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实数知识点及典型例题一、实数知识点。
（一）实数的分类。
1. 有理数。
- 整数：正整数、0、负整数统称为整数。
例如：5，0，-3。
- 分数：正分数、负分数统称为分数。
分数都可以表示为有限小数或无限循环小数。
例如：(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s。
- 有理数：整数和分数统称为有理数。
2. 无理数。
- 无理数是无限不循环小数。
例如：√(2)，π，0.1010010001·s（每两个1之间依次多一个0）。
3. 实数。
- 有理数和无理数统称为实数。
（二）实数的相关概念。
1. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 实数与数轴上的点是一一对应的关系。
2. 相反数。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a，0的相反数是0。
例如：3与-3互为相反数。
- 若a、b互为相反数，则a + b=0。
3. 绝对值。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如：| 5| = 5，| -3|=3。
4. 倒数。
- 乘积为1的两个数互为倒数。
a(a≠0)的倒数是(1)/(a)。
例如：2的倒数是(1)/(2)。
（三）实数的运算。
1. 运算法则。
- 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘都得0。
- 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数（除数不为0）。
2. 运算律。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 乘法交换律：ab = ba。
实数习题集【知识要点】1．实数分类：2．相反数：互为相反数b a ,0=+b a 4．倒数：互为倒数没有倒数.b a ,0;1=ab 5．平方根，立方根：±.==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2a 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.【课前热身】1、36的平方根是 ；的算术平方根是 ；162、8的立方根是 ；＝ ；327-3、的相反数是 ；绝对值等于的数是37-34、的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是。
5、的绝对值是 ，的绝对值是 。
211-6、9的平方根的绝对值的相反数是 。
7的相反数是 ，的相反数的绝对值是。
+-8的相反数之和的倒数的平方为 。
--+【典型例题】例1、把下列各数分别填入相应的集合里：2,3.0,10,1010010001.0,125,722,0,1223π---∙- 有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝；例2、比较数的大小（1）（2）2332与6756--与例3．化简：实数有理数无理数整数（包括正整数，零，负整数）分数（包括正分数，负整数）正无理数负无理数)0(>a 3．绝对值：=a a0a -)0(=a )0(<a（1）233221-+-+-（2+例4．已知是实数，且有，求的值.b a ,0)2(132=+++-b a b a ,例5 若|2x+1|与互为相反数，则－xy 的平方根的值是多少？x y 481+总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例6．已知为有理数，且，求的平方根b a ,3)323(2b a +=-b a +例7. 已知实数x 、y 、z 在数轴上的对应点如图试化简：。
x zx y y z x z x z ---++++-【课堂练习】1．无限小数包括无限循环小数和 ，其中 是有理数， 是无理数.2．如果，则是一个 数，的整数部分是 .102=x x x 3．的平方根是 ，立方根是 .644．的相反数是 ，绝对值是 .51-5．若 .==x x 则66．当时，有意义；_______x 32-x 7．当时，有意义；_______x x -118．若一个正数的平方根是和，则，这个正数是 ；12-a 2+-a ____=a 9．当时，化简;10≤≤x __________12=-+x x 10．的位置如图所示，则下列各式中有意义的是（ ）.b a , A 、B 、C 、D 、b a +b a -ab ab -11．全体小数所在的集合是（ ）.A 、分数集合B 、有理数集合C 、无理数集合D 、实数集合12．等式成立的条件是（ ）.1112-=+⋅-x x x A 、B 、C 、D 、1≥x 1-≥x 11≤≤-x 11≥-≤或x 13．若，则等于（ ）.64611)23(3=-+x x A 、B 、C、D 、214141-49-14．计算：（1） （221--4-（3（4） 24+-+-++81214150232-+-ab15．若，求的值.054=-++-y x x xy16．设a 、b 是有理数，且满足，求的值(21a +=-b a17．若，求的值。
第十三章 实数知识要点一： 1．实数的性质（1）实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念（如倒数，相反数）；（2）两实数的大小关系：正数大于0，0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；（3）在实数范围内，加、减、乘、除（除数不为零）、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；（4）有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同． 2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之，数轴上每一个点都表示一个实数，即数轴上的点与实数是一一对应关系．3．实数的分类（1）按实数的定义分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 （2）按实数的正负分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负分数负整数负有理数负实数负数）零（既不是正数也不是正无理数正分数正整数正有理数正实数实数4．实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0，负实数都小于0，正数大于一切负数；两个正实数，绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小．实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数．【典型例题】2-1C B A 例1若a 为实数,下列代数式中,一定是负数的是( ) A. －a 2 B. －( a +1)2 C.－2a D.－(a -+1)分析：本题主要考查负数和非负数的概念,同时涉及考查字母表示数这个知识点.由于a 为实数, a 2、( a +1)2、2a 均为非负数，∴－a 2≤0，－( a +1)2≤0，－2a ≤0．而0既不是正数也不是负数，是介于正数与负数之间的中性数．因此，A 、B 、C 不一定是负数．又依据绝对值的概念及性质知－(a -+1)﹤0．故选D例2 实数a 在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1-+-a a =分析：这里考查了数形结合的数学思想,要去掉绝对值符号,必须清楚绝对值符号内的数是正还是负.由数轴可知:1﹤a ﹤2,于是,22)2(,112a a a a a -=-=--=-所以, 2)2(1-+-a a =a －1+2－a =1.例3 如图所示,数轴上A 、B 两点分别表示实数1，5，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的实数为（ ） A. 5－2 B. 2－5 C.5－3 D.3－5分析：这道题也考查了数形结合的数学思想,同时又考查了对称的性质．B 、C 两点关于点A 对称，因而B 、C 两点到点A 的距离是相同的，点B 到点A 的距离是5－1，所以点C 到点A 的距离也是5－1，设点C 到点O 的距离为a ，所以a +1=5－1，即a =5－2．又因为点C 所表示的实数为负数，所以点C 所表示的实数为2－5．例4 已知a 、b 是有理数，且满足（a －2）2+3-b =0，则a b 的值为分析：因为（a －2）2+3-b =0，所以a －2=0，b －3=0。
第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
实数知识点及例题一、实数的概念实数是有理数和无理数的总称。
有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）；无理数是无限不循环小数。
例如，π（圆周率）、根号 2 等都是无理数。
而像 3、－5、025 等则是有理数。
二、实数的分类1、按定义分类：有理数：整数和分数。
无理数：无限不循环小数。
2、按性质分类：正实数：大于 0 的实数，包括正有理数和正无理数。
负实数：小于 0 的实数，包括负有理数和负无理数。
三、实数的基本性质1、实数的有序性：任意两个实数 a 和 b，必定有 a ＞ b、a ＝ b 或a ＜b 三种关系之一成立。
2、实数的稠密性：两个不相等的实数之间总有另一个实数存在。
3、实数的四则运算：实数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算满足相应的运算律。
四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
例如，在数轴上表示 2 的点在原点右侧距离原点 2 个单位长度。
五、绝对值实数 a 的绝对值记作｜a|，定义为：当a ≥ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
绝对值的性质：1、｜a| ≥ 0，即绝对值是非负的。
2、若｜a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
例如，｜3| ＝ 3，｜－5| ＝ 5。
六、相反数实数 a 的相反数是 a，它们的和为 0，即 a ＋（a) ＝ 0。
例如，5 的相反数是－5，它们的和为 0。
若两个实数的乘积为 1，则这两个数互为倒数。
非零实数 a 的倒数是 1/a。
例如，2 的倒数是 1/2，－3 的倒数是－1/3。
八、实数的运算1、加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
2、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
第六章实数知识网络：考点一、实数的概念及分类1、实数的分类2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点，归纳起来有四类,7等；（1）开方开不尽的数，如32π+8等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等（这类在初三会出现）是有理数，而不是无判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如0,16理数。
3、有理数与无理数的区别（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。
考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
（2）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
如果，那么x叫做a的平方根。
（3）如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
如果，那么x叫做a的立方根。
2、运算名称（1）求一个正数a 的平方根的运算，叫做开平方。
平方与开平方互为逆运算。
（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
开立方和立方互为逆运算。
3、运算符号（1）正数a 的算术平方根，记作“a ”。
（2）a(a ≥0)的平方根的符号表达为。
（3）一个数a 的立方根，用表示，其中a 是被开方数，3是根指数。
4、运算公式4、开方规律小结（1）若a ≥0，则a 的平方根是a ±，a 的算术平方根a ；正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；0的平方根和算术平方根都是0；负数没有平方根。
实数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与被开方数的符号相同。
正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）若a<0，则a 没有平方根和算术平方根；若a 为任意实数，则a 的立方根是。
第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数a的相反数是-a。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a的倒数为1a. 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。
数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。
负数没有平方根。
正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。
开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。
数a的立方根用3a表示。
任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。
开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。
四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。
绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．a| |ab）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数;正整数又叫自然数;正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数;2、无理数在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类：1开方开不尽的数,如32,7等；2有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3π+8等； 3有特定结构的数,如0.1010010001…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零,从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a 与b 互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立;2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0;零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0；若|a|=-a,则a ≤0;正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小;3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立;倒数等于本身的数是1和-1;零没有倒数;4. 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数;三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根1平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a,那么这个数x 就叫做a 的平方根．即：如果a x 2,那么x 叫做a 的平方根．2开平方的定义：求一个数的平方根的运算,叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义;3平方与开平方互为逆运算：±3的平方等于9,9的平方根是±34一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算5符号：正数a 的正的平方根可用a 表示,a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6a x =2 <—> a x ±=a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的平方根 a 的平方根是x2、算术平方根1算术平方根的定义： 一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即a x =2,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a a”,a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是,在等式a x =2 x≥0中,规定a x =; 2a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时,a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时,a 是一个无限不循环小数;3当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小;4夹值法及估计一个无理数的大小5a x =2 x≥0 <—> a x =a 是x 的平方 x 的平方是ax 是a 的算术平方根 a 的算术平方根是x6正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零; a a ≥0 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a a <0 a ≥07平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数;3、立方根1立方根的定义：如果一个数x 的立方等于a ,这个数叫做a 的立方根也叫做三次方根,即如果3x a =,那么x 叫做a 的立方根2一个数a 的立方根,读作：“三次根号a ”,其中a 叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方;3 一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根,是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根;4利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即)0a =>;5a x =3 <—> 3a x =a 是x 的立方 x 的立方是ax 是a 的立方根 a 的立方根是x 633a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面;四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字;2、科学记数法把一个数写做na 10⨯±的形式,其中101<≤a ,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法;五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴画数轴时,要注意三要素缺一不可; 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用;2、实数大小比较的几种常用方法1数轴比较：在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;2求差比较：设a 、b 是实数, ,0b a b a >⇔>-,0b a b a =⇔=-b a b a <⇔<-03求商比较法：设a 、b 是两正实数,;1;1;1b a ba b a b a b a b a <⇔<=⇔=>⇔> 4绝对值比较法：设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>;5平方法：设a 、b 是两负实数,则b a b a <⇔>22;六、实数的运算1、加法交换律 a b b a +=+2、加法结合律 )()(c b a c b a ++=++3、乘法交换律 ba ab =4、乘法结合律 )()(bc a c ab =5、乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算;同级运算时,从左到右依次进行；不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减；运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行;7、有理数除法运算法则就什么两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数；第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;零除以任何一个不为零的数,商都是零;8、什么叫有理数的乘方 幂 底数 指数相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数;记作: a n9、有理数乘方运算的法则是什么负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;零的任何正整数幂都是零;10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么去加括号时如果括号外的因数是正数,去加括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去加括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反;常考题：一．选择题共13小题1．9的平方根为A ．3B ．﹣3C ．±3D ．2．的算术平方根是A ．2B ．±2C ．D ．±3．下列各组数中,互为相反数的一组是A ．﹣2与B ．﹣2与C ．﹣2与﹣D ．|﹣2|与24．如图,数轴上A,B 两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间6．估计的值A ．在3到4之间B ．在4到5之间C ．在5到6之间D ．在6到7之间7．估计+3的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9．如图,在数轴上表示实数的点可能是A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C 所表示的数是A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣211．下列说法不正确的是A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根12．下列各数中,3.14159,,0.131131113…相邻两个3之间1的个数逐次加1个,﹣π,,,无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个13．实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题共13小题14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣2= ．18．已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b= ．19．已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是．20．若实数a、b满足|a+2|,则= ．21．比较大小：﹣3﹣2．22．= ．23．5﹣的小数部分是．24．比较大小：填“＞”“＜”“=”．25．若x,y为实数,且,则x+y2010的值为．26．若将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．三．解答题共14小题27．计算：﹣22+﹣3×2﹣．28．计算：﹣22+|﹣1|﹣．29．求值：+2+﹣12015．30．阅读下面的文字,解答问题：大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．又例如：∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为．请解答：1如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；2已知：,其中x是整数,且0＜y＜1,求x﹣y的相反数．31．已知：x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根．32．已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值．33．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．34．计算：﹣22﹣3﹣5﹣+2×﹣335．1有这样一个问题：与下列哪些数相乘,结果是有理数A、；B、；C、；D、；E、0,问题的答案是只需填字母：；2如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么用代数式表示．36．求值：已知y=x2﹣5,且y的算术平方根是2,求x的值．37．画一条数轴,把﹣1,,2各数和它们的相反数在数轴上表示出来,并比较它们的大小,用“＜”号连接．38．求x的值：14x2=25；2x﹣0.73=0.027．39．已知2a﹣1的平方根是±3,3a+b﹣1的算术平方根是4,求12a+2b的立方根．40．已知M=是m+3的算术平方根,N=是n﹣2的立方根,试求M ﹣N的值．初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题共13小题1．2017•武汉模拟9的平方根为A．3 B．﹣3 C．±3 D．分析根据平方根的定义求解即可,注意一个正数的平方根有两个．解答解：9的平方根有：=±3．故选C．点评此题考查了平方根的知识,属于基础题,解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个,且互为相反数．2．2015•日照的算术平方根是A．2 B．±2 C．D．±分析先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可．解答解：∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选：C．点评此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误．3．2002•杭州下列各组数中,互为相反数的一组是A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与﹣D．|﹣2|与2分析根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．解答解：A、=2,﹣2与2互为相反数,故选项正确；B、=﹣2,﹣2与﹣2不互为相反数,故选项错误；C、﹣2与不互为相反数,故选项错误；D、|﹣2|=2,2与2不互为相反数,故选项错误．故选A．点评本题考查的是相反数的概念,只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数,它们的和为0．4．2009•江苏如图,数轴上A,B两点分别对应实数a,b,则下列结论正确的是A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0分析本题要先观察a,b在数轴上的位置,得b＜﹣1＜0＜a＜1,然后对四个选项逐一分析．解答解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1,∴|b|＞|a|,∴a+b＜0,故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1,∴ab＜0,故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1,∴a﹣b＞0,故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1,∴|a|﹣|b|＜0,故选项D错误．故选：C．点评本题考查了实数与数轴的对应关系,数轴上右边的数总是大于左边的数．5．2015•新疆估算﹣2的值A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间分析先估计的整数部分,然后即可判断﹣2的近似值．解答解：∵5＜＜6,∴3＜﹣2＜4．故选C．点评此题主要考查了无理数的估算能力,现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．6．2014•营口估计的值A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间分析应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间,然后判断出所求的无理数的范围．解答解：∵5＜＜6,∴在5到6之间．故选：C．点评此题主要考查了估算无理数的那就,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．7．2006•沈阳估计+3的值A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间分析先估计的整数部分,然后即可判断+3的近似值．解答解：∵42=16,52=25,所以,所以+3在7到8之间．故选：C．点评此题主要考查了估算无理数的大小的能力,理解无理数性质,估算其数值．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．8．2012•义乌市一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间分析先根据正方形的面积是15计算出其边长,在估算出该数的大小即可．解答解：∵一个正方形的面积是15,∴该正方形的边长为,∵9＜15＜16,∴3＜＜4．故选B．点评本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质,根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．2008•遵义如图,在数轴上表示实数的点可能是A．点P B．点Q C．点M D．点N分析先对进行估算,再确定是在哪两个相邻的整数之间,然后确定对应的点即可解决问题．解答解：∵≈3.87,∴3＜＜4,∴对应的点是M．故选C点评本题考查实数与数轴上的点的对应关系,应先看这个无理数在哪两个有理数之间,进而求解．10．2006•西岗区数轴上表示1,的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是A．﹣1 B．1﹣C．2﹣D．﹣2分析首先根据数轴上表示1,的对应点分别为A,B可以求出线段AB的长度,然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．解答解：∵数轴上表示1,的对应点分别为A,B,∴AB=﹣1,∵点B关于点A的对称点为C,∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣﹣1=2﹣．故选：C．点评本题考查的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离,求较小的数,就用较大的数减去两点间的距离．11．2012秋•安新县期末下列说法不正确的是A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根D．﹣3是的平方根分析A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．解答解：A、1的平方根是±1,故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1,故B选项正确；C、是2的平方根,故C选项正确；D、=3,3的平方根是±,故D选项错误．故选：D．点评本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．2013•安顺下列各数中,3.14159,,0.131131113…相邻两个3之间1的个数逐次加1个,﹣π,,,无理数的个数有A．1个B．2个C．3个D．4个分析无限不循环小数为无理数,由此可得出无理数的个数．解答解：由定义可知无理数有：0.131131113…,﹣π,共两个．故选：B．点评此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有：π,2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…,等有这样规律的数．13．2015•枣庄实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c分析先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分析即可．解答解：∵由图可知,a＜b＜0＜c,∴A、ac＜bc,故A选项错误；B、∵a＜b,∴a﹣b＜0,∴|a﹣b|=b﹣a,故B选项错误；C、∵a＜b＜0,∴﹣a＞﹣b,故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b,c＞0,∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c,故D选项正确．故选：D．点评本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题共13小题14．2015•庆阳的平方根是±2 ．分析根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题．解答解：的平方根是±2．故答案为：±2点评本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．2015•茂名﹣8的立方根是﹣2 ．分析利用立方根的定义即可求解．解答解：∵﹣23=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．点评本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a,即x 的三次方等于ax3=a,那么这个数x就叫做a的立方根,也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中,a叫做被开方数,3叫做根指数．16．2009•峨边县模拟的算术平方根是 3 ．分析首先根据算术平方根的定义求出的值,然后即可求出其算术平方根．解答解：∵=9,又∵±32=9,∴9的平方根是±3,∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．点评此题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键是知道,实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．2009•江苏﹣2= ﹣3 ．分析直接根据平方的定义求解即可．解答解：∵2=3,∴﹣2=﹣3．点评本题考查了数的平方运算,是基本的计算能力．18．2012•枣庄已知a、b为两个连续的整数,且,则a+b= 11 ．分析根据无理数的性质,得出接近无理数的整数,即可得出a,b的值,即可得出答案．解答解：∵,a、b为两个连续的整数,∴＜＜,∴a=5,b=6,∴a+b=11．故答案为：11．点评此题主要考查了无理数的大小,得出比较无理数的方法是解决问题的关键．19．2009•凉山州已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6,则这个数是．分析由于一个非负数的平方根有2个,它们互为相反数．依此列出方程求解即可．解答解：根据题意可知：3x﹣2+5x+6=0,解得x=﹣,所以3x﹣2=﹣,5x+6=,∴2=故答案为：．点评本题主要考查了平方根的逆运算,平时注意训练逆向思维．20．2013•东莞市若实数a、b满足|a+2|,则= 1 ．分析根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,代入所求代数式计算即可．解答解：根据题意得：,解得：,则原式==1．故答案是：1．点评本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0．21．2014•射阳县三模比较大小：﹣3＜﹣2．分析先把两数平方,再根据实数比较大小的方法即可比较大小．解答解：∵32=18,22=12,∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．点评此题主要考查了实数的大小的比较,实数大小比较法则：1正数大于0,0大于负数,正数大于负数；2两个负数,绝对值大的反而小．22．2013•南平= 3 ．分析33=27,根据立方根的定义即可求出结果．解答解：∵33=27,∴；故答案为：3．点评本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．2014•辽阳5﹣的小数部分是2﹣．分析根据1＜＜2,不等式的性质3,可得﹣的取值范围,再根据不等式的性质1,可得答案．解答解：由1＜＜2,得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5,得5﹣2＜5﹣＜5﹣1,即3＜5﹣＜4,5﹣的小数部分是5﹣﹣3=2﹣,故答案为：2﹣．点评本题考查了估算无理数的大小,利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变,不等式的两边都加同一个数,不等号的方向不变．24．2014•岳麓区校级自主招生比较大小：＞填“＞”“＜”“=”．分析因为分母相同所以比较分子的大小即可,可以估算的整数部分,然后根据整数部分即可解决问题．解答解：∵﹣1＞1,∴＞．故填空结果为：＞．点评此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法、取近似值法、比较n次方的方法等．当分母相同时比较分子的大小即可．25．2010•成都若x,y为实数,且,则x+y2010的值为 1 ．分析先根据非负数的性质列出方程组,求出x、y的值,然后代入x+y2010中求解即可．解答解：由题意,得：x+2=0,y﹣3=0,解得x=﹣2,y=3；因此x+y2010=1．故答案为：1．点评本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零．26．2010•河南若将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．分析首先利用估算的方法分别得到﹣,,前后的整数即它们分别在那两个整数之间,从而可判断出被覆盖的数．解答解：∵﹣2＜﹣＜﹣1,2＜＜3,3＜＜4,且墨迹覆盖的范围是1﹣3,∴能被墨迹覆盖的数是．点评本题考查了实数与数轴的对应关系,以及估算无理数大小的能力．三．解答题共14小题27．2014•钦州计算：﹣22+﹣3×2﹣．分析原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用异号两数相乘的法则计算,最后一项利用平方根定义化简,计算即可得到结果．解答解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．点评此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．2015•乌鲁木齐计算：﹣22+|﹣1|﹣．分析原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．解答解：原式=4+﹣1﹣3=．点评此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．2015•大庆求值：+2+﹣12015．分析原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用乘方的意义化简,第三项利用乘方的意义化简,计算即可得到结果．解答解：原式=+﹣1=﹣．点评此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．2014春•嘉祥县期末阅读下面的文字,解答问题：大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分．又例如：∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为．请解答：1如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；2已知：,其中x是整数,且0＜y＜1,求x﹣y的相反数．分析1先估计、的近似值,然后判断的小数部分a,的整数部分b,最后将a、b的值代入并求值；2先估计的近似值,然后判断的整数部分并求得x、y的值,最后求x﹣y的相反数．解答解：∵4＜5＜9,∴2＜＜3,∴的小数部分a=﹣2 ①∵9＜13＜16,∴3＜＜4,∴的整数部分为b=3 ②把①②代入,得﹣2+3=1,即．2∵1＜3＜9,∴1＜＜3,∴的整数部分是1、小数部分是,∴10+=10+1+=11+,又∵,∴11+=x+y,又∵x是整数,且0＜y＜1,∴x=11,y=；∴x﹣y=11﹣=12﹣,∴x﹣y的相反数y﹣x=﹣x﹣y=．点评此题主要考查了估算无理数的大小,注意首先估算无理数的值,再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法．31．2015秋•偃师市期中已知：x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根．分析根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4,2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可．解答解：∵x﹣2的平方根是±2,∴x﹣2=4,∴x=6,∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8,∴x2+y2的算术平方根为10．点评本题主要考查了平方根、立方根的概念,难易程度适中．32．2013秋•滨湖区校级期末已知,a、b互为倒数,c、d互为相反数,求的值．分析由a、b互为倒数可得ab=1,由c、d互为相反数可得c+d=0,然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．解答解：依题意得,ab=1,c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．点评本题主要考查实数的运算,解题关键是运用整体代入法求代数式的值,涉及到倒数、相反数的定义,要求学生灵活掌握各知识点．33．2015秋•吉安校级期末设2+的整数部分和小数部分分别是x、y,试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．分析先找到介于哪两个整数之间,从而找到整数部分,小数部分让原数减去整数部分,然后代入求值即可．解答解：因为4＜6＜9,所以2＜＜3,即的整数部分是2,所以2+的整数部分是4,小数部分是2+﹣4=﹣2,即x=4,y=﹣2,所以==．点评此题主要考查了无理数的估算能力,解题关键是估算出整数部分后,然后即可得到小数部分．34．2009•江西计算：﹣22﹣3﹣5﹣+2×﹣3分析根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,遇有括号,先算括号内的．解答解：原式=4﹣﹣2﹣2﹣6=﹣2．点评此题主要考查了实数的运算,解题要注意实数的混合运算顺序．35．2009•佛山1有这样一个问题：与下列哪些数相乘,结果是有理数A、；B、；C、；D、；E、0,问题的答案是只需填字母：A、D、E ；2如果一个数与相乘的结果是有理数,则这个数的一般形式是什么用代数式表示．分析1根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；2根据1的结果可以得到规律．解答解：1A、D、E；2设这个数为x,则x•=aa为有理数,所以x=a为有理数．点评此题主要考查了实数的运算,也考查了有理数、无理数的定义,文字阅读比较多,解题时要注意审题,正确理解题意．36．2010秋•西盟县期末求值：已知y=x2﹣5,且y的算术平方根是2,求x的值．分析由于被开方数应等于它算术平方根的平方．那么由此可求得y,然后即可求出x．解答解：∵y的算术平方根是2,∴∴y=4；又∵y=x2﹣5∴4=x2﹣5∴x2=9∴x=±3．点评此题主要考查了平方根的性质：被开方数应等于它算术平方根的平方．正数的平方根有2个．。
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
