05年复变函数和数理方程

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三考试大纲考试科目微积分、线性代数、概率论考试时间 3小时总分 150分微积分一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及其表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 反函数、复合函数、隐函数、分段函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立。

数列极限与函数极限的定义以及它们的性质 函数的左极限和右极限 无穷小和无穷大的概念及关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限,)11(lim ,1sin lim 0e x x xx x x =+=∞→→函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题函数关系。

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念.5. 了解数列极限和函数极限(包括坐极限和右极限)的概念.6. 理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法，了解无穷大的概念及其与无穷小的关系.7. 了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限.8. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用.二、一元函数微分学考试内容导数的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 导数的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的导数 高阶导数 微分的概念和运算法则 一阶微分形式不变性 中值定理 洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值和最小值考试要求1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义(含边际和弹性的概念).2.掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则；掌握反函数与隐函数求导法，了解对数求导法.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导教.4.了解微分的概念，导数与微分之间的关系，以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.5. 理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握这三个定理的简单应用.6.会用洛必达法则求极限.7.掌握函数单调性的判别方法及简单应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用题.8.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点和渐近线.9.掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形.三、一元函数积分学考试内容原函数与不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法广义积分的概念及计算定积分的应用考试要求1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法.2.了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式，以及定积分的换元积分法和分部积分法.3.会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题.4.了解广义积分的概念，会计算广义积分。

《数学物理方法》（Methods of MathematicalPhysics）《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。

课程内容：复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时）第一篇复变函数（38学时）绪论第一章复变函数基本知识4学时第二章复变函数微分4学时第三章复变函数积分4学时第四章幂级数4学时第五章留数定理及应用简介2学时第六章付里叶级数第七章付里叶变换第八章拉普拉斯变换第二篇数学物理方程（26学时）第九章数理方程的预备知识第十章偏微分方程常见形式第十一章偏微分方程的应用绪 论含 义使用数学的物理——（数学）物理 物理学中的数学——（应用）数学Mathematical Physics方 程1=x{222111c y b x a c y b x a =+=+()t a dtdx= ⎰=)(t a xdt常微分方程0222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x dt x d ω ()C t A x +=ωcos偏微分方程——数学物理方程0222222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂z y x ψψψ ()z y x ,,ψψ=12=x()ψψψψψz y x U zy x m h t h i ,,22222222+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂()t z y x ,,,ψψ=复 数1. 数的概念的扩充正整数（自然数） 1，2，…运算规则 ＋，－，×，÷，()2，－ 121-=-负 数 0，-1，-2，…整 数 …，-2，-1，0，1，2，…÷ 5.021= 333.031=有理数（分数） 整数、有限小数、无限循环小数414.12=无理数 无限不循环小数 实 数 有理数、无理数i =-1 虚 数y i复 数 实数、虚数、实数＋虚数 yi x y x +,,2. 负数的运算符号12-=xi x ±=i 虚数单位，作为运算符号。

05年版刘建亚复变函数与积分变换课描【原创实用版】目录一、课程概述二、课程的历史沿革三、课程的目标与定位四、课程内容与教学方法五、课程的评价与影响六、总结正文一、课程概述复变函数与积分变换课程是一门以复数函数为基础，研究复变函数的积分和变换的学科。

该课程主要面向自动化、电子信息、机械设计制造、给水排水工程等专业的学生，是这些专业的基础课程之一。

二、课程的历史沿革复变函数与积分变换课程在我国已有多年的历史，经过不断的发展和完善，已经成为了一门具有特色的课程。

2007 年，该课程被评为山东大学精品课程，同年被评为山东省精品课程，2010 年被评为国家精品课程，2019 年被评为山东省一流课程。

三、课程的目标与定位复变函数与积分变换课程旨在培养学生掌握复变函数的基本概念、性质和运算方法，以及积分变换的基本原理和应用技巧。

该课程不仅与高等数学有着密切的联系，而且与工程力学、电工技术、电子技术和自动控制等专业课程有着重要的联系。

四、课程内容与教学方法复变函数与积分变换课程主要包括复数函数、解析函数、调和函数、共形映射、积分变换、逆变换等内容。

教学方法主要包括课堂讲解、案例分析、练习题和作业等。

五、课程的评价与影响复变函数与积分变换课程在学生中具有较高的评价，许多学生认为该课程对提高自己的数学素养和专业技能有很大帮助。

此外，该课程的优秀教学质量也得到了社会的广泛认可，对学生的就业和发展产生了积极的影响。

六、总结复变函数与积分变换课程是一门具有特色的基础课程，对于培养学生的数学素养和专业技能有着重要的作用。

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2005年全国硕士研究生入学考试数学二考试大纲数学二[考试科目]高等数学、线性代数高等数学一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。

5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．6．掌握极限的性质及四则运算法则7．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．8．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．9．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．10．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．二、一元函数微分学考试内容。

导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L’Hospital）法则函数的极值函数单调性的判别函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值弧微分曲率的概念曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．4. 会求分段函数的一阶、二阶导数．5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解柯西中值定理．7．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．10．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径．三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分定积分的应用考试要求1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．6．了解定积分的近似计算法．7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力）及函数的平均值．四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数偏导数的概念与计算多元复合函数、隐函数求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算考试要求1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义。

大学英语课程分层次改革方案非专业类数学课程分层次改革方案一、指导思想为了提高非数学专业类大学本科生的数学素质，加强数学基础知识的掌握、数学思维方法与工作能力的训练，本轮非数学类改革指导思想为：守正创新，协调发展。

即在坚持被长期的教学实践所证明的正确教学内容、方案和体系基础上，通过优化课程体系设置，创新教学方式方法，提高大学生的数学素质和综合应用能力。

二、改革思路1.通识教育课程：基于调查研究，根据学校实际，逐步完善并建设该类课程。

2.通修课程：《大学数学》的教学可以分为下列五个层次：第一层次：大学数学E：三个学期（6学时/周)共计12个学分。

（1）课程名称：微积分Ⅰ，（第一层次Ⅰ，6学时/周，4学分)。

开课时间：每个学年的第一学期。

教学内容：一元微积分学，空间解析几何。

（2）课程名称：微积分Ⅱ，(第一层次Ⅱ，6学时/周，4学分)。

开课时间：每个学年的第二学期。

教学内容：多元微积分学、级数、微分方程初步。

（3）课程名称：线性代数，（第一层次Ⅲ，4学时/周，4学分）。

开课时间：每个学年的第二学期。

教学内容：矩阵、线性（空间、方程组、变换）、欧氏空间、二次型。

第二层次：大学数学D：二个学期（5学时/周）共10个学分。

（1）课程名称：微积分Ⅰ，（第二层次Ⅰ，5学时/周，5学分）。

开课时间：每个学年的第一学期。

教学内容：一元微积分学、多元微分学。

（2）课程名称：微积分Ⅱ，(第二层次Ⅱ，5学时/周，5学分)。

开课时间：每个学年的第二学期。

教学内容：多元积分学、级数、微分方程初步。

第三层次：大学数学C：二个学期（4学时/周）共8个学分。

（1）课程名称：微积分Ⅰ，（第三层次Ⅲ，4学时/周，4学分）。

开课时间：每个学年的第一学期。

教学内容：一元微积分学。

（2）课程名称：微积分Ⅱ，(第三层次Ⅱ，4学时/周，4学分)。

开课时间：每个学年的第二学期。

教学内容：多元微积分学。

第四层次：大学数学B：一个学期（4学时/周）共4个学分。

2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试高等数学 试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数一、单项选择题（每小题2分，共计60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题 干后面的括号内。

不选、错选或多选者，该题无分.1.函数xx y --=5)1ln(的定义域为为 （ ）A. 1>xB.5<xC.51<<xD. 51≤<x解：C x x x ⇒<<⇒⎩⎨⎧>->-510501.2.下列函数中,图形关于y 轴对称的是 （ ） A ．x x y cos = B. 13++=x x yC. 222x x y --=D. 222xx y -+=解：图形关于y 轴对称,就是考察函数是否为偶函数,显然函数222xx y -+=为偶函数,应选D.3. 当0→x 时，与12-x e 等价的无穷小量是 （ ）A. xB.2xC. x 2D. 22x解： ⇒-x e x~12~12x ex -,应选B.4.=⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→121lim n n n （ ） A. e B. 2e C. 3e D. 4e解：2)1(2lim2)1(22121lim 21lim 21lim e n n n n n n n nn n n n n n =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛++∞→+⋅∞→+∞→∞→,应选B.5.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=0,0,11)(x a x xxx f 在0=x 处连续，则 常数=a （ ） A. 1 B. -1 C. 21 D. 21-解：21)11(1lim )11(lim 11lim)(lim 0000=-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 得分 评卷人6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且21)1()21(lim0=--→h f h f h ,则=')1(f （ ）A. 1B. 21-C. 41D. 41-解：41)1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim020-='⇒='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h ,应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dydx为 （ ）A.)1()1(x y y x --B.)1()1(y x x y --C.)1()1(-+y x x yD.)1()1(-+x y y x 解：对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++,即dy x e dx ey y x yx )()(-=-++,dy x xy dx xy y )()(-=-,所以dy dx )1()1(x y y x --=,应选A. 8.设函数)(x f 具有任意阶导数,且2)]([)(x f x f ='，则=)()(x f n （ ）A. 1)]([+n x f nB. 1)]([!+n x f nC. 1)]()[1(++n x f nD. 1)]([)!1(++n x f n解：423)]([3)()(32)()]([2)()(2)(x f x f x f x f x f x f x f x f ！='⋅='''⇒='='',⇒ =)()(x f n 1)]([!+n x f n ,应选B.9.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 （ ） A.]1,1[,1)(2--=x x f B.]1,1[,)(-=-x xe x f C.]1,1[,11)(2--=xx f D ．]1,1[|,|)(-=x x f 解：由罗尔中值定理条件：连续、可导及端点的函数值相等来确定,只有]1,1[,1)(2--=x x f 满足,应选A.10.设),(),12)(1()(+∞-∞∈+-='x x x x f ,则在)1,21(内,)(x f 单调 ( ) A.增加,曲线)(x f y =为凹的 B.减少,曲线)(x f y =为凹的 C.增加,曲线)(x f y =为凸的 D.减少,曲线)(x f y =为凸的解: 在)1,21(内,显然有0)12)(1()(<+-='x x x f ,而014)(>-=''x x f ,故函数)(x f 在)1,21(内单调减少,且曲线)(x f y =为凹的,应选B. 11.曲线xe y 1-= （ ） A. 只有垂直渐近线 B. 只有水平渐近线C. 既有垂直渐近线，又有水平渐近线，D. 无水平、垂直渐近线解：0lim ;11lim 0=⇒∞==⇒=-→±∞→x y y y x x ，应选C. 12.设参数方程为⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos ,则二阶导数=22dx yd （ ） A.t a b 2sin B.ta b32sin -C.t a b 2cos D.t t a b22cos sin - 解：dxdt t a t b t a t b dx y d t a t b x y dx dy t x t t ⨯'⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⇒-=''=sin cos sin cos sin cos 22ta b t a t a b 322sin sin 1sin -=-⨯=,应选B. 13.若⎰+=C e dx ex f xx11)(，则=)(x f （ ）A. x 1-B. 21x -C. x 1D. 21x解：两边对x 求导 22111)()1()(xx f x e e x f x x -=⇒-⨯=,应选B.14. 若⎰+=C x F dx x f )()( ，则⎰=dx x xf )(sin cos （ ）A.C x F +)(sinB.C x F +-)(sinC.C x F +)(cosD.C x F +-)(cos 解:⎰⎰+==C x F x d x f dx x xf )(sin )(sin )(sin )(sin cos ,应选A.15.下列广义积分发散的是 （ ）A.⎰+∞+0211dx x B.⎰-10211dx x C.⎰+∞e dx x x ln D.⎰+∞-0dx e x解：2arctan 11002π==+∞++∞⎰x dx x ;2arcsin 1110102π==-⎰x dx x; ∞==+∞∞+⎰eex dx x x 2)(ln 21ln ;10=-=+∞-+∞-⎰xx e dx e ,应选C.16.=⎰-11||dx x x （ ）A.0B.32 C.34 D.32- 解：被积函数||x x 在积分区间[-1,1]上是奇函数,应选A. 17.设)(x f 在],[a a -上连续,则定积分⎰-=-aadx x f )( （ ）A.0B.⎰adx x f 0)(2 C.⎰--aadx x f )( D.⎰-aadx x f )(解：⎰⎰⎰⎰-----===-===-aaa aa aaaut dx x f du u f u d u f dx x f )()()()()(,应选D.18.设)(x f 的一个原函数是x sin ,则='⎰xdx x f sin )( （ ）A.C x x +-2sin 2121 B.C x x ++-2sin 4121 C.x 2sin 21 D.C x +-2sin 21 解: x x f x x f x f x sin )(cos )()()(sin -='⇒=⇒='C x x dx x xdx xdx x f ++-=--=-='⎰⎰⎰2sin 412122cos 1sin sin )(2,应选B. 19.设函数)(x f 在区间],[b a 上连续,则不正确的是 （ ）A.⎰ba dx x f )(是)(x f 的一个原函数 B.⎰xadt t f )(是)(x f 的一个原函数C.⎰a x dt t f )(是)(x f -的一个原函数D.)(x f 在],[b a 上可积解: ⎰badx x f )(是常数,它的导数为零,而不是)(x f ,即⎰ba dx x f )(不是)(x f 的原函数 ,应选A.20.直线22113+=-=-z y x 与平面01=+--z y x 的关系是 （ ） A. 垂直 B.相交但不垂直 C. 直线在平面上 D. 平行 解：n s n s⊥⇒--=-=)1,1,1{},2,1,1{ ,另一方面点)2,0,3(-不在平面内,所以应为平行关系,应选D..21.函数),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数x z ∂∂和yz ∂∂存在是它在该点处可微的 （ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.无关条件解：两个偏导数存在,不一定可微,但可微一定有偏导数存在,因此为必要条件,应选B.22.设yxz 2ln= ，则=)2,1(dz （ ） A.dx x y 2 B.dy dx 2121- C.dy dx 21- D.dy dx 21+ 解：dy ydx x dz y x y x z 11ln 2ln 2ln-=⇒-==dy dx dz 21)2,1(-=⇒,应选C. 23.函数1),(22+-+++=y x y xy x y x f 的极小值点是 （ ） A.)1,1(- B.)1,1(- C. )1,1(-- D. )1,1(解：)1,1(),(012012-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=++=∂∂y x y x yz y x xz,应选B.24.二次积分⎰⎰22),(x dy y x f dx 写成另一种次序的积分是 （ ） A. ⎰⎰402),(y dx y x f dy B. ⎰⎰400),(ydx y x f dyC.⎰⎰422),(xdx y x f dy D. ⎰⎰402),(ydx y x f dy解：积分区域}2,40|),{(}0,20|),{(2≤≤≤≤=≤≤≤≤=x y y y x x y x y x D ,应选A. 25.设D 是由上半圆周22x ax y -=和x 轴所围成的闭区域,则⎰⎰=σDd y x f ),(（ ）A.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (ardr r r f d B.⎰⎰πθθθ2020)sin ,cos (adr r r f d C.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d D.⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a dr r r f d解：积分区域在极坐标下可表示为：}θc o s 20,2πθ0|)θ,{(a r r D ≤≤≤≤=，从而⎰⎰=σDd y x f ),(⎰⎰πθθθθ20cos 20)sin ,cos (a rdr r r f d ，应选C.26.设L 为抛物线2x y =上从)0,0(O 到)1,1(B 的一段弧，则=+⎰Ldy x xydx 22（ ）A. -1B.1C. 2D. -1 解：L ：,2⎩⎨⎧==xy x x x 从0变到1 ,14222104131332===+=+⎰⎰⎰xdx x dx x dx x dy x xydx L,应选B.27.下列级数中，条件收敛的是 （ ）A ．∑∞=+-11)1(n nn n B ．∑∞=-1321)1(n nnC ．∑∞=-121)1(n n n D ．∑∞=+-1)1()1(n n n n解：∑∞=+-11)1(n nn n 发散, ∑∞=-121)1(n n n 和∑∞=+-1)1()1(n n n n 绝对收敛，∑∞=-1321)1(n n n是收敛的，但∑∞=1321n n 是32=p 的级数发散的，从而级数∑∞=-1321)1(n n n条件收敛，应选B. 28. 下列命题正确的是 （ ） A ．若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛B ． 若级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数)(212n n n v u+∑∞=收敛C ． 若正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛，则级数21)(n n nv u+∑∞=收敛D ． 若级数∑∞=1n nn vu 收敛，则级数∑∞=1n nu与∑∞=1n n v都收敛解：正项级数∑∞=1n nu与∑∞=1n nv收敛⇒∑∞=12n nu与∑∞=12n nv收敛，而)(2)(222n n n n v u v u +≤+，所以级数21)(n n n v u +∑∞=收敛 ，应选C 。

“复变函数与数理方程”课程思政教学探索
章权兵;张华永;任爱娣
【期刊名称】《教育教学论坛》
【年(卷),期】2024()8
【摘要】课程思政是全面提升人才培养质量、落实立德树人根本任务的重要途径。

对电子类专业的专业课程“复变函数与数理方程”的思想政治教学进行了探索,并
选取课程中的复变函数的积分、傅里叶变换、定解问题等主要教学内容,通过对教
学内容的剖析,挖掘知识点中所蕴含的科学元素和思政元素,将思想政治教育融入知识传授中。

在激发学生学习兴趣、培养其学习主动性的同时,帮助学生树立正确的
世界观、人生观、价值观,以达到教书育人的目的。

【总页数】4页(P89-92)
【作者】章权兵;张华永;任爱娣
【作者单位】安徽大学电子信息工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】G642.3
【相关文献】
1.互联网时代课程思政视野下的《复变函数与积分变换》教学探索
2.数学专业课程思政建设的探索与实践——以复变函数课程为例
3.“复变函数与积分变换”课程
思政的教学探索4.数学类课程思政浅议——复变函数课程思政5.课程思政结合BOPPPS教学模式的混合式复变函数课程教学设计
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以下题型均在05年考研文登数学辅导班中讲过2005年数学二试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）（1）设x x y )sin 1(+=，则π=x dy= dx π- .【分析】 本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】 方法一： x x y )sin 1(+==)sin 1ln(x x e +，于是]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1ln(xxx x e y x x +⋅++⋅='+，从而 π=x dy=.)(dx dx y ππ-='方法二： 两边取对数，)sin 1ln(ln x x y +=，对x 求导，得xxx x y y sin 1cos )sin 1ln(1+++='， 于是 ]sin 1cos )sin 1[ln()sin 1(xxx x x y x+⋅++⋅+='，故π=x dy=.)(dx dx y ππ-='【评注】 幂指函数的求导问题，既不能单纯作为指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.55【例2.15】（2） 曲线xx y 23)1(+=的斜渐近线方程为23+=x y . 【分析】 本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可. 【详解】 因为a=,1)1(lim )(lim23=+=+∞→+∞→xx x x x f x x []23)1(lim)(lim 2323=-+=-=+∞→+∞→xxx ax x f b x x ， 于是所求斜渐近线方程为.23+=x y 【评注】 如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。

这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当∞→x 时，极限xx f a x )(lim∞→=不存在，则应进一步讨论+∞→x 或-∞→x 的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑+∞→x 的情形.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.192【例7.32】（3）=--⎰1221)2(x xxdx4π. 【分析】 作三角代换求积分即可. 【详解】 令t x sin =，则=--⎰1221)2(x xxdx⎰-202cos )sin 2(cos sin πdt tt tt =.4)arctan(cos cos 1cos 20202πππ=-=+-⎰t ttd【评注】 本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等. 完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.130【例4.54】（4） 微分方程x x y y x ln 2=+'满足91)1(-=y 的解为.91ln 31x x x y -=. 【分析】直接套用一阶线性微分方程)()(x Q y x P y =+'的通解公式：⎰+⎰⎰=-])([)()(C dx e x Q e y dxx P dx x P ，再由初始条件确定任意常数即可. 【详解】 原方程等价为x y xy ln 2=+'， 于是通解为 ⎰⎰+⋅=+⎰⋅⎰=-]ln [1]ln [2222C xdx x xC dx ex ey dxx dxx =2191ln 31x C x x x +-， 由91)1(-=y 得C=0，故所求解为.91ln 31x x x y -=【评注】 本题虽属基本题型，但在用相关公式时应注意先化为标准型. 另外，本题也可如下求解：原方程可化为x x xy y x ln 222=+'，即 x x y x ln ][22='，两边积分得C x x x xdx x y x +-==⎰332291ln 31ln ， 再代入初始条件即可得所求解为.91ln 31x x x y -=完全类似公式见《数学复习指南》（理工类）P.154（5）当0→x 时，2)(kx x =α与x x x x cos arcsin 1)(-+=β是等价无穷小，则k=43 . 【分析】 题设相当于已知1)()(lim0=→x x x αβ，由此确定k 即可.【详解】 由题设，200cos arcsin 1lim)()(limkx xx x x x x x -+=→→αβ =)cos arcsin 1(cos 1arcsin lim2x x x kx x x x x ++-+→=k 21143cos 1arcsin lim 20==-+→k xx x x x ，得.43=k 【评注】 无穷小量比较问题是历年考查较多的部分，本质上，这类问题均转化为极限的计算.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.38【例1.62~63】（6）设321,,ααα均为3维列向量，记矩阵),,(321ααα=A ，)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B ， 如果1=A ，那么=B 2 .【分析】 将B 写成用A 右乘另一矩阵的形式，再用方阵相乘的行列式性质进行计算即可.【详解】 由题设，有)93,42,(321321321ααααααααα++++++=B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡941321111),,(321ααα， 于是有 .221941321111=⨯=⋅=A B【评注】 本题相当于矩阵B 的列向量组可由矩阵A 的列向量组线性表示，关键是将其转化为用矩阵乘积形式表示。

课程介绍数学物理方法是物理类专业的必修课和重要基础课，也是一门公认的难道大的课程。

该课程通常在本科二年级开设，既会涉及到先行课高等数学和普通物理的内容，又与后续课程密切相关。

故这门课学习情况的好坏，将直接关系到后继课四大力学和专业课程的学习问题，也关系到学生分析问题解决问题的能力的提高问题。

如何将这门“难教、难学、难懂”的课变为“易教、易学、易懂”的课，一直是同行教师十分关注的问题。

本课程包括复变函数论、数学物理方程、特殊函数、非线性方程和积分方程共四篇的内容。

其中，第一篇复变函数论又含解析函数、解析函数积分、无穷级数、解析延拓·Г函数和留数理论五章；第二篇数理方程又包括：定解问题、行波法、分离变量法、积分变换法和格林函数法五章；第三篇特殊函数又包括勒让德多项式、贝塞耳函数、斯特姆-刘维本征值问题三章；而第四篇包括非线性方程、积分方程两章。

第一、二、三篇为传统数学物理方法课程所含内容，而第四篇是为了适应学科发展需要所引入的传统同类教材中没有的与前沿科学密切相关的新内容。

《数学物理方法》是物理系本科各专业学生必修的重要基础课，是在"高等数学"课程基础上的又一重要的基础数学课程，它将为进行下一步的专业课程学习提供基础的数学处理工具。

所以，本课程受到物理系学生和老师的重视。

对一个物理问题的处理，通常需要三个步骤：一、利用物理定律将物理问题翻译成数学问题；二、解该数学问题；三、将所得的数学结果翻译成物理，即讨论所得结果的物理意义。

因此，物理是以数学为语言的，而"数学物理方法"正是联系高等数学和物理专业课程的重要桥梁。

本课程的重要任务就是教会学生如何把各种物理问题翻译成数学的定解问题，并掌握求解定解问题的多种方法，如分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等等。

近十几年来，负责厦门大学物理系"数学物理方法"课程教学的教师共有三位（朱梓忠教授，张志鹏，李明哲副教授），他们都是中青年教师，均获得物理方面的理学博士学位。

复变函数与积分变换是数学中的重要分支，广泛应用于物理、工程、经济等领域。

在05年版前，刘建亚的复变函数与积分变换课程主要包括以下内容。

首先，课程会介绍复变函数的基本概念和性质。

复变函数是定义在复数域上的函数，包括复数的运算、复数平面、复数函数的极限、连续性和可导性等内容。

通过学习这些基础知识，可以为后续的学习打下坚实的基础。

其次，课程会讲解复变函数的级数展开和解析函数。

级数展开是复变函数研究中的重要工具，可以将复变函数表示为幂级数的形式，从而得到函数的性质和计算解析的方法。

解析函数是复变函数中的一个重要概念，指的是在一些区域内处处可导的函数。

学习这些内容可以帮助我们更加深入地理解复变函数的性质。

接着，课程会讲解积分变换的基本概念和性质。

积分变换是一种将函数从一个域转换到另一个域的数学工具，包括拉普拉斯变换、傅里叶变换等。

学习积分变换可以帮助我们解决常微分方程、信号处理、控制系统等实际问题。

此外，课程还会介绍复变函数的应用。

复变函数在物理、工程、经济等领域都有广泛的应用，例如电路分析、流体力学、量子力学等。

学习这些应用可以帮助我们将数学理论与实际问题相结合，提高问题解决的能力。

最后，课程会进行一些综合性的案例分析和习题训练。

通过解决实际问题和习题，可以帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

总的来说，刘建亚的复变函数与积分变换课程主要包括复变函数的基本概念和性质、级数展开和解析函数、积分变换的基本概念和性质、复变函数的应用等内容。

通过学习这门课程，可以帮助学生掌握复变函数和积分变换的基本理论和方法，为进一步的学习和研究打下坚实的基础。

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一 选择题（1）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 (A).4π (B)2π（C ）π （D ）2π(2) 正方体ABCD —A 1 B 1 C 1 D 1中，P 、Q 、R 、分别是AB 、AD 、B 1 C 1的中点。

那么正方体的过P 、Q 、R 的截面图形是（A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 （3）函数Y=32x -1（X≤0）的反函数是（A ）Y=3)1(+x （X≥-1） (B)Y= -3)1(+x （X≥-1）(C) Y=3)1(+x (X≥0) (D)Y= -3)1(+x (X≥0)(4)已知函数Y=tan x ω 在（-2π，2π）内是减函数，则 （A ）0 < ω ≤ 1 （B ）-1 ≤ ω < 0 （C ）ω≥ 1 （D ）ω≤ -1（5）设a 、b 、c 、d ∈R,若dic bia ++为实数，则 （A ）bc+ad ≠ 0 (B)bc-ad ≠ 0 (C) bc-ad = 0 (D)bc+ad = 0(6)已知双曲线 62x - 32y = 1的焦点为F 1、、F 2，点M 在双曲线上且MF 1 ⊥ x 轴，则F 1到直线F 2 M 的距离为 （A ）563 （B ）665 （C ）56 （D ）65（7）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A -A2sin 1= tan B,则有（A ）sin 2A –cos B = 0 (B)sin 2A + cos B = 0 (C)sin 2A – sin B = 0 (D) sin 2A+ sin B = 0(8)已知点A （3,1）,B(0,0),C （3，0）.设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那么有λ= ，其中 λ 等于（A ）2 （B ）21 （C ）-3 （D ） - 31（9）已知集合M={x∣2x -3x -28 ≤0},N = {x|2x -x-6>0}，则M∩N 为（A ）{x|- 4≤x< -2或3<x≤7} （B ）{x|- 4<x≤ -2或 3≤x<7 }（C ）{x|x≤ - 2或 x> 3 } （D ）{x|x<- 2或x≥3} （10）点P 在平面上作匀数直线运动，速度向量v =（4，- 3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位）.设开始时点P 的坐标为（- 10，10），则5秒后点P 的坐标为 （A ）（- 2，4） （B ）（- 30，25） （C ）（10，- 5） （D ）（5，- 10） （11）如果21,a a … ,8a 为各项都大于零的等差数列，公差d≠0,则（A>81,a a >54,a a (B) 81,a a < 54,a a (C> 5481a a a a +>+ (D) 81,a a = 54,a a(12)将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A ）3623+ （B ）2+362 （C ）4+362 （D ）36234+第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。

2005年4复变函数与积分变换试卷一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 1．设z=3+4i,则Re z 2= 【 】 A.-7 B ．9 C ．16 D ．25 2．下列复数中，使等式z1=-z 成立的是 【 】 A ．z=eiπ2 B ．z=e iπ C ．z=ei 2π-D ．z=ei 43π3．设0<t ≤2π。

则下列方程中表示圆周的是 【 】 A ．z=(1+i)t B ．z=e it+2i c ．z=t+ti D ．z=2cost+i3sint 4．下列区域为有界单连通区域的是 【 】 A ．0<|z —i|<1 B ．0<Imz<π C.|z-3|+|z+3|<12 D ．0<argz<43π 5．若f(z)=u+iv 是复平面上的解析函数，则f ’ (z)= 【 】6．设f(z)=⎪⎩⎪⎨⎧≠-=o z ze z A ,10,2在整个复平面上解析，则常数A= 【 】A.0B.e1- C.1 D.e7．设f （z ）=ax+y+i （bx+y)是解析函数，则实常数a ，b 为 【 】 A ．a=-1，b=l B ．a=l ，b=1 C ．a=-1，b=-l D ．a=l ，b=-1 8．设z 为复数，则eiz- = 【 】A ．cosz+isinzB ．sinz+icoszC ．cosz-isinzD ．sinz-icosz9．设f （z ）和g(z)在有向光滑曲线C 上连续，则下列式子错误．．的是 【 】10．设C 为从-i 到i 的左半单位圆周，则上dz z c⎰||= 【 】A ．iB ．2iC ．-iD ．-2i11．设C 为正向圆周|z |=2，则下列积分值不为．．0的是 【 】12．设D 是单连通区域，C 是D 内的正向简单闭曲线，则对D 内的任意解析函数 F （z ）恒有 【 】A ．1+iB ．∞C ．1D ．014．z=i 是f(z)=2211）（+z 的 【 】 A ．一阶极点 B ．二阶极点 C ．本性奇点 D ．解析点 15．映射w=2z+z 2在点0z =l+i 处的伸缩率为 【 】 A ．25 B ．35 C ．22 D ．52 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分,共10分)不写解答过程。

05年考研数学二真题2005年考研数学二真题是考研数学备考过程中的重要资料之一。

这道题目涉及到线性代数、概率统计等多个数学知识点，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。

本文将对这道题目进行分析和解答，帮助考生更好地理解和掌握考研数学知识。

首先，我们来看看这道题目的具体内容。

题目要求求解一个线性方程组的解集，其中方程组的系数矩阵为一个3阶方阵，常数项向量为一个3维列向量。

考生需要根据给定的条件，确定方程组的解集。

接下来，我们来分析这道题目所涉及的数学知识点。

首先是线性方程组的求解。

线性方程组是高等数学中的重要内容，它是由多个线性方程组成的方程组。

在这道题目中，我们需要根据系数矩阵和常数项向量，使用高斯消元法或矩阵的逆等方法求解线性方程组的解集。

其次是矩阵的运算。

在解线性方程组的过程中，我们需要进行矩阵的加减法、乘法等运算。

此外，我们还需要了解矩阵的转置、逆矩阵等概念和性质。

再次是概率统计的知识。

在题目中，我们需要计算一个概率值。

概率统计是数学中的一个重要分支，它研究随机现象的规律性和不确定性。

在这道题目中，我们需要根据给定的条件，计算一个事件发生的概率。

解答这道题目的思路可以分为以下几个步骤。

首先，我们需要将方程组的系数矩阵和常数项向量写出来。

然后，我们可以使用高斯消元法或矩阵的逆等方法求解线性方程组的解集。

接着，我们可以根据解集的形式，判断方程组的解的个数和性质。

最后，我们需要根据给定的条件，计算概率值。

在解答这道题目的过程中，我们需要注意以下几个问题。

首先，我们需要将方程组的系数矩阵和常数项向量写出来时，要注意矩阵的排列和向量的顺序。

其次，我们需要熟练掌握高斯消元法和矩阵的逆的计算方法，避免出现计算错误。

最后，我们需要仔细分析给定的条件，确保在计算概率值时没有遗漏或错误。

通过对这道题目的分析和解答，我们可以看出，考研数学二真题涉及到多个数学知识点，需要考生具备扎实的数学基础和解题能力。

对于考生来说，掌握这些知识点，熟练运用解题方法，是备考过程中的关键。

（一） 复变函数第一章１－４节）（１０学时）１、 复数（第一章 第一节） 学习内容：复数定义及运算复数的定义、相等即运算，复数的代数式，复数的模与幅度角、共轭复数。

复数及其基本运算：幅角的概念与计算；正确理解幅角的多值性；复数的三角表示与指数表示； 复数的城访与开方复数的表示及其运算： ｚ＝ｘ＋ｉｙ ｘ，ｙ∈Rz 1=y x11i +y xz 222i +=)(i )(y y x x zz 212121±+±=± )()(1221212121y x y x y y x x zz i ++-=∙)0()()(2222221122222212121≠+-+++=zyx y x y x y x y y x xzz iiy x z -= |z |=yx 22+复数的三角表示与指数表示 Z =r (c o s θ+s i n θ) Z =r θi r =|z |Argz =θθθθ2i11111r r z )isin cos (=+=θθθ2i22222r r z )isin cos (=+=)(i 212121212121r r r r z z )](isin )(cos [θθθθθθ+=+++= [rr z z 2121=)0()](isin )(cos z rr 2)(i 21212121≠=-+--θθθθθθθθθin nnnrr z)]n (isin )]n (cos [=+=)1-0,1,2,k (r )n2k isinn2k cos(r z n2k nnn1nz ｎ⋯⋯==+++==+πθπθπθ难点：幅角的概念与计算； 幅角的多值性； 复数的乘方开方。

要求：了解复数定义及其几何表示， 熟练掌握复数的运算。

例 设Ｚ＝２－２ｉ，求3z解：ｒ＝8)2(222=+-A r g z =a r c t g22-+2π=π47 3z =)32k 47isin 32k 47cos (86ππππ+++x yarctg 0,0≥>y xx y arctg +2π0,0<>y xA r g z =2π0,0>=y x 23π0,0<=y x xyarctg +π 0<x2. 曲线与区域 （第一章 第二节）学习内容：平面点集：邻域，内点，外点，边界点，边界，开集，闭集，有界集，曲线（连续曲线，简单曲线，简单闭曲线，光滑曲线，分段光滑曲线），区域，闭区域，单连通区域，多连通区域。

复变函数与数理方程作业题数学科学系吴昊2014年秋季§1复变函数与积分变换§1.1第01次课作业刚刚开学，大家适应一下，本次课程不布置作业。

§1.2第02次课作业（10月9日提交）习题1.1下列式子在复数平面上各具有怎样的意义？（并给出具体过程）(1)|z−a|=|z−b|(a,b为复常数),(2)|z|+Re z≤1,(3)Re (1z)=2.习题1.2计算下列数值(a,b,φ为实常数，x为实变量)(1)i i,(2)cosφ+cos2φ+···+cos nφ,(3)sin(a+i b),(4)cos(i x).习题1.3(1)用复变量表示过点(1,3),(−1,4)的直线的方程；(2)设A,C∈R,B∈C，问方程Azz∗+BZ∗+B∗z+C=0在什么条件是圆方程，并求其圆心和半径。

1习题1.4已知解析函数f (z )的实部u (x,y )或虚部v (x,y )，求该解析函数(1)u =e x sin y,(2)u =x 2−y 2(x 2+y 2)2,f (∞)=0,(3)u =ln ρ,f (1)=0.习题1.5指出下列多值函数的支点及其阶(1)√(z −a )(z −b ),(2)ln(z −a ).§1.3第03次课作业（10月16日提交）习题1.6(1)已知函数ψ(t,x )=e 2tx −t 2，将x 作为参数，t 为复变数，试应用柯西积分公式将∂n ψ∂t n t =0表示为回路积分。

(2)对回路积分进行变量替换ζ=x −z ，并由此证明∂n ψ∂t n t =0=(−1)n e x 2d n d x n e −x 2.习题1.7计算下面积分(1) |z |=1d z cos z ,(2) |z |=1d z z 2+2z +4,(3) |z |=2z 3cos z d z,(4) |z |=4(4z +1+3z +2i )d z.习题1.8用积分|z |=1d z z +2,计算积分∫π01+2cos θ5+4cos θd θ.习题1.9求下列幂级数的收敛圆(1)∞∑k =11k (z −i)k ,(2)∞∑k =1k ln k (z −2)k ,(3)∞∑k =1k !(z k )k ,(4)∞∑k =1k k (z −3)k .2§1.4第04次课作业（10月23日提交）习题1.10在指定点z 0的邻域上将下列函数展开为泰勒级数(1)3√z,z 0=i ,(2)ln(1+e z ),z 0=0,(3)(1+z )1/z ,z 0=0,(4)sin 2z,z 0=0.习题1.11在挖去奇点z 0的环域上或指定环域上将下列函数展开为洛朗级数(1)z 5e 1/z ,z 0=0,(2)1/z 2(z −1),z 0=1(3)1/(z 2−3z +2)在1<|z |<2或2<|z |<∞,(4)sin(1/z )在奇点,(5)e z /z 在奇点,(6)1/z 2(z 2−1)2在0<|z |<1或1<|z |<∞.§1.5第05次课作业（10月30日提交）习题1.12确定下列函数的奇点，求出函数在各奇点的留数(1)e z /(1+z ),(2)e i z /(z 2+a 2),(3)1/(z 3−z 5),(4)z 2n /(z +1)n ,(5)e 1/(1−z ).习题1.13计算下列回路积分(1) ℓd z (z 2+1)(z −1)2,(ℓ的方程是x 2+y 2−2x −2y =0),(2) |z |=2z d z 12−sin 2z .习题1.14计算下列实变函数定积分(1)∫2π0d x (1+εcos x )2,0<ε<1,(2)∫2π0sin 2x d x a +b cos x ,(a >b >0),(3)∫2π0cos x d x 1−2εcos x +ε2,(|ε|<1),(4)∫2π0cos 2n x d x.3习题1.15计算下列实变函数定积分(1)∫∞−∞d x (x 2+a 2)2(x 2+b 2),(2)∫∞−∞x 2d x (x 2+9)(x 2+4)2,(3)∫∞0x 2+1x 6+1d x,(4)∫∞0x 2mx 2n +1d x,(m <n ).§1.6第06次课作业（11月6日提交）习题1.16计算下列实变函数定积分(1)∫∞0cos x (x 2+a 2)(x 2+b 2)d x,(2)∫∞−∞e i mx x −i αd x,(m >0,Re α>0),(3)∫∞0sin mx x (x 2+a 2)d x,(m >0,a >0),(4)∫∞0x sin x 1+x 2d x.习题1.17计算下列实变函数定积分(1)∫2π0d x 2+cos x ,(2)∫π0a d x a 2+sin 2x ,(a >0)(3)∫∞−∞x 2+1x 4+1d x,(4)∫∞0x 2(x 2+a 2)2d x,(5)∫∞0cos mx 1+x 4d x,(m >0),(6)∫∞0sin 2x x 2d x.§1.7第07次课作业（11月13日提交）习题1.18求下列函数的傅里叶变换(1)f (x )={sin x,|x |≤π,0,|x |>π.(2)f (x )=1a 2+x 2,a >0.(3)f (x )=sin 3x.(4)f (x )=e i ω0x u (x ).(5)f (x )=1−2δ(x )+3δ′(x ).习题1.19求函数f (x )=xe −x 2的傅里叶变换，并推证∫+∞0ωe −ω2/4sin(ωx )d ω=2√πxe −x 2.注：该题必须写出具体推导过程，不能套用课本的例题结论。