北师大版_八年级上_第二章_平方根_立方根_练习题(精)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》填空题专项练习题（附答案）1．计算：的结果等于．2．方程（x﹣1）3＝64的解是．3．27的三次方根是．4．﹣的立方根是．5．有理数64的立方根是．6．计算：＝．7．如果x3＝﹣27，那么x＝．8．若实数x＝﹣，则x的立方根的值为．9．﹣＝；＝．10．﹣1的立方根是．11．的立方根是．12．化简：＝．13．若2a﹣8的平方根是0，1+b的立方根是﹣1，则b a的算术平方根是．14．计算：＝．15．计算的结果等于．16．计算：＝．17．的立方根是．18．﹣＝．19．计算：＝．20．有理数﹣8的立方根是．21．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为．22．若实数x，y满足（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，则xy的立方根为．23．已知m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，n﹣7的立方根是1，m+n的平方根．24．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为512时，输出的y是．25．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1）≈1.414，≈14.14，≈141.4…≈0.1732，≈1.732，≈17.32…由此可见，被开方数的小数点每向右移动位，其算术平方根的小数点向移动位；（2）已知≈2.236，≈7.071，则≈，≈；（3）＝1，＝10，＝100…小数点变化的规律是：；（4）已知＝2.154，＝4.642，则＝，﹣＝．参考答案1．解：＝﹣3，故答案为：﹣3．2．解：∵（x﹣1）3＝64，∴x﹣1＝＝4．解得x＝5．故答案为：5．3．解：∵33＝27，∴，故答案为：3．4．解：因为（﹣）3＝﹣，所以﹣的立方根是﹣，故答案为：﹣．5．解：有理数64的立方根是4，故答案为：4．6．解：原式＝＝．故答案为：．7．解：∵（﹣3）3＝﹣27，而x3＝﹣27，∴x＝﹣3，故答案为：﹣3．8．解：∵实数x＝﹣，∴x的立方根的值为：﹣．故答案为：﹣．9．解：﹣＝﹣4，＝4．故答案为：﹣4、4．10．解：∵（﹣1）3＝﹣1∴﹣1的立方根是﹣1．11．解：∵＝8，23＝8，∴的立方根是2，．故答案为：2．12．解：∵23＝8∴＝2．故填2．13．解：由题意可知：2a﹣8＝0，1+b＝﹣1，∴a＝4，b＝﹣2，∴原式＝（﹣2）4＝16，∴16的算术平方根是4，故答案为：4．14．解：∵13＝1，∴1的立方根是1，即＝1，故答案为：1．15．解：∵（﹣）3＝﹣，∴＝﹣．故答案为：﹣．16．解：＝﹣2．故答案为：﹣2．17．解：∵3的立方等于＝27，∴的立方根等于3，故答案为：3．18．解：∵，∴，∴，故答案为：﹣．19．解：原式＝﹣．故答案为：﹣．20．解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴有理数﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．21．解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根为2，∴a+b的立方根为2．故答案为：2．22．解：∵（2x+3）2+|9﹣4y|＝0，∴2x+3＝0，解得x＝﹣，9﹣4y＝0，解得y＝，xy＝﹣×＝﹣，∴xy的立方根为﹣．故答案为：﹣．23．解：∵m﹣7和2m+4是某正数的两个平方根，∴m﹣7+2m+4＝0，解得m＝1；∵n﹣7的立方根是1，∴n﹣7＝1，解得n＝8，∴m+n＝1+8＝9，∴m+n的平方根为±3．故答案为：±3．24．解：由题中所给的程序可知：把512取立方根，结果为8，因为8是有理数，所以再取立方根为2，2是有理数，所以再取立方根为，因为是无理数，输出，故答案为：．25．解：（1）由被开方数的小数点、其算术平方根的小数点的移动规律可知，被开方数的小数点每向右移动2位，其算术平方根的小数点向右移动1位，故答案为：2，右，1；（2）由（1）的规律可得，≈0.7071，≈23.26，故答案为：0.7071，23.26；（3）由（1）的结论类推可得，一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位，故答案为：一个数的小数点向右移动3位，其立方根的小数点向右移动1位；（4）由（3）的结论得，＝＝×10＝21.54，﹣＝﹣＝﹣＝﹣0.4642，故答案为：21.54，﹣0.4642．。

2.2 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=． 平方根：若x 2＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝±a.平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．4的算术平方根是（ ）A ．2B ．2-C ．2D ．2±2．下列各式中，正确的是（ ）A ．255=±B ．255±=C ．255±=±D ．()255-=- 3．若一个数的平方根等于它本身，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0和1D ．±14．6的平方根是（ ）A ．6B ．6±C ．6D ．±65．一个自然数的一个平方根是a ，则与它相邻的上一个自然数的平方根是（ ） A ．1a ±- B ．1a - C ．21a - D ．21a ±-6．下列说法正确的是（ ）A ．-4的平方根是2±B ．4-的算术平方根是2-C ．16的平方根是4±D ．0的平方根与算术平方根都是0课后培优练课堂知识梳理7．若一个正数m 的平方根为36a -和104a -，则m 的值是（ ）A ．4 B ．6C ．16D ．368m 的最小正整数值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 9．229⎛⎫- ⎪⎝⎭的平方根是_______．10．计算：2=__________=________．11．已知a ，b （b +3）2＝0，则（a +b ）2022的值为 _____．12．已知x 、y 都是实数，且3y =，则xy =______________．13．下列各数的平方根：（1）64；（2）49121； （3）0.0004；（4）()225-；（5）11．14．解方程：（1）2x ＝9；（2）162(2)x +－25＝015．（1）已知2(1)4x -=，求x 的值．（2）已知21a -与2a -+是正数m 的平方根，求m 的值．16．己知13,43x a y a =-=-．(1)如果x 的算术平方根为4，求a 的值；(2)如果x ，y 是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数．17．我们以前学过完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如223,5==，下面我们观察：)2221211213=-⨯=-=-反之，)23211--=，∵()232221-=- ∴32221-=-仿上例，求：（1）423-；（2）计算：322526*********-+-+-++-；（3）若121a ，则求324921a a a --+的值． 培优第二阶——拓展培优练18．求下列式子中的x ：(1)25(x ﹣35)2＝49；(2)12(x +1)2＝32． 19．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，他们总结了一个经验公式：16=v df 其中v 表示车速（单位：千米时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得25d =米， 1.44f =，而该路段的限速为80千米时，肇事汽车当时的车速大约是多少？此车是否超速行驶？20．(1)填写下表：a 0.0001 0.01 1100 10000 1000000 a(2)由上表你发现了什么规律？请用文字语言叙述你发现的这一规律；(3)根据你发现的规律填空.2 1.414，20 4.472≈，200≈ ______，2000≈ ______，0.2≈ ______，0.02≈______； 141.4a ≈，则=a ______.0.04472b ≈，则b = ______.21．你能找出规律吗？(1)49= ，49⨯ ，1625= ，1625⨯ ；(2)327；(3)若2a =10b =a ，b 20．22．【初步感知】(1)直接写出计算结果． ①31=___________； ②3312+=_______； ③333123++=________；④34331234+++=________；…【深入探究】观察下列等式．①(12)2122+⨯+=； ②(13)31232+⨯++=； ③(14)412342+⨯+++=； ④(15)5123452+⨯++++=； …根据以上等式的规律，在下列横线上填写适当内容．(2)_________(12022)20222+⨯=； (3)123(1)++++++=n n _______，【拓展应用】计算：(4)3333312399100+++++； (5)333331112131920+++++．培优第三阶——中考沙场点兵23．（2022·四川凉山·22)(- ）A ．±2B ．－2C ．4D ．224．（2022·四川泸州·中考真题）4-=（ ）A ．2-B ．12-C ．12 D ．225．（2021·四川凉山·81 ）A ．3±B ．3C ．9D ．9±26．（2020·广西·0，则x 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．227．（2021·四川南充·中考真题）若24x =，则x =______．28．（2022·广西贺州·中考真题）若实数m ，n 满足50m n --∣∣，则3m n +=__________．29．（2022·浙江台州·2|5|2--．2.3 立方根立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：0是0的立方根．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．求一个数a 的立方根的运算叫做开立方，其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．培优第一阶——基础过关练1．27-的立方根是（ ）A ．3B ．3-C ．3+D ．13 【答案】 B 【解析】【分析】 根据立方根的定义进行计算即可．【详解】解：因为（-3）3=-27，所以-27的立方根是-3，故选：B ．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．2．下列结论正确的是（ ） A ．18-没有平方根 B ．立方根等于本身的数只有0 C ．4的立方根是2±D ．3644-=【答案】A【解析】【分析】 根据平方根和立方根的性质逐项判断即可得．课后培优练课堂知识梳理【详解】解：A、负数没有平方根，则18-没有平方根，此项正确，符合题意；B、立方根等于本身的数有0和±1，则此项错误，不符题意；C、4的平方根是2±D4=-，则此项错误，不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的性质是解题关键．3．－8的立方根是（）A．2 B．－2 C．－4 D．8【答案】B【解析】【分析】【详解】∵()328-=，2-，故选：B．【点睛】本题考查了立方根的定义，注意将求立方根转化为求一个数的立方的形式是解题的关键．4．下列说法正确的是（）A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数的立方根都是非负数D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根【答案】D【解析】【分析】根据一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，结合选项即可作出判断．【详解】A ．一个数的立方根只有1个，故A 错误；B ．负数有立方根，故B 错误；CD ．正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零，故C 错误，D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了立方根的概念，解决本题的关键是熟练掌握正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．5．如果a 是64的算术平方根，则a 的立方根是________．【答案】2【解析】【分析】先求出64的算术平方根a ，再求出8的立方根即可．【详解】a 是64的算术平方根，8a ∴==，82=，2a ∴=，故答案为：2．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和立方根，熟练掌握知识点是解题的关键．613-． 【答案】＜【解析】12=-，再根据1123-<-，得出答案． 【详解】12=-，∵1123-<-，13-， 故答案为：<．【点睛】本题考查立方根，比较朋理数大小，熟练掌握求一个数的立方根和比较有理数大小法则是解题的关键． 7．（2022·北京·人大附中七年级期中）己知3111331=，3121728=，3132197=，3142744=．若n 为整数且1n n <<+，则n 的值为____________________．【答案】12【解析】【分析】由已知可得，172820222197<<<件可知，1213<，即12n =．【详解】解：∵172820222197<<，<∵3121728=，3132197=，∴12=，13=<∴1213<，∵n 为整数且1n n <+，∴12n =．故答案为：12．【点睛】本题考查了立方根的定义及估值，准确理解相关概念掌握估值的方法是解题的关键．83， 【答案】2，14，3-，125-，3-． 【解析】【分析】利用立方根定义开立方即可．【详解】14，3=-125，【点睛】本题主要考查了立方根，任何数都有立方根，且只有1个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 9．求下列各数的立方根：0.001，1-，1216-，8000，827，512-． 【答案】0.1，1-，16-，20，23，8-． 【解析】【分析】根据立方根的概念进行计算即可． 【详解】0.1=，1-，16-，20=，23=，8=-．【点睛】本题主要考查了立方根的计算，如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．10．（2022·湖北·黄石八中七年级期中）求下列各式中x 的值:(1)21322x = (2)3（x ﹣5）3+24＝0【答案】(1)x =±8 (2)x =3【分析】（1）根据平方根的定义，即可求解； （2）根据立方根的定义，即可求解． (1)解：21322x =，264x =，∴x =±8； (2)3（x ﹣5）3+24＝0， （x ﹣5）3＝-8， x ﹣5＝-2， ∴x =3． 【点睛】本题主要考查解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 11．已知1a -的平方根是2±，2a b -的算术平方根是3． (1)求a 与b 的值； (2)求3a b +的立方根． 【答案】(1)5a =，1b = (2)2 【解析】 【分析】（1）由平方根、立方根的定义得出含有a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组即可； （2）求出3a b +的值，再求出其立方根即可．(1) 解：由题意，得14a -=，29a b -=， 解得：5a =，1b =． (2)解：∵35318a b +=+⨯=，∴3a b +2=．本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．y+是a的立方根．12．己知：6x-和314x+是a的两个不同的平方根，22(1)求x，y，a的值；-的平方根．(2)求14x【答案】(1)x=-2，y=1，a=64；(2)1-4x的平方根为3±．【解析】【分析】（1）根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出x的值，再求出a，然后根据立方根的定义求出y即可；（2）先求出1-4x，再根据平方根的定义解答．(1)解：由题意得：（x-6）+（3x+14）=0，解得，x=-2，所以，a=（x-6）2=64；又∵2y+2是a的立方根，∴2y，∴y=1，即x=-2，y=1，a=64；(2)由（1）知：x=-2，所以，1-4x=1-4×（-2）=9，所以，1493x，即：1-4x的平方根为3±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意准确计算．13．填写下表，并回答问题：（1）数a与它的立方根3a的小数点的移动有何规律？（2）根据这个规律，若已知33==，，求a的值．a0.005250.1738 1.738【答案】填表见解析；（1）见解析；（2）5.25【解析】【分析】（1）根据被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位解答；（2）根据（1）总结的规律解答．【详解】a …0.000001 0.001 1 1000 1000000 …3a…0.01 0.1 1 10 100 …（1）由题可知，被开方数a的小数点每向右或向左移动三位，立方根3a的小数点相应地向右或向左移动一位；（2）由（1）总结的规律可知：0.1738的小数点向右移动了一位，a=．∴0.00525的小数点应向右移动三位，得到 5.25【点睛】本题考查实数的开方与被开方数之间的关系，注意引导学生仔细分析表格．培优第二阶——拓展培优练14．（2021·湖北·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）七年级期中）已知x m y3m-x的相反数，求x2+y2的平方根与立方根．【答案】平方根为0或±2，立方根是032【解析】【分析】利用算术平方根和立方根定义可得m的值，进而可得x、y的值，然后计算出x2+y2的平方根与立方根．【详解】解：∵x m y3m-x的相反数，∴m ＝0或1，当m ＝0时，y ＝0，x ＝0， x 2+y 2＝0，0的平方根是0，立方根也是0； 当m ＝1时，x ＝1，y ＝﹣1， 则x 2+y 2＝2，2的平方根是∴x 2+y 2的平方根为0或0 【点睛】本题考查平方根与立方根，熟练掌握平方根与立方根定义是解题的关键．15．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）【答案】3cm ． 【解析】 【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可． 【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=， 解得：327r =，3r =， 答：铅球的半径是3cm ． 【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．16．已知m A =3m n ++算术平方根，2m n B -=4620m n +-的立方根，的值．1- 【解析】 【分析】由算术平方根与立方根的含义可得方程组2{233m n m n -=-+=，再解方程组求解,m n 的值，从而可得答案. 【详解】解：根据题意得：2{233m n m n -=-+=，解得：42m n ⎧=⎨=⎩，∴39m n ++=，46208m n +-=， ∴3A =；2B =， ∴1B A -=-，1=- 【点睛】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，二元一次方程组的解法，理解题意，求解42m n ⎧=⎨=⎩是解本题的关键.17．根据下表回答问题：(1)272.25的平方根是______；4251.528的立方根是______．______=______=______．(3)a ，求4a -的立方根． 【答案】(1)16.5±；16.2 (2)167；1.62；168 (3)4- 【解析】（1）根据表格中的数据可求出结果；（2）根据图表，结合算术平方根和立方根的移位规律即可得出答案；（3）根据题意先求出a 的值，再求出-4a 的值，然后根据立方根的定义即可得出答案． (1)272.25的平方根是：±16.5； 4251.528的立方根是：16.2； 故答案为：±16.5，16.2； (2)∵278.8916.7=， ∴27889167=， ∵262.4416.2=， ∴ 2.6244 1.62=， ∵34741.63216.8=， ∴34741632168=， 故答案为：167，1.62，168； (3)∵256270289<<，∴1627017<<， ∴a =16，-4a =-64， ∴-4a 的立方根为-4． 【点睛】此题考查了算术平方根和立方根，观察表格发现规律是解题的关键．培优第三阶——中考沙场点兵18．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ） A ．22423x x x += B ．()325x x =C 3322-=-D 42±【答案】C 【解析】根据合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，即可一一判定．【详解】解：A.222+=，故该选项不正确，不符合题意；x x x23B.()326=，故该选项不正确，不符合题意；x x2-，故该选项正确，符合题意；=，故该选项不正确，不符合题意；2故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．19．（2020·四川攀枝花·中考真题）下列说法中正确的是（）．A．0.09的平方根是0.3 B4=±C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可.【详解】解：A、0.09的平方根是±0.3，故选项错误；B4，故选项错误；C、0的立方根是0，故选项正确；D、1的立方根是1，故选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根和立方根的定义是解题的关键．n>），那么x叫做a的n次方根，20．（2021·江苏南京·中考真题）一般地，如果n x a=（n为正整数，且1下列结论中正确的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是2±C ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小D ．当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大【答案】C 【解析】 【分析】根据题意n 次方根，列举出选项中的n 次方根，然后逐项分析即可得出答案． 【详解】A.42=16 4(2)=16-，∴16的4次方根是2±，故不符合题意；B.5232=，5(2)32-=-，∴32的5次方根是2，故不符合题意；C.设x y == 则155153232,28,x y ==== 1515,x y ∴> 且1,1,x y >>,x y ∴>∴当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；D.由C 的判断可得：D 错误，故不符合题意． 故选C ．【点睛】本题考查了新概念问题，n 次方根根据题意逐项分析，得出正确的结论，在分析的过程中注意x 是否为负数,通过简单举例验证选项是解题关键．21．（2021·湖南益阳·中考真题）若实数a 的立方等于27，则=a ________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可得． 【详解】解：由题意得：3a ==， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的运算是解题关键．22．（2021·内蒙古·中考真题）一个正数a 的两个平方根是21b -和4b +，则a b +的立方根为_______． 【答案】2【解析】 【分析】根据一个正数的平方根互为相反数，将21b -和4b +相加等于0，列出方程，解出b ，再将b 代入任意一个平方根中，进行平方运算求出这个正数a ，将a b +算出后，求立方根即可． 【详解】∵21b -和4b +是正数a 的平方根， ∴2140b b -++=， 解得1b =- ， 将b 代入212(1)13b ，∴正数2(3)9a，∴198a b +=-+=， ∴a b +382a b，故填：2．【点睛】本题考查正数的平方根的性质，求一个数的立方根，解题关键是知道一个正数的两个平方根互为相反数．。

实数知识点一、【平方根】如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。

因此：1、当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；2、当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

3、当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ； （2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。

（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？ 知识点二、【算术平方根】：1、如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开方数。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2、算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3、算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±；B ．24±=； （C ）、81的平方根是3±； （D ）、0没有平方根； （2）下列各式正确的是（ ）A 、981±=B 、14.314.3-=-ππC 、3927-=-D 、235=-（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）若x x -+有意义，则=+1x ___________。

（5）已知△ABC 的三边分别是,,,c b a 且b a ,满足0)4(32=-+-b a ，求c 的取值范围。

2021备战中考数学根底必练〔北师大版〕-平方根与立方根〔含解析〕一、单项选择题1.假设+|y+3|=0，那么的值为〔〕A. B. - C. D. -2.一个立方体的体积为64，那么这个立方体的棱长的算术平方根为〔〕A.±4B.4C.±2D.23.判断以下说法错误的选项是〔〕A.2是8的立方根B.±4是64的立方根C.﹣是﹣的立方根D.〔﹣4〕3的立方根是﹣44.4的平方根是〔〕A. -2B.2C.±2D.5.16的平方根是〔〕A.±4B.4C. -4D.±86.以下式子正确的选项是〔〕A.± =±3B.=2C.=﹣3D.± =27.如下表:被开方数a的小数点位置挪动和它的算术平方根的小数点位置挪动规律符合一定的规律,假设=180，且-=-1.8,那么被开方数a的值为()B.324C.32400D.-32408.当a2=b2时，以下等式中成立的是〔〕A.a=bB.C.a3=b3D.9.﹣125开立方，结果是〔〕A.±5B.5C. -5D.±二、填空题10.的平方根是________11.﹣27的立方根是________．12.假设〔x﹣1〕2=4，那么x=________．13.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为4和2，那么阴影局部的面积是________．14.假设x的立方根是，那么x=________．15.假设x-1是125的立方根,那么x-7的立方根是________.16.25的平方根是________；64的立方根是________．17.假设x2﹣49=0，那么x=________．18.假如一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是________．三、计算题19.假如A= 为a+3b的算术平方根,B= 为1-a2的立方根,求A+B的立方根.20.2a一1的平方根是的立方根是4，求的平方根．四、解答题21.：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是﹣1，求：2m﹣n的算术平方根．22.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 的正方形空地上建一个篮球场，篮球场的面积为420 ，其中长是宽的倍，篮球场的四周必须留出1m 宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？五、综合题23.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人非常惊奇，忙问计算的微妙．你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：〔1〕103=1000，1003=1000000，你能确定59319的立方根是几位数吗？答：________位数．〔2〕由59319的个位数是9，你能确定59319的立方根的个位数是几吗？答：________〔3〕假如划去59319后面的三位319得到数59，而33=27，43=64，由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？答：________．因此59319的立方根是________．〔4〕如今换一个数185193，你能按这种方法说出它的立方根吗？答：①它的立方根是________位数，②它的立方根的个位数是________，③它的立方根的十位数是________，④185193的立方根是________．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵+|y+3|=0，∵2x+1=0，y+3=0，解得x=﹣，y=﹣3，∵原式==．应选C．【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进展计算即可．2.【答案】D【考点】算术平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵立方体的体积为64，∵它的棱长= ，∵它的棱长的平方根为：.故答案为：D.【分析】先求出立方体的棱长，再求出棱长的平方根，可解答。

点 O 两侧，且到原点的距离相等，以 AB 为边作正方形
ABCD . 若点 A 表示的数为1，正方形 ABCD 的面积为
7，则 B ， E 两点之间的距离是(
1
A. ＋2
B. －2
C. ＋1
D. －1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
13
14
)
15
16
17
18
19
20
思想2
整体思想

＋a
18
19
20
【点拨】
A. 负数没有平方根，故原说法错误；
B. 100的平方根是±10，故原说法错误；
C. －16没有平方根，故原说法错误；
D. 0的算术平方根是0，故原说法正确.
【答案】 D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2. 若 x ＝ − ，则 x ( x －5)－ x2的值为(
是(
C
A.

＝

)
.
C. . ＝
1
2
3
4
5


6
7
8
9
10
B.


＝


D.

＝3

11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
考点5

6．李师傅打算制作一个正方体的木箱，使其体积是3.375 m3，试问制作此木 箱至少需要木板多少平方米？
解：设正方体的棱长为x m，则x3＝3.375， ∴x＝3 3.375＝1.5. ∴S＝1.52×6＝13.5. 答：制作此木箱至少需要13.5 m2的木板．
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3 立方根
7．下列各组数互为相反数的一组是( A )
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3 立方根
4．要做一个体积为27 cm3的正方体模型，它的棱长为 3 cm. 【解析】 这就是要求一个数，使它的立方等于27， ∵33＝27，∴这个正方体的棱长为3 cm.
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3 立方根
5．求下列各数的立方根．
(1)－27；
(2)0.729；
61 (3)164.
解：(1)∵(－3)3＝－27，∴3 －27＝－3.
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3 立方根 (3)∵－343＝－2674， ∴－2674的立方根是－34，即 3 －2674＝－34. (4)∵21207＝6247，而433＝6247， ∴21207的立方根是43，即 3 21207＝43. (5)(a－1)3的立方根为a－1，即3 a－13＝a－1.
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3 立方根
【变式跟进 1】 求下列各数的立方根： (1)64； (2)－125； (3)－2674； (4)21207； (5)(a－1)3. 解：(1)∵43＝64，∴64的立方根是4，即3 64＝4. (2)∵(－5)3＝－125， ∴－125的立方根是－5，即3 －125＝－5.
类型之三 立方根在实际生活中的应用 一个正方体的体积是棱长为3 cm的正方体体积的8倍，则这个正方体

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》章末综合知识点分类练习（附答案） 一．平方根1．已知一个数的平方根是2a +5与﹣3a +25，求这个数．2．（1）若5a +1和a ﹣19是数m 的两个不同的平方根，求m 的值． （2）如果y ＝+3，试求2x +y 的值．二．算术平方根3．已知实数a ，b ，c 满足：b ＝+4，c 的平方根等于它本身．求的值．4．若一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， 是5的算术平方根，求x +5y 的平方根．三．非负数的性质：算术平方根 5．已知：（x +2）2与互为相反数，求（x +y ）2018的平方根．6．若+（1﹣y ）2＝0．（1）求x ，y 的值； （2）求+++…+()()202220221++y x 的值．四．立方根 7．已知M ＝是m +3的算术平方根，N ＝是n ﹣2的立方根，求：M ﹣N 的值的平方根． 五．计算器—数的开方8．（1）观察下表，你能得到什么规律？n 0.008 8 8000 80000000.2220200（2）请你用计算器求出精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，求出和的近似值．六．无理数9．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个七．实数10．把下列各数填在相应的大括号里：﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，负整数集合：（…）；负分数集合：（…）；无理数集合：（…）．八．实数的性质11．若|a|＝，则﹣的相反数是．12．已知|x﹣1|＝，求实数x的值．九．实数与数轴13．如图1，已知在数轴上有A、B两点，点A表示的数是﹣6，点B表示的数是9．点P 在数轴上从点A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动，同时，点Q在数轴上从点B出发，以每秒3个单位的速度在沿数轴负方向运动，当点Q到达点A时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）AB＝；t＝1时，点Q表示的数是；当t＝时，P、Q两点相遇；（2）如图2，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长；（3）如图3，若点M为线段AP的中点，点T为线段BQ中点，则点M表示的数为；点T表示的数为；MT＝．（用含t的代数式填空）十．实数大小比较14．先填写表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（1）表格中x＝，y＝；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈；②已知＝8.973，若＝897.3，用含m的代数式表示b，则b＝；（3）试比较与a的大小．十一．估算无理数的大小15．阅读下面文字，然后回答问题．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，所以的小数部分我们不可能全部写出来，由于的整数部分是1，将减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此的小数部分可用﹣1表示．由此我们得到一个真命题：如果＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，那么x＝1，y＝﹣1．请解答下列问题：（1）如果＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，那么a＝，b＝；（2）如果﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，那么c＝，d＝；（3）已知2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，求|m﹣n|的值．十二．实数的运算16．（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2．17．（1）计算：（2）求x的值：（x﹣5）3＝﹣8十三．二次根式的定义18．已知是整数，则满足条件的最小正整数n是．十四．二次根式有意义的条件19．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．十六．最简二次根式21．在二次根式，，，，，，中，最简二次根式有个．十七．二次根式的乘除法22．化简：（b＜0）．十八．化简分母中的二次根式23．计算：＝．24．阅读下面计算过程：＝＝﹣1；＝＝﹣；＝＝﹣2．求：（1）的值．（2）（n为正整数）的值．（3）+++…+的值．十九．可以合并的二次根式25．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为．26．若最简二次根式和是可以合并的二次根式．（1）求x，y的值；（2）求的值．二十．二次根式的加减法27．计算：+的结果为．28．化简．29．化简：（）2﹣＝．二十二．二次根式的化简求值30．若x，y是实数，且y＝++，求（x+）﹣（+）的值．参考答案一．平方根1．解：∵一个数的平方根是2a+5与﹣3a+25，∴2a+5+（﹣3a+25）＝0，解得a＝30，∴2a+5＝2×30+5＝65，∴这个数是：652＝4225．2．解：（1）∵5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根，∴5a+1+a﹣19＝0，解得a＝3，所以，5a+1＝3×5+1＝16，m＝162＝256；（2）由题意得，x2﹣4≥0且4﹣x2≥0，所以，x2≥4且x2≤4，所以，x2＝4，解得x＝±2，又∵x+2≠0，∴x≠﹣2，所以，x＝2，y＝3，所以，2x+y＝2×2+3＝7．二．算术平方根3．解：∵﹣（a﹣3）2≥0，∴a＝3把a代入b＝+4得：∴b＝4∵c的平方根等于它本身，∴c＝0∴＝．4．解：∵一正数x 的平方根是2a ﹣1和﹣a +2， ∴2a ﹣1﹣a +2＝0，解得：a ＝﹣1． ∴2a ﹣1＝﹣3， ∴x ＝（﹣3）2＝9． ∵是5的算术平方根，∴3×9﹣2y ﹣9＝2，解得：y ＝8． ∴x +5y ＝49．∴x +5y 的平方根是±7． 三．非负数的性质：算术平方根 5．解：因为：（x +2）2与互为相反数，所以：（x +2）2+＝0，又因为：（x +2）2≥0，≥0， 所以 x +2＝0，x +2y ＝0， 所以x ＝﹣2，y ＝1， 所以（x +y ）2018＝1，所以（x +y ）2018的平方根是±1． 6．解：（1）根据题意得，解得；（2）原式＝+++…+202320241＝1﹣+﹣+﹣+…+20231﹣20241＝1﹣20241＝20242023． 四．立方根 7．解：∵M ＝是m +3的算术平方根，∴m ﹣4＝2，解得m＝6，∴M＝＝3；∵N＝是n﹣2的立方根，∴2m﹣4n+3＝3，即12﹣4n+3＝3，解得n＝3，∴N＝＝1，∴M﹣N＝3﹣1＝2，∴M﹣N的值的平方根是±．五．计算器—数的开方8．解：（1）被开方数的小数点每向右（左）移动3位，立方根的小数点向相同的方向移动1位；（2）∵，∴，．六．无理数9．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．七．实数10．解：在﹣（﹣2）2，，﹣0.101001，﹣|﹣2|，﹣0.，0.202002…，，0，中，负整数集合是：（﹣（﹣2）2，﹣|﹣2|，…）；负分数集合是：（﹣0.101001，﹣0.，…）；无理数集合是：（0.202002…，，…）．八．实数的性质11．解：∵|a|＝，∴a2＝6，∴﹣＝﹣＝﹣2，﹣2的相反数是2．故本题的答案是2．12．解：∵|x﹣1|＝，∴x﹣1＝±．解得：x＝+1或x＝﹣+1．∴x的值为1﹣或1+．九．实数与数轴13．解：（1）AB＝9﹣（﹣6）＝15，t＝1时，BQ＝3，OQ＝6，设t秒后相遇，由题意（2+3）t＝15，t＝3，故答案为15，6，3（2）答：MN长度不变，理由如下：∵M为AP中点，N为BP中点∴MP＝AP，NP＝BP，∴MN＝MP+NP＝（AP+BP）＝AB＝7.5．（3）则点M表示的数为t﹣6；点T表示的数为9﹣t；MT＝15﹣t；故答案为t﹣6，9﹣t，15﹣t；十．实数大小比较14．解：（1）x＝0.1，y＝10；（2）①根据题意得：≈31.6；②根据题意得：b＝10000m；（3）当a＝0或1时，＝a；当0＜a＜1时，＞a；当a＞1时，＜a，故答案为：（1）0.1；10；（2）①31.6；②10000m十一．估算无理数的大小15．解：（1）∵＝a+b，其中a是整数，且0＜b＜1，2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2；（2）∵﹣＝c+d，其中c是整数，且0＜d＜1，2＜＜3，﹣3＜﹣＜﹣2，∴c＝﹣3，d＝3﹣；（3）∵2+＝m+n，其中m是整数，且0＜n＜1，∴m＝4，n＝﹣2，则|m﹣n|＝|4﹣+2|＝6﹣．故答案为：2，﹣2；﹣3，3﹣，6﹣．十二．实数的运算16．解：（π﹣1）0+（﹣）﹣1+|5﹣|﹣2＝1﹣2+3﹣5﹣2＝﹣6+．17．解：（1）原式＝5﹣4+2＝3；（2）开立方得：x﹣5＝﹣2，解得：x＝3．十三．二次根式的定义18．解：∵8＝22×2，∴n的最小值是2．故答案为：2．十四．二次根式有意义的条件19．解：由题意，得3﹣x≥0，且x≠0，解得x≤3且x≠0，故答案为：x≤3且x≠0．十五．二次根式的性质与化简20．解：∵a、b、c是△ABC的三边长，∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，∴原式＝|a+b+c|﹣|b+c﹣a|+|c﹣b﹣a|＝a+b+c﹣（b+c﹣a）+（b+a﹣c）＝a+b+c﹣b﹣c+a+b+a﹣c＝3a+b﹣c．十六．最简二次根式21．解：，是最简二次根式，故答案为：2．十七．二次根式的乘除法22．解：∵由二次根式的性质可得a＜0，b＜0，∴原式＝•（﹣b）•（a）÷3＝﹣3a2b÷3＝﹣3a2b×（﹣）＝a2b2×＝ab．十八．化简分母中二次根式23．解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．解：（1）＝＝﹣；（2）＝＝﹣；（3）+++…+＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+…+（10﹣）＝10﹣1＝9．十九．可以合并的二次根式25．解：∵最简二次根式与是可以合并的二次根式，∴2a﹣3＝5，解得：a＝4．故答案为：4．26．解：（1）根据题意知，解得：；（2）当x＝4、y＝3时，＝＝＝5．二十．二次根式的加减法27．解：原式＝+＝+2＝．故答案为：．28．解：＝﹣＝﹣＝﹣＝+4﹣﹣1＝3．二十一．二次根式的混合运算29．解：根据题意得3﹣x≥0，解得x≤3，所以原式＝3﹣x﹣＝3﹣x﹣（3﹣x）＝0．故答案为0．二十二．二次根式的化简求值30．解：∵x，y是实数，且y＝++，∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，解得：x＝，∴y＝，∴（x+）﹣（+）的值．＝2x+2﹣x﹣5＝x﹣3＝﹣3＝﹣．。

平方根、立方根及无理数的估算[时间: 60分钟分值: 100分]一、选择题(每题3分，共24分)1.计算: √16= ( ) A.±4 B.4 C.±2 D.22.在o 12₂, √3 2这四个数中，负数是 ( )A.0 B 12C.−√3D.23. 我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算.将2 开平方，结果是 ( )A √2 B.2² C √2 D.±√2 4. 下列计算正确的是 ( )A.√9=±3B.−√−16=4C.√1619=413 D.±√36=±65.无理 √6的大小 ( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和 4 之间 D.4和5之间6. 数 a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各数中，有平方根的是( )A. aB.-aC.-a²D. a³7.若 8x"y 与 6x³y"的和是单项式，则( (m +n )³的平方根为( ) A.4 B.8 C.±4 D.±8 8. 设 S 1=1+112+122,S 2=1+122+132,S 3=1+132+142,⋯,S n =1+1n2+1(n+1)2,则 √S 1+√S 2+⋯+√S 24的值为 ( )A.62425B.√245C 2425 D.57524二、填空题(每题4分，共24分) 9.计算 √273=¯.10. 写出一个 √2₂大且 √15小的整数： .11.若a ，b 为两个连续整数，且 a <√3<b,则a+b= . 12.若 √x −18+√18−x 有意义，则 √x 3=¯.13.若 √x +2+|y −3|=0,，则x+y 的算术平方根是 ，平方根是 .14.已知5a+2的立方根是3,4b+1的算术平方根 是 3,c 是 √13的整数部分，则a+b+c= . 三、解答题(共52分) 15.(8分)求下列各式中x 的值:(1)4x²−9=0; (2)(2x +1)³=−64.16.(8 分)如果△ABC的三边长a,b,c 满足|a−4|+√b−3+√c−5=0,判断△ABC的形状，并说明理由.17.(8分)已知2a--1的平方根是±3,3a+b+1的立方根是3.(1)求a,b的值;(2)求a+b的算术平方根.18.(8分)新考法猜想验证法观察下列等式，并回答问题.1³=1; 2³=8; 3³=27; 4³=64;5³=125;6³=216;7³=343;8³=512;93=729;⋯.(1)小明求19 683的立方根的方法如下：先估计19 683 的立方根的个位数，猜想它的个位数为，又由20³<19683<30³,猜想19 683的立方根的十位数为，验证得19 683 的立方根是;(2)请你根据(1)中小明的方法,求一373 248 的立方根.19.(10 分) 请根据下面的对话内容回答下列问题.(1)求该魔方的棱长；(2)求该长方体纸盒的长.20.(10分) 如图所示的正方形纸板是由两块大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一块长方形纸板的面积为162 cm².(1)求正方形纸板的边长；(2)若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343 cm³的正方体纸盒，求剩余的纸板的面积.一、1. B 2. C 3. D 4. D5. B 【点拨】因为4<6<9,所以2 √6₆<3,故选 B6. B 【点拨】由数轴可知a<0,则 −a >0,a³<0,a²>0,所以 −a²<0.所以有平方根的是-a.7. D 【点拨】由8x"y 与 6x³yⁿ的和是单项式，可得m=3，n=1,所以( (m +n )³=4³=64.因为64的平方根是±8，所以(m+n)³的平方根是±8.A 【点拨】因为 √S 1=√1+112+122=32=1+11×2= 1+1−12,√S 2=√1+122+132=76=1+12×3=1+12−13,√S 3=√1+132+142=1312=1+13×4=1+13− 14,√S 4=√1+142+152=2120=1+14×5=1+14−15, ⋯,√S 24=1+124−125,所以 √S 1+√S 2+⋯+√S 21=1+ 1−12+1+12−13+⋯+1+124−125=24+1−125=62425.二、9.3 10.2(或3)11.3 【点拨】因为1<3<4,所以) 1<√3<2,,所以 a=1,b=2,所以a+b=3. 12 12₂ 【点拨】由题意可 x −18=0,解得 x =18,则 √183=12.13.1;±1 【点拨】由. √x +2+|y −3|=0可得x+2=0,y-`3=0,解得x=-2,y=3,则x+y=1.所以x+y 的算术平方根是1，平方根是±1.14.10 【点拨】由题易知 5a +2=3³=27,4b +1=3²=9,c=3,所以a=5,b=2.所以a+b+c=5+2+3=10. 三、15.【解】 (1)4x 2−9=0,4x 2=9,x 2=94,故 x =±32.(2)(2x+1)³=-64,2x+1=-4,2x=-5,故 x =−52.16.【解】△ABC 为直角三角形.理由如下：由题意得a-4=0,b-3=0,c-5=0,解得a=4,b=3,c=5. 所以 c²=a²+b²,，所以△ABC 是直角三角形. 17.【解】(1)由题意得2a-1=9,3a+b+1=27,解得a=5,b=11. (2)由(1)可得a+b=16,所以a+b 的算术平方根为4. 18.【解】(1)7;2;27(2)先估计-373 248的立方根的个位数，猜想它的个位数为2,又由-80³<-373 248<-70³,猜想-373 248的立方根的十位数为7，验证得-373248的立方根是-72.【解】(1)设该魔方的棱长为x cm,则x³=216,解得x=6.答：该魔方的棱长为6 cm.(2)设该长方体纸盒的长为ycm，则6y²=600,,解得y=10(负值已舍去).答：该长方体纸盒的长为10 cm.20.【解】(1)依题意,得正方形纸板的面积为162×2=324(cm²)，所以正方形纸板的边长为√324=18(cm).3=7(cm),则拼成的正方体的表面积为7×7×6=294(cm²),所以剩余的纸板的面积为324—294(2)依题意，得√343=30(cm²).。

八年级数学上册第二章平方根与立方根培优专题训练卷一．判断对错：（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数 （ ）（2）数a 的平方根是±（ ） （3）—4的算术平方根是2（ ）（4）负数不能开平方（ ） （5）±=8 （ ）（6）的算术平方根是2)5(5--（ ） （7）16的平方根是4±（ ）（8）1的平方根是它本身 （ ） （9）81-的立方根是21±（ ） （10）5-没有立方根 （ ） （11）若33y x =，则x=y ( )二．填空：1.4的算术平方根可表示为 ，5的算术平方根可表示为 如果一个数的算术平方根是5，则这个数是 ，它的平方根是2.81的平方根为_________，04.0=_________，9-=3. 25±=4. =5. （ ）=6. =7. =8. （） =9.若 的平方根是 ，则a=10.若 =3.则a= 11.（ ） 的算术平方根是 12.| | =a 6413. = ,的立方根是 .14.估算 +3的值位于与之间（填整数）估算的值位于与之间（填整数）的整数部分是，小数部分是 .15.若=1.414，则 = 。

16.若x2=81,=-3,则x+y= .三．求下列各式的x值1.-9=02. 33. 94. 1255.四．拓展题1. 已知|x+1|+ =0.求的值。

2. 已知,求的值。

3.若与互为相反数，求的值。

4.一个正数的两个平方根分别是2a+1和a-4,求这个数。

5.已知2a-1的平方根是,4是3a+b-1的算术平方根，求2b+a的值。

6.若求的值。

7.比较与7大小。

8.当x为何值时，的值最小？最小值时多少？9.先观察下列等式：，=3， =4（1）请你再举出两个类似的例子（2）写出满足上述各式规律的一般公式10.若（=4-a,那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a＜4C.a≥4D.上述答案均不对11.若 = ,求a的值。

实数用计算器求平方根与立方根知识与技能1.填空：(1)用计算器计算：2012≈_____________________.(结果精确到0.1)(2)我们可以利用计算器求一个正数a 的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入： .小明按键输入后显示结果为4，则他按键输入后显示结果应为________________.(3)用计算器计算：13-3.142≈________________.(结果保留三位小数)(4)用计算器比较大小：311________________5.(填“>”“=”或“<”).0=0.06164，x =61.64，则x=________________.(5)已知00382. 选择（1）用计算器求2008的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是( )A.sinB.cosC.D.∧（2）在计算器上按键后显示的结果是( )A.3B.-3C.-1D.1（3）用计算器求23值时，需相继按“2”“∧”“3”“=”键，若小红相继按“”“2”“∧”“4”“=”键，则输出结果是( )A.4B.5C.6D.16（4）用科学计算器计算4÷23的近似值(精确到0.01)，结果是( )A.1.15B.3.46C.4.62D.13.863.用计算器计算：2×(3-1)+3.(结果保留两位小数)4.用计算器求下列各式中的x 的近似值：(结果精确到0.01)(1)3x2-142=29；(2)2(x+5)2=17.5.当人造地球卫星的运行速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度时，它能环绕地球运行，已知第一宇宙速度的计算公式是v1=Rg，第二宇宙速计算度的公式是v2=R2g，其中g =9.8m/s2，R=6.4×106 m.试求第一、第二宇宙速度.(结果精确到百位)数学思考6.按要求填空：(1)填表：(2)根据你发现的规律填空：.0= .已知2.7 =2.638，则720 = ，000727.(1)观察下表，你能得到什么规律?(2)请你用计算器求出316精确到0.001的近似值，并利用这个近似值根据上述规律，.0和316000000的近似值.求出3016解决问题8.用计算器求：(1)=__________________ ；(2) = _______________；(3)= _______________.仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的值.9.用计算器求：(1) =_______________ ；(2) =_______________；(3)=_______________ ；(4)= _______________；(5)=_______________ .仔细观察上面各式的计算结果，试猜想的结果.(用含n 的式子表示)开阔视野10.观察例题：∵4<7<9，即2<7<3，∴7的整数部分为2，小数部分为7-2.请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果2的小数部分为a，3的小数部分为b，求2a+3b-5的值.参考答案知识与技能1.(1)44.9 (2)40 (3)0.464 (4)< (5)38002.（1）C（2）B（3）A（4）A3. 4.464.(1)3x 2-142=29，移项得3x 2=29+142，x 2=3225，x=±3225=±75≈±8.66. (2)由2(x+5)2=17，得(x+5)2=217， x+5=±217≈±2.92， 解得x ≈±2.92-5=-2.08或-7.92.5. 7.9×103；1.12×104数学思考6. (1)(2)26.38， 0.026 38 7.(1)数字n 的小数点每向右(或向左)移动三位，则3n 的小数点位置向右(或向左)移动一位.(2)2.5198， 0.25198， 251.98解决问题8.解：(1)5 (2)55 (3)555猜想：9.(1)3 (2)6(3)10 (4)15(5)21 (6)21n(n+1) 开阔视野10.-3.146。

（3）下列说法中正确的是( )
A.-4没有立方根
B.1的立方根是±1
C.361的立方根是61
D.-5的立方根是35-
（4）如果a<0，那么a 的立方根是( )
A.3a
B.3 3a -
C.-3a
D.±3a
（5）下列运算正确的是( )
A.-丨-3丨 =3
B.（31
）-1
C.9=±3
D.327-=-3
（6）在下列各式
389=23
，3001.0=0.1，301.0=0.1， =-27中，正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.求下列各数的立方根：
(1)64125； (2)-0.216；(3)1258； (4)-343
27(5)26
4.求下列各式的值：
(2)-3512.0；
5.求下列各式中x 的值：
(1)x 3-216=0；
(2)125x 3=-1；
(3)(x+5)3=64；
(4)(x+1)3+1000=0.
数学思考
6.已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求xy 的值.
解决问题 7.小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为80×60×40(单位：cm).现小明要将这箱苹果分装在三个大小一样的正方体纸箱内，问这三个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 开阔视野
8.若=k-4，求k 的值.
参考答案
开阔视野8.4。

平方根测试时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数9的平方根()A. 3B. −3C. ±3D. ±32.一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为()A. 1B. −1C. 2D. −23.若一个正数的平方根分别是2m−2与m−4，则m为()A. −2B. 1C. 2D. −2或24.下列运算正确的是()A. =±2B. (−5)2=−5C. (−7)2=7D. (−3)2=−35.下列说法正确的是()A. 116的平方根是14B. −16的算术平方根是4C. (−4)2的平方根是−4D. 0的平方根和算术平方根都是06.一个数的平方根等于它本身的数是()A. −1B. 0C. ±1D. ±1或07.若(a−2)2=2−a，则a的取值范围是()A. a=2B. a>2C. a≥2D. a≤28.0.0001的算术平方根是()A. 0.1B. 0.01C. ±0.1D. ±0.019.64的算术平方根是()A. ±8B. 8C. −8D. 810.已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足2a−3b+5+(2a+3b−13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A. 7或8B. 6或10C. 6或7D. 7或10二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知y=1+2x−1+1−2x，则2x+3y的平方根为______ ．12.16的平方根是______．13.81的平方根为______．14.16的平方根是______．15.36的平方根是______，(−5)2=______．16.若一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，则a=______ ．17.643的平方根为______．18.观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n≥1)个等式写出来______ ．19.已知|a−6|+(2b−16)2+10−c=0，则以a、b、c为三边的三角形的形状是______．20.若a，b，c表示△ABC的三边，且(a−3)2+b−4+|c−5|=0，则△ABC是______三角形．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知a、b满足2a+10+|b−5|=0，解关于x的方程(a+4)x+b2=a−1．22.已知直角三角形两边x，y的长满足 x2−4+|y2−5y+6|=0，求第三边的长．23.已知2a+1的平方根是±3，5a+2b−2的算术平方根是4，求：3a−4b的平方根．24.已知一个数的平方根是3a+2和a+10，求a的值．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）+2−x，求x+y的平方根．25.已知x是正整数，且满足y=4x−126.已知：2m+2的平方根是±4；3m+n的立方根是−1，求：2m−n的算术平方根．答案和解析【答案】1. D2. B3. C4. C5. D6. B7. D8. A9. B10. A11. ±212. ±213. ±314. ±415. ±6；516. 4917. ±218. n+1n+2=(n+1)1n+219. 直角三角形20. 直角21. 解：根据题意得，2a+10=0，b−=0，解得a=−5，b=，所以，方程为(−5+4)x+5=−5−1，即−x+5=−6，解得x=11．22. 解：由题意得，x2−4=0，y2−5y+6=0，解得，x=±2，y=2或3，当2、3是两条直角边时，第三边=22+32=13，当2、2是两条直角边时，第三边=2+22=22，当2是直角边，3是斜边时，第三边=2−22=5．23. 解：根据题意得：2a+1=32=9，5a+2b−2=16，即a=4，b=−1，∴3a−4b=16，∴3a−4b的平方根是±16=±4．24. 解：根据题意得：3a+2+a+10=0，移项合并得：4a=−12，解得：a=−3．25. 解：由题意得，2−x≥0且x−1≠0，解得x≤2且x≠1，∵x是正整数，∴x=2，∴y=4，x+y=2+4=6，x+y的平方根是±6．26. 解：因为2m+2的平方根是±4所以2m+2=(±4)2，解得：m=7．因为3m+n的立方根是−1所以3m+n=(−1)3，解得：n=−22．所以2m−n==36=6．所以2m−n的算术平方根是6．【解析】1. 解：∵9=3，∴3的平方根是±3，故选：D．先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．2. 【分析】本题主要考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数.由于一个正数的两个平方根应该互为相反数，由此即可列方程解出a．【解答】解：由题意得：2a−1−a+2=0，解得：a=−1．故选B．3. 解：2m−2+m−4=0，3m−6=0，解得m=2．故选：C．根据一个正数的两个平方根互为相反数即可列方程求得m的值．本题考查了平方根的定义，理解一个正数的平方根有两个，这两个根互为相反数是关键．4. 解：A、4=2，故本选项错误；B、(−5)2=5，故本选项错误；C、(−7)2=7，故本选项正确；D、−3没有意义，故本选项错误．故选：C．根据实数的算术平方根和平方运算法则计算，注意一个数的平方必是非负数．主要考查了实数的算术平方根和平方运算，一个实数的算术平方根为非负数，一个实数的平方为一个非负数．5. 解：A、116的平方根为±14，故本选项错误；B、−16没有算术平方根，故本选项错误；C、(−4)2=16，16的平方根是±4，故本选项错误；D、0的平方根和算术平方根都是0，故本选项正确．故选D．根据一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数及平方根的定义即可判断各选项．此题考查了平方根及算术平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数，难度一般．6. 解：∵02=0，∴0的平方根是0．∴平方根等于它本身的数是0．故选B．根据平方根的定义即可求出平方根等于它本身的数．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．7. 【分析】本题主要考查了算数平方根的定义.如果一个非负数数x的平方等于a，那么这个数x，就叫做a的算数平方根.注意0的算数平方根是0，一个数的算数平方根≥0.【解答】解：∵(a−2)2=|a−2|=2−a，∴2−a≥0，a≤2．故选D．8. 解：0.0001=0.01，0.01的算术平方根是0.1．故选：A．根据算术平方根的定义求解即可求得答案．此题考查了算术平方根的定义，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．9. 解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．10. 解：∵+(2a+3b−13)2=0，2a−3b+5=0，∴2a+3b−13=0a=2 ，解得b=3当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．11. 解：∵2x−1≥01−2x≥0，∴x=1，2∴y=1，∴2x+3y=2×1+3×1=4，2∴2x+3y的平方根为±2．故答案为：±2．先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，根据平方根的定义即可得出结论．本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12. 解：16的平方根是±2．故答案为：±2根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13. 解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．根据平方根的定义即可得出答案．此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．14. 解：∵(±4)2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15. 解：36=6，6的平方根是±6，(−5)2=25=5，故答案为：±6，5．根据平方根、算术平方根，即可解答．本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．16. 解：∵一正数a的两个平方根分别是2m−3和5−m，∴(2m−3)+(5−m)=0，解得m=−2，∴2m−3=−7∴a=(−7)2=49，故答案为：49．根据一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根的关系，可得答案．本题考查了平方根，先求出m的值，再求出a的值．17. 解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案为：±2．根据立方根的定义可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．18. 解：1+13=(1+1)11+2=213，2+14=(2+1)12+2=314，3+15=(3+1)13+2=415，…n+1n+2=(n+1)1n+2，故答案为： n+1n+2=(n+1)1n+2．根据所给例子，找到规律，即可解答．本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．19. 解：由题意得：a−6=0，2b−16=0，10−c=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=102，∴三角形为直角三角形，故答案为：直角三角形．根据非负数的性质可得a−6=0，2b−16=0，10−c=0，再解方程可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理可得三角形的形状．此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．20. 解：由题意得：a−3=0 b−4=0 c−5=0，解得：a=3 b=4 c=5，∵32+42=25，52=25，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．由平方的非负性得：a−3=0，由算术平方根的非负性得：b−4=0，由绝对值的非负性得：c−5=0，计算求出a、b、c的值，并计算较小边的平方和与大边的平方对比，发现是直角三角形．本题考查了非负性的性质和勾股定理的逆定理，明确任意一个数的绝对值都是非负数，任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的算术平方根都是非负数；因此，如果一组非负数的和为0时，则每一个非负数都等于0；并熟记勾股定理的逆定理．21. 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式得到关于x的一元一次方程，求解即可．本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22. 根据非负数的性质分别求出x、y，分2、3是两条直角边、2、2是两条直角边、2是直角边，3是斜边三种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理、非负数的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23. 根据已知得出2a+1=9，5a+2b−2=16，求出a、b，代入求出即可．本题考查了平方根和算术平方根的应用，关键是根据题意列出算式．24. 根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值．此题考查了平方根，相反数，以及一元一次方程的解法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．25. 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算求出x的值，再求出y的值，然后根据平方根的定义解答即可．本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．26. 依据平方根和立方根的定义得到关于m和n的方程，然后再求得代数式2m−n的值，最后在求得2m−n的算术平方根即可．本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．。

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
三、解答题(共52分)
15. (8分)[母题教材P29习题T3] 求下列各式中 x 的值：
(1)4 x2－9＝0；
(2)(2 x ＋1)3＝－64.

2
2
2
【解】(1)4 x －9＝0，4 x ＝9， x ＝ ，



故 x ＝± .
(2)(2 x ＋1)3＝－64，2 x ＋1＝－4，2 x ＝－5，
.





+
【答案】A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
二、填空题(每题4分，共24分)

9. [2023郴州]计算 ＝
3 .
⁠
10. [新视角·结论开放题]写出一个比 大且比 小的整
数： 2(或3) .
⁠
11. 若 a ， b 为两个连续整数，且 a ＜ ＜ b ，则 a ＋ b
【解】由题意得2 a －1＝9，3 a ＋ b ＋1＝27，
解得 a ＝5， b ＝11.
(2)求 a ＋ b 的算术平方根.
【解】由(1)可得 a ＋ b ＝16，
所以 a ＋ b 的算术平方根为4.
1
2
3
4
5
6
7
8