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相关系数和协方差关系

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协方差和相关系数的计算

协方差和相关系数的计算

协方差和相关系数的计算一、协方差的计算协方差描述的是两个变量的总体变动趋势的一致性程度，具体的计算公式如下：其中，X和Y分别是两个变量的取值，μX和μY分别是两个变量的均值。

协方差的计算步骤如下：1.计算变量X和Y的均值μX和μY；2.分别将变量X和Y的取值减去各自的均值，得到两个变量的离差序列；3.将两个离差序列中对应位置的元素相乘，然后求和，得到协方差。

协方差的结果可以有三种情况：1.协方差大于0，表示变量X和Y的变动趋势相似，即当X增大时，Y往往也会增大，反之亦然；2.协方差小于0，表示变量X和Y的变动趋势相反，即当X增大时，Y往往会减小，反之亦然；3.协方差等于0，表示变量X和Y之间没有线性关系，即两个变量的变动趋势相互独立。

相关系数是在协方差的基础上，进一步衡量两个变量之间线性关系的强弱。

相关系数的计算公式如下：其中，Cov(X, Y)表示变量X和Y之间的协方差，σX和σY分别表示变量X和Y的标准差。

相关系数的计算步骤如下：1. 计算变量X和Y的协方差Cov(X, Y)；2.计算变量X和Y的标准差σX和σY；3.将协方差除以标准差的乘积，得到相关系数。

相关系数的取值范围在-1到1之间，其含义如下：1.相关系数为-1，表示变量X和Y之间存在完全的负线性关系，即当X增大时，Y总是减小，反之亦然；2.相关系数为1，表示变量X和Y之间存在完全的正线性关系，即当X增大时，Y总是增大，反之亦然；3.相关系数趋近于0，表示变量X和Y之间没有线性关系。

需要注意的是，相关系数只能衡量两个变量之间的线性关系，无法反映其他非线性关系的相互作用。

三、协方差和相关系数的应用协方差和相关系数在统计学和金融学中有广泛的应用。

在统计学中，协方差和相关系数可以用于分析两个变量之间的关系，例如，研究营销活动对销售额的影响、人口数量与经济发展的关系等。

在金融学中，协方差和相关系数常用于评估不同投资资产之间的风险和收益之间的关系，以帮助投资者进行资产配置和风险控制。

协方差与相关系数的关系相关系数在

协方差与相关系数的关系相关系数在

协方差公式：
Covi,j i,j E(ri ri )(rj rj)
相关系数公式：
i, j

i,j i j
2
课堂例题
例3：I,J公司各种情况下的收益预测及其概率
经济状况 发生概率 ri
rj
萧条
0.10
-15%
10%
衰退
0.20
10%
20%
正常
0.50
20%
-2%
繁荣
0.20
（0.5×0.50×0.122 + 2×0.5×0.5×0.024 + 0.5×0.5×0.22 ） =0.0256
该组合的标准差为0.16。 等于两证券的加权平均数0.32/2=16
9
情况2：如果两种证券的预期相关系数是0.2，两者的协方差为 0.0048，组合的标准差会小于加权平均的标准差，其方差为：
10
3 CAPM法中的贝塔系数求解
资产定价模型认为一个公司普通股期望的收益率
E(r)与其市场风险β之间的关系为：
E(r) rf (E(rm ) rf )
资本资产定价模型的假设条件
• 所有投资者均追求单期财富的期望效用最大化，并以各备选组合的期 望收益和标准差为基础进行组合选择。
股标价格产生影响。
11
课堂问题
问题四： 贝塔系数用来某种股票的风险，我们是否
可以根据股票的贝塔系数来判断风险，并 进行投资呢？
12
β ，β到底是多少？
目前公开渠道查找β包括：
yahoo! CNN Money Wall Street Research Net()。
例5：J股票历史已获得收益率以及市场历史已获得 收益率的有关资料如表所示。

相关系数与协方差

相关系数与协方差

相关系数与协方差一、引言在统计学中，相关系数和协方差是两个常用的概念，它们用于度量两个变量之间的关系强度和方向性。

在实际应用中，相关系数和协方差常常用于分析数据之间的关联性，帮助我们理解和解释数据的变化规律。

二、相关系数相关系数用于衡量两个变量之间的线性关系强度和方向性。

常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。

2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）用于度量两个连续变量之间线性关系的强度和方向性。

它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，1表示完全的正相关，0表示无相关关系。

计算公式如下：ρ=∑(x−x‾)(y−y‾)√∑(x i−x‾)2∑(y i−y‾)2其中，ρ为皮尔逊相关系数，x i和y i分别为两个变量的第i个观测值，x‾和y‾分别为两个变量的平均值。

2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数（Spearman’s rank corre lation coefficient）用于度量两个变量之间的单调关系强度和方向性。

它的取值范围也在-1到1之间，可以用于描述非线性关系。

计算公式如下：ρ=1−6∑d i2 n(n2−1)其中，ρ为斯皮尔曼相关系数，d i为变量在排序中的差异，n为样本个数。

三、协方差协方差用于度量两个变量之间的总体误差。

它可以表征两个变量的变化趋势是同向还是反向，但无法直接比较两个变量之间的关系强弱。

计算公式如下：Cov(X,Y)=∑(X−X‾)(Y−Y‾)N−1其中，Cov(X,Y)为X和Y的协方差，X和Y分别为两个变量的观测值，X‾和Y‾分别为两个变量的平均值，N为样本个数。

四、相关系数与协方差的比较4.1 相同点•相关系数和协方差都用于度量两个变量之间的关系性。

•相关系数和协方差的取值范围都是-1到1之间。

•相关系数和协方差都是对称的，即Cov(X,Y)=Cov(Y,X)，ρXY=ρYX。

协方差与相关系数

协方差与相关系数

其余均方误差
e
D(Y
)(1
2 XY
).
从这个侧面也
能说明 XY 越接近1，e 越小. 反之， XY 越近于0，
e 就越大， Y与X的 线性相关性越小.
完
例3 设 ( X ,Y ) 的分布律为
X
Y
2 1 1 2 P{Y yi }
1
0 1/4 1/4 0
1/ 2
4
1/4 0 0 1/4 1/2
D(Y
)[1
2 XY
],
D(Y
)1
[cov( X ,Y )]2 D( X )D(Y )
D(Y
)[1
2 XY
],
由于方差
D(Y
)
是正的，
故必有
1
2 XY
0,
所以
XY 1.
性质2. 若 X 和 Y 相互独立，则 XY 0;
注意到此时 cov( X ,Y ) 0, 易见结论成立.
注： X 与Y 相互独立
完
例4 设 服从 [ , ] 上的均匀分布, 且
X sin , Y cos
判断 X 与 Y 是否不相关, 是否独立.
解
由于
E( X )
1
2
sind 0,
E(Y
)
1
2
cosd 0,
而
E(
XY
)
1
2
sin cosd 0.
2
因此
E( XY ) E( X )E(Y ),
从而 X 与 Y 不相关. 但由于 X 与 Y 满足关系:
完
例2 设连续型随机变量 ( X ,Y ) 的密度函数为
f
(
x,

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系在统计学中，协方差矩阵和相关系数矩阵是重要概念，二者之间存在着一定的关系。

协方差是一种统计量，指的是两个变量之间的关联性，它可以衡量两个变量的依赖性。

而相关系数是一种标准化的度量，它可以提供两个变量之间的线性关系的经过标准化的度量，使得它们可以比较和比较。

协方差矩阵的定义是，它是给定一组样本的变量之间的协方差的方法。

协方差是由数据的变量和其他变量之间的关系构成的，它表示两个变量之间的相关性，可以通过计算两个变量之间的矩阵格式得到。

协方差矩阵可以有助于理解不同变量之间的关系强度，也可以帮助我们理解在进行数据分析的过程中，变量之间的关联性有多么重要。

相关系数矩阵也是一种矩阵，它提供一个度量两个变量之间线性相关性的标准化方法。

它允许研究者识别两个变量之间的线性关系，并且两个变量之间的线性关系可以使用相关系数来衡量。

和协方差矩阵相似，相关系数矩阵也可以有助于我们了解数据分析中变量之间的关系和重要性。

二者之间的关系是，协方差矩阵可以用来计算相关系数矩阵。

当两个变量的关系是线性的时候，它们的协方差等于相关系数的平方乘以它们的标准差的乘积。

换句话说，如果两个变量的标准差都已知，那么只要计算它们的协方差，就可以算出它们的相关系数。

反之，当两个变量的关系不是线性的时候，它们的协方差就不等于其相关系数的平方乘以它们的标准差的乘积。

这说明，协方差是计算相关系数的重要方法，但不是唯一的方法。

总之，协方差矩阵和相关系数矩阵之间存在一定的关系。

它们可以帮助我们理解变量之间的线性关系，而且可以用来计算相关系数，但不唯一。

因此，在进行数据分析的过程中，了解协方差矩阵和相关系数矩阵的关系是至关重要的。

协方差与相关系数的区别

协方差与相关系数的区别

协方差与相关系数的区别协方差和相关系数是统计学中常用的两个概念，用于衡量两个变量之间的关系。

虽然它们都可以用来描述变量之间的相关性，但是它们有着不同的计算方法和解释方式。

本文将详细介绍协方差和相关系数的区别。

一、协方差协方差是用来衡量两个变量之间的总体相关性的统计量。

它的计算公式如下：Cov(X,Y) = E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，X和Y分别表示两个变量，E(X)和E(Y)分别表示X和Y的期望值。

协方差的值可以为正、负或零，分别表示正相关、负相关和无关。

协方差的绝对值越大，表示两个变量之间的相关性越强。

当协方差为正时，表示两个变量呈正相关关系，即当一个变量增大时，另一个变量也增大；当协方差为负时，表示两个变量呈负相关关系，即当一个变量增大时，另一个变量减小；当协方差为零时，表示两个变量之间没有线性相关关系。

然而，协方差的值受到变量单位的影响，因此无法直接比较不同变量之间的相关性。

为了解决这个问题，引入了相关系数。

二、相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间线性相关程度的统计量。

它的计算公式如下：ρ(X,Y) = Cov(X,Y) / (σ(X) * σ(Y))其中，Cov(X,Y)表示X和Y的协方差，σ(X)和σ(Y)分别表示X和Y的标准差。

相关系数的取值范围为-1到1之间。

相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性相关性越强。

当相关系数为1时，表示两个变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。

相比于协方差，相关系数消除了变量单位的影响，可以更准确地衡量两个变量之间的相关性。

相关系数还具有标准化的特点，便于比较不同变量之间的相关性。

三、协方差与相关系数的区别1. 计算方法不同：协方差的计算只需要两个变量的期望值，而相关系数的计算需要除以两个变量的标准差。

2. 解释方式不同：协方差的值没有具体的范围，无法直接比较不同变量之间的相关性；相关系数的值在-1到1之间，可以直观地表示两个变量之间的线性相关程度。

相关系数协方差

相关系数协方差

相关系数协方差
相关系数和协方差是统计学中常用的两个概念，它们可以用来衡量两个变量之间的关系。

相关系数是用来衡量两个变量之间的线性关系的强度和方向，而协方差则是用来衡量两个变量之间的总体关系的强度和方向。

相关系数是一个介于-1和1之间的数字，它可以告诉我们两个变量之间的关系是正相关、负相关还是没有关系。

如果相关系数为1，则表示两个变量之间存在完全正相关的关系；如果相关系数为-1，则表示两个变量之间存在完全负相关的关系；如果相关系数为0，则表示两个变量之间没有线性关系。

协方差是一个数字，它可以告诉我们两个变量之间的总体关系的强度和方向。

如果协方差为正数，则表示两个变量之间存在正相关的关系；如果协方差为负数，则表示两个变量之间存在负相关的关系；如果协方差为0，则表示两个变量之间没有关系。

相关系数和协方差在统计学中有着广泛的应用。

例如，在金融领域中，相关系数和协方差可以用来衡量不同股票之间的关系，从而帮助投资者进行投资决策。

在医学领域中，相关系数和协方差可以用来研究不同因素之间的关系，从而帮助医生诊断疾病和制定治疗方案。

需要注意的是，相关系数和协方差只能用来衡量两个变量之间的关
系，而不能用来确定因果关系。

因此，在使用相关系数和协方差时，需要谨慎分析数据，避免得出错误的结论。

相关系数和协方差是统计学中非常重要的概念，它们可以帮助我们了解不同变量之间的关系，从而帮助我们做出更加准确的决策。

在实际应用中，我们需要根据具体情况选择合适的方法来分析数据，以便得出正确的结论。

协方差和相关系数的作用

协方差和相关系数的作用

协方差和相关系数的作用
协方差和相关系数是用来衡量两个随机变量之间关系的统计指标。

协方差（Covariance）用来衡量两个随机变量的变动趋势是否一致。

具体来说，如果协方差大于0，则表示两个随机变量呈正相关，即当一个变量增大时，另一个变量也趋向增大；如果协方差小于0，则表示两个随机变量呈负相关，即当一个变量增大时，另一个变量趋向减小；如果协方差接近于0，则表示两个随机变量之间没有线性关系。

相关系数（Correlation Coefficient）是协方差的标准化形式。

相关系数的取值范围在-1到1之间。

当相关系数为1时，表示两个随机变量完全正相关；当相关系数为-1时，表示两个随机变量完全负相关；当相关系数为0时，表示两个随机变量之间没有线性关系。

协方差和相关系数在统计分析中具有重要作用。

它们可以帮助我们判断两个随机变量之间的关系强度和趋势，比如在投资领域中，可以用来分析不同资产之间的相关性，以帮助投资者进行投资组合的优化。

此外，协方差和相关系数还可以用来研究变量之间的相互影响，比如在经济学中，可以用来研究不同宏观经济指标之间的相关性，以探索它们之间的关联关系。

协方差与相关系数

协方差与相关系数
f ( x , y ) = f X ( x ) fY ( y )
独立， 独立时， 简言之， 即 X 与 Y 独立，反之 X 与 Y 独立时，必有 ρ = 0 ，简言之， 对二元正态变量来说，不相关等价于独立。 对二元正态变量来说，不相关等价于独立。
例 设 ( X , Y ) 的分布密度为
1 π f ( x, y) = 0
= E[( X − E ( X ))(( aX + b ) − E ( aX + b ))]
= aE ( X − E ( X ))2 = aD( X )
ρ 2 XY
[cov( X , Y )] a 2 [ D( X )]2 = = 2 =1 2 D( X ) D(Y ) a [ D( X )]
相关程度的量， 相关系数 ρ XY 是 衡量 X 与 Y 之间线性 相关程度的量 ，
第三节 协方差与相关系数
一． 协方差
X 与 Y 的协方差记作 cov( X , Y ) ，定义为
cov( X , Y ) = E[( X − E ( X ))(Y − E (Y ))] = E ( XY ) − E ( X ) E (Y )
独立时， 当 X 与 Y 独立时，有
cov( X , Y ) = 0
ρ XY = 1, 时， X 与 Y 线性相关； ρ XY > 0 ， Y 随 X 增大而增 线性相关；
增大而减小——负相关； ——负相关 大——正相关； XY < 0 ， Y 随 X 增大而减小——负相关； ——正相关； 正相关 ρ ， 之间毫无线性关系， 不相关， ρ XY = 0 ， X 与 Y 之间毫无线性关系，称 X 与 Y 不相关 ， 但可存在其它关系，例如二次关系： 但可存在其它关系，例如二次关系： Y = X 2 ( X ∼ N (0,1)) 设 ( X , Y ) ∼ N ( µ1 , µ2 , σ 12 , σ 12 , ρ ) 则 ρ XY = ρ 且当 ρ = 0 时，有

协方差和相关系数的关系

协方差和相关系数的关系

协⽅差和相关系数的关系
⽅差：
度量单个随机变量的离散程度，公式如下：
⽅差表⽰⼀位数据数据的离散程度，数值越⼤说明离均值的差距越⼤，越离散
协⽅差：
度量两个随机变量（变化趋势）的相似程度，定义如下：
协⽅差表⽰⼆维数据，表⽰两个变量在变化的过程中是正相关还是负相关还是不相关
正相关，你变⼤的同时，我也变⼤，说明变量是同向变化，这时候协⽅差就是正的
负相关，你变⼤的同时，我变⼩，说明变量两个变量是反向变化的，这时候协⽅差就是负的从数值来看，协⽅差的数值越⼤，两个变量的同向程度也就越⼤，反之亦然
相关系数。

由协⽅差的概念相关系数，其定义如下:
就是⽤X、Y的协⽅差除以X的标准差和Y的标准差。

关于协方差与相关系数的两个证明

关于协方差与相关系数的两个证明

cov xnew, ynew var xnew var ynew
cov xnew, ynew
通过结论 1）可以证明：标准化后的变量的协方差就是原变量的相关系数
cov xnew, ynew
n
xnew xnew ynew ynew
n i 1 i i
n 1
x x yi y n i xi x yi y var x var y i 1 1 i 1 n 1 n 1 var x var y
2
n 1 n xi x 1 xi x n 1 i 1 var x n 1 var x i 1


2


2
x x
n i 1 i
2

n 1 var x

var x 1 var x
the _ same : var ynew 1
1 n 1 n x , y yi i n n i 1 i 1
1 n 1 n var x xi x , var y yi y n 1 i 1 n 1 i 1
可以得到以下两个结论： 1）标准化后的变量的均值为 0


2


2
x j nx 1 n 1 n xj x 1 j 1 xnew xnew j 0 n j 1 n j 1 var x n var x



x x y y
n i 1 i i
n 1 var x var y

cov x, y var x var y

协方差和相关系数

协方差和相关系数

§4.4 协方差和相关系数随机变量的数字特征，包括数学期望、方差、协方差和相关系数等。

协方差和相关系数是考虑两个随机变量之间的某种关系。

协方差的意义不太直观，它考察两个随机变量(随机向量)与各自均值之差的加权平均值，相关系数则是考虑两个随机变量取值之间的关系。

1. 协方差定义：对两个随机变量X 、Y ，称E X EX Y EY [()()]--为X 与Y 的协方差，记为Cov (X , Y )，即 C o vX Y E X EX Y EY (,)[()()]=-- 2. 相关系数定义：对两个随机变量X 、Y ，称C o vX YD X D Y (,)()()为X 与Y 的相关系数或标准协方差，记为ρXY ，即ρXY Cov X Y D X D Y =(,)()()3. 方差、协方差的运算性质(1) D X Y D X D Y Cov X Y ()()()(,)+=++2 (2) Cov X Y E XY E X E Y (,)()()()=-⋅ 推论：若随机变量X 、Y 独立，则 Cov X Y XY (,)==ρ0Problem ：若Cov X Y XY (,)==ρ0，则X 、Y 是否独立？ (3) Cov X Y Cov Y X (,)(,)= (4) Cov aX bY abCov X Y (,)(,)=(5) Cov X X Y Cov X Y Cov X Y (,)(,)(,)1212+=+Cov X X Y Cov X Y Cov X Y (,)(,)(,)1212-=-4. 相关系数的性质(1) 柯西-许瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式：对任意两个随机变量X 、Y ，若E X E Y ()()22<∞<∞ , ，则 (())()()E XY E X E Y 222≤⋅ 证明：对任意实数t ，有q t E X tY E X t E Y tE XY ()(())()()()=+=++≥222220 因此，二次方程q t ()=0的判别式 440222(())()()E XY E X E Y -⋅≤即(())()()E XY E X E Y 222≤⋅ 证毕。

协方差及相关系数

协方差及相关系数
+∞
=0
ρX X
所以 X 与 X 不相关
( 3 ) 独立性由其定义来判断
对于任意的常数 a > 0 , 事件 ( X < a ) ( X < a ), 且 P ( X < a ) > 0 , P ( X < a ) < 1,因此有 P( X < a, X < a) = P( X < a) P ( X < a)P( X < a) < P( X < a) 所以 P ( X < a , X < a ) ≠ P ( X < a ) P ( X < a ) 故 X 与 X 不独立
Cov ( X , Y ) = E ( XY ) EXEY = pq Cov ( X , Y ) ρ XY = =1 DX DY
例2 设 ( X ,Y ) ~ N ( μ1, σ12,μ2,σ22,ρ), 求 ρXY 解
令 x μ1
Cov ( X ,Y ) = ∫
σ1 y μ2 =t σ2
=s
ξ ,η 为 X , Y的线性组合
所以 ξ ,η 都服从正态分布 N ( 0, + b )σ ) (a
2 2 2
在正态分布中 , 不相关与独立是等价的
所以当 a = b 时, ξ ,η 独立 当 a ≠ b 时, ξ ,η 不独立
( 3) 当ξ ,η 相互独立时 , 即a 2 = b 2 , ξ ,η 都服从
例1 已知 X ,Y 的联合分布为 X Y 1 0 p 0 0 q 1 0 0 < p <1 p+q=1
求 Cov (X ,Y ), ρXY 解 X P 1 p 0 q Y P 1 p 0 q XY P 1 p 0 q

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系

协方差矩阵和相关系数矩阵的关系
协方差矩阵和相关系数矩阵在统计学中都有着重要的作用，它们之间存在着联系。

重要的是要理解这种联系，对于数据分析来说有着重要的意义。

一、协方差矩阵
协方差矩阵是衡量两组数据之间变化关系的度量，它提供了两个变量之间的变化情况，在数据分析中起着重要作用。

协方差矩阵是一种表示多元变量之间关联程度的矩阵，其中有N×N元素，N为变量的个数。

协方差矩阵的计算公式为：
cov(X,Y)=∑(xx)(yy)/n
其中，x和y分别是X和Y的样本值，x,y分别是X和Y的平均值，n为样本容量。

协方差矩阵可以用于衡量两组数据之间的变化关系，如果两组数据之间的变化一致，协方差矩阵的值将是正的；如果两组数据之间的变化相反，则协方差矩阵的值将为负的；如果两组数据之间没有任何关系，则协方差矩阵的值将为0。

二、相关系数矩阵
相关系数矩阵是用来研究两个或多个变量之间关系的一种统计
度量，它反映了变量之间的线性关系。

它介于-1和1之间，表示当这两个变量发生变化时，系数值越接近1，说明这两个变量之间的相关性越强；系数值越接近-1，说明这两个变量之间的负相关性越强；
如果系数值为0，说明这两个变量之间毫无关系。

相关系数矩阵的计算公式为：
r=cov(X,Y)/σxσy
其中，cov(X,Y)是协方差，σx,σy分别是X和Y的标准差。

总结
综上所述，协方差矩阵和相关系数矩阵之间有着密切的关系，协方差矩阵衡量的是两个变量之间的相关程度，而相关系数矩阵衡量的是两个变量之间的线性关系。

在数据分析中，理解这种联系，可以帮助我们更好地分析数据，提高分析的准确性。

方差协方差相关系数的关系

方差协方差相关系数的关系

方差协方差相关系数的关系
方差、协方差和相关系数是统计学中常用的概念，它们之间存在着一定的关系。

方差是用来衡量一个随机变量的离散程度的，如果一个随机变量的方差很小，说明它的值比较集中在均值附近；如果方差很大，说明它的值比较分散。

对于两个随机变量X和Y，它们的方差分别为Var(X)和Var(Y)。

协方差是用来衡量两个随机变量之间的关系的，它描述了两个随机变量的变化趋势是否一致。

如果两个随机变量的协方差为正，说明它们的变化趋势是一致的；如果协方差为负，说明它们的变化趋势是相反的；如果协方差接近于0，说明它们之间没有线性关系。

对于两个随机变量X和Y，它们的协方差为Cov(X,Y)。

相关系数是用来衡量两个随机变量之间线性关系的强度和方向的，它取值范围在-1和1之间。

如果两个随机变量的相关系数为1，说明它们之间存在完全的正线性关系；如果相关系数为-1，说明它们之间存在完全的负线性关系。

对于两个随机变量X和Y，它们的相关系数为r，其中r=Cov(X,Y)/sqrt(Var(X)*Var(Y))。

可以看出，方差、协方差和相关系数是一种逐步精细化的描述方法。

方差是最简单、最基本的统计量，它只描述了一个随机变量的离散程度；协方差在方差的基础上，描述了两个随机变量之间的关系，它是一种双变量统计量；相关系数在协方差的基础上，进一步描述了两个随机变量之间的线性关系强度和方向。

因此，在实际
应用中，根据需要来选择合适的统计量是很重要的。

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1、协方差是一个用于测量投资组合中某一具体投资项目相对于另一投资项目风险的统计指标,通俗点就是投资组合中两个项目间收益率的相关程度,正数说明两个项目一个收益率上升,另一个也上升,收益率呈同方向变化.如果是负数,则一个上升另一个下降,表明收益率是反方向变化.协方差的绝对值越大,表示这两种资产收益率关系越密切；绝对值越小表明这两种资产收益率的关系越疏远.
2、由于协方差比较难理解,所以将协方差除以两个投资方案投资收益率的标准差之积,得出一个与协方差具有相同性质却没有量化的数.这个数就是相关系数.计算公式为相关系数=协方差/两个项目标准差之积.。