关注数学本质强化数学思想力(圆的认识)

2024年第6期教育教学SCIENCE FANS 核心素养视角下小学数学概念教学的研究——以“圆的认识”为例吴远菲（昆山高新区紫竹小学，江苏 昆山 215300）【摘 要】概念教学是小学数学教学的重要组成部分，由于数学概念具有抽象性、复杂性等特点，导致学生很难直观地理解相关知识，因此对核心素养视角下小学数学概念教学进行研究很有必要。

“圆的认识”是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，圆也是学生认识的第一个曲线图形。

文章以“圆的认识”这一节课为例，从概念的引入、描述、建构、应用、扩充五个角度，探讨在小学数学几何概念教学中如何培养学生的核心素养。

【关键词】核心素养；概念教学；小学数学【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2024）06-0175-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，课程目标应以发展学生核心素养为基础，促使他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实问题，并用数学的语言描述现实生活。

数学之眼光、思维、语言都是以数学概念的理解与应用为基础的。

华中师范大学教授吴宪芳指出：“现实世界中的数量关系和图形几何在人脑中的实际反映就是数学概念。

”数学概念作为数学知识体系的重要组成部分，是学生学习数学的基础。

“圆的认识”是苏教版五年级下册第六单元的教学内容，是“圆”这一单元的起始课，也是一节概念课，这部分内容的教学是基于学生已经初步掌握长方形、三角形等多边形的基本特征进行的。

从认识“由线段围成的平面图形”，到进一步认识“由曲线围成的圆”的这一过程，不仅能扩充学生的几何图形知识体系，还能使学生从新的思考角度、使用新的方法进行学习，有利于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

1 问题引入概念，激发认知需求苏霍姆林斯基曾说：“每个人心中都有一种强烈的需要，即希望成为发现者、研究者、探索者。

在儿童的精神世界中，这种需要尤为强烈。

《圆的认识》教学反思《圆的认识》教学反思 1教学目的：1．认识圆，知道圆各部分的名称，知道同一圆内半径和直径的特征。

2．掌握圆的特征，理解在同圆内直径和半径的相互关系，能根据这种关系求圆的直径和半径。

3．初步学会用圆规画圆。

4．培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念；学会用数学知识解释生活中的实际问题。

教学重点：圆的各部分名称及各部分之间的关系教学难点：圆的特征教学圆规学具准备：圆规、纸片、剪刀、彩笔、直尺教学过程：一、生活中找圆，导入新课师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪见过圆形。

师：其实，在生活中随处可见圆状物体。

中秋圆月、硬币等都是圆形师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。

今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、操作、探究，自主认识圆的特征1. 师：刚才我们看了这么多的圆，你们想不想把它画下来啊？师：平时，你们是怎么画圆的啊？师：比较一下，你觉得哪种方法更好啊？为什么？师：大家都觉得用圆规画方便，那么，怎么利用圆规来画圆啊？请大家自己试试，遇到问题时，再请教无声的老师，看看它能给你什么提示。

让一位同学边示范边说步骤。

（显示画圆的步骤）指出在画圆时的注意点。

再让同学们多画几个圆。

2. 把自认为画的最好的圆剪下来。

师：拿出你的圆，对折一下，打开；再对折，再打开；反复几次。

你发现了什么？师在学生回答的基础上总结：这些折痕相交于一点，这一点就用圆规画圆时针尖固定的一点。

我们把这一点叫做圆心。

用字母O来表示。

老师在黑板上表示出圆心，让学生标出自己圆上的圆心。

3. 我们已经认识了圆心，如果我们在圆上任意取一点，连接圆心和这点，这条线段我们把它叫做半径。

用字母r来表示。

（边说边在圆上表示出来）让学生在自己的圆上标示出半径，再让一位学生上黑板表示。

指点怎样量圆的半径的长度师：在这个圆上，你能画出几条半径来？他们的长度怎样。

让学生自己探究发现，可以同桌、小组之间探讨。

数学教案《认识圆》数学教案《认识圆》1教材分析：《圆的认识》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册数学第一单元第1课时的内容。

它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。

教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征,初步认识研究曲线图形的基本方法，感受曲线图形与直线图形的关系。

这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。

通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。

学情分析：圆是在学生呢过学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。

圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢?是本节课学生学习的重点，在学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样会大大提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体性，达到顺利完成本节内容的目的。

教学目标：1、通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。

2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。

3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。

4、让学生体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。

教学重点和难点：教学重点：在探索中发现圆的特征。

教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。

数学教案《认识圆》2教学目标1、通过活动使学生感受并认识圆，知道什么是圆心、半径和直径，能借助于工具画出指定大小的圆。

核心素养“落地”的三个点——“圆的认识”教学的对比与思考作者：阚尚锦来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第7期［摘要］“圆的认识”是小学数学各版本教材都有的经典内容，许多教师都对这一内容的教学进行了深入的研究。

通过一些经典的名师教学片段的赏析，找到如何精选教学内容、突出数学本质、训练学生数学思维的方法和策略，从而培养学生的数学素养。

［关键词］核心素养；学生视角；数学本质；数学思维［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（2018）20-0005-02当下，对核心素养的研究如火如荼，各种理论层出不穷。

作为一线数学教师，我不由得思考：如何让核心素养“落地”，从而使学生真正受益呢？于是我选择“圆的认识”这一经典教学内容作为研究对象，收集了国内多位名师的教学案例，通过对比思考，谈谈数学课堂落实核心素养的三个“落点”。

落点一：关注学生视角，精选教学内容“圆的认识”这一节课的内容对于学生而言并不陌生。

某市的一次问卷调查显示；五年级96名学生中，有18.8%的学生很了解圆，有74.0%的学生比较了解圆，只有7.2%的学生不了解圆。

从这一数据可以看出大部分学生对“圆”并不陌生。

熟悉的地方往往没有风景。

因为生活中常常会看见圆，因此很多教师教学时会从生活中的圆引入：先给出几张生活中的圆形物体的图片，问学生认不认识，接着揭示学习的课题“圆的认识”，再通过折叠、测量、对比等方式来让学生发现圆的特征，期间穿插教学圆的半径与直径的概念，最终在一遍又一遍的明晰“在同圆或等圆中半径都相等”“在同圆或等圆中直径都相等”等概念中结束这一节课。

如此教学，学生一般会在教师的各种精心设计下记住概念的条条框框。

机缘巧合，我读到了特级教师华应龙的《华应龙与化错教学》一书。

关于厘定“圆的认识”的教学目标，书中这样写道：“我思考：半径和直径是不是应该‘浓墨重彩’去渲染？圆的概念都没有给出，是否要咬文嚼字地概括半径和直径的概念？‘半径都相等’和‘直径都相等’要不要加上‘在同一个圆内或等圆中’？以后再说‘正方形的四条边都相等’，还要不要加上‘在同一个正方形’呢？数学上的严谨就是这样的吗？这是不是教学内容上的形式主义呢？”华老师的这一系列疑问让我陷入深深的思考中，在教学中是不是我们都过于注重所谓的数学的严谨而忽视了学生的立场？在学生的视角中，圆的特征其实已经无须再去通过一系列的动手操作来探究，他们对于圆的特征在生活中已经有所认知，需要教师重视与提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出这些特征的能力。

“圆的认识”是北师大版教材六年级上册的内容。

圆对小学生来说是认识图形的一次飞跃,看似简单,其实并不容易。

人类对圆的认识也经历了漫长的历程:约在六千年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子———圆形的木盘。

在四千多年前,人们将圆形的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。

会做圆,但不一定就懂得圆的特征。

一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468—公元前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。

这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330—公元前275年)给圆下的定义要早一百多年。

探寻圆的特征为什么会这么难?难在哪?在很多课堂里,教师组织学生通过折一折、量一量、画一画等活动探索圆的特征,学生一般不费吹灰之力就能概括出圆的特征,非但不难,从学生的学习状态中甚至可以看出他们并不认同这是一个有挑战性的问题。

我曾找来几个二年级的孩子,让他们观察折后的圆,他们也能发现折痕(半径或直径)都相等。

其实,难的不是发现半径都相等,而是从一个什么标记也没有的圆上发现半径、圆心的存在!能不能让学生也经历这个认知过程?即便想不出来,经历也是有意义的,一旦学生从探而不明、思而不得的强烈体验中找到圆的本质特征,或许会更折服于数学家独特的数学思考。

这种经历会让学生对圆的特征的认识更深刻,并从学习中感受到一种可贵的思维方式。

所谓可贵的思维方式,指的是人类对圆的特征的概括的思维方式。

圆的特征的概括与直线图形特征的概括完全不同。

直线图形的特征大都从图形的各组成要素(如正方形的边、角)去概括。

圆的特征显然无法从其组成要素(即一条封闭曲线)去概括,这就需要另辟蹊径。

圆的特征概括的是圆上的点的共同属性,这就需要人们的认识在以下两个方面实现超越:一是对线的认识的超越,要将线看成是点的集合;二是图形特征认识的超越,将对图形特征观察的视角锁定在组成图形的点的共同属性上。

这些认识对学生来说或许超出其认知的可能,然而,即使探索不出,经历这样的思考过程仍然是有意义的。

多筹并举，直击数学本质“圆的认识”教学实践与思考摘要：从课前、课中、课后三个方向思考《圆的认识》这节课。

聚焦课中四种方式来突破圆的本质一中同长也。

在实践和思考中体会一节课能给学生留下真正的知识、技能、思想方法和情感态度。

切合实际的落实数学核心素养。

一、课前思考“圆的认识”是人教版小学数学六年级上册的内容，从几何维度来看，它是平面图形。

学生在此之前已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形。

同时学生也有立体图形的认识，比如长方体、正方体的深刻认识和对球的初步感知，在此基础上来开展“圆的认识”这节课。

上课之前对学生进行前测，学生对于圆的认识更多只是集中在它是曲线图形。

学生的形容是光滑的，没有角，很会滚。

同时也会和立体图形相互混淆。

从前测中对于圆的本质：一中同长，不能深刻的认识，更多局限在感性的认识。

大部分学生对于圆和圆形是不能区分的，从学生的思维发展来说，学生还处于形象思维到抽象思维过度期。

对于这些问题的思考，我从以下角度来思考和设计这节课。

二、教学实践（一）情景中，感悟圆的本质情景的创设可以激发学生的求知热情，使学生更容易掌握数学的知识与技能，更能地体会内容的情感。

一个好的情景，可以让学生更快的融入的教学中，让教学得到真正的发生。

玩是学生的天性，在本课中通过一个生活中套圈游戏，让学生当裁判，调动学生的注意力，来吸引学生学习的兴趣，联系自己生活经验，已有的知识基础，直观的看到圆是由到定点距离相等点的集合，初步感悟圆的概念。

让学生在快乐学习氛围中寻找到数学思考，让学生的思维潜移默化的得到了发展。

教学片段一：师：投球游戏让你当裁判，这些小动物站在一条线上，同时投球，你觉得公平吗？生：不公平？因为离得远和近的问题。

师：如何改？生：站成一个圈。

师：是这样的吗？为什么这样？生：大家到篮筐的距离都一样。

师：你们裁判的英明和公正，来比赛的小动物越来越多，越来越多，把它们连起来就形成了一个圆。

师：今天我们就来学习圆的认识。

小学数学圆的认识教案6篇小学数学圆的认识教案篇1教学内容：人教版六年级上册第四单元第一课时。

教学目标：1、知识目标：使学生认识圆，知道圆的各部分名称。

掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。

初步学会用圆规画圆。

2、技能目标：让学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。

3、情感目标：通过操作、研讨，培养学生自立探索能力和创新、合作的意识。

教学重点：掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系。

学具准备：圆的实物、剪好的圆片、圆规、直尺教具准备：细线、图钉、剪好的圆片、三角板教学过程：一、悬念产生好奇，好奇带入新课(一)设置悬念师：同学们，你们知道吗?(课件展示、图文并茂)1、车轮为什么都是圆形的?2、篮球场的中间为什么要设计成圆形呢?3、枪口、炮口为什么都是圆形的?师：同学们，这些问题你们暂时还不必回答，但老师还有一个问题需要马上回答，这三个问题都与什么有关?(当学生回答是“圆”时，教师板书课题)师：当同学们通过这堂课的学习，对圆有一定认识后，你们再回答这三个问题，相信你们的答案会更完整、更圆满。

(在黑板的一侧板书：圆满)[设计意图]不拘泥于教材内容，从学生年龄和心理特征出发，用心扑捉圆在生活中、自然中的原型，巧妙地创设了“三个问题”情境，引发学生的好奇心，从而使他们带着一种“打破沙锅问到底”的向往与追求的意向，以的状态进入学习角色。

同时，在“暂时还不回答”的关子下，把“三个问题”集中在“圆”上，旗帜鲜明地拉开了这节课的序幕，这一导课不仅意味深长，激发了学生的学习兴趣，并开始不知不觉地渗透了“圆的文化特征”意识，可谓是一举两得。

二、在猜想中探究，在探究中感悟(一)生活中的圆师：生活中你们见到哪些物体是圆形的?(学生回答时，教师可要求学生将已准备的实物举起展示)(二)运动中的圆师：你们都是生活中的有心人。

那么下面的情况可能会出现怎样的现象呢? (课件展示)1、一粒石子抛入平静的水面时2、电风扇的扇叶转动时(三)探究圆的形成一根细线，用图钉固定一端，另一端绑着一支粉笔旋转一周。

《圆的认识》小学数学教案一、教学内容本节课选自小学数学教材五年级上册第七单元《圆的认识》。

详细内容包括：圆的定义、圆的基本特征、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。

二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，认识圆的半径、直径，了解圆的周长和面积的计算方法。

2. 过程与方法：培养学生动手操作、观察思考的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对圆形美的感知。

三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积的计算方法。

教学重点：圆的定义、圆的基本特征、圆的半径和直径。

四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。

学具：圆规、直尺、量角器、练习本、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示生活中的圆形物品，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生发现圆形的特点。

（2）让学生用手指在空中画一个圆，感受圆的形状。

2. 例题讲解（1）讲解圆的定义，引导学生理解圆是一个平面上的曲线，所有点到圆心的距离都相等。

（2）通过圆规作图，让学生观察圆的基本特征，如半径、直径、周长等。

（3）讲解圆的半径和直径的关系，引导学生推导圆的周长和面积公式。

3. 随堂练习（1）让学生用圆规画一个圆，并测量其半径和直径。

（2）计算给定圆的周长和面积，巩固所学知识。

4. 小结与拓展（2）拓展：探讨圆与其他图形的关系，如圆与正方形、长方形的面积比较。

六、板书设计1. 圆的定义：平面上的曲线，所有点到圆心的距离都相等。

2. 圆的基本特征：半径、直径、周长、面积。

3. 圆的周长和面积公式。

七、作业设计1. 作业题目（1）用圆规画一个半径为5厘米的圆，并测量其直径。

（2）计算半径为5厘米的圆的周长和面积。

（3）比较半径为3厘米和5厘米的圆的周长和面积。

2. 答案（1）直径为10厘米。

（2）周长为31.4厘米，面积为78.5平方厘米。

（3）半径为3厘米的圆的周长和面积分别为18.8厘米和28.2平方厘米；半径为5厘米的圆的周长和面积分别为31.4厘米和78.5平方厘米。

《圆的认识》（教学设计）-2024-2025学年人教版小学数学六年级上册一、教材内容本课时主要教学圆的认识，包括圆的各部分名称、圆的特征以及圆心、半径和直径之间的关系等内容。

教材首先通过生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆形钟表等，引出圆的概念，让学生初步感知圆的形状。

然后介绍圆的各部分名称，如圆心、半径、直径等，并通过画图、测量等活动，让学生探究圆的特征，如圆是轴对称图形，有无数条对称轴；在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍等。

教材还安排了一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运用知识解决实际问题的能力。

二、核心素养目标（一）空间观念1.学生能够通过观察、操作等活动，直观地认识圆的形状和特征，建立圆的空间表象，培养空间想象力。

2.能够理解圆心、半径、直径等概念的含义，以及它们在圆中的位置关系，进一步发展空间观念。

3.能在实际情境中，运用圆的知识解决一些简单的几何问题，如判断图形是否为圆、求圆的半径或直径等，提高空间思维能力和几何直观能力。

（二）几何直观1.通过画圆、折圆等操作活动，让学生直观地感受圆的形成过程和特征，培养学生的几何直观能力。

2.能够运用图形语言（如圆的图形、半径和直径的线段表示等）来描述和分析问题，将抽象的数学概念转化为直观的图形，帮助学生更好地理解和解决问题。

3.在探究圆的特征和解决实际问题的过程中，引导学生借助图形进行思考和推理，培养学生运用几何直观进行数学思考和表达的能力。

（三）推理能力1.在探究圆的特征过程中，引导学生通过观察、测量、比较等方法，发现圆的半径和直径的关系、圆的对称性等规律，培养学生的归纳推理能力。

2.让学生运用所学的圆的知识，对一些数学问题进行分析和推理，如根据圆的半径计算直径，根据圆的直径判断圆的大小等，培养学生的演绎推理能力。

3.通过解决一些开放性的问题，如在一个给定的图形中画最大的圆，培养学生的创新思维和推理能力，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

深度建构，发展思维力，彰显育人性—大概念下的“圆”单元整体教学思考【摘要】大概念下的单元整体教学是通过教师有结构的整合，让学生实现有关联的生长，促进学生数学核心素养的发展。

本文尝试对“圆”单元进行结构重建，试图通过课程整合、问题导引、活动驱动、材料支撑、拓展生长等支架，促进学生在关联推理、对比辨析、应用迁移、丰富建构中学习，发展学生数学思维能力，体现数学学习独特的育人价值。

【关键词】大概念；单元整体教学；深度理解；思维力；育人性【课程标准目标阐述】《圆》是人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册第五单元的内容，属于图形与几何——图形的认识与测量领域。

该单元的内容是学生首次从直线平面图形向曲线平面图形认识的转变阶段，不管是内容本身，还是研究方式，都发生了变化。

教材通过对圆形的研究，加深学生对周边事物的认识，拓展了学生的知识网，而且从空间观念来说，已经进入了一个崭新的范畴。

另外，也为今后圆柱、圆锥等知识及绘制简便统计图奠定了基础。

在这个单元中，学生将根据动手操作、比较、测量等多种数学活动，理解并掌握圆的本质，体会到“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想，发展数学思维和问题解决的能力。

【单元知识结构】单元知识点：单元知识的生长点：学生已经掌握了特殊直线平面图形基本特征、周长和面积以及研究方法，也初步认识过圆。

单元知识的延伸点：圆的周长、面积公式以及圆的周长、面积探究过程中涉及到的转化思想、极限思想，对学生后续学习圆柱与圆锥、数与形等知识乃至其他更高级学段知识的学习都具有重要的意义。

【大概念层面的内容】大概念：基于图形的度量思想和转化思想，让学生根据已有长度、面积、体积的测量经验，将圆的周长和面积决问题转化成已经学过图形来解决。

基本问题：我们能否尝试化曲为直，将圆的周长、面积及其相关问题转化为我们学过的平面直线图形的面积和周长来计算？【学生学情分析】圆在生活中有着广泛的应用，学生对圆的相关经验已经及其的丰富，特制定如下关于学生学习“圆”单元的前测问卷：A卷：1、你认为圆是一个怎样的图形？2、请试着写出圆的周长和面积公式？3、你知道这两个公式怎么来的吗？4、已知r=2m,求圆的周长和面积。