高中数学课件《方程的根与函数的零点》-PPT精选文档

例 6 （ 上 海 02 高 考 ）、 已 知 函 数
f
(x)

ax

x2 x 1
a
1。
(1)求 f(x)单调区间。
(2)若 a=3,求证方程 f(x)=0 有且仅有一个正根。
解:(1)定义证明.(2)因在 (1,) 为增函数,
故在 (0,) 为增,又 f(0)= -1<0,f(1)=2.5,所 以在(0,1)有且只有一个正根.下用二分法 约为 0.28(列表,区间,中点,中点函数值)
求函数F( x) f ( x) g( x)的零点可转化为 求函数y f ( x)与y g( x)图像交点的横坐标
一、一元二次函数与一元二次方程 内容复习
知识归纳：1、一元二次函数、不等式、方程的关系
0
0
0
二次函数
y ax2 bx c
（ a 0 ）的 图象
一元二次方程
ax2 bx c 0
a 0的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1 x2 )
x1

x2


b 2a
ax2 bx c 0
(a 0)的解集
x x x1或x x2
x
x


b 2a

无实根 R
ax2 bx c 0
例7 已知函数 f(x)＝－x2＋2ex＋m
－1，g(x)＝x＋ex2(x>0)． (1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范
围； (2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)
＝0有两个相异实根．
y f (x) 有零点（即横坐标）。
若函数f(x)的图像在x=x0处与x轴相切，则零点 x0为不变号零点若函数f(x)的图像在x=x0处与x 轴相交，则零点x0为变号零点

（a>0） 的根
⊿>0
x1 x2
两个不 等实根
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
两个相 无实根 等实根
函数
y=ax2+bx+c(a>0) 两个零点
的零点
一个 无零点 零点
2.方程的根与函数的零点的关系
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
即 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根, 也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.
强化补清
完成导学案上强化补清部分
课题导入
下列一元二次方程的根与二次函数的图象有 什么关系?
(1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3
(2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1
(3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3
3.1.1方程的根与函数的零点
目标引领
理解函数的零点与方程的根的联系. 理解并会用零点存在定理判断函数的零点．
二次函数的零点个数与相应二次方程的实根个数的关系
b2 4ac
二次函数
y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程
ax2+bx+c=0
（a>0） 的根
⊿>0
x1 x2
两个不 等实根
⊿=0
⊿<0
x1(x2)
两个相 无实根 等实根
函数
y=ax2+bx+c(a>0) 两个零点
的零点
一个 无零点 零点
2.方程的根与函数的零点的关系

令f(x)=log3x+x-3,
2
则 f(1)=log31+1-3=-2<0,f(2)=log32+2-3=log 3 3 < 0, (3) =
log3 3 + 3 − 3 = 1 > 0, (4) = log 3 4 + 4 − 3 = log3 12 > 0,
那么方程log3x+x=3 的解所在的区间为(2,3).
第三章 函数的应用
3.1 函数与方程
3.1.1 方程的根与函数的零点
1.理解函数零点的定义以及函数零点与方程根的关系,会求函数
的零点.
2.掌握函数零点的判定方法.
3.会用函数零点的判定定理判断函数是否存在零点.
1.函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴的交点和相应方程
ax2+bx+c=0(a>0)的根的关系
令g(x)=2x-3=0,解得x=log23,
故函数g(x)的零点为log23.
答案:log23
题型一
题型二
题型三
题型四
判断函数零点的个数
【例 2】 判断函数 f(x)=log1 − 的零点的个数.
2
分析:转化为判断函数 y=log1 与y= 的图象交点的个数.
2
解:设 y1=log1 , 2 = .
数f(x)的零点.
2.本例(4)容易错写成函数的零点是x=-6和x=2,其原因是没有验
根.
题型一
题型二
题型三
题型四
【变式训练1】 已知函数f(x)=x2+ax+b的零点是-1和-2,则函数
g(x)=bx-a的零点为

a
b
零点存在的定理：
如果函数y =f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0， 那么，函数y =f(x)在区间(a,b) 内有零点，即： 存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程 f(x)=0的根。
思考3：若f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内 函数就没有零点？
数 思考方：程1f、 (x)零=0点有是实不数根是点？ 3即、函函数数在f(区x)间=–(x23,–33)内x+有5的零零点点。所在的区间为（ ）
∴解函得数 :x1y==42，x-x12的=零-5 点是0 由2x于=1函=2数0 f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。 f2(、b)<零0点(a是<b不),则是函f(0数)？y=f(x)在(a,b)内（ ）
函数y=f(x)有零点
两个根 (2， 都 )上 ,求 在 k的取值 . 范
引入：
完成下列表格
方程 函数
x22x30 yx22x3
x22x10 x22x30 yx22x1 yx22x3
函
.y
.
y
数 的 图
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x －1
－2
.y
.
2
1.
. .
.5 . .4 . 3.
2 1
象
－3
. －4
－1 0 1 2 x
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x11,x23 x1x2 1 无实数根
A.a 1 B.a 1 C.1 a 1 D.0 a 1
练习五：
1个
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，