(2020年整理)河北省普通高等学校对口招生考试数学试卷及答案.doc

A．y=3sin(x+)B．y=3sin(x-) C．y=3sin(x+)D．y=3sin(x-)2+x)D．y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)（2B．2C．22）内是单调递增的是（A．y=cos(π+x)B．y=sin(π-x)C．y=sin(-x)D．y=sin2x 5．将函数y=3sin(x+)的图像向右平移4个周期后，所得的图像对应的函数是x )15的第k项为常数项，则k为（2016年河北省普通高等学校对口招生考试数学说明：一、本试卷共6页，包括三道大题37道小题，共120分。

其中第一道大题（15个小题）为选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

一、单项选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．设集合M={1,2,3,4,5}，N={x|x2-6x+5＜0}，则M∩N=（）A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，4，5}2．设a＜b，那么下列各不等式恒成立的是（）A．a2<b2B．ac<bc C．log2(b-a)>0D．2a<2b3．“a=b”是“lga=lgb”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件ππ44ππ336．设a=(-1,x)，b=(1,2)，且a∥b，则2a-3b=（）A．（5，10）B．（-5，-10）C．（10，5）D．（-10，-5）7．下列函数中，周期为π的奇函数是（）A．y=cosx⋅sinx B．y=cos2x-sin2x C．y=1-cosx D．y=sin2x-cos2x8．已知等差数列{an}中，已知a3=4，a8=11，则S10=（）A．70B．75C．80D．859．等比数列{a}中，若a a+a a=4，则此数列的前8项之积为（）n2736A．4B．8C．16D．3210．下列四组函数中表示同一函数的是（）A．y=x与y=x2B．y=2ln x与y=ln x2C．y=sin x与y=cos(3π11．等轴双曲线的离心率为（）C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．5-15+1D．14．下列函数是奇函数且在区间（0，π）12．某地生态园有4个出入口，若某游客从任一出入口进入，并且从另外3个出入（）π16π2口之一走出，进出方案种数为（）A．4B．7C．10D．1213．已知(3x-2）⎩ -2x , x ∈ (0, +∞), ，则 f [ f (1)]=____________．x - 2 的定义域是__________________． 27 ) 3 + C 2015 = ____________．20．设 f ( x ) = a sin x + 1，若 f ( π ) = 2 ，则 f (- 12 12 )_________．（ 23．已知 sin( - ) = log 1 1 e ，则由 a ，b ，c 由小到大的顺序是__________．A ．6B ．7C ．8D ．914．点 M （3，4）关于 x 轴对称点的坐标为（）A ．（-3，4） B ．（3，-4） C ．（3，4） D ．（-3，-4）15．已知点 P 是△ABC 所在平面外一点，若 P A=PB=PC ，则点 P 在平面 ABC 内的射影 O 是△ABC 的 （）A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心二、填空题：（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）⎧2 x + 3, x ∈ (-∞,0],16．已知 f ( x ) = ⎨17．函数 f ( x ) = lg( x 2 - x) + 118．计算： log 16 + cos π + (- 1 -12201619．若 log x > 1 ，则 x 的取值范围是_________________．1 3π21．等差数列{a n }中，已知公差为 3，且 a 1+a 3+a 5=12，则 S 6=_________．22．设向量 a = ( x , x + 1),b = (1,2) ，且 a ⊥ b ，则 x=______．26．点 M (3，λ )关于点 N (μ ，4)的对称点为 M '(5，7)，则λ =____，μ =____．27．设直线 l ∥平面α ，直线 b ⊥平面α ，则直线 l 与直线 b 所成角是___________．△28．若 ABC 中， ∠C = 90 ︒, AC = 3, BC = 4 ，则 AB BC =___________．29．已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成直二面角，则∠FBD=__________．30．从数字 1，2，3，4，5 中任选 3 个数字组成一个无重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为 _____________．三、解答题：（本大题共 7 小题，共 45 分．请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）31．5 分）已知集合 A = {x |6 x 2 + mx - 1 = 0}，B = {x | 3x 2 + 5x + n = 0} ，且 A B = {-1} ，求 A B ．32．（7 分）如图，用一块宽为 60cm 的长方形铝板，两边折起做成一个横截面为等腰梯形的水槽（上口敞开），已知梯形的腰与底边的夹角为 60°，求每边折π α2 233 ，且 0 < α < π ，则 α =_________．起的长度为多少时，才能使水槽的横截面面积最大？最大面积为多少？24．过直线 3x+y+8=0 与 2x+y+5=0 的交点，且与直线 x-y+1=0 垂直的直线方程为_____________________．1 25．若 a = ln , b = e 3 , c =e60° 60°4 的直线与抛物线交于 A 、B 两点．33．（7 分）在等差数列{a n }中，已知 S 5=20，a 3 与 2 的等差中项等于 a 4 与 3 的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{a n }的第 8 项到第 18 项的和．34．（7 分）已知向量 a = (-1,cos θ ), b = (sin θ , 2) ，且 a ⊥ b ，求 3cos 2(π - θ ) + 4sin 2θ的值．36．（7 分）如图，已知 P A 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，E 、F 分别为 AB 、PC 的中点．（1）求证：EF ∥平面 P AD ；（2）若平面 PDC 与平面 ABCD 所成的角为 60°，且 P A =4cm ，求 EF 的长．PFD CAE B35．（6 分）设抛物线的对称轴为坐标轴，顶点为坐标原点，焦点在圆 x 2+y 2 +2x=0 的圆心，过焦点作倾斜角为 3π(1)求直线和抛物线的方程；(2)求|AB|的长．37．（6 分）某实验室有 5 名男研究员，3 名女研究员，现从中任选 3 人参加学术会议．求所选 3 人中女研究员人数ξ的概率分布。

2020 年河北省普通高等学校对口招生文化考试英语说明:一、本试卷共8 页，包括三部分，共120 分。

其中第一部分和第二部分为选择题，包括70 个小题，第三部分为非选择题。

二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。

第一部分英语知识运用（共分三节，满分40分）第一节语音知识：从A、B、C、D 四个选项中找出其画线部分与所给单词画线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该项涂黑。

（共5 分，每小题1 分）( ) 1. taste A. face B.quality C. fact D. watch( ) 2. excuse A. blue B. useful C. butter D. umbrella( ) 3. shoot A. good B. book C. wool D. food( ) 4. wanted A. lived B. needed C. suffered D. laughed( ) 5. recycle A. rice B. cinema C. clock D. certainly第二节词汇与语法知识:从A、B、C、D 四个选项中选出可以填入空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。

（共25 分，每小题1 分）( ) 6. The famous doctor is a friend of .A. Sally brotherB. Sally's brother'sC. Sally brothersD. Sally brother's ( ) 7. They had ______ delicious lunch before going home.A. the; aB.a; aC.a;1D./; the( ) 8.--I'm looking for Jack's hat.—Is that blue one ？A. herB. sheC.hisD. him( ) 9. All of us went to the cinema Jane. She had to look after her grandpa.A. exceptB. except thatC. besidesD. in addition to ( ) 10. Bruce is good at playing football Mike does well in basketball.A. whenB. sinceC. untilD. while( ) 11.About of the workers in the shirt factory are women.A. forth fifthB. four fifthsC. four fifthD. forth fifths( ) 12. The you work, the you will be in it.A.harder; interestedB. harder; interestingC. harder; more interestedD. harder; more interesting( )13.What a day! It's cold!A. terribly; terriblyB.terrible; terribleC.terrible; terriblyD.terribly; terrible ( )14. He was seen with his sister in the yard.A. playB. to playC. playedD.plays( )15. You go out before your mother comes back.A. have better notB. have better noC. had better notD. had better no( )16. He prefers at home rather than shopping.A. stay; goB. to stay; to goC. staying; goingD. to stay; go( )17. It is no use over spilt milk.A. to cryB. cryingC.cryD. cried( )18. the letter, she went out to read a novel.A. AnsweredB. To answerC. AnsweringD. Having answered ( )19. If you had woken me up earlier, I the bus.A. won't have missedB. wouldn't have missedC. won't missD. wouldn't miss( )20.Let's go swimming, ?A. do youB. shall weC. will youD. won't you( )21. great progress she has made!A. WhatB. What aC. HowD. How a( )22. I can arrive there on time is not known.A.IfB. WhatC. WhetherD. That( )23. Tommy didn't work hard. That is he failed to finish the task.A. whatB. whyC. whenD. that( )24. Our teacher told us that sound much more slowly than light.A. has traveledB. traveledC. travelD. travels( )25. It is 20 years I began to learn English.A. forB. beforeC. sinceD. after( )26. Is there you want to buy in this shop？A. something thatB. anything thatC. something whichD. anything which ( )27. My little brother, together with Tom and Mike, every winter.A. go skiingB. goes skiingC. go skiD. goes ski( )28. Not only , but also he was polite.A. does he work hardB. he works hardC. did he work hardD. he worked hard ( )29.Jenny an hour in cleaning the classroom-A. tookB. costC. paidD. spent( )30.—I can't go with you today. I have to prepare for tomorrow's test.--- . Maybe the day after tomorrow.A. It doesn't matterB. My pleasureC. Sorry to hear thatD. I don't think so第三节完形填空：阅读下面的短文，从所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳的答案，并在答题卡上将该项涂黑。

河北对口高考真题数学答案河北省对口高考数学试题通常包括选择题和解答题两部分。

解答题比较繁琐，需要学生们仔细审题、分析问题、理清思路、运用所学知识解题。

下面是我为您精心整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望对您有所帮助。

选择题部分1. 下列符合不等式$-2x+1<7$的解集的是（）A. (-2, 3)B. （-3, 2）C. (-3, 3)D. [-3, 2)答案：A2. 若a是实数，且$a^2+3a-4=0$，则a的值为（）A. -4, 1B. -1, 4C. 1, -4D. -4, -1答案：A3. 在平面直角坐标系中，点P(3, 4)关于原点O的对称点为（）A. （-3, 4）B. (-4, -3)C. （4，3）D. (-3, -4)答案：D4. 已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图象经过点(-2, 5)，(1, 4)，(3, -2)，则a+b+c=（）A. 14B. 17C. 8D. 10答案：C解答题部分1. 求函数$f(x)=x^2-2mx+m-2$的最小值。

解：首先，由完全平方公式$f(x)=x^2-2mx+m-2=\left( x-m \right) ^2-m+2$，令$y=x-m$，则$f(x)=y^2-m+2$。

因为$y^2 \ge 0$，所以$f(x)=y^2-m+2 \ge 2-m$，即$f(x)$的最小值为$2-m$。

2. 已知$a_1=2$，$a_2=1$，$a_n=\frac{1}{a_{n-1}}+\frac{1}{a_{n-2}}$（n≥3），求$a_3$及$a_4$。

解：根据已知条件可列出$a_n=a_n-1^{-1}+a_{n-2}^{-1}$，将$a_3$带入计算可得$a_3=2$，将$a_4$带入计算可得$a_4=3/2$。

以上便是我整理出的河北对口高考数学试题的答案，希望能够对您的学习有所帮助。

【以上答案仅供参考】。

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考真题(含答案) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.B.1C.4D.22.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.若事件A与事件ā互为对立事件，则P(A) +P(ā)等于( )A.1/4B.1/3C.1/2D.15.在2，0，1，5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为（）A.3/4B.5/8C.1/2D.1/46.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )A.y=sinxB.y=cosxC.y=xD.y=lgx7.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（）A.（x+1）2+（y-1）2=2B.（x-1）2+（y+1）2=2C.（x-1）2+（y-1）2=2D.（x+1）2+（y+1）2=28.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.B.或C.D.或9.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=010.11.A.(5, 10)B.(-5, -10)C.(10, 5)D.(-10, -5)12.A.10B.5C.2D.1213.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）A.a＞bB.a=bC.a＜bD.AB=114.若不等式x2+x+c＜0的解集是{x|-4＜x＜3}，则c的值等于（）A.12B.-12C.11D.-1115.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件）与x售价（元）满足一次函数：m=162-3x，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为（）A.30元B.42元C.54元D.越高越好16.在等差数列中，若a3+a17=10，则S19等于（）A.75B.85C.95D.6517.函数y=3sin+4cos的周期是（）A.2πB.3πC.5πD.6π18.A.B.C.D.19.设为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足，则的面积是（）A.1B.C.2D.20.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有（）（1）垂直与同一平面的两个平面平行（2）若异面直线a，b不垂直，则过a的任何一个平面与b都不垂直（3）垂直与同一平面的两条直线一定平行（4）垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(10题)21.甲，乙两人向一目标射击一次，若甲击中的概率是0.6，乙的概率是0.9，则两人都击中的概率是_____.22.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.23.某校有高中生1000人，其中高一年级400人，高二年级300人，高三年级300人，现釆取分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则高三年级应抽取的人数是_____人.24.25.若长方体的长、宽、高分别为1, 2, 3,则其对角线长为。

年河北省对口数学高考题————————————————————————————————————————————————————————————————日期：2021年河北省口升学数学高考一、〔本大共15小，每小3分，共45分，四个中只有一个符合要求〕1、集合M={0,1,2,3,4}，N={xl0<x≤3},M N＝Ａ｛１,２｝Ｂ｛０,１,２｝Ｃ｛１,２,３｝Ｄ｛０,１,２,３｝２、假设a,b,c数，且a>b,Aa-c>b-c B a2>b2Cac>bc Dac2>bc23、x2是x>2的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4、以下函数中，既是奇函数又是减函数的是A y1xB y2x2C y x3D y13x5、函数y sin(2x4)的像可以有函数y sin2x的像如何得到A向左平移4个位B向右平移个位4C向左平移个位D向右平移个位886、a(1,2),b(3,m),且a b a b m=A-33C6D-6 2B27、以下函数中，周期的偶函数是A y sinxB y sin2xC y sinxD y co sx28、在等差数列{a}中，假设a+a+a=12,a2+a+a=18,a+a+a=n12334345A22B24C26D309、S等比数列{a}的前n和，假设S=10，S=40，S=n n246A50B70C90D13010、以下各函数中，表示同一个函数的是A yx与y x2B yx与y3x3C yx与y x2D y x2与y3x311、x2y225上一点〔3,4〕的切方程A3x+4y-25=0B3x+4y+25=0C3x-4y-25=0D3x-4y+25=012、某体育趣小共有4名同学，如果随机分两行抗，每两名，分配方案共有Ａ２种Ｂ３种Ｃ６种Ｄ１２种13、〔２x-1〕20210122⋯⋯⋯.+a20212021012⋯⋯.+a2021 =a+ax+ax+x,a+a+a+=A 0B 1C -1D22021-114、平面上三点A〔1，-2〕，B〔3,0〕，C〔4,3〕，那么点B关于AC中点是对称点的坐标是A〔1,4〕B〔5,6〕C〔-1，-4〕D〔2,1〕15、以下命题中正确的选项是1〕平行于同一直线的两条直线平行2〕平行于同一平面的两条直线平行3〕平行于同一直线的两个平面平行4〕平行于同一平面的两个平面平行Ａ〔１〕〔２〕Ｂ〔１〕〔３〕Ｃ〔１〕〔４〕Ｄ〔２〕〔４〕二、填空题〔共１５小题。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.集合M ={4,1},N ={2x ,3},若M ∩N ={1},则x =( ).A .1B .2C .-1D .02.若0≤a <1.则下列不等式不成立的是( ).A .0<|a |<1B .0<1a<1 C .0≤a 2<1 D .0<1 3.下列函数与y =x 有相同图象的一个函数是( ).A .yB .y =32x x C .y =122()x D .y =|x |4.若偶函数f (x )在(―∞,-1]上是增函数,则下列关系中成立的是( ).A .f (32-)<f (-1)<f (2)B .f (-1)<f (32-)<f (2). C .f (2)<f (-1)<f (32-) D .f (2)<f (32-)<f (-1) 5.a ∈A ∪B 是a ∈A ∩B 的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件6.已知a =(3,4),b =(2,-1),如果(a ＋x b )⊥b ,则x 的值为( ).A . 233B . 323C .2D .25- 7.下面函数是表示同一函数的是( ).A .y =sinx 与y =sin (π+x )B .y =sinx 与y =cos (2π-x ) C .y =cosx 与y =sin (32π+x ) D .y =cosx 与y =sin (32π-x )8.1-1两数的等比中项是( ).A . 23B .-1C .±1D . 129.直线y =3x +1与x 2+y 2-4x +6y +3=0的位置关系是( ).A .相交不过圆心B .相交且过圆心C .相切D .相离10.直线l 1:x +ay +6=0与l 2:(a -2)x +3y +a +3=0平行,则a 的值( ).A .-1或3B .1或3C .-3D .-111.已知双曲线216x -225y =1一点到一个焦点的距离为9,则其到另一焦点的距离为( ).A .17B .1C .17或1D .1012.2个数学教师,2个语文教师分别担任4个班的课,每人两个班,则不同的分配方案有( ).A .12种B .24种C .36种D .72种13.二项式(x -1)5的展开式中,第_____________项的系数最小.( ).A .9B .8或9C .8D .714.下面命题:①垂直于同一平面的两个平面平行;②与同一平面所成角相等的两条直线平行或相交;③若一个平面内不共线的三个点到另一平面的距离相等,那么这两个平面平行或相交;④若m ⊥α,m ∥n 则n ⊥a .其中正确的命题的个数有__个.( ).A .3B .2C .1D .0 15.某奖券的中奖率是0.1,现买3张,则至少有一张中奖的概率是( ).A .0.271B .0.2C .0.729D .0.3二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知函数f (x )= 21,022,2x x x x ⎧+⎨>⎩,若f (a )=8,则a =_________. 17.函f (x )=ln(3)x +-定义域为________. (用区间表示)18.计算12043216()log cos30!25C π-+-+=________. 19.已知sin()2πα-=513,且o <α≤π,则tanα=________.20.tan 22°+tan 23∘+tan 23tan 22°=________.21.求过点(2,3)且与直线4x -3y +5=0垂直的直线方程为________.22.若a =(3,4),b 与a 方向相反,且|b |=10,则b 的坐标为________.23.三男两女五名同学排成一排照相,2女生之间有且仅有一个男生的不同的排法总数为________.24.已知数列112,314,518,7116……,则其前n 项和Sn 为________. 25.双曲线上一个顶点与虚轴的一个端点的连线及实轴所在直线所成的角为60°,则双曲线的离心率e=________.26.正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BC 1与截面AA 1C 1C 所成的角是________.27.过点(1,2)且与圆(x -2)2+y 2=5相切的切线方程是________.28.已知函数f (x )=3sinx ,g (x )=4sin()2x π-,直线x =m 与f (x ),g (x )的图象分别交于A 、B 两点,则|AB |的最大值是________.29.在等腰直角三角形ABC 中,∠A 为直角,AB =2,AD ⊥BC 于D ,沿AD 折成二面角B -AD -C ,使得BC ,则该二面角的大小为________.30.10个人站成一排,其中甲、乙、丙三人彼此不相邻的概率是________.三,解答题(本大题共7小题,共45分要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(5分)已知集合A -{x |x +x -6>0),集合B ={x |x -3<a }若B ⊆A .求a 的取值范围.32.(1分)某种图书原定价为每本10元.预计售出总量为1万册经过市场分析,如果每本价格上涨x %、售出总量将减少0.5x %,间x 为何值时,这种书的销售额最大?此时每本书的售价是多少元?最大销售额为多少元?33.(7分)数列{a n }、{b n }中, {b n }为等比数列且公比为4.首项为2.bn =2.求:(1) {a n }的通项公式;(2) {a n }的前n 项和公式.34. (6分)若函数f (x )= 22cos sin 21x x x -+-求,(1)函数f (x )的最小正周期;(2)函数f (x )的值域.35.(6分)从5名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量ξ表示所选3人中女生人数,求ξ的概率分布.36.(7分)直线y =x +1与抛物线y 2=-2px (ρ>0)交于MN 两点且|MN |=8.求抛物线的方程.37.(7分)如图.△DBC是边长为2的等边三角形,且AD⊥平面BCD,E是BC的中点,(1)求证:BC⊥平面ADE;(2)若平面ABC与平面BDC所成的角为60°,求点D到平面ABC的距离2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(三)答案一、选择题1.D2.B3.C4.D5.B6.D7.B8.C9.C 10.D 11.A 12.C 13.C14.B 15.A二、填空题16.4 17.(2,3) 18.23910 19.- 12520.1 21.3x +4y -18=0 22.(-6,-8) 23.36 24. 211()2n n +- 25.2 26.6π 27.x -2y +3=0 28.5 29. 3π 30. 715 三、解答题31.解:A ={x |x 2+x -6≥0}={x |x <-3或x >2}集合B ={x |x -3<a }={x |x <a +3},因为B ⊆A ,所以a +3≤-3,解得a ≤―6,所以a 取值范围为(―∞,-6].32.解:设销售额为y 元,依题意得y =10(1+x %)∙10000·(1-0.5x %)=-5x 2+500x +100000当x =-5002(5)⨯-=50,y 有最大值是112500. 此时,每本书得售价是10×(1+50%)=15元时,最大销售为112500元.33.解:(1)因为{bn }为等比数列,且公比是4,首项为2,所以bn =2×14n -=22-1=1, 又因为bn =2n a ,所以a n =2n -1.(2)由(1)知a n =2n -1,所以a n +1-a n =2(n +1)-1-2n +1=2,又a 1=2-1=1,所以{a n }是首项为1,公差为2的等差数列,所以数列{a n }的前n 项和为 S n =1()2n n a a +=(121)2n n +-=n34.解:(1)函f (x )=2cos x -2sin x 2x +1=cos 2x sin 2x +1=2sin (2x +6π)+1,周期T =22π=π. (2)函数的最大值为3,有最小值为-1,所以函数的值域为[―1,3].35.解:随机变量ξ的取值为0,1,2,P (ξ=0)=3537C C =27 P (ξ=1)= 215237C C C =47,P (ξ=2)= 125237C C C =17, 所以ξ的概率分布为:36.解:设M (x 1,y 1),N (x 2,y 2),联立212yx y px=+⎧⎨=-⎩,得x 2+(2p +2)x +1=0, 则x 1+x 1=-(2p +2),x 1x 2=1,由弦长公式|MN 8,解得p =2或p =-4(含).所以抛物线方程为y 2=-4x .37.解:(1)证明:因为△DBC 是等边三角形,E 是BC 中点,所以DE ⊥BC ,因为AD ⊥平面BCD ,所以AD ⊥BC ,又DE ∩AD =D ,所以BC ⊥平面ADE ;(2)因为BC ⊥平面ADE ,所以AE ⊥BC ,DE⊥BC ,从而∠AED 为平面ABC 与平面BDC所成角的平面角,即∠AED =60°,因为BC ⊥平面ADE ,所以平面ABC ⊥平面ADE ,过点D 作DF ⊥AE 于点F ,则DE ⊥平面ABC ,即DF 为点D 到平面ABC 的距离,在等边三角形DBC 中, DE =2DB . 在Rt △DEF 中,DF =DE sin 60︒=32.。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.设集合M ={}|11x x -<<,N ={}2|10x x -=,则M N ⋃=( )A .{}|11x x -≤<B .{}|11x x -<<C .{}|11x x -≤≤D .{}|11x x -<≤2．已知a b 、为实数，且a b <，则下列各式正确的是( )A ．22a b >B ．ac bc >C ．a b e e <D .()()22log 1log 1a b +<+3.下列函数在定义域内是偶函数的是( )A .3y x x =+B ．2y x x =+C ．cos y x x =⋅D .sin y x x =⋅4.“1cos 2α=”是“3πα=”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件5.已知()21f x x +=,则()f x =( )A .()21x +B .()21x -C .21x +D .21x +6.已知点P ()sin ,cos αα在第三象限,则α终边在第( )象限. A .一B .二C .三D .四7.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.a =2,c =∠C =45︒,则∠B =( )A .75°B .75°或15°C .60°D .60°或120°8.已知A 点坐标(-1,2),B 点坐标(2,-2),下列选项正确的是( ) A .()3,4AB =-B .25AB =C .AB 和向量3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，都是单位向量 D .线段AB 中点坐标是102⎛⎫⎪⎝⎭， 9.已知f (x )=xa ,其中0<a <1,则f (-2)、f (1)、f (0)从小到大顺序为( )A .f (1)<f (0)<f (-2)B .f (-2)<f (0)<f (1)C .f (0)<f (1)<f (-2)D .f (-2)<f (1)<f (0)10.在等差数列{an }中,5a =2m +1,4a =m ,3a =m -2,则n a =( )A .2n -1B .2n -3C .2n -5D .2n -711.已知两直线2ax +y +10=0与直线4x -y +a +9=0平行,则两直线距离为( )ABCD12.已知双曲线一顶点为(-5，0)，中心在原点，对称轴为坐标轴，渐近线过点P (1，2)，则此双曲线方程为( )A .221510x y -= B .221510x y -=- C .22125100x y -=- D .22125100x y -= 13.在二项式10(1)x -的展开式中,第8项的系数是( )A .210CB .210C - C .310C D .310C -14.已知直线a ⊆．α,直线b ⊆β,且a ⊄β,以下说法正确的是( ) A .若a ∥b ,则α∥β B .若a ⊥b ,则α⊥βC .若α//β,则a ∥bD .若a //b ,则a //β15.现有语、数、外、历史四本书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本书，则甲分到数学书的方案有( )种.A .6B .9C .12D .24二、填空题(本大题有15个小空，每空2分，共30分.请将正确答案填在答题卡中对应题号后面的横线上，不填、填错不得分)16.已知函数()()(21,0,0),x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>则f [f (-2)]=_______.17.若不等式²0x ax b ++<的解集为(-1,3),则22a b -=_______.18.已知120.2313,,log 23a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭则a ，b ，c 按由小到大的顺序排列为_______.19.在△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠．B 、∠C 的对边,且满足²²²0,b c a bc +-+= 则∠A =_______..20.求值:122π25sin ()44-=_______.21.若),3(m a =，)12,1(+=m b ,且a ∥b ,则a b -=_______.22.已知1)32(-+=m x m y 是幂函数，则此函数的单调递增区间为_______.23.已知数列{}n a 是等比数列，22a =，165=a 则数列{}n a 前4项的和=4S _______. 24.函数)12(log )(2--=x x f 的定义域是_______.(用区间表示)25.函数sin sin 12y x x π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭的最大值是_______.26.已知圆²²20x y y +-=被直线20x y -+=所截，则所截得弦的弦长为_______. 27.已知直线2360x y -+=过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为_______.28.已知在三棱锥P -ABC 中P A 、AB 、AC 两两互相垂直,12,4,3,PA AB AC ===则二面角P -BC -A 的正切值为_______..29.已知矩形ABCD 与正方形CDEF 成直二面角,AB =2,AD =1,G 为DC 的中点,则CE 与AG 所成角为_______.30.已知211313m m C C +=，则2mP =_______.. 三、解答题(本大题共7小题，共45分。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.设集合M ={x ||x |<3},N ={x |x 2-2x +3=0},则M ∪N =( ). A .{x |-3≤x <3} B .{x |-3<x ≤3} C . ∅ D .{3}2.下列命题中正确的是( ).A .若|a |>|b |,则a >bB .若a 2>b 2,则|a |>|b |C .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若a >b ,则lg (a -b )>0 3. 2log x <1是x <2的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数f (x )= sin()cos()22x x ππ++则f (x )是( ).A .周期为2π的奇函数B .周期为2π的偶函数C .周期为π的奇函数D .周期为π的偶函数5.若0≤a <1时,在同一坐标系中函数y =a x 与y =log x 的图象大致是( ).A. B. C. D .6.已知OA =(x ,2), OB =(-2,1),并且OA ⊥OB ,则AB 的长度是( ).A .B .1C .2D 7.在△ABC 中,cosB a =cosAb 则△ABC 是( ). A .等边三角形 B .等腰三角形 C .等腰或直角三角形 D .等腰直角三角形8.在等差数列{a n }中,a 1+a 2+a 3=6,a 7+a 8+a 9=14,则a 4+a 5+a 6=( ). A .12 B .10 C .8 D .49.已知在数列{a n }中,a 3=4,a n =2a n +1,则a 3=( ).A .2B .1C . 12D . 1410.下列各组函数中,表示同一个函数的是( ). A .y =x 和y=B .y =x 和y =e lneC .y =|x |和yD .y =cosx 和y =cos (2π-x )11.若圆2224x y x y a +-++=0与y 轴相切,则a 的值是( ). A .4B .2C .1D .9212.从3门不同的文化学科和6门不同的专业学科中任选4门,组成一个高考科目组,若要求这组科目中 文化和专业都有,则不同的选法种数是( ). A .126 B .111 C .96D .3613.在(3mx 的展开式中第9项为常数项,则n 的值为( ). A .10 B .11C .12D .1314.若方程2246x y k k +-+=1表示焦点在x 轴的椭圆,则k 的取值范围为( ). A .(-6,-1)B .(-6,4)C .(-1,4)D .(-∞,-1)15.在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,点O 是底面ABCD 的中心,E 、F ,G 分别是BB 1,DD 1,CC 1的中点,则异面直线EF 与OG 所成的角为( ). A .6π B .4π C .3π D .2π 二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16. 函数f (x )= 23,12,1x x x x -+>⎧⎨<⎩,则f [f (-2)]=______________.17.函数ff (x )=21log (21)x +的定义域为_____________.18.计算: 211220212022100!coss C π-+-+=_____________.19.已知不等式2ax +2x +c ≥0的解集为11(,)32-,则不等式﹣cx 2+2x -a ≥0的解集为(用区间表示) _____________.20.已知向量a 与b 的夹角为120°,a =(3,4),|b |=1,则|a +5b |=_____________. 21.已知{a ,}是等比数列,a 3和a 7是方程x 2-9x +4=0的两个根,则a 5的值为_____________.22.不等式2221()2x x +->2-x 的解集为_____________.23.已知1sin cos 8αα⋅=,则cosa -sinα=_____________.24.过双曲线22169x y -=1的右焦点F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点,若|AB |=6,则三角形ABF 1的周长为_____________.25.若直线3x -y +1=0与x +my -2=0互相垂直,则m =_____________.26.以等腰直角三角形斜边上的高为棱,折成直二面角,则折后两条直角边的夹角为_____________.27.在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC 则∠C =_____________. 28.一枚硬币连续抛3次,恰有1次出现反面的概率是_____________. 29.已知(x +b )5的展开式中x 2的系数是﹣80,则b 的值为_____________.30.4名学生和1名老师站成一列,如果老师必须站在中间,且学生甲必须与老师相邻,那么不同的排法有____________种.三、解答题( 本大题共 7 小题 , 共 45 分 , 要写出必要的文字说明 , 证明过程和演算步骤 )31 . ( 5 分 ) 已知集合 A= { x | x 2+ x ﹣12 ≤ 0 } , 集合 B= {x | x + m > 2 } , 若 A ∩ B =∅ , 求 m 的取值范围 .32 . ( 6 分 ) 某种商品每件成本为 160 元 , 经市场调查发现 , 若定价为 240 元 / 件 , 可以卖出 30 件 , 单价每下降 5 元 , 则销售量增加 10 件 . 问当售价定为多少元时投资少且利润最大 ? 最大利润为多少元 ? ( 为了结算方便 , 该商场的所有商品售价为整数 )33 . ( 7 分 ) 已知 {a n } 为等比数列 , a 1= 12,a 2< a 1 , 其前 n 项和为 S n , 且 S 1+ a 1 , S 2+a 2 , S 3+ a 3 成等差数列 .( 1 ) 求数列{a n }的通项公式 ;( 2 ) 若 bn = log 2a n , 求{bn } 的前 n 项和 T n . 34 . ( 6 分 ) 已知函数 f (x )=cos x x ωω + 2cos x ω﹣12( ω >0) 其最小正周期为2π. ( 1 ) 求 ω的值 ;( 2 ) 求使函数 f (x ) 取得最大值的 x 的集合 .35 . ( 7 分 ) 设抛物线的顶点在原点 , 焦点是圆222x y x +=的圆心 , 过抛物线焦点且斜率为 2 的直线与抛物线交于 A 、 B 两点 . （1）求此抛物线的标准方程和直线方程 ; （2）求线段AB 中点 M 的坐标 .36 . ( 8 分 ) 如图 , 已知 DA ⊥平面 ABC , ∠ ABC = 90 ° , 且 AD = AB , AM ⊥ DC 于 M ，N 为 BD 的中点 . 求证 : （1）平面 DBC ⊥平面 DAB ; （2）MN ⊥ DC .37 . ( 6 分 ) 现有 3 人去参加某娱乐活动 , 该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择 . 为增加趣味性 , 约定 :每人通过擦一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏 , 抑出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏 , 掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏 .( 1 ) 求这3人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 ;( 2 ) 设 ξ表示参加甲游戏的人数 , 求随机变量 ξ的概率分布 .2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(五)答案1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.C8.B9.B 10.D 11.A 12.B 13.C 14.A 15.D 16.11 17.(-12)(0,+∞) 18.2025 19.(-2,3) 20.521.2 22.(-2,1) 23.±24.28 25.3 26. 60︒ 27. 120︒ 28.3829.-2 30.1231.解:A =[-4,3],B =(2-m ,+∞).∵A ∩B =∅,∴2-m ≥3.解得m ≤-1. 故m 的取值范围是(―∞,-1].32.解:设单价下降了x 个5元,则单价为(240-5x )元,销售量为(30+10x )件,利润为y 元.y =[(240-5x )-160](30+10x )=-50x 2+650x +2400=-50(x -6.5)2+4512.5因为商品售价为整数,所以当x =6,即售价定为210元时,投资最少且利润最大,最大利润为4500元.33.解:(1)设此等比数列的公比为q .∵S 1+a 1+S 2+a 2,S 3+a 3成等差数列, ∴2(S 2+a 2)=(S 1+a 1)+(S 3+a 3),∴S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3,即3a 2=a 1+2a 3,∵a 1=12,32∴q =12+q 2解得q =1或q =12.又∵a 2<a 1, q =12.a n =a 11n q -=12n⎛⎫ ⎪⎝⎭数列{a n }的通项公式为a n =(1)2n(2)b n =log 2a n =log 2(1)2n =-n .∵b 1=-1, b n -b n ﹣1=-1,∴数列{ b n }是首项为―1,公差为―1的等差数列.T n =(1)2n n --=-22n n +34.解:(1)原式2x ω +1cos 22x ω =sin(2).6x πω+最小正周期为2π,∵22πω=2π,解得ω=2. (2)当4x +6π=2π+2k π (k ∈Z )即x =12π+2k π (k ∈Z )时,函数取得最大值是1,所以取得最大值时x 的集合为|,122k x x k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭35.解:(1)由圆的方程可知,圆心坐标为(1,0),所以抛物线的焦点坐标为(1,0).因此抛物线的标准方程为y 2=4x .因为直线过点(1,0)且斜率为2,所以直线方程为y -0=2(x -1),即2x -y -2=0.(2)设抛物线与直线的交点分别为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),解方程组24,220,y x x y ⎧=⎨--=⎩化简为x 2-3x +1=0.根据韦达定理得x 1+x 2=3. 设线段AB 中点M (x 0,y 0),则x 0=122x x +=32又点M 在直线2x -y -2=0上,所以y 0=1,即中点M (32,1) 36.证明:(1)因为DA ⊥平面ABC ,所以DA ⊥BC .因为∠ABC =90°,所以AB ⊥BC .又DA ∩AB =A ,所以BC ⊥平面DAB .因为BC ⊆平面DBC ,所以平面DBC ⊥平面DAB .(2)因为AD =AB ,N 为BD 的中点,所以AN ⊥DB .因为平面DBC ⊥平面DAB ,所以AN ⊥平面DBC ,所以AN ⊥DC .又AM ⊥DC 于M ,所以DC ⊥平面AMN ,所以MN ⊥DC . 37.解:(1)掷出点数为1或2的概率为26=13,从而挪出点数大于2的概率为23. 设事件A 表示事件“3人中恰有2人去参加甲游戏”.则P (A )= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29(2)依题意知ξ的所有可能取值为0,1,2,3.P (ξ=0)= 03031233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=827,P (ξ=1)= 2131233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=49 P (ξ=2)= 2231233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=29,P (ξ=3)= 3331233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=127 所以ξ的概率分布为:角形OMN 的面积为1||2MN d ⋅⋅=123⨯43。

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试 数学一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45，每小题所给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列集合中不是空集的是A.(){}0,=+y x y xB.{}0542=++x x xC.{}02<e xD.φ2.若0＜a ＜b ，则下列式子恒成立的是A.3a ＞bB.b a <C. b a sin sin <D.b a cos cos <3.设A ，B 为两个集合，则“B A ⊆”是“A ∩B ＝A ”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()2sin x x f =，则()x f 是 A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数5.直线ax ＋by ＋c ＝0仅过第一、四象限，则下列关系成立的是A.a ＝0，bc ＜0B.b ＝0，ac ＜0C.a ＝0，bc ＞0D.b ＝0，ac ＞06.直线l 过点P （0，1），且倾斜角是直线022=+-y x 的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为A.3x -4y ＋4＝0B.4x -3y ＋3＝0C.3x ＋4y -4＝0D.4x ＋3y -3＝07.函数x x y 2sin sin 2-=的最大值与最小值分别为A.3，-1B.4，0C.5，1D.2，-18. 数列{}n a 的前n 项和n n S n 32+=，则=2a A.10 B.8 C.6 D.49.△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 构成等差数列，则△ABC 必为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.函数1122-+-=x x y 的定义域为A.｛-1，1｝B.［-1，1]C.（-1，1)D.（-∞，-1］ ［1，＋∞）11.圆422=+y x 上到直线02=++y x 的距离为1的点有A.0个B.1个C.2个D.3个12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援 鄂医疗小分队，不同的选派方法共有A.20种B.40种C.60种D.80种13. 设（(),562020221020x a x a x a a x +⋯+++=-则=+⋯+++20210a a a a A.0 B.-1 C.1 D.1220- 14.若双曲线方程为152222=-b y x ，其渐近线方程为x y 512±=，则其焦距为 A.13 B.26 C.39 D.5215.已知抛物线方程为x y 62-=，过点()3,0且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于B A , 两点，则线段AB 的中点坐标为A.（-6，-3）B.（-3，-6）C.（6，3）D.（3，6）二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）16.若()⎩⎨⎧=≤>,0,2,0,log 21x x x x x f 则()[]=-3f f17.若{}1,22+a a 为一个集合，则a 的取值范围是（用区间表示）18.计算:()=+++-202020203067sin 3log 14.3C ππ 19.已知不等式02>++b ax x 的解集为{}32><x x x 或，则不等式012<-+bx ax 的解集为（用区间表示） 20.向量()2,3=a ，()12.1+-=m m b ，若a 与b 相互垂直，则=m21.计算:=+-125tan 1125tan1ππ22.已知2tan =α，则α2cos 1= 23.椭圆16322=+y x 的离心率为 24.若()()(),12log ,12,13212121-=-=-=c b a 则c b a ,,按由小到大顺序排列为 25.在长方体1111D C B A ABCD -中，底面边长，，26==BC AB 高，41=AA 则对 角线1DB 与棱1CC 所成角的正切值为26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目3个相声节目，要求相声节目不能相 邻，则不同的出场次序有 种27.不等式()25.025.0log 22log x x x <++的解集为（用区间表示） 28.已知∠A ，∠B ，∠C 和a ，b ，c 分别为△ABC 的3个内角及其对边，若cC b B a A cos cos cos ==，则=A tan29.在二项式71⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含5x 的项的系数是 30.同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为三、解答题（本大题共7小题，共45分。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)―,选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合M ={3,1,a },N ={a ,1},若M ∪N =M ,则满足条件的实数a 的不同值有________个.( ).A .4B .3C .2D .12.若a >b ,c >d ,则下列结论正确的是( ).A .c |a |>d |a |B .ac 2>bc 2C .ln (a +c )>ln (b +d )D .b -c <a -d3.若a ,b 、c 是任意实数﹐则5=ac 是a 、b 、c 成等比数列的( ).A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,是奇函数的是( ).A .y =log 3x 2B .y =|sinx |C .y =sin (π-x )D .y 5.已知sin (π-α)=161log 4,且(,0)2πα∈-,则tan (2π-α)=( ).A .3B .3-CD 6.在△ABC 中,若cosBcosC -sinBsinC >0,则△ABC 的形状为( ).A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .无法确定7.已知|m |=2,|n |=3,且2,3m n π=,则|m ＋n |=( ).A .7B C .19 D 8.数列12,16,112,… ,1(1)n n +,…的前n 项的和Sn 为( ). A .11n + B .1(1)n n + C .1n n + D . 12(1)n n + 9.若函数y =2log t x 在(0,+∞)为增函数,且函数y =()4x t 为减函数,则实数t 的取值范围是( ).A.(2,4)B.(0,2)C.(0,4)D.(4,+∞)10.空间四边形各边相等,则顺次连接各边中点所得到的四边形为( ).A.矩形B.平行四边形C.正方形D.菱形11.已知方程x2+y2+4kx-2y+5k=0表示的曲线是圆,则k的取值范围是( ).A.(1,+∞) B(-∞,14)C.(-∞,14)(1,)+∞D.(14,1)12.已知点A(2,b-1)与B(a+1,-5)关于x轴对称,则a＋b=A.2B.-5C.7D.-313.(5x-6y)5的展开式中二项式系数之和为A.16B.32C.64D.12814.某公共汽车上有6名乘客,沿途有3个车站,乘客下车的可能方式有__种.A.18B.120C.63D.3615.一颗骰子连挪2次,则两次的和是5的倍数的概率为A.38B.736C.29D14二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知f(x)=23,(,02(0,)],xx x xx⎧⎨⎩-∈-∞-∈+∞,则f{f[f(1)]}=__________.17.函数f(x)=ln|3|x+-的定义域为__________.18.计算:log3111log sin40!816π+++=__________.19.如果不等式2x ax-+b<0的解集是(1,4),则log9(a-b)= __________.20.已知A(5,-2),B(-5,-1),且AP=23AB则点P的坐标为__________.21.方程31+x＋9x-4=0的解集为__________.22.已知T n是等差数列{b n}的前n项和,若b1≥0且T9=0,则T n取得最大值时,n=__________.23.tan25︒+tan35︒25tan35︒︒= __________.24.若f(x)=x5+ax3-bsinx-8,且f(-2)=10,则f(2)= __________.25.过点(4,-1)与直线3x-4y＋6=0垂直的直线方程是__________.26.已知椭圆29x+22yk=1与双曲线2xk-23y=1有相同的焦点,则k的值为__________.27.已知锐角三角形ABC的外接圆面积为4π,若a=2,则cosA=__________._28.正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面BB1D1D所成的角的大小为__________.29.若(1-2x)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,则a1+a2+…+a2023=__________.30.5名成人带2名小孩排队上山,小孩既不排在一起又不排在头尾,则不同的排法有__________.三,解答题(本大题共7小题,共45分.要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31.(6分)设A={x|x2-2x<0},B={x|ax-1>0},若a≥0,求A∪B.32.(6分)在平面四边形ABCD中,∠A=45°,AD⊥DC.且AB=2,BD=3,求:(1)cos∠ADB的值;(2)若DC=BC的长.33.6分)数列{a,)为等差数列.且a1=lg3,a2+a4=6lg3.试求:(1){a n}的通项公式;(2)110a+210a+…+10n a.3s.(7分)某养鸡场生产鸡蛋的综合成本平均每斤3元,若按每斤5元的价格销售,每天可以卖出800斤.根据市场规律,每上涨0.1元,则每天少销售100斤,每下降0.1元,则每天多销售100斤.为了争取最大利润.请问价格应该定为多少元时,才能有最大利润.最大利润是多少元?35.(7分)已知抛物线y2=-x与直线y=kx+1)相交于P、Q两点,求证OP⊥OQ.36.(7分)如图.SA⊥正方形ABCD所在平面SA=AB.E是SD的中点(1)求平面SDC与平面ABCD所成的角;(2)求证:平面AEC⊥平面SDC.37.（6分）某职业学校在重阳节当日，从三个年级选派4名教师和20名学生去当志愿者，学生的名额分配如下：高一年级高二年级高三年级10人6人4人（1）若从20名学生中选出3人参加文艺演出，求他们中恰好有1人是高一年级学生的概率；（2）若将4名教师安排到三个年级，要求每个年级至少有一名教师，记安排到高一年级的教师人数为，求随机变量的分布列.2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(四)答案1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.C9.A 10.A 11.C 12.C 13.B 14.D 15.B16.-1024 17.(-∞,3)∪(3,+∞) 18.23-19.0 20(-53,-43)21{0} 22.4或5 23.324.-26 25.4x+3y-13=026.2 27.3228.30︒29.-2 30.144031.解:由x2-2x≤0,得0<x<2,所以A={x|0<≤x<2}, 因为B={x|ax-1>0},a≥0,(1)若a=0,则B=∅,此时A∪B=A={x|0≤x<2},(2)若a >0,则B =1|x x a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ ①当12a 即0<a 12时,A ∪B ={x|0<x <2或1x a >} ②0<1a <2,即a >12时,A ∪B ={x |x ≥0}. 32.解:(1)在△ABD 中,AB =2,BD =3,∠A =45°,由正弦定理得sin ADB AB ∠=sin BD A ,所以2sin ADB ∠=3sin 45︒解得sin ∠ADB因为AD ⊥DC ,所以∠ADB +∠BDC =90°,从而∠ADB 为锐角,所以cos ∠ADB; (2)因为∠ADB +∠BDC =90^°,所以cos ∠ADB =sin ∠ADB=3,△BCD 中,由余弦定理得BC 2=BD 2-DC 2-2⋅BD ⋅ DC ⋅cos ∠BDC =32+(2-2⨯3⨯3⨯=,所以BC =3.33.解:(1)因为数列{a n }为等差数列,a 2十a 4=6lg 3,所以2a 3=6lg 3,即a 3=3lg 3,所以2d =a 3-a 1=2lg 3,d =lg 3,所以a n =a 1+(n -1)d =lg 3+(n -1)1g 3=nlg 3;(2)因为10n a =lg310n =lg310n =3n ,所以110a +20a ++10n a =31+32+ (3)=3(13)13n --=1323n +-. 34.解:设鸡蛋的销售价上涨0.1x 元,则每天售出(800-100x )斤,每天的利润y =(5+0.1x -3)(800-100x )=-10x 2-120x +1600=-10(x +6) 2+1960,当x =-6,即鸡蛋的价格下降0.6元,定为5-0.6=4.4元时,有最大利润,最大利润是1960元.35.证明:因为抛物线y 2=-x 与直线y =k (x ＋1)相交于P 、Q 两点,2(1),,y k x y x =+⎧⎨=-⎩①②①代入②得k 2x 2+(2k 2+1)x +k 2=0,所以x 1x 2=22k k =1由②得x =-y 2,代入①得ky 2+y -k =0,所以y 1y 2=k k-=-1.所以x 1x 2+y 1y 2=0,从而OP OQ ⊥即OP ⊥OQ . 36.解:(1)因为SA ⊥平面ABCD ,CD ⊆平面ABCD ,所以SA ⊥CD ,因为ABCD 为正方形,所以AD ⊥CD ,因为SA ∩AD =A ,所以CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥SD ,因为AD ⊥CD ,CD ⊥SD ,所以∠SDA 即为平面SDC 与平面ABCD 所成角的平面角,因为SA ⊥平面ABCD ,所以SA ⊥AD ,而SA =AB ,AD =AB ,所以SA =AD ,所以∠SDA =45°(2)证明:因为SA =AD ,E 是SD 的中点,所以AE ⊥SD ,因为CD ⊥平面SAD ,所以CD ⊥AE ,又SD ∩CD =D ,所以AE ⊥平面SDC ,因为AE ⊆平面AEC ,所以平面AEC ⊥平面SDC .37.解（1）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 A , 则P (A )= 121030320C C C = 1538 （2）安排到高一年级的教师人数 ξ的可能取值为 1 ， 2 .且P (1ξ=)=2324222343C P P C P =23；(2)P ξ==22422343C P C P =13所以,随机变量 ξ的分布列为。

2022-2023学年河北省石家庄市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(10题)1.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7}B.{1，2，6，7}C.{3，4，5}D.{1，2}2.设集合U={1，2,3,4,5,6}，M={1，3,5}，则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U3.设l表示一条直线，α，β，γ表示三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若l//α，α//β，则l//βB.若l//α，l//β，则α//βC.若α//β，β//γ，则α//γD.若α//β，β//γ，则α//γ4.从1，2,3,4这4个数中任取两个数，则取出的两数都是奇数的概率是（）A.2/3B.1/2C.1/6D.1/35.设x∈R，则“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.A ≠ф是A∩B=ф的( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无法确定7.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)8.已知向量a=（1，3）与b=（x，9）共线，则实数x=（）A.2B.-2C.-3D.39.不等式lg(x-1)的定义域是( )A.{x|x＜0}B.{x|1＜x}C.{x|x∈R}D.{x|0＜x＜1}10.的展开式中，常数项是( )A.6B.-6C.4D.-4二、填空题(10题)11.某校有老师200名，男学生1200名，女学生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为______.12.Ig0.01+log216=______.13.14.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则= 。

15.16.17.算式的值是_____.18.若集合，则x=_____.19.化简20.直线经过点（-1，3），其倾斜角为135°，则直线l的方程为_____.三、计算题(5题)21.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .22.某小组有6名男生与4名女生，任选3个人去参观某展览，求(1) 3个人都是男生的概率;(2) 至少有两个男生的概率.23.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.24.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.四、简答题(10题)26.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值27.设等差数列的前n项数和为S n，已知的通项公式及它的前n项和T n.28.数列的前n项和S n，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值29.平行四边形ABCD中，CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD，求证：AB丄DE。

2004年河北省普通高等学校对口招生考试数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至8页，共120分。

考试时间120分钟。

考试结束将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型（A 或B ）用铅笔涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

1.“a b =”是“||||a b =”的---------------------------------------------------------------------（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.若a b >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------------------------（ ）A. 32a b ->-B. 32a b +>+C. ac bc >D.11a b< 3.下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是----------------------------------（ ）A. 12y x = B. 2xy =C. 3y x = D. sin y x = 4.函数21xy x =-的反函数是-----------------------------------------------------------------------（ ） A ．1()212x y x x =≠-+ B 。

1()212x y x x =≠-C. 1()212x y x x -=≠-+ D 。

1()122x y x x =≠-5.下列关系式正确的是--------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．013212log 32-⎛⎫<< ⎪⎝⎭ B 。

2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)-、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,多选、错选,均不得分)1.已知集合A ={x |lgx ≤0},集合B ={x ||x |≤1},则A ∪B =( ). A .{-1,1}B .{-1,0,1}C .[-1,1]D .(0,1]2.下列说法中正确的是( ). A .若a >b ,则ac 2>b c 2 B .若a c >bc则a >b C .若a >b ,则a 2>b 2D .若a 3>b 3,则a >b3.已知条件p :|x |≥3,条件q :x <-3,则ρ是q 的( ). A .充分但不必要条件 B .必要但不充分条件 B .充要条件D .既不充分也不必要条件4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)是增函数的是( ). A .y =ln |x |B .y =2xC .y =-x 2+1D .y =cosx5.y =x +a 与y =logx 在同一坐标系下的图象是( ).6.已知向量a =(3,4),b =(sinα,cosα),且a ⊥b ,则sin 2α+sinα·cosa =( ).A . 49B .-94C .425D .43-7.将函数f (x )=2sinx 的图象上点的纵坐标不变,横坐标变为原来的12,再把所得图象向右平移16个周期,得到函数g (x )的图象,则( ).A .g (x )=2sin (12x -3π) B .g (x )=2sin (12x -23π)C .g (x )=2sin (2x -6π) D .g (x )=2sin (2x -23π)8.等差数列{a n }的前n 项和记为S n ,若log 2(S 9-1)=5,a 1+a 3+a 5+a 7+a 9=( ). A .12B .15C .16D .209.已知抛物线C :y =2px 2经过点M (1,2),则该抛物线的焦点到准线的距离等于( ).A . 14B . 12C .2D .410.已知向量|a ,b |=2,<a ,b >=45°,则|2a ＋b |=( ).A .20B .C .D .11.在(2x -1)5的展开式中,含x 4项的系数是( ). A .16 25CB .-1625CC .1645CD .-1615C12.设F _1和F _2为双曲线23x -2y =1的两个焦点,点P 在双曲线上,且满足||PF 1|+|PF 2|=则△PF 1F 2的面积是( ). A .1B .2C .3D .413.已知m ,n 表示两条不同直线,α表示平面,下列说法正确的是( ). A .若m ∥a ,m ∥n ,则n ∥α B .若m ⊥a ,m ∥n ,则n ⊥α C .若m ∥a ,n ⊆α,则m ∥nD .若m ⊥n ,n ≦α,则m ⊥α14.一个数学课外活动小组共有7名男生,5名女生,要选正、副组长和学习委员各一名,要求其中至少有一名男生人选,这样的选法共有) A .720种B .1220种C .1440种D .1260种15.袋中有4个红球,6个白球,采用不放回方式从中任取2球,则两球颜色相同的概率为( ). A .45B . 415C . 715D .115二,填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)16.已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,f (x )=x 23,则f (-27)的值是________________.17.若不等式305x x +-则不等式的解集为________________. 18.已知sin (x +)4π=13则cos (4π-x )= ________________.19.记S n 为等比数列{a n }的前n 项和,若S 3=4,S 6=6,则S 9=________________. 20.已知向量a =(2,5),b =(λ,6),若a //b ,则λ=________________.21.设n ∈*N ,定义一种运算:1*1=3,(n +1) *1=3(n *1),则log 3(n *1)= ___________.22.已知函数f(x)=2cos(ωx+φ)的部分图象如图所示,则f(π)=________________.23.设双曲线C:22xa-22yb=1(a>0b>0)的一条渐近线为y=3x,则C的离心率为____.24.方程1g(4x+2)=lg2x+lg3的解集为________________.25.过P(1,1)的直线l把圆x2+y2-4x-5=0分成两个弓形,当其中劣弧最短时直线l 的方程为________________.26.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外的一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC 的距离均为3,那么Р到平面ABC的距离为________________.27.高二年级计算机兴趣小组共10人，从中选2名参加省计算机技能竞赛，有_______种不同的选法.28.抛物线y=ax2(a>0)的焦点与椭圆210y+2x=1的一个焦点相同,则抛物线的准线方程是_____.29.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABC1D1和平面ABCD所成二面角的大小____.30.取一个正方形及其内切圆，在正方形内随机任取一点，该点取自圆外的概率为________．三,解答题(本大题共7小题,共45分,要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)31(3分已知集合A={x|5≤5x≤125},B={x|log x>1}.(1)分别求A B,()UB A.(2)已知集合C={x|a<x<a+1),若A∩C=C,求实数a的取值范围.32.6分)已知三角函数f(x)=3sinx+acosx(a为常数且a>0)的最大值为2,(1)求a 的值；(2)把f (x )表示成Asin (ωx +ϕ),求函数的最小正周期及单调递增区间.33.(6分)已知数列{a n }是首项为2的等差数列,数列{b n }是公比为2的等比数列.且a 2= b 2 a 4=b 3. (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)令c n = a n ⋅ b n ,求数列{c n }的前n 项和T n ,34.(7分)某租赁公司出租同一型号的设备40套,当每套月租金为 270 元时，恰好全部租出 . 在此基础上,每套月租金每增加10元,就少租出1套设备，而未租出的设备每月需支付各种费用每套 20 元 .设每套设备实际月租金为 x 元(x ≥270元),月收益为y 元(总收益=设备租金收入﹣未租出设备费用) (1)求y 与x 的二次函数关系式 ;(2)当x 为何值时,月收益最大?最大值是多少?35.(6分)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中.任选3人参加演讲比赛活动.(1)求男生甲或女生乙被选中的概率;(2)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列.36.(7分)如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,△ABE 为等腰三角形,AE =BE ,平面ABCD ⊥平面ABE ,点F 在CE 上,且BF ⊥平面ACE . (1)求证:AE ⊥平面BCE ; (2)求点D 到平面ACE 的距离37.8分)设椭圆M :22x a +22y b=1(a >b >0)且椭圆的右顶点是抛物线C :y 2=8x 的焦点 (1)求椭圆M 的方程;(2)过点(0,2)且倾斜角为135︒的直线l 交椭圆于M 、N 两点,求三角形OMN 的面积2023年河北省普通高等学校对口招生文化考试数学试卷(一)答案1.C2.D3.B4.A5.B6.C7.D8.B9.A 10.B 11.D 12.A 13.B 14.D 15.C16.-9 17. [-3,5) 18.- 13 19.7 20. 12521.n 2223.2 24.{0,1} 25.x -y =026 27.104 28.y =-3 29. 45︒ 30. 35π31解:(1)A ={x |1≤x ≤3},B ={x |x >2},A ∩B ={x |2≤x ≤3},RB ={x |x ≤2}, ()RB A ={x |x ≤3};(2)因为A ∩C =C ,∴C ⊆A ,可得a ≥1且a +1≤3,解得1≤a ≤2.32.解:(1)f (x )=+acosx (x +ϕ2a >0,解得a =1;(2)f (x )= (x +6π),小正周期为2π,单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z33.解:(1)依题意得:b 3=2b 2,所以a 4=2a 2,所以2+3d =2(2+d ),解得d =2,∴a n =2n ,又b 2=a 2=4, ∴b n =4×2n-2=2n ; (2)由nc =a n ·b n =2n ·22=n ·22+1,∴T n =1·22+2·23+3·24+…+n ·2n +1,2T n =1·23+2· 24+3·25+…+(n -1)·2n +1+n ·2n +2两式相减得:-T n =22+23+24+…+2n +1-n ·2 n +2=4(12)12n ---n 22n +⋅,所以T n =(n -1)·2 n +2+4.34.解:(1)设每套设备实际月租金为x 元(x ≥270元),月收益为y 元,未租出的设备为27010x -套,所有未出租设备支出的费用为(2x -540)元; 所以y =(40-27010x -)x -(2x -540)=-2110x +65x +540; (2)y =-2110x +65x +540=-110 (x 2-650x )+540=-110 (x -325) 2+11102.5,∴当x =325时,y 有最大值11102.5.但是当月租金为325元时,出租设备的套数为34.5套,而34.5不是整数,故出租设备应为34套或35套.即当月租金为330元(租出34套)或月租金为320元(租出35套)时,租赁公司的月收益最大,最大月收益均为11100元.35.解:(1)某校从学生会宣传部6名成员(其中男生4人,女生2人)中,任选3人参加演讲比赛活动.基本事件总数n =36C =20男生甲或女生乙被选中包含的基本事件个数:m =12212424C C C C +=16, ∴男生甲或女生乙被选中的概率P =m n =1620=45, (2)设所选3人中女生人数为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,P (ξ=0)=3436C C =15,P (ξ=1)= 122436C C C =35,P (ξ=2)= 212436C C C =15∴ξ的分布列为:36.解:(1)证明:∵BF ⊥平面ACE ,AE ⊆平面ACE ,∴BF ⊥AE ,又∵平面ABCD ⊥平面ABE ,平面ABCD ∩平面ABE =AB ,BC ⊥AB ,∴BC ⊥平面ABE ,从而,BC ⊥AE ,且BC ∩BF =B ,∴AE ⊥平面BCE ; (2)如图,连接BD 交AC于点M ,则点M 是BD 的中点,∴点D 与点B 到平面ACE 的距离相等.∵BF⊥平面ACE ,∴BF 为点B 到平面ACE 的距离.∵AE ⊥平面BCE ,∴AE ⊥BE .又∵AE =BE ,∴△AEB 是等腰直角三角形, ∵AB =2,∴BE =2sin 45︒,又在Rt △CBE 中,CE ,∴.BF=BC BECF⋅=3故点D到平面ACE的距离是337.解:(1)由题可知,双曲线E的离心率为\sqrt{2}抛物线C的焦点为(2,0)则椭圆M的离心率e=ca=2由a=2,得 c,b,故椭圆M的方程为24x+22y=1(2)直线l斜率为k=tan135^∘=-1,直线l方程为y-2=-(x-0),即y=-x+2,设M(x1,y1),N(x2,y2),则221422x yy x⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩整理得3x2-8x+4=0,则x1+x2=83,12x x=43|MN=3原点到直线l:x+y-2=0的距离为d,则三角形OMN的面积为1||2MN d⋅⋅=1243。

河北省普通高等学校对口升学招生考试数学试题一、选择题（每题3分，共45分）1、设集合N M x x N x x M ，则3,5( )A 、3x x ；B 、5x x ；C 、53x x ；D 、2、若a ，b 是任意实数，切a<b ，则（）A 、a 2<b 2；B 、1ba ；C 、b a ln ln ；D 、ba e e 3、“x-3=0”是“x 2-x-6=0”的（）A 、充分条件；B 、必要条件；C 、充要条件；D 、既不充分也不必要条件4、下列函数中，既是偶函数又在区间，0内是单调减函数的是（）A 、x y 5.0log ；B 、23x y ；C 、x x y 2；D 、xy cos 5、y=cosx 的图像可以由y=sinx 的图像如何得到（）A 、向右平移2个单位；B 、向左平移2个单位；C 、向左平移23个单位；D 、向右平移个单位6、设(1,2),(2,),,23a b m a b a b r r r r r r且则等于（）A 、（-5，7）；B 、（-4，7）；C 、（-1，7）；D 、（-4，5）7、函数cos sin 22y x x 的最小正周期是（）A 、2；B 、；C 、32；D 、28、已知等比数列n a 中，12345610,40,a a a a a a 则（）A 、20；B 、40；C 、160；D 、3209、若ln ,ln ,ln x y z 成等差数列，则（）A 、2x z y ；B 、ln ln 2x yy ；C 、y xz ；D 、y xz10、下列四组函数左，有相同图像的一组是（）A 、2(),()f x x g x x ；B 、33(),()f x x g x x ；C 、3()cos ,()sin 2f x x g x x ；D 、2()ln ,()2ln f x x g x x11、抛物线214x y 的焦点坐标为（）A 、(0，1)；B 、（0，-1）C 、（1，0）；D 、（-1，0）12、从6名学生中选出2名学生担任数学和物理课代表的选法有（）A 、10种；B 、15种；C 、30种；D 、45种13、设1851x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为（）A 、3；B 、4；C 、5；D 、614、点（-1，2）关于直线y=x 的对称点的坐标为（）A 、（-1，2）；B 、（-2，1）；C 、（2，1）；D 、（2，-1）15、已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC BD ，则四边形EFGH 为（）A 、梯形；B 、菱形；C 、矩形；D 、正方形。

2023年河北省邢台市普通高校对口单招数学自考测试卷(含答案)一、单选题(10题)1.“a,b,c都不等于0”的否定是A.a,b,c都等于0B.a,b,c不都等于0C.a,b,c中至少有一个不等于0D.a,b,c 中至少有一个等于02.执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A.19B.20C.21D.223.已知a=(1，-1)，b=(-1，2)，则(2a+b)×a=( )A.1B.-1C.0D.24.AB＞0是a＞0且b＞0的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞，-2)∪(2，+∞)D.(-∞，-l)∪(l，+∞)6.设平面向量a（3，5）,b（-2，1），则a-2b的坐标是（）A.（7，3）B.（-7，-3）C.（-7，3）D.（7，-3）7.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（）A.b＞a＞cB.a＞c＞bC.a＞b＞cD.c＞a＞b8.已知向量a=(sinθ，-2)，6=(1，cosθ)，且a⊥b，则tanθ的值为（）A.2B.-2C.1/2D.-1/29.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角10.已知两直线y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，则a等于（）A.1或-3B.-1或3C.1和3D.-1或-3二、填空题(10题)11.圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0，-4)，B(0，一2)，则圆C的方程为___________.12.不等式的解集为_____.13.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.14.过点(1，-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为。

15.执行如图所示的流程图，则输出的k的值为_______.16.若log2x=1，则x=_____.17.18.函数的最小正周期T=_____.19.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是三角形。

2020年河北省普通高等学校对口招生文化考试数 学说明：一、本试卷包括三道大题37个小题，共120分.其中第一道大题（15个小题）为选择题. 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效.不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记.三、做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 四、考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，每小题所给出的四个选项中，只有 一个符合题目要求）1. 下列集合中不是空集的是（ ）A.{(,)||||0}x y x y +=B.2{450}x x x ++=C.{0}x x e <D.φ 2.若0a b <<，则下列式子恒成立的是（ ）A.3a b > <C.sin sin a b <D.cos cos a b <3.设,A B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A ⋂=”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2()sin f x x =，则()f x 是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.直线0ax by c ++=仅过第一、四象限，则下列关系成立的是（ ）A.0,0a bc =<B.0,0b ac =<C.0,0a bc =>D.0,0b ac => 6.直线l 过点(0,1)P ，且倾斜角是直线220x y -+=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）A.3440x y -+=B.4330x y -+=C.3440x y +-=D.4330x y +-= 7.函数2sin 2sin y x x =-的最大值与最小值分别为（ ）A. 3，-1B. 4，0C. 5，1D. 2，-18.数列{}n a 的前n 项和23n S n n =+，则2a =（ ）A.10B.8C.6D.49.ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠构成等差数列，则ABC ∆必为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定10.函数y 的定义域为（ ）A.{1,1}-B.[1,1]-C.(1,1)-D.(,1][1,)-∞-⋃+∞11.圆224x y +=上到直线0x y ++=的距离为1的点有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有（ ）A.20种B.40种C.60种D.80种 13.设2022001220(65)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则01220a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）A.0B.-1C.1D.2021-14.若双曲线方程为222215x y b -=，其渐近线方程为125y x =±，则其焦距为（ ）A.13B.26C.39D.5215.已知抛物线方程为26y x =-，过点（0,3）且倾斜角为4π的直线l 交抛物线于A,B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A.（-6，-3）B.（-3，-6）C.（6,3）D.（3,6） 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16. 若,0,2,0,log 21{)(≤>=x x x x x f 则=-)]3([f f .17. 若}1,2{2+a a 为一个集合，则a 的取值范围是 . 18. 计算：=+++-202020203067sin3log )14.3(C ππ . 19. 已知不等式02>++b ax x 的解集为}32|{><x x x 或，则不等式012<-+bx ax 的解集为 .（用区间表示）20. 向量)2,3(=a ，)12,1(+-=m m b ，若a 与b 相互垂直，则=m .21. 计算：=+-125tan1125tan1ππ. 22. 已知2tan =α，则=α2cos 1. 23. 椭圆16322=+y x 的离心率为 . 24. 若21)13(-=a ，)12(-=b ，)12(log 21-=c ，则a ，b ，c 按由小到大顺序排列为 .25. 在长方体1111D C B A ABCD -中，底面边长6=AB ，2=BC ，高41=AA ，则对角线1DB 与1CC 所成角的正切值为 .26. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种.27. 不等式25.025.0log )22(log x x x <++的解集为 .（用区间表示）28. 已知A ∠，B ∠，C ∠和a ，b ，c 分别为ABC ∆的3个内角及其对边，若cCb B a A cos cos cos ==，则=A tan . 29. 在二项式7)1(xx -的展开式中，含5x 的项的系数是 .30. 同时掷2颗骰子，则掷出点数之和为7的概率为 .三、解答题（本大题共7个小题，共45分。

2023年河北省衡水市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知直线L过点（0,7)，且与直线y=-4x+2平行，则直线L的方程为（）A.y=-4x-7B.y=4x—7C.y=-4x+7D.y=4x+72.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（）A.1/100B.1/20C.1/99D.1/503.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)4.设m>n>1且0< a < 1,则下列不等式成立的是( )A.a m＜a nB.a n＜a mC.a-m＜a-nD.m a＜n a5.已知a＜0,0＜b＜1，则下列结论正确的是（）A.a＞abB.a＞ab2C.ab＜ab2D.ab＞ab26.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.157.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1B.C.D.-28.已知过点A（0，-1），点B在直线x-y+1=0上，直线AB的垂直平分线x+2y-3=0，则点B的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，1）D.（-2，1）9.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤）的几组对照数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a，则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.5510.下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+∞)上单调递减的是（）A.y=1/xB.y=e xC.y=-x2+1D.y=lgx11.A.1B.8C.2712.A.2B.1C.1/213.公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.814.设集合A={1，2,4}，B={2,3,4}，则A∪B=()A.{1,2}B.{2,4}C.{1,2,3,4}D.{1,2,3}15.如图所示的程序框图，当输人x的值为3时，则其输出的结果是（）A.-1/2B.1C.4/3D.3/416.若集合A = {1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.B∈AD.17.焦点在y轴的负半轴上且焦点到准线的距离是2的抛物线的标准方程是（）A.y2=-2xB.x2=-2yC.y2=-4xD.x2=-4y18.“没有公共点”是“两条直线异面”的( )A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件19.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x20.A.(1,2）B.(-1,2)C.(-1,-2)D.(1,-2)二、填空题(10题)21.22.如图所示，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为____。

2020年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题(每题3分，15小题共45分)1.下列集合中不是空集的是（ ）A.{(x,y)||x|+|y|=0}B.｝｛054|x 2=++x xC.}0|{<x e xD.φ2.若0<a<b ，则下列式子恒成立的是（ ）A.b a >3B.b a <C.sina<sinbD.cosa<cosb3.设A,B 为两个集合，则B A ⊂是A B A =⋂的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2sin )(x x f =则f(x)是（ ）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数 5.直线ax+by+c=0仅过第一、第四象限，则下列关系成立的是（ ）A.a=0,bc<0B. b=0,ac<0C. a=0,bc>0D. b=0,ac>0 6.直线l 点P （0，1），且倾斜角是直线2x -y+2=0的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为（ ）A.3x -4y+4=0B.4x -3y+3=0C.3x+4y -4=0D.4x+3y -3=0 7函数x x y sin 2sin 2-=的最大值与最小值分别为（ ）A.3，-1B. 4，0C. 5，1D. 2，-18.数列}{n a 的前n 项n S 3n 2n +=则=2a （ ）A.10B.8C.6D.49. ABC ∆中，C B A ∠∠∠,,构成等差数列，则ABC ∆必为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定 10.函数11y 22-+-=x x 的定义域是（ ）A.{-1,1}B.[-1,1]C.(-1,1)D.),1[]1,(+∞⋃--∞11.圆4x 22=+y 上到直线x+y+2=0的距离为1的点有（ ）A.0个B. 1个C. 2个D. 3个12.某医院为支援湖北疫情，从4名医生和6名护士中选派3名医生和3名护士参加援鄂医疗小分队，不同的选派方法共有（ ）A.20种B.40种C.60种D.80种13.设2020221020)56(x a x a x a a x +⋅⋅⋅+++=-，则=+⋅⋅⋅+++20210a a a a （ ）A.0B. -1C.1D. 1-22014.若双曲线方程为1b 52222=-y x ，其渐近线方程为x 512y ±=，则其焦距为（ ）A.13B. 26C. 39D. 5215.已知抛物线方程为x y 62-=，过点(0,3)且倾斜为4π的直线交抛物线与A,B 两点，则线段AB 的中点坐标为（ ）A. (-6,-3)B. (-3,-6)C. (6,3)D. (3,6)二、填空题(每题2分，15小题共30分)16.若⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x f x ，则f[f(-3)]= .17.若{2a,1a 2+}为一个集合，则a 的取值范围是 .(用区间表示) 18.计算：=+++202020203067sin3log )-14.3(C ππ . 19.不等式02>++b ax x 解集为{x|x<2或x>3},则不等式01a 2<-+bx x 解集为 .(用区间表示) 20.向量)2,3(=→a ，)12,1(b +-=→m m ，若→a 与→b 互相垂直，则m= .21.计算:ππ125tan 1125tan-1+= . 22.已知αα2cos 12ta ，则=n = .23.椭圆16y 3x 22=+的离心率为 . 24.若)1-2log 1-21-3212121（，）（，）（===c b a ，则c b a ，，按由小到大的顺序排列为 .25.在长方体1111D C B A ABCD -中，底面边长AB=6,BC=2，高41=AA ,则对角线1DB 与棱1CC 所成角的正切值为 .26.某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目，要求相声节目不能相邻，则不同的出场次序有 种.27.不等式25.025.0log)22(lo x x x g <++的解集为 .(用区间表示) 28.已知C B A ∠∠∠,,和a,b,c 分别为ABC ∆的三个内角及其对边，若cCb B a osA cos cosc ==则tanA= . 29.二项式71x ）（x-展开式中，含5x 的项的系数是 . 30.同时掷两颗骰子，则掷出的点数之和为7的概率为 .三、解答题(7个小题，共45分)31.(6分)设集合}01|{}3|2||{>+=>-=mx x B x x A ，，若0≤m 为 某个实数，求B A ⋂. 32.(6分)某火车站计划使用36m 长的栏杆材料在靠墙(墙足够长)的位置设置一块平行四边行临时隔离区域，如图所示，由于地形 条件所限，要求︒=∠120DAB ，问AB 长为多少米时，所围成的 隔离区域的面积最大？最大面积是多少平方米？ABCD 第32题33.(6分)设数列}{n a 为等比数列，其中321a a a <<，125321=⋅⋅a a a ,且32151,52,a -a a 成等差数列，求（1）数列}{n a 的通项公式； （2）数列}a {n 的前6项和6S .34.(6分)已知函数x x y 2sin 2-2sin =（1）求该函数的最小正周期；（2）x 为何值时，函数取得最大值，最大值为多少?.35.(8分)已知椭圆1y x 2222=+ba (a>b>0)的右焦点为)0,32(2F ，长轴长和短轴长之和为12，过点），（32且倾斜角为3π的直线交椭圆与A,B 两点，求 （1）求椭圆的标准方程； （2）线段AB 的中点坐标.36.(7分)如图，PD ⊥矩形ABCD 所在平面，E,F 分别是CD,PB 的中点，|PD|=8,|BC|=5 (1)求证：EF//平面PAD.(2)求点P 到AB 的距离37.(6分)取一副扑克牌，去掉大小王牌，剩下梅花，黑桃，红桃，方块四种花色共52张。