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目录小学数学总复习归类讲解及训练 (1)（一） (1)求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 (1)应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 (5)列方程解稍复杂的百分数实际问题 (10)圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 (16)参考答案 (22)小学数学总复习专题讲解及训练（五）圆柱体积 (28)比例的意义和基本性质 (34)比例尺、面积变化、确定位置 (41)正比例和反比例 (53)期中复习及考前模拟 (61)小学数学总复习专题讲解及训练之期中试卷 (74)解决问题的策略 (82)统计 (90)小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
精心整理（上）小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量产产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆辆分之几答：计划比实际少生产9.1％。
点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 ×分率 = 分率对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。
就用“多（少）的量÷单位1”。
例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”；而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部1”％位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。
例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几？分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。
求降价百分之几，就是求降低的价格占原价的百分之几。
5000 – 3000 = 2000（元）2000 ÷ 5000 = 40％答：降价40﹪。
（上）小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米（3）底面直径是8米，高是10米（4）底面周长是25.12分米，高是2分米2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样，这一支牙膏只能用多少次5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克（得数保留整千克数）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米这个圆柱体积减少多少立方厘米二、圆锥体积1、选择题（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米 4、求下列圆锥体的体积（1）底面半径4厘米，高6厘米（2）底面直径6分米，高8厘米（3）底面周长31.4厘米，高12厘米5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨这堆沙约重多少吨6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米参考答案：一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积（1）底面积0.6平方米，高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是3厘米，高是5厘米 3.14 ×3 ²× 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是8米，高是10米 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米，高是2分米3.14 ×（25.12÷3.14÷2）²× 2 = 100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7，第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/724 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米3.14 ×（0.8÷2）²× 2 × 60 = 60.288（立方米）答：那么1分钟流过的水有60.288立方米4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样，这一支牙膏只能用多少次牙膏体积：1厘米 = 10毫米3.14 ×（5÷2）²× 10 × 36 = 7065（立方毫米）7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）²× 10] = 25（次）答：这样，这一支牙膏只能用25次5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克（得数保留整千克数）1.5米 = 150厘米3.14 ×（4÷2）²× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）答：截下的这段钢材重15千克6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米3.14 ×（6÷2）²× 6 = 169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积是169.56立方分米7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米这个圆柱体积减少多少立方厘米底面周长：94.2÷3 = 31.4厘米3.14 ×（31.4÷3.14÷2）²× 3 = 235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米二、圆锥体积1、选择题（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( ③ )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ × ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ √ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ × ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米 4、求下列圆锥体的体积（1）底面半径4厘米，高6厘米 31×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径6分米，高8厘米31×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周长31.4厘米，高12厘米31×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨这堆沙约重多少吨31×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重11.304吨6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长12.56米，高1.2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦重多少千克31×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：这堆小麦重3768千克7、一个长方体容器，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用，认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质解比例3、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意义和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小2、表示两个比相等的式子叫做比例3、组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项4、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质5、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例的未知项，叫做解比例典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了）A BC（1）长方形A 的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B 的长是3厘米，宽是2厘米这两个长方形的长有什么关系宽呢（2）如果要把长方形A 按 1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几各是多少 分析与解：（1）长方形B 的长是长方形A 的2倍，宽也是长方形A 的2倍或者说长方形B 和长方形A 长的比是2:1，宽的比也是2:1把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1，就是把长方形A 的长和宽按2:1的比进行放大（2）把长方形A 按1:2的比缩小后为长方形C ，长、宽缩小为原来的21，图C 的长是0.75厘米，图C 的宽是0.5厘米由此可见，放大或缩小前后图形形状没有改变，还是长方形，只是大小变了例2、（根据指定的比，将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B ，再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C （1）图B 的长、宽各是几格（2）图C 呢（3）观察这三幅图形，你有什么发现 ABC分析与解：（1）按3:2的比将长方形A 放大，即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5倍，那么图B 的长为6×1.5 = 9格，宽为4×1.5 = 6格（2）按1:2的比将长方形A 缩小，即将长方形A 的长与宽分别缩小到原来的21，那么图C 的长为6÷2 = 3格，宽为4÷2 = 2格（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出，放大或缩小后的图形与原来的图形比较，大小虽变了，但形状不变，而且各条边长度的变化都符合指定的比点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了例3、（将两个相等比写成一个等式）图B 是由图A 放大后得到的，你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗比较写出的两个比，你有什么发现3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6，而8:6化简后就是4:3（2）这两个比化简后都是4:3，比值相等，说明这两个比可以写成一个等式即4:3 = 8:6或34 = 68，都读作：4比3 等于 8比6例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来 （1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1（3）21：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83 ：81分析与解：分别求出每组中两个比的比值，如果相等就能组成比例，不相等就不能组成比例 （1） 因为5 ：6 =65，15 ：18 = 65，所以5 ：6 = 15 ：18 （2） 因为0.2 ：0.1 = 2， 3 ：1 = 3，所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例（3） 因为21 ：31 = 23， 1.2 ：0.8 = 23 ，所以21：31 = 1.2 ：0.8（4） 6 ：2 = 3，83 ：81 = 3，所以6 ：2 = 83 ：81点评：判断两个比能不能组成比例，可以像题目中的方法一样，求出两个比的比值，比值相等就能组成比例，否则就不行这样解题的依据是比例的意义例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米，4小时织布4.8米你能根据数量间的关系写出比例吗分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等 3.6 ：4.8 = 3 ：4 （3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等 3 ：3.6 = 4 ：4.8介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项例如：3.6 ：3 =4.8 ：4内项外项观察题中的三个比例，你有什么发现3.6 ：3 =4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6和4可以同时做比例的外项，也可以同时做比例的内项（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8，可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式36.3 = 48.4，等号两边的分子、分母分别交叉相乘，结果也相等（4）如果用字母表示比例的四个项，即 a : b = c : d ，那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad（5）在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例分析与解：根据比例的基本性质，可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项，要么同时是比例的内项1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写8个但它们不变的是2和7要么同时为内项，要么同时为外项，而1.4和10这一组数也一样写的时候可以一组一组地写了例7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大，放大后的图片的长是12.5厘米，你有什么发现4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大，放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的两张图片长的比与宽的比可以组成比例，两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例8、（解比例）上图中宽是多少厘米分析与解：在解比例时，根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子，然后再根据等式的性质来解答解：设宽是ⅹ厘米 12.5 : 5 = ⅹ : 45ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 5ⅹ = 50 ⅹ = 10答：放大后图片的宽是10厘米点评：像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例 同学们，你会解答5.12 = 45这个比例吗试试看吧！小学数学总复习专题讲解及训练（六）模拟试题1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，这张图片（ ）不变，大小（ ）2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )6、在比例里，两个（）的积和两个（）积相等7、如果A×3=B×5，那么A∶B= ( ) ∶( )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ∶( ) = ( ) ∶( )9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（）∶（）13、解比例ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶x34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.614、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ ）参考答案：1、一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米按1 : 3的比缩小后，新图片的长是（ 4 ）厘米，宽是（ 3 ）厘米，这张图片（ 形状 ）不变，大小（ 变了 ）2、一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（ 3 : 1 ）的比放大后，边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形，按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（1） 因为6 ：10 =53，9 ：15 = 53，所以6 ：10 = 9 ：15 （2） 因为20 ：5 = 4，4 ：1 = 4，所以20 ：5 = 4 ：1（3） 因为5 ：1 = 5，6 ：2 = 3，所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中，与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )6、在比例里，两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等7、如果A ×3=B ×5，那么A ∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 ) 6×20 = 24×5 可组成8个比例9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）可组成8个比例10、甲数的25% 等于乙数的75%，那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）解：设平行四边形的高是ⅹ厘米36 : 24 = 24 : ⅹ36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质 36ⅹ = 576 ⅹ = 16答：平行四边形的高是16厘米解：设梯形的上底是ⅹ厘米，高是Y 厘米18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y 18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 12 18ⅹ = 270 18 Y = 324 ⅹ = 15 Y = 18答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米13、解比例ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶xⅹ =221ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.2 34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.6ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.2614、在一个比例里，两个外项的积是30，已知一个内项是10，另一个内项是（ 3 ）小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力发展空间观念6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺2、比例尺 =实际距离图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²） 4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程典型例题：例1、（认识比例尺）王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米40004 = 10001 3003.0 = 30003 = 10001图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺 图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际距离图上距离= 比例尺图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成10001，仍读作1比1000点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数多数一数、想一想，是不会有错的例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几实际距离是图上距离的多少倍图上1厘米表示实际距离多少米分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的10001，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺比例尺1:1000还可以这样表示0 10 20 30米，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1 点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离） 在比例尺是600001的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米两地的实际距离是多少米分析与解：方法1：比例尺是600001，说明实际距离是图上距离的60000倍2.5×60000 = 150000（厘米） 150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是600001，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米2.5×600 = 1500（米）方法3：根据实际距离图上距离= 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离 2.5 ÷600001= 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米解：设两地的实际距离是ⅹ厘米5.2 =6000011ⅹ = 2.5 × 60000 ⅹ = 150000150000（厘米）= 1500米答：两地的实际距离是1500厘米例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽是3厘米大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1小长方形的面积大长方形的面积 = 15.235.7⨯⨯ = 5.25.7 × 13 = 9 : 1 = 3² : 1答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗N商场 北45º60º 书店0 3 6 9千米 汽车分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向怎样才能更准确地表示它们的位置呢东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60º方向 西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45º方向答：书店在汽车的北偏东60º方向，商场在汽车的北偏西45º方向例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置） 量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处商场呢分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离 1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店 2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向分析与解：书店在汽车的北偏东60º方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60º；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60º方向书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车在书店的南偏西60º方向例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛N北W东E灯塔0 10 20 30千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗分析与解：（1）先确定北偏西30º的方向，画一条射线N30º灯塔（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米30 ÷ 10 = 3（厘米）凤凰岛● N30º灯塔点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园分析与解：先找准方向，再说出具体的路程（1）旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确小学数学总复习专题讲解及训练（七）模拟试题１、说出下面各比例尺表示的意思1∶400002、判断：①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例尺为1︰2┈┈┈┈（）②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离┈┈┈（）3、选择：①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离A.小于B.大于C.等于②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米求这幅图的比例尺。
小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( )① 31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
小学数学总复习专题讲解及训练（第五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积（1）底面积0.6平方米高0.5米（2）底面半径是3厘米高是5厘米（3）底面直径是8米高是10米（4）底面周长是25.12分米高是2分米2、有两个底面积相等的圆柱第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7第一个圆柱的体积是24立方厘米第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中水流速度是每秒2米那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材截下1.5米量得它的横截面的直径是4厘米如果每立方厘米钢重7.8克截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）6、把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的一圆柱体这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体如果把它的高截短3厘米它的表面积减少94.2平方厘米这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题（1）一个圆锥体的体积是a 立方米和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体圆柱体体积是6立方米圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料把它加工成最大的圆锥体削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米圆柱的体积是（ ）立方厘米圆锥的体积是（ ）立方厘米 4、求下列圆锥体的体积（1）底面半径4厘米高6厘米（2）底面直径6分米高8厘米（3）底面周长31.4厘米高12厘米5、一个圆锥形沙堆高是1.5米底面半径是2米每立方米沙重1.8吨这堆沙约重多少吨？6、一个近似圆锥形的麦堆底面周长12.56米高1.2米如果每立方米小麦重750千克这堆小麦重多少千克？7、一个长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？参考答案：一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积（1）底面积0.6平方米高0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米）（2）底面半径是3厘米高是5厘米 3.14 ×3 ²× 5 = 141.3（立方厘米）（3）底面直径是8米高是10米 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米）（4）底面周长是25.12分米高是2分米3.14 ×（25.12÷3.14÷2）²× 2 = 100.48（立方分米）2、有两个底面积相等的圆柱第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7第一个圆柱的体积是24立方厘米第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？底面积相等的两个圆柱第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/724 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米）答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米3、在直径0.8米的水管中水流速度是每秒2米那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14 ×（0.8÷2）²× 2 × 60 = 60.288（立方米）答：那么1分钟流过的水有60.288立方米4、牙膏出口处直径为5毫米小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏这支牙膏可用36次该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏这样这一支牙膏只能用多少次？牙膏体积：1厘米 = 10毫米3.14 ×（5÷2）²× 10 × 36 = 7065（立方毫米）7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）²× 10] = 25（次）答：这样这一支牙膏只能用25次5、一根圆柱形钢材截下1.5米量得它的横截面的直径是4厘米如果每立方厘米钢重7.8克截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数）1.5米 = 150厘米3.14 ×（4÷2）²× 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克）答：截下的这段钢材重15千克6、把一个棱长6分米的正方体木块削成一个最大的一圆柱体这个圆柱的体积是多少立方分米？3.14 ×（6÷2）²× 6 = 169.56（立方分米）答：这个圆柱的体积是169.56立方分米7、右图是一个圆柱体如果把它的高截短3厘米它的表面积减少94.2平方厘米这个圆柱体积减少多少立方厘米？底面周长：94.2÷3 = 31.4厘米3.14 ×（31.4÷3.14÷2）²× 3 = 235.5（立方厘米）答：这个圆柱体积减少235.5立方厘米二、圆锥体积1、选择题（1）一个圆锥体的体积是a 立方米和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体圆柱体体积是6立方米圆锥体体积是( ③ )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ × ）（2）一个圆柱体木料把它加工成最大的圆锥体削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ √ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高体积相差21立方厘米圆锥的体积是7立方厘米………（ × ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米 （2）一个圆锥的体积是18立方厘米与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米圆柱的体积是（ 108 ）立方厘米圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米 4、求下列圆锥体的体积（1）底面半径4厘米高6厘米 31×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径6分米高8厘米31×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周长31.4厘米高12厘米31×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆高是1.5米底面半径是2米每立方米沙重1.8吨这堆沙约重多少吨？31×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重11.304吨6、一个近似圆锥形的麦堆底面周长12.56米高1.2米如果每立方米小麦重750千克这堆小麦重多少千克？31×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：这堆小麦重3768千克7、一个长方体容器长5厘米宽4厘米高3厘米装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）答：这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米小学数学总复习专题讲解及训练（六）主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小初步体会图形的相似进一步发展空间观念2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用认识比例的“项”、“内项”和“外项”；理解并掌握比例的基本性质会应用比例的基本性质解比例3、使学生在认识比例、应用比例的过程中进一步体会不同领域数学内容的内在联系增强用数和图形描述现实问题的意义和能力丰富解决问题的策略发展对数学的积极情感考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小就是把它的每条边按一定的比放大或缩小2、表示两个比相等的式子叫做比例3、组成比例的四个数叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项中间的两项叫做比例的内项4、在比例里两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质5、根据比例的基本性质如果已知比例中的任意三项就可以求出这个比例中的另一个未知项求比例的未知项叫做解比例典型例题例1、（把图形按某个比相应放大或缩小形状没有改变只是大小变了）C（1）长方形A的长是1.5厘米宽是1厘米；长方形B的长是3厘米宽是2厘米这两个长方形的长有什么关系？宽呢？（2）如果要把长方形A按 1:2的比缩小长和宽应是原来的几分之几？各是多少？分析与解：（1）长方形B的长是长方形A的2倍宽也是长方形A的2倍或者说长方形B和长方形A长的比是2:1宽的比也是2:1把长方形的每条边放大到原来的2倍放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大（2）把长方形A 按1:2的比缩小后为长方形C 长、宽缩小为原来的21图C 的长是0.75厘米图C 的宽是0.5厘米由此可见放大或缩小前后图形形状没有改变还是长方形只是大小变了例2、（根据指定的比将图形按要求放大或缩小）先按3:2的比画出长方形A 放大后的图形B 再按1:2的比画出长方形A 缩小后的图形C （1）图B 的长、宽各是几格？（2）图C 呢？（3）观察这三幅图形你有什么发现？ ABC分析与解：（1）按3:2的比将长方形A 放大即将长方形A 的长与宽分别扩大1.5倍那么图B 的长为6×1.5 = 9格宽为4×1.5 = 6格（2）按1:2的比将长方形A 缩小即将长方形A 的长与宽分别缩小到原来的21那么图C 的长为6÷2 = 3格宽为4÷2 = 2格（3）从这三幅大小不同的图形上可以看出放大或缩小后的图形与原来的图形比较大小虽变了但形状不变而且各条边长度的变化都符合指定的比点评：按比例放大图形或缩小图形关键是要先根据比确定是放大还是缩小然后确定好每条边的长度画出图形就行了例3、（将两个相等比写成一个等式）图B 是由图A 放大后得到的你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗？比较写出的两个比你有什么发现？3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解：（1）图A 中长与宽的比是4:3；图B 中长与宽的原始比是8:6而8:6化简后就是4:3（2）这两个比化简后都是4:3比值相等说明这两个比可以写成一个等式即4:3 = 8:6或34 = 68都读作：4比3 等于 8比6例4、（认识比例）下面哪几组中的两个比能组成比例把组成的比例写下来 （1） 5 ：6 和15 ：18 （2） 0.2 ：0.1 和 3 ：1 （3）21 ：31 和 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 和83 ：81 分析与解：分别求出每组中两个比的比值如果相等就能组成比例不相等就不能组成比例（1） 因为5 ：6 =6515 ：18 = 65所以5 ：6 = 15 ：18 （2） 因为0.2 ：0.1 = 2 3 ：1 = 3所以 0.2 ：0.1 和 3 ：1不能组成比例（3） 因为21 ：31 = 23 1.2 ：0.8 = 23 所以21 ：31 = 1.2 ：0.8 （4） 6 ：2 = 383 ：81 = 3所以6 ：2 = 83 ：81点评：判断两个比能不能组成比例可以像题目中的方法一样求出两个比的比值比值相等就能组成比例否则就不行这样解题的依据是比例的意义例5、（比例的各部分名称和比例的基本性质）一台织布机3小时织布3.6米4小时织布4.8米你能根据数量间的关系写出比例吗？分析与解：（1）这台织布机织布米数和织布时间的比相等 3.6 ：3 = 4.8 ：4（2）这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等 3.6 ：4.8 = 3 ：4（3）这台织布机织布时间和织布米数的比相等 3 ：3.6 = 4 ：4.8 介绍“项”：组成比例的四个数叫做比例的项两端的两项叫做比例的外项中间的两项叫做比例的内项例如：3.6 ：3 =4.8 ：4内项外项观察题中的三个比例你有什么发现？3.6 ：3 =4.8 ：4 3.6 ：4.8 = 3 ：4 3 ：3.6 = 4 ：4.8（1）3.6和4可以同时做比例的外项也可以同时做比例的内项（2）3.6 × 4 = 3 × 4.8可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积（3）如果把3.6 ：3 = 4.8 ：4改写成分数形式36.3 = 48.4等号两边的分子、分母分别交叉相乘结果也相等（4）如果用字母表示比例的四个项即 a : b = c : d那么这个规律可表示成ad = bc 或 bc = ad（5）在比例里两个外项的积等于两个内项的积这叫做比例的基本性质例6、（比例基本性质的应用）根据2 × 7 = 1.4 × 10这个等式写出几个比例分析与解：根据比例的基本性质可以得出2和7、1.4和10这两组数要么同时是比例的外项要么同时是比例的内项1.4 : 2 = 7 : 10 1.4 : 7 = 2 : 10 10 : 2 = 7 : 1.4 10 : 7 = 2 : 1.4 2 : 1.4 = 10 : 7 2 : 10 = 1.4 : 7 7 : 1.4 = 10 : 2 7 : 10 = 1.4 : 2点评：像这样的比例一共可以写8个但它们不变的是2和7要么同时为内项要么同时为外项而1.4和10这一组数也一样写的时候可以一组一组地写了例7、（按比例放大的含义）王叔叔在电脑上将下面的图片按比例放大放大后的图片的长是12.5厘米你有什么发现？4厘米5厘米分析与解：按比例放大就是把原图形中的各部分线段都按相同的比放大放大前后的相关线段的厘米数是可以组成比例的两张图片长的比与宽的比可以组成比例两张图片中各自长、宽的比也可以组成比例 12.5 : 5 = 宽 : 4 或 12.5 : 宽 = 5 : 4例8、（解比例）上图中宽是多少厘米？分析与解：在解比例时根据比例的基本性质把比例转化为积相等的式子然后再根据等式的性质来解答 解：设宽是ⅹ厘米 12.5 : 5 = ⅹ : 45ⅹ = 12.5 × 4 ┈┈ 根据比例的基本性质 5ⅹ = 50 ⅹ = 10答：放大后图片的宽是10厘米点评：像上面这样求比例中的未知项叫做解比例同学们你会解答5.12 = 45 这个比例吗？试试看吧！小学数学总复习专题讲解及训练（六）模拟试题1、一张长方形图片长12厘米宽9厘米按1 : 3的比缩小后新图片的长是（）厘米宽是（）厘米这张图片（）不变大小（）2、一块正方形的花手帕边长10厘米将其按（）的比放大后边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶1520∶5和4∶15∶1和6∶25、在2∶5、12∶0.2、310∶15 三个比中与5.6∶14 能组成比例的一个比是( )6、在比例里两个（）的积和两个（）积相等7、如果A×3=B×5那么A∶B= ( ) ∶( )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( ) ∶( ) = ( ) ∶( )9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（）、（）或（）10、甲数的25% 等于乙数的75%那么甲数与乙数的比是（）∶（）13、解比例ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12∶x34 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x 3.614、在一个比例里两个外项的积是30已知一个内项是10另一个内项是（ ）参考答案：1、一张长方形图片长12厘米宽9厘米按1 : 3的比缩小后新图片的长是（ 4 ）厘米宽是（ 3 ）厘米这张图片（ 形状 ）不变大小（ 变了 ）2、一块正方形的花手帕边长10厘米将其按（ 3 : 1 ）的比放大后边长变为30厘米3、按2 : 1的比画出平行四边形放大后的图形按1 : 3的比画出长方形缩小后的图形4、应用比例的意义判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？6∶10和9∶15 20∶5和4∶1 5∶1和6∶2（1） 因为6 ：10 = 539 ：15 = 53所以6 ：10 = 9 ：15 （2） 因为20 ：5 = 4 4 ：1 = 4所以20 ：5 = 4 ：1（3） 因为5 ：1 = 5 6 ：2 = 3所以5 ：1 和 6 ：2不能组成比例5、在2∶5、12∶0.2、31∶15 三个比中与5.6∶14 能组成比例的一个比是(2∶5 )6、在比例里两个（ 外项 ）的积和两个（ 内项 ）积相等7、如果A ×3=B ×5那么A ∶B= ( 5 ) ∶ ( 3 )8、从6、24、20、18与5这五个数中选出四个数组成一个比例是：( 6 ) ∶ ( 24 ) = ( 5 ) ∶ ( 20 ) 6×20 = 24×5 可组成8个比例9、根据3×8 = 4×6写成的比例是（ 3 ：4 = 6 ：8 ）、（ 3 ：6 = 4 ：8 ）或（ 4 ：3 = 8 ：6 ）可组成8个比例10、甲数的25% 等于乙数的75%那么甲数与乙数的比是（ 3 ）∶（ 1 ）解：设平行四边形的高是ⅹ厘米36 : 24 = 24 : ⅹ36ⅹ = 24 × 24 ┈┈ 根据比例的基本性质36ⅹ = 576ⅹ = 16答：平行四边形的高是16厘米解：设梯形的上底是ⅹ厘米高是Y 厘米18 : 27 = 10 : ⅹ 18 : 27 = 12 : Y18ⅹ = 27 × 10 18 Y = 27 × 1218ⅹ = 270 18 Y = 324ⅹ = 15 Y = 18答：梯形的上底是15厘米高是18厘米13、解比例ⅹ∶3 = 78 ∶14 9x = 4.50.8 16 ∶ 25 = 12 ∶xⅹ = 221ⅹ = 1.6 ⅹ = 1.234 ∶ x = 3∶12 38 ∶ x = 5％∶0.6 1.318 = x3.6ⅹ = 3 ⅹ = 4.5 ⅹ = 0.2614、在一个比例里两个外项的积是30已知一个内项是10另一个内项是（ 3 ）小学数学总复习专题讲解及训练（七）主要内容比例尺、面积变化、确定位置学习目标1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义能看懂线段比例尺会求一幅图的比例尺能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离会把数值比例尺与线段比例尺进行转化2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律3、在解决问题的过程中进一步体会比例以及比例尺的应用价值感知不同领域数学内容的内在联系增强用数和图形描述现实问题的意识和能力丰富解决问题的策略4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力发展空间观念6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动获得成功的体验体会数学知识与生活实际的联系拓展知识视野激发学习兴趣考点分析1、图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺2、比例尺 = 实际距离图上距离比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（n 1）后放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n ²:1（或1:n ²）4、知道 了物体的方向和距离就能确定物体的位置5、根据物体的位置结合比例尺的相关知识可以在平面图上画出物体的位置画的时候先按方向画一条射线在根据图上距离找出点所在的位置6、描述行走路线要依次逐段地说每一段都应说出行走的方向与路程 典型例题： 例1、（认识比例尺） 王伯伯家有一块长方形的菜地长40米宽30米把这块菜地按一定的比例缩小画在平面图上长4厘米宽3厘米你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？ 分析与解：图上距离和实际距离的单位不同先要统一成相同的单位写出比后再化简40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米 40004 = 10001 3003.0 = 30003 = 10001 图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际距离图上距离 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000这幅图的比例尺是1:1000也可写成10001仍读作1比1000点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数多数一数、想一想是不会有错的例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的10001实际距离是图上距离的1000倍图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米即10米像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺比例尺1:1000还可以这样表示0 10 20 30米这是线段比例尺它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米例3、一个手表零件长2毫米画在一幅图上长4厘米这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20思路分析：无论什么样的图纸比例尺始终是图上距离与实际距离的比根据比例尺的定义用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比但比例尺的作用除了把实际距离缩小还可以把实际距离扩大这样比例尺的前项就比后项大这时后项通常化成1在解答时只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”图上距离在前就可以了例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）在比例尺是600001的地图上量得甲、乙两地的距离是2.5厘米两地的实际距离是多少米？ 分析与解：方法1：比例尺是600001说明实际距离是图上距离的60000倍 2.5×60000 = 150000（厘米）150000（厘米）= 1500米方法2：比例尺是600001也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米即600米2.5×600 = 1500（米）方法3：根据 实际距离图上距离 = 比例尺可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离 2.5 ÷600001 = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米 解：设两地的实际距离是ⅹ厘米χ5.2 = 600001 1ⅹ = 2.5 × 60000ⅹ = 150000150000（厘米）= 1500米答：两地的实际距离是1500厘米例5、（平面图形按照一定的比放大后面积扩大了比的平方倍）下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形分别量出它们的长和宽算算大长方形与小长方形面积的比是几比几分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米宽是3厘米大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1宽的比是3 : 1小长方形的面积大长方形的面积 = 15.235.7⨯⨯ = 5.25.7 × 13 = 9 : 1 = 3² : 1 答：大长方形与小长方形面积的比是9 : 1例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）如图一辆汽车向正北方向行驶你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场北45º60º书店0 3 6 9千米汽车分析与解：从图上可以看出以汽车为中心书店在汽车的东北方向商场在汽车的西北方向怎样才能更准确地表示它们的位置呢？东北方向也叫做北偏东方向书店在汽车的北偏东60º方向西北方向也叫做北偏西方向商场在汽车的北偏西45º方向答：书店在汽车的北偏东60º方向商场在汽车的北偏西45º方向例7、（知道了物体的方向和距离才能确定物体的具体位置）量出上图中书店到汽车的图上距离根据比例尺算一算书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？商场呢？分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米根据比例尺图上距离1厘米代表实际距离3千米分别算出实际距离1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场答：书店在汽车北偏东60º方向的3.6千米处商场在汽车北偏西45º方向的6.9千米处点评：只有在方向词的后面添上角的度数才能准确描述物体所在的位置确定方向时一定要先确定好南或北再看是偏东还是偏西如果图中没有画线要先连线算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60º方向表示汽车也在书店的北偏东60º方向分析与解：书店在汽车的北偏东60º方向是以汽车为中心由北向东旋转60º；而以书店为中心汽车在书店的西南方向即南偏西60º方向书店在汽车的北偏东60º方向表示汽车在书店的南偏西60º方向例9、（根据给定的方向和距离有序地确定物体的具体位置）海面上有一座灯塔灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛NW西东E灯塔0 10 20 30千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？分析与解：（1）先确定北偏西30º的方向画一条射线N30º灯塔（2）再算出灯塔到凤凰岛的图上距离是多少厘米30 ÷ 10 = 3（厘米）凤凰岛● N30º灯塔点评：在表示凤凰岛的具体位置时先要画出表示方向的射线再确定灯塔到凤凰岛的图上距离且在画表示方向的射线时应从表示灯塔的点开始画起并注意正确摆好量角器例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）下图是某市旅游1号车行驶的线路图请根据线路图填空（1）旅游1号车从起点站出发向（）行驶到达青水公园再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园分析与解：先找准方向再说出具体的路程（1）旅游1号车从起点站出发向（东）行驶到达青水公园再向（北）偏（东）（40º）的方向行（1.8 ）千米到达抗战纪念碑（2）由绿博园向南偏（东）（60º）的方向行（1.7）千米到达购物中心再向北偏（东）（70º）的方向行（1.5）千米到达人民公园点评：在进行描述的时候一定要先说清楚方向再说路程说方向的时候为了说清楚通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确小学数学总复习专题讲解及训练（七）模拟试题１、说出下面各比例尺表示的意思1∶400002、判断：①小华在绘制学校操场平面图时用20厘米的线段表示地面上40米的距离这幅图的比例尺为1︰2┈┈┈┈（）②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）③一幅图的比例尺是6︰1这幅图所表示的实际距离大于图上距离┈┈┈（）3、选择：①如果某图纸所用的比例尺小于1那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离A.小于B.大于C.等于②学校操场长100米宽60米在练习本上画图选用（）作比例尺较合适A.1︰20B.1︰2000C.1︰2004、一幅地图的线段比例尺是这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？5、一种精密零件画在图上是12厘米而实际的长度是3毫米求这幅图的比例尺6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场画在比例尺为1 ：4000的平面图上长和宽各应画多少厘米？7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上A城和B城相距5厘米两城实际相距多少千米？8、一幅地图的线段比例尺是：千米甲乙两城在这幅地图上相距18厘米两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？。
小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几= 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额= 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量5000辆实际比计划多的实际产量5500辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％- 100％= 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小学数学总复习专题讲解及训练模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()①31a 立方米②3a 立方米③9立方米（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………（）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2：1………（）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。
小学数学总复习归类讲解及训练（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入×税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？例3、（难点突破）一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％例4、（考点透视）一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。
降价百分之几？例5、（考点透视）一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？例6、（应纳税额的计算方法）益民五金公司去年的营业总额为400万元。
如果按营业额的3％缴纳营业税，去年应缴纳营业税多少万元？例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。
按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。
王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？例8、扬州某风景区2007年“十一”黄金周接待游客9万人次，门票收入达270万元。
按门票的5％缴纳营业税计算，“十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45万元。
一、填空。
1、篮球个数是足球的125％，篮球比足球多（）％，足球个数是篮球的（）％，足球个数比篮球少（）％。
2、排球个数比篮球多18％，排球个数相当于篮球的（）％。
3、足球个数比篮球少20％。
排球个数比篮球多18％，（）球个数最多，（）球个数最少。
4、果园里种了60棵果树，其中36棵是苹果树。
苹果树占总棵数的（）％，其余的果树占总棵数的（）％。
5、女生人数占全班的百分之几 = （）÷（）杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）÷（）实际节约了百分之几 = （）÷（）比计划超产了百分之几 = （）÷（）6、20的40％是（），36的10％是（），50千克的60％是（）千克，800米的25％是（）米。
7、进口价ａ元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10％，这批货物的成本是（）元。
二、解决实际问题1、白兔有25只，灰兔有30只。
灰兔比白兔多百分之几？2、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。
实际比计划多生产了百分之几？3、小明家八月份用电80千瓦时，小亮家比小明家节约10千瓦时，小亮家比小明家八月份节约用电百分之几？4、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。
比计划超产百分之几？5、蓝天帽业厂去年收入总额达900万元，按国家的税率规定，应缴纳17％的增值税。
一共要缴纳多少万元的增值税6、爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。
按规定需缴纳10％的车辆购置税。
爸爸买这辆车共需花多少钱？（二）主要内容：应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题考点分析1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。
2、利息=本金×利率×时间。
3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
4、商品现价 = 商品原价×折数。
四、典型例题例1、例2、（解决税后利息）根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。
例1中纳税后李明实得利息多少元？例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。
两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？例4、（求折扣）一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。
这本书是打几折出售的？例5、（已知折扣求原价）“国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？例6、一台液晶电视6000元，若打七五折出售，可降价2000元。
例7、（和应纳税额有关的简单实际问题）一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，售价是多少元？例8、（考点透视）商店以40元的价钱卖出一件商品，亏了20％。
这件商品原价多少元，亏了多少元？例9、（考点透视）某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。
这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？1、李叔叔于2000年1月1日在银行存了活期储蓄1000元，如果每月的利率是0.165％，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?2、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？3、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600元的，每月党费应缴纳工资总额的0.5%，在600-800元的应缴纳1%，在800-1000元的，应缴纳1.5%，在1000以上的应缴纳2%，小华妈妈的工资为2400元，她这一年应缴纳党费多少元？4、填空：八折=（）% 九五折=（）% 40% =（）折 75% = （）折5、只列式不计算。
①买一件T恤衫，原价80元，如果打八折出售是多少元？②有一种型号的手机，原价1000元，现价900元，打几折出售？③老师在商店里花了56元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。
这条牛仔裤原价多少元？6、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些美食分别打几折吗？①食品原价4元，现价3元。
②食品原价5元，现价4元。
③食品原价10元，现价7元。
7、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。
有一种款式的MP3，原价280元，现在打三折出售。
①现价多少元？②现价比原价便宜了多少元？改编：（1）有一种款式的MP3，打三折出售是84元，原价多少元？（2）有一种款式的MP3，打三折出售比原价便宜了196元，原价多少元？8、一种矿泉水，零售每瓶卖2元，生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动，生产厂家的做法优惠了百分之几？ (注意解题策略的多样性。
)9、一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？10、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了12元，小红买这两本书便宜了多少钱（三）主要内容列方程解稍复杂的百分数实际问题考点分析1、解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题的解题思路、解题方法完全相同。
2、用字母或含有字母的式子表示题中两个未知的数量，找出数量间的相等关系。
根据求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除法的意义，直接解答。
3、“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，可以根据数量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
4、灵活运用本单元所学知识，、解决稍复杂的百分数实际问题，沟通分数、百分数应用题之间的联系。
典型例题例1、（列方程解答和倍问题）一根绳子长48米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的60％。
甲、乙两绳各长多少米？例2、（列方程解答差倍问题）体育馆内排球的个数是篮球的75％，篮球比排球多6个。
篮球和排球各有多少个？¦例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？例4、（列方程解决“已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有36只，比灰兔少20％。
灰兔有多少只？例5、（列方程解决“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数”的百分数实际问题）白兔有48只，比灰兔多20％。
灰兔有多少只？例6、（难点突破）某商品如果按现价18元出售，则亏了25％，原来成本是多少元？如果想盈利25％，应按多少元出售该商品？例7、（考点透视）水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？一、基本训练：1、找出下列各题中的单位“1”。
①男生人数占女生人数60%②男生人数比女生人数多20% ③女生人数比男生人数少25%。
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的猪肉单价比去年上涨了80%。
2、根据所给信息，说出数量间的相等关系①一条路，已修了全长的60% ②一种彩电，现价比原价降低10% ③松树的棵数比柏树多133、看图列式。
用去30% ? 只灰兔 比灰兔多25% 用去 ? 吨 还剩28吨 白兔30只 4、列式计算：（1）一个数的75%比30的25%多1.5，求这个数。
（2）一个数的25%比它的75%少30，求这个数。
二、解决问题：1、对比练习（1）某工厂六月份用煤60吨，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤60吨，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少吨？2、一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？3、果园里的梨树和苹果树共有360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的20%。
苹果树和梨树各有多少棵？4、一套桌椅的价格是78元，其中椅子的价格是桌子的30%。
桌子和椅子的价格各是多少元？5、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，两次共剪去6米，这条绳子共长多少米？6、一条绳子，第一次剪去全长的25%，第二次剪去全长的35%，第二次比第一次多剪了1米，这条绳子长多少米？7、根据问题列式。
平山茶场去年原计划种茶20公顷，实际种茶25公顷，________?①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？8、根据算式填条件果园里有苹果树200棵，，梨树有多少棵？①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%）④200÷（1-20%）⑤200×（1-20%）⑥200×（1+20%）（四）主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
4、圆柱的侧面积= 底面周长×高5、圆柱的表面积= 侧面积+ 底面积×2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图形（圆）例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。
