最优化方法matlab作业

化设计hl4HU©0⑥ 3 hlu 凹内r d X1州fci-rU-fFF卢F ♦ 忡下¥为+1 —*— S-ll-« F41：Si —MATLABoftiHMirjirCfiffliiiiJ PHI■1**■ 温不平?」11,・—喜M - 〜FT 文词一时y 片 34ml 3F*L9TR0i. Jill!-LkftLgWf 1S1CSI掰f 1 ■ >A A A »W I % ：k Dnfl w I ■ J k^lXMprfaMk tjn nn Alflhw初选 x0=[1,1] 程序：Step 1: Write an Mfle objfunl.m.function f1=objfun1(x)f1=x(1)人2+2*x(2)入2-2*x(1)*x(2)-4*x(1);Step 2: Invoke one of the unconstrained optimization routinesx0=[1,1]；>> options = 0Ptimset('LargeScale','off);>> [x,fval,exitflag,output] = fminunc(@objfun1,x0,options)运行结果： x =4.0000 2.0000 fval = -8.0000exitflag =1 output = iterations: 3 funcCount: 12 stepsize: 1 firstorderopt: 2.3842e-007algorithm: 'medium-scale: Quasi-Newton line search message: [1x85 char]非线性有约束优化1. Min f(x)=3 x ： + x 2+2 x 1-3 x 2+5 Subject to:g 2(x)=5 X 1-3 X 2 -25 < 0 g (x)=13 X -41 X 2 < 0 3 12g 4(x)=14 < X 1 < 130无约束优化 min f(x)=X 2 + x 2-2 x 1 x 2-4 x 1g5 (x)=2 < X 2 < 57初选x0=[10,10]Step 1: Write an M-file objfun2.mfunction f2=objfun2(x)f2=3*x(1)人2+x(2)人2+2*x(1)-3*x(2)+5;Step 2: Write an M-file confunl.m for the constraints. function [c,ceq]=confun1(x) % Nonlinear inequality constraints c=[x(1)+x(2)+18;5*x(1)-3*x(2)-25;13*x(1)-41*x(2)人2;14-x(1);x(1)-130;2-x(2);x(2)-57];% Nonlinear inequality constraints ceq=[];Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[10,10]; % Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun2,x0,[],[],[],[],[],[],@confun1,options)运行结果：x =3.6755 -7.0744 fval =124.14952.min f (x) =4x2 + 5x2s.t. g 1(x) = 2X] + 3x2- 6 < 0g (x) = x x +1 > 0初选x0=[1,1]Step 1: Write an M-file objfun3.m function f=objfun3(x) f=4*x(1)人2 + 5*x(2)人2Step 2: Write an M-file confun3.m for the constraints. function [c,ceq]=confun3(x) %Nonlinear inequality constraints c=[2*x(1)+3*x(2)-6;-x(1)*x(2)-1];% Nonlinear equality constraints ceq口；Step 3: Invoke constrained optimization routinex0=[1,1];% Make a starting guess at the solution>> options = optimset('LargeScale','off);>> [x, fval]=...fmincon(@objfun,x0,[],[],[],[],[],[],@confun,options)运行结果：Optimization terminated: no feasible solution found. Magnitude of search direction less than2*options.TolX but constraints are not satisfied.x =11fval =-13实例：螺栓连接的优化设计图示为一压气机气缸与缸盖连接的示意图。

《最优化方法》实验报告实验序号：01 实验项目名称：线性规划及MATLAB应用《最优化方法》实验报告实验序号：02 实验项目名称：0.618黄金分割法的应用结果分析：根据以上结果可知，在区间[0,3]上，函数g(x)=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。

第二题：P50 例题3.1程序：function [t,f]=golden3(a,b) %黄金分割函数的m文件t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;t1=a+0.618*(b-a); %按照黄金分割点赋值，更准确可直接算f1=2*(t1)^2-(t1)-1;while abs(t1-t2)>0.16; %判定是否满足精度if f1<f2a=t2;t2=t1;f2=f1;t1=a+0.618*(b-a);f1=2*(t1)^2-(t1)-1;elseb=t1;t1=t2;f1=f2;t2=a+0.382*(b-a);f2=2*(t2)^2-(t2)-1;endendt=(t1+t2)/2; %满足条件取区间中间值输出第四题：P64 T3程序：function [t,d]=newtow2(t0)t0=2.5;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12);k=1;T(1)=t;while abs(t-t0)>0.000005t0=t;t=t0-(4*(t0)^3-12*(t0)^2-12*(t0)-16)/(12*(t0)^2-24*(t0)-12); k=k+1;T(k)=t;endt1=t0;d=(t1)^4-4*(t1)^3-6*(t1)^2-16*(t1)+4;kTend运行结果：当x(0)=2.5当x(0)=3四．实验小结：1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。

2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。

最优化方法(Matlab)实验报告—— Fibonacci 法一、实验目的：用MATLAB 程序实现一维搜索中用Fibonacc 法求解一元单峰函数的极小值问题。

二、实验原理：（一）、构造Fibonacci 数列：设数列{}k F ，满足条件：1、011F F ==2、11k k k F F F +-=+则称数列{}k F 为Fibonacci 数列。

（二）、迭代过程：首先由下面的迭代公式确定出迭代点：111(),1,...,1(),1,...,1n k k k k k n k n k k k k k n k F a b a k n F Fu a b a k n F λ---+--+=+-=-=+-=-易验证，用上述迭代公式进行迭代时，第k 次迭代的区间长度缩短比率恰好为1n kn k F F --+。

故可设迭代次数为n ，因此有 11121211221111223231()()......()()n n n n n n n n nF F F F F F b a b a b a b a b a F F F F F F F ------=-=⨯-==⨯-=- 若设精度为L ，则有第n 次迭代得区间长度 111()n n nb a Lb a LF -≤-≤ ，即就是111()nb a L F -≤，由此便可确定出迭代次数n 。

假设第k 次迭代时已确定出区间 [,]k k a b 以及试探点,[,]k k k k u a b λ∈并且k k u λ<。

计算试探点处的函数值，有以下两种可能： （1） 若()()k k f f u λ>，则令111111111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka b b f f F a b a F λλμλμμ++++--++++-=====+-计算 1()k f μ+的值。

（2）()()k k f f u λ≤，则令111121111,,()()()k k k kk k k k n k k k k k n ka ab f f F a b a F μμλμλλ++++--++++-=====+-计算1()k f λ+ 的值。

题目：分别用最速下降法、FR 共轭梯度法、DFP 法和BFGS 法求解问题：22112212min f (x)x 2x x 4x x 3x =-++-取初始点(1)T x (1,1)=，通过Matlab 编程实现求解过程。

公用函数如下：1、function f= fun( X )%所求问题目标函数f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end2、function g= gfun( X )%所求问题目标函数梯度g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end3、function He = Hess( X )%所求问题目标函数Hesse 矩阵n=length(X);He=zeros(n,n);He=[2,-2;-2,4];End解法一：最速下降法function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 )%功能：用最速下降法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun 和gfun 分别是目标函数和梯度%输出：x 、val 分别是最优点和最优值，k 是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;while (k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度d=-g;%计算搜索方向if (norm(d)<eps)break ;endm=0;mk=0;while (m<20)if (feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break ;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法二：FR共轭梯度法function [ x,val,k ] = frcg( fun,gfun,x0 ) %功能：用FR共轭梯度法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);while(k<maxk)g=feval(gfun,x0);%计算梯度itern=k-(n+1)*floor(k/(n+1));itern=itern+1;%计算搜索方向if(itern==1)d=-g;elsebeta=(g*g')/(g0*g0');d=-g+beta*d0;gd=g'*d;if(gd>=0.0)d=-g;endendif(norm(g)<eps)break;endm=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*d)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g'*d) mk=m;break;endm=m+1;endx0=x0+rho^mk*d;val=feval(fun,x0);g0=g;d0=d;k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x0);end解法三：DFP法function [ x,val,k ] = dfp( fun,gfun,x0 )%功能：用DFP法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Hk=inv(feval('Hess',x0));while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Hk*gk';dk=dk';m=0;mk=0;while(m<20)if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk'*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%DFP校正x=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(sk'*yk>0)Hk=Hk-(((Hk*yk')*yk)*Hk)/(yk*Hk*yk')+(sk'*sk)/(sk*yk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end解法四：BFGS法function [ x,val,k ] = bfgs( fun,gfun,x0 )%功能：用BFGS法求无约束问题最小值%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度%输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数maxk=5000;%最大迭代次数rho=0.5;sigma=0.4;k=0;eps=10e-6;n=length(x0);Bk=eye(n);while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);if(norm(gk)<eps)break;enddk=-Bk*gk';m=0;mk=0;while(m<20)new=sigma*rho^m*gk*dk;old=feval(fun,x0);if(feval(fun,x0+rho^m*dk')<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk*dk) mk=m;break;endm=m+1;end%BFGS校正x=x0+rho^mk*dk';sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(yk'*sk>0)Bk=Bk-(((Bk*sk')*sk)*Bk)/(sk*Bk*sk')+(yk'*yk)/(yk*sk');endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);end。

最优化方法matlab
MATLAB提供了多种最优化方法的函数，可以根据具体问题选择最合适的方法。

以下是一些常用的最优化方法及其在MATLAB中的相关函数：
1. 无约束优化方法：
- 信赖域算法：`fminunc`
- 共轭梯度算法：`fmincg`
- BFGS算法：`fminunc`中的`Algorithm`参数设置为`'quasi-newton'`
- 雅可比法：`fminunc`中的`Algorithm`参数设置为`'trust-region'`
2. 约束优化方法：
- 线性约束的优化：`linprog`
- 非线性约束的优化：`fmincon`
- 二次规划问题：`quadprog`
- 整数规划问题：`intlinprog`
3. 全局优化方法：
- 遗传算法：`ga`
- 蜂群算法：`fminsearch`
- 随机搜索算法：`randomsearch`
4. 目标函数无法求导时的优化方法：
- 粒子群算法：`particleswarm`
- 模拟退火算法：`simulannealbnd`
- 遗传算法：`ga`
需要注意的是，不同的最优化方法适用于不同类型的目标函数和约束条件，需要根据具体问题选择合适的方法。

可根据MATLAB文档进一步了解每个函数的参数设置和使用方法。

实用最优化方法——matlab编程作业初值为[-1;1]其中g0、g1分别为不同x值下得导数，f0、f1为函数值MATLAB程序：x0=[-1;1];s0=[1;1];c1=0.1;c2=0.5;a=0;b=inf;d=1;n=0;x1=x0+d*s0;g0=[-400*(x0(2)-x0(1)^2)*x0(1)-2*(1-x0(1));200*(x0(2)-x0(1) ^2)];g1=[-400*(x1(2)-x1(1)^2)*x1(1)-2*(1-x1(1));200*(x1(2)-x1(1) ^2)];f1=100*(x1(2)-x1(1)^2)^2+(1-x1(1))^2;f0=100*(x0(2)-x0(1)^2)^2+(1-x0(1))^2;while((f0-f1<-c1*d*g0'*s0)||(g1'*s0<c2*g0'*s0))if ((f0-f1)<(-c1*d*g0'*s0))b=d;d=(d+a)/2;x1=x0+d*s0;g0=[-400*(x0(2)-x0(1)^2)*x0(1)-2*(1-x0(1));200*(x0 (2)-x0(1)^2)];g1=[-400*(x1(2)-x1(1)^2)*x1(1)-2*(1-x1(1));200*(x1 (2)-x1(1)^2)];f1=100*(x1(2)-x1(1)^2)^2+(1-x1(1))^2;f0=100*(x0(2)-x0(1)^2)^2+(1-x0(1))^2;elseif (((g1')*s0)<(c2*(g0')*s0))a=d;if(2*d<=(d+b)/2)d=2*d;elsed=(d+b)/2;endx1=x0+d*s0;g0=[-400*(x0(2)-x0(1)^2)*x0(1)-2*(1-x0(1));200*(x0(2) -x0(1)^2)];g1=[-400*(x1(2)-x1(1)^2)*x1(1)-2*(1-x1(1));200*(x1(2 )-x1(1)^2)];f1=100*(x1(2)-x1(1)^2)^2+(1-x1(1))^2;f0=100*(x0(2)-x0(1)^2)^2+(1-x0(1))^2;endx1df1=100*(x1(2)-x1(1)^2)^2+(1-x1(1))^2 计算结果：最优点：x1 = -0.99611.0039步长： d = 0.0039最优解：f1 = 3.9981目标函数：function f = fun2( x )f=x(1)^2-2*x(1)*x(2)+2*x(2)^2+x(3)^2-x(2)*x(3)+2*x(1)+3*x(2 )-x(3);end目标函数梯度：function g = gfun2( x )g=[2 -2 0;-2 4 -1;0 -1 2]*x+[2;3;-1];end源代码：（以初值为为（0；0；0））x0=[0;0;0]; %初始值eps=1.0e-5; %精度g0=gfun2(x0);s0=-g0;n=0;syms d1;while norm(g0)>epsif n<3g=gfun2(x0+d1*s0);d= double(solve(s0'*g));x1=x0+d*s0;g1=gfun2(x1);if norm(g1)<epsn=n+1;x0=x1;breakelses0=-g1+(norm(g1)^2/norm(g0)^2)*s0;x0=x1;g0=g1;endelseif n==3x0=x1;g0=gfun2(x0);s0=-g0;n=0;endn=n+1;x0nfun2(x0)计算结果：最优点：x0 = -4 -3 -1 迭代次数： n = 3 最优值： ans = -8（1）最速下降法：目标函数：function f= fun3_1(x )f=x(1)+2*x(2)^2+exp(x(1)^2+x(2)^2);end目标函数的梯度：function g= gfun3_1(x)g=[1+2*x(1)*exp(x(1)^2+x(2)^2);4*x(2)+2*x(2)*exp(x(1)^2+x(2 )^2)];end源代码（初值为（1；0））：x0=[1;0];%初始值eps=1.0e-5;%精度n=0;g0=gfun3(x0);syms d1;while norm(g0)>=epss0=-g0;g=gfun3(x0+d1*s0);d= double(solve(s0'*g));x1=x0+d*s0;g1=gfun3(x1);if( norm(g1)<eps)n=n+1;x0=x1;break;elsex0=x1;g0=gfun3(x0);endn=n+1;endf0=fun3(x0)x0n计算结果：最优值： f0 = 0.7729 最优点：x0 = -0.4194 0迭代次数：n = 1（2）牛顿法目标函数：function f= fun3_1(x )f=x(1)+2*x(2)^2+exp(x(1)^2+x(2)^2);end目标函数梯度：function g= gfun3_1(x)g=[1+2*x(1)*exp(x(1)^2+x(2)^2);4*x(2)+2*x(2)*exp(x(1)^2+x(2 )^2)];end目标函数的Hesse阵：function g2 = g2fun3(x)g2=[2*exp(x(1)^2+x(2)^2)+4*x(1)^2*exp(x(1)^2+x(2)^2),4*x(1) *x(2)*exp(x(1)^2+x(2)^2)4*x(1)*x(2)*exp(x(1)^2+x(2)^2),4+2*exp(x(1)^2+x(2)^2)+4*x(2 )^2*exp(x(1)^2+x(2)^2)];end源代码（初值为（1；0））：x0=[1;0];%初始值eps=1.0e-5;%精度n=0;g0=gfun3(x0);g20=g2fun3(x0);while norm(g0)>=epsd=-g20\g0;x1=x0+d;g1=gfun3(x1);if( norm(g1)<eps)n=n+1;x0=x1;break;elsex0=x1;g0=gfun3(x0);endn=n+1;endf0=fun3(x0)x0n计算结果：最优值：f0 = 0.7729最优点：x0 = -0.4194迭代次数：n = 63（3）利用BGFS法：目标函数：function f= fun3_1(x )f=x(1)+2*x(2)^2+exp(x(1)^2+x(2)^2);end目标函数梯度function g= gfun3_1(x)g=[1+2*x(1)*exp(x(1)^2+x(2)^2);4*x(2)+2*x(2)*exp(x(1)^2+x(2 )^2)];end源代码（初值为（1；0））：x0=[1;0];%初始值eps=1.0e-5;%精度n=0;g0=gfun3(x0);syms d1;h0=eye(2);while norm(g0)>=epss0=-h0*g0;g=gfun3(x0+d1*s0);d= double(solve(s0'*g));x1=x0+d*s0;g1=gfun3(x1);if( norm(g1)<eps)n=n+1;x0=x1;break;elseh0=h0-(h0*(g1-g0)*(g1-g0)'*h0)/((g1-g0)'*h0*(g1-g0))+...((x1-x0)*(x1-x0)')/((x1-x0)'*(g1-g0))+...((g1-g0)'*h0*(g1-g0))*((x1-x0)*(x1-x0)');x0=x1;g0=gfun3(x0);endn=n+1;endf0=fun3(x0)x0n计算结果：最优值：f0 = 0.7729最优点：x0 = -0.4194迭代次数：n = 1题四：求解子程序：function [x,lambda]=qsubp(H,c,Ae,be) ginvH=pinv(H);[m,n]=size(Ae);if(m>0)rb=Ae*ginvH*c + be;lambda=pinv(Ae*ginvH*Ae')*rb;x=ginvH*(Ae'*lambda-c);elsex=-ginvH*c;lambda=0;endend源代码：H=[2 0;0 2];%目标函数的hesse阵c=[-2,-4];Ae=[0 0];be=[0;0];Ai=[1/2 0;-1 3];bi=[1;2];x0=[-1;0];%初始值内部点eps=1.0e-9; %µ±ax-b=epsʱµ±×öax-b=0´¦Àíerr=1.0e-6;k=0;x0(1)=x0(1)+x0(2);x=x0;n=length(x);max=1.0e3;ne=length(be);ni=length(bi);lamk=zeros(ne+ni,1);index=ones(ni,1);for i=(1:ni)if(bi(i)-Ai(i,:)*x>eps)index(i)=0;。

班级：优化1班授课老师：庞丽萍姓名：学号：第二章12.（1）用修正单纯形法求解下列LP问题:>>clear>>A=[121100;123010;215001];[m,n]=size(A);b=[10;15;20];r=[-1-2-31];c=[-1-2-31];bs=[3:3];nbs=[1:4];a1=A(:,3);T=A(:,bs);a2=inv(T)*a1;b=inv(T)*b;A=[eye(m),a2];B=eye(m);xb=B\b;cb=c(bs);cn=c(nbs);con=1;M=zeros(1);while conM=M+1;t=cb/B;r=c-t*A;if all(r>=0)x(bs)=xb;x(nbs)=0;fx=cb*xb;disp(['当前解是最优解，minz=',num2str(fx)])disp('对应的最优解为,x=')disp(x)breakendrnbs=r(nbs);kk=find(rnbs==min(rnbs));k=kk(1);Anbs=A(:,nbs);yik=B\Anbs(:,k);xb=B\b;%yi0if all(yik<=0)disp('此LP问题无有限的最优解，计算结束',x)disp(xb)breakelsei=find(yik>0);w=abs(xb(i,1)./yik(i,1));l=find(w==min(w));rr=min(l);yrrk=yik(rr,1);Abs=A(:,bs);D=Anbs(:,k);Anbs(:,k)=Abs(:,rr);Abs(:,rr)=D;F=bs(rr);bs(rr)=nbs(k);nbs(k)=F;AA=[Anbs,Abs];EE=eye(m);EE(:,rr)=-yik./yrrk;Errk=EE;Errk(rr,rr)=1/yrrk;BB=Errk/B;B=inv(BB);cb=c(:,bs);xb=Errk*xb;x(bs)=xb;x(nbs)=0;fx=cb*xb;endif M>=1000disp('此问题无有限最优解')breakendend%结果当前解是最优解，minz=-15对应的最优解为,x=2.5000 2.5000 2.50000第三章30题DFP算法求函数极小点的计算程序function[x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)%功能:用DFP算法求解无约束问题:minf(x)%输入:x0是初始点,fun,gfun分别是目标函数及其梯度%输出:x,val分别是近似最优点和最优值,k是迭代次数.maxk=1e5;%给出最大迭代次数rho=0.55;sigma=0.4;epsilon=1e-5;k=0;n=length(x0);Hk=inv(feval('Hess',x0));%Hk=eye(n);while(k<maxk)gk=feval(gfun,x0);%计算梯度if(norm(gk)<epsilon),break;end%检验终止准则dk=-Hk*gk;%解方程组,计算搜索方向m=0;mk=0;while(m<20)%用Armijo搜索求步长if(feval(fun,x0+rho^m*dk)<feval(fun,x0)+sigma*rho^m*gk’*dk)mk=m;break;endm=m+1;end%DFP校正x=x0+rho^mk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x)-gk;if(sk'*yk>0)Hk=Hk-(Hk*yk*yk'*Hk)/(yk'*Hk*yk)+(sk*sk')/(sk'*yk);endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);%习题26的程序调用方式及结果：function y=fun(x)%UNTITLED Summary of this function goes here%Detailed explanation goes herey=(x(1)-1)^2+5*(x2-x(1)^2)^2endfunction y=gfun(x)%UNTITLED Summary of this function goes here%Detailed explanation goes herey=[diff(y,x1)diff(y,x2)]endx0=[20]’;[x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)%结果x=1.000001.00000val=k=6%习题27的程序调用方式及结果：function y=fun(x)%UNTITLED Summary of this function goes here %Detailed explanation goes herey=x1+2*x（2）^2+exp(x(1)^2+x(2)^2)endfunction y=gfun(x)%UNTITLED Summary of this function goes here %Detailed explanation goes herey=[diff(y,x1)diff(y,x2)]endx0=[10]’;[x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)%结果x=-0.419360val=0.77291k=536题编写Hooke-Jeeves方法求函数极小点的计算程序。