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自动控制原理第9章

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自动控制原理(程鹏)

自动控制原理(程鹏)
程 鹏
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
1
版权信息： 版权所有属于高等教育出版社和作者
2
序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
7
文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 文稿中，各章节标题均用隶书40pt字，每节中二级标题用楷 体36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 36pt字。对于定义、定理均用蓝色加粗标明。在文字描述 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有M 中，彩色加粗的文字均为关键字。在装有Mathtype5.1的前提 下，对公式的编辑可通过双击公式进入公式编辑器进行修改 ，单击公式，可随意拉动以调整公式显示的大小和位置。

胡寿松自动控制原理第五版_图文

胡寿松自动控制原理第五版_图文
• 随动系统（又称伺服系统） 输入信号是预先不知道的随时间任意变化的函数， 控制系统能使输出信号以任意高的精度跟随给定值 的变化 。主要强调跟随性。
• 程序控制系统 输入信号是已知的、预先设定好的时间的函数。
26
1-3 自动控制系统的分类
2.线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码 形式，因而信号在时间上是离散的。连续系统经过采样开 关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描 述。
1954年第一台工业机器人 3
1-1 自动控制的基本原理与方式
汽车自动焊接生产线
月球车（月面巡视器）
4
1-1 自动控制的基本原理与方式
自动控制定义：在无人直接参与的情况下，利用外加的 设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生 产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控 量）自动地按预定的规律（给定量）运行。（强调控制的 目的，自动的含义）
性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚
金、贝尔曼（Bellman），及卡尔曼（R.E.Kalman，
1930～）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原
理；贝尔曼在1957年提出了动态规划原则；1959年，卡
尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即
所谓著名的卡尔曼滤波
7
1-1 自动控制的基本原理与方式
15
1-1 自动控制的基本原理与方式
闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性 质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误 差)的控制系统。 闭环控制系统的特点： 1. 系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不甚
敏感。 2. 出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。 3. 闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于

自动控制原理习题及解答

自动控制原理习题及解答

自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。

解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。

弹簧与阻尼器并联平行移动。

(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。

(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。

211K K K K +=为传递函数，无量纲。

例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。

(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。

（2）由牛顿定律写原始方程。

其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。

（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。

（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。

（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。

解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。

（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。

（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。

如图2-4所示。

图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。

控制力u 作用于小车上。

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

(完整版)自动控制原理课后习题及答案

第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。

用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。

(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。

所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。

2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。

它是一种按偏差调理的控制系统。

在实质中应用宽泛。

⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。

1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。

解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。

闭环控制系统常采纳负反应。

由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。

比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。

1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。

控制的目的是保持水位为必定的高度。

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件

自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
02
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统

孙亮版《自动控制原理》课后习题答案

孙亮版《自动控制原理》课后习题答案
所以拉氏变换为
t
F ( s ) = F1 ( s) + F2 ( s ) =
− s Aω ⋅ (1 + e ω ) 2 2 s +ω
π
（c） 由于信号 f (t ) 为周期信号，第一周期的信号如图所示， 其拉氏变换为
F1 ( s ) =
M 2 M −ηTs M −Ts M − e + e = (1 − 2e −ηTs + e −Ts ) s s s s F (s) = 1 ⋅ F1 ( s ) 1 − e −Ts
• •
忽略二次以上各项有
F ( x, i ) = F0 ( x0 , i0 ) + F x ( x, i ) x = x0 ⋅ ( x − x0 ) + F i ( x, i ) x = x0 ⋅ (i − i0 )
i =i0 i =i0
令
ΔF = F ( x, i ) − F0 ( x0 , i0 ) K x = F x ( x , i ) x = x0
→ F2 ( s ) = −
t0 f3(t)
f2(t)
1 1 −t 0 s 1 −t0 s 1 − e − t0 s (1 + t0 s ) F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + F3 ( s ) = 2 − 2 ⋅ e − t0 ⋅ ⋅ e = s s s s2 （b） 由于信号 f (t ) 可以分解为信号的组合如图所示， f(t) f1(t) f2(t) A Aω f1 (t ) = A sin ωt → F1 ( s ) = 2 2 s +ω 0 π π − s Aω π ω → F2 ( s ) = 2 ⋅e f 2 (t ) = sin ωt ⋅1(t − ) 2 ω s +ω ω

自动控制原理课后习题答案

自动控制原理课后习题答案(总26页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。

答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。

控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。

如下图所示为自动控制系统的基本组成。

开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。

此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。

开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。

闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。

闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。

1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。

答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。

稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。

稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。

对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。

对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。

快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。

在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。

准确性用稳态误差来衡量。

在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。

自动控制原理随堂练习答案

第一章绪论1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。

A．反馈B．输入信号C．被控对象D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。

A．恒值控制系统B．开环系统C．程序控制系统D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则()。

A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。

A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。

A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。

A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

参考答案：B4.适合应用传递函数描述的系统是（）。

A．单输入，单输出的线性定常系统B．单输入，单输出的线性时变系统C．单输入，单输出的定常系统D．非线性系统参考答案：A5.某典型环节的传递函数是，则该环节是（）。

A．积分环节B．比例环节C．微分环节D．惯性环节参考答案：A6.已知系统的单位脉冲响应函数是，则系统的传递函数是（）.A. B. C. D.参考答案：A7.梅逊公式主要用来（）。

A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C8.某系统的传递函数是，则该可看成由（）环节串联而成。

A.比例、延时B.惯性、导前C.惯性、延时D.惯性、比例参考答案：C9.在信号流图中，在支路上标明的是（）。

A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数参考答案：D10.在信号流图中，只有（）不用节点表示。

A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D11.线性系统(或元件)在初始条件为0时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比,称为该系统(或元件) 传递函数。

参考答案：√12.传递函数只适用于线性定常系统。

自动控制原理第9章 习题及解析

第9章 习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。

解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。

作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。

9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。

解 (1) 奇点(0, 0)。

特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。

在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。

原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。

在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。

在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。

系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。

《自动控制原理》第二版课后习题答案


k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
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新建M文件 打开文件
导入数据Mat文件 将工作空间所有变量和数据保存为数据 Mat文件 设置MATLAB文件搜索路径 设置MATLAB软件参数 界面配置和切换
MATLAB软件帮助
三、界面窗口)
浏览MATLAB软件当前工作目录的文件。
2、工作空间窗口(Work space) 显示当前工作空间中的变量，可以显示每个变量的名称(Name)、值
解：>>
a=conv([1 1],[1 2])
a=
1
3
2
三、常用的基本命令/函数 format short 设置数值显示格式为短格式，显示小数点后4位有效数 字；
format long 设置数值显示格式为长格式，双精度数显示小数点后15 位有效数字，单精度显示小数点后7位有效数字；
clear 清除工作空间中的变量；
工具栏中Simulink启动图标可启动Simulink，当前目录指示器显示 当前的工作目录，目录设置按钮可以设置当前工作目录.
菜单
菜单说明
File:New:M-file File:Open File:Import Data File:Save Workspace as File:Set Path File:Preferences Desktop Help
4、命令窗口（Command Window） MATLAB软件操作最主要的窗口，用于输入命令和数据、运行
MATLAB函数和程序并显示结果； 命令窗口的提示符为“>>” ； 命令窗口显示的数值格式默认为短格式(format short) 。
矩阵编辑器
9.2 MATLAB程序基础
一、MATLAB的变量 赋值语句格式： 变量名=值或表达式 变量被赋值后在工作空间 (Work space) 显示。赋值语句后可以不带
符号 － / ‘ ../ & ~ () :
运算 减 除/矩阵右除 共扼转置 点减 点除 逻辑与 逻辑非 表达式优先级 循环
冒号“：”是MATLAB中比较特殊的一个运算符，表示循环。可以用 “：”产生行向量。
调用格式：行向量=s1:s3:s2。
s1为起始值，s2为终止值，循环步距值为s3。当s3为1时可省略，写成 “行向量=s1:s2”。
二、MATLAB命令/函数的基本语法
命令/函数调用格式： [返回参数列表]＝命令/函数名（输入参数列表）
命令/函数的用法、输入参数和返回参数，均能通过帮助菜单HELP查询， 也可以直接在命令窗口输入“help 命令/函数名”进行查询。
多个命令/函数输入时，相互间可以用“，”或“；”隔开。
例9-3： 用多项式相乘函数conv()计算多项式s+1和s+2之积，并把结 果赋值变量a。
MATLAB的保留变量应尽量避免重新赋值。
MATLAB常用的保留变量： i, j 虚部单位，即i=sqrt(-1); pi 圆周率（浮点）; eps 浮点运算误差限 2.2204×10-16，当计算结果小于eps时，作为0 处理; inf/Inf 无穷大; NaN不定式，表示0/0, ∞/∞等无法确定的值。
asin()
cos()
余弦
acos()
tan()
正切
atan()
cot()
余切
acot()
abs()
绝对值
sqrt()
exp()
指数
log()
log10() 以10为底的对数 mod()
经典控制理论中，可利用MATLAB提供的资源来构建各类系统的数学模 型，进行系统的设计、系统的性能分析和仿真实验研究。
9.1 MATLAB软件界面
一、 MATLAB主操作界面
Simulink启动图标 当前目录浏览窗口
工作空间窗口
命令窗口
当前目录指示器
目录设置按钮
开始按钮 历史命令窗口
二、常用的工具栏图标和菜单
第九章 MATLAB在控制原理中 的应用
9.1 MATLAB软件界面 9.2 MATLAB程序基础 9.3 Simulink操作简介 9.4 线性控制系统仿真 9.5非线性控制系统仿真 9.6离散控制系统仿真
MATLAB简介：
MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，美国MathWorks
(value)、数组大小(size)、字节大小(bytes)和类型(class)。 双击变量将在界面右上方弹出矩阵编辑器(Array editor) 。
3、历史命令窗口(Command History) 历史命令窗口显示记录的MATLAB软件启动时间，和启动后命令窗口
（Command Window）输入的所有MATLAB命令/函数。
clr 清屏命令；
who 查看工作空间中的变量名；
plot(x,y) 打开一个绘图窗口绘制2维曲线，并以x为横坐标，y为纵 坐标。x,y应该为维数相同的向量。
四、常用的运算符和数学函数
符号 ＋ * \ .+ .* ^ | xor []
运算 加 乘
矩阵左除 点加 点乘 幂 逻辑或
逻辑异或 构成向量或矩阵
公司出品的数学软件。
MATLAB软件主要包括MATLAB和Simulink两大部分：MATLAB是一种用于 算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交 互式环境；Simulink 是一个用于对动态系统进行多域建模和模型设计的平 台，它提供了一个交互式图形环境，以及丰富的模块库，并可针对特定应 用加以扩展。
“；”或带“；”，不带“；”的含义是在命令窗口显示赋值的结果，带 “；”则不显示。
例9-1：为变量 a 赋值行向量 [ 1 2 ]，分别不带 “；”或带 “；”。
解： >>a= [ 1 2 ] %显示赋值结果 a= 12 >>a= [ 1 2 ]; %不显示结果 >>
ans是MATLAB的默认变量，为answer的缩写。当某个表达式或函数没 有指定赋值变量时，MATLAB把结果赋值给ans。
例如， B=1:1:4，运算后B=[1 2 3 4]。
冒号运算符在矩阵运算时还可以用于矩阵剪裁。
例如，A=[1 2 3,4;5,6 7 8]
A(1:2,3:4)表示A矩阵第1、2行中的第3、4列元素所构成的矩阵。
A(1:
2, 3
:
4)

3 7
4 8
常用的数学函数
函数
运算
函数
sin()
正弦