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相似三角形的性质及判定方法相似三角形是指具有相同形状但可能不同大小的两个或多个三角形。
在几何学中，相似三角形具有一些特定的性质和判定方法。
本文将探讨相似三角形的性质以及如何判定两个三角形是否相似。
一、相似三角形的性质1. 对应角相等性质：如果两个三角形的对应角相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应角分别相等，则它们是相似的。
记为AA相似性质。
2. 对应边的比例性质：如果两个三角形的两对对应边的比例相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应边所对应的长度比例相等，则它们是相似的。
记为SSS相似性质。
3. 角和对边的比例性质：如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，那么它们是相似的。
具体而言，如果两个三角形的对应角相等且对应边的长度比例相等，则它们是相似的。
记为SAS相似性质。
二、相似三角形的判定方法1. AA判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的两个角分别相等，则它们的第三个角也必然相等，从而满足AA相似性质。
2. SSS判定法：如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的三对对应边的长度比例相等，则它们满足SSS相似性质。
3. SAS判定法：如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们一定是相似的。
即，如果两个三角形的一个对应角相等，且对应边的长度比例相等，则它们满足SAS相似性质。
三、实例分析为了更好地理解相似三角形的判定方法，我们来看一个实例。
已知三角形ABC和三角形DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE = BC/EF = CA/FD，我们需要判定这两个三角形是否相似。
根据给定条件可知，∠A=∠D，∠B=∠E，且BC/EF = CA/FD。
根据SAS判定法，如果对应角相等且对应边的长度比例相等，则两个三角形相似。
由此得出结论，三角形ABC和三角形DEF是相似的。
27.2.1（5）---判定定理（SAS ）一．【知识要点】1.判定定理（SAS ）2.燕尾型 已知：如图，若AB AC AB AF AB AE AC AF AF AE AC AE ⎛⎫=== ⎪⎝⎭或或, 则△AFB ∽△AEC 。
二．【经典例题】1.如图，正方形ABCD 的边长为2，P 是△BCD 内一动点，过点P 作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，分别与对角线BD 相交于点E ，F ．记PM=a ，PN=b ，当点P 运动时，2=ab（1）求证：222DF BE EF +=；（2）求证：△ABF ∽△EDA ，并求∠EAF 的度数；三．【题库】【A 】B1.如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、 AC 上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，△ADE ∽△ACB ．【B 】【C 】1.如图，正方形ABCD 和正方形CEFG ，延长BE 交AF 于H 点，求∠AHB 的大小．【D 】1.如图1，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿折线BE －ED －DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、点Q同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2 ），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t ≤10时，△BPQ 是等腰三角形；②248ABE S cm ；③当14＜t ＜22时，y ＝110－5t ；④在运动过程中，使得△ABP 是等腰三角形的P 点一共有3个；⑤△BPQ 与△ABE 相似时，t ＝14.5．其中正确结论的序号是___________．B。
相似三角形的判定和性质相似三角形是初中数学中非常重要的概念之一。
在解决与三角形相关的问题时，正确地判定两个三角形是否相似，以及了解相似三角形的性质，对于我们解题有着重要的指导作用。
本文将介绍相似三角形的判定方法和一些重要的性质，希望能帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、相似三角形的判定判定两个三角形是否相似，有三种常用的方法：AAA判定法、AA判定法和SAS判定法。
1. AAA判定法AAA判定法即“全等角对应相等”，即两个三角形的三个角分别相等。
如果两个三角形的三个角分别相等，那么它们一定是相似的。
例如，如果一个三角形的三个角分别是60°、50°和70°，另一个三角形的三个角分别是60°、50°和70°，那么这两个三角形就是相似的。
2. AA判定法AA判定法即“对应角相等”，即两个三角形的两个角分别相等。
如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们可能相似，但还需要进一步判定。
例如，如果一个三角形的两个角分别是60°和50°，另一个三角形的两个角分别是60°和50°，那么这两个三角形可能是相似的，但还需要进一步判定。
3. SAS判定法SAS判定法即“两边成比例且夹角相等”，即两个三角形的两条边成比例且夹角相等。
如果两个三角形的两边成比例且夹角相等，那么它们一定是相似的。
例如，如果一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，另一个三角形的两条边分别是10cm和16cm，并且两个三角形的夹角都是60°，那么这两个三角形就是相似的。
二、相似三角形的性质了解相似三角形的性质，可以帮助我们更好地解决与三角形相关的问题。
1. 边长比例性质相似三角形的对应边长之比相等。
即如果两个三角形相似，那么它们的对应边长之比相等。
例如，如果两个三角形ABC和DEF相似，那么AB/DE=BC/EF=AC/DF。
相似三角形的判定与性质相似三角形是指有着对应角度相等、对应边比例相等的两个三角形。
在解决几何问题中，判定两个三角形是否相似是非常重要的，因为相似三角形的性质可以帮助我们得到许多有用的结论。
本文将讨论相似三角形的判定方法以及其性质。
一、相似三角形的判定方法1. AA相似判定法:当两个三角形的两个对应角相等时，这两个三角形是相似的。
例如：若∠A1 = ∠A2且∠B1 = ∠B2，则△A1B1C1~△A2B2C2。
2. SSS相似判定法:当两个三角形的三边对应成比例时，这两个三角形是相似的。
例如：若A1B1/A2B2 = B1C1/B2C2 = C1A1/C2A2，则△A1B1C1~△A2B2C2。
3. SAS相似判定法:当两个三角形的两边成比例，且夹角对应相等时，这两个三角形是相似的。
例如：若A1B1/A2B2 = B1C1/B2C2且∠A1 = ∠A2，则△A1B1C1~△A2B2C2。
二、相似三角形性质1. 边比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则AB/A'B' = BC/B'C' = AC/A'C'。
也就是说，相似三角形的边长之比保持不变。
2. 高比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则AA'为两个三角形的对应边之比，BB'为对应边之比，CC'为对应边之比。
也就是说，相似三角形的高线段之比与对应边之比相等。
3. 角度性质:若△ABC~△A'B'C'，则∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，∠C = ∠C'。
也就是说，相似三角形的对应角度相等。
4. 面积比例性质:若△ABC~△A'B'C'，则△ABC的面积与△A'B'C'的面积之比等于对应边的平方之比。
也就是说，相似三角形的面积之比等于对应边的平方之比。
相似三角形的五种判定方法SSASSA是根据两条边加上它们之间的夹角来判断三角形是否相似的方法。
如果两个三角形的两条边加上它们之间的夹角相等，则这两个三角形是相似的，即满足SSA。
例如，两个三角形A的两边长分别为4 cm、6 cm，它们之间的夹角为60°；而三角形B的两边长也分别为4 cm、6 cm，它们之间的夹角也为60°，则A和B是相似的三角形。
第二种判定方法：SAS(Side-Angle-Side)SAS是根据一条边的长度及它两旁角的大小来判断三角形是否相似的方法。
如果两个三角形有一条边的长度及它两旁夹角的大小相等，则这两个三角形是相似的，即满足SAS。
例如，两个三角形A的边长分别为2 cm、4 cm，它们的夹角分别为60°和30°；而三角形B的边长也分别为2 cm、4 cm，它们的夹角也分别为60°和30°，则A和B是相似的三角形。
第三种判定方法：AAA(Angle-Angle-Angle)AAA是根据三角形的三个内角的大小来判断三角形是否相似的方法。
如果两个三角形的三内角大小相等，则这两个三角形是相似的，即满足AAA。
例如，三角形A的角的大小分别为30°、60°、90°；而三角形B的角的大小也分别为30°、60°、90°，则A和B是相似的三角形。
第四种判定方法：AAS(Angle-Angle-Side)AAS是根据两个内角的大小加上它们之间一条边的长度来判断三角形是否相似的方法。
如果两个三角形有两个内角的大小及它们之间一条边长度相等，则这两个三角形是相似的，即满足AAS。
例如，两个三角形A的角分别为30°、60°，它们之间一条边长度为3 cm；而三角形B的角分别为30°、60°，它们之间一条边长度也为3 cm，则A和B是相似的三角形。
