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最新一元二次方程解法复习课(课件)课件ppt

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一元二次方程的解法复习PPT课件

一元二次方程的解法复习PPT课件
2 2
一元二次方程知识结构
定义 一 元 二 次 方 程
解法
实根的 判别式
开 平 方 法
直接开平方法
配方法 公式法
因式分解法
应用
学习目标
1、进一步理解一元二次方程的四种解法，
掌握各种方法适用于哪类方程。 2、正确选择适当的解法解一元二次方程。 3. 提高计算能力
你通过自学解一元二次方程有哪些方法?
开平方法 因式分解法
用公式法解一元二次方程的前提是: 方程为一般式，且b2-4ac≥0. 1.化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
2.确定a、b、c的值，并计算b2-4ac的值 一般步骤:
3.当b2-4ac≥0.代人求根公式 当b2-4ac﹤时，方程无解
b b2 4ac 2 求解 x .b 4ac 0 . 求解 2a
11. (x-1)² x-1)=0 -4x(
10. 3 x ²- x -2=0
12.(x-3)(x-5)= -1
课堂小结：
解一元二次方程的方法有：
①因式分解法 （方程一边是0，另一边整式可因式分解） )2=C C≥0 ②直接开平方法 ( (化方程为一般式） ③公式法 ④配方法 （二次项系数为1，而一次项系为偶数）
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 因式分解,而右边等于零; 2.理论依据是:
若ab=0，则a=0或b=0
因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----移项使方程的右边=0; 二分-----将方程的左边因式分解; 四解-----写出方程的两个解;
三化-----把方程化为两个一元一次方程;
作
业
结束寄语
• 配方法和公式法是解一元二次方程重 要方法,要作为一种基本技能来掌握. • 一元二次方程也是刻画现实世界的有 效数学模型.

最新2.2《一元二次方程的解法》复习课件

最新2.2《一元二次方程的解法》复习课件
2.理论依据:一个非负数有两个平方根：
x1 a,x2 a.
复习回顾
三、配方法
1.理论依据：配成完全平方式，利用开平方法求解. 2.“配方法〞解方程的根本步骤：
1)化1: 把二次项系数化为1; 2)移项: 把常数项移到方程的右边; 3)配方: 方程两边同加一次项系数一半的平方;
4)变形: 化成(x m)2 a
C、若x2+x-k=0的一个根是1，则k=2
x23x2
D、 若
的 值 为 零 ， 则 x2
x2
随堂练习
2.选择适当的方法解以下方程:
116 x2 1;
25
33x2 14x;
5x3x7 2x;
25x2 2x;
4x22 9x2; 6x2x7 49.
8
课堂小结
ax2+c=0 ====> 直接开平方法 ax2+bx=0 ====> 因式分解法 ax2+bx+c=0 ====> 因式分解法
1〕开平方法：2x123x52 2x13x5
2〕因式分解法：
2x123x520
2 x 1 3 x 5 2 x 1 3 x 5 0
解得：x1
7,
x2
3 5
.
典型例题
分析：
此题还可以用配方法或公式法，前提是需
要将方程转化成一般形式：
4x123x52 5x238x210
3〕配方法：5x238x210
5
x1592
256 5
0
4〕公式法：a5,b38,c21.
383824521 38321916
x
.
25
25 5
3
x1 7, x2 5 .

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)

一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x

一元二次方程的解法复习课件

一元二次方程的解法复习课件
。
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾

一元二次方程的解法ppt课件

一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=

，x
2=1

观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室

解一元二次方程ppt课件

解一元二次方程ppt课件

21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解

2.1.2一元二次方程的解 课件(共20张PPT)


如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地
面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底
端滑动多少米？
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程（8-2x）
（5-2x）=18，
你能求出这个宽度吗？
（1）x可能小于0吗？可能大于4吗？可能大于2.5吗？说说你的理由；
例 4：已知方程² + − = 的解是 = ， = − ，那么方
程 （ + ）² + （ + ） − = 的解是( )
A. = −， =
. = ， =
C. = ， = −
D. = −， = −
例 5：若关于x的一元二次方程² + − = （ ≠ ）有一个
等，则这个未知数的值就是方程的根）
(3)在估算一元二次方程的解时，若在 x的取值范围内取整数值，
没有一个整数能够使方程左边等于0怎么办?
（若在x的取值范围内没有一个整数能够使方程的左边为0，
则找出值最接近 0 的近似解满足什么条件? 它与方程的解有什么
A.8
B.4
C.2
D.1
变式： 若关于x的一元二次方程(a-1)x²-x+a²-1=0的一个根是0，则
a的值为( )
A.1或-1
B.-1
C.1

D.

典例精讲
【题型二】求一元二次方程的近似解
例2：在估算一元二次方程x²+2x-4=0的根时，小晗列表如下：
由此可估算方程x²+2x-4=0的一个根x的范围是( C )
告诉B，最后由B说出方程的解的取值范围并猜解.
0，则找出值最接近于0的两个数(一正一负)对应的两个x值，以这两个x值

解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件

因式分解法
2、公式法；
一元二次方程的解法有：
复习回顾
1、配方法；(直接开平方法）
复习回顾
1、当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：
当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
解：移项，得
A
因式分解，得
B
例题讲解
单击此处添加大标题内容
解方程：
分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。
因式分解，得：
解：移项，合并得：
解下列方程：
(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
练习
(2)(4x－3)2=(x+3)2
梳理
1.不计算，请你说出下列方程的根.
练习
章节一
添加标题
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
01
添加标题
解方程：
02
添加标题
解：
03
添加标题
×
04
添加标题
这个方程需要先转化为一般形式再求解.
05
解方程：
解：
×
根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？
你可以有哪些方法解这个方程？
一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？
解：设这个数为x，则有：
x2+x=0
除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？

一元二次方程解法复习课 ppt课件


a1
c1
a2
c2
若 a1c2a2c1b,
则 a x 2 b x c (a 1 x c 1 ) (a 2 x c 2 )
1.解方程： (1)x2 4x 3 0; (2)a2 7a 10 0; (3)y2 7y 12 0; (4)q2 6q 8 0; (5)x2 x 20 0; (6)(t 1)2 2(t 1) 8 0.
(7 )40 x 2
600 x
640
0
化去系数的最大公因 数,再用因式分解法
(8 )( x 8 )2 1 6 ( x 8 ) 6 4 0
用整体完全 平方公式
例.不解方程,判别方程 5 x2 1 x0
的根的情况______________
解:5x2 x 5 0
12 455101 0
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中，ax2叫_二__次__项_
bx叫__一__次_项____,c叫_常__数__项___;a叫_二__次__项___系数，b叫_一__次__项
系数，c叫_常__数__项___.
3、关于x的方程(m-3)x2-(m-1)x-m+2=0是一元二次 方程，则二次项系数是_m__-3__,
（4）当b2-4ac≥0时，方程___有___实数根．
选择合适的方法解题
(1)3x2 15
解:x2 5
直接开平方法
x 5
(2) (2x1)270 直接开平方法
解 :(2x1)2 7 2x1 7
x 7 1 2
选择合适的方法解题
(1)x2 6x 16 0 配方法 因式分解法 (2)x2 7x 1 0 公式法
例.一元二次方程 (m 1 )x2 2 m x (m 2 ) 0
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④ x2-4x=2
⑤ 2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8⑦ 3y2-y-1=0 ⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2)
适合运用直接开平方法
；
适合运用因式分解法
；
适合运用公式法
；
适合运用配方法
.
我的发现
① 一般地，当一元二次方程一次项系数 为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方 法；若常数项为0（ ax2+bx=0），应选 用因式分解法；若一次项系数和常数项 都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式， 看一边的整式是否容易因式分解，若容 易，宜选用因式分解法，不然选用公式 法；不过当二次项系数是1，且一次项系 数是偶数时，用配方法也较简单。
0形式。
∴y1=-2 y2=1
按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）； （2）x2+4x+2=0（配方法）； （3）3x2+2x-1=0（公式法）； （4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
① x2-3x+1=0 ② 3x2-1=0
③ -3t2+t=0
一元二次方程解法复习 课(课件)
一元二次方程
概念及 一般形式
a2 xb x c0a0
直接开平方法
方程的解法
因式分解法 配方法
公式法
xb b24abc 24a0 c 2a
3、用公式法解方程 3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
a=3 b=-4 c=-7
为使边远地区广大白内障患者能够享受
到发达地区乃至发达国家白内障超声乳化技 术，很好的使他们脱残、脱盲，提高生活质 量，2001年我们率先在我州开展了这项先进 技术。该项技术针对于发达地区的白内障患 者多为Ⅱ、Ⅲ级核，相关数据都是以此设定， 根本不适合我们地区的硬核白内障。为此， 我们根据我州白内障患者的实际情况，来开 展此项课题的研究，旨在研究出能够适合本 地区特殊病种的技术参数，为今后在我州广 泛开展这项工作奠定基础。
② 公式法虽然是万能的，对任何一元二 次方程都适用，但不一定是最简单的， 因此在解方程时我们首先考虑能否应用 “直接开平方法”、“因式分解法”等 简单方法，若不行，再考虑公式法（适 当也可考虑配方法）
选择适当的方法解下列方程:
1
16 25
x2
1
25x2 2x
33x2 1 4x
4(x 2)2 9x2
尽管轻中度损伤引发角膜
水肿是有可逆性的，可在一定 时期内缓解，但明显影响手术 的技术优势难以被患者接受 （重度损伤往往在该手术初学 者），引发的角膜水肿和组织 失代偿则可导致术后出现的严 重并发症。因此操作时尽可能 使用低水平超声能量是手术获 得良好效果的重要保证。
在查新全国相近资料 中，没有发现在这方面有 研究，所以，我们为了探 讨超声乳化人工晶体植入 术在新疆主要少数民族白 内障患者复明手术中的实 用性，尽量减少术中并发 症而影响术后视力的恢复。
在该地区少数民族中医学
卫生常识普遍较低，患者就医 时间均较晚，所以该类人群中 老年性白内障晶体核就诊时均 以Ⅳ、Ⅴ级居多，经统计，与 汉族老年性白内障比较有显著 差异性（p＜0.005）。
一般根据核的硬度把晶体 核分为四级，可以根据所见的 红光反射来判定，如果没有红 光，核的硬度为四级，极好的 红光为一级，介于此间为二三 级。
近年来将超硬核定为五级 核。
高硬度晶体核在传统超 声乳化手术中使用的超声能 量高、时间长、角膜内皮损 伤重是目前的难点，角膜内 皮水肿是超声乳化白内障吸 除术后影响患者视力恢复的 主要原因之一。
文献报道术后角膜内 皮细胞的损伤率为11.9 % 及 16 % ，晶体核硬度、 超声能量及时间、前房深 度、术者的手术熟练程度 及碎核技巧等都是影响角 膜内皮细胞的因素。
对2002年3月至2003年12 月间在我院行超声乳化人 工晶体植入手术的415例 （453眼）患者，按照民族 不同分为治疗组（维吾尔、
哈萨克族）与对照组（汉 族），治疗组共227例239 眼，对照组188例214眼。
ax2+bx+c=0 ====> 公式法（配方法）
2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用， 但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考 虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单 方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）
3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方 法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般 形式再选取合理的方法。
根据国际上白内障发病流行病学调查 数据，本地区白内障资源每年新增约6000 例，
目前每年完成手术量约1000例，仅占 年新增白内障的16%
目前手术对象主要是过熟期患者，白 内障的潜在资源巨大。
维吾尔族和哈萨克族是我 州的主要少数民族，大多 数居住在山区及农牧区， 其居住环境及生活习惯均 符合上述致病因素，因此 该地区老年性白内障的发 病率较高。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
∴ x 4 100 6
25 3
∴x1= 4 x2 =
8 3
4、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0
把y+2看作一个 未知数，变成 (ax+b)(cx+d)=
5x(3x 7) 2x
6x ( 2
x
7
)
49 8
7(2x1)2 (3x1)2 8(x1)(x1) 2 2x
思考
1. 解方程: (x+1)(x+2)=6
2. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求a2+b2 的值。
中考直击
1、 ax2+c=0 ====> 直接开平方法
ax2+bx=0 ====> 因式分解法 因式分解法
老年性白内障是一个多因素
性疾病，主要病因有：1、生理性 变化；2、营养不良；3、辐射损 伤；4、全身代谢及内分泌紊乱等。 伊犁州处于我国西北地区，海拔 高度自西向东600——2200米，平 均日照时间2699——3158小时， 山地占全地区总面积的30.97%。
伊犁州总面积5.6万平方公里，人口 220万，其中农牧民约占70%