统计与概率、综合与实践内容分析与建议

小学数学统计与概率教学实践和建议一、引言数学是一门较为抽象的学科，对于小学生来说，可能会觉得有些难以理解和抽象。

而统计与概率作为数学中的一部分，也需要教师在教学过程中注重培养学生的兴趣、提高学生的思维能力和解决实际问题的能力。

本文将从教师的角度出发，对小学数学统计与概率的教学实践和建议进行探讨。

二、教学目标1.培养学生对统计与概率的兴趣和好奇心：通过生动的教学实例和情境设计，引导学生发现统计与概率的应用和意义，培养学生对数学的兴趣和好奇心。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力：通过综合运用统计与概率的知识，培养学生对实际问题的分析和解决问题的能力。

3.培养学生的团队意识和合作能力：引入合作学习的方式进行统计与概率的教学，培养学生的团队意识和合作能力。

三、教学策略1.情境教学法：通过真实的情境和实际问题，引导学生主动探究和发现统计与概率的规律和知识点。

例如，通过掷骰子的实验，引导学生发现点数出现的规律和概率大小。

2.启发式教学法：在教学中注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。

例如，在教学中提问学生如何判断一个事件是可能发生、不可能发生还是一定发生，引导学生通过思考和分析得出正确的答案。

3.合作学习法：引入合作学习的方式，将学生分组进行任务合作。

通过合作学习，培养学生的团队意识和合作能力，提高学生的学习效果。

4.示范教学法：教师在教学中可以通过示范的方式，向学生展示统计与概率的解题方法和思路。

示范教学可以帮助学生更清晰地理解统计与概率的概念和应用方法。

四、教学内容和方法1.统计（1）统计资料的收集：教师可以通过出示图片、实物等方式，引导学生观察和收集统计资料，例如班级同学的身高、体重等。

（2）统计图的制作：教师可以指导学生根据收集的统计资料制作简单的统计图表，例如条形图、折线图等。

（3）统计资料的分析：教师可以通过提问的方式，引导学生对统计资料进行分析和总结，例如哪种统计图最能直观地表示数据的大小和变化趋势。

一、统计与概率1、平均数的概念，平均数等于总数与个数。

2、我们学过的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图。

条形统计图，便于直观了解数据的大小及不同数据的差异。

折线统计图便于直观了解数据的变化趋势。

扇形统计图。

能表示各部分数量与总数之间的关系。

条形统计图和折线统计图又分单式条形统计图和复式条形统计图，单式折线统计图和复式折线统计图。

3事件发生的可能性，游戏的公平性知识点呈现形式1，概念题问我们学过的统计图有哪些？问三种统计图的好处2，判断题，选择题考单式条形统计图和复式复式的统计图3，根据描述的情况，选择合适的统计图。

4，填空题。

根据统计表计算平均数或和百分数、比相结合的综合性问题。

5、探究题：画图，让学生提问题并解决问题，比较多少，提问题。

整理并分析数据，提出合理建议。

根据统计图中的信息来分析实际情况，比如说你认为这样进货合理吗？你认为这样做有道理吗？你对下一次进货有什么建议？去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分，这样做有什么道理，为什么？6、根据情境选择发生该事件的可能性的大小。

二、数学思考1、鸽巢问题知识点呈现形式给出实际情境，求至少数，已知至少数求鸽子数，求鸽巢。

主要以填空题，判断题，选择题为主。

还有类似于鸽巢问题的其他实际问题，比如说纸牌摸花色，摸筷子等。

2.几个点可以连多少条线段？与此同类型的数，三角形数，线段的个数。

数角的个数的类型题中间还用到连续自然数和连续偶数和连续奇数和的考察。

3、会用基本的数学思想和方法去简单的判断一些生活情境。

给你几个条件，让你判断谁和谁是同班的，让你判断谁在说谎，判断谁的职业是什么，给条件让分析名次等，培养学生分析问题的能力。

4、已知图形相加减等于几，推导出简单的图形代表的数字，也是个二元方程的雏形，让学生用的等量代换的方法来解决问题。

5、会进行简单的角的计算与推理，计算角、证明角等。

6、会找规律，发现基本的数字、图形、角、线段等之间的规律。

人教版六年级数学下册《综合与实践》评课稿一、引言《综合与实践》是人教版六年级数学下册的教材，本评课稿将对该教材进行评析。

本教材作为六年级学生学习数学的重要教材之一，对学生的数学素养和实践能力的提升起到关键作用。

本评课稿将从教材的内容设计、教学方法和评价效果三个方面对《综合与实践》进行全面评价，以期对该教材的优劣进行客观评价，为教学实践提供参考。

二、教材内容设计1.教材的结构安排《综合与实践》教材按照数学的不同领域和知识点进行了合理的划分，包括整数、有理数、代数、几何、统计与概率等。

每个单元都有明确的教学目标和内容安排，帮助学生逐步掌握和巩固各个数学知识点。

2.教材的内容质量教材内容紧密结合六年级学生的认知水平和兴趣特点，设置了一系列生动有趣的数学应用场景和问题，激发学生学习数学的兴趣。

同时，教材注重数学概念的深化和应用，通过实例分析和问题解决，培养学生的问题意识和解决问题的能力。

3.教材的难度设置教材的难度设置合理，循序渐进，满足学生的学习需求。

每个单元的难度按照递进的原则设置，从简单到复杂，有助于学生逐步提高自己的数学水平。

同时，教材也对不同层次的学生进行了针对性的延伸拓展，有利于提高学生的自主学习能力。

三、教学方法1.引导方式教材采用了多种教学方法，如启发式教学、探究式学习和合作学习等。

这些教学方法培养了学生主动思考和解决问题的能力，激发了学生的学习兴趣，有利于学生在数学实践中获得深入理解。

2.教学策略教材中配套的教学策略灵活多样，有助于激发学生的学习热情和想象力。

例如，任务型教学可以让学生通过任务解决问题，锻炼他们的动手实践能力；探索性学习可以培养学生的自主学习和发现问题的能力。

3.多媒体辅助教学教材设计了丰富的多媒体资源，如配套PPT、音频和视频等，有助于提高教学效果。

多媒体资源的运用可以使数学知识更加生动形象，激发学生学习的主动性和积极性。

四、评价效果1.学生学习兴趣《综合与实践》教材在内容设计和教学方法上注重培养学生的兴趣，使学生愿意主动参与数学学习。

小学数学综合与实践内容的教学目标设计分析“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”是小学数学的四部分课程内容。

其中，“综合与实践”是以问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动，在学习活动中学生将综合运用相关知识与方法解决问题。

随着课程的进一步推进，“综合与实践”的价值越发在新时期得到彰显。

而综合与实践内容的教学目标设计就成了综合与实践课程目标达成的关键一步。

本文将介绍小学数学综合与实践内容的教学目标的设计原则和教学目标的设计步骤。

综合与实践内容教学目标是关于综合与实践活动将使学生发生何种变化的明确表述，是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果。

在教学过程中，教学目标起着十分重要的作用。

教学活动以教学目标为导向，且始终围绕实现教学目标而进行;教学活动的结果的测量与评价以教学目标为依据;课程目标的落实以教学目标为载体等等。

因此，综合与实践内容的教学目标设计是整个教学设计中最关键、最重要的一个环节。

它直接影响着综合与实践内容整体设计的效果，影响着综合与实践课程目标的达成。

1 综合与实践内容的教学目标设计的基本原则综合与实践作为一门的经验性课程，综合实践活动更加贴近生活，强调实践、体验与探究，它的实施过程方法与语文、数学等传统学科课程存在较大差异。

小学数学综合与实践内容的教学目标设计涉及课程本身、教材、学生、社会环境等方面，制约因素较多，相互之间的关系复杂。

因此，综合与实践内容的教学设计必须处理好各种关系，贯彻系统化、具体化和层次化等基本原则。

1.1 系统化原则系统化原则即数学综合与实践内容的教学目标设计必须根据教育目的、培养目标和课程目标对小学阶段的要求，用系统的方法来设计教学目标。

首先从一般到特殊逐级地将目标具体化，形成一个多层级的完整体系。

其中既要考虑目标体系的纵向联系，又要考虑目标体系的横向联系。

纵向要保证各个层次目标的连续性与递进性，横向要考虑不同层次教育目标的相互联系和相互促进。

《统计与概率》内容分析与建议按照义务教育《数学课程标准》的设计思路，在各学段中都按排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。

今天我们将一起分析“统计与概率”的教学内容、目标，共同探讨相关的教学策略。

“统计与概率”的教育价值（插入PPT2）在于：有助于学生适应现代社会的需要；有助于培养学生形成运用数据进行推断的思考方式；有助于学生数学思考、解决问题、情感态度等多方面的发展。

因此，作为四部分并列内容之一，“统计与概率”在新课程中得到了较大重视，其中统计是这部分内容的重点，统计的核心是数据分析。

“统计与概率”的内涵1、统计的定义（插入PPT3）我们来看统计学的定义：“统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术”。

定义中有三个核心词：第一，数据。

首先我们要区分数据与数。

“数据”和“数”的区别是：数据应有实际背景，而“数”并不一定。

例如：20、 20米，无论其是否带有单位名称，它们充其量只不过是个数，带有单位名称的我们叫它名数。

这些数要想成为真正的数据，必须将其放在具体的情境中，赋予它实际的意义。

例：楼与楼之间的间距是20米。

这时，20米才有其作为统计量的研究价值。

统计正是要通过对这些数据的处理来提取信息，从而帮助人们进行决策。

说简单点，数据是信息的载体，随着信息的迅速增长，我们需要扩大对数据的认识。

事实上，现在“数据”作为信息的载体，（插入PPT3）包括数，也包括言语、信号、图象……凡是能够承载事物信息的东西都构成数据。

第二，收集和分析数据。

运用统计处理数据的步骤（插入PPT4）一般包括：确定需要解决的问题；决定收集数据的方法并收集数据；整理并尽可能清晰地描述数据；分析数据，并做出决策和推断。

由此可见统计的核心是数据分析。

第三，科学和艺术。

统计学有其科学的一方面，但也有艺术的一方面（插入PPT5）。

对于同样的数据，由于背景和目标不同可以有多种分析的方法，需要根据问题背景选择合适的方法。

《统计与概率》初步认识及教案建议[内容提要] 20世纪以来，由于社会生产和科学技术的飞速发展，概率与统计的应用日益广泛，已渗透到社会生活的方方面面．现在概率统计已成为最重要和最活跃的数学学科之一，它既有严密的数学基础，又与其它学科紧密联系，因此，在高中数学课程中，加强了概率统计的份量．本文就《标准》必修3中“统计与概率”部分内容的特点，增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义，总体目标，如何处理统计与概率的内容，怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能等几个方面的问题，谈几点看法．关键词内容特点教育价值改革意义总体目标教案建议提高能力随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们常常需要收集大量的数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策．统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据．随机现象在日常生活中随处可见，概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础．因此，统计观念和随机思想将成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思维方式，具有统计与概率的基本知识已成为每个现代公民必备的基本素质．由于概率统计的应用性强，有利于培养学生的应用意识和动手能力，在数学课程中，加强概率统计的份量成为必然．《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）设置了“统计与概率”的内容，目的就在于发展学生应用数学意识，使其体会数学在实际中的应用价值，同时更全面地培养学生分析问题、解决问题的能力．比较国外及国内近几年教材中的统计与概率内容，基本包括收集数据的方法，抽样调查，用样本数据估计总体的情况，利用象形图、条形图、折线图、直方图等描述数据，利用平均数、方差、标准差等分析数据，频数与频率，（累计）频数分布与（累计）频率分布，正态分布，数学期望，概率的意义，计算等可能事件发生的概率，通过大量实验利用频率估计概率等内容．对于这些内容，各种教材在处理方式上不尽相同，各有特色．《标准》必修3中“统计与概率”部分内容有什么特点？增加统计与概率的内容对高中数学教育改革的意义是什么？总体目标是什么？如何处理统计与概率的内容？怎样发挥统计与概率在提高学生数学素养方面的功能？下面就这些问题，谈几点粗浅的看法．一、本部分内容编写特点1．联系案例介绍概率的实际应用概率起源于现实生活，应用于现实生活，教科书无论在背景材料、例题和阅读与思考栏目的选材上都注意联系实际．在介绍概率意义的部分，讨论了对彩票中奖率的理解，体育比赛的罚球中不中问题，天气预报中降水概率的理解；古典概型部分的例题，讨论了游戏问题，抽样检测产品是否合格的问题，解释了遗传机理的统计规律；随机模拟部分的例题，包括模拟掷硬币掷得正面概率的例题；在概率的应用部分，介绍了概率在键盘设计中的应用及在破译密码与反破译密码中的应用．2．重视统计图与统计表的应用教科书中充分利用统计图与统计表直观清晰的特点，展示实验结果．如在给出概率的统计定义之前，为使学生发现频率的稳定性，不仅仅让学生动手做掷硬币的实验，而且通过历史上一些掷硬币实验结果的统计表、掷硬币出现正面的频率随着实验次数的增加图表等多种手段，使学生更直观地感到频率稳定在一个常数附近．在介绍种子发芽率尔的实验与发现时给出了实验结果的统计表，通过表格可以清晰看到种子的发芽率都接近0.9，由此可见其中具有规律性．在随机模拟部分，使用统计表和统计图能更好地展示实验结果．3．注重统计思想和计算结果的解释学习概率统计的知识，不是为了学会做几道题，重点是掌握它的思想方法和用它解决实际生活中的问题．教科书中突出统计思想的解释，如在概率的意义部分，利用概率解释“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”的错误认识．统计实验中随机模拟方法的原理就是用样本估计总体的思想．在古典概型部分，解答完例题后，一般给出相应结果的解释或提出思考问题让学生做进一步的探究．4．注重现代信息技术手段的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响，信息技术工具的使用能为学生的数学学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具，重视现代信息技术的使用是本套教科书的特点之一．由于概率统计本身的特点，统计需要分析和处理大量的数据，概率中随机模拟方法需要产生大量的模拟实验结果，并需要分析和综合实验结果，所以现代信息技术的使用就显得更为必要了．二、教育价值统计与概率将成为义务教育阶段唯一培养学生以随机的观点来理解世界的教案内容，使学生具有一些基本的统计与概率的观念、知识和方法，在面对不确定情境或大量数据时，能做出合理的决策，具有重要的教育价值．通过统计与概率的学习，将有助于学生1．熟悉统计与概率的基本思想方法，逐步形成统计观念，形成尊重事实，用数据说话的态度；2．培养以随机的观点来理解世界，形成提出问题、解决问题的能力及正确的世界观与方法论；3．培养对数学积极的情感体验，终身学习数学的愿望与能力；4．在面对大量数据和不确定情境时，制定出较为合理的决策，形成用数学的意识．三、统计与概率改革的意义统计与概率内容的改革，对促进高中数学教案内容的现代化、结构的合理化，推动教育技术手段的现代化，改进教师的教案方式和学生的学习方式等都有积极的作用．1．使高中数学内容的结构更加合理完整合理的内容结构是产生多种能力必不可少的条件，现行的高中数学内容主要包括代数、几何，代数、几何属于“确定性”数学，学习时主要依赖逻辑思维和演绎的方法，它们在培养学生的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力方面发挥着重要作用．而统计与概率属于“不确定性”数学，需寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效．统计概率与现实生活联系密切，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法，在活动过程中，学生可以更容易地建立数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，合作交流以及综合实践能力都有很大的作用．因此，在高中阶段增加统计与概率的内容，能够使高中数学的内容结构在培养学生的能力方面更加合理．2．有利于促进信息技术和数学课堂整合的发展信息技术和课堂整合（Integrating Information Technology into Curriculum）,是指在学科教案过程中把信息技术、信息资源和课程有机结合，建构有效的教案方式，促进教案的最优化．新课标实验教科书的编写贯彻了“必要性”、“平衡性”、“广泛性”、“实效性”等实用信息技术的原则，在适当的教案内容中，实现信息技术与数学课程内容的有机整合，使学生更好地理解数学本质，主动地探索和研究数学．统计与概率内容中涉及大量复杂数据的计算问题，使用计算器处理这些问题，能使学生感受到使用计算器的必要性．目前部分新型的科学计算器还设有统计功能，而使用计算器进行统计运算更能体现计算器的快捷和方便．因此，统计与概率还能推动计算器的普及与发展．计算机能够提供大量的信息，可以通过计算机网络收集数据，利用计算机软件绘制统计图表及进行模拟实验等，这些都为丰富统计与概率提供了大量资源，同时也使得计算机的作用更加突出，有利于促进计算机的使用．3．能有效地改变教师的教案方式和学生的学习方式丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式．由于统计与概率中存在着大量的活动，学生需要通过亲自参与活动来学习统计与概率的内容，掌握数据处理的方法．这些活动能有效地促使教师与学生地位的根本改变，促进教师教案方法的改进和学生学习方式的改变．传统的传授式教案已不能满足教案的需要，学生的学习方式由被动接受变为主动探究．教师由知识的传授者成为活动的组织者、引导者、合作者，学生由被动接受知识的容器转变为活动学习的设计者、主持者、参与者.4．能有效地培养学生合情推理的意识与能力《新课标》在数学思考目标中提出了让学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点．”“合情推理”首次进入了国家的纲领性文件，这标志着我国数学教育观念的一次转变，标志着合情推理得到了应有的重视．《数学课程标准解读》中认为，合情推理主要包括归纳推理、类比推理、统计推理．也包括一些一般的方法如：特殊化与一般化、观察、实验、猜想、联想、直觉等形式．合情推理的实质就是“发现”，也就是发现新的关系、新的规律和新的方法等．在数学学习活动中，合情推理除了具有发现命题的重要作用外，还是探索解题思路，概括、揭示新的数学事实和规律，扩展认识领域，促进知识的掌握和迁移，启迪思维和发展数学能力的重要方法和手段．在学习概率统计内容时，通过实验及对案例的观察、分析与研究，能够有效培养学生合情推理的意识与能力．四、总体目标在本模块中，将在义务教育阶段学习统计与概率的基础上，通过实际问题情境，使学生：1．经历数据统计的全过程（提出问题、确定样本、收集数据、整理和描述数据、分析数据、作出决策和预测），体会统计思维与确定性思维的差异；2．掌握有关统计与概率的基础知识和基本方法；3．感受客观世界的不确定性，初步形成对事件发生概率的认识；4．运用统计与概率的知识与方法进行推理，做出合理的决策，并进行交流；5．加深对随机现象的理解，能用随机的观念认识并解释现实世界；6．能通过实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率．五、教案建议1．突出统计与概率的现实意义，强调其对制定决策的重要作用统计与概率内容的设置，除了让学生学习一些最基本的统计分析的方法，而更重要的是要让学生体会统计的作用和基本思想．本学段的学生对现实社会环境中的问题具有越来越强烈的兴趣，这种兴趣是学习这部分内容的一种极好的动力，教案时，应着重于对现实问题的探索，引导学生通过对各种案例的分析，使学生认识到统计与概率的广泛应用以及对制定决策的重要作用．教师应当根据学生的自身特点提供丰富的、反映统计与概率思想方法的探索素材，引导他们把对统计与概率的探索从日常生活发展到现实社会和科学技术中感兴趣的领域．如在统计的教案中可以引入以下的例子：根据往年本地统一阶段时间的气温记录，预测下一年本地这段时间的气温情况；根据对公共汽车不同时间客流量的统计，合理地安排发车等等．2．强调对抽样与样本的理解以前，人们对某个问题的调查一般是普查，但这种调查方法的局限性很大，出于对费用和时间的考虑，人们逐步认识到需要进行抽查．抽查与普查相比有如下优点：可行性：抽样调查可大大地节省人力、物力、财力和时间；及时性：抽样调查收集资料的时间短，能及时地进行反馈，并作出科学、合理的决策；准确性：一方面统计方案的设定是有统计学作为依据的，统计的过程是按照预先设计的方案来进行的；另一方面，由于人少，便于进行调查前的培训工作，提高调查的质量；科学性：抽样调查是以概率统计为理论基础，通过计算机实现各种数理统计方法的分析，可充分利用资料中的信息，做出比较深刻且较全面的结论．统计是为了从数据中提取信息，在生活与科技中的应用越来越广，教案时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征．不应把统计处理成数字运算和画图表．对统计中的概念应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义．3．注重让学生经历统计的全过程、体会其基本思想统计是为了从数据中提取信息，其特征之一是通过部分数据来推测全体数据的性质．教案中教师须通过案例来进行，引导学生根据实际问题的需求合理地选择不同的方法选取样本，并从样本中提取需要的数字特征，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题，体会统计思维与确定性思维的差别，注意到统计思想与演绎推理的思想之间的互补作用，使学生认识到统计与概率和具有确定性的数学一样，是科学的方法，能够有效的解决现实世界中的众多问题．4．强调对随机现象与概率意义的理解概率是研究随机现象的，即从随机现象中研究其规律．它为应用数学解决实际问题提供了新的思想和方法．因此，概率教案的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教案中，教师应借助日常生活中具体的、可操作的大量实例，鼓励学生动手实验、自主探究，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，逐步体会概率的意义及频率与概率的区别；还可以利用计算器或计算机进行模拟实验，从直观上认识频率的稳定性．尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识（如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖”“若干个人抓阄，先抓和后抓，抓中的可能性不一样”等等．）．古典概型的教案重点是让学生通过实例理解其特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，并让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型．教案时不要把重点放在“如何计数”上，计数本身只是方法与策略问题，在具体模型中有很多特殊的计数方法．5．注意与初中概率统计的衔接这部分知识与初中内容联系密切，一些内容在初中都接触过，在初中，介绍了随机事件的概念，要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，通过实验，获得随机事件发生的频率，知道大量重复实验时频率可作为随机事件发生概率的估计值．高中与初中内容相同的，在教案中可用回忆复习等方式先进行回顾，在此基础上要有更深层次的理解．比如，在频率与概率部分，不但知道频率可以作为概率的近似值，而且要知道频率与概率的区别：频率是随机的，每次实验得到的频率可能是不同的，但随机事件的概率是一个常数，是随机事件发生可能性大小的度量，它不随每次实验的结果而改变．在初中要求会运用列举法计算简单随机事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能运用概率公式计算随机事件的概率．随机事件的关系与运算、概率的性质、几何概型、随机模拟方法等均是高中新增内容．6．鼓励学生自主探索与合作交流《课标》认为：“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式．数学学习过程应当是充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动．”因此，在数学课堂中，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略．在教案概率与统计知识时，更应该鼓励学生动手操作和主动参与，让他们在实验、观察、交流等活动中体会和理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性等相关内容，通过学生动手操作、主动参与、统计实验，不但能激发学生学习概率统计的兴趣，而且学生在反复的统计实验中可以更好地体会和理解统计思想．如在教案概率的统计定义时，可以让学生动手做两个实验，连续掷两个硬币的实验与边框中有放回的摸球实验，通过观察与分析、交流等方式，帮助学生对随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性有更深入的理解．还能正确理解概率的意义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识，学会用科学的方法去观察世界和认识世界．在古典概型例5的教案中，让学生动手做掷两个骰子的实验，通过对实验结果的统计，感受出现两个1点与一个1点、一个2点的概率是不同的．7．恰当运用现代信息技术，提高教案质量现代信息技术的广泛应用对数学课程内容、数学教案、数学学习等方面产生深刻的影响．同样，现代信息技术对概率统计的发展也起到了决定性的作用．概率与统计是研究随机现象统计规律性的一门学科，而要想获得随机现象的统计规律性，就必须进行大量重复实验，这在有限的课堂时间内是难以实现的．随机模拟实验需要产生大量的随机数，同时又要统计实验的结果，如果离开计算机的帮助，需要花费大量的时间，统计实验结果的困难是可想而知的．为此，在概率统计的教案中，应鼓励学生尽可能使用科学型计算器、计算机及软件、互联网，以及各种数学教育技术平台．通过计算机图形显示、动画模拟、数值计算及文字说明等，形成一个全新的图文并茂、声像结合、数形结合的生动直观的教案环境，大大增加教案信息量，提高学习效率，有效地刺激学生的形象思维．使学生有时间与精力来探究事物的统计规律性，对实验结果的随机性和规律性有更深刻的认识，更好地体会统计思想和概率的意义．如：进行“统计图表”教案时，教师可以先搜集一些与学生生活关系紧密的事物，学校简况、各班学生数、学校集体荣誉、学生参加各种竞赛获奖情况等的资料（文字、数据、图片等），做成超文本文件，放在服务器中，让学生通过浏览这些资料，从中找出自己的研究主题，利用其中的数据制成图表，并作出简单分析．本部分内容对学生的最低要求是会用计算器产生随机数进行简单的模拟实验，并统计实验结果．有条件的学校可以让学生学会用一种统计软件，例如Excel软件，多次重复模拟实验，并统计模拟的结果，画出频率折线图等统计图．8．适时组织学生进行研究性学习华罗庚有句名言：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学”，华老说得很好，在我们周围，数学无处不在．统计概率与实际生活联系密切，在教案本部分内容时，可选择适合学生研究的实际问题作为研究性课题来开展，以提高学生的自主学习能力、创造性思维能力和实践能力．如研究性课题：本地一年中的气温变化规律我们每天都可以在报上(或收音机)看（听）到城市的天气预报，要求学生每天做记录，利用课余时间或是专门时间，走访气象部门，以了解一些气温方面知识及相关数据的统计方法等；走访农民获农业部门，以了解一些诸如气候与农作物播种之间的关系等方面的常识．在收集数据，查阅文献资料等基础上，运用统计方法、图表等数学知识与数学方法以及现代化的技术手段，来分析一年中的气温变化情况，气温变化与二十四个节气关系，气温变化与流行病的发作、预防，气温变化对日常生活的影响等．当然，该课题的研究需要一定的主、客观条件，学生研究的成果很可能不尽如人意，当然，研究性学习“重过程、重参与、重应用、重体验”，而且在实施过程学生不仅巩固了本部分所学的统计知识、提高了能力，还学到了一些书本上学不到的东西，如人际交往，社情教育，服务意识，科学的态度和科研的艰辛等．9．教师进行必要的教案反思《新课标》指出：“教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者、和合作者．”教案过程是师生交往、共同发展的互动过程，教师的主要职能已从知识的传播者转变为学生发展的促进者．这一转变无论是在思想上，还是在对数学、数学内容、对课堂教案的把握上，都对教师提出了新的挑战．数学教师对这些新理念的领悟，新观点的接受，新要求的落实，不是通过短期的学习就能达到的，必然要经过一个较长的转变过程，必然要经过实践——反思——实践——反思的循环往复的过程．因此数学教案反思是实施新课程教案不可或缺的技能要求．一个优秀教师的成长历程也离不开不断的教案反思这一重要环节．因此，任何一名教师都应自觉地把自己的课堂教案实践，作为认识对象而进行全面深入的冷静思考和总结，以激活自己的教案智慧，探索教材内容的最好表达方式．为了学生的全面发展，教师必须进行教案反思；为了自身的专业成长，教师必须进行教案反思．对概率和统计部分在新的课标中又有所增强，从内容上看不难，但教师掌握的往往不够到位，讲起课来不得法．因此，对本部分教师尤其需要进行反思．六、在学习统计与概率的过程中注重发展学生的能力1．注重数学知识与实际的联系，发展学生应用数学的意识和能力在数学教案中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学．概率统计与实际生活联系很密切，在课堂教案过程中，要通过对案例的分析、研究，培养学生应用数学的意识和能力．还可指导学生直接应用数学知识解决一些简单问题，通过数学建模活动引导学生从实际情境中发现问题，并归结为数学模型，尝试用数学知识和方法去解决问题；也可向学生介绍数学在社会中的广泛应用，鼓励学生注意数学应用的事例，开阔他们的视野．2．开展数学实验课，提高学生创新精神和实践能力数学实验具有直观、形象、生动的特点．在实验的过程中能够进行体验和感受，通过亲历的过程，易于激活思维，因此可以成为数学建构未知数学知识的起点，加速数学知识的迁移和促进数学知识的同化，也可能促使学生在积极思维的过程中迸发出创新的火花．在概率与统计教案中，一般有习题课，而没有实验课，习题课对于巩固课堂教案起着重要的。

第1篇一、前言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。

随着我国教育事业的不断发展，概率论在教学中的地位日益重要。

为了提高教学质量，探索有效的教学策略，我们开展了一系列概率论教学实践活动。

现将本次实践活动的总结如下：二、实践目的1. 提高学生对概率论知识的掌握程度，培养学生的逻辑思维能力。

2. 探索适合我国学生特点的概率论教学方法，提高课堂教学效果。

3. 加强师生互动，培养学生的自主学习能力。

4. 丰富教师的教学经验，提高教师的专业素养。

三、实践内容1. 教学方法改革（1）启发式教学：教师在课堂上注重引导学生思考，通过提问、讨论等方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。

（2）案例教学：结合实际生活中的例子，让学生理解概率论知识在实际中的应用，提高学生的实践能力。

（3）小组合作学习：将学生分成若干小组，共同完成教学任务，培养学生的团队协作能力。

2. 教学手段创新（1）多媒体教学：利用PPT、视频等多媒体手段，使教学内容更加生动形象，提高学生的学习兴趣。

（2）网络教学：通过在线课程、论坛等网络平台，拓宽学生的学习渠道，提高学生的学习效果。

（3）实验教学：开展概率实验，让学生亲身体验概率现象，加深对概率论知识的理解。

3. 教学评价改革（1）过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如课堂发言、作业完成情况等。

（2）结果性评价：关注学生对知识掌握程度，如期中、期末考试等。

（3）多元评价：结合学生自评、互评、教师评价等多种方式，全面评价学生的学习成果。

四、实践效果1. 学生对概率论知识的掌握程度有了明显提高，课堂参与度显著提升。

2. 学生在解决实际问题时，能够运用概率论知识进行分析，提高了解决问题的能力。

3. 学生在团队协作、自主学习等方面取得了较好成绩，综合素质得到提高。

4. 教师的教学经验得到了丰富，教学水平得到提高。

五、存在问题及改进措施1. 存在问题（1）部分学生对概率论知识缺乏兴趣，学习积极性不高。

《统计与概率》教案《统计与概率》教案1一、教学目标1.知识与技能目标：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

2.过程与方法目标：通过体验探索扇形统计图的特点和应用，发展学生推理能力，提升学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

二、教学重难点重点：从具体的实例中知道扇形统计图的特点和作用，可以在生活中运用扇形统计图。

难点：在活动中体会数学的特点，了解数学的价值。

三、教学过程(一)创设情境，激趣导入通过案例呈现扇形统计图运用的情境，导入课题。

(二)探究体验，构建新知1.学生动手实践：分析一个扇形统计图，说明从中可以获取什么信息。

2.引导抽象概括：设置小组讨论，探讨扇形统计图的特点和应用。

3.知识拓展延伸：通过进一步讨论不同扇形统计图的信息表现方式(三)课末总结，梳理提升1.学生自主总结，教师启发点拨重难点。

2.同学们今天有什么收获呢?3.扇形统计图的特点是什么呢?四、布置作业运用扇形统计图分析生活中的事件。

《统计与概率》教案2一、山东高考体验(10山东))在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(A)92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8(09山东)一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值.(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.(10山东)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率;(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.二、抢分演练1.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是.2.(广东卷文)某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号…，196-200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。

新课标#统计与概率$内容分析,从结构到要求!吕世虎#%颜!飞!'#&西北师范大学教师教育学院%$-""$"*!&西北师范大学教育科学学院%$-""$"(摘!要,&义务教育数学课程标准'!"!!年版()对#统计与概率$内容进行了结构化设计%使主题更加明确%核心内容更加突出%更有利于核心素养的培育*内容呈现按照#领域*学段$的思路设计%在#内容要求$的基础上增加了#学业要求$与#教学提示$等表述形式%使课程标准更具操作性与指导性*内容要求依据#数据分类$#数据的收集-整理与表达$#随机现象发生的可能性$#抽样与数据分析$#随机事件的概率$这五个主题由浅入深-层层递进%注重整体性与阶段性%关注学生的认知发展规律%并融入了百分数-平均数分布式计算的方法等%以适应大数据时代的发展+关键词,数学课程标准*义务教育*统计与概率*课程内容*结构化!!!回顾中华人民共和国成立以来%历次颁布的小学和初中阶段的数学课程标准'教学大纲(%统计内容一直都有设置%而概率内容在!"""年以前均没有设置+在!#世纪的义务教育课程改革中%#统计与概率$内容在数学课程中得到了很大的发展%不仅作为独立的学习领域%而且在学习要求上更加聚焦#统计观念$和#数据分析观念$的培养+"本文从内容结构-内容呈现-内容要求三方面对&义务教育数学课程标准'!"!!年版()'以下简称#新课标$(中的#统计与概率$内容做具体分析+一-新课标中#统计与概率$内容结构分析数学课程标准中%内容结构主要是指不!"吕世虎教授团队的&义务教育数学课程标准'!"!!年版()课程内容深度分析系列文章之一+参见,刘久成&小学统计教学六十年发展研究.0/&数学教育学报%!"##')(*谢益民&义务教育数学课程标准与初中数学教学大纲比较研究.0/&数学教育学报%!""-'#(+同学段的课程内容所涵盖的知识领域及其主题的分布+&义务教育数学课程标准'!"##年版()'以下简称#!"##年版课标$(将义务教育阶段分为三个学段'小学分为两个学段%初中为第三学段(%而新课标将义务教育阶段分为四个学段'小学分为三个学段%初中为第四学段(+两版课标均设置了数与代数-图形与几何-统计与概率-综合与实践四个领域+与!"##年版课标相比%新课标明确和整合了各领域下的主题+其中%统计与概率领域的主题变化不大'如表#所示(+由表#可知%与!"##年版课标相比%新课标明确了#数据分类$主题+数据分类是信息分析的基础%其本质是根据信息对事物分类+学生在学前阶段已经有对事物进行分类的活动经验%比如果蔬分类-垃圾分类等+在第一学段%以#数据分类$主题为切入点%有利于学生顺利进入统计与概率领域的学习+因此%第一学段#数据分类$主题的教学目标主要是帮助学生从一般意义的事物分类过渡到统计学中的数据分类+同时%数据分类是数据整理的基础%比如制作条形统计图-折线统计图-扇形统计图-频数直方图等的第一步就是数据分类或分组+新课标将#简单数据统计过程$主题改为#数据的收集-整理与表达$主题%并贯穿于第二-第三学段中%明确地体现了统计的核心内容+本次课程标准修订聚焦于数学课程应着力培养的学生核心素养+学生的数学核心素养需要通过相应的数学核心内容去发展+数据的收集-整理与表达是数据统计的具体过程%也是数据分析的关键步骤+新课标中%根据学生的认知发展规律%第二学段处理的数据相对简单一些%用条形统计图与平均数基本上可以描述其特征*第三学段处理的数据相对复杂一些%增加了折线统计图-扇形统计图以及百分数来刻画其特征+!"##年版课标将百分数内容设置在数与代数领域%而新课标将其设置在统计与概率领域+事实上%百分数的本质是对两个数量倍数关系的表达%不仅可以表达确定数据%而且可以表达随机数据+新课标将百分数作为表达统计量的形式%更多地应用于随机数据的表达%比如下雨概率-经济增长率-投篮命中率等+这可以让学生初步感受数据的随机性%为决策提供依据+表'!两版课标中统计与概率领域的内容结构课程标准分学段的主题设置新课标第一学段'#0!年级(第二学段'-0%年级(第三学段')0.年级(第四学段'$0(年级(数据分类数据的收集-整理与表达数据的收集-整理与表达*随机现象发生的可能性抽样与数据分析*随机事件的概率!"##年版课标第一学段'#0-年级(第二学段'%0.年级(第三学段'$0(年级(无明确主题'主要内容,分类%数据的收集-整理与表达(简单数据统计过程*随机现象发生的可能性抽样与数据分析*事件的概率+!!与!"##年版课标相比%新课标中#抽样与数据分析$#随机现象发生的可能性$#随机事件的概率$三个主题在表达上变化不大%只是将#事件的概率$变更为#随机事件的概率$+第四学段设置的#抽样与数据分析$主题%是#数据的收集-整理与表达$主题的延续%标志着该学段的统计内容由描述统计进入推断统计+具体来看%要求采用#抽样$的方法收集数据%其目的是通过样本的特征推断总体的特征+同时%对#统计图$和#统计量$的内容在前三个学段的基础上做了进一步的扩充+#统计图$中设置了频数直方图-箱线图等%#统计量$中设置了众数-中位数-方差-四分位数等+其中%箱线图-四分位数为新增内容+此外%在大数据分析的背景下%还融入了分布式计算平均数与百分数的内容%增加了数据分组的内容+#随机现象发生的可能性$#随机事件的概率$两个主题分别设置在第三-第四学段中%主要从定性与定量两个层次刻画随机现象+二-新课标中#统计与概率$内容呈现分析数学课程标准中%内容呈现主要是指课程内容的设计思路与表述形式+新课标中%#统计与概率$内容的设计思路和表述形式有新的变化+'一(#统计与概率$内容设计思路分析!"##年版课标按照#学段*领域$的思路设计课程内容%统计与概率领域的内容分散在三个学段中呈现+而新课标按照#部分*领域*学段$的思路设计课程内容%统计与概率领域四个学段的内容按照小学-初中部分集中呈现%顺序展开+每个学段都有明确的主题'有的主题贯穿于不同学段(%有效衔接形成整体+这种#领域*学段$的设计思路%突显了统计与概率领域的核心内容%加强了主题之间的联系%体现了内容统整的理念%在一定程度上避免了知识的碎片化%有助于教材编写与教学设计中明确核心内容%凸显核心内容与核心素养的关联%推动核心素养的落实+'二(#统计与概率$内容表述形式分析与!"##年版课标相比%新课标中课程内容的表述形式不仅有#内容要求$%而且增加了#学业要求$#教学提示$%即从#学什么$#学到什么程度$#怎样学$三个方面全面地表述课程内容+这加强了课程标准在教材编写-教学设计以及教学评价中的操作性与指导性+以统计与概率领域第一学段的#数据分类$主题为例%具体表述如下,!内容要求"会对物体-图形或数据进行分类%初步了解分类与分类标准的关系%形成初步的数据意识+!学业要求"能依据事物特征%按照一定的标准进行分类*能发现事物的特征并制订分类标准%依据标准对事物分类*能用语言简单描述分类的过程*感知事物的共性和差异%形成初步的数据意识+!教学提示"要重视对接学生学前阶段已有的生活经验%鼓励学生在活动中学会物体的简单分类%在亲身参与的动手活动中感悟分类的价值%在分类的过程中认识事物的共性与区别%学会分类的方法+鼓励学生运用文字-图画或表格等方式记录并描述分类的结果%体会如何用数学语言表达现实世界%形成初步的数据意识%为后续学习统计中的数据分类打好基础+由此可知%#数据分类$主题的内容要求主要是对学习范围的表述%包括物体-图形或数据的分类以及分类标准等+学业要求主要是对学习程度的表达%比如,按照给定标准对事物进行分类*自己制订标准对事物进行分类*能用语言简单描述分类的过程%为数据分类奠定基础+教学提示则主要是对相关内容教学实施的建议%比如,重视对接学生学前阶段已有的生活经验%设计合适的教学活动%帮助学生形成初步的数据意识%为后续学习统计中的数据分类打好基础+三-新课标中#统计与概率$内容要求分析新课标中%统计与概率领域下设置了#数据分类$#数据的收集-整理与表达$#随机现象发生的可能性$#抽样与数据分析$#随机事件的概率$五个主题+这些主题分布在各个学段%内容要求由浅入深-层层递进+以下具体分析这五个主题的内容要求+'一(#数据分类$内容要求分析#数据分类$主题设置在第一学段中%但该主题的相关内容贯穿于整个统计与概率领域+数据分类的本质是根据信息对事物分类%主要包括两个层面+一是对#事物$分类%比如生活中物体的分类-数的分类-图形的分类等+这种对事物的分类可以看作初级的数据分类%即在一组事物中把具有相同属性的事物作为一类%比如按大小分类-按颜色分类-按形状分类-按摆放的位置分类等+二是对通过调查等取得的#数据$分类+解决问题时经常需要调查研究或实验探究%收集数据%通过具体调查或实验取得数据是统计分析的前提%数据整理的第一步就是分类+第一学段要求#会对物体-图形或数据进行分类%初步了解分类与分类标准的关系%形成初步的数据意识$%目的便是让学生经历从事物分类到数据分类的过程+这一学段的教学要和学生的学前经验结合起来%尤其要注重过程%让学生参与分类的活动%感知分类的价值与方法+第二-第三-第四学段均要求会利用统计图整理与表达数据%而统计图的学习与数据分类紧密相关,制作统计图的第一步就是对收集到的数据进行分类或分组+其中%数据分组在大数据分析中非常重要%其本质就是数据分类%比如%频数直方图事实上是对数据按照确定的组距和组数分类的直观表示+此外%第四学段设置了#按照组内离差平方和最小的原则进行数据分类$的内容%这是统计学意义上对数据分组的具体方法+虽然可以有各种方法对数据进行分组%但使得#组内离差平方和达到最小$的方法是最传统的%也是非常合理的+综上%数据分类的教学应该有意识地渗透数据分类的思想%注重数据分类的过程%让学生体会数据分类的必要性%掌握数据分类的基本方法与应用+'二(#数据的收集-整理与表达$内容要求分析#数据的收集-整理与表达$主题贯穿于第二-第三学段中+这一主题主要围绕数据分析的过程展开%包括收集数据%整理数据%利用统计图表-平均数和百分数等表达数据等+这是描述统计的主要内容%也是第四学段中推断统计内容学习的基础+数据是统计的基本要素%不同学段学生的生活经验与认知发展存在差异%因此%第二-第三学段虽然都设置了#数据的收集-整理与表达$主题%但是所针对的数据的复杂程度是有区别的+具体来看%第二学段要求在#具体实例$中经历简单数据分析的过程%重点是让学生在具体实例中感受数据中蕴含着丰富的信息%并采用简单的方法整理和表达数据及其特征*第三学段则要求根据#实际问题$经历数据分析的整个过程%重点是让学生在实际情境中收集数据%并采用合适的方法整理和表达数据%解决简单的实际问题+随着所面临的问题以及数据复杂程度的增大%处理数据的方法也逐渐丰富%这主要体现在统计图与统计量两方面+在统计图方面%新课标在统计与概率领域设置的统计图包括条形统计图-折线统计图-扇形统计图-频数直方图与箱线图+其中%第二学段要求学习条形统计图*第三学段要求学习折线统计图和扇形统计图%对扇形统计图只要求认识并知道其功能*第四学段要求学习频数直方图-扇形统计图和箱线图%对扇形统计图进一步要求会制作%对箱线图只要求会从图中看出数据分布信息%不要求会画+这五种统计图均是直观描述数据的重要方法%且各具优势+条形统计图可以直观呈现不同类别数据数量的多少*折线统计图不仅呈现了不同类别数据数量的多少%而且反映出其数量的增减变化*扇形统计图可以直观呈现不同类别数据数量在整体中的占比情况%可以用百分数表示*频数直方图可以直观呈现不同类别数据出现的频数分布情况*箱线图可以直观呈现数据分布情况+因此%教学中%要让学生充分认识各种统计图的特点%能根据不同的实际情况选择更适合的统计图*同时%要引导学生理解%选择哪种统计图来表征数据%只有合适与不合适之分%没有对与错之分+在统计量方面%新课标在统计与概率领域设置的统计量包括平均数-中位数-众数-离差平方和-方差-四分位数-百分位数等+其中%第二学段学习平均数%具体要求是,#知道用平均数可以刻画一组数据的集中趋势%知道平均数的统计意义*知道平均数是介于最大数与最小数之间的数%能描述平均数的含义*能用平均数解决有关的简单实际问题%形成初步的数据意识和应用意识+$这不仅说明了平均数的教学要求%而且阐明了平均数的本质+教学时%要从现实生活问题入手%让学生通过调查研究或实验探究%收集数据%体会平均数产生的必要性%知道平均数可以刻画数据的集中趋势和代表一组数据的#整体水平$%培育学生的数据意识+第三学段没有要学习的统计量%但将百分数作为表达统计量的形式来学习%目的是让学生结合扇形统计图%了解百分数的统计意义%利用百分数认识现实世界中的随机现象+因此%百分数的教学%要从真实的问题情境出发%创设认知冲突%让学生真切地感受到百分数好似一把标尺%使不好比较的两个量变得可以比较%使不容易比较的两个量变得容易比较%进而感受到百分数可以帮助人们作出判断和预测%体会到百分数的价值+第四学段不仅要学习刻画数据集中趋势的统计量'平均数-中位数-众数等(%而且要学习刻画数据离散程度的统计量'离差平方和-方差(和刻画数据分布位置的统计量'四分位数-百分位数(+这些统计量都能反映数据的特征%但各具特点+例如%平均数-中位数-众数均能反映数据的集中趋势%但它们作为一组数据的代表又具有不同的特点,平均数由所有数据计算产生%能充分反映数据提供的信息%因此在现实生活中应用较广%但它容易受到极端值的影响*中位数对极端值不敏感%但它没有利用数据中的所有信息*众数只能反映一组数据中出现频次最多的数据%也没有利用数据中的所有信息+因此%教学中%要引导学生根据实际情况选择合适的统计量刻画数据的特征+'三(#随机现象发生的可能性$内容要求分析#随机现象发生的可能性$主题设置在第三学段中%主要是对不确定现象的定性描述+自然界和人类社会中的现象可以分为两类,一类是在一定的条件下%必然会发生'出现(的现象%称为确定现象%如#地球围绕太阳转$#水从高处往低处流$#同性电荷相互排斥$等*另一类则是在相同的条件下%试验或观察之前不能确定会出现哪种结果%不同次的试验或观察会得到不同的结果的现象%称为随机现象%如向上抛掷一枚硬币%事先无法确定硬币掉下来后哪一面朝上%不同次的抛掷会出现#正面朝上$和#反面朝上$两种不同的结果+第三学段有关可能性的教学内容主要包括两方面,一是通过实例认识到生活中有些事情的发生是不确定的%而不确定的事件中可能发生的不同结果的可能性是有大小的*二是初步学会根据所有可能发生的情况%正确判断某种结果发生的可能性大小+教学中%可以组织学生抛掷硬币%每回抛掷相同的次数%收集到正面朝上和反面朝上的次数可能不相同+也就是%让学生通过实验%了解简单的随机现象%定性描述随机现象发生的可能性大小%体会利用数据提供的信息可以帮助人们进行判断*同时感悟对于同样的事情每次收集到的数据可能不同%只要有足够多的数据就可能从中发现规律%从而发展学生的数据意识-归纳能力和创新意识+因此%渗透随机思想是#随机现象发生的可能性$教学的核心+'四(#抽样与数据分析$内容要求分析#抽样与数据分析$主题设置在第四学段中%主要还是围绕数据分析的整个过程展开%但是以推断性统计分析为主'#数据的收集-整理与表达$主题以描述性统计分析为主(+由此%可以呈现统计解决问题的完整思路,收集数据%整理与描述数据%分析数据%利用数据解释或说明问题+第四学段中%收集数据的方法主要是简单随机抽样+实际问题中%很多情况下收集全部研究对象的数据有困难%只能从全部研究对象中抽取一部分作为代表+例如%要收集电器产品使用寿命的数据%需要对电器产品通电使用%直到用坏为止+这是一种破坏性的收集数据的方法%因此%在研究中不能对全部产品使用+整理与描述数据可以使用统计图%如条形统计图-折线统计图-扇形统计图-频数直方图等+条形统计图-折线统计图和扇形统计图'直观认识(在第二-第三学段学习过%频数直方图和扇形统计图'绘制(是第四学段要学习的重点内容+分析数据主要是提取数据信息%即数据的数字特征%包括刻画数据集中趋势的平均数-中位数与众数%刻画数据离散程度的方差和刻画数据分布位置的四分位数-百分位数等*还可以根据这些统计量画出箱线图%直观地反映一组数据的最小值-第一四分位数-中位数-第三四分位数-最大值的情况+最后%利用数据解释或说明问题主要是利用样本的数字特征估计总体的数字特征%利用样本的变化趋势估计总体的变化趋势+此外%第四学段还融入了分布式计算平均数或百分数的内容%这与我们所处的大数据时代紧密相关+首先%大数据最主要的两个特征是#数据量大$#类型繁多$%对数据进行快速计算和有效分类是高效发挥数据资源价值的手段+如今%阿里云-腾讯云等产业均是依靠大数据分析运营的%它们分析数据的主要方法是分布式计算+这种计算方式将需要解决的问题分解成许多小的部分%分配给多台计算机处理%这样可以大大提高计算效率+因此%义务教育阶段的数学课程融入分布式计算的思想%是对当前时代发展的一种适应+'五(#随机事件的概率$内容要求分析#随机事件的概率$主题设置在第四学段中%主要是对随机现象的定量描述+随机现象的特征是,可能发生%也可能不发生*可能以这样的程度发生%也可能以那样的程度发生+但是%许多随机现象发生的可能性大小是可以预测的+这一主题的内容提供的是一种不确定的思维方式%主要引导学生从不确定的角度观察世界+第四学段关于概率的教学内容主要包括两部分,一是用古典概型刻画概率%二是用频率刻画概率+其中%用古典概型刻画概率是在简单随机事件背景下的+简单随机事件的特征是,所有可能发生的结果的个数是有限的%每个可能的结果发生的概率是相等的+在这样的背景下%可以刻画由某些可能的结果构成的随机事件的概率,用随机事件包含的可能结果数除以简单随机事件所有的可能结果数+这是用理论模型'经验公式(来刻画随机事件的概率+但不是所有的随机事件都符合古典概型的特征%例如抛掷一枚图钉%#针尖朝上$和#针尖朝下$的概率并不相等+这时%就不能用古典概型刻画概率%而可以用频率刻画概率+这是用一些经验数据来刻画随机事件的概率+事实上%用频率估计概率更具有一般性%既能刻画简单随机事件条件下随机事件的概率%也能刻画不满足这一条件的随机事件的概率+在这一过程中%能体会到每次试验结果的不确定性和大量重复试验得到的数据所蕴含的规律性+因此%#随机事件的概率$的教学应该让学生经历通过随机试验收集频率数据的过程以及利用古典概型公式计算概率的过程%用频率估计概率%用概率定量描述随机现象发生的可能性大小%理解概率的意义+。