规律探索
一.前后相差同一个数
1.【2012山西】如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有
规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是__________ (用含有n的代数式表示).
(I)⑵(3) 糾
2.【2014四川】为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”
T)
比赛，如图所示：按照上面的规律，摆第( )图，需用火柴棒的根数为
⑴ _________________ 3)
3.观察下列一组图形：
① ② ③ ④
4.它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有―个^ .
5.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面瓷砖_____ 块
第1个第2个第3个
6.【2014娄底】如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第
2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13
个▲组成，….，则第"(用为正整数)个图案由__________ 个▲组成。
< A ▲▲
▲▲▲蠹止丄左s —
* A ▲▲▲邕▲▲▲▲▲▲▲▲
第一个图案第二个图案第三个图案第四个图峯
7.【2015?山东临沂】观察下列关于x的单项式，探究其规律：x, 3X2, 5x3, 7x4,
9x5, 11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）
(B) 4029 x2014. ( C) 4029 x2015. ( D) 4031 x2015.
(A) 2015 x2015.
9. 【2015重庆】下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的。其中
第1个图形中一共有6个小圆圈，第2个图形中一共有9个小圆圈，第3个图形中一共有12个小圆圈……..,按此规律排列，则第7个图形中小圆圈的个数为（）。
（S$o6 …
OOO OOOO OOOOO
图L 图2 图3
A: 21 B: 24 C: 27 D: 30 10. 有这样一列数：5,4,3,2,1,0 , -1…则第n个数为 __________ 11.观察下列等式:
a\ = --- ---- - = —x (1 —
第1个等式：.’一■；
_ 1 _ 1 J 1.
第2个等式：’「•；-‘」-：;
_ 1 _ 1 J I.
第3个等式
1 1 4 -
(IA = --------- = —X (———)
第4个等式：，I 」';
请解答下列问题:
（1）按以上规律列出第5个等式：= __________
(2)用含有n的代数式表示第n个等式：""=___________ = _____ ("为
正整数)；
(3)求 d " _ L 「…f 5 .1 的值。
增幅成等差关系
2.【2015河北】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点,
It ««
第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，，按此规律第5个
3.【2015重庆】如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成，每
:第1个图案面积为
个围成的正方形面积为,第2个图案面积为,第3个图案面积为rJ77<-,依此规律,第8个图案面积为
( )
4.如图1是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面。如果铺成一个2x2的正方形图案（如图2），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3 X 3的正方形图案（如图3），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个1 x4的正方形图案（如图4），其中完整的圆共有25个。若这样铺成一个10X10的正方形图
5.【2015昆明模拟】下列图形都是由同样大小的圆按一定的规律组成，其中,
第（1）个图形中一共有2个圆；第（2）个图形中一共有7个圆；第（3）个图
，则第（8）个图形中圆的个数为（）。
O
O OOO
0OOO OOOOO
O OOO OOOOO OOOOOOO
O O OOO O0000
O O O OOO
OOO O
0000
(1)(2)(3)⑷
7.【2013云南】下面是按一定规律排列的一列数:
个数是 _______ 1b57
，12，，…那么第n
形中一共有16个圆；第（4）个图形中一共有29个圆, 6
增幅成等比关系
4 9
16
1.【2015内蒙古】观察下列各数：1, , , •,•••,按你发现的规律计算这
列的第6个数为（ ）。
.前后成倍数
◎
25
A:
丨
B:
3G
4 3
5 C: 7
D:
62 63
1.观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请求出第n 个图形中最小 的三角形的个数。
第4个图
2.【2015深圳】观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 5个图形
有 ________ 个太阳。
1井
rT' " ■ fT*
◎
进总
a 蛀d 辻
-&■
:d? n: <5. i
1 c
hii
^2
用9
■ ■ H fa
三.其他 平方关系:
1.【2013江西】观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第
1.【2015江苏】如图，已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形, 如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，
如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如 此反复操
作下去，则第2014个图形中直角三角
形的个数有 _____________________________________________________ . (1)猜想：当n 为奇数时,图n 中红色小正方形的个数为 ______________ ,当n 为偶数时，图n 中红色小正方形的个数为 ___________ ；
77
11
'个图形中所有点的个数为 ____ (用含
的代数式表示)
圏L 圈U 图3
奇偶不同： 2.【2014河北】如图,每个大正方形是由边长为1的小正方形组成•观察如图图 形,完成下列填空：
