郑州市重点高中高一升高二文理分班考试数学试题

参考答案一、选择题：BDDCABAAAB BD 二、填空：133π141﹣15916[﹣1，）三、解答题：17．解：（Ⅰ）设与的夹角为θ，由||=2，||=1，且（+），得（+）•==，∴2×1×cos θ+1=0，得cos θ=，则θ=120°；-------------------5分（Ⅱ）∵=52，∴|3|=213．-------------------10分18．解：{-27}A x x =≤≤，{-35}B y y =≤≤．（1）{-25}A B x x = ≤≤，①若φ=C ，则2121<∴->+m m m ②若φ≠C ，则12112215m m m m +-⎧⎪+-⎨⎪-⎩≤≥≤23m ∴≤≤，综上：3m ≤．------------------------------------------6分（2）{-37}A B x x = ≤≤617 1m m ∴+∴≥≥，-------------------------------12分19．解：（Ⅰ）=（2+4+5+6+8）=5，=（20+30+50+50+70）=44，x i 2=22+42+52+62+82=145，x i y i=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270，==8.5，-------------------6分=﹣=44﹣8.5×5=1.5∴回归直线方程为=8.5x+1.5；-------------------8分（Ⅱ）当x=10时，预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．-------------------12分20．（I）证明：连结BD．∵PA⊥平面ABCD，DM⊂平面ABCD，∴PA⊥DM，又四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∵M为AB中点，∴DM⊥AB，又PA∩AB=A，PA⊂平面PAB，AB⊂平面PAB，∴DM⊥平面PAB，又DM⊂平面PMD，∴平面PMD⊥平面PAB．-------------------6分（Ⅱ）解：设AC与BD的交点为O，连接NO．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又AC⊥BN，NB⊂平面BON，BO⊂平面BON，BO∩BN=B，∴AC⊥平面BNO，∵NO⊂平面BON，∴AC⊥NO，∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，又PA、NO在同一平面PAC内，∴PA∥NO，又O为AC中点，∴N为PC中点，∴NO=PA=1，NO⊥平面ABCD，∴VN ﹣BCD ===．------------------12分21．解：（Ⅰ）函数f （x ）=+m =2cos 2ωx +2sin ωx cos ωx =cos2ωx +1+sin2ωx=2sin （2ωx +）+1（其中ω＞0，m ∈R ），∵f （x ）的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为，∴2ω•+=，∴ω=1，即f （x ）=2sin （2x +）+1，显然满足函数的图象过点（0，2）．令2k π﹣≤2x +≤2k π+，求得k π﹣≤x ≤k π+，可得函数的增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ．-------------------6分（Ⅱ）若对任意x1，x 2∈[0，]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤a ，则在区间[0，]上，函数的最大值减去最小值小于或等于a ．----------8分又在区间[0，]上，2x +∈[，]，故函数的最大值为2sin +1=2+1=3；最小值为2sin +1=0，故a ≥3﹣0=3，即a 的范围为[3，+∞）．-------------------12分22．解：（Ⅰ）圆M ：x 2+y 2﹣12x ﹣14y +60=0化为（x ﹣6）2+（y ﹣7）2=25，圆心为M （6，7），半径为5假设存在直线l ：y =kx +3与圆M 有两个交点B ，C ，并且|AB |=|AC |，则AM ⊥BC ，∵k AM =，即直线l 的斜率为﹣则直线l：y=﹣x+3，即4x+3y﹣9=0圆心M（6，7）到4x+3y﹣9=0的距离d=即直线l与圆M无两个交点，∴不存在直线l：y=kx+3与圆M有两个交点B，C，并且|AB|=|AC|；----------------6分（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵A（2，4），T（t，0），由=得，，由点Q在圆M上，所以（x2﹣6）2+（y2﹣7）2=25，即得（x1﹣t﹣4）2+（y1﹣3）2=25．从而圆（x﹣6）2+（y﹣7）2=25与圆（x﹣t﹣4）2+（y﹣3）2=25上有公共点，即5﹣5解得2﹣2≤t≤2+2，∴实数t的取值范围为[2﹣2，2+2]．-------------------12分。

郑州市2009年新高二文理分科考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}6,5,4,2{=A ，}5,4,3{=B ，则=)()(B C A C U UA ．}6,1{B ．}5,4{C ．}7,5,4,3,2{D ．}7,6,3,2,1{2．将十进制下的数89转化为五进制下的数为A ．)5(324B ．)5(323C ．)5(233D ．)5(3323．已知平面向量)3,5(-=x ，),2(x =，且⊥，则=xA ．2或3B ．1-或6C ．2D ．64．若|||1|)(x x x f --=，则)]21([f f 等于A ．21- B ．0 C ．21 D ．1 5．圆1)1(22=+-y x 上的点到直线02843=-+y x 的距离最小值是A ．3B ．4C ．5D ．66．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余1-n 个小矩形面积和的31，且样本容量为160，则中间该组的频数是 A ．32 B ．20 C ．40 D ．257．已知23.0=a ，3.0log 2=b ，3.02=c ，则A ．b c a <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8．若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=-f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)2,(--∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．)2,2(-9．已知一个袋中有3个黑球，2个白球，从中随机摸出一个球，然后放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸出的球都是白球的概率是。

高一升高二文理分班考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 1至 4页，第Ⅱ卷 5至 10页.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题,共60分）注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2. 考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2. 3.4.5.{}{}{}个的个数有数，则满足条件的实且，集合已知集合0.5,1,210,5,02A a B A a a B A =++== 个1.B 个2.C 个3.D xy A sin 2.+=数又存在零点的是下列函数中，既是奇函x y B cos .=x y C ln .=xx e e y D --=.1.,21,60,A BD BA BC AB ABC ABCD =⋅==︒=∠则，中已知平行四边形2.B 31.+C 2.-D 26.13.2.0.,182,78,,D C B A a b a =则输出的分别为若输入的执行如图的程序框图:,)/:():(表量和价格统计情况如下对近五年该产品的年产的影响千件千元单位对价格千件单位装的年产量为了解某服装厂某种服y x 50.,65,70,9.863.12ˆ54321A y y y y y x y x y =++==+-=则且的线性回归方程为关于如果113.B 115.C 238.D6.7.8.9.1.,,)23(,1341223=--=++=--yxAMyPMyxyx方程为则入射光线所在的直线轴反射后过点经射出，若一条光线从点交于点与直线设直线1.=+-yxB05.=--yxC05.=-+yxD 12.A体积为图所示，则该几何体的一个几何体的三视图如9.B6.C36.D.,3221.),322sin(:,sin:2121CCAxyCxyC得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把则下面结论正确的是已知曲线ππ+==.,32..,322..,321.212121CCDCCCCCB得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原本的上各点的横坐标伸长到把得到曲线个单位长度向左平移得到的曲线倍，纵坐标不变，再把原来的上各点的横坐标缩短到把πππ624.,13,8,6,111ABCABBCABCBAABC则该三棱柱的表面积为半径为若此三棱柱外接球的中，在直三棱柱==⊥-576.B672.C720.D()4,2.,,,,,log ,,5222A a b m CDCD BD b AB AB AC a D C x y l B A 的范围是变化时当若两点的图像从左到右交于与函数两点到右交于⋅=⋅==10.11.12.第Ⅱ卷（非选择题,共90分）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.14.61.00:8~00:740:7~20:6A 前能拿到报纸的概率为同学在离开家之之间出发上学，则这位送达，该同学需要早上之间将报纸早上报纸，送报人每天都在一位同学家里订了一份31.B 32.C 65.D 31.,2,)1(2,4),0,415(),0,0(,<<-==t A t P P C x y P AM OM M C A O xOy 的范围是的横坐标那么点的距离为上总存在两点到点如果曲线上在直线点满足上任一点曲线已知中在平面直角坐标系41.<<t B 32.<<t C 42.<<t D ()42.,,,,log ),62(12:;3:522121，的范围是变化时，当若两点到右交于的图像从左与函数已知两条直线A a b m CD CD BD b AB AB AC a D C x y l m m y l y l ⋅=⋅==≤≤-==[]322.517，C ()322.517，D （用弧度表示）则角若._________,0,21cos =<<--=ααπα.__________组评分数据的中位数是度评分的茎叶图，则这满意查了一些客户，得到了产品的满意度，随机调某公司为了解用户对其[]4,2.52B15.16.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）18.（本小题满分12分）.________9299的值为，则整数时，输出入执行程序框图，如果输a y x ==._________2tan ,sin )cos(2cos )sin(,=+=+ααββαββαβα取得最大值时，当满足已知锐角.0)(2)(1)()6,3(),3,8(的解集）求不等式（解析式；）求函数（在函数已知点>=-x f x f x f 0,20,log ≤->x b x x x a 的图象上.)(,)(,2,42)(1.)(,),cos ),6(cos(),1),6(cos(2大小的取得最值时并求出的最大值和最小值求函数）若（图象的对称中心；）求函数（函数已知向量x x f x f x x f b a x f R x x x b x a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈⋅=∈-=--=ππππ19.（本小题满分12分）.130~120100~9025130~120100~90,3140~902140~901.30130~120,,)90(90,的概率分的学生做问卷，分的学生做问卷，求和问卷人分别做问卷从抽出的学生中选出人，分的学生中抽出分和从分数在按分层抽样方法学习情况）为进一步了解学生的（分的学生的平均成绩；在数图估计这所学校学生分）请根据频率分布直方（分的学生人数；）求这所学校分数（人分的学生人数为分数在图如图所示其频率分布直方以上的成绩进行统计分含分对学校高一数学考试后B A B A20.（本小题满分12分）.:,2,2:,,,1.6,3,,,ABCD PG GC BG BC G APD EF DC BP F E PC BC BP PC AB ABCD ABCD P 平面求证且上一点为线段）设（；平面∥求证中点分别为线段）点（其中为矩形底面中在四棱锥⊥====⊥-21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）[].,82)1()(2)(,4,02)(1.1)(,23,5)(,2,232),2,0,0(,)sin()(1范围的取值求实数个零点有函数时）当（的解析式；）求（取得最小值时当取得最大值时当上单调，在区间已知函数a a x f x g x x f x f x x f x R x A B x A x f x x ++-=∈-==⎪⎭⎫ ⎝⎛∈<>>++=ππππππϕωϕω)23,2(),2,0,0(,)sin()(πππϕωϕω在区间已知函数R x A B x A x f ∈<>>++=.,,,,,,21.60,,,)0(:.,16),(),0,2(),0,2(,22221122的坐标积最小时点面求△轴于点分别交连接切点在第一象限时）当点（；的轨迹方程和）求点（且切点分别为作两条切线向圆上一点从迹为的轨设点满足在平面直角坐标系中Q OCD D C y x N M Q r P MQN N M r r y x C Q C C P PB PA y x P B A ︒=∠>=+=+-。

河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题Word版无答案1 / 5 03⎪2高二下学期入学考试19 届高二文科数学试题说明：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题），满分150 分，考试时间120 分钟．2．将第I 卷的答案代表字母和第II 卷的答案填在答题表（答题卡）中．第Ⅰ卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．不等式x2 +x - 2 ≥0的解集是（）A．{x | x ≤-2 或x ≥1} B．{x | x ≥1}C．{x | x ≤-2}D．{x | -2 ≤x ≤ 1}2．如果命题p 是假命题，命题q 是真命题，则下列错．误．的是（）A．“⌝p ”是真命题B．“⌝q ”是真命题C．“p∧q”是假命题D．“p∨q”是真命题3．命题“∀x ∈R ，e x >x2 ”的否定是（）A．不存在x ∈R ，使e x >x2B．∃x0∈R ，使e x0 <x2C．∃x0 ∈R ，使e x0 ≤x2D．∀x ∈R ，使e x≤x24．“2 <m < 5 ”是“方程x y2+= 1表示椭圆”的( ) m - 2 5-mA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知等比数列{a n}中，a1 =a8 =3，则其前n 项和S n 为( ) A．(3n-1)2B．n2C．3n D．3n⎧2x-y≤ 0⎪6．若x,y满足⎨x+y≤ 3⎩x≥ 0河南省郑州市第一中学2017-2018学年高二下学期入学考试数学（文）试题Word版无答案，则2x y的最大值为( )2 / 53 / 5A ．0B ．3C ．4D ．5 7．函数 f ( x ) = xe x 在点 A (0, f (0)) 处的切线斜率为 ()A ．0B ． -1C ．1D ． e8．∆ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ．已知 sin B + sin A (sin C - cos C ) = 0 ，a = 2, cπA ．12，则C = ( ) π B ．6π π C ．D ．43x 9．若双曲线2 y 2-= 1 的一条渐近线方程为 y =x ，它的一个顶点到较近焦点的距 a 2 b 2 3离为 1，则双曲线的方程为 ( )x 2 y 2 A ． - = 1 x 2 y 2 B ． - = 1 x 2 y 2 C ． - = 1 x 2 y 2D ． - = 17 9 16 9 9 7 9 1610．海洋中有 A , B , C 三座灯塔．其中 A 、B 之间距离为 a ，在 A 处观察 B ，其方向是南偏东 40 ，观察 C ，其方向是南偏东 70 ，在 B 处現察 C ，其方向是北偏东 65， B 、C 之间的距离是 ()A ． aB ． 2a1C ． a2D ．2 a 211．若函数 f ( x ) = (k 2+ 1) ln x - x 2在区间（1，+∞ ）上是减函数，则实数 k 的取值范围 是()A ．[－1，1]B ．[ ]C ．(-∞, -1] [1, +∞) D ．(-∞, +∞)12．已知 x > 0 ， y > 0 ，且 2 +1= 1 ，若 x + 2 y ≥ m 恒成立，则实数 m 的取值范围 x y( )A ． (-∞, 8]B ． (-∞, 8)C ．[8, +∞)D ． (8, +∞)4 / 5⎨第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13．已知抛物线 y 2= 2 px ( p > 0) ，过其焦点且斜率为 -1 的直线交抛物线于 A 、B 两点， 若线段 AB 的中点的纵坐标为 -2 ，则 p =．114．数列{a n } 满足 a n +1 = 1 - a n, a 8 = 2 ，则 a 1 =．15． a 为函数 f ( x ) = x 3 -12x 的极小值点，则a = ．16．已知函数 f ( x ) = {是．x > 0x 2- 4x , x ≤ 0，若 f ( x ) ≥ ax -1 恒成立，则实数 a 的取值范围三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分 10 分)已知等差数列 {a n }的前 n 项和为 S n ， 且满足 a 3 = 6 ，S 11 = 132（Ⅰ）求 {a n }的通项公式；⎧ 1 ⎫ （Ⅱ）求数列 ⎨ ⎬ 的前n 项和T n ． ⎩ S n ⎭18．（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ρsin 2 θ = 2a cos θ (a > 0) ，过点 P (-2, -4) 的直线 l 的参数⎧x = -2 + 方程为 ⎪ ⎪ y = -4 + ⎪⎩t , 2 t 2（ t 为参数），直线 l 与曲线 C 相交于 A , B 两点．（Ⅰ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；（Ⅱ）若 | PA | ⋅ | PB |=| AB |2，求 a 的值．19．（本小题满分12 分）已知函数f ( x) =x ⋅ln x ．（Ⅰ）求f ( x) 的单调区间；1（Ⅱ）若对于任意x∈[ e]，都有f (x) ≥ax -1，求实数a 的取值范围．e20．（本小题满分12 分）在∆ABC 中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c ，且cos A cos B=sin C．a b c（I）证明：sin A sin B = sin C ；（II）若b2 +c2 -a2 =6bc ，求tan B ．521．（本小题满分12 分）某工厂某种产品的年固定成本为250 万元，每生产x 千．件．，需另投入成本为C( x) ，当年产量不足80 千件时，C( x) =13x2 +10x （万元）．当年产量不小于80 千件时，C( x) = 51x +10000x-1450 （万元），每件商品售价为0．05 万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L(x) （万元）关于年产量x （千．件．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千．件．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题满分12 分）已知椭圆C :x2 y2+ = 1，直线l : x +y - 2 = 0 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴3m m交于点B ，点P,Q 与点B 不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当S∆OPQ = 2 时，求椭圆C 的方程．5 / 5。

19届入学考试文科数学参考答案一、选择题1-5ABCBD 6-10CCBCD 11-12AA 二、填空题13．214．1215．216．[]6,0-三、解答题17、满分10分解：（1）由311112,111011132,2a a d S a d =+⎧⎪⎨⨯=+=⎪⎩得12,2a d ==．n d n a a n 2)1(1=-+=∴，即na n 2=（2）由（1）知)1(2)(1+=+=n n a a n S n n ，∴111)1(11+-=+=n n n n S n ∴nn S S S S T 1111321++++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11141313121211n n 1111+=+-=n n n ∴1+=n nT n 18．（本小题满分12分）解：（1）由2sin 2cos (0)a a ρθθ=>，得22sin 2cos a ρθρθ=，又极坐标与直角坐标转换公式cos ,sin x y ρθρθ==可知曲线C 的直角坐标方程为：22y ax=直线l 的普通方程为20x y --=。

（2）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得2)8(4)0t a t a -+++=设A B 、对应的参数分别为12,t t，则有1212),8(4)t t a t t a +=+=+，郑州市第一中学2017-2018学年因为2||||||PA PB AB ⋅=，所以21212||||||t t t t ⋅=-所以21212()5t t t t +=所以28(4)40(4)a a +=+，解得14a a ==-或（舍）所以a 的值为1.19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()ln f x x x =定义域为(0,)+∞，'()ln 1f x x =+．令'()0f x =解得1ex =．()f x 与'()f x 在区间(0,)+∞上的情况如下：x1(0,)e 1e 1()e+∞，'()f x -+()f x极小值所以，()f x 的单调递增区间是1()e +∞，；()f x 的单调递减区间是1(0,e．（Ⅱ）当1e e x ≤≤时，“()1f x ax ≥-”等价于“1ln a x x≤+”．令1()ln g x x x =+，1[,e]e x ∈，则22111()x g x x x x -'=-=，1[,e]ex ∈．当1(,1)ex ∈时，'()0g x <，所以()g x 在区间1(,1)e单调递减．当(1,e)x ∈时，'()0g x >，所以()g x 在区间(1,e)单调递增．min ()(1)1g x g ==。

河南省郑州市新郑第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，bcosA＝acosB ，则三角形的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等腰三角形 D．等边三角形参考答案：C略2. （）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据复数运算法则得到化简的结果，进而得到答案.【详解】根据复数的运算法则得到：.故选：C．【点睛】本题考查了复数的运算，属于基础题.3. 给定实数x，定义为不大于的最大整数，则下列结论不正确的是（）A。

B。

C。

是周期函数D。

是偶函数参考答案：D4. 函数的部分图象如图所示，则的值是（）A．4B.2C.D.参考答案：B5. 如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。

【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件。

故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。

6. 为了分析高二年级的8个班400名学生第一次考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A、 8B、400C、96 D 、96名学生的成绩参考答案：C7. 在等差数列{a n}中，，，则公差d=（）A.－1B. 0C. 1D. 2参考答案：C【分析】全部用表示，联立方程组，解出【详解】【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。

高一文理分科考试数学模拟试题 (必修1+必修2+必修3+必修4)郑州二中一、选择题（每小题5分，共60分）1．设{|11},{|0}A x x B x x a =-<<=->，若A B ⊆，则a 的取值范围是 （ ）A ． (1)-∞-，B ．(1]-∞-，C ．[1,)+∞D ．(1)+∞，2．设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间 （ ） A ．（1,1.25） B ．（1.25,1.5） C ．（1.5,2） D ．不能确定 3. 已知1e 、2e 是两个单位向量，下列命题中正确的是（ ）A. 121e e ⋅=B. 12e e ⊥C. 12||e eD. 2212e e = 4. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 75．下列命题中正确的是 （ ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为 （ ） A ．()1f x x =+ B ．()1f x x =- C ．()1f x x =-+ D ．()1f x x =-- 7. 把389化为四进制为 （ ）A. ()411021B. ()412001C. ()412011D. ()410211 8. 函数()2sin 3f x kx π⎛⎫=+⎪⎝⎭与函数()3tan 6g x kx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的周期之和为2π，则正实数k 的值为（ ）A. 32B. 2C. 52D. 39．如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 （ ）D 2 4 1正视图俯视图侧视图A ．53B ． 423C ．73D ．10310．下列命题中错误的是 （ ） A ．若//,,m n n m βα⊥⊂，则αβ⊥B ．若α⊥β，a ⊂α，则a ⊥βC ．若α⊥γ，β⊥γ，l αβ=，则l ⊥γD ．若α⊥β，aβ=AB ，a //α，a ⊥AB ，则a ⊥β11. 下列函数中周期为π的奇函数为（ ）A. 212sin y x =-B. 3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. tan 2xy = D. ()2sin 2y x π=+12. 如图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界）（ ）①2OA OB +； ②3142OA OB +；③1123OA OB +； ④3145OA OB + A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数y=xx -++112的定义域是 14．.函数22(1),()(12),2(2),x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若()3f x =，则x 的值为15. 已知平面向量()3,1a =，(),3b x =-，且a b ⊥，则x =16 如果tan sin 0αα<，且sin cos 0αα+>，那么α的终边在第 象限三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知点()3,2A 与直线:420l x y +-= （Ⅰ）求过点A 且于直线l 垂直的直线1l 的方程（Ⅱ）求直线l 关于点A 对称的直线2l 的方程18. （本小题满分10分）已知函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（1）列表并用五点法画出()f x 在9,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的简图； （2）说明由sin y x =的图像经过怎样的变换得到()y f x =的图像19．（12分）如图, 在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，5=AB ，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，（Ⅰ）求证：AC ⊥BC 1；（Ⅱ）求证：AC 1//平面CDB 1；20. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加5次预赛，成绩记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；A D CB 1B1A 1C（3）现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参赛更合适？并说明理由。

2024-2025学年河南省郑州市省级示范性高中高二上学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在空间直角坐标系中，点(−2,1,4)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−2,1,−4)B. (2,1,4)C. (−2,−1,−4)D. (2,−1,4)2.已知直线l1:ax+y−2=0,l2:2x+(a+1)y+2=0，若l1//l2，则a=( )A. −1或2B. 1C. 1或−2D. −23.直线l:x−y+1=0与圆O:x2+y2−2x−3=0交于A,B两点，则▵AOB的面积为( )A. 3B. 2C. 22D. 324.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，则直线EC1与平面ACD1所成角的正弦值为( )A. 155B. 789C. 105D. 2235.若向量{e1,e2,e3}是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量a，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得：a=xe1+ye2+ze3，我们把有序实数组(x,y,z)叫做基底{e1,e2,e3}下向量a的斜坐标.设向量p在基底{a,b,c}下的斜坐标为(−1,2,3)，则向量p在基底{a+b,a−b,c}下的斜坐标为( )A. (12,−32,−3)B. (−12,−32,3)C. (−12,32,3)D. (12,−32,3)6.点P在直线l:x−y−1=0上运动，A(2,3),B(2,0)，则|PA|−|PB|的最大值是( )A. 5B. 6C. 3D. 47.在空间中，“经过点P(x0,y0,z0)，法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系式)为：A(x−x0)+B(y−y0)+C(z−z0)=0用此方法求得平面α和平面β的方程，化简后的结果为分别x−y−z=1和x−2y+z=6，则这两平面所成角的余弦值为( )A. −23B. 23C. −73D. 738.已知动点M与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为2，那么直线OM的斜率的取值范围是( )A. [26,62]B. [−72,72]C. [−33,33]D. (−3,−32)二、多选题：本题共4小题，共24分。

2024-2025学年上期高一年级期中联考试题数学学科（答案在最后）命题人：考试时间：120分钟分值：150分注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡）.在试题卷上作答无效.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,0,1,2,3M =-，{}|114N x x =-<-≤，则M N = （）A.{}2,0,1,2,3- B.{}2,0,1- C.{}0,1,2,3 D.{}20-，【答案】B 【解析】【分析】利用集合交集的定义求解即可．【详解】因为{}2,0,1,2,3M =-，{}|32N x x =-≤<，所以{}2,0,1M N ⋂=-.故选：B 2.函数0()(3)f x x =+的定义域是（）A.(,3)(3,)-∞-⋃+∞B.(,3)(3,3)-∞-- C.(,3)-∞- D.(,3)-∞【答案】B 【解析】【分析】根据函数解析式，只需解析式有意义，即3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解不等式即可求解.【详解】由0()(3)f x x =+，则3030x x ->⎧⎨+≠⎩，解得3x <且3x ≠-，所以函数的定义域为(,3)(3,3)-∞-- 故选：B3.已知p ：223x x +=，q ：2x =，则p 是q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】解方程223x x +=和2x =，根据充分条件、必要条件即可求解.【详解】由223x x +=，得1x =-或3x =，由2x =，得3x =或0x =，因为1x =-或3x =成立推不出3x =或0x =成立，反之也不成立，所以p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件.故选：D4.若()f x 为偶函数，()g x 为奇函数，且()()3xf xg x +=，则()f x 的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据函数的奇偶性可得()()3xf xg x --=，即可求解()f x 解析式，通过排除可得答案．【详解】解：由()()3xf xg x +=得：()()3xf xg x --+-=，即()()3xf xg x --=，由()()()()33xx f x g x f x g x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得：()332x x f x -+=，由33122x x -+≥=，排除BC ．由指数函数的性质（指数爆炸性）排除D ．故选：A5.函数y =）A.5,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B.(),1-∞ C.[)4,+∞ D.5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】根据复合函数的单调性即可求解.【详解】2540x x -+≥，即(4)(1)0x x --≥，解得4x ≥或1x ≤，令254t x x -=+，则254t x x -=+的对称轴为5522x -=-=，254t x x ∴=-+在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增，又y =是增函数，y ∴=在(,1)-∞上单调递减，在[4,)+∞上单调递增.故选：B.6.若函数()2,142,12x ax x f x a x x ⎧+>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为（）A.(2,)-+∞B.(2,8)- C.10,83⎛⎫⎪⎝⎭D.10,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据条件，要使函数是R 上的增函数，每一段函数在其定义域内必须为增函数且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式组求解即可.【详解】因为函数2,1()(4)2,12x ax x f x ax x ⎧+>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的增函数，所以1240214+22aaa a ⎧-≤⎪⎪⎪->⎨⎪⎪+≥-⎪⎩，解得：1083a ≤<，故选：D .7.已知()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()41f =，对任意()12,0,x x ∈+∞，都有()()()1212f x x f x f x ⋅=+，当()0,1x ∈时，()0f x <.则()()31263f x f x ++-≤的解集为（）A.(]0,4 B.(]3,5 C.()3,6 D.[)4,5【答案】B 【解析】【分析】利用单调性定义可判断函数为增函数，再结合单调性可求不等式的解.【详解】设()34,0,x x ∞∈+且34x x <，对任意(),0,x y ∈+∞，都有()()()f xy f x f y =+即()()()f xy f x f y -=，∴()()3344x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭,340x x << ，3401x x ∴<<，又当()0,1x ∈时,()0f x <，()()33440x f x f x f x ⎛⎫-=<⎪⎝⎭,()f x \在()0,∞+上是增函数，令124x x ==,则()()()16442f f f =+=,令14x =,216x =，则()()()644163f f f =+=，()()()3126364f x f x f ∴++-≤=，结合()f x 的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是增函数，又()()()1212f x x f x f x ⋅=+恒成立，()()()312664f x x f ⎡⎤∴+⋅-≤⎣⎦，()()310260312664x x x x +>⎧⎪->∴⎨⎪+-≤⎩(]3,5x ∴∈，∴不等式的解集为(]3,5，故选：B .8.已知函数()f x 是R 上的奇函数，对任意的()12,,0x x ∞∈-，()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，设()1523,,1325a f b f c f ⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（）A.a b c >>B.c a b>> C.c b a>> D.b c a>>【答案】A 【解析】【分析】确定数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，变换得到13a g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，25b g ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()1c g =-，根据单调性得到答案.【详解】()()()211212120,x f x x f x x x x x ->≠-，即()()()121212120,f x f x x x x x x x ->≠-，故函数()()f x g x x=在(),0-∞上单调递增，()f x 是R 上的奇函数，故()g x 是()(),00,-∞+∞ 上的偶数，1113333a f g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，522255b f g ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()()111c f g g ===-.12135->->-，故a b c >>.故选：A二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.至少有一个实数x ，使210x +=B.“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C.命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D.“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件【答案】BD 【解析】【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.10.已知正实数,x y 满足22x y +=，则下列说法不正确的是（）A.3x y +的最大值为174B.42x y +的最小值为2C.2xy 的最大值为2D.211x y+的最小值为2【答案】AC 【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC ，利用乘“1“法即可判断D ，利用二次函数的性质可求解A.【详解】对于A ，因为22x y +=，所以22x y =-，因为,x y 为正实数，所以220y ->，解得：0<<y ，2231732324x y y y y ⎛⎫+=-+=--+ ⎪⎝⎭，由二次函数的性质可知3x y +的无最大值，故A 错误；对于B ，22422(22x y x y ++≥⨯=，当且仅当21x y ==时取等号，故B 正确；对于C ，22212x y xy ⎛⎫+≤= ⎪⎝⎭，当且仅当21x y ==时取等号，所以2xy 的最大值为1，故C 错误；对于D ，因为22x y +=，所以2122x y +=，222222111111=1=12222x y y xx y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅+⋅+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222≥+=+⨯=，当且仅当2222y xx y=，即21x y ==时取等，故D 正确.故选：AC .11.给出定义：若()1122m x m m -<≤+∈Z ，则称m 为离实数x 最近的整数，记作{}x m =.在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个结论，其中正确的是（）A.函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.函数()y f x =是偶函数C.函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上单调递增D.函数()y f x =图象关于直线()2kx k =∈Z 对称【答案】ABD 【解析】【分析】根据{}x 的定义，画出函数的图象，根据图象判定即可.【详解】根据{}x 的定义知函数()y f x =的定义域为R ,又{}x m =，则{}{}11,22x x x -<≤+即{}11,22x x -<-≤所以{}10,2x x ≤-≤故函数()y f x =值域为10,2⎡⎤⎢⎣⎦，A 正确；函数()y f x =的图象如下图所示，有图可知函数()y f x =是偶函数，B 正确；函数()y f x =在11,22⎡⎤-⎢⎣⎦上有增有减，C 错误；由图可知()y f x =的图象关于()2kx k =∈Z 对称，D 正确.故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，则()5f =__________.【答案】3【解析】【分析】将5x =代入分段函数中即可得出答案.【详解】因为()()222,22,2x x x f x f x x ⎧-++≤⎪=⎨->⎪⎩，所以()()()()()55233211223f f f f f =-==-==-++=.故答案为：3.13.已知函数()1f x xx=+，计算()()()()1111122024202420232f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭_________．【答案】2024【解析】【分析】先求出1()()f x f x+，再观察所求，倒序相加即可得解.【详解】由()1xf x x=+，得111()()111111x x x f x f x x x x x+=+=+=++++，所以111()()()(1)(1)(2)(2024)202420232f f f f f f f ++++++++ 111[((2024)][()(2023)][()(2)][(1)(1)]202420232f f f f f f f f =++++++++ 11112024=++++= .故答案为：2024.14.下列结论中，正确的结论有__________（填序号）.①若1x <-，则11x x ++的最大值为2-②当0x ≥时，函数21244x y x x +=++的最大值为1③若正数,x y 满足23x y xy +=，则2x y +的最小值为83④若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+【答案】③④【解析】【分析】对①：借助基本不等式计算可得；对②：借助整体思想可得()12211y x x =+++，再利用基本不等式计算即可得；对③：由23x y xy +=可得12133y x+=，再借助基本不等式中“1”的活用计算即可得；对④：由11a b a b+=+可得1ab =，再通分后借助基本不等式计算即可得.【详解】对①：由1x <-，则10x -->，故()()11111311x x x x +=---+-≤-=-+---当且仅当()111x x --=--，即2x =-时，等号成立，即11x x ++的最大值为3-，故①错误；对②：()()22111122444212211x x y x x x x x ++===≤+++++++，当且仅当0x =时，等号成立，故函数21244x y x x +=++的最大值为14，故②错误；对③：由23x y xy +=，故2121333x y xy y x+=+=，又,x y 为正数，故()12224482233333333x y x y x y y x y x ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当423x y ==时，等号成立，故2x y +的最小值为83，故③正确；对④：若,a b 为不相等的正实数，满足11a b a b +=+，则118a b a b++≥+由11a b a b +=+，则11a b a b b a ab--=-=，又,a b 为不相等的正实数，故1ab =，则11888a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++当且仅当1a =+，1b =-或1a =-，1b =+时，等号成立，故④正确.故答案为：③④.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明､证明过程及验算步骤.15.（1）求值：110340.064(π)(16)--++；（2）已知()112230a aa -+=>，求值：12222a a a a --++++.【答案】（1）8π5-；（2）949【解析】【分析】（1）根据题意，由指数幂的运算即可得到结果；（2）由()112230a aa -+=>平方可得1a a -+的值，再对1a a -+平方可得22a a -+的值，代入即可得出答案.【详解】（1）110340.064(π)(16)--++()1313442123π5⎡⎤⎛⎫=-++-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦212π35=-++-8π5=-（2）()112230a a a -+=> ，21112227,a a a a --⎛⎫∴+=+-= ⎪⎝⎭()2221247,a a a a --+=+-=12229.249a a a a --++∴=++16.设全集U =R ，集合{}{}02,123A x x B x a x a =<≤=-<<+.（1）若2a =时，求(),U A B A B ⋃⋂ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}07A B x x ⋃=<<，(){}01U A B x x ⋂=<≤ð（2）(],4-∞-【解析】【分析】（1）得到集合B 后，结合并集定义即可得A B ，结合交集与补集定义即可得()U A B ⋂ð；（2）由A B B = 可得B A ⊆，分B =∅及B ≠∅计算即可得解.【小问1详解】当2a =时，{}17B x x =<<，则{}07A B x x ⋃=<<，{1U B x x =≤ð或}7x ≥，故(){}01U A B x x ⋂=<≤ð；【小问2详解】因为A B B = ，所以B A ⊆，若B =∅，则231a a +≤-，即4a ≤-，若B ≠∅，则232410a a a +≤⎧⎪>-⎨⎪-≥⎩，无解；综上，当A B B = 时，a 的取值范围是(,4ù-¥-û.17.已知函数2()()2f x x a b x a =-++.（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为{|12}x x <<，求,a b 的值；（2）当2b =时，（i ）若函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，求实数a 的取值范围；（ii ）解关于x 的不等式()0f x >.【答案】（1）12a b =⎧⎨=⎩（2）（i ）6a ≤-；（ii ）答案见解析【解析】【分析】(1)根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系，借助韦达定理列式计算即得.(2)把2b =代入，利用二次函数的单调性列出不等式即可得解；分类讨论解一元二次不等式即可作答.【小问1详解】依题意，关于x 的方程2()20x a b x a -++=的两个根为1和2，于是得322a b a +=⎧⎨=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以12a b =⎧⎨=⎩.【小问2详解】当2b =时，2()(2)2f x x a x a =-++，（i ）函数()f x 的对称轴为22a x +=，因函数()f x 在[2,1]-上为单调递增函数，则222a +≤-，解得6a ≤-，所以实数a 的取值范围是6a ≤-；（ii ）不等式为2(2)20x a x a -++>，即()(2)0x a x -->，当2a <时，解得x a <或2x >，当2a =时，解得2x ≠，当2a >时，解得2x <或x a >，综上可知，当2a <时，不等式的解集为(,)(2,)a -∞⋃+∞，当2a =时，不等式的解集为(2)(2,)-∞⋃+∞，，当2a >时，不等式的解集为(2)(,)a -∞⋃+∞，.18.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x 万台且全部售完，每万台的销售收入()G x （万元）与年产量x （万台）满足如下关系式：()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩.（1）写出年利润()W x （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式（利润=销售收入-成本）（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润．【答案】（1）()()25090,0208000201950,201x x x W x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+->⎪-⎩（2）20，1350【解析】【分析】（1）由利润等于销售收入减去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分别求出分段函数每一段的最大值后比较可得结论.【小问1详解】因为()()180,0202000800070,201x x G x x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪-⎩，所以()()()25090,02050908000201950,201x x x W x G x x x x x x ⎧-+-<≤⎪=--=⎨-+->⎪-⎩；【小问2详解】当020x <≤时，()()225090451975W x x x x =-+-=--+，由函数性质可知当45x ≤时单调递增，所以当20x =时，()max 1350W x =，当20x >时，()()()8000400201950201193011W x x x x x ⎡⎤=-+-=--++⎢⎥--⎣⎦，由不等式性质可知()()4002011930202193011301W x x x ⎡⎤=--++≤-⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当40011x x -=-，即21x =时，等号成立，所以()max 1130W x =，综上当20x =时，()max 1350W x =.19.已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最大值4和最小值1．设()()g x f x x =．（1）求,a b 的值;（2）若不等式()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,求实数k 的取值范围;（3）若()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同的实数解,求实数k 的取值范围．【答案】（1）1,0a b ==（2）(],1-∞（3）()0,∞+【解析】【分析】(1)根据()g x 的函数性质,即可判断()g x 在[]2,3上单调性,即有()()21,34g g ==,解出,a b 即可;(2)根据(1)中结论,代入题中,先对式子全分离,再用换元求出其最值即可得出结果;(3)将(1)中结论,代入题中式子,令()21xh x t =-=,根据图像变换画出函数图象,根据()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根及()h x 图象性质可知,只需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =成立即可,根据二次函数根的分布问题,分别列出不等式解出即可.【小问1详解】解:由题知()()211g x a x b a =-++-,因为0a >,所以()g x 为开口向上的抛物线,且有对称轴为1x =,所以()g x 在区间[]2,3上是单调增函数,则()()2134g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩,即11414a b a a b a ++-=⎧⎨++-=⎩,解得1,0a b ==;【小问2详解】由(1)得()221g x x x =-+,则()12f x x x =+-,因为()220x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上有解,即[]1,1x ∃∈-,使得12222x x x k +-≥⋅成立,因为20x >,所以有2111222x x k ⎛⎫+-⋅≥ ⎪⎝⎭成立,令12x t =,因为[]1,1x ∈-,所以1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,即1,22t ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦,使得221k t t ≤-+成立,只需()2max 21k t t ≤-+即可,记()()22211h t t t t =-+=-,因为1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得()()max 21h t h ==,所以k 的取值范围是(],1-∞;【小问3详解】因为()2213021x x f k k -+⋅-=-有三个不同实数解,即()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,令()21x h x t =-=,则()0,t ∈+∞,则()h x 图象是由2x y =图象先向下平移一个单位,再将x 轴下方图像翻折到x 轴上方,画出函数图象如下:根据图像可知,一个()h x 的函数值,最多对应两个x 值,要使()()2213221210x x k k --+⋅-++=有三个不同的根,则需()()232210t k t k -+++=有两个不同的实数解1t 、2t ,且有101t <<,21t >,或101t <<,21t =,记()()()23221m t t k t k =-+++,当101t <<,21t >时,只需()()021010m k m k ⎧=+>⎪⎨=-<⎪⎩,解得0k >,当101t <<,21t =,只需()()021********m k m k k ⎧⎪=+>⎪=-=⎨⎪+⎪<<⎩,解得不存在,故舍去,综上:实数k 的取值范围是()0,∞+.【点睛】方法点睛:本题考查函数与方程的综合问题,属于中难题,关于方程根的个数问题的思路有:(1)对方程进行整体换元;(2)根据换元的对象,由图像变换,画出其图象;(3)根据方程根的个数,分析函数值的取值范围及二次方程根的个数;(4)利用二次函数根的分布问题进行解决即可.。