计算核能的五种方法

高中物理中的原子核中的重要公式原子核是构成原子的基本组成部分之一，研究原子核结构和性质的公式在高中物理学习中起着重要的作用。

下面将介绍一些在原子核研究中常用的公式及其应用。

1. 质子数和中子数公式在原子核中，质子数（Z）表示核中质子的数量，中子数（N）表示核中中子的数量，原子核的质量数（A）表示核中质子和中子的总数。

公式：A = Z + N这个公式表达了质子数、中子数和质量数之间的关系。

通过这个公式，我们可以确定原子核中质子和中子的数量，从而了解原子核的组成情况。

2. 核电荷公式在原子核中，质子具有正电荷，而中子没有电荷。

原子核的总电荷（Q）等于质子数乘以元电荷的大小（e）。

公式：Q = Z × e这个公式可以帮助我们计算出原子核的总电荷，通过电荷的计算，我们可以研究原子核的电性质和电荷分布。

3. 核密度公式原子核的密度（ρ）定义为单位体积内的质量。

公式：ρ = m/V其中，m表示核的质量，V表示核的体积。

由于原子核的体积非常小，因此其密度非常大。

4. 核反应速率公式核反应速率（R）表示一定时间内发生的核反应的数量。

公式：R = λN其中，λ为反应定常速率，N表示核的数量。

5. 裂变能公式核裂变是一种核反应的方式，可以通过核反应释放出能量。

核裂变能（E）可以通过质量差（Δm）乘以光速（c）的平方得到。

公式：E = Δm × c²这个公式描述了质量与能量的等价性，通过核裂变能公式可以计算出核裂变反应释放的能量。

总结：高中物理中的原子核中的重要公式涵盖了原子核的基本组成、性质及相关反应过程等方面。

通过这些公式，我们可以深入了解原子核的结构和性质，进一步探究物质的组成和变化规律。

在学习和研究过程中，我们需要熟练应用这些公式，加深对原子核的认识。

（注：本文所提及的公式仅为展示物理学中与原子核相关的一部分公式，实际学习中还有更多公式和概念需要掌握）。

有关核能计算的几种方法核能计算是指对核能的产生、传输、转换和利用等进行数学模型和计算分析的过程。

常用的核能计算方法包括：能谱法、扩展共振法、壳模型和微扰法等。

下面将对这几种方法进行详细介绍。

1.能谱法：能谱法是指通过分析与核反应相关的粒子的能谱来获得核反应的信息。

核反应所产生的粒子会带有一定的能量，通过测量这些粒子的能量分布，可以推断出反应的类型、截面和中子的能谱等信息。

能谱法常用的测量设备包括探测器阵列、能谱仪和电子学系统。

能谱法的优点是测量结果准确，可靠性高，适用于各种核能计算问题。

2.扩展共振法：扩展共振法是一种通过对核反应的共振结构进行分析来计算核反应截面的方法。

核反应截面在共振能区具有明显的尖峰，通过对尖峰进行理论拟合，可以获得反应的截面信息。

扩展共振法常用的理论模型包括R矩阵理论和Breit-Wigner理论等。

扩展共振法适用于中子与原子核相互作用的计算。

3.壳模型：壳模型是一种用来描述原子核内部结构的理论模型。

根据量子力学原理，原子核中的核子分布在不同的壳层上，每个壳层可以容纳不同数量的核子。

壳模型可以计算原子核的能级图、自旋、轨道角动量等物理性质，对于核能计算具有重要的意义。

壳模型的计算方法包括哈密顿算符的对角化和均值场近似等。

4.微扰法：微扰法是一种对于已知精确解的物理系统进行微小扰动的近似方法。

在核能计算中，微扰法常用于求解相对论效应对核反应的影响。

通过引入相对论修正项，可以对非相对论近似下的核能计算进行修正。

微扰法的应用范围广泛，适用于各种核能计算问题。

除了以上几种方法，还有其他一些核能计算方法，如密度泛函理论、随机矩阵模型和量子分子动力学方法等，它们在不同的核能计算问题中具有特定的优势和适用性。

核能计算方法的选择需要根据具体问题的不同进行综合考虑，并结合实验结果进行验证和修正。

核反应四种类型的比较及核能的计算一、核反应的四种类型核反应类型分四种，核反应的方程特点各有不同．衰变方程的左边只有一个原子核，右边出现α或β粒子；聚变方程的左边是两个轻核反应，右边是中等原子核；裂变方程的左边是重核与中子反应，右边是程中都遵循质量数和电荷数守恒以及能量守恒．1、衰变衰变是原子核自发地放出某种粒子而转变为新核的变化．放射性元素在衰变时会放出三种不同的射线，它们是α射线、β射线、γ射线．这三种射线具有不同的本质和特点：⑴α射线，速度约为1/10光速的氦核流，贯穿能力很弱，在空气中只能飞行几厘米或穿过一张薄纸，但电离作用很强．⑵β射线，速度约为十分之几光速的电子流，贯穿能力较强，能穿过几毫米的铝板，电离作用较弱．⑶γ射线，波长极短的电磁波，贯穿能力最强，能穿过几厘米厚的铅板，但电离作用很弱．一个原子核一次只能产生一种衰变，α衰变或β衰变，并伴随能量的产生．因此，衰变又可分为α衰变和β衰变．衰变的一个重要的物理概念是半衰期．半衰期是放射性元素的原子核有半数发生衰变需要的时间，它表示放射性元素衰变的快慢．半衰期是由核本身的因素决定的，与它所处的物理状态和化学状态无关．不同放射性元素的半衰期不同，根据放射性物质的衰变规律，分析含有放射性物质的岩石、矿物、古生物化石、陨石等可以测定它们的生成年代．2、人工核转变原子核在其它核子的作用下变成另一种原子核的变化称为人工核转变．原子核的人工转变，使人们找到了研究原子核的组成有效的途径．利用原子核的人工转变，人们发现了质子和中子，认清了原子核的结构，并且制造了上千种同位素，在工业、农业、医疗和科研的许多方面得到广泛的应用．放射性同位素主要有两个方面的应用：⑴利用它的射线：利用放射性同位素放出的γ射线的贯穿本领，可以进行金属探伤．利用射线的电离作用，可以消除机器在运转中因摩擦而产生的有害静电．利用γ射线对生物组织的物理、化学效应，通过射线辐照可以使种子发生变异，培育出新的优良品种；可以杀死食物中的致腐细菌，使其长期保鲜；可以防止马铃薯、大蒜等块根块茎作物发芽，便于长期保存．射线辐照还能控制农业害虫的生长，甚至直接消灭害虫．在医疗卫生上，可以应用放射性元素钴60的γ射线治疗肿瘤等疾病；还可以消毒灭菌，处理医院排放的污泥污水，杀死各种病原体，保护环境免受污染．⑵作为示踪原子．把放射性同位素的原子搀到其他物质中去，让它们一起运动、迁移，再利用放射性探测仪进行追踪，就可以知道放射性原子通过什么路径、运动到哪里、是怎样分布的，从而可以了解某些不容易察明的情况或规律．比如：用示踪原子可以检查地下输油管道漏油情况．在农业生产中可以把含有放射性的肥料施给农作物，根据探测到的放射性元素在农作物内的转移和分布情况，帮助我们掌握农作物对肥料的需求情况．在医学上，可用示踪原子来判断脑部肿瘤的位置，从而为指导临床使用提供信息．在生物科学研究方面，我国科学家于1965年首先用人工方法合成了牛胰岛素，利用示踪原子证明了人工合成的牛胰岛素与天然的牛胰岛素完全融为一体，它们是同一种物质，从而为我国在国际上首先合成牛胰岛素提供了有力的证据．我国在1988年建成的“北京正负电子对撞机”为我国进行人工核转变提供了实验条件．世界最早最著名的人工核转变实验成果有：卢瑟福发现质子、查德威克发现中子以及正电子的发现．3、重核裂变随着煤、石油、天然气等不可再生的常规能源的枯竭，寻找和利用新能源是我们当务之急．我们知道核反应都伴随能量的产生，要利用原子能，就要设法让核能释放出来．衰变和人工核转变放出的能量功率很小，人又无法控制，实用价值不大．比如：铀238在α衰变时放出的α粒子具有4.18兆电子伏的能量，钴60的β衰变β粒子具有0.32兆电子伏的能量，放出的γ光子具有1.17兆电子伏的能量；而且天然衰变进行得非常缓慢(铀238的半衰期为4.49年，钴60的半衰期为5.27年)；对于人工核转变粒子击中原子核的机会太少，常常是用几百万个粒子才击中一、两次．于是人们考虑到利用重核裂变，重核裂变是重核分裂成中等质量的核的反应过程，这是核裂变的两分裂现象．我国物理学家钱三强、何泽慧夫妇，1946年在巴黎发现了铀的三分裂和四分裂，这是我国科学家在核裂变研究中做出的贡献，不过三分裂和四分裂现象发生得较少，它们产生的几率与二分裂现象产生的几率相比，分别为后者的千分之三和万分之三．从裂变反应来看，中子具有增殖性，因此又叫增殖反应，其反应过程为链式反应．发生链式反应的条件是：裂变物质的体积大于临界体积(直径4.8厘米)．在裂变反应中，1千克铀全部裂变放出的能量相当于2500吨优质煤完全燃烧时放出的化学能．裂变反应的应用：制造原子弹，建核电站，利用原子反应堆提供电能，和平利用核能．原子弹发生链式反应具有不可控制性，瞬间释放的能量会给人类带来灾难．而和平利用核能，建核电站，为人类提供强大的可控能源．但我们在利用核能的同时，应采取积极有效的保护措施，防止核辐射和核泄漏给人类和自然造成巨大的灾害．4、轻核聚变轻核聚变是利用质量较轻的原子核结合成质量较大的原子核的反应．轻核聚变中每个核子释放出来的能量是重核裂变反应的4倍．而氘是重水的组成部分，1升海水中大约有0.03克的氘，它放出的能量相当于燃烧300升汽油，在覆盖地球2/3的海水中是取之不尽的．聚变的应用：制造氢弹，进行可控热核反应．氢弹具有不可控制性，它只能给人类和自然带来灾难，我们应和平利用核能．由于聚变反应要求的条件比裂变反应更高，它需要上百万度的髙温．因此，目前它的利用仍处于实验阶段．我国在研究可控热核聚变的实验手段有了新的发展和提高，并且为人类探求新能源的事业做出了自己的贡献．轻核聚变又叫热核反应，在宇宙中是很普遍的现象，在太阳内部和许多恒星内部，温度都髙达1000万度以上，在哪里热核反应激烈地进行着．太阳每秒钟辐射出来的能量约为3.81026焦，就是从热核反应中产生的．地球只接受了其中的二十亿分之一，就使地面温暧，产生风云雨露，河川流动，生物生长．二、核能的三种计算方法涉及核能的计算林林总总，很多试题还要灵活地与所学知识结合起来求解，但归纳起来不外乎下述三种类型：1、利用爱因斯坦的质能方程计算核能『例1』一个铀衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为kg 10853131.325-⨯，钍核的质量为kg 10786567.325-⨯，α粒子的质量为kg 1064672.627-⨯．⑴写出此衰变方程；⑵求在这个衰变过种中释放出的能量(取2位有效数字)．『解析』⑴He Th U 424M 90M 92+→-或He Th U 422289023292+→ ⑵原子核变化时如果质量减小(减小的质量称为质量亏损)∆m ，根据爱因斯坦质能方程2=mc E △△，可以算出核变释放的能量E △．)kg (1068.910)0664672.0786567.385131.3(3025αTh U --⨯=⨯--=--=m m m m △)J (107.8)1000.3(1068.91328302--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆mc E这个α衰变的方程为：He Th U 424-M 90M 92+→或He Th U 422289023292+→『例2』假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u ，中子的质量为1.0087u ，氦的同位素的质量为3.0150u ，求该聚变反应中释放的能量(保留两位有效数字)．『解析』由题可得出其核反应的方程式：n He H H 10322121+→+其反应过程中的质量亏损：u 0035.0u 0087.1u 0150.3u 0136.22=--⨯=m △所以MeV 26.3MeV 5.931u 0035.02=⨯=∆=∆mc E即在这个衰变过程中释放出3.26MeV 的能量．『评述』由上述可知：利用爱因斯坦的质能方程计算核能，关键是求出质量亏损，而求质量亏损主要是利用其核反应方程式，再利用质量与能量相当的关系求出核能．另外，在上述两例中，给出的粒子质量的单位不同，而引出了两个常数的应用．2、利用阿伏伽德罗常数计算核能『例3』四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276u ，α粒子的质量为4.001506u ，阿伏加德罗常数为mol /1002.623⨯，求10g 氢完全聚变成α粒子所释放的能量．『解析』由题可得出其核反应的方程式：e 2He H 4014211+→其反应过程中的质量亏损：u 027598.0u 001506.4u 007276.14=-⨯=m △这个聚变过程中释放的能量为：MeV 707537.25MeV 5.931u 027598.020=⨯=∆=∆mc E10g 氢所含有的质子数为：231002.61810⨯⨯=n 个 四个质子参加反应，则10g 氢聚变过程中释放的能量为：041E n E ∆=∆ 代入数值得：MeV 1015.224⨯=∆E『评述』由此可知：在求涉及微观量的核反应过程中所释放的核能时，一般利用核反应方程和阿伏伽德罗常数求解．3、利用动量守恒定律和能量守恒定律计算核能『例4』两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核(氦的同位素)，若在反应前两个氘核的动能均为k 0E =0.35MeV ，它们正面碰撞发生核聚变，且反应后释放的能量全部转化为动能，反应后所产生的中子的动能为2.97MeV ，求该核反应所释放的核能．『解析』设反应后生成的中子和氦核动量的大小分别为n p 和He p ，其动能分别为k n E 和k He E ，反应所释放的核能为E ∆，则：由动量守恒得：He n 0p p +=由能量守恒得：k He k n k 02E E E E +=∆+ 因为mm p E 122k ∝= 所以31He n k n k He ≈=m m E E 联立解得：k 0k n 234E E E -=∆=3.26MeV 即在这个衰变过程中释放出3.26MeV 的能量．『评述』由此可知，由动量守恒和能量守恒计算核能，还要和相关知识相结合．。

一、利用爱因斯坦的质能方程计算核能例1、一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为kg，钍核的质量为粒子的质量为，在这个衰变过程中释放出的能量等于__________J（保留两位有效数字）。

分析：由题可得出其核反应的方程为：其反应过程中的质量亏损为：所以即在这个衰变过程中释放出的能量等于。

例2、假设两个氘核在同一直线上相碰发生聚变反应生成氦同位素和中子，已知氘核的质量为2.0136u，中子的质量为1.0087u，氦的同位素的质量为3.0150u，求该聚变反应中释放的能量（保留两位有效数字）。

分析：由题可得出其核反应的方程式：其反应过程中的质量亏损所以即在这个衰变过程中释放出3.3MeV的能量。

总结：利用爱因斯坦的质能方程计算核能，关键是求出质量亏损，而求质量亏损主要是利用其核反应方程式，再利用质量与能量相当的关系求出核能。

二、利用阿伏加德罗常数计算核能例3、四个质子在高温下能聚变成一个α粒子，同时释放能量，已知质子的质量为1.007276 u，α粒子的质量为4.001506 u，阿伏加德罗常数为，求10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量。

分析：由题可得出其核反应的方程式：其反应过程中的质量亏损设所释放的能量为△E，由题可知：所以即10g氢完全聚变成α粒子所释放的能量为总结：求宏观物体原子核发生核反应过程中所释放的核能，一般利用核反应方程及其比例关系和阿伏加德罗常数。

三、由动量守恒和能量守恒计算核能例4、两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核（氦的同位素），若在反应前两个氘核的动能均为，它们正面碰撞发生核聚变，且反应后释放的能量全部转化为动能，反应后所产生的中子的动能为2.49MeV，求该核反应所释放的核能。

已知氘核的质量为，氦核的质量为，中子的质量为。

分析：设反应前氘核动量的大小为p，反应后生成的中子和氦核动量的大小分别为和，其动能分别为和，反应所释放的核能为，则：由动量守恒得：由能量守恒得：因为，所以由<1>、<2>、<3>解得：即在这个衰变过程中释放出3.26MeV的能量。

有关核能计算的几种方法作者：申仁智来源：《物理教学探讨》2007年第22期核能的计算是原子物理的重要方面和高考的热点问题，有关其计算的几种方法，现归纳如下：1 根据质量亏损计算步骤如下：①根据核反应方程，计算核反应前和核反应后的质量亏损△m。

②根据爱因斯坦质能方程E=mc2或△E=△mc2计算核能。

③注意：计算过程中△m的单位是千克，△E的单位是焦耳。

例1 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为3.853131×10-25kg,钍核的质量为3.786567×10-25kg，α粒子的质量为6.64672×10-27kg。

在这个衰变过程中释放的能量等于__________J。

(保留两位有效数字)解析由题设条件求出质量亏损△m为△m=mu-mTh-mα=9.7×10-30kg,根据质能方程△E=△mc2求出释放的能量为△E=△mc2=9.7×10-30×(3×108) 2=8.7×10-13J2 利用原子质量单位u和电子伏特计算①明确原子质量单位和电子伏特间的关系因1u=1.6606×10-27kg,E=mc2=1.6606×10-27×(3×108)2=1.494×10-10J,1eV=1.6×10-19J,E=931.5MeV②根据1原子质量单位(u)相当于931.5MeV能量,用核子结合成原子核时质量亏损的原子质量单位乘以931.5MeV,即△E=△m 931.5MeV③注意：上式中,△m的单位是u,△E单位是MeV。

例2 已知氮核质量MN=14.00753u,氧17核的质量为M0=17.00454u,氦核质量MHe=4.00387u,氢核质量为MH=1.00815u。

试判断:147N+ 42He →178 O这一核反应吸收能量还是放出能量? 能量变化为多少?解析反应前总质量MN + MHe=18.01140u,反应后总质量MO + MH =18.01269u,可以看出: 反应后总质量增加,故该反应是吸收能量的反应。

核能的计算方法一、利用爱因斯坦的质能方程即△E=mc 2计算核能。

计算时一要注意不能用质量数代替质量来计算用这种方法计算；二要注意公式△E=mc 2中Δm 的单位是千克（kg ），ΔE 的单位是焦耳（J ）。

例1.氘核（21Ｈ）和氚核（31Ｈ）聚合成氦核（42He ）的反应方程如下：21Ｈ＋31Ｈ→42He+10n.设氘核质量为m 1，氚核质量为m 2，氦核质量为m 3，中子质量为m 4，则反应过程中释放的能量为（）A.（m 1＋m 2－m 3）c 2B.（m 1＋m 2－m 4）c 2C.（m 1＋m 2－m 3-m 4）c 2 Ｄ.（m 3＋m 4－m 1－m 2）c 2 例2. 一个铀核衰变为钍核时释放出一个α粒子，已知铀核的质量为kg 2510853131.3-⨯，钍核的质量为kg 2510786567.3-⨯，α粒子的质量为kg 271064672.6-⨯，求出此过程中释放出的能量。

（结果保留二位有效数字）。

解析：此衰变过程前后的质量亏损为kgm 302725251068.9)1064672.610786567.3(10853131.3----⨯=⨯+⨯-⨯=∆故由爱因斯坦的质能方程可得JJ mc E 1328302107.8)103(1068.9--⨯=⨯⨯⨯=∆=∆例3.如下一系列核反应是在恒星内部发生的，P+126C→137N 137N→136C+e++γP+136C→147NP+147N→158O 158O→157N+e++γP+157N→126C+α其中P为质子，α为α粒子，e+为正电子，γ为一种中微子.已知质子的质量为m p=1.672648×10-27kg，α粒子的质量为mα=6.644929×10-27 kg，正电子的质量为m e=9.11×10-31 kg，中微子的质量可忽略不计.真空中的光速c=3.00×108m/s.试计算该系列核反应完成后释放的能量.命题意图：考查质能方程及能量守恒的理解应用能力.属B级要求.错解分析：（1）由于核反应较多，少数考生在合并反应方程时发生错误.（2）部分考生由于数字计算出错而失分.解题方法与技巧：为求出系列反应后释放的能量，可将题中所给的诸核反应方程左右两侧分别相加，消去两侧相同的项，系列反应最终等效为4P→α+2e++2γ设反应后释放的能量为Q，根据质能关系和能量守恒得4m p c2=mαc2+2m e c2+Q代入数值可得Q=3.95×10-12J二、根据1原子质量单位u的质量相当于931.5MeV能量计算核能。

核反应的能量公式
核反应的能量公式是求解核反应即化学反应发生时所释放能量的关键。

该公式
是由美国物理学家爱因斯坦在1905年引入的，并成功预测出实验结果，此后被广
泛应用于物理和化学的研究之中。

核反应的能量公式事实上也可以被表达为“能量等于质量乘以光速的平方”，
简称“E=mc²”。

该公式是表明物质和能量之间有着等价的关系，其由三部分组成：m(质量)、c(光速)和E(能量)。

在核反应中，核子的质量会在被反应之后，微量地
变为能量，从而产生热能，并产生核素和中子等物质。

根据爱因斯坦的公式可知，当m变成E时，它的质量所产生的能量得到了放大。

实际上，他的公式估算出一个物质的质量只能变成一九亿分之一的能量的比例，这就是充分说明其能量的巨大动量。

核反应的能量公式可以帮助求解重大物理问题，如原子弹的研制、氢弹的制造和熔岩岩浆实验中反应的力学能量计算等，它在推动现代科技发展中扮演着重要角色。

例谈计算核能的五种方法作者：***来源：《中学生数理化·高考数学》2020年第05期在重核裂变和轻核聚变的核反应中放出的能量称为核能。

涉及核能计算的问题有的较为简单，有的却相对复杂，不仅涉及核反应，而且还与阿伏加德罗常数、动量守恒定律、能量守恒定律等相结合，综合性较强，皆在考查考生的分析推理能力和运用数学解决物理问题的能力。

下面结合例题介绍五种计算核能的方法，以期对同学们的复习备考有所帮助。

方法一：利用爱因斯坦质能方程计算爱因斯坦质能方程Emc2是核能计算的依据。

在核反应中，反应前后若有质量亏损△m，则放出的能量△E=△mc2。

方法二：利用阿伏加德罗常数计算若要求宏观质量的物体中所有原子核在核反应中所释放的总核能，则利用核反应方程式及其比例关系和阿伏加德罗常数求解较为方便。

设n为原子核的摩尔数、NA为阿伏加德罗常数、△E为一次核反应释放的核能，先应用爱因斯坦质能方程计算出AE，再乘以参加反应的原子核的总数目N=nNA=m/M NA即可求得核能。

解析：核反应中的质量亏损△m =4×1.007 8 u-4. 002 6 u=0. 028 6 u，释放的能量△E=0. 028 6 u×931 MeV=26.6 MeV。

答案：C点评：利用原子质量单位u与电子伏特的关系计算核能时，需要注意质量亏损的单位为u，核能的单位为MeV。

方法四：利用平均结合能计算原子核内部核子之间所特有的相互作用力称为核力。

由于核力的存在，要想把原子核分解成核子就需要吸收一定的能量，这种为把核子分开而需要的能量称为核结合能。

原子核的结合能与核子数之比叫平均结合能，也叫比结合能。

若已知发生核反应前后核子的平均结合能，则可以根据关系式“原子核的结合能一核子的平均结合能×核子数”计算核能。

解析：聚变反应前氘核与氚核的总结合能E1=（1.09×2+2.78×3） MeV=10. 52 MeV，反应后生成氦核的结合能E2=7. 03×4 MeV= 28. 12 MeV。