2016届百校联盟全国卷I高考最后一卷(押题卷)理科数学(第五模拟)(解析版)课件

2016年新课标Ⅰ高考压轴卷 理科数学 2016.5第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1已知集合M ＝{1，2，3，4}，则集合P ＝{x|x ∈M ，且2x ∉M}的子集的个数为 A ．8 B ．4 C ．3 D ．22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅= A. 13i B. 13i - C. 1312i + D. 1213i +3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法A.10B.16C.20D.244.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为A.2-B.3-C.2D.35.过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 A ．B ．C ．D ．6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.47. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b = A. 45B. 47C. 49D. 518.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是A.24πB.12π C. 8π D. 1124π9已知函数()2016x f x =+)2016log 20162x x --+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为A.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. ()0,+∞D.(),0-∞10 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y≥0，x≤2，若目标函数z ＝－mx ＋y 的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，则实数m 的取值范围是 A ．[－2，1] B ．[－1，3] C ．[－1，2] D ．[2，3]11. .过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C 22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为A. 10B. 13C. 16D. 1912. 已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+uu u r uu r uuu r ，21()2OC OA OF =+uuu r uu r uuu r 则||||OB OC +u u u r u u u u r＝ .15过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度____________. 16.设数列{a n }是首项为0的递增数列，11()|sin()|,[,],n n n n f x x a x a a n N n*+=-∈∈，满足：对于任意的b ∈[0，1），()n f x b =总有两个不同的根，则{a n }的通项公式为 _________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17（本小题满分12分）如图，点P 在△ ABC 内，AB=CP=2，BC=3，∠ P+∠B=π，记∠B=α． （I ）试用α表示AP 的长；（II ）求四边形ABCP 的面积的最大值，并写出此时α的值．18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（I ）是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？ （II ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）； ②求X 的数学期望和方差.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD ．中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB ⊥CD ，AB= 2AD =2CD =2．E 是PB 的中点． （I ）求证；平面EAC ⊥平面PBC; （II ）若二面角P-AC-EPA 与平面EAC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线)0(2:2>=p py x C ，过其焦点作斜率为1的直线l 交抛物线C 于M 、N 两点，且16||=MN ． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知动圆P 的圆心在抛物线C 上，且过定点D (0，4)，若动圆P 与x 轴交于A 、B 两点，且||||DB DA <，求的最小值．21（本小题满分12分）已知函数f （x ）=（x 2﹣3x+3）•e x ，设t ＞﹣2．（Ⅰ）试确定t 的取值范围，使得函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数； （Ⅱ）求证：对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足20)1(32)('f 0-=t ex x ，并确定这样的x 0的个数．||||DA DB请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本题10分）选修4—1：平面几何选讲如图，A ，B 是O 上的两点，P 为O 外一点，连结PA ，PB 分别交O 于点C ，D ，且AB AD =，连结BC 并延长至E ，使∠PEB =∠PAB ．（1）求证：PE PD =；（2）若1AB EP ==，且120BAD ∠=︒，求AP ． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,.(Ⅰ) 试比较1+ab 与b a +的大小;(Ⅱ) 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b abb a ah 2,,2max , 求h 的范围.压轴卷理科数学答案13. -80 14. 6 15.R a 362=16.17.解：（1）△ABC 与△APC 中，AB=CP=2，BC=3，∠ B=α，∠ P=π﹣α，由余弦定理得，AC 2=22+32﹣2×2×3cos α，① AC 2=AP 2+22﹣2×AP ×2cos （π﹣α），②由①②得：AP 2+4APcos α+12cos α﹣9=0，α∈（0，π）， 解得：AP=3﹣4cos α；（2）∵AP=3﹣4cos α，α∈（0，π）， ∴S 四边形ABCP =S △ABC ﹣S △APC =×2×3sin α﹣×2×APsin （π﹣α） =3sin α﹣（3﹣4cos α）sin α=4sin α•cos α=2sin2α，α∈（0，π），则当α=时，S max =218.解:(1) 2200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为25，且X 的取值可以是0,1,2,3,4,5. 其中53(0)()5P X ==；14523(1)()()55P X C ==；223523(2)()()55P X C ==；332523(3)()()55P X C ==；441523(4)()()55P X C ==；52(5)()5P X ==.由于~(5,)5X B ，则525EX =⨯=； 2265(1)555DX =⨯⨯-=. (12分)19（I ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC 平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． -----------4分(II )如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0），则E (12，－12，a2)， -----------6分＝(1，1，0)，＝(0，0，a )， ＝(12，－12，a 2)， 取m ＝(1，－1，0)，则m ·＝m ·＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·＝n ·＝0， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos <m ，n >|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝33，则a ＝1．-----------10分于是n ＝(1，－1，－2)，＝(1，1，－2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则sin θ＝|cos <m ，n >|＝32． 20． 解：(1) 设抛物线的焦点为)2,0(p F ，则直线2:p x y l +=， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=py x p x y 222，得0222=--p px x ………………………2分p x x 221=+∴，p y y 321=+∴，164||21==++=∴p p y y MN ，4=∴p ………………………4分 ∴抛物线C 的方程为y x 82= ………………………5分(2) 设动圆圆心)0,(),0,(),,(2100x B x A y x P ，则0208y x =， 且圆20202020)4()()(:-+=-+-y x y y x x P ，令0=y ，整理得：01622002=-+-x x x x ，解得：4,40201+=-=x x x x ， ………………………7分32816132832816)4(16)4(||||02000200202020++-=+++-=+++-=x x x x x x x x x DB DA ，…………9分 当00=x 时，1||||=DB DA ，当00≠x 时，0328161||||x x DB DA ++-=，00>x ，283200≥+∴x x ，12223288161||||-=-=+-≥DB DA ，112<- 所以||||DB DA 的最小值为12-． ………………………12分 21解：（1）因为f ′（x ）=（2x ﹣3）e x+（x 2﹣3x+3）e x， 由f ′（x ）＞0⇒x ＞1或x ＜0， 由f ′（x ）＜0⇒0＜x ＜1， ∴函数f （x ）在（﹣∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减， 要使函数f （x ）在[﹣2，t]上为单调函数，则﹣2＜t ≤0，（2）证：∵02000()x f x x x e '=-，∴020()2(1)3x f x t e '=-， 即为x 02﹣x 0=22(1)3t -，令g （x ）=x 2﹣x ﹣22(1)3t -，从而问题转化为证明方程g （x ）=222(1)3x x t ---=0在（﹣2，t ）上有解并讨论解的个数，因为g （﹣2）=6﹣22(1)3t -=2(2)(4)3t t --+，g （t ）=t （t ﹣1）﹣22(1)3t -=2(2)(1)3t t +-， 所以当t ＞4或﹣2＜t ＜1时，g （﹣2）•g （t ）＜0，所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上有解，且只有一解， 当1＜t ＜4时，g （﹣2）＞0且g （t ）＞0， 但由于g （0）=24(1)3t --＜0，所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上有解，且有两解， 当t=1时，g （x ）=x 2﹣x=0，解得x=0或1， 所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上有且只有一解，当t=4时，g （x ）=x 2﹣x ﹣6=0，所以g （x ）=0在（﹣2，t ）上也有且只有一解，综上所述，对于任意的t ＞﹣2，总存在x 0∈（﹣2，t ），满足020()2(1)3x f x t e '=- ， 且当t ≥4或﹣2＜t ≤1时，有唯一的x 0适合题意， 当1＜t ＜4时，有两个x 0适合题意.22.解：（1）连结DC ，因为ADB ACB PCE ∠=∠=∠,ABD PCD ∠=∠, 又因为AD AB =, 所以ADB ABD ∠=∠, 所以PCD PCE ∠=∠.由已知PAB PEB ∠=∠, PAB PDC ∠=∠,所以PDC PEC ∠=∠, 且PC PC =, 所以PDC PEC ∆≅∆, 所以PD PE =.(2) 因为PBA ACB ∠=∠, PAB BAC ∠=∠ 所以ABC ∆∽APB ∆, 则)(2PC AP AP AC AP AB-=⋅=,所以)(22BD PD PD PB PD PC AP AB AP +=⋅=⋅=-又因为AB PD =, 1=AB , 所以3222=⋅=-BD AB AB AP ,所以322+=AP .所以262+=AP .23．解：（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又c o s ,s i n x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=；（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q 的极坐标，2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2.24（Ⅰ）}{10|<<=x x M ，,,M b a ∈∴ba ab b a b a ab +>+∴>--=--+10)1)(1(1（Ⅱ）Q bh abb a h ah 2,,2≥+≥≥∴824)(4)(4223=⨯≥+>+≥ababab b a ab b a h ∴()+∞∈,2h .10,10<<<<ba。

百校联盟2016年浙江省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第五模拟)一、选择题：共8题1．“θ=”是“tan 4θ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题以三角函数为载体,考查充要关系的判断,属于基础题.tan 4θ=⇔4θ=kπ+(k∈Z)⇔θ=+(k∈Z),从而“θ=”是“tan 4θ=”的充分不必要条件,故选A.2．下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是A.y=log2(x+5)B.y=()xC.y=-D.y=-x【答案】A【解析】本题考查函数的单调性的判断与应用,属于基础题.y=log2(x+5)在区间(0,+∞)上为增函数,满足题意;y=()x在区间(0,+∞)上为减函数,不满足题意;y=-在区间(0,+∞)上为减函数,不满足题意;y=-x在区间(0,+∞)上是减函数,不满足题意.故选A.3．如图,某几何体的正视图和俯视图都是矩形,侧视图是平行四边形,则该几何体的体积为A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】本题考查由三视图求几何体的体积,其中根据三视图判断出几何体的形状是解题的关键.由三视图可知该几何体为放倒的四棱柱,其底面边长为2+=3,底边上的高为,故底面积S=3×=3,又棱柱的高为3,故V=3×3=9,故选B.4．已知双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,F2与抛物线y2=2px(p>0)的焦点重合,P为双曲线右支上一点,PF1⊥PF2.若向量在向量上的投影为,则e2=A.16-B.16+4C. D.10±4【答案】B【解析】本题考查抛物线、双曲线的几何性质,射影定理的应用,考查考生的数形结合思想和运算求解能力.由题意可知,F1(-c,0),F2(c,0),又抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为(,0),则p=2c.过P作PG 垂直于x轴,垂足为G,则由射影定理得|PG|2=··,∴|PG|=,∴点P的坐标为(),又点P在双曲线上,∴=1,结合a2+b2=c2得c2(c2-a2)-15a2c2=16a2(c2-a2),即c4-32a2c2+16a4=0,∴e4-32e2+16=0,解得e2=16±4,又e>1,∴e2=16+4.5．已知f(n)=为正奇数为正偶数,且a n=f(n)+f(n+1),则a1+a2+…+a2 016=A.0B.2 016C.-2 016D.1 008【答案】B【解析】本题考查数列中前2 016项的和的求法,属于中档题,解题时要认真审题,注意n 的奇偶性的合理运用.∵f(n)=为正奇数为正偶数,且a n=f(n)+f(n+1),∴当n为奇数时,a n=f(n)+f(n+1)=n2-(n+1)2=-2n-1,a n+1=f(n+1)+f(n+2) =-(n+1)2+(n+2)2=2n+3,∴a n+a n+1=2,∴a1+a2=2,a3+a4=2,…,a2 013+a2 014=2,a2 015+a2 016=2,∴a1+a2+…+a2=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(a2 013+a2 014)+(a2 015+a2 016)=1 008×2=2 016.故选B.0166．如图,已知点M是边长为2的正六边形ABCDEF的内切圆上一动点,则·的取值范围是A.[-2,8]B.[-1,11]C.[-1,8]D.[-,4]【答案】B【解析】本题考查圆的方程、向量的坐标运算及向量的数量积等知识,考查考生分析问题、解决问题的能力.如图所示,建立平面直角坐标系,取线段CD的中点P,连接OP,由于正六边形ABCDEF的边长为2,则|OP|=,设点M(x,y),内切圆的方程为x2+y2=3,故-≤y≤.易知点A(-1,-),B(1,-),所以·=(-1-x,--y)·(1-x,--y)=-(1-x2)+=-1+3-y2+3+2y+y2=2y+5,又-≤y≤,所以-1≤2y+5≤11,即·的取值范围是[-1,11].7．已知定义在R上的函数f满足f=-f,当x∈[0,4)时,f=|x2-2x+|.若函数y=f-m在区间[-3,5]上有8个互不相同的零点,则实数m的取值范围是A.(0,)B.(0,1]C.(,1)D.[,1]【答案】A【解析】本题考查函数的零点,考查考生的数形结合思想.由于定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即函数f(x)的周期为4,作出函数f(x)在[-3,5]上的图象和直线y=m如图所示,从图象可以看出,实数m的取值范围为(0,).8．已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤1,x,y∈Z},B={(x,y)|x2+y2≤2,x,y∈Z},定义集合A◆B={(x2-x1,y2-y1)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A◆B中元素的个数为A.15B.18C.21D.24【答案】C【解析】本题考查平面区域及其整点问题、新定义运算和考生分析问题、解决问题的能力.解题的关键有三:一是准确地找出集合A,B所表示的平面区域内的整点,二是弄清新定义集合的意义,三是分类讨论思想、数形结合思想的灵活运用.通解由题意知,A={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1 )}.所以由新定义集合A◆B可知,当x1=±1,y1=0时,x2-x1的值可以为-2,-1,0,1,2,y2-y1的值可以为-1,0,1,所以此时A◆B中元素的个数为5×3=15;当x1=0,y1=±1时,x2-x1的值可以为-1,0,1,y2-y1的值可以为-2,-1,0,1,2,这种情况和第一种情况除y2-y1的值取-2或2外均相同,即此时比第一种情况多出3×2=6个;当x1=0,y1=0时,A◆B=B,此时所有结果全部包含在以上两种情况中,故A◆B中元素的个数为15+6=21.优解由题意知,A={(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1),(0,0)},B={(-1,1),(-1,0),(-1,-1),(0,1),(0,0),(0,-1),(1,1),(1,0),(1,-1 )},集合B中的元素所对应的点构成正方形点阵,当x1=1,y1=0时,相当于将点阵中的点向左平移1个单位,此时所得点阵比原方阵多出3个点,分别为(-2,1),(-2,0),(-2,-1);当x1=-1,y1=0时,相当于将点阵中的点向右平移1个单位,此时所得点阵比原方阵多出3个点,分别为(2,1),(2,0),(2,-1);当x1=0,y1=-1时,相当于将点阵中的点向上平移1个单位,此时所得点阵比原方阵多出3个点,分别为(-1,2),(0,2),(1,2);当x1=0,y1=1时,相当于将点阵中的点向下平移1个单位,此时所得点阵比原方阵多出3个点,分别为(-1,-2),(0,-2),(1,-2);当x1=0,y1=0时,所得点阵就是原点阵,所以A◆B中元素的个数为9+3×4=21.二、填空题：共7题9．已知集合A={|m|,0},B={x∈Z|x2-2≤0},若A⊆B,则m=,∁B A=.【答案】±1{-1}【解析】本题考查集合之间的关系、集合的补运算,属于容易题.依题意得B={-1,0,1},又A⊆B,则|m|=1,故m=±1,A={0,1},∁B A={-1}.10．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形,若平面ABCD内有且仅有1个点到顶点A1的距离为1,则异面直线AA1,BC1所成的角为.【答案】【解析】由题意可知,只有点A到A1距离为1,即高为1,所以该几何体是个正方体,异面直线AA1,BC1所成的角是.11．已知log2(x+y)=log2x+log2y-2,则=,3x+4y的最小值为.【答案】1228+16【解析】本题考查对数运算及基本不等式的应用等知识,难度中等.∵log2(x+y)=log2x+log2y-2=log2,∴=4,∴=12,且+,从而可得3x+4y=4(3x+ 4y)(+)=28+4(+)≥28+4×4=28+16,当且仅当x=4+,y=4+2时等号成立,故3x+4y的最小值为28+16.12．设a,b为两个不共线的非零向量,且a,b的夹角为锐角,若对任意的实数m,n,都有|a+mb|的最小值为1,|b+na|的最小值为2,a·b的最小值为4,则向量a,b的夹角的最大值是,的最小值是.【答案】 4【解析】本题考查平面向量的数量积、夹角、模等知识,考查考生的运算求解能力.设向量a与b的夹角为θ∈(0,),由向量的几何意义可知|a|sinθ=1,|b|sinθ=2,所以a·b= × cosθ=,易知当 cosθ最小时,a·b的最小值为4,得cosθ的最小值为,又θ∈(0,),所以向量a与b的夹角的最大值是,因为向量a与b的夹角为θ∈(0,],所以≥=4.13．已知函数f(x)=,则方程f(x)=2的解集是,函数f(x)在[0,3]上的值域为.【答案】{1-,4}[0,2)【解析】本题考查分段函数的值域、方程的解等知识,考查考生的数形结合思想及运算求解能力.当0≤x≤2时,由2x-x2=2可知,该方程无解;当x<0时,由x2-2x=2,得x=1-;当x>2时,f(4)=f(3)+1=f(2)+2=2,所以方程f(x)=2的解集是{1-,4}.作出函数f(x)的大致图象如图所示,由图可知,函数f(x)在[0,3]上的值域是[0,2).14．设变量x,y满足条件令s= lg (y+1)-lg x,则s的取值范围为.【答案】[0,lg]【解析】本题考查线性规划的知识,考查考生的运算求解能力.准确作出可行域,判断出s 的意义是解题的关键.作出不等式组确定的可行域如图中阴影部分所示.因为lg(y+1)-lg x=lg,设t=,显然t的几何意义是可行域内的点P(x,y)与定点E(0,-1)连线的斜率.由图可知当点P在点B处时,t取得最小值;当点P在点C处时,t取得最大值.由解得,即B(3,2);由解得,即C(2,4).故t的最小值为=1,t的最大值为,所以t∈[1,].又函数y=lg x为(0,+∞)上的增函数,所以lg t∈[0,lg],s的取值范围为[0,lg].15．设△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为2,AB边上的中线长为,且b=a cos C+c sin A,则△ABC中最长边的长为.【答案】4或2【解析】本题考查三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式,考查了考生的推理能力与计算能力.设D为AB的中点,∵b=a cos C+c sin A,由正弦定理可得sin B=sin A cos C+sin C sin A=sin(A+ C)=sin A cos C+cos A sin C,∴sin C sin A=cos A sin C,又sin C≠0,∴tan A=1,又A∈(0,π),∴A=.∵S△ABC=bc sin A=2,∴bc=4.在△ACD中,由余弦定理可得()2=b2+()2-2b×cos,即4b2+ c2=24,与bc=4联立可得b=,c=4或b=2,c=2.由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc cos,将b=,c=4和b=2,c=2分别代入上式解得a=或2.∴△ABC的边长分别为,4或2,2,2.故△ABC的最长边的长为4或2.三、解答题：共5题16．已知函数f(x)=2cosω(x+)(ω>0).(1)若函数f(x)在[-]上单调递减,求ω的取值范围;(2)设ω=2,将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数g(x)的图象,若关于x的方程g(x)-c=0在区间[0,]上有两个不相等的实数根,求实数c的取值范围.【答案】(1)由x∈[-]得x+∈[],因为ω>0,所以(k∈N).又当k∈N*时,12k≤ω≤无解,且ω>0,所以k=0,即0<ω≤,故ω的取值范围是(0,]. (2)由ω=2得,f(x)=2cos(2x+π)=-2cos 2x,由题意知,g(x)=-2cos[2(x+)]+1=2sin(2x+)+1.又x∈[0,],所以2x+∈[],关于x的方程g(x)-c=0在区间[0,]上有两个不相等的实数根等价于函数g(x)的图象与直线y=c在[0,]上有两个不同的交点,又g(0)=2sin+1=+1,g()=2sin+1=3,所以+1≤c<3.故实数c的取值范围是[+1,3). 【解析】本题考查三角函数的图象与性质、三角函数图象的平移变换等知识,考查考生综合分析问题、解决问题的能力.【备注】高考对三角函数与解三角形知识的考查以三角恒等变换、三角函数的图象和性质、利用正(余)弦定理解三角形为主.在研究三角函数的图象和性质时,一般先运用三角恒等变换将表达式转化为一个角的三角函数的形式,再根据正弦函数、余弦函数的图象与性质求解;对于三角函数与解三角形结合的题目,要注意通过正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式等实现边角互化,求出相关的边和角17．如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥底面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,E是PB上的点.(1)若CP=1,PD∥平面ACE,求PE的长;(2)若E是PB的中点,直线PA与平面ACE所成角的正弦值为,求二面角P-AC-E的大小. 【答案】(1)连接BD,交AC于点O,连接O E.∵PD∥平面ACE,PD⊂平面PBD,平面ACE∩平面PBD=OE,∴PD∥OE.在平面PBD中,易知△BOE∽△BDP,∴.在直角梯形ABCD中,易知△COD∽△AOB,∴,∴.∵PC⊥底面ABCD,AB=2AD=2CD=2,CP=1,AB⊥AD,∴BC=,BP=,∴PE=BP=.(2)以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz,则C(0,0,0),A(1,1,0),B(1,-1,0),D(0,1,0),设P(0,0,a)(a>0),则E(,-),=(1,1,0),=(0,0,a),=(1,1,-a),=(,-).设平面ACE的法向量为m=(x1,y1,z1),则,即,令x1=1,得y1=-1,z1=-,则m=(1,-1,-)为平面ACE的一个法向量.设直线PA与平面ACE所成的角为θ,∵直线PA与平面ACE所成角的正弦值为,∴sinθ=|cos<,m>|=,整理得a4-4a2+4=0,故a=.∴P(0,0,),=(0,0,),设平面PAC的法向量为n=(x2,y2,z2),则,即,∴n=(1,-1,0)为平面PAC的一个法向量.又m=(1,-1,-),∴cos<m,n>=,由图可知,二面角P-AC-E是锐角,故二面角P-AC-E的大小为.【解析】本题考查线面平行的性质,线面角、二面角的计算等知识,考查考生的空间想象能力和推理论证能力.(1)利用线面平行的性质及三角形相似进行求解即可;(2)建立空间直角坐标系,利用向量法进行求解.【备注】高考对立体几何的考查以空间点、线、面的位置关系和空间角为主,一般设置两问,属于中档题.其中利用向量法求解的关键是建立适当的空间直角坐标系,正确求出相关点的坐标、直线的方向向量与平面的法向量.18．已知函数f=3x,在数列{a n}、{b n}中,a1=1,b1=1,对任意的n∈N*,a n+1= ,b n+1-b n=.(1)求{a n}、{b n}的通项公式;(2)若对任意的实数λ∈[0,1],总存在自然数k,当n≥k时,b n≥f()恒成立,求k的最小值. 【答案】(1)∵a n+1=,∴a n+1=, ∴+2,∴数列{}是首项为1,公差为2的等差数列,∴=1+2(n-1)=2n-1,∴a n=.又b n+1-b n==2n-1,∴由累加法知,b n=n2-2n+2.(2)对任意的实数λ∈[0,1],b n≥f()恒成立⇔对任意的实数λ∈[0,1],n2-2n+2≥·3(2n-1)恒成立⇔对任意的实数λ∈[0,1],(2n-1)λ+n2-4n+3≥0恒成立.令h(λ)=(2n-1)λ+n2-4n+3,则h(λ)是关于λ的一次函数,∴对任意的实数λ∈[0,1],h(λ)≥0恒成立⇔对任意的实数λ∈[0,1],,即,解得n≤1或n≥3,n∈N*,∴k的最小值为3.【解析】本题主要考查数列的通项公式的求法及不等式恒成立等,考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.19．设函数f(x)=(1)若方程f(x)=m有两个不同的解,求实数m的值,并解此方程;(2)当x∈(-b,b)(b>0)时,求函数f(x)的值域.【答案】(1)因为f(0)=0,f(1)=0,f()=-,当x<0时,f(-)=-.又函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,所以当m=0或m=-时,方程f(x)=m有两个不同的解.当m=0时,方程的解为x=0和x=1;当m=-时,方程的解为x=和x=-.(2)由(1)可知,函数f(x)的图象如图所示,①当0<b≤时,因为f(-b)-f(b)=-b(b+1)-b(b-1)=-b(49b-31)>0.所以此时函数f(x)的值域为(b(b-1),0].②当<b≤时,因为f(-b)≥f(),所以此时函数f(x)的值域为[-,0].③当<b≤1时,因为f(-b)<f(),且f(b)≤0,所以此时函数f(x)的值域为(-b(b+1),0].④当b>1时,因为f(-b)<f(),且f(b)>0,所以此时函数f(x)的值域为(-b(b+1),b(b-1))【解析】本题以分段函数为载体,考查方程的根的求解及分段函数的值域等知识,意在考查数形结合、分类讨论、转化与化归、函数与方程等数学思想方法的应用.20．已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,半焦距为c,且b<c,P为椭圆C上任意一点,△PF1F2面积的最大值为3,且|PF1|·|PF2|的最大值为12.(1)若椭圆C的左顶点为A1,过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于A、B两点,求△A1AB面积的最大值及面积最大时直线AB的方程;(2)在椭圆C上是否存在点H,使得、、成等差数列?若存在,求出|HF1|与|HF2|的值;若不存在,请说明理由.【答案】由|PF1|·|PF2|≤()2=a2得a2=12,又·2c·b=3,故b2(a2-b2)=27,b2(12-b2)=27,故b2=3或b2=9(舍去),故椭圆C的方程为+=1.(1)易知椭圆C的右焦点为F2(3,0),①若直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=3,由得,此时△A1AB的面积为△ ·|A1F2|·×(2+3)×.②若直线AB不垂直于x轴,设直线AB的斜率为k,A(x1,y1)、B(x2,y2),直线AB的方程为y=k(x-3),由得(1+4k2)y2+6ky-3k2=0,y1+y2=-,y1y2=-,则|y1-y2|=,当=-,即k=±时,|y1-y2|取得最大值2.由于△·|A1F2|·|y1-y2|≤×(2+3)×2=2+3>,故△A1AB面积的最大值为2+3,此时直线AB的方程为y=±(x-3).(2)假设存在点H满足题意,由+=1可知,|HF1|+|HF2|=4,|F1F2|=6,由+,得|HF1|·|HF2|=12.由得|HF1|、|HF2|为方程m2-4m+12=0的两个根,解得|HF1|=|HF2|=2,此时点H为椭圆C的上(或下)顶点.故存在点H,且|HF1|=|HF2|=2,使得、、成等差数列.【解析】本题考查椭圆的定义与几何性质、直线与椭圆的位置关系,考查考生分析问题、解决问题的能力【备注】探究性问题是近几年高考命题的热点与重点,它广泛存在于数学的各个章节中,圆锥曲线中探究性问题有其特殊性,对考生的各种能力有较全面的考查,因此考生在复习时应高度重视。

百校联盟2016年山东省高考最后一卷（押题卷）理科数学(第五模拟)一、选择题：共10题1．已知集合A={x|y=ln(x-3)},集合B={y|y=2x,x∈A},则A∩(∁R B)=A.(3,8)B.(3,8]C.(8,+∞)D.(3,+∞)【答案】B【解析】本题考查集合的运算.求出集合A,B后按照集合的运算法则求解即可.集合A=(3,+∞),集合B=(8,+∞),∁R B=(-∞,8],所以A∩(∁R B)=(3,8].2．已知复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算、复数的几何意义等知识,考查考生基本的运算能力.∵i2015=i4×503+3=i3=-i,∴z=-i,∴+i,其在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.3．已知a,b是实数,则“a>0或b>0”是“a+b>0且>0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查充要关系的判断.解题时,利用充分条件、必要条件的定义,从两个方面进行判断.若“a>0或b>0”,则不一定有“a+b>0且>0”成立,如取a=1,b=-1,则a+b=0,且=-1;反之,若“a+b>0且>0”,则a>0且b>0,从而“a>0或b>0”成立.综上,选B.4．已知直线3x+ay=0(a>0)被圆(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则a的值为A. B. C.2 D.2【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系.解题时,利用点到直线的距离公式构建方程求a.由已知条件可知,圆的半径为2,又直线被圆所截得的弦长为2,故圆心到直线的距离为,即,得a=.5．若关于x的不等式|a-1|≥|2x+1|+|2x-3|的解集非空,则实数a的取值范围为A.(-∞,-3]∪[5,+∞)B.(-∞,-3)∪(5,+∞)C.[-3,5]D.(-3,5)【答案】A【解析】本题考查绝对值不等式的性质及其解法,考查考生的运算求解能力.只要|a-1|不小于函数f(x)=|2x+1|+|2x-3|的最小值即可.又|2x+1|+|2x-3|≥|(2x+1)-(2x-3)|=4,所以|a-1|≥4,解得a≤-3或a≥5.6．函数f(x)=ln||的图象可能是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查函数的图象与性质,考查数形结合思想.易知函数f(x)是偶函数,故其图象关于y轴对称,排除选项C.函数的定义域是x≠0,排除选项D.||=||=|1+|>1,所以f(x)>0,排除选项B.故选A.7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点M是BB1的中点,则三棱锥C1-AMC的体积为A. B. C.2 D.2【答案】A【解析】本题考查线面垂直的证明、三角形的面积公式、三棱锥的体积公式,考查考生的空间想象能力.由题目条件知选取△MCC1(或△ACC1)作为三棱锥的底面时,计算该三棱锥的体积更为简单.取BC的中点D,连接AD.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC为正三角形,所以AD⊥BC,又BB1⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,所以BB1⊥AD,又BB1∩BC=B,所以AD⊥平面BCC1B1,即AD⊥平面MCC1,所以点A到平面MCC1的距离就是AD.在正三角形ABC中,AB=2,所以AD=,又AA1=3,点M是BB1的中点,所以×2×3=3,所以×3×.8．已知函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,则g(x)=f(x)+f(+x)的单调递增区间是A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)B.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)C.[kπ-,kπ+](k∈Z)D.[kπ+,kπ+](k∈Z)【答案】C【解析】本题考查三角函数的图象与性质,考查数形结合思想.根据图象可得A=,-,解得ω=2.因为,故sin(2×+φ)=,即sin(2×+φ)=1.由于-π<φ<π,所以+φ<,即+φ=,得φ=-,所以f(x)=sin(2x-),所以g(x)=sin(2x-)+sin(+2x-)=sin(2x-)+cos(2x-)=sin(2x-+)=sin(2x-).由不等式2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故函数g(x)的单调递增区间是[kπ-,kπ+](k∈Z).9．已知函数f(x)=e x-1+4x-4,g(x)=ln x-,若f(x1)=g(x2)=0,则A.0<g(x1)<f(x2)B.f(x2)<g(x1)<0C.f(x2)<0<g(x1)D.g(x1)<0<f(x2)【答案】D【解析】易知f(x)=e x-1+4x-4,g(x)=ln x-在各自的定义域内是增函数,而f(0)=e-1+0-4=-4<0,f(1)=e0+4×1-4=1>0,g(1)=ln 1-=-1<0,g(2)=ln 2-=ln>ln 1=0.又f(x1)=g(x2)=0,所以0<x1<1,1<x2<2,所以f(x2)>f(1)>0,g(x1)<g(1)<0,故g(x1)<0<f(x2).10．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点A、B为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最小值为A. B.2 C. D.2【答案】C【解析】本题考查抛物线的定义及简单几何性质,考查利用基本不等式求最值,余弦定理的应用等知识.先画出图形,作出辅助线,设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线的定义及梯形的中位线得2|MN|=a+b,由题意和余弦定理可得|AB|2=(a+b)2-ab,再根据基本不等式求得|AB|2的取值范围,代入化简即可得到结果.如图,过A、B分别作准线的垂线AQ、BP,垂足分别是Q、P,设|AF|=a,|BF|=b,由抛物线的定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.在△ABF中,由余弦定理得|AB|2=a2+b2-2ab cos 120°=a2+b2+ab,配方得|AB|2=(a+b)2-ab,因为ab≤()2,则(a+b)2-ab≥(a+b)2-()2=(a+b)2,即|AB|2≥(a+b)2,当且仅当a=b时等号成立,所以≥=3,则≥,即所求的最小值为.二、填空题：共5题11．执行如图所示的程序框图,则输出的结果是.【答案】173【解析】本题考查程序框图的知识,考查考生的运算求解能力.按照程序逐步计算即可求出结果.第一次循环后,S=1,i=2;第二次循环后,S=5,i=3;第三次循环后,S=32,i=4;第四次循环后,S=48,i=5;第五次循环后,S=173,i=6.故输出的结果为173.12．已知(x+1)(x-2)n的展开式中x的系数为-128,则n=.【答案】6【解析】本题考查二项式定理的简单应用.列出关于n的方程解之即可求出n的值.(x+1)(x-2)n 的展开式中x的系数为(-2)n-1+(-2)n=-128,即n(-2)n-1+(-2)n=-128,验算解得n=6.13．已知在△ABC中,AB=10,AC=6,BC=8,点M为AB边上任意一点,则·+·的取值范围是.【答案】[36,64]【解析】本题考查平面向量的基础知识,考查考生的运算求解能力,考查数形结合思想.可以把向量坐标化后,使用坐标方法求解.显然△ABC是直角三角形,以点C为坐标原点,射线CA、CB 分别为x轴、y轴正方向建立直角坐标系,则A(6,0),B(0,8),设=λ,则+λ=(6,0)+λ(-6,8)=(6-6λ,8λ),其中0≤λ≤1.·+··(+)=(6-6λ,8λ)·(6,8)=36+28λ,因为0≤λ≤1,所以36≤·+·≤64.14．已知x,y满足不等式组若目标函数z=x+3y的最大值的取值范围是[6,10],则k的取值范围是.【答案】[-2,0]【解析】本题考查简单的线性规划,考查数形结合思想,考查考生分析问题、解决问题的能力.当k>时,不等式组表示的是一个无限区域,根据目标函数的几何意义可知,此时目标函数不存在最大值,故k≤.当<k≤时,不等式组不表示任何区域.当k=时,不等式组表示点(4,0),此时目标函数只取一个值4.当k<时,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,根据目标函数的几何意义,可知此时在直线x+y=4与直线kx+y=1的交点B处取得最大值,解方程组得B(,),且目标函数的最大值+3×.由不等式6≤≤10,解得-2≤k≤0.15．对于实数a,b,定义运算“”:ab=.设f(x)=(x-4)(x-4),若关于x的方程|f(x)-m|=1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根,则实数m的取值范围是.【答案】(-1,1)∪(2,4)【解析】本题考查分段函数的解析式及图象,考查函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想和分类讨论思想的应用等.根据新定义写出分段函数f(x)的解析式,并将关于x的方程|f(x)-m|=1(m∈R)的实数根的个数转化为两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)交点的个数问题进行处理,最后利用数形结合思想和函数与方程思想列出关于实数m的不等式组求解.由题意得,f(x)=(x-4) (x-4)=,画出函数f(x)的大致图象如图所示.因为关于x的方程|f(x)-m|=1(m∈R),即f(x)=m±1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根,所以两直线y=m±1(m∈R)与曲线y=f(x)共有四个不同的交点,则或或,得2<m<4或-1<m<1.三、解答题：共6题16．已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=120°,a=3.(1)求bc的最大值;(2)若D为BC边上靠近点B的一个三等分点,求AD的取值范围.【答案】(1)根据余弦定理得(3)2=b2+c2-2bc cos 120°,又b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时等号成立),所以27≥2bc+bc,所以bc≤9,即bc的最大值为9.(2)如图,由于点D为靠近点B的一个三等分点,故BD=.根据正弦定理,所以AB=6sin C.在△ABD中,由余弦定理,得AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cos B=36sin2C+3-12sin C cos B=36sin2C+3-12sin C cos(60°-C)=36sin2C+3-12sin C(cos C+sin C)=18sin2C-6sin C cos C+3=9(1-cos 2C)-3sin 2C+3=12-3(sin 2C+3cos 2C)=12-6sin(2C+60°).因为在△ABC中,0°<C<60°,0°<2C<120°,所以60°<2C+60°<180°,所以0<sin(2C+60°)≤1,所以12-6≤12-6sin(2C+60°)<12.所以≤AD<,即3-≤AD<2,故AD的取值范围是[3-,2).【解析】本题考查利用正弦定理、余弦定理解三角形,三角函数的性质等知识.(1)使用余弦定理和基本不等式求解;(2)先将AD用角C的正弦函数表示,再利用三角函数的性质即得结果.【备注】解三角形试题求解的关键是使用正弦定理、余弦定理得出三角形中边和角满足的方程,在三角形中处理取值范围问题时,要注意使用变量表达求解目标,然后利用三角函数的性质求解.17．为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有40人,不超过100 km/h的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过100 km/h 的有20人,不超过100 km/h的有25人.(1)完成下面2×2列联表,并判断有多大的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”?附:K2=,其中n=a+b+c+d.(2)在被调查的驾驶员中,从平均车速不超过100 km/h的人中随机抽取2人,求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率;(3)以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的车辆数为X,求X的分布列和数学期望EX.【答案】(1)完成的2×2列联表如下:K2=≈8.249>7.879,所以有99.5%的把握认为“平均车速超过100 km/h与性别有关”.(2)平均车速不超过100 km/h的驾驶员有40人,从中随机抽取2人的方法总数为,记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为,所以所求的概率P(A)=.(3)根据样本估计总体的思想,从总体中任取1辆车,平均车速超过100 km/h且为男性驾驶员的概率为,故X~B(3,).所以P(X=0)=()0()3=;P(X=1)=()()2=;P(X=2)=()2()=;P(X=3)=()3()0=.所以X的分布列为EX=0×+1×+2×+3×(或EX=3×).【解析】本题主要考查独立性检验、古典概型、离散型随机变量的分布列和数学期望等,考查考生的运算求解能力和应用意识.(1)计算K2的值后与临界值比较即可;(2)属于古典概型,利用组合数求基本事件总数和所求的随机事件含有的基本事件个数后,使用古典概型的概率计算公式求解;(3)首先分析得到X服从二项分布,然后按照相关公式计算即可.【备注】离散型随机变量及其分布是高中概率与统计的核心内容,也是高考考查的重点,备考中要通过各类练习,熟练掌握其解法.18．如图1,已知△ABC为正三角形,D为AB的中点,AE=A C.现沿DE将△ADE折起,折起过程中点A仍然记作点A,使得平面ADE⊥平面BCED,如图2.图1 图2(1)证明:AD⊥CE;(2)求平面ABD与平面ACE所成角(锐角)的余弦值.【答案】(1)在正三角形ABC中,取AC的中点G,连接BG,此时E为AG的中点,所以DE∥BG,因为BG⊥AC,所以DE⊥CE,DE⊥AE.在折起的图形中,因为平面ADE⊥平面BCED,所以AE⊥平面BCED,所以AE⊥CE.因为AE∩DE=E,所以CE⊥平面ADE.因为AD⊂平面ADE,所以AD⊥CE.(2)由(1)的证明可知ED,EC,EA两两垂直,以点E为坐标原点,射线ED,EC,EA的正方向分别为x,y,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系.设正三角形ABC的边长为4,则A(0,0,1),B(2,1,0),D(,0,0),=(2,1,-1),=(,1,0).设平面ABD的法向量为m=(x,y,z),则m·=0,m·=0,即2x+y-z=0,x+y=0,令x=,得y=-3,z=3,所以平面ABD的一个法向量为m=(,-3,3).显然n=(1,0,0)为平面ACE的一个法向量.设平面ABD与平面ACE所成角(锐角)的大小为θ,则cosθ=|cos<m,n>|=.所以平面ABD与平面ACE所成角(锐角)的余弦值为.【解析】本题考查空间垂直关系的证明、二面角的计算,考查空间向量在立体几何中的应用,考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.(1)根据折起后不变的垂直关系和平面ADE⊥平面BCED,证明CE⊥平面ADE,进而可得结论;(2)建立空间直角坐标系后使用空间向量法求解.【备注】立体几何解答题重点考查的是空间位置关系的证明和空间角的求解,在空间位置关系的证明中一般采用几何法,空间角的求解一般使用向量法,复习备考中注意立体几何解答题的这种考查方式,通过不同类型的题目,熟练掌握其解法.19．已知数列{a n}的前n项和为S n,且S n=(+a n),a n>0.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若b n=,数列{b n}的前n项和为T n,则是否存在正整数m,使得m≤T n<m+3对任意的正整数n 恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)S n=(+a n),即+a n-2S n=0,①当n≥2时,S n-1=(+a n-1),即+a n-1-2S n-1=0,②①-②得(a n-a n-1)(a n+a n-1)+a n-a n-1-2a n=0,(a n+a n-1)(a n-a n-1-1)=0,∵a n>0,∴a n-a n-1=1,当n=1时,+a1-2a1=0,∵a n>0,∴a1=1,∴a n=1+(n-1)=n.(2)由(1)知b n=,所以T n=1×()0+2×()1+…+n()n-1,③T n=1×()1+2×()2+…+n()n,④③-④得T n=1++…+()n-1-n()n=2[1-()n]-n()n,故T n=4[1-()n]-2n()n=4-4×()n-2n()n=4-(2n+4)()n.易知T n<4,∵T n+1-T n=4-(2n+6)()n+1-4+(2n+4)()n=(n+1)()n>0,∴T n≥T1=1,故存在正整数m=1满足题意.【解析】本题考查等差数列的通项公式、错位相减法求和等知识,考查运算求解能力,属于中等难度题.(1)先判断{a n}为等差数列,再求通项公式;(2)先利用错位相减法求和,再求出T n的最值,最后判定m存在.【备注】数列是山东高考试卷的一个难点,对数列的考查主要涉及数列的基本公式、基本性质,递推数列,数列求和,简单的数列不等式的证明等,考生要重视教材和基础知识、基本方法、基本技能,重视考纲的导向作用.20．已知椭圆Ω:+=1(a>b>0)与双曲线Ε:x2-y2=1有共同的焦点,且双曲线Ε的一条渐近线被椭圆Ω截得的线段长为.(1)求椭圆Ω的方程;(2)设B为椭圆Ω的上顶点,e为椭圆Ω的离心率,直线l与椭圆Ω交于不同的两点P,Q(均异于点B),且BP,BQ的斜率之积等于e2,求直线l的斜率的取值范围.【答案】(1)双曲线Ε的焦点坐标为(±,0),一条渐近线方程为y=x,设椭圆Ω的半焦距为c,则c=.把y=x代入椭圆Ω的方程,得x2=,根据已知,得x2+y2=()2,因为y=x,所以x2=,即,即4a2b2=3(a2+b2),将a2=b2+2代入上式,得2b4+b2-3=0,即(b2-1)(2b2+3)=0,因为2b2+3>0,所以b2=1,a2=3,所以椭圆Ω的方程为+y2=1.(2)由(1)知B(0,1),e=.因为BP,BQ的斜率之积等于e2=>0,故直线l的斜率不等于零.设直线l的方程为x=ty+m,代入椭圆方程,得(3+t2)y2+2tmy+m2-3=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=.k BP·k BQ=·,即3(y1-1)(y2-1)=2x1x2=2(ty1+m)(ty2+m),整理得(2t2-3)y1y2+(2tm+3)(y1+y2)+2m2-3=0,即(2t2-3)·-(2tm+3)·+2m2-3=0,整理得3t2+2tm-m2=0,即(t+m)(3t-m)=0,所以m=-t或m=3t.当m=-t时,直线l的方程为x=ty-t,该直线过点B,不合题意,所以m=3t,直线l的方程为x=ty+3t.因为直线l与椭圆Ω交于不同的两点,所以方程(3+t2)y2+2tmy+m2-3=0有两个不相等的实根,所以Δ=(2tm)2-4(3+t2)(m2-3)=-12(m2-t2-3)=-12(8t2-3)>0,t2<,所以直线l的斜率k满足k2=,即k>或k<-,即直线l的斜率的取值范围是(-∞,-)∪(,+∞).【解析】本题考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系等知识,考查运算求解能力、分析问题和解决问题的能力.(1)根据条件列出关于a2,b2的方程组,解方程组求出a2,b2,即得椭圆Ω的方程;(2)设出直线l的方程,联立直线与椭圆Ω的方程,利用根与系数的关系求解.21．已知函数f(x)=ln x+(k∈R).(1)若f(x)存在极小值h(k),且不等式h(k)≤ak对f(x)存在极小值的任意k恒成立,求实数a的取值范围;(2)当k>0时,如果存在两个不相等的正数α,β,使得f(α)=f(β),求证:α+β>2k.【答案】(1)f'(x)=-,x>0.当k≤0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,无极值.当k>0时,当0<x<k时,f'(x)<0,当x>k时,f'(x)>0,故f(x)的单调递减区间是(0,k),单调递增区间是(k,+∞),f(x)的极小值为h(k)=f(k)=ln k+1.当k>0时,h(k)≤ak恒成立,即ln k+1≤ak,即a≥恒成立.令φ(k)=,则φ'(k)=,令φ'(k)=0,得k=1,当0<k<1时,φ'(k)>0,φ(k)单调递增,当k>1时,φ'(k)<0,φ(k)单调递减,故k=1为φ(k)在(0,+∞)上唯一的极大值点,也是最大值点,所以φ(k)max=φ(1)=1,所以a≥1,即实数a的取值范围是[1,+∞).(2)由(1)知,当k>0时,f(x)在(0,k)上单调递减,在(k,+∞)上单调递增,设α<β,则一定有0<α<k<β.构造函数g(x)=f(x)-f(2k-x)=ln x+-ln (2k-x)-,0<x<k,g'(x)=+---.因为0<x<k,所以g'(x)<0,即g(x)在(0,k)上单调递减,又f(k)-f(2k-k)=0,所以g(x)>0,所以f(x)>f(2k-x).因为0<α<k,所以f(α)>f(2k-α),因为f(α)=f(β),所以f(β)>f(2k-α),因为0<α<k,所以2k-α>k,又函数f(x)在(k,+∞)上单调递增,所以β>2k-α,所以α+β>2k.【解析】本题考查导数及其应用,考查运算求解能力、逻辑推理能力,考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等.(1)求出k在何种范围内取值时,f(x)有极小值,然后使用分离参数的方法把问题转化为求一个关于k的函数的最值;(2)即证明β>2k-α,利用(1)的结论得出α,β的范围,构造函数g(x)=f(x)-f(2k-x),研究该函数的性质即可.【备注】函数的单调性、极值、最值是高考命题的重点与热点,导数与不等式等结合的题目成为整套试卷的压轴题,并且其难度仍有上升趋势,因而预测2016年高考对函数的单调性、极值、最值等问题还会继续考查,但已知条件中函数表达式的背景和结构形式不会太复杂,因而本卷试图在函数表达式简单的基础上加大问题设置上的变化,在不增加考生理解题意难度的基础上,力争考查考生更多的知识与能力.。

2016全国卷（I）高考数学理科试题压轴题参考答案20（本小题满分12分）设圆222150x y x ++-=的圆心为A ，直线l 过点(1,0)B 且与x 轴不重合，l 交圆A 于,C D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E.（1）证明：EA EB +为定值，并写出点E 的轨迹方程。

（2）设点E 的轨迹为曲线1C ，直线l 交1C 于,M N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于,P Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围。

解：（1）圆方程222150x y x ++-=可化为()22116x y ++=∴圆心A(-1,0),半径r=4由AC//EB,所以∠EBD=∠ACD (1)又AC=AD,所以∠ADC=∠ACD (2)由(1),(2)式，得∠EBD=∠ADCBE DE=得所以4AE BE AE DE AD +=+==所以点E 的轨迹是以A,B 为焦点，长轴为4的椭圆。

E 的轨迹方程为22143x y +=（2）（i）当直线MN 的方程斜率存在时设直线MN 的方程为()1y k x =-则直线PQ 的方程为()11y x k=--联立()221431x y y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩消得()22224384120k x k x k +-+-=()()()()()()2222222228434*********k 4k k 12k MN k k a k k -+-+∆=+=+=++直线PQ 方程()11y x k =--可化为10x ky +-=点A 到直线PQ 的距离为：22101211k d k k -+⋅-==++2222224432411k PQ k k ⎛⎫+=-= ⎪++⎝⎭()()222222222114431243143114343MPNQ 12k 1k 24k S MN PQ 2k k k k 112424+k 44k +++=⋅=⋅⋅=++++⎛⎫== ⎪++⎝⎭四边形83MPNQ 12S <<四边形（ii）当直线MN 的方程斜率不存在时容易算得：MPNQ S =12四边形所以83MPNQ 12S ≤<四边形21（本小题满分12分）已知函数2()()e (1)x f x x-2a x =+-有两个零点。

2016年高考全国I卷理科数学试题逐题解析2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(I 卷)本试题卷共5页，24题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合}034{2<+-=x xx A ，}032{>-=x x B ，则AB =（A ）)23,3(-- （B ）)23,3(- （C ）)23,1( （D ）)3,23( 【解析】：{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭．故332AB x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭．故选D ．（2）设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2【解析】：由()11i x yi +=+可知：1x xi yi +=+，故1x x y=⎧⎨=⎩，解得：11x y =⎧⎨=⎩．所以，x yi +故选B ．（3）已知等差数列}{na 前9项的和为27，810=a，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 【解析】：由等差数列性质可知：()1959599292722a a a Sa +⨯====，故53a =，而108a=，因此公差 1051105a a d -==-∴100109098aa d =+=．故选C ．∴13n -<<，故选A ．（6每个圆中328π，则它的表面积是（A ）π17 （B ）π18 （C ）π20 （D ）π28 【解析】：原立体图如图所示：是一个球被切掉左上角的18后的三视图表面积是78的球面面积和三个扇形面积之和2271=42+32=1784S ⨯⨯⨯⨯πππ，故选A ．（7）函数xex y -=22在]2,2[-的图像大致为（（C ） （D ）【解析】：()22288 2.80f e=->->，排除A ；()22288 2.71f e=-<-<，排除B ；x >时，()22xf x xe =-，()4xf x x e '=-，当10,4x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()01404f x e '<⨯-=因此()f x 在10,4⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，排除C ；故选D ． （8）若1>>b a ，10<<c ，则 （A ）ccb a< （B ）ccba ab< （C ）cb c a a blog log< （D ）cc b a log log <【解析】： 由于01c <<，∴函数cy x =在R 上单调递增，因此1c ca b a b >>⇔>，A 错误；由于110c -<-<，∴函数1c y x -=在()1,+∞上单调递减，∴111c c c ca b a b ba ab -->>⇔<⇔<，B 错误；要比较log ba c 和log ab c ，只需比较ln ln a c b 和ln ln b c a ，只需比较ln ln c b b和ln ln c a a，只需ln b b 和ln a a ，构造函数()()ln 1f x x x x =>，则()'ln 110f x x =+>>，()f x 在()1,+∞上单调递增，因此()()110ln ln 0ln ln f a f b a a b b a a b b>>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln abc cb c a c a a b b<⇔<，C 正确； 要比较log ac 和log bc ，只需比较ln ln c a 和ln ln c b ，而函数ln y x =在()1,+∞上单调递增， 故111ln ln 0ln ln a b a b a b>>⇔>>⇔<，又由01c <<得ln 0c <，∴ln ln log log ln ln a b c cc c a b>⇔>，D 错误；故选C ．（9）执行右面的程序框图，如果输入的=x 则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）x y 5= 【解析】：第一次循环：220,1,136x y xy ==+=<；第二次循环：22117,2,3624x y xy ==+=<；第三次循环：223,6,362x y xy ==+>；输出32x =，6y =，满足4y x =；故选C ． （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8 【解析】：以开口向右的抛物线为例来解答，其他开口同理 设抛物线为22ypx =()0p >，设圆的方程为222xy r +=，如图：设(0,22A x ，52pD ⎛- ⎝，点(0,22A x 在抛物线22ypx=上，∴082px =……①；点52pD ⎛- ⎝在圆222xy r +=上，∴2252p r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭……②；点(02A x 在圆222x y r +=上，∴228xr +=……③；联立①②③解得：4p =，焦点到准线的距离为4p =．故选B ．（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，//α平面11D CB ，α平面ABCD m =， α平面nAABB =11，则n m ,所成角的正弦值为 （A ）23（B ）22 （C ）33 （D ）31 【解析】：如图所示：αAA 1B1DC1D 1F∵11CB D α∥平面，∴若设平面11CB D 平面1ABCD m =，则1m m ∥又∵平面ABCD ∥平面1111A B C D ，结合平面11B DC 平面111111A B C D B D =∴111B D m ∥，故11B D m ∥，同理可得：1CD n ∥故m 、n 的所成角的大小与11B D 、1CD 所成角的大小相等，即11CD B ∠的大小．而1111B C B D CD ==（均为面对交线），因此113CD B π∠=，即11sin CD B ∠=．故选A ．（12）已知函数)2,0)(sin()(πϕωϕω≤>+=x x f ，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图像的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【解析】：由题意知：12π+π 4ππ+π+42k k ωϕωϕ⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩则21k ω=+，其中k ∈Z ，()f x 在π5π,1836⎛⎫⎪⎝⎭单调，5π,123618122Tππω∴-=≤≤接下来用排除法：若π11,4ωϕ==-，此时π()sin 114f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()f x 在π3π,1844⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在3π5π,4436⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，不满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调；若π9,4ωϕ==，此时π()sin 94f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，满足()f x 在π5π,1836⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减。

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学注意事项:1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域内均无效.3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5、 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

设集合{}2430A x x x =-+<,{}230x x ->，则AB =(A ）33,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （B ）33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （C ）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D ）3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2。

设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A)1（B ）2(C ）3（D ）23.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = (A ）100 （B ）99 (C ）98 （D ）974。

某公司的班车在7：00，8：00，8:30发车，小明在7:50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 (A)错误! （B)错误! （C ）错误! （D ）错误!5.已知方程222213x y m n m n-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B）(- （C ）()0,3 （D）(6。

2016新课标Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1已知集合M ＝{1，2，3，4}，则集合P ＝{x|x ∈M ，且2x ∉M}的子集的个数为( ) A ．8 B ．4 C ．3 D ．22. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z ⋅= A. 13i B. 13i - C. 1312i + D. 1213i +3.甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都空座，则有多少种坐法( )A.10B.16C.20D.244.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足134,,a a a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A.2-B.3-C.2D.35.过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为( ) A ．B ．C ．D ．6.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为( ) A ．1.2 B ．1.6 C ．1.8 D ．2.47. 按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =()C. 49D. 518.函数sin(2)3y x π=-与2cos(2)3y x π=+的图象关于直线x a =对称，则a 可能是( ) A.24πB.12π C. 8πD.1124π9已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）A 、1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B 、1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C 、()0,+∞D 、(),0-∞10 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋6≥0，x ＋y≥0，x≤2，若目标函数z ＝－mx ＋y 的最大值为－2m ＋10，最小值为－2m －2，则实数m 的取值范围是( )A ．[－2，1]B ．[－1，3]C ．[－1，2]D ．[2，3]11. .过双曲线22115y x -=的右支上一点P ，分别向圆221:(4)4C x y ++=和圆2:C 22(4)1x y -+=作切线，切点分别为,M N ,则22||||PM PN -的最小值为( )A. 10B. 13C. 16D. 1912. 已知函数()=-x af x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l ( )（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14. F 1，F 2分别为椭圆2213627x y +=的左、右焦点，A 为椭圆上一点，且11()2OB OA OF =+ ， 21()2OC OA OF =+ 则||||OB OC +＝ .15过球O 表面上一点A 引三条长度相等的弦AB 、AC 、AD ，且两两夹角都为︒60，若球半径为R ，求弦AB 的长度____________.16.设数列{a n }是首项为0的递增数列，，满足：对于任意的b ∈[0，1），f n （x ）=b 总有两个不同的根，则{a n }的通项公式为 _________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

百校联盟2016年全国卷I高考最后一卷（押题卷）理科数学（第六模拟）一、选择题：共12题1．已知复数z=2+i20151+i(i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】本题考查复数的运算、复数的几何意义等知识,考查考生基本的运算能力.∵i2 015=i4×503+3=i3=-i,∴z=2−i1+i =(2−i)(1−i)(1+i)(1−i)=1−3i2=12-32i,∴z−=12+32i,其在复平面内对应的点位于第一象限,故选A.2．设集合A={(x,y)|y=x+1,x∈R},B={(x,y)|x2+y2=1},则满足C⊆(A∩B)的集合C的个数为A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】本题考查集合的关系、集合的子集个数的求法.求解本题的关键是确定集合A∩B 中元素的个数.通解解方程组y=x+1x2+y2=1得x=0y=1,x=−1y=0,所以A∩B={(0,1),(-1,0)},即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4,故选D.优解在同一坐标系中作出直线y=x+1和圆x2+y2=1,由图可知,直线与圆有两个交点,即A∩B中有两个元素,因为C⊆(A∩B),所以集合C的个数是4.3．已知向量a=(9,m2),b=(1,-1),则“m=-3”是“a⊥b”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题主要考查向量垂直的条件及充要关系的判断,属于基础题.当m=-3时,a=(9,9),∴a·b=9×1+9×(-1)=0,所以a⊥b;当a⊥b时,由a·b=9-m2=0,得m=±3,故“m=-3”是“a⊥b”的充分不必要条件.4．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为A.15B.14C.7D.6【答案】A【解析】本题主要考查程序框图的知识,意在考查考生的运算求解能力.对于循环结构的程序框图,应特别注意循环结束时的条件.第一次循环,得a=2,S=1+2=3<10;第二次循环,得a=4,S=3+4=7<10;第三次循环,得a=8,S=7+8=15>10,输出S的值为15.故选A.5．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0) 的一条渐近线的方程是y=32x,且双曲线的一个焦点在抛物线y2=47x的准线上,则双曲线的方程为A.x221-y228=1 B.x24-y23=1 C.x228-y221=1 D.x23-y24=1【答案】B【解析】本题主要考查双曲线的几何性质以及考生分析问题、解决问题的能力.双曲线的渐近线方程是y=±ba x,所以ba=32,抛物线的准线方程为x=-7,所以c=7,由a2+b2=c2,可得a2=4,b2=3,故选B.6．已知(x2+kx )6(k>0)的展开式的常数项为240,则1xk1d x=A.1B.ln 2C.2D.2ln 2【答案】B【解析】本题主要考查二项式定理和定积分的基本运算.先求出k值,再由定积分的运算得出结果.(x 2+k x)6(k >0)的展开式的通项为T r+1=C 64(x 2)6−r ·(kx)r =C 6r k r x 12-3r ,当12-3r =0时,r =4,故常数项为C 64k 4=15k 4=240,得k =2, 1xk 1d x =ln x | 12=ln2.7．已知实数x ,y 满足不等式组 x −y −1≥0x +y −3≥03x +y −11≤0,则z =2y +1x−1的取值范围为 A.[-2,3] B.[-13,3]C.[-13,52]D.[52,3]【答案】B【解析】本题主要考查不等式组所表示的平面区域的简单应用,考查考生的运算求解能力,属于中档题.作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,由题意可知,z =2y +1x−1=2·y +12x−1,它表示平面区域内的点(x ,y )与定点M (1,-12)的连线的斜率的2倍.由图可知,当点(x ,y )位于点C 时,直线的斜率取得最小值-16;当点(x ,y )位于点A 时,直线的斜率取得最大值32.故z =2y +1x−1的取值范围是[-13,3],选B.8．若将函数y =3sin(6x+π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移π6个单位长度,得到函数y =f (x )的图象,若y =f (x )+a 在x ∈[-π6,π2]上有两个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A.[-3,32] B.[-32,32]C.[32,3]D.(-3,-32]【答案】D【解析】本题主要考查三角函数图象的变换,考查考生的计算能力和数形结合思想.把函数y=3sin(6x+π6)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到函数y=3sin(2x+π6)的图象,再向右平移π6个单位长度,得到函数f(x)=3sin(2x-π6)的图象,当x∈[-π6,π2]时,2x-π6∈[-π2,5π6],结合图形知-a∈[32,3),可得a∈(-3,-32].故选D.9．已知在数列{a n}中,a1=1,a2=3,记A(n)=a1+a2+…+a n,B(n)=a2+a3+…+a n+1,C(n)=a3+a4+…+a n+2(n∈N*),若对任意的n∈N*,A(n),B(n),C(n)成等差数列,则A(n)=A.3n-1B.2n-1+n2-1C.2n2-3n+2D.n2【答案】D【解析】本题考查等差数列的定义、通项公式及前n项和公式,考查考生的运算求解能力.通解根据题意A(n),B(n),C(n)成等差数列,∴A(n)+C(n)=2B(n),整理得a n+2-a n+1=a2-a1=3-1=2,∴数列{a n}是首项为1,公差为2的等差数列.∴a n=1+2(n-1)=2n-1.∴A(n)=n a1+a n2=n(1+2n−1)2=n2,故选D.优解(特值法)因为A(n)+C(n)=2B(n),当n=1时,得a3=5,所以A(1)=1,A(2)=4,A(3)=9,经检验只有D选项符合,故选D.10．一个三棱柱的直观图、正(主)视图、侧(左)视图、俯视图如图所示,若M,N分别为A1B,B1C1的中点,则下列选项中错误的是A.MN与A1C异面B.MN⊥BCC.MN∥平面ACC1A1D.三棱锥N-A1BC的体积为13a3【答案】D【解析】本题主要考查三视图和简单几何体的结构特征,意在考查考生的空间想象能力和运算能力.取A1B1的中点D,连接DM、DN.由于M、N分别是A1B、B1C1的中点,所以可得DN∥A1C1,又DN⊄平面A1ACC1,A1C1⊂平面A1ACC1,所以DN∥平面A1ACC1.同理可证DM∥平面A1ACC1.又DM∩DN=D,所以平面DMN∥平面A1ACC1,所以MN∥平面ACC1A1,直线MN 与A1C异面,A,C正确.由三视图可得A1C1⊥平面BCC1B1,所以DN⊥平面BCC1B1,所以DN ⊥BC,又易知DM⊥BC,所以BC⊥平面DMN,所以BC⊥MN,B正确.因为V N−A1BC=V A1−NBC =13(12a2)a=16a3,所以D错误.故选D.11．如图,F1,F2是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF2与圆x2+y2=b2相切于点Q,且点Q为线段PF2的中点,则a2+e23b(e为椭圆的离心率)的最小值为A.53B.54C.63D.64【答案】A【解析】本题主要考查椭圆的定义、几何性质及基本不等式的应用,考查考生的运算能力和灵活运用知识的能力.连接F1P,OQ,因为点Q为线段PF2的中点,所以|F1P|=2|OQ|=2b,由椭圆的定义得|PF2|=2a-2b,由F1P⊥F2P,得(2b)2+(2a-2b)2=(2c)2,解得2a=3b,e=53,所以a2+e23b=a2+592a=12(a+59a)≥12·2 a·59a =53(当且仅当a=53时等号成立),故选A.12．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,俗称阴阳鱼.太极图形展现了一种互相转化,相对统一的形式美、和谐美.现在定义:能够将圆O的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“太极函数”.给出下列命题:p1:对于任意一个圆O,其对应的“太极函数”不唯一;p2:f(x)=e x+e-x可能是某个圆的一个“太极函数”;p3:圆O:(x-1)2+y2=36的一个“太极函数”为f(x)=-ln5+x7−x;p4:“太极函数”的图象一定是中心对称图形.其中正确的命题是A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p3D.p3,p4【答案】B【解析】本题主要考查考生对新定义的理解,考查函数的图象与性质,考查考生的综合能力.对于p1,过圆心的直线都能将圆的周长和面积平分,而这样的直线有无数条,故p1正确;对于p2,f(-x)=f(x)恒成立,故f(x)为偶函数,又f(0)=2,其图象如图1所示,不可能为某个圆的“太极函数”,故p2不正确;对于p3,圆O的圆心为(1,0),x∈[-5,7],而函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=0,故函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,x∈(-5,7),所以函数f(x)将圆的周长和面积平分,故p3正确(如图2所示);图1 图2图3对于p4,如图3,该函数的图象(圆内部的粗线)将圆的周长和面积平分,但不是中心对称图形,故p4不正确.故选B.二、填空题：共4题13．在正项等比数列{a n}中,log2a3+log2a6+log2a9=3,则a1a11=.【答案】4【解析】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,属于基础题.∵在正项等比数列{a n}中,log2a3+log2a6+log2a9=3, ∴log2(a3a6a9)=log2a63=3, ∴a6=2,∴a1a11=a62=4.14．小明在微信群中给朋友发拼手气红包,1毛钱分成三份(不定额度,每份至少1分钱),若这3个红包被甲、乙、丙三人抢到,则甲抢到5分钱的概率为.【答案】139【解析】概率问题是每年必考的一个题目,现在人们在网上发红包又很热门,本题将实际问题与数学知识相结合,旨在考查考生分析问题、解决问题的能力.由题知将1毛钱,即10分钱分成三份,每份至少1分钱,可得基本事件总数为C82=28,这3个红包被甲、乙、丙三人抢到的基本事件数为(C82-4)A33+4C31=156.若甲抢到5分,则其余两人共得到5分,有4种情况,即(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故甲抢到5分钱的概率为4156=139.15．已知边长为3的等边三角形ABC的三个顶点都在以O为球心的球面上,若三棱锥O-ABC的体积为334,则球的表面积为.【答案】16π【解析】本题考查球的相关知识,考查考生的空间想象能力.解题时,先根据正弦定理求出等边三角形外接圆的半径,再利用三棱锥O-ABC的体积求出球的半径,从而得出球的表面积.设三角形ABC的外接圆的半径为r,圆心为O1,由正弦定理得2r=3sin 60°=23,r=3.∵O1O⊥平面ABC,∴V O-ABC=13×34×32|O1O|=334,∴|O1O|=1,∴球O的半径R= r2+1=3+1=2,∴S球=4πR2=16π.16．已知函数f(x)=13ax3+12bx2+cx+d(a≠0)的导函数为g(x),且g(1)=0,a<b<c,设x1、x2是方程g(x)=0的两个根,则|x1-x2|的取值范围为.【答案】(32,3)【解析】本题以导数为背景,考查二次函数、方程的根、不等式的综合应用.解题时,先根据题中条件得到ca 的取值范围,再将|x1-x2|表示成关于ca的表达式,即可求出其取值范围.由已知g(x)=f'(x)=ax2+bx+c,∴g(1)=a+b+c=0,∵a<b<c,∴a<0,c>0,b=-a-c,∴a<-a-c<c,解得-2<ca <-12,∴|x1-x2|=(x1+x2)2−4x1x2=|1-ca|=1-ca,∵-2<ca<-12,∴|x1-x2|∈(32,3).三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b-c2)sin B+(c-b2)sin C-a sin A=0.(1)求角A的大小;(2)若a=3,求b+c的取值范围.【答案】(1)因为(b-c2)sin B+(c-b2)sin C-a sin A=0,由正弦定理得(b-c2)b+(c-b2)c-a2=0,化简得b2+c2-a2-bc=0,即cos A=b2+c2−a22bc =12,A=π3.(2)由正弦定理可得bsin B =csin C=asin A=3sinπ3=2,所以b=2sin B,c=2sin C,b+c=2(sin B+sin C)=2[sin B+sin(2π3-B)]=2(sin B+32cos B+12sin B)=3sin B+3cos B=23sin(B+π6).因为0<B<2π3,所以π6<B+π6<5π6,即12<sin(B+π6)≤1,所以b+c∈(3,23].【解析】本题主要考查三角恒等变换,正、余弦定理的应用.(1)先利用正弦定理将已知等式转化为三角形中三边之间的关系,再结合余弦定理求解;(2)先将b+c用关于B的正弦函数表示出来,再利用正弦函数的图象与性质求解.【备注】高考对三角函数与解三角形的考查主要以三角恒等变换,三角函数的图象和性质,利用正弦定理、余弦定理解三角形为主,难度中等,因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可.在研究三角函数的图象和性质问题时,一般先用三角恒等变换将表达式转化为一个角的三角函数的形式求解.对于解三角形的题目,要注意通过正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式等实现边角互化,求出相关的边和角.18．用五种不同的颜色来涂如图所示的田字形区域,要求同一区域上用同一种颜色,相邻区域用不同的颜色(A与C,B与D不相邻).(1)求恰好使用两种颜色完成涂色任务的概率;(2)设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务,记他们所用颜色的种数差的绝对值为ξ,求ξ的分布列及数学期望E(ξ).【答案】(1)按要求完成涂色任务,可分成三个互斥事件:恰好使用两种颜色完成涂色任务、恰好使用三种颜色完成涂色任务、恰好使用四种颜色完成涂色任务.恰好使用两种颜色完成涂色任务共有A52=20种方法;恰好使用三种颜色完成涂色任务共有2C53C31A22=120种方法;恰好使用四种颜色完成涂色任务共有A54=120种方法.所以按要求完成涂色任务,共有20+120+120=260种方法.记“恰好使用两种颜色完成涂色任务”为事件A,则P(A)=20260=113.(2)由已知可得ξ=0,1,2.记“恰好使用三种颜色完成涂色任务”为事件B,“恰好使用四种颜色完成涂色任务”为事件C.由(1)得P(B)=120260=613,P(C)=120260=613.所以P(ξ=0)=P(A)P(A)+P(B)P(B)+P(C)P(C)=(113)2+(613)2+(613)2=73169,P(ξ=1)=P(A)P(B)+P(B)P(C)+P(B)P(A)+P(C)P(B)=2(113×613+613×613)=84169,P(ξ=2)=P(A)P(C)+P(C)P(A)=113×613+613×113=12169.所以ξ的分布列为E(ξ)=0×73169+1×84169+2×12169=108169.【解析】本题主要考查古典概型、相互独立事件同时发生的概率的求法及离散型随机变量的分布列及数学期望.(1)求出完成涂色任务的方法总数以及恰好使用两种颜色完成涂色任务的方法种数,利用古典概型的概率计算公式即可求出相应的概率;(2)求出随机变量每个取值对应的概率,列出分布列,求出数学期望.【备注】高考对概率的考查第(1)问一般是求随机事件的概率,通常涉及等可能事件、对立事件、互斥事件以及相互独立事件的概率;第(2)问涉及离散型随机变量的分布列、数学期望和方差的求解,难度中等.19．已知在边长为4的等边△ABC(如图1所示)中,MN∥BC,E为BC的中点,连接AE交MN于点F.现将△AMN沿MN折起,使得平面AMN⊥平面MNCB(如图2所示).图1图2(1)求证:平面ABC⊥平面AEF;(2)若S四边形BCNM=3S△AMN,求直线AB与平面ANC所成角的正弦值.【答案】(1)∵△ABC是等边三角形,E为BC的中点,∴AE⊥BC,∵MN∥BC,∴AF⊥MN,MN ⊥E F.又AF∩FE=F,∴MN⊥平面AEF.∵BC∥MN,∴BC⊥平面AEF,∵BC⊂平面ABC,∴平面ABC⊥平面AEF.(2)由S四边形BCNM=3S△AMN,得S△AMN=14S△ABC,∵△ABC∽△AMN,且MN∥BC,∴(MNBC )2=14,即MN=12BC=2,建立如图所示的空间直角坐标系,则F(0,0,0),A(0,0,3),B(3,-2,0),N(0,1,0),C(3,2,0),AN=(0,1,-3),AC=(3,2,-3). 设平面ANC的法向量为n=(x,y,z),则AN·n=0AC·n=0,即y−3z=03x+2y−3z=0,令z=1,则x=-1,y=3,故平面ANC的一个法向量为n=(-1,3,1). ∵AB=(3,-2,-3),设直线AB与平面ANC所成的角为α,则sinα=|AB·n||AB|·|n|=265,∴直线AB与平面ANC所成角的正弦值为265.【解析】本题考查面面垂直的证明、线面角的求解,考查考生的空间想象能力.(1)利用面面垂直的判定定理求解;(2)建立空间直角坐标系,利用向量法求解.【备注】高考中,立体几何题一般设计为“一证一算”两问.第(1)问注重证明,主要考查线面垂直和线面平行、面面垂直和面面平行,主要是对平行和垂直性质定理和判定定理的考查;第(2)问注重计算,常见的题型是异面直线所成的角、线面角、二面角、表面积或体积的求解,主要考查考生的转化能力、运算能力.20．已知抛物线y2=2px(p>0),过点(4,0)作直线l交抛物线于A,B两点,且以AB为直径的圆过原点O.(1)求抛物线的方程;(2)过抛物线上的定点M(1,2p)作两条关于直线x=1对称的直线,分别交抛物线于C,D两点,连接CD,试问:直线CD的斜率是否为定值?请说明理由.【答案】(1)当直线l的斜率不存在时,22p=4,p=2,y2=4x.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x-4)(k≠0),联立y=k(x−4)y2=2px,消去y得k2x2-(8k2+2p)x+16k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2=16,所以y12y22=4p2x1x2=64p2,y1y2=-8p,由OA·OB=0,得x1x2+y1y2=0,即16-8p=0,所以p=2,故抛物线的方程为y2=4x.综上,抛物线的方程为y2=4x.(2)由(1)知,M(1,2),设直线CD的方程是x=my+n,显然直线CD不过点M.联立y2=4xx=my+n,消去x得y2-4my-4n=0,设C(x3,y3),D(x4,y4),则y3+y4=4my3y4=−4n,由题意MC,MD两直线关于直线x=1对称等价于直线MC,MD的倾斜角互补,即k MC+k MD=0,即y3−2x3−1+y4−2x4−1=0,整理得(y3-2)(x4-1)+(y4-2)(x3-1)=0,即x3y4+x4y3-2(x3+x4)-(y3+y4)+4=0,将x3=my3+n x4=my4+n和y3+y4=4my3y4=−4n代入上式化简得(m+1)(n+2m-1)=0,要使上式恒成立,当且仅当m+1=0或n+2m-1=0.①当m+1=0,即m=-1时,直线CD的方程为x=-y+n,即直线CD的斜率为-1.②当n+2m-1=0时,将n=1-2m代入直线CD的方程得x=my+1-2m,即x-1=m(y-2),此时直线CD过点M(1,2),与题意矛盾.所以直线CD的斜率恒为定值-1.【解析】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查考生分析问题、解决问题的能力.求解此类试题通常是将直线与抛物线的方程联立,利用根与系数的关系求解.【备注】直线与圆的方程,圆锥曲线的定义、标准方程、几何性质等内容是解析几何的基石,也是高考命题的重点和热点内容,此外直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的另一个重点,解题时,要注意应用根与系数的关系.求解与圆锥曲线有关的最值和取值范围问题时,常把所讨论的参数作为一个函数,选一个适当的自变量来表示这个函数,通过讨论函数的值域来求参数的取值范围.21．已知函数f(x)=x ln x-kx(k∈R),其图象与x轴交于不同的两点A(x1,0),B(x2,0),且x1<x2.(1)求实数k的取值范围;(2)证明:x1+x2<2e.【答案】(1)由f(x)=x ln x-kx=0,得x2ln x=k.令g(x)=x2ln x,则g'(x)=2x ln x+x.由2x ln x+x>0,解得x>1e ,所以g(x)在区间(1e,+∞)上单调递增;由2x ln x+x<0,解得0<x<1e ,所以g(x)在区间(0,1e)上单调递减.故g(x)在x=1e 处取得极小值,且g(1e)=-12e.又函数f(x)的图象与x轴交于不同的两点,当x→0时,g(0)→0,g(1)=0,作出函数g(x)的大致图象如图所示,所以-12e<k<0.(2)由(1)知0<x1<1e<x2<1.令φ(x)=g(x)-g(2e-x),则φ'(x)=2[x ln x+(2e -x)ln(2e-x)]+2e,令h(x)=x ln x+(2e -x)ln(2e-x),则h'(x)=ln x-ln(2e-x).令h'(x)<0,解得0<x<1e,则h(x)在(0,1e )上单调递减,所以当0<x<1e时,h(x)>h(1e)=-1e,于是φ'(x)>0,所以φ(x)在(0,1e)上单调递增.则当0<x<1e 时,φ(x)<φ(1e)=0,即g(x)<g(2e-x).所以g(x2)=g(x1)<g(2e-x1).又g(x)在区间(1e ,+∞)上单调递增,所以x2<2e-x1,即x1+x2<2e.【解析】本题主要考查函数的性质、导数的应用、函数的零点、不等式的证明等.第(1)问本质就是利用导数研究函数极值的分布情况,属于常规问题;第(2)问为利用导数证明不等式,先构造函数,然后用单调性证明x1+x2<2e.22．如图,直线PQ与☉O相切于点A,AB是☉O的弦,∠PAB的平分线AC交☉O于点C,连接CB,并延长与直线PQ相交于点Q.(1)求证:QC ·AC =QC 2-QA 2; (2)若AQ =6,AC =5,求弦AB 的长.【答案】(1)∵PQ 与☉O 相切于点A ,∴∠PAC =∠CBA , ∵∠PAC =∠BAC ,∴∠BAC =∠CBA , ∴AC =B C.由切割线定理得, QA 2=QB ·QC =(QC-BC )QC ,∴QC ·BC =QC 2-QA 2,∴QC ·AC =QC 2-QA 2.(2) 由AC =5,AQ =6 及(1), 知QC =9,由∠QAB =∠ACQ ,∠AQB =∠CQA ,知△QAB ∽△QCA ,∴ABAC =QAQC ,∴AB =103.【解析】本题主要考查切割线定理、三角形的相似等知识,考查考生的推理能力、运算能力.灵活应用圆的有关性质是解题的关键.23．已知圆O :x 2+y 2=4上每一点的横坐标保持不变,将纵坐标变为原来的12,得到曲线C .(1)写出曲线C 的参数方程;(2)设直线l :x-2y+2=0与曲线C 相交于A ,B 两点,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线m 过线段AB 的中点,且倾斜角是直线l 的倾斜角的2倍,求直线m 的极坐标方程.【答案】(1)设曲线C 上任意一点为M (x ,y ),则点P (x ,2y )在圆O 上,即 x 2+(2y )2=4,即x 24+y 2=1,所以曲线C 的参数方程为x =2cos φy =sin φ(φ为参数). (2)联立 x 2+4y 2=4x −2y +2=0,解得 x =−2y =0或x =0y =1, 不妨设A (-2,0),B (0,1),则AB 的中点为N (-1,12),因为直线l 的斜率为12,设直线l 的倾斜角为α,则tan α=12,所以tan 2α=2×121−(12)2=43,所以直线m 的方程为y-12=43(x+1),即8x-6y+11=0, 于是直线m 的极坐标方程为8ρcos θ-6ρsin θ+11=0.【解析】本题考查直线的参数方程与普通方程的互化、圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化、直线与圆的位置关系等,属于中档题.24．已知a是常数,对任意实数x,不等式|x+1|-|2-x|≤a≤|x+1|+|2-x|都成立.(1)求a的值;(2)设m>n>0,求证:2m+1m2−2mn+n2≥2n+a.【答案】(1)设f(x)=|x+1|-|2-x|,则f(x)=−3,x≤−12x−1,−1<x<2, 3,x≥2∴f(x)的最大值为3.∵对任意实数x,|x+1|-|2-x|≤a都成立,即f(x)≤a, ∴a≥3.设h(x)=|x+1|+|2-x|=−2x+1,x≤−1 3,−1<x<22x−1,x≥2,则h(x)的最小值为3.∵对任意实数x,|x+1|+|2-x|≥a都成立,即h(x)≥a, ∴a≤3.∴a=3.(2)由(1)知a=3.∵2m+1m2−2mn+n2-2n=(m-n)+(m-n)+1(m−n)2,且m>n>0,∴(m-n)+(m-n)+1(m−n)2≥3(m−n)(m−n)1(m−n)2 3=3,∴2m+1m2−2mn+n2≥2n+a.【解析】本题考查绝对值函数以及绝对值不等式的解法,考查考生的运算能力.。

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学详细解析注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2【答案】D【详细解答】{|13}A x x =<<，3{|}2B x x =>，3{|3}2AB x x ∴=<< 【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易. （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y +（A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 【答案】B【详细解答】由题意知：1x y ==，i =1i 2x y ∴++=【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易. （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）100（B ）99（C ）98（D ）97【答案】C【详细解答】解法1：199599272a a S a +===，53a ∴= 1051105a ad -∴==- 10010(10010)89098a a d ∴=+-=+=.解法2：91989272S a d ⨯=+=，即143a d +=，又10198a a d =+=，解得 11,1a d =-=，1001(1001)19998a a d ∴=+-=-+=【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n 项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 错误！未指定书签。