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五年级下册数学公式大全一、图形的面积公式。
1. 长方形的面积 = 长×宽。
- 用字母表示为S = ab，其中S表示面积，a表示长，b表示宽。
2. 正方形的面积 = 边长×边长。
- 用字母表示为S=a^2，这里a表示正方形的边长。
3. 平行四边形的面积 = 底×高。
- 用字母表示为S = ah，a是底，h是高。
4. 三角形的面积 = 底×高÷2。
- 用字母表示为S = ah÷2，a为底，h为高。
5. 梯形的面积=(上底 + 下底)×高÷2。
- 用字母表示为S=(a + b)h÷2，其中a是上底，b是下底，h是高。
二、长方体和正方体相关公式。
1. 长方体的棱长总和=(长+宽 + 高)×4。
- 用字母表示为C=(a + b+h)×4，a为长，b为宽，h为高。
2. 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。
- 用字母表示为S=(ab + ah+bh)×2。
3. 长方体的体积 = 长×宽×高。
- 用字母表示为V = abh。
4. 正方体的棱长总和 = 棱长×12。
- 用字母表示为C = 12a，a为正方体的棱长。
5. 正方体的表面积 = 棱长×棱长×6。
- 用字母表示为S = 6a^2。
6. 正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长。
- 用字母表示为V=a^3。
三、分数相关公式。
1. 分数乘法。
- 分数乘整数：(a)/(b)× c=(ac)/(b)（b≠0）。
- 分数乘分数：(a)/(b)×(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0,d≠0）。
2. 分数除法。
- 除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
即(a)/(b)÷c=(a)/(b)×(1)/(c)=(a)/(bc)（b≠0,c≠0），(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)×(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0,c≠0,d≠0）。
人教版五年级科学上下册公式大全上册
第一章天文学的探索
- 距离公式：距离 = 光速 ×时间
- 地日距离的计算公式：地日距离 = 地球在绕日运动过程中爬升的路程 ÷地球沿轨道一周所走的路程
- 地球自转一周的时间公式：时间 = 360 ÷地球自转一周所需时间
第二章物理学的探索
- 质量公式：质量 = 物体的重量 ÷地球表面重力加速度
- 速度公式：速度 = 路程 ÷时间
- 力的大小计算公式：力的大小 = 物体的重量
- 弹力公式：弹力 = 弹簧恢复力的大小 = 弹性系数 ×变形量
第三章化学的探索
- 氧化还原反应口诀：双书单氧，有氧必还原
- 酸碱中和反应公式：酸 + 碱→ 盐 + 水
- 热效应的计算公式：热效应 = 反应热 ÷物质的量
下册
第四章生物学的探索
- 呼吸作用的公式：葡萄糖 + 氧气→ 二氧化碳 + 水 + 能量
- 食物链关系公式：太阳能→ 植物生长→ 动物吃植物→ 小肉食动物吃大草食动物
- 植物光合作用的公式：二氧化碳 + 水 + 太阳能→ 葡萄糖 + 氧气
第五章地球与环境的保护
- 水循环公式：太阳能 + 水，水蒸气上升，水返地面
- 空气污染的种类：工业废气、车辆尾气、燃煤烟尘、杂乱无章排放的垃圾等
- 水污染的种类：工业废水、生活污水、农业面源污染等。
人教版五年级数学下册必背概念和公式五年级下册数学概念一、旋转、平移时针旋转1小时是30度二、因数与倍数1、如果a×b=c（a、b、c都是不为0的整数），那么a、b就是c得因数，c就是a、b的倍数。
2、一个数的因数个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大倍数。
3、奇数与偶数：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：个位是0，2，4，6，8的数。
奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。
4、倍数特征：2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。
3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。
5的倍数的特征：各位是0，5。
5、质数与合数：质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
1既不是质数也不是合数。
6、奇数与偶数的运算规律偶数+偶数＝偶数奇数+奇数＝奇数奇数+偶数＝奇数偶数-偶数＝偶数奇数-奇数＝奇数奇数-偶数＝奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。
偶数×偶数＝偶数奇数×奇数＝奇数奇数×偶数＝偶数7、质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。
8、分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。
9、100以内的质数表：2、3、5、7、11、13、17、1923、29、31、37、41、43、47、5359、61、67、71、73、79、83、89、97三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形；有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
第一单元小数乘法1、小数乘整数（P2、3）：意义——求几个相同加数的和的简便运算.如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.2、小数乘小数（P4、5）：意义——就是求这个数的几分之几是多少.如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少.1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少.计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点.注意：计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简；小数部分位数不够时,要用0占位.p 3、规律（1）（P9）：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小.4、求近似数的方法一般有三种：（P10）⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分.保留一位小数,表示计算到角.6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的.7、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算.如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3,求另一个因数的运算.9、小数除以整数的计算方法（P16）：小数除以整数,按整数除法的方法去除.,商的小数点要和被除数的小数点对齐.整数部分不够除,商0,点上小数点.如果有余数,要添0再除.10、（P21）除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算.注意：如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足.11、(P23)在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数.12、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,商不变.②除数不变,被除数扩大,商随着扩大.③被除数不变,除数缩小,商扩大.13、(P28)循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数.循环节：一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字.如6.3232……的循环节是32.14、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数.小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数.第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面.第四单元简易方程16、（P45）在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写.加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.17、a×a可以写作a•a或a ,a 读作a的平方. 2a表示a+a18、方程：含有未知数的等式称为方程.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.求方程的解的过程叫做解方程.19、解方程原理：天平平衡.等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外）,等式依然成立.20、10个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商21、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式.22、方程的检验过程：方程左边=……23、方程的解是一个数；解方程式一个计算过程.=方程右边所以,X=…是方程的解.第五单元多边形的面积23、公式：长方形：周长=(长+宽)×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】字母公式：C=(a+b)×2面积=长×宽字母公式：S=ab正方形：周长=边长×4 字母公式：C=4a面积=边长×边长字母公式：S=a平行四边形的面积=底×高字母公式：S=ah三角形的面积=底×高÷2 ——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】字母公式：S=ah÷2梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式：S=（a+b）h÷2【上底=面积×2÷高－下底,下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底）】24、平行四边形面积公式推导：剪拼、平移25、三角形面积公式推导：旋转平行四边形可以转化成一个长方形；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,长方形的长相当于平行四边形的底；平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积,平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高.因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷226、梯形面积公式推导：旋转27、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲,自己看书两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 知道就行.平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍.29、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小.30、组合图形：转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算.第六单元统计与可能性31、平均数=总数量÷总份数32、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适. 第七单元数学广角33、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码.34、邮政编码：由6位组成,前2位表示省（直辖市、自治区）0 5 4 0 0 1前3位表示邮区前4位表示县（市）最后2位表示投递局35、身份证码：18位1 3 0 52 1 1 9 7 8 03 0 1 0 0 1 9河北省邢台市邢台县出生日期顺序码校验码倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女.。
人教版五年级数学下册概念与公式汇总Prepared on 21 November 2021前言：相信不少五年级的孩子都开始对于五年级数学中大量出现的公式与概念感到应接不瑕，而不少家长们也开始发现孩子对于概念和公式的记忆出现了一定的混乱，现将五年级数学下册中出现的一些概念与公式整理如下，希望家长们循序渐进，让孩子们先将概念与公式记牢后，再开始做题加深印象。
第一单元《观察物体三》1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。
4、一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。
2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。
3、被除数比除数大的，商大于1。
被除数比除数小的，商小于1。
4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
第三单元重点公式
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽－高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长－高b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长－宽h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
长方体礼盒包装绳子长度：（长+宽）×2+高×4+绳结长
正方体礼盒包装绳子长度：棱长×8＋绳结长
长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h= V÷a÷b
3
正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a。
第一单元：小数乘法1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同；就是求几个相同加数的和的简便运算。
如：1.2×5表示5个1.2是多少。
2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几……是多少。
如：1.2×0.5表示求1.2的十分之五是多少。
3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法；先按整数乘法算出积；再看因数中一共有几位小数；就从积的右边起数出几位；点上小数点。
乘得的积的小数位数不够；要在前面用0补足；再点上小数点。
4、一个数（0除外）乘1；积等于原来的数。
一个数（0除外）乘大于1的数；积比原来的数大。
一个数（0除外）乘小于1的数；积比原来的数小。
5、整数乘法的交换律、结合律和分配率；对于小数乘法也适用。
第二单元：小数除法1、小数除法的意义与整数除法的意义相同；是已知两个因数的积与其中一个因数；求另一个因数的运算。
如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6；求另一个因数是多少。
2、小数除以整数；按整数除法的方法去除；商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到末尾仍有余数；要添0再继续除。
3、被除数比除数大的；商大于1。
被除数比除数小的；商小于1。
4、计算除数是小数的除法；先移动除数的小数点；使它变成整数；除数的小数点向右移动几位；被除数的小数点也向右移动几位；数位不够的要添0补足。
再按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、一个数（0除外）除以1；商等于原来的数。
一个数（0除外）除以大于1的数；商比原来的数小。
一个数（0除外）除以小于1的数；商比原来的数大。
6、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。
7、一个数的小数部分；从某一位起；一个数字或者几个数字依次不断重复出现；这样的小数叫做循环小数。
8、小数部分的位数是有限的小数；叫做有限小数。
小数部分是无限的小数叫做无限小数。
小学五年级数学下册公式及概念汇总最新培养数学应用能力，首先要养成将实际问题数学化的习惯。
小偏整理了小学五年级数学下册公式及概念汇总最新，感谢您的阅读。
小学五年级数学下册公式及概念汇总最新01分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算3. 分数乘法的运算法则：分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变。
分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。
4. 分数除法的运算法则：(1)一个数除以一个整数(0除外)等于这个数乘以这个整数的倒数。
(2)一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数。
(3) 除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
5. 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
比如1/2的倒数是2，2的倒数是1/2，这两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
6. 分数乘、除法的实际问题(1)求一个数的几分之几是多少，用乘法。
(2)已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，也可以用解方程。
02分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样：先算乘除后算加减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
2. 运算定律：(1)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(2)乘法结合律：a×b×c=ax(b×c)(3)乘法交换律：a×b=b×a运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。
03长方体的认识、表面积、体积和容积1. 长方体有6个面，一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)，相对的面面积相等;有8个顶点，12条棱，12条棱可以分为三组：4条长，4条宽，4条高。
2. 正方体有6个面，都是面积相等的正方形;有8个顶点，12条棱，每条棱的长度都相等。
3. 正方体是特殊的长方体。
人教版五年级数学下册概念与公式汇总整理 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】前言：相信不少五年级的孩子都开始对于五年级数学中大量出现的公式与概念感到应接不瑕，而不少家长们也开始发现孩子对于概念和公式的记忆出现了一定的混乱，现将五年级数学下册中出现的一些概念与公式整理如下，希望家长们循序渐进，让孩子们先将概念与公式记牢后，再开始做题加深印象。
第一单元《观察物体三》1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
第二单元因数和倍数一、因数和倍数。
在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的余数.又如整数a能被b整除(a÷b=c),那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
因数：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找,或用除法找。
倍数：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘自然数。
二、自然数按能不能被2整除分为：奇数偶数奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。
偶数：是2的倍数的数叫做偶数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0。
2、3、5倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
同时是2、3、5的倍数，个位上是0并且各位上的数的和是3的倍数，这个数就同时是2、3、5的倍数。
最大的两位数是90，最小的两位数是30，最小的三位数是120。
三、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7，11，13,17,19……都是质数。
人教版小学五年级下册概念及公式全集
第二单元因数与倍数
1.在研究因数和倍数的时候，我们所说的数一般指的是整数（不包
括0）。
2.因数和倍数：如：3×4=12，即3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
①一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，因数的个数是有限的。
②一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，倍数的个数是无限的。
3．公因数：两个或几个数的共同有的因数叫这两个或几个数的公因数，最大的那个因数叫最大公因数。
4.公倍数：两个或几个数的共同有的倍数叫这两个或几个数的公倍数，最小的那个倍数叫最小公倍数。
5.一个数的最大因数，等于其他因数相加（除最大因数而外），这样的数叫做完全数（也叫完美数）。
6．2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。
3的倍数特征:各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上必须是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上必须是0，2，4，6，
7.且各个位上的数的和是3的倍数。
既是2、5，又是3的倍数的特征：个位上必须是0，且各个位上的数的和是3的倍数。
8．偶数：是2的倍数的数叫偶数（0也是偶数）。
奇数：不是2的倍数的数叫奇数。
自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数，最小的偶数是0。
奇数的个数也是无限的，没有最大的奇数，最小的奇数是1。
奇数和偶数的运算性质：
奇数+奇数＝偶数奇数－奇数＝偶数
偶数+偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数
奇数×奇数＝奇数偶数×偶数＝偶数
偶数×奇数＝偶数
9．质数：只有1和它本身两个因数的数叫质数（或叫素数）。
合数：除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。
1不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
分解质因数：一个合数表示成几个质数的积。
如：30＝2×3×5 100以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，39，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97
第三单元长方体和正方体
1.我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体（正方体也叫立方
体）。
2.面：围成长方体的长方形叫做长方体的面。
棱：长方体或正方体两个面相交的边叫作棱。
顶点：长方体或正方体三条棱相交的点叫作顶点。
长方体的特征：长方体有6个面，都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。
相对的面完全相同。
有12条棱。
相对的棱长度相等。
有8个顶点。
正方体的特征：有6个面都是正方形，6个面完全相同。
有12条棱，12条棱长度相等。
有8个顶点。
长方体与正方体的相同点：都有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体与正方体的不同点：长方体的6个面都是长方形（也有可能有两个相对的面是正方形），而正方体的6个面都是正方形。
长方体相对的棱长度相等，而正方体12条棱都相等。
长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
正方体是特殊的长方体。
3.长方体表面积的意义：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
4．长方体的表面积＝2×（长×宽+长×高+宽×高）
S长方体＝2（ɑb+bc+ɑc）
5.正方体表面积的意义：正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
6.正方体表面积＝6×棱长×棱长
S正方体＝6ɑ2
7.总棱长：长方体总棱长=（长+宽+高）×4
正方体总棱长=棱长×12
8.总面积：
6个面的：长方体=（长×宽+长×高+宽×高）×2
（或长×宽×2+长×高×2+宽×高×2）
正方体=棱长×棱长×6
5个面的：长方体=长×宽+长×高×2+宽×高×2
正方体=棱长×棱长×5
4个面的：长方体=长×高×2+宽×高×2
正方体=棱长×棱长×4
9.容积：长方体=长×宽×高
V长方体＝ɑbh
正方体=棱长×棱长×棱长
V正方体＝ɑ﹒ɑ﹒ɑ
10.常用的体积单位有：立方厘米（cm3）；立方分米（dm3）；立方米（m3）。
（1）棱长是1cm的正方体，体积约是1cm3，约为一个手指尖的大小。
（2）棱长是1dm的正方体，体积约是1dm3，约为一个粉笔盒的大小。
（3）棱长是1m的正方体，体积约是1m3。
11.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高
用字母表示：V＝ɑbh （ɑ表示长，b表示宽，h表示高）
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：V=ɑ3
ɑ3表示3个ɑ相乘，即ɑ﹒ɑ﹒ɑ，读作ɑ的立方。
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
用字母表示：V＝Sh
12．体积单位间的进率：
相邻体积单位之间的进率是1000
1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=1000000cm3
13.所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。
14.计量液体的体积常用容积单位升（L）和毫升（ml）。
1L＝1000ml
1L＝1dm3 1ml=1cm3
第四单元分数的意义
1.单位“1”的含义：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。
2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。
A=（A）÷（B）（B≠0）
3.分数与除法的关系:
B
为什么B≠0？因为在除法算式里，除数不能为0，若除数为0，除法算式就没有意义。
4.真分数：分子比分母小的分数叫真分数。
真分数小于1。
5．假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假
分数大于1或等于1。
6.带分数：像121、14
3等这样的分数叫带分数。
7.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8.互质数：公因数只有1的两个数。
9．最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫最简分数。
10.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
11.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。
第五单元 分数的加法和减法
1.分数加减法：同分母分数加减：分母不变，分子相加减。
异分母分数加减：先通分变同分母，再分子相加减。
第六单元 统计
1.众数：在一组数中，出现的次数最多的数，叫做这组数的众数。
2.平均数：把一组数全部相加，所得的和再除以这组数的个数，最后得到的商就是这组数的平均数。
3.中位数：一组数按从小到大或从大到小的顺序排列，最中间的那一个数就是这组数的中位数（如果中间不是一个数，而是两个数时，应当将这两个数相加后除以2，最后所得的商作为这组数的中位数）。
