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北师大版立方根

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北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)

北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)


19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
北师大版数学八年级上册.立方根 课件

北师大版数学八年级上册.立方根 课件

那么这个数x就叫做a的平方根，记作 a ，
读作“正负根号a”.
试一试，你能给出立方根定义吗？
立方根定义
一般地，如果一个数x做a的立方根
（cube root,也叫做三次方根）
3a
如：2是 8 的立方根，-3是 -27的立方根 ， 0是 0 的立方根．
3.一个正方体大木块，现在把它锯成8块大
小相同的正方体小木块，那么小木块的棱 长是本来的几分之几？
解：设大正方体的棱长a，则它的体积为a3，
锯成8块后小木块的棱长为x，则
x3
a3 , 8
则 x 3 a3 a , 所以小木块的棱长是本来的 1.
82
2
第二章 实数
3. 立方根
想一想
（1）什么叫一个数a的平方根？如何 用符号表示数a （ a ≥0）的平方根?
（2）正数的平方根有几个？它们之间 的关系是什么？负数有没有平方根？ 0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区分和 联系？
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，
(2)对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
(3)平方根和立方根的区分：正数有两个平
方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，
但却有一个立方根；
(4)灵活运用公 （3 a）3 a 3 a 3 a
式 3 a 3 a ，
，
(5)立方与.开立方也互为逆运算。我们可以用
立方运算求一个数的立方根，或检验一个数
现在你发现平方根与 立方根有什么相同与 不同了吗？
类比平方根与立方根
1．开平方的定义 求一个数a的平方根的 运算，叫做开平方， 其中a叫做被开方数
2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版

2024八年级数学上册第二章实数3立方根课件新版北师大版

答案： A
知2－练
感悟新知
知2－练
3-1. －a2 的立方根的值一定为( A )
A. 非正数
B. 负数
C. 正数
D. 非负数
知2－练
例4
已知3 3y－1和3 1－2x互为相反数，且x≠0，y≠0，
x
求 的值.
y
解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相
反数，建立x与y之间的等量关系求解.
知2－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是 ，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是 ，8a＋b－2 的平方根是±2.
2
1
所以 7a＋1＝ ，8a＋b－2＝4，
8
1
解得 a＝－ ，b＝7.
8
感悟新知
知1－练
(2)求 － 8a+3b+3 的平方根 .
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
(1)


27 ；(2)
(5)( －8) 3.

1 6
－ ( ) ；(3)
10

3
3 ；(4)
8

7
－1 ；
8
感悟新知
北师大版八年级上册2.3立方根(教案)

北师大版八年级上册2.3立方根(教案)

3.立方根的计算：通过例题，掌握利用计算器求立方根的方法，以及估算立方根的技巧。
4.立方根的应用：解决实际问题，如求体积、密度等，体会立方根在实际生活中的应用。
5.立方根与平方根的区别与联系：通过对比，明确立方根与平方根的区别，理解它们之间的联系。
本节课旨在帮助学生掌握立方根的概念、性质和计算方法，培养他们解决实际问题的能力，提高数学素养。
北师大版八年级上册2.3立方根（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册第二章第三节“立方根”。教学内容主要包括以下几部分：
1.立方根的定义：了解立方根的概念，理解立方根与平方根的关系，掌握求一个数的立方根的方法。
2.立方根的性质：探究立方根的性质，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。
其次，在教学立方根的计算方法时，我发现学生们对估算立方根的方法还不够熟练。这可能是因为他们在日常生活中运用得比较少，缺乏实际操作经验。因此，我计划在接下来的课程中，增加一些估算练习，让学生们多加练习，提高他们的估算能力。
在教学难点方面，立方根的性质和实际应用是学生们比较难理解的部分。在小组讨论中，虽然学生们提出了很多问题，但解决问题的能力还有待提高。这说明我在引导学生们思考和探究方面还需要下更多的功夫。接下来，我会尝试设计更多贴近生活的案例，让学生们在解决实际问题的过程中，深入理解立方根的性质和应用。
（2）立方根与平方根的区别与联系：区分立方根与平方根的概念，理解它们的联系与区别，如“立方根和平方根有什么不同？”、“它们之间有什么联系？”。
举例：可以比较2的平方根（约等于1.414）和2的立方根（约等于1.259），让学生通过对比加深理解。
（3）估算立方根的方法：掌握估算立方根的技巧，如“如何快速估算一个数的立方根？”。
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件

北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件


第三页，共七页。
知识点 2 开立方
5.下列计算正确的是( C )
3
A. 0.0125=0.5
27
3
( 2 )-|0.008|.
3
3
8
1
2
C. 3 =1
3
B. - 64 = 4
3
D.- -
2
8
=125 5
6.求下列各数的立方根.
( 1 )216;
解 :216的立方根是6.
( 2 )-|0.008|.
北师大版八年级数学上册《立方根》实数PPT课件
科
目：数学
适用版本：北师大版
适用范围：【教师教学】
第二章 实数
立方根
第一页，共七页。
知识点 1 立方根的概念
1.-8 的立方根是( A )
A.-2
B.-2 2C.- 2D. Nhomakorabea43
【变式拓展】 ( -8 )3 的立方根是( D )
A.8
B.-8
C.2
D.-2
10
cm
3
1000
C.
cm
27
A.
10
9
B.
cm
D.10 cm
9.5x+9 的立方根是 4,则 2x+3 的平方根是 ±5 .
10.若
3
-6 3 的值为负数,则 ( 6- )2 = 6-x .
11.若 a 是 9 的算术平方根,而 b 的算术平方根是 4,则 a+b= 19 .
第五页，共七页。
12.已知27( x+3 )3+125=0,求x的值.
原来的33=27倍.以此类推,棱长变为原来的10倍,它的体积变为原来的103=1000倍;棱长变为原来的n倍,它的体
2022年秋初二数学北师大版上册课件：立方根 (共17张PPT)

2022年秋初二数学北师大版上册课件：立方根 (共17张PPT)


分数化成假分数再求.
解：
例4：某金属冶炼厂，将27个大小相同的立方体 钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个 长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm. 求原来立方体钢锭的边长为多少？ 解析 原来立方体钢锭体积=在炉中熔化后浇铸成的长 方：体钢锭的体积. 解： 设立方体的边长为xcm，
正数
负数
0
立方根
小明家计划用80块正方形的地板砖铺设面积是20m2 的客厅，你知道小明家需要购买边长为多少的地板砖 ，才不不会浪费，为了帮助小明家解决这问题，你得 好好研究本节课的教学内容哟.
例：已知
+|b3-27|=0,求（a-b）b的立方根.
根据已知条件如何求出a、b的值 （由非负数的性质求出a、b的值）
则27x3=160×80×40.
答：原来立方体钢锭的边长为
B
D
±1,0 ±6
11.求各数的方立根. (1)-512 (2)-0.729
解：
(5)±0.125
本节课学习了立方根、开立方等概念以及立方 根的求法、立方根的性质等内容.
解：由题意，得 于是a3+64=0，b3－27=0. 解得a=－4，b=3. 因此（a－b）b=（－4－3）3=－343. 故（a－b）b的立方根为
D
D 0
2
4
0
例1：下列语句正确的是（ A ）
解析
A
：
√
因为 =8，而2的立方等于8，故8的立 方根是2.
B
×
因为-3的立方等于-27，-3是27的立方根 的说法是错误的.
2022年秋初二数学北师 大版上册课件：立方根 (
共17张PPT)
1.理解立方根、开立性质.
北师大版初中八年级数学上册-《立方根》课件-03

北师大版初中八年级数学上册-《立方根》课件-03


每个数a都只有一个立方根（唯一性）。
a 记为： 3 ，读作“三次根号a”
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0； 负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算 叫开立方，a叫被开方书数
随堂练习: 求下列各数的立方根：
“平方根”与“立方根”的比较：
本节课你学习了哪些知识？
立方根的定义； 立方根的性质：
唯一性、同号性
作业：课本P39 知识技能 1 2 思考 3 a3 ? 与 ( 3 a )3 ?
可用乘方的逆运算
开算术平方根求得a.那么立方也有逆运算吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
x a 概念分析： 3
2 8 3
定义可得2是8的立方根
做一做
（1）2的立方=____8__。
（2）-3的立方=__-2_7___。
（3）_0_._6__的立方=0.216。
立方根
求数的平方根和立方根的运算是数学的基本 运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法 等问题中经常要用到。 学习立方根的意义在于： （1）它有广泛应用，因为空间形体都是三维的， 关于有关体积的计算经常涉及开立方。 （2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是 偶次方的特例一样，立方根对进一步研究奇次方 根的性质具有典型意义。
A
B
1m
am
v 1m3
v 8m3
A是你家的一个正方体蓄水缸，一满缸水1立方米
够用一天。现自来水公司通知停水8天，你固要造
一个蓄用水8天的水缸那么这个蓄水8天的正方体
初中数学《立方根》实用ppt北师大版1

初中数学《立方根》实用ppt北师大版1


0.001 1 1000
1 000 000
3a
0.1
1
10
100
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律；
解：被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点向右或者向 左移动1位．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知3 3≈1.442，则3 0.003≈__0_.1_4_4_2___；
②已知3 0.000 456≈0.076 97，则3 456≈__7_._6_9_7__； (4)用铁皮制作一个封闭的正方体，它的体积为 0.456 立方米，问需要多大面积 的铁皮？(结果精确到 0.1 平方米) 解：设正方体的棱长是 x 米，则 x＝3 0.456≈0.7697，∴6×0.76972≈3.6(平方 米)．故需要 3.6 平方米的铁皮．
10．【教材P7练习T2变式】求下列各数的立方根： (1)－27; 解：3 －27＝－3. (2)0.001； 解：3 0.001＝0.1.
(3)－16614；
3
解：
－16614＝－54.
(4)(－5)3.
解：∵(－5)3＝－125，∴3 －53＝－5.
11．下列各式中正确的是( D ) A． 9＝±3
7．下列说法正确的是( D ) A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－27 的立方根与 81的平方根之和为__0_或__－__6__. 9．用计算器计算：
3 1728＝__1_2__，3 729＝__9__，3 0.015 625＝___0_.2_5__.
基础练习
1．【黑龙江大庆中考】有理数－8的立方根为( A )
北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1

北师大版数学八年级上册3《立方根》教案1一. 教材分析《立方根》是北师大版数学八年级上册第三章的内容。

本节课主要让学生理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法，并能运用立方根解决一些实际问题。

通过本节课的学习，培养学生观察、思考、动手操作的能力。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了乘方，对乘方的概念和运算有一定的了解。

但立方根与乘方有所区别，需要学生能够理解并区分。

另外，学生需要具备一定的空间想象力，能够理解立方根在实际问题中的应用。

三. 教学目标1.知识与技能：理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：立方根的概念及其求法。

2.难点：立方根在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.启发式教学：通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.直观教学：利用图形、模型等直观教具，帮助学生理解立方根的概念。

3.小组合作学习：学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括立方根的定义、例题、练习等。

2.教具：立方体模型、卡片等。

3.练习题：准备一些有关立方根的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示立方根的定义，引导学生思考：什么是立方根？为什么要学习立方根？2.呈现（10分钟）展示一些有关立方根的例子，让学生观察、思考，并引导学生总结求一个数的立方根的方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，利用立方体模型进行操作，巩固立方根的概念。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些有关立方根的练习题，教师巡回指导。

5.拓展（10分钟）利用立方根解决一些实际问题，如计算物体的体积、解决几何问题等。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立方根的概念和求法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生课后巩固所学知识。

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一个正数有几个平方根？ 2个
0有几个平方根？
1个
负数有平方根吗？
没有
类比
一个正数有几个立方根？ 1个
0有几个立方根？
1个
负数有立方根吗？
1个
每个数都有一个立方根，正数的立方根是正数，0 的立方根是0，负数的立方根是负数。
例1、求下列各数的立方根
（1）-8
（2）8
（3）
8 27
（4）0.216
解：
(1) ∵ （-2)3=-8 ∴ -8的立方根是-2 即 3 8 2
(3) ∵ (2)3 8
3 27
∴ 8 的立方根是 2
27
3
即 3 8 2
27 3
(2) ∵ 23=8 ∴ 8的立方根是2
即3 8 2
(4) ∵ 0.63=0.216 ∴ 0.216的立方根是0.6 即 3 0.2160.6
两个重要的化简公式
( a)2 a
a 2 =| a |
类比
( 3 a )3 = a 3 a 3 = a
2 )3 3
=，- 2所87 以
是-
23的立- 28方7 根，记作
3- 8 =- 2 27 3
因为03=0，所以0是0的立方根，记作3 0 = 0
开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。 类比
开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
性质
作业
1、 P32 习题2.5 1、2、3、4、5、6
2、《优化设计》
推导
x3 = a 则x = 3 a
( )3
\ 3 a =a
Qa的 立 方 是 a3 \ a3的 立 方 根 是 a \ 3 a3 =a
( 3 a )3 = a
例二．求下列各式的值
3 a3 = a
解：
(1) 3 - 8 = 3 ( - 2 ) 3 = - 2 (2)30.064=30.43=0.4
(3)- 3 8 =-3 (2)3 =- 2 125 5 5
(4)(3 9)3 =9
求下列各式的值
3 1000 3 0.001
3 216
3 125 216
3 1
17 3 4
27
3 64 125
3 33
8
“平方根”与“立方根”
1、平方根的定义：如果一个 数的平方等于a,那么这个数叫
1数、的立立方方根等的于定a义,那：么如这果个一数类个习叫比法学
新气 罐
Q23 =8
答：新储气罐的半径是原储气罐半径的2倍。
演算推理
如果新储气罐的体积是原来的4倍， 则
如果新储 气罐的体 积是原来 的4倍呢？
新气 罐
平方根的定义：一个数x的平方等于a,即 x2＝a，那么这个数x就叫做a的平方根。
类比
立方根的定义：
一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a
如求4的平方根：∵ (±2)2 = 4
如求8的立方根：
∴4的平方根是±2
∵ 23 = 8
∴8的立方根是2 即 3 8 2
类比 n次方根的定义： 如果一个数x的n（n是大于1的整数）次方等于a，即
xn a， 那么这个数就叫做a的n次方根。 当n为偶数时，x n a ，其中正的一个叫做a的n次
算术根，记为 n a ；当n为奇数时，x n a
如：∵（2）4 16 ∴±2是16的四次方根，
其中2是16的四次算术根，
∵ 35 243∴3是243的5次方根， 即5 243=3
n次方根的性质：
类比
（1）正数的偶次方根有两个，且它们互为相反数。
（2）负数没有偶次方根。 （3）0的n次方根是0。 （4）任意一个数都有且只有一个奇次方根。
本节课你有哪些收获？
的立方根。
例如：因为23=8，所以2是8的立方根；
因为(- 2)3 =，- 所8 以
3 27
是-
2 3
的立- 方287根；
因为03=0，所以0是0的立方根。
表示方法
a的平方根表示为： a
类比
a的立方根表示为：3 a 读作“三次根号a”
例如：因为23=8，所以2是8的立方根，记作3 8 = 2
因为(-
做a的平方根。a的平方根用
做a的立方根。a的立方根用
± a表示
3 a 表示
2、平方根的性质
2、立方根的性质
（1）一个正数有两个平方根， 这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
（1）正数的立方根还是正数 （2）0的平方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法：
北师大版八年级上册
第二章 实 数 第3节 立方根
• 某化工厂使用半径为1米的
一种球形储气罐储藏气体，
现在要造一个新的球形储气来自罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它
新气罐
的半径应是原来储气罐半径
的多少倍？
演算推理
解：设原储气罐的半径为r，新储气 罐的半径为R。 依题意，得：
如新积果储 必气 须新罐 是储的 原体 来 气体罐积的的体8倍 积是原来 的4倍呢？