2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级下期末数学试卷(含答案)

2017-2018 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．（3 分）在下列实数中： 0.6 ， 8， ， 3 64 ， 22， 0.010010001，3.14，无理数37有 （ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是 （ ）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C ．了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式D ．了解卫河的水质，采用全面调查方式 3．（3 分）下列各式中，错误的是 （ ）A ． 3 27 3B ．（ 3）2 3C ． （ 4）2 4D ． 16 4的距离为 3，则点 P 的坐标为 （ ）和单价为 4 元 / 支的水笔，正好花费 60元，则购买方案共有 （7．（ 3分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图 （1）；小红看见了，“我也来试一试． ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积4． 3 分）不等式组 x 3 1的解集在数轴上表示正确的是x 1⋯05．A ． C ．3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 A ． (3, 1) B ． ( 3,1)C ． (1, 3)D ． ( 1,3)6． 3 分）七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6 元 / 本的笔记本A ．3种B ．4 种C ． 5 种D ． 6 种1，到 y轴10．( 3分)如图，在平面直角坐标系中， 从点 P 1( 1,0) ，P 2( 1, 1) ，P 3 (1, 1) ，P 4 (1,1)，P 5 ( 2,1)，P 6( 2, 2)，依次扩展下去，则 P 2018 的坐标为 (22A ． 120mm 2B ． 135mm 2 2C ． 108mm 2D ． 96mm 2B ． ADB CBDC ． ABD CDBD ． A ADC 1809．( 3 分)如图， DH //EG//BC ，且 DC //EF ，那么图中和 1相等的角有(A ．2B ．4C ．5D ．6B ． (504,504)C ． ( 506, 506)D ． ( 505, 505)能判断 AD / /BC 的是 (A ． C CBE A ． ( 503,503)二、填空题（每小题 3 分，共15 分）11．（3 分）若x 2 |3 y| 0 ，则x y的值是．12．（3 分）已知点A（4,3），AB / / y轴，且AB 3，则B 点的坐标为．x 2 mx ny 713．（ 3 分）已知是二元一次方程组的解，则m 3n ．y 1 nx my 1x 2⋯114．（3 分）不等式组有三个整数解，则m的取值范围是．x2m15．（3 分）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若EFB 32 ，则AEG 的度数是．三、解答题（本大题共8个小题，满分70 分）16．（5 分）计算：（1）（ 5）2| 3 2| 364 3（ 3 1）x 3（ x 2）, 4（2）解不等式组 1 2 xx133x y 4m 217．（8 分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x y 3，求m的取xy6值范围．18．（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：组别正确字数x人数A 0, x 810B 8, x 1615C16, x 2425D24, x 32ME32, x 40n1）统计表中的m ，n ，并补全条形统计图．2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是．3）已知该校共有900 名学生，如果听写正确的字的个数少于16 个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（ 1, 2），B（ 2, 4），C（ 4, 1）．1）把ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到△ A1B1C1 ，请画出△ A1B1C1 ，并写出点A1，B1，C1的坐标；2）求△ A1B1C1 的面积；3）点P 在坐标轴上，且△ A1B1P 的面积是2，求点P的坐标．2）若BOD : BOE 1: 2 ，求AOF 的度数．21．（8分）已知，如图，BAE AED 180 ，M N ．试说明：1 2．22．（10 分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买 2 个篮球， 3 个排球，共需花费190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30 个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600 元时不优惠，超过600 元时，超过600 元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．23．（12分）如图，已知AB //CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中P 90 ，PM 交AB 于点 E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN 所放位置如图①所示时，则PFD与AEM 的数量关系为；2）当PMN 所放位置如图②所示时，求证：PFD AEM 90 ；3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且DON 30 ，PEB 15 ，求N 的度数．2017-2018 学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3 分）在下列实数中：0.6，8，，364，22，0.010010001 ，3.14，无理数37有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【解答】解：0.6 ，364，22，3.14 是有理数，8，，0.010010001 是无理数，3故选： B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如， 6 ，0.8080080008 （每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3 分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式D．了解卫河的水质，采用全面调查方式【解答】解： A 、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故此选项错误；B 、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故此选项错误；C 、了解新乡市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，正确；D 、了解卫河的水质，采用抽样调查方式，故此选项错误．故选： C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．（3 分）下列各式中，错误的是（）A．3 27 3 B．（3）23 C．（ 4）24 D．16 4第7 页（共20页）【解答】 解： A 、 3 27 3 ，计算正确，故本选项错误； B 、 ( 3) 2 3 ，计算正确，故本选项错误；D 、 16 4 ，计算错误，故本选项正确． 故选： D ．点评】 考查了立方根和算术平方根．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数 等于 a ，即 x 2 a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．记为 a ．x 3 14．(3 分)不等式组x 1⋯0由①得：不等式组的解集为： 故选： B ．点评】 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集．5．(3分)在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 在第四象限， 且点 P 到 x 轴的距离为 的距离为 3，则点 P 的坐标为 (标为 (3, 1) ， 故选： A ．点评】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征， 记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限 ( , ) ；第二象限 ( , ) ；第三象限 ( , ) ； 第四象限( , ) ．x 的平方的解集在数轴上表示正确的是 ( )C ．解答】 解：x 3 1①，x 1⋯0②由②得： x ⋯ 1，1，到 y 轴A ． (3, 1)B ． ( 3,1)C ． (1, 3)D ． ( 1,3)解答】 解：若点 P 在第四象限，且点 P 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 3， 则点的坐 C 、4 ，计算正确，故本选项错误；6．（3 分）七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为 和单价为 4 元 / 支的水笔，正好花费 60元，则购买方案共有 （A ．3 种B ．4 种C ．5 种【解答】 解：设购买了笔记本 x 本，水笔 y 支， 根据题意可得： 6 x 4 y 60 ，30 3 x3化简得：y 15 x ，22x ， y 为正整数，即：有 4 种购买方案． 故选： B ．【点评】 本题考查了二元一次方程的应用， 解题关键是要读懂题目给出的已知条件， 根据条件求解．注意笔记本和水笔是整体，所有不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正 整数．7．（ 3分）小明在拼图时，发现 8 个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（ 1）；小红看见了，说： “我也来试一试． ”结果小红七拼八凑，拼成了如图（ 2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为 3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积 为（ ）解答】 解：设每个长方形的长为 xmm ，宽为 ymm ，由题意，得3x 5y2 y x 3x 15 解得： y x 195．符合题意的方案有：x2 y 12x4 y9 x6 y6 x8 y36 元 / 本的笔记本 ）D ． 6 种A ． 120mm 2B ． 135mm 22C ． 108mmD ． 96 mm 229 15 135(mm ) ． 故选： B ．D ． A ADC 180【解答】 解： A 、 C CBE ， AB / /CD ，错误； B 、 ADBCBD ， AD //BC ，正确； C 、 ABDCDB ， CD / / AB ，错误；D 、 A ADC 180 ， CD / /AB ，错误；故选： B ．【点评】本题考查了平行线的判定． 解答此类要判定两直线平行的题， 可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角．9．（3 分）如图， DH //EG//BC ，且 DC / /EF ，那么图中和 1相等的角有 （有：2 、 3、 4 、 5、 6共 5 个 故选： C ．点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用， 关键是正确理解题意， 找出题目中的等量 B ． ADB CBD 的是 （C ．ABD CDBB ．4C ．5D ．6解答】 解： 根据两直线平行， 同位角相等、 内错角相等，与 1 相等的角关系，列出方程组．能判断 AD / /BC A ． C CBE掌握性质是解题的关键10．( 3分)如图，在平面直角坐标系中， 从点 P 1( 1,0) ，P 2( 1, 1) ，P 3 (1, 1) ，P 4 (1,1)，P 5 ( 2,1)，P 6( 2, 2)， 依次扩展下去，则 P 2018 的坐标为 (A ． ( 503,503)B ． (504,504)C ． ( 506, 506) 解答】 解：由规律可得， 2018 4 504 2 ，点 P 20178 第三象限，点 P 2( 1, 1)，点 P 6( 2, 2)，点 P 10( 3, 3)，点 P 2018 ( 505, 505) ，故选： D ．【点评】 本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关 键是首先确定点所在的大致位置， 该位置处点的规律， 然后就可以进一步推得点的坐标．二、填空题(每小题 3 分，共 15分)11．(3 分)若 x 2 |3 y| 0 ，则 x y 的值是 1 ．【解答】 解： x 2 |3 y| 0 ，x 2 ， y 3．点评】 本题主要考查两直线平行，内错角相等、 同位角相等的性质， 熟练D ． ( 505, 505)x y 2 3 1．故答案为： 1 ．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得x 、y的值是解题的关键．12．(3分)已知点A(4,3) ，AB / / y轴，且AB 3，则B点的坐标为(4,0)或(4,6) ．【解答】解：A(4,3) ，AB / / y轴，点 B 的横坐标为4，AB 3 ，点 B 的纵坐标为 3 3 6 或 3 3 0 ，B 点的坐标为(4,0) 或(4,6) ．故填(4,0) 或(4,6) ．【点评】本题涉及到的知识点为：平行于y 轴的直线上的点的横坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有 2 个．x 2是二元一次方程组mx ny 7的解，则m 3n 8 ．13．(3 分)已知y 1 nx my 1【解答】解：把x 2代入mx ny 7，得2m n 7y 1 nx my 1 2n m 113m解得59n5所以m 3n 13 3 9 8 ，55故答案为：8．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求解方程组．x 2⋯114．(3 分)不等式组有三个整数解，则m 的取值范围是7 m, 8 ．x2m【解答】解：解不等式x 2⋯1，得：x⋯3 ，解不等式x 2 m ，得：x m 2 ，不等式组有 3 个整数解，5 m 2,6 ，解得：7 m, 8 ，故答案为：7 m, 8 ．第12 页(共20 页)式组是解题的关键．15．（3 分）如图，把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF 是折痕，若EFB 32 ，则AEG 的度数是116 ．【解答】解：CEF 由 C EF 折叠而成，CEF C EF ，AC / / BD ，EFB 32 ，C EF EFB 32 ，AEG 180 32 32 116 ．故答案为：116 ．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．三、解答题（本大题共8个小题，满分70 分）16．（5 分）计算：（1）（ 5）2| 3 2| 364 3（ 3 1）x 3（ x 2）, 4（2）解不等式组 1 2 xx13【解答】解：（1）原式 5 2 3 4 3 3 2 3 ；（2）解不等式x 3（x 2）, 4 ，得：x⋯1 ，解不等式组 1 2x x 1，得：x 4 ，3 则不等式组的解集为1, x 4 ．【点评】主要考查了实数的运算与一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．3x y 4m 217．（8 分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x y 3，求m的取xy6第13 页（共20 页）【解答】解：3x y 4m 2①，x y 6 ②① ②得2x 2y 4m 4，x y 2m 2，x y 3 ，2 m 23 ，5m．2【点评】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤ 化系数为1．18．（9分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39 个．现随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表：根据以上信息完成下列问题：1 ）统计表中的m 30 ，n ，并补全条形统计图．2）扇形统计图中“ C 组”所对应的圆心角的度数是第14 页（共20 页）（3）点 P 在坐标轴上，且△ A 1B 1P 的面积是 2，求点 P 的坐标．（3）已知该校共有 900 名学生， 如果听写正确的字的个数少于 16 个定为不合格， 请你估计 该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】 解：（1）从条形图可知， B 组有 15人，从扇形图可知， B 组所占的百分比是 15% ， D 组所占的百分比是 30% ， E 组所占的百分比 是 20% ，15 15% 100 ，100 30% 30 ，100 20% 20 ，m 30 ， n 20 ；故答案为 30； 20（2）“ C 组”所对应的圆心角的度数是 25 100 360 90 ； 故答案为 90（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的 学生人数为： 900 （10% 15%）225 人．【点评】 本题考查的是频数分布表、 条形图和扇形图的知识， 利用统计图获取正确信息是解 题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．19．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中， A （ 1, 2） ， B （ 2, 4） ， C （ 4, 1）． （1）把 ABC 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后得到△ A 1B 1C 1 ，请画出 △ A 1B 1C 1 ，并写出点 A 1， B 1， C 1的坐标；（2）求△ A 1B 1C 1的面积；解答】 解：(1)如图所示：△ A 1 B 1C 1 ，点 A 1(0,0) ， 1 1 1 7 (2)△ A 1B 1C 1 的面积为： 3 3 1 3 2 3 1 2 ； 1 1 1 2 2 2 2( 3)若 P 点在 x 轴上，设点 P 的坐标为： (m,0) ，11 △ A 1B 1P 的面积是： A 1P 2 |m 0| 2 2，解得： m 2 ，P 的坐标为： (2,0) ， ( 2,0) ，若点 P 在 y 轴上，设点 P 的坐标为： (0,n)，11 A 1P 1 |n 0| 2 ，解得： n 4 ，P 的坐标为： (0,4) 或 (0, 4) ，综上所述： P 点坐标为： (2,0) 或( 2,0) 或(0,4) 或(0, 4) ．点评】 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 第 16 页(共 20 页)B 1( 1, 2)，C 1( 3,1)；20．（8分）如图，直线AB．CD 相交于点0，OE平分BOC ，COF 90 ．（1）若BOE 70 ，求AOF 的度数；（2）若BOD : BOE 1: 2 ，求AOF 的度数．【解答】解：（1）OE 平分BOC ，BOE 70 ，BOC 2 BOE 140 ，AOC 180 140 40 ，又COF 90 ，AOF 90 40 50 ；（2）BOD : BOE 1: 2 ，OE 平分BOC ，BOD : BOE : EOC 1: 2:2 ，BOD 36 ，AOC 36 ，又COF 90 ，AOF 90 36 54 ．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、角之和等于180 是解题的关键．21．（8分）已知，如图，BAE AED 180 ，M N ．试说明：1 2．解答】证明：BAE AED 180 （已知），AB / /CD 邻补BAE AEC （两直线平行，内错角相等）．又M N （已知），AN / /ME （内错角相等两直线平行）．NAE AEM （两直线平行，内错角相等）．BAE NAE AEC AEM ．即 1 2 （等量代换）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，熟记定理是解题的关键．22．（10 分）某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买 2 个篮球， 3 个排球，共需花费190 元；购买 3 个篮球的费用与购买 5 个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30 个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600 元时不优惠，超过600 元时，超过600 元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．【解答】解：（1）设篮球每个x 元，排球每个y元，根据题意得：2x 3y 190 ，3x 5 yx 50解得y 30答：篮球每个50 元，排球每个30 元；（2）设购买篮球m 个，则购买排球（30 x）个，价值：50m 30（30 m） 900 20m因为900 20 m 600 ，所以可以参加活动二按活动一需付款：0.9（900 20m） 810 18m按活动二付款：600 0.8（900 20m 600） 840 16m若活动一更实惠：810 18 m 840 16 mm 15若活动一和活动二一样实惠：810 18 m 840 16 mm 15若活动二更实惠：810 18 m 840 16 m第18 页（共20 页）m 15综上所述，当 0 m 15 时，选择活动一更实惠；当 m 15 时，两个活动一样实惠；当 m 15 时，选择活动二更实惠．【点评】此题主要考查了一元一次不等式和二元一次方程组的应用， 实际生活中的折扣问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系列出不等式 或方程，再求解．23．（12分）如图，已知 AB / /CD ，现将一直角三角形 PMN 放入图中， 其中 P 90 ，PM 交AB 于点 E ， PN 交 CD 于点 F（ 1 ） 当 P M N 所 放 位 置 如 图 ① 所 示 时 ， 则 PFD 与 AEM 的 数 量 关 系 为PFD AEM 90 ；2）当 PMN 所放位置如图 ②所示时，求证： PFD AEM 90 ；且 DON 30 ， PEB 15 ，求 N 的 PFD 1， 2 AEM ，1 2 P 90 ，PFD AEM 1 2 90 ，故答案为： PFD AEM 90 ； （2）证明：如图 ②所示：AB / /CD ，PFD BHF 180 ，P 90 ，3）在（ 2）的条件下，若 MN 与 CD 交于点 ，则 PG / /CD ，BHF 2 90 ，2 AEM ，BHF PHE 90 AEM ，PFD 90 AEM 180 ，PFD AEM 90 ；（3）如图③ 所示：P 90 ，AB / /CD ，PFC PHE 75 ，PFC N DON ，数量关系是解决问题的关键．PHE 90 FEB 90 15 75 ，点评】本题考查了平行线的性质、角的互余关系；熟练掌握平行线的性质，弄清角之间的第21 页（共20 页）。

1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 3.14D. -π2. 已知 a > b，下列不等式中错误的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 2 > b - 2C. a / 2 > b / 2D. a / b > b / a3. 下列各式中，分式有意义的是（）A. √(-1) / (x - 1)B. (x - 1) / (x + 1)C. √(x - 1) / (x - 1)D. √(x + 1) / (x + 1)4. 下列函数中，自变量取值范围是全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1 / xD. y = |x|5. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 12，则 b 的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列方程中，无解的是（）A. x + 3 = 2x - 1B. 2x + 1 = 3x - 2C. 3x - 1 = 2x + 2D. 4x + 3 = 2x + 59. 下列图形中，周长最小的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形10. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |3|B. |-3|C. |2|D. |-2|1. √2 的平方根是______。

2. 若 |x - 3| = 5，则 x 的值为______。

2017—2018学年七年级下学期数学期末考试数学(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( )A ．3B ．±3C ．± 3D ． 3 2．下列各点中，在第二象限的是( )A ．(－1，3)B ．(1，－3)C ．(－1，－3)D ．(1，3) 3．下列式子正确的是( )A ．9＝±3B ．38＝－2 C ．(－3)2＝－3 D ．－25＝54．要调查城区某所初中学校学生的平均体重，选取调查对象最合适的是( ) A ．选该校100名男生 B ．选该校100名女生；C ．选该校七年级的两个班的学生D ．在各年级随机选取100名学生。

5．如图，已知AE ∥BC ，AC ⊥AB ，若∠ACB ＝50°，则∠F AE 的度数是( ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°6．若关于x 的不等式(2－m )x ＜1的解为x ＞12－m，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞2 D ．m ＜27．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之(注：绳儿折即把绳平均分成几等分)，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？( ) A ．36，8 B ．28，6 C ．28，8 D ．13，38．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，梁湖风景区某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m ，且桥宽忽略不计，则小桥总长为( )A ．120mB ．130mC ．140mD ．150m9．一个点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动：(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…，且每秒移动一个单位，那么第63秒时，这个点所在位置的坐标是( )A ．(7，0)B ．(0，7)C ．(7，7)D ．(6，0)10．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们共有( )种租住方案．BAFEC第5题图第8题图yx O1231 2 3 第9题图AA ．4B ．2C ．3D ．1二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)11．计算：25＋3－8＝________；12．点M (2，－1)向上平移3个单位长度得到的点的坐标是________；13．在对45个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于________；14．某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打________折。

2017~2018学年度第二学期期末学业水平调研测试七年级数学及答案说明：1、本试卷共4页，共25小题，考试时间为100分钟，满分120分．2、考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的考生号，并用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑，在指定位置填写学校，姓名，试室号和座位号．3、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4、非选择题必须在指定区域内，用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔或涂改液，不按以上要求作答的答案无效．5、考生务必保持答题卡的整洁，不折叠答题卡，考试结束后，只交回答题卡．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选选项涂黑．1、如图，直线a ，b 与直线l 相交，则下列说法错误的是（ ） A 、1∠与2∠互为对顶角 B 、1∠与3∠互为邻补角 C 、1∠与4∠是一对同旁内角 D 、2∠与4∠是一对内错角2、计算 4的值，结果是（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、2±3、在平面直角坐标系中，第二象限的点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ）A 、（3，4）B 、（－3，4）C 、（4，3）D 、（－4，3） 4、如图，点O 是直线AB 外的点，点C ，D 在AB 上，且AB OC ⊥，若5=OA ，4=OB ，2=OC ，3=OD ，则点O 到直线AB 的距离是（ ）A 、5B 、4C 、2D 、35、已知关于x ，y 的二元一次方程53=+y kx 有一组解为⎩⎨⎧==12y x ，则k 的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4lba 3 12 4第1题图OA第4题图BEAD第10题图OBEA CD 第14题图6、已知1-<a ，则下列不等式中，错误的是（ ） A 、33-<a B 、33<-a C 、12<+a D 、32>-a7、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占60%，公交车占30%，其它占10%，用扇形图描述以上统计数据，则公交车对应的扇形的圆心角的度数是（ ）A 、︒216B 、︒120C 、︒108D 、︒60 8、下列说法正确的是（ ）A 、无限小数都是无理数B 、无理数都是无限小数C 、带根号的数都是无理数D 、无理数能写成分数形式 9、下列说法错误的是（ ）A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B 、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短C 、在同一平面内，不重合的两条直线互相平行D 、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行10、如图，在三角形ABC 中，点D 是AB 上的点，由条件AC DE ⊥于点E ，DE ∥BC 得出的下列结论中，不正确的是（ ）A 、CDE BCD ∠=∠B 、︒=∠90ACBC 、B ADE ∠=∠D 、DCE BDC ∠=∠二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11、7-的相反数是 ． 12、计算：=-+3)32( ． 13、不等式1152<+x 的解集是 ．14、如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OA 平分COE ∠，若︒=∠30AOE ，则DOE ∠的度数是 ．15、在直角坐标系中，线段CD 是由线段AB 平移得到，点A （－3，－2）的对应点为C （2，1），则点B （－1，2）的对应点D 的坐标是 ．第18题图1PBAB A CD第18题图216、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，则每块长方形地砖的面积是 2cm ．答案：一、选择题 C A D C A B C B C D二、填空题 11、7 12、2 13、3<x 14、︒120 15、（4，5） 16、675 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17、计算：53325161643-+-+．34533534+=-++=（评分说明：计算364占1分，计算25161-，533-各占2分，答案正确占1分）18、画图题：（1）如图1，已知点P 是直线AB 外一点，用三角尺画图：过点P 作AB PM ⊥，垂足为M ； （2）如图2，已知直线AB 与CD ，请画出直线EF ，使EF 与直线AB 、CD 都相交，在所构成的八个角中，用数字表示其中的一对同位角．解：（1）评分说明：准确画出图形给3分，其中会过点P 作直线、用直角画出垂直线、标注垂足各占1分；（2）共3分．其中画出EF ，用数字表示同位角，写出结果各占1分．19、已知四个点的坐标，A （－3，－2），B （2，－2），C （3，1），D （－2，1）． （1）在直角坐标系中描出A ，B ，C ，D 四个点；（2）连结AB 、CD ，写出线段AB ，CD 的位置关系和数量关系．解：（1）略 4分（准确描出一个点1分）（2）AB ∥CD，CD AB =； 6分（每个结论占1分）第16题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20、解方程组：⎩⎨⎧=-=+112312y x y x ．解：①＋②得，124=x ， 2分3=x ， 3分把3=x 代入①得，123=+y ，1-=y ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分或由①得，y x 21-=③， 1分 代入②得，112)21(3=--y y ， 3分 解得1-=y ， 4分 把1-=y 代入③得，3)1(21=-⨯-=x ， 6分∴这个方程组的解是⎩⎨⎧-==13y x ． 7分21、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<--≥+-x x x x 6)1(31324，并求该不等式组的正整数解．解：不等式x x ≥+-324的解是2≤x ， 2分 不等式x x -<--6)1(31的解是1->x ， 4分 ∴不等式组的解是21≤<-x ， 6分 ∴不等式组的正整数解是1，2． 7分22、某校为了解该校七年级同学对排球、篮球和足球三种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只须选择最喜爱的一种运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后，绘制成如下表和不完整的统计图表．（1）填空：=m ，=n ，=p ； （2）补全条形统计图；（3）若七年级学生总人数为900人，请你估计七年级学生喜爱足球运动项目的人数．解：（1）50=m ，14=n ，%20=p ； 3分 （2）略 5分 （3）900×20%＝180（人） 7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、某养牛场每天可用的饲料不超过1000kg ，原有30头大牛和15头小牛，1天要用饲料675kg ；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天要用饲料940kg ．（1）求每头大牛和每头小牛1天各用饲料多少kg ？（2）一段时间后，大牛已全部上市出售，原来的小牛也长成大牛，需要再购进大牛和小牛若干头继续饲养．经测算，养牛场养牛数刚好80头，且尽量多养大牛将获得最大效益，问养牛场应购进多少头大牛和小牛才获得最大效益？解：（1）设每头大牛1天用饲料x kg ，每头小牛1天用饲料y kg ， 1分依题意得，⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x ， 3分解得，⎩⎨⎧==520y x ， 5分 答：每头大牛1天用饲料20kg ，每头小牛1天用饲料5kg ； 6分 （2）设最多购进m 头大牛，第24题图BA CD123依题意得，1000)60(5)20(20≤-++m m ， 7分 解得，20≤m ， 8分答：最多购进20头大牛，此时需购进40头小牛，使养牛数刚好80头牛并获得最大效益， 9分24、（1）在下面括号内，填上推理的根据，并完成下面的证明：如图，在四边形ABCD 中，BD 平分ABC ∠，31∠=∠．求证：AD ∥BC ． 证明：∵BD 平分ABC ∠，∴21∠=∠（ ）， 又∵31∠=∠（已知），∴∠ ∠= （ ）， ∴AD ∥BC （ ）；（2）请根据本题给出的图形举出反例，判定命题“相等的角是对顶角”是假命题；（3）命题“在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么C A ∠=∠”是真命题吗？如果是，写出推理过程（要求写出每一步的推理依据），如果不是，请举出反例．解：（1）分别填写：角平分线的定义、32∠=∠、等量代换、内错角相等，两直线平行 每个1分，共4分（2）BD 平分ABC ∠，21∠=∠，但它们不是对顶角， 5分 ∴命题“相等的角是对顶角”是假命题； 6分 （3）命题是真命题，证明如下： ∵AB ∥CD ，∴︒=∠+∠180C ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 7分 ∵AD ∥BC ，∴︒=∠+∠180A ABC （两直线平行，同旁内角互补）， 8分 ∴C A ∠=∠（等角的补角相等）． 9分 若证明过程正确给2分，但推理根据没有写或有写错的，全部扣1分25、如图，在直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线AB 与两条坐标轴交于点A 、B ，OB OA <，过OB 的中点C 作直线CD 交AB 于点D ，使1∠=∠CDB ，过点D 作AB DE ⊥交x 轴于点E ，交y 轴于点F ．已知直线AB 上的点的坐标是二元一次方程2443=+y x 的解．（1）写出点A 、B 、C 的坐标；（2）证明：OB CD ⊥（要求写出每一步的推理依据）；（3）若点D 、E 的坐标都是方程734=-y x 的解，求四边形OADE 的面积． 解：（1）A （0，6）,B （8，0），C （4，0）； 3分 （2）∵OAB ∠=∠1（对顶角相等）， 4分 又1∠=∠CDB （已知），∴CDB OAB ∠=∠（等量代换）， ∴CD ∥y 轴（同位角相等，两直线平行）， 5分 ∴︒=∠=∠90AOB DCB （两直线平行，同位角相等）， ∴OB DC ⊥（垂直的定义）； 6分 （3）由OB DC ⊥，得点D 的横坐标为4， 7分 ∴D （4，3），E （47，0）， ∴425478=-=EB ， 8分 ∴四边形OADE 的面积81173425216821=⨯⨯-⨯⨯=S ． 9分。

2017-2018 学年七年级（下）期末数学试题一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分） 1．若分式 有意义，则 x 应满足的条件是（）A ．x ≠0B ．x ≥ 3C ．x ≠3D ．x ≤32．下列各式中① ；② ； ③； ④（x ≥1）； ⑤ ；⑥ 一定是二次根式的有（）个．A ．3B ． 4C ．5D ．63．用科学记数法表示﹣ 0.0000027 记为（ ）A ．﹣ 27×10﹣ 7B ．﹣ 0.27×10﹣ 4C ．﹣ 2.7×10﹣ 6D ．﹣ 270× 10﹣8 4．分式的值为 0，则（）A ．x=2B ． x=﹣2C ．x=±2D ．x=0 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A ．2.5B ． 2C ．D ．7．下列计算正确的是（ ）A ．2a 5 +a 5=2a 10B ．3 ] 2（﹣ ） 6 6． 55 5﹣5C ．[ （﹣ a ）÷a=a =a =0=a =aD a8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为 a ，若直吸管在罐外部分还剩余 3，则吸管的总长度 b （罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（ ）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤169．下列计算正确的是（）A．B．C．D．10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣11．甲、乙两地之间的高速公路全长200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．15．若直角三角形的两边长为 6 和 8，则第三边长为．16．分解因式：﹣ 3x2y+6xy2﹣3y3=．17．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则 m 的取值范围是．19．如图所示，所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形D，C，A，B 的面积分别为 1，2，3，4，则正方形 G 的面积为．20．算++⋯的：．+ +三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2） 6 +2x．22．解方程：（1）=1（2）= 1．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的．2324．已知 a2+b2+4a 6b+13=0，分解因式： x2+ax b．25．先化，再求：（1）6a2（ 2a 1）（3a+2） +（ a+2）（ a 2），其中 a=（2）÷（x 2），其中 x=3．26．如，小用一方形片 ABCD行折，已知片 AB 8cm， BC 10cm．折叠点 D 落在 BC上的点 F （折痕 AE），求此 EC的度？27．某服装商一种季衫能市，就用8000元一批衫，面市后果然供不求，服装商又用 17600 元了第二批种衫，所数量是第一批数量的 2 倍，但价了8 元．商家售种衫每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折售，很快售完．（1）两批进货的单价各是多少元？（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？参考答案与试题解析一、选择题（将正确答案填写在下列表格中，每题 3 分，共 36 分）1．若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≥ 3C．x≠3 D．x≤3【考点】 62：分式有意义的条件．【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0．【解答】解：∵ x﹣3≠0，∴x≠3．故选 C．2．下列各式中①；②；③；④（x≥1）；⑤；⑥一定是二次根式的有（）个．A．3 B． 4 C．5D．6【考点】 71：二次根式的定义．【分析】二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式．【解答】解：①符合二次根式的定义，故正确．②无意义，故错误．③中的 a2≥0，符合二次根式的定义，故正确．④（x≥1）中的 x﹣1≥0，符合二次根式的定义，故正确．⑤是开 3 次方，故错误．⑥中的x2 2x 1=（x 1）2≥0，符合二次根式的定义，故正确．+ ++故选： B．3．用科学记数法表示﹣0.0000027记为（）A．﹣ 27×10﹣7 B．﹣ 0.27×10﹣4C．﹣2.7×10﹣6 D．﹣ 270× 10﹣8【考点】 1J：科学记数法—表示较小的数．﹣ n【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a× 10，与较大数的科个数所决定．﹣6【解答】解：﹣ 0.0000027=﹣ 2.7× 10，4．分式的值为0，则（）A．x=2 B． x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】 63：分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0 且 x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为 0，∴x2﹣ 4=0 且 x+2≠ 0，解x2﹣4=0 得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选 A．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】 74：最简二次根式．【分析】 D 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因数2； B、 C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式； A 它的因式的指数都是1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求．【解答】解：∵ B、=，C、=，D、=2x，∴这三个选项都可化简，不是最简二次根式．故选 A．6．如图，矩形 OABC的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1， OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B． 2C．D．【考点】 29：实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选 D．7．下列计算正确的是（）A．2a5 +a5=2a10 B．3]2（﹣） 6 6．5 5 5﹣50C．[ （﹣ a）÷a=a=a =0=a =a D a【考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式 =3a5，故 A 错误；（B）原式 =，故B错误；（D）原式 =1，故 D 错误；故选（ C）8．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是 12，上底面中心有一个小圆孔，已知一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度为a，若直吸管在罐外部分还剩余3，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤ b≤ 13 B．12≤ b≤15 C．13≤b≤16D． 15≤b≤16【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】如图，当吸管底部在O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，此时 a 可以利用勾股定理在Rt△ ABO中即可求出，进而【解答】解：如图，连接BO， AO，当吸管底部在 O 点时吸管在罐内部分 a 最短，此时 a 就是圆柱形的高，即a=12；当吸管底部在 A 点时吸管在罐内部分 a 最长，即线段 AB 的长，在Rt△ABO 中，AB===13，故此时 a=13，所以 12≤ a≤ 13，则吸管的总长度b（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是：15≤ b≤ 16．故选： D．9．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验．【解答】解： A、与不能合并，本选项错误；B、=÷=，本选项正确；C、5 与不能合并，本选项错误；D、==，本选项错误；10．把根式﹣ a化成最简二次根式为（）A．B．C．D．﹣【考点】 74：最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：﹣ a化成最简二次根式为，故选 A．11．甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了 20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【考点】 B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据“甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米，比原来国道的长度减少了20 千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 千米 / 时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半”，可列出方程．【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x 千米 / 时，根据题意得=? ．故选： D．12．如图，一只昆虫在棱长为20cm 的正方体的表面上爬行，则它从图中的顶点 A 爬到顶点 B 的最短距离为（）A．40cm B．60cm C．D．【考点】 KV：平面展开﹣最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点 A 和 B 点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段 AB即为最短路线．展开后由勾股定理得： AB2=202+（20+20）2=5×202，故 AB==20cm．故选： C．二、填空题（每题 3 分，共 24 分）13．下列分式﹣，的最简公分母为a（ a+b）（ a﹣ b）．【考点】 69：最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式﹣，的分母分别是a2﹣ab=a（ a﹣ b），a2+ab=a（a+b），故最简公分母是 a（a+b）（a﹣b）．故答案是： a（a+b）（a﹣b）．14．若 y=2++2，则 x﹣y=．【考点】 72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0 列式求出 x 的值，再求出 y 的值，然后相加即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，且 5﹣x≥ 0，解得 x≥ 5 且 x≤5，∴x=5，y=2，∴x﹣y=5﹣2= ．故答案为：．15．若直角三角形的两边长为 6和 8，则第三边长为10 或 2．【考点】 KU：勾股定理的应用．【分析】分情况考虑：当较大的数8 是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10；当较大的数 8 是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是=2．【解答】解：①当 6 和 8 为直角边时，第三边长为=10；②当 8 为斜边， 6为直角边时，第三边长为=2 ．故答案为： 10 或2 ．223216．分解因式：﹣ 3x y+6xy ﹣3y =﹣3y（x﹣y）．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣3y（x2﹣2xy+y2）=﹣3y（x﹣y）2，故答案为：﹣ 3y（x﹣y）217．若 5x=2，5y=3，则 53x﹣2y的值为．【考点】 48：同底数幂的除法； 47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．【解答】解： 53x=23=8， 52y=32=9，53x﹣2y=53x÷52y=8÷ 9= ，故答案为：．18．已知关于 x 的方程=3 的解是正数，则m 的取值范围是m＞﹣ 6 且 m≠﹣ 4．【考点】 B2：分式方程的解．【分析】首先求出关于x 的方程=3 的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m 的取值范围．∵方程的解是正数，∴m+6＞0 且 m+6≠2，解个不等式得m＞ 6 且 m≠ 4．故答案： m＞ 6 且 m≠ 4．19．如所示，所有四形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中正方形 D，C，A， B 的面分1，2，3，4，正方形 G 的面 10 ．【考点】 KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理可知正方形A、B 的面之和等于正方形E的面，同法可求正方形F、G的面．【解答】解：正方形的面分A、B、C、D、 E、F、G．根据勾股定理可知： E=A+B=7， F=C+D=3，G=E+F=10，故答案 10．20．算+++⋯+的：1．【考点】 79：二次根式的混合运算．【分析】先分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式 =1+++⋯+=1．故答案1．三、解答（共 60 分）21．算（1）5x2y2 ?（xy3）x2y?（xy4）（2）﹣6+2x．【考点】 78：二次根式的加减法； 49：单项式乘单项式．【分析】（1）利用单项式乘以单项式及单项式除以单项式法则计算，即可得到结果；（2）根据二次根式的加减运算法则进行解答即可．【解答】解：（1）原式 =5×（﹣）x2+1y2+3﹣×（﹣）x2+1y1+4=﹣x3y5+x3 y5=；（2）原式 =×3﹣+2 =（2﹣3+2）=．22．解方程：（1）=1（2）=﹣ 1．【考点】 B3：解分式方程．【分析】（1）分式方程两边同乘（ x﹣ 3）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）分式方程两边同乘（ x2﹣4）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，检验即可．【解答】（1）解：两边同时乘以（ x﹣ 3）得：（ 1﹣ x）﹣ 1=x﹣3，整理得， 2x=3，解得： x= ，经检验 x=是原方程的解；2 2 2 （2）解：方程两边同时乘以（ x ﹣4）得，﹣（ x+2） +16=﹣x +4，整理得， 4x=8，经检验 x=2 是原方程的增根，故原方程无解．．已知x=，y=，求x2+xy+y2的值．23【考点】 7A：二次根式的化简求值．【分析】根据题意求出x+y 和 xy 的值，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：∵ x=，y=，∴x+y=，xy=×=1，则x2+xy+y2=x2+2xy+y2﹣xy=（x+y）2﹣xy=5﹣1=424．已知 a2+b2+4a﹣ 6b+13=0，分解因式： x2+ax﹣b．【考点】 AE：配方法的应用； 1F：非负数的性质：偶次方．【分析】先将已知等式配方，根据非负性求a、b 的值，代入要分解因式的多项式中，利用十字相乘法分解因式即可．【解答】解： a2+b2 +4a﹣6b+13=0，（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）=0，（a+2）2+（b﹣3）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴x2+ax﹣b=x2﹣2x﹣ 3=（x+1）（x﹣3）．25．先化简，再求值：（1）6a2﹣（ 2a﹣1）（3a+2） +（ a+2）（ a﹣ 2），其中 a=﹣（2）÷（﹣x﹣2），其中x=﹣3．【考点】 6D：分式的化简求值； 4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，代入a 的值计算即可；（2）先算括号里面的，再约分，代入 x 的值计算即可．【解答】接：（1）原式 =6a2﹣ 6a2﹣4a+3a+2+a2﹣2a+2a﹣4，=a2﹣a﹣2，当 a=﹣时，原式=；（2）原式 =÷（﹣），=÷=?=，当 x=﹣3时，原式=．26．如图，小红用一张长方形纸片 ABCD进行折纸，已知该纸片宽 AB 为 8cm，长 BC为 10cm．折叠时顶点 D 落在 BC边上的点 F 处（折痕为 AE），求此时 EC的长度？【考点】 PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】由折叠的性质得 AF=AD=10cm，DE=EF，先在 Rt△ABF中运用勾股定理求 BF，再求 CF，设 EC=xcm，用含 x 的式子表示 EF，在 Rt△CEF中运用勾股定理列方程求 x 即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=CB=10cm，由折叠方法可知： AD=AF=10cm，DE=EF，设EC=xcm，则 EF=ED=（8﹣x）cm， AF=AD=10cm，在 Rt△ABF中， BF===6（cm），则CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm），222在 Rt△CEF中， CF+CE=EF，即 42+x2（﹣）2，= 8 x解得 x=3，即 EC=3cm．27．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的 2 倍，但单价贵了8 元．商家销售这种衬衫时每件定价都是100 元，最后剩下 10 件按 8 折销售，很快售完．（2）在这两笔生意中，商家共盈利多少元？【考点】 B7：分式方程的应用．【分析】（ 1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，根据第二批这种衬衫所购数量是第一批购进数量的 2 倍，列出方程即可解决问题．（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题；【解答】解：（1）设第一批进货的单价为x 元/ 件，由题意 2×=，解得 x=80，经检验， x=80 是原分式方程的解，且符合题意，答：第一次进货单价为80（元 / 件），第二次进货单价为88（元 / 件），（2）第一次进货=100（件），第二次进货量=200（件）．总的盈利为：× 100+×+10=4200（元）答：商家总盈利为4200 元．。

1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a＜b，则下列不等式中正确的是（）A. a²＜b²B. -a＞-bC. a+b＜b+aD. a-b＞b-a3. 下列函数中，自变量x的取值范围是（）A. y=2x+1，x∈RB. y=3/x，x≠0C. y=x²，x∈RD. y=√(x-1)，x≥14. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则下列说法正确的是（）A. ∠B=∠CB. ∠A=∠BC. ∠A=∠CD. ∠B=∠C=∠A5. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形6. 已知函数y=kx+b，其中k≠0，若函数图像过点（1，2），则k和b的关系是（）A. k+b=2B. k-b=2C. k+b=0D. k-b=07. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-1C. πD. 0.1010010001...8. 下列运算中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+2ab+b²B. (a-b)²=a²-2ab+b²C. (a+b)²=a²-2ab+b²D. (a-b)²=a²+2ab-b²9. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x+1=7B. 3x-2=7C. 4x+3=9D. 5x-1=1410. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 等腰三角形的底角相等C. 直角三角形的斜边是最长的D. 相似三角形的对应边成比例11. 已知a=-2，b=3，则a²+b²的值为______。

12. 下列函数中，自变量x的取值范围是______。

13. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则∠A的度数是______。

14. 下列各数中，有理数是______。

火车站李庄2017—2018学年度第二学期期末考试七年级数学试题（90分钟完成，满分100分）题号 一 二 19 20 21 22 23 24 25 26 总分 等级 分数一、选择题(每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把你认为正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入下表中．每选对一个得3分,选错、不选或选出的答案多于一个均得0分．本大题共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1．若m ＞－1，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．6m ＞－6 B ．－5m ＜－5 C ．m+1＞0 D ．1－m ＜2 2.下列各式中,正确的是( )A.16=±4B.±16=4C.327-=-3D.2(4)-=-4 3．已知a ＞b ＞0，那么下列不等式组中无解．．的是（ ） A ．⎩⎨⎧-><b x a x B ．⎩⎨⎧-<->b x a x C ．⎩⎨⎧-<>b x a x D ．⎩⎨⎧<->b x ax4．一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为 （ ）(A) 先右转50°，后右转40° (B) 先右转50°，后左转40° (C) 先右转50°，后左转130° (D) 先右转50°，后左转50° 5．解为12x y =⎧⎨=⎩的方程组是（ ）A.135x y x y -=⎧⎨+=⎩B.135x y x y -=-⎧⎨+=-⎩C.331x y x y -=⎧⎨-=⎩D.2335x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 6．如图，在△ABC 中，∠ABC=500，∠ACB=800，BP 平分∠ABC ，CP 平分∠ACB ，则∠BPC 的大小是（ ）A ．1000B ．1100C ．1150D ．1200PCBA小刚小军小华(1) (2) (3)7．四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．18．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的12，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89．如图，△A 1B 1C 1是由△ABC 沿BC 方向平移了BC 长度的一半得到的，若△ABC 的面积为20 cm 2，则四边形A 1DCC 1的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．12 c m 2C ．15 cm 2D ．17 cm 210.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图1,小华对小刚说,如果我的位置用(•0,0)表示,小军的位置用(2,1)表示,那么你的位置可以表示成( )A.(5,4)B.(4,5)C.(3,4)D.(4,3)二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷的横线上．11.49的平方根是________,算术平方根是______,-8的立方根是_____. 12.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.13.如果点P(a,2)在第二象限,那么点Q(-3,a)在_______.14.如图3所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,•为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:____________.15.从A 沿北偏东60°的方向行驶到B,再从B 沿南偏西20°的方向行驶到C,•则∠ABC=_______度.16.如图,AD ∥BC,∠D=100°,CA 平分∠BCD,则∠DAC=_______.17．给出下列正多边形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六边形；④ 正八边形．用上述正多边形中的一种能够辅满地面的是_____________．(将所有答案的序号都填上) 得分 评卷人 C 1A 1ABB 1CD CB A D18.若│x 2-25│则x=_______,y=_______.三、解答题：本大题共7个小题，共46分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-≥--.21512,4)2(3x x x x ,并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩21.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

2017——2018学年度下学期期末学业水平检测七 年 级 数 学 试 题一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，0.3333…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题 （Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ）(A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③ (C) ①②④ (D) ②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ． 8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a ∥b ，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m .13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ．三、解答题（每小题5分，共20分） 15.计算：2393-+-．学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第1页 （共6页）七年级数学试题 第2页 （共6页）21 3 4AB CD E（第6题）（第10题）16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB ∥CD ，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) , 所以∠ =∠5 ( ) ,又因为∠3=∠4（已知）， 所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的 加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少？ （2）5+m 的平方根又是多少？22.水果店以每千克4.5元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本?五、解答题（每小题8分，共16分）23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生 进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试卷题 第4页 （共6页） 考号：七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页）HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件， 需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠P AC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗？答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠P AC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)1. C2. B3. D4. C5. D6. C7. D8. C二. 填空题(每小题3分,共24分)9.答案不唯一，如(1,2) 10. 8 11.±10 12. 同位角相等，两直线平行七年级数学试题 第6页 （共6页）七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay13. 四 14.7，π 15. 1 16. ()7+410-50x x ≤三.解答题(每小题6分，共24分)17. 解：原式=4259-.…………………3分=517453-=-.…………………6分 18. 解：由①,得 x=y+3.③ ………………2分把③代入②，得 3(y+3)-8y=14，解得 y=－1. ……………… 4分 把y=－1代人③，得 x=2.…… 5分，所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ………………6分19. 解：解不等式213x +>-，得2x >-； ………………1分解不等式1x x -≤8-2，得x ≤3．………………2分 所以原不等式组的解集为-2＜x ≤3 ………………………4分 解集在数轴上表示略. ………………6分20. 解：∵DE ∥CF , ∠D=30 o.∴∠DCF=∠D=30 o （两直线平行，内错角相等）………………2分 ∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o +40o =70o ..………………4分又∵AB ∥CF∴∠B+∠BCF=180 o （两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=180 o —70o =110o .………………6分 四.解答题(每小题7分,共28分)21.解：（1）建立直角坐标系略(2分 ) （2）市场（4，3），超市（2，-3）(2分) （3）图略(3分)22. 评分标准：（1）3分，（2）、（3）各2分，满分7分.（1）（2）图②（或扇形统计图）能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x ＜70之间. （3）图①（或频数分布直方图）能更好地说明学生成绩在70≤x ＜80的国家多于成绩在50≤x ＜60的国家.23.解：设七年（1）班和七年（2）班分别有x 人、y 人参加“光盘行动”， 根据题意，得⎩⎨⎧=-=++101288y x y x . ……………3分解得⎩⎨⎧==5565y x .……………6分答：七年（1）班、七年（2）班分别有65人、55人参加“光盘行动”. ……………7分 24.评分标准：每个横线1分，满分7分.（1）∠BFD, 两直线平行，内错角相等， ∠BFD, 两直线平行，同位角相等. （2）对顶角相等， ∠D ， 内错角相等，两直线平行.五．解答题(每小题10分，共20分)25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min. 依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要A:26.7%B: 53.3%C:13.3%D: 6.7%频数（国家个数）成绩/分24 6 8 10 BAC40 50 60 70 80 D ：40≤x ＜50 C ：50≤x ＜60 B ：60≤x ＜70 A ：70≤x ＜801D20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 1978.4元 . ……………………………8分 （3）-19.2x +1978.4 . ……………………………10分 26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得68.4＜m ＜71.6∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。

2017-2018学年河南省新乡市长垣县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列调查，比较适合全面调查方式的是( ) A ．乘坐地铁的安检B ．长江流域水污染情况C ．某品牌圆珠笔笔芯的使用寿命D ．端午节期间市场上的粽子质量情况 2．（3分）下列命题中，假命题是( )A ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．两直线平行，内错角相等3．（3分）下列四组值中，是二元一次方程21x y -=的解的是( ) A ．01x y =⎧⎨=⎩B ．11x y =⎧⎨=-⎩C ．11x y =⎧⎨=⎩D ．10x y =⎧⎨=⎩4．（3分）如图图形中，由12∠=∠能得到//AB CD 的是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列说法不正确的是( ) A ．4是16的算术平方根 B ．53是259的一个平方根C ．2(6)-的平方根6-D ．3(3)-的立方根3-6．（3分）已知a b <，则下列不等式一定成立的是( ) A ．1122a b <B ．22a b -<-C ．33a b ->-D ．44a b +>+7．（3分）某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在70~80分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60…分）的有12人 D ．人数最少的得分段的频数为28．（3分）亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机．现在他已存有45元，如果从现在起每月节省30元，设x 个月后他存够了所需钱数，则x 应满足的关系式是( ) A ．3045300x -…B ．3045300x +…C ．3045300x -…D ．3045300x +…9．（3分）某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x 个工人加工桌子，y 个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为( ) A ．2212100x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．226100x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．2224100x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．2212200x y x y +=⎧⎨-=⎩10．（3分）已知点(21,1)M m m --在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3的平方根是 ．12．（3分）如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB BC ⊥，155∠=︒，则2∠的度数为 ．13．（3分）点(5,1)P -到x 轴距离为 ．14．（3分）不等式3(1)5x x --…的非负整数解有 个．15．（3分）算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具．在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推．《九章算术》的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法．如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x ，y 的系数．因此，根据此图可以列出方程：1026x y +=．请你根据图2列出方程组 ．三、解答题（本题共75分） 16．（8分）计算：（1）-（2）20193|(1)-17．（10分）用适当的方法解下列方程组： （1）522y x x y =-⎧⎨-=⎩（2）233327x y x y -=⎧⎨-=⎩18．（8分）解不等式组：426113x x x x >-⎧⎪+⎨-⎪⎩…，并把解集表示在数轴上．19．（9分）已知：如图的网格中，ABC ∆的顶点(0,5)A 、(2,2)B -．（1）根据A 、B 坐标在网格中建立平面直角坐标系并写出点C 的坐标：( ， )； （2）平移三角形ABC ，使点C 移动到点(7,4)F -，画出平移后的三角形DEF ，其中点D 与点A 对应，点E 与点B 对应．（3）画出AB 边上中线CD 和高线CE ；（利用网格点和直尺画图） （4）ABC ∆的面积为 ．20．（9分）如图，在ABC ∆中，BD AC ⊥于点D ，E 为BC 上一点，过E 点作EF AC ⊥，垂足为F ，过点D 作//DH BC 交AB 于点H ． （1）请你补全图形（不要求尺规作图）； （2）求证：BDH CEF ∠=∠．21．（10分）2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩(x 均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表． 调查结果统计表根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a = ，b = ，c = ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“C ”所对应的圆心角的度数是 ；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？22．（10分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同． （1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．23．（11分）探究题学习完平行线的性质与判定之后， 我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题 ．（1） 小明遇到了下面的问题： 如图 1 ，12//l l ，点P 在1l 、2l 内部， 探究A ∠，APB ∠，B ∠的关系 ． 小明过点P 作1l 的平行线， 可证APB ∠，A ∠，B ∠之间的数量关系是：APB ∠= ．（2） 如图 2 ，若//AC BD ，点P 在AC 、BD 外部，A ∠，B ∠，APB ∠的数量关系是否发生变化？ 请你补全下面的证明过程 ． 过点P 作//PE AC ．A ∴∠=//AC BD∴ //B ∴∠=BPA BPE EPA ∠=∠-∠∴ ．（3） 随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途 ． 试构造平行线解决以下问题： 已知：如图3，三角形ABC ，求证：180A B C ∠+∠+∠=︒．。