水库水质模型建立教程

5.1 河流的混合稀释模型
背景段 河水Q(m3/s)， 污染物浓度为C1(mg／L) 污染物浓度为C2 (mg／L) 废水流量为 q(m3/s) 混合系数a ， 稀释比n 定义 混合过程段的污染物浓度 Ci 及混合段总长度 L
Ci C1Qi C 2 q C1aQ C 2 q Qi q aQ q
假定某一水团沿水流运动方向移动，同时存在于该 水团中的物质亦随之移动，其中某些物质可能在 运动过程中经历降解或转化成其他化学的或物理 的形式。这些变化过程的引起与水团的迁移状态 有关，如温度、溶解氧浓度、BOD 及其他组份的 浓度变化，而湍流和水团间混合时产生的第二次 出现是连续的。下面介绍一维的河流模型。这些 模型只能用于当横向和垂直混合相当快，即断面 之间无浓度变化(或其他变化非常小)。如果在稳 态条件下，单位水团与空间相比是很小时，用质 量平衡原理推导出一维水质迁移方程。
第五章 河流水质模型
河流的混合稀释模型 守恒污染物在均匀流场中的扩散模型 非守恒污染物在均匀河流中的水质模型 Streeter-Phelps（S-P）模型
第一章 概述
数学模型：针对系统的运动规律、特征和数量相依关系，采 用形式化的数学语言，对系统概括或近似地表达出来的一 种数学结构，描述系统的这种数学语言和结构常常以一套 反映数学关系的数学公式和具体算法体现出来，这些公式 即为数学模型。（物理模型、化学模型） 概念: 水质模型（water quality model） 是根据物质守恒原 理, 利用数学的语言和方法描述参加水循环的水体中水质 组分所发生的物理、化学、生物化学和生态学诸方面的变 化、内在规律和相互关系的数学模型。
概念化模型： ①文字模型 ②图形模型（食物链） ③箱式模型（每个箱代表一个环境因子，多箱之 间有相互关系 ④输入输出模型
• 灵敏性是指当模型中参数变化时，其结果产生的差别是否 在允许范围之内。 • 稳定性是指模型是否能够收敛，如通过样本量的变化来分 析相关参数估计量的稳定性，多次预测对结果影响小，稳 定性好。 • 平衡性是指模型模拟变量是否平衡。
目的: 研究水质模型的目的主要是为了描述环境污 染物在水中的运动和迁移转化规律，为水资源保 护服务。它可用于实现水质模拟和评价，进行水 质预报和预测，制订污染物排放标准和水质规划 以及进行水域的水质管理等，是实现水污染控制 的有力工具。
历史: 水质模型至今已有70多年的历史。 最早于1925年在美国俄亥俄河上开发的斯特里特－菲尔普 斯模型, 是一个DO－BOD模型。之后改进，逐步完善。 1977年美环境保护局发表的QUALll型，是这类模型的代 表。它的最新版本 QUAL2E（1982）能模拟任意组合的 15种水质参数。80年代之后，随着水质研究的深入， 1994年水中有毒物的模型应运而生(WASP)。由于考虑了泥 沙的作用，使这类模型变成了一个描述水流、泥沙和其他 水质组分相互作用的气、液、固三相共存的复杂体系。它 的代表作是美国环境保护局推出的WASP5模型。它能模 拟有毒物质在水中发生的酸碱平衡、挥发、沉淀、溶解、 水解、生物降解、吸附和解析、氧化还原、生物聚集、光 解等过程以及大气的干、湿沉降物。与此同时，以食物链 和能量传递为主线的生态学模型也有了长足的发展。
3.3 二维,三维方程
高维的迁移方程的一般形式:
3.4 方程中的水力学参数
• 要解方程C3一17)，必须首先知道水力学参 数U、b、A、f等参数。相关经验公式。
3. 5 弥散系数D的估计方法
3. 5.1 示踪剂法 在河流的投放示踪剂站以下x1和x2处观测示踪剂 浓度分布。通过x1和x2处的平均时间为t1和t2, 两 站间的平均流速为U。这种方法称为矩量法，亦 称两站法，因为矩量法一般需要两个断面的方差 值。这种方法的基本思想是用测量示踪剂的变化 速率来确定弥散系数D，其基本公式为:
2
2 ( 2 B y ) 2 u y u C ( x, y) exp exp 4Dy x uh 4D y x / u 4D y x
2Q
完成横向均匀混合的距离
断面上河对岸浓度达到同一断面最 大浓度的5％，定义为污染物到达对岸。 这一距离称为污染物到达对岸的纵向 距离，
3.5.2 Elder公式
3. 5. 3 Fisher法
这个方法是估计河流弥散系数较好的、较有效的方法 之一。但它需要大量的在同一断面上测定的水力学数 据。Fiseher证明了天然河流中的弥散是由于横向断面 的流速不同所致。Fischer公式可表示为
3. 6 纵向离散系数的估算
• 省略
第五章 河流水质模型
2
Dx—— x 坐标方向的弥散系数；ux—— x方向的流速分量；Dy—— y 坐 标方向的弥散系数；uy—— y方向的流速分量。
2 无限大均匀流场中移流扩散方程的解
C 2C 2C u Dx Dy 2 x x y 2
若在无限大均匀流场中，坐标原点设在污染物排放点，污染物浓度的 （6-13） 分布呈高斯分布，则方程式的解为。
y 2u C exp 4D x uh 4D y x / u y Q
式中 Q 是连续点源的源强 (g/s)，结果 C 的单位为(g/m3= mg/L)。
考虑河岸反射时移流扩散方程的解
河宽为 B，只计河岸一次反射时的二维静态河流岸边排 放连续点源水质模型的解为
y 2u Q C ( x, y ) exp 4D x uh 4Dy x / u y
④确定模型的参数（常数）。实验法、经验公式、 回归分析（线性，非线性模型参数）、最小二乘 法、优化法、蒙特卡罗法。并将参数代入模型后 能较好地重现一组观测数据，称为模型率定。 ⑤模型的修正与检验。检查率定好的模型的计算值 同另一组观测值的拟合度，衡量模型的预测能力。 ⑥应用。衡量模型能否满足建模目的。以上各步若 不能满足需求，均需从头做起。
第三章 水力学模型
3.1 零维方程
一个水体，如一条河流、一个水库(湖泊)或 一个水域，看成一个完整的体系，在体系内 部各水团问是完全混合均匀的，流入到该体 系的物质立即完全分散到整个体系，这种封 闭的连续流完全混合的反应体系是一种理想 状态。根据质量守恒原理有如下的质量平衡 关系
3 .2 一维方程
(1)分子扩散 用Fick，s第一定律来描述分子扩散过程，扩散的 物质质量与浓度梯度和交换的面积成正比; 方程 (3-6)的右边加上扩散项。
(2)湍流扩散 由于湍流的作用，浓度C和流速u是一个在平均值上下快速 变化的随机变量。浓度和流速可以用平均浓度和平均流速 表示，经推导得到含湍流扩散参数的公式。
类型: 水质模型可按其空间维数、时间相关性、数学方程的
特征以及所描述的对象、现象进行分类和命名。 从空间维数上可分为零维、一维、二维和三维模型； 从是否含有时间变量可分为动态和稳态模型； 从模型的数学特征可分为随机性、确定性模型和线性、非 线性模型； 从描述的水体、对象、现象、物质迁移和反应动力学性质 可分为河流、湖泊、河口、海湾、地下水模型；溶解氧、 温度、重金属、有毒有机物、放射性模型；对流、扩散模 型以及迁移、反应、生态学模型等。
5.3 非守恒污染物在均匀河流中的水质模型
1.零维水质模型
dC／dt =0，
dC V Q (C 0 C ) k1CV dt
0 Q(C0 C) k1CV
5.2 守恒污染物在均匀流场中的扩散模型
1. 均匀流场中的扩散方程
在均匀流场中的一维扩散方程成为： 水深方向(z方向) 均匀混合，x 方向和 y 方向存在浓度梯度时，二维扩散方程：
C 2C C Dx ux 2 t x x
2
C C C C C Dx Dy ux uy 2 2 t x y x y
水质模型概述
李洪枚
目录
第一章 概述 第二章 污染物在水体中的迁移 2..1 对流与扩散 2.2 质量迁移 2.3 物理化学过程动力学(溶液平衡、均相系统、异相体系） 2.4 微生物生长动力学 2.5 其他过程（挥发过程、水解过程、光解过程）
第三章 水力学模型 3.1零维方程 3.2 一维方程(水量平衡连续方程\污染物迁移方程 3.3 二维(三维)方程 3.4 方程中的水力学参数 3.5 弥散系数D的估计方法(示踪剂法\Wader公式\Fisher法 3.6 纵向离散系数的估算 第四章 河流温度模型(不讲) 4. 1水表面与大气间的热平衡(辐射热\蒸发热\对流热) 4.2 非线性温度模型 4.3 线性温度模型 4.4 河流温度模型实例
（3）弥散过程 我们都假设描述污染物以水流速度不变为前提。实际上， 河流中这种浓度描述并不是不变的，这种假设只对管流有 效，在这种情况下、整个断面的U和C都被假设为常数。 为了修正这种不足，我们将C和U分解成断面平均和整个 断面的偏差两项。
• 根据水力学方程，我们将其扩展，可得到热能迁移方程， 热能与质量、温度有关。
0.0675 uB Lb Dy
2
若断面上最大浓度与最小浓度之差不超过5％，认为达到均匀混合。 完成横向均匀混合的断面的距离称为完全混合距离。
中心排放情况，
岸边排放情况，
0.1uB2 Lm Dy 0.4uB2 Lm Dy
例1 在河流岸边有一连续稳定排放污水口， 河宽 6.0m，水深 0.5m，河水流速 0.3m/s，横向扩散系数Dy=0.05m2/s，求 污水到达对岸的纵向距离Lb和完全混合 的纵向距离Lm。若污水排放口排放量为 80g/s。说明在到达对岸的纵向距离Lb断 面浓度C(Lb,B)、C(Lb,0), 完全混合的纵 向距离断面浓度C(Lm,B)、C(Lm,0)各是多 少？
建模步骤: ①定义问题，确定系统及其边界（时间和空间），系 统结构、功能，并作相关假设。 ②资料的收集和实验设计，确定变量，研究其变化规 律。包括建模所必须的同步水文、水力、水质、气象等资 料和所涉及的反应动力学常数，否则要现场监测和实验获 取。 ③确定模型及其结构（概念化模型）。尽量建立各种 变量之间的数学关系，即建立模型的结构，并进行平衡性、 稳定性和灵敏性考察。