2018-2019学年沪科版七年级数学下册教用课件：第十章检测(共37张PPT)

10．如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ 之间的关系式应为( C ) A．∠α＋∠β＋∠γ＝360° C．∠α＋∠β－∠γ＝180° B．∠α－∠β＋∠γ＝180° D．∠α＋∠β＋∠γ＝180°
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图所示是对顶角量角器，它能测量角的原理是 对顶角相等 . 12．已知 a、b、c 为平面内三条不同直线，若 a⊥b，c⊥b，则 a 与 c 的位 置关系是 平行 . 13．小明将两把直尺按图所示重叠，使其中一把直尺的一个顶点恰好落在 另一把直尺的边上，则∠1＋∠2＝ 90 度．
8．(抚顺中考)如图，分别过矩形 ABCD 的顶点 A、D 作直线 l1、l2，使 l1∥ l2，l2 与边 BC 交于点 P，若∠1＝38° ，则∠BPD 为( C ) A．162° C．142° B．152° D．128°
9．如图，有 a、b、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列， 则三户所用电线( D ) A．a 户最长 C．c 户最长 B．b 户最长 D．三户一样长
25．(14 分)(1)如图①，AB∥CD，点 P、Q 在平行线内，EQ、FQ 分别平分 ∠BEP、∠DFP.试问∠EPF 与∠EQF 之间的数量关系如何？请说明理由； (2)如图②，AB∥CD，点 P、Q 在平行线外，EQ、FQ 分别平分∠BEP、∠ DFP.试问∠EPF 与∠EQF 之间的数量关系依然成立吗？请说明理由．
三、解答题(共 66 分) 19．(9 分)如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C，根据下列语句画图． (1)过点 P 作 PQ∥CD，交 AB 于点 Q； (2)过点 P 作 PR⊥CD，垂足为 R； (3)若∠DCB＝120° ，猜想∠PQC 是多少度？并说明理由．

P
观察：如图，
点P在直线l上， 在直线上任取 一些点ＡＢＣ Ｏ，把这些点 与点Ｐ连接， 得到线段 PA,PB,PC,PD， 其中 PO ⊥ l
A
O
C
D
m
观察这些线段，比较它们的长 短，其中哪一条线段最短？
ＰＯ最短
2.点P在直线外，把一根细绳的一端用图钉固定在P处 ，拉紧细绳，绕P点转动，观察细绳上的标记点O（垂 直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
m
1
O
n
B
C
O
A
6.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断 定两条直线垂直的是（ A C D F G ） （A）有一个角为90° （C） 有三个角相等 （E）有四对邻补角 （G）有一对邻补角相等 C （B）有两个角相等 （D）有四个角相等 （F）有一对对顶角互补 （H）有两组角相等 B D
A
2O （ 1 3 （ ） ） 4
A l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
1.垂线的画法： 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 是过点A的直线l的 垂线.
A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
B
4.如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、 ∠4的度数。 b 2 解: ∵∠3=∠1 （ （ 1 ） a ） 3 ∠1=40° 4 ∴∠3=40° ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140° • 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？

C
E
1( O
D
B
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
l A
特别强调: 垂线段是垂线上的一部分，它是线 段，一端是一个点，另一端是垂足。
P
A D
B
立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？ 为什么这样量？
交流
起 跳 线
L
体育老师实际上测量 的是点到直线的距离
L P
解:过P点作PA⊥l于
点A ，垂线段PA的长度 就是该同学的跳远成绩.
落脚点
1.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定 C B
P
观察：如图，
点P在直线l上， 在直线上任取 一些点ＡＢＣ Ｏ，把这些点 与点Ｐ连接， 得到线段 PA,PB,PC,PD， 其中 PO ⊥ l
A
O
C
D
m
观察这些线段，比较它们的长 短，其中哪一条线段最短？ ＰＯ最短
2.点P在直线外，把一根细绳的一端用图钉固定在P处 ，拉紧细绳，绕P点转动，观察细绳上的标记点O（垂 直拉紧时的垂足）位置的变化，你有什么发现？
A
D
2.在直角三角形的三条边中哪一条 最长？
答:直角所对的边即斜边最长.
1.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）. A B C D
2.如何画一条线段或一条射线的垂线？
C
C
A
B
C
A
B
画已知线段、射线的垂线其实 就是经过已知点作已知线段、射线 所在的直线的垂线.
A B
3.若直线m、n相交于点O， m⊥n 。 ∠1＝90°，则__________ 4.若直线AB、CD相交于点O， 且AB⊥CD，那么∠BOD＝____ 90。 ° 5.如图，BO⊥AO，∠BOC 与∠BOA的度数之比为1:5， 那么∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为______ 162 度。

（1）比较同位角∠1和∠5的大小，
它们相等吗？ 相等：∠1=∠5
b
3
4 56
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？ 7
8
还有三对同位角. ∠2=∠6 ∠3=∠7 ∠4=∠8
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角. ∠3=∠6 ∠4=∠5
∵∠2=∠3，∠2=∠6 ∴ ∠3=∠6 同理： ∠4=∠5
（2）发射光线BC与EF也平行吗？ 同位角相等
平行 因为 ∠2=∠4 ，所以 BC∥EF . 两直线平行
随堂练习
A
D
1、如图，是有梯形上底的一部分，
已经量得∠A=115o，∠D=100o，梯形
另外两个角各是多少度？
解：因为AD∥BC，（梯形定义）
B
C
所以∠A+∠B=180o（. 两直线平行，同旁内角互补）
条件：角的关系
平行关系
特征：平行关系
角的关系
本节课初步学习了如何应用平行线的识别与特征进 行计算和说理(证明)．
要懂得几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里 计算题的格式；
还要懂得几何中常常可以由“已知”的条件推得 一系列新的结论，在这个过程中，要能清楚每一步推 理的依据，并初步了解解答这类问题的格式和要求．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜
面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。
（1 ）∠1、∠3的大小有什么关系？
∠2与∠4呢？A源自CDF 两直线平行1
23
4
同位角相等
相等
B
E 你知道理由吗
因为AB∥DE ，所以∠1=∠3.

足( B )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠β－∠α＝90°
C．∠β＝3∠α
D．∠α＋∠β＝90°
9．如图，FB⊥AB，EC⊥AB，∠1＝∠D＝45°，则图中与∠CED 相等的角共有( C ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
10．[中考·广安]一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地 面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若∠BCD＝150°，则∠ ABC＝________.
如图②③是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两 个问题，请你帮他解决．
(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证 AB∥DE， ∠A 应是多少度？
②
解：如图①，过 C 作 CF∥DE， 则∠2＝∠D＝30°. 因为∠ACD＝65°，即∠1＋∠2＝65°， 所以∠1＝65°－∠2＝65°－30°＝35°. 因为 AB∥DE，CF∥DE， 所以 AB∥CF.所以∠A＝∠1＝35°.
14．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果 第一次拐的角∠A 是 105°，第二次拐的角∠B 是 135°，第三 次拐的角是∠C，这时的铁路恰好和第一次拐弯之前的铁路 平行，那么∠C 应为多少度？
解：过点 B 作直线 BE∥CD，如图． 因为 CD∥AF，所以 BE∥CD∥AF. 所以∠A＝∠ABE＝105°. 所以∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝30°. 又因为 BE∥CD，所以∠CBE＋∠C＝180°.所以∠C＝150°.
【点拨】过点 B 向右作 BF∥AE，则 BF∥CD，所以∠CBF＝180° －∠BCD＝30°，∠ABF＝180°－∠BAE＝90°，所以∠ABC＝∠ CBF＋∠ABF＝120°.
【答案】120°

简称为，两直线平行，内错角相等。
举一反三
A
M
21
B
34
C 65
D
78
N
当AB ∥CD时，同旁内角∠4和∠5的大小有什么 关系？请你说明理由。
性质3
两平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简称为，两直线平行，同旁内角相等。
巩固练习
课本130页练习第1题
例题分析
例1 如图，已知D、E、F分别在△ABC的边AB、 AC、BC上，且DE∥BC，∠B=48°. （1）试求∠ADE的度数； （2）如果∠DEF=48°，那么EF与AB平行吗？
的度数，你的猜想还成立吗？
平行线的性质：
性质１：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
性质２：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．
性简质单３说：成两：条平行线被第三条直线所截，同旁内角c互补．
性质１：两直线平行，同位角相等． a
1 34
性质２：两直线平行，内错角相等． b
2
探究点二：平行线的性质的应用
得到
判定 性质
得到
两直线平行
已知
例 如图所示是一块梯形铁片的残余部分，
量得∠A=100º， ∠B=115°，梯形另外两个
角各是多少度？
解：∵梯形上下底互相平行 D
C
∴∠A与∠D互补，
∴∠∠BC与＝∠1C80互°－补115°＝65° A
B
∴∠D＝180°－100°＝80°
4．如图所示，AB∥CD，且∠BAP
＝＝6300°°－－αα，，∠则AαP＝C_＝__4_15_5°_°_＋__α．， ∠PCD
∴∠A=∠1 （两直线平行，同位角相等）
又∵AB//CD (已知)

B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画

C
1 4 A D 2
B
o 3
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C
1 4 A D 2
B
o 3
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 ∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1 位置关系 大小关系
C
1
A
2
B 3
4
∠1 和∠3
D ∠2 和∠4
练一练 1．下列说法中，正确的是（ C ）． A．若两直线不相交则平行 B．若两直线不平行则相交 C．若两线段平行，则它们不相交 D．如果两条线段不相交，那么它们 平行 2．在同一平面内，有不重合三条直线， 其中只有两条是平行的，那么交点 有（ C ）． A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
解：∵OE⊥CD
E
∴ ∠COE=90°
又∵∠AOE：∠COE=1:3
1 ∴ ∠AOE= ∠COE=30° 3
A O C
11 Cm
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条. 结论: 在同一平面内，过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就 是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
探究点三：垂线段的性质 P
C ‗‗‗‗‗‗‗‗ B
‗‗‗‗‗‗‗‗
a
一 条直 结论 1、经过直线外一点，有且只有‗‗‗‗‗ 线与这条直线平行（平行公理）. c 2、如果两条直线都与第三条直线 b 互相平行 平行，那么这两条直线也‗‗‗‗‗‗‗ （平行公理的推论）. b∥c 如图，如果b∥a，c∥a，那么‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ .