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粉体工程 第二章.

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粉体工程学2

粉体工程学2
扁平度=短径/厚度=b/t
Zingg系数F=长短度/扁平度=lt/b2
粉体工程
6
2、体积充满长fV 颗粒的外接立方体与颗粒体积之比
3、面积充满度fS
颗粒面积和最小外接矩形面积之比 4、球形度
真球形度为与颗粒等体积的球体表面积和颗粒表面积之比
粉体工程
7
面积等于颗粒投影面积 的圆的直径 W 颗粒投影圆最小外接圆 的直径
粉体工程
9
颗粒形状的数学分析方法：Fourier方法、方波函数 和分数维（分形）方法
分形（fractal)几何学是一门以非规则几何形态为研究对象 的几何学
⑴从整体上看，分形几何图形是处处不规则的
⑵在不同尺度上，图形的规则性又是相同的
粉体工程
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粉体工程
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粉体工程
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在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，平面 或球面看成二维，而把直线或曲线看成一维,也可以 梢加推广，认为点是零维的
与连续粒度体系相比，不连续粒度体系更易形成紧密填充， 以提高强度。 根据对实际粉体的研究，粗颗粒在65%时填充最紧密。 在耐火材料的实际生产中，根据实践总结出三级配料的方法 即所谓“两头大，中间小”的确定颗粒配料的原则。
粉体工程
26
2、加压压密填充
施加压力：可以减少颗粒间的相互作用力、 粘附力等的作用，使粉体的密度增大。
休止角：粉体的自由表面与水平面所能形成的最大夹角。
它表明易流动性粉体的活动平衡性，可将休止 角看作粉体的“粘度”
实质：粉体在比较粗的状态下靠自重运动所形成的角
粉体工程
48
1)堆积法（注入法）
粉体通过小孔，慢慢地落到平板上，形成圆锥形堆积， 而测定堆积体的倾钭角

粉体工程习题及答案(解题要点)

粉体工程习题及答案(解题要点)

粉体第2章作业题1、证明：DnL·DLS=DnS2；DnL·DLS·DSV=DnV32、求：边长为a的正方形和正三角形片状颗粒的Feret径。

3、求边长为m的正方形片状颗粒的Martin径。

4、求底面直径为10，直径：高度=1：1的圆柱形颗粒的球形度。

5、用安德烈移液管测得某火力发电厂废气除尘装置所收集的二种烟灰的粒度分布情况如下表。

若服从R―R分布，试求：（1）分布特征参数De和n；（2）二种粉体何者更细？何者粒度分布更集中？第3章粉体的填充与堆积特性作业题1、将粒度为D1＞D2＞D3的三级颗粒混合堆积在一起，假定大颗粒的间隙恰被次一级颗粒所充满，各级颗粒的空隙率分别为ε1=0.42，ε2=0.40，ε3=0.36，密度均为2780kg/m3。

试求：（1）混合料的空隙率；（2）混合料的容积密度；（3）各级物料的质量配合比。

2、根据下表数据，按最密填充原理确定混凝土中砂子的粒径及各组分的配合比，并计算混凝土混合物的最大表观密度和最小空隙率。

（已知：D碎石/D砂=D砂/D水泥）粒径/mm 空隙率/% 密度/kg/m3物料名称碎石D1=32 48 2500砂子D2 42 2650水泥D3=0.025 50 31003、根据容积密度、填充率和空隙率的定义，说明：（1）；（2）；（3）4、某粉体的比重为m，在一定条件下堆积的容积密度为其真密度的60%，试求其堆积空隙率。

5、某粉料100kg，在一定堆积状态下，其表观体积为0.05m3。

求：该粉体的堆积密度、填充率和空隙率。

（ρP=2800kg/m3）6、已知：粉料（ρP=2700kg/m3）成球后ε=0.33，并测得料球含水量为13%（以单位质量干粉料计），试求料球的空隙饱和度ψs。

第4章作业题1、试计算直径为10、1.0、0.1、0.01、0.001μm的球形颗粒群形成的T孔隙和R孔隙入口在20℃水中的抽吸压力。

（20℃时，水的表面张力为72.75′10-3N/m）2、二个直径为1mm的玻璃球相接触，接触点含水，钳角为600。

粉体工程期末重点总结

粉体工程期末重点总结

第二章粉体粒度分析及测量1.粉体：由无数相对较小的颗粒状物质构成的一个集合体。

2.三轴径：以颗粒的长度，宽度和高度定义的粒度平均值称为三轴径。

3.投影径：Feret diameter (a) : 在特定方向与投影轮廓相切的两条平行线间距.Martin diameter (b): 在特定方向将投影面积等分的割线长.Krumbein diameter (c)：(定方向最大直径）最大割线长Heywood diameter (d)：(投影面积相当径): 与投影面积相等的圆的直径.4.形状指数：将表示颗粒外形的几何量的各种无因次组合称为形状指数, 它是对单一颗粒本身几何形状的指数化.（扁平度，伸长度，表面积，体积形状因数，球形度）5.形状系数：在表征粉末体性质,具体物理现象和单元过程等函数关系时,把颗粒形状的有关因素概括为一个修正系数加以考虑,该系数即为形状系数。

用来衡量实际颗粒与球形(立方体等)颗粒形状的差异程度,比较的基准是具有与表征颗粒群粒径相同的球的体积,表面积,比表面积与实际情况的差异。

6.颗粒粒度的测量：（1）沉降法：当光透过悬浮液的测量容器时，一部分光被放射或吸收，另一部分光到达光传感器，将光强转化为电信号。

透过光强与颗粒投影面积有关，颗粒在力场中沉降，可用托克斯定律计算其粒径大小，从而得到累积粒度分布。

重力场光透过沉降法：测量范围为0.1~1000微米，悬浮液密度差大时，颗粒沉降速度快。

中科院马兴华发明了图像沉降法。

将沉降过程可视化。

离心力场透过沉降法：该法适合测纳米级颗粒可测量0.007~30微米的颗粒，与重力场相结合，上限可提高到1000微米。

（2）激光法：常见的有激光衍射法和光子相干法，重复性好，测量速度快，但对几纳米的式样测量误差大，范围为0.5~1000微米。

7.颗粒形状的测量与表征：图像分析法和能谱法。

傅里叶级数表征法和分数维表征法第三章 粉体的填充与堆积特性1. 粉体的填充指标：（1）容积密度：在一定填充状态下，单位填充体积的粉体质量，也称表观密度（p B =填充粉体的质量/粉体填充体积）（2）填充率：在一定填充状态下，颗粒体积占粉体的比率（ =粉体填充体的颗粒体积/粉体填充体积εφ-==1V Vp ）（3）空隙率：空隙体积占粉体填充体积的比率V Vc V Vp V =-=ε2. 等径球体的规则填充：（1）两种约束方式（正方形，特征是90度角；等边三角形，特征是60度角）（2）三种稳定构成方式(a.下层球的正上面排列着上层球b.下层球和球的切点上排列着上层球c.下层球间隙的中心排列着上层球)3. 六种填充模型：（正方系）立方最密填充（最疏），正斜方体填充，面心立方体填充，（六方系）正斜方体填充，楔形四面体填充，六方最密填充（最密）。

粉体的堆积

粉体的堆积

Molerus Ⅱ类粉体
初抗剪强度不为零，但与预压缩应力无关的粉体称为 Molerus Ⅱ类粉体。Molerus Ⅱ类粉体有一定的可压缩性，
即在图2-15和图2-16中盒内粉体的空隙率与外载N无关。即初
抗剪强度c与外载N无关，所以在（τ，σ）坐标中，Molerus Ⅱ类粉体的临界流动条件为一条直线，如图2-21，图2-22为 脂肪酸粉体的临界流动曲线。
Molerus Ⅲ类粉体有较强的团聚性和可压缩性、较差的流
动性且流动性与预压缩应力有关。 在粉体储存与输送的单元操作中，粉体的流动性与粉体加料 的过程与方式有关。 敲打振动能够引起粉体处于紧密的压缩状态而使粉体的流动
性差，造成粉体在储存与输送的操作单元中发生堵塞问题。
第二章 粉体物性
2.6 粉体的流动性
Jenike流动函数 Jenike定义粉体流动函数FF为预压缩应力 0 与粉体的开放 屈服强度 fc 之比 （2-41） fc 可见，Molerus Ⅰ类粉体的Jenike流动函数FF→∞； Molerus Ⅱ类粉体的流动函数FF是与预压缩应力无关的常数； Molerus Ⅲ类粉体的流动函数FF与预压缩应力有关。 Jenike建议的分体流动性与流函数FF的关系列于表2-5。
第二章
粉体物性
第二章 粉体物性
2.1 粉体的堆积物性
粉体的堆积密度
– 堆积密度 – 松动堆积密度 – 紧密堆积密度
粉体堆积的空隙率
– 堆积空隙率 – 松动堆积空隙率 – 紧密堆积空隙率
颗粒的配位数
粉体力学与工程
粉体的堆积密度
粉体的堆积密度 B 定义为粉体的质量M除以粉体的堆积体积 VB
M B VB
Ⅲ类粉体。通常Molerus Ⅲ类粉体的内摩擦角也与预压缩 力有关，所以Molerus Ⅲ类粉体的流动条件在（τ，σ）坐 标中是与预压缩应力有关的曲线族如图2-23所示。与预压缩

2粉体工程-粉体流变学

2粉体工程-粉体流变学

2 空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率。
第三章 粉体的润湿性
润湿性 (wetting) 是指固体界面由固-气界面 变为固-液界面现象。
固体的润湿性用接触角θ表示。 液滴在固体
表面上所受的力达平衡时符合Yong’s公式： γsg=
γsl+ γlgcosθ 式中， γsg、 γsl、 γlg分别固-气、固-液、气-
定义流动因数ff= σ1/ 用来描述流动通道或 料斗的流动性。流动函数FF和流动因数ff差异：前 者数值越大，粉体流动性越好；而后者数值越大， 粉体流动性则越差。
流动函数FF 和流动因数ff 的关系
问题： 对料仓中颗粒进行流动分析的用途是什么?
七、整体流料仓的设计
设计要求：料斗必须足够陡峭，使粉体物料能沿 斗壁流动，而且开口也要足够大以防止形成料拱。
粉体工程与设备
烟台大学环境与材料工程学院
学习重点
1、休止角及内摩擦系数 2、 Janssen（詹森）公式 3、流动与不流动的判据
对数正态分布应用示例
(1)可计算出平均粒径
(2)可计算出每千克样品中含有的颗粒个数n
(3)可计算出比表面积Sw
当颗粒为球形时 =6
(4)个数与质量两种基准分布的变换关系
粒度：在临界粒子径以上，随粒子径增加，粉体流 动性增加。
临界粒子径：当粒子径小于100微米，粒子容易发 生聚集，内聚力超过粒子重力，妨碍了粒子的重力 行为，这时的粒子径称为临界粒子径。
粒子形状和表面粗糙性：不规则、粗糙，流动 性差。
吸湿性：吸湿性大，休止角大，流动性差。但当吸 湿量超过一定值后，水分起到润滑作用，流动性增 加。
再慢慢地使其倾斜，当粉体滑动时，板面和水平 面所形成的夹角。

2008粉体工程第2章课件

2008粉体工程第2章课件

第一节
粒径
粒径（又称粒度）：表示粉体颗粒尺寸大小 的几何参数。 粒径的定义和表示方法的影响因素： 颗粒的形状 大小和组成 颗粒的形成过程 测试方法 工业用途 粒径的分类： 单个颗粒的单一粒径 颗粒群的平均粒径
一、 单个颗粒的单一粒径
根据具体情况，表示方法有多种, 计算公式 见表2－1。
表 2-1 名 长 短 轴 轴 称 径 径 计算公式 l b (l+b)/2 (l+b+h)/3 (lb)1/2 单一粒径的计算方法 名 称 计算公式 [(2lb+2bh+2hl)/6]1/2 3lbh/(lb+bh+hl) V1/3 (6V/π )1/3 (4A/π )0.5
粒子的大小 μ 0~4.9 5~9.9 10~14.9 15~19.9 20~24.9 25~29.9 30~34.9 35~39.9 40~44.9
某级别的 中值 d1 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5
D% 0.8 4.9 27.8 61.3 75.5 84.5 95.1 98.1 100.0
二、 颗粒群的平均径
设： 颗粒群的粒径分别为：d1, d2, d3,„ di„ dn; 相对应的颗粒个数为n1 ,n2 ,n3 ,„ ni „ nn ,总个数为∑ ni ; 相对应的质量数为ω 1 ,ω 2,ω 3 ,„ω i„ω n ,总个数为∑ω i ;
以颗粒个数为.2 95.1 72.2 38.7 24.5 15.5 4.9 1.9 0
P D ( n 6 d 2 ) P D ( n 6 D 2 )
D ( n P d 2 ) ( n P D 3 ) m D m m m (n P d 2 ) [(n P d 3 ) / d ] m d

粉体工程第二章

• (1)器壁效应 紧靠器壁的第一层受影响最大。 倾斜器壁受影响范围较大。 器壁效应同容器直径于颗粒球径比有关。
• (2)物料的含水率 • 液体桥导致附着力增加，形成团粒。 • 含水率8%左右空隙率最低。
• (3)颗粒形状
• 随圆形度下降空隙率增大。
• 有棱角的颗粒、表面粗糙的颗粒作松散堆 积时，空隙率较大。
• 当空气的湿度超过65%时，水蒸气开始在 颗粒表面及颗粒间凝聚。
• 液桥的形成大大增强了颗粒之间的粘结力。 • 液体桥的形成与水对粉体的浸润性、颗粒
形状、液面与颗粒的接触角有关。
液体桥模型图
• 如果液面与颗粒的接触角为零，则
• cos=r/(R1+r) • tan=(R1+R2)/r
根据Laplace公式，液体内的压力p为：
s
1 2
w
空隙结构与性质
• T空隙（即Horsfield填充中的三角孔） 由四个球围成，有六个接触点，四个支路； • R空隙（即Horsfield填充中的四角孔） 由六个球围成，有12个接触点、八个支路 • 每个支路的三段圆弧围成的最窄部分都相
等——其内切圆半径0.155r；T空隙数量是R 空隙的两倍； T空隙、R空隙相互交叉。
得：R1=R2
p 2 tg 2sec
0
r (1 tg sec )(sec 1)
可解得: =5306´
• 例：土壤p=2.4g/cm3,配位数为k(n)，100g球 形颗粒的个数N=100/[(4/3)pr3],求最大含水 量Mf。 解：100g土壤的接触点数k(n)N/2，则：
Mf
Vw
•在二组的颗粒体系中，大颗粒间的间隙由小颗 粒填充，以得到最紧密的堆积。
•

粉体工程作业答案

2-16实际颗粒沉降与球形颗粒的自由沉降有何不同，各需用哪些公式修正？
答:实际颗粒沉降时，各个颗粒不但会受到其它颗粒直接摩擦，碰撞的影响，而且还受到其它颗粒通过流体而产生的间接影响，这种沉降称为干扰沉降,修正 .ε—空隙率；
n—指数，其值在５~7.6之间，平均值６。
颗粒在有限容器内沉降时，还需考虑容器器壁对颗粒沉降的阻滞作用，考虑到壁效应，沉降速度可乘以壁效应因子fw加以修正。 式中dp—颗粒直径。Ｄ—容器直径。
沿一定方向将颗粒投影面积等分的线段长度,称为马丁直径。
1-10与颗粒同体积的球的直径称为等体积球当量径；与颗粒等表面的球的直径称为等表面积球当量径；与颗粒投影面积相等的圆的直径称为投影圆当量径(亦称heywood径。
1-11若以Q表示颗粒的平面或立体的参数，d为粒径，则形状系数Φ定义为 ;若以S表示颗粒的表面积，d为粒径，则颗粒的表面积形状系数形状系数Φs定义为 ;对于球形颗粒，Φs= ；对于立方体颗粒，Φs=6。若以V表示颗粒的体积，d为粒径，则颗粒的体积形状系数Φv定义为Φv = 对于球形颗粒，Φv= ；对于立方体颗粒，Φv=1。
1-23.粒度分布是表示粉体中不同粒度区间的颗粒含量的情况，在直角坐标系中粒度分布曲线分为频率分布曲线和累积分布曲线。
1-24配位数k(n)指与观察颗粒接触的颗粒个数。
1-31 “目”是一个长度单位，目数越高长度越小。（错）
1-32 Carman形状系数Ψc值越大,意味着该颗粒形状与球形颗粒的偏差越大，也就是说颗粒形状越不规则。(错)
1-37.粉磨产品的比表面积可用S=(36.8×104)/( Dp nρp)计算，式中n表示（C）
A.均匀性系数B.特征粒径C.比例系数
1-38.部分分离效率为50%时所对应的粒度，叫做( D )。

粉体工程---第二章 筛分

d算术=∑ridi/∑ri d几何=（d1r1d2r2…..dnrn）1/∑ri d调和=∑ri/∑（ri/di） 思考题 1 对粒度组成一定的物料, 上述三种计算方法整的理课结件 果大小比较?)
平均直径计算实例：
A窄级别 如-60mm +40mm
d算术=（60+40）/2=50mm d几何==（60.40）1/2=49mm d调和=2（40.60）/（60+40）=48mm B宽级别例 d算术=31.0mm
可将被筛物料分为几个可筛性等级： 易筛、难筛、阻碍粒子。设筛孔尺寸为L， 则:
易筛粒子 0<d<0.75L 影响不大 1.5L<d
难筛粒子 阻碍粒子 0.75L<d<L L<d<1.5L
整理课件
2.1.1.4 筛分概率 矿粒通过筛孔的概率受到下列因素影响： (1)筛孔大小； (2)矿粒与筛孔的相对大小； (3)筛子的有效面积； (4)矿粒运动方向与筛面所成的角度； (5)矿料的含水量和含泥量。
(2)原料中小于筛孔尺寸的粒级的 质量，等于筛上产物与筛下产物中 所台有的小于筛孔尺寸的物料的质 量之和。
整理课件
C Q
100
上式是指筛下产物中不含大于筛孔尺寸颗粒的 条件下的物料方程，α、整θ理代课件表百分含量。
考虑筛下产品中有大于筛孔的颗粒存在：
整理课件
问题：α、θ、β之间的关系？ 三 筛分效率的测定
整理课件
2.1.2 筛分效率及其影响因素
2.1.2.1 筛分效率（screening efficiency）
一、衡量筛子的工艺指标:处理能力和筛分效 率
处理能力: 即筛孔大小 一 定的筛子每平方 米筛面面积每小时所处理的物料吨数 (t/(m2．h))，它是表明筛分工作的数量指标。

《粉体工程》课程笔记

《粉体工程》课程笔记第一章颗粒物性1.1 颗粒粒径和颗粒分布颗粒粒径是指颗粒的线性尺寸，通常用直径表示。

颗粒的形状、大小和分布对其物理和化学性质有重要影响。

颗粒分布是指颗粒大小的分布情况，可以通过粒度分布曲线来表示。

粒度分布曲线通常以颗粒直径的对数为横坐标，以对应直径的颗粒体积或质量分数为纵坐标。

颗粒的粒径分布可以分为单峰分布和双峰分布。

单峰分布是指颗粒大小集中在某个范围内，而双峰分布则是指颗粒大小分布在两个不同的范围内。

颗粒的粒径分布对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。

1.2 颗粒形状和表面现象颗粒形状是指颗粒的外形特征，可以分为规则形状和不规则形状。

规则形状的颗粒如球形、立方体等，而不规则形状的颗粒则呈现出各种复杂的几何形状。

颗粒的形状对其堆积、流动性等物理性质有重要影响。

表面现象是指颗粒表面的吸附、反应、润湿等性质。

颗粒的表面现象对其在流体中的沉降、分散等行为有重要影响。

例如，表面活性剂可以改变颗粒的润湿性，从而影响其在流体中的分散性。

1.3 颗粒间的作用力颗粒间的作用力主要包括范德华力、静电力、氢键等。

这些作用力对颗粒的团聚、分散、堆积等行为有重要影响。

范德华力是由于颗粒表面分子的瞬时偶极矩引起的吸引力，静电力是由于颗粒表面带电而产生的相互作用力，氢键则是一种特殊的相互作用力，常见于含有氢键供体和受体的颗粒之间。

颗粒间作用力的强度和性质决定了颗粒体系的稳定性。

当颗粒间作用力较弱时，颗粒容易发生分散；而当颗粒间作用力较强时，颗粒容易发生团聚。

1.4 颗粒的团聚与分散颗粒在空气中或其他介质中容易发生团聚现象。

颗粒的团聚会导致其堆积密度降低，流动性变差。

颗粒的分散是指颗粒在介质中均匀分布，颗粒的分散性对其在流体中的沉降、输送等行为有重要影响。

颗粒的团聚与分散可以通过调节介质性质、添加分散剂等方法来控制。

介质性质包括介质的pH值、离子强度等，这些参数可以影响颗粒表面的电荷和润湿性，从而影响颗粒的分散性。

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空隙率不同于通常所说的孔隙率。颗粒在形成过程 中，有可能产生内部封闭孔和与颗粒相通的外孔。一 般空隙率中的颗粒体积是指不包括颗粒的外孔在内的， 而孔隙率中的颗粒体积则是内外孔均不包括。
2.1.2 均一球形颗粒群的规则填充 若以均一球粒在平面的排列作为基本层，则有正方形排 列层（90度角是其特征）和单斜方形排列层或六方系排 列层（60度角是其特征）。4个球为基本层的最小单位， 将各个基本排列层汇总起来可得到六种排列形式。排列 1、排列2、排列3为正方形排列，排列4、排列5、排列 6为三角形排列。（P24）
（2）填充率ψ：颗粒体积占粉体填充体积的比率
填充的颗粒体积 B ＝ 粉体填充体积 P
（3）空隙率ε：空隙体积占粉体填充体积的比率
B ＝1－ ＝1－ P
常用的空隙率有松动堆积空隙率εB,A和紧密堆积空隙率 εB,T。一般而言，松动堆积空隙率随颗粒尺寸的减小而 增加，粒度分布较宽的松动堆积空隙率小于粒度分布 较窄颗粒的松动堆积空隙率。颗粒的形状对空隙率也 有较大影响，随着颗粒球形度的减小，颗粒的空隙率 明显增加。
（2）颗粒间的静电力 荷电的途径： 一、颗粒在其生产过程中颗粒靠表面摩擦而带电； 二、与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； 三、气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径，气态 离子由电晕放电、放射线、宇宙线、光电离及火焰的 电离作用产生。 由于电荷的转移，颗粒将带电，颗粒间有作用力的存在， 称为静电力。 （3）毛细管力 当粉体暴露在湿空气的环境时，颗粒将吸收空气中的水 分。当空气的湿度接近饱和状态时，不仅颗粒本身吸 水，而且颗粒间的空隙将有水分的凝结，在颗粒接触 点形成液桥。当颗粒间形成液桥时，由于表面张力荷 毛细压差的作用，颗粒间将有作用力存在，称为毛细
2.1.6 影响颗粒填充的因素 （1）壁效应
当颗粒填充容器时，在容器壁附近形成特殊的排列结构， 称为壁效应。 （2）局部填充结构 排列结构的局部变化（如空隙率分布、填充数密度分布 和接触点角度分布等）对粉体现象有很大影响。 （3）物料的含水量 潮湿物料颗粒表面吸水，颗粒间形成液桥力，导致粒间 附着力增大，形成二次、三次粒子，即团粒。由于团 粒尺寸较一次粒子大，并且团粒内部保持松散的结构， 使整个物料堆积率下降。
W1 (1 1 ) 1 Z f W1 W2 (1 1 ) 2 2 (1 1 ) 2
对于同材质的球形颗粒，ρ1＝ρ2，ε1＝ε2＝ε，则ε＝0.4时， 得到最大填充率的大颗粒质量比率为0.71
2.1.5 不同粒径球形颗粒的规则填充—最密填充理论 （1）Horsfield填充 均一球按六方最密填充状态进行填充时，球与球间形成 的空隙大小和形状有两种孔型：6个球围成的四角孔 和4个球围成的三角孔。设基本均一球成为1次球（半 径r1），填入四角孔中的最大球称为2次球（半径r2）， 填入三角孔中的最大球称为3次球（半径r3），随后再 填入4次球（半径r4），5次球（半径r5），最后以微 小的均一球填入残留的空隙中，这样就构成了六方最 密填充，称为Horsfield填充。 r2＝0.414r1 r3=0.225r1 r4=0.177r1 r5=0.116r1 最终填充结果：最终空隙率ε＝0.149×0.2594=0.039
2.1.倒填充 （3）随机疏填充 （4）随机极疏填充 2.1.4 非均一球形颗粒的填充结构 粒度不同的两种球形颗粒，小颗粒的粒度越小，填充 率越高，填充率随大小颗粒混合比而变化，大颗粒质 量比率为70％时，填充率最大。
设密度ρ1的大颗粒单独填充时空隙率为ε1，将ρ2、ε2的小 颗粒填充到大颗粒的空隙中，则填充体单位体积大颗粒的 质量W1为： W1＝（1－ε1）ρ1 小颗粒质量W2＝ε2（1－ε1）ρ2 混合物中大颗粒的质量比率为
C和E相切的二次球 A和E相切的三次球
（2）Hudson填充 当一种以上的等尺寸球被填充到最紧密的六方排列的空 隙中时，空隙率是随着较小球与最初大球的尺寸比值 而变化的，空隙率随着四方孔隙中较小球的数目的增 加而减小。实际上不不是这样，因为在三角形孔隙中， 球的数目是不连续的。Hudson在金属固溶体的研究中， 对半径为r2的等径球填充到半径为r1的均一球六方最 密填充体的空隙，当r2/r1＜0.4142时，可填充为四角 孔；r2/r1＜0.2248时，可填充为三角孔，r2/r1＝0.1716 时的三角孔基准填充最为紧密，空隙率为0.113。这样 的填充称为Hudson填充。
（4）颗粒形状 空隙率随颗粒圆形度的降低而增高。 （5）粒度大小 对颗粒群而言，粒度越小，由于粒间团聚作用，空隙率 越大。当粒度某一定值时，粒度大小对颗粒堆积率的 影响已不复存在，比值为临界值。 随粒径增大，与粒子自重力相比，凝聚力的作用可以忽 略不计。粒径变化对堆积率的影响大大减小。因此， 通常在细粒体系中，粒径大于或小于临界粒径的物料 对颗粒体行为有举足轻重的作用。 （6）物料堆积的填充速度也很重要。对粗颗粒，较高 的填充速度会导致物料比较松散，但对于像面粉那样 具有粘聚力的细粉，较高的供料速度可得到较致密的 堆积。
2.2 粉体中颗粒间的附着力
（1）范德华力 当颗粒与颗粒相互靠近接触时，颗粒分子间存在彼此作 用的吸引力。 影响颗粒间范德华力的因素： 吸附气体的影响 增加颗粒间的范德华力。 颗粒变形的影响 增加颗粒间的范德华力。 表面粗糙度的影响 当颗粒表面粗糙度的直径小于10nm时，颗粒可以看作 是光滑的；当颗粒表面粗糙度的直径大于100nm时， 颗粒可以看作是粗糙的，此时颗粒间的范德华力被表 面粗糙度屏蔽。
2 粉体的堆积性质
2.1 粉体颗粒的填充结构
2.1.1 粉体的填充指标 (1) 容积密度ρB：单位填充体积的粉体质量，又称表观密 度。 （－ 填充粉体的质量 V B 1 ） P B ＝ 粉体填充体积 VB 式中 VB—粉体填充体积 ρP—颗粒密度 ε—空隙率
常用的容积密度: 松动容积密度（ρB,A）:在重力作用下慢慢沉积后的堆 积. 紧密堆积密度（ρB,T）:紧密堆积是通过机械振动所达 到的最紧密堆积。 一般而言，随颗粒尺寸的减小，紧密容积密度和松动 容积密度的偏差较大，即堆积方式对小颗粒堆积密度的 影响较大。当尺寸较大时，紧密容积密度和松动容积密 度趋于相等，即容积密度不受堆积方式的影响（FCC颗 粒、乳糖、苏打粉）。但PVC粉的松动容积密与紧密容 积密度在测试的测试的尺寸范围内随尺寸的增加而线性 地增加。