定积分证明题方法总结六篇
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定积分证明题方法总结六篇
定积分证明题方法总结六篇
篇一:定积分计算方法总结
一、不定积分计算方法
1.凑微分法
2.裂项法
3.变量代换法
1)三角代换
2)根幂代换
3)倒代换
4.配方后积分
5.有理化
6.和差化积法
7.分部积分法(反、对、幂、指、三)
8.降幂法
二、定积分的计算方法
1.利用函数奇偶性
2.利用函数周期性
3.参考不定积分计算方法
三、定积分与极限
1.积和式极限
2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限
3.洛必达法则
4.等价无穷小
四、定积分的估值及其不等式的应用
1.不计算积分,比较积分值的大小
1)比较定理:若在同一区间[a,b]上,总有
f(x)>=g(x),则>=()dx
2)利用被积函数所满足的不等式比较之a)
b)当0 2.估计具体函数定积分的值 积分估值定理:设f(x)在[a,b]上连续,且其最大值为M,最小值为m 则 M(b-a)<=<=M(b-a) 3.具体函数的定积分不等式证法 1)积分估值定理 2)放缩法 3)柯西积分不等式 ≤% 4.抽象函数的定积分不等式的证法 1)拉格朗日中值定理和导数的有界性 2)积分中值定理 3)常数变易法