陕西省汉中市城固县2019-2020年人教版九年级(上)期中数学试卷 含解析

陕西省汉中市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·融安期中) 一元二次方程x2-4x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 1；4；9B . 1；4；-9C . 1；-4；-9D . -1：-4：-72. （2分）(2017·兰州模拟) 下列函数中，是二次函数的有（）①y=1﹣x2②y= ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A . 中位数是75B . 众数是80C . 平均数是80D . 极差是154. （2分）(2018·长清模拟) 东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小婕从中任选一道试题作答，她选中创新能力试题的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八上·天台月考) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③点D在AB的垂直平分线上④如果CD=2，AB=7，则可得S△ABD=14A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片恰好围成一个圆锥形无底纸帽(接缝忽略不计)，则这个纸帽的高是（）A . cmB . 4cmC . cmD . cm7. （2分）已知函数y=3-(x-m)(x-n)，并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是（）A . m＜n＜b＜aB . m＜a＜n＜bC . a＜m＜b＜nD . a＜m＜n＜b8. （2分）(2017·南山模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3；③3a+c>0；④当y<0时，x的取值范围是-1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大。

人教版2019-2020年度九年级数学上册数学期中测试题(含答案)一、选择题(每小题3分，共36分))1.下列四个图形中，不是中心对称图形的是(A.①③B.②④C.①④D.②③2.抛物线y＝3(x-2)+5的顶点坐标是( )2A.(-2，5)B.(-2，-5)C.(2，5)D.(2，-5)3一元二次方程x-3x＝0的根为( )2A.x=3B. x=-3C.x=0,x=3D.x=0,x=-312124.在平面直角坐标系xOy中，将点N(-1，-2)绕点O旋转180，得到的对应点的坐标是( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-1，-2) D、(1，-2)15.已知二次函数y=x-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是( )24A.m≤5B.m≥2C.m<5D.m>26.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直A.55°B.60°C.65°D.70°7.宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润目为10890元?设房价定为x元，则有( )A.(180+x-20)(50-)=10890B.(x-20)(50-)=1089010x 10180-x C.x(50-)-50×20=10890 D.(x+180)(50-)-50×20=1089010180-x 10x 8，如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为(-5，2)，(-2，-2)，(5,-2)，则点D 的坐标为( )A,(2,2) B.(2,-2) C 、(2,5) D,(-2,5)9.若a,β是一元二次方程3x +2x-9＝0的两根，则的值是( ).2βααβA. B.- C.- D.52742742758275810.如图，二次函数y ＝ax +bx 的图象开口向下，且经过第三2象限的点P.若点P 的横坐标为一1，则一次函数y ＝(a-b)x+b 的图象大致是( )11.如图，在Rt △ABC 中，∠ACD=90°，∠A=60°,AC ＝6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A ＇B ＇C ，此时点A ＇恰好在AB 边上，则点B ＇与点B 之间的距离为( )A.12 B.6 C.6 D.62312.已知抛物线y ＝ax +bx+c(a ，b ，c 为常数，a≠0)经过点(-1,0)，(0,3)，其对称2轴在y 轴右侧，有下列结论:①抛物线经过点(1，0);2②方程ax+bx+c＝2有两个不相等的实数根;③-3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题(每小题4分，共32分)13.若关于x的一元ニ次方程x+2x-m＝0有两个相等的实数根，则m的值为2_____.14.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为_________15.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x-6x+8＝0的解，则此三2角形周长是________.16.将抛物线y＝x-2x+2沿y轴向下平移1个单位长度，则所得的抛物线的顶点2坐标是________.17已知关于ェ的方程x-3x+a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________.218.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是__________19.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数关系式是y ＝60t-t .在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_______m.23220.定义:在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(α，θ)变换.如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴上.△A B C 就是△ABC 经γ(1，180°)变换后所得的图形.111若△ABC 经γ(1，180°)变换后得△A B C ，△A B C 经γ(2，180°)变换后得△A111111B C ，△A B C 经γ(3，180°)变换后得△A B C ，依此类推……△A B C 2222223111-n 1-n 经γ(n ，180°)变换后得△A B C ，则点A 的坐标是______1-n n n n 2018三、解答题(共82分)21.(8分)已知关于x 的方程x -2x+m ＝0有两个不相等的实数根x ，x .212(1)求实数m 的取值范围;(2)若x -x ＝2，求实数m 的值1222(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m 、宽20m 的长方形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要使种植花草的面积为532m ，那么小道进出口的宽度应为多少2米?(注:所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形)23.(10分)已知抛物线y＝ax+bx+c与x轴交于点A(1，0)B(3，0)，且过点2C(0，-3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝-x上，并写出平移后抛物线的解析式.24.如图，在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)、B(4,1)，C(3,3).(1)将△ABC向下平移5个单位长度后得到△A B C请画出△A B C,111111(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A B C，请画出△A B C。

人教版数学九年级上册期中复习测试卷（时间：120分钟满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．方程x2＋x－12＝0的两个根为( )A．x1＝－2，x2＝6 B．x1＝－6，x2＝2C．x1＝－3，x2＝4 D．x1＝－4，x2＝33．抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到，则这个平移可以表述为（）A．向左平移1个单位B．向左平移2个单位C．向右平移1个单位D．向右平移2个单位4. 已知m，n是方程x2－2 018x＋2 019＝0的两个根，则(m2－2 019m＋2 018)(n2－2 019n＋2 018)的值是( )A．1 B．2C．4 037 D．4 0385．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A．a＞0 B．b＜0C．ac＜0 D．bc＜0．6．已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是(2，3)，那么点P关于原点的对称点P2的坐标是( ) A．(－3，－2) B．(2，－3)C ．(－2，－3)D ．(－2，3)7．如图：二次函数y=ax 2+bx+2的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，若AC ⊥BC ，则a 的值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣14 C ．﹣1 D ．﹣28．如图是由三个边长分别为6，9和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( ) A ．1或9 B ．3或5 C ．4或6 D ．3或69．如图，函数y=ax 2﹣2x+1和y=ax ﹣a （a 是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一段时间后，记录下这种植物高度的增长情况(如下表)：由这些数据，科学家推测出植物每天高度的增长量y 是温度x 的二次函数，那么下列三个结论： ①该植物在0℃时，每天高度的增长量最大；②该植物在－6℃时，每天高度的增长量能保持在25 mm 左右； ③该植物与大多数植物不同，6℃以上的环境下高度几乎不增长．上述结论中，所有正确结论的序号是( ) A ．①②③ B ．①③ C ．①② D ．②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知二次函数y ＝12(x －1)2＋4，若y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是____．12．一元二次方程（x ﹣2）（x+1）=2x ﹣4化为一般形式是 ． 13．关于x 的方程3kx 2＋12x ＋2＝0有实数根，则k 的取值范围是____．14. 把抛物线y=﹣32x 2﹣1向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为 ．15．如图，Rt △OAB 的顶点A(－2，4)在抛物线y ＝ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得到△OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为____．16. 从正方形铁片上截去2cm 宽的一个长方形，剩余矩形的面积为35cm 2，则原来正方形的面积为 ．17．如图，在正方形ABCD 内作∠EAF ＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH ⊥EF ，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG ，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为______.18．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，以下结论：①因为a ＜0，所以函数y 有最小值；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=0时，函数y 的值等于2；④在本题条件下，一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3．其中正确的结论有 ．（填序号）三、解答题(共66分)19. (6分)解方程：(1)2x2＋3＝7x;(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.20．(6分)已知方程x2+x+k=0的一个解是x=﹣5，求k值及另一个解．21．(6分)某种流感病毒，有一人患了这种流感，在每轮传染中一人将平均传染x人．(1)求第一轮传染后患病的人数；(用含x的代数式表示)(2)在进入第二轮传染前，有两位患者被及时隔离并治愈，问第二轮传染后总共是否会有21人患病的情况发生？请说明理由．22. (6分) 已知二次函数y=-x2-2x+3．（1）将其配方成y=a（x-k）2+h的形式，并写出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象，当y≥0时，x的取值范围．23．(6分) 如图，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，动点M从点A开始沿边AO以1cm/s 的速度向终点O移动，动点N从点O开始沿边OB以2cm\s的速度向终点B移动，一个点到达终点时，另一个点也停止运动．如果M、N两点分别从A、O两点同时出发，设运动时间为ts时四边形ABNM的面积为Scm2．（1）求S关于t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（2）判断S有最大值还是有最小值，用配方法求出这个值．24．(8分) 如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米（围栏宽忽略不计）．（1）每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；（2）每个生态园的面积（填“能”或“不能”）达到108平方米．25．(8分) 如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，连接CD．（1）试判断△CBD的形状，并说明理由；（2）求∠BDC的度数．26．(10分) 如图，某渔船向正东方向以12海里时的速度航行，在A处测得岛C在北偏东的60°方向，1小时后渔船航行到B处，测得岛C在北偏东的30°方向，已知该岛周围10海里内有暗礁．（1）B处离岛C有多远？（2）如果渔船继续向东航行，需要多长时间到达距离岛C最近的位置？（3）如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？解：（1）过C作CO⊥AB于O，则CO为渔船向东航行到C道最短距离，27．(10分)如图，直线y＝－3x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得△PCB≌△BOA(O为坐标原点)．若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点(包括端点)，其横坐标为m.(1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；(2)当m为何值时，△MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由．参考答案：1-5CDBDC 6-10DADBD 11. x≤1 12. x 2﹣3x+2=0 13. k≤614. y=﹣32（x ﹣2）2+215. (2，2) 16. 49cm 2 17. 6 18. ②③④19. 解：(1) (2x-1) (x-3)=0 解得：x 1＝12，x 2＝3(2)设2x ＋1=m ，则原方程为m 2+4m+3=0 解得m 1=-1，m 2=-3， 当m 1=-1时，2x ＋1=-1 解得x 1＝－1， 当m 1=-3时，2x ＋1=-3 解得x 2＝－220. 解：∵方程x 2+x+k=0的一个解是x=﹣5， ∴25﹣5+k=0，解得k=﹣20， ∴方程为x 2+x ﹣20=0， 解得x=﹣5或x=4，∴k 的值为﹣20，方程的另一个解为x=4． 21. 解：(1)(1＋x)人(2)由题意，得x －1＋x(x －1)＝21， 解得x 1＝22，x 2＝－22.∵x 1，x 2都不是整数，∴这种情况不会发生22. 解：（1）二次函数y=-x 2-2x+3=-（x+1）2+4，故该函数的开口向下，对称轴是直线x=-1，顶点坐标为（-1，4）；（2）当y=0时，0=-x 2-2x+3，得x=-3或x=1，故该函数的图象如下图所示，当y ≥0时，x 的取值范围是-3≤x ≤1．23. 解：（1）由题意得，AM=t ，ON=2t ，则OM=OA ﹣AM=18﹣t ， 四边形ABNM 的面积S=△AOB 的面积﹣△MON 的面积 =12×18×30﹣12×（18﹣t ）×2t =t 2﹣18t+270（0＜t≤15）； （2）S=t 2﹣18t+270 =t 2﹣18t+81﹣81+270 =（t ﹣9）2+189， ∵a=1＞0，∴S 有最小值，这个值是189．24. 解：（1）设每个生态园垂直于墙的边长为x 米， 根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=48×2， 整理，得：x 2﹣12x+32=0，解得：x 1=4、x 2=8（不合题意，舍去）， 当x=4时，33+1.5×2﹣3x=24， 24÷2=12，答：每个生态园的面积为48平方米时，每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米； （2）根据题意，得：x （33+1.5×2﹣3x ）=108×2， 整理，得：x 2﹣12x+72=0，由于△=（﹣12）2﹣4×1×72=﹣144＜0， 所以方程无解，即每个生态园的面积不能达到108平方米， 故答案为：不能．25. 解：（1）∵△EBD 由△ABC 旋转而成， ∴△ABC ≌△EBD ， ∴BC=BD ，∴△CBD 是等腰三角形． （2）∵△ABC ≌△EBD ，∴∠EBD=∠ABC=30°， ∴∠DBC=180-30°=150°， ∵△CBD 是等腰三角形，∴∠BDC=180º-∠DBC 2= 180º-150º2 =15°26. 解：∵在A 处测得岛C 在北偏东的60°， ∴∠CAB=30°，又∵B 处测得岛C 在北偏东30°， ∴∠CBO=60°，∠ABC=120°， ∴∠ACB=∠CAB=30°，∴AB=BC=12×1=12（海里）（等边对等角）；（2）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴BO=BC×cos ∠CBO=12×12=6（海里）， 6÷12=0.5（小时），答：如果渔船继续向东航行，需要0.5小时到达距离岛C 最近的位置； （3）∵CO ⊥AB ，∠CBO=60°∴CO=BC×sin ∠CBO=12×sin60°=6√3（海里）， ∵63＞10，∴如果渔船继续向东航行，没有触礁危险； 27. 解：(1)当y ＝c 时，有c ＝－x 2＋bx ＋c ，解得x 1＝0，x 2＝b ，∴点C 的坐标为(0，c)，点P 的坐标为(b ，c)． ∵直线y ＝－3x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点， ∴点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，3)， ∴OB ＝3，OA ＝1，BC ＝c －3，CP ＝b. ∵△PCB ≌△BOA ，∴BC ＝OA ，CP ＝OB ， ∴b ＝3，c ＝4，∴点P 的坐标为(3，4)，抛物线的解析式为y ＝－x 2＋3x ＋4 (2)当y ＝0时，有－x 2＋3x ＋4＝0，解得x 1＝－1，x 2＝4， ∴点F 的坐标为(4，0)．过点M 作ME ∥y 轴，交直线AB 于点E ，如图所示．∵点M 的横坐标为m(0≤m≤4)，∴点M 的坐标为(m ，－m 2＋3m ＋4)，点E 的坐标为(m ，－3m ＋3)， ∴ME ＝－m 2＋3m ＋4－(－3m ＋3)＝－m 2＋6m ＋1，∴S ＝S △MBC －S △AME ＝12OA•ME ＝－12m 2＋3m ＋12＝－12(m －3)2＋5. ∵－12＜0，0≤m≤4， ∴当m ＝0时，S 取最小值，最小值为12； 当m ＝3时，S 取最大值，最大值为5。

2019-2020学年陕西省汉中市城固县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A ．21x y +=B ．20ax bx c ++=C ．134x x +=D ．220x -=2．下列命题中，真命题是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质3．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n 个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．54．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．145．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是( )A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:96．已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( )A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2，点A的坐标为(1,0)，则E 点的坐标为( )A ．(2,0)B ．(1,1)C ．D ．(2,2)8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( )A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，CH AF ⊥于点H ，那么CH 的长是( )A B C D 10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB 于E ，若点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为( )（1）OGE ∆是等边三角形；（2）3DC OG =；（3）12OG BC =； （4）16AOE ABCD S S ∆=矩形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．线段AB 长为10cm ，点C 是AB 的黄金分割点，则AC 的长为 （结果精确到0.1)cm ．12．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒．13．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD 的高为2米，则电线杆AB 的高为 米．14．如图，菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，点E 、F 分别在边AB 、AD 上且AE DF =，则AEF ∆面积的最大值为 ．三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解方程：23(5)2(5)x x -=-16．先化简：242()222x x x x x++÷--，再从2，2-，1，0，1-中选择一个合适的数进行计算． 17．已知：ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，用尺规在AC 上找一点D ，使得到的BCD ∆与ABC ∆相似．（保留作图痕迹，不写作法）18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．（7分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知1DE=米，0.5DG=米，到旗杆的水平EF=米，测点D到地面的距离3距离40DC=米，求旗杆的高度．20．（7分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为)A、兴文石海（记为)B、夕佳山民居（记为)D的一个景点去游玩，他们各自在这四C、李庄古镇（记为)个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．21．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作//CE BD，过点D 作//DE AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．22．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？23．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得4EC =米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得6FG =米，53GC =米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．24．如图，在ABC ∆中．AB AC =，AD BC ⊥于D ，作DE AC ⊥于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．（1）求证：2AD AB AE =；（2）若3AB =，2AE =，求AD AG的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，点A ，C 的坐标分别为(3,0)A -，(1,0)C ，34BC AC = （1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m ，使得APQ ∆与ADB ∆相似？如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．2019-2020学年陕西省汉中市城固县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A ．21x y +=B ．20ax bx c ++=C ．134x x +=D ．220x -=【解答】解：A 、含有2个未知数，故错误；B 、当0a =时不是一元二次方程，故错误；C 、为分式方程，故错误；D 、只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，正确；故选：D ．2．下列命题中，真命题是( )A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分D ．矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质【解答】解：A 、可判断为菱形，故本选项错误，B 、对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，C 、正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，D 、菱形的对角线不一定相等，故本选项错误，故选：B ．3．一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n 个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【解答】解：根据题意得：20.42n =+， 解得：3n =，则n 的值为3，4．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于( )A ．3.5B ．4C ．7D ．14【解答】解：菱形ABCD 的周长为28，2847AB ∴=÷=，OB OD =， H 为AD 边中点，OH ∴是ABD ∆的中位线，117 3.522OH AB ∴==⨯=． 故选：A ．5．如果两个相似三角形对应边之比是1:3，那么它们的对应中线之比是( )A ．1:3B ．1:4C ．1:6D ．1:9【解答】解：两个相似三角形对应边之比是1:3， 又相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比，∴它们的对应中线之比为1:3．故选：A ．6．已知关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，下列说法正确的是( )A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解【解答】解：关于x 的方程2(1)10kx k x +--=，A 、当0k =时，10x -=，则1x =，故此选项错误；B 、当1k =时，210x -=方程有两个实数解，故此选项错误；C 、当1k =-时，2210x x -+-=，则2(1)0x -=，此时方程有两个相等的实数解，故此选D 、由C 得此选项错误．故选：C ．7．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2，点A 的坐标为(1,0)，则E 点的坐标为( )A ．(2,0)B ．(1,1)C ．D ．(2,2)【解答】解：四边形OABC 是正方形，点A 的坐标为(1,0)，∴点B 的坐标为(1,1)，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1:2，E ∴点的坐标为(2,2)，故选：D ．8．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( )A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+【解答】解：由题意可得， 21000(1)1000440x +=+，故选：A ．9．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，1BC =，3CE =，CH AF ⊥于点H ，那么CH 的长是( )ABCD【解答】解：1CD BC ==，312GD ∴=-=，ADK FGK ∆∆∽， ∴DK AD GK GF=， 即13DK GK =， 14DK DG ∴=， 11242DK ∴=⨯=，33242GK =⨯=，KF ∴== CHK FGK ∆∆∽， ∴CH CK GF FK=，∴3CH =，CH ∴=． 方法二：连接AC 、CF ，利用面积法：AC CF CH AF =； 故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF 过O 点且EF AC ⊥分别交DC 于F ，交AB于E ，若点G 是AE 中点且30AOG ∠=︒，则下列结论正确的个数为( )（1）OGE ∆是等边三角形；（2）3DC OG =；（3）12OG BC =；（4）16AOE ABCD S S ∆=矩形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：EF AC ⊥，点G 是AE 中点，12OG AG GE AE ∴===，30AOG ∠=︒，30OAG AOG ∴∠=∠=︒，90903060GOE AOG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，OGE ∴∆是等边三角形，故（1）正确；设2AE a =，则OE OG a ==，由勾股定理得，AO ===， O 为AC 中点，2AC AO ∴==，1122BC AC ∴==⨯=，在Rt ABC ∆中，由勾股定理得，3AB a ==，四边形ABCD 是矩形，3CD AB a ∴==，3DC OG ∴=，故（2）正确；OG a =，12BC =，12BC BC ∴≠，故（3）错误； 21332AOE S a a a ∆==， 23333ABCD S aa a ==， 16AOE ABCD S S ∆∴=，故（4）正确； 综上所述，结论正确是（1）（2）（4），共3个．故选：C ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分） 11．线段AB 长为10cm ，点C 是AB 的黄金分割点，则AC 的长为 6.2cm 或3.8cm （结果精确到0.1)cm ．【解答】解：点C 是线段AB 的黄金分割点，当AC BC >时，AC AB ∴=， 而10AB cm =，105) 6.2AC cm ∴==≈． 当AC BC <时，10 6.2 3.8AC cm =-=故答案为6.2cm 或3.8cm ．．12．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 1250 粒．【解答】解：设瓶子中有豆子x 粒豆子，根据题意得：1001008x =， 解得：1250x =，答：估计瓶子中豆子的数量约为1250粒．故答案为：1250．13．如图，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长MF 为0.5米，量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，则电线杆AB的高为8米．【解答】解：过C点作CG AB⊥于点G，3GC BD∴==米，2GB CD==米．90NMF AGC∠=∠=︒，//NF AC，NFM ACG∴∠=∠，NMF AGC∴∆∆∽，∴NM MFAG GC=，1360.5NM GCAGMF⨯∴===，628AB AG GB∴=+=+=（米)，答：电线杆子的高为8米．故答案为：8．14．如图，菱形ABCD中，2AB=，120A∠=︒，点E、F分别在边AB、AD上且AE DF=，则AEF∆【解答】解：过点E作EM AD⊥交DA的延长线于点M，设AE x=，则AE DF x==，四边形ABCD 是菱形，120A ∠=︒，2AB AD ∴==，60MAE ∠=︒，2AF x ∴=-，sin 60EM AE ∴=︒=，211(2)1)22AEF S AF EM x x ∆∴==-=-+，AEF ∴∆三、解答题（共11小题，计78分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．解方程：23(5)2(5)x x -=-【解答】解：原方程可变形为：23(5)2(5)x x -=-23(5)2(5)0x x ---=(5)[3(5)2]0x x ---= (5)(133)0x x --=则15x =，2133x =． 16．先化简：242()222x x x x x++÷--，再从2，2-，1，0，1-中选择一个合适的数进行计算． 【解答】解：原式242()222x x x x x+=-÷-- 24222x x x x-+=÷- (2)(2)222x x x x x +-=-+ 2x =，20x -≠、0x ≠、20x +≠，2x ∴≠、0x ≠、2x ≠-，将1x =代入，得原式212=⨯=．17．已知：ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，用尺规在AC 上找一点D ，使得到的BCD ∆与ABC ∆相似．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，BDC ∆即为所求．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-= （1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【解答】解：（1）将1x =代入方程220x ax a ++-=得，120a a ++-=，解得，12a =； 方程为213022x x +-=，即2230x x +-=，设另一根为1x ，则1312x =-，132x =-．（2）△22224(2)48444(2)40a a a a a a a =--=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19．（7分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知1DE =米，0.5EF =米，测点D 到地面的距离3DG =米，到旗杆的水平距离40DC =米，求旗杆的高度．【解答】解：ADC FDE∠=∠，90ACD FED∠=∠=︒，ACD FED∴∆∆∽，∴AC CD EF DE=，即40 0.51 AC=，解得20AC=，AB BG⊥，DG BG⊥，DC AB⊥，90ABG BGD DCB∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BGDC是矩形，3BC DG∴==，20323AB AC BC∴=+=+=米．答：旗杆AB的高度是23米20．（7分）端午节放假期间，小明和小华准备到宜宾的蜀南竹海（记为)A、兴文石海（记为)B、夕佳山民居（记为)C、李庄古镇（记为)D的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为4．（2）用树状图或列表的方法求小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率．【解答】解：（1）小明准备到宜宾的蜀南竹海（记为)A、兴文石海（记为)B、夕佳山民居（记为)C、李庄古镇（记为)D的一个景点去游玩，∴小明选择去蜀南竹海旅游的概率14 =，故答案为：14；（2）画树状图分析如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择同种方案有1种，所以小明和小华都选择去兴文石海旅游的概率116 =．21．（7分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作//CE BD，过点D 作//DE AC，CE与DE交于点E．求证：四边形OCED是正方形．【解答】证明：//CE BD，//DE AC，∴四边形CODE是平行四边形，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，OD OC∴=，90DOC∠=︒，∴四边形CODE是正方形．22．（7分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么每件衬衫应降价多少元？【解答】解：设每件衬衫应降价x元，由题意得：(40)(202)1200x x-+=，即22604000x x-+=，2302000x x∴-+=，(10)(20)0x x∴--=，解得：10x=或20x=为了减少库存，所以20x=．故每件衬衫应应降价20元．23．太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C 处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD ，这时地面上的点E ，标杆的顶端点D ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上，测得4EC =米，将标杆CD 向后平移到点C 处，这时地面上的点F ，标杆的顶端点H ，舍利塔的塔尖点B 正好在同一直线上（点F ，点G ，点E ，点C 与塔底处的点A 在同一直线上），这时测得6FG =米，53GC =米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB ．【解答】解：EDC EBA ∆∆∽，FHG FBA ∆∆∽， ∴GH FG BA FA =，DC EC BA EA =，DC HG =， ∴FG EC FA EA =， ∴64594CA CA =++， 106CA ∴=（米)，DC EC BA EA=， ∴244106BA =+， 55AB ∴=（米)，答：舍利塔的高度AB 为55米．24．如图，在ABC ∆中．AB AC =，AD BC ⊥于D ，作DE AC ⊥于E ，F 是AB 中点，连EF 交AD 于点G ．（1）求证：2AD AB AE =；（2）若3AB =，2AE =，求AD AG的值．【解答】（1）证明：AD BC ⊥于D ，作DE AC ⊥于E ， 90ADC AED ∴∠=∠=︒，DAE DAC ∠=∠，DAE CAD ∴∆∆∽， ∴AD AE CA AD=， 2AD AC AE ∴=，AC AB =，2AD AB AE ∴=．（2）解：如图，连接DF ．3AB =，90ADB ∠=︒，BF AF =，1322DF AB ∴==， AB AC =，AD BC ⊥，BD DC ∴=，//DF AC ∴， ∴33224DFDG AEAG ===， ∴74AD AG =． 25．已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆是直角三角形，90ACB ∠=︒，点A ，C 的坐标分别为(3,0)A -，(1,0)C ，34BC AC =（1）求过点A ，B 的直线的函数表达式；（2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB ∆与ABC ∆相似（不包括全等），并求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，如P ，Q 分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设AP DQ m ==，问是否存在这样的m ，使得APQ ∆与ADB ∆相似？如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由．【解答】解：（1）(3,0)A -，(1,0)C ，4AC ∴=， 34BC AC =， 3434BC ∴=⨯=， (1,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴303k b k b +=⎧⎨+=⎩， ∴3494k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为3944y x =+；（2）若ADB ∆与ABC ∆相似，过点B 作BD AB ⊥交x 轴于D ，90ABD ACB ∴∠=∠=︒，如图1， 此时AB AD AC AB=，即2AB AC AD =． 90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =， 5AB ∴=，254AD ∴=，254AD ∴=， 2513344OD AD AO ∴=-=-=， ∴点D 的坐标为13(4，0)．（3）AP DQ m ==，254AQ AD QD m ∴=-=-． Ⅰ、若APQ ABD ∆∆∽，如图2，则有AP AQ AB AD =， AP AD AB AQ ∴=， ∴25255()44m m =-， 解得259m =； Ⅱ、若APQ ADB ∆∆∽，如图3，则有AP AQ AD AB =， AP AB AD AQ ∴=， 25255()44m m ∴=-， 解得：12536m =， 综上所述：符合要求的m 的值为12536或259．。

2023-2024学年陕西省汉中市城固县九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．已知（k+1）﹣1|﹣4＝0是关于x的一元二次方程，则k的值为（ ）A．﹣1B．0C．3D．﹣1或3答案：C．2．已知，则的值为（ ）A．B．C．D．答案：D．3．用配方法解方程x2﹣6x+4＝0时，配方后得的方程为（ ）A．（x+3）2＝5B．（x﹣3）2＝﹣13C．（x﹣3）2＝5D．（x﹣3）2＝13答案：C．4．如图，在Rt△ABC中，点D是AB的中点，若∠B＝25°，则∠ADC的度数为（ ）A．50°B．48°C．55°D．25°答案：A．5．杭州亚运会吉祥物深受大家喜爱．某商户8月份销售吉祥物“宸底”摆件10万个，10月份销售12.1万个．设该摆件销售量的月平均增长率为x，则可列方程为（ ）A．10x2＝12.1B．10（1+2x）＝12.1C．10（1+x）2＝12.1D．12.1（1﹣x）2＝10答案：C．6．学习电学知识后，小亮同学用四个开关A、B、C、D，一个电和一个灯泡设计了一个电路图，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）A．B．C．D．答案：C．7．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB＝30°，B（3，0），对角线AC与BD相交于点E，AC∥x轴，则BE的长为（ ）A．2B．3C．4D．6答案：D．8．如图，将等边△ABC沿AC边上的高线BD平移到△EFG，阴影部分面积记为S，若＝，S△ABC＝16cm2，则阴影部分面积S等于（ ）A．12cm2B．9cm2C．10cm2D．8cm2答案：B．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．二维码具有储存量大、保密性高、追踪性高、抗损性强、备援性大、成本便宜等特性，手机二维码已经被各大手机厂商使用开发．如图是一个边长为4cm的正方形二维码的示意图，在这个正方形二维码区域内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色部分的频率稳定在0.6左右，由此可以估计该二维码黑色部分的总面积为　9.6　cm2．答案：9.6．10．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为　48°　．答案：48°．11．美术专家认为：如果人的下半身高度与自己的身高之比是黄金分割数（≈0.62），那么就非常美丽．已知一个女孩的身高为155cm，下半身为94cm，请你替她选一个高度最理想的高跟鞋，则高度应为　4.69　cm．（保留两位小数）答案：4.69．12．若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2＝　6　．答案：6．13．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠BAD＝120°，E为CD的中点，P为BD上一点且△PCE的周长最小，则△PCE的周长最小值为　+　．答案：+．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．解方程：x2﹣4x＝12解：x2﹣4x＝12，x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0或x+2＝0，所以x1＝6，x2＝﹣2．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．以点O为位似中心，在第四象限内画一个△A1B1C1，使它与△ABC位似，且位似比为2：1，并写出点A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标．解：如图，△A1B1C1即为所求．A1（4，﹣6），B1（6，﹣2），C1（2，﹣4）．16．在一个不透明的盒子里，装有若干个红色、白色（除了颜色外均相同）的小球，九（1）班数学兴趣小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．下表是兴趣小组进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到红球的次数m5996116295480601摸到红球的频率0.590.640.58a0.600.601（1）表中的a＝　0.59　；根据上表估计“摸到红球”的概率是　0.6　（精确到0.1）；（2）如果盒子里有18个红球，求盒子里白球的个数．解：（1）a＝295÷500＝0.59，“摸到红球的”的概率的估计值是0.6；答案：0.59，0.6；（2）18÷0.6﹣18＝12（个）．答：除白球外，还有大约12个白色的小球．17．如图，请用尺规在△ABC内作菱形BDEF，使得点D，E，F分别在BC，AC，AB上．（保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示，作∠ABC的角平分线交AC于E，过点E作EF∥BC交AB于F，以E为圆心，EF的长为半径画弧交BC于D，则四边形BDEF即为所求；过点E作EG⊥AB，EH⊥BC，垂足分别为G、H，∵BE平分∠ABC，∴EG＝EH，又∵EF＝DE，∴Rt△EGF≌Rt△EHD（HL），∴∠EFG＝∠EDH，∵EF∥BC，∴∠EFG＝∠ABC，∴∠EDH＝∠ABC，∴BF∥DE，∴四边形BDEF是平行四边形，又∵EF＝DE，∴平行四边形BDEF是菱形．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为其内一点，且AD，BD分别平分∠BAC，∠ABC．若DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，则四边形DECF是正方形吗？请说明理由．解：四边形DECF是正方形．理由：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．19．如图，直线l1∥l2∥l3，且直线l1，l2，l3分别截直线l4于点A，B，C，截直线l5于点D，E，F．（1）若AB＝4，BC＝8，EF＝12，求DE的长；（2）若，AB＝7，求AC的长．解：（1）∵l1∥l2∥l3，∴＝＝＝，∴DE＝EF＝6；（2）∵l1∥l2∥l3，∴＝，∵AB＝7，∴BC＝，∴AC＝7+＝．20．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为多少米？解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，整理得，（x﹣1）（x﹣8）＝0．解得：x1＝1，x2＝8（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度是1米．21．学习了“利用相似三角形测高”这一知识后，小辰和小辉所在数学兴趣小组的同学们周末带着测量工具去测量法门寺合十舍利塔的高度，他们的测量方法如下：如图2，小辰在点C处放置一平面镜，他从点C沿BC后退，当退行1.2米到点E处时，恰好在镜子中看到塔顶A的像，此时小辉测得小辰眼睛到地面的距离DE＝1.6米；然后小辰继续后退34.2米到点G处，此时小辰眼睛的水平视线与舍利塔的顶端A所成的角度（即∠AFD）是45°．已知点B，C，E，G在同一水平直线上，点D，F在同一水平直线上，且AB，DE，FG均垂直于BG，求合十舍利塔的高度AB．解：如图，设FH⊥AB于点H，根据题意可知：DE＝FG＝1.6米，CE＝1.2米，EG＝34.2米，∠AFD＝45°，HF＝BG，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x米，∴BC＝BG﹣CE﹣EG＝x﹣1.2﹣34.2＝（x﹣35.4）米，AB＝（x+1.6）米，根据题意可知：∠DEC＝∠ABC＝90°，∠DCE＝∠ACB，∴△DCE∽△ACB，∴＝，∴＝，∴x＝146.4，∴AH＝146.4（米），∴AB＝146.4+1.6＝148（米）答：合十舍利塔的高度AB为148米．22．2023年10月26日11时14分神舟十七号载人飞船成功发射.2023年，中国航天开启高质量、高效率、高效益发展新征程，中国人探索太空的脚步将迈得更稳更远!为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，阳光中学举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛．九（1）班的李晓和王颜都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个．为了公平起见，班委决定通过转动转盘来决定人选．如图给出A，B两个均分且标有数字的转盘，规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为2时，李晓获胜；数字之和为5时，王颜获胜，其他情况视为平局．（若指针恰好指在分割线上，则重转，直到指针指向某一区域为止）（1）用画树状图或列表法求李晓获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝；（2）这个游戏规则对双方公平，理由如下：由（1）可知，共有12种等可能的情况，其中两个指针所指区域的数字之和为2的结果有2种，数字之和为5的结果有2种，∴李晓获胜的概率＝＝，王颜获胜的概率＝＝，∴李晓获胜的概率＝王颜获胜的概率，∴这个游戏对双方公平．23．已知关于x的一元二次方程kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0．（1）判断该方程实数根的情况；（2）若该方程的根为整数，求k的值．解：（1）由判别式可知：Δ＝（3k﹣4）2﹣4•k•（﹣12）＝9k2+24k+16，∵9k2+24k+16＝（3k+4）2≥0，∴Δ≥0，∴该方程有两个实数根；（2）∵kx2+（3k﹣4）x﹣12＝0，∴（kx﹣4）（x+3）＝0，解得x1＝，x2＝﹣3，∵该方程的根为整数，∴k的值为±1，±2，±4．24．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC于点D．点E以2cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动，同时，点F以2cm/s的速度从点C出发，沿CA向终点A运动．设它们的运动时间为t（s），当t为何值时，以点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似？解：∵AB＝AC＝5cm，BC＝8cm，AD⊥BC，∴DC＝4cm，∴依题意，CF＝2t cm，CE＝BC﹣BE＝（8﹣2t）cm，当△ECF∽△DCA时，∴，即，解得：；当△ECF∽△ACD时，，即，解得：，综上所述，或时，点E，F，C为顶点的三角形与△ACD相似．25．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝4，四边形ABOE的面积是，求BD的长．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，又∵AB＝OB，∴平行四边形ABOE是菱形；（2）解：如图，连接BE，交OA于F，∵四边形ABOE是菱形，∴OA⊥BE，AF＝OF＝OA＝2，BF＝EF＝BE，∵S四边形ABOE＝12＝OA•BE＝×4×BE＝2BE，∴BE＝6，∴BF＝3，∴OB＝＝，∴BD＝2OB＝2，即BD的长为2．26．课本再现：（1）如图1，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼接在一起，则∠ACF＝　90°　；迁移应用：（2）如图2，在正方形ABCD中，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE绕点E顺时针旋转90°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求证：CG＝BC；拓展延伸：（3）如图3，在菱形ABCD中，∠A＝120°，E是CD边上一点（不与点C，D重合），连接BE，将BE 绕点E顺时针旋转120°得到FE，连接FD并延长，交BC的延长线于点G，求线段CG与BC之间的数量关系．（写出过程）（1）解：∵矩形ABCD和矩形CEFG全等，∴AB＝CE，∠B＝∠E＝90°，BC＝EF，∴△ABC≌△CEF（SAS），∴AC＝CF，∠ACB＝∠CFE，∴∠ACB+∠FCE＝∠CFE+∠FCE＝90°，∵∠ACD＝∠GCE＝90°，∴∠ACF＝∠ACD+∠GCE﹣（∠ACB+∠FCE）＝90°，答案：90°．（2）证明：如图2，作FP⊥CD交CD的延长线于点P，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠P＝90°，BC＝CD，由旋转得BE＝EF，∠BEF＝90°，∴∠CBE＝∠PEF＝90°﹣∠BEC，在△BCE和△EPF中，，∴△BCE≌△EPF（AAS），∴CE＝PF，BC＝PE，∴CD＝PE，∴CD﹣DE＝PE﹣DE，∴CE＝PD，∴PD＝PF，∴∠CDG＝∠PDF＝∠PFD＝45°，∵∠DCG＝90°，∴∠G＝∠CDG＝45°，∴CG＝CD，∴CG＝BC．（3）解：如图3，延长CD到点Q，使EQ＝BC，连接FQ，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝120°，∴DC＝BC，∠BCD＝∠A＝120°，∴EQ＝DC，∴EQ﹣DE＝DC﹣DE，∴QD＝CE，由旋转得EF＝BE，∠BEF＝120°，∴∠QEF＝∠CBE＝180°﹣120°﹣∠BEC＝60°﹣∠BEC，在△QEF和△CBE中，，∴△QEF≌△CBE（SAS），∴∠Q＝∠BCE＝120°，QF＝CE，∴QD＝QF，∴∠GDC＝∠QDF＝∠QFD＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠GCD＝180°﹣∠BCD＝60°，∴∠G＝180°﹣∠﹣GCD﹣∠GDC＝90°，∴CG＝DC，∴CG＝BC．。

2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在实数0，﹣，﹣0.1，|﹣2|中，最小的是（ ） A ．0 B ．﹣ C ．﹣0.1 D ．|﹣2|2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知0≤a ﹣b ≤1且1≤a +b ≤4，则a 的取值范围是（ ）A ．1≤a ≤2B ．2≤a ≤3C ．≤a ≤D ．≤a ≤4．一元二次方程是x 2+x ＝0的根的是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝1，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝﹣1D ．x 1＝x 2＝﹣15．点A （﹣1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能等确定6．如图，点P 是平行四边形ABCD 边上的点，AP ＝AB ，射线CP 交DA 的延长线于点E ，则S △APE ：S 平行四边形ABCD 等于（ ）A ．1：5B ．1：8C ．1：12D ．1：137．已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m ）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（ ）A ．20mB ．25mC ．30mD ．35m9．方程x 2﹣2x +3＝0的根的情况是（ ）A ．两实根的和为﹣2B ．两实根的积为3C ．有两个不相等的正实数根D ．没有实数根10．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．因式分解：1﹣4a2＝．12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有人．13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为米．14．如图，D在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为．15．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积2为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．18．（7分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC的相似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．19．（8分）如图，▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边A D、BC分别相交于点E、F，①证明：△AOE≌△COF②证明：四边形AECF是平行四边形；③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．20．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝图象上的概率一定大于在反比例函数y＝图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝和y＝图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．21．（8分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF的面积．22．（9分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A 地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）23．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？24．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．参考答案一．选择题1．在实数0，﹣，﹣0.1，|﹣2|中，最小的是（）A．0 B．﹣C．﹣0.1 D．|﹣2|【分析】先计算|﹣|＝，|﹣0.1|＝0.1，根据负数的绝对值越大，这个数越小得到﹣0.1＞﹣，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．解：∵|﹣|＝，|﹣0.1|＝0.1，|﹣2|＝2，∴﹣0.1＞﹣，∴﹣＜﹣1＜0＜2．故选：B．【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．已知0≤a﹣b≤1且1≤a+b≤4，则a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．2≤a≤3 C．≤a≤D．≤a≤【分析】根据不等式的性质，将两个不等式相加，即可得出a的取值范围．解：0≤a﹣b≤1①，1≤a+b≤4②，①+②得1≤2a≤5，0.5≤a≤2.5，故选：C．【点评】本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力．4．一元二次方程是x2+x＝0的根的是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝x2＝﹣1【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解：∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，则x＝0或x+1＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣1，故选：C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能等确定【分析】先根据点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，求得y1，y2的值，进而可得出y1，y2的大小关系．解：∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，∴﹣1y1＝﹣2y2＝3，∴y1＝﹣3，y2＝﹣1.5，∴y1＜y2，故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．6．如图，点P是平行四边形ABCD边上的点，AP＝AB，射线CP交DA的延长线于点E，则S△APE：S平行四边形ABCD等于（）A．1：5 B．1：8 C．1：12 D．1：13【分析】设△AEP的面积为m．利用相似三角形的性质分别求出四边形PADC和△PBC的面积即可解决问题．解：设△AEP的面积为m．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴△EAP∽△EDC，∴＝（）2，∵PA＝AB，∴CD＝3PA，PB＝2PA，∴△EDC的面积为9m，四边形PADC的面积为8m，∵EA∥BC，∴△EAP∽△CBP，∴＝（）2＝，∴△PBC 的面积为4m ，∴S △APE ：S 平行四边形ABCD ＝m ：（4m +8m ）＝1：12，故选：C ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．已知正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据自正比例函数的性质得到k ＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．解：∵正比例函数y ＝kx （k ≠0）的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∵一次函数y ＝k （1﹣x ）的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝k （1﹣x ）的图象经过第一、三象限，且与y 轴的负半轴相交．故选：D ．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG＝GM＝2.5m，同理可证出AF＝EF＝2.5m，再根据AB＝BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM＝∠GMN＝120°，GM＝GF＝EF，∴∠BMG＝∠BGM＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG＝GM＝2.5（m），同理可证：AF＝EF＝2.5（m）∴AB＝BG+GF+AF＝2.5×3＝7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4＝30（m），故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．9．方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（）A．两实根的和为﹣2B．两实根的积为3C．有两个不相等的正实数根D．没有实数根【分析】利用判别式的意义进行判断．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×3＜0．∴方程没有实数解．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判别式的意义．10．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是（）A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE＝a，则AE＝3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D＝90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE＝3DE，设DE＝a，则AE＝3a，AD＝AB＝CD＝FN＝4a，AN＝DF＝2a，∵AN＝BN，MN∥AE，∴BM＝ME，∴MN＝a，∴FM＝a，∵AE∥FM，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有22 人．【分析】设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据经过两轮传染后共有121人感染了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：设每轮传染中1人传染给x人，则第一轮传染后共（1+x）人患流感，第二轮传染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根据题意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案为：22．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米，此时标杆旁边一棵杨树的影长为10.5米，则这棵杨树高为7.5 米．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．解：设这棵杨树高度为xm，由题意得，＝，解得：x＝7.5，即这棵杨树高为7.5m．故答案为：7.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．14．如图，D在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是边AD一个动点，将△ABE沿BE对折成△BEF，则线段DF长的最小值为2﹣4 ．【分析】连接DF、BD，由DF＞BD﹣BF知点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，再根据矩形和折叠的性质分别求得BD、BF的长即可．解：如图，连接DF、BD，由图可知，DF＞BD﹣BF，当点F落在BD上时，DF取得最小值，且最小值为BD﹣BF的长，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4、BC＝6，∴BD＝＝＝2，由折叠性质知AB＝BF＝4，∴线段DF长度的最小值为BD﹣BF＝2﹣4，故答案为：2﹣4．【点评】本题主要考查矩形和翻折变换的性质，解题的关键是根据三角形两边之差小于第三边得出DF长度取得最小值时点F的位置．15．两个反比例函数C1：y＝和C2：y＝在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积2为 1 ．【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC＝S△BOD＝|k|，S矩形PCOD＝|2|＝2，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形PAOB的面积＝2﹣2•＝1．【点评】本题考查了反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P 到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为2．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝4，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5＝10，AE＝4+4＝8，∴BE＝＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故答案为：2．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当x＝2﹣+2＝+2时，原式＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）如图，已知△ABC，利用尺规作出一个新三角形，使新三角形与△ABC的相似比为2：1（不写作法，保留作图痕迹）．【分析】平面内任取一点O，作射线AO、BO、CO，再射线上分别截取OA′＝2OA、OB′＝2OB、OC′＝2OC，顺次连接A′、B′、C′即可得．解：如图，△A′B′C′即为所求作的三角形．【点评】本题主要考查作图﹣相似作图，熟练掌握位似图形的定义和性质及位似图形的作法是解题的关键．19．（8分）如图，▱ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，①证明：△AOE≌△COF②证明：四边形AECF是平行四边形；③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．【分析】①由ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质得到对边AD与BC平行，且对角线互相平分得到O为AC的中点，然后利用两直线平行得到两对内错角相等，再根据AAS可得三角形AOE与三角形COF全等，得证；②由第一问得到的两三角形全等，根据全等三角形的对应边相等可得OE＝OF，又由平行四边形的对角线互相平分可得OA＝OC，然后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可得证；③由第二问证明的AECF为平行四边形，若再添加AC＝EF，根据对角线相等的平行四边形为矩形可得AECF为矩形；若添加AF垂直于BC，由垂直定义可得∠AFC＝90°，根据有一个角为直角的平行四边形为矩形可得AECF为矩形，所添的条件不唯一，只要满足题意即可．①证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AD∥BC（平行四边形的对边平行），OA＝OC（平行四边形的对角线互相平分），∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（两直线平行，内错角相等），在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS）；②证明：由①得：△AOE≌△COF，∴OE＝OF（全等三角形的对应边相等），又OA＝OC（已证），∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）；③解：若添加AC＝EF，理由：由②得四边形AECF是平行四边形，且对角线AC＝EF，∴AECF为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）；若添加AF⊥BC，理由：由②得四边形AECF是平行四边形，又AF⊥BC，∴∠AFC＝90°（垂直定义），∴AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形为矩形）．（答案不一，只要满足题意即可）．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定，其中平行四边形的性质有：对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分，本题第一问用的是平行四边形的对角线互相平分，对边平行；平行四边形的判定方法有：一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，两组对边相等的四边形为平行四边形，两组对角相等的四边形为平行四边形，对角线互相平分的四边形为平行四边形，本题第二问用的方法是对角线互相平分的四边形为平行四边形；第三问为条件探究型题，是近几年中考的热点题型，解题的关键是从结论出发，逆向追索，补充使结论成立的条件，但满足结论的条件不是唯一的，学生解答本题时应熟练掌握矩形的判定方法，即对角线相等的平行四边形为矩形；有一个角为直角的平行四边形为矩形．20．（8分）在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致：情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子（骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6）．第一枚骰子上的点数作为点P（m，n）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为P（m，n）的纵坐标．小峰认为：点P（m，n）在反比例函数y＝图象上的概率一定大于在反比例函数y＝图象上的概率；小轩认为：P（m，n）在反比例函数y＝和y＝图象上的概率相同．问题：（1）试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P（m，n）的情形；（2）分别求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．【分析】（1）分别利用列表法以及画树状图列举出所有可能即可；（2）利用反比例函数图象上点的性质，以及概率公式求出判断谁的观点正确即可．解：（1）列表得：画树状图：．（2）一共有36种可能的结果，且每种结果的出现可能性相同，点（2，4），（4，2）在反比例函数y＝的图象上，点（1，6），（2，3），（3，2），（6，1）在反比例函数y＝的图象上，则点P（m，n）在在反比例函数y＝的图象上的概率为，在反比例函数y＝的图象上的概率都为：＝，故两人的观点都不正确．【点评】此题主要考查了列表法求概率问题以及反比例函数图象上点的坐标性质；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．21．（8分）已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F．（1）求证：DC＝EC；（2）求△EAF的面积．【分析】（1）由正方形性质知∠ADH＝∠HDC＝∠DCH＝∠DAE＝45°，根据DE平分∠ADB知∠ADE＝∠EDH，由∠DAE+∠ADE＝∠DEC、∠EDH+∠HDC＝∠EDC得∠EDC＝∠DEC，据此即可得证；（2）由△AFE∽△CBE知＝（）2，再求出S△EBC＝，进一步求解可得．解：（1）∵正方形ABCD，∴DC＝BC＝BA＝AD，∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝∠CBA＝90°，AH＝DH＝CH＝BH，AC⊥BD，∴∠ADH＝∠HDC＝∠DCH＝∠DAE＝45°，又∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠EDH，∵∠DAE+∠ADE＝∠DEC，∠EDH+∠HDC＝∠EDC，∴∠EDC＝∠DEC，∴DC＝EC；（2）∵正方形ABCD，∴AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝（）2，∵AB＝BC＝DC＝EC＝1，AC＝，∴AE＝﹣1，Rt△BHC中，BH＝BC＝，∴在△BEC中，BH⊥EC，S△EBC＝×1×＝，∴＝（﹣1）2，∴S＝×（3﹣2）＝．【点评】本题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和相似三角形的判定与性质等知识点．22．（9分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A 地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用锐角三角函数的定义求出CD及AD的长，进而可得出结论．解：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ADC和Rt△BCD中，∵∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640，∴CD＝320，AD＝320，∴BD＝CD＝320，BC＝320，∴AC+BC＝640+320≈1088，∴AB＝AD+BD＝320+320≈864，∴1088﹣864＝224（公里），答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记锐角三角函数的定义．23．（10分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．24．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想．【分析】（1）连接BD、由点E、H分别为边AB、AD的中点，同理知FG∥BD、FG＝BD，据此可得EH＝FG、EH∥FG，即可得证；（2）连接AC、BD，证△APC≌△BPD得AC＝BD，由EF＝AC、FG＝BD知EF＝FG，结合四边形EFGH是平行四边形即可得；（3）设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，由△APC≌△BPD 知∠ACP＝∠BDP，根据∠DMO＝∠CMP知∠COD＝∠CPD＝90°，再利用EH∥BD、AC∥HG得出∠EHG＝90°即可得．解：（1）如图1，连接BD，∵点E、H分别为边AB、AD的中点，∴EH∥BD、EH＝BD，∵点F、G分别为BC、DC的中点，∴FG∥BD、FG＝BD，∴EH＝FG、EH∥FG，∴中点四边形EFGH是平行四边形；（2）四边形EFG H是菱形，如图2，连接AC、BD，∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB+∠APD＝∠CPD+∠APD，即∠APC＝∠BPD，在△APC和△BPD中，∵，∴△APC≌△BPD（SAS），∴AC＝BD，∵点E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，∴EF＝AC、FG＝BD，∴EF＝FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形；（3）四边形EFGH是正方形，设AC、BD交点为O，AC与PD交于点M，AC与EH交于点N，∵△APC≌△BPD，∴∠ACP＝∠BDP，∵∠DMO＝∠CMP，∴∠COD＝∠CPD＝90°，∵EH∥BD、AC∥HG，∴∠EHG＝∠ENO＝∠BOC＝∠DOC＝90°，∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH是正方形．【点评】本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理、平行四边形和菱形、正方形的判定与性质．。