华附、省实、广雅、深中2021届高三四校联考物理试题答案

绝密★启用前广东省四校联考联盟(华南师大附中、广东省实验中学、广雅中学、深圳中学) 2022届高三毕业班上学期开学摸底联合考试物理试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答题卡前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分 选择题（共46分）一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．银河系中存在大量的铝同位素l 26A 。

l 26A 核+β衰变的衰变方程为e g l 0126122613+M →A ，测得l 26A 核的半衰期为72万年。

下列说法正确的是( ) A ．l 26A 核的质量等于g 26M 核的质量B ．l 26A 核的中子数大于g 26M 核的中子数C ．将铝同位素l 26A 放置在低温低压的环境中，其半衰期不变D ．银河系中现有的铝同位素l 26A 将在144万年后全部衰变为g 26M2．2021年7月27日,在东京奥运会跳水女子双人十米跳台决赛中,中国选手陈芋汐/张家齐夺得冠军。

运动员在跳台的最外端准备起跳,如图所示,若运动员起跳过程和离开跳台上升的过程均可以看成匀变速运动,则( ) A．运动员受到的重力就是她对跳台的压力B．运动员对跳台的压力是由于跳台发生形变而产生的C．运动员离开跳台上升到最高点的过程中处于超重状态D．运动员起跳过程的平均速度和离开跳台上升过程的平均速度相等3．北京时间2021年6月17日15时54分,神州十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱前向端口。

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考全真演练物理试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题据报道，天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”，名为“55Cancri e”该行星绕母星（中心天体）运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的（ ）A．轨道半径之比约为B．轨道半径之比约为C ．向心加速度之比约为2D．向心加速度之比约为第(2)题如图所示，小明撑杆使船离岸，则下列说法正确的是A ．小明与船之间存在摩擦力B ．杆的弯曲是由于受到杆对小明的力C ．杆对岸的力大于岸对杆的力D ．小明对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力第(3)题一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P 为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P 的速度和加速度的大小变化情况是A ．变小，变大B ．变小，变小C ．变大，变大D ．变大，变小第(4)题如图所示，一根两端开口的薄壁圆管竖直插入盛有水的薄壁圆柱体桶中。

在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下无摩擦地滑动。

开始时，圆管内外水面相齐，且活塞恰好触及水面，圆桶内水面距桶口高度差为h 。

现通过轻绳对活塞施加一个向上的拉力，使活塞缓慢向上移动（圆桶和圆管竖直固定不动，圆桶内水足够深）。

已知圆管半径为r ，圆桶半径为2r ，水的密度为ρ，重力加速度为g ，不计活塞质量。

当活塞上升到和圆桶口相平的过程中（此时活塞仍触及水面）。

关于绳子拉力所做的功W，下列关系正确的是（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，在y 轴上关于O 点对称的AB 两点有等量同种点电荷+Q ，在x 轴上C 点有点电荷-Q 且CO =OD ，∠ADO =60°。

12021届高三四校联考物理参考答案及评分标准1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B ABBDCCABCCDAD11. （1）位置 时间 交流 （对一空2分，对两空3分，全对4分）（2） 4)(212f s s a -= （2分）12. （1）3.373 （2分） （2）如右图 （2分）（3）电压表读数U ；电流表读数I （每空2分） （4）d =ρLIπDU （2分） 13.（12分）解：（1）设加速过程的加速度为a 1，减速过程的加速度为2a ，加速和减速的时间分别为t 1、 t 2 ， 则 v =a 1t 1 （2分）v =a 2t 2 （1分）t 1+t 2＝t （1分）解得 t 2＝1s（2分）（2） 由于 a 2=vt 2 解得 a 2=1m/s 2（1分）制动时，餐盘不相对支架滑动，设餐盘质量为M ，最大静摩擦力为f , 则 f =Ma 2（2分） 又f =μMg（2分）解得μ=0.1（1分）14. （14分）（1）B 2L 2v 2mR+μg ； （2）18mv 2−12μmgL ； （3）v 2μg−B 2L 32μmgR解：（1）根据电磁感应定律可知，金属棒刚滑上导轨时，产生的电动势为 E =BLv （1分）根据闭合电路欧姆定律可知电路中的电流为 I =E2R （1分） 对金属导轨：BIL +μmg =ma （1分） 解得金属导轨的加速度大小a =B 2L 2v 2mR+μg（1分）（2）设金属棒和导轨相对静止时的共同速度为v t ，由动量守恒定律可知mv =2mv t（1分） 根据能量守恒定律 2Q +μmgL =12mv 2−122mv t 2（2分） 联立解得Q =18mv 2−12μmgL（1分）。

华附、省实、广雅、深中 2021 届高三四校联考数学2021.02命题学校：深圳中学命题：董正林赵志伟审题：黄文辉本试卷分选择题和非选择题两部分，共5 页，22 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B 铅笔填涂相关信息。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

第一部分选择题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ={x ∈R 0 ≤x ≤ 2}，N ={x ∈R -1 <x < 1}，则M N =（**）A．{x 0 ≤x ≤1} B．{x 0 ≤x <1} C．{x 1 <x ≤ 2} D．{x -1 <x ≤ 2}2．复数 z = i20213 + i在复平面内对应的点位于（**）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．已知直线l ，m 和平面α，且l ⊥α，则l ⊥m 是m α的（**）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45 至70 之间．将数据分成 5组，并得到如图所示的频率分布直方图．现采用分层抽样的方法，从[55, 60)，[60, 65)[65, 70]这三个区间中随机抽取6 名学生，再从这6 名学生中随机抽取 3 人，则这三人中恰有两人体重位于区间[55, 60)的概率是（**）第 4 题图A．8B．9C．3D．9( R + h - R ) 22 1 2Rh + h 2 1 1 ππ5．已知 a , b 是两个夹角为 的单位向量，则 kb - a 的最小值为（**）3A ． 14B ． 12 C ． 34D ．326．雷达是利用电磁波探测目标的电子设备．电磁波在大气中大致沿直线传播．受地球表面曲率的影响，雷达所能发现目标的最大直视距离 L =+= + 2Rh + h 2 （如图），其中 h 1 为雷达天线架设高度，h 2 2 2为探测目标高度，R 为地球半径．考虑到电磁波的弯曲、折射等因素，R 等效取 8490km ，故 R 远大于 h 1 , h 2 ．假设某探测目标高度为 25m ，为保护航母的安全，须在直视距离 390km 外探测到目标，并发出预警， 则舰载预警机的巡航高度至少约．为．（**） （参考数据： ≈ 4.12 ）第 6 题图A ．6400mB ．7200mC ．8100mD ． 10000m7．已知抛物线C : y 2 = 2 px ( p > 0) 的焦点为 F ，点 P 是抛物线 C 上位于第一象限内的一点，M 为线段 PF 的中点， MQ 垂直 y 轴于点Q ，若直线QF 的倾斜角为α，α∈ 线 PF 的倾斜角为（**）π ( , π) 2，则直A ．αB ． 2αC ．π -α D ． 2α- π8．已知点 A , B , C 是函数 y =2 sin(ωx + π),ω> 0 的图象和函数 y = 3 2 sin(ωx - π),ω> 0 图6象的连续三个交点，若 ∆ABC 是锐角三角形，则ω的取值范围为（**）A ． ( , +∞) 2B ． ( , +∞)4π C ． (0, )2π D ． (0, )4二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，至少有 两项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，对而不全得 2 分，只要有一项选错，即得 0 分．9．已知定义在R 上的函数 f (x )对任意实数 x 满足 f (2 + x ) = f (x )， f (2 - x ) = f (x )， 且 x ∈[0,1]时， f (x )= x 2+1，则下列说法中，正确的是（**） A ． 2 是 f (x )的周期 B ． x = -1不是 f (x )图象的对称轴C ． f (2021)=2D ．方程 f (x )= 1 2x 只有 4 个实根( R + h - R) 222 2 ⨯8.49 ππ 10．已知实数 a > 0, b > 0, a + b = 1，则下列说法中，正确的是（**）A ． 1 + 1≤ 4a bC ．log 2 a ⋅ log 2 b ≤ 1 B ． 2a + 2b ≥ 2D ．存在 a , b ，使得直线 ax + by = 1与圆 x 2 + y 2 = 4 相切11．点 C ，D 是平面α内的两个定点， CD =2 ，点 A ，B 在平面α的同一侧，且AC = 2BC =4 ．若 AC , BC 与平面α所成的角分别为 5π , π，则下列关于四面体 ABCD 的12 4说法中，正确的是（**）A ．点 A 在空间中的运动轨迹是一个圆B ． ∆ABC 面积的最小值为 2C ．四面体 ABCD 体积的最大值为 2D ．当四面体 ABCD 的体积达最大时，其外接球的表面积为 20π12．已知函数 f (x ) = esin x- e cos x ，其中e 是自然对数的底数，下列说法中，正确的是（**）π A. f (x ) 在(0, ) 是增函数2B. f (x + ) 是奇函数4C. f (x ) 在(0, π) 上有两个极值点f (x )n n +1D. 设 g (x ) = ，则满足 g ( π) > g ( π) 的正整数 n 的最小值是 2x 4 4第二部分 非选择题三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知某种商品的广告费支出 x （单位：万元）与销售额 y （单位：万元）之间有如下对根据上表可得回归方程 y ˆ = b ˆx + a ˆ ，根据最小二乘法计算可得b ˆ=7 ，则当投入 10 万 元广告费时，销售额的预报值为 **万元．14． (x 2+ 1x2- 2)4 的展开式中， x 2 的系数是 ** ．x 2 y 215．已知双曲线C : - a 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左焦点为 F 1 ， P 为双曲线上一点， PF 1 与双曲线C 的渐近线平行，且 PO = F 1O ，其中O 为坐标原点，则双曲线C 的离心率e = **．23x 2 4 5 6 8 y3040506070⎧ 1 ⎫a 16．已知数列{a }的前 n 项和 S = 2 a +n - 4，则数列{a }的通项公式为 a = ** ， na n +1n3n3n n则的最大值为 ** ．n四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分）已知正项数列 {a n }满足 a 1 = 1 ， a n -1 - a n = a n a n -1 , (n ≥ 2) ， 等比数列 {b n }满足：a 2 =b 1 ,b 2 - b 3 = a 8 ．（1）证明数列 ⎨⎬是等差数列，并求数列{a n },{b n }的通项公式； ⎩ a n ⎭（2）设T = b 1 + b 2+K + bn ，求T ．a na n -1 a 118．（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = A sin(ωx + π), ( A ,ω> 0) 只能同时满足以下三个条件中的两个．6① 函数 f (x ) 的最大值是2 ；② 函数 f (x )的图象可由函数 f (x ) = cos 2 x + 2 sin x cos x - sin 2 x左右平移得到；2 2 2 2 π ③ 函数 f (x ) 的对称中心与 f (x ) 的对称轴之间的最短距离是 ；4（1）写出这两个条件的序号（不必说明理由）并求出函数 y = f (x )的单调递增区间； （2）已知△ABC 的内角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c ，满足 f (B ) = 1， sin ∠BAC 点 D 为 BC 的中点，且 AD = b ，求sin C的值．19．（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， P 、O 分别为 AC 、 A 1C 1 的中点， PA 1 = PC 1 = 2 ， A 1B 1 = B 1C 1 = PB 1 = 2，A 1C 1 = 4 .（1）求证： PO ⊥ 平面 A 1B 1C 1 ；（2）求二面角B 1 - PA 1 -C 1 的余弦值． 第 19 题图2 3 nn20．（本小题满分12分）某工厂的质检部门对拟购买的一批原料进行抽样检验，以判定是接收还是拒收这批原料．现有如下两种抽样检验方案：方案一：随机抽取一个容量为10 的样本，并全部检验，若样本中不合格品数不超过 1 个，则认为该批原料合格，予以接收．方案二：先随机抽取一个容量为5 的样本，全部检验．若都合格，则予以接收；若样本中不合格品数超过1 个，则拒收；若样本中不合格品数为1 个，则再抽取一个容量为5 的样本，并全部检验，且只有第二批抽样全部合格，才予以接收．假设拟购进的这批原料，合格率为p（0<p<1），并用p作为原料中每件产品是合格品的概率．若每件产品的所需的检验费用为10 元，且费用由工厂承担．（1）若p= 2，记方案二中所需的检验费用为随机变量X，求X 的分布列；3（2）分别计算两种方案中，这批原料通过检验的概率．如果你是原料供应商，你希望该工厂的质检部门采取哪种抽样检验方案？并说明理由．21．（本小题满分12分）1x2 y2已知离心率为2的椭圆C1 :a2+=1(a >b > 0) 与抛物线C b22: y2 = 2 px ( p > 0) 有相同的焦点F ，且抛物线经过点P(1, 2) ，O是坐标原点．（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）已知直线l ：x =ty +m 与抛物线交于A,B 两点，与椭圆交于C,D 两点，若ΔABP 的内切圆圆心始终在直线PF 上，求ΔOCD 面积的最大值．22．（本小题满分12分）x2已知函数f (x) =-a(x -1) + (a -1) l n x, a > 2 ．2（1）求函数f (x) 的单调区间；（2）若f (m) =f (1) 且m ≠1，证明：∀x ∈ (1, m) ，(a -1) ln x >x -1；x2 （3）记方程2- 4x + 3ln x =-4 的三个实根为x1, x2, x3，若x1<x2<x3，证明：x3-x2< 2 ．3⎥1⎥ (0, ) ( , π)⎝⎝ 华附、省实、广雅、深中 2021 届高三四校联考数学参考答案一、单项选择题：1-4：BABB 5-8: DCDAππ第 8 题提示：将 y = 2 sin(ωx + ) 变形为 y =32 cos(ωx - ) ，然后研究图象即可.6二、多项选择题：9、AC 10、BC 11、ABD 12、ABD 第 10 题 C 选项解析： log2 a ⋅log2 b = log2 a ⋅log2 (1-a)ln x ⋅ ln(1-x)令 f (x) = log2 x ⋅ log2 (1-x)=(ln 2)2, 0 <x < 1 ，因为f (x) =f (1-x) ，故f (x) 关于x =1对称，故只需研究x ∈⎛0,1 ⎤的情况即可.2 2 ⎥⎦f '(x) =(1-x) ln(1-x) -x ln x. 令g(x) = (1-x) ln(1-x) -x ln x ，(ln 2)2 x(1-x)则g'(x) =-ln(x -x2 ) - 2 . 易知g'(x) 在⎛1 ⎤上单调递减.因 为 '1=- ln(e2 -1)+2>，，⎝ 2 ⎦'1= 2 ln 2 - 2 < 0 ，所以存在x∈⎛1,1 ⎫，使得g (e2 )0 g ( )20 e2 2 ⎪g'(x)=0，且x∈(0,x⎝⎭)时，g'(x) > 0 ，g(x) 单调递增，x ∈⎛x 1 ⎫时，g'(x) < 0 ，g(x)0 0单调递减. 0，⎪ ⎝ 2 ⎭因为x → 0 时，g(x) → 0 ，且= 0 ，故∀x ∈⎛0 1 ⎤， g(x) ≥ 0 .g( ) 2 ，⎝ 2 ⎦所以当 x ∈⎛0,1 ⎤时， f '(x) ≥ 0 ， f (x) 单调递增， 所以 f (x) ≤f (1) = 1.2 ⎥⎦2第12 题提示：f '(x) = e sin x cos x +e cos x sin x ，显然x =π不是极值点.2当x ∈ππ时，f '(x) = e cos x cos x(e2 22 sin( x-π)2 sin( x-π)4 +tan x) .绘制函数y=e 4 与y= - tan x 的草图可知，此时f '(x) = 0 仅有一个根x0 ，π 1 n且 2< x 0 < π . 故 C 选项错误.由上述分析可知 x ∈(0, x 0 ) 时，函数 f (x ) 单调递增， x ∈(x 0 , π) 时，函数 f (x ) 单调递减.π π π π当 n = 1时， f ( ) = 0, f ( ) = e -1 ，显然 g ( ) < g ( ) .4 2 π 3π 4 2 2 -2f (x ) 当 n = 2 时， f ( ) = e -1, f ( ) = e 2 - e 2 .2 4g (x ) =的几何意义为点(x , f (x ))x3 3 π3 π 3π 与坐标原点连线的斜率. 因为 π= ⨯ ，故只需比较 f ( )与f ( ) 的大小即可. 4 2 2 2 2 43π 3π 3 2 - 2 1 f ( ) - f ( )= (e -1) - (e 2 - e 2) > 1.5⨯1.7 - (e - ) > 0 . 故 D 正确. 2 2 4 2 e三、填空题： 13、8514、-5615、 16、(-2)n +1；- 7517．解：（1）∵{a }各项为正，且a- a = a a,(n ≥ 2) ，∴ - 1 = 1, (n ≥ 2) .⎧ 1 ⎫ nn -11n n n -1a n a n -1∴ ⎨ a ⎬ 是公差d = 1 ，首项 a =1 的等差数列.………………2 分⎩ n ⎭∴ 1 = n ，则a a n1= 1 .………………3 分n设等比数列{b }的公比为q ，则b = 1 , b - b = b (q - q 2) = 1.n 122 3 18故 q - q 2= 1 ，解得q = 1. 故b = b qn -1= 1. ………………5 分42n 12n（2） T =b 1 + b 2+ a n a n -1+ n -1 + n - 2 + ... + 1 . ① 2223 2n2T =n +n -1 + n - 2+ ... + 1 . ② ………………6 分n2 22 2n -1②—①： T = n -（ 1+1 + 1 + ... + 1 + 1）. ………………8 分n2 22 23 2n -1 2n5+ b n = n a 1 2 n1 (1-1 )=n -2 2n =n -1+1. ………………10 分1-1 2n 218．解：（1）函数f(x)只能同时满足①③. ………………2 分由①知 A=2 ，由③知 T=1⨯2π=π,则ω= 2 .4 4 ω 4故f (x)= 2sin(2x +π) . ………………4 分6由 2kπ -π≤ 2x +π≤ 2kπ+π, k ∈Z 解得kπ -π≤x ≤kπ+π， k ∈Z .2 6 23 6所以y =f (x)的单调递增区间为⎡kπ-π，kπ+π⎤，k ∈Z . ………………6 分⎢⎣（2）f (B)=1⇒sin(2B +π) =1.6 236⎥⎦∵B ∈(0, π)⇒ 2B +π∈π13π) . ∴2B +π=5π，π………………8 分( ,6 6 6B= .6 6 3（此处若未结合角B 的范围，直接写出B 的值，扣1 分.）法一：作线段CD 的中点E ,因为AD AC ，故AE CD ．因为cosπ=BE，即3a=1⇒a=2. ………………10 分3 AB 4c 2 c 3sin ∠BAC a 2由正弦定理知= = .………………12 分sin C c 3法二：分别在∆ABD, ∆ABC 中对角B 运用余弦定理，可得边长a,c 的关系，略. 19．（1）证明：连接OB1 .∵PA1=PC1, O 为A1C1的中点, ∴PO ⊥A1C1.∵A1C1= 4, PA1= 2, ∴PO = = 2 . ………2 分∵A1B1=B1C1 , O 为A1C1的中点, ∴OB1 ⊥A1C1.∵ A1B1= 2 3, A1O = 2 , ∴OB1== 2 2 . ………4 分PB = 2 3, 故PB 2 =OB 2 +OP2 , ∴P O⊥O .1 1 1 1∵PO ⊥A1C1, A1C1OB1 =O.∴PO ⊥平面A1B1C1. ………6 分2PA 2 -OA 211A B 2 -OA 21 113 2 5 1 10 1 2 n 5 （2）以 O 为坐标原点，OB 1，OC 1，OP 所在的直线分别为 x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则 B 1 (2 2,0,0) , A 1 (0, -2,0) , P (0, 0, 2) .则 A 1B 1 = (2 2,2,0) , A 1P = (0, 2, 2) .………7 分设平面 PA 1B 1 的法向量n 1 = (x , y , z ) ， 则⎧⎪n 1 ⋅ A 1B 1 = 0 ⇒ ⎪⎧2 2x + 2 y = 0 .⎨ ⎨ n ⋅ A P = 0 2 y + 2z = 0⎩⎪ 1 1⎪⎩令 x =1，则y = - 2, z = 2. 则n 1 = (1, - 2, 2) .………9 分易证OB 1 ⊥ 平面 PA 1C 1 ,故取平面 PA 1C 1 的法向量 n 2 = (1,0,0) . ………10 分cos < n , n >= n 1 ⋅ n 2 = 5 . 1 2 ⋅ n 5 1 2因为二面角B 1 - PA 1 -C 1 的平面角θ 为锐角，所以cos θ = . 5………12 分20．解：（1）X 可能的取值为50,100 ．………………1 分 1 ⎛ 2 ⎫480 80 163 P (X = 100) = C 1⨯ ⨯ = , P (X = 50) = 1 - = , ………………3 分故 X 5 ⎪3 ⎝ ⎭ 243 243 243 X 50 100P16324380 243………………4 分（2）方案一通过检验的概率为 P = p 10 + C 1 (1- p ) p 9 = p 9(10 - 9 p ) .………………6 分方案二通过检验的概率为 P = p 5 + C 1 (1- p ) p 4 ⋅ p 5 = p 5 ⎡⎣1+ 5 p 4(1- p )⎤⎦………………8 分P - P = p 5 ⎡⎣ p 4 (10 - 9 p ) -1- 5 p 4 (1- p )⎤⎦ ，其中0 < p < 1.令 f ( p ) = p 4 (10 - 9 p ) -1- 5 p 4 (1- p ) = -4 p 5 + 5p 4 -1 ，则 f '( p ) = -20 p 4 + 20 p 3 = 20 p 3 (1- p ) > 0 .………………10 分zyx3 7 m 22 3 7 - m 2 m 2 37m 2- m4222 故 f ( p ) 在 p ∈(0,1) 上单调递增， f ( p ) < f (1) = 0 .故 P 1 < P 2 .原料供应商更希望该工厂的质检部门采取方案二，因为原料通过检验的概率更高．………………12 分21．解：（1）由题： 4 = 2 p ⇒ p = 2 ，故抛物线C 的方程为 y 2= 4x ．………………1 分抛物线C 的焦点为 F (1,0) ，故a 2 - b 2 = 1 .又因为椭圆离心率为 1 ，即 1 = 1.解得a =2, b = .2a 2 x 2 y 2∴椭圆C 1 的方程为 4 + 3= 1 .………………3 分（2）因为ΔABP 的内切圆圆心始终在直线 PF 上，即 PF 平分∠APB .设直线 PA , PB 的斜率分别为 k 1 , k 2 ．因为 PF 垂直于 x 轴，故k 1 + k 2 =0.设 A (x , y ), B (x , y ) ，则 y 1 - 2 + y 2 - 2=0 .………………4 分1 12 2 x -1 x -11 2∵ y 2 =4x ，y 2 =4x ， ∴ 4 + 4 =0 ，即 y + y = - 4 . ………………5 分1 12 2 y + 2 y + 2 1 21 2∴ k = y 1 - y 2 = 4 = -1，即t = -1.………………6 分ABx - x y + y1 2 1 2将直线 x = - y + m 与 y 2 = 4x 联立，可得 y 2 + 4y - 4m = 0 ， 由题∆=16(1+ m ) > 0 ，故m > -1.………………7 分2将直线 x = - y + m 与 x + y = 1联立，可得7 y 2 - 6my + 3m 2 -12 = 0 ，4 3由题∆=48(7 - m 2) > 0，故- < m < 6m7 ，故-1 < m < 7 ． ………………8 分3m 2 -12 设C (x 3 , y 3 ), D (x 4 , y 4 ) ，则 y 3 + y 4 = 7 , y 3 y 4 = 7.则 CD = = 4 6 7 7 - m 2 .………………9 分坐标原点 O 到直线 l 的距离为d =，故ΔOCD 的面积S = 1CD ⋅ d = = .………………10 分2 771+ t 2 ( y + y )2- 4 y y 3 4 3 47 ∵ -1 < m < ，∴ 0 ≤ m 2 < 7 ．故当m 2 = 7时， S = 2 3 ⨯ 7 = 3.………………12 分2 max7 222．解：（1） f '(x ) = x - a + a -1 = (x -1)(x - a +1)， x > 0x x……………1 分∵ a > 2∴ a -1 > 1∴ f '(x ) > 0 ⇒ x > a -1 或0 < x < 1， f '(x ) < 0 ⇒ 1< x < a -1.∴ f (x ) 的单调递增区间为(0,1) , (a -1, +∞) ，单调递减区间为(1, a -1) . ……………3 分（2）令h (x ) = ln x - x +1 ，则h '(x ) =1 - x .xh '(x ) > 0 ⇒ 0 < x <1.故 h (x ) 在(0,1) 单调递增，在(1, +∞) 上单调递减. 故 h (x ) ≤ h (1) = 0 ，即ln x ≤ x - 1. (4)分欲证： ∀x ∈ (1, m ) ， (a -1) l n x > x -1，即证： ∀x ∈ (1, m ) ， a -1 > x -1.ln x令 g (x ) = x -1, 1 < x < m ，则 g '(x ) =ln xln x -1 + 1x . (ln x )2因为ln x ≤ x - 1，故ln x -1 + 1≥ 0 .所以 g '(x ) > 0 ， g (x ) 在(1, m ) 上单调递增.x∴ g (x ) < g (m ) = m -1 . 故欲证∀x ∈ (1, m ) ， a -1 > x -1 ，只需证a -1 > m -1.ln mm21ln x (m -1)2ln m ……………6 分∵ f (m ) = f (1) ， ∴- a (m -1) + (a -1) ln m = ，即 2 22= (a -1)(m -1- ln m )因为ln m < m -1，故m -1- ln m > 0 . 故等价于证明： ln m > 2 m -1. ……………7 分m + 12(x -1)'(x -1)2令 H (x ) = ln x -x + 1, x > 1，则 H (x ) => 0 ，H (x ) 在(1, +∞) 上单调递增. x (x +1)2故 H (x ) > H (1)=0 ．即ln x >2(x -1). 从而结论得证. ……………8 分x + 1x 2（3）法一：令a = 4 ，则 f (x ) = - 4(x -1) + 3ln x .2由（1）可知， f ( x ) 在(0,1) , (3, +∞) 上单调递增，在(1, 3) 上单调递减.1 1 4 1 7由题易知. f ( e 2 ) = 2e 4 - e 2 - 2 < 0 ， f (1) = 2 > 0，f (3) = 3ln 3 - 2< 0 ，故0 < x <1 < x < 3 < x .因为 f (e 2 ) > 1 ，故存在m ' >1 ，使得 f (m ') = f (1)= 1，由（2）可1 2 32 2知∀x ∈ (1, m ') ， 3ln x > x -1，故∀x ∈ (1, m ') x 2 x2 ，f (x ) > - 4(x -1) + x -1= - 3x + 3. 2 2……………10 分x 2 令 F (x )= - 3x + 3 ，则∀x ∈ (1, m ') ， f (x ) > F (x ). 2易知 F ( x ) 在(-∞,3) 上单调递减，在(3, +∞) 上单调递增. 记 F ( x ) 的两个零点为 p , q ，易知1< p < 3 < q < m ' . 故 f ( p ) > F ( p ) = f (x 2 ) ， f (q ) > F (q ) = f (x 3 ) 因为 f ( x ) 在(1, 3) 上单调递减，在(3, +∞) 上单调递增.所以 p < x 2 ， q > x 3 ，所以 x 3 - x 2 < q - p =2 法二：（切线放缩）略解.x 2令a = 4 ，则 f (x ) = - 4(x -1) + 3ln x . 2. ……………12 分研究函数 f (x ) 在点 A (2, f (2)) 处的切线l : y = - x+ 3ln 2 -1 以及在点 B (4, f (4)) 处的切线1 12l : y = 3x + 6ln 2 - 7 ,然后证明当 x > 1 时， f (x ) ≥ - x + 3ln 2 -1 以及 f (x ) ≥ 3x+ 6 ln 2 - 7 . 2 24 2 4切线l 与 x 轴的交点为(6ln 2 - 2, 0) ；切线l 与 x 轴的交点为( 28- 8ln 2, 0) ，1 23故 x - x < 28 - 8ln 2 - (6ln 2 - 2) = 34-14ln 2 ≈ 1.6 < 2 3 .3 23 33。

华附、省实、广雅、深中2021届高三四校联考化学命题学校：深圳中学定稿人：深圳中学本试卷分选择题和非选择题两部分，满分100分，考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己校名、姓名、考号、座位号等信息填写在答题卡指定区域，并用2B铅笔填涂相关信息。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案；答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Cl-35.5 K-39 Mn-55 Fe-56Co-59 Cu-64 Ag-108第一部分选择题（共44分）一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是A．乙醇、过氧化氢、次氯酸钠等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的B．实施“煤改气”、“煤改电”等清洁燃料改造工程，有利于保护环境C．高纯度的二氧化硅广泛用于制作光导纤维，光导纤维遇强碱会“断路”D．“地沟油”经过加工处理后，可以用来制肥皂和生物柴油2．常温下，下列各组离子在溶液中能大量共存的是A．H+、K+、CN-、Cl-B．Ba2+、K+、OH-、NO－3C．NH＋4、Na+、SO2－3、ClO-D．Na+、Al3+、HCO－3、SO2－43．下列有关离子方程式正确的是A．用铜作电极电解KCl溶液：2Cl-+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH-B．用稀硝酸洗涤试管内壁的银镜：Ag +NO－3+4H+= Ag++NO↑+2H2OC．少量Mg(OH)2溶于FeCl3溶液中：3Mg(OH)2+2Fe3+=2Fe(OH)3+3Mg2+D．大理石溶于稀醋酸：CaCO3+2H+=Ca2+ +CO2↑+ H2O4．设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A．常温下，pH=2的亚硫酸溶液中含有的H+数目为0.01 N AB．标准状况下，2.24 L CHCl3含有的共价键数为0.4 N AC．1 mol N2与4 mol H2反应生成的NH3分子数为2 N AD．14 g乙烯和环丙烷混合气体中的氢原子数为2 N A5．下列有关物质的工业制法中，正确的是A．制钠：以海水为原料制得精盐，再电解熔融的NaClB．炼铜：电解精炼黄铜矿得到纯度为99.9％的铜C．制硅：用一氧化碳还原二氧化硅得硅D．制铝：电解液态氯化铝得铝6．下列实验操作能达到实验目的的是A．用排水法收集铜粉与浓硝酸反应的NO2B．用NaOH溶液滴定未知浓度的CH3COOH溶液，选用酚酞作指示剂C．在空气中蒸干硫酸亚铁溶液可以得到绿矾(FeSO4·7H2O)D．在容量瓶中加一定体积的水，再加入浓硫酸配制准确浓度的稀硫酸7．下列有关实验原理或操作正确的是A．分离酒精和水 B．干燥氨气C．配制0.1000 mol/L的食盐水 D．检查装置气密性8．柠檬烯的结构可表示为，关于柠檬烯下列说法错误的是A．分子中所有碳原子可能在在同一平面上B．可使溴的四氯化碳溶液褪色C．是苯乙烯的同系物D．该物质易溶于水9．NO催化O3生成O2的过程由三步基元反应构成：第一步：NO(g)+O3(g)=O2(g)+NO2(g) △H1 ；第二步：NO2(g)=O(g)+NO(g) △H2 ；第三步：O(g)+O3(g)=2O2(g) △H3 。

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理试卷一、单选题 (共6题)第(1)题自20世纪以来，随着人类天文观测技术的不断进步，地球自转中的各种变化相继被天文学家发现，经过长时间的观察和计算，天文科学家观察到地球自转速度存在长期减慢的趋势。

5亿年前，地球每天的时间是0.37小时，5亿年以来，地球每天的时间越来越长，平均每年增加0.00015秒，现在，地球的一天的时间已经增加变化成了23小时56分。

假设这种趋势会持续下去，地球的其它条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比，下列说法中错误的是（）A．距地面的距离变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小第(2)题2021年3月27日，我国花样滑冰运动员陈虹伊，在2021世界花样滑冰锦标赛上以162.79分的总成绩排在女子单人滑第二十一名。

如图甲是我国奥运冠军花样滑冰运动员陈虹伊在赛场上的情形，假设在比赛的某段时间她单脚着地，以速度v做匀速圆周运动，如图乙冰鞋与冰面间的夹角为37°，陈虹伊的质量为m，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计冰鞋对陈虹伊的摩擦，下列说法正确的是（ ）A．陈虹伊受重力、冰鞋的支持力、向心力的作用B．冰鞋对陈虹伊的支持力大小为C．陈虹伊做匀速圆周运动的半径为D．陈虹伊做匀速圆周运动的向心加速度大小为第(3)题绿色环保低碳出行已经成为一种时尚，新能源汽车越来越受市民的喜爱，正在加速“驶入”百姓家，某家用交流充电桩的供电电路如图所示。

已知总电源的输出电压为U1=250V，输电线的总电阻r=20Ω，变压器视为理想变压器，其中升压变压器原副线圈的匝数比为n1：n2=1：8，汽车充电桩的额定电压为U4=220V，额定功率为9.5kW。

当汽车以额定电压充电时，下列说法中正确的是（ ）A．通过输电线的电流为5AB．电源的输出功率为10.5kWC．输电线因发热而损失的功率为输送功率的4%D．降压变压器原、副线圈的匝数之比为100：11第(4)题嫦娥七号将配置能在月面上空飞行的“飞跃探测器”，其中六足构型如图所示。

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理高频考点试卷（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题现代科技中常常利用电场来控制带电粒子的运动。

某控制装置由加速电场、偏转电场和收集装置组成，如图所示。

加速电场可以提供需要的电压，偏转电场为辐向电场，其内外圆形边界的半径分别为、，在半径相等的圆周上电场强度大小都相等，方向沿半径向外，且满足（为半径），已知处的电场强度大小为，带电粒子的质量为，电荷量为，不计带电粒子的重力及粒子间的相互作用。

则（ ）A．加速电场电压无论取多少，粒子只要垂直PB飞入电场，就一定能做匀速圆周运动B．要使粒子由静止加速后能从A点沿半径的圆形轨迹1到达点，则加速电场的电压为C．若加速后从PB间垂直PB方向进入的粒子都能做匀速圆周运动而到达收集装置，则粒子做圆周运动的周期与轨迹对应半径应满足的关系式D．若粒子从B点垂直于方向射入，对应的轨迹2可能是抛物线第(2)题2023年诺贝尔物理学奖颁发给了研究阿秒激光脉冲做出贡献的科学家。

已知1阿秒为，光在真空中的速度为，某种光的波长为该光在真空中2187.7阿秒运动的距离，若该光是由氢原子能级跃迁发出的，根据如图所示的氢原子能级图和表格中不同光的波长与能量的对应关系，可知此光来源于氢原子（ ）波长（）能量（eV）656.3 1.89486.4 2.55121.610.2102.612.09A．和能级之间的跃迁B．和能级之间的跃迁C．和能级之间的跃迁D．和能级之间的跃迁第(3)题如图甲所示的光学元件，是望远镜中常用到的“半五角棱镜”。

半五角棱镜用K9材质玻璃制成，其折射率，反射面ADHE镀铝膜后再加以黑漆保护，入射表面ABCD和出射表面BCGF镀氟化镁增透膜。

如图乙所示为半五角棱镜的横截面ABFE，其中，AE与BF的延长线交于P点，为一等腰直角三角形，AP为的角平分线，。

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理试卷一、单选题 (共6题)第(1)题放射性元素氡（）经α衰变成为钋，半衰期为3.8天；但勘测表明，经过漫长的地质年代后，目前地壳中仍存在天然的含有放射性元素的矿石，其原因是（ ）A．目前地壳中的主要来自于其它放射元素的衰变B．在地球形成的初期，地壳中元素的含量足够高C．当衰变产物积累到一定量以后，的增加会减慢的衰变进程D．主要存在于地球深处的矿石中，温度和压力改变了它的半衰期第(2)题滑块以一定的初速度沿粗糙斜面从底端上滑，到达最高点B后返回到底端。

利用频闪仪分别对上滑和下滑过程进行拍摄，频闪照片示意图如图所示。

与图乙中相比，图甲中滑块（ ）A．受到的合力较小B．经过A点的动能较小C．在A、B之间的运动时间较短D．在A、B之间克服摩擦力做的功较小第(3)题如图所示，一束由两种单色光混合的复色光沿SO方向射向一上、下表面平行的玻璃砖，下表面观察到两束出射光线A、B，光路图如图所示，下列说法正确的是（ ）A．玻璃对B光的折射率大于对A光的折射率B．B光在玻璃中的传播速度小于A光在玻璃中的传播速度C．A光、B光互相平行D．增大入射角，A光和B光在下表面可能发生全反射第(4)题已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，地球自转周期为T，则地球同步卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比为（ ）A．B．C．D．第(5)题如图所示，卫星沿圆形轨道I环绕地球运动，当其运动到M点时采取了一次减速制动措施，进入椭圆轨道（II或III）。

轨道I、II 和III均与地球赤道面共面，变更轨道后（ ）A．卫星可能沿轨道III运动B．卫星经过M点之后速度可能大于7.9km/sC．卫星经过M点时的加速度变大D．卫星环绕地球运动的周期变大第(6)题如图所示，一对父子掰手腕，父亲让儿子获胜。

若父亲对儿子的力记为，儿子对父亲的力记为，则（ ）A．B．和大小相等C．先于产生D．后于产生二、多选题 (共4题)第(1)题某兴趣小组利用手机上的传感器测量手机运动的加速度，带塑胶软壳的手机从一定高度由静止释放，落到地面上，手机传感器记录了手机运动的加速度a随时间t变化的关系，如图所示，g为当地的重力加速度，忽略空气阻力。

2024-2024广东省华附、省实、深中、广雅高三四校联考物理核心考点试卷一、单选题 (共7题)第(1)题如图所示，粗糙轻杆BC水平固定在竖直转轴AB上，质量为m的小球穿在轻杆上，轻弹簧一端与小球相连，另一端固定在竖直转轴上的A点，A、B两点之间的距离为L，弹簧的原长为。

装置静止时将小球向左缓慢推到距B点处松手，小球恰好能保持静止，现使该装置由静止开始绕竖直转轴缓慢加速转动，当小球与轻杆之间的弹力为零时，保持角速度不变，此时小球与B点之间的距离为，从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程外界提供给装置的能量为E。

已知小球与轻杆之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，下列说法正确的是（ ）A．当小球与轻杆之间的弹力为零时，该装置转动的角速度大小为B．弹簧的劲度系数为C．小球与轻杆之间的动摩擦因数为D．从开始转动到小球与轻杆之间的弹力为零的过程，小球克服摩擦力做的功为第(2)题进入21世纪，北斗导航系统全球组网、天宫空间站在轨建造完成，标志着我国的航天事业走在了世界前列。

已知天宫空间站和北斗导航系统中的中圆轨道卫星均绕地球做匀速圆周运动，周期分别为、，则空间站和中圆轨道卫星的（ ）A．运转半径之比为B．线速度大小之比为C．向心加速度大小之比为D．线速度均大于第一宇宙速度第(3)题如图所示，某透明材料制成的三棱镜截面为正三角形，，一束单色光从中点O射入三棱镜，入射光线与的夹角为，在O点发生折射后的光线与平行，已知光在真空中的传播速度为c，则下列说法正确的是（ ）A．三棱镜对该单色光的折射率为B．该单色光从边射出时的方向与从边入射时的方向的夹角为120°C．该单色光在三棱镜中的传播速度为D．该单色光在三棱镜中的传播时间为第(4)题一列沿x轴正向传播的简谐波，t=0时刻的波形如图所示，t=7s时d质点第二次位于波峰位置，下列说法正确的是（ ）A．波上各质点的起振方向向上B．波的传播速度大小为4m/sC．0~7s内a、b两质点运动路程均为1.4mD．b质点的振动方程为第(5)题在楼房维修时，工人使用如图所示的装置提升建材，为防止碰撞阳台，跨过光滑定滑轮的a绳和b、c绳连结在O点，甲在固定位置拉动绳的一端使建材上升，乙在地面某固定位置用力拉着足够长的b绳。