2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高一(上)期中数学试卷(解析版)

会宁四中2017-2018学年度第一学期高三级第一次月考数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合{}2,1,0,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则AB =（ ）．A.{}1,0-B. {}0,1C.{}1,0,1-D. {}0,1,2 2. 函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是( )A. 1,22⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1(,][2,)2-∞-+∞C.()2,+∞D.[)1,+∞3.已知曲线2ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12-，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D.124. 函数lg(1)lg(1)y x x =-++是 （ ）A ．奇函数，且在()0,1上是增函数 B.奇函数，且在()0,1上是减函数 C. 偶函数，且在()0,1上是增函数 D.偶函数，且在()0,1上是减函数5. 函数ln 1xy ex =--的图象大致是（ ）A B C D6.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于（ ）A ．0.5B ．0.5-C ．1.5D ． 1.5-7.方程125x x -+=的解所在的区间是 （ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)8. 己知 2:(2,3),5p x x ax ∀∈+>是假，则实数a 的取值范围是（ ） A. [52，+∞)B.[29, +∞） C .[314, +∞） D.(-∞，52] 9.已知二次函数221y x ax =-+在区间(2,3)内是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2≤a ≤3 B ．a ≤2或a ≥3 C ．a ≤－3或a ≥－2 D ．－3≤a ≤－2 10.已知2log 0.3a =，0.32b=，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ）A. a b c >>B.c a b >>C.c b a >>D. a c b >>11.设函数1()7,02()0x x f x x ⎧-<⎪=≥,若()1f a <,则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,3)-∞-B ．(3,1)-C ．(1,)+∞D ．(,3)(1,)-∞-+∞12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当(0,)x ∈+∞时，恒有()()xf x f x '<-.若()()g x xf x =,则满足(1)(12)g g x >-的实数x 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的值是____________.14. 方程33x x k -=有3个不等的实根, 则常数k 的取值范围是 . 15.()y f x =是定义在R 上的偶函数且在[)0+∞，上递增,不等式1(+1)2f x f ⎛⎫<-⎪⎝⎭的解集为_________ . 16．给出下列：①“2a =”是“函数()f x x a =-在区间[)2,+∞上为增函数” 的充要条件；② “2000,10x R x x ∃∈-+≤”的否定； ③ 1x >的一个必要不充分条件是1x >；④ 如果“p ⌝”与“p 或q ”都是真，那么q 一定是真.其中真的序号为 .三、解答题：（本题共5小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分10分）已知集合{}{}222,540A x a x a B x x x =-≤≤+=-+≥， （1）当3a =时，求(),UA B AB ð)；（2）若AB =∅，求实数a 的取值范围．18. （本小题满分10分）已知p ：⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2，q ：x 2－2x ＋1－m 2≤0 (m >0)，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分）定义在R 上的单调函数()x f 满足()()30f f >，且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+．（1）求证()x f 为奇函数；（2）若()3(392)0x x xf k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围．20．（本小题满分12分）某超市在开业一个月（30天）内日接待顾客人数(万人)与时间t (天)的函数关系近似满足()41f t t=+，顾客人均消费额(元)与时间t (天)的函数关系近似满足()8420g t t =--(1)求该超市日销售额y (万元)与时间t (天)的函数关系式； (2)求该超市日销售额的最小值． 21.（本小题满分12）已知二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=，且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图像恒在函数2y x m =+的图像的上方，求实数m的取值范围.22. （本小题满分14分）已知 函数()ln af x x x=-，()()6ln g x f x ax x =+-，其中a R ∈. （1）当1a =时，判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3） 设函数()24h x x mx =-+，当a ＝2时，若()[]120,1,1,2x x ∃∈∀∈，总有()()12g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围.会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第一次月考数学答案一．选择题二．填空题 13．114．22k -<< 15．31,22⎛⎫-⎪⎝⎭16．②③④ 三．解答题 17．18．19．解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0．令y=﹣x，代入①式，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（﹣x）．即f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R成立，所以f（x）是奇函数．（2）解：因为f（3）＞f（0），又f（x）在R上是单调函数，所以f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k·3x）＜﹣f（3x﹣9x﹣2）=f（﹣3x+9x+2），k·3x＜-3x+9x+2，问题等价于21k tt<-++，对任意t＞0恒成立．∵211tt-++≥-+∴1k<-+21. 解：（1）由,令,得;令,得.设()2f x ax bx c=++,故113ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得111abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩故()f x的解析式为()21f x x x=-+.(2)因为的图像恒在的图像上方,所以在上, 恒成立.即: 在区间恒成立.所以令,故在上的最小值为, ∴.22．（3）。

会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A ＝{x|x2－4x ＋3<0}，B ＝{x|2<x<4}，则A ∩B ＝( ) A ．(1，3) B ．(1，4) C ．(2，3) D ．(2，4)2.函数y ＝x2＋bx ＋c(x ∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( ) A ．b ≥0 B ．b>0 C ．b<0 D ．b ≤0 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于( )A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π34. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C ．y ＝sin 2x ＋cos 2xD ．y ＝sin x ＋cos x5．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan aπ6的值为 ( )．A ．0 B.33C ．1 D. 3 6.将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位,所得的图象所对应的函数解析式是 A. sin2y x = B.cos2y x = C. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 7．下列函数中，满足“f(x ＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )A ．f(x)＝12x B ．f(x)＝3x C ．f(x)＝1()2xD ．f(x)＝3x8．函数f(x)＝ln(x ＋1)－2x 的零点所在的大致区间是( )[KS5UKS5U]A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(2，e)D ．(3，4)sin xx2＋1的图象大致为( ) 9．函数f(x)＝10.设a ，b 都是不等于1的正数，则“3a ＞3b ＞3”是“loga3＜logb3”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件11．若函数f(x)＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．(－∞，－1] C ．[2，＋∞) D ．[1，＋∞) 12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x ∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf ′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(0， 1)B ．(－1，0)∪(1，＋∞)C ．(－∞，－1)∪(－1，0)D ．(0，1)∪(1，＋∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线2xy x =-在点()1,1-处的切线方程为14．已知()x f 是R 上的奇函数，且满足()()x f x f =+4，当()2,0∈x 时，()22x x f =，则()=7f ___15．函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫x3＋φ(0＜φ＜2π)在区间(－π，π)上单调递增，则实数φ的取值范围____ 16．函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)A>0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象对应的函数解析式为________．会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17．（本题10分）设f(x)＝1－2sin x.(2)求f(x)的值域及取最大值时x 的值．18．（本题12分）已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +=+且(0)1f =．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[1,1]x ∈-时，不等式：()2f x x m >+恒成立，求实数m 的范围．19．（本题12分）已知命题p: 0542≤--x x ，命题q:)0(01222>≤-+-m m x x . （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围； （2）若m=5，q p ⋃为真命题，q p ⋂为假命题，求实数x 的取值范围[KS5UKS5U.KS5U．20．（本题12分）(本小题12分)已知函数f(x)＝aln x －x ＋a －1x .(1)若a ＝4，求f(x)的极值；(2)若f(x)在定义域内无极值，求实数a 的取值范围．21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln 1＋x1－x .(1)求曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)求证：当x ∈(0，1)时，f(x)＞2⎝⎛⎭⎫x ＋x3322．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a (3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件． (1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x 的函数关系式；[KS5UKS5U] (2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q(a)．；[KS5UKS5U.KS5U会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试数学答案 一、选择题：CADAD CDBAB DA二、真空题：13、2x+y-1=0 14、-2 15、 ⎣⎡⎦⎤4π3，5π3 16、y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 三、解答题：17、解析：(1)由1－2sin x≥0，根据正弦函数图象知： 定义域为{x|2kπ＋56π≤x≤2kπ＋13π6，k ∈Z}．(2)∵－1≤sin x≤1，∴－1≤1－2sin x≤3，∵1－2sin x≥0，∴0≤1－2sin x≤3，∴f(x)的值域为[0，3]， 当x ＝2kπ＋3π2，k ∈Z 时，f(x)取得最大值．18．解(1)解：利用待定系数法可得：2()1f x x x =-+ ; (2)1m <- 19．解 （1）对于，对于，由已知，，∴∴. （2）若真：，若真：，由已知，、一真一假.①若真假，则，无解；②若假真，则，∴的取值范围为.20．(1)已知a ＝4，∴f(x)＝4ln x －x ＋3x ，(x ＞0)f′(x)＝4x －1－3x2＝－x2＋4x －3x2，令f′(x)＝0，解得x ＝1或x ＝3.当0＜x ＜1或x ＞3时，f′(x)＜0， 当1＜x ＜3时，f′(x)＞0，f(1)＝2，f(3)＝4ln 3－2，∴f(x)取得极小值2，极大值4ln 3－2.(2)f(x)＝aln x －x ＋a －1x (x ＞0)，f′(x)＝ax －1－a －1x2＝－x2＋ax －a －1x2，f(x)在定义域内无极值，即f′(x)≥0或f′(x)≤0在定义域上恒成立．即方程f′(x)＝0在(0，＋∞)上无变号零点．Δ≤0或⎩⎨⎧Δ≥0a 2≤0g 0≤0，解得a ＝2，∴实数a 的取值范围为a ＝2.21． (1)解 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝11＋x ＋11－x，f ′(0)＝2. 又因为f(0)＝0，所以曲线y ＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y ＝2x.(2)证明 令g(x)＝f(x)－2⎝⎛⎭⎫x ＋x33，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝2x41－x2. 因为g′(x)>0(0<x<1)，所以g(x)在区间(0，1)上单调递增． 所以g(x)>g(0)＝0，x ∈(0，1)，即当x ∈(0，1)时，f(x)>2⎝⎛⎭⎫x ＋x33. 22．解(1)L(x)＝(x －3－a)(12－x)2(9≤x≤11)(2)L(x)＝(x －3－a)(x －12)2L ′(x)＝(x －12)2＋2(x －3－a)(x －12)＝(x －12)[x －12＋2x －6－2a] ＝(x －12)(3x －18－2a)令L′(x)＝0，又9≤x≤11，∴x ＝18＋2a 3＝6＋23a ，而3≤a≤5.当3≤a≤92时，6＋23a ≤9.L ′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max ＝L(9)＝54－9a ， 当92<a ≤5时，9<6＋23a<11， x ∈⎣⎡⎦⎤9，6＋23a 时，L ′(x)≥0，L(x)在⎣⎡⎦⎤9，6＋23a 上是增函数． x ∈⎣⎡⎦⎤6＋23a ，11时，L ′(x)≤0，L(x)在⎣⎡⎦⎤6＋23a ，11上是减函数． ∴L(x)max ＝L ⎝⎛⎭⎫6＋23a ＝4⎝⎛⎭⎫3－a33， 综上：Q(a)＝L(x)max ＝⎩⎪⎨⎪⎧54－9a ，3<a ≤92，4⎝⎛⎭⎫3－a 33，92<a≤5.。

会宁四中2019-2020学年度第一学期高一级中期考试数学试卷一、单选题(共12道题，每题5分，每题只有一个正确答案，将你选的答案填在答题卡上)1.设集合A ={-1，0，1，2}，B ={0，1}，则()A C B A =I （ ）A. {-1，2}B. [-1，2]C. [-1，2)D. [0，1] 【答案】A【解析】 【分析】 先求出A C B ，再根据集合的交集运算，求出()A C B A I ，得到答案.【详解】集合{}1,0,1,2A =-，{}=0,1B所以可得{}=1,2A C B -， 所以(){}1,2A C B A =-I ，故选：A.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于简单题. 2.函数1lg(2)y x x =-+-的定义域是（ ）A. ()12，B. []14，C. (]12，D. [)12， 【答案】D【解析】试题分析：由题意可得，，，两个集合求交集得定义域，故选D考点：1.函数定义域的求解；2.对数函数的定义域；3.下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的函数是（ ）A. 2log y x =B. y x =C. y x =D. 1y x= 【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log 2x 在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=1x在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．4.三个数a ＝0.22，b ＝log 20.2，c ＝20.2之间的大小关系是A. a c b <<B. a b c <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】C【解析】【分析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a ,b ,c 的大小即可.【详解】由指数函数的性质可得：20.20.04a ==，0.221c =>，由对数函数的性质可得2log 0.20b =<，则b a c <<.本题选择C 选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5.下列命题中：①幂函数的图象都经过点（1，1）和点（0，0）；②幂函数的图象不可能在第四象限；③当n=0时，幂函数y=x n 的图象是一条直线；④当n ＞0时，幂函数y=x n 是增函数；⑤当n ＜0时，幂函数在第一象限内的函数值随x 的值增大而减小。

甘肃省会宁四中高一第一学期期中考试（数学）说明：本试卷满分150，时间1一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分。

每小题有且只有一个正确答案)1、已全集{}1,2,3,4,5,6U =,{}1,2,5A =，{}1,3,4B = 则()U B A ð为（ ） （A ）{}1 (B) {}2,5 (C) {}3,4 (D) {}1,2,3,42、已知全集U z =，{}1,0,1,2A =-， {}2/B x x x ==则()U A Bð为（ ） （A ） {}1,2- (B) {}1,0- (C) {}1,0 (D) {}1,23、“5x >”的一个充分非必要条件是（ ）(A) 6x > (B) 3x > (C) 6x < (D) 100x <4、若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )(A)．p 真q 真 (B)．p 假q 假 (C)．p 真q 假 (D)．p 假q 真5、设{}{}35,12P x x Q x m x m =<<=-≤≤+,若P Q ⊆,则实数m 的取值范围是（）(A) ∅ (B) {}34x x << (C) {}34x x <≤ (D) {}34x x ≤≤6、已知不等式25x x m -++>的解集是R ，则实数m 的取值范围是 ( )（A ）{}07m m << （B ） {}7m m <（C ）{}07x m <≤ （D ） {}7m m ≤7、不等式21021x x +≤-的解集是（ ） （A ）1122x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ （B ） 11,22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 （C ）1122x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭ （D ）1122x x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭或 8、()3432x --中的x 的取值范围是（ ）(A) (),-∞+∞ (B) 33,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(C) 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ (D) 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 9、函数11x y x-=+的减区间是（ ） (A)(),1-∞- (B)()-1,+∞ (C)()(),1-1,+-∞-∞ (D)(),1-∞-，()1,-+∞10、已知函数()21f x -的定义域为[)0,1，则()13f x -的定义域是（ ）(A) ](2,4- ( B) 12,2⎛⎤-- ⎥⎦⎝ (C) 10,6⎛⎤ ⎥⎦⎝ (D) 20,3⎛⎤ ⎥⎦⎝ 11、函数()y f x =的图象过点()1,2，则函数()14y f x -=-的图象一定过 ( )(A) ()1,6 (B) ()0,1 (C) ()6,0 (D) ()6,112、设S 是至少有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的,a b S ∈，对于有序实数对(),a b 在S 中有唯一确定的元素a b *与之对应）若对任意的,a b S ∈，有()a b a b **=，则对任意的,a b S ∈，下列等式中不恒成立的是( )(A) ()a b a a **= (B) ()b b b b **=(C) [()()a b a a b a ****=⎤⎦ (D) ()[()a b b a b b ****=⎤⎦二填空题（本题共4小题，每小题5分，共13、不等式2024x x <--<的解集是 ．14、求)1y x =≤-的反函数 ．15、求值16、已知p 是r 的充分不必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

会宁四中2017-2018学年度第二学期高一级中期考试数学试卷命题： 审核：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（选择题） 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. =π311cos( ) A ． -21 B ．21 C ． -23 D ．23 2.已知α是第二象限角，则2α是( ) A ．第一象限或第二象限角 B ．第一象限或第三象限角 C ．第二象限或第四象限角D. 第一象限或第四象限角3.用秦九韶算法求多项式f(x)＝23652456++++-x x x x x 的值，当x ＝－2时，3v 的值为()A ．-7 B.-20 C.-40 D.-39 4.已知α，β是平面，m 、n 是直线，给出下列叙述：①若m ⊥α，m ⊂β，则α⊥β；②若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β； ③如果m ⊂α，n ⊄α，m ，n 是异面直线，那么n 与α相交；④若α∩β＝m ， n ∥m ，且n ⊄α，n ⊄β，则n ∥α且n ∥β.其中表述正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5.如右图程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL 后面的“条件”应为( ) A ．i ＞9 B ．i ＞＝9 C ．i ＜＝9 D ．i ＜96.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)．若第16组抽出的号码是126，则第1组抽出的号码是( )A ．4B ．5C ．6D ．77.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均数为x ，则()A ．m e ＝m o ＝xB ．m e ＝m o ＜xC ．m e ＜m o ＜x D ．m o ＜m e ＜x8.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本中心点为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A ．y ^＝1.23x ＋4 B ．y ^＝1.23x ＋5 C ．y ^＝1.23x ＋0.08 D ．y ^＝0.08x ＋1.239.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离大于1的概率为( ) A ．π16 B ．π8 C ．81π- D ．161π-10. 数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为x ，方差为2S ，则数据135x +，235x +，…，35n x +的平均数和方差分别是（ ） Ａ．3x 和2SＢ．3x 和23SＣ．35x +和29SＤ．35x +和293025S S ++11.下列说法正确的有( )①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是59；②盒子中装有大小均匀的3个红球，3个黑球，2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；③从－4，－3，－2，－1,0,1,2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同；④分别从2名男生，3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个12.已知直线L 1：（3+m ）x+4y=5-3m 与直线L 2:2x+(6+m)y=8垂直，则m 的值为( ) A ．5 B. -5 C. 3 D. -4第Ⅱ卷(非选择题)二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为_____14.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为6，则输出S 的值为15.某中学举行电脑知识竞赛，将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的16.某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点o ，的长为l 1，的长为l 2，AC=BD=d ，则花坛的面积为三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(满分10分)已知tan =2（1）求sin α和cos α的值；（2）求1cos sin 3sin2++ααα 的值.18. (满分12分)甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．(1)求甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的概率是多少； (2)求甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少.19.(满分12分)如图，平面ABCD⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点．(1)求证：平面AGC⊥平面BGC ； (2)求GB 与平面AGC 所成角的正弦值．20. (满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据(Ⅱ) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(Ⅰ)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？参考公式：回归直线方程中公式 1221ˆni ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑,ˆˆa y bx =-21.(满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示. (1)求频率分布直方图中a 的值；(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；(3)从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．22.(满分12分)已知函数f (x)＝2x ＋2ax ＋b，且f (1)＝52，f (2)＝174.(1)求a ，b 的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性；(3)用定义证明函数f(x)在[0，＋∞)上的单调性，并求f(x)的值域高一数学中期考试试题参考答案一．选择题（每小题5分，共60分）13. 13 14. 147 15. 67 16. d l l )(2121+ 三．解答题（共70分）17.(本题满分10分) (1)tanα＝2＝sinαcosα>0， ∴α是第一或第三象限角．………………..1分 当α是第一象限角时，结合sin 2α＋cos 2α＝1，有.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==55cos 552sin αα………………………….. ….3分 当α是第三象限角时，结合sin 2α＋cos 2α＝1，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=55cos 552sin αα………………. ……..5分(2)∵tanα＝2，sin 2α＋cos 2α＝1，∴原式＝11cos sin 3sin 2++ααα＝αααααα2222cos sin cos cos sin 3sin 2+++ =3…………………..10分. 18(本题满分12分). 把3个选择题记为x 1、x 2、x 3,2个判断题记为p 1、p 2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x 1，p 1)，(x 1，p 2)，(x 2，p 1)， (x 2，p 2)，(x 3，p 1)，(x 2，p 2)，共6种；………………..1分“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p 1，x 1)，(p 1，x 2)，(p 1x 3)，(p 2，x 1)，(p 2，x 2)，(p 2，x 3)，共6种；………………..2分会“甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 1)，(x 2，x 3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；………………..3分“甲、乙都抽到判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种…………4分(1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为620＝310，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为620＝310，故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题”的概率为310＋310＝3 5.………………..8分(2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为1－110＝910………………..12分19.(本题满分12分) (1)证明：正方形ABCD⇒CB⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABEF且交于AB，∴AB⊥平面ABEF，∵AG，GB⊂平面ABEF，∴CB⊥AG，CB⊥BG，又AD＝2a，AF＝a，四边形ABEF是矩形，G是EF的中点，∴AG＝BG＝2a，AB＝2a，AB2＝AG2＋BG2，∴AG⊥BG，∵BC∩BG＝B，∴AG⊥平面CBG，而AG⊂面AGC，故平面AGC⊥平面BGC. ………………..6分(2)解：由(1)知平面AGC⊥平面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BH⊥GC，垂足为H，则BH⊥平面AGC，∴∠BGH是GB与平面AGC所成的角，………………..9分∴在Rt△CBG中，BH＝BC·BGCG＝BC·BGBC2＋BG2＝233a，又BG＝2a，∴sin ∠BGH ＝BH BG ＝63.………………..12分 20.(本题满分12分)解: (I) x －＝4.5，y －＝3.5，b ^＝∑xiyi －4x － y －∑x2i －4x －2＝66.5－6386－81＝0.7，a ^＝3.5－0.7×4.5＝0.35，∴回归直线方程为y ^＝0.7x ＋0.35. …………………………6分 (II) 90－(0.7×100＋0.35)＝19.65(t)∴降低了19.65吨． …………………………12分21.(本题满分12分) (1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如 下等式：(2a ＋2a ＋3a ＋6a ＋7a)×10＝1解得a ＝0.005. ………………..3分 (2)由图可知落在[50,60)的频率为2a ×10＝0.1由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0.1＝2. 同理落在[60,70)内的人数为20×0.15＝3. ………………..7分(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A 1、A 2，[60,70)范围内的3人记为B 1、B 2、B 3，从5人选2人共有情况：A 1A 2，A 1B 1，A 1B 2，A 1B 3，A 2B 1，A 2B 2，A 2B 3，B 1B 2，B 1B 3，B 2B 3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P ＝310.………………..12分22.因为(本题满分12分)（1） ⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝52f (2)＝174，所以⎩⎪⎨⎪⎧f (1)＝2＋2a ＋b＝52f (2)＝22＋22a ＋b ＝174，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝0………………..3分(2)由(1)知f(x)＝2x ＋2－x ，x ∈R ，f(－x)＝2－x ＝2－x ＋2x ＝f(x)，所以f(x)为偶函数．………………..7分(3)对任意x 1，x 2∈[0，＋∞)，不妨设x 1＜x 2，则f(x 1)－f(x 2)＝(2x 1＋2－x 1)－(2x 2＋2－x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(2x 1－2x 2)·2x 1＋x 2－12x 1＋x 2.①因为x 1＜x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，所以2x 1－2x 2＜0,2x 1＋x 2＞1，即2x 1＋x 2－1＞0，则f(x 1)－f(x 2)＜0，即f(x 1)＜f(x 2)． 所以f(x)在[0，＋∞)上为增函数．又f(x)为R 上的偶函数，故f(x)在(－∞，0]上单调递减，则当x ＝0时，f(x)取得最小值，为f(0)＝1＋1＝2，又指数函数的值域为(0，＋∞)，所以f(x)的值域为[2，＋∞)．………………..12分。

会宁四中2017-2018学年度第一学期高三级第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知全集U ＝Z ，集合}{2|A x x x ==，}{1,0,1,2B =-，则图中阴影部分所表示的集合为( ) A ．{－1,2} B ．{－1,0} C ．{0,1} D ．{1,2}2.“2,320x R x x ∃∈-+=”的否定是( )A. 2,320x R x x ∀∈-+=B. 2,320x R x x ∃∈-+≠C. 2,320x R x x ∀∈-+≠D. 2,320x R x x ∃∈-+>3．为了得到函数321x y -=-的图像，只需把函数2x y =的图像上所有的点( )A ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度B ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度C ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度D ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 4. 下列图像表示的函数中能用二分法求零点的是( )5.若0.23a =， πlog 3b =，3log c =，则（ ）A ．b c a >>B ． b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>6．设函数30<5)()(5)(5)x x f x f x x ⎧ (≤=⎨- ≥⎩，那么f (2013)＝( )A ．27B ．9C ．3D ．17. 设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)()f x f x f x f x -=+=，则()y f x =的图像可能是( )8. “2a =”是“函数2()32f x x ax =--在区间(,2]-∞-内单调递减”的（ ）A.充分非必要条件．B.必要非充分条件．C.充要条件．D.既非充分又非必要条件． 9.已知()21cos 4f x x x =+，()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的图象是（ ）10.函数x e x f x3)(+=的零点个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且当0x <时, ()2x f x =,则4(log 9)f 的值为（ ）A ．-3 B. 13- C.13D. 3 12.若函数)(x f 满足：在定义域D 内存在实数0x ，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数)(x f 为“1的饱和函数”．给出下列四个函数：①xx f 1)(=；②xx f 2)(=；③)2lg()(2+=x x f ；④x x f πcos )(=．其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ）． A ． ①③ B ． ②④ C ． ①② D ．③④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（共12小题，12*5=60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）3．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．35．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．86．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．847．（5分）已知等比数列的首项为2，公比为﹣1，则前99项和是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．1988．（5分）在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．1710．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．1 C．D．11．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．612．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20 D．最大值为200二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．（5分）不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为．14．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=，S5=．16．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x＞1时，x3与x2﹣x+1．18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项．2017-2018学年甘肃省白银市会宁四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，12*5=60分）1．（5分）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2﹣x﹣2＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜2，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．2．（5分）函数f（x）=log2（x2+2x﹣3）的定义域是（）A．[﹣3，1]B．（﹣3，1）C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：由题意得：x2+2x﹣3＞0，即（x﹣1）（x+3）＞0解得x＞1或x＜﹣3所以定义域为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）故选：D．3．（5分）已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=8，B=60°，C=75°，∴A=45°，即sinA=，sinB=，∴根据正弦定理=得：b===4．4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（）A．B．C．2 D．3【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．5．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（）A．21 B．42 C．63 D．84【解答】解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．7．（5分）已知等比数列的首项为2，公比为﹣1，则前99项和是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．198【解答】解：前99项和==2．故选：B．8．（5分）在等差数列{a n}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，则使前n项和S n取得最大值时的自然数n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．6或7 D．不存在【解答】解：根据题意可得a32=a92即（a1+2d）2=（a1+8d）2，∴a1=﹣5d，∴a n=（n﹣6）d（d＜0），由解得5≤n≤6．故选：B．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则△ABC的面积等于（）A．B．1 C．D．【解答】解：∵c=，b=，B=120°，∴由余弦定理知cosB===﹣，∴求得a=或﹣2（舍去），∴三角形的面积S=acsinB=×××=，故选：C．11．（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）A．B．C．5 D．6【解答】解：∵正数x，y满足x+3y=5xy，∴=1∴3x+4y=（）（3x+4y）=+++≥+2=5当且仅当=时取等号∴3x+4y≥5即3x+4y的最小值是5故选：C．12．（5分）已知x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，则x+y有（）A．最小值为20 B．最小值为200 C．最大值为20 D．最大值为200【解答】解：∵x＞1，y＞1，且lgx，2，lgy成等差数列，∴4=lgx+lgy，∴lg104=lg（xy），∴xy=10000，∴x+y≥2=200，当且仅当x=y=100时取等号，∴x+y有最小值为200，故选：B．二．填空题（共4小题，4*5=20分）13．（5分）不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．【解答】解：根据题意，﹣2x2+x＜﹣3⇒2x2﹣x﹣3＞0⇒（x+1）（x﹣）＞0，解可得：x＜﹣1或x＞，即不等式﹣2x2+x＜﹣3的解集为（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）；故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）．14．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则=1．【解答】解：等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．可得：8=﹣1+3d，d=3，a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案为：1．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，若S2=4，a n+1=2S n+1，n∈N*，则a1=1，S5=121．【解答】解：由n=1时，a1=S1，可得a2=2S1+1=2a1+1，又S2=4，即a1+a2=4，即有3a1+1=4，解得a1=1；=S n+1﹣S n，可得由a n+1S n+1=3S n+1，由S2=4，可得S3=3×4+1=13，S 4=3×13+1=40，S5=3×40+1=121．故答案为：1，121．16．（5分）若x，y满足，则x﹣2y的最大值为﹣2．【解答】解：画出可行域（如图），设z=x﹣2y⇒y=x﹣z，由图可知，当直线l经过点A（0，1）时，z最大，且最大值为z max=0﹣2×1=﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题（共6小题，共70分）17．（10分）比较下列两个代数式的大小，写出比较过程．当x＞1时，x3与x2﹣x+1．【解答】解：当x＞1时，x3﹣（x2﹣x+1）=x2（x﹣1）+（x﹣1）=（x﹣1）（x2+1）＞0．∴当x＞1时，x3＞x2﹣x+1．18．（12分）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？【解答】解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：S=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x=﹣2（x﹣7.5）2+，∵，∴6≤x＜15∴当x=7.5时，S最大，即长15m，宽7.5m时，面积最大为m2．19．（12分）在△ABC中，∠A=60°，c=a．（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∠A=60°，c=a，由正弦定理可得sinC=sinA=×=，（2）a=7，则c=3，∴C＜A，∵sin2C+cos2C=1，又由（1）可得cosC=，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，∴S=acsinB=×7×3×=6．△ABC20．（12分）电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数．（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？【解答】（Ⅰ）解：由已知，x，y满足的数学关系式为，即．该二元一次不等式组所表示的平面区域如图：（Ⅱ）解：设总收视人次为z万，则目标函数为z=60x+25y．考虑z=60x+25y，将它变形为，这是斜率为，随z变化的一族平行直线．为直线在y轴上的截距，当取得最大值时，z的值最大．又∵x，y满足约束条件，∴由图可知，当直线z=60x+25y经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大．解方程组，得点M的坐标为（6，3）．∴电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次时才能使总收视人次最多．21．（12分）已知{a n}是首项为1，公差为2的等差数列，S n表示{a n}的前n项和．（1）求a n及S n；（2）设{b n}是首项为2的等比数列，公比q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【解答】解：（1）∵{a n}是首项a1=1，公差d=2的等差数列，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1．故S n=1+3+…+（2n﹣1）==n2．（2）由（1）得a4=7，S4=16．∵q2﹣（a4+1）q+S4=0，即q2﹣8q+16=0，∴（q﹣4）2=0，从而q=4．又∵b1=2，{b n}是公比q=4的等比数列，∴b n=b1q n﹣1=2×4n﹣1=22n﹣1．从而{b n}的前n项和T n=（4n﹣1）．22．（12分）等差数列{a n}中，a7=4，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项．【解答】解：（1）由题意{a n}是等差数列，a7=4，a19=2a9．可得：a19=a7+12d=4+12d．a9=a7+2d=4+2d即4+12d=2（4+2d）解得：d=，∴a n=a7+（n﹣7）d=．（2）由b n ===2（），则数列{b n}的前n项S n=b1+b2+…+b n=2（）=2﹣．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为( )A．－57 B．220 C．－845 D．33922.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为 ( )A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.63．某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如表所示：一年级二年级三年级女生373380y男生377370z( ) A．24 B．18 C．16 D．124．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A．1 B．8 C．12 D．185．1001101(2)与下列哪个值相等 ( ) A．115(8) B．113(8) C．114(8) D．116(8)6．程序框图(如图所示)能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( ) A．m＝0? B．x＝0? C．x＝1? D．m＝1?7．如图的程序输出的结果为 ( ) A．17 B．19 C．21 D．238．执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ( ) A．2 B．4 C．8 D．169.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以710为概率的事件( )A.恰有2件一等品B.至少有一件一等品C.至多有一件一等品D.都不是一等品10.有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为 ( )11.若α是第二象限角，其终边上一点)5,(x P ，且x 42cos =α，则αsin 的值是( ) A ．24 B ．64 C ．104 D ．－10412.若α满足sin α－2cos αsin α＋3cos α＝2，则sin α·cos α的值等于( )A.865 B ．－865 C ．±865D ．以上都不对二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为45，那么所选3人中都是男生的概率为 .14．将一个容量为m 的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m ＝________. 15．若α为第三象限角，则1cos α· 1＋tan 2α＋2tan α1cos 2α－1的值是16下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由其散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其回归直线方程是y ∧＝－0.7x ＋a ∧，则a ∧＝________.座位号会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷答题卡一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项二、填空题：13、 14、 15、 16、 三、解答题：17．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率； (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.19.(本小题满分12分)已知f (α)＝sin π－αcos 2π－αtan －α＋π－tan －α－πsin －π－α.(1)化简f (α)；(2)若α是第三象限角，且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－3π2＝15，求f (α)的值．20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y (单位：度)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t 表示，如下表：(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y ∧＝－2x ＋b ，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t 度．求t ，b 的值．22．某研究机构对高三学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ∧＝b ∧x ＋a ∧；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．(相关公式：b ∧＝11nn222i=1i=1()()()n niii ii i iix x y y x y nx yx x xnx==---=--∑∑∑∑，a ∧＝y ∧－b ∧x )会宁四中2018-2019学年度第二学期高一级中期考试数学试卷答案1．B ．2. B ．3．C ．4．C ．5．A ．6．D ．7．C ．8．C ．9.C.10.A.11.C ．12.B ． 13.答案： 15 14．答案： 20 15．答案：1 16答案： 5.2517．(本小题满分10分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6. 设这组数据的平均数为x ，方差为s2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2] ＝743.18.(本小题满分12分)如图，一张圆形桌面被分成了M ，N ，P ，Q 四个区域，∠AOB ＝30°，∠BOC ＝45°，∠COD ＝60°.将一粒小石子随机扔到桌面上，假设小石子不落在线上，求下列事件的概率：(1)小石子落在区域M 内的概率； (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率； (3)小石子落在区域Q 内的概率.解析： 将一粒小石子随机扔到桌面上，它落在桌面上任一点的可能性都是相等的，根据几何概型的概率计算公式，可得：(1)小石子落在区域M 内的概率是S 扇形OABS 圆O ＝112. (2)小石子落在区域M 或区域N 内的概率是 S 扇形OAB ＋S 扇形OBCS 圆O ＝524.(3)小石子落在区域Q内的概率是1－S扇形OAB＋S扇形OBC＋S扇形OCDS圆O＝58.19.(本小题满分12分)已知f(α)＝sinπ－αcos2π－αtan－α＋π－tan－α－πsin－π－α.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cosα－3π2＝15，求f(α)的值．解(1)f(α)＝sin α•cos α•－tan αtan α•sin α＝－cos α.(2)∵cosα－3π2＝15，α是第三象限角．∴sin α＝－15.∴cos α＝－1－sin2α＝－265，∴f(α)＝－cos α＝265.20．(本小题满分12分)某高中在校学生2 000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人．为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二年级中参与跑步的同学应抽取多少人？解析：全校参与跳绳的人数占总人数的25，则跳绳的人数为25×2 000＝800，所以跑步的人数为35×2 000＝1 200.则a∶b∶c＝2∶3∶5，所以a＝210×1 200＝240，b＝310×1 200＝360，c＝510×1 200＝600.抽取样本为200人，即抽样比例为2002 000＝110，则在抽取的样本中，应抽取的跑步的人数为110×1 200＝120，则跑步的抽取率为1201 200＝110，所以高二年级中参与跑步的同学应抽取360×110＝36(人)．21．(本小题满分12分)某部门为了了解用电量y(单位：度)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t表示，如下表：(1)由以上数据，求这4天气温的标准差(结果用根式表示)．(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回归直线方程为y∧＝－2x＋b，且预测气温为－4 ℃时，用电量为2t度．求t，b的值．解析：(1)x＝14(18＋13＋10－1)＝10，s＝ 14[18－102＋13－102＋10－102＋－1－102]＝1942.(2)y＝14(24＋t＋38＋64)＝t＋1264，∴t＋1264＝－2×10＋b，即4b－t＝206.①又2t＝－2×(－4)＋b，即2t－b＝8.②由①②得，t＝34，b＝60.22．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y∧＝b∧x＋a∧；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．解析：(1)如图：(2)i＝1nxiyi＝6×2＋8×3＋10×5＋12×6＝158，x＝6＋8＋10＋124＝9，y＝2＋3＋5＋64＝4，i＝1nx2i＝62＋82＋102＋122＝344，b∧＝158－4×9×4344－4×92＝1420＝0.7，a∧＝y－b∧x＝4－0.7×9＝－2.3，故线性回归方程为y∧＝0.7x－2.3.(3)由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4.。

会宁四中2016-2017学年度第一学期高一级中期考试数学试卷 命题教师：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则MN 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,13．已知全集U R =，则能表示集合M ={－1，0，1}和2{|0}N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值为（ ） A ．9B ．7C ． 5D ．35．函数f (x )＝x 2－3x －4的零点是( ) A ．(1，－4) B ．(4，－1) C ．1，－4D ．4，－16.已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②7．已知122 11log ()1x x x x f x -⎧≤⎨->=⎩，则f (－4)＋f (4)的值为( )A ．31B ．33C ．-2D ．-18．f (x )是定义在R 上的奇函数，f (－3)＝2，则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A ．(3，－2) B ．(3,2) C ．(－3，－2)D ．(2，－3)9.函数2()2xf x x =-的零点个数是( ) A. 0 B. 2C. 3D. 410．设f (x )＝(2a －1)x ＋b 在R 上是减函数，则有( ) A ．a ≥12 B ．a ≤12 C ．a >－12D ．a <1211．已知,x y 为正实数,则 ( ) A. lg lg lg lg 222x y x y +=+B. lg lg lg 222x y x y +=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =12．若定义运算ba b a b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ）A. [)1,+∞B.(]0,1C. [)0,+∞D.R第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知集}0|{>-=a x x A ，}02|{<-=x x B ，且B B A = ,则实数a 满足的条件是________14．若34log 1x则x 的取值范围 。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作会宁四中2015-2016学年度第一学期高一级中期考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

共150分。

考试时间长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．等于2的数C ．接近于0的数D ．不等于0的偶数 2．若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则MN 等于（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,13．已知全集U R =，则能表示集合M ={－1，0，1}和2{|0}N x x x =+=的关系的韦恩图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若函数(2)23g x x +=+，则(3)g 的值为（ ）A ．9B ．7C ．5D ．35．若函数f(x)唯一的零点同时在区间（0，16），（0，8），（0，6），（2，4）内，则下列命题正确的是（ ）A ．f(x)在区间（2，3）内有零点B ．f(x)在区间（3，4）内有零点C ．f(x)在区间（3，16）内有零点D ．f(x)在区间（0，2）内没零点 6．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（ ）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数7．已知函数：①y ＝2x；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④12y x =；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是( )A ．②①③④B ．②③①④C ．④①③②D ．④③①②8．函数2()2x f x x =-的零点个数是( )A. 0B. 2C. 3D. 49．f （x ） 是定义在（﹣2，2）上的减函数，若f （m ﹣1）＞f （2m ﹣1），实数m 的取值范围（ ）A ． m ＞0B ．C ．﹣1＜m ＜3D ．10．设函数 211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A.3B.6C.9D.1211．的单调递减区间是则函数若函数)(),34(log )(221x f x x x f +-=（ ）A.( -∞ ,2)B.(2, +∞ )C.(-∞,1)D.(3, +∞) 12. 若定义运算b a ba b aa b<⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A. [)1,+∞ B.(]0,1 C. [)0,+∞ D.R第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．) 13．已知集合{}{}2|x 1,|ax 1B A,A x B x ====?。