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《基于EMD的机械振动分析与诊断方法研究》篇一一、引言随着工业技术的快速发展，机械设备的运行状态监测与故障诊断变得越来越重要。
机械振动是反映机械设备运行状态的重要参数之一，对其进行准确的分析与诊断对于预防设备故障、提高设备运行效率具有重要意义。
经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）作为一种新兴的信号处理方法，在机械振动分析与诊断中得到了广泛的应用。
本文旨在研究基于EMD的机械振动分析与诊断方法，为机械设备故障诊断提供新的思路和方法。
二、EMD基本原理及特点EMD是一种自适应的信号处理方法，能够根据信号本身的时频特性进行模态分解。
其基本原理是将复杂的信号分解为有限个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMFs），每个IMF都包含原始信号中的一种振荡模式。
EMD具有以下特点：1. 自适应性：EMD能够根据信号本身的时频特性进行模态分解，无需预先设定基函数。
2. 物理意义明确：EMD分解得到的IMFs具有明确的物理意义，能够反映信号中的振荡模式。
3. 抗干扰能力强：EMD对噪声具有一定的鲁棒性，能够在一定程度上抑制噪声对分析结果的影响。
三、基于EMD的机械振动分析基于EMD的机械振动分析主要包括以下步骤：1. 信号采集：通过传感器采集机械设备的振动信号。
2. EMD分解：将采集的振动信号进行EMD分解，得到一系列IMFs。
3. 特征提取：从IMFs中提取反映机械设备运行状态的特征参数，如振幅、频率等。
4. 状态识别：根据特征参数对机械设备的运行状态进行识别和判断。
四、基于EMD的机械振动诊断方法基于EMD的机械振动诊断方法主要包括以下步骤：1. 故障特征提取：通过EMD分解和特征提取，得到反映机械设备故障的特征信息。
2. 故障模式识别：利用模式识别技术对故障特征信息进行识别和分类，确定故障类型和位置。
3. 故障诊断与预警：根据故障模式识别结果，对机械设备进行故障诊断与预警，及时采取维修措施，避免设备故障对生产造成影响。
第37卷 第4期 煤田地质与勘探Vol. 37 No.4 2009年8月COAL GEOLOGY & EXPLORA TIONAug. 2009收稿日期: 2009-01-19作者简介:杨秋芬(1971—), 女, 陕西乾县人, 助教, 硕士, 从事探地雷达信号处理研究工作.文章编号: 1001-1986(2009)04-0064-04基于EMD 分解的探地雷达信号瞬时频率分析杨秋芬(西安文理学院物理系，陕西 西安 710065)摘要: 介绍了Hilbert-Huang 变换中经验模式分解(EMD)的基本原理；讨论了实际探地雷达信号处理中EMD 分解的终止条件；给出了利用内蕴模式函数(IMF)计算信号瞬时频率的计算公式。
实际探地雷达剖面的HHT(Hilbert-Huang Transform)分析表明，由IMF 得到的瞬时频率剖面对埋地目标的识别能力明显优于直接由探地雷达信号得到的瞬时频率剖面，并讨论了IMF 的多分辨率特性。
关 键 词：HHT ；内蕴模式函数；瞬时频率中图分类号：P631 文献标识码：A DOI: 10.3969/j.issn.1001-1986.2009.04.017The instantaneous frequency analysis of GPR data usingempirical mode decompositionYANG Qiufen(Departement of physic , Xi ′an University of Arts and Science , Xi ′an 710065, China )Abstract: The foundational theory about HHT(Hilbert-Huang Transform)based on EMD (empirical mode decom-position)is introduced in brief. The stop condition of EMD on the rear GPR data is discussed. The formula of cal-culating instantaneous frequency using IMF (intrinsic mode function)is presented. The identification of real buried object results shows that the IMF method is superior to the ordinary method. The multi-resolution of IMF is ana-lyzed.Key words: HHT; intrinsic mode function; instantaneous frequencyN. E. Huang.等[1]提出的Hilbert-Huang 变换(Hilbert-Huang Transform, 简称HHT)是一种适用于非平稳、非线性信号分析的自适应时频分析方法。
基于EMD的时频分析方法及其应用第八章基于EMD的时频分析方法及其应用在机械动态分析、设备状态监测与故障诊断过程中，存在着大量的非平稳信号，短时傅里叶变换(STFT)、Wigner-Ville分布、小波和小波包分析等方法不同程度地对此类信号的时变性给予了恰当的描述，在工程实际中获得了广泛的应用[1]。
对非平稳、非线性信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数，如瞬时频率。
1998年，美籍华人Norden E. Huang等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究之后，创造性地提出了本征模式函数(Intrinsic Mode Function, IMF)的概念以及将任意信号分解为本征模式函数组成的新方法——经验模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[2]，从而赋予了瞬时频率合理的定义和有物理意义的求法，初步建立了以瞬时频率表征信号交变的基本量，以本征模式分量为时域基本信号的新的时频分析方法体系，并迅速地在水波研究[3]、地震学[4]、合成孔径雷达图像滤波[5]及机械设备故障诊断[6～8]等领域得到应用。
8.第八章基于EMD的时频分析方法及其应用 (201)8.1 EMD的基本理论和算法 (201)1 EMD的基本理论和算法 (202)8.1.1 基本概念 (202)8.1.2 EMD的基本原理 (204)8.1.3 EMD方法的完备性和正交性 (207)8.1.4基于EMD的Hilbert变换(HHT)的基本原理和算法 (209)8.2 EMD实用化技术研究 (211)8.2.1局部均值的求解 (211)8.2.2 端点效应处理方法 (213)8.3 基于EMD的Laplace小波结构模态参数识别方法研究 (214)8.3.1 基于EMD的Laplace小波模态参数识别方法 (215)8.3.2 应用实例 (218)8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用 (220)8.4.1机车轮对轴承损伤定量识别方法 (221)8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断 (223)1 EMD 的基本理论和算法8.1.1 基本概念在讨论基于EMD 的时频分析方法之前，必须先建立两个基本概念：一个是瞬时频率的概念，信号的瞬时能量与瞬时包络的概念已被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert 变换方法产生之前，却一直具有争议性；另一个是基本模式分量的概念，相对于原信号的Hilbert 变换的结果，只有对基本模式分量进行Hilbert 变换出来的时频谱才具有具体的物理意义。
振 动 与 冲 击第27卷第5期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .27No .52008 小波-形态-E MD 综合分析法及其应用基金项目:国家自然科学基金资助项目(No .50605065);重庆市自然科学基金资助项目(No .2007BB2142)收稿日期:2007-08-09 修改稿收到日期:2007-09-11第一作者柏 林男,博士,副教授,1972年生柏 林, 刘小峰, 秦树人(重庆大学机械学院测试中心,重庆 400044) 摘 要:在经验模态分解(E MD )的理论基础上,分析了随机白噪声及局部强干扰对E MD 分解质量的影响,结合小波消噪和形态滤波理论,提出了一种新型的小波-形态-E MD 算法模型。
该模型将小波形态变换作为E MD 前置滤波单元,可以减少不必要的分解层次,降低E MD 分解的边界积累效应,消除局部强干扰造成的模态裂解现象,有效提高E MD 的时效性和精确度。
利用仿真信号分析实例详述了这种综合分析方法的实施过程,并将该方法成功运用于齿轮故障的早期检测中。
实验结果证明该方法在机械故障诊断中切实可行,具有较好的应用价值。
关键词:经验模态分解;小波消噪;形态滤波;边界积累误差;模态混叠中图分类号:TG156 文献标识码:A 机械设备的复杂振动信号,不仅具有非平稳性而且呈非线性特点,对这些非平稳振动信号的分析已经成为信号分析和故障诊断领域的一个研究热点。
经验模态分解(E MD )是一种适合于非线性、非平稳信号的分析方法,其本质是对信号进行平稳化处理,把复杂的信号分解成有限个瞬时频率有意义的、幅度或频率受调制的高频和低频的本征模态分量(I M F )。
与小波分析方法相比,它是一种无需任何先验知识的自适应时频分析方法,其分解基依赖于信号本身,数据分解有真实的物理意义,且有较高的时频分辨率。
大部分文献对E MD 的应用多集中于对E MD 分解的后处理工作,即借助一般的时频分析工具对分解得到的I M F 分量进一步分析,给出原信号的时频分布特征。
《EMD时频分析方法在旋转机械耦合故障诊断中的应用研究》篇一一、引言在现代工业中，旋转机械如轴承、齿轮等是关键部件，其故障诊断与维护对设备的正常运行至关重要。
然而，由于设备内部结构复杂，加之工作环境的影响，旋转机械的故障往往呈现出耦合性、非线性和非平稳性等特点，使得故障诊断变得困难。
因此，发展有效的故障诊断方法成为当前研究的热点。
本文将探讨一种有效的时频分析方法——EMD（Empirical Mode Decomposition）在旋转机械耦合故障诊断中的应用。
二、EMD时频分析方法概述EMD是一种自适应的、基于数据本身的时频分析方法。
其基本思想是将信号分解为有限个本征模态函数（Intrinsic Mode Functions, IMFs），这些IMFs包含了信号的不同频率和时间的局部特征。
通过EMD，我们可以得到信号的时频分布，从而更好地理解信号的动态特性。
三、EMD在旋转机械耦合故障诊断中的应用1. 信号处理：首先，通过传感器采集旋转机械的振动信号。
然后，利用EMD对振动信号进行分解，得到多个IMFs。
这些IMFs代表了信号在不同时间、不同频率上的局部特征。
2. 特征提取：对分解得到的IMFs进行进一步处理，如计算能量、熵等特征指标，提取出与故障相关的特征信息。
这些特征信息可以有效地反映设备的运行状态和故障类型。
3. 故障识别：通过比较提取的特征信息与正常状态下的特征信息，可以判断设备是否发生故障以及故障的类型。
此外，还可以利用机器学习、深度学习等方法对故障进行分类和识别。
4. 耦合故障分析：针对旋转机械中的耦合故障，EMD能够有效地分离出由不同故障源产生的振动信号。
通过对IMFs的进一步分析，可以确定各故障源对设备运行的影响程度，从而为故障诊断和维修提供依据。
四、实验研究为了验证EMD在旋转机械耦合故障诊断中的有效性，我们进行了实验研究。
实验中，我们使用了某型旋转机械的振动信号数据，分别在正常状态和不同故障状态下进行EMD分析。
第２４卷第２期２００４年６月振动、测试与诊断ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎ，Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆ＤｉａｇｎｏｓｉｓＶ０１．２４ＮＯ．２Ｊｕｎ．２００４基于ＥＭＤ和ＨＴ的旋转机械振动信号时频分析’胡劲松杨世锡吴昭同严拱标（浙江大学机械工程系杭州，３１００２７）摘要把一列时间序列数据通过经验模态分解（ＥｍｐｉｒｉｃａｌＭｏｄｅＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ．简称ＥＭＤ）成本征模函数组（Ｉｎ—ｔｒｉｎｓｉｃＭｏｄｅＦｕｎｃｔｉｏｎ．简称ＩＭＦ）．然后经希尔伯特变换（ＨｉｌｂｅｒｔＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ．简称ＨＴ）获得频谱的信号时频分析新方法引入到旋转机械振动信号处理领域。
介绍了该方法的理论和算法。
首先．采用调频调幅仿真信号对该方法进行仿真验证；其次．把一实测的旋转机械油膜涡动故障振动信号进行了基于ＥＭＤ和ＨＴ的时频分析。
仿真和实测信号的分析结果说明，用基于ＥＭＤ和ＨＴ方法对旋转机械的振动信号进行时频分析是有效的。
关键词旋转机械振动信号经验模态分解希尔伯特变换时频分析中图分类号ＴＰ２０６ＴＨｌｌ３．１ＴＨｌ６５．３引言对一列时间序列数据先进行经验模态分解，然后对各个分量做希尔伯特变换的信号处理方法，是由美国国家宇航局的ＮｏｒｄｅｎＥ．Ｈｕａｎｇ于１９９８年首次提出的［１］，称之为希尔伯特一黄变换（Ｈｉｌｂｅｒｔ—ＨｕａｎｇＴｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，简称ＨＨＴ）。
该信号处理方法被认为是近年来对以傅立叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破［２］。
由于时间序列的信号经过ＥＭＤ，分解成一组本征模函数，而不是像傅立叶变换把信号分解成正弦或余弦函数，因此，该方法既能对线性稳态信号进行分析，又能对非线性非稳态信号进行分析。
该方法已用于地球物理学、生物医学等领域的研究［３￣５］，并取得了较好的效果。
本文拟把基于ＥＭＤ和ＨＴ方法引入大型旋转机械振动信号处理领域，对调频（或调相）调幅仿真信号和典型的油膜涡动故障振动信号进行了时频分析，以使该非线性非稳态信号处理方法能更广泛更深入地应用于振动信号处理领域。
第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用在机械动态分析、设备状态监测与故障诊断过程中，存在着大量的非平稳信号，短时傅里叶变换(STFT)、Wigner-Ville分布、小波和小波包分析等方法不同程度地对此类信号的时变性给予了恰当的描述，在工程实际中获得了广泛的应用[1]。
对非平稳、非线性信号比较直观的分析方法是使用具有局域性的基本量和基本函数，如瞬时频率。
1998年，美籍华人Norden E. Huang等人在对瞬时频率的概念进行了深入研究之后，创造性地提出了本征模式函数(Intrinsic Mode Function, IMF)的概念以及将任意信号分解为本征模式函数组成的新方法——经验模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[2]，从而赋予了瞬时频率合理的定义和有物理意义的求法，初步建立了以瞬时频率表征信号交变的基本量，以本征模式分量为时域基本信号的新的时频分析方法体系，并迅速地在水波研究[3]、地震学[4]、合成孔径雷达图像滤波[5]及机械设备故障诊断[6～8]等领域得到应用。
8.第八章 基于EMD的时频分析方法及其应用 (201)8.1 EMD的基本理论和算法 (201)1 EMD的基本理论和算法 (202)8.1.1 基本概念 (202)8.1.2 EMD的基本原理 (204)8.1.3 EMD方法的完备性和正交性 (207)8.1.4基于EMD的Hilbert变换(HHT)的基本原理和算法 (209)8.2 EMD实用化技术研究 (211)8.2.1局部均值的求解 (211)8.2.2 端点效应处理方法 (213)8.3 基于EMD的Laplace小波结构模态参数识别方法研究 (214)8.3.1 基于EMD的Laplace小波模态参数识别方法 (215)8.3.2 应用实例 (218)8.4 EMD方法在机械设备故障诊断中的应用 (220)8.4.1机车轮对轴承损伤定量识别方法 (221)8.4.2 烟气轮机摩擦故障诊断 (223)1 EMD 的基本理论和算法8.1.1 基本概念在讨论基于EMD 的时频分析方法之前，必须先建立两个基本概念：一个是瞬时频率的概念，信号的瞬时能量与瞬时包络的概念已被广泛接受，而瞬时频率的概念在Hilbert 变换方法产生之前，却一直具有争议性；另一个是基本模式分量的概念，相对于原信号的Hilbert 变换的结果，只有对基本模式分量进行Hilbert 变换出来的时频谱才具有具体的物理意义。
1） 瞬时频率在Hilbert 变换方法产生之前，有两个主要原因使得接受瞬时频率的概念较为困难：一是受到傅里叶变换分析的影响；二是瞬时频率没有唯一的定义。
当可以使离散数据解析化的Hilbert 变换方法产生以后，瞬时频率的概念得到了统一[9]。
对任意时间序列)(t x ，可得到它的Hilbert 变换)(t y 为： τττπd t x t y ∫∞∞−−=)(1)( (8.1.1) 构造解析函数)(t z ()()()()()i t z t x t iy t a t e Φ=+= (8.1.2)其中幅值函数22)()()(t y t x t a += (8.1.3)相位函数()()arctan()y t t x t Φ= (8.1.4) 而相位函数的导数即为瞬时频率 ()()d t t dt Φω=(8.1.5) 或 1()()2d t f t dtΦπ= (8.1.6) 然而按上述定义求解的瞬时频率在某些情况下是有问题的，可能会出现没有意义的负频率。
考虑如下信号)(2121)()()()(21t j t j t j e t A e A e A t x t x t x ϕωω=+=+= (8.1.7)为了简单起见，假设信号幅值1A 和2A 是恒定的，1ω和2ω是正的。
信号)(t x 的频谱应由两个在1ω和2ω的δ函数组成，即)()()(2211ωωδωωδω−+−=A A X (8.1.8)既然认为1ω和2ω是正的，所以这个信号是解析的，按式(8.1.3)和(8.1.4)可以求解其相位和幅值，得到11221122sin sin ()arctancos cos A t A t t A t A t ωωΦωω+=+ (8.1.9) t A A A A t A )cos(2)(122122212ωω−++= (8.1.10)取相位的导数，得到其瞬时频率，有222121212()11()()()22()A A d t t dt A t Φωωωωω−==−+− (8.1.11) 当两个正弦频率取101=ωHz ，202=ωHz 两个频率时，幅值的取值不同，其瞬时频率也有很大的不同。
如图8.1.1(a)所示，2.01=A ，12=A 时，其瞬时频率是连续的。
而在图8.1.1(b)中，2.11−=A ，12=A ，虽然信号是解析的，瞬时频率却出现了负值，而已知信号的频率是离散的和正的。
可见，对任一信号做简单的Hilbert 变换可能会出现无法解释的、缺乏实际物理意义的频率成分。
Norden E. Huang 等人对瞬时频率进行深入研究后发现，只有满足一定条件的信号才能求得具有物理意义的瞬时频率，并将此类信号称之为本征模式函数(Intrinsic Mode Function, IMF) 或基本模式分量。
具体的推导过程见文献[2]。
(a)2.01=A ，12=A （b ）2.11−=A ，12=A图8.1.1 两个正弦波叠加的瞬时频率2） 基本模式分量基本模式分量的概念是为了得到有意义的瞬时频率而提出的。
基本模式分量)(t f 需要满足的两个条件为：(1) 在整个数据序列中，极值点的数量e N(包括极大值点和极小值点)与过零点的数量z N 必须相等，或最多相差不多于一个，即)1()1(+≤≤−z e z N N N (8.1.12)(2) 在任一时间点i t 上，信号局部极大值确定的上包络线)(max t f 和局部极小值确定的下包络线)(min t f 的均值为零。
即02/)]()([min max =+i i t f t f ],[b a i t t t ∈ (8.1.13)其中[,]a b t t 为一段时间区间。
第一个限定条件非常明显，类似于传统平稳高斯过程的分布。
第二个条件是创新的地方，它把传统的全局性的限定变为局域性的限定。
这种限定是必须的，可以去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。
第二个限定条件的实质是要求信号的局部均值为零。
而对于非平稳信号而言，“局部均值”又涉及到用于计算局部均值的“局部时间”，这是很难定义的。
因而用局部极大值和极小值的包络作为代替和近似，强迫信号局部对称。
钟佑明等人在对基本模式分量的数学模型进行分析之后，论证了局部对称性的必要性和用极值点拟合包络线的合理性[10]。
满足以上两个条件的基本模式分量，其连续两个过零点之间只有一个极值点，即只包括一个基本模式的振荡，没有复杂的叠加波存在。
需要注意的是，如此定义的基本模式分量并不被限定为窄带信号，可以是具有一定带宽的非平稳信号，例如纯粹的频率和幅度调制函数。
一个典型的基本模式分量如图8.1.2所示。
图8.1.2 一个典型的基本模式分量8.1.2 EMD 的基本原理对满足基本模式分量两个限定条件的信号可以通过Hilbert 变换求出其瞬时频率。
但不幸的是，大多数信号或数据并不是基本模式分量，任何时刻，信号中可能包括多个振荡模式，这就是为什么简单的Hilbert 变换不能给出一般信号的完全的频率内容的原因。
我们必须把复杂的非平稳信号按一定的规则提取出所包含的基本模式分量。
基于此，Norden E. Huang 等人创造性地提出了如下假设：任何信号都是由一些不同的基本模式分量组成的；每个模式可以是线性的，也可以是非线性的，满足IMF 的两个基本条件；任何时候，一个信号可以包含多个基本模式分量；如果模式之间相互重叠，便形成复合信号。
在此基础上，Huang 进一步指出，可以用EMD 方法将信号的基本模式提取出来，然后再对其进行分析。
该分解算法也称为筛选过程。
这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得基本模式分量，然后分解数据[2]。
基于基本模式分量的定义，我们可以提出信号的模式分解原理，信号模式分解的目的就是要得到使瞬时频率有意义的时间序列－基本模式分量。
而基本模式分量必须满足两个条件，即式（8.1.12）和（8.1.13）。
因而，其分解原理如下：（1） 把原始信号)(t x 作为待处理信号，确定该信号的所有局部极值点（包括极大值和极小值点），然后将所有极大值点和所有极小值点分别用三次样条曲线连接起来，得到)(t x 的上、下包络线，使信号的所有数据点都处于这两条包络线之间。
取上、下包络线均值组成的序列为)(t m 。
如图8.1.3所示，N 表示数据点数，A 表示幅值，实线为原始信号)(t x ，“○”和“*”分别表示了原始信号中的极大值和极小值，两条虚线表示用这些极大极小值拟合的上、下包络线，点划线表示均值序列)(t m 。
（2） 从待处理信号()x t 中减去其上、下包络线均值)(t m ，得到：)()()(1t m t x t h −= （8.1.14）检测)(1t h 是否满足基本模式分量的两个条件。
如果不满足，则把)(1t h 作为待处理信号，重复上述操作，直至)(1t h 是一个基本模式分量，记)()(11t h t c = （8.1.15）图8.1.3 信号)(t x 的上、下包络线及均值)(t m（3） 从原始信号)(t x 中分解出第一个基本模式分量)(1t c 之后，从)(t x 中减去)(1t c，N得到剩余值序列)(1t r)()()(11t c t x t r −= （8.1.16）（4） 把)(1t r 作为新的“原始”信号重复上述操作，依次可得第二、第三直至第n 个基本模式分量，记为)(,),(),(21t c t c t c n "，这个处理过程在满足预先设定的停止准则后即可停止，最后剩下原始信号的余项)(t r n 。
这样就将原始信号)(t x 分解为若干基本模式分量和一个余项的和：1()()()ni n i x t c t r t ==+∑ （8.1.17）上述第（4）步中的停止条件被称为分解过程的停止准则，它可以是如下两种条件之一：①当最后一个基本模式分量)(t c n 或剩余分量)(t r n ，变得比预期值小时便停止；②当剩余分量)(t r n 变成单调函数，从而从中不能再筛选出基本模式分量为止。
基本模式分量的两个限定条件只是一种理论上的要求，在实际的筛选过程中，很难保证信号的局部均值绝对为零。
