中考专题课题《统计与概率》综合复习课教案

中考数学人教版专题复习：统计与概率的综合应用一、考点突破1. 会分析样本数据，并会求数据的特征数字（如平均数、标准差）理解各种统计方法。

2. 会用正确的算法求解概率统计。

3. 会利用概率解决实际问题。

二、重难点提示重点：应用各种统计方法解决数学问题。

难点：统计在实际生活中的应用。

考点精讲1. 随机事件与确定事件。

生活中的随机事件分为确定事件和随机事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件。

必然事件：在一定的条件下重复进行实验时，在每次实验中必然会发生的事件。

不可能事件：有的事件在每次实验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

2. 事件发生的概率：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

【规律总结】①必然事件发生的概率为1，即P(必然事件)=1；②不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；③如果A为不确定事件，那么0<P(A)<13. 概率的综合应用解题思想。

要判断随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复实验所获取一定的经验数据可以预测它们发生概率的大小；要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的概率是否一样。

【方法指导】所谓判断事件概率是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

典例精析例题1 在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是21”，小明做了下列三个模拟实验来验证：① 取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；② 把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；③ 将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值。

统计与概率初中教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，能够计算简单事件的概率。

2. 掌握统计数据的收集、整理和分析方法，能够运用统计方法解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

教学重点：1. 概率的基本计算方法。

2. 统计数据处理的方法和技巧。

教学难点：1. 概率计算的复杂事件。

2. 统计数据分析的方法和应用。

教学准备：1. 电脑、投影仪等教学设备。

2. 统计与概率的相关教材、练习题和案例。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学习过的统计知识，如数据的收集、整理和分析方法。

2. 提问：同学们认为统计在生活中的应用有哪些呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解概率的基本概念，如必然事件、不可能事件和随机事件。

2. 举例说明如何计算简单事件的概率，如抛硬币、掷骰子等。

3. 引导学生通过小组讨论，探索复杂事件的概率计算方法。

三、案例分析（15分钟）1. 提供一份关于学校篮球比赛中某队胜率的统计数据，让学生计算该队赢得比赛的概率。

2. 引导学生运用统计方法分析数据，如计算平均数、中位数、众数等。

四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生完成教材中的练习题，巩固所学的概率计算方法。

2. 鼓励学生相互讨论，分享解题心得和经验。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生自主总结本节课所学的内容，加深对概率和统计知识的理解。

2. 提问：同学们认为统计和概率在实际生活中有哪些应用价值呢？教学延伸：1. 邀请专业人士或专家进行讲座，介绍统计和概率在实际领域的应用案例。

2. 组织学生进行统计和概率相关的实践活动，如收集和分析生活中的数据、设计概率实验等。

教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，以及运用统计方法分析实际案例，旨在培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。

在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论，鼓励他们提出问题和解决问题。

同时，结合生活实例，让学生感受统计和概率在实际中的应用价值，提高他们的学习兴趣和积极性。

统计与概率复习课教案一、课程和目标1.1 课程统计与概率是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性和不确定性。

在现实生活中，我们经常会遇到各种各样的随机事件，如掷骰子、抽签、样本调查等，统计与概率能够帮助我们理解和分析这些事件，并从中得到有意义的。

1.2 课程目标本节复习课的主要目标是回顾统计与概率的基本概念和方法，并帮助学生巩固已学知识，为下一阶段的学习打下坚实的基础。

通过本节课的复习，学生将能够：- 理解概率的基本概念和性质； - 掌握常见的概率计算方法； - 复习统计学中的基本概念和统计量的计算方法。

二、教学内容和方式2.1 教学内容本节复习课的教学内容主要包括以下几个方面： 1. 概率的基本概念 - 样本空间和事件 - 概率的定义和性质2.概率计算方法–独立事件的概率计算–互斥事件的概率计算–条件概率和乘法定理–加法定理和全概率定理3.统计学基本概念和统计量的计算方法–总体和样本的概念–样本均值和样本方差的计算–正态分布的基本性质和应用2.2 教学方式本节复习课采用以下教学方式： - 板书讲解：通过板书解释概念和公式，并结合示例进行说明。

- 互动讨论：鼓励学生在课堂上提问和讨论，以促进学生的思考和理解。

- 练习和讲解：设置一些练习题供学生练习，再进行讲解和答疑。

3.1 热身活动（5分钟）•引导学生回顾统计与概率的基本概念，如样本空间、事件、概率等。

3.2 概率的基本概念（10分钟）•板书讲解样本空间和事件的概念，并举例说明。

•解释概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本含义。

3.3 概率计算方法（25分钟）•板书讲解独立事件的概率计算和互斥事件的概率计算方法。

•解释条件概率和乘法定理的概念，引导学生掌握计算方法。

•板书讲解加法定理和全概率定理的概念和计算方法。

3.4 统计学基本概念和统计量的计算方法（25分钟）•板书讲解总体和样本的概念，引导学生理解抽样的过程。

•解释样本均值和样本方差的计算方法，帮助学生掌握统计量的计算方法。

《总复习--统计与概率》教案教学目标：1.了解什么是统计学和概率学。

2.掌握各种基本统计量，如均值、中位数、众数等，能正确使用它们对数据进行分析。

3.掌握概率的基本概念和计算方法，能够应用概率解决实际问题。

教学过程：一、引入本节课我们要学习的是统计与概率，大家知道什么是统计学和概率学吗？统计学是研究收集、处理和分析数据的科学，而概率学则是研究随机事件出现的可能性的科学。

那么我们做一个小小的游戏来了解一下概率。

(教师拿出两个不同颜色的球，一个红色一个黄色，让学生们猜猜拿到红球的概率是多少，然后抛一个硬币，看看猜测的结果。

)二、统计学习1.基本统计量首先，我们要了解一些基本的统计学知识，比如均值、中位数、众数等。

均值是一组数据中所有数值之和除以数据个数。

中位数则是一组数据中位于中间的数，即将数据按大小排列，取出中间那个数。

而众数则是一组数据中出现次数最多的数。

(教师出示一组数据，让学生们计算均值、中位数和众数。

)2.频数分布我们还可以使用频数分布来表示一组数据的特点。

频数分布是指按一定的分类标准，将一组数据分成若干等距区间，然后统计每个区间内出现的次数，最后得出一个频数表。

通过观察频数表，我们可以了解一组数据的分布特点。

(教师出示一个频数分布表，让学生们观察并分析其特点。

)三、概率学习1.基本概念接下来，我们要学习概率学的基本概念。

概率是指一个事件出现的可能性大小。

通常用一个介于0和1之间的数来表示概率，其中0代表不可能，1代表一定会发生。

(教师出示几个例子，让学生们猜猜哪一个事件的概率更大。

比如说，抛一个骰子出现1的概率是多少？)2.概率计算当我们需要计算一个事件的概率时，可以使用概率公式。

概率公式是指事件发生的次数与总次数的比值。

比如说，抛一枚硬币正面朝上的概率是1/2。

(教师出示一些计算概率的例子，让学生们尝试解决。

比如说，抛一枚骰子出现2的概率是多少？)四、巩固练习最后，我们进行一些巩固练习，让学生们检验自己所学的知识。

《统计与概率》教案14篇《统计与概率》教案篇1设计说明根据本课时的复习内容和特点，依托教材提供的练习题，从以下两个层次进行复习。

1．引导学生按照指定的标准分类。

这一层次的复习，首先让学生按照颜色分类，采用小组讨论的方式，找出自己分类的数据，然后将数据填入统计表中，初步体会到整理数据的全过程。

在按照颜色分类的基础上，让学生自主完成按照形状进行分类，以巩固整理数据的方法。

2．引导学生按照自选的标准进行分类。

这一层次的复习过程能让学生体验到分类结果的多样性。

通过以上的复习设计，使学生会用简单的统计表、象形统计图来呈现整理的结果，并培养学生从多角度、多层次、多方位地看待事物的意识。

课前准备教师准备 PPT课件学生准备不同形状的平面图形若干教学过程⊙导入新课(课件出示不同形状的平面图形)师：同学们，这些图形都是我们学过的平面图形，谁能告诉大家它们的名称？(教师指名汇报)师：同学们的记忆力真好，今天我们就利用这些平面图形来复习有关分类与整理的知识。

设计意图：通过辨认平面图形，为复习课的展开奠定基础。

⊙复习梳理1．复习按照指定的标准分类。

(课件出示教材94页3题)师：这么多不同颜色、不同形状的卡片混在一起，你们能分别按照它们的颜色和形状把它们分一分吗？(1)按照颜色分类。

师：请同学们小组合作解决，要知道每种颜色的卡片分别有多少张，应该怎么办呢？(学生小组讨论)汇报讨论结果。

方法一：先分一分，再数一数。

先按照红、绿、蓝、黄、粉五种颜色把卡片分成五类，然后数出每一类的张数。

方法二：边数边画。

学生展示画的结果：方法三：用文字方式呈现分类的结果。

红色绿色蓝色黄色粉色5张 3张 6张 2张 4张师：请根据你们用不同方法分类整理的结果，把教材94页3题(1)中的表格填写完整。

(学生自主填写表格)师：根据表格中的数据，请你提出数学问题，并自主解答。

(学生之间根据数据互相提出问题，并解答)(2)按照形状分类。

师：根据按照颜色分类的方法，请同学们按照形状对这些卡片进行分类，并自主填写教材94页3题(2)中的表格。

《统计与概率整理和复习》教案一、复习引入，揭示课题出示数学书第97页练习二十一第2题。

下图是某汽车公司去年汽车生产量和销售量情况。

（1）该公司去年汽车的生产和销售情况如何？预设：学生从总体趋势及具体数据进行分析。

（2）该公司的发展前景怎样？预设：学生通过对后五个月数据的分析进行前景预测。

（3）你还能提出哪些问题？预设1：我想知道去年全年哪个月的生产和销售量最低？哪个月的生产和销售量是持平的？预设2：我想知道哪个月的销售和生产量相差的最多？预设3：我想知道去年全年的总产量和总销售量的情况。

预设4：我想知道去年的月平均生产量和销售量各是多少呢？小结：刚才这位同学在解决这个问题时用到了平均数，平均数是我们在学习统计部分中经常用到的统计量，这节课我们就来重点复习平均数。

回忆一下，平均数在生活中有哪些应用呢？预设：学生举一些平均数在生活中应用的实例。

二、梳理平均数，加深对数据的理解课件出示数学书第96页例5的统计表。

下面的统计表是六（1）同学的身高、体重情况。

1.感知“大多数”代表整体（1）六（1）班大部分同学的身高和体重分别是多少？预设：学生发现身高在1.49米和1.52米的人数较多，体重在39千克和42千克的人数较多，感知“大多数”可以代表整体。

2.梳理平均数（2）六（1）班同学的平均身高和平均体重分别是多少？预设1：用分类整理出的这五种身高数的总和，平均分成5份，算出六（1）班同学的平均身高。

学生分析此种方法是错误的，因为在统计表中看出，每种身高的人数不都是相同的。

预设2：分别计算总身高后再除以各自的总人数求平均身高。

小结：在解决问题的时侯，不能光凭感觉做判断，要借助数据来进行计算和分析，从而做出正确合理的判断。

（2）六（1）班同学的平均体重是多少呢？预设1：分别计算体重总和与总人数求平均体重。

预设2：重新设计统计表，简化计算。

3.分析数据通过刚才的学习，说一说什么数据能代表全班同学的身高和体重？预设1：我觉得可以用平均数来代表。

总复习-统计与概率-教案一、教学目标：1. 理解统计与概率的基本概念和方法。

2. 掌握收集、整理、分析数据的基本步骤。

3. 学会运用概率知识解决实际问题。

二、教学内容：1. 数据的收集与整理：a. 数据的定义和分类b. 数据的收集方法c. 数据的整理方法d. 数据的可视化表示2. 描述统计：a. 平均数的计算与运用b. 中位数和众数的定义及求法c. 方差的定义及求法d. 概率的基本概念三、教学重点与难点：1. 教学重点：数据的收集与整理方法，描述统计的知识，概率的应用。

2. 教学难点：概率的计算和应用，数据的分析和解释。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解统计与概率的基本概念和方法。

2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用统计与概率知识解决问题。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学准备：1. 教材或教辅资料。

2. 教学PPT或黑板。

3. 实例或案例素材。

4. 练习题和测试题。

六、教学进程：1. 数据收集与整理：（1）讲解数据的定义和分类；（2）介绍数据的收集方法，如问卷调查、实验等；（3）演示数据的整理方法，如排序、筛选等；（4）教授数据的可视化表示，如条形图、折线图等。

2. 描述统计：（1）讲解平均数的计算方法及应用；（2）介绍中位数和众数的定义及求法；（3）教授方差的定义及求法；（4）讲解概率的基本概念。

七、课堂练习与互动：1. 针对讲授内容，设计一些练习题，让学生在课堂上完成；2. 鼓励学生提问，解答学生的疑问；3. 组织小组讨论，让学生分享自己的解题思路和心得；4. 教师点评练习结果，指出学生的优点和不足。

八、课后作业与反馈：1. 布置适量的课后作业，巩固所学知识；2. 要求学生按时提交作业，并进行批改；3. 对学生的作业进行反馈，鼓励优秀的学生，帮助后进生提高；4. 收集学生的反馈意见，了解教学效果，调整教学方法。

九、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的积极性等；2. 课后作业：评估学生的作业完成质量，检查学生对知识的掌握程度；3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，如沟通、协作等；4. 测试成绩：组织期中和期末考试，对学生的学习成绩进行评价。

中考数学人教版专题复习：统计与概率一、教学内容：统计与概率1.数据的收集方法、用样本估计总体．2.统计图的认识及应用．3.常用统计特征量的计算方法及应用．4.简单概率的求法、频率和概率的关系．二、知识要点：1.统计（1）数据的收集方法、途径及用样本估计总体数据的收集是统计推理的基础．收集数据的途径主要有调查、实验、查资料等．选择合适的调查方式要具体问题具体分析，容易对每个对象进行调查的用普遍调查；当我们所要考察的对象多得数不胜数时，当我们的考察会给考察对象带来损伤破坏时，当我们的考察经费和时间都非常有限时，我们可以用抽样调查的方法．抽样调查后，可以用样本的一些数据来估计总体的有关情况．样本容量越大，样本平均数就越接近总体平均数，进而可以估计总体总量，我们还常常用样本的方差、标准差来估计总体的方差、标准差，来判断总体的稳定性．（2）统计图的认识及应用1选择合适的图表进行数据整理，是进行统计推理的重要环节．我们要根据问题所反映数据的特点选择统计图．条形统计图可以直观表示各部分数目的多少及数量的大小；扇形统计图可以直观表示各部分百分比的大小；折线统计图可以直观表示数量的变化规律和趋势．频数分布直方图可以直观地看出各种量的大小，要得到一个样本的频数分布情况，步骤如下：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图．注意：频数总数＝频率，频数之和为总数，频率之和为1．（3）平均数、众数、中位数的计算及应用平均数、众数、中位数都是一组数据的代表值，它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势．平均数反映了一组数据的“平均水平”，它充分利用了全部数据的信息，计算方便，应用最广泛，但易受极端值的影响；当数据中有极端值时，选择中位数作为平均水平的代表值要好些，在一组数据中不大于或不小于中位数的数据各占一半，中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”等，它受极端值的影响较小，但中位数没有充分利用所有数据的信息，且数据较多时不便计算；众数可能不唯一，且当各数据出现次数大致相同时，众数的意义不太明显．（4）极差、方差、标准差的计算及应用极差、方差、标准差是刻画数据离散程度的三个量．极差反映数据的波动范围，计算方便；方差、标准差反映事物的稳定性，方差、标准差越大，说明其稳定性越差；方差、标准差越小，说明其数据在平均水平上下波动不大，稳定性就越强．2.概率2（1）必然事件和不可能事件都是确定事件．表示一个事件发生可能性大小的数称该事件的概率．频率是随实验次数变化的值，而概率在某一实验中是不变的．（2）如果一个实验有n个等可能的结果，可以利用列举、列表、树形图等表示等可能的结果．（3）实验是估计机会大小的一种方法，随着实验次数的增多，事件出现的频率逐渐稳定到概率．在用实验的方法估计某个事件发生的概率时，如果手头没有相应的实物，或相应的实物进行实验困难很大时，可借助替代物进行模拟实验，其中替代物出现的机会应与实物出现的机会相同．（4）有些可能的结果没法一一统计，例如雨点落在地砖上的位置、转盘上指针最后停下的位置等，这时我们可以借助几何图形的面积和线段长度来计算．此时事件的概率可以用部分线段的长度（部分区域的面积）和整条线段的长度（整个区域的面积）的比来表示，在数学上，这些问题的概率又称为几何概率．三、重、难点：重点是理解统计和概率的有关概念，掌握有关计算．难点是频数分布直方图的画法、统计和概率的综合应用．四、考点分析：概念性题目多以选择题、填空题为主，综合性题目常与方程、不等式、函数等知识结合3在一起出现，全面考查同学们综合运用所学知识，解决实际问题的能力．统计图表类信息题是以我们平时生活为基础的一类试题，它与我们的日常生活有着密切的联系，近年来各地中考试卷中出现的频率也在逐年提高．解决这类试题要求同学们具备一定的统计观念，能通过统计表中提供的信息进行判断和决策．概率与统计紧密相连，概率知识相对少一些，但考查的灵活性较强．从试题内容上看，由原来单一地求概率到利用概率解决实际问题，选材越来越新，综合性越来越强．【典型例题】例1.填空题：（1）在以下事件中：①审查书稿有哪些科学性错误适合普查；②了解全国足球迷的健康状况适合抽样调查；③为了了解一个省的环境污染情况，调查了该省会城市的环境污染情况，利用此调查结果来反映该省的环境污染情况；④某环保网站正在对“支持商店使用环保购物袋”进行在线调查，此种调查结果不具有普遍代表性．其中说法正确的有__________．（只填序号）解析：审查书稿需要全面审查，故应采用普查，由于全国球迷量太大，故调查其健康状况用抽样调查，省会环境状况与全省各地差距较大，故利用省会估计全省是错误的，由于很多人不能上网，故利用环保网站调查环保的购物袋问题，不具有代表性．正确答案：①②④．（2）给出下列四个事件：①打开电视，正在播广告；②任取一个负数，它的相反数是负数；③掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；④取长度分别为2、3、5的三条线段，以它们为边组成一个三角形．其中不确定事件是__________．45解析：根据生活经验和数学知识可知①、③显然是随机事件，②、④是不可能事件，注意确定事件包括必然事件和不可能事件，不确定事件即随机事件．（3）如图，假设可以在图中每个小正方形内任意取点（每个小正方形除颜色外完全相同），那么这个点取在阴影部分的概率是__________．解析：根据几何概型的概率计算方法可得这个点取在阴影部分的概率是725．（4）如果m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根的概率为__________． 解析：先用表格或树状图列出m 、n 的所有取值情况：03012121212012值的m 值的n∵关于x 的一元二次方程x 2－2mx ＋n 2＝0有实数根，∴（－2m ）2－4n 2≥0，即m 2≥n 2．满足这一不等式的可能有9种，∴所求概率为912＝34．例2. 台州某校七（1）班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况、八年级300名同学零花钱的最主要用途情况、九年级300名同学完成家庭作业时6间情况进行了全面调查，并分别用扇形图、条形统计图、表格来描述整理得到的数据． 根据以上信息，请回答下列问题：（1）七年级400名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少？（2）补全八年级300名同学中零花钱的最主要用途情况条形统计图．（3）九年级300名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位小数）分析：本题是一道各种统计图的综合运用的题，对于扇形统计图，我们要注意整个扇形的总数为100%，题目中冰红茶百分比可以求得，从而求出喝冰红茶的人数；条形统计图能展示各部分具体人数，故总数减去图中已知量，就可以求出未知量；九年级学生平均时间为加权平均数，注意不要漏掉其中的权数．255075100125八年级同学零花钱最主要七年级同学最喜欢喝的饮料种类情况统计图九年级同学完成家庭作业时间情况统计表解：（1）1－25%－7400×40%＝160（人），七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是160人． （2）如图所示：255075100125八年级同学零花钱最主要（3）1×50＋1.5×80＋2×120＋2.5×5050＋80＋120＋50≈1.8（h ）．评析：用统计图表示数据资料，具有形象直观的优点，但不规范的统计图容易引起误解．另外，一种统计图只能描述数据的某一方面的特征，要根据需要选用合适的统计图来表示数据．比如反映某种股票的涨跌情况，应选择折线统计图．例3. 数学老师将本班学生的身高数据（精确到1cm ）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图（1）所示，乙绘制的如图（2）所示，经确认甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误． 请回答下列问题： （1）该班学生有多少人？（2）甲同学身高为165cm ，他说：“我们班上比我高的人不超过14”．他的说法正确吗？说明理由．（3）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误．（写出一个即可）（4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．(1)(2)分析：根据甲绘制的统计图可以求出该班总人数，还可以求出165cm以上的人数为15人，从而可以验证甲的说法是正确的，对照甲、乙两图可知乙图中的数据少了一个．综合两图中的数据可以找出身高数据的中位数．解：（1）该班学生有60人．（2）正确．因为身高165cm及以上的人数为10＋5＝15（人），所以说比165cm高的人不超过1 4．（3）在整理数据时漏了一个数据，这个数据在169.5~174.5范围内；或绘制的图中157.5~161.5这个矩形的高度不正确．（4）由图（1）知中位数大于159.5，由图（2）知中位数小于161.5．于是159.5＜a＜161.5，因为身高为整数，所以中位数是160或161或160.5．评析：通过频数分布直方图可知各小组的频数，进而可得频数之和即数据总数；还可知哪一8组的数据最多，但不能确定众数是多少；可知中位数落在哪一组内，却不能得到具体的中位数是多少．频数分布直方图的优点：①能够显示各级频数的分布情况；②易于显示各组之间频数的差别．还要注意：一是各长方形之间连续排列，没有空隙；二是直方图用长方形的面积表示频率，只有当长方形的宽相等时，才能用长方形的高表示频数．例4.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：（1）求这10（2）为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励．如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由．分析：根据平均数、众数、中位数的定义很容易求出三个统计量，此类题目考查平均数受极端数据影响比较大，中位数、众数受极端数据影响较小，但是本题与众不同，需要定较高的销售目标，这是本题要注意的地方．解：（1）这组数据的平均数是：29＋32＋34×3＋38×2＋48×2＋5510＝39；这组数据的中位数是：34＋382＝36；910这组数据的众数是34．（2）这个目标可以定为每月39万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标．例5. 为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动，可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题：（1）请根据图中信息，补齐下面的表格．（212.91313.113.213.313.413.513.6第1次第2次第3次第4次第5次（3）分别计算他们的平均数、极差和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？分析：根据折线统计图很容易读出统计表中所缺数据，从图中可以看到小明第4次成绩较好，而小亮是第3次，根据定义可以算出三个统计量，至于建议可从稳定性好的加强最好成绩，最好成绩高的应加强稳定性来考虑．解：（1）小明第4次是13.2；小亮第2次是13.4．（2）小明的第4次成绩最好，小亮的第3次成绩最好．（3）小明的平均成绩是13.3s，小亮的平均成绩是13.3s；小明的极差是0.2s，小亮的极差是0.4s；小明的方差是0.004s2，小亮的方差是0.02s2；小明尽管成绩稳定，但还需要提高自己的最好成绩，小亮尽管跑出了他们两个的最好成绩，但仍需加强成绩的稳定性．评析：对于此类题目我们首先要熟练记忆和运用相应的公式进行计算，其次注意运用方差来分析稳定性，极差虽然计算方便，但它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此常用方差、标准差刻画数据的离散程度．我们要注意有些题目不仅仅要求稳定性，最高数据出现的次数往往也是不容忽视的非统计量．例6.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）的实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：11（1）计算“3点朝上”（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．分析：注意频率＝出现次数/总次数，对于频率和概率的关系就是：只有实验的次数足够大时，频率才能稳定在概率附近．本题列表可以横向用小红的投掷点数，纵向用小颖的投掷点数的形式表示．解：（1）“3点朝上”出现的频率是660＝110．“5点朝上”出现的频率是2060＝13．（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：1213123456123456723456783456789456789105678910116789101112小红投掷的点数小颖投掷的点数P （点数之和为3的倍数）＝1236＝13．评析：在现实生活中，能够直接计算概率的事件极为有限，多数情况下要进行实验或观察，其中应注意两点：①实验实际是利用频率来估计概率，实验次数越多，频率越接近概率．②必须是在相等条件下，用简单易行的实验来代替不易实际操作或不可能实际操作的实验．【方法总结】1. 用样本估计总体的思想用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确． 2. 用频率估计概率的思想实验是估计机会大小的一种方法，通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的，实验次数越多越有可能得到较好的估计值．【模拟试题】（答题时间：50分钟）一、选择题1.下列调查适合普查的是（）A.调查2019年6月份市场上某品牌饮料的质量B.了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况C.环保部门调查5月份黄河某段水域的水质量情况D.了解全班同学本周末参加社区活动的时间2.下列说法正确的是（）A.一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差S2甲＝0.01，乙组数据的方差S2乙＝0.1，则乙组数据比甲组数据稳定3.下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某个数的绝对值小于0B.某个数的相反数等于它本身C.某两个数的和小于0D.某两个负数的积大于04.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，70，59，65这组数据的众数和中位数分别是（）A. 59，63B. 59，61C. 59，59D. 57，6114155. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A . 116B . 14C . π16D . π46. 某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误．．的是（ ） A . 众数是85 B . 平均数是85C . 中位数是80D . 极差是157. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为（ ）A . 16B . 13C . 12D . 23*8. 近几年来，国民经济和社会发展取得了新的成就，农村经济快速发展，农民收入不断提高．下图统计的是某地区2004年—2008年农村居民人均年纯收入．根据图中信息，下列判断：①与上一年相比，2006年的人均年纯收入增加的数量高于2005年人均年纯收入增加的数量；②与上一年相比，2007年人均年纯收入的增长率为3587－32553255×100%；③若按2008年人均年纯收入的增长率计算，2009年人均年纯收入将达到4140×（1＋4140－35873587）元．其中正确的是（ ）A . 只有①②B . 只有②③C . 只有①③D . ①②③二、填空题1.刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因__________．2.在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：3.“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）16身高178 180 182 181 179则该队主力队员身高的方差是__________厘米．4.如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是__________．5.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有平行四边形、圆、等腰梯形、菱形、等边三角形和直角梯形这6个图形．抛掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．6.如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为__________．月基本费4%本地话费43%长途话费33%短信费7.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为__________（精确到17**8.从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx＋b的系数k、b，则一次函数y＝kx＋b的图象不经过第四象限的概率是__________．三、解答题1.在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．2.小明有四把不同的钥匙，其中一把可以打开车锁．小明用计算器设计如下模似实验：“在1~4间产生一个随机数，若产生数字为1，视为开启成功．“研究从中任取一把打开车锁”的机会的大小，实验数据如下表：（1）请将数据表补充完整．（2）画出折线图．（3）估计成功开启的机会是多少？实验次数20 40 60 80 100 120 140 16018*3.某中学组织全校4 000名学生进行了民族团结知识竞赛．为了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分），并绘制了如图所示的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．19请根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表；（2）补全频数分布直方图；（3）上述学生成绩的中位数落在哪一组范围内？（4）学校将对成绩在90.5~100.5分之间的学生进行奖励，请估计全校4 000名学生中约有多少名获奖？*4.经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销．为了控制西瓜的质量，农科所采用A、B两种种植技术进行试验．现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20，记录它们的质量如下（单位：kg）：20A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.25.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3（1）若质量为（5±0.25）kg的为优等品，根据以上信息完成下表：优等品数量（个）平均数方差A 4.990 0.103B 4.975 0.093（2）请分别从优等品数量、平均数与方差三方面对A、B两种技术作出评价；从市场销售的角度看，你认为推广哪种种植技术较好．**5.小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2、3、5、9的四张牌给小敏，将数字为4、6、7、8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平21的游戏规则．22【试题答案】一、选择题1. D2. C3. A4. B5. C【正方形面积为16cm2，圆形阴影区域面积为πcm2，针头扎在阴影区域内的概率为π16】6. C 7. B 8. D【2006年比2005年人均增收3255－2936＝319（元），2005年比2004年人均增收2936－2622＝314（元），所以①正确；②正确；③正确．故选D】二、填空题1.刘强所做的抽样调查代表性较差，应在全市范围内不同地区做调查2. 36.43. 24.1 65.13【抛掷正方体，向上一面的图形有6种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，所求概率为26＝13】6. 72°【表示短信费的扇形圆心角的度数＝360°×（1－4%－43%－33%）＝72°】7. 0.88.13【一次函数有12种可能：y＝－2x－1、y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x－2、y＝－x＋1、y＝－x＋2、y＝x－2、y＝x－1、y＝x＋2、y＝2x－2、y＝2x－1、y＝2x＋1，其中k＜0、b＞0的一次函数不经过第四象限有y＝－2x＋1、y＝－2x＋2、y＝－x＋1、y＝－x＋2，234种可能，故所求概率为412＝13】三、解答题1.共有16种可能：（红1，红1）、（红1，红2）、（红1、黄）、（红1、蓝）、（红2、红1）、…、（蓝、蓝）．其中颜色相同的有6种可能．所以P（小明赢）＝616＝38，P（小亮赢）＝1016＝58．∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大．2.（1）12；25%（2）如图所示：0%5%10%15%20%25%30%35%20406080100120140160（3）25%3.答：（1）分组频数频率50.5~60.20 0.0524（2）如图所示：（3）80.5~90.5；（4）1480人．4.（1）依次为16个、10个；（2）从优等品数量的角度看，因A技术种植的西瓜优等品数量较多，25所以A技术较好；从平均数的角度看，因A技术种植的西瓜质量的平均数更接近5kg，所以A技术较好；从方差的角度看，因B技术种植的西瓜质量的方差更小，所以B技术种植的西瓜质量更为稳定；从市场销售角度看，因优等品更畅销，A技术种植的西瓜优等品数量更多，且平均质量更接近5kg，因而更适合推广A种技术．5.（1）小敏看比赛的概率P（和为偶数）＝616＝38．（2）哥哥去看比赛的概率P（和为奇数）＝1－38＝58，因为38＜58，所以哥哥设计的游戏规则不公平；如果规定点数之和小于等于10时则小敏（哥哥）去，点数之和大于等于11时则哥哥（小敏）去．则两人去看比赛的概率都为12，那么游戏规则就是公平的．或者：如果将8张牌中的2、3、4、5四张牌给小敏，而余下的6、7、8、9四张牌给哥哥，则和为偶数或奇数的概率都为12，26那么游戏规则也是公平的．（只要满足两人手中点数为偶数（或奇数）的牌的张数相等即可．）27。