第9章习题解答

高等代数(北大版)第9章习题参考答案(总33页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第九章 欧氏空间1.设()ij a =A 是一个n 阶正定矩阵,而),,,(21n x x x =α, ),,,(21n y y y =β,在n R 中定义内积βαβα'A =),(,1) 证明在这个定义之下, n R 成一欧氏空间； 2) 求单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵；3) 具体写出这个空间中的柯西—布湿柯夫斯基不等式。

解 1)易见βαβα'A =),(是n R 上的一个二元实函数，且(1) ),()(),(αβαβαββαβαβα='A ='A '=''A ='A =， (2) ),()()(),(αβαββαβαk k k k ='A ='A =，(3) ),(),()(),(γβγαγβγαγβαγβα+='A '+'A ='A +=+， (4) ∑='A =ji j i ij y x a ,),(αααα，由于A 是正定矩阵，因此∑ji j i ij y x a ,是正定而次型，从而0),(≥αα，且仅当0=α时有0),(=αα。

2)设单位向量)0,,0,1(1 =ε, )0,,1,0(2 =ε, … , )1,,0,0( =n ε，的度量矩阵为)(ij b B =，则)0,1,,0(),()( i j i ij b ==εε⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛nn n n n n a a a a a aa a a212222211211)(010j ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ =ij a ，),,2,1,(n j i =， 因此有B A =。

4) 由定义，知∑=ji ji ij y x a ,),(βα，α==β==故柯西—布湿柯夫斯基不等式为2.在4R 中,求βα,之间><βα,(内积按通常定义)，设:1) )2,3,1,2(=α, )1,2,2,1(-=β， 2) )3,2,2,1(=α, )1,5,1,3(-=β， 3) )2,1,1,1(=α, )0,1,2,3(-=β。

第9章 真空中的静电场 习题解答9－1 精密的实验已表明，一个电子与一个质子的电量在实验误差为e 2110－±的范围内是相等的，而中子的电量在e 2110－±的范围内为零。

考虑这些误差综合的最坏情况，问一个氧原子（含8个电子、8个质子、8个中子）所带的最大可能净电荷是多少？若将原子看成质点，试比较两个氧原子间的电力和万有引力的大小，其净力是引力还是斥力？解：（1）一个氧原子所带的最大可能净电荷为 e q 21max 1024－⨯±=（2）两个氧原子间的电力和万有引力的大小之比为6222711221921122222max 0108.2)1067.116(1067.6)106.11024(1085.84141------⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯=≤r r r m G r q f f G e ππε氧其净力是引力。

9－2 如习题9－2图所示，在直角三角形ABC 的A 点处，有点电荷q 1 = ×10-9C ，B 点处有点电荷q 2 = －×10-9C ，AC = 3cm ，BC = 4cm ，试求C 点的场强。

解：根据点电荷场强大小的公式22014q qE kr r==πε， 点电荷q 1在C 点产生的场强大小为112014q E AC =πε 994-1221.810910 1.810(N C )(310)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯ 方向向下。

点电荷q 2在C 点产生的场强大小为2220||14q E BC =πε E 2 EE 1q 2A C q 1B θ994-1224.810910 2.710(N C )(410)--⨯=⨯⨯=⨯⋅⨯， 方向向右。

C 处的总场强大小为E =44-110 3.24510(N C )==⨯⋅，总场强与分场强E 2的夹角为12arctan33.69E E ==︒θ．9－3 半径为R 的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电荷线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强。

第9章 A/D转换与D/A转换9-1 一个8位D/A转换器的分辨率为多少？解答：n位D/A转换器的分辨率为，因此8位D/A转换器的分辨率为。

9-2 图9-27所示电路为3位T形电阻D/A转换器。

（1）试分析其工作原理，求出v O的表达式；（2）如果已知n=8位的D/A转换器中，V REF=-10V，R f=3R，输入D=11010100时，输出电压v O=？（3）如果R f=2R，对应（2）中的输出电压v O又是多少？解答：（1）S3、S2、S1、S0为模拟开关，分别受输入代码d3、d2、d1、d0的状态控制，也就是说输入代码的高低电平状态可控制流入集成运放A反相输入端的电流，也就控制了输出电压的大小。

从而使得输出电压与输入的数字代码成比例关系。

输出电压表达式为：（2）如果已知n=8位的D/A转换器中，V REF=-10V，R f=3R，输入D=11010100时，同理可推出n=8位的D/A转换器的输出电压，即。

（3）如果R f=2R，对应（2）中的输出电压为。

9-3 在图9-8所示的倒T形电阻D/A转换器5G7520的应用电路中，若n=10，V REF=-10V，R f=R，输入D=0110111001时，输出电压v O=？解答：输出电压为9-4 一个8位D/A转换器的最小输出电压增量V LSB为0.02V，当输入代码为01001101时，输出电压v O为多少？解答：输出电压为9-5 不经过采样、保持可以直接进行A/D转换吗？为什么？在采样保持电路，选择保持电容C h时，应考虑哪些因素？解答：A/D转换时，由于输入的模拟信号在时间上是连续的，而输出的数字信号是离散的，因此A/D转换一般要经过采样、保持、量化及编码4个过程。

采样就是把连续变化的模拟信号在一段时间内的信号用选定的瞬间点对应的值来表示，此值经量化/编码，便得到其对应的数字代码；采样的值是瞬时的，在下一个采样时刻到来之前这个值必须保持，否则对其操作的控制器来说则读不到转换器的输出值。

《土力学》第九章习题集及详细解答第9章地基承载力一、填空题1.原位试验法、理论公式法、规范表格法、当地经验法2.太沙基、汉森、魏西克、斯凯普顿(答对任意两个都行，英文人名也对)3.整体剪切破坏、局部剪切破坏、冲切剪切破坏4.地基容许承载力1.确定地基承载力的方法一般有、、、等。

2.地基极限承载力的公式很多，一般讲有和公式等。

(给出任意两个)3.一般来讲，浅基础的地基破坏模式有三种：、和。

4. 是指地基稳定具有足够安全度的承载力，它相当于地基极限承载力除以一个安全系数k，且要验算地基变形不超过允许变形值。

二、选择题1.下面有关P cr与P1/4的说法中，正确的是（）。

A. P cr与基础宽度b无关，P1/4与基础宽度b有关B. P cr与基础宽度b有关，P1/4与基础宽度b无关C. P cr与P1/4都与基础宽度b有关D. P cr与P1/4都与基础宽度b无关2.一条形基础b=1.2m，d=2.0m，建在均质的粘土地基上，粘土的Υ=18KN/m3，φ=150，c=1 5KPa,则临塑荷载P cr和界线荷载P1/4分别为（）A. 155.26KPa, 162.26KPaB.162.26KPa, 155.26KPaC. 155.26KPa, 148.61KPaD.163.7KPa, 162.26Kpa3.设基础底面宽度为b，则临塑荷载P cr是指基底下塑性变形区的深度z max=（）的基底压力。

A.b/3B.> b/3C. b/4D.0，但塑性区即将出现4.浅基础的地基极限承载力是指（）。

A.地基中将要出现但尚未出现塑性区时的荷载B.地基中的塑性区发展到一定范围时的荷载C.使地基土体达到整体剪切破坏时的荷载D.使地基土中局部土体处于极限平衡状态时的荷载5.对于（），较易发生整体剪切破坏。

A.高压缩性土B.中压缩性土C.低压缩性土D.软土6.对于（），较易发生冲切剪切破坏。

A.低压缩性土B.中压缩性土C.密实砂土D.软土7.地基临塑荷载（）。

第9章光学性能习题解答材料的光学性能一、名词解释1. 弹性散射解答：弹性散射：散射前后光的波长（或光子能量）不发生变化，只改变方向。

2.非弹性散射解答：非弹性散射：散射前后光的波长（或光子能量）发生变化，也改变方向。

3. 一般吸收解答：在某一波长范围内，材料对于通过它的各种波长的光波都做等量吸收（吸收系数不变），且吸收量很小，则称该材料具有一般吸收性。

一切物质都具有一般吸收性和选择吸收性两种特性。

4. 选择吸收解答：材料吸收某种波长的光能比较显著，则称该材料具有选择吸收性。

一切物质都具有一般吸收性和选择吸收性两种特性。

5.色散解答：折射率n随波长（或频率）而变化，这种变化率dn/dλ称为色散二、填空题1.大部分可见光没有被材料吸收，结果材料_____解答：（透明）。

2.假如PPT的背景是黑色的，不透明，表明PPT的背景_____。

解答：(吸收可见光)3.白色塑料袋，透明，表明白色塑料袋_____。

解答：（不吸收可见光）4.红色塑料袋，透明，表明红色塑料袋_____。

解答：（不吸收红光）5. 氦氖激光器中氦、氖气体的最佳分压比是_____。

解答：7:16. 根据激光输出方式的不同，激光器可分为_____________。

连续激光器和脉冲激光器三、简答题1. 请写出你所了解的光学的分类。

解答：几何光学，波动光学，量子光学。

线性光学，非线性光学。

2. 光具有波粒二象性，你将如何用公式表述光的波粒二象性？解答：1）公式：E=hυ P=hυ/C=h/λ2）公式的物理意义：(1) 能量、动量表征光的粒子性;(2) 波长、频率表征光的波动性;(3) 上述两个简单公式却将两种截然不同性质的物理量联系在了一起。

3、什么是色散现象?为什么会出现光的色散？解答：光在介质中的折射率(或介质的传播速度）随其波长（或频率）而变化的现象叫做光的色散现象。

光的色散的出现是由于不同波长的光经过介质时具有不同的速度，从而产生不同角度的折射而引起的。

第9章原子结构与元素周期律1．根据玻尔理论，计算氢原子第五个玻尔轨道半径（nm）及电子在此轨道上的能量。

解：(1)根据rn=a0n2r5=53pm×25= 53×10-3nm×25=1.325 nm(2) 根据En=－Ｂ/2 nE5= －13.6ev/52=－13.6ev/25=－0.544ev答: 第五个玻尔轨道半径为 1.325 nm，此轨道上的能量为－0.544ev。

2．计算氢原子电子由n=4能级跃迁到n=3能级时发射光的频率和波长。

解：（1）根据 E（辐射）=ΔE＝E4－E3 ＝ 2.179×１０-18 J（（1/3）2－（1/4）2）= 2.179×１０-18 J（1/9-1/16）=2.179×１０-18 J×0.0486=1.06X10-19J根据E（辐射）＝hνν= E（辐射）/h= 1.06×10-19J /6．626X10–34 = 1.60X1014 s-1（2）法1：根据E（辐射）＝hν= hC/λλ= hC/ E（辐射）= 6．626X10 –34 J.s×3×１０8 m.s-1/1.06×10-19J=1.88×10-6m。

法2：根据ν= C/λ，λ= C/ν=3×１０8 m.s-1/1.60X1014 s-1=1.88×10-6m。

答：频率为 1.60X1014 s-1，波长为 1.88×10-6m。

3．将锂在火焰上燃烧放出红光，波长=670.8nm，这是Li原子由电子组态1s22p1→1s22s1跃迁时产生的。

试计算该红光的频率、波数以及以KJ·mol-1为单位符号的能量。

解：（1）频率ν= C/λ=3×１０8 m.s-1/670.8nm×10-9 m/nm=4.47×1014 s-1；（2）波数ν=1/λ=1/670.8nm×10-9 m/nm=1.49×106 m-1(3) 能量E（辐射）＝hν=6．626X10 –34 J.s×4.47×1014 s-1=2.96×10-19 J2.96×10-19 J×6.023×1023mol-1×10-3KJ/J=178.28 KJ mol-1答: 频率为 4.47×1014 s-1,波数为 1.49×106 m-1，能量为178.28 KJ mol-1。

第9章 弯曲应力与弯曲变形 习题解答题9 – 1 试计算下列各截面图形对z 轴的惯性矩I z （单位为mm ）。

解：（a ）mm 317400250500350200400250250500350≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()49323mm 107314002502003171240025050035025031712500350⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （b ）mm 431550400800500375550400400800500≈⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯=c y()()410323mm 1054615504003754311255040080050040043112800500⨯≈⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.I Z （c ）()mm 3060202060506020102060=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=c y()()46323mm103616020503012602020601030122060⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-+⨯=.Z I(a)(b) (c)题9-1图题9–2 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。

设q = 60kN/m ，F = 100kN 。

试求（1）梁1– 1截面上A 、B 两点的正应力。

（2）整个梁横截面上的最大正应力和最大切应力。

解：（1）求支反力kN 220100260=+⨯=A F （↑）m kN 32021001260⋅=⨯+⨯⨯=A M （ ） （2）画F S 、M 图（3）求1-1截面上A 、B 两点的正应力 m kN 1305016011001⋅=⨯⨯+⨯=.MF MA 点：MPa 254Pa 1025412150100550101306331=⨯≈⨯⨯⨯==...I y M zA t σB 点：MPa 162Pa 107816112150100*********331=⨯≈⨯⨯⨯==....I y M σzB c （4）求最大正应力和最大切应力M P a 853Pa 10385361501010320623max max =⨯≈⨯⨯==...W M σzM P a 22Pa 10221501010220232363max =⨯≈⨯⨯⋅=⋅=..A F τS 题9 - 3 简支梁受力如图所示。