《三角形全等的判定SAS》教学设计

第2课时用“SAS ”判定三角形全等教学步骤师生活动教学目标课题12.2第2课时用“SAS ”判定三角形全等授课人素养目标1.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，经历探索“SAS ”的过程，培养学生观察、归纳及动手能力，发展学生的几何直观感知能力与推理能力.2.能用尺规作图：已知两边及其夹角作三角形，培养学生分析与作图能力.教学重点“SAS ”的探索及运用，尺规作图：已知两边及其夹角作三角形．教学难点“SAS ”的探究过程.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图设置悬念引起学生思考，为接下来探究三角形全等的判定条件——“SAS”做铺垫.【情境引入】小红到小明家去玩，发现小明正拿着一只玻璃容器苦思冥想，原来他想测量一下它的内径是多少，但是无法将刻度尺伸进去直接测量．小红帮他想出一个办法：把两根长度相等的小木条AB ，CD 的中点连在一起，木条可以绕中点O 自由转动，如下图所示，这样只要测量A ，C 之间的距离，就可以知道玻璃容器的内径.你想知道为什么吗？经过这节课的学习你就会知道答案了.【教学建议】此问题实际求证BD ＝AC，学生可联想到利用全等三角形的性质，而已有两边和夹角分别相等，自然过渡到探讨“SAS”是否可行，顺利衔接新课．这个问题中涉及了转化思想与数学建模思想.活动二：动手操作，探究新知设计意图以“两边一角分别相等”能否保证两个三角形全等切入主题，经历探索三角形全等的判定条件——“SAS”的过程，学会尺规作图：已知两边及其夹角作三角形的方法，并运用“SAS”解题，经历“SSA”无法判定两个三角形全等的探索过程.探究点用“SAS”判定三角形全等在上节课中我们知道用三个条件探索三角形全等共有四种情况——三边分别相等、两边一角分别相等、两角一边分别相等、三角分别相等，并探索了用“SSS”判定三角形全等的过程．这节课我们将继续探索“两边一角分别相等”能否证明两个三角形全等.问题“两边一角分别相等”有几种可能性呢？请举例.答：有两种可能性，如图所示.我们分情况进行讨论.探究先任意画出一个△ABC.再画出一个△A ′B ′C ′，使A ′B ′＝AB ，A ′C ′＝AC ，∠A ′＝∠A(即两边和它们的夹角分别相等)．把画好的△A ′B ′C ′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？【教学建议】“探究”中讨论的是两边一角分别相等中的两边及其夹角分别相等的情形．这里对“SAS”的处理与“SSS”类似，先通过作图实验操作，让学生充分经历探究满足两边及其夹角分别相等的两个三角形是否全等的过程，然后总结规律，直接以基本事实的方式给出“SAS”的判定方法．需注意已知两边及其夹角作三角形也是课标要求的重要作图，需要学生掌握作图步骤，作图过程中利用了上节课学到的作一个角等于已知角的基本作图.设计意图问题4揭示图形语言与文字语言之间的联系，使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形的各个基本要素.如图给出了画△A′B′C′的方法．你是这样画的吗？答：上述画法是先画一个角，再画夹这个角的两边．也可以采用先画一边，然后画角，再画另一边的方法，步骤如下：(1)作A′B′＝AB；(2)作∠B′A′E＝∠A；(3)在射线A′E 上截取A′C′＝AC；(4)连接B′C′.探究的结果反映了什么规律？由探究可以得到以下基本事实，用它可以判定两个三角形全等：也就是说，三角形的两条边的长度和它们的夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定了.例(教材P 38例2)如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在平地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B.连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA.连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB.连接DE ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？分析：如果能证明△ABC ≌△DEC ，就可以得出AB ＝DE.由题意可知，△ABC 和△DEC 具备“边角边”的条件.∴△ABC≌△DEC (SAS)∴AB＝DE.追问：想一想，∠1＝∠2的根据是什么？AB＝DE 的根据是什么？答：∠1＝∠2的根据是对顶角相等，AB＝DE 的根据是全等三角形的对应边相等.从例题可以看出：因为全等三角形的对应边相等，对应角相等，所以证明线段相等或角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.思考如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？图中的△ABC 与△ABD 满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.【教学建议】例题从实际背景中引申出几何问题——证明两条线段相等．可引导学生观察思考，要证的线段是两个三角形中的两条边，如果能证明两个三角形全等，那么就能利用全等三角形的性质得到线段相等．于是通过例题可以达到三个教学目的，一是让学生学会运用“SAS”解题；二是让学生更透彻地认识到证线段相等或角相等可以利用判定三角形全等的手段(之前的学习中已经提到过)；三是启发学生联想，以另外的实际背景对活动一中的问题进行解释.【教学建议】“思考”以做实验的方式探讨两边和其中一边的对角分别相等能否保证两个三角形全等．教学中也可以画出如左栏图所示的图形，让学生直观地发现结论．这个过程也再次让学生体会到要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例．最后是对“两边一角分别相等”能否保证两个三角形全等进行总结性描述.教学步骤师生活动°＝30°.ABC≌△ECD(SAS).＋∠ACD＝90°，【作业布置】1.教材P43～45习题12.2第3，10，13题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.板书设计第2课时用“SAS ”判定三角形全等1.基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS ”).2.尺规作图：已知两边及其夹角作三角形.3.实际应用：用“SAS ”判定三角形全等．教学反思本节课是探索三角形全等条件的第2课时，是在学习了“SSS ”之后展开的．它不仅是下节课探索其他判定三角形全等条件的基础，又为后面探索直角三角形全等的条件提供了很好的模式和方法．因此，本节课的知识具有承前启后的作用，占有相当重要的地位．同时，本节课具有较强的操作性和直观性，有利于学生从直观上积累感性认识，促进学生对新知识的理解和掌握.解题大招一用“SAS ”判定三角形全等的实际应用在实际生活中，常常通过说明两个三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，从而解决一些实际问题，如把不能直接测量的长度(或角度)“转移”到可以直接测量的位置测量．例1如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，D ，E 分别是伞骨AB ，AC 的中点，DM ，EM 是连接弹簧M 和伞骨的支架，且DM ＝EM ，在弹簧向上滑动的过程中，∠AMD ＝∠AME ，试说明AB ＝AC.解：在△ADM 和△AEM ＝EM ，AMD ＝∠AME ，＝AM ，∴△ADM ≌△AEM(SAS )，∴AD ＝AE.∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD ＝12AB ，AE ＝12AC ，∴AB ＝AC.解题大招二用倍长中线法构造全等三角形当出现中线，而现有图形中不存在两个全等三角形时，常通过倍长中线法将中线延长一倍，根据“SAS ”构造全等三角形，再利用对应边相等去寻求线段间的数量关系．例2在数学课上，老师出示了这样一个问题：“如图①，在△ABC 中，AC ＝8，BC ＝5，D 为AB 边的中点，求AB 边上的中线CD 的取值范围．”经过小组合作交流，找到了解决方法——“倍长中线法”．请按照图②所示的思维框图，完成求解过程．解：如图①，延长CD 至点E ，使DE ＝CD ，连接AE ，则CE ＝2CD.∵D 为AB 边的中点，∴AD ＝BD.又∠ADE ＝∠BDC ，DE ＝DC ，∴△ADE ≌△BDC(SAS )，∴AE ＝BC ＝5.在△ACE 中，AC －AE ＜CE ＜AC ＋AE ，∴8－5＜2CD ＜8＋5，∴1.5＜CD ＜6.5.解题大招三利用“SAS ”证三角形全等的“手拉手”模型例3两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 三点在同一直线上，连接CD.(1)求证：△ABE ≌△ACD ；(2)试猜想CD 与BE 的位置关系，并证明你的结论．(1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠DAE ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAD.在△ABE 和△ACD ＝AC ，BAE ＝∠CAD ，＝AD ，∴△ABE ≌△ACD(SAS )．(2)解：CD ⊥BE.证明如下：∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B ＝∠ACD.∵∠BAC ＝90°，∴∠B ＋∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠ACB ＝90°，即∠BCD ＝90°，∴CD ⊥BE.培优点用“SAS ”判定三角形全等解决动点问题例如图①，在△ABC 中，∠A ＝∠B ，AC ＝BC ＝20cm ，AB ＝16cm ，D 为AC 的中点．(1)如果点P 在线段AB 上以6cm /s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BC 上由点B 向点C运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△APD 与△BQP 是否全等？说明理由．②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，设运动时间为t s ，当t 为何值时，△APD 与△BQP 全等？求出此时点Q 的运动速度．(2)如图②，若点Q 以②中的运动速度从点B 出发，点P 以原来的运动速度从点A 同时出发，都按逆时针方向沿△ABC 的三边运动，经过多长时间，点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？解：(1)①△APD 与△BQP 全等．理由：经过1s 后，AP ＝BQ ＝6cm .∵AC ＝20cm ，D 为AC 的中点，∴AD ＝12AC ＝10cm .又BP ＝AB －AP ＝16－6＝10(cm )，∴AD ＝BP.又∠A ＝∠B ，∴△APD ≌△BQP(SAS )．②因为v P ≠v Q ，所以AP≠BQ.又∠A＝∠B，所以要使△APD与△BQP全等，只能AP＝BP＝12AB＝8cm，BQ＝AD＝10cm，∴6t＝8，解得t＝43，∴点Q的运动速度为10÷43＝7.5(cm/s)．所以当t为43时，△APD与△BQP全等，此时点Q的运动速度为7.5cm/s.(2)因为v Q＞v P，所以只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走BC＋AC的路程．设经过x s后点P与点Q第一次相遇，依题意得7.5x－6x＝20＋20，解得x＝803，此时P运动了803×6＝160(cm)．又△ABC的周长为AB＋BC＋AC＝16＋20＋20＝56(cm)，且160＝56×2＋48，所以点P，Q第一次是在AC边上相遇，即经过803s，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇．。

三角形全等的判定sas教案教案标题：三角形全等的判定-SAS教案教案目标：1. 了解并理解SAS（边-角-边）全等判定法则；2. 能够应用SAS法则判断两个三角形是否全等；3. 培养学生观察、分析和推理的能力。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 创设学习情境：通过一张插图展示两个具有相同边长的三角形，并引导学生思考如何判断两个三角形是否全等；2. 启发提问：引导学生思考，在判断三角形全等时，哪些要素是重要的。

探究（15分钟）：1. 解释SAS全等判定法则：边-角-边法则意味着如果两个三角形的一边和夹角边分别相等，则这两个三角形全等；2. 通过示例演示：给出两个具有相等边长的三角形，提供两组已知条件，要求学生使用SAS法则判断其全等；3. 指导学生探究：在学生个人或小组合作下，给出更多示例，要求他们尝试自己使用SAS法则进行判断；4. 提供反馈和指导：监督学生的探究过程，及时纠正错误和提供指导。

总结（10分钟）：1. 小组或全班讨论：让学生分享他们的发现和经验，总结并归纳SAS法则的使用方法；2. 与学生一起总结SAS法则的特点和适用范围；3. 强调学生在解题过程中的观察力、分析能力和推理能力的重要性。

拓展（15分钟）：1. 通过拓展问题或挑战题目，激发学生进一步思考和探索；2. 提供更复杂的题目，引导学生应用SAS法则判断三角形全等；3. 鼓励学生自主解答，并提供必要的指导。

检验与评估（5分钟）：1. 针对学生的理解和应用能力，设计简单的问答题或作业；2. 直接观察学生在上述探究和拓展环节中的表现，评价他们的学习进展。

延伸活动：1. 鼓励学生在实际生活中观察、发现和应用SAS法则；2. 邀请学生设计自己的SAS全等判定问题，并与同学互相交换解答。

教学资源：1. 插图展示两个全等三角形的图示；2. 示例和练习题目；3. 学生示例解答；4. 小组合作讨论和演示的材料。

教学反思：1. 在引入环节，可以运用问题导向的方式引导学生主动思考，增强他们的学习兴趣和主动性；2. 在拓展环节，可以设立挑战问题，以激发学生思维的深入和探索的欲望；3. 对于理解较困难的学生，可以提供更多的具体示例，并给予更多的辅导和练习机会；4. 在检验与评估环节，可以根据学生在教学过程中的表现，及时调整教学策略和进度。

三角形全等的判定SAS教案一、教学目标：1. 让学生理解并掌握三角形全等的判定定理SAS （Side-Angle-Side，即两边及夹角相等）。

2. 培养学生运用SAS定理证明三角形全等的能力。

3. 引导学生通过观察、思考、交流、总结，提高分析问题和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 三角形全等的判定定理SAS。

2. SAS定理的应用和证明。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形全等的判定定理SAS，SAS定理的应用。

2. 教学难点：SAS定理的证明，三角形全等的判断。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究三角形全等的判定方法。

2. 运用案例分析法，让学生通过观察、思考、交流、总结，掌握SAS 定理。

3. 采用实践操作法，让学生动手画图，提高运用SAS定理证明三角形全等的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习三角形全等的定义和已学过的全等判定方法（SSS、AAA），引出本节课的内容——三角形全等的判定定理SAS。

2. 新课讲解：（1）介绍SAS定理的定义：如果两个三角形的一边和夹角分别相等，这两个三角形全等。

（2）讲解SAS定理的证明过程。

（3）通过PPT展示典型案例，让学生观察、思考、交流，总结SAS 定理的应用。

3. 课堂练习：（1）让学生独立完成练习题，运用SAS定理判断三角形全等。

（2）教师选取部分学生的作业进行点评，讲解错误原因，指出需要注意的问题。

4. 拓展与应用：（1）引导学生思考：除了SAS定理，还有哪些方法可以判断三角形全等？（2）让学生尝试运用其他全等判定方法（如SSS、AAA）解决三角形全等问题。

5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调SAS定理在三角形全等判断中的应用。

6. 作业布置：布置一些有关三角形全等的练习题，巩固所学知识。

六、教学案例分析1. 案例一：已知三角形ABC和三角形DEF，AB = DE，AC = DF，∠BAC = ∠EDF，判断三角形ABC是否全等于三角形DEF。

《三角形全等的判定——SAS》教案探究：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？作法：（1）画∠DA′E =∠A；（2）在射线A′D上截取A′B′=AB，在射线A′E上截取A′C′=AC；（3）连接B′C′．现象：两个三角形放在一起能完全重合．说明：这两个三角形全等．归纳概括“SAS”判定方法:两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）．例1. 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲与图丙全等，依据就是“SAS ”，而图乙中30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角形全等．例2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D ，使CD =CA ，连接BC 并延长至E ，使CE =CB ，连接ED ，那么量出DE 的长就是A ，B 的距离．为什么？证明：在△ABC 和△DEC 中，∵{AC =DC∠1 =∠2BC =EC∴ △ABC ≌△DEC （SAS ）.∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）． 注意：挖掘图形中隐藏的等量关系.例3.如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？解：C、D到B的距离相等．理由：由题意得，BA⊥DC，AD=AC，∴∠DAB=∠CAB=90°，在△ABD和△ABC中，∵{AD =AC∠DAB =∠CAB AB =AB∴△ABD≌△ABC（SAS），∴BC=BD，故C、D到B的距离相等．注意：将实际问题中隐藏的等量关系挖掘出来.例4.如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，∵{AB=DC ∠B =∠C BF =CE∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．注意：利用等式的性质，得到判定全等所需的等量关系. 【练习】1.如图，CD=CA，∠1=∠2，EC=BC，求证:△ABC≌△DEC.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE，即∠ACB=∠DCE在△ABC和△DEC中，∵{CA=CD∠ACB =∠DCEBC =EC∴△ABC≌△DEC（SAS），∴BC=EC．2.如图，AC=AE，BC=DE，求证:∠C=∠E.证明：∵AC=AE，BC=DE∴AC-BC=AE-DE，即AB=AD在△ACD和△AEB中，∵{AC=AD ∠A =∠A AD =AB∴△ACD≌△AEB（SAS），∴∠C=∠EEDCBA课后作业1. 已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA.2.已知:AD=CD，BD平分∠ADC，求证：（1）AB=BC（2）∠A=∠C知能演练提升一、能力提升1.如图,AC=AD,BC=BD,O是CD的中点,则全等三角形的对数是()A.1B.2C.3D.42.如图,AB=AC,BD=DC,则下列结论不正确的是()A.∠B=∠CB.∠ADB=90°C.∠BAD=12∠BCDBAD.AD平分∠BAC3.如图,AB=DE,AC=DF,BC=EF,小新根据这些条件得出了四个结论,你认为结论正确的个数是()①AB∥DE;②AC∥DF;③BF=CE;④∠1=∠2.A.1B.2C.3D.44.如图,在5×5的正方形网格中,以点D,E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,这样的格点三角形最多可以画()A.2个B.4个C.6个D.8个5.如图,以△ABC的顶点A为圆心,以BC长为半径作弧;再以顶点C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD,CD.若∠B=65°,则∠ADC的大小为.6.如图,在△ABC中,AD=DE,AB=BE,∠CED=70°,则∠A= .7.如图,AB=AC,BE与CF交于点O,且BO=CO,求证:∠B=∠C.二、创新应用★8.如图,AD=CB,E,F是AC上的两个动点,且有DE=BF.(1)若点E,F运动到图①的位置,且有AF=CE,求证:△ADE≌△CBF;(2)若点E,F运动到图②的位置,仍有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立吗?为什么?知能演练·提升一、能力提升1.C△ABC≌△ABD,△AOC≌△AOD,△BOC≌△BOD.2.C3.D在△ABC与△DEF中,{AB=DE, AC=DF, BC=EF,∴△ABC≌△DEF.∴∠B=∠E,∠1=∠2,BC=EF.∵∠B=∠E,∴AB∥DE.∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠DFB,∴AC∥DF.∵BC=EF,∴BC+CF=EF+CF,∴BF=CE.即①②③④都正确.4.B这里要考虑满足两个三角形三边相等的所有情况,如图,共有4个.5.65°6.110°根据“SSS”可得△ABD≌△EBD,则∠A=∠DEB.根据∠CED=70°,可得∠A=∠DEB=110°.7.证明如图,连接AO,在△ABO和△ACO中,{AB=AC, AO=AO, BO=CO,所以△ABO ≌△ACO. 所以∠B=∠C. 二、创新应用8.分析 在题图①位置时,可以用“SSS ”证明;在题图②位置时,由于AF-EF=CE-EF ,这样有AE=CF ,用“SSS ”也可以证明△ADE ≌△CBF.(1)证明 ∵AF=CE ,∴AF+EF=CE+EF , 即AE=CF.在△ADE 与△CBF 中,{AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF (SSS). (2)解 成立,理由如下:∵AF=CE , ∴AF-EF=CE-EF ,即AE=CF.在△ADE 与△CBF 中,{AD =CB ,DE =BF ,AE =CF ,∴△ADE ≌△CBF (SSS).。

《全等三角形的判定（SAS）》教学设计
一、教学目标
1.掌握“边角边”（SAS）判定全等三角形的方法。

2.能够运用SAS判定方法进行三角形全等的证明。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点
1.重点：SAS判定方法的理解和应用。

2.难点：准确找出两个三角形的对应边和对应角。

三、教学方法
讲授法、演示法、练习法。

四、教学过程
1.复习导入
回顾SSS判定方法，引出新的判定方法SAS。

2.讲解SAS判定方法
（1）通过图形演示，让学生观察当两个三角形有两边及其夹角分别相等时，这两个三角形全等。

（2）强调夹角的重要性。

3.例题讲解
（1）给出两个三角形的两边和夹角的条件，证明它们全等。

（2）在实际问题中运用SAS判定方法。

4.课堂练习
学生进行三角形全等的证明练习。

5.小组合作
讨论如何准确找出对应边和对应角。

6.总结归纳
总结SAS判定方法的特点和应用技巧。

7.作业布置
布置课后作业，巩固SAS判定方法。