算法分析与设计试卷

《算法分析与设计》试题库(一)一、选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是（D ）A. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法2.Hanoi 塔问题如下图所示。

现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上，并仍按同样顺序叠置。

移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则。

由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：（B ）Hanoi 塔A. void hanoi(int n, int A, int C, int B) { if (n > 0) {hanoi(n-1,A,C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); } B. void hanoi(int n, int A, int B, int C) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }C. void hanoi(int n, int C, int B, int A) {if (n > 0) {hanoi(n-1, A, C, B); move(n,a,b);hanoi(n-1, C, B, A); }3. 动态规划算法的基本要素为（C）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用4. 算法分析中，记号O表示（B），记号Ω表示（A），记号Θ表示（D）。

A.渐进下界B.渐进上界C.非紧上界D.紧渐进界E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：（A）A.f(n)(g(n)),g(n)(h(n))f(n)(h(n))=Θ=Θ⇒=ΘB. f(n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f(n))==⇒=C. O(f(n))+O(g(n)) = O(min{f(n),g(n)})D. f(n)O(g(n))g(n)O(f(n))=⇔=6.能采用贪心算法求最优解的问题，一般具有的重要性质为：（A）A. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中，按（D ）策略，从根结点出发搜索解空间树。

设计与算法分析考试题库一、选择题（每题2分，共20分）1. 在算法分析中，时间复杂度用来衡量算法的什么？A. 可读性B. 执行速度C. 资源消耗D. 可维护性2. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 选择排序D. 堆排序3. 动态规划与分治算法的主要区别是什么？A. 递归使用B. 子问题重叠C. 问题分解方式D. 算法效率4. 递归算法的基本原理是什么？A. 循环调用B. 重复执行C. 问题分解D. 迭代求解5. 在图算法中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）的主要区别在于？A. 搜索顺序B. 搜索深度C. 使用的数据结构D. 搜索效率6. 哈希表的冲突解决方法中，开放定址法和链地址法的主要区别是什么？A. 存储方式B. 冲突处理机制C. 访问速度D. 空间利用率7. 贪心算法在解决优化问题时，其选择的策略是？A. 随机选择B. 局部最优C. 全局最优D. 动态选择8. 以下哪个算法是解决最近公共祖先问题的？A. 二分查找B. 欧拉路径C. 弗洛伊德算法D. 树的深度优先搜索9. 算法的时间复杂度为O(1)表示该算法的执行时间与输入规模的大小？A. 成正比B. 成反比C. 无关D. 指数关系10. 在大O符号中，O(1)、O(log n)、O(n)、O(n log n)、O(n^2)、O(2^n)，按算法效率从高到低排序正确的是？A. O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)B. O(2^n), O(n^2), O(n log n), O(n), O(log n), O(1)C. O(1), O(log n), O(n log n), O(n), O(n^2), O(2^n)D. O(1), O(n), O(log n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)二、简答题（每题10分，共30分）11. 简述二分查找算法的基本思想及其时间复杂度。

算法设计与分析1、(1) 证明：O(f)+O(g)=O(f+g)（7分）(2) 求下列函数的渐近表达式：（6分）① 3n 2+10n;② 21+1/n;2、对于下列各组函数f(n)和g(n)，确定f(n)=O(g(n))或f(n)=Ω(g(n))或f(n)=θ(g(n))，并简述理由。

（15分）(1);5log )(;log )(2+==n n g n n f (2);)(;log )(2n n g n n f == (3);log )(;)(2n n g n n f == 3、试用分治法对数组A[n]实现快速排序。

（13分）4、试用动态规划算法实现最长公共子序列问题。

（15分）5、试用贪心算法求解汽车加油问题：已知一辆汽车加满油后可行驶n 公里，而旅途中有若干个加油站。

试设计一个有效算法，指出应在哪些加油站停靠加油，使加油次数最少。

（12分）6、试用动态规划算法实现下列问题：设A 和B 是两个字符串。

我们要用最少的字符操作，将字符串A 转换为字符串B ，这里所说的字符操作包括：(1)删除一个字符。

(2)插入一个字符。

(3)将一个字符改为另一个字符。

将字符串A 变换为字符串B 所用的最少字符操作数称为字符串A 到B 的编辑距离，记为d(A,B)。

试设计一个有效算法，对任给的两个字符串A 和B ，计算出它们的编辑距离d(A,B)。

（16分）⎣⎦2/)(;3)(i i g i i f ==。

对于给定的两个整数n 和m ，要求用最少的变换f 和g 变换次数将n 变为m 。

（16分）1、⑴证明：令F(n)=O(f),则存在自然数n 1、c 1，使得对任意的自然数n ≥n 1，有：F(n)≤c 1f(n)……………………………..（2分）同理可令G(n)=O(g),则存在自然数n 2、c 2，使得对任意的自然数n ≥n 2，有：G(n)≤c 2g(n)……………………………..（3分）令c 3=max{c 1,c 2},n 3=max{n 1,n 2},则对所有的n ≥n 3，有： F(n)≤c 1f(n)≤c 3f(n)G(n)≤c 2g(n)≤c 3g(n)……………………………..（5分） 故有：O(f)+O(g)=F(n)+G(n)≤c 3f(n)+c 3g(n)=c 3(f(n)+g(n)) 因此有：O(f)+O(g)=O(f+g)……………………………..（7分） ⑵ 解：① 因为;01033)103(lim 222=+-+∞→n n n n n n 由渐近表达式的定义易知： 3n 2是3n 2+10n 的渐近表达式。

算法设计与分析期末试卷A卷一、选择题1.二分搜索算法是利用（A）实现的算法。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析：二分搜索是一种基于分治策略的算法。

2.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（A）。

A、子集树B、排列树C、深度优先生成树D、广度优先生成树解析：旅行售货员问题的解空间树是子集树，因为每个结点代表一个城市的集合。

3.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B）。

A、备忘录法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法解析：动态规划法通常以自底向上的方式求解最优解。

4．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。

A、广度优先B、最小耗费优先C、最大效益优先D、深度优先解析：分支界限法搜索方式包括广度优先、最小耗费优先和最大效益优先，但不包括深度优先。

5．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为（B）。

A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）解析：最优装载问题采用贪心算法的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，因此时间复杂度为O（nlogn）。

6．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。

A、最小堆B、最大堆C、栈D、数组解析：分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是最大堆。

7、下面问题（B）不能使用贪心法解决。

A 单源最短路径问题C 最小花费生成树问题B N皇后问题D 背包问题解析：N皇后问题不能使用贪心法解决。

8.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）A 贪心法B 动态规划C 回溯法D 分支限界法解析：贪心法不能解决0/1背包问题。

9.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B）A、O（n2n）B、O（nlogn）C、O（2n）D、O（n）解析：背包问题的贪心算法所需的计算时间为O （nlogn）。

二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有穷性四条性质。

1． 按分治策略求解棋盘覆盖问题时，对于如图所示的24×24的特殊棋盘，共需要多少个L 型骨牌；并在棋盘上填写L 型骨牌的覆盖情况。

2． 假设有7个物品，给出重量和价值。

若这些物品均不能被分割，且背包容量M ＝140，使用回溯方法求解此0-1背包问题。

请画出状态空间搜索树。

3． 假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。

若这些物品均可以被分割，且背包容量M＝140，使用贪心算法求解此背包问题。

请写出求解策略和求解过程。

W （35,30,50,60,40,10,25）p （10,40,30,50,35,40,30）4． 在给出的电路板中，阴影部分是已作了封锁标记的方格，请按照队列式分支限界法在图中确定a 到b 的最短布线方案，要求布线时只能沿直线或直角进行，在图中标出求得最优解时各方格情况。

5． 画出字符表的哈夫曼编码对应的二叉树。

6． 已知1()*()i i k k ij r r A a +=，k =1，2，3，4，5，6，r 1=5，r 2=10，r 3=3，r 4=8，r 5=5，r 6=20，r 7=6，求矩阵链积A 1×A 2×A 3×A 4×A 5×A 6的最佳求积顺序。

7． 给出城市网络图，售货员要从城市1出发，经过所有城市回到城市1，画出该问题的解空间树，描述出用优先队列式分支限界法求解时的搜索情况。

表示出优先队列、当前扩展结点等的变化情况。

8． 依据优先队列式分支限界法，求从s 点到t 点的单源最短路径，画出求得最优解的解空间树。

一、假设有7个物品，它们的重量和价值如下表所示。

若这些物品均不能被分割，且背包容量M＝150，使用回溯方法求解此背包问题。

请写出状态空间搜索树（20分）。

答：按照单位效益从大到小依次排列这7个物品为：FBGDECA 。

将它们的序号分别记为1～7。

则可生产如下的状态空间搜索树。

其中各个节点处的限界函数值通过如下方式求得：【排序1分】5x =6x =7x =17分，每个节点1分】a ．1501154040305035190.62540-++++⨯=7(1,1,1,1,,0,0)8b. 1501154040305030177.560-++++⨯=7(1,1,1,1,0,,0)12c ．4040305010170++++=(1,1,1,1,0,0,1)d. 1501054040303530167.560-++++⨯=3(1,1,1,0,1,,0)4e. 150130404050353017560-++++⨯=1(1,1,0,1,1,,0)3f. 1501304040503510170.7135-++++⨯=4(1,1,0,1,1,0,)7g. 40405030160+++=(1,1,0,1,0,1,0)h. 1501404040353010146.8535-++++⨯=2(1,1,0,0,1,1,)7i.1501254030503530167.560-++++⨯=5(1,0,1,1,1,,0)12 j. 1501454030503530157.560-++++⨯=1(0,1,1,1,1,,0)12在Q 1处获得该问题的最优解为(1,1,1,1,0,0,1)，背包效益为170。

《算法分析与设计》期末试题及参考答案一、简要回答下列问题：1.算法重要特性是什么？2.算法分析的目的是什么？3.算法的时间复杂性与问题的什么因素相关？4.算法的渐进时间复杂性的含义？5.最坏情况下的时间复杂性和平均时间复杂性有什么不同？6.简述二分检索（折半查找）算法的基本过程。

7.背包问题的目标函数和贪心算法最优化量度相同吗？8.采用回溯法求解的问题，其解如何表示？有什么规定？9.回溯法的搜索特点是什么？10.n皇后问题回溯算法的判别函数place的基本流程是什么？11.为什么用分治法设计的算法一般有递归调用？12.为什么要分析最坏情况下的算法时间复杂性？13.简述渐进时间复杂性上界的定义。

14.二分检索算法最多的比较次数？15.快速排序算法最坏情况下需要多少次比较运算？16.贪心算法的基本思想？17.回溯法的解（x1,x2,……x n）的隐约束一般指什么？18.阐述归并排序的分治思路。

19.快速排序的基本思想是什么。

20.什么是直接递归和间接递归？消除递归一般要用到什么数据结构？21.什么是哈密顿环问题？22.用回溯法求解哈密顿环，如何定义判定函数？23.请写出prim算法的基本思想。

二、复杂性分析1、MERGESORT(low，high)if low<high；then mid←(low，high)/2；MERGESORT(low，mid)；MERGESORT(mid+1，high)；MERGE(low，mid，high)；endifend MERGESORT2、procedure S1(P，W，M，X，n)i←1; a←0while i≤ n doif W(i)>M then return endifa←a+ii←i+1 ;repeatend3.procedure PARTITION(m,p)Integer m,p,i;global A(m:p-1)v←A(m);i←mlooploop i←i+1 until A(i) ≥v repeatloop p←p-1 until A(p) ≤v repeatif i<pthen call INTERCHANGE(A(i),A(p))else exitendifrepeatA(m) ←A(p);A(p) ←vEnd PARTITION4.procedure F1(n)if n<2 then return(1)else return(F2(2,n,1,1))endifend F1procedure F2(i,n,x,y)if i≤nthen call F2(i+1,n,y,x+y)endifreturn(y)end F25.procedure MAX(A,n,j)xmax←A(1);j←1for i←2 to n doif A(i)>xmax then xmax←A(i); j←i;endif repeatend MAX6.procedure BINSRCH(A,n,x,j)integer low,high,mid,j,n;low←1;high←nwhile low≤high domid←|_(low+high)/2_|case:x<A(mid):high←mid-1:x>A(mid):low←mid+1:else:j ←mid; returnendcase repeat j ←0 end BINSRCH三、算法理解1、写出多段图最短路经动态规划算法求解下列实例的过程，并求出最优值。

算法设计与分析期末试卷A卷A卷一、选择题1.二分搜索算法是利用（A）实现的算法。

A、分治策略2.回溯法解旅行售货员问题时的解空间树是（A）。

A、子集树3.下列算法中通常以自底向上的方式求解最优解的是（B）。

B、动态规划法4．下面不是分支界限法搜索方式的是（D）。

D、深度优先5．采用贪心算法的最优装载问题的主要计算量在于将集装箱依其重量从小到大排序，故算法的时间复杂度为(。

B。

)。

B、O（nlogn）6．分支限界法解最大团问题时，活结点表的组织形式是（B）。

B、最大堆7、下面问题（B）不能使用贪心法解决。

B N皇后问题8.下列算法中不能解决0/1背包问题的是（A）A贪心法9.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B）A、O （nlogn）B、O（nlogn）10.背包问题的贪心算法所需的计算时间为（B）。

B、O（nlogn）二、填空题1.算法的复杂性有时间复杂性和空间复杂性之分。

2.算法是由若干条指令组成的有穷序列，且要满足输入、输出、确定性和有穷性四条性质。

其中算法的“确定性”指的是组成算法的每条指令是清晰的，无歧义的。

3.解决0/1背包问题可以使用动态规划、回溯法和分支限界法，其中不需要排序的是回溯法，需要排序的是动态规划和分支限界法。

4.动态规划算法的两个基本要素是最优子结构性质和重叠子问题性质。

5.回溯法是一种既带有深度优先搜索又带有回溯的搜索算法；分支限界法是一种既带有广度优先搜索又带有回溯的搜索算法。

6.用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。

在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。

如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。

7.用回溯法解图的m着色问题时，使用下面的函数OK检查当前扩展结点的每一个儿子所相应的颜色的可用性，则需耗时O(n)。

Bool Color::OK(int k)for(int j=1;j<=n;j++)if((a[k][j] == 1) && (x[j] == x[k])) {return false;return true;8.用回溯法解布线问题时，求最优解的主要程序段如下。

算法分析与设计试卷及参考答案济南⼤学继续教育学院算法分析与设计试卷（A）学年：学期:年级：专业：学习形式：层次：（本试题满分100分，时间90分钟）⼀、单选题（每⼩题2分，共计20分。

）1. 下列情况不适合使⽤计数排序的是（）。

A 要排序的数据表的数量很⼤B 要排序的数据表中有相同的关键字C 要排序的数据表基本有序D 要排序的数据表元素各不相同2. 集合｛Ａ，Ｂ｝的幂集合为（）。

Ａ．｛Ａ｝，｛Ｂ｝Ｂ．｛Ａ｝，｛Ｂ｝，ΦC． { ｛Ａ｝，｛Ｂ｝} D {｛Ａ，Ｂ｝，｛Ａ｝，｛Ｂ｝，Φ}3．下列字符串序列不符合字典排序的是（）。

A． abc acb bca B. abc acb cbaC． bac bca abc D abc bac bca4．对于根树，出度为零的节点为（）。

Ａ０节点Ｂ根节点Ｃ叶节点Ｄ分⽀节点5．对完全⼆叉树⾃顶向下，从左向右给节点编号，节点编号为１0的⽗节点编号为（）。

Ａ０Ｂ２Ｃ４Ｄ６6．下列程序段的算法时间的复杂度为（）。

for i ←0 to n dofor j ←0 to m do s //某种基本操作A O（n2）B O(m2)C (m+n)D O(m*n)7.三个盘⼦的汉诺塔，⾄少要执⾏移动操作的次数为 ( )。

A 1次B 3次C 6次D 7次8．与算法英⽂单词algorithm具有相同来源的单词是（）。

A logarithmB algirosC arithmosD algebra9．从排序过程是否完全在内存中显⽰，排序问题可以分为（）。

Ａ稳定排序与不稳定排序Ｂ内排序与外排序Ｃ直接排序与间接排序Ｄ主排序与辅助排序10．下列（）不是衡量算法的标准。

Ａ时间效率Ｂ空间效率Ｃ问题难度Ｄ适应能⼒⼆、简答题（每题8分，共计24分。

）1．贪婪技术的基本思想是什么？它有哪些应⽤（给出2种）？2. 拓扑排序的基本思想是什么？它可⽤于哪些实际问题中（给出2种）？3．是么是算法，算法与程序有什么区别？三、算法设计题（每题14分，共计56分。

算法设计与分析试卷一、填空题（20分，每空2分）1、算法的性质包括输入、输出、＿＿＿、有限性。

2、动态规划算法的基本思想就将待求问题＿＿＿＿＿、先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。

3、设计动态规划算法的4个步骤：（1）找出＿＿＿＿，并刻画其结构特征。

（2）＿＿＿＿＿＿＿。

（3）＿＿＿＿＿＿＿。

（4）根据计算最优值得到的信息，＿＿＿＿＿＿＿。

4、流水作业调度问题的johnson算法：（1）令N1=＿＿＿,N2={i|ai>=bj};（2）将N1中作业依ai的＿＿＿。

5、对于流水作业高度问题，必存在一个最优调度π，使得作业π（i）和π（i+1）满足Johnson不等式＿＿＿＿＿。

6、最优二叉搜索树即是＿＿＿的二叉搜索树。

二、综合题（50分）1、当（a1,a2,a3,a4,a5,a6）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为∑ak(2<=k<=4)＿＿＿＿（5分）2、由流水作业调度问题的最优子结构性质可知，T（N，0）=＿＿＿＿＿＿（5分）3、最大子段和问题的简单算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj){intsum=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i;j<=n;j++)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k++)＿＿＿＿＿;if(thissum>sum){sum=thissum;＿＿＿＿＿＿；bestj=j;}}return sum;}4、设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法OptimalBinarysearchTree? (15分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w) {for(int i=0;i<=n;i++) {w[i+1][i]=a[i]; m[i+1][i]=＿＿＿＿;} for(int r=0;r<n;r++)for(int i=1;i<=n-r;i++){int j=i+r;w[i][j]=w[i][j-1]+a[j]+b[j];m[i][j]=＿＿＿＿＿＿;s[i][j]=i;for(int k=i+1;k<=j;k++){int t=m[i][k-1]+m[k+1][j];if(＿＿＿＿＿) {m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}m[i][j]=t; s[i][j]=k;}}5、设n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15) 用两种方法求4个作业的最优调度方案并计算其最优值？（15分）三、简答题（30分）1、将所给定序列a[1:n]分为长度相等的两段a[1:n/2]和a[n/2+1:n]，分别求出这两段的最大子段和，则a[1:n]的最大子段和有哪三种情形？(10分)答：2、由0——1背包问题的最优子结构性质，可以对m（i,j）建立怎样的递归式? (10分)3、0——1背包求最优值的步骤分为哪几步？（10分）参考答案：填空题：确定性分解成若干个子问题最优解的性质递归地定义最优值以自底向上的方式计算出最优值构造最优解{i|ai<bi} ai的非减序排序；将N2中作业依bi的非增序排序min{bπ(i),aπ(i+1)}≥min{bπ(i+1),aπ(i)}最小平均查找长度综合题：20 min{ai+T(N-{i},bi)}(1=<i<=n) thissum+=a[k] besti=i 0 m[i+1][j] t<m[i][j]法一：min(ai,bj)<=min(aj,bi)因为min(a1,b2)<=min(a2,b1)所以1→2 (先1后2)由min(a1,b3)<=min(a3,b1)得1→3 （先1后3）同理可得：最后为1→3→4→2法二：johnson算法思想N1＝{1，3，4} N2＝{2}N¹1＝{1，3，4} N¹2＝{2}所以 N¹1→N¹2得：1→3→4→2简答题：1 、（1）a[1:n]的最大子段和与a[1:n/2]的最大子段和相同。

chengcheng算法分析考试试卷（A卷）课程名称算法分析编号题号一二三四总分得分评阅人一、填空题（每小题3分，共30分）1、一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。

2、这种不断回头寻找目标的方法称为回溯法。

3、直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。

4、 记号在算法复杂性的表示法中表示紧致界。

5、由分治法产生的子问题往往是原问题较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。

6、建立计算模型的目的是为了使问题的计算复杂性分析有一个共同的客观尺度。

7、下列各步骤的先后顺序是②③④①。

①调试程序②分析问题③设计算法④编写程序。

8、最优子结构性质的含义是问题最优解包含其子问题最优解。

9、贪心算法从初始阶段开始，每一个阶段总是作一个使局部最优的贪心选择。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是正确的。

二、选择题（每小题2分，共20分）1、哈夫曼编码可利用（ C ）算法实现。

A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2、下列不是基本计算模型的是（ B ）。

A、RAMB、ROMC、RASPD、TM3、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（ C）。

A、分治法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法chengcheng 4、在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点有多次机会成为活结点的是( A )A、回溯法B、分支限界法C、回溯法和分支限界法D、动态规划5、秦始皇吞并六国使用的远交近攻，逐个击破的连横策略采用了以下哪种算法思想？ BA、递归；B、分治；C、迭代；D、模拟。

6、FIFO是（ A ）的一搜索方式。

A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7、投点法是（ B ）的一种。

A、分支界限算法B、概率算法C、贪心算法D、回溯算法8、若线性规划问题存在最优解，它一定不在（ C ）A．可行域的某个顶点上 B．可行域的某条边上 C．可行域内部 D．以上都不对9、在一般输入数据的程序里，输入多多少少会影响到算法的计算复杂度，为了消除这种影响可用（ B ）对输入进行预处理。