最新人教版八年级数学上册单元测试题全套含答案

人教版八年级数学上册单元测试题及答案全套一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列运算中，结果是有理数的是（）。

A. √7 + √5B. √8 + √16C. √11 + 5D. √3 + 2√72. 已知a、b为正有理数，且a > b，下列不等式中正确的是（）。

A. a√2 > b√2B. a√3 < b√3C. a√5 > b√5D. a√6 < b√63. 下列数中，不能化成√10 形式的无理数是（）。

A. √10 –√5B. (√15 + √5) –√10C. √10 + √5D. (√15 –√5) + √104. 已知√3 + √2 > x，下列结论错误的是（）。

A. √2 < xB. √6 > xC. 2 < xD. 1 < x5. 若(a+b)√2 = a√3 + b√6，那么a:b等于（）。

A. 1:2B. 2:1C. 1:1D. 1:36. 已知数集A = {x | x = 2k – 1，k∈Z}，则集合A的元素个数是（）。

A. 0B. 3C. 4D. 57. 过已知点P(a,b)，不与直线y = 2x + 1平行的直线的个数是（）。

A. 0B. 1C. ∞D. 28. 两直线k1∶－2x + y = 4，k2∶ 6x – 3y = 1，那么k1和k2的关系是（）。

A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直9. 若线段AB的中点坐标是(2,1)，A的坐标是(5,3)，则B的坐标是（）。

A. (-1,-1)B. (4,1)C. (3,5)D. (1,4)10. 在平面直角坐标系xOy中，点A(7,3)关于y轴的对称点是（）。

A. (7,3)B. (3,7)C. (-7,3)D. (7,-3)二、填空题（每小题2分，共20分）11. 设√a = √2 + √3，则a等于填空。

12. 若x∈R 且√(x+1) = 2，则x的值为填空。

图1图2第十一章单元测试卷(满分：100分时间：90分钟)姓名：得分：一、填空题（每题3分，共30分）1．如果三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形是______三角形．2．已知ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，AE 为A ∠的平分线，且35B ︒∠=，65C ︒∠=，则DAE ∠的度数为．3．ABC ∆中如果132A B C ∠=∠=∠，则A ∠=．4．已知，如图1，130ACD ∠= ，A B ∠=∠，那么A ∠的度数是．5．如图2所示，图中有个三角形，个直角三角形．6．四边形ABCD 中，若+=+A B C D ∠∠∠∠，2C D ∠=∠，则C ∠=．7．某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是．8．若一个n 边形的边数增加一倍，则内角和将增加度．9．如图3，BC ED ⊥于O ，27A ∠= ，20D ∠= ，则B ∠=，ACB ∠=．10．如图4，由平面上五个点A B C D E 、、、、连结而成，则++++A B C D E ∠∠∠∠∠=．二、选择题（每题3分，共24分）11.如果一个三角形的三个外角之比为2：3：4，则与之对应的三个内角度数之比为().A ．4：3：2B ．5：3：1C ．3：2：4D.2：3：412．三角形中至少有一个内角大于或等于（）．八年级数学（上）（人教版）A ．45°B ．55°C ．60°D ．65°13．如图5，下列说法中错误的是（）．A ．1∠不是ABC ∆的外角B ．1+2B ∠∠∠＜C ．ACD ∠是ABC ∆的外角D ．+ACD A B∠∠∠＞14．如图6，C 在AB 的延长线上，CE AF ⊥于E ，交FB 于D ，若4020F C ︒︒∠=∠=，，则FBA ∠的度数为（）．A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°15．三条线段5,3,a b c ==的值为整数，由a b c 、、为边可组成三角形（）．A ．5个B ．3个C ．1个D ．无数个16．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）．A ．7条B ．8条C ．9条D ．10条17．如图7，ABC ∆中，D 为BC 上的一点，且ABD ACD S S = ，则AD 为（）．A ．高B ．中线C ．角平分线D ．不能确定18．现有长度分别为2468cm cm cm cm 、、、的木棒，从中任取三根，能组成三角形的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4三、解答题（共46分）图5图6图7BD A AC21.已知等腰三角形的周长是16cm.（1）若其中一边长为4cm，求另两边的长；（2）若其中一边长为6cm，求另两边的长；22．如图，四边形ABCD 中，90A C O∠=∠=，BE 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，试问BE 与DF 平行吗？为什么？参考答案41、解：（1）如果腰长为4cm，则底边长为16-4-4＝8cm．三边长为4cm，4cm，8cm，不符合三角形三边关系定理．这样的三边不能围成三角形。

人教版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一单元：有理数单项选择题1.下列数中，哪个是负有理数？a.0b. 5c. -3d. 22.哪组数中，有一个正有理数和一个负有理数？a.{-2, -3}b. {0, 1}c. {5, 7}d. {-4, 4}3.下列数中，哪些是无理数？a.√2b. -7c. 0.5d. 3/74.若 a、b 均为正有理数，且 a > b，那么 a < 0 的可能性是多少？a.0b. 1c. 无穷大d. 无法确定5.若 a 和 b 是互为倒数的数，且 a 是正有理数，则 b 是：a.正有理数b. 负有理数c. 正无理数d. 负无理数解答题1.请用画数轴的方法表示 -2.5 这个有理数。

数轴2.判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数：√3、0.75、-5.5、0、5/4–有理数：0.75、-5.5、0、5/4–无理数：√3答案单项选择题答案：1. c 2. b 3. a 4. a 5. d解答题答案： 1.2. 有理数：0.75、-5.5、0、5/4，无理数：√3第二单元：整式的加减单项选择题1.下列算式中，不是整式的是：a.3x + y + 5b. 2x² - 3x + 4c. 4√2 + 7d. 6x - 5y - 42.下列算式中，能简化为整式的是：a.3x - √2b. 6x - 2/xc. 5x + 1/2d. 4x - √33.若 a = 2x + 3y，b = 4x - 6y，则 a - b 的结果是：a.2x + 3yb. -2x - 9yc. 6x - 3yd. -6x + 9y解答题1.将算式 3xy + 7y² - 4yx - 5x²的项按 x 的次数从高到低写出来。

-5x² + (3xy - 4yx) + 7y²2.将算式 a = 2x + 3y 和 b = 4x - 6y 相加，并合并同类项。

新人教版八年级数学上册（全册）单元检测题附答案班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有______性．2．在△ABC 中，AD 是中线，则△ABD 的面积______△ACD 的面积．（填“>”，“<”或“=”） 3．在△ABC 中，若∠A =30°， ∠B =60°，则这个三角形为 三角形；若∠A ：∠B ：∠C =1：3：5，这个三角形为 三角形．（按角的分类填写）4．一木工师傅有两根长分别为5cm 、8cm 的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，现有3cm 、10cm 、20cm 三根木条，他可以选择长为 cm 的木条．5．如图所示的图形中x 的值是__ ____．6．过n 边形的一个顶点的对角线可以把n 边形分成______个三角形．（用含n 的式子表示）7．如图所示：（1）在△ABC 中，BC 边上的高是 ； （2）在△AEC 中，AE 边上的高是 ．8．如图，△ABC ≌△AED ，∠C =400，∠EAC =300，∠B =300，则∠D = ，∠EAD = ． 9．如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件使△ABC ≌△BAD ，你的添加条件是 （填一个即可）． 10．若一个等腰三角形的两边长分别是3 cm 和5 cm ，则它的周长是____ _ cm ．第十一章 三角形 单元测试（A ）答题时间:90 满分:100分第5题第14题Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD =0.5cm ，BC =1cm ，则AF = ．12．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，那么BC 边的取值范围是 ．13．如图所示，A 、B 在一水池的两侧，若BE =DE ，∠B =∠D =90°，CD =8 m ，则水池宽AB =m ．14．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，若∠CBA =320，则∠FED = ，∠EFD = ． 二、选择题（共4题，每题3分，共12分） 15．如图所示，其中三角形的个数是（ ）Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个16．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．3，4，8 Ｂ．5，6，11 Ｃ．5，6，10Ｄ．4，4，817．下列图形不具有稳定性的是（ ）18．一个三角形中直角的个数最多有（ ）Ａ．3 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．0第13题第11题第15题三、解答题（共60分）19．（5分）如图，（1）过点A画高AD；（2）过点B画中线BE；（3）过点C画角平分线CF．20．（5分）若四边形的两个内角是直角，另外两个内角中一个角比另一个角的2倍少30°，求这两个内角的度数．21．（5分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？22．（6分）如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．23．（6分）如图所示，∠BAC=90°，BF平分∠ABC交AC于点F，∠BFC=100°，求∠C的度数．24．（6分）如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．25（7分）．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．26．（7分）如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，且∠A=60°，27．（7分）已知：如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于E，CF交AB于F，问AE与CF是否平行？为什么？28．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和．参考答案:（A卷）一、填空题1．稳定性 2．＝ 3．直角，钝角 4．10 5．60 6．3n - 7．AB ，CD 8．40︒，110︒9．BC =AD 或C D ∠=∠或CAB DBA ∠=∠ 10．11cm 或13cm 11．6cm 12．4＜BC ＜16 13．8 14．32︒，58︒ 二、选择题15．D 16．C 17．A 18．B 三、解答题19．略 20．50°、130° 21．9种，第三根木棒的长度可以是4cm ，5cm ，6cm ，7cm ，8cm ，9cm ，10cm ，11cm ，12cm 22．∠ACD =30° 23．70° 24．100° 25．腰长为10cm ，底边长为4cm 26．120° 27．平行 28．（1）12；（2）1800°班级 学号 姓名 得分一、填空题（共14小题，每题2分，共28分）1．用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 ．2．工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的 性．3．如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为______．4．如图，已知AB ∥CD ，∠A =55°，∠C =20°，则∠P =___________．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °．第十一章 三角形 单元测试（B ）答题时间:90 满分:100分第2题 第3题 第4题第15题第16题6．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米． 7．如用同一种正多边形地砖镶嵌成平整的地面，那么这种正多边形地砖的形状可以是（写出两种即可） ．8．如图所示，∠A +∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数为 ．9．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，请你写出∠A 与∠D 的关系： ． 10．一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为2750°，则这一内角为 ． 11．在△ABC 中，∠A =55°，高BE 、CF 交于点O ，则∠BOC =______． 12．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．13．如图所示，已知点D 是AB 上的一点，点E 是AC 上的一点，BE ，CD 相交于点F ，∠A =50°，∠ACD =40°，∠ABE =28°，则∠CFE 的度数为______．14．任何一个凸多边形的内角中，能否有3个以上的锐角？______（填“能”或“不能”）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分）15．如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，分别交BC ，AB ，BC 于点C ，D ，E ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．AC 是△ABC 和△ABE 的高B ．DE ，DC 都是 △BCD 的高第6题30°30°30°A 第8题G FE D CBA第5题DCBA第9题 第12题 第13题EDC BAC．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高16．如图所示，x的值为（）A．45°B．50°C．55°D．70°17．边长相等的下列两种正多边形的组合，不能作平面镶嵌的是（）A．正方形与正三角形B．正五边形与正三角形C．正六边形与正三角形D．正八边形与正方形18．如果某多边形的外角分别是10°，20°，30°，…，80°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9三、解答题（共60分）19．（4分）△ABC中，∠A＝2∠B＝3∠C，则这个三角形中最小的角是多少度？20．（4分）如图，已知四边形ABCD中，∠A=∠D，∠B=∠C，试判断AD与BC的关系，并说明理由．21．（4分）如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F22．（6分）在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为24㎝和30㎝的两个部分，求三角形的三边长．23．（6分）如图所示，某农场有一块三角形土地，准备分成面积相等的4块，分别承包给4位农户，请你设计两种不同的分配方案（在已给的图形中直接画图，保留画图痕迹，不写画法） ． 24．（6分）如果一个凸多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加的度数相同，设最小角为100°，最大角为140°，那么这个多边形的边数为多少？ 25．（6分）一个大型模板如图所示，设计要求BA 与CD 相交成30°角，DA 与CB 相交成20°，怎样通过测量∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数，来检验模板是否合格？D CBAC B A C B A26．（8分）如图所示，小明欲从A 地去B 地，有三条路可走：①A →B ；②A →D →B ；③A →C →B ．（1）在没有其它因素的情况下，我们可以肯定小明是走①，理由是______．（2）小明绝对不会走③，因为③路程最长，即AC +BC ＞AD +DB ，你能说明其原因吗？27．（8分）如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180吗？ 如图2、图3，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．图1图2图328．（8分）在日常生活中，观察各种建筑物的地板，你就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌），这显然与正多边形的内角大小有关，当围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．（1）如图，请根据下列图形，填写表中空格：（2）如果限于一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？（3）从正三角形、正方形、正六边形中选一种，再在其它正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成一个平面图，并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．参考答案:（B 卷）一、填空题1．2 2．稳定 3．60° 4．35° 5．82.5 6．120 7．答案不唯一 8．540° 9．∠A =2∠D 10．130° 11．55或125 12．360 13．62 14．否二、选择题15．C 16．C 17．B 18．C 三、解答题19．36011⎛⎫ ⎪⎝⎭20．AD BC ∥21．56 22．三边长为16，16，22或20，20，14 23．略24．六边形 25．只要量得∠B ＋∠C =150°，∠C ＋∠D =160°，则模板即为合格 26．（1）两点之间，线段最短；（2）略 27．结论都成立，理由略 28．（1）60°，90°，108°，120°，(2)180n n-°；（2）正三角形、正方形、正六边形；（3）答案不唯一，如正方形和正八边形，正三角形和正十二边形．一、选择题 （每题3分，共30分。

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共7套）第十一章检测卷(满分：120分时间90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列判断：①有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；②直角三角形中两锐角之和为90°；③三角形的三个内角中不可以有三个锐角；④有一个外角是锐角的三角形一定是钝角三角形，其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．图中能表示△ABC的BC边上的高的是( )A B C D4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为( ) A．40° B．60° C．80° D．100°(第4题图) (第7题图) (第9题图） (第10题图)5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm6．八边形的内角和为( )A．180° B．360° C．1 080° D．1 440°7．如图，直线l1∥l2，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是( )A．60° B．65° C．70° D．80°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是( )A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是( )A．126° B．120° C．116° D．110°10．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30° B．36° C．38° D．45°二、填空题(每题3分，共30分)11．若一个三角形的三个内角的度数之比为4:3:2，则这个三角形的最大内角为________°．12．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．(第12题图) (第14题图) (第15题图)13．已知△ABC的两条边长分别为3和5，且第三边的长c为整数，则c的取值可以为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．如图，点D在△ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是______°．16．如果一个多边形的内角和为其外角和的4倍，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．(第17题图) (第18题图) (第20题图)17．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠CEB＝________°.18．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.19．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为________．20．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC上的中点，连接AE，BF，CD交于点G，AG:GE＝2:1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分) 21．如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．(第21题图)22．如图．(1)在△ABC 中，BC 边上的高是________； (2)在△AEC 中，AE 边上的高是________；(3)若AB ＝CD ＝2 cm ，AE ＝3 cm ，求△AEC 的面积及CE 的长．(第22题图)23．如图，将六边形纸片ABCDEF 沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，求∠BGD 的度数．(第23题图)24．在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．25．如图，在△ABC 中，∠1＝100°，∠C ＝80°，∠2＝12∠3，BE 平分∠ABC.求∠4的度数．(第25题图)26．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．27．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图(1)，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图(2)，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x 的值；若不存在，说明理由．(第27题图)参考答案一、1.B 2.C 3.D4．C 分析：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°. 5．B6．C 分析：八边形的内角和为(8－2)×180°＝1 080°. 7．C8．A 分析：设这个多边形的边数为n ，依题意有(n －2)×180°＜360°，即n ＜4.所以n ＝3. 9．A 分析：在△ABC 中，∠CAB ＝52°，∠ABC ＝74°，∴∠ACB ＝180°－∠CAB －∠ABC ＝180°－52°－74°＝54°.在四边形EFDC 中，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝90°，∠BEC ＝90°，∴∠DFE ＝360°－∠DCE －∠FDC －∠FEC ＝360°－54°－90°－90°＝126°.∴∠AFB ＝∠DFE ＝126°. 10．B 分析：∵五边形ABCDE 是正五边形，∴∠BAE ＝(5－2)×180°÷5＝108°.∴∠AEB ＝(180°－108°)÷2＝36°.∵l ∥BE ，∴∠1＝∠AEB ＝36°.故选B. 二、11. 80 12. 稳定 13. 3，4，5，6，714.6013 分析：由题意可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC ＝12×513＝6013(cm)． 15．60 分析：∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝80°＋40°＝120°.又∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACE ＝12∠ACD ＝12×120°＝60°.16．7 17. 10518．360° 分析：如图，∵∠1＋∠5＝∠8，∠4＋∠6＝∠7，∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.(第18题答图)19．120°20.2 分析：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AG ∶GE ＝2∶1，△BGA 与△BEG 为等高三角形，∴S △BGA ∶S △BEG ＝2∶1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S △BGD ＝12S △BGA ＝1.同理得S △CGF ＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、21.解：∵DE ∥BC ，∴∠ACB ＝∠AED ＝70°.∵CD 平分∠ACB ，∴∠BCD ＝12∠ACB ＝35°.又∵DE ∥BC ，∴∠EDC ＝∠BCD ＝35°.22．解：(1)AB ；(2)CD ；(3)∵AE ＝3 cm ， CD ＝2 cm ，∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3(cm 2)．∵S △AEC＝12CE ·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ，∴CE ＝3 cm. 23．解：∵六边形ABCDEF 的内角和为180°×(6－2)＝720°，且∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝440°，∴∠GBC ＋∠C ＋∠CDG ＝720°－440°＝280°，∴∠BGD ＝360°－(∠GBC ＋∠C ＋∠CDG)＝80°. 24．解：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b. ∵D 为AC 的中点， ∴AD ＝DC ＝12AC ＝12a.根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝18，12a ＋b ＝15，或⎩⎪⎨⎪⎧32a ＝15，12a ＋b ＝18.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝13.又∵三边长为12，12，9和10，10，13均可以构成三角形． ∴这个等腰三角形的底边长为9或13.25．解：∵∠1＝∠3＋∠C ，∠1＝100°，∠C ＝80°，∴∠3＝20°.∵∠2＝12∠3，∴∠2＝10°，∴∠BAC ＝∠2＋∠3＝10°＋20°＝30°，∴∠ABC ＝180°－∠C －∠BAC ＝180°－80°－30°＝70°.∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE ，∴∠4＝45°.26．解：当底边长为a 时，2a －1＝5a －3，即a ＝23，则三边长为23，13，13，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形；当底边长为2a －1时，a ＝5a －3，即a ＝34，则三边长为12，34，34，满足三角形的三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为12＋34＋34＝2；当底边长为5a －3时，2a －1＝a ，即a ＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形的三边关系，不能构成三角形．所以这个等腰三角形的周长为2. 27．解：(1)①20° ②120；60(2)①当点D 在线段OB 上时，若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20.若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35.若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50.②当点D 在射线BE 上时，因为∠ABE ＝110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125，综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x ＝20，35，50或125.第十二章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列判断不正确的是( )A．形状相同的图形是全等图形 B．能够完全重合的两个三角形全等C．全等图形的形状和大小都相同 D．全等三角形的对应角相等2．如图，△ABC≌△CDA，∠BAC=85°，∠B=65°，则∠CAD度数为（）A．85°B．65°C．40°D．30°(第2题图) (第3题图) (第4题图) (第5题图)3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E.若AB＝10 cm，AC ＝6 cm，则BE的长度为( )A．10 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm5．如图所示，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有( )A．5对 B．4对 C．3对 D．2对6．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是( )A．PQ＞5 B．PQ≥5 C．PQ＜5 D．PQ≤57．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C8．如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，则不正确的是( )A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE(第8题图) (第9题图) (第10题图)9．如图，直线a，b，c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A．一处 B．两处 C．三处 D．四处10．已知：如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接CD，C，D，E 三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.其中结论正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是：________．(填上你认为适当的一个条件即可)12．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝60°，则∠BOC＝________°.13．在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是________.(第11题图) (第12题图) (第15题图) (第16题图)14．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．15．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED.若∠ABC＝54°，则∠E＝________°.16．如图，△ABC≌△DCB，AC与BD相交于点E，若∠A＝∠D＝80°，∠ABC＝60°，则∠BEC等于________．17．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有________对全等三角形．18．如图，已知P(3，3)，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB＝90°，则OA＋OB＝________．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是________．20．如图，已知点P到BE，BD，AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠DBC的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠DBC，∠DAC，∠ECA的平分线的交点，上述结论中，正确的有________．(填序号)三、解答题(21，22题每题7分，23，24题每题8分，25～27题每题10分，共60分)21．如图，按下列要求作图：(1)作出△ABC的角平分线CD；(2)作出△ABC的中线BE；(3)作出△ABC的高AF.(不写作法)(第21题图)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出所有相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题图) 23．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.(第23题图)24．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.(第24题图)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，点F在AC上，BD ＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题图) 26．如图，A，B两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从点B出发在河岸上画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一直线上，则DE的长就是点A，B 之间的距离，请你说明道理．(第26题图)27．如图(1)，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图(2)，线段CF，BD所在直线的位置关系为______，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图(3)，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C、F不重合)，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.B7．A 8.D9．D 分析：如图，在△ABC内部，找一点到三边距离相等，根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上，可知，此点在各内角的平分线上，作∠ABC，∠BCA的平分线，交于点O1，由角平分线的性质可知，O1到AB，BC，AC的距离相等．同理，作∠ACD，∠CAE的平分线，交于点O2，则O2到AC，BC，AB的距离相等，同样作法得到点O3，O4.故可供选择的地址有四处．故选D.(第9题答图)10．D二、11.∠B ＝∠C(答案不唯一)12．120 13. 4∶3 14. 8 cm 或5 cm 15．27 16. 100°17．3 分析：因为△OPE ≌△OPF ，△OPA ≌△OPB ，△AEP ≌△BFP ，所以共有3对全等三角形． 18．6 分析：过点P 作PC ⊥OB 于C ，PD ⊥OA 于D ，则PD ＝PC ＝DO ＝OC ＝3，可证△APD ≌△BPC ，∴DA ＝CB ，∴OA ＋OB ＝OA ＋OC ＋CB ＝OA ＋OC ＋DA ＝OC ＋OD ＝6.19．50 分析：由题意易知，△AFE ≌△BGA ，△BGC ≌△CHD.∴FA ＝BG ＝3，AG ＝EF ＝6，CG ＝HD ＝4，CH ＝BG ＝3.∴S ＝S 梯形EFHD －S △EFA －S △AGB －S △BGC －S △CHD ＝12(4＋6)×(3＋6＋4＋3)－12×3×6×2－12×3×4×2＝80－18－12＝50. 20．①②③④三、21.解：(1)角平分线CD 如图①．(2)中线BE 如图②．(3)高AF 如图③．(第21题答图)22．解：(1)EF ＝MN ，EG ＝HN ，FG ＝MH ，FH ＝GM ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠EGF ＝∠MHN ， ∠FHN ＝∠EGM.(2)∵△EFG ≌△NMH ，∴MN ＝EF ＝2.1 cm ，GF ＝HM ＝3.3 cm ， ∵FH ＝1.1 cm ，∴HG ＝GF －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 23．证明：∵AD ⊥AE ，AB ⊥AC ，∴∠CAB ＝∠DAE ＝90°. ∴∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE.24．证明：∵AC ∥BE ，∴∠DBE ＝∠C.∵∠CDE ＝∠DBE ＋∠E ，∠ABE ＝∠ABC ＋∠DBE ， ∠ABE ＝∠CDE ，∴∠E ＝∠ABC.在△ABC 与△DEB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠DBE ，∠ABC ＝∠E ，AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEB(AAS)．∴BC ＝BE ，AC ＝BD.∴DC ＝BC －BD ＝BE －AC. 25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC. 又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(HL)． ∴CF ＝EB.(2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE. ∴AC ＝AE.∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离＝点D 到AC 的距离，即CD ＝DE.再根据Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化． 26．解：∵DE ∥AB ，∴∠A ＝∠E.∵E ，C ，A 在同一直线上，B ，C ，D 在同一直线上，∴∠ACB ＝∠ECD. 在△ABC 与△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠E ，∠ACB ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△ABC ≌△EDC(AAS)． ∴AB ＝DE.27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC. ∴∠DAB ＝∠FAC.又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC. ∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD. ∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝45°. ∴∠ACF ＝45°.∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题答图)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BC(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°.∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.又∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第十三章检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图标是轴对称图形的是( )(第1题图)A．(1)(4) B．(2)(4) C．(2)(3) D．(1)(2)2．下列图形的对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．线段3．和点P(－3，2)关于y轴对称的点是( )A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－3，－2)4．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )(第4题图)A．50° B．60° C．70° D．80°5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1与点P关于OB对称，点P2与点P关于OA对称，则以点P1，O，P2为顶点的三角形是( )A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形(第7题图) (第8题图） (第10题图)7．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF.若∠A ＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为( )A．48° B．36° C．30° D．24°8．如图，先将正方形纸片对折然后展开，折痕为MN，再把点B折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下得到△ADH，则下列选项正确的是( )A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )A．30°或60° B．75° C．30° D．75°或15°10．如图，△ABC是等腰三角形(AB＝AC≠BC)，在△ABC所在平面内有一点P，且使得△ABP，△ACP，△BCP均为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )A．1个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题(每题3分，共30分)11．已知点A(a，－2)和B(3，2)，当满足条件________时，点A和点B关于x轴对称．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是________．13．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是________．14．如图，在△ABC中，若BC＝6 cm，AC＝4 cm，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，则△ADC的周长是________．(第12题图) (第14题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝________．16．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形有________个．17．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，在AC上找一点P，使PD＋PE的值最小，则这个最小值就是线段________的长度．18．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB＝CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO ＝OC；④AB⊥BC，其中正确的有________(填序号即可)．(第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)19．如图，两块相同的三角尺完全重合在一起，∠A＝30°，AC＝10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D＝________．20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得第n 条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12分，共60分) 21．如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC，求证：AB＝AC.(第21题图)22．如图，校园内有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮忙画出灯柱的位置P，并说明理由．(第22题图)23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．(第23题图)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题图)25．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG.求证：△MNG是等边三角形．(第25题图)26．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，延长DF交AB于点E，连接CE.(1)求证：AE＝CE＝BE；(2)若AB＝15 cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB＋PC最小？并求出此时PB＋PC的值．(第26题图)27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)直线BF垂直于CE交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M(如图②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．(第27题图)参考答案一、1.D 2.A 3.A 4.D5．D 分析：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA长为半径的圆弧与y 轴有两个交点，以A 为圆心，OA 长为半径的圆弧与y 轴除点O 外还有一个交点；当OA 为等腰三角形的底时，作线段OA 的垂直平分线，与y 轴有一个交点． ∴符合条件的点一共有4个．故选D. 6.D 7.A 8.B 9.D 10.D 二、11.a ＝3 12.2013．50°或80° 14. 10 cm 15. 2 16. 5 17.BE 18.①②③19.52 分析：∵∠A ＝30°，AC ＝10，∠ABC ＝90°，∴∠C ＝60°，BC ′＝BC ＝12AC ＝5.∴△BCC ′是等边三角形，∴CC ′＝5，∴AC ′＝5.∵∠A ′C ′B ＝∠C ′BC ＝60°，∴C ′D ∥BC.∴∠ABC ＝∠ADC ′＝90°，∴C ′D ＝12AC ′＝52.20． 9 分析：由题意可知：AO ＝A 1A ，A 1A ＝A 2A 1，…，则∠AOA 1＝∠OA 1A ，∠A 1AA 2＝∠A 1A 2A ，….∵∠BOC ＝9°，∴∠A 1AB ＝18°，∠A 2A 1C ＝27°，∠A 3A 2B ＝36°，∠A 4A 3C ＝45°，…，∴9°(n ＋1)≤90°，解得n ≤9.故答案为9.三、21.证明：∵DA 平分∠EDC ，∴∠ADE ＝∠ADC.又∵DE ＝DC ，AD ＝AD ，∴△AED ≌△ACD(SAS)．∴∠E ＝∠C.又∵∠E ＝∠B ，∴∠B ＝∠C.∴AB ＝AC.22．解：如图，连接CD ，灯柱的位置P 在∠AOB 的平分线OE 和线段CD 的垂直平分线的交点处． 理由如下：∵点P 在∠AOB 的平分线上，∴点P 到∠AOB 的两边OA ，OB 的距离一样远． ∵点P 在线段CD 的垂直平分线上，∴点P 到点C 和点D 的距离相等．∴点P 符合题意．(第22题答图)23．解：(1)如图．(第23题答图)(2)A 1(0，－4)，B 1(－2，－2)，C 1(3，0)．(3)7 24．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠BCA＝60°.又∵AB⊥MG，∴∠BAG＝90°.∴∠CAG＝30°.∵AC⊥NG，∴∠ACG＝90°.∴∠G＝60°.同理，∠M＝60°，∠N＝60°.∴△MNG是等边三角形．26．(1)证明：∵△ACD为等边三角形，DE垂直于AC，∴DE垂直平分AC，∴AE＝CE.∴∠AEF＝∠FEC.∵∠ACB＝∠AFE＝90°，∴DE∥BC.∴∠AEF＝∠EBC，∠FEC＝∠ECB.∴∠ECB＝∠EBC.∴CE＝BE.∴AE＝CE＝BE.(2)解：连接PA，PC.∵DE垂直平分AC，点P在DE上，∴PC＝PA.∵两点之间线段最短，∴当P与E 重合时PA＋PB最小，为15 cm，即PB＋PC最小为15 cm.27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∠CAD ＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG.又BF⊥CE，∴∠CBG＋∠BCF＝90°，又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，∴△AEC≌△CGB，∴AE＝CG.(2)解：BE＝CM.理由：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MCH＝90°，∠BEC＋∠MCH＝90°，∴∠CMA ＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.期中检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm2．下列图形中不是轴对称图形的是（）3．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（）（第3题图）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4．正n边形的每个内角的大小都为108°，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．85．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于I，且∠BIC＝130°，则∠A的度数是（）A．40° B．50° C．65° D．80°6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（）A．3∶2 B．9∶4 C．2∶3 D．4∶9（第6题图）（第7题图）7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．120° C．150° D．180°10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题(每小题3分，共24分)11．点A(3，－2)关于x轴对称的点的坐标是________．12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为x cm，则x的取值范围是________．13．如图是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．（第13题图）（第14题图）（第15题图）14．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC＝________．15．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．16．如图，已知正方形ABCD中，CM＝CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC＝________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）17．如图是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△ABC和△A1B1C1，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕点M转动△ABC，使其直角顶点C恰好落在三角板A1B1C1的斜边A1B1上，当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C1的距离是________．18．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：AB＝CD.（第19题图）20．(8分)解答下面2个小题：(1)已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；(2)已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长．21.(8分)图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点均在小正方形的顶点上．（第21题图）(1)在图①中画出凸四边形ABCD，点D在小正方形的顶点上，且使四边形ABCD是只有一条对称轴的轴对称图形；(2)在图②中画出凸四边形ABCE，点E在小正方形的顶点上，且使四边形ABCE是有四条对称轴的轴对称图形．22．(10分)如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．（第22题图）23．(10分)已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9 cm和15 cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．24．(10分)如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.(1)求证：△ABC是等腰三角形.(2)若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．（第24题图）25．(12分)如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F.(1)若AC＝10，求四边形ABCD的面积.(2)求证：CE＝2AF.（第25题图）参考答案1．C 2.C 3.C 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C9．D 解析：∵图中有三个等边三角形，∴∠1＝180°－60°－∠ABC ＝120°－∠ABC ，∠2＝180°－60°－∠ACB ＝120°－∠ACB ，∠3＝180°－60°－∠BAC ＝120°－∠BAC.∵∠ABC ＋∠ACB ＋∠BAC ＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－180°＝180°.故选D.（第9题答图）10．A 解析：∵BF ∥AC ，∴∠C ＝∠CBF.∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC ＝∠CBF ，∴∠C ＝∠ABC ，∴AB ＝AC.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，AD ⊥BC ，故②③正确；在△CDE 与△BDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠CBF ，CD ＝BD ，∠EDC ＝∠FDB ，∴△CDE ≌△BDF(ASA)，∴DE ＝DF ，CE ＝BF ，故①正确；∵AE ＝2BF ，∴AC ＝3BF ，故④正确．故选A. 11．(3，2) 12. 2＜x ＜8 13. 100° 14．8 15. 108° 16. 67.5°17．5 解析：如图，连接CC 1.∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M ，∴M 是AC 、A 1C 1的中点，AC ＝A 1C 1，∴CM ＝A 1M ＝C 1M ＝12AC ＝5，∴∠A 1CM ＝∠A 1＝30°，∴∠CMC 1＝60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1＝CM ＝5.（第17题答图）18．1.5 解析：如图，连接CD ，BD.∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF ＝DE ，∠F ＝∠DEA ＝∠DEB ＝90°.又∵AD ＝AD ，∴Rt △ADF ≌Rt △ADE(HL)，∴AE ＝AF.∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD ＝BD.在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CD ＝BD ，DF ＝DE ，∴Rt △CDF ≌Rt △BDE(HL)，∴BE ＝CF ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AF ＋BE ＝AC ＋CF ＋BE ＝AC ＋2BE.∵AB ＝6，AC ＝3，∴BE ＝1.5.（第18题答图）19.证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C.(2分)在△ABE 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DCF(AAS)，(6分)∴AB ＝CD.(8分)20．解：(1)设等腰三角形的顶角为x °，则底角为2x °.由题意得x ＋2x ＋2x ＝180，解得x ＝36，∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.(4分)(2)∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5,3.5,3.5可以构成三角形；(6分)当5为腰长时，其他两边长为5和2，5,5,2可以构成三角形．(7分)∴另外两边长是3.5,3.5或5,2.(8分)21．解：(1)图①中两个图形画出一个即可．(4分) (2)如图②所示．(8分)(第21题答图)22．解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，∴∠ACB ＝180°－40°－72°＝68°.(2分)∵CE 是∠ACB 的平分线，∴∠BCE ＝12∠ACB ＝12×68°＝34°.(4分)∵CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°，∴∠BCD ＝180°－90°－72°＝18°，∴∠DCE ＝∠BCE －∠BCD ＝34°－18°＝16°.(8分)∵DF ⊥CE ，∴∠DFC ＝90°，∴∠CDF ＝180°－90°－16°＝74°.(10分)23.解：如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝AC ，BD 是AC 边上的中线，则有AB ＋AD ＝9（cm ）或AB ＋AD ＝15（cm ）.(2分)设△ABC 的腰长为x cm ，分下面两种情况：(1)x ＋12x ＝9，∴x ＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24(cm)，∴三边长分别为6 cm ，6 cm ，12 cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去.(6分)(第23题答图)(2)x ＋12x ＝15，∴x ＝10.∵三角形的周长为24 cm ，∴三边长分别为10 cm ，10 cm ，4 cm ，符合三边关系．(9分)综上所述，这个等腰三角形的底边长为4 cm ，腰长为10 cm.(10分)24．(1)证明：∵AE ∥BC ，∴∠B ＝∠DAE ，∠C ＝∠CAE.(2分)∵AE 平分∠DAC ，∴∠DAE ＝∠CAE.(3分)∴∠B ＝∠C.∴△ABC 是等腰三角形．(4分)(2)解：∵点F 是AC 的中点，∴AF ＝CF.(5分)在△AEF 和△CGF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAE ＝∠C ，AF ＝FC ，∠AFE ＝∠CFG ，∴△AEF ≌△CGF(ASA)．∴AE ＝GC ＝8.∵GC ＝2BG ，∴BG ＝4，∴BC ＝12.(9分)∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝10＋10＋12＝32.(10分)25．(1)解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAD ＝∠EAD ＋∠CAD ，∴∠BAC ＝∠EAD.(2分)在△ABC 和△ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE(SAS)．∴S △ABC ＝S △ADE ，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝S△ADE＋S △ACD ＝S △ACE ＝12×102＝50.(6分)(2)证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°.由△ABC ≌△ADE 得∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF.(8分)过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG.又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ，∴CG ＝AG ＝GE ，(11分)∴CE ＝2AG ＝2AF.(12分)（第25题答图）第十四章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共1．计算(－a 3)2的结果是( ) A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 63．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2＋1 D ．x 25．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3x B ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 46．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( ) A.23 B.32 C ．－23 D ．－32 7．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( ) A ．12 B ．24 C ．±12 D ．±249．把多项式－3x 2n－6x n分解因式，结果为( )A ．－3x n(x n＋2) B ．－3(x 2n＋2x n) C ．－3x n(x 2＋2) D ．3(－x 2n－2x n)10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题图)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________； (2)若a m＝2，a n＝3，则am ＋n＝__________，am －n＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算：2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________．18．计算：(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)x4－8x2＋16；(3)a2(x＋y)－b2(y＋x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知(x2＋px＋8)(x2－3x＋q)的展开式中不含x2和x3项，求p，q的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x＝－2，求式子(2x－y)(2x＋y)＋(2x－y)(y－4x)＋2y(y－3x)的值．小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a ＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题图)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a＋b)＝____________；②(a－b)(a2＋ab＋b2)＝____________；③(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝____________．参考答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5(2)6；23 12. 5 13.a ≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19. 2 20．7 分析：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝5a 2b ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x －1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x －y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0， 解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38. 28．解：(1)①原式＝－63；②原式＝2n ＋1－2；③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4.第十五章检测卷 (120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A.a －b 2 B.5＋y π C.x ＋3xD ．1＋x 2．下列等式成立的是( )A ．(－3)－2＝－9B ．(－3)－2＝19C ．(a －12)2＝a 14D ．(－a －1b －3)－2＝－a 2b 63．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A.1x －1 B.2x －2x －2 C.x －3x ＋1 D.|x|－1x －14．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12（a －b ），④1x －2中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋bcC.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋a 21＋2a ÷1＋a 1＋2a 的结果为( ) A ．1＋a B.11＋2a C.11＋aD ．1－a7．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9B ．0.34×10－9C ．3.4×10－10D ．3.4×10－118．方程2x ＋1x －1＝3的解是 ( )A ．－45 B.45C ．－4D ．49．若xy ＝x －y ≠0，则1y －1x ＝( )A.1xyB ．y －xC ．1D ．－1 10．甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg ，甲搬运5 000 kg 所用时间与乙搬运8 000 kg 所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物．设甲每小时搬运x kg 货物，则可列方程为( ) A.5 000x －600＝8 000x B.5 000x ＝8 000x ＋600 C.5 000x ＋600＝8 000x D.5 000x ＝8 000x －600二、填空题(每题3分，共30分) 11．计算：3m 2n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫p 3n －2÷mnp 2＝________．12．若|a|－2＝(a －3)0，则a ＝________．13．把分式a ＋13b 34a －b 的分子、分母中各项系数化为整数的结果为________．14．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000 000 102 m ，该直径用科学记数法表示为________m.15．若分式|y|－55－y的值为0，则y ＝________．16．如果实数x 满足x 2＋2x －3＝0，那么式子⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2x ＋1＋2÷1x ＋1的值为________．17．若分式方程2＋1－kx x －2＝12－x有增根，则k ＝________．18．一列数：13，26，311，418，527，638，…，它们按一定的规律排列，则第n 个数(n 为正整数)为________．19．小成每周末要到离家5 km 的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min ，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h ，根据题意列方程为____________________．20．数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x ，5，3(x ＞5)，则x ＝________． 三、解答题(22题6分，21题，26题每题12分，其余每题10分，共60分)21．(1)计算：(－3)2－⎝ ⎛⎭⎪⎫15－1＋(－2)0； (2)计算：1x －4－2x x 2－16；(3)化简：x2x －2－x －2；。

2022-2023学年全国初中八年级上数学人教版单元测试考试总分：82 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1. 代数式x +y6，yx ，x −ya +b ，xπ中分式有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2. 如果代数式x −2x 2+1的结果是负数，则实数x 的取值范围是（ ）A.x >2B.x <2C.x ≠−1D.x <2且x ≠−13. 计算(−y2x )2的结果为 （ ）A.y 24x 2B.2y4x 2C.−2y4xD.以上都不对4. 如果a =−3−2，b =(−13)−2，c =(−12)0，那么a ，b ，c 三数的大小为( )A.a <c <bB.c <b <aC.c <a <bD.b <c <a5. 下列结论中，正确的个数有( )①当 x =0时，分式3−5x3+5x 的值等于1；②当m ≠n 时，分式2mnm 2−n 2有意义；③当a =0时，分式aa 2−2a 的值等于0；④当t =−1时，分式3t +5t −1没有意义．A.1个B.2个C.3个D.4个6. 若关于x 的方程ax +1=1的解是负数，则 （ ）A.a <1B.a ≤1C.a <1且a ≠0D.a ≤1且a ≠07. 现有4个能够完全相同的长方形，长、宽分别为a 、b ，要求用这4个长方形摆成大的正方形，如图所示，利用面积的不同表示方法写出的一个代数恒等式是( )A.a 2+2ab +b 2=(a +b)2B.4ab =(a +b)2−(a −b)2C.a 2−2ab +b 2=(a −b)2D.(a +b)(a −b)=a 2−b 2二、 填空题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）8. 科学家发现一种病毒的直径为0.0000104米，用科学记数法表示为________米．9. 若分式x 2−4(x −2)(x +1)的值为零，则x 的值是________．10. 甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要________分钟可以注满全池．11. 已知x =−2时，分式x −bx +a 无意义；x =4时，分式的值为0，则a +b =________．12. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min {a,b}表示a ，b 中较小的数，则min {1−√52,−12}=________，按照这个规定，方程min {−2,−3}=3x −2−x2−x 的解为________.13. 已知：2x 2=x +3，y =8x 3+2x 2−15x ，计算：(y +2y 2−2y −y −1y 2−4y +4)÷y −4y 的值是_______.14. 下列各式中a5n2m12πab +1a +b3y5−1z 中分式有________个．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）15. 先化简，再求值：x 2−2x +1x 2+x ⋅(1+1x −1)，其中x =−7．16. 解方程。

第十一章三角形第十二章全等三角形第十三章轴对称第十四章整式的乘法与因式分解第十五章分式三角形单元测试姓名：时间：90分钟满分：100分评分：一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．•在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）A．17 B．22 C．17或22 D．133．适合条件∠A=12∠B=13∠C的△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30° B．75° C．105° D．30°或75°5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．86．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定7．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半8．能构成如图所示的基本图形是（）(A) (B) (C) (D)9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（• ）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）(1) (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，•以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．13．如下图2：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于________．14．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．15．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．16．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．17．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，•它的内角和（按一层计算）是_______度．18．如图3，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=55°，则∠BOC的度数是_____．三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，•证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．20．（8分）如图：（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：已知：△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．求证：CE∥AB．21．（8分）（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．(4) (5)（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ•仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．22．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，•且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图（1）、（2）中．23．（8分）在平面内，分别用3根、5根、依次相接，•能搭成什么形6根……火柴首尾．．状的三角形呢？通过尝试，列表如下所示：问：（1）4根火柴能拾成三角形吗？（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？并画出它们的示意图．24．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）∠5的度数是多少？（3）求四边形ABCD各内角的度数．答案:1．B2．B 点拨：由题意知，三角形的三边长可能为4，4，9或4，9，9．但4+4<9，说明以4，4，9为边长构不成三角形．所以，这个等腰三角形的周长为22．故选B．3．B 点拨：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=3x°，由三角形内角和定理，•得x+•2x+3x=180．解得x=30．∴3x=3×30=90．故选B．4．D 点拨：分顶角为75°和底角为75°两种情况讨论．5．C 点拨：据题意，得（n-2）·180=2×360+180．解得n=7．故选C．6．B7．B 点拨：若三角形中三个内角都小于60°，则三个内角的和小于180°，•与内角和定理矛盾．所以，三角形中至少有一个内角不小于60°．8．B9．A 点拨：∵BC=8cm，│AC-BC│=2cm，∴AC=10cm或6cm．•经检验以10cm，•10cm，8cm，或6cm，6cm，8cm为边长均能构成三角形．故选A．10．B 点拨：可根据三角形、四边形内角和定理推证．11．1<x<6 点拨：8-5<1+2x<8+5，解得1<x<6．12．2 点拨：以5cm、6cm、8cm或6cm、8cm、13cm为边长均可构成三角形．13．360°点拨：∵图中正好有两个三角形：△AEC，△BDF，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．14．七15．8 点拨：n=36045︒︒=8．16．1017．四；36018．100°点拨：连接AO并延长，易知∠BOC=∠BAC+∠1+∠2=55°+20°+25•°=100°．19．解：在△ABD中，∵∠A=90°，∠1=60°，∴∠ABD=90°-∠1=30°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=30°．在△BDC中，∠C=180°-（∠BDC+∠CBD）=180°-（80°+30°）=70°．20．（1）如答图（2）证明：∵∠A=∠B，∠BCD是△ABC的外角，∴∠BCD=∠A+•∠B=2∠B，∵CE是外角∠BCD的平分线，∴∠BCE=12∠BCD=12×2∠B=∠B，∴CE∥AB（•内错角相等，两直线平行）点拨：如答图所示，要证明两直线平行，只需证内错角∠B=∠BCE即可．21．（1）150°；90°（2）不变化．∵∠A=30°，∴∠ABC+∠ACB=150°，∵∠X=•90°，∴∠XBC+∠XCB=90°，∴∠ABX+∠ACX=（∠ABC-∠XBC）+（∠ACB-∠XCB）=（∠ABC+•∠ACB）-（∠XBC+∠XCB）=150°-90°=60°．点拨：此题注意运用整体法计算．22．如答图7-2．23．解：（1）4根火柴不能搭成三角形；（2）8根火柴能搭成一种三角形（3，3，2）；12根火柴能搭成三种不同的三角形（4，4，4；5，5，2；3，4，5）．图略．24．解：（1）CO是△BCD的高．理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，∴CO⊥DB．∴CO是△BCD的高．（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°，∠ABC=105°．《全等三角形》单元检测题一、选择题 (每小题4分，共40分） 1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有AD CBEFP ODCBA A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC 5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6. 如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，则PC 与PD 的大小关系A.PC ＞PDB.PC ＝PDC.PC ＜PDD.不能确定7. 用两个全等的直角三角形，拼下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形，其中不一定能拼成的图形是A. ①②③B. ②③C. ③④⑤D. ③④⑥8. 如图,平行四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,过点O 作直线分别交于AD 、BC 于点E 、F ,那么图中全等的三角形共有 A.2对 B.4对 C.6对 D.8对 9. 给出下列条件： ①两边一角对应相等 ②两角一边对应相等 ③三角形中三角对应相等 ④三边对应相等，其中，不能使两个三角形全等的条件是A EDOA. ①③B. ①②C. ②③D. ②④10. 如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，下列结论中不正确的是A. PE PF =B. AE AF =C. △APE ≌△APFD. AP PE PF =+二、简答题 （每小题3分，共24分)11. 如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的 坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是_________.12. 填空，完成下列证明过程.如图，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE =，=DEF B ∠∠求证：=ED EF .证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）.ADCBE FyADF在△EBD 与△FCE中，∠______＝∠______（已证），______＝______（已知），∠B＝∠C（已知），∴EBD FCE△≌△().∴ED＝EF().13. 如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是:-____________（写一个即可）.(第13题) (第14题) (第15题)14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝°.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，DE=2，∠DBC的度数为__________，CD的长为__________.FED CBA16. 如图，已知AD=BC .EC ⊥AB.DF ⊥AB ，C.D 为垂足，要使ΔAFD ≌ΔBEC ，还需添加一个条件.若以“ASA ”为依据，则添加的条件是 .17. 如图,AB =CD ,AD 、BC 相交于点O ，要使△ABO ≌△DCO ,应添加的条件为 .(添加一个条件即可)18. 如图3，P 是∠AOB 的平分线上一点，C .D 分别是OB .OA 上的点，若要使PD =PC ，只需添加一个条件即可。

最新人教版八年级数学上册单元测试题及答案（含期末试题）第十一章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图形中具有稳定性的是()A．直角三角形B．长方形C．正方形D．平行四边形2．(3分)如图，AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30° B．40° C．60° D．70°(第2题) (第6题)3．(3分)已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边可能是()A．2 B．7 C．10 D．124．(3分)正五边形的每一个外角的度数是()A．60° B．108° C．72° D．120°5．(3分)一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是() A．8 B．9 C．10 D．116．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝() A．145° B．150° C．155° D．160°7．(3分)如图，这个五边形ABCDE的内角和等于()A．360° B．540° C．720° D．900°(第7题) (第8题)8．(3分)小明把两个含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°，则∠α＋∠β等于()A．180° B．210° C．360° D．270°9．(3分)如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是()A．AB＝2BF B．∠ACE＝12∠ACB C．AE＝BE D．CD⊥BE(第9题)(第10题)10．(3分)如图，已知△ABC中，∠A＝75°，则∠1＋∠2＝()A．335° B．255° C．155° D．150°11．(3分)a，b，c为△ABC的三边，化简|a＋b＋c|－|a－b－c|－|a－b＋c|－|a＋b－c|，结果是()A．0 B．2a＋2b＋2c C．4a D．2b－2c12．(3分)如图，B P是△ABC中∠ABC的平分线，C P是∠ACB的外角的平分线，如果∠AB P＝20°，∠AC P＝50°，则∠A＋∠P＝()(第12题)A．70° B．80°C．90° D．100°二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝_______．14．(3分)已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是_________．15．(3分)如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1＝_________．(第15题) (第16题)16．(3分)如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝_____°. 17．(3分)如图，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是______米．(第17题)(第18题)18．(3分)如图，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，则∠A1＝______.∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2 009BC 的平分线与∠A2 009CD的平分线交于点A2 010，得∠A2 010，则∠A2 010＝______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，△ABC中，∠B＝50°，AD平分∠BAC，∠ADC＝80°.求∠C的度数．(第19题) 20．(6分)一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？21.(6分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．(第21题)22．(6分)如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5.(1)求CD的取值范围；(2)若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．(第22题) 23．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BCD＝100°，CE平分∠ACB.求∠A和∠BEC的度数．(第23题) 24．(10分)如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．(第24题)25．(12分)已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证：(1)∠EGH＞∠ADE；(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.(第25题) 26．(12分)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图①，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图②，在△ADC中，D P、C P分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图③，在四边形ABCD中，D P、C P分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B的数量关系．①②③(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10．B 11.A 12.C二、13.90° 14.3＜c ＜7 15.105° 16．45 17.180 18.α2；α22010 三、19.解：∵∠B ＝50°，∠ADC ＝80°，∴∠BAD ＝∠ADC －∠B ＝80°－50°＝30°. ∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC ＝2∠BAD ＝60°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝180°－50°－60°＝70°.20．解：设多边形的边数是n ，根据题意得，(n －2)·180°＝6×360°，解得n ＝14.故它是十四边形．21．解：∵AD 是BC 边上的高，∠B ＝42°，∴∠BAD ＝48°，∵∠DAE ＝18°， ∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝30°， ∵AE 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC ＝2∠BAE ＝60°，∴∠C ＝180°－∠B －∠BAC ＝78°.22．解：(1)∵在△BCD 中，BC ＝4，BD ＝5，∴1＜DC ＜9； (2)∵AE ∥BD ，∠BDE ＝125°， ∴∠AEC ＝55°，又∵∠A ＝55°，∴∠C ＝70°.23．解：∵∠B ＝40°，∠BCD ＝100°， ∴∠A ＝∠BCD －∠B ＝100°－40°＝60°， 又∵∠BCD ＝100°，∴∠ACB ＝180°－100°＝80°，而CE 平分∠ACB ，∴∠BCE ＝40°， ∴∠BEC ＝180°－∠B －∠BCE ＝180°－40°－40°＝100°.即∠A 和∠BEC 的度数分别为60°，100°.24．解：如图，连接AD 并延长AD 至点E ，∵∠BDE ＝∠BAE ＋∠B ， ∠CDE ＝∠CAD ＋∠C ，∴∠BDC ＝∠BDE ＋∠CDE ＝ ∠CAD ＋∠C ＋∠BAD ＋∠B ＝ ∠BAC ＋∠B ＋∠C ，∵∠BAC ＝90°，∠B ＝21°，∠C ＝32°， ∴∠BDC ＝90°＋21°＋32°＝143°.25．证明：(1)∵∠EGH 是△FBG 的外角，∴∠EGH ＞∠B ，又∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE (两直线平行，同位角相等)， ∴∠EGH ＞∠ADE ；(2)∵∠BFE 是△AFE 的外角， ∴∠BFE ＝∠A ＋∠AEF ， ∵∠EGH 是△BFG 的外角， ∴∠EGH ＝∠B ＋∠BFE .∴∠EGH ＝∠B ＋∠A ＋∠AEF ， 又∵DE ∥BC ，∴∠B ＝∠ADE (两直线平行，同位角相等)， ∴∠EGH ＝∠ADE ＋∠A ＋∠AEF .26．解：探究一：∵∠FDC ＝∠A ＋∠ACD ，∠ECD ＝∠A ＋∠ADC ，∴∠FDC ＋∠ECD ＝∠A ＋∠ACD ＋∠A ＋∠ADC ＝ 180°＋∠A ；探究二：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠ACD ，∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12∠ACD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝180°－12∠ADC －12∠ACD ＝180°－12(∠ADC ＋∠ACD )＝180°－12(180°－∠A )＝90°＋12∠A ；探究三：∵D P 、C P 分别平分∠ADC 和∠BCD ，∴∠P DC ＝12∠ADC ，∠P CD ＝12∠BCD ， ∴∠P ＝180°－∠P DC －∠P CD ＝180°－12∠ADC －12∠BCD ＝180°－12(∠ADC ＋∠BCD )＝180°－12(360°－∠A －∠B )＝ 12(∠A ＋∠B )．第十二章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分) 1．(3分)下列说法正确的是( )A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等边三角形全等2．(3分)如图，△ABC ≌△CDA ，∠BAC ＝85°，∠B ＝65°，则∠CAD 的度数为( )A ．85°B ．65°C ．40°D ．30°(第2题)(第3题) (第4题) (第5题)3．(3分)如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是() A．76°B．62°C．42°D．76°、62°或42°都可以4．(3分)如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：(1)△ABD≌△ACD；(2)AB＝AC；(3)∠B＝∠C；(4)AD是△ABC的角平分线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个5．(3分)如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝10，AC ＝7，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．36．(3分)如图，将两根同样的钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是()A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS(第6题)(第7题) (第8题) (第9题)7．(3分)如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对8．(3分)如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是()A．15° B．20° C．25° D．30°9．(3分)如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD ＝AB；③∠CDA＝∠ABC; 其中正确的结论是()A．①②B．①②③C．①③D．②③10．(3分)如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90° ；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB＋CD，四个结论中成立的是() A．①②④B．①②③C．②③④D．①③(第10题) (第11题) (第12题)11．(3分)如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是() A．CB＝CD B．∠BCA＝∠DCAC．∠BAC＝∠DAC D．∠B＝∠D＝90°12．(3分)如图，在5×5格的正方形网格中，与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点在格点上的三角形)共有()A．5个B．6个C．7个D．8 个二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)如图所示的方格中，∠1＋∠2＋∠3＝_______度．(第13题)(第14题) (第15题)14．(3分)如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为_______．15．(3分)如图，C、D点在BE上，∠1＝∠2，BD＝EC，请补充一个条件：_______________________，使△ABC≌△FED.16．(3分)如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠B＝20°，∠BDC＝120°，则∠A等于__________度．(第16题) (第17题) (第18题)17．(3分)如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC＝P A，PD＝P B，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为________m，依据是___________．18．(3分)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE＝___________cm.三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，已知∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB.(第19题)20.(6分)如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD.求证：∠F＝∠E.(第20题) 21．(8分)如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠B＝∠C.求证：∠A＝∠D.(第21题) 22．(8分)如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2.(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE.(第22题) 23．(8分)如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与角．(2)若EF＝2.1cm，FH＝1.1cm，HM＝3.3cm，求MN和HG的长度．(第23题) 24．(10分)如图，已知CA＝CB，点E，F在射线CD上，满足∠BEC＝∠CFA，且∠BEC＋∠ECB＋∠ACF＝180°.(1)求证：△BCE≌△CAF；(2)试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．(第24题) 25．(10分)在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E.(1)若B、C在DE的同侧(如图①)，且AD＝CE.求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧(如图②)，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．①②(第25题)26．(10分)问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C(不需要证明)；特例探究：如图②，∠M A N＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠M A N的边A M、A N上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D.求证：△ABD≌△CAF；归纳证明：如图③，点B，C在∠M A N的边A M、A N上，点E，F在∠M A N内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠BAC.求证：△ABE≌△CAF；拓展应用：如图④，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为____．答案一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.A 7.D 8.B 9.B 10．A 11.B 12.B 二、13.135 14.415．A C ＝FD (答案不唯一) 16.80 17．25；全等三角形对应边相等 18．1.5三、19.证明：在△AOC 与△DOB 中，⎩⎨⎧∠AOC ＝∠DOB ，∠A ＝∠D ，CO ＝BO ，∴△AOC ≌△DOB (AAS)．20．证明：∵AC ＝BD ，∴AC ＋CD ＝BD ＋CD .∴AD ＝BC ，在△ADF 和△BCE 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．21．证明：∵BE ＝FC ，∴BE ＋EF ＝FC ＋EF ，即BF ＝EC ，在△ABF 和△DCE 中，⎩⎨⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)， ∴∠A ＝∠D .22．(1)解：∵∠A ＝85°，∠B ＝60°，∴∠ACB ＝180°－∠A －∠B ＝35°，∵△ABC ≌△DEF ，AB ＝8，∴∠F ＝∠ACB ＝35°，DE ＝AB ＝8， ∵EH ＝2，∴DH ＝8－2＝6；(2)证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .23．解：(1)∵△EFG ≌△NM H ，∠F 与∠M 是对应角，∴EF ＝NM ，EG ＝N H ，FG ＝M H ，∠F ＝∠M ，∠E ＝∠N ， ∠EGF ＝∠N H M ，∴FH ＝G M ，∠EG M ＝∠N HF ；(2)∵EF ＝NM ，EF ＝2.1 cm ， ∴MN ＝2.1 cm.∵FG ＝M H ，FH ＋HG ＝FG ，FH ＝1.1 cm ，H M ＝3.3 cm ， ∴HG ＝FG －FH ＝H M －FH ＝3.3－1.1＝2.2 (cm)． 24．(1)证明：∵∠BEC ＝∠CFA ，∠BEC ＋∠ECB ＋∠ACF ＝180°， ∠CFA ＋∠ACF ＋∠FAC ＝180°， ∴∠BCE ＝∠FAC ，在△BCE 和△CAF 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CFA ，∠BCE ＝∠CAF ，BC ＝CA ，∴△BCE ≌△CAF (AAS)；(2)解：AF ＋EF ＝BE ，理由如下：∵△BCE ≌△CAF ，∴AF ＝CE ，CF ＝BE ， ∵CE ＋EF ＝CF ，∴AF ＋EF ＝BE .25．(1)证明：∵BD ⊥DE ，CE ⊥DE ，∴∠ADB ＝∠AEC ＝90°，在Rt △ABD 和Rt △CAE 中，∵⎩⎨⎧AB ＝CA ，AD ＝CE ， ∴Rt △ABD ≌Rt △CAE (HL)．∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC .∵∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∠EAC ＋∠ACE ＝90°，∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°.∠BAC ＝180°－(∠BAD ＋∠CAE )＝90°.∴AB ⊥AC .(2)解：AB ⊥AC .理由如下：同(1)一样可证得Rt △ABD ≌Rt △CAE . ∴∠DAB ＝∠ECA ，∠DBA ＝∠EAC ， ∵∠CAE ＋∠ECA ＝90°，∴∠CAE ＋∠BAD ＝90°，即∠BAC ＝90°，∴AB ⊥AC . 26．证明：特例探究：∵CF ⊥AE ，BD ⊥AE ，∠M A N ＝90°，∴∠BDA ＝∠AFC ＝90°，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠CAF ＝90°， ∴∠ABD ＝∠CAF ，在△ABD 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ADB ＝∠CFA ，∠ABD ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∴△ABD ≌△CAF (AAS)．归纳证明：∵∠1＝∠2＝∠BAC ，∠1＝∠BAE ＋∠ABE ，∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAF ，∠2＝∠FCA ＋∠CAF ，∴∠ABE ＝∠CAF ，∠BAE ＝∠FCA ，在△ABE 和△CAF 中，∵⎩⎨⎧∠ABE ＝∠CAF ，AB ＝CA ，∠BAE ＝∠ACF ，∴△ABE ≌△CAF (ASA)． 拓展应用：5第十三章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下列图案是轴对称图形的有( )个．A．1 B．2 C．3 D．42．(3分)点A(－2，5)关于y轴对称的点的坐标是()A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)3．(3分)若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角度数为() A．20° B．50° C．80° D．100°4．(3分)如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC等于()A．40° B．55° C．70° D．110°5．(3分)如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠C的度数是() A．55° B．45° C．35° D．65°6．(3分)若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长是为()A．8 B．10 C．8或10 D．6或127．(3分)如图，在四边形ABCD中，AC，BD为对角线，AB＝BC＝AC＝BD，则∠ADC的大小为()A．120° B．135° C．145° D．150°8．(3分)如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使涂黑部分是一个轴对称图形，这样的涂法有()A．4种B．3种C．2种D．1种9．(3分)如图，在△ABC中，∠B＝32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE 垂直平分AB，则∠C的度数为()A．90° B．84° C．64° D．58°10．(3分)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在BC的延长线上，AE∥BD，点E，D在AC同侧，若∠CAE＝118°，则∠B的大小为()A．31° B．32° C．59° D．62°11．(3分)如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为()A．25° B．35° C．45° D．55°12．(3分)如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B 上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A10B10O＝()A．α210B．α29C．α20D．α18二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)点M(－2，1)关于x轴的对称点N的坐标是___________．14．(3分)如图，在△ABC中，D M垂直平分AC，交BC于点D，连接AD，若∠C ＝28°，AB＝BD，则∠B的度数为_______度．(第14题)(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)15．(3分)如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，BD＝4，△ABE的周长为14，则△ABC的周长为_______．16．(3分)如图，AB∥CD，AF＝EF，若∠C＝62°，则∠A＝_______度．17．(3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EA N＝_______．18．(3分)如图，将数轴从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x－3，点B表示的数为2x＋1，点C表示的数为－4，则x的值等于_______，若将△ABC向右滚动，数字2 012对应的点将与△ABC的顶点_______重合．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE∥AB交AC于点E.求证：AE＝DE.(第19题)20．(6分)如图，点D、E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.(第20题)21．(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)△ABC的面积为_______；(2)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.(3)利用网格纸，在MN上找一点P，使得P B＋P C的距离最短．( 保留痕迹)(第21题)22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E，求证：CE＝AB.(第22题)23．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F.求证：(1)△ABD是等边三角形；(2)BE＝AF.(第23题)24．(10分)如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD ∥AB，OE∥AC.(第24题)(1)试判断△ODE的形状，并说明你的理由；(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．25．(10分)如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD.(1)当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(第25题)(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？26．(10分)如图①，AB＝AC，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB.问：(答题时，注意书写整洁)(1)图①中有几个等腰三角形？(写出来，不需要证明)(2)过D点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，如图②，图中增加了几个等腰三角形，选一个进行证明．(3)如图③，若将题中的△ABC改为不等边三角形，其他条件不变，图中有几个等腰三角形？线段EF与BE、CF有什么关系？(写出来，不需要证明)(第26题)答案一、1.B 2.A 3.B 4.C 5.A 6.B7.D8.B9.B10．A11.B12.B二、13. (－2，－1)14. 6815. 2216．3117. 32°18. －3；C三、19. 证明：∵AD平分∠BAC交BC于点D，∴∠BAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE.20．证明：如答图，过点A作A P⊥BC于P.∵AB＝AC，∴B P＝P C，∵AD＝AE，∴D P＝P E，∴B P－D P＝P C－P E，∴BD＝CE.21．解：(1)4(2)如答图，△A′B′C′即为所求；(3)如答图，点P即为所求．22．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的高，∴∠BAE＝∠CAE.∵CE∥AB，∴∠E ＝∠BAE .∴∠E ＝∠CAE .∴CE ＝AC .∵AB ＝AC ，∴CE ＝AB .23．证明：(1)∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12∠BAC ，∵∠BAC ＝120°，∴∠BAD ＝∠DAC ＝12×120°＝60°，∵AD ＝AB ，∴△ABD 是等边三角形；(2)∵△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠ADB ＝60°，BD ＝AD .∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADF ，在△BDE 与△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DBE ＝∠DAF ＝60°，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA )，∴BE ＝AF .24．解：(1)△ODE 是等边三角形，理由如下：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，∵OD ∥AB ，OE ∥AC ，∴∠ODE ＝∠ABC ＝60°，∠OED ＝∠ACB ＝60°.∴∠DOE ＝60°∴△ODE 是等边三角形．(2)BD ＝DE ＝EC ，∵OB 平分∠ABC ，且∠ABC ＝60°，∴∠OBD ＝∠ABO ＝30°，∵OD ∥AB ，∴∠BOD ＝∠ABO ＝30°，∴∠DBO ＝∠DOB ，∴DB ＝DO ，同理，EC ＝EO ，∵DE ＝OD ＝OE ，∴BD ＝DE ＝EC .25．解：(1)△AOD 是直角三角形．理由如下：∵△OCD 、△ABC 是等边三角形，∴OC ＝CD ，BC ＝AC ，∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝DC ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，∵∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△AOD 是直角三角形；(2)由(1)知，△BOC ≌△ADC ，∴∠CBO ＝∠CAD .设∠CBO ＝∠CAD ＝a ，∠ABO ＝b ，∠BAO ＝c ，∠CAO ＝d ，则a ＋b ＝60°，b ＋c ＝180°－110°＝70°，c ＋d ＝60°，∴b －d ＝10°，∴(60°－a )－d ＝10°，∴a ＋d ＝50°，即∠DAO ＝50°，综上，当α为110°、125°、140°时，△AOD 是等腰三角形．26．解：(1)有两个等腰三角形：△ABC ，△BDC .(2)增加了三个等腰三角形：△EBD ，△FDC ，△AEF ，选△EBD 进行证明． ∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBE ＝∠DBC ，∴∠DBE ＝∠EDB ，∴EB ＝ED ，∴△EBD 为等腰三角形．(3)有两个等腰三角形：△EBD ，△FDC .EF ＝BE ＋CF .第十四章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)计算(－a 2b )3的结果是( )A ．－a 6b 3B ．a 6bC ．3a 6b 3D ．－3a 6b 32．(3分)在等式a3·a2·()＝a11中，括号里填入的代数式应当是() A．a7B．a8C．a6D．a33．(3分)下列运算中，正确的是()A．3a·2a＝6a2B．(a2)3＝a9C．a6－a2＝a4D．3a＋5b＝8ab 4．(3分)下面运算正确的是()A．3ab·3ac＝6a2bc B．4a2b·4b2a＝16a2b2C．2x2·7x2＝9x4D．3y2·2y2＝6y45．(3分)下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac6．(3分)如果(x＋1)(5x＋a)的乘积中不含x的一次项，则a为()A．5 B．－5 C．15D．－1 57．(3分)多项式a2－9与a2－3a的公因式是()A．a＋3 B．a－3 C．a＋1 D．a－18．(3分)通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，下图可表示的代数恒等式是()(第8题)A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．2a(a＋b)＝2a2＋2abC．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．(a＋b)(a－b)＝a2－b29．(3分)已知a＋b＝4，ab＝3，则代数式(a＋2)(b＋2)的值是() A．7 B．9 C．11 D．1510．(3分)下列各式可以分解因式的是()A．x2－(－y2) B．4x2＋2xy＋y2C．－x2＋4y2D．x2－2xy－y211．(3分)已知x2＋mx＋25是完全平方式，则m的值为()A．10 B．±10 C．20 D．±2012．(3分)如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是()(第12题)A．60 B．100C．125 D．150二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)计算：2a2·a3＝_______．14．(3分)(－b)2·(－b)3·(－b)5＝_______．15．(3分)已知(x m)n＝x5，则mn(mn－1)的值为_______．16．(3分)若x＋5，x－3都是多项式x2－kx－15的因式，则k＝_______．17．(3分)多项式x2－9，x2＋6x＋9的公因式是_______．18．(3分)若实数a、b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是_______．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)计算：(1)2a(b2c3)2·(－2a2b)3；(2)(2x－1)2－x(4x－1)；(3)632＋2×63×37＋372.(用简便方法)20．(6分)分解因式：(1)2a3－4a2b＋2ab2；(2)x4－y4.21．(8分)已知(a m＋1b n＋2)(a2n－1b2n)＝a5b5，求m＋n的值．22．(8分)已知：(x＋y)2＝6，(x－y)2＝2，试求：(1)x2＋y2的值；(2)xy的值．23．(8分)如图，某市有一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形土地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．(第23题)24．(10分)若(x2－3x－2)(x2＋px＋q)展开后不含x3和x2项，求p，q的值．25．(10分)动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．提出问题：(1)观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积：_____________，_____________；(2)请写出三个代数式(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的一个等量关系：___________________________；问题解决：根据上述(2)中得到的等量关系，解决下列问题：已知x＋y＝8，xy＝7，求x－y的值．(第25题)26．(10分)常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2－4y2－2x＋4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－16；(2)△ABC三边a，b，c满足a2－ab－ac＋bc＝0，判断△ABC的形状．答案一、1.A 2.C 3.A 4.D 5.C 6.B 7.B 8.B 9.D 10.C 11.B 12.B 二、13. 2a 5 14. b 10 15. 20 16. －2 17. x ＋3 18. －2三、19. (1) 解：原式＝2ab 4c 6·(－8a 6b 3)＝－16a 7b 7c 6；(2) 解：原式＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋x＝－3x ＋1；(3) 解：原式＝(63＋37)2＝1002＝10 000.20．(1)解：原式＝2a (a 2－2ab ＋b 2)＝2a (a －b )2；(2)解：原式＝(x 2＋y 2)(x 2－y 2)＝(x 2＋y 2)(x ＋y )(x －y )．21．解：(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a m ＋1×a 2n －1×b n ＋2×b 2n＝a m ＋1＋2n －1×b n ＋2＋2n＝a m ＋2n b 3n ＋2.∵(a m ＋1b n ＋2)(a 2n －1b 2n )＝a 5b 5，∴m ＋2n ＝5，3n ＋2＝5，解得n ＝1，m ＝3，∴m ＋n ＝4.22．解：(1)∵(x ＋y )2＋(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2＋x 2－2xy ＋y 2＝2(x 2＋y 2)，∴x 2＋y 2＝12＝12×(6＋2)＝4；(2)∵(x ＋y )2－(x －y )2＝x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2＝4xy ，∴xy ＝14＝14×(6－2)＝1.23．解：绿化的面积＝(3a ＋b )(2a ＋b )－(a ＋b )2＝6a 2＋5ab ＋b 2－a 2－2ab －b 2＝5a 2＋3ab (平方米)，当a ＝3，b ＝2时，绿化面积＝5×32＋3×3×2＝63(平方米)．24．解：∵(x 2－3x －2)(x 2＋px ＋q )＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p －2)x 2－(3q ＋2p )x －2q .又∵乘积中不含x 3和x 2项，∴p －3＝0，q －3p －2＝0，∴p ＝3，q ＝11.25．解：提出问题：(1) (a －b )2；(a ＋b )2－4ab.(2) (a ＋b )2－4ab ＝(a －b )2问题解决：由(2)得(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy .∵x ＋y ＝8，xy ＝7，∴(x －y )2＝64－28＝36.∴x －y ＝±6.26．解：(1)x 2－2xy ＋y 2－16＝(x －y )2－42＝(x －y ＋4)(x －y －4)；(2)∵a 2－ab －ac ＋bc ＝0∴a (a －b )－c (a －b )＝0，∴(a －b )(a －c )＝0，∴a ＝b 或a ＝c 或a ＝b ＝c ，∴△ABC 的形状是腰和底不相等的等腰三角形或等边三角形．第十五章质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)在1x ，m ＋n m ，ab 25，－0.7xy ＋y 3，b －c 5＋a ，3x 2π中，分式有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．(3分)无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是( )A. 212a a +B. 21a a +C. 211a a -+D. 211a a -+ 3．(3分)如果分式11x x --的值为零，那么x 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．(3分)下列分式不是最简分式的是( )A. 331x x +B. 22x y x y -+C. 222x y x xy y --+D. 64x y5．(3分)如果把分式x y xy+中的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值( )A ．不变B ．扩大为原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146．(3分)下列各式约分正确的是( )A. 62x x ＝x 3B. c a a c b b +=+C. a b a b ++＝1D. 6221342y y x x ++=++ 7．(3分)下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )A ．3x ＝12 B. 1x＝2 C. 2354x x ++= D ．3x －2y ＝1 8．(3分)解分式方程2236111x x x +=+--，分以下四步，其中，错误的一步是( ) A ．方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B ．方程两边都乘(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程，得x ＝1D ．原方程的解为x ＝19．(3分)已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是( )A. 304015x x =+B. 304015x x =-C. 304015x x =-D. 304015x x=+ 10．(3分)分式方程2111x x x +=+-的解为( ) A ．x ＝4 B ．x ＝3 C ．x ＝2 D ．x ＝111．(3分)若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或－1 D ．1或－112．(3分)已知关于x 的方程3x a x +-＝－1有负解，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ＜0且a ≠－3 B ．a ＞0 C ．a ＞3 D ．a ＜3且a ≠－3二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)当________时，分式3x x -有意义． 14．(3分)当x ＝________时，分式242x x -+的值为零．15．(3分)化简2111x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是________． 16．(3分)如果代数式m 2＋2m ＝1，那么22442m m m m m +++÷的值为________． 17．(3分)某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元．18．(3分)一组按规律排列的式子：234525101726,,,,a a a a a，…，其中第7个式子是______，第n 个式子是____________________(用含n 的式子表示，n 为正整数)．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(6分)解方程：11112x x x +=+--.20．(6分)解方程：12211x x x-+=--.21．(8分)先化简再求值：211122x x x -⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，其中x ＝13.22．(8分)化简224222a a a a a a+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从－2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a 的值代入求值．23．(8分)先化简，再求值：22242m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中m 满足方程m 2－4m ＝0.24．(10分)一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地求原计划平均每小时行驶多少千米？25．(10分)某市对一段全长2 000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．(1)求修这段路计划用多少天．(2)有甲、乙两个工程队参与施工，其中甲工程队每天可修路120米，乙工程队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？26．(10分)六·一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A 、B 两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2 000元购进A品牌服装数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍．(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元．(2)该A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1 200元，则最少购进A品牌服装多少套？答案一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10．B 11.D 12.C 二、13. x ≠3 14.2 15. x －1 16.1 17.20 18. ()217501;1.n n n a a++- 三、19. 解：(x ＋1)(x －2)＝x －1＋(x －1)(x －2)x 2－x －2＝x －1＋x 2－3x ＋2x ＝3.检验：当x ＝3时(x －1)(x －2)≠0，所以原分式方程的解是x ＝3.20．解：去分母，得1＋2x －2＝2－x ，移项、合并同类项，得3x ＝3，解得x ＝1，检验：当x ＝1时，x －1＝0，∴原分式方程无解．21．解：原式＝211222x x x x ---÷++ ＝()()11221x x x x x +-+⋅+-- ＝－(x －1)＝1－x .当x ＝13时，原式＝23.22．解：原式＝()()()22222a a a a a a+-+÷- ＝222a a a a +⨯+＝a .∵a (a －2)≠0，a ＋2≠0，∴a ≠0且a ≠2且a ≠－2.∴取a ＝1代入，原式＝1.23．解：原式＝()()()22222m m m m m m m +-+⋅+-＝()()2222m m m m m +⋅+- ＝2m m -， 由m 2－4m ＝0，得到m (m －4)＝0，解得m ＝0(舍去)或m ＝4， 当m ＝4时，原式＝2.24．解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米， 根据题意，得180180401.560x x -=， 解得x ＝90，经检验x ＝90是原分式方程的解．答：原计划平均每小时行驶90千米．25．解：(1)设原计划每天修x 米，由题意得2 000x － 2 000x （1＋25%）＝5，解得x ＝80，检验：当x ＝80时，x (1＋25%)≠0，故x ＝80是原分式方程的解，则2 000x ＝25.答：修这段路计划用25天．(2)设甲工程队要修路a天，则乙工程队要修路(25－5－a)天，根据题意得120a＋80(25－5－a)≥2 000，解得a≥10.所以a最小等于10.答：甲工程队至少要修路10天．26．解：(1)设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为(x－25)元，由题意得2 000 x＝750x－25×2，解得x＝100，检验：当x＝100时，x(x－25)≠0，故x＝100是原分式方程的解，x－25＝100－25＝75.答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元．(2)设购进A品牌服装a套，则购进B品牌服装(2a＋4)套，由题意得(130－100)a＋(95－75)(2a＋4)＞1 200，解得a＞16.答：最少购进A品牌服装17套．期末质量评估测试卷一、选择题(共12小题，总分36分)1．(3分)下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2．(3分)若代数式23x -有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ≠33．(3分)下列计算正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．a 2·a 3＝a 6C ．(a 2)3＝a 6D ．(ab )2＝ab 24．(3分)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )A ．2cm ，3cm ，5cmB ．7cm ，4cm ，2cmC ．3cm ，4cm ，8cmD ．3cm ，3cm ，4cm5．(3分)在平面直角坐标系中，点M(7，－1)关于x 轴对称的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．(3分)下列因式分解正确的是( )A ．x 2－4＝(x ＋4)(x －4)B ．x 2＋x ＋1＝(x ＋1)2C ．x 2－2x －3＝(x －1)2－4D ．2x ＋4＝2(x ＋2)7．(3分)从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发，连接各个顶点得到2 013个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．2 011B ．2 015C ．2 014D ．20168．(3分)化简：211x x x x---＝( ) A ．1 B ．－x C ．x D. 1x x - 9．(3分)不能用尺规作出唯一三角形的是( )A ．已知两角和夹边B ．已知两边和夹角C ．已知两角和其中一角的对边D ．已知两边和其中一边的对角10．(3分)如果x 2－(m －1)x ＋1是一个完全平方式，则m 的值为( )A ．－1B ．1C ．－1或3D ．1或311．(3分)如图，在△ABC 中，边BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，垂足为E ，如果△ABD 的周长为10cm ，BE ＝3cm ，则△ABC 的周长为( )(第11题)A ．9 cmB ．15 cmC ．16 cmD ．18 cm12．(3分)若分式方程244x a x x =+--无解，则a 的值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题(共6小题，总分18分)13．(3分)当x _______时，分式11x x --有意义． 14．(3分)用科学记数法表示0.000 010 2＝___________．15．(3分)计算：()()4352a a -⋅-＝________．16．(3分)已知x ＋y ＝－5，xy ＝3，则x 2＋y 2的值为_______．17．(3分)在△ABC 中，AC ＝5 cm ，AD 是△ABC 的中线，把△ABC 的周长分为两部分，若其差为3 cm ，则BA ＝______________________．(第18题)18．(3分)如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝140°，现将△ABC 进行折叠，使顶点B 、C 均与顶点A 重合，则∠DAE 的度数为___________．三、解答题(共8小题，总分66分)19．(8分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－2＋(π－2018)0－|1－2|＋(－2)3；(2) 323x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.20．(8分)分解因式：(1)3x 3－27x ； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .21．(6分)先化简，再求值：21122244a a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中a ＝－4.22．(6分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(第22题)(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(3)写出点A1，B1，C1的坐标．23．(8分)已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF.(第23题)24．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE，连接AE.(1)若∠BAE＝40°，求∠C的度数；(2)若△ABC的周长为14cm，AC＝6cm，求DC的长．(第24题)25．(10分)为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队单独施工，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．若甲、乙两队先合作施工45天，则余下的工程甲队还需单独施工23天才能完成．这项工程的规定时间是多少天？26．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边三角形ADE.(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2)如图②③，点D在线段BC的延长线或反向延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．(第26题)答案一、1.A 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C 11.C 12.A 二、13. ≠1 14. 1.02×10－5 15. －a 2616. 19 17. 8cm 或2cm 18. 100°三、19. (1) 解：原式＝4＋1－1－8＝－4.(2)解：原式＝3233x y x y x y ⎛⎫⋅⋅- ⎪⎝⎭ ＝2x y-. 20. (1)解：原式＝3x (x 2－9)＝3x (x ＋3)(x －3)．(2) 解：原式＝p 2－3p －4＋3p＝p 2－4＝(p ＋2)(p －2)．21．解：原式＝()()()()()222222222a a a a a a a a ⎡⎤-+-+⋅⎢⎥-+-+⎣⎦ ＝()()()222222a a a a a -⋅+- ＝22a a -+. 当a ＝－4时，原式＝－4－2－4＋2＝3. 22. 解：(1)S △ABC ＝12×5×3＝152；(2)略；(3)A 1(1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)．23．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS )．24．解：(1)∵AD 垂直平分BE ，EF 垂直平分AC ， ∴AB ＝AE ＝EC ，∴∠C ＝∠CAE ，∠B ＝∠AED .∵∠BAE ＝40°，∴∠AED ＝180°－40°2＝70°， ∴∠C ＝ 12∠AED ＝35°.(2)∵△ABC 的周长为14cm ，AC ＝6cm ， ∴AB ＋BE ＋EC ＝8cm ，即2DE ＋2EC ＝8cm ，∴DE ＋EC ＝DC ＝4cm.25．解：设这项工程的规定时间为x 天，根据题意得 4545233x x++＝1 解得x ＝83，检验：当x ＝83时，3x ≠0.∴x ＝83是原分式方程的解．。

人教版八年级数学上册全册单元测试卷(含答案)第十一章三角形是初中数学中的重要概念之一，本章主要介绍三角形的定义、分类、性质以及相关定理。

首先，三角形是由三条线段组成的图形，其中每条线段都是三角形的一条边，而三条边的交点称为三角形的顶点。

根据三角形的边长和角度大小，我们可以将三角形分为不同的类型，如等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形等。

其次，全等三角形是指在形状和大小上完全相同的两个三角形，它们的对应边和对应角都相等。

全等三角形有很多应用，比如在证明几何定理时经常会用到。

第十二章轴对称是初中数学中的一个重要概念，它是指一个图形关于某条直线对称后完全重合的情况。

轴对称可以分为水平轴对称和垂直轴对称两种情况，对称轴是指图形中被对称的那条直线。

轴对称有很多应用，比如在绘制图形、证明几何定理和解决实际问题时都会用到。

第十三章整式的乘法与因式分解是初中数学中的一个重要知识点，它涉及到多项式的基本运算和分解。

整式是由常数、变量和它们的乘积以及它们的各项次幂所构成的代数式，而整式的乘法和因式分解则是对多项式进行拆分和组合的过程，能够帮助我们更好地理解和应用代数式。

第十四章分式是初中数学中的一个重要概念，它是指由两个整式相除所得到的代数式。

分式可以分为真分式、带分式和整式三种情况，其中真分式是指分子次数小于分母次数的分式，带分式是指分子次数大于等于分母次数的分式，而整式则是指分母为常数的分式。

分式在数学中有着广泛的应用，比如在解方程、证明定理和计算实际问题时都会用到。

第十五章三角形单元测试是初中数学中的一种测试形式，它主要考察学生对于三角形相关知识和技能的掌握情况。

本测试共有10道选择题，每道题目有4个选项，只有一个选项是正确的。

测试时间为90分钟，满分为100分。

通过三角形单元测试，学生可以了解自己在三角形方面的薄弱环节，并及时进行补充和提高。

二、填空题11.x的取值范围是 1<x<312.可以构成 4 个三角形13.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于 540°14.如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正 10 边形15.n=816.需要安排 3 种不同的车票17.得到的图形是正三角形，它的内角和（按一层计算）是 360°18.∠BOC的度数是 80°三、解答题19.因为BD平分∠ABC，所以∠CBD=∠ABD=40°又因为DA⊥AB，所以∠ADB=90°-∠ABD=50°所以∠C=∠CBD+∠ADB=40°+50°=90°20.(1) 画出△XXX的外角∠BCD后，再画出∠BCD的平分线CE，如图：image.png](/upload/image_hosting/edn2j1v0.png)2) 由于∠A=∠B，所以∠ACB=∠ABC，而∠BCD是△ABC的外角，所以∠BCD=∠ACB+∠ABC又因为CE是∠BCD的平分线，所以∠ECD=∠DCB，所以∠ECD+∠XXX∠BCD即∠ECD+∠XXX∠ACB+∠ABC又因为∠ACB=∠ABC，所以∠ECD=∠DCB所以CE∥AB21.(1) 如图：image.png](/upload/image_hosting/1a0z4h2p.png)ABC+∠ACB=30°+90°=120°XXX∠XXX∠ABC+∠XXX-∠XXX-∠XCB=120°-90°-30°=0°2) ∠ABX+∠ACX的大小不变，因为它们与三角板XYZ 的位置无关，只与△ABC的角度有关，而△XXX的角度没有变化。

人教版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共8套）第十一章三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形为正多边形的是(D)2．下列各组数中，能构成一个三角形的边长的是(D)A．1，3，5 B．2，2，6C．6，8，14 D．a＋2，a＋3，a＋5(a＞0)3．如图，图中∠1的大小等于(D)A．40°B．50°C．60°D．70°第3题图第5题图第6题图第8题图第10题图4．若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是(D)A．60°B．90°C．108°D．120°5．如图，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，∠C＝55°，则∠ABC的度数是(D) A．35°B．55°C．60°D．70°6．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为(C)A．25°B．40°C．50°D．80°7．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是(B)A．18 B．24 C．18或24 D．148．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC于点D，BE⊥AC 于点E，AD与BE交于点F，则∠AFB的度数是(A)A．126°B．120°C．116°D．110°9．上午9时，一艘船从A处出发以每小时20海里的速度向正北方向航行，11时到达B处．若在A处测得灯塔C在北偏西34°方向上，且∠ACB＝32∠BAC，则在B处测得灯塔C应在(C)A．北偏西68°方向上B．南偏西85°方向上C．北偏西85°方向上D．南偏西68°方向上10．已知△ABC的面积为1，延长AB至点D，使BD＝AB，延长BC至点E，使CE ＝2BC，延长CA至点F使AF＝3AC，则三角形DEF的面积为(D)A．9 B．15 C．17 D．18点拨：连接AE和CD，∵BD＝AB，∴S△ABC＝S△BCD＝1，S△ACD＝1＋1＝2，∵AF＝3AC，∴FC＝4AC，∴S△FCD＝4S△ACD＝4×2＝8，同理可以求得：S△ACE＝2S△ABC＝2，则S △FCE＝4S△ACE＝4×2＝8；S△DCE＝2S△BCD＝2×1＝2；∴S△DEF＝S△FCD＋S△FCE＋S△DCE＝8＋8＋2＝18.二、填空题(每小题3分，共24分)11．空调安装在墙上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是三角形的稳定性．第11题图第12题图第14题图12．如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠C＝35°，则∠AEC等于__65°__．13．如果将长度为3a，4a，14的三条线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，则a的取值范围是__2＜a＜14__.14．(枣庄中考)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图①所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图②所示的正五边形ABCDE，那么图中的∠BAC＝36度．15．如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB于点A，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°，则∠B的大小是__40°__．第15题图第16题图第17题图第18题图16．(江西中考)如图，在△ABC 中，点D 是BC 上的点，∠BAD ＝∠ABC ＝40°，将△ABD 沿着AD 翻折得到△AED ，则∠CDE ＝20°．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝50°，点D ，E 分别为AB ，AC 上的点，沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上点F 处，若△EFC 为直角三角形，则∠BDF 的度数为__110°或50°__．18．如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与△ABC 的外角∠ACN 的平分线交于点E ，EC 的延长线交△ABC 的另一外角∠MBC 的平分线于点D ，若∠D 比∠E 大10°，则∠A 的度数是__80°__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，在△ABC 中，AD ，AE 分别是边BC 上的中线和高，AE ＝3 cm ，S △ABC ＝12 cm 2.求BC 和DC 的长．解：∵AE ⊥BC ，S △ABC ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴S △ABC ＝12 BC·AE ，即12＝12 ×3BC ，∴BC ＝8 cm.又∵AD 为BC 边上的中线，∴DC ＝12 BC ＝4 cm20．(7分)如图，在△ABC 中，BE ⊥AC ，BC ＝5 cm ，AC ＝8 cm ，BE ＝3 cm.(1)求△ABC 的面积；(2)画出△ABC 中的BC 边上的高AD ，并求出AD 的值．解：(1)∵ BE ⊥AC ，∴ S △ABC ＝12 ×AC ×BE ＝12 ×8×3＝12(cm 2) (2)如图所示，线段AD 就是所求作的高，∵S △ABC ＝12 ×BC ×AD ＝12(cm 2)，∴12 ×5×AD ＝12，∴AD ＝245 (cm)21．(8分)根据条件求多边形的边数：(1)一个多边形每个内角都相等，且都等于135°，则这个多边形的边数为__8__；(2)一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求这个多边形的边数． 解：(2)设这个多边形的边数为n ，这个外角的度数为x °，则0<x <180.依题意，有(n －2)·180＋x ＝1 350.∴n ＝1 350－x 180 ＋2＝9＋90－x 180. ∵n 为正整数，∴90－x 必为180的倍数．又∵0<x <180，∴90－x ＝0，即x ＝90.∴n ＝9.故这个多边形的边数为922．(9分)如图，在△ABC 中(AB ＞BC )，AC ＝2BC ，BC 边上的中线AD 把△ABC 的周长分成60和40两部分，求AC 和AB 的长．解：∵AD 是BC 边上的中线，AC ＝2BC ，∴BD ＝CD ，设BD ＝CD ＝x ，AB ＝y ，则AC ＝4x.分为两种情况：①AC ＋CD ＝60，AB ＋BD ＝40，则4x ＋x ＝60，x ＋y ＝40，解得x ＝12，y ＝28，即AC ＝4x ＝48，AB ＝28；②AC ＋CD ＝40，AB ＋BD ＝60，则4x ＋x ＝40，x ＋y ＝60，解得x ＝8，y ＝52，即AC ＝4x ＝32，AB ＝52，BC ＝2x ＝16，此时不符合三角形三边关系定理．综上所述，AC ＝48，AB ＝2823．(10分)如图，在△ABC 中，∠A ＝∠ABC ，直线EF 分别交△ABC 的边AB ，AC 和CB 的延长线于点D ，E ，F .(1)求证：∠F ＋∠FEC ＝2∠A ；(2)过点B 作BM ∥AC 交FD 于点M ，试探究∠MBC 与∠F ＋∠FEC 的数量关系，并证明你的结论．解：(1)证明：∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∠A ＝∠ABC ，∴∠C ＝180°－2∠A.∵∠F ＋∠FEC ＋∠C ＝180°，∴∠F ＋∠FEC ＝2∠A(2)∠MBC ＝∠F ＋∠FEC.证明：∵BM ∥AC ，∴∠FMB ＝∠FEC.又∵∠MBC ＝∠F ＋∠FMB ，∴∠MBC ＝∠F ＋∠FEC24.(12分)取一副三角尺按如图①拼接，固定三角尺ADC，将三角尺ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ABC′，如图②所示，设∠CAC′＝α(0°<α≤45°).(1)当α＝15°时，求证：AB∥CD；(2)连接BD，当0°＜α≤45°时，∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数是否变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其度数．解：(1)证明：∵∠CAC′＝15°，∠BAC′＝45°，∴∠BAC＝∠BAC′－∠CAC′＝45°－15°＝30°.又∵∠ACD＝30°，∴∠BAC＝∠ACD.∴AB∥CD(2)∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC的度数不变．连接CC′，则∠DBC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠BC′C，∵∠CAC′＋∠AC′C＋∠ACC′＝180°，∴∠CAC′＋∠AC′B＋∠BC′C＋∠ACD＋∠DCC′＝180°.∵∠AC′B＝45°，∠ACD＝30°，∴∠DBC′＋∠CAC′＋∠BDC＝∠DCC′＋∠CAC′＋∠BC′C＝180°－45°－30°＝105°25．(14分)已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(点A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D，设∠OAC＝x°.(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是__20°__；②当∠BAD＝∠ABD时，x＝__120__；当∠BAD＝∠BDA时，x＝__60__；(2)如图②，若AB⊥OM，是否存在这样的x值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．解：(2)①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20；若∠BAD＝∠BDA，则x＝35；若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.②当点D在射线BE上时，∵∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，∴只有∠BAD＝∠BDA＝35°，∴x＝125.综上可知，当x＝20，35，50或125时，△ADB中有两个相等的角第十二章全等三角形得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形是全等图形的是(C)A．①和③B．②和③C．②和④D．③和④2．如图，已知△ABE≌△ACD，下列等式不正确的是(D)A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝CD D．AD＝BE第2题图第3题图第4题图第5题图3．如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件不能判定△ABC≌△ADC的是(A) A．AB＝AD，∠2＝∠1 B．AB＝AD，∠3＝∠4C．∠2＝∠1，∠3＝∠4 D．∠2＝∠1，∠B＝∠D4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝8，则AC的长是(B)A．3 B．4 C．6 D．55．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于点O，∠ACB＝30°，则∠BCD 的度数为(C)A．40°B．50°C．60°D．75°6．如图，已知△ABC，用尺规作图如下：①以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BC于点P；②以点P为圆心，AP的长为半径画弧，交已画弧于点D；③连接BD，CD，则△ABC≌△DBC的依据是(D)A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS第6题图第7题图第8题图第9题图7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为(C)A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△PAB中，∠A＝∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为(C)A．44°B．66°C．96°D．92°9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10．如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论中：①BD＝CE；②∠ACE＋∠DBC ＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE＋∠DAC＝180°.正确的个数是(D)A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD的周长为__15__．12．(襄阳中考)如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是②(只填序号).13．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中共有__3__对全等三角形．14．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135°__．第14题图第15题图第16题图第18题图15．如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A ，B 两点作AC ⊥l 交l 于点C ，BD ⊥l 交l 于点D .若AC ＝10，BD ＝6，则CD ＝4．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D .已知BD ∶CD ＝3∶2，点D 到AB 的距离是6，则BC 的长是__15__．17．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的中线，设AD 的长为m ，则m 的取值范围是__1＜m ＜4__.18．如图，点B 的坐标为(4，4)，作BA ⊥x 轴，BC ⊥y 轴，垂足分别为A ，C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段AB ，BC 上沿A →B →C 运动，当OP ＝CD 时，点P 的坐标为__(2，4)或(4，2)__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图，△ABC ≌△ADE ，其中点B 与点D ，点C 与点E 对应．(1)写出对应边和对应角；(2)∠BAD 与∠CAE 相等吗？说明理由．解：(1)对应边：AB 与AD ，BC 与DE ，AC 与AE ；对应角：∠BAC 与∠DAE ，∠B 与∠D ，∠C 与∠E(2)∠BAD ＝∠CAE .理由如下：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠CAD ＝∠DAE －∠CAD ，即∠BAD ＝∠CAE20．(7分)(陕西中考)如图，点A ，E ，F ，B 在直线l 上，AE ＝BF ，AC ∥BD ，且AC ＝BD ，求证：CF ＝DE .证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，即AF ＝BE ，∵AC ∥BD ，∴∠CAF ＝∠DBE ，在△ACF 和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠CAF ＝∠DBE ，AF ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE (SAS)，∴CF ＝DE21．(8分)王强同学用10块高度都是2 cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC ＝BC ，∠ACB ＝90°)，点C 在DE 上，点A 和点B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．解：由题意得AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∠ACD ＋∠DAC ＝90°，∴∠BCE ＝∠DAC .在△ADC 和△CEB中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠CEB ，∠DAC ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴EC ＝AD ＝6 cm ，DC ＝BE ＝14 cm ，∴DE ＝DC ＋CE ＝20(cm)，答：两堵木墙之间的距离为20 cm22．(9分)在数学实践课上，老师在黑板上画出如图的图形(其中点B ，F ，C ，E 在同一条直线上).并写出四个条件：①AB ＝DE ，②∠1＝∠2，③BF ＝EC ，④∠B ＝∠E .交流中老师让同学们从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题．(1)请你写出所有的真命题；(2)选一个给予证明．你选择的题设：__①③④__；结论：__②(答案不唯一)__．(均填写序号)解：(1)情况一：题设：①②④；结论：③；情况二：题设①③④；结论：②；情况三：题设②③④；结论：① (2)选择的题设：①③④，结论：②(答案不唯一).理由：∵BF ＝EC ，∴BF ＋CF ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎨⎧AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠223．(10分)如图，在△ABC 中，BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，在BE 上截取BD ＝AC ，在CF 的延长线上截取CG ＝AB ，连接AD ，AG .(1)图中有一组三角形全等，试将其找出来并证明；(2)连接DG ，猜想△ADG 的形状，并说明理由．解：(1)△ABD ≌△GCA ，证明：∵BE ，CF 分别是AC ，AB 两边上的高，∴∠AFC ＝∠BFC ＝∠BEC ＝∠BEA ＝90°，∴∠BAC ＋∠ACF ＝90°，∠BAC ＋∠ABE ＝90°，∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠ABE ＝∠ACF .在△ABD 和△GCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝AC ，∠ABE ＝∠ACF ，AB ＝CG ，∴△ABD ≌△GCA (SAS)(2)△ADG 是等腰直角三角形，理由如下：∵△ABD ≌△GCA ，∴AD ＝AG ，∠BAD ＝∠CGA .又∵∠CGA ＋∠GAF ＝90°，∴∠BAD ＋∠GAF ＝90°，即∠GAD ＝90°，∴△ADG 是等腰直角三角形24．(12分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD ＝DF .(1)求证：CF ＝EB ；(2)若AB ＝12，AF ＝8，求CF 的长．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于点E ，∴DE ＝DC .在Rt △CDF 与Rt △EDB 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧DF ＝DB ，DC ＝DE ， ∴Rt △CDF ≌Rt △EDB (HL)，∴CF ＝EB (2)设CF ＝x ，则AE ＝12－x ，AC ＝AF ＋CF ＝8＋x .在Rt △ACD 与Rt △AED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，CD ＝DE ，∴Rt △ACD ≌Rt △AED (HL)，∴AC ＝AE ，即8＋x ＝12－x ，解得x ＝2，即CF ＝225．(14分)如图①，AM ∥BN ，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN .(1)求∠AEB 的度数；(2)如图②，过点E 的直线交射线AM 于点C ，交射线BN 于点D .求证：AC ＋BD ＝AB ；(3)如图③，过点E 的直线交射线AM 的反向延长线于点C ，交射线BN 于点D ，AB ＝5，AC ＝3，S △ABE －S △ACE ＝2，求△BDE 的面积．解：(1)∵AM ∥BN ，∴∠BAM ＋∠ABN ＝180°.∵AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABN ，∴∠BAE ＝12 ∠BAM ，∠ABE ＝12 ∠ABN.∴∠BAE ＋∠ABE ＝12 (∠BAM ＋∠ABN)＝90°.∴∠AEB ＝90°(2)证明：如图甲，在线段AB 上截取AF ＝AC ，连接EF .在△ACE 与△AFE 中，⎩⎨⎧AC ＝AF ，∠CAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ， ∴△ACE ≌△AFE(SAS).∴∠AEC ＝∠AEF .∵∠AEB ＝90°，∴∠AEF ＋∠BEF ＝∠AEC ＋∠BED ＝90°，∴∠FEB ＝∠DEB.在△BFE 与△BDE 中，⎩⎨⎧∠FBE ＝∠DBE ，BE ＝BE ，∠FEB ＝∠DEB ，∴△BFE ≌△BDE(ASA)，∴BF ＝BD.∵AF ＋BF ＝AB ，∴AC ＋BD ＝AB(3)如图乙，延长AE 交射线BN 于点F .∵∠AEB ＝90°，∴BE ⊥AF .∵BE 平分∠ABN ，∴∠ABE ＝∠FBE.又∵∠AEB ＝∠FEB ＝90°，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(ASA)，∴BF＝AB ＝5，AE ＝EF .∵AM ∥BN.∴∠C ＝∠EDF .在△ACE 与△FDE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠EDF ，∠AEC ＝∠FED ，AE ＝EF ，∴△ACE ≌△FDE(AAS)，∴DF ＝AC ＝3.设S △BEF ＝S △ABE ＝5x ，S △DEF ＝S △ACE ＝3x.∵S △ABE －S △ACE ＝2，∴5x －3x ＝2，∴x ＝1.∴△BDE 的面积为8第十三章 轴对称得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(北京中考)下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是(C )2．下列图形对称轴条数最多的是(A )A ．正方形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．线段3．若点P (a ，1)关于y 轴的对称点为Q (2，b )，则a ＋b 的值是(A )A ．－1B ．0C ．1D ．24．如图，AC ＝BC ，AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，DE ⊥BC ，则图中共有等腰三角形的个数为(D )A ．2B ．3C ．4D ．5第4题图 第5题图 第6题图5．如图，在△ABC 中，D 点在BC 上，将D 点分别以AB ，AC 为对称轴，画出对称点E ，F ，并连接AE ，AF .根据图中标示的角度，则∠EAF 的度数为(D )A ．113°B ．124°C ．129°D ．134°6．如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD .若CD ＝AC ，∠A ＝50°，则∠ACB 的度数为(D )A ．90°B ．95°C ．100°D ．105°7．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，ED ∥BC ，已知AB ＝3，AD ＝1，则△AED 的周长为(C )A ．2B ．3C ．4D ．5第7题图 第8题图 第9题图8．如图，直线l 1，l 2相交于点A ，点B 是直线外一点，在直线l 1，l 2上找一点C ，使△ABC 为一个等腰三角形，则满足条件的点C 有(D )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个9．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，P 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，当EP ＋CP 的值最小时，∠ECP 的度数为(C )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°10．已知点P (－2，3)，作点P 关于x 轴的对称点P 1，再作点P 1关于y 轴的对称点P 2，接着作P 2关于x 轴的对称点P 3，继续作点P 3关于y 轴的对称点P 4，按此方法一直作下去，则P 2 021的坐标为(B )A ．(2，－3)B ．(－2，－3)C ．(－2，3)D ．(2，3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，AB ∥CE ，BF 交CE 于点D ，DE ＝DF ，∠F ＝20°，则∠B 的度数为__40°__．第11题图 第12题图 第13题图第14题图12．如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的直角边的长为6cm.13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m(直线m上各点的横坐标都为1)对称，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为(－2，1)．14．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．若∠A＝90°，∠AED ＝130°，∠C＝45°，则∠BFC的度数为__140°__．15．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD 的周长为13 cm，则AE的长为__3__cm.第15题图第16题图第18题图16．如图，已知在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.若∠ADF＝80°，则∠EGC的度数为80°．17．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC的度数为__130°或90°__．18．如图，C为线段AE上一动点(不与A，E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③CP＝CQ；④BO＝OE；⑤∠AOB＝60°，恒成立的结论有__①②③⑤__．三、解答题(共66分)19．(6分)如图所示．(1)写出A，B，C三点的坐标；(2)若△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘－1，请你在同一坐标系中描出对应的点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，所得的△A′B′C′与原来的△ABC有怎样的位置关系？解：(1)A，B，C三点的坐标分别是(3，4)，(1，2)，(5，1)(2)画图略，△A′B′C′与原来的△ABC的位置关系是关于x轴对称20.(6分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD是底边BC上的高，DE∥AB交AC于点E.试说明△ADE是等腰三角形．解：∵在△ABC中，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC.∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∴∠ADE＝∠DAC，∴AE＝ED，∴△ADE是等腰三角形21．(8分)如图，一艘轮船以每小时40海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向上．请问当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了多少海里？解：∵CD⊥DB，∠CBD＝60°，∴∠DCB＝30°，∴DB＝12BC，∴BC＝2DB.又∵∠BCA＝60°－30°＝30°，∴BC＝BA，∴BC＝2×40＝80(海里)，∴DB＝40海里．答：当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，又航行了40海里22．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于点F，CM⊥AF于点M，CM的延长线交AB于点N.(1)求证：EM＝FM；(2)求证：AC＝AN.证明：(1)∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠AED＋∠DAE＝90°，∠CFE＋∠CAE＝90°.又∵∠BAC的平分线AF交CD于点E，∴∠DAE＝∠CAE，∴∠AED＝∠CFE.又∵∠AED＝∠CEF，∴∠CEF＝∠CFE.∴△CEF为等腰三角形．又∵CM⊥AF，∴EM＝FM(2)∵CN⊥AF，∴∠AMC＝∠AMN＝90°，在△AMC和△AMN中，⎩⎨⎧∠AMC ＝∠AMN ，AM ＝AM ，∠CAM ＝∠NAM ，∴△AMC ≌△AMN(ASA)，∴AC ＝AN23．(10分)如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F .(1)若△CMN 的周长为15 cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．解：(1)∵DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，∴AM ＝CM ，BN ＝CN.∴△CMN 的周长＝CM ＋MN ＋CN ＝AM ＋MN ＋BN ＝AB.∵△CMN 的周长为15 cm ，∴AB ＝15 cm (2)∵∠MFN ＝70°，∴∠MNF ＋∠NMF ＝180°－70°＝110°.∵∠AMD ＝∠NMF ，∠BNE ＝∠MNF ，∴∠BNE ＋∠AMD ＝∠MNF ＋∠NMF ＝110°，∴∠A ＋∠B ＝90°－∠AMD ＋90°－∠BNE ＝180°－110°＝70°.∵AM ＝CM ，BN ＝CN ，∴∠A ＝∠ACM ，∠B ＝∠BCN ，∴∠MCN ＝180°－2(∠A ＋∠B)＝180°－2×70°＝40°24．(12分)(安顺中考)(1)如图①，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAD 的平分线，试判断AB ，AD ，DC 之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE 交DC 的延长线于点F ，易证△AEB ≌△FEC 得到AB ＝FC ，从而把AB ，AD ，DC 转化在一个三角形中即可判断． 因此，AB ，AD ，DC 之间的等量关系是AD ＝AB ＋DC ；(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AF 与DC 的延长线交于点F ，点E 是BC 的中点，若AE 是∠BAF 的平分线，试探究AB ，AF ，CF 之间的等量关系，并证明你的结论．解：(1)AD ＝AB ＋DC .理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠F ＝∠BAE .∵∠DAE ＝∠BAE ，∴∠DAF ＝∠F ，∴AD ＝DF ，∵CE ＝BE ，且∠F ＝∠BAE ，∠AEB ＝∠CEF ，∴△CEF ≌△BEA (AAS)，∴AB ＝CF ，∴AD ＝DC ＋CF ＝AB ＋DC(2)AB ＝AF ＋CF .理由如下：如图，延长AE 交DF 的延长线于点G ，∵AB ∥DC ，∴∠BAE ＝∠G ，又∵BE ＝CE ，∠AEB ＝∠GEC ，∴△AEB ≌△GEC (AAS)，∴AB ＝GC .∵AE 是∠BAF 的平分线，∴∠BAG ＝∠FAG ，∵∠BAG ＝∠G ，∴∠FAG ＝∠G ，∴FA ＝FG .∵CG ＝CF ＋FG ，∴AB ＝AF ＋CF25．(15分)如图所示，已知△ABC 中，AB ＝AC ＝BC ＝10厘米，M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M 的速度是1厘米/秒，点N 的速度是2厘米/秒，当点N 第一次到达B 点时，M ，N 同时停止运动．(1)M ，N 同时运动几秒后，M ，N 两点重合？(2)M ，N 同时运动几秒后，可得等边三角形AMN?(3)M ，N 在BC 边上运动时，能否得到以MN 为底边的等腰三角形AMN ，如果存在，请求出此时M ，N 运动的时间？解：(1)设点M ，N 运动x 秒后，M ，N 两点重合，x ＋10＝2x ，解得x ＝10，∴M ，N 同时运动10秒后，M ，N 两点重合(2)设点M ，N 运动t 秒后，可得到等边三角形AMN ，如图①，AM ＝t ×1＝t ，AN ＝AB －BN ＝10－2t.∵△AMN 是等边三角形，∴t ＝10－2t ，解得t ＝103 .∴点M ，N 运动103 秒后，可得到等边三角形AMN(3)当点M ，N 在BC 边上运动时，可以得到以MN 为底边的等腰三角形，由(1)知，10秒时M ，N 两点重合，恰好在C 处．如图②，假设△AMN 是等腰三角形，∴AN ＝AM ，∴∠AMN ＝∠ANM.∴∠AMC ＝∠ANB.∵AB ＝BC ＝AC ，∴△ACB 是等边三角形，∴∠C ＝∠B.在△ACM 和△ABN 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠B ，∠AMC ＝∠ANB ，AC ＝AB ，∴△ACM ≌△ABN(AAS).∴CM ＝BN ，设当点M ，N 在BC 边上运动时，M ，N 运动的时间y 秒时，△AMN 是等腰三角形，∴CM ＝y －10，NB ＝30－2y ，CM ＝NB ，y －10＝30－2y ，解得y ＝403 .故假设成立．∴当点M ，N 在BC 边上运动时，能得到以MN 为底边的等腰△AMN ，此时M ，N 运动的时间为403秒期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(毕节中考)在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是(C )A ．2 cm ，3 cm ，4 cmB ．3 cm ，6 cm ，6 cmC ．2 cm ，2 cm ，6 cmD ．5 cm ，6 cm ，7 cm2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝50°，P 是边AB 上的一个动点(不与顶点A 重合)，则∠BPC 的值可能是(B )A ．135°B ．85°C ．50°D ．40° 第2题图 第3题图 第5题图第6题图3．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的是(D )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC ＝OD C ．∠OPC ＝∠OPD D ．PC ＝PD4．(贵港中考)若点A (1＋m ，1－n )与点B (－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是(D )A ．－5B ．－3C ．3D ．15．将五边形纸片ABCDE 按如图方式折叠，折痕为AF ，点E ，D 分别落在E ′，D ′点．已知∠AFC ＝76°，则∠CFD ′等于(C )A ．15°B ．25°C ．28°D ．31°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD 和CE 交于点O ，AO 的延长线交BC 于点F ，则图中全等的直角三角形有(D )A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，AD ，CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3，AE ＝4，则CH 的长是(A )A ．1B ．2C ．3D ．4第7题图 第8题图 第10题图8．如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BC 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接CF .若∠A ＝60°，∠ACF ＝48°，则∠ABC 的度数为(A )A ．48°B ．36°C ．30°D ．24°9．在△ABC 中，高AD 和BE 所在的直线交于点H ，且BH ＝AC ，则∠ABC 等于(C )A ．45°B ．120°C ．45°或135°D ．45°或120°10．如图，在等腰直角△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC ，AD 于E ，F 两点， M 为EF 的中点，延长AM 交BC 于点N ，连接DM ，NE .下列结论：①AE ＝AF ；②AM ⊥EF ；③△AEF 是等边三角形，④DF ＝DN ，⑤AD ∥NE .其中正确的结论有(D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．(资阳中考)如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝__36°__．第11题图 第12题图 第14题图12．如图，BC ⊥ED ，垂足为M ，∠A ＝35°，∠D ＝25°，则∠ABC ＝__30°__．13．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作K .若K ＝12，则该等腰三角形的顶角度数为__36°__． 14．(镇江中考)如图，直线a ∥b ，△ABC 的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若△BCD 是等边三角形，∠A ＝20°，则∠1＝40°.15．(永州中考)已知∠AOB ＝60°，OC 是∠AOB 的平分线，点D 为OC 上一点，过点D 作直线DE ⊥OA ，垂足为E ，且直线DE 交OB 于点F ，如图所示．若DE ＝2，则DF ＝4．第15题图 第16题图 第17题图 第18题图16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点E 为AC 上一点，将∠C 沿DE 翻折，使点C 落在AB 上的点F 处，若∠AEF ＝50°，则∠A 的度数为__65°__．17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，若AB ＝18，AC ＝12，△ABC的面积等于36，则DE ＝__125 __． 18．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE ＝∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③S △BFD S △CED＝BF CE；④EF 一定平行于BC .其中正确的有①②③(填序号). 三、解答题(共66分)19．(6分)(宜昌中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线BE 交AC 的延长线于点E .(1)求∠CBE 的度数；(2)过点D 作DF ∥BE ，交AC 的延长线于点F ，求∠F 的度数．解：(1)∵∠ACB ＝90°，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝90°－∠A ＝50°，∴∠CBD ＝130°.∵BE 是∠CBD 的平分线，∴∠CBE ＝12∠CBD ＝65° (2)∵∠ACB ＝90°，∠CBE ＝65°，∴∠CEB ＝90°－65°＝25°.∵DF ∥BE ，∴∠F ＝∠CEB ＝25°20．(6分)在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是(－3，－1).(1)将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；(2)画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．解：(1)点B 1的坐标为(－2，－1)，图略(2)点C 2的坐标为(1，1)，图略21．(8分)(温州中考)如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AB 边上一点，过点C 作CF ∥AB 交ED 的延长线于点F .(1)求证：△BDE ≌△CDF ；(2)当AD ⊥BC ，AE ＝1，CF ＝2时，求AC 的长．解：(1)证明：∵CF ∥AB ，∴∠B ＝∠FCD ，∠BED ＝∠F ， ∵AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，∴△BDE ≌△CDF (AAS) (2)∵△BDE ≌△CDF ，∴BE ＝CF ＝2，∴AB ＝AE ＋BE ＝1＋2＝3， ∵AD ⊥BC ，BD ＝CD ，∴AC ＝AB ＝322．(10分)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AC ，AF 平分∠CAB 交CE 于点F ，DF 的延长线交AC 于点G .求证：(1)DF ∥BC ；(2)FG ＝FE .证明：(1)∵AF 平分∠CAB ， ∴∠CAF ＝∠DAF .在△ACF 和△ADF 中，∵⎩⎨⎧AC ＝AD ，∠CAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，∴△ACF ≌△ADF(SAS).∴∠ACF ＝∠ADF .∵∠ACB ＝90°，CE ⊥AB ，∴∠ACE ＋∠CAE ＝90°，∠CAE ＋∠B ＝90°. ∴∠ACF ＝∠B ，∴∠ADF ＝∠B.∴DF ∥BC (2)∵DF ∥BC ，BC ⊥AC ，∴FG ⊥AC.∵FE ⊥AB ，又AF 平分∠CAB ，∴FG ＝FE23．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF .(1)求证：△ADE ≌△BFE ；(2)连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．解：(1)证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠BFE.∵点E 为AB 的中点，∴AE ＝BE.在△ADE和△BFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠BFE ，∠AED ＝∠BEF ，AE ＝BE ，∴△ADE ≌△BFE(AAS)(2)EG 与DF 的位置关系是EG 垂直平分DF .理由：∵∠GDF ＝∠ADE ，∠ADE ＝∠BFE ，∴∠GDF ＝∠BFE.∴FG ＝DG .∴△FGD 为等腰三角形．由(1)中△ADE ≌△BFE 得DE ＝FE ，即GE 为DF 上的中线，∴GE 垂直平分DF24．(12分)如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB ＝100°，∠BOC ＝α.以OC 为一边作等边三角形OCD ，连接AD .(1)当α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； (2)探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？解：(1)∵△OCD 是等边三角形，∴OC ＝CD .∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC .∵∠ACB ＝∠OCD ＝60°，∴∠BCO ＝∠ACD ，在△BOC 与△ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OC ＝CD ，∠BCO ＝∠ACD ，BC ＝AC ，∴△BOC ≌△ADC ，∴∠BOC ＝∠ADC ，而∠BOC ＝α＝150°，∠ODC ＝60°，∴∠ADO ＝150°－60°＝90°，∴△ADO 是直角三角形(2)∠AOD ＝360°－∠AOB －∠α－∠COD ＝360°－100°－∠α－60°＝200°－∠α，∠ADO ＝∠ADC －∠CDO ＝∠α－60°，∠OAD ＝180°－∠ADO －∠AOD ＝180°－(∠α－60°)－(200°－∠α)＝40°. 若∠ADO ＝∠AOD ，即∠α－60°＝200°－∠α，解得∠α＝130°； 若∠ADO ＝∠OAD ，则∠α－60°＝40°，解得∠α＝100°； 若∠OAD ＝∠AOD ，即40°＝200°－∠α，解得∠α＝160°. 即当α为130°或100°或160°时，△AOD 是等腰三角形25．(14分)已知在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED ＝EC .(1)【特殊情况，探索结论】 如图①，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)【特例启发，解答题目】如图②，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE __＝__DB (填“＞”“＜”或“＝”)，并给出证明；(3)【拓展结论，设计新题】 在等边三角形ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在线段CB 的延长线上，且ED ＝EC ，若△ABC 的边长为1，AE ＝2，求CD 的长．解：(2)AE ＝DB .证明：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF 为等边三角形，∴AE ＝EF ，BE ＝CF . ∵ED ＝EC ，∴∠D ＝∠ECD .∵∠DEB ＝60°－∠D ，∠ECF ＝60°－∠ECD ，∴∠DEB ＝∠ECF ，在△DBE 和△EFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝CE ，∠DEB ＝∠ECF ，BE ＝FC ， ∴△DBE ≌△EFC (SAS)，∴DB ＝EF ，∴AE ＝DB(3)如图所示，点E 在AB 延长线上时，过点E 作EF ∥BC ，交AC 的延长线于点F ，同(2)仍可证得△DBE ≌△EFC ，∴DB ＝EF ＝2，BC ＝1，则CD ＝BC ＋DB ＝3第十四章 整式的乘法与因式分解得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x 2y )2的结果是(A )A ．x 4y 2B ．－x 4y 2C ．x 2y 2D ．－x 2y 2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D ) A ．x 2·x 2＝x 6 B ．x 4＋x 4＝2x 8C ．－2(x 3)2＝4x 6D ．xy 4÷(－xy )＝－y 3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．－44．多项式mx 2－m 与多项式x 2－2x ＋1的公因式是(A ) A ．x －1 B ．x ＋1 C ．x 2－1 D ．(x －1)25．如图，阴影部分是边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C )A.嘉嘉 B ．琪琪 C ．都能 D ．都不能6．若a ＞0且a x ＝2，a y ＝3，则a x －2y 的值为(D ) A ．13 B ．－13 C ．23 D ．297．已知(x －2 019)2＋(x －2 021)2＝34，则(x －2 020)2的值是(D ) A ．4 B ．8 C ．12 D ．168．已知2a －b ＝3，那么12a 2－8ab ＋b 2－12a ＋3的值为(B ) A ．9 B ．12 C ．15 D ．189．分解因式x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果是(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式的正确结果为(B )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．图①是一个长为2a ，宽为2b (a >b )的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C )A.abB ．(a ＋b )2C ．(a －b )2D ．a 2－b 2二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x 3y 2)3·4xy 2＝－32x 10y 8．12．一个长方形的面积是xy 2－x 2y ，且长为xy ，则这个长方形的宽为y －x ． 13．(东营中考)因式分解：x (x －3)－x ＋3＝(x －1)(x －3)．14．多项式x 2＋mx ＋5分解因式是(x ＋5)(x ＋n )，则m ＝6，n ＝1．15．如图， 在正方形ABCD 和EFGC 中，左、右两个正方形的边长分别为a ，b ，用代数式表示阴影部分三角形AEG 的面积为12b 2．第15题图第17题图 第18题图16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30.三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b220．(12分)分解因式：（1）2x2y－8xy＋8y；(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；解：原式＝2y（x－2）2解：原式＝3(x＋y)(x－y)(3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9.解：原式＝(y＋2)2(y－2)221．(8分)化简求值：(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6－4；解：原式＝x2＋x＋4－x2＝x＋4，当x＝ 6 －4时，原式＝ 6 －4＋4＝ 6(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2.解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m)＝4m2－1－m2＋2m－1－m2＝2m2＋2m－2＝2(m 2＋m －1)， ∵m(m ＋1)＝2， ∴m 2＋m ＝2，则原式＝2×(2－1)＝222．(8分)已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，且△ABC 是等腰三角形，求c 的值．解：∵a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，∴a 2＋b 2－12a －8b ＋52＝0， ∴(a 2－12a ＋36)＋(b 2－8b ＋16)＝0，∴(a －6)2＋(b －4)2＝0，∴a ＝6，b ＝4.∵△ABC 是等腰三角形，∴c ＝4或c ＝6，且符合三角形的三边关系23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d ，外径长为D ，长为l .设它的实体部分体积为V 立方米．(1)用含D ，d 的式子表示V ；(2)当它的内径d ＝45 cm ，外径D ＝75 cm ，长l ＝3 m 时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)解：(1)V ＝l ·[π·⎝⎛⎭⎫D 2 2－π·⎝⎛⎭⎫d 2 2]＝πl 4 ()D 2－d 2 (2)当d ＝45 cm ，D ＝75 cm ，l ＝3 m 时， V ＝πl 4 ()D 2－d 2 ＝πl4(D ＋d )·(D －d ) ＝3×34×(75＋45)×(75－45)×10－4 ＝0.81(立方米)答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土24．(10分)如图①，是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m －n __；(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m －n)2__，②__(m ＋n)2－4mn __；(3)观察图②，请你写出代数式(m ＋n )2，(m －n )2，mn 之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a ＋b ＝7，ab ＝5，求(a －b )2的值．解：(3)(m －n)2＝(m ＋n)2－4mn ，∵a ＋b ＝7，ab ＝5，∴(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝72－4×5＝2925．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p ，q 是正整数，且p ≤q )，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：F (n )＝pq.例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F (12)＝34.(1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y (1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F (t )的最大值．解：(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)， ∵|n －n |＝0，∴n ×n 是m 的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m ，总有F (m )＝nn＝1(2)设交换t 的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t ′，则t ′＝10y ＋x ， ∵t 是“吉祥数”，∴t ′－t ＝(10y ＋x )－(10x ＋y )＝9(y －x )＝36，∴y ＝x ＋4.∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 (3)F (15)＝35 ，F (26)＝213 ，F (37)＝137 ，F (48)＝68 ＝34 ，F (59)＝159 ，∵34 ＞35 ＞213 ＞137 ＞159， ∴所有“吉祥数”中，F (t )的最大值为34第十五章 分式得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是(A )A ．2或－2B ．2C ．－2D ．0。