热力学及统计物理第二章知识总结

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数，不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律，而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。

焓：自由能：吉布斯函数：下面我们由热力学的基本方程(1)即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分•焓、自由能和吉布斯函数的全微分o焓的全微分由焓的定义式，求微分，得，将（1）式代入上式得(2)o自由能的全微分由得(3)o吉布斯函数的全微分(4)从方程（1）（2）（3）（4）我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU，dH，dF，和dG独立变量分别是S，V；S，P；T，V和T，P所以函数U（S，V），H（S，P），F（T，V），G（T，P）就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。

下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。

二、热力学（Maxwell）关系(麦克斯韦或麦氏)(1)U（S，V）利用全微分性质（5）用（1）式相比得（6）再利用求偏导数的次序可以交换的性质，即（6）式得（7）（2） H（S，P）同（2）式相比有由得（8）（3） F（T，V）同（3）式相比（9）（4） G（T，P）同（4）式相比有（10）（7），（8），（9），（10）式给出了热力学量的偏导数之间的关系，称为麦克斯韦（J.C.Maxwell）关系，简称麦氏关系。

它是热力学参量偏导数之间的关系，利用麦氏关系，可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量，可以将不能直接测量的物理量表示出来。

例如，只要知道物态方程，就可以利用（9），（10）式求出熵的变化，即可求出熵函数。

§2.2麦氏关系的简单应用证明1. 求选T,V为独立变量，则内能U（T,V）的全微分为（1）熵函数S(T,V)的全微分为( 2)又有热力学基本方程(3)由(2)代入(3)式得(4)•(4)相比可得(5)(6)由定容热容量的定义得(7)2. 求选T 、P为独立参量，焓的全微分为（8）焓的全微分方程为（9）以T、P为自变量时熵S（T、P）的全微分表达式为(10)将(10)代入(9)得(11)(8)式和(11)式相比较得(12)(13)(14)3求由(7) (14)式得(15) 把熵S看作T,V的函数,再把V看成T,P的函数,即对上式求全微分得∴代入（15）式得由麦氏关系得（16）即得证4、P，V，T三个变量之间存在偏导数关系而可证（17）§2.3气体的节流过程和绝热膨胀过程气体的节流过程(节流膨胀)和绝热膨胀是获得低温的两种常用方法,我们利用热力学函数来分析这两种过程的性质一,气体的节流(焦耳---汤姆逊效应)1、定义：如图所示有一由绝热材料制成的管子,中间用一多孔塞(节流阀)隔开,塞子一边维持较高的压强P,另一边维持较低的压强P,在压力的作用下,气体由高压的一边经过多孔塞流向低压的一边。

§2.2 麦氏关系的简单应用
一、以T, V为状态参量
U p T p V T T V U S CV T T V T V
能态方程
CV p dS dT dV T T V
dS dU pdV T
4 d(VT 3 ) 3 4 S VT 3 S 0 3
3.物态方程 ：
1 1 p u (T ) T 4 3 3
1 c J u cu T 4 T 4 4 4
Ju T 4
斯特藩—玻耳兹曼定律
三 . 红外技术及应用
红外探测
dG
V m ( )T , p 0 ( )T ,H H p
磁致伸缩 压磁效应
G G G dT dp dH T p H
G G V , 0 m p T ,H H T , p
§2.4 热辐射的热力学理论
第二章 均匀物质的热力学性质
1. 麦克斯韦关系及应用
2. 热辐射的热力学理论
3. 磁介质热力学
§2.1 麦克斯韦关系
热力学基本微分方程：
dU T dS Yi dyi
i
四个全微分（简单系统）：
dU TdS pdV
H U pV
dH TdS Vdp dF SdT pdV
p dU CV dT T p dV T V
二
、以T, p为状态 dp T T p Tpp T
V dH C p dT V T dp T p
3. 辐射能量密度u：
U= u (T)V
4. 辐射通量密度：

概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统； 闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统； 开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。

2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。

3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。

6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。

7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W −=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=−；微分形式：W Q U d d d += 11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。

13．定压热容比：p p T H C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=；定容热容比：VV T U C ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =−14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=−γγTp 。

第二章 均匀物质的热力学性质习题2.1温度维持为25℃, 压强在0至1000p n 之间，测得水的实验数据如下：（TV∂∂）p =(4.5×10-3+1.4×10-6P)cm 3·mol -1·k -1 若在25度的恒温下将温水从1p n 加压到1000p n , 求水的熵增和从外界吸收的热量。

解：利用麦氏关系：p T V )(∂∂ =-T pS )(∂∂ 求熵增∆S ; 从而∆Q = T ∆S ,∆S =-0.572Jmol -1·k -1Q =-157J ·mol -1习题 2.2已知在体积保持不变的情况下,一气体的压强正比于其绝对温度.试证明在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加。

解：由题意得： )()(V f T V k p +=。

因V 不变,T 、p 升高,故k (V )>0据麦氏关系(2.2.3)式得: T V S )(∂∂ =V Tp)(∂∂ =k (V ) (k (V )>0) ⎰+=⇒);()(T g dV V k S由于k (V )>0, 当V 升高时(或V 0→V ,V >V 0),于是⎰>0)(dV V k⇒T 不变时,S 随V 的升高而升高。

习题 2.3[2.2*作业]设一物质的物态方程具有以下形式T V f P )(=，试证明其内能与体积无关。

解： dV P V S T dT T S T PdV V T TdS dU T V ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=-=),(P T P T P V S T V U VT T -⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∴麦氏关系将T V f P )(= 代入上式子得P T P T V U V T -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∴0)()(=-=V Tf V Tf 得证。

习题2.4求证：(ⅰ) H P S )(∂∂ <0 (ⅱ) U VS)(∂∂ >0 证: 由式(2.1.2)得： V d P T d S dH +=等H 过程:H H VdP TdS )()(-=⇒（P S ∂∂）H =-TV<0 (V >0; T >0) 由基本方程：PdV TdS dU -=dV TpdU T dS +=⇒1;⇒（VS∂∂）U =T p >0.习题2.5已知 T V U )(∂∂ =0 , 求证 T pU)(∂∂=0。

• 目的在于: (1)对某可逆等值过程，用态函数差计算 过程量A或Q；(2)对不可逆过程，用某态函数差判 别过程进行方向。
•两个重要的概念：热力学势，特性函数。
• 问题关键：可逆过程态的热一律和热二律(Q=TdS) 相结合的微分形式，找出二变量态函数全微分中的 偏导数之间的对应关系。
2
• 焓的性质：
• 焓的应用：用它定义定压热容量
在可逆等压过程中，统系吸热等于它的焓增，加即
dHp Qp CpdT
dH
H T
p
dT
H p
T
dp
比较以上两时，:有Cp
H T
p
5
二、自由能
定义为：F=U-TS，在常温环境中，利用它计算功 是非常方便的。
可逆过程dU：TdSA,那么 dUd(TS) dFTdSAd(TS) SdTA
(3)S p ; VT TV
(4) S pT
V . Tp
记住麦氏关系的小窍门：
(1) 等式两边对角线上的量的乘积、分子与脚标的乘积应具 有能量量纲；
(2) 若分子分母性质（广延量或强度量）相同，则等号两边 取正号，性质不同，取负号；
(3) 若分式的分母乘以脚标具有能量量纲，需倒置到分母， 则可用麦氏关系。
第二章 热力学函数及关系
动机和目的 一、焓、自由能和吉布斯函数 二、特性函数与麦克斯韦关系 三、热均匀物质热力学 四、热辐射的热力学
小结和习题课
1
• 动机：前一章用到了内能U和熵S，但还不够用来 分析一些等值过程，本章引入另外三个态函数：焓 H、自由能F、吉布斯函数G。它们分别于等压、等 温、等压等温过程。
S V
V S
比较以上两个等式，有
T U , p U

焓判据:绝热等压过程中，系统的焓永不增加（系统无 其他形式的功).系统发生的过程总是向着焓减少的方向 进行，平衡态时，焓最小.
§2.2 内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分
本节要求： ①掌握状态函数的全微分； ②记住热力学偏导数和麦克斯韦关系。
一.状态函数的全微分
dU TdS pdV 看成是U以S,V为变量的全微分 U (S,V )
1
,得:
T V
U
T U
V
U V
T
U V
T
U
T
V
利用方法1可求出 U
V T
，连同
CV
的定义便得到
T V
U
1 CV
T
p T
V
p
CV
U T
V
U V
T
T
p T
V
p
由此可见，已知 CV 和状态方程便可求得气体的焦耳系数。
方法4.链式关系法
条件：若所求偏导数包含S，且已在分子或分母上，但 不能用热容量的定义或麦氏关系消除时，可用此法。
说明：本章在定义新的态函数和导出普遍热力学关 系时，都以P、V、T 系统为例进行。
§2.1 自由能和吉布斯函数
本节要求：①理解自由能和吉布斯函数的概念； ②理解自由能判据和吉布斯判据
一.自由能
1.定义:
对于等温条件:
引入新的热力学函数: 自由能 F U TS
有: 2.最大功原理：系统自由能的减少是在等温过程中
热力学基本方程
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp
热力学偏导数
T
U S
V
p
U V
S

实验指出： 只是T的函数 ，与表面积A无关 。 所以，物态方程简化为： (T ) 当表面积有dA的改变时，外界作功为： 表面系统的自由能的全微分为：dF SdT dA 由此得： 由
F S T F A
dW dA
与A无关，第二积分式得：
d S A dT
V M 由完整微分条件可得: ( )T , P 0 ( )T , H H P
这也是磁介质的麦氏关系。左端是温度、压强不 变时体积随磁场的变化率，它描述磁致伸缩效应； 右端则是温度、磁场不变时，介质的磁矩随压强的变 化率，它描述压磁效应。两者有上述关系。 三、磁化功另一表达 假设空间中存在不均匀磁场，如：永久磁铁磁场， 将样品从无穷远处移入磁场内，从 x 处x 轴移到 x a 处，介质将被磁化。
0
dH ( x ) 样品在x处时，所受磁场力： 0 M ( x ) dx
移动样品时，外界必须克服此力而作功：
H ( x) dH ( x ) W 0 M ( x ) dx 0 MdH 0 dx M (a ) 分部积分： W 0 M (a) H (a) 0 HdM a
因此，空腔辐射的能量密度和能量密度按频率的 分布只可能是温度的函数。
电磁理论中，辐射压强P 与辐射能量密度u之间的关系：
1 p u 3
将平衡辐射看作热力学系统，选T和V为状态参量 由于能量密度只是温度的函数，平衡辐射的总能量 可表为： U (T ,V ) u(T )V 利用热力学公式： ( U )T T ( p )V P
F A
当 A趋于零时，表面系统不存在，F=0，所以不含 积分常数。 是单位面积的自由能. 由第一积分式得：
由U=F+TS，得表面系统的内能为: d U A( T ) dT 如果测得 (T )关系，就可得表面系统的热力 学函数. 例题:课本第100页，2.14题 一弹簧f= -Ax，忽略热胀 求：弹簧的F、S、U 解：外力对弹簧作功:

热力学统计物理第二章
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 一、热力学重要函数和方程 ⒈基本热力学函数
物态方程 P=P(T,V)；内能：U ；熵 S 。
2.自由能和其它热力学势
自由能：F=U－TS
内能：U 焓：H=U+pV
吉布斯函数：G=U－TS+pV＝F+pV
3.基本方程 由热力学第一定律和第二定律可得：
(x)y
(x,y)
v (x)y
u
(y)x v (y)x
(ux)y(yv)x (uy)x(vx)y
性质：（1）(ux)y＝((ux,,
y) y)
(2) (u,v) (v,u) (3) (u,v) (u,v) (x,s)
(x, y) (x, y)
(x, y) (x,s) (x, y)
(4) (u,v) [(x, y)]1 (x, y) (u,v)
P
T
SV VS
T V
PS
SP
G
T
P
F
H
VS U
dF=-SdT -PdV
S
P
VT
TV
dG=-SdT+VdP
S V
PT
TP
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
§2.2 麦克斯韦关系的简单应用
一、麦克斯韦关系的应用有： • ⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容
量Cp 、 CV、膨胀系数 、压缩系数 T
等）来表示不能直接测量的量（如U、H 、F、G等）
通常CV也不容易测定
⑵用实验可以测量的量表示某些物理效应 及物理量的变化率（§2.3的内容）

dG=-SdT+VdP
S V
P T
T P
Good Physicists Have Studied Under Very Fine Teachers
太阳照在小树上
(
S V
)T

(
p T
)V
（河流）由山峰流向山谷
照向和流向方向一致取正号，否则取负号。看对 方的分母，取自己的脚标。
T
p
T
V
( V
)S

( S
)V
;
( p )S ( S ) p
( S V
)T

(
p T
)V
;
( V T
)p

(
S p
)T
——麦克斯韦关系
Sun
太阳 peak
山峰
Tree
小树 Valley
山谷
§2-2 麦克斯韦关系的简单应用
麦克斯韦关系的应用有：
⑴用实验可测量的量（如状态方程，热容量
Summary
dU=TdS-PdV dH=TdS+VdP
P T S V V S
T V
P S
S P
G
T
P
F
H
V
S
U
dF=-SdT -PdV
S P
V T
T V
一.能态方程和定容热容量
U T p p V T T V
CV
T S T
V
第一式给出了温度不变时, 系统内能随体积的变化率与物态方程的关系，称 为能态方程；第二式是定容热容量。

x
⎜⎛ ⎝
∂U ∂x
⎟⎞ ⎠y
∂(S,P) ⎜⎛∂S⎟⎞ ⎜⎛∂P⎟⎞ −⎜⎛∂S⎟⎞ ⎜⎛∂P⎟⎞
⎜⎛∂P⎟⎞2
CP
=T⎜⎛∂S⎟⎞ ⎝∂T⎠P
=T∂(S,P) ∂(T,P)
=T
∂(T,V) ∂(T,P) ∂(T,V)
=T⎝∂T⎠V⎝∂V⎠T ⎝∂V⎠T⎝∂T⎠V ⎜⎛∂P⎟⎞ ⎝∂V⎠T
=CV
−T⎝∂T⎠V ⎜⎛∂P⎟⎞ ⎝∂V⎠T
7、可测量的量和不可测量的量 可以直接测量的量：状态变量 （P,V,T……..） 各种热容
不可以直接测量的量：U,H,F,G…….. 和它们的某些偏微商
(二) 气体节流过程和焦耳－汤姆孙效应
ΔQ = 0 W = P1V1 − P2V2
U 2 + P2V2 = U1 + P1V1
这是一个不可逆过程
− ⎜⎛ ∂P ⎟⎞ = ∂2U ⎝ ∂S ⎠V ∂V∂S
⎜⎛ ∂T ⎟⎞ = −⎜⎛ ∂P ⎟⎞ ⎝ ∂V ⎠ S ⎝ ∂S ⎠V
H (S, P)
dH = ⎜⎛ ∂H ⎟⎞ dS + ⎜⎛ ∂H ⎟⎞ dP
⎝ ∂S ⎠ P
⎝ ∂P ⎠ S
dH = TdS + VdP
⎜⎛ ∂H ⎟⎞ = T ⎝ ∂S ⎠ P
⎟⎞ ⎠P
= T ⎜⎛ ∂S ⎝ ∂T
⎟⎞ ⎠P
⎜⎛ ∂H ⎟⎞ = T ⎜⎛ ∂S ⎟⎞ +V ⎝ ∂P ⎠T ⎝ ∂P ⎠T
（定义热容量的表达 式）
从麦氏 ⎜⎛ ∂S ⎟⎞ = −⎜⎛ ∂V ⎟⎞ 代入上式得：
⎝ ∂P ⎠T ⎝ ∂T ⎠ P
⎜⎛ ∂H ⎟⎞ = V − T ⎜⎛ ∂V ⎟⎞

《热力学与统计物理》考试大纲第一章 热力学的基本定律基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律温度，三个实验系数（α，β，T κ）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C ，C V ，C p 的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。

综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（ΔS ）的计算。

第二章 均匀物质的热力学性质基本概念：焓（H ），自由能F ，吉布斯函数G 的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp ）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F 、G ，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。

综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F 、G 求其它热力学函数（如S 、U 、物态方程）第三章、第四章 单元及多元系的相变理论该两章主要是掌握物理基本概念：热动平衡判据（S 、F 、G 判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。

统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布基本概念：能级的简并度，μ空间，运动状态，代表点，三维自由粒子的μ空间，德布罗意关系（k P =，＝ωε），相格，量子态数。

等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（l l l e a βεαω--=）配分函数（∑∑-==-s l l sl e e Z βεβεω1），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（l l l e Z N a βεω-=1），f s ，P l ，P s 的概念，经典配分函数（⎰⎰-=du e h Z l r βε 011）麦态斯韦速度分布律。

7均匀系的平衡条件
平衡时子系统与外界具有相同的温度和压强。子系统是整个系统中任意的一个小部分，因此达到平衡时整个孤立均匀系统的温度和压强是均匀的。
8开系的热力学基本微分方程
9单元复相系的平衡条件
单元两相系达到平衡时，两相的温度、压强和化学势必须分别相等。
热平衡条件;
力学平衡条件:
相变平衡条件:
10热力学第三定律
卡诺热机的效率：
卡诺制冷剂的制冷系数：
第4章热力学第二定律熵
1.可逆过程是什么？可逆过程的条件是什么？
可逆过程与不可逆过程：一个系统由某一状态出发，经历一过程达到另一状态，如果存在一个逆过程，该逆过程能使系统和外界同时完全复原(即系统回到原来状态，同时消除了原过程对外界引起的一切影响)，则原过程称为可逆过程；若用任何方法都不能使系统和外界同时完全复原，则原过程称为不可逆过程。
玻尔兹曼熵：
第6章均匀物质的热力学性质
1.最大功原理
最大功原理：系统自由能的减小是在等温过程中从系统所能获得的最大功。
2.自由能判据
等温等容过程系统的自由能永不增加：可逆等温等容过程自由能不变；不可逆等温等容过程总是向着自由能减少的方向进行。
3吉布斯函数判据
吉布斯函数判据：只有体积功的情况下，在等温等压过程中系统的吉布斯函数永不增加。不可逆等温等压过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。
5.理想气体的熵公式
①以T/V为独立变量②以T/P为独立变量
6.热力学第二定律的数学表述
7.熵增加原理
①一切不可逆绝热过程中的熵总是增加的!
②一切可逆绝热过程中的熵是不变的。
③平衡态是熵最大的状态
8.温熵图
T-S图中任一可逆过程曲线下的面积就是在该过程中吸收的热量。

热力学讲稿（云南师范大学物理与电子信息学院）伍林李明导言1、热运动：人们把组成宏观物质的大量微观粒子的无规则运动称为热运动。

热力学和统计物理的任务：研究热运动的规律、与热运动有关的物性及宏观物质系统的演化。

热力学方法的特点：热力学是热运动的宏观理论。

通过对热现象的观测、实验和分析，总结出热现象的基本规律。

这些实验规律是无数经验的总结，适用于一切宏观系统。

热力学的结论和所依据的定律一样，具有普遍性和可靠性。

然而热力学也有明确的局限性，主要表现在，它不能揭示热力学基本规律及其结论的微观本质和不能解释涨落现象。

统计物理方法的特点：统计物理学是热运动的微观理论。

统计物理从物质的微观结构和粒子所遵从的力学规律出发，运用概率统计的方法来研究宏观系统的性质和规律，包括涨落现象。

统计物理的优点是它可以深入问题的本质，使我们对于热力学定律及其结论获得更深刻的认识。

但统计物理中对物质微观结构所提出的模型只是实际情况的近似，因而理论预言和试验观测不可能完全一致，必须不断修正。

热力学统计物理的应用温度在宇宙演化中的作用：简介大爆炸宇宙模型；3k宇宙微波背景辐射。

温度在生物演化中的作用：恐龙灭绝新说2、参考书（1）汪志诚，《热力学·统计物理》（第三版），高等教育出版社，2003（2）龚昌德，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1982（3）朗道，栗弗席兹，《统计物理学》，人民教育出版社1979（4）王竹溪，《热力学教程》，《统计物理学导论》，人民教育出版社，1979（5）熊吟涛，《热力学》，《统计物理学》，人民教育出版社，1979（6）马本昆，《热力学与统计物理学》，高等教育出版社，1995（7）自编讲义作者介绍：汪志诚、钱伯初、郭敦仁为王竹溪的研究生（1956）；西南联大才子：杨振宁、李政道、邓稼先、黄昆、朱光亚；中国近代物理奠基人：饶毓泰、叶企孙、周培源、王竹溪、吴大猷：中国物理学会五项物理奖：胡刚复、饶毓泰、叶企孙、吴有训、王淦昌。

（1）（3）两式比较,即有
H V ( )T T ( ) p V p T
H S CP T T P T P
定压膨胀系数： 1 ( V ) P
V T
焓态方程：
H ( )T TV V p
dH CP dT [T 1]Vdp (可测)
dG SdT VdP
dF SdT pdV
（1）由热力学的基本微分方程： dU=TdS-pdV 内能：U=U(S,V)，全微分为
U U dU dS dV S V V S
U U 对比可得： S T , V P V S
五、求证：
CP CV T
P T V
2
P V T
证明：
( S , P) S CP T T T (T , P) P
( S , P) T (T , V )
(T , P) (T , V )
(3)麦氏关系记忆 • 规律:相邻3个变量为一组,按顺序(顺、逆时针都可 以）开始第一变量放在分子,中间变量作分母,末尾 量放在括号外作下标,构成一偏导数.则此偏导数等 于第4个变量按相反方向与相邻的另两个量构成的 偏导数(符号:广延量对广延量正号,否则负号).
§2.2 麦氏关系的简单应用
上节导出了麦氏关系：
u (u , y ) 性质： （ 1 ） ( ) y＝ x ( x, y ) (u, y ) u y u y u 证明： ( ) y ( )x ( )x ( ) y ( ) y ( x, y ) x y y x x (u, v) (v, u ) (u , v) (u , v) ( x, s ) (2) (3) ( x, y ) ( x, y ) ( x, y ) ( x, s ) ( x, y ) (u, v) 1 (4) ( x, y ) ( x, y ) (u , v)

T V
S
p S
V
S
p
T
V T
p
S V
T
p T
V
➢ 麦氏关系应用
选取T、V为状态参量，内能U的全微分为
而由
dU
U T
V
dT
U V
T
dV
dU = TdS - pdV
及以T、V为自变量时熵的全微分表达式
dS
S T
V
dT
S V
T
dV
可得
dU
T
S T
V
dT
第二章 均匀物质的热力学性质
§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分
➢ 内能
热力学基本方程
dU = TdS - pdV
给出了相邻两个平衡态的内能、熵和体积之间的关系。
上式可以看作是内能U作为S、V的函数的全微分的表 达式。
内能U作为S、V的函数，其全微分为
dU
U S
V
dS
U V
S
dV
H
C p dT
V
T
V T
dp
p
H0
此式为焓的积分表达式。由U=H-pV即可求得内能。
关于熵函数，其全微分为
dS
Cp T
dT
V T
p
dp
求线积分，得
S
C
p
T
dT
V T
p
dp
S0
此式即熵的积分表达式。
为什么物态方程、内能 和熵函数是最基本的？
§2.5 特性函数
p T
V
dV
求线积分，得
S
CV T
dT
p T

第一章概念1.系统：孤立系统、闭系、开系与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；2.平衡态平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化； 2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡； 3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落； 4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。

3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。

非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数。

当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。

这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。

定义:5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。

系统经历一个循环后，其内能不变。

理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。

7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。

可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。

8.自由能：F和G定义态函数：自由能F，F＝U－TS定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB－W1定律及推论1.热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。

（完整版）（完整版）热⼒学统计物理概念概括_总复习热⼒学?统计物理（汪志诚）概念部分汇总复习热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。

2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。

3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。

6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。

7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -=10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。

13．定压热容⽐：pp T H C ??? ????=；定容热容⽐：V V T U C ??? ????= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。