英萃教育1对1辅导讲义
学员姓名：年级：四年级课时数：1.5
辅导科目：数学学科教师：课次：1
授课
类型
同步：三角形、平行四边形和梯形提高：
授课日
期时段
教学内容
批改作业并讲解错题。
（一）三角形
1、由三条线段围成的图形叫三角形。有3条边、3个角和3个顶点。
2、围成三角形的条件：任意两条边的长度和一定大于第三条边。如三角形周长为１２厘米，最长边必须小于６厘米。判断三条线段能不能围成三角形，可以将最短的两条线段相加，与最长边比较，如果比最长边大，则可以围成三角形，如果等于或于小最长边，则不可围成三角形。
3、从三角形的一个顶点到对边所画的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。通常用三角板来画三角形的高。
（１）把三角板的直角边与底边重合；
（２）平移三角板，使直角边到达底边相对的顶点；
（３）沿顶点画一条线到底边，这就是三角形的高；
（４）最后标上直角符号。每个三角形都有三条高。
(锐角三角形的三条高都在三角形内;直角三角形有两条高落在两条直角边上;钝角三角形有两条高在三角形外)
4、三角形具有稳定性(也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不
知识讲解
复习巩固
会改变) ，生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
5、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 (两个内角的和大于第三个内角。)
6、有一个角是直角的三角形是直角三角形。 (两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90 度。两条直角边互为底和高。 )
7、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 (两个内角的和小于第三个内角。 )
8、任意一个三角形至少有两个锐角，三角形的内角和都是 180 度。把一个三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和仍然是１８０度。
9、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。
10、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴(跟底边高正好重合。 )三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等，每个角都是 60°有三条对称轴。 )
11、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于 45°，顶角等于90°。
12、求三角形的一个角=180°—另外两角的和
13、等腰三角形的顶角=180°—底角×2=180°—底角—底角
14、等腰三角形的底角=(180°－顶角)÷2
15、一个三角形最大的角是 60 度，这个三角形一定是等边三角形。
16、多边形的内角和=180°×(n-2){n 为边数}
（二）平行四边形和梯形
1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高是相互依存的。一个平行四边形有无数条高。连接平行四边形的对边的高必定比另外两条边的长度要短，依据是平行线之间，垂直线段长度最短。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个三角形、平行四边形、长方形（正方形）。
3、平行四边形容易变形(不稳定性)。生活中许多物体都利用了这样的特性。如： (电动伸缩门、铁拉门、升降机)。把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。一般平行四边形不是轴对称图形。等底等高的长方形和平行四边形面积相等，平行四边形的周长长。
4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高 (无数条) 。
5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，拼成平行四边形的高等于梯形的高。
7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
强化练习
（3）等腰三角形有一个角是70°，它的另外两个角是多少度？
2.一个等腰三角形的顶角是底角的4倍，这个等腰三角形的底角和顶角分别是多少度？5分
3.一个平行四边形的周长是38厘米，其中一条边是9厘米，另外三条边长分别是多少厘米？5分
4.一个梯形，上底8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两腰长分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？5分
5.一个直角梯形，上底2厘米，一腰长10厘米，如果把它的上底增加6厘米，就变成一个正方形，这个梯形的周长是多少厘米？5分
6.把一根24厘米的铁丝剪成三段（每段都是整厘米数），再把这三段铁丝围成一个等腰三角形，三角形的三条边分别长多少厘米？（列举所有可能）6分
7.一个等腰三角形的一条边长是15厘米，另一条边长是20厘米，这个三角形的周长是多少厘米？5分
回顾小结
课后作业
一、填空。
1、三角形由（）条边围成的图形，每一个三角形都有（）个角，（）顶点
2、三角形两边之和（）第三边。
3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。
4、两组对边（）的四边形是平行四边形。只有（）的四边形是梯形。
5、一个三角形最多能有（）个钝角，最多能有（）直角，最多能有（）个锐角，至少有（）锐角。
6、两条边相等的三角形是（）三角形，两条相等的边叫（），不相等的边叫（），两底角（）。
7、（）和（）都是特殊的平行四边形。
8、任意四边形的内角和都是（）度。
9、有一个角是（）的三角形是直角三角形，有一个角是（）的三角形是钝角三角形。有（）个角是锐角的三角形是锐角三角形。
从梯形的一个底上的一点到对边的（）叫梯形的高。梯形也有（）条高。
二、判断。
1．有三条线组成的图形就是三角形。（）
2．只要有一个角是锐角的三角形就是锐角三角形（）
3．梯形是只有一组对边平行的四边形。（）
4．直角三角形的两条直角边可以看成是直角三角形的两条高（）
5．两个梯形可以拼成一个平行四边形。（）
6．等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴。（）
7．钝角三角形中，最大的角不能小于90°（）
8．三角形具有稳定性的特点，而平行四边形却有容易变形的特点。（）
三、选择。
1.下面这个三角形被遮住了一部分，请判断，这个三角形是什么三角形？（）
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、以上都有可能
