北师大版七年级数学下册 52 探索轴对称的性质 同步练习题 答案版

5.2探索轴对称的性质（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内） 1．两个图形关于某直线对称，对称点一定在 ( ) A ．这直线的两旁B ．这直线的同旁C ．这直线上D ．这直线两旁或这直线上2．下列说法错误的是 ( )A ．等边三角形是轴对称图形B ．轴对称图形的对应边相等，对应角相等C ．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D ．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 3．如图所示，ABC △与A B C '''△关于直线l 对称，则B ∠的度数为（ ）A ．50°B ．30°C ．100°D ．90° 4．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是（ ） A ．对应线段互相平行 B ．对应线段相等C ．对应角相等D ．对应点连线与对称轴垂直 5．以下结论正确的是 ( )A ．两个全等的图形一定成轴对称B ．两个全等的图形一定是轴对称图形C ．两个成轴对称的图形一定全等D ．两个成轴对称的图形一定不全等 6．下列语句中，正确的个数有（ ） ①两个关于某直线对称的图形是全等的；②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁；③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴； ④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.已知△ABC 关于直线MN 对称，则下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中必有一个顶点在直线MN 上B ．△ABC 中必有两个角相等 C ．△ABC 中，必有两条边相等D ．△ABC 中必有有一个角等于60° 8．如图，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，下列结论中：①△ABC ≌△A ′B ′C ′；②∠BAC ′=∠B ′AC ；③直线l 垂直平分CC ′； ④直线BC 和B ′C ′的交点不一定在直线l 上； 其中正确的有（ ）A ． 4个B ．3个C ．2个D ．1个9．如图，六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF ∠+∠=︒，则AFE BCD ∠+∠的大小是（ ） A ．150︒B ．300︒C ．210︒D ．330︒10.将五边形纸片ABCDE 按如图所示的方式折叠，折痕为AF ，点E 、D 分别落在点E '、D '处；已知76AFC ∠=︒，则CFD '∠等于（ ） A ．31︒B ．28︒C ．24︒D ．22︒二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．设A 、B 两点关于直线MN 轴对称，则_______垂直平分________；12．如图，两个三角形关于某直线成轴对称，已知其中某些边的长度和某些角的度数， 则x =__________；13．△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，如果△ABC 的周长为38cm ，△A ′B ′C ′的面积为 55 cm 2，那么△A ′B ′C ′的周长为__________cm ，△ABC 的面积为__________cm 2；14．如图，∠AOB 内一点P ，分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ，交OB于N ，若P 1P 2=5cm ，则△PMN 的周长为 ；第12题图 第13题图 第14题图15．已知在Rt △ABC 中，斜边AB=2BC ，以直线AC 为对称轴，点B 的对称轴是B ′，如图所示，3cm 3cm 80°70°x°A'B'C'A BC的角是________和_______，因此可得到∠B =________；三．解答题：16．如图，在正方形网格上有一个ABC △；（1）作△ABC 关于直线MN 的对称图形（不写作法）； （2）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC 的面积；17．画出下列图形关于直线成轴对称的图形：18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A=22°；求∠BDC 的度数．1()2()BAB ′C第15题图19．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；（1）求证：△ABD≌△ACD′；（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数；20．如图，A与A′关于直线MN对称，P是BA′与MN的交点；若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1、BP1，试说明：AP1+BP1>AP+BP；5.2探索轴对称的性质参考答案：1~10 DCCAC BDBBB 11．直线MN ，线段AB ； 12．30； 13．38，55；14．5cm ；15．B ′C ，AB ′，BB ′，∠B ′，∠BAB ′，60°； 16．（1）如图： （2）2.5；17．图略；18．解：∵90ACB ∠=︒，22A ∠=︒，∴68B ∠=︒， 由折叠的性质知，1452BCD ECD ACB ∠=∠=∠=︒，在BCD △中，68B ∠=︒，45BCD ∠=︒，∴67BDC ∠=︒；19．（1）∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，∴AD AD '=在△ABD 和△ACD ′中，∵ AB AC BD CD AD AD ⎧=⎪⎪'=⎨⎪'=⎪⎩（已知）（已知）（已证） ∴ △ABD ≌△ACD ′（SSS ）（2）∵ABD △≌ACD '△，∴BAD CAD '∠=∠，∴120BAC DAD '∠=∠=︒∵以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ∴1602DAE D AE DAD ''∠=∠=∠=︒，即60DAE ∠=︒．20．如图，连结AP 1，则在△A ′P 1B 中，有A ′P 1+BP 1>A ′B ∴ A ′P 1+BP 1>A ′P +PB∵ A 与A ′关于直线MN 对称，∴ AP 1与A ′P 1关于直线MN 对称 ∴AP 1=A ′P 1 同理可得：AP =A ′P ∴ AP 1+BP 1>AP +BPABA ′P P 1MN。

第五章生活中的轴对称1.判断是否为轴对称图形的方法(1)折叠法:把图形沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分互相重合,只要找到该直线,那么此图形就是轴对称图形,否则,为非轴对称图形.(2)观察、想象法:通过观察、目测,能够找到对称轴,则此图形就是轴对称图形.【例】下列交通标志是轴对称图形的是( )【标准解答】选D.图中的A,B,C均不能画出一条直线,使图形两边的部分完全重合,只有D可以.下列四个图案中,轴对称图形的个数是( )A.1B.2C.3D.42.作轴对称图形的两种方法(1)应用性质:根据轴对称图形的性质,分别作出这个图形上的一些特殊点关于对称轴的对称点,再顺次连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.【例1】如图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”,它既标志着中国古代的数学成就,又像一只转动着的风车,欢迎世界各地的数学家们.请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变化,在以下方格纸中设计另外两个不同的图案.画图要求:(1)每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上,且四个三角形互不重叠;(2)所设计的图案(不含方格纸)必须是轴对称图形.【标准解答】(2)借助坐标系:利用平面直角坐标系中点关于x,y轴的对称点的特点,分别描出这个图形关于这个坐标轴的对称点,再顺次连接这些对称点就可以得到原图形关于这个坐标轴的轴对称图形.【例2】每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,四边形ABCD在图中的位置如图所示,且AD∥BC,在图中画出四边形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D.【标准解答】作图如下:1.下列四个图形分别是“节能”“节水”“低碳”和“绿色食品”标志,其中轴对称图形是( )2.以下图形中对称轴的数量小于3条的是( )3.下列“慢行通过”“注意危险”“禁止行人通行”“禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是( )4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是( )5.如图是4×4正方形网格,其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色,使其成为轴对称图形,这样的白色小方格有个.6.如图,有一个英语单词,四个字母都关于直线l对称,请在试卷上补全字母,在答题卡上写出这个单词所指的物品.跟踪训练答案解析1.判断是否为轴对称图形的方法【跟踪训练】【解析】选C.要判别一个图形是否是轴对称图形,只需能找到一条直线,使整个图形沿着这条直线折叠后两边能完全重合,其中图①,②,④均可以找到这样的直线,但图③不能找到这样的直线,所以图③不是轴对称图形.2.作轴对称图形的两种方法【跟踪训练】1.【解析】选D.由轴对称图形的定义和特征:存在对称轴,并沿对称轴对折的两部分能完全重合,只有选项D符合轴对称图形的特征.2.【解析】选D.A、有4条对称轴;B、有6条对称轴;C、有4条对称轴;D、有2条对称轴.故选D.3.【解析】选B.A、不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是轴对称图形,故本选项符合题意;C、不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是轴对称图形,故本选项不合题意.4.【解析】选A.轴对称图形沿某条直线折叠后,直线两侧的部分能完全重合,只有“吉”符合轴对称图形的特点.5.【解析】如图所示,满足条件的小正方形共有3个.答案:36.【解析】如图,这个单词所指的物品是书.答案:书。

5.2探索轴对称的性质一、选择题1．点A与点A′关于直线对称，则直线(A)A．垂直平分线段AA′B．垂直线段AA′C．过线段AA′的中点D．平分线段AA′2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为(A)A．100°B．90°C．50°D．30°3．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(D)A．AC＝A′C′B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′4．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是(B)A．AM＝BMB．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBPD．∠ANM＝∠BNM5．在下面五种说法中，正确的有(B)①轴对称图形的对应点所连的线段垂直平分对称轴；②若轴对称图形上有一点在对称轴上，则这点与它的对应点重合；③轴对称图形的对应点必须在对称轴两侧；④两个全等图形一定成轴对称；⑤关于某条直线对称的两个图形是全等图形．A．1个B．2个C．3个D．4个6. 经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( A )A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变7. 一个平面图形，如果沿着一条直线对折能做到自身重合，便称为轴对称图形，例如正方形是轴对称图形(因为沿它的一条对角线对折，可做到自身重合)．在下图中的4个图形中有多少个是轴对称图形()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题8．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称．(1)△ABC≌△A′B′C′；(2)A点的对应点是A′，C′点的对应点是C；(3)连接BB′交于点M，连接AA′交于点N，则BM＝B′M，AA′与BB′的位置关系是平行；(4)直线l垂直平分AA′.9．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，BB′＝12，BC＝2，∠B＝40°，∠B′AC′＝12°，则CO＝4，∠CAO＝38°.10．如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为8cm2.三、解答题11．如图，在方格纸中画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.解：如图所示：12．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．(1)结合图形指出对称点．(2)连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段(或其延长线)的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流．解：(1)对称点有A和A'，B和B'，C和C'.(2)直线m是线段AA′的垂直平分线．(3)延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上的点A′处，折痕为CD.求∠A′DB的度数．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°∴∠B＝180°－90°－50°＝40°，由折叠可知：∠CA′D＝∠A＝50°，∴∠BA′D＝130°∴∠A′DB＝180°－40°－130°＝10°.13．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC ＝6，则△BCD的周长为13.14．等边△ABC，中点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝70°，则∠EGC的度数为70°.15. 如图所示，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．解：分别以直线OX、OY为对称轴，作P点的对应点P1、P2，连接P1、P2，交OX于M，交OY于N，则PM＋MN＋NP最短，即P1P2.16. 如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．解：27 cm (过程略)。

第五章　生活中的轴对称2　探索轴对称的性质基础过关全练知识点　轴对称的性质1.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,P是直线MN上的点,连接AP,BP.下列判断不一定正确的是( )A.AM=BMB.∠ANM=∠BNMC.∠MAP=∠MBPD.AP=BN2.【教材变式·P119做一做变式】将一张圆形纸片对折再对折,得到如图所示的图形,然后沿着虚线剪开,得到两部分.其中一部分展开后的平面图形是( )A B C D3.【新独家原创】如图,△ABC与△DEF关于直线l对称.(1)点D的对应点为 ;(2)若∠C=33°,则∠F= ;(3)若BC=9,则EF= ;(4)若AB=5,AC=6,求EF的取值范围.能力提升全练4.【新考法】(2022河北中考改编,2,)如图,将△ABC折叠,使AC边落在AB边上,展开后得到折痕l,则l是△ABC的( )A.中线B.既是中线,又是角平分线C.高线D.角平分线5.(2022河北保定十七中期末,16,)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )A.0B.5C.6D.76.【分类讨论思想】(2022河北张家口一模,15,)如图,平行线m,n间的距离为5,直线l与m,n分别交于点A,B,α=45°,在m上取点P(不与点A重合),作点P关于l的对称点Q.若PA=3,则点Q到n的距离为( )A.2B.3C.2或8D.3或87.【跨学科·物理】(2022山东济南高新期末,10,)如图,弹性小球从点P出发,沿所示方向运动,每当小球碰到长方形的边时反弹,反弹时入射角等于反射角(即∠1=∠2,∠3=∠4).小球从P点出发第1次碰到长方形边上的点记为A点,第2次碰到长方形边上的点记为B点,……,第2 022次碰到长方形边上的点为图中的( )A.P点B.B点C.C点D.D点8.(2022浙江杭州余杭期中,10,)将一张细长的长方形纸条按如图所示的方式折叠,始终使得边AB∥CD,则下列关于∠1与∠2的判断正确的是( )A.∠1=∠2B.∠1=2∠2C.无论怎么折叠,∠1与∠2不可能相等D.若∠1=50°,则∠2=40°素养探究全练9.【抽象能力】如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站,分别向A,B两个开发区运货,若要货物中转站到A,B 两个开发区的距离和最小,那么货物中转站应修建在何处?说明理由.10.【抽象能力】如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.(1)试说明:△FGC≌△EBC;(2)若AB=8,AD=4,求四边形ECGF(阴影部分)的面积.答案全解全析基础过关全练1.D　∵直线MN是四边形AMBN的对称轴,∴AM=BM,∠MAP=∠MBP,∠ANM=∠BNM.由于AP和BN不是对应线段,故AP不一定等于BN.故选D.2.C　根据题意知,剪去的纸片一定是一个四边形,且对角线互相垂直平分.故选C.3.解析　(1)点A.(2)∠C的对应角为∠F,∴∠F=∠C=33°.(3)9.(4)∵AB=5,AC=6,∴1<BC<11,∵EF=BC,∴1<EF<11.能力提升全练4.D　如图,由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD,∴AD是△ABC的角平分线,故选D.5.B　如图,连接OP1,OP2,P1P2,∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,∴OP1=OP=2.8,OP2=OP=2.8,∵OP1+OP2>P1P2,∴0<P1P2<5.6,故选B.6.C　如图①,当点P在点A左侧时,作点P关于l的对称点Q,连接AQ.由轴对称,得QA=PA=3,∠PAQ=2α=90°,故点Q到n的距离为5-3=2;图①图②如图②,当点P在点A右侧时,同理,点Q到n的距离为5+3=8.综上所述,点Q到n的距离为2或8.故选C.7.A　如图所示,小球第6次碰到长方形边时,回到出发点P,∵2 022÷6=337,∴第2 022次碰到长方形的边时的点为图中的点P,故选A.8.D　如图,由折叠知∠1=∠BAE,∠2=∠DCF,∴∠BAB'=2∠1,∠DCD'=2∠2,∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCD',∴180°-2∠1=2∠2,∴2∠1+2∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,当∠1=∠2=45°时,∠1=∠2,故选项C错误,选项A错误;当∠1=60°,∠2=30°时,才有∠1=2∠2,故选项B错误;∵∠1+∠2=90°,∠1=50°,∴∠2=90°-∠1=40°,故选项D 正确.故选D.素养探究全练9.解析　①作点A关于直线MN的对称点A';②连接BA'交MN 于点P ,则点P 就是货物中转站的位置.理由:在直线MN 上取一点P'(不与点P 重合),连接AP ,A'P',AP',BP'.因为点A ,A'关于直线MN 对称,点P ,P'在直线MN 上,所以PA =PA',P'A =P'A'.所以PA +PB =PA'+PB =A'B.在△A'P'B 中,因为A'B <P'A'+P'B =P'A +P'B ,所以PA +PB <P'A +P'B ,故点P 就是货物中转站的位置.10.解析　(1)由题意知∠B =∠G =∠BCF =∠ECG =90°,GC =BC ,所以∠GCF +∠FCE =90°,∠FCE +∠BCE =90°,所以∠GCF =∠BCE.所以△FGC ≌△EBC.(2)由题意及(1)知四边形ECGF 的面积=四边形AEFD 的面积=四边形EBCF 的面积=12四边形ABCD 的面积=12×8×4=16.。

北师大版数学七年级下册第五单元5.2探索轴对称的性质课时练习一、选择题 (共15题)1.下列说法正确的是( )A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等C.直角三角形是轴对称图形D.锐角三角形都是轴对称图形答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，A 全等三角形不一定关于某直线对称，故错；C 直角三角形中，等腰直角三角形是轴对称图形，其他一般的直角三角形不是，故错；D 锐角三角形不一定是轴对称图形，如三个角分别是50°、60°、70°的三角形就不是轴对称图形.故选B.分析：本题考察轴对称的性质，关键是把握住对称一定全等，但反过来不成立.2.下列说法中正确的有( )①角的两边关于角平分线对称; ②两点关于连结它的线段的中垂线对称③成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称④到直线l 距离相等的点关于l 对称A.1个B.2个C.3个D.4个答案：B解析：解答：根据轴对称的性质，①应该为角的两边关于“角平分线所在直线”对称; ②“两点关于连结它的线段的中垂线对称”正确； ③“成轴对称的两个三角形的对应点,或对应线段,或对应角也分别成轴对称”正确；④“到直线l 距离相等的点关于l 对称”不正确；故选B.分析：本题容易出错的是最后一个，可以通过下图来说明： lABCD3.下列说法错误的是( )A.等边三角形是轴对称图形;B.轴对称图形的对应边相等,对应角相等C.成轴对称的两条线段必在对称轴一侧D.成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，A、B、D都成立，故选C.分析：本题思路的关键是考虑线段与对称轴的相对位置，可以通过下图来说明：lB'A'AB4.观察下列平面图形：其中属于轴对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：根据轴对称的性质可知，前三个图形分别有5条、5条、3条对称轴，最后一个图形三角形内的图案没有对称轴，故选C.分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，不但要看图形的外部图案，还要考虑到图形的内部图案，必须沿某条直线折叠后都能够重合，才能判断是轴对称图形.5.如图所示，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的像( )A.2个B.4个C.16个D.无数个答案：D解析：解答：∵两块镜面相对∴在每一块镜面中，都能有对方镜面的图像∴小凳在每一个镜面中都有图像∵第一镜面中的小凳都在对面镜子中有图像∴循环往复，图像无数故选D分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到镜面在对方镜子中的图像无数，相应得到小凳的图像无数，还可以通过实际操作来解决思维上的困惑.6.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形答案：A解析：解答：∵这个三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等∴这是一个等腰三角形∵有一个内角是60°∴根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得这是一个等边三角形分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，从而得到等腰三角形，再根据等边三角形的判定方法得到结论.7.以下结论正确的是( )．A．两个全等的图形一定成轴对称 B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等 D．两个成轴对称的图形一定不全等答案：C解析：解答：根据轴对称的性质，可以判断A中说法错误，应该是轴对称的两个图形一定全等，反过来不对；B中前后矛盾，两个全等的图形，是指两个图形，而后面的轴对称图形是指一个图形；D中根据轴对称的性质可以知道，成轴对称的两个图形，一定全等，所以D错；故选C.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的关系，以及轴对称图形的意义. 8.两个图形关于某直线对称，对称点一定( )A．这直线的两旁 B．这直线的同旁 C．这直线上 D．这直线两旁或这直线上答案：D解析：解答：这是考察对成轴对称的两个图形的位置的理解，成轴对称的两个图形的对称点，或者在对称轴上，或者在对称轴两旁.故选D.分析：此题解决的关键是正确理解成轴对称的两个图形的位置关系，思维含量低.9.轴对称图形沿对称轴对折后，对称轴两旁的部分( )A．完全重合B．不完全重合 C．两者都有 D.不确定答案：A解析：解答：这是直接考察轴对称图形的意义，故选A.分析：此题解决的关键是正确理解轴对称图形的意义，思维含量低.10.下面说法中正确的是( )A.设Ａ、Ｂ关于直线MN对称，则AB垂直平分MN.B.如果△ABC≌△DNF,则一定存在一条直线MN，使△ABC与△DNF关于MN对称.C.如果一个三角形是轴对称图形，且对称轴不止一条，则它是等边三角形.D.两个图形关于MN对称，则这两个图形分别在MN的两侧.答案：C解析：解答：A中应该是直线MN垂直平分线段AB；B中错在全等，不一定对称；D中错在这两个图形不一定要在直线两侧，可以直线两侧都有.故选C.分析：此题中最不好理解的是对于D的判断，可以用下图去理解.E DABC11.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：D解析：解答：此题根据轴对称的性质容易得到结果，特别是对于②③④，可以通过画图来确定一下.分析：此题需要注意一下题干中的“互不平行”这个词语.否则对于②的判断就会出错. 12.下列推理中，错误的是( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形答案：B解析：解答： A正确；B重复且条件不足；C可以得到三个角都是60°，正确； D根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可以得到.故选B.分析：本题容易出错的是看到B 选项中，既有边相等，又有角相等，就判断正确.此题不难，但是容易出错.13．对于下列命题：①关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；②等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；③一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；④如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B解析：解答： 根据轴对称的性质知①正确；②对称轴是直线，但顶角的平分线不是直线，故错；经过该线段中点的直线还需要垂直于这条线段才正确；④全等三角形不一定关于某直线对称，故错.综上，只有①是正确的，故选B分析：本题容易出错的是对②③的判断.需要明确的是，对称轴是直线；经过线段中点的直线可以有无数条，因此必须是垂直于这条线段的才是对称轴.14．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CD D ．BD 与CD 大小关系无法确定 答案：D解析：解答： 根据图示，很明显可以看到有三种情况：(1) BD ＞CD (2) BD ＝CD (3) BD ＜CD (1)BC AD (2)B C AD (3)BC AD故选D分析：本题关键是考虑到，把点D放在线段AD的垂直平分线上，通过运动来研究BD与CD的大小关系，这样就不会出错了.15．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )A．平行 B．垂直且平分 C．斜交 D．垂直不平分答案：B解析：解答：∵等腰△ABC中，AB＝AC∴将等腰△ABC中折叠，使B与C重合，则点A在折痕上∴点A在线段BC的对称轴上∵OB＝OC∴点O在折痕上∴点O在线段BC的对称轴上∴直线AO就是线段BC的对称轴∴直线AO与底边BC垂直且平分故选B分析：本题关键是利用折叠来引入，从而利用轴对称的性质解决问题.二、填空题（共5题)16.设A、B两点关于直线MN轴对称,则_______垂直平分________.答案：直线MN｜线段AB解析：解答：∵A、B两点关于直线MN轴对称∴由轴对称的性质可得直线MN垂直平分线段AB分析：本题易错处是漏掉直线与线段这些表达线的类型的词语.17.若直角三角形是轴对称图形,则其三个内角的度数分别为________.答案：90°|45°|45°解析：解答：∵直角三角形是轴对称图形∴一定有两个角相等又直角三角形一定有一个角为90°∴相等的是两个锐角∵直角三角形的两个锐角互余∴每一个锐角为45°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到两个锐角相等，再根据直角三角形的两个锐角互余，进而求出各角度数.18.已知在Rt△ABC中,斜边AB=2BC,以直线AC为对称轴,点B的对称轴是B',如图所示,则与线段BC 相等的线段是____，与线段AB 相等的线段是_______和_______,•与∠B 相等的角是________和_______,因此可得到∠B =________.B 'C B A答案：B ’C |AB ′|B B ’|∠B ’|∠BAB ’|60°解析：解答：∵以直线AC 为对称轴,点B 的对称轴是B '∴B ’C =BC ∠B ’CA =∠BCA =90° AB ’=AB =2BC∴AB ’=AB =BB ’∴∠B ’ =∠B =∠B ’AB =60°分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，再根据AB =2BC ，得到一个等边三角形，进而求出各角度数.19.如图，已知点A 、B 直线MN 同侧两点， 点A ’、A 关于直线MN 对称.连接A ’B 交直线MN 于点P ,连接AP .若A ’B ＝5cm ，则AP +BP 的长为 N MP A'BA答案：5cm解析：解答：∵点A ’、A 关于直线MN 对称点P 在对称轴MN 上，∴A ’P 、AP 关于直线MN 对称∴A ’P =AP∴AP +BP = A ’P +PB =A ’B ＝5cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出AP +BP 的长.20.如图,∠AOB 内一点P ,分别画出P 关于OA 、OB 的对称点P 1、P 2连P 1P 2交OA 于M ,交OB 于N ,若P 1P 2=5cm ,则△PMN 的周长为 .答案：5cm解析：解答：∵P、P1,P、P2关于OA、OB对称∴PM=P1M,PN=P2N∴△PMN的周长=P1P2∴△PMN的周长是5 cm分析：本题思路的关键是利用轴对称的性质，得到对应线段相等，进而求出△PMN的周长.三、解答题( 共5题)21.找出图中是轴对称图形的图形,并找出两对对应点、两对对应线段、两对对应角.(1) (2) (3)答案：第一个图形是轴对称图形，如图,若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A与∠B、∠C与∠D、∠AMC与∠BND等是对应角.解析：解答：如上图所示，第一个图形是轴对称图形，若以NF为对称轴,则点A与点B、点M与点N、点C与点D等是对称点.线段AG与BH、CM与DN、PG与PH等是对应线段,∠A 与∠B 、∠C 与∠D 、∠AMC 与∠BND 等是对应角.本题解答只是回答了其中一种情况，而原来的图形，还可以以直线MN 为对称轴来进行回答.分析：本题易错点是被忽视了阴影部分.如果没有阴影，那么可以有六种不同情况；因为有了阴影部分，所以原题的解答只能有两种情况，这是需要注意的.22. 如图,△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF , 如果△ABC 的面积为6CM 2,且DN =3CM ， 求△ABC 中AB 边上的高h .答案：h=4cm解析：解答：∵△ABC 关于直线L 的轴对称图形是△DNF∴△DNF 的面积等于△ABC 的面积= 6cm 2AB =DN =3cmDN 上的高等于AB 上的高∴h=6×2÷3=4cm分析：本题思路的关键是利用轴对称图形的性质，得到面积相等，对应边相等以及对应线段相等.23.小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？ABC DA B '答案：镜高至少为身高的一半 解析：解答：如下图所示，设小红用线段AB 表示，则A 头部，通过镜子下沿D 处可以看到自己的脚的映像，而根据轴对称的性质，可以通过镜子顶端C 处看到自己的头部映像，因此，镜子调试至少需要自己身体的一半高度.分析：本题思路的关键是既要考虑到关于点的对称，又要考虑到关于线的对称.24.下列各图都是一个汉字的一半,你能想像出它的另一半并能确定它是什么字吗?(有几个字的笔划在对称轴上)(1)答案：中(2)答案：林(3)答案：南(4)答案：京(5)答案：米解析：解答：根据汉字的对称结构来确定是哪个汉字，对于第(1)个图，思考可能是口或中，但是口没有那么扁平；故为中；第二个图左边应该也是一个木，这样原来的汉字应该是林；第三个图形，根据轴对称可以容易得到是一个南字；第四个从对称上来研究，应该左边下方也有一个点，再考虑对称轴上可能有笔画，容易得到是京字；第五个图，从对称可以得到右边有点、横、捺，可是不是我们所学过的汉字，再考虑对称轴上的笔画，可以有个竖，因此得到最后一个字是米。

专题5.2 探索轴对称的性质1.理解轴对称的性质；2.掌握轴对称性质的综合应用；3.认识轴对称中的对应线段、对应角.知识点01. 轴对称图形的性质性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。

知识点01 轴对称图形的性质典例：1. 如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到EB C F ¢¢的位置，若100EFC ¢Ð°＝，则DFC ¢Ð的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】A【分析】由翻折可知EFC EFC ¢ÐÐ＝，再利用180DFC EFC EFC ¢¢ÐÐ+а=﹣即可得出答案．【详解】解：由翻折知，100EFC EFC ¢Ðа＝＝，∴200EFC EFC ¢Ð+а＝，∴'180********DFC EFC EFC ÐÐ+Ð-°°-¢°°＝＝＝，故选：A ．【点拨】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、长方形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质和平行线的性质是解题的关键．典例：2.如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，点C 的对应点为E ．若35CBD Ð=°，则ADE Ð的度数为________．【答案】20°【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到ADB Ð和EDB Ð的度数，然后即可得到ADE Ð的度数．【详解】解：由折叠的性质可得：CDB EDB Ð=Ð，AD BC ∥Q ，35CBD Ð=°，35CBD ADB \Ð=Ð=°，90C Ð=°Q ，903555CDB \Ð=°-°=°，55EDB \Ð=°，553520ADE EDB ADB \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：20°．【点拨】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．巩固练习1．如图：将一张长方形纸条折叠． 如果150Ð=°，则2Ð=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°2．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在AD 边上的点G 处，点C 落在点H 处，已知70AGB Ð=°，连接BG ，则DGH Ð=___．一、单选题1．如图，把一张长方形纸片ABCD 沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在点D ¢，C ¢的位置，C D ¢¢交BC 于点F ，若36AMD ¢Ð=°，则MNC ¢Ð的度数为（ ）A ．108°B ．72°C ．144°D ．126°2．如图，长方形ABCD 沿EF 对折后，若148Ð=°，则DEF Ð的度数是（ ）A ．66°B ．56°C ．46°D ．60°3．如图，将一个正方形纸片对折3次后，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D．能力提升4．如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A 落在A ¢处，BC 为折痕，BD 平分A BE Т，则CBD Ð等于多少度（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．如图，在三角形纸片ABC 中，90ADB Ð=°，把ABC V 沿AD 翻折180°，若点B 落在点C 的位置，则线段AD （ ）．A ．是边BC 上的中线B ．是边BC 上的高C ．是BAC Ð的平分线D ．以上三种都成立6．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，取一张正方形纸，两次对折后得到一个等腰直角三角形，小明在这个等腰直角三角形上剪掉一个小正方形，然后打开折叠的纸，并将其铺平，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，1=2ÐÐ，若3=30а，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证1Ð为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°9．如图，已知AB AC =，不一定能使ABD ACD ≌△△的条件是（ ）．A ．12Ð=ÐB ．BD CD =C ．B C Ð=ÐD ．点B 与点C 关于AD 所在的直线对称10．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上一点,沿线段BE 对折后，若ABF Ð比EBF Ð大18°，则EBC Ð的度数是（ ）A ．24度B ．20度C ．26度D ．30度11．如图，若ABC V 与A B C ¢¢¢V 关于直线MN 对称，BB ¢交MN 于点O ，则下列说法中不一定正确的是（ ）A ．AC A C ¢¢=B ．AB BC ¢¢∥C ．AA MN ¢^D ．BO B O¢=12．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1m/s 的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（ ）A ．以1m/s 的速度，做竖直向下运动B ．以1m/s 的速度，做竖直向上运动C ．以2m/s 的速度运动，且运动路线与地面成45°角D ．以2m/s 的速度，做竖直向下运动二、填空题13．如图1，有一个足够长的矩形纸片ABCD ，E 、F 分别是AD 、BC 上的点，24DEF Ð=°．将纸片含CD 的部分沿EF 折叠，称为第1次操作；继续将纸片含CD 的部分沿BF 折叠，称为第2次操作；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次……第n 操作，则n 的最大值为___________．14．如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若32EFB Ð=°，则下列结论：32C EF ¢Ð=°①；116AEC Ð=°②；64BGE Ð=°③；116BFD Ð=°④．其中正确的有_________个．15．在一条数轴上有A 、B 、C 三点，其中点A 、B 表示的数分别是10-、7，现以点C 为折点，将数轴向右对折（如图1），若点A 对应的点A ¢落在点B 的右边（如图2），并且2A B ¢=，则C 点表示的数是_______．16．已知线段10AB =，M 、N 为直线AB 上任意两点，将线段AM 、BN 分别沿着点M 和N 折叠，使得A 的对应点为A ¢，B 的对应点为B ¢，若2A B ¢¢=，则AM BN -的最大值和最小值的差为________________．17．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且12NED EFM Ð=Ð，则MFA Ð=______°．三、解答题18．如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠，若40AED ¢Ð=°，求DEF Ð的度数．19．有一长方形纸带，E 、F 分别是边AD ，BC 上一点，DEF a Ð=度（090a <<），将纸带沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．(1)如图1，当30a =度时，GFC ¢Ð= 度；(2)如图2，若4GFN GFE Ð=Ð，求α的值；(3)作GP 平分MGF Ð交直线EF 与点P ，请直接写出GEP Ð与GPE Ð的数量关系 ．20．如图1，点O 是直线AB 上一点，射线OC 从OA 开始以每秒3°的速度绕点O 顺时针转动，射线OD 从OB 开始以每秒5°的速度绕点O 逆时针转动，当OC 、OD 相遇时，停止运动；将AOC Ð、BOD Ð分别沿OC 、OD 翻折，得到COE Ð、DOF ∠，设运动的时间为t （单位：秒）(1)如图2，当OE 、OF 重合时，COD Ð=_______°；(2)当10t =时，EOF Ð=_______°，当12t =时，EOF Ð=_______°；(3)如图3，射线OP 在直线AB 的上方，且70AOP Ð=°，在运动过程中，当射线OE 、OP 、OF 其中一条射线是另外两条射线组成角的平分线时，求出t 的值21．如图，ABC V 和ADE V 关于直线MN 对称，BC 和DE 的交点F 在直线MN 上．(1)图中点B 的对称点是点__________，E Ð的对应角是___________；(2)若9ED =，6BF =，则EF =____________；(3)连接BD 和EC ，则BD 和EC 的位置关系为：__________．22．同学们，我们已学习了角平分线的概念和性质，那么你会用它们解决有关问题吗？(1)如图（1），已知AOB Ð，填空：∵OC 是AOB Ð的平分线（已知）∴Ð________=Ð________=________AOBÐ(2)如图（2），已知AOC Ð，若将AOC Ð沿着射线OC 翻折，射线OA 落在OB 处，请你画出射线OB ，射线OC 一定平分AOB Ð．为什么？理由如下：∵BOC Ð是由AOC Ð翻折而成，而翻折不改变图形的形状和大小，∴BOC Ð=Ð________，∴射线________是∠________的角平分线．拓展应用(3)如图（3），将长方形纸片的一角折叠，使顶点A 落在C 处，折痕为OE ，再将它的另一个角也折叠，顶点B 落在D 处并且使OD 过点C ，折痕为OF ．直接利用（2）的结论；①若60AOE Ð=度，求EOF Ð的度数；②若AOE m Ð=度，求EOF Ð的度数；③DOF ∠的补角有________；DOF ∠的余角有________．。

5.2 探索轴对称的性质一、选择题（共15小题）1. 如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是A. B.C. D.2. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是A. B. C. D.3. 下图中序号（）（）（）（）对应的四个三角形，都是这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是A. （）B. （）C. （）D. （）4. 下列说法正确的是A. 如果图形甲和图形乙关于直线对称，则图形甲是轴对称图形B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某直线对称D. 如果和成轴对称，那么它们的面积一定相等5. 分别以直线为对称轴，所作轴对称图形错误的是A. B.C. D.6. 现有全等的两个三角形、两个四边形和两个圆，其中一定能组成一个轴对称图形的是A. 两个三角形B. 两个四边形C. 两个圆D. 以上都不对7. 下面是四位同学作关于直线对称的，其中正确的是A. B.C. D.8. 钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A. B.C. D.9. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是A. B.C. D.10. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处.若，则为A. B. C. D.11. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是A. 一号袋B. 二号袋C. 三号袋D. 四号袋12. 我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化．如图2，窗框的一部分所展现的图形是一个轴对称图形，其对称轴有A. 条B. 条C. 条D. 条13. 如图，由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含本身）共有A. 个B. 个C. 个D. 个14. 下列电视台的台标中，是轴对称图形的是A. B.C. D.15. 下面四个图形分别是节能、绿色食品、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A. B.C. D.二、填空题（共8小题）16. 下列语句：①关于一条直线对称的两个图形一定能重合；②两个能重合的图形一定关于某条直线对称；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④若两个图形关于某条直线对称，则其对称点一定在对称轴的两侧．其中正确的是（填序号）．17. 在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车车顶字牌上的字实际是．18. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点的位置上，交于点，已知，那么．19. 如图，在由四个小正方形组成的田字格中，的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形共有个．20. 如图，在的正方形网格中，已有个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有个．21. 如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为．22. 如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点，点，点均落在格点上．（I）的面积等于；（II）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，以所在直线为对称轴，作出关于直线对称的图形，并简要说明画图方法（不要求证明）．23. 如图，，，与关于直线对称，则．三、解答题（共6小题）24. 画出关于直线的对称图形．25. 我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗?（1）如图所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点落在处，为折痕．若，求的度数．（2）在（）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使边与重合，折痕为，如图所示，求和的度数．（3）如果在图中改变的大小，则的位置也随之改变，那么（）中的大小会不会改变?请说明．26. （1）图（8）是边长为的小正方形组成的网格，观察①④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征：；；（2）借助图中⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的两个共同特征．（注意：新图案与图①④的图案不能重合）．27. 如图所示，与关于直线对称，与的交点在直线上．（1）指出此两个三角形中三个顶点的对称点．（2）在不另加字母和线段的情况下，图中还有成轴对称的三角形吗?28. 把图中的图形补成轴对称图形，其中，为各图形的对称轴．29. 资料：小球沿直线撞击水平格档反弹时（不考虑垂直撞击），撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角．以图（1）为例，如果黑球沿从到方向在点处撞击边后将沿从到方向反弹，根据反弹原则可知，即．如图（2）和（3），是一个长方形的弹子球台面，有黑白两球和，小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则．（回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点，不考虑其半径大小）（1）探究（1）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球经台边反弹一次后撞击到白球?请在图（2）中画出黑球的路线图，标出撞击点，并简单证明所作路线是否符合反弹原则，（2）探究（2）：黑球沿直线撞击台边哪一点时，可以使黑球先撞击台边反弹一次后，再撞击台边反弹一次撞击到白球?请在图（3）中画出黑球的路线图，标出黑球撞击边的撞击点，简单说明作法，不用证明．答案1. D2. D3. A4. D5. C6. C7. B8. A9. B10. C【解析】因为，，由于折叠，，在中，．11. B12. B13. C14. A15. B16. ①③17. TAXI18.19.20.21.22. ，如图，取格点，，连接．取格点，作直线与相交，得点，．则即为所求23.【解析】与关于直线对称，，，，．24. 如图所示，即为所求．25. （1），，；（2）由（）的结论可得，由折叠的性质可得，，；（3）不变，由折叠的性质可得，，，所以，不变，永远是平角的一半．26. （1）都是轴对称图形；面积都是（2）（答案不唯一）27. （1）点的对称点是点，点的对称点是点，点的对称点是点．（2）在不另加字母和线段的情况下，与，与也都关于直线成轴对称．28. 如图所示：29. （1）作法：如图以直线为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接，则点为撞击点，和为黑球的路线．证明：因为和关于直线对称，点在上，所以和也关于对称，因为和是对应角，所以，又（对顶角相等），所以，即符合反弹原则，（2）以直线为对称轴作点的对称点为对称轴作点的对称点，连接交于点，连接交于点，连接．则点为边的撞击点，，，为球的路线．第11页（共11 页）。

北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 5.2 探索轴对称的性质同步检测题1．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是()A．对应线段互相平行 B．对应线段相等C．对应角相等 D．对应点连线与对称轴垂直2. 经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )A．形状没有改变，大小没有改变 B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变 D．形状有改变，大小有改变3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM4．如图，△ABC和△AB′C′关于直线l对称，下列结论中：①△ABC≌△AB′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上．其中正确的有()A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．如图，将三角形纸片沿EF折叠，若∠A′FA＝70°，∠A′EA＝130°，则∠A′＝.6．如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝，y＝.7. 如果两个图形关于某直线对称或一个图形是轴对称图形，那么对应点所连的线段被对称轴.8. 两个图形关于某直线对称，对应线段，对应角9．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是( )A．AB＝A′B′ B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′ D．∠A′＝120°10．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC ＋∠BCF＝150°，则∠AFE＋∠BCD的大小是()A．150° B．300° C．210° D．330°11．如图，AD是△ABC的对称轴，∠DAC＝30°，DC＝4cm，则△ABC是三角形，△ABC的周长＝cm.12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC＝15°，则∠A′BD的度数为.13. 如图，∠A＝90°，E为BC上一点，A点和E点关于BD对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．14. 如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15cm，BD＝6cm，求△ABC的周长．15. 如图所示，∠XOY内有一点P，试在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，连接AD、AE，以△ADE 的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD＝CD′.(1)求证：△ABD≌△ACD′；(2)若∠BAC＝120°，求∠DAE的度数．参考答案：1---4 AABB5. 30°6. 50° 37. 垂直平分8. 相等相等9. B10 B11. 等边 2412. 30°13. 解：∠ABC＝60°，∠C＝30°.14. 解：27cm15. 解：分别以直线OX、OY为对称轴，作P点的对应点P1、P2，连接P1、P2，交OX于M，交OY于N，则PM＋MN＋NP最短，即P1P2.16. 解：(1)由题意知AD＝AD′，在△ABD和△ACD′中，AB＝AC，BD＝CD′，AD＝AD′，∴△ABD≌△ACD′；(2)∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′，∴∠BAC＝∠DAD′＝120°，∴∠DAE＝∠D′AE＝12∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°.（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

《探索轴对称的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（）A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A．AB=A′B′B．BC∥B′C′C．直线l⊥BB′D．∠A′=120°3．下列语句中，正确的个数有（）①两个关于某直线对称的图形是全等的②两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁③两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴④平面内两个全等的图形一定关于某直线对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．已知△ABC关于直线MN对称，则下列说法错误的是（）A．△ABC中必有一个顶点在直线MN上B．△ABC中必有两个角相等C．△ABC中，必有两条边相等D．△ABC中必有有一个角等于60°二、解答——知识提高运用6．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，求证：△ABC≌△A′B′C′．若△ABC≌△A′B′C′，那么△ABC和△A′B′C′一定关于某条直线l对称吗？若一定请给出证明，若不一定请画出反例图。

7．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线m对称。

（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′，直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。

8．如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M、N分别是O点关于PA、PB的对称点，MN与PA、PB分别相交于点E、F，已知MN=5cm，求△OEF的周长。