湘教版高中数学必修1同步练习：1.2.4从解析式看函数的性质 Word版含答案

1．2.4 从解析式看函数的性质一、基础达标1．下列说法中，正确的有( )①若任意x 1，x 2∈I ，当x 1＜x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，则y ＝f (x )在I 上是增函数； ②函数y ＝x 2在R 上是增函数； ③函数y ＝－1x在定义域上是增函数； ④函数y ＝1x的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案 B解析 当x 1＜x 2时，x 1－x 2＜0，由f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0知f (x 1)－f (x 2)＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，①正确；②、③、④均不正确．2．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A ．y ＝|x |B ．y ＝3－xC ．y ＝1xD ．y ＝－x 2＋4答案 A解析 (排除法)函数y ＝3－x 在R 上为减函数，函数y ＝1x在(0，＋∞)上是减函数，函数y ＝－x 2＋4在[0，＋∞)上是减函数．3．若函数f (x )＝4x 2－kx －8在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，40)B ．[40,64]C ．(－∞，40]∪[64，＋∞)D ．[64，＋∞)答案 C解析 对称轴为x ＝k 8，则k 8≤5或k 8≥8，解得k ≤40或k ≥64. 4．若f (x )为R 上的增函数，kf (x )为R 上的减函数，则实数k 的取值范围是( )A ．k 为任意实数B ．k ＞0C ．k ＜0D ．k ≤0答案 C 解析 由函数单调性的定义，设x 是任意实数，且h ＞0，x ＜x ＋h ，则f (x )＜f (x ＋h )，且kf (x ＋h )＜kf (x )，得出f (x )－f (x ＋h )＜0，k [f (x )－f (x ＋h )]＞0，则k ＜0.5．函数y ＝x |x －1|的单调递增区间是________________．答案 (－∞，12]，[1，＋∞) 解析 画出函数y ＝x |x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ，x ≥1，－x 2＋x ，x ＜1的图象， 如图，可得函数的增区间为(－∞，12]，[1，＋∞)．6．已知函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.答案 －3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28， 由题意得m 4＝2，∴m ＝8，则f (x )＝2x 2－8x ＋3， ∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.7．证明：f (x )＝－2x ＋5在R 上是单调递减函数．证明 f (x ＋h )－f (x )＝[－2(x ＋h )＋5]－(－2x ＋5)＝－2h ＜0，即f (x ＋h )－f (x )＜0.故f (x )在R 上是单调递减函数．二、能力提升8．如果函数f (x )＝ax 2＋2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a 的取值范围是( )A ．(－14，＋∞) B ．[－14，＋∞) C ．[－14，0) D ．[－14，0] 答案 D解析 当a ＝0时，f (x )＝2x －3在区间(－∞，4)上是单调递增的；当a ＞0时，由函数f (x )＝ax 2＋2x －3的图象知，不可能在区间(－∞，4)上单调递增；当a ＜0时，只有－22a≥4，即a ≥－14时满足函数f (x )在区间(－∞，4)上是单调递增的，综上可知实数a 的取值范围是－14≤a ≤0. 9．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A ．f (－1)<f (1)<f (2)B ．f (1)<f (2)<f (－1)C ．f (2)<f (－1)<f (1)D ．f (1)<f (－1)<f (2)答案 B解析 因为二次函数f (x )的图象的对称轴为直线x ＝1，所以f (－1)＝f (3)．又函数f (x )的图象为开口向上的抛物线，则f (x )在区间[1，＋∞)上为增函数，故f (1)<f (2)<f (3)，即f (1)<f (2)<f (－1)．故选B.10．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3a －1)x ＋4a ，x ＜1，－x ＋1，x ≥1是定义在R 上的减函数，那么a 的取值范围是______． 答案 [17，13)解析 要使f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，必须同时满足3个条件：①g (x )＝(3a －1)x ＋4a 在(－∞，1)上为减函数；②h (x )＝－x ＋1在[1，＋∞)上为减函数；③g (1)≥h (1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧3a －1＜0，(3a －1)×1＋4a ≥－1＋1.∴17≤a ＜13. 11．求函数y ＝2x －1在区间[2,6]上的最大值和最小值． 解 ∵f (x ＋h )－f (x )＝2x ＋h －1－2x －1＝－2h(x＋h－1)(x－1).∵x∈[2,6]，h＞0，∴x＋h－1＞0，x－1＞0，∴(x＋h－1)(x－1)＞0，故函数y＝2x－1在区间[2,6]上是递减函数．因此函数y＝2x－1在区间[2,6]的两个端点处取得最大值与最小值，即在x＝2时取得最大值2，在x＝6时取得最小值25.三、探究与创新12．已知函数f(x)在实数集中满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(x)在定义域内是减函数．(1)求f(1)的值；(2)若f(2a－3)＜0，试确定a的取值范围．解(1)∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，令x＝y＝1，得：f(1)＝f(1)＋f(1)，∴f(1)＝0.(2)f(2a－3)＜0，即是f(2a－3)＜f(1)．∵f(x)在R上是减函数，∴2a－3＞1，得a＞2.即a的取值范围为(2，＋∞)．13．设f(x)是定义在(0，＋∞)上的函数，满足条件：(1)f(xy)＝f(x)＋f(y)；(2)f(2)＝1；(3)在(0，＋∞)上是增函数．如果f(2)＋f(x－3)≤2，求x的取值范围．解∵f(xy)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)＝2f(2)．又f (2)＝1，∴f (4)＝2.∵f (2)＋f (x －3)＝f [2(x －3)]＝f (2x －6)，f (2)＋f (x －3)≤2可化为f (2x －6)≤2＝f (4)， 即f (2x －6)≤f (4)．∵f (x )在(0，＋∞)上递增，⎩⎪⎨⎪⎧2x －6>0，2x －6≤4.解得3<x ≤5， 故x 的取值范围为(3,5]．。

第2章一元二次函数、方程和不等式2.1 相等关系与不等关系2.1.1 等式与不等式必备知识基础练1.(广东中山高一期末)已知0<=<NB.M>NC.M=ND.M与N的大小关系不确定2.(北京顺义高一期末)已知实数a,b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )A.1b >1aB.a2>b2C.b-a>0D.|b|a<|a|b3.设实数a=√5−√3,b=√3-1,c=√7−√5,则( )A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b4.(吉林辽源高一期末)已知实数a,b,c满足c<b<a,ac<0,那么下列选项正确的是( )A.ab>acB.ac>bcC.ab 2>cb 2D.ca 2>ac 25.(河北唐山高二期中)已知=x 2x+2y,N=4(x -y )5,则M 和N 的大小关系为( )A.M>NB.M<NC.M=ND.以上都有可能6.若bc-ad≥0,bd>0,求证:a+b b≤c+d d.关键能力提升练7.(安徽宣城高一期末)下列结论正确的是( ) A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,c>d,则a+c>b+d C.若a<b,则1a>1bD.若a>b,c<d,则a c>bd8.(多选题)已知a,b,c 为非零实数,且a-b≥0,则下列结论正确的有( ) A.a+c≥b+c B.-a≤-b C.a 2≥b 2D.1a≤1b10.已知0<a<b,且a+b=1,试比较:(1)a2+b2与b的大小;(2)2ab与12的大小.答案：1.B M-N=xy-x-y+1=x(y-1)-(y-1)=(x-1)(y-1).∵0<>N.故选B.2.A 由实数a,b在数轴上对应的点可知b<a<0,因此1b >1a,故A正确;由b<a<0可知a2<b2,故B错误;由b<a,可得b-a<0,故C错误;由b<a<0,可得|b|a=|a|b,故D错误.故选A.3.A √5−√3=√5+√3,√3-1=√3+1√7−√5=√7+√5,∵√3+1<√3+√5<√5+√7,∴√3+1>√5+√3>√7+√5,即b>a>c.4.A ∵c<b<a,且ac<0,∴c<0,a>0,b-a<0.∴ab>ac,故A正确;因为a>b,c<0,所以ac<bc,故B错误;当b=0时,ab2=cb2,故C错误;因为a>c,ac<0,所以ca2<ac2,故D错误.故选A.5.A ∵M-N=x 2x+2y−4(x -y )5=x 2+8y 2-4xy 5(x+2y )=x 2+4y 2-4xy+4y 25(x+2y )=(x -2y )2+4y 25(x+2y )>0,∴M>N.故选A.6.证明因为bc-ad≥0,所以ad≤bc.因为bd>0, 所以ab≤cd,所以ab+1≤cd+1,所以a+b b≤c+d d.7.B 若ac>bc,c<0,则a<b,A 错误; 若a>b,c>d,则a+c>b+d,B 正确; 若a<b,a<0,b>0,则1a <1b ,C 错误;若a>b,c<d,c=0,则ac不存在,D 错误.故选B.8.AB 因为a-b≥0,则a≥b,根据不等式性质可知A,B 正确;因为a,b 符号不确定,所以C,D 选项无法确定,故不正确.故选AB. 10.解(1)因为0<a<b,且a+b=1,所以0<a<12<b,则a 2+b 2-b=a 2+b(b-1)=a 2-ab=a(a-b)<0, 所以a 2+b 2<b.(2)因为2ab-12=2a(1-a)-12=-2a 2+2a-12=-2a 2-a+14=-2(a -12)2<0,所以2ab<12.。

（湘教版）高中数学必修一（全册）课时同步练习汇总1．下列集合中有限集的个数是()．①不超过π的正整数构成的集合；②平方后等于自身的数构成的集合；③高一(2)班中体重在55 kg以上的同学构成的集合；④所有小于2的整数构成的集合．A．1 B．2 C．3 D．42．下列说法正确的个数是()．①集合N中最小的数是1；②－a不属于N＋，则a∈N＋；③所有小的正数构成一个集合；④方程x2－4x＋4＝0的解的集合中有且只有两个元素．A．0 B．1 C．2 D．33．下列选项正确的是()．A．x－5∈N＋B．π∉R C．1∉Q D．5∈Z4．已知集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()．A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．由a2,2－a,4组成一个集合M，M中含有3个元素，则实数a的取值可以是()．A．1 B．－2 C．6 D．26．若集合M中只有2个元素，它们是1和a2－3，则a的取值范围是__________．7．关于集合有下列说法：①大于6的所有整数构成一个集合；②参加2010年亚运会的著名运动员构成一个集合；③平面上到原点O的距离等于1的点构成一个集合；④若a∈N，则－a∉N；⑤若x＝2，则x∉Q.其中正确说法的序号是__________．8．由方程x2－3x＋2＝0的解和方程x2－4x＋4＝0的解构成的集合中一共有__________个元素．9．若所有形如3a(a∈Z，b∈Z)的数组成集合A，判断6-+是不是集合A中的元素．10．数集M满足条件：若a∈M，则11aa+-∈M(a≠±1，且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的M的元素求出来．参考答案1. 答案：C解析：④为无限集，①②③为有限集． 2. 答案：A解析：集合N 中最小的数应为0，所以①错；12a =时，－a ∉N ＋，且a ∉N ＋，故②错；“小的正数”不确定，不能构成集合，③错；方程x 2－4x ＋4＝0只有一个解x ＝2，它构成的集合中只有一个元素，故④错．3. 答案：D解析：x 的值不确定，故x －5的值不一定是正整数，故A 错；应有π∈R,1∈Q ，故B ，C 均错．4. 答案：D解析：S 中含有三个元素，应互不相等，即三角形的三条边互不相等，故该三角形一定不是等腰三角形．5. 答案：C解析：将各个值代入检验，只有a ＝6使得集合M 中元素满足互异性． 6. 答案：a ≠2且a ≠－2解析：由集合元素的互异性知a 2－3≠1，a 2≠4，所以a ≠2且a ≠－2. 7. 答案：①③⑤解析：“著名运动员”的性质不确定，不能构成集合，故②不正确；当a ＝0时，a ∈N ，且－a ∈N ，故④错误．8. 答案：2解析：方程x 2－3x ＋2＝0的解是1和2，方程x 2－4x ＋4＝0的解是2，它们构成的集合中仅含有2个元素．9. 解：由于6-+3×(－2)×2，且－2∈Z,2∈Z ，所以6-+A中的元素，即6-+A ．1＝3×13＋1，但由于13∉Z ，不是集合A ∉A ． 10. 解：∵a ＝3∈M ，∴1132113a a ++==---∈M .∴121123-=-+∈M.∴11131213-=+∈M.∴1123112+=-∈M.∴M中的元素有：3，－2，13-，12.1．已知集合A＝{x∈N|x≤≤，则有()．A．－1∈A B．0∈ACA D．2∈A2．集合M＝{x|x2－6x＋9＝0}的所有元素之和等于()．A．3 B．6 C．9 D．03．方程组3,1x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解集不可表示为()．A．3, (,)1x yx yx y⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭B．1, (,)2xx yy⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭C．{1,2}D．{(1,2)}4．下列集合中为∅的是()．A．{0} B．{x|x2－1＝0}C．{x|x＜0} D．{x|x2＋1＝0}5．设A＝{a|a使方程ax2＋2x＋1＝0有唯一实数解}，则A用列举法可表示为()．A．A＝{1} B．A＝{0}C．A＝{0,1} D．A＝{0}或{1}6．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}，用列举法表示为________．7．若集合A＝{x|2x－5＜x－1}，B＝，＋∞)，用适当的符号填空：①4________A；B；③－2________A；④1________B．8．用描述法表示集合1111,,,234⎧⎫⎨⎬⎩⎭为__________．9．用适当的方法表示下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．(1)方程x2－9＝0的解集；(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；(3)不等式x－3＞2的解集；(4)抛物线y＝x2上的点集；(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．10．已知集合A＝{x|x2＋2x＋m＝0}．(1)若2∈A，求实数m的值；(2)若集合A中有两个元素，求m的取值范围；(3)若集合A是空集，求m的取值范围．参考答案1.答案：B解析：A＝{x∈N|x≤≤＝{0,1}，因此0∈A．2.答案：A解析：M＝{x|x2－6x＋9＝0}＝{x|(x－3)2＝0}＝{x|x＝3}＝{3}，即M中仅有一个元素3.3.答案：C解析：方程组只有一个解，解的形式是数对，而C选项中的集合中含有两个元素，且元素是实数，不是数对，故不可能是方程组的解集．4.答案：D解析：选项D中的集合表示方程x2＋1＝0的解集，该方程没有实数解，故该集合为∅.5.答案：C解析：当a＝0时，方程2x＋1＝0有唯一解12x=-；当a≠0，且Δ＝22－4a＝0，即a＝1时，方程x2＋2x＋1＝0有唯一解x＝－1.6.答案：{0,1,2,3}解析：集合{x|－3≤x≤3，x∈N}表示不小于－3且不大于3的自然数，因此只有0,1,2,3四个元素．7.答案：①∉②∈③∈④∉8.答案：1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且解析：观察元素1，12，13，14的特征可设1xn=，n∈N＋且n≤4，故用描述法表示为1,4 x x n nn+⎧⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭N且.9.解：(1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}，集合中有两个元素，是有限集．(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋，且1≤k≤5}，集合中有五个元素，是有限集．(3)用描述法表示为{x|x＞5}，集合中有无数个元素，是无限集．(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}，抛物线上的点有无数个，因此该集合是无限集．(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．10.解：(1)由2∈A知，2是A中的元素，即2是方程x2＋2x＋m＝0的一个根，因此22＋2×2＋m＝0，解得m＝－8；(2)集合A中有两个元素，即方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，因此Δ＝4－4m＞0，解得m＜1；(3)集合A是空集，即方程x2＋2x＋m＝0没有实数根，因此Δ＝4－4m＜0，解得m＞1.1．设集合M＝{x|x＞－2}，则下列选项正确的是()．A．{0}⊆M B．{0}∈MC．∅∈M D．0⊆M2．满足条件{a}M⊆{a，b，c，d}的所有不同集合M的个数为()．A．6 B．7 C．8 D．93．设全集U＝{x|－1≤x≤5}，A＝{x|0＜x＜1}，则∁U A＝()．A．{x|－1≤x≤0}B．{x|1≤x≤5}C．{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}D．{x|－1≤x＜0或1＜x≤5}4．已知A＝{x|x2－3x＋a＝0}，B＝{1,2}，且B⊆A，则实数a的值为()．A．1 B．2 C．3 D．05．集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}，若∅M，则实数a的范围是()．A．a≤－1 B．a≤1C．a≥－1 D．a≥16．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，那么集合M与P之间的关系是__________．7．设全集U＝R，A＝{x|x＜0或x≥1}，B＝{x|x≥a}，若U A⊆U B，则a的取值范围是__________．8．若全集I＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4, 4}，且I A＝{7}，则实数a的值等于__________．9．设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x－2a＝0，a∈R}，若B⊆A，求实数a的值．10．已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若B A，求实数m所构成的集合M，并写出M的所有子集．参考答案1.答案：A解析：{0}与M都是集合，它们之间不能用“∈”连接，故B，C均错；0是元素，它和集合M间不能用“⊆”连接，故D错，只有A项正确．2.答案：B解析：满足条件的M有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}．3.答案：C解析：借助数轴可得U A＝{x|－1≤x≤0或1≤x≤5}．4.答案：B解析：∵B＝{1,2}，且B⊆A，∴1与2是方程x2－3x＋a＝0的两解．∴a＝2.5.答案：C解析：∵∅M，∴ M不能是空集，即关于x的方程x2＋2x－a＝0有实数根，∴Δ＝4＋4a≥0，解得a≥－1.6.答案：M＝P解析：由x＋y＜0且xy＞0可得x＜0且y＜0，所以集合M与P都表示直角坐标系中第三象限的点的集合，所以M＝P.7.答案：a≥1解析：U A={x|0≤x＜1}，B={x|x＜a}，U∵U A⊆U B，∴画出数轴并表示出U A与U B，由数轴可得a的取值范围为a≥1.8.答案：－2解析：依题意可知21742a aa⎧-+=⎨+=⎩，，解得a＝－2.代入检验知a＝－2符合题意．9.解：依题意A＝{x|x2＋4x＝0}＝{－4,0}，B＝{x|x－2a＝0}＝{2a}，由于B⊆A，则2a∈A．∴2a＝－4或2a＝0.解得a＝－2或a＝0.即实数a的值为－2或0.10.解：由x2－5x＋6＝0，得x＝2或x＝3，∴A＝{2,3}．由B A知B＝{2}，或B＝{3}，或B＝∅，若B＝∅，则m＝0；若B＝{2}，则12 m=，若B＝{3}，则13m=，故M＝1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.从而M的所有子集为∅，{0}，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，12⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，13⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，1123⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，.1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()．A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为()．A．{x|x＞1} B．{x|x≥3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≤1}3．设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－1或x＞4}，那么集合A∩(U B)等于()．A．{x|－2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x＜－1} D．{x|－1≤x≤3}5．已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}，且A⊆R B，则实数a的取值范围是()．A．a＞－2 B．a≥－2C．a＜－2 D．a≤－26．集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∩B＝{1}，则a＝__________.7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若U A＝{1,2}，则实数m＝__________.8．集合A＝{x|x2－px＋15＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，则A＝__________，B＝__________.9．已知集合P＝{x|－2≤x≤5}，Q＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，若P∩Q＝∅.求实数k的取值范围．10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}，全集为实数集R.(1)求A∪B；(2)(R A)∩B；(3)如果A∩C≠∅，求a的取值范围．参考答案1.答案：D解析：(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}，故选D．2.答案：C解析：阴影部分表示的集合是A∩B，所以A∩B＝{x|x＞1}∩{x|x＜3}＝{x|1＜x＜3}．3.答案：B解析：易见N M，则“a∈M”“a∈N”，但有“a∈N”⇒“a∈M”．故选B．4.答案：D解析：∵U B＝{x|－1≤x≤4}，∴A∩(U B)＝{x|－2≤x≤3}∩{x|－1≤x≤4}＝{x|－1≤x≤3}．5.答案：A解析：∵B＝{x|x－a≥0}＝{x|x≥a}，∴R B＝{x|x＜a}，又A⊆R B，∴a＞－2，故选A．6.答案：－1解析：∵A∩B＝{1}，∴1∈A．又A＝{0,2，a2}，∴a2＝1，即a＝±1.当a＝1时，集合B不满足集合元素的互异性，∴a＝－1.7.答案：－3解析：∵U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故0和3是方程x2＋mx＝0的两根，解得m＝－3.8.答案：{3,5}{2,3}解析：依题意，集合A是方程x2－px＋15＝0的解集，集合B是方程x2－5x＋q＝0的解集．又A∪B＝{2,3,5}，所以只能是3和5是方程x2－px＋15＝0的两根．2和3是方程x2－5x＋q＝0的两根，即A＝{3,5}，B＝{2,3}．9.解：①若Q＝∅，则P∩Q＝∅，此时有k＋1＞2k－1，即k＜2.②若Q≠∅，由P∩Q＝∅，有如下图：∴12115k kk+≤-⎧⎨+>⎩，或12121 2.k kk+≤-⎧⎨-<-⎩，解得k＞4.综上所述，k的取值范围是{k|k＜2或k＞4}．10.解：(1)因为A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，所以A∪B＝{x|2＜x＜10}．(2)因为A＝{x|3≤x＜7}，所以R A＝{x|x＜3或x≥7}．所以(R A)∩B＝{x|x＜3或x≥7}∩{x|2＜x＜10}＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(3)如图，当a＞3时，A∩C≠∅.1．函数y＝f(x)的图象与y轴的交点有()．A．至少一个B．至多一个C．一个D．不确定2．下列对应法则f中，不是从集合A到集合B的映射的是()．A．A＝{x|1＜x＜4}，B＝[1,3)，f：求算术平方根B．A＝R，B＝R，f：取绝对值C．A＝{正实数}，B＝R，f：求平方D．A＝R，B＝R，f：取倒数3．如果(x，y)在映射f下的象为(x＋y，x－y)，那么(1,2)的原象是()．A．3122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B．3122⎛⎫-⎪⎝⎭，C．3122⎛⎫--⎪⎝⎭，D．3122⎛⎫⎪⎝⎭，4．已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应法则f：y＝－|x|＋2，x∈A，y∈B，对于实数m∈B，在集合A中不存在原象，则m的取值范围是()．A．m＞2 B．m≥2C．m＜2 D．m≤25．设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，对A中的所有元素x，总有x＋f(x)为奇数，那么从A 到B的映射f的个数是()．A．1 B．2 C．3 D．46．下列关于从集合A到集合B的映射的论述，其中正确的有__________．(1)B中任何一个元素在A中必有原象(2)A中不同元素在B中的象也不同(3)A中任何一个元素在B中的象是唯一的；(4)A中任何一个元素在B中可以有不同的象；(5) B中某一元素在A中的原象可能不止一个；(6)集合A与B一定是数集；(7)记号f：A→B与f：B→A的含义是一样的．7．若f：A→B是集合A到集合B的映射，A＝B＝{(x，y) |x∈R，y∈R}，f：(x，y)→(kx，y＋b)，若B中的元素(6,2)，在此映射下的原象是(3,1)，则k＝________，b＝________.8．若集合A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，f是A到B的映射，且满足f(a)＋f(b)＋f(c)＝0，则这样的映射的个数是__________．9．设A＝B＝{a，b，c，d，e，…，x，y，z}(元素为26个英文字母)，作映射f：A→B 为：并称A中字母拼成的文字为明文，相应B中对应的字母拼成的文字为密文．(1)求“mathematics”的密文是什么？(2)试破译密文“ju jt gvooz”．10．若f：y＝3x＋1是从集合A＝{1,2,3，k}到集合B＝{4, 7，a4，a2＋3a}的一个映射，求自然数a，k及集合A，B．参考答案1.答案：B解析：由函数的定义知，若f(x)在x＝0处有定义，则与y轴必有一个交点，若f(x)在x ＝0处无定义，则没有交点．2.答案：D解析：D选项中，A中的元素0不存在倒数，不符合映射的定义，故选D．3.答案：B解析：∵(1,2)为象，∴12x yx y+=⎧⎨-=⎩，，解得32x=，12y=-.4.答案：A解析：由于当x∈R时，y＝－|x|＋2≤2，所以A中元素在B中的象的取值范围是y≤2，所以若B中实数m不存在原象时，必有m＞2，选A．5.答案：A解析：符合要求的映射是：当x＝0时，0＋f(0)＝0＋3＝3是奇数，当x＝1时，x＋f(x)＝1＋f(1)＝1＋2＝3是奇数，其余均不符合要求．6.答案：(3)( 5)7.答案：2 1解析：由3612kb=⎧⎨+=⎩，，解得21.kb=⎧⎨=⎩，8.答案：7解析：符合要求的映射f有以下7个：9.解：(1)“mathematics”对应的密文是“nbuifnbujdt”．(2)“ju jt gvooz”对应的明文是“it is funny”．10.解：∵1对应4,2对应7，∴可以判断A中元素3对应的或者是a4，或者是a2＋3a. 由a4＝10，且a∈N知a4不可能为10.∴a2＋3a＝10，即a1＝－5(舍去)，a2＝2.又集合A中的元素k的象只能是a4，∴3k＋1＝16.∴k＝5.∴A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,10,16}．1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝().A．1 B．2 C2．y＝f(x)的图象如图，则函数的定义域是()．A．[－5,6) B．[－5,0]∪[2,6]C．[－5,0)∪[2,6) D．[－5,0]∪[2,6)3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y 表示成x 的函数为( )．A ．y ＝50x (x ＞0)B ．y ＝100x (x ＞0)C ．50y x =(x ＞0) D ．100y x=(x ＞0) 4．已知()2xf x x =+，则f (f (－1))的值为( )． A ．0 B ．1 C ．－1 D ．25．某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，下图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图象是( )．6．已知111f x x ⎛⎫=⎪+⎝⎭，则f (x )＝________. 7．已知函数f (x )满足f (x －1)＝x 2，那么f (2)＝__________.8．某班连续进行了5次数学测试，其中智方同学的成绩如表所示，在这个函数中，定义域是__________，值域是__________.9资的方式是：第一个月1 000元，以后每个月比上一个月多100元．设该大学生试用期的第x 个月的工资为y 元，则y 是x 的函数，分别用列表法、图象法和解析法表示该函数关系．10．已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求f (x )的解析式．参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：C 解析：依题意有12(x ＋3x )y ＝100，所以xy ＝50，50y x=，且x ＞0，故y 与x 的函数关系式是50y x=(x ＞0)． 4. 答案：C 解析：∵()2x f x x =+，∴f (－1)＝112--+＝－1. ∴f (f (－1))＝f (－1)＝112--+＝－1. 5. 答案：D解析：(1)开始乘车速度较快，后来步行，速度较慢；(2)开始某人离乙地最远，以后越来越近，最后到达乙地，符合(1)的只有C ，D ，符合(2)的只有B ，D ．6. 答案：1x x + 解析：令1t x =，则1x t =，将1x t=代入111f x x⎛⎫= ⎪+⎝⎭，得()1111tf t t t==++.∴()1x f x x =+.7. 答案：9解析：令x －1＝2，则x ＝3，而32＝9，所以f (2)＝9. 8. 答案：{1, 2,3,4,5} {90,92,93,94,95} 9. 解：(1)该函数关系用列表法表示为：(2)(3)该函数关系用解析法表示为：y＝100x＋900，x∈{1,2,3，…，6}．10.解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(0)＝1，∴c＝1.又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x，即2ax＋(a＋b)＝2x.∴22aa b=⎧⎨+=⎩，，解得a＝1，b＝－1.∴f(x)＝x2－x＋1.1．函数32yx=是()．A．奇函数B．偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数D．既是奇函数也是偶函数2．函数f(x)＝x2＋4x＋6在下列哪个区间上是单调递增函数()．A．[－4,4] B．[－6，－3]C．(－∞，0] D．[－1,5]3．下列说法中，不正确的是()．A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B．奇函数的图象一定经过原点C．偶函数的图象若不经过原点，则它与x轴交点的个数一定是偶数D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数4．下图是根据y＝f(x)绘出来的，则下列判断正确的是()．A．a的图象表示的函数y＝f(x)既是奇函数又是偶函数B．b的图象表示的函数y＝f(x)是偶函数C．c的图象表示的函数y＝f(x)是奇函数D．d的图象表示的函数y＝f(x)既不是奇函数也不是偶函数5．函数的图象如图所示，则该函数在下面哪个区间上单调递减()．A．(－∞，0]B．[0,1)C．[1，＋∞)D．[－1,0]6．若函数f(x)＝k(x＋2)在其定义域上是单调递减函数，则k的取值范围是__________．7．已知f(x)是一个奇函数，且点P(1，－3)在其图象上，则必有f(－1)＝__________.8．已知函数f(x)的图象如下图所示，则其最大值等于__________，最小值等于__________，它的单调增区间是__________．9．通过研究一组学生的学习行为，心理学家发现在课堂上学生接受一个概念的能力与教师在引入概念之前提出和描述问题的时间有关．刚开始阶段学生接受能力渐增，但随着时间延长，由于学生的注意力开始分散，因此接受能力开始下降．分析结果表明学生接受概念能力g(x)与提出和描述问题所用时间x的图象如下图：问：自提出问题和描述问题开始多长时间时，学生接受概念的能力最强？10．已知一个函数f(x)是偶函数，它在y轴左侧的图象如下图所示：(1)试画出该函数在y轴右侧的图象；(2)根据图象说明函数在y轴右侧的哪些区间是单调递减函数，哪些区间是单调递增函数？参考答案1.答案：A解析：函数32yx=是反比例函数，画出其图象知关于原点中心对称，故它是一个奇函数，选A．2.答案：D解析：f(x)＝(x＋2)2＋2，它是一条抛物线，对称轴是x＝－2，由图象知，它在区间[－1,5]上是单调递增函数，选D．3.答案：B解析：奇函数如果在x＝0时有意义，它一定过原点，但如果x＝0时函数无意义，那它就不过原点，例如1yx=，选B．4.答案：D解析：事实上，a，b，c三个图形根本不是函数的图象，所以谈不上是奇函数还是偶函数，d图是函数图象，但它既不关于原点对称也不关于y轴对称，所以它表示的函数既不是奇函数也不是偶函数，选D．5.答案：B6.答案：k＜07.答案：3解析：∵f(x)是奇函数，其图象必关于原点对称，而点P(1，－3)在其图象上，∴点P′(－1,3)也必在其图象上，从而f(－1)＝3.8.答案：3－1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，和[1,3]9.解：由图象可知，当x＝13时，曲线达到最高点，即学生的接受能力最强．10.解：(1)y轴右侧的图象如下图：(2)函数在[1,3]和[6,8]上是单调增函数，在[3,6]上是单调递减函数．1．若区间(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调递增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1＜x 2，则有( )． A ．f (x 1)＜f (x 2) B ．f (x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)＞f (x 2) D ．以上都有可能 2．下列说法正确的是( )．A ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若存在x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时．有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数B ．定义在(a ，b )上的函数f (x )，若有无穷多对x 1，x 2∈(a ，b )，且当x 1＜x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，那么f (x )在(a ，b )上是递增函数C ．若f (x )在区间I 1上是递增函数，在区间I 2上也是递增函数，那么f (x )在I 1∪I 2上也一定为增函数D ．若f (x )在区间I 上是递增函数且f (x 1)＜f (x 2)(x 1，x 2∈I )，那么x 1＜x 2 3．函数y ＝x 2－3x ＋2的单调递减区间是( )． A ．[0，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[1,2] D ．32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 4．函数()11f x x =-在区间[2,6]上的最大值和最小值分别是( )． A ．15，1 B ．1，15 C ．17，1 D ．1，175．若函数f (x )＝ax 2＋3在[0，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )．A．a≥0 B．a＞0C．a≤0 D．a＜06．函数f(x)＝－x2＋4x的单调递增区间是__________．7．函数21xyx+=+在区间[2,4]上的最大值为__________，最小值为__________．8．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的递减函数，且f(x)＜f(2x－3)，则x的取值范围是________．9．证明f(x)＝x2＋6x＋1在(－3，＋∞)上单调递增．10．已知f(x)是定义域为[－2,2]上的单调递增函数，且f(2x－3)＜f(2－x)，求x的取值范围．参考答案1. 答案：A解析：由函数单调性的定义知当x 1＜x 2时，必有f (x 1)＜f (x 2)，选A ． 2. 答案：D解析：A ，B 项都忽略了x 1，x 2的任意性．C 项中f (x )在I 1∪I 2上不一定是递增函数，如函数()1f x x=-在x ∈(－∞，0)上单调递增；在x ∈(0，＋∞)上也单调递增，但在区间(－∞，0)∪(0，＋∞)上不单调递增．对于D 项，由增函数的定义可知其正确．3.答案：D解析：由二次函数y ＝x 2－3x ＋2的对称轴为32x =且开口向上，所以其单调递减区间为32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，，故选D ． 4. 答案：B解析：由于f (x ＋h )－f (x ) ＝1111(1)(1)hx h x x h x --=+--+--，∵h ＞0，x ≥2，∴0(1)(1)hx h x -<+--.故f (x )在[2,6]上单调递减，∴f (x )在[2,6]上的最大值为f (2)＝1，最小值为1(6)5f =. 5. 答案：D解析：f (x ＋h )－f (x )＝[a (x ＋h )2＋3]－(ax 2＋3)＝2ahx ＋ah 2＝ah (2x ＋h )． ∵x ＞0，h ＞0.又f (x ＋h )－f (x )＜0，∴a ＜0. 6. 答案：(－∞，2]解析：由于f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以其对应图象是抛物线，且开口向下，对称轴是x ＝2，故其单调增区间是(－∞，2]．7. 答案：43 65解析：由于f (x ＋h )－f (x )＝2211(++1)(+1)x h x hx h x x h x ++---=+++，由于h ＞0，x ∈[2,4]，∴0(++1)(+1)hx h x -<，故f(x)在[2,4]上单调递减．∴当x＝4，函数21xyx+=+有最小值f(4)，426(4)145f+==+.∴当x＝2，函数21xyx+=+有最大值f(2)，224(2)123f+==+.8.答案：33 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，解析：由题意知23023xxx x>⎧⎪->⎨⎪>-⎩，，，∴32＜x＜3.9.证明：f(x＋h)－f(x)＝(x＋h)2＋6(x＋h)＋1－x2－6x－1＝2hx＋h2＋6h＝h(h＋2x＋6)，∵h＞0，x∈(－3，＋∞)，∴2x＋6＞0，h＋2x＋6＞0.∴h(h＋2x＋6)＞0，即f(x＋h)－f(x)＞0.故f(x)在(－3，＋∞)上单调递增．10.解：∵f(x)是定义在[－2,2]上的函数，∴2232222xx-≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩，，解得1522x≤≤.又f(x)在[－2,2]上单调递增，且f(2x－3)＜f(2－x)．故2x－3＜2－x，∴53 x<.综上可知15 23x≤<.即x的取值范围是15 23x≤<.1．下列函数中，定义域为{x|x＞0}的是()．A．f(x)＝x B．f(x)＝1 xC．f(x)＝|x| D．f(x)2．函数12y x =( )． A ．(－∞，2] B ．(－∞，1] C ．(－∞，＋∞) D ．无法确定 3．函数f (x )＝()12xf x x+=+(0≤x ≤2且x ∈N ＋)的值域是( )． A ．123234⎧⎫⎨⎬⎩⎭，， B ．2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，C ．304x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ D ．34x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭4．函数02(1)21x y x x +=--的定义域是( )． A ．12x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭B ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠-⎨⎬⎩⎭且C ．1,12x x x ⎧⎫≠-≠⎨⎬⎩⎭且D ．1,1,12x x x x ⎧⎫≠-=-≠⎨⎬⎩⎭且且5．函数()6123x f x x+=-的值域是( )． A ．{y |y ≠2} B ．12y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭C ．23y y ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭D ．{y |y ≠－2} 6．若函数()1xf x x =-的定义域是M ，值域是N ，那么M 与N 之间的关系是__________．7．函数2123y x x=-__________．8．函数y ＝1－3x 的值域是__________．9．如图所示，在一张边长为20 cm 的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x cm 的小正方形，折成一个容积是y cm 3的无盖长方体铁盒．试写出用x 表示y 的函数解析式，并指出它的定义域．10．已知函数f(x)＝ax＋1(1)当a＝1时，求f(x)的定义域；(2)若f(x)的定义域是{x|x≤－6}，求a的值；(3)当a＝2时，求f(x)的值域．参考答案1. 答案：D解析：选项A ，C 中的函数定义域为R ，B 中函数定义域是{x |x ≠0}，只有D 项符合． 2. 答案：A解析：依题意有2－x ≥0，∴x ≤2，故定义域是(－∞，2]，选A ． 3. 答案：B 解析：f (1)＝23，f (2)＝34，故函数值域为2334⎧⎫⎨⎬⎩⎭，，选B ． 4. 答案：D解析：由210,210,x x x +≠⎧⎨--≠⎩得1,11.2x x x ≠-⎧⎪⎨≠-≠⎪⎩且 即12x ≠-，且x ≠－1，且x ≠1. 5. 答案：D 解析：61616455223323232x x x y x x x x ++-+==-=-=------，函数定义域为23x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭， 当23x ≠时，5032x ≠-，52232x --≠--， 即y ≠－2.故函数值域是{y |y ≠－2}，选D ． 6. 答案：M ＝N解析：要使函数有意义，应有x －1≠0，所以x ≠1， 即函数定义域是{x |x ≠1}． 又1111111x x y x x x -+===+---， 当x ≠1时，101x ≠-，y ≠1. 所以值域是{y |y ≠1}．因此M ＝N . 7. 答案：{x |x ≤1且x ≠0}解析：要使函数有意义，应满足2230,10,x x x ⎧-≠⎨-≥⎩即3021x x x ⎧≠≠⎪⎨⎪≤⎩且，，因此x ≤1且x ≠0，故函数定义域是{x |x ≤1且x ≠0}． 8. 答案：{y |y ≥－5}解析：函数有意义时，必满足4－2x ≥0，即x ≤2， ∴定义域是{x |x ≤2}．又f (x ＋h )－f (x )＝[1－3(x ＋h )－(1－3x)＝3h -+3h -+由于h ＞0，x ≤2，∴30h -<.故f (x )在定义域(－∞，2]上单调递减． 因此f (x )≥f (2)＝－5，即值域是{y |y ≥－5}．9. 解：由题意知，无盖长方体铁盒的高为x cm ，底面是边长为(20－2x )cm 的正方形． 由20－2x ＞0，所以0＜x ＜10，则y ＝x ·(20－2x )2，故y 关于x 的函数解析式是y ＝x (20－2x )2，其定义域是(0,10)．10. 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝x ＋1∴2x －6≥0，x ≥3.故函数的定义域是{x |x ≥3}；(2)要使函数有意义，应有2ax －6≥0，即2ax ≥6，ax ≥3. 而函数定义域是{x |x ≤－6}， ∴由ax ≥3解得x 的范围应是x ≤－6.∴036a a<⎧⎪⎨=-⎪⎩，，解得12a =-.(3)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋14x －6≥0，32x ≥，∴函数定义域是32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭. 又f (x ＋h )－f (x )＝2(x ＋h )＋12x －1＝2h 2h0.∴f (x )在定义域32x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭上单调递增． 故f (x )≥32f ⎛⎫⎪⎝⎭＝4，即值域为{y |y ≥4}．1．设函数()1;,1,x f x x x ≥=<⎪⎩则f (f (2))的值为( )．A ．1B ．2C ．0D ．－2 2．设函数()21,0;,0,x f x x bx x <⎧=⎨-≥⎩若f (－2)＝f (3)，则实数b 的值等于( )． A ．103-B ．83C ．32-D ．323．f (x )＝|x －1|的图象是( )．4．设函数()221,1;2,1,x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩若f (a )＝－2，则a 的值为( )．A ．B ．C ．和0D ． 1 5．若定义运算ab ＝,;,,b a b a a b ≥⎧⎨<⎩则函数f (x )＝x(2－x )的值域是( )．A ．(－∞，1]B ．(－∞，1)C ．(－∞，＋∞)D ．(1，＋∞)6．设函数()22,2;2,2,x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩若f (x 0)＝8，则x 0＝__________.7．已知函数()21,2;(3),2,x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩则f (1)－f (3)＝________.8．函数f (x )的图象如图所示，则f (x )＝__________.9．设函数()2,0, 1,0, x xf xx ≥⎧=⎨<⎩令g (x)＝f(x－1)＋f(x－2)，试写出g(x)的表达式．10．为了节约用水，某市出台一项水费政策措施，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费收基本价1.2元；若超过5吨而不超过6吨，则超过部分的水费加收200%；若超过6吨而不超过7吨，则超过部分的水费加收400%.如果某人某季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算该季度他应交的水费(单位：元)．参考答案1. 答案：C解析：∵f (2)1，∴f (f (2))＝f (1)＝0. 2. 答案：B解析：由于f (－2)＝1，f (3)＝9－3b ，于是9－3b ＝1，解得83b =.选B. 3. 答案：B解析：由于f (x )＝|x －1|＝1,1;1, 1.x x x x -≥⎧⎨-+<⎩故其图象应为B.4. 答案：A解析：若a ≤1，则有1－a 2＝－2，解得a =a =)；若a ＞1，则有a 2＋a－2＝－2，解得a ＝0或－1，均舍去．因此a的值只有5. 答案：A解析：由定义知，当x ≥2－x 即x ≥1时，f (x )＝2－x ； 当x ＜2－x 即x ＜1时，f (x )＝x . 于是()2,1;, 1.x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩当x ≥1时， y ＝2－x ≤1；当x ＜1时，y ＝x ＜1. 于是值域为(－∞，1]，选A. 6.答案：或4解析：当x 0≤2时，由x 20＋2＝8得x 0＝舍去)； 当x 0＞2时，由2x 0＝8得x 0＝4，故x 0＝或4. 7. 答案：7解析：f (1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，∴f (1)－f (3)＝17－10＝7.8. 答案：11,20;21,01x x x x ⎧+-≤<⎪⎨⎪-≤≤⎩解析：当－2≤x ＜0时， 设f (x )＝kx ＋b ，则20,1,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,21,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩于是f (x )＝12x ＋1； 当0≤x ≤1时，设f (x )＝ax ＋c ，则0,1,a c c +=⎧⎨=-⎩解得1,1,a c =⎧⎨=-⎩于是f (x )＝x －1.于是f (x )的解析式是()11,20;21,0 1.x x f x x x ⎧+-≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩9. 解：当x ≥2时，x －1≥0，x －2≥0，g (x )＝2(x －1)＋2(x －2)＝4x －6； 当1≤x ＜2时，x －1≥0，x －2＜0，g (x )＝2(x －1)＋1＝2x －1； 当x ＜1时，x －1＜0，x －2＜0，g (x )＝1＋1＝2.于是()46,2;21,12;2, 1.x x g x x x x -≥⎧⎪=-≤<⎨⎪<⎩10. 解：设该季度他应交水费y 元，当0＜x ≤5时，y ＝1.2x ； 当5＜x ≤6时，应把x 分成两部分：5与x －5分别计算， 第一部分收基本水费1.2×5，第二部分由基本水费与加收水费组成，即 1.2(x －5)＋1.2(x －5)×200%＝1.2(x －5)×(1＋200%)，所以y ＝1.2×5＋1.2(x －5)×(1＋200%)＝3.6x －12；当6＜x ≤7时，同理可得，y ＝1.2×5＋1.2×(1＋200%)＋1.2(x －6)×(1＋400%)＝6x －26.4.综上可得 1.2,05;3.612,56;626.4,67.x x y x x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪-<≤⎩1．函数f (x )＝(x －3)(x ＋5)的单调递减区间是( )． A ．(－∞，－1] B ．[－1，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[1，＋∞)2．二次函数y ＝－2(x ＋1)2＋8的最值情况是( )． A ．最小值是8，无最大值 B ．最大值是－2，无最小值 C ．最大值是8，无最小值 D ．最小值是－2，无最大值 3．若抛物线y ＝x 2＋6x ＋c 的顶点恰好在x 轴上，则c 的值为( )． A ．0 B ．3 C ．6 D ．94．函数f (x )＝x 2＋4ax ＋2在(－∞，6)内是递减函数，则实数a 的取值范围是( )． A ．[3，＋∞) B ．(－∞，3]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3]5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与每件的售价x(元)满足一次函数：m＝162－3x.若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为()．A．30元B．42元C．54元D．越高越好6．已知f(x)＝ax2＋2x－6，且f(1)＝－5，则f(x)的递增区间是__________．7．若函数f(x)＝x2＋mx＋3的最小值是－1，则f(m)的值为__________．8．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋20x和L2＝2x，其中销售量单位：辆．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为__________．9．已知二次函数y＝－4x2＋8x－3.(1)画出它的图象，并指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；(2)求函数的最大值；(3)写出函数的单调区间．10．某汽车租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的汽车将会增加一辆．租出的汽车每辆每月需要维护费150元，未租出的汽车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆汽车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆汽车？(2)当每辆汽车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案1. 答案：A解析：f (x )＝(x －3)(x ＋5)＝x 2＋2x －15，12ba-=-，所以f (x )的递减区间是(－∞，－1]，选A ．2. 答案：C3. 答案：D解析：∵y ＝x 2＋6x ＋c ＝(x ＋3)2＋c －9， ∴c －9＝0，c ＝9. 4. 答案：D解析：f (x )＝x 2＋4ax ＋2＝(x ＋2a )2＋2－4a 2， ∵f (x )在(－∞，6)内是递减函数， ∴－2a ≥6，∴a ≤－3. 5. 答案：B解析：设日销售利润为y 元，则y ＝(x －30)(162－3x ),30≤x ≤54，将上式配方后得y ＝－3(x －42)2＋432，当x ＝42时，y 取得最大值．故每件商品的售价定为42元时，每天才能获得最大的销售利润． 6. 答案：(－∞，1]解析：由f (1)＝－5得a ＋2－6＝－5，所以a ＝－1. 这时f (x )＝－x 2＋2x －6. 又212(1)-=⨯-，所以f (x )的递增区间是(－∞，1]． 7. 答案：35解析：由已知得2413141m ⨯⨯-=-⨯， 所以m 2＝16，m ＝±4. 当m ＝4时，f (m )＝f (4)＝35； 当m ＝－4时，f (m )＝f (－4)＝35. 8. 答案：111万元解析：设在甲地销售x 辆，则在乙地销售(15－x )辆．在甲、乙两地的销售利润分别为L 1＝－x 2＋20x 和L 2＝2(15－x )＝30－2x . 于是销售总利润y ＝L 1＋L 2＝－x 2＋20x ＋30－2x ＝－x 2＋18x ＋30.因此当1892(1)x=-=⨯-时，y取最大值f(9)＝－92＋18×9＋30＝111(万元)．9.解：(1)图象如图所示，该图象开口向下；对称轴为x＝1；顶点坐标为(1,1)．(2)∵f(x)＝－4(x－1)2＋1，∴x＝1时，f(x)max＝1.(3)函数在(－∞，1]上是递增函数，在[1，＋∞)上是递减函数．10.解：(1)当每辆汽车月租金为3 600元时，未租出的汽车辆数为360030001250-=，所以这时租出了88辆汽车．(2)设每辆汽车的月租金定为x元，则公司月收益为f(x)＝300010050x-⎛⎫-⎪⎝⎭(x－150)－300050x-×50，整理得f(x)＝150-x2＋162x－21 000＝150-(x－4 050)2＋307 050(x＞150)．∴当x＝4 050时，f(x)最大，最大值为307 050.即每辆汽车的月租金定为4 050元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是307 050元．1．函数f(x)＝x3＋1的奇偶性为()．A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数2．已知函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3是偶函数，则f(x)在(－∞，0)上()．A．递增B．递减C．先增后减D．先减后增3．函数f(x)＝x2＋2x＋2，x∈(1,4]的值域是()．A．(5,26] B．(4,26]C．(3,26] D．(2,26]4．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()．A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)·f(－x)≤0D．()1 ()f xf x=--5．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是递增函数，则()．A．f(－1)＜f(－1.5)＜f(2)B．f(－1.5)＜f(－1)＜f(2)C．f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)D．f(2)＜f(－1)＜f(－1.5)6．若函数y＝x(ax＋1)是奇函数，则实数a＝__________. 7．已知函数f(x)＝x3＋ax＋1，f(1)＝3，则f(－1)＝__________.8．已知f(x)是偶函数，其定义域为R，且在[0，＋∞)上是递增函数，则74f⎛⎫- ⎪⎝⎭与f(2)的大小关系为__________．9．已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b为常数)满足f(0)＝f(1)，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,4]时，求函数f(x)的值域．10．求函数f(x)＝x2－2ax－1在闭区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案1.答案：D解析：函数定义域为R，且f(－x)＝－x3＋1，∴f(x)≠f(－x)，且f(x)≠－f(－x)．因此，此函数既不是奇函数也不是偶函数．2.答案：A解析：由f(x)是偶函数知2m＝0，即m＝0.此时f(x)＝－x2＋3，开口向下，对称轴为y轴，所以在(－∞，0)上单调递增．选A．3.答案：A解析：由于f(x)＝(x＋1)2＋1，对称轴为直线x＝－1，因此f(x)在(1,4]上是单调递增的，所以当x∈(1,4]时，f(1)＜f(x)≤f(4)，即5＜f(x)≤26，故选A．4.答案：D解析：()1()f xf x=--当f(－x)＝0时不成立，故选D．5.答案：C解析：f(x)是偶函数，且在(－∞，－1]上是递增函数．而f(2)＝f(－2)，且－2＜－1.5＜－1，所以f(－2)＜f(－1.5)＜f(－1)．即f(2)＜f(－1.5)＜f(－1)，故选C．6.答案：0解析：由于f(x)＝x(ax＋1)＝ax2＋x，又f(x)是奇函数，必有a＝0.7.答案：－1解析：由f(x)＝x3＋ax＋1得f(x)－1＝x3＋ax.∵f (x)－1为奇函数，∴f(1)－1＝－[f(－1)－1]，即f(－1)＝－f(1)＋2＝－3＋2＝－1.8.答案：74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)解析：∵f(x)是偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，则7744f f⎛⎫⎛⎫-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而724<，∴74f⎛⎫- ⎪⎝⎭＜f(2)．9.解：(1)∵f(x)＝x有两个相等的实数根．∴x2＋(a－1)x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(a－1)2－4b＝0.①又f(0)＝f(1)，∴a＋b＋1＝b.②由①，②知a＝－1，b＝1，∴f(x)＝x2－x＋1.(2)∵213()24f x x⎛⎫=-+⎪⎝⎭，x∈[0,4]，∴12x=时，f(x)有最小值34.又f(0)＝1，f(4)＝13，∴f(x)的最大值为13.∴f(x)的值域为3,13 4⎡⎤⎢⎥⎣⎦.10.解：∵f(x)＝x2－2ax－1＝(x－a)2－a2－1，∴f(x)的图象是开口向上，对称轴为x＝a的抛物线，如下图所示．当a＜0时〔如图(1)〕，f(x)的最大值为f(2)＝3－4a，f(x)的最小值为f(0)＝－1；当0≤a ≤1时〔如图 (2)〕，f (x )的最大值为f (2)＝3－4a ，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1； 当1＜a ＜2时〔如图(3)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (a )＝－a 2－1； 当a ≥2时〔如图(4)〕，f (x )的最大值为f (0)＝－1，f (x )的最小值为f (2)＝3－4a .1．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )． ABCD2．若2＜a ＜3的结果是( )． A ．5－2a B ．2a －5 C ．1 D ．－13．85-⎝⎭化成分数指数幂为( )． A ．13x- B ．415x C ．415x- D ．25x4的值为( )．A． B ．3 C． D5．若11005a=，212b=，则2a ＋b 的值等于( )． A ．10 B ．110C ．1D ．－1 6其中a ∈R ，n ∈N ＋)这四个式子中，没有意义的是__________．7__________． 8．已知5a＝3,5b＝4，则2325a b -的值为__________．9．计算：(1)121203170.02721)79--⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)122332140.1()a b ---⎛⎫⎪⎝⎭.10．已知x＋y＝12，xy＝9，且x＞y，求11221122x yx y-+的值．参考答案1.答案：C解析：当m＜0无意义，故选C．2.答案：C解析：∵2＜a＜3，∴原式＝|2－a|＋|3－a|＝a－2＋3－a＝1.3.答案：B解析：181218118465632563515()()x x x x x⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⋅===原式.4.答案：A===，故选A．5.答案：D解析：由已知可得102a＝15，10b＝12，于是102a·10b＝110，即102a＋b＝10－1.故2a＋b＝－1.选D．6.解析：(－3)2n＋1＜0，故它没有意义．7.答案：7 8 a11117118248824a a a a a++=⋅⋅==. 8.答案：38解析：23322325555a b aa bb--==.由于5b＝4，∴33332225(5)428b b====.又5a＝3，∴232358a b-=.9.解：(1)11232271251100079--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭原式＝103－49＋53－1＝－45；(2)333122222233224(2)110a ba b-----⋅⋅=⋅⎛⎫⋅⋅⎪⎝⎭原式＝32224 1025⨯=.10.解：111111122222222111111222222()22()()()x y x y x y x y x y xyx y x yx y x y x y--+-+-===--++-，又x＋y＝12，xy＝9，则(x－y)2＝(x＋y)2－4xy＝108.又x＞y，∴x－y=∴129===原式.1．下列函数是指数函数的是()．A．y＝x5B．y＝4x3C．43xy⎛⎫= ⎪⎝⎭D．y＝13x⎛⎫- ⎪⎝⎭＋22．函数f (x)＝132a⎛⎫-⎪⎝⎭·a x是指数函数，则12f⎛⎫⎪⎝⎭的值为()．A．2 B．－2 C．-D．3．函数||12xy-⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象是()．4．函数f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)对于任意的实数x ，y 都有( )． A ．f (xy )＝f (x )f (y ) B ．f (xy )＝f (x )＋f (y ) C ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) D ．f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )5．已知f (x )＝a －x (a ＞0且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( )． A ．a ＞0 B ． a ＞1 C ．a ＜1 D ．0＜a ＜16．函数y ( )． A ．[0，＋∞) B ．[0,4] C ．[0,4) D ．(0,4)7．若f (x )是指数函数，且f (2)－f (1)＝6，则f (x )＝__________.8．已知(a 2＋2a ＋5)3x ＞(a 2＋2a ＋5)1－x ，则x 的取值范围是__________．9．函数y =的定义域是__________．10．函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a，求a 的值．参考答案1. 答案： C2. 答案：D解析：∵函数f (x )是指数函数， ∴12a －3＝1，a ＝8.∴f (x )＝8x ，12182f ⎛⎫== ⎪⎝⎭3. 答案：B4. 答案：C解析：f (x ＋y )＝a x ＋y ＝a x ·a y ＝f (x )·f (y )，故选C ． 5. 答案：D解析：由于f (x )＝a －x＝1xa ⎛⎫⎪⎝⎭，而f (－2)＞f (－3)，说明f (x )是递增函数，从而11a >，0＜a ＜1，故选D ．6. 答案：C解析：∵4x ＞0，∴16－4x ＜16.∴函数y =[0,4)． 7. 答案：3x解析：设f (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)，则a 2－a ＝6，解得a ＝3，即f (x )＝3x .8. 答案：14⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，解析：对于任意实数a ，a 2＋2a ＋5＝(a ＋1)2＋4≥4＞1，故y ＝(a 2＋2a ＋5)x 是递增函数，因此有3x ＞1－x ，即14x >. 9. 答案：(－∞，0]解析：由21402x -⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得22－x ≥22，∴2－x ≥2，x ≤0.10. 解：当a ＞1时，y ＝a x 在[1,2]上是递增函数， ∴y max ＝f (2)＝a 2，y min ＝f (1)＝a . ∴f (2)－f (1)＝2a ，即a 2－a ＝2a .。

指数函数一.选择题1．函数|x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是( )A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数2．满足aa 1a a 1>的实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)2(f x的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．(0，1]C ．]421[，D ．[1，＋∞]5．已知3232322c )51(b )21(a ===，，则a 、b 、c 的关系是( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a 6．函数x33y -=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(27，＋∞)D ．(0，27)7．若1432pn m <==，则m 、n 、p 的关系中正确的是( )A ．m<n<p<0B ．m<p<n<0C ．p<m<n<0D ．p<n<m<08．函数12)x (f |x |-=，使f(x)≤0成立的x 的值的集合是( )A ．{x|x<0}B ．{x|x<1}C ． {x|x ＝0}D ．{x|x ＝1}9．函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2，使f(x)＝g(x)成立的x 的值的集合( ) A ．是∅ B ．有且只有一个元素 C ．有两个元素 D ．有无数个元素二、填空题1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，81)，则f(2)＝____________________．2．已知314)3(a -=，213)4(b -=，412)2(c --=，则三个数由小到大排列的顺序是____________________．3．已知函数mx )x (f =，当0<x<1时，f(x) <x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________________． 4．函数x2)x (f =与函数2x 2)x (g -=，则将函数f(x)的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．5．函数|1x |)21()x (f -=，使f(x)是增函数的x 的区间是___________________．三、解答题1．若a>0且a ≠1，b>0且b ≠1，求函数xx b a )x (f -=的定义域．2．函数x2)x (f =，21x x 、是任意实数且21x x ≠，证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．当a>1时，求使a x2xa a2>-成立的x 的值的集合．参考答案一、1．D 提示：|x ||x |)a 1(a =-，a>1时，1a 1<．2．B 提示：2343aa-->，∵2343->-，∴xa y =是增函数，a>1． 3．B 提示：0x )x 2x (2122)x 2(f )x (f xx 2x <⇒>>⇒>⇒>或4．A 提示：⎩⎨⎧≤∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⇒≤≤-1x Rx 2212221x x x5．C6．A 提示：当x ∈R 时，3－x ∈R ． 7．A8．C 提示：0|x |2120|x |≤⇒=≤．9．C 提示：两个函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2的图象有两个交点，则有两个x 的值使f(x)＝g(x)成立．二、1．4 提示：33281a --==．2．b<a<c 提示：3343313a ==-8124b 323===--，22c 21==．3．(1，＋∞) 提示：当0<x<1时，mx 是减函数，1m x x 1m>⇒<．4．右；25．(－∞，1) 提示：函数u)21(y =是减函数，则只有当u ＝|x －1|也是减函数的区间才是函数|1x |)21()x (f -=的增函数区间．三、1．解：0b a xx ≥- ∴x x b a ≥∵b>0且b ≠1∴0b x>∴1)b a(x ≥ 当a>b>0时，1b a>∴x ≥0当a ＝b>0时，1b a=∴x ∈R当0<a<b 时，1b a0<<∴x ≤0当a>b>0时，函数的定义域是[0，＋∞)； 当a ＝b>0时，函数的定义域是R ； 当0<a<b 时，函数的定义域是(－∞，0]． 2．证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+-+)]2x x (f 2)x (f )x (f [212121+-+= ]2222[212x x x x 2121+⨯-+=]222222[21221211x 2x2x2x2xx +⋅-⋅-=)]22(2)22(2[212x 2x 2x 2x 2x2x 212211---=)]22)(22[(212x 2x 2x 2x2121--=22x 2x)22(2121-=∵21x x ≠，2x 2x 2122≠∴)22(2122x 2x21>-即0)2x x (f )]x (f )x (f [212121>+-+ ∴)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．解：∵a>1，xa y =是增函数 ∴当a x2x a a2>-时a x 2x 2>-∴0a x 2x 2>--⊿＝4＋4a ＝4(1＋a)>0∴a 11x a 11x ++>+-<或∴所求x 值的集合是}a 11x a 11x |x {++>+-<或．。

指数函数一.选择题1．函数|x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是( )A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数2．满足aa 1a a 1>的实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)2(f x的定义域是( ) A ．(－∞，1] B ．(0，1]C ．]421[，D ．[1，＋∞]5．已知3232322c )51(b )21(a ===，，则a 、b 、c 的关系是( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a 6．函数x33y -=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(27，＋∞)D ．(0，27)7．若1432pn m <==，则m 、n 、p 的关系中正确的是( )A ．m<n<p<0B ．m<p<n<0C ．p<m<n<0D ．p<n<m<08．函数12)x (f |x |-=，使f(x)≤0成立的x 的值的集合是( )A ．{x|x<0}B ．{x|x<1}C ． {x|x ＝0}D ．{x|x ＝1}9．函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2，使f(x)＝g(x)成立的x 的值的集合( ) A ．是∅ B ．有且只有一个元素 C ．有两个元素 D ．有无数个元素二、填空题1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，81)，则f(2)＝____________________．2．已知314)3(a -=，213)4(b -=，412)2(c --=，则三个数由小到大排列的顺序是____________________．3．已知函数mx )x (f =，当0<x<1时，f(x) <x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________________．4．函数x 2)x (f =与函数2x 2)x (g -=，则将函数f(x)的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．5．函数|1x |)21()x (f -=，使f(x)是增函数的x 的区间是___________________．三、解答题1．若a>0且a ≠1，b>0且b ≠1，求函数xx b a )x (f -=的定义域．2．函数x2)x (f =，21x x 、是任意实数且21x x ≠，证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．当a>1时，求使a x2xa a2>-成立的x 的值的集合．参考答案一、1．D 提示：|x ||x |)a 1(a =-，a>1时，1a 1<．2．B 提示：2343aa-->，∵2343->-，∴x a y =是增函数，a>1．3．B 提示：0x )x 2x (2122)x 2(f )x (f xx 2x <⇒>>⇒>⇒>或4．A 提示：⎩⎨⎧≤∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⇒≤≤-1x Rx 2212221x x x5．C6．A 提示：当x ∈R 时，3－x ∈R ． 7．A8．C 提示：0|x |2120|x |≤⇒=≤． 9．C 提示：两个函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2的图象有两个交点，则有两个x 的值使f(x)＝g(x)成立．二、1．4 提示：33281a --==．2．b<a<c 提示：3343313a ==-8124b 323===--，22c 21==．3．(1，＋∞) 提示：当0<x<1时，mx 是减函数，1m x x 1m>⇒<．4．右；25．(－∞，1) 提示：函数u)21(y =是减函数，则只有当u ＝|x －1|也是减函数的区间才是函数|1x |)21()x (f -=的增函数区间．三、1．解：0b a xx ≥- ∴x x b a ≥∵b>0且b ≠1∴0b x>∴1)b a(x ≥ 当a>b>0时，1b a>∴x ≥0当a ＝b>0时，1b a=∴x ∈R当0<a<b 时，1b a0<<∴x ≤0当a>b>0时，函数的定义域是[0，＋∞)； 当a ＝b>0时，函数的定义域是R ； 当0<a<b 时，函数的定义域是(－∞，0]． 2．证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+-+)]2x x (f 2)x (f )x (f [212121+-+= ]2222[212x x x x 2121+⨯-+=]222222[21221211x 2x2x2x2xx +⋅-⋅-=)]22(2)22(2[212x 2x 2x 2x 2x2x 212211---=)]22)(22[(212x 2x 2x 2x2121--=22x 2x)22(2121-=∵21x x ≠，2x 2x 2122≠∴)22(2122x 2x21>-即0)2x x (f )]x (f )x (f [212121>+-+ ∴)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．解：∵a>1，xa y =是增函数∴当a x2x a a2>-时a x 2x 2>-∴0a x 2x 2>--⊿＝4＋4a ＝4(1＋a)>0∴a 11x a 11x ++>+-<或∴所求x 值的集合是}a 11x a 11x |x {++>+-<或．。

．函数与方程
．方程的根与函数的零点
[学习目标].知道函数零点的定义，会求函数的零点.能说出函数零点的存在性定理，会判断函数零点的存在性及存在区间.能利用数形结合的方法分析方程根的个数或分布情况.会根据一元二次方程根的分布情况求参数范围．
[知识链接]
考察下列一元二次方程与对应的二次函数：
()方程－－＝与函数＝－－；
()方程－＋＝与函数＝－＋；
()方程－＋＝与函数＝－＋.
你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与轴交点的坐标吗？
答案
方程－－＝－＋＝－＋＝
函数＝－－＝－＋＝－＋
函数的图象
方程的实数
＝－，＝＝＝无实数根根
函数的图象
(－)、() ()无交点与轴的交点
[预习导引]
．函数零点的定义
()对于函数()，把方程()＝的实数根叫作函数＝()的零点；
()求方程()＝的实数根，就是确定函数＝()的零点；
()函数＝()的零点，也就是函数＝()图象与轴交点的横坐标．
．函数零点的存在性定理
设()的图象是一条连续不断的曲线，当从到逐渐增加时，如果()连续变化而且()·()＜，则方程()＝在(，)内至少有一个根，即存在∈(，)，使()＝.
要点一求函数的零点
例判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出．
()()＝＋＋；
()()＝－(＋)；
()()＝－－；
()()＝.
解()解方程()＝＋＋＝，得＝－或＝－，
所以函数的零点是－，－.
()解方程()＝－(＋)＝，得＝－，
所以函数的零点是－.
()解方程()＝－－＝，得＝，
所以函数的零点是.
()解方程()＝＝，得＝－，。

指数与指数函数一.选择题1．函数|x |a)x (f -=(a>1且a 是常数)是( )A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数2．满足aa 1a a 1>的实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．函数x2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(0，＋∞) D ．(0，1)4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)2(f x 的定义域是( ) A ．(－∞，1] B ．(0，1]C ．]421[，D ．[1，＋∞]5．已知3232322c )51(b )21(a ===，，则a 、b 、c 的关系是( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a6．函数x 33y -=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(27，＋∞)D ．(0，27)7．若1432pn m <==，则m 、n 、p 的关系中正确的是( )A ．m<n<p<0B ．m<p<n<0C ．p<m<n<0D ．p<n<m<0 8．函数12)x (f |x |-=，使f(x)≤0成立的x 的值的集合是( )A ．{x|x<0}B ．{x|x<1}C ． {x|x ＝0}D ．{x|x ＝1}9．函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2，使f(x)＝g(x)成立的x 的值的集合( ) A ．是∅ B ．有且只有一个元素 C ．有两个元素D ．有无数个元素二、填空题1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，81)，则f(2)＝____________________．2．已知314)3(a -=，213)4(b -=，412)2(c --=，则三个数由小到大排列的顺序是____________________．3．已知函数mx )x (f =，当0<x<1时，f(x)<x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________________． 4．函数x2)x (f =与函数2x 2)x (g -=，则将函数f(x)的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．5．函数|1x |)21()x (f -=，使f(x)是增函数的x 的区间是___________________．三、解答题1．若a>0且a ≠1，b>0且b ≠1，求函数xx b a )x (f -=的定义域．2．函数x2)x (f =，21x x 、是任意实数且21x x ≠，证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．当a>1时，求使a x2xa a2>-成立的x 的值的集合．· 答案解析 ·一、1．D 提示：|x ||x |)a 1(a =-，a>1时，1a 1<．2．B 提示：2343aa-->，∵2343->-，∴xa y =是增函数，a>1．3．B 提示：0x )x 2x (2122)x 2(f )x (f xx 2x <⇒>>⇒>⇒>或4．A 提示：⎩⎨⎧≤∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⇒≤≤-1x Rx 2212221x x x5．C6．A 提示：当x ∈R 时，3－x ∈R ． 7．A8．C 提示：0|x |2120|x |≤⇒=≤． 9．C 提示：两个函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2的图象有两个交点，则有两个x 的值使f(x)＝g(x)成立．二、1．4 提示：33281a --==．2．b<a<c 提示：3343313a ==-8124b 323===--，22c 21==．3．(1，＋∞) 提示：当0<x<1时，mx 是减函数，1m x x 1m>⇒<．4．右；25．(－∞，1) 提示：函数u)21(y =是减函数，则只有当u ＝|x －1|也是减函数的区间才是函数|1x |)21()x (f -=的增函数区间．三、1．解：0b a xx ≥- ∴x x b a ≥∵b>0且b ≠1∴0b x>∴1)b a(x ≥ 当a>b>0时，1b a>∴x ≥0当a ＝b>0时，1b a=∴x ∈R当0<a<b 时，1b a0<<∴x ≤0当a>b>0时，函数的定义域是[0，＋∞)； 当a ＝b>0时，函数的定义域是R ； 当0<a<b 时，函数的定义域是(－∞，0]． 2．证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+-+)]2x x (f 2)x (f )x (f [212121+-+= ]2222[212x x x x 2121+⨯-+=]222222[21221211x 2x2x2x2xx +⋅-⋅-=)]22(2)22(2[212x 2x 2x 2x 2x2x 212211---=)]22)(22[(212x 2x 2x 2x2121--=22x 2x)22(2121-=∵21x x ≠，2x 2x 2122≠∴)22(2122x 2x21>-即0)2x x (f )]x (f )x (f [212121>+-+ ∴)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．解：∵a>1，xa y =是增函数∴当a x2xa a2>-时a x 2x 2>-∴0a x 2x 2>--⊿＝4＋4a ＝4(1＋a)>0∴a 11x a 11x ++>+-<或∴所求x 值的集合是}a 11x a 11x |x {++>+-<或．。

指数函数一.选择题1．函数|x |a )x (f -=(a>1且a 是常数)是( )A ．奇函数且在[0，＋∞)上是增函数B ．偶函数且在[0，＋∞)上是增函数C ．奇函数且在[0，＋∞)上是减函数D ．偶函数且在[0，＋∞]上是减函数2．满足aa 1a a 1>的实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)∪(1，＋∞)3．函数x 2)x (f =，使f(x)>f(2x)成立的x 的值的集合是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(0，＋∞)D ．(0，1)4．函数f(x)的定义域是[－1，2]，则函数)2(f x的定义域是( )A ．(－∞，1]B ．(0，1]C ．]421[，D ．[1，＋∞]5．已知3232322c )51(b )21(a ===，，则a 、b 、c 的关系是( )A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．c>b>a 6．函数x33y -=的值域是( )A ．(0，＋∞)B ．(3，＋∞)C ．(27，＋∞)D ．(0，27)7．若1432pn m <==，则m 、n 、p 的关系中正确的是( )A ．m<n<p<0B ．m<p<n<0C ．p<m<n<0D ．p<n<m<08．函数12)x (f |x |-=，使f(x)≤0成立的x 的值的集合是( )A ．{x|x<0}B ．{x|x<1}C ． {x|x ＝0}D ．{x|x ＝1}9．函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2，使f(x)＝g(x)成立的x 的值的集合( ) A ．是∅ B ．有且只有一个元素 C ．有两个元素 D ．有无数个元素二、填空题1．指数函数f(x)的图象上一点的坐标是(－3，81)，则f(2)＝____________________．2．已知314)3(a -=，213)4(b -=，412)2(c --=，则三个数由小到大排列的顺序是____________________．3．已知函数mx )x (f =，当0<x<1时，f(x)<x 恒成立，则实数m 的取值范围是____________________． 4．函数x2)x (f =与函数2x 2)x (g -=，则将函数f(x)的图象向__________平移__________个单位，就可以得到函数g(x)的图象．5．函数|1x |)21()x (f -=，使f(x)是增函数的x 的区间是___________________．三、解答题1．若a>0且a ≠1，b>0且b ≠1，求函数xx b a )x (f -=的定义域．2．函数x2)x (f =，21x x 、是任意实数且21x x ≠，证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．当a>1时，求使a x2xa a2>-成立的x 的值的集合．参考答案一、1．D 提示：|x ||x |)a 1(a =-，a>1时，1a 1<．2．B 提示：2343aa-->，∵2343->-，∴xa y =是增函数，a>1． 3．B 提示：0x )x 2x (2122)x 2(f )x (f xx 2x <⇒>>⇒>⇒>或4．A 提示：⎩⎨⎧≤∈⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥⇒≤≤-1x Rx 2212221x x x5．C6．A 提示：当x ∈R 时，3－x ∈R ． 7．A8．C 提示：0|x |2120|x |≤⇒=≤． 9．C 提示：两个函数x2)x (f =，g(x)＝x ＋2的图象有两个交点，则有两个x 的值使f(x)＝g(x)成立．二、1．4 提示：33281a --==．2．b<a<c 提示：3343313a ==-8124b 323===--，22c 21==．3．(1，＋∞) 提示：当0<x<1时，mx 是减函数，1m x x 1m>⇒<．4．右；25．(－∞，1) 提示：函数u)21(y =是减函数，则只有当u ＝|x －1|也是减函数的区间才是函数|1x |)21()x (f -=的增函数区间．三、1．解：0b a xx ≥- ∴x x b a ≥∵b>0且b ≠1∴0b x>∴1)b a(x ≥ 当a>b>0时，1b a>∴x ≥0当a ＝b>0时，1b a=∴x ∈R当0<a<b 时，1b a0<<∴x ≤0当a>b>0时，函数的定义域是[0，＋∞)； 当a ＝b>0时，函数的定义域是R ； 当0<a<b 时，函数的定义域是(－∞，0]． 2．证明：)2x x (f )]x (f )x (f [212121+-+)]2x x (f 2)x (f )x (f [212121+-+= ]2222[212x x x x 2121+⨯-+=]222222[21221211x 2x2x2x2xx +⋅-⋅-=)]22(2)22(2[212x 2x 2x 2x 2x2x 212211---=)]22)(22[(212x 2x 2x 2x2121--=22x 2x)22(2121-=∵21x x ≠，2x 2x 2122≠∴0)22(2122x 2x21>-即0)2x x (f )]x (f )x (f [212121>+-+ ∴)2x x (f )]x (f )x (f [212121+>+．3．解：∵a>1，xa y =是增函数∴当a x2xa a2>-时a x 2x 2>-∴0a x 2x 2>--⊿＝4＋4a ＝4(1＋a)>0∴a 11x a 11x ++>+-<或∴所求x 值的集合是}a 11x a 11x |x {++>+-<或．。

从图象看函数的性质[学习目标].能从函数的图象上看出函数的性质，如最值，有界性，单调性，奇偶性等.掌握正比例函数，一次函数，反比例函数的性质．[知识链接]．正比例函数＝(≠)的图象是一条直线，它经过原点．．一次函数＝＋(≠)，当＞时，随着的增大，增大．．反比例函数＝的图象为：[预习导引]．奇函数和偶函数()奇函数：如果函数的图象关于原点中心对称．也就是说，绕原点旋转°后和自己重合．这样的函数被说成是奇函数．()偶函数：如果一个函数的图象是以轴为对称轴的轴对称图形，这个函数被说成是偶函数．．单调函数()单调递增函数：函数值随自变量的增大而增大，这样的函数叫作单调递增函数；()单调递减函数：函数值随自变量的增大而减小，这样的函数叫作单调递减函数；()单调递增、单调递减简称为递增或递减，递增函数和递减函数统称为单调函数．．函数的最值与上、下界()股票指数走势图中，一般会标明最高和最低指数，以及达到最高和最低指数的时间．前者分别叫作函数的最大值和最小值，后者分别叫作函数的最大值点和最小值点．最大值和最小值统称为最值．()图象向上方和下方无限伸展，这样的函数叫作无上界也无下界的函数.要点一奇函数与偶函数问题例下面给出了一些函数的图象，根据图象说明哪些是奇函数？哪些是偶函数？解从图象可以发现，()()两个函数图象关于轴对称，对应的函数是偶函数；()()两个函数图象关于原点成中心对称，对应的函数是奇函数．规律方法判断函数的奇偶性主要根据图象的对称性来鉴别．偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点成中心对称．跟踪演练()如图是根据＝()绘出来的，则表示偶函数的图象是图中的．(把正确命题的序号都填上)()函数()＝(∈(－))是()．奇函数。