2018山西中考百校联考数学试卷（一）
第I卷选择题（共30分）
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.若等式（–5）囗5=–1成立，则囗内的运算符号为
A．+ B. – C. × D. ÷
2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是
3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为
A.
7
10
B.
1
2
C.
3
10
D.
1
5
4.计算（-ab2）3的结果是
5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是
6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计）。某人从甲地到乙地经过的路是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是
A. 11
B.8
C.7
D. 5
7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其
中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各
直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，
值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每
只羊值金y两，则列方程组错误
．．的是
A.
5210
258
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B.
5210
7718
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C.
7718
258
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D.
528
2510
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
8.如图，AB是的☉O直径，点C,D,E在☉O上，若∠AEC=20°,则∠BDC的度数为
A.100°
B.110°
C.115°
D.120°
9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处，货船从港口P出发，沿北偏
东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是
A.72n mile
B. 73n mile
C. 76n mile
D. 282n mile
10.如图，在在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2 (k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例
函数y=2
k
x
在第二象限内的图象交于点C,连接OC。若S△OBC=1, tan∠BOC=
1
3
，则k2的值是
A.3
B. -
1
3
C. -3
D. -6
第II卷
二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.不等式组
20
1
22
x
x
x
-≥
⎧
⎪
⎨
<+
⎪⎩
的解集是________。
12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，
山西省国地面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为_______________ km2。
13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，
从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。
14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。若
∠CAE=32°,则∠ACF的度数为_______。
15.如图，在平面直角坐标系中☉A的圆心A的坐标为（1,0），半径为1，点P为直线
3
3
4
y x
=+上
的动点，过点P作☉A的切线，切点是B,则PB的最小值是___________。
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2018数学
三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算22
(2)8(21)4cos 60--++-︒
（2）化简23
2111x x x x x -+⎛⎫
÷- ⎪-⎝⎭
17.（本题共6分）观察与发现
计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609. （1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的__________。请写出一个符合上述规律的算式_____________。 （2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b ，请用含a,b 的算式表示这个规律。
18.（本题8分）如图，在平面直角坐标△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-2，4），B （-4，1），C(0，1).
（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标； （2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 1；
（3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；
（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数。
19.(本题8分)某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛。这些选手的决赛成绩如图所示：
根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请把下面表格填写完整；
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；
（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由。
20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=60°, ∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB,G 为BD 延长线上一点，BG=AB,连接GE 。 （1）若囗ABCD 的面积为93，求AB 的长； （2）求证：AF=GE 。
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