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追及问题知识点详细总结一、追及问题知识点总结。
1. 基本公式。
- 追及路程 = 速度差×追及时间。
这个公式是追及问题的核心公式，其中速度差是指快者速度与慢者速度的差值。
- 速度差 = 追及路程÷追及时间。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差。
2. 解题思路。
- 首先确定追及路程，即两者开始相距的距离。
- 然后找出速度差，明确两个运动物体的速度关系。
- 最后根据公式求出追及时间或者其他未知量。
3. 不同情况分析。
- 同地出发同向而行：追及路程往往是慢者先行的路程或者两者开始相距一定距离后慢者继续行驶的路程。
- 异地出发同向而行：追及路程就是两地之间的距离加上慢者先行的路程。
二、追及问题例题及解析。
1. 甲、乙两人相距100米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，几分钟后乙能追上甲？- 解析：- 这里追及路程为100米，速度差为乙的速度减去甲的速度，即80 - 60=20（米/分钟）。
- 根据追及时间 = 追及路程÷速度差，可得追及时间为100÷20 = 5（分钟）。
2. 一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，另一辆汽车以每小时80千米的速度追赶，两车相距200千米，几小时后能追上？- 解析：- 追及路程为200千米，速度差为80 - 60 = 20（千米/小时）。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即200÷20=10（小时）。
3. 甲、乙两人同时同地同向出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，甲先走10秒，乙多久能追上甲？- 解析：- 甲先走10秒，则先走的路程为5×10 = 50米，这就是追及路程。
- 速度差为5 - 3 = 2米/秒。
- 追及时间 = 追及路程÷速度差，即50÷2 = 25秒。
4. 快车和慢车分别从A、B两地同时同向出发，A、B两地相距300千米，快车速度为100千米/小时，慢车速度为60千米/小时，快车多久能追上慢车？- 解析：- 追及路程为300千米，速度差为100 - 60 = 40千米/小时。
追及问题有六种基本形式：(1)匀加速直线运动物体追及匀速直线运动物体．这种情况定能追上且只能一次相遇，两者之间在追上前有最大距离，其条件是。
(2)匀减速直线运动追匀速运动物体．当时两者仍没到达同一位置，则不能追上；当时，两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件；当两者到达同一位置时，则有两次相遇的机会．(3)匀速运动物体追及匀加速运动物体．当两者到达同一位置前，就有，则不能追及；当两者到达同一位置时，则只能一次相遇；当两者到达同一位置时，匀，则有两次相遇的机会．(4)匀速运动物体追及匀减速运动物体．这种情况一定能追上．(5)匀加速直线运动追及匀减速直线运动的物体．这种情况一定能追上．(6)匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体．当两者在到达同一位置前，则不能追上；当时两者恰到达同一位置，则只能一次相遇；当第一次相遇时，则有两次相遇机会。
(当然，追及问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等)例题火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度v2(对地，且移v1>V2)做匀速运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件?分析：后车刹车后虽做匀减速运动，但在其速度减小至v2相等之前，两车的距离仍将逐渐减小；当后车速度减小至小于前车速度后，两车距离将逐渐增大．可见，当两车速度相等时，两车距离最近，若后车减速的加速度过小，则会出现后车速度减到与前车速度相等之前即追上前车，发生撞车事故；若后车加速度过大。
则会出现后车速度减到与前车速度相等时仍未追上前车，根本不可能发生撞车事故，若后车加速度大小等于某值时，恰能使两车在速度相等时后车追上前车，这正是两车恰不相撞的临界状态，此时对应的加速度即为两车不相撞的最小加速度．解法一设经时间t，恰追上而不相撞，则：解之可得所以当时，两车不会相撞。
2 能力冲浪题型一应用比例关系解题例题1. 站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5 s内驶过此人，设火车做匀加速运动，求第10节车厢驶过此人需多少时间．解析：以列车为参考系，则观察者相对列车做初速度为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动在连续相等位移内的时间比公式可得．，即一个物体的运动，相对不同的参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可将运动简化。
高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。
追击相遇情形分类1．追及问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能否追上及两者距离有极值的临界条件。
第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时，若追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。
（2）若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。
（3）若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个最大值。
第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：（1）当两者速度相等时有最大距离。
（2）若两者位移相等时，则追上。
2．相遇问题（1）同向运动的两物体追上即相遇。
（2）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。
3．追及和相遇问题的求解思路在追及和相遇问题中各物体的运动时间、位移、速度等都有一定的关系，这些关系是解决问题的重要依据。
解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置（两个运动之间的位移和时间关系），因此应分别对两物体进行研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系来处理。
其中速度关系特点是关键，它是两物体间距最大或最小，相遇或不相遇的临界条件。
基本思路是：①分别对两物体研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程；④找出时间关系、速度关系、位移关系；⑤解出结果，必要时进行讨论．(1)追及问题a) 根据追逐的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，注意将两物体在运动时间上的关系反映在方程中。
b）由简单的图示找出两物体位移间的数量关系（例如追及物体A与被追及物体B开始相距为Δx，当追上时，位移关系为xA=xB+Δx）。
然后解联立方程得到需要求的物理量。
c）速度小者加速追速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，速度相等往往是解题的关键条件。
追及问题种类及其分析湖北应城一中何飞432400两个物体在同一条直线上运动，两物体间的距离发生变化时，可能会出现最大距离、最小距离或者是相遇的情况，我们把这类问题称为追及相遇问题。
相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇，可见相遇问题即是追及问题。
一、追及问题分析:追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上、两者相距有极值的临界条件。
速度大者减速（如：匀减速直线运动）追速度小者（如：匀速直线运动）：①•两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距离；②•若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件;③.若位移相同时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者速度相等时，二者间距离有一个较大值。
速度小者加速（如：初速为零的匀加速直线运动）追速度大者（如：匀速直线运动）①•当两者速度相等时，二者间有最大距离;②.当两者位移相等时，即后者追上前者。
二、追及问题分类：1.匀加速追匀速①.图像：如图1所示。
②•分析：能追及且只能相遇一次，相遇时刻t2，如图中，两阴影部分面积相等时即相遇。
以后匀加速的速度越来越快，匀速的追不上匀加速的了，故只能相遇一次。
③.交点意义：速度相等（tl时刻），此时两物体相距最远, 以后距离逐渐的减小，直到追及为止。
2.匀减速追匀速：①.图像：如图2所示。
②.分析：当V减二v匀时，a.若.冶二s0，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件，此时只能相遇一次；b .若AsYs o，则不能追及；若S o（即当.0=20时，V减卜V g），此时能相遇两次（S）为开始追及时两物体的距离）。
③•交点意义：速度相等时若还未追及则距离最远（用此可以来判断相遇几次）。
3.匀速追匀加速：①.图像：如图3所示。
②.分析：在v加二v匀时，a.若厶s二S o，则恰好能追及，这也是避免相撞的临界条件, 此时只能相遇一次；b .若厶sY s0，则不能追及；若丄s> s0（即当g=S时，V加Y V匀），此时能相遇两次（s o为开始追及时两物体的距离）。
《追及与相遇问题》知识清单一、追及与相遇问题的概念追及问题是指两个物体在同一直线上运动，速度快的物体追赶速度慢的物体；相遇问题则是两个物体相向运动，最终相遇。
这两类问题在日常生活和物理学中都非常常见。
二、追及问题的类型1、匀加速追匀速当一个匀加速运动的物体去追一个匀速运动的物体时，存在一定的条件才能追上。
假设匀加速物体的初速度为＄v_1$，加速度为＄a$，匀速运动物体的速度为＄v_2$，如果在两者速度相等时还没有追上，那之后就追不上了。
2、匀减速追匀速这种情况下，要注意判断在速度减为零之前是否能追上匀速运动的物体。
如果在速度减为零时还没追上，那就追不上了。
3、匀速追匀加速匀速运动的物体去追匀加速运动的物体，通常需要计算两者位移相等时的时间和速度，来判断是否能追上。
4、匀速追匀减速与上述情况类似，要通过计算位移和时间来判断是否能够追上。
三、相遇问题的类型1、相向而行的相遇两个物体分别从两地同时出发，相向而行，直到相遇。
这种情况下，它们的相对速度等于两者速度之和，相遇时间等于两地距离除以相对速度。
2、同向而行的相遇这种情况较为复杂，可能是速度快的物体追上速度慢的物体，也可能是速度慢的物体在前，速度快的物体在后，经过一段时间后两者在同一位置相遇。
四、解决追及与相遇问题的方法1、公式法根据运动学公式，如位移公式、速度公式等，列出方程求解。
但要注意不同运动阶段的初始条件和边界条件。
2、图像法画出速度时间图像或位移时间图像，可以直观地看出物体的运动过程，帮助我们分析问题。
3、相对运动法以其中一个物体为参考系，研究另一个物体的相对运动，这样可以简化问题。
五、追及与相遇问题中的重要条件1、速度相等在追及问题中，当两个物体的速度相等时，往往是一个关键的时刻，此时它们之间的距离可能达到最大或最小。
2、位移关系要明确两个物体在追及或相遇过程中的位移关系，这是列方程求解的重要依据。
3、时间关系注意两个物体运动的时间是否相同，以及时间对位移和速度的影响。
追及问题的分类分析“追及”“相碰”问题时应注意： （1）分析“追及”、“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等．两个关系是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益．（2）若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意被追上前该物体是否停止运动． （3）仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件4、解决追及和相碰问题大致分为两种方法，即数学方法和物理方法．求解过程中可以有不同的思路，例如考虑图象法等等． 例1、汽车正以10 m ／s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m ／s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m ／s 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远?分析：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离S ，应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移。
汽车与自行车在这段时间内发生的位移自S 之差，如图所示．解法I ：汽车减速到4 m ／s 时发生的位移和运动的时间分别为m 76216100a 2v v S 22=⨯-=-=自汽汽 s a v v t 16410=-=-=自汽这段时间内自行车发生的位移 S 自 = v 自t= 4×l = 4 m ，汽车关闭油门时离自行车的距离 S=S 汽－S 自 = 7－4 = 3 m ．解法Ⅱ：利用v —t 图进行求解，如图所示，直线I 、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离为图线I 的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有m 362)410(a )v v (2)v v (2t)v v (S 2=⨯-=-⨯-=-=自汽自汽自汽评注：追及问题是运动学中较为综合且有实际意义的一类习题，它往往涉及两个以上物体的运动过程，每个物体的运动规律又不尽相同．对此类问题的求解，除了要透彻理解基本物理概念，熟悉运动学公式外，还应仔细审题，挖掘题文中隐含着的重要条件，并尽可能地画出草图以帮助分析，确认两个物体运动的位移关系、时间关系和速度关系，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。
借助于v —t 图象来分析和求解往往可使解题过程简捷明了．例2、一小汽车从静止开始以3 m ／s 的加速度行驶，恰有一自行车以6 m ／s 的速度从车边匀速驶过．（1）汽车从开动后在追上自行车之前经多长时间后两者相距最远?此时距离是多少? （2）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少? 对设问（1）解法I ：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车速度是定值，当汽车的速度还小于自行车的速度时，两者距离越来越大，当汽车的速度大于自行车的速度时，两者距离越来越小．所以当两车的速度相等时，两车之间距离最大．有 .)s (2av t ,v t a v ===⋅=自自汽 ).m (6432126at 21t v s 2=⨯⨯-⨯=-⋅=∆自解法Ⅱ：利用相对运动求解．以自行车为参考系，汽车追上自行车之前初速)/(6600s m v v v -=-=-=自汽，加速度)/(32s m v v a =-=自汽汽车远离自行车减速运动（与自行车对地运动方向相反），当末速为v t =0时，相对自行车最远．.)(236,00s a v t at v v t ==-==- ).(62,220202m av s as v v t -=-==- 负号表示汽车比自行车落后． 解法Ⅲ：极值法．设汽车在追上自行车之前经时间t 相距最远． .t 23t 6at 21t v s s s 22-=-⋅=-=∆自汽自 利用二次函数求极值条件知 当)s (2)23(26a2bt =--=-=时，△s 最大).(6223262max m s =⨯-⨯=∆ 解法Ⅳ：如图1所示，作出 v －t 图 设相遇前ts 两车速度相等， 6t a v =⋅=汽 即 3t =6 解得t =2s 时两车相距最远两车的位移差△s =⨯216×2 = 6 m图1对设问（2）解法I ：汽车追上自行车时，两车位移相等．2t a 21t v '='⋅自，代入数值得s t 4='， .s /m 1243t a v =⨯='⋅='汽解法II ：由图1知，t =2s 以后，若两车位移相等，即 v －t 图线与时间轴所夹的“面积”相等．由几何关系知，相遇时间为 t ′=4s ，此时s m v v /122==自汽例3、甲、乙两车相距s ，同时同向运动，乙在前面做加速度为1a 、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为2a 、初速度为0v 的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系．解法I ：由于2122021,21t a s t a t v s =+=乙甲，相遇时有s s s =-乙甲 则s t a t a t v =-+212202121，0)(210221=+--s t v t a a所以2121200)(2a a sa a v v t ---±=①①当21a a <时，①式t 只有一个正解，则相遇一次．②当21a a =时，甲v －乙v s t v t a t a t v ==-+=0212202121． 所以t v st 0⋅=只有一个解，则相遇一次． ③当21a a >时，若s a a v )(22120-<①式t 无解，即不相遇．若s a a v )(22120-=，①式t 只有一个解，即相遇一次，若s a a v )(22120->，①式t 有两个正解，即相遇两次．补充例题例1 汽车以10m/s运动,前方有一自行车以4m/s同向运动,汽车关闭油门做加速度大小6m/s2的减速,恰好不碰上自行车,求关闭油门时两车相距例2 甲,乙两车同时同地出发,甲以初速度16m/s,2m/s2匀减速,乙以初速度4m/s,1m/s2匀加速. （1)两车相距最远为多少(再次相遇前)（2)再次相遇时间例3 相距20m两小球A,B向同一直线向右运动,,A球以2m/s匀速直线,B球以-2.5m/s2加速度匀减速,问B球速度至少为多少时,恰好赶上A球例4 汽车以1m/s2加速度做匀加速直线运动,车后25m处有人同时以6m/s匀速追赶,问能否追上若追不上,人车间最小距离为多少课后练习1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。
试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？2.为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速为v=120 km/h,假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到的阻力大小Ff为汽车重力的0.40倍.该高速公路上汽车的间距s至少应为多少？取重力加速度g=10 m/s2.3.一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近.快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止.试判断两车是否会相碰.4.公共汽车从车站开出以4 m/s的速度沿平直公路行驶，2 s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2 m/s2，试问：（1）摩托车出发后，经多少时间追上汽车？（2）摩托车追上汽车时，离出发处多远？（3）摩托车追上汽车前，两者最大距离是多少？参考答案：1.解析：解法一：汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。
当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。
因此两者速度相等时两车相距最大，有自汽v at v ==，所以，s a v t 2==自 m at t v s 622=-=∆自2.【解析】 本题中前方车辆突然停止，后车先做匀速运动（反应时间内），后做匀减速运动，若后车速度减为零时恰好运动到前车处，这种情况对应两车行驶时的最小距离，该最小距离就是前车停止后，后车匀速运动和匀减速运动的总位移. 根据牛顿第二定律求得后车刹车时的加速度大小为 a= =4 m/s2该高速公路上汽车间距至少为 s=vt+ =1.6×102 m3.两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰.因快车减速运动的加速度大小为： a= m/s2=0.1 m/s2.故快车刹车至两车等速历时： t= s=120 s.该时间内两车位移分别是：s 快=v 快t- at2=20×120 m- ×0.1×1202 m=1680 m s 货=v 货t=8×120 m=960 m因为s 快＞s 货+s0=1560 m,故两车会发生相撞.4.【解析】 开始一段时间内汽车的速度大，摩托车的速度小，汽车和摩托车的距离逐渐增大，当摩托车的速度大于汽车的速度后，汽车和摩托车的距离逐渐减小，直到追上.显然，在上述过程中，摩托车的速度等于汽车的速度时，它们间的距离最大. （1）摩托车追上汽车时，两者位移相等，即 v(t+2)= at2解得摩托车追上汽车经历的时间为 t=5.46 s（2）摩托车追上汽车时通过的位移为 s= at2=29.9 m（3）摩托车追上汽车前，两车速度相等时相距最远，即： v=at′ t′= =2 s 最大距离为 Δs=v(t ′＋2)- a t′2=12 m。
