(完整版)【数学】2018年海南省中考真题(解析版)

海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β=65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q 坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．21。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．120182．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−39．（3.00分）（2018•海南）分式方程x 2−1x+1=0的解是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=k x的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3√5（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣√9﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：√2≈14，√3≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣12018D．12018【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【考点】JA ：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE ∥AF 得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE ∥AF ，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD ﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A ．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．{x ≥2x ＞−3B ．{x ≤2x ＜−3C ．{x ≥2x ＜−3D ．{x ≤2x ＞−3【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为{x ≤2x ＞−3， 故选：D ．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程x 2−1x+1=0的解是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．±1 D ．无解 【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x +1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x +1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x +1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B ．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到2n =13，然后利用比例性质求出n 即可． 【解答】解：根据题意得2n =13，解得n=6， 所以口袋中小球共有6个．故选：A ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=k x的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k ，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=kx的图象经过点P（﹣1，2），∴2=k−1．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=√82+62=10，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A ．15B ．18C ．21D ．24【考点】KX ：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴BC +CD=18，∵OD=OB ，DE=EC ，∴OE +DE=12（BC +CD ）=9， ∵BD=12，∴OD=12BD=6， ∴△DOE 的周长为9+6=15，故选：A ．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC ，EG 剪开，拼成如图2所示的▱KLMN ，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN 的面积为50，则正方形EFGH 的面积为（ ）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞√5（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=√9＞√5计算．【解答】解：∵3=√9，√9＞√5，∴3＞√5．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=12CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=12OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF=√MC2−CF2=6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣√9﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a +1）2+2（1﹣a ）【考点】2C ：实数的运算；36：去括号与添括号；4C ：完全平方公式；6F ：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×12=5；（2）原式=a 2+2a +1+2﹣2a=a 2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A ：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=6703730×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×6703730≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG 的高．（参考数据：√2≈14，√3≈1.7）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．构建方程即可解决问题；（1）在Rt △DEH 中，∵∠DEH =90°，∠HDE =45°，∴HE =DE =7米．∴BH =HE +BE =7+1.5=8.5米．（2）设EF =x 米，在Rt △GEF 中，∵∠GFE =90°，∠GEF =60°，∴GF =EF ·tan60°=3x ．在Rt △GDF 中，∵∠GFD =90°，∠GDF =45°，∴DF =GF ．∴7+x =3x ． 将713. 代入上式，解得x =10．GF =3x =17．∴GC =GF +FC =18.5米．答：古树高为8.5米，教学楼高为18.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B 、C 重合），连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK ∥HC ，交DF 于点K ．①求证：HC=2AK ；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n•HK （n 为正整数），求n 的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，{∠ADE=∠BFE ∠AED=∠BEF AE=BE，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=12 HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=14 CF，∵GM∥DF，∴△CMG ∽△CHF ，∴MG HF =CG CB =14， ∵AD ∥FC ，∴△AHD ∽△GHF ，∴DH HF =AH HG =AD FG =23， ∴GM DH =38， ∵AK ∥HC ，GM ∥DF ，∴△AHK ∽△HGM ，∴HK GM =AH HG =23， ∴HK HD =14，即HD=4HK ， ∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax 2+bx +3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D （2，3）在该抛物线上． ①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得{a −b +3=09a +3b +3=0，解得{a =−1b =2， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =12×2×3+12×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x +1，∴可设直线DQ 解析式为y=﹣x +b′，把D （2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ 解析式为y=﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得{y =−x +5y =−x 2+2x +3，解得{x =1y =4或{x =2y =3， ∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得{−k 1+b 1=0tk 1+b 1=−t 2+2t +3，解得k 1=﹣（t ﹣3）， 设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可求得k 2=﹣t ，∵AQ ⊥DQ ，∴k 1k 2=﹣1，即t （t ﹣3）=﹣1，解得t=3±√52， 当t=3−√52时，﹣t 2+2t +3=√5+52， 当t=3+√52时，﹣t 2+2t +3=5−√52， ∴Q 点坐标为（3−√52，5+√52）或（3+√52，5−√52）； 综上可知Q 点坐标为（1，4）或（3−√52，5+√52）或（3+√52，5−√52）． 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

海南省2018年初中毕业生学业水平考试 数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】2018的相反数是2018-，故选A ．【考点】相反数2．【答案】A【解析】235a a a =，故选A ．【考点】同底数幂的乘法3．【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数，所以748500000 4.8510=⨯，故选C ．【考点】科学记数法．4．【答案】B【解析】数据1，2，4，2，2，5中有3个2，出现的次数最多，∴众数是2，故选B ．【考点】众数．5．【答案】C【解析】A 中圆柱的主视图为矩形，B 中圆锥的主视图为三角形，C 中球的主视图为圆，D 中正方体的主视图为正方形，故选C ．【考点】几何体的主视图．6．【答案】C【解析】∵点A 的坐标为(4,3)，∴点B 的坐标为(3,1)，向左平移6个单位后对应的点1B 的坐标为(3,1)-，故选C ．【考点】点的坐标、图形的平移．7．【答案】A【解析】由题可得，40CDE ︒∠=，90C ︒∠=，∴50CED ︒∠=，又∵DE AF ∥，∴50CAF CED ︒∠=∠=，∵60BAC ︒∠=，∴605010BAF ︒︒︒∠=-=，故选A ．【考点】平行线的性质、三角形内角和定理．8．【答案】D【解析】由题中的数轴可得32x x >-⎧⎨≤⎩，故选D ． 【考点】数轴上表示不等式的解集．9．【答案】B【解析】去分母，得210x -=，解得1x =±．当1x =-时，分母10x +=．∴1x =-是原方程的增根．∴原方程的解是1x =，故选B ．【考点】解分式方程．10．【答案】A 【解析】由题意可得213n =，解得6n =，故选A ． 【考点】概率的计算．11．【答案】D 【解析】∵反比例函数k y x =的图象过点(12)P -,， ∴122k =-⨯=-，∴这个函数的图象位于第二、四象限，故选D ．【考点】反比例函数的图象．12．【答案】C【解析】由旋转可知，16AC AC ==，160CAC ︒∠=，∵ =30BAC ︒∠，∴190BAC ︒∠=，∵8AB =，16AC =，∴110BC ==，故选C ．【考点】旋转的性质、勾股定理．13．【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴OB OD =，∵平行四边形ABCD 的周长为36，∴18BC DC +=，∵点E 是CD 的中点，∴12OE BC =， ∴9OE DE +=，∴12BD =，∴6OD =，DOE △的周长为6915+=，故选A ．【考点】平行四边形的性质、三角形的中位线定理．14．【答案】B【解析】设PQ QR RO OP x ====，MO KO y ==，则PL PM NR RK EH x y =====+，∴2NQ OL x y ==+， ∴21111 502222NQ MQ OL OK PM PL NR RK PQ ++++=， 即2221111(2)(2)()()502222x y y x y y x y x y x ++++++++=，化简得2()25x y +=，∴正方形EFGH 的面积为25，故选B ． 【考点】平行四边形和正方形的性质、正方形的面积． 第Ⅱ卷二．填空题15．【答案】>【解析】先求出两数的平方，转化为有理数进行比较．∵239=，25=∴3>．【考点】比较实数的大小．16．【答案】540︒【解析】五边形的内角和为(52)180540︒︒-⨯=．【考点】多边形的内角和．17．【答案】44m -≤≤【解析】∵直线y x =与直线y x =-互相垂直，∴90MON ︒∠=，∵MN x ⊥轴，∴MON △为等腰直角三角形，∴当8MN =时，||4m =，∴当8MN ≤时，||4m ≤，∴44m -≤≤．【考点】正比例函数的图象、直角三角形的性质．18．【答案】(2,6)【解析】如图，分别过点M ，C 作MN CD ⊥，CE OA ⊥，垂足为N ，E ，连接CM ．易得四边形CNME 为矩形，∵点B 的坐标为(16,0)，点A 的坐标为(20,0)，∴ 16OB =，20OA =，又四边形OCDB 是平行四边形，∴16CD =，10CM =，∴8CN DN ==，∴6MN =，6CE MN ==，8EM CN ==，∴1082OE OM EM =-=-=．∴点C 的坐标为(2,6)．【考点】垂径定理、平行四边形的性质、勾股定理．19．【答案】(1)5(2)23a +【解析】(1)先化简乘方、二次根式、绝对值、负指数幂，然后依据实数的运算法则求解；原式93225=--⨯=．(2)根据完全平方公式和整式的乘法法则化简即可；原式2221223a a a a =+++-=+．【考点】实数的运算、整式的化简20．【答案】17【解析】根据省级与市县级自然保护区的数目的关系和全省建立的保护区总数列方程组求解即可． 解：设省级自然保护区为x 个，市县级自然保护区为y 个，根据题意，得5,1049.x y x y -=⎧⎨++=⎩解这个方程组，得22,17.x y =⎧⎨=⎩答：省级自然保护区为22个，市县级自然保护区为17个．【考点】二元一次方程组的实际应用．21．【答案】(1)830条形图补充如图所示．(2)18,65m β==．【解析】(1)根据条形统计图数据和全省社会固定资产总投资额可求出地(市)属项目投资额，补全条形统计图．(2)先根据条形统计图中数据求出县(市)属项目部分所占百分比，然后用百分比乘360︒即可得到β的度数．【考点】条形统计图、扇形统计图．22．【答案】(1)8.5米(2)18.5米【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质直接求解；解：在Rt DEH △中，∵ 90DEH ︒∠=，45HDE ︒∠=，∴=7HE DE =(米)．∴7 1.58.5BH HE BE =+=+=(米)．(2)设出EF 的长，分别在Rt GEF △和Rt GDF △中表示出GF 和DF 的长，列出方程求解出GF ，从而可得教学楼CG 的高．设EF x =米，在Rt GEF △中，∵90GFE ︒∠=，60GEF ︒∠=，∴tan60GF EF ︒=，在Rt GDF △中∵90GFD ︒∠=，45GDF ︒∠=，∴DF GF =，∴7x +，1.7代入上式，解得10x =．17GF ==，∴18.5GC GF FC =+=(米)【考点】直角三角形的应用——仰角俯角问题．23．【答案】(1)证明：在口ABCD 中，有AD BC ∥，∴ADE F ∠=∠，∵E AB 是中点，∴AE BE =，又∵AED BEF ∠=∠(对顶角相等)，∴ADE BEF △≌△(2)①证明：如图1，在ABCD 中，有AB CD ∥，AB CD =，∴AEK CDH ∠=∠，∵AK HC ∥，∴AKE CHD ∠=∠，∴AEK CDH △∽△．∴AEAKCD CH =．又∵E AB 是边中点，∴2AE AB CD ==，∴2HC AK =．②当点G 是BC 中点时，如图2，在ABCD 中，有AD BC ∥，AD BC =，∴ADH GHF △∽△，∴ADHDGF HF =．由(1)得ADE BFE △≌△，∴AD BF =．又∵G BC 是中点，∴2BG AD BF ==， ∴23AD GF =，∴23HD HF =， Ⅰ如图3，∵AD FC ∥，∴ADK F ∠=∠．∵AK HC ∥，∴AKH CHK ∠=∠，∴AKD CHF ∠=∠(等角的补角相等)，∴AKD CHF △∽△， ∴12AD KD CF HF ==，12KD HF = Ⅱ Ⅰ-Ⅱ：16HK HD KD HF =-= Ⅲ 由Ⅰ，Ⅲ可得4HD HK=，∴4HD HK =，∴4n =． 【解析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明；(2)①证明AEK CDH △∽△即可证得结论；②证明AHD GHF △∽△得HD 与HF 的数量关系，再证明AKD CHF △∽△得KD 与HF 的数量关系，从而得到HD 与HK 的数量关系．【考点】平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质．24．【答案】(1)该抛物线的解析式为223y x x =-++解：将(1,0)A -，(3,0)B 代入23y ax bx =++得309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a b =-⎧⎨=⎩， ∴该抛物线的解析式为223y x x =-++．(2)①连接CD ．∵2223(1)4y x x x =-++=--+，∴(1,4)F ，当0x =时，2233y x x =-++=，∴(0,3)C ，又(2,3)D ，∴CD x ∥轴，且2CD =．CDF CDA ACFD S S S =+△△四边形1()2F A CD y y =⨯- 12442=⨯⨯= ②设(,0)P t ，则2(,23)Q t t t -++．Ⅰ．若90DAQ ︒∠=，如图1．此时点Q 必在第四象限，所对应的点P 在AB 的延长线上，此种情况不符合题意，故舍去．Ⅱ．若90ADQ ︒∠=，如图2．设PQ 交CD G 于点，则PQ CD ⊥，G 点坐标为(,3)t ，作DH x ⊥轴于H ，则(2,0)H ，∴在Rt DHA △中，3DH AH ==，∴45DAH ︒∠=，又CD x ∥轴，∴45ADC DAH ︒∠=∠=，∴45QDG ADQ ADC ︒∠=∠-∠=，∴DGQ △为等腰直角三角形，∴GQ GD =，2(23)32t t t -++-=-，整理得2320t t -+=，解得11t =，22t =，当2t =时，D Q 与重合，故舍去．当1t =时，2234t t -++=，∴(1,4)Q ．Ⅲ．若90AQD ︒∠=，如图3．过点D DK PQ ⊥作于点K ．∴90APQ QKD ︒∠=∠=，∵90DQK PQA ︒∠+∠=，又90DQK KDQ ︒∠+∠=，∴PQA KDQ ∠=∠，∴PQA KDQ △∽△，∴PQPAKD KQ = ∴2223123(23)t t t t t t -+++=---++． ∴(3)(1)12(2)t t t t t t --++=--．∵1,2t t ≠-≠(即Q 不与A ，D 重合) ∴1(3)t t --=．整理得2310t t -+=，解得12t t =，经验证，12,t t 均符合题意，其中：123t <<，符合图3的情况；212t -<<，符合图4的情况．当1t =时，223t t -++=；当2t =223t t -++∴Q 或．综上所述，当AQD △为直角三角形时，点Q 坐标为(1,4)或或． 【解析】(1)将点A ，B 的坐标代入抛物线的解析式求解即可．(2)①根据抛物线的解析式求出点F 和点C 的坐标，连接CD ，利用三角形面积公式求出四边形ACFD 的面积；②设出P 点坐标，表示出点Q 的坐标，分直角顶点的三种情况讨论，利用直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质建立方程进行求解．【考点】二次函数的图象与性质、直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质．。

海南省2018年初中毕业生学业考试数 学 科 试 题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有是一个正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑． 1．（2018海南，1，3分）－5的绝对值是A ．15B ．－5C ．5D ．15-【答案】C ． 2．（2018海南，2，3分）若代数式x ＋3的值是2，则x 等于 A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－5 【答案】B ． 3．（2018海南，3，3分）下列计算正确的是 A ．x 2·x 3＝x 6 B ．（x 2）3＝x 8 C ．x 2＋x 3＝x 5 D ．x 6÷x 3＝ x 3 【答案】D ． 4．（2018海南，4，3分）某班5位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：35、40、37、38、40，则这组数据的众数是 A ．37 B ．40 C ．38 D ．35 【答案】B ． 5．（2018海南，5，3分）右图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图为【答案】A ．6．（2018海南，6，3分）AB．C．D．2【答案】C ． 7．（2018海南，7，3分）“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨．数据67500用科学记数法表示为 A ．675×102 B ．67.5×103 C ．6.75×104 D ．6.75×105 【答案】C ．8．（2018海南，8，3分）如图，在 ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，则下列结论不一定．．．成立的是 A ．BO ＝DO B ．CD ＝ABC ．∠BAD ＝∠BCDD ．AC ＝BDA B C D【答案】D ． 9．（2018海南，9，3分）一个三角形的三条边长分别为1、2、x ，则x 的取值范围是 A ．1≤x ≤3 B ．1＜x ≤3 C ．1≤x ＜3 D ．1＜x ＜3 【答案】D ． 10．（2018海南，10，3分）今年我省荔枝喜获丰收，有甲、乙两块面积相同的荔枝园，分别收获荔枝8600kg 和9800kg ，甲荔枝园比乙荔枝园平均每亩少60kg ，问甲荔枝园平均每亩收获荔枝多少kg ？设甲荔枝园平均每亩收获荔枝x kg ，根据题意，可得方程 A ．8600980060x x =+ B ．8600980060x x =-C ．8600980060x x=- D ．8600980060x x=+ 【答案】A ．11．（2018海南，11，3分）现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄，若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有．．．蛋黄的概率是A ．13B ．12C ．14D ．23【答案】B ． 12．（2018海南，12，3分）如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是A ．1B ．2CD【答案】A ． 13．（2018海南，13，3分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE ，连结AD ，下列条件中能够判定四边形ACED 为菱形的是 A ．AB ＝BC B ．AC ＝B C ．∠B ＝60° D ．∠ACB ＝60°EDC B A【答案】B ． 14．（2018海南，14，3分）直线l 1∥l 2∥l 3，且l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A 、B 、C 恰好分别落在三条直线上，AC与直线l 2交于点D ，则线段BD 的长度为A ．254B ．253C ．203D ．154321l l l C【答案】A ．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．（2018海南，15，4分）分解因式：a 2－b 2＝ ． 【答案】（a ＋b ）（a －b ）． 16．（2018海南，16，4分）点（2，y 1）、（3，y 2）在函数y ＝2x-的图象上，则y 1 y 2（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】＜． 17．（2018海南，17，4分）如图，AB ∥CD ，AE ＝AF ，CE 交AB 于点F ，∠C ＝110°，则∠A ＝ °．【答案】40°． 18．（2018海南，18，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ＝AD ＝8，∠B ＝60°，则BC ＝ ．【答案】16．三、解答题（本大题满分62分） 19．（满分10分）（1）（2018海南，19（1），5分）计算：214()336-⨯-； 【答案】原式＝11599--+＝－5． （2）（2018海南，19（2），5分）计算：a （a －3）－(a －1)2【答案】原式＝a 2－3a －（a 2－2a ＋1）＝a 2－3a － a 2＋2a －1＝－a －1． 20．（2018海南，20，8分）据悉，2018年财政部核定海南省发行的60亿元地方政府“债券资金”，全部用于交通等重大项目建设．如下是60亿元“债券资金”分配统计图：根据以上信息，完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，a ＝ ，b ＝ （a 、b 都精确到0.1）； （3）在扇形统计图中，“教育文化”对应的扇形圆心角的度数为 °（精确到1°）． 【答案】（1）如图：“债券资金”分配条形统计图生态住房文化155（2）36.7，20.5； （3）64.2． 21．（2018海南，21，9分）如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A 、C的坐标分别为（－5，1）、（－1，4），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题： （1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；（3）点C 1的坐标是 ；点C 2的坐标是 ；过C ，C 1，C 2三点的圆的圆弧⌒CC 1C 2的长是 （保留π）．文化住房生态“债券资金”分配条形统计图155“债券资金”分配扇形统计图态5.5%房【答案】（1）、（2）作图如下：（3）（1，4）；（1，－4）．22．（2018海南，22，8分）为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？【答案】解：设七（1）班、七（2）班分别有x 人、y 人参加光盘行动，根据题意，得8128,10.x y x y ++=⎧⎨-=⎩解之得65,55.x y =⎧⎨=⎩答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动．23．（2018海南，23，13分）如图①，点P 是正方形ABCD 的边CD 上的一点（点P 与点C 、D 不重合），点E 在边BC 的延长线上，且CE ＝CP ，连接BP 、DE ． （1）求证：△BCP ≌△DCE ；（2）如图②，直线EP 交AD 于点F ，连接BF 、FC ，点G 是FC 与BP 的交点．①当CD ＝2PC 时，求证：BP ⊥CF ；②当CD ＝n ·PC （n 是大于1的实数）时，记△BPF 的面积为S 1，△DPE 的面积为S 2．求证：S 1＝(n ＋1)S 2．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝DC ，∠BCD ＝90°， ∴∠DCE ＝180°－90°＝90°， ∴∠BCD ＝∠DCE ． 在△BCP 和△DCE 中，BC DC BCD DCE CP CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCE ．QPD C BAFGE（2）①证明：设延长BP 交DE 于Q ． ∵△BCP ≌△DCE ，∴∠BPC ＝∠E∵在Rt △BCP 中，∠BPC ＋∠PBC ＝90° ∴∠E ＋∠PBC ＝90°，∴BP ⊥DE ∵CD ＝2PC ，∴PD ＝PC又∵正方形ABCD 中，AD ∥BC ∴∠DFP ＝∠CEP而∠DPF ＝∠CPE ，∴△DPF ≌△CPE ，∴FD ＝EC ∴四边形CEDF 是平行四边形，∴FC ∥DE ∴BP ⊥CF②证明：∵CD ＝n ·PC ，∴DP ＝（n －1）·PC ， ∵AD ∥BC ，∴△DPF ∽△CPE ，∴1FP DPn EP CP==-． 令S △PCE ＝S ，则1DPE PCES DPn SPC==-， 图①图②EPDC BAEGFABC DP∴S △DPE ＝（n －1）S ，S △BCP ＝ S △DCE ＝nS ， ∴S △BPE ＝（n ＋1）S 又∵1BFP BPES FPn SEP==-，∴S △BFP ＝（n ＋1）（n －1）S ∴S △BFP ＝（n ＋1）S △DPE ，即S 1＝(n ＋1)S 2．EGFABCDP24．（2018海南，24，14分）如图，二次函数的图象与x 轴相交于点A （－3，0）、B （－1，0），与y 轴相交于点C （0，3），点P 是该图象上的动点；一次函数y ＝kx －4k （k ≠0）的图象过点P 交x 轴于点Q ． （1）求该二次函数的解析式；（2）当点P 的坐标为（－4，m ）时，求证：∠OPC ＝∠AQC ；（3）点M 、N 分别在线段AQ 、CQ 上，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向点Q运动，同时，点N 以每秒1个单位长度的速度从点C 向点Q 运动，当点M 、N 中有一点到达Q 点时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒． ①连接AN ，当△AMN 的面积最大时，求t 的值；②线段PQ 能否垂直平分线段MN ？如果能，请求出此时点P 的坐标；如果不能，请说明你的理由．【答案】解：（1）设该二次函数的解析式为y ＝a （x ＋3）（x ＋1）， 则3＝a （0＋3）（0＋1），解得a ＝1 ∴y ＝（x ＋3）（x ＋1），即该二次函数的解析式为y ＝x 2＋4x ＋3（2）∵一次函数令y ＝kx －4k ＝0，∴x ＝4，∴Q （4，0） ∵点P （－4，m ）在二次函数y ＝x 2＋4x ＋3的图象上， ∴m ＝（－4）2＋4×（－4）＋3＝3，∴P （－4，3） ∵C （0，3），∴PC ＝OQ ＝4，而PC ∥OQ ，∴四边形POQC 是平行四边形 ∴∠OPC ＝∠AQC ．（3）①过点N 作ND ⊥x 轴于D ，则ND ∥y 轴，∴△QND ∽△QCO ，∴ND NQCO CQ=． 在Rt △OCQ 中，CQ5，∴535ND t-=，∴3(5)5ND t =- ∴S △AMN ＝12AM ·ND ＝12·3t ·3(5)5t -＝29545()1028t --+而0≤t ≤73，∴当t ＝73时，△AMN 的面积最大．②能．假设PQ 垂直平分线段MN ，则MQ ＝NQ ，即7－3t ＝5－t ， ∴t ＝1．此时AM ＝3，点M 与点O 重合．过点N 作ND ⊥x 轴于D ，过点P 作PE ⊥x 轴于E ． 则∠MND ＝∠PQE ＝90°－∠NMD ， ∴Rt △MND ∽Rt △PQE ，∴ND QEMD PE=． 而ND ＝NQ ·sin ∠NQD ＝4×35＝125，DQ ＝NQ ·cos ∠NQD ＝4×45＝165，∴MD ＝OD ＝4－165＝45．设点P （x ，x 2＋4x ＋3），则212454435x x x -=++，解得x =．∴线段PQ能垂直平分线段MN，此时点P的坐标为9)或．。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0）， ∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

海南省2018年中考数学真题试题一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β= 度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20° D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β= 65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，小初高试卷教案习题集∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q 坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q 点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．小初高试卷教案习题集。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH 的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN 是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ ⊥CG 于G ．则△HJG 是等腰三角形，四边形BCJH 是矩形，设HJ=GJ=BC=x ．构建方程即可解决问题；（1）在Rt △DEH 中，∵∠DEH =90°，∠HDE =45°，∴HE =DE =7米．∴BH =HE +BE =7+1.5=8.5米．（2）设EF =x 米，在Rt △GEF 中，∵∠GFE =90°，∠GEF =60°，∴GF =EF ·tan60°=3x ． 在Rt △GDF 中，∵∠GFD =90°，∠GDF =45°，∴DF =GF ．∴7+x =3x ．将713. 代入上式，解得x =10．GF =3x =17．∴GC =GF +FC =18.5米．答：古树高为8.5米，教学楼高为18.5米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD 中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）如图2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B 、C 重合），连接AG 交DF 于点H ，连接HC ，过点A 作AK ∥HC ，交DF 于点K ．①求证：HC=2AK ；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n•HK （n 为正整数），求n 的值．【考点】LO ：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD ∥BC ，得到∠ADE=∠BFE ，∠A=∠FBE ，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK ∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x +b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3； （2）①∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

海南省2018 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．2018 的相反数是A．-2018 B．2018 C．12018D．120182．计算a2•a3,结果正确的是A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48 500 000 次.数据48 500 000 用科学记数法表示为A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×1084．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是A．1 B．2 C．4 D．55．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C． D．6．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是A．（-2，3）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-5，2）7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2 所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为A．10°B．15°C．20°D．25°8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图3 所示的是A．23xx≥⎧⎨-⎩f1 B．23xx≤⎧⎨-⎩pC．23xx≥⎧⎨-⎩pD．23xx≤⎧⎨-⎩f9．分式方程211xx-=+的解是A．-1 B．1 C．±1 D．无解10．在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为13，那么n 的值是A．6 B．7 C．8 D．911．已知反比例函数y =kx的图像经过点P（-1，2）,则这个函数的图像位于A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．如图4，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点Ａ逆时针旋转60°得到△A B1C1，连接B C1，则B C1 的长为A．6 B. 8 C. 10 D. 1213．如图5，□ABCD的周长为36，对角线AC、BD 相交于点O，点E 是CD 的中点，BD=12, 则△DOE 的周长为A．15 B．18 C．21 D．2414．如图6-1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH 的对角线AC、EG 剪开，拼成如图6-2 所示的□LM N，若中间空白部分四边形OPQR 恰好是正方形，且□LM N的面积为50，则正方形EFGH 的面积为A．24 B．25 C．26 D．27二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．比较实数的大小： 35（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．五边形内角和的度数是 ．17．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y = - 上的动点，过点 M 作 MN ⊥ 轴，交直 线 y =于点 N ，当 MN ≤8 时，设点 M 的横坐标为 m ，则 m 的取值范围为 ．18．如图 8，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C 、D 在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为． 三．解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算（1）213922----⨯ （2） (a ＋1)2＋2(1-a )20．（满分 8 分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017 年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比 市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（满分 8 分）海南建省 30 年，各项事业取得令人瞩目的成就．以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市) 属项目和其他项目．图 9-1、图 9-2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇 形统计图．请完成下列问题：（1）在图 9-1 中，先计算地(市)属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图 9-2 中，县(市)属项目部分所占百分比为 m %、对应的圆心角为 β，则 m = ， β =度（m 、β 均取整数）.22．（满分8 分）如图10，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH 和教学楼CG 的高，先在A 处用高1.5 米的测角仪测得古树顶端H 的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G 恰好在视线DH 上，再向前走7 米到达B 处，又测得教学楼顶端G 的仰角∠GEF 为60°，点A、B、C 三点在同一水平线上.（1）计算古树BH 的高；（2）计算教学楼CG 的高.（参考数据：2≈1.4，3≈1.7）23．（满分13 分）已知，如图11-1，在□ABCD中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图11-2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B、C 重合），连接AG 交DF 于点H，连接HC，过点A 作A∥HC，交DF 于点.①求证：HC=2A；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n·H（n 为正整数），求n 的值．24．（满分15 分）如图12-1，抛物线y=a2＋b＋3 交轴于点A（-1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A、B 重合），过点P 作PQ⊥轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106 C． 4.85×107 D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20°D．25°8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA 为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【考点】14：相反数．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）（2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106 C． 4.85×107 D．0.485×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1 ：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【考点】W5：众数．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）（2018•海南）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【专题】1 ：常规题型；558：平移、旋转与对称．【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P （x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）（2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10° B．15° C．20°D．25°【考点】JA：平行线的性质．【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）（2018•海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】1 ：常规题型；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）（2018•海南）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【考点】B2：分式方程的解．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）（2018•海南）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】X4：概率公式．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）（2018•海南）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）（2018•海南）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】KQ：勾股定理；R2：旋转的性质；T7：解直角三角形．【专题】55：几何图形．【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）（2018•海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD 和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【考点】L7：平行四边形的判定与性质；LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；PC：图形的剪拼．【专题】556：矩形菱形正方形．【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP 的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）（2018•海南）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】2A：实数大小比较．【专题】11 ：计算题．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）（2018•海南）五边形的内角和的度数是540°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点M 是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA 为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【考点】KQ：勾股定理；L5：平行四边形的性质；M2：垂径定理．【专题】1 ：常规题型．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）（2018•海南）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）（2018•海南）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程（组）及应用．【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）（2018•海南）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β=65度（m、β均取整数）．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）（2018•海南）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH 上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】552：三角形．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）（2018•海南）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【考点】LO：四边形综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）（2018•海南）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】16 ：压轴题；32 ：分类讨论；41 ：待定系数法；523：一元二次方程及应用；537：函数的综合应用；554：等腰三角形与直角三角形．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A 到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ 则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），∴S四边形ACFD=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．1213．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3（填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），∴向左平移6个单位后，点B1的坐标（﹣3，1），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．二、三象限 B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限【分析】先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，∴AC=AC1，∠CAC1=90°，∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°，∴∠BAC1=90°，AB=8，AC1=6，∴在Rt△BAC1中，BC1的长=，故选：C．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m=18，β= 65度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ解析式，联立直线DQ和抛物线解析式则可求得Q点坐标；当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，则可用t表示出k′，设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可表示出k2，由AQ⊥DQ则可得到关于t的方程，可求得t的值，即可求得Q点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）①∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴F（1，4），∵C（0，3），D（2，3），∴CD=2，且CD∥x轴，∵A（﹣1，0），=S△ACD+S△FCD=×2×3+×2×（4﹣3）=4；∴S四边形ACFD②∵点P在线段AB上，∴∠DAQ不可能为直角，∴当△AQD为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i．当∠ADQ=90°时，则DQ⊥AD，∵A（﹣1，0），D（2，3），∴直线AD解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。

海南省2018 年初中毕业生学业水平考试数学科试题（考试时间100 分钟，满分120 分）一、选择题（本大题满分42 分，每小题 3 分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按．要．求．用2B 铅笔涂黑．1．2018 的相反数是A．-2018 B．2018 C．12018D．120182．计算a2•a3,结果正确的是A．a5 B．a6 C．a8 D．a93．在海南建省办经济特区30 周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4 月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48 500 000 次.数据48 500 000 用科学记数法表示为A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×1084．一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是A．1 B．2 C．4 D．55．下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C． D．6．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是A．（-2，3）B．（3，-1）C．（-3，1）D．（-5，2）7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2 所示的位置放置，如果∠CDE=40°,那么∠BAF 的大小为A．10°B．15°C．20°D．25°8．下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图 3 所示的是A ．23x x ≥⎧⎨-⎩f 1B ．23x x ≤⎧⎨-⎩pC ．23x x ≥⎧⎨-⎩pD ．23x x ≤⎧⎨-⎩f9．分式方程2101x x -=+的解是 A ．-1 B ．1 C ． ± 1 D ．无解10．在一个不透明的袋子中装有 n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 2 个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 13，那么 n 的值是 A ．6B ．7C ．8D ．911．已知反比例函数 y =k x的图像经过点P （-1，2）,则这个函数的图像位于 A ．二、三象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限12．如图 4，在△ABC 中，AB =8，AC =6，∠BAC =30°，将△ABC 绕点Ａ逆时针旋转 60°得 到△A B 1C 1，连接 B C 1，则 B C 1 的长为A ．6 B. 8 C. 10 D. 1213．如图 5，□ABCD 的周长为 36，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，BD =12,则△DOE 的周长为A ．15B ．18C ．21D ．2414．如图 6-1，分别沿长方形纸片 ABCD 和正方形纸片 EFGH 的对角线 AC 、EG 剪开，拼成 如图 6-2 所示的□KLM N ，若中间空白部分四边形 OPQR 恰好是正方形，且□KLM N 的 面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为A ．24B ．25C ．26D ．27二．填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．比较实数的大小： ＞”、“＜”或“＝”）．16．五边形内角和的度数是 ．17．如图 7，在平面直角坐标系中，点 M 是直线 y = -x 上的动点，过点 M 作 MN ⊥x 轴，交直 线 y = x 于点 N ，当 MN ≤8 时，设点 M 的横坐标为 m ，则 m 的取值范围为 ．18．如图 8，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(20，0)，点 B 的坐标是(16，0)，点 C 、D在以 OA 为直径的半圆 M 上，且四边形 OCDB 是平行四边形，则点 C 的坐标为 ．三．解答题（本大题满分62分）19．（满分10分）计算（1）21322--⨯ （2） (a ＋1)2＋2(1-a )20．（满分 8 分）“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至 2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共 49 个，其中国家级 10 个，省级比 市县级多 5 个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（满分 8 分）海南建省 30 年来，各项事业取得令人瞩目的成就．以 2016 年为例，全省社会固定资产总投资约 3730 亿元，其中包括中央项目、省属项目、地(市)属项目、县(市) 属项目和其他项目．图 9-1、图 9-2 分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇 形统计图．请完成下列问题：（1）在图 9-1 中，先计算地(市)属项目投资额为 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图 9-2 中，县(市)属项目部分所占百分比为 m %、对应的圆心角为 β，则 m = ，β = 度（m 、β 均取整数）.22．（满分 8 分）如图 10，某数学兴趣小组为测量一棵古树 BH 和教学楼 CG 的高，先在 A 处用高 1.5 米的测角仪测得古树顶端 H 的仰角∠HDE 为 45°，此时教学楼顶端 G 恰好在视线DH 上，再向前走 7 米到达 B 处，又测得教学楼顶端 G 的仰角∠GEF 为60°，点 A 、B 、C 三点在同一水平线上. （1）计算古树 BH 的高； （2）计算教学楼 CG 的高.≈1.4，≈1.7）23．（满分13 分）已知，如图11-1，在□ABCD中，点E 是AB 中点，连接DE 并延长，交CB 的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图11-2，点G 是边BC 上任意一点（点G 不与点B、C 重合），连接AG 交DF 于点H，连接HC，过点A 作AK∥HC，交DF 于点K.①求证：HC=2AK；②当点G 是边BC 中点时，恰有HD=n·HK（n 为正整数），求n 的值．24．（满分15 分）如图12-1，抛物线y=ax2＋bx＋3 交x 轴于点A（-1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图12-2，该抛物线与y 轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A、B 重合），过点P 作PQ⊥x 轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）（2018•海南）2018的相反数是( ）A．﹣2018 B．2018 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•海南）计算a2•a3，结果正确的是（)A．a5B．a6C．a8D．a93．（3。

00分）(2018•海南）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南"一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48。

5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）（2018•海南）一组数据：1，2，4,2,2，5，这组数据的众数是（)A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）（2018•海南)下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B． C． D．6．（3。

00分)（2018•海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1,则点B1的坐标是（)A ．（﹣2，3）B ．（3,﹣1）C ．（﹣3,1）D ．(﹣5，2)7．(3。

00分）(2018•海南）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置,如果∠CDE=40°，那么∠BAF 的大小为( )A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3。

00分）(2018•海南)下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是（ )A ．B ．C ．D ．9．(3。

00分）(2018•海南）分式方程=0的解是（ )A ．﹣1B ．1C ．±1D ．无解10．（3.00分）（2018•海南)在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．（3。

2018年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a93．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×1084．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．55．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3.00分）分式方程=0的解是（ ）A ．﹣1B ．1C ．±1D ．无解10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n 的值是（ ） A ．6 B ．7C ．8D ．911．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ） A ．二、三象限 B ．一、三象限 C ．三、四象限 D ．二、四象限12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1213．（3.00分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．2414．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 （填“＞”、“＜”或“=”）．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= ，β=度（m、β均取整数）．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．2018年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑1．（3.00分）2018的相反数是（）A．﹣2018 B．2018 C．﹣ D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：2018的相反数是：﹣2018．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3.00分）计算a2•a3，结果正确的是（）A．a5B．a6C．a8D．a9【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：a2•a3=a5，故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．3．（3.00分）在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（）A．485×105B．48.5×106C．4.85×107D．0.485×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：48500000用科学记数法表示为4.85×107，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3.00分）一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是（）A．1 B．2 C．4 D．5【分析】根据众数定义可得答案．【解答】解：一组数据：1，2，4，2，2，5，这组数据的众数是2，故选：B．【点评】此题主要考查了众数，关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3.00分）下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．6．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y），据此求解可得．【解答】解：∵点B的坐标为（3，1），的坐标（﹣3，1），∴向左平移6个单位后，点B1故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7．（3.00分）将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【分析】由DE∥AF得∠AFD=∠CDE=40°，再根据三角形的外角性质可得答案．【解答】解：由题意知DE∥AF，∴∠AFD=∠CDE=40°，∵∠B=30°，∴∠BAF=∠AFD﹣∠B=40°﹣30°=10°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等与三角形外角的性质．8．（3.00分）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（）A． B． C． D．【分析】根据不等式组的表示方法，可得答案．【解答】解：由解集在数轴上的表示可知，该不等式组为，故选：D．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：大小小大中间找是解题关键．9．（3.00分）分式方程=0的解是（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．无解【分析】根据解分式方程的步骤计算可得．【解答】解：两边都乘以x+1，得：x2﹣1=0，解得：x=1或x=﹣1，当x=1时，x+1≠0，是方程的解；当x=﹣1时，x+1=0，是方程的增根，舍去；所以原分式方程的解为x=1，故选：B．【点评】本题主要考查分式方程的解，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．10．（3.00分）在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据概率公式得到=，然后利用比例性质求出n即可．【解答】解：根据题意得=，解得n=6，所以口袋中小球共有6个．故选：A．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11．（3.00分）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A ．二、三象限B ．一、三象限C ．三、四象限D ．二、四象限【分析】先根据点P 的坐标求出反比例函数的比例系数k ，再由反比例函数的性质即可得出结果．【解答】解：反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2）， ∴2=．∴k=﹣2＜0；∴函数的图象位于第二、四象限． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．12．（3.00分）如图，在△ABC 中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1，连接BC 1，则BC 1的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【分析】根据旋转的性质得出AC=AC 1，∠BAC 1=90°，进而利用勾股定理解答即可． 【解答】解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 1C 1， ∴AC=AC 1，∠CAC 1=90°， ∵AB=8，AC=6，∠BAC=30°， ∴∠BAC 1=90°，AB=8，AC 1=6， ∴在Rt △BAC 1中，BC 1的长=，故选：C ．【点评】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质得出AC=AC 1，∠BAC 1=90°．13．（3.00分）如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24【分析】利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题；【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．14．（3.00分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的▱KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且▱KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（）A．24 B．25 C．26 D．27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b．由题意：a2+b2+（a+b）（a﹣b）=50，∴a2=25，∴正方形EFGH的面积=a2=25，故选：B．【点评】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二.填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4.00分）比较实数的大小：3 ＞（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】根据3=＞计算．【解答】解：∵3=，＞，∴3＞．故答案是：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，主要考查了学生的比较能力．16．（4.00分）五边形的内角和的度数是540°．【分析】根据n边形的内角和公式：180°（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．【解答】解：五边形的内角和的度数为：180°×（5﹣2）=180°×3=540°．故答案为：540°．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．17．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=﹣x上的动点，过点M作MN⊥x 轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为﹣4≤m≤4 ．【分析】先确定出M，N的坐标，进而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵点M在直线y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵MN⊥x轴，且点N在直线y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵MN≤8，∴|2m|≤8，∴﹣4≤m≤4，故答案为：﹣4≤m≤4．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解不等式，表示出MN是解本题的关键．18．（4.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理以及平行四边形的性质，正确作出辅助线构造出直角三角形是解题关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10.00分）计算：（1）32﹣﹣|﹣2|×2﹣1（2）（a+1）2+2（1﹣a）【分析】（1）直接利用二次根式性质和负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式=9﹣3﹣2×=5；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8.00分）“绿水青山就是金山银山”，海南省委省政府高度重视环境生态保护，截至2017年底，全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个，其中国家级10个，省级比市县级多5个．问省级和市县级自然保护区各多少个？【分析】设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据国家级、省级和市县级自然保护区共49个，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设市县级自然保护区有x个，则省级自然保护区有（x+5）个，根据题意得：10+x+5+x=49，解得：x=17，∴x+5=22．答：省级自然保护区有22个，市县级自然保护区有17个．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21．（8.00分）海南建省30年来，各项事业取得令人瞩目的成就，以2016年为例，全省社会固定资产总投资约3730亿元，其中包括中央项目、省属项目、地（市）属项目、县（市）属项目和其他项目．图1、图2分别是这五个项目的投资额不完整的条形统计图和扇形统计图，请完成下列问题：（1）在图1中，先计算地（市）属项目投资额为830 亿元，然后将条形统计图补充完整；（2）在图2中，县（市）属项目部分所占百分比为m%、对应的圆心角为β，则m= 18 ，β=65 度（m、β均取整数）．【分析】（1）用全省社会固定资产总投资约3730亿元减去其他项目的投资即可求得地（市）属项目投资额，从而补全图象；（2）用县（市）属项目投资除以总投资求得m的值，再用360度乘以县（市）属项目投资额所占比例可得．【解答】解：（1）地（市）属项目投资额为3730﹣（200+530+670+1500）=830（亿元），补全图形如下：故答案为：830；（2）（市）属项目部分所占百分比为m%=×100%≈18%，即m=18，对应的圆心角为β=360°×≈65°，故答案为：18、65．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8.00分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可解决问题；（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）由题意：四边形ABED是矩形，可得DE=AB=7米．在Rt△DEH中，∵∠EDH=45°，∴HE=DE=7米．（2）作HJ⊥CG于G．则△HJG是等腰三角形，四边形BCJH是矩形，设HJ=GJ=BC=x．在Rt△BCG中，tan60°=，∴=，∴x=+．∴CG=CF+FG=×1.7+3.5+1.5=11.3米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23．（13.00分）已知，如图1，在▱ABCD中，点E是AB中点，连接DE并延长，交CB的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）如图2，点G是边BC上任意一点（点G不与点B、C重合），连接AG交DF于点H，连接HC，过点A作AK∥HC，交DF于点K．①求证：HC=2AK；②当点G是边BC中点时，恰有HD=n•HK（n为正整数），求n的值．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，利用AAS 定理证明即可；（2）作BN∥HC交EF于N，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理证明；（3）作GM∥DF交HC于M，分别证明△CMG∽△CHF、△AHD∽△GHF、△AHK∽△HGM，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∠A=∠FBE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE；（2）如图2，作BN∥HC交EF于N，∵△ADE≌△BFE，∴BF=AD=BC，∴BN=HC，由（1）的方法可知，△AEK≌△BFN，∴AK=BN，∴HC=2AK；（3）如图3，作GM∥DF交HC于M，∵点G是边BC中点，∴CG=CF，∵GM∥DF，∴△CMG∽△CHF，∴==，∵AD∥FC，∴△AHD∽△GHF，∴===，∴=，∵AK∥HC，GM∥DF，∴△AHK∽△HGM，∴==，∴=，即HD=4HK，∴n=4．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（15.00分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D（2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD的面积；②点P是线段AB上的动点（点P不与点A、B重合），过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当△AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标．【分析】（1）由A 、B 两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD ，则可知CD ∥x 轴，由A 、F 的坐标可知F 、A 到CD 的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD 和△FCD 的面积，则可求得四边形ACFD 的面积；②由题意可知点A 处不可能是直角，则有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，当∠ADQ=90°时，可先求得直线AD 解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD=90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t+3），设直线AQ 的解析式为y=k 1x+b 1，则可用t 表示出k′，设直线DQ 解析式为y=k 2x+b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得， ∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）①∵y=﹣x 2+2x+3=﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD=2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD =S △ACD +S △FCD =×2×3+×2×（4﹣3）=4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ=90°或∠AQD=90°，i ．当∠ADQ=90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y=x+1，∴可设直线DQ解析式为y=﹣x+b′，把D（2，3）代入可求得b′=5，∴直线DQ解析式为y=﹣x+5，联立直线DQ和抛物线解析式可得，解得或，∴Q（1，4）；ii．当∠AQD=90°时，设Q（t，﹣t2+2t+3），设直线AQ的解析式为y=k1x+b1，把A、Q坐标代入可得，解得k1=﹣（t﹣3），设直线DQ解析式为y=k2x+b2，同理可求得k2=﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2=﹣1，即t（t﹣3）=﹣1，解得t=，当t=时，﹣t2+2t+3=，当t=时，﹣t2+2t+3=，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。