吉林省舒兰市第一中学高中数学3.1.2两条直线平行与垂直的判定导学案新人教A版必修2

科目：数学课 堂 教 学 导 学 案 课题：两条直线平行与垂直的判定高一年级 部主备人：朱志强 时间：20 年 月 日 任课教师：________【学习目标】1.理解并掌握两条直线平行与垂直的条件；（重点）2.会运用条件判断两直线是否平行或垂直.（难点）【复习回顾】1、取x 轴作为基准，x 轴_____与直线 l_____之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角 ．2、一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率. 即：k=________3、直线的倾斜角和斜率刻画的是直线的________________【引入新课】1.平面内两条直线有哪些位置关系？2.能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？【课堂探究】12121212,,l l k l l k k k 思考1 设两条直线的斜率分别为，∥时，与满足什么关系？1212,l l l l 设两条直线的斜率都思考2 不存在，两直线与有 何位置关系？两条直线平行的判定，的斜率分别为与设两条直线2121,k k l l 12//l l ⇔ 特别地，两直线斜率不存在时，倾斜角都为 时，它们互相平行或重合.例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA 与PQ 的位置关系，并证明你的结论.例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.变式训练1、(市学案P141 T6)经过点P(-2,-1),Q(3,a)的直线与一倾斜角是45°的直线平行，则a=______2、试确定m 的值，使过点A(m,1),B(-1,m)的直线与过点P （1,2），Q （-5,0）的直线平行12121212,,,l l k k l l k k ⊥ 设两条直线的斜率分别为时，与满足什思考3么关系？112120,,l k l l l =⊥设两条直线的斜率的斜率不存在吗？思考4两条直线垂直的判定1212,l l k k 设两条直线与的斜率分别为， 12l l ⊥⇔特别地，一条直线的倾斜角为 ，另一条直线的倾斜角为 ，两直线互相垂直.例3 已知A （-6，0），B （3，6），P （0，3），Q （6，-6），试判断直线AB 与PQ 的位置关系。

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定【学习目标】理解并掌握由直线斜率判断直线位置关系的方法。

【学习重点】通过直线斜率，判断两条直线的位置关系【知识链接】直线的倾斜角为，则此直线的斜率.当______时，k>0； 当______时，k=0；当______时，k<0； 当______时，k 不存在【基础知识】时，满足什么关系？时，位置关系如何？垂直，则满足什么关系？时，位置关系如何？【例题讲解】例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，１），Q （－1，2），判断直线BA 与P Ｑ的位置关系，并证明你的结论.变式迁移1 若A( -2,3),B(3,-2),C(,m)三点共线，则m 的值为( ) A. B.- C.-2 D.2 分析：k AB =k BC ,,m=. 答案：A例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断α=k αtan αααα21//l l 21k k 与21k k =21l l 与21l l 与21k k 与121-=k k 21l l 与21212132122332-+=+--m 21四边形ABCD 的形状，并给出证明.变式迁移2直线：ax+3y+1=0，：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为，（1）a=_____________时， =150°；（2）a=_____________时，⊥x 轴；（3）a=_____________时，；（4）a=_____________时，重合；（5）a=_____________时，答案：（1） （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5例3．判断以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形的形状.k AB ＝－1－12－－1＝－23. k AC ＝4－11－－1＝32， 由k AB ·k AC ＝－1知三角形是以A 点为直角顶点的直角三角形．【达标检测】1．下列说法正确的有(A )①若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；②若l 1∥l 2.则k 1＝k 2；③若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直；④若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．过点A (1,2)和点B (－3,2)的直线与x 轴的位置关系是( B )A ．相交B ．平行C ．重合D ．以上都不对3．经过(m,3)与(2，m )两点的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值为(D )1l 2l 21,αα21,k k 1α2l 21//l l 21,l l 21l l ⊥3A ．－75 B.75C ．－145 D.1454．设点P (－4,2)，Q (6，－4)，R (12,6)，S (2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR ；②PQ ⊥PS ；③PS∥QS ；④RP ⊥QS .正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．45．过点A (0，73)，B (7,0)的直线l 1与过点C (2,1)，D (3，k ＋1)的直线l 2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k 等于( B )A ．－3B ．3C ．－6D ．66．已知直线l 1的斜率为3，直线l 2过点A (1,2)，B (2，a )．若l 1∥l 2，则a 值为____5 ____；若l 1⊥l 2，则a 值为___53_____． 7．已知M (1，－3)，N (1,2)，P (5，y )，且∠NMP ＝90°，则log 8(7＋y )＝___23_____. 8．已知A (2,3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为(－9,0) 时，AB ⊥CD .9．(12分)当m 为何值时，过两点A (1,1)，B (2m 2＋1，m －2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由k AB ＝m －32m 2＝tan135°＝－1. 解得m ＝－32，或m ＝1. (2)由k AB ＝m －32m 2，且－7－20－3＝3， 则m －32m 2＝－13，解得m ＝32，或m ＝－3. (3)令m －32m 2＝9＋3－4－2＝－2，解得m ＝34，或m ＝－1. 10．(13分)已知在▱ABCD 中，A (1,2)，B (5,0)，C (3,4)．(1)求点D 的坐标；(2)试判断▱ABCD 是否为菱形？解：(1)设D (a ，b )，由▱ABCD ，得k AB ＝k CD ，k AD ＝k BC ，即⎩⎪⎨⎪⎧ 0－25－1＝b －4a －3，b －2a －1＝4－03－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－1，b ＝6，所以D (－1,6)．(2)∵k AC ＝4－23－1＝1，k BD ＝6－0－1－5＝－1， ∴k AC ·k BD ＝－1，∴AC ⊥BD .∴▱ABCD 为菱形．【问题与收获】。

3．1.2 两条直线平行与垂直的判定1．能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直．2．能根据两条直线的平行或垂直关系确定两条直线斜率的关系．1．平行对于两条不重合的直线l 1，l 2，其斜率分别为k 1，k 2，有l 1∥l 2k ．1．＝．k ．2．.(1)当直线l 1∥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且相等，也可能斜率都不存在．(2)直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，当k 1＝k 2时，l 1∥l 2或l 1与l 2重合．(3)对于不重合的直线l 1，l 2，其倾斜角分别为α，β，有l 1∥l 2α＝β. 【做一做1】 已知直线l 1∥l 2，直线l 2的斜率k 2＝3，则直线l 1的斜率k 1等于( )A ．可能不存在B ．3 C.13 D ．－132．垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于－1；反之，如果两条直线的斜率之积等于－1，那么它们互相垂直．当直线l 1⊥直线l 2时，可能它们的斜率都存在且乘积为定值－1，也可能一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0；较大的倾斜角总是等于较小倾斜角与直角的和．【做一做2】 已知直线l 1，l 2的斜率分别为k 1，k 2，且k 1＝2，l 1⊥l 2，则k 2＝__________.答案：【做一做1】 B【做一做2】 －12平面上两条直线的位置关系剖析：平面上两条直线的位置关系共有三种：平行、相交和重合．我们知道，确定一条直线需要两个基本量，一个是确定直线倾斜程度的量——倾斜角，另一个是确定直线位置的量——直线上一点，所以在研究直线位置关系时可以从这两个基本量入手．(1)平行：倾斜角相同，所过的点不同；(2)重合：倾斜角相同，所过的点相同；(3)相交：倾斜角不同．垂直关系是相交关系的一种特殊情况，从倾斜角来看，两条直线如果垂直，那么它们的倾斜角相差90°，在相交关系中，除了垂直这种特殊情况外，更多的情况是两条直线相交成一个非直角的角度，这时就需要用两条直线的夹角来研究了．当然，如果两条直线的斜率都存在，以上位置关系也可以用直线的斜率和直线上一点来加以说明．题型一：判断两直线平行或垂直【例1】判断下列各小题中的不同直线l1与l2是平行还是垂直：(1)l1经过点A(0,1)，B(1,0)，l2经过点M(－1,3)，N(2,0)；(2)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)；(3)l1经过点A(1,3)，B(1，－4)，l2经过点M(2,1)，N(2,3)；(4)l1经过点A(3,2)，B(3，－1)，l2经过点M(1,1)，N(2,1)．反思：判断两条直线l1与l2平行还是垂直时，当它们的斜率都存在时，若k1k2＝－1，则l1⊥l2；若k1＝k2，再从l1和l2各取一点P，Q，并计算k PQ，当k PQ≠k1＝k2时，l1∥l2，当k PQ＝k1＝k2时，l1与l2重合；当它们有一条直线不存在斜率时，画出图形来判断它们是平行还是垂直，如本题(3)和(4)．题型二：平行条件的应用【例2】已知ABCD的三个顶点分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．反思：解决与平行有关的问题时，常借助于它们的斜率之间的关系来解决，即不重合的两条直线l1与l2平行k1＝k2或k1与k2都不存在．题型三：垂直条件的应用【例3】已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2,3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值．反思：解决与垂直有关的问题时，常借助于它们的斜率之间的关系来解决，即l1⊥l 2k 1k 2＝－1或k 1与k 2中一个为0，一个不存在．题型四：易错辨析易错点 判断两条直线位置关系时常忽视重合【例4】 已知直线l 1经过点A(－3，－5)，B(0,1)，直线l 2经过点C(－1，－1)，D(4,9)，则l 1与l 2的位置关系是__________．错解：∵直线l 1的斜率k 1＝1＋50＋3＝2，直线l 2的斜率k 2＝9＋14＋1＝2，∴k 1＝k 2， ∴l 1∥l 2，故填平行．错因分析：当k 1＝k 2时，有l 1∥l 2或l 1与l 2重合．反思：已知两条直线l 1与l 2的斜率相等，不能确定它们平行，还可能重合．此时，可画图来进一步确定，也可以分别在l 1与l 2上取两点，求出过这两点的直线的斜率．若这个斜率与k 1，k 2相等，则l 1与l 2重合；若这个斜率与k 1，k 2不相等，则l 1∥l 2.答案：【例1】 解：(1)直线l 1的斜率k 1＝0－11－0＝－1，直线l 2的斜率k 2＝3－0－1－2＝－1，故k 1＝k 2.又直线AM 的斜率k AM ＝3－1－1－0＝－2≠k 1，故l 1∥l 2. (2)直线l 1的斜率k 1＝2＋21＋1＝2，直线l 2的斜率k 2＝－1＋2－2－0＝－12， 则k 1k 2＝－1.故l 1⊥l 2.(3)直线l 1的斜率不存在，直线l 2的斜率也不存在，画出图形，如图所示，则l 1⊥x 轴，l 2⊥x 轴，故l 1∥l 2.(4)直线l 1的斜率不存在，直线l 2的斜率k 2＝1－12－1＝0. 画出图形，如图所示，则l 1⊥x 轴，l 2⊥y 轴，故l 1⊥l 2.【例2】 解：设点D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ 0－11－0＝3－n 4－m ，n －1m －0＝3－04－1，解得m ＝3，n ＝4.所以顶点D 的坐标为(3,4)．【例3】 解：由题意知l 2的斜率k 2一定存在，l 1的斜率可能不存在．(1)当l 1的斜率不存在时，3＝a －2，即a ＝5，此时k 2＝0，则l 1⊥l 2，满足题意．(2)当l 1的斜率k 1存在时，a ≠5，由斜率公式，得k 1＝3－aa －2－3＝3－a a －5，k 2＝a －2－3－1－2＝a －5－3. 由l 1⊥l 2，知k 1k 2＝－1，即3－a a －5×⎝ ⎛⎭⎪⎫a －5－3＝－1，解得a ＝0. 综上所述，a 的值为0或5.【例4】 重合1．已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，则直线AB与直线CD()A．平行B．垂直C．重合D．以上都不正确2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形3．直线l1经过点A(3,4)，B(5,8)，直线l2经过点M(1，－2)，N(0，b)，且l1∥l2，则实数b＝__________.4．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝__________.5．已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(1,2)，B(－4,6)，C(－8,5)，D(－3,1)，试判断四边形ABCD是否是平行四边形．答案：1．A 2.C 3.－4 4.5 25．解：AB边所在直线的斜率k AB＝624 415 -=---，DC边所在直线的斜率k DC＝5183--+＝－45，BC边所在直线的斜率k BC＝561 844 -=-+，AD边所在直线的斜率k AD＝121 314 -=--.∵k AB＝k DC，k BC＝k AD，∴AB∥DC，BC∥AD.∴四边形ABCD是平行四边形．。

第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角与斜率3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学习目标1.掌握两条直线的位置关系;2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直;3.通过本节课的学习,体验用斜率研究直线的一般思路,并体会数形结合思想和化归转化思想.自主学习一、设计问题,创设情境问题1:倾斜角和斜率是描述直线的什么特征的?它们又有哪些联系和区别?问题2:平面内两条直线有哪些位置关系?你学习过这些位置关系的判定和性质吗?这些判定体现了用什么研究直线?问题3:能不能用数来研究两直线的位置关系呢?为什么?合作探究问题4:怎样用直线的斜率来研究两直线的位置关系呢?请同学们自己来探究一下如何用斜率来研究两直线平行.问题5:你能用研究两直线平行的判定的策略探究一下两直线垂直的判定吗?要用斜率研究两直线的垂直关系,应该先探究直线的什么特征具有的规律?请大家探究一下,两直线垂直时,它们的倾斜角应该具备的关系.课堂练习1.已知点A(0,0),B(2,4),C(6,2),D(4,-2).(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系;(2)试判断直线AB与直线AD的位置关系;(3)试判断四边形ABCD的形状;(4)设点E(3,1),判断点A,E,C是否共线.2. 已知平行四边形ABCD中,点A(0,0),B(2,4),D(4,-2),求顶点C的坐标.反思小结问题6:今后的学习中我们可以怎样判断直线的位置关系?具体运用时,注意什么问题?问题7:用斜率来判定两直线的平行与垂直,这体现了什么思想?问题8:通过这节课的学习,你还有哪些收获?课后作业课本89页,习题3.1A组6,7.;B组第1,2,3,4,5,6题.参考答案自主学习问题1:都是描述直线的倾斜程度,或者说直线的方向. 倾斜角是几何图形,而斜率是数.斜率k是倾斜角α(α≠90°)的正切值,即k=tanα.问题2:平行、相交(垂直). 这些判定是用同位角、内错角、同旁内角之间的关系以及90°的角等来研究直线的位置关系,总而言之是用角来研究两直线的位置关系的.问题3:能,因为斜率确定了直线的方向,而两直线的方向决定了两直线的位置关系.合作探究1.两直线平行的判定问题4:l1∥l2⇔α1=α2⇔k1=k2或直线l1和l2的斜率都不存在.2.两直线垂直的判定问题5:能,应先探究两直线垂直时,它们的倾斜角具有的规律.l1⊥l2⇔α2=α1+90°⇔k1k2=-1或两条直线中或一条直线斜率为0,另一条直线斜率不存在.课堂练习1.解:(1)因为k AB=2,k CD=2,所以直线AB和直线CD平行或共线,又k AC=≠2,所以直线AB和直线CD平行.(2)因为k AD=-,所以k AB k AD=-1,所以直线AB与直线AD垂直.(3)因为k BC=-,由(1)(2)可知,四边形ABCD是矩形.(4)因为k AE==k AC,且有公共点A,所以点A、E、C共线.2.解:设点C的坐标为(x,y),因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB∥CD,AD∥BC,所以k AB=k CD,k AD=k BC,故,且,解得x=6,y=2,所以顶点C的坐标为(6,2).反思小结问题6:用斜率来判定,运用时应考虑斜率是否存在,若不确定,应该分类讨论.问题7:数形结合思想.问题8:分析问题要考虑全面,解决问题时要始终带着目标.通过合作交流,可以使我们的眼界更宽,思维更灵活,效率更高!教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

两条直线平行与垂直的判定【教学目标】（1）掌握直线与直线的位置关系。

（2）掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法。

【教学重点难点】教学重点难点：两条直线的平行与垂直的判定方法又是教学难点。

【教学过程】一、引入：问题1：平面内两条直线的位置关系问题2：两条直线的平行和直线的倾斜角和斜率之间的关系二、新课问题探究1：（1）、如何判定两条不重合直线的平行？（2）、当两条直线斜率不存在，位置关系如何？（3）、直线l 1和直线l 2的斜率k 1=k 2，两条直线可能重合的情况下：两条直线位置关系怎样？ 总结归纳直线与直线平行的判定方法例题1（课本87页的例题3）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否平行。

（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(2,1),2l 经过点M （3，4），N （-1，-1）答案：不平行（2）1l 经过点A （0，1）,B(1,0),2l 经过点M （-1，3），N （2，0）答案：平行例题2（课本87页的例题4）解答过程见课本变式：判断下列各小题中的直线1l 与2l 是否垂直。

（1）1l 经过点A （-1，-2）,B(1,2),2l 经过点M （-2，-1），N （2，1）答案：不垂直（2）1l 经过点A （3，4）,B(3,100),2l 经过点M （-10，40），N （10，40）答案：垂直问题探究2（1）、如何利用直线的斜率判定两条直线的垂直？（2）、两条垂直的直线斜率有怎样的关系？总结直线与直线垂直的判定方法：例题3（课本87页的例题5）解答过程见课本变式：已知点A （-2，-5），B （6，6），点P 在x 轴上，且︒=∠90APB ，试求点P 的坐标。

分析：利用两直线的条件建立点p 的坐标满足的方程与关系式。

答案;P 的坐标为（0，-6）或（0，7）。

过程略例题4（课本87页的例题6）解答过程见课本变式：已知定点A （-1，3），B （4，2），以A 、B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标。

3.1.2两条直线平行与垂直的判定●三维目标1．知识与技能(1)让学生掌握直线与直线的位置关系．(2)让学生掌握用代数的方法判定直线与直线之间的平行与垂直的方法．2．过程与方法(1)利用“两直线平行，倾斜角相等”这一性质，推出两直线平行的判定方法．(2)利用两直线垂直时倾斜角的关系，得到两直线垂直的判定方法．3．情感、态度与价值观(1)通过本节课的学习让学生感受几何与代数有着密切的联系，对解析几何有了感性的认识．(2)通过这节课的学习，培养学生用“联系”的观点看问题，提高学习数学的兴趣．(3)通过课堂上的启发教学，培养学生勇于探索、创新的精神．●重点难点重点：根据直线的斜率判定两条直线平行与垂直．难点：两条直线垂直判定条件的探究与证明．重难点突破：以初中学习的平面内两直线平行和垂直关系为切入点，利用数形结合的思想，导出直线倾斜角间的关系，再通过直线的倾斜角同斜率的关系，猜想得出两条直线平行和垂直判定的方式．为了更好的理解两直线垂直的条件，老师可利用几何画板直观演示，验证当两条直线的斜率之积为－1时，它们是相互垂直的即可．【课前自主导学】【问题导思】Array 1．如图，若直线l1∥l2，则其倾斜角α1与α2有什么关系？为什么？反之呢？【提示】α1＝α2，因为两直线平行，同位角相等．反之不成立，当α1＝α2时，直线l 1与l 2可能平行或重合． 2．若直线l 1∥l 2，则其斜率k 1＝k 2.这种说法对吗？【提示】 不对，只有在直线l 1与l 2都存在斜率时，由l 1∥l 2可以得出 k 1＝k 2，如图当直线l 1与l 2都与x 轴垂直时，虽然l 1∥l 2但斜率都不存在． 两条直线平行与斜率之间的关系设两条不重合的直线l 1，l 2，倾斜角分别为α1，α2，斜率存在时斜率分别为k 1，k 2.则对应关系如下：【问题导思】 1．如图，直线l 1与l 2的倾斜角分别为α1与α2，若l 1⊥l 2， 则α1与α2之间存在什么关系？ 【提示】 α2＝α1＋90°.2．当直线l 1的倾斜角为0°时，若直线l 1⊥l 2，则l 2的斜率应满足什么条件？ 【提示】 直线l 2的斜率不存在，如图，当直线l 1的倾斜角为0°时，若l 1⊥l 2，则l 2的倾斜角为90°，其斜率不存在．两条直线垂直与斜率的关系【课堂互动探究】判断下列各组中的直线l 1与l 2是否平行：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (2,1)，l 2经过点M (3,4)，N (－1，－1)；(2)l 1的斜率为1，l 2经过点A (1,1)，B (2,2)；(3)l 1经过点A (0,1)，B (1,0)，l 2经过点M (－1,3)，N (2,0)； (4)l 1经过点A (－3,2)，B (－3,10)，l 2经过点M (5，－2)，N (5,5)． 【思路探究】 依据两条直线平行的条件逐一判断便可． 【自主解答】 (1)k 1＝1－ －2 2－ －1 ＝1，k 2＝－1－4－1－3＝54，k 1≠k 2，l 1与l 2不平行．(2)k 1＝1，k 2＝2－12－1＝1，k 1＝k 2，∴l 1∥l 2或l 1与l 2重合． (3)k 1＝0－11－0＝－1，k 2＝0－32－ －1＝－1，k 1＝k 2， 而k MA ＝3－1－1－0＝－2≠－1，∴l 1∥l 2.(4)l 1与l 2都与x 轴垂直，∴l 1∥l 2.判断两直线平行，要“三看”：一看斜率是否存在；在斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在或相等时，三看直线是否重合，若不重合则两直线平行．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l 2经过两点(2,1)，(x,6)，且l 1∥l 2，则x ＝________. 【解析】 ∵直线l 1的斜率不存在，且l 1∥l 2，∴l 2的斜率也不存在． ∴点(2,1)及(x,6)的横坐标相同，∴x ＝2. 【答案】 2判断下列各组中的直线l 1与l 2是否垂直：(1)l 1经过点A (－1，－2)，B (1,2)，l 2经过点M (－2，－1)，N (2,1)； (2)l 1的斜率为－10，l 2经过点A (10,2)，B (20,3)；(3)l 1经过点A (3,4)，B (3,100)，l 2经过点M (－10,40)，N (10,40)．【思路探究】 求出斜率，利用l 1⊥l 2⇔k 1k 2＝－1或一条直线斜率为0，另一条斜率不存在来判断．【自主解答】 (1)直线l 1的斜率k 1＝2－ －2 1－ －1 ＝2，直线l 2的斜率k 2＝1－ －1 2－ －2 ＝12，k 1k 2＝1，故l 1与l 2不垂直．(2)直线l 1的斜率k 1＝－10，直线l 2的斜率k 2＝3－220－10＝110，k 1k 2＝－1，故l 1⊥l 2.(3)l 1的倾斜角为90°，则l 1⊥x 轴．直线l 2的斜率k 2＝40－4010－ －10＝0，则l 2∥x 轴．故l 1⊥l 2.利用斜率公式来判定两直线垂直的方法(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步．(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．(3)求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论．已知三角形三个顶点的坐标为A (4,2)，B (1，－2)，C (－2,4)，则BC 边上的高的斜率为( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12【解析】 BC 边上的高所在的直线与BC 边所在的直线垂直而k BC ＝4＋2－2－1＝－2，所以BC 边上的高的斜率k ＝－1k BC＝12.【答案】 C已知A (－4,3)，B (2,5)，C (6,3)，D (－3,0)四点，若顺次连接A 、B 、C 、D 四点，试判定图形ABCD 的形状．【思路探究】 先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．【自主解答】 A 、B 、C 、D 四点在坐标平面内的位置如图，由斜率公式可得 kAB ＝5－32－ －4 ＝13，k CD ＝0－3－3－6＝13，k AD ＝0－3－3－ －4 ＝－3，k BC ＝3－56－2＝－12.∴k AB ＝k CD ，由图可知AB 与CD 不重合，∴AB ∥CD .由k AD ≠k BC ，∴AD 与BC 不平行．又k AB ·k AD ＝13×(－3)＝－1，∴AB ⊥AD . 故四边形ABCD 为直角梯形．1．利用两条直线平行或垂直判定图形形状的步骤2．证明两直线平行时，仅k 1＝k 2是不够的，注意排除重合的情况． 3．判断多边形形状问题要进行到底，也就是要得到最具体的多边形．已知A (1，－1)，B (2,2)，C (3,0)三点，且有一点D 满足CD ⊥AB ，CB ∥AD ，则D 点的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(0，－1)C ．(1,0)D ．(0,1)【解析】 设D (x ，y )，则k CD ＝y －0x －3＝yx －3，k AD ＝y ＋1x －1， 又k AB ＝2＋12－1＝3，k CB ＝2－02－3＝－2，CD ⊥AB ，CB ∥AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k CD ·k AB ＝y x －3·3＝－1 k CB ＝k AD ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3y ＝3－xy ＋1x －1＝－2，∴{ x ＋3y ＝3， 2x ＋y ＝1.∴{ x ＝0 y ＝1，即D (0,1)． 【答案】 D 【思想方法技巧】分类讨论思想在直线平行与垂直中的应用(12分)已知直线l 1经过点A (3，a )，B (a －1,2)，直线l 2经过点C (1,2)，D (－2，a ＋2)． (1)若l 1∥l 2，求a 的值； (2)若l 1⊥l 2，求a 的值．【思路点拨】 (1)x C ≠x D 斜率存在,l 1∥l 2→k 1＝k 2→a 的值 (2)l 1⊥l 2→分情况讨论→求a 的值 【规范解答】 设直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝2－ a ＋2 1－ －2＝－a3.2分(1)若l 1∥l 2，设直线l 的斜率为k 1，则k 1＝－a3. 又k 1＝2－a a －4，则2－a a －4＝－a3，∴a ＝1或a ＝6. 4分经检验，当a ＝1或a ＝6时，l 1∥l 2.(2)若l 1⊥l 2，①当k 2＝0时，此时a ＝0，k 1＝－12，不符合题意.8分 ②当k 2≠0时，l 2的斜率存在，此时k 1＝2－aa －4. ∴由k 2k 1＝－1，可得a ＝3或a ＝－4.所以，当a ＝3或a ＝－4时，l 1⊥l 2. 12分 【思维启迪】1．由l 1∥l 2比较k 1，k 2时,应首先考虑斜率是否存在，当k 1＝k 2时，还应排除两直线重合的情况． 2．由l 1⊥l 2比较k 1，k 2时，既要考虑斜率是否存在，又要考虑斜率是否为0的情况． 3．在l 1∥l 2及l 1⊥l 2相关问题的处理中，树立分类讨论的意识． 【课堂小结】1．两条直线平行的条件是在两直线不重合且斜率存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1∥l 2⇔k 1＝k 2；若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则两直线也平行．2．两条直线垂直的条件也是在两条直线的斜率都存在的条件下得出的，即在此条件下有l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1；若一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率等于0，则两条直线也垂直．3．在两条直线平行或垂直关系的判断中体会分类讨论的思想． 【当堂达标检测】1．下列说法中正确的是( )A ．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为－1D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行【解析】 A 不正确，平行的两条直线可能斜率都不存在；B 正确；C 不正确，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，它们也垂直；D 不正确，斜率都不存在的两条直线也平行．【答案】 B2．已知直线l 1的斜率k 1＝－85，直线l 2的斜率k 2＝58，则l 1与l 2的位置关系为( ) A ．平行 B ．重合 C ．垂直 D ．无法确定 【解析】 ∵k 1·k 2＝－1，∴l 1⊥l 2. 【答案】 C3．直线l 1的斜率为2，直线l 2上有三点M (3,5)，N (x,7)，P (－1，y )，若l 1⊥l 2，则x ＝________，y ＝________.【解析】 ∵l 1⊥l 2，且l 1的斜率为2，则l 2的斜率为－12，∴7－5x －3＝y －5－1－3＝－12，∴x ＝－1，y ＝7. 【答案】 －1 74．(1)已知直线l 1经过点M (－3,0)，N (－15，－6)，l 2经过点R ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，32，S ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，52，试判断l 1与l 2是否平行．(2)l 1的倾斜角为45°，l 2经过点P (－2，－1)，Q (3，－6)，问l 1与l 2是否垂直？ 【解】 (1)∵k MN ＝0－ －6 －3－ －15 ＝12，k RS ＝52－320－ －2 ＝12，∴l 1∥l 2.(2)∵k 1＝tan 45°＝1，k 2＝－6－ －13－ －2 ＝－1，∴k 1·k 2＝－1.∴l 1⊥l 2.【课后知能检测】 一、选择题1．下列说法正确的有( )①若两直线斜率相等，则两直线平行； ②若l 1∥l 2，则k 1＝k 2；③若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交； ④若两直线斜率都不存在，则两直线平行． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 当k 1＝k 2时，l 1与l 2平行或重合，①不成立；②中斜率不存在时，不正确；④同①也不正确．只有③正确，故选A.【答案】 A2．(2014·昆明高一检测)直线l 1的斜率为2，l 1∥l 2，直线l 2过点(－1,1)且与y 轴交于点P ，则P 点坐标为( )A ．(3,0)B ．(－3,0)C ．(0，－3)D ．(0,3)【解析】 ∵k 1＝2，l 1∥l 2，∴k 2＝2，设P (0，y )则k 2＝y －10＋1＝y －1＝2，∴y ＝3，即：P (0,3)．【答案】 D3．若直线l 1，l 2的倾斜角分别为α1，α2，且l 1⊥l 2，则( ) A ．α1－α2＝90° B ．α2－α1＝90° C ．|α1－α2|＝90° D ．α1＋α2＝180° 【解析】 如图所示．由图(1)可知α1＝α2＋90°，由图(2)可知α2＝α1＋90°，∴|α1－α2|＝90°. 【答案】 C4．如果直线l 1的斜率为a ，l 1⊥l 2，则直线l 2的斜率为( ) A.1a B ．aC ．－1aD ．－1a 或不存在【解析】 当a ≠0时，直线l 2的斜率k 2为－1a ；当a ＝0时，直线l 2的斜率不存在． 【答案】 D5．以A (－1,1)，B (2，－1)，C (1,4)为顶点的三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．以A 点为直角顶点的直角三角形D ．以B 点为直角顶点的直角三角形 【解析】 k AB ＝－1－12＋1＝－23，k AC ＝4－11＋1＝32，∴k AB ·k AC ＝－1，∴AB ⊥AC ，∠A 为直角． 【答案】 C 二、填空题6．(2014·南京高一检测)l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M (1，3)，N (－2，－23)，则两直线l 1与l 2的位置关系是________．【解析】 由题意知，k 1＝tan 60°＝3，k 2＝－23－3－2－1＝3，k 1＝k 2，所以直线l 1与直线l 2平行或重合．【答案】 平行或重合7．经过点M (m,3)和N (2，m )的直线l 与斜率为－4的直线互相垂直，则m 的值是________． 【解析】 由题意知，直线MN 的斜率存在，∵MN ⊥l ，∴k MN ＝m －32－m ＝14，解得m ＝145.【答案】 1458．已知平行四边形ABCD 中，A (1,1)，B (－2,3)，C (0，－4)，则点D 的坐标为________．【解析】 设D (x ，y )，由题意可知，AB ∥CD 且AD ∥BC . ∴k AB ＝k CD 且k AD ＝k BC ，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－1－2－1＝y ＋4x ， －4－30＋2＝y －1x －1，解得{ x ＝3， y ＝－6，∴D 点的坐标为(3，－6)． 【答案】 (3，－6)三、解答题9．如图所示，在▱OABC 中，O 为坐标原点，点C (1，3)． (1)求OC 所在直线的斜率．(2)过C 作CD ⊥AB 于D ，求直线CD 的斜率．【解】 (1)∵点O (0,0)，C (1,3)，∴OC 所在直线的斜率k OC ＝3－01－0＝3. (2)在▱OABC 中，AB ∥OC ，∵CD ⊥AB ，∴CD ⊥OC ，∴k OC ·k CD ＝－1，k CD ＝－1k OC ＝－13.故直线CD 的斜率为－13.10．在平面直角坐标系中，四边形OPQR 的顶点按逆时针顺序依次是O (0,0)，P (1，t )，Q (1－2t,2＋t )，R (－2t,2)，其中t ∈(0，＋∞)，试判断四边形OPQR 的形状，并给出证明．【解】 OP 边所在直线的斜率k OP ＝t ， QR 边所在直线的斜率k QR ＝t ＋2 －21－2t － －2t＝t ，OR 边所在直线的斜率k OR ＝－1t .PQ 边所在直线的斜率k PQ ＝ 2＋t －t 1－2t －1＝－1t ，∵k OP ＝k QR ，k OR ＝k PQ ，∴OP ∥QR ，OR ∥PQ ，∴四边形OPQR 是平行四边形． 又k QR ·k OR ＝t ×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1t ＝－1，∴QR ⊥OR .∴四边形OPQR 是矩形． 11．已知A (0,3)，B (－1,0)，C (3,0)，求D 点的坐标，使四边形ABCD 为直角梯形(A 、B 、C 、D 按逆时针方向排列)．【解】 设所求点D 的坐标为(x ，y )，如图．由于直线AB 的斜率k AB ＝3，直线BC 的斜率k BC ＝0，则k AB ·k BC ＝0≠－1， 即AB 与BC 不垂直．故AB 、BC 都不可作为直角梯形的直角边． (1)若CD 是直角梯形的直角边，则BC ⊥CD ，AD ⊥CD .∵k BC ＝0，∴CD 的斜率不存在．从而有x ＝3.又∵直线AD 的斜率k AD ＝k BC ，∴y －3x ＝0，即y ＝3.此时AB 与CD 不平行．故所求点D 的坐标为(3,3)， (2)若AD 是直角梯形的直角边，则AD ⊥AB ，AD ⊥CD .∵k AD ＝y －3x ，直线CD 的斜率k CD ＝yx －3，又由于AD ⊥AB ，∴y －3x ·3＝－1.①又∵AB ∥CD ，∴yx －3＝3.② 由①②可得⎩⎨⎧x ＝185， y ＝95.此时AD 与BC 不平行．综上可知，使四边形ABCD 为直角梯形的点D 的坐标可以为(3,3)或⎝ ⎛⎭⎪⎫185，95.。

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定一、教材分析直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明.二、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.三、教学重点与难点教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直.教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）.四、课时安排1课时五、教学设计（一）导入新课思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢?思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题.（二）推进新课、新知探究、提出问题①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②数形结合容易得出结论.③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在.④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率.⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.图1充分性：如果k1=k2,即tanα1=tanα2,∵0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°，∴α1=α2.于是l 1∥l 2.⑥学生讨论，采取类比方法得出两条直线垂直的充要条件.讨论结果：①平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例.②两条直线的倾斜角相等，这两条直线平行，反过来成立.③“α=β”是“tanα=tanβ”的充要条件.④两条直线的斜率相等，这两条直线平行，反过来成立.⑤l 1∥l 2⇔k 1=k 2.⑥l 1⊥l 2⇔k 1k 2=-1.（三）应用示例例1 已知A （2，3），B （－4，0），P （－3，１），Q （－1，2），判断直线BA 与P Ｑ的位置关系，并证明你的结论.解:直线BA 的斜率k BA =)4(203---=0.5, 直线PQ 的斜率k PQ =)3(112----=0.5, 因为k BA =k PQ .所以直线BA∥PQ.变式训练若A(-2,3),B(3,-2),C(21,m)三点共线，则m 的值为( ) A.21 B.-21 C.-2 D.2 分析：k AB =k BC ,32122332-+=+--m ,m=21. 答案：A例2 已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A （0，0），B （2，-1），C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD 的形状，并给出证明.解：AB 边所在直线的斜率k AB =-21, CD 边所在直线的斜率k CD =-21, BC 边所在直线的斜率k BC =23, DA 边所在直线的斜率k DA =23. 因为k AB =k CD ,k BC =k DA ,所以AB∥CD,BC∥DA.因此四边形ABCD 是平行四边形.变式训练直线l 1：ax+3y+1=0，l 2：x+(a-2)y+a=0，它们的倾斜角及斜率依次分别为α1，α2，k 1，k 2.（1）a=_____________时，α1=150°；（2）a=_____________时，l 2⊥x 轴；（3）a=_____________时，l 1∥l 2；（4）a=_____________时，l 1、l 2重合；（5）a=_____________时，l 1⊥l 2.答案：（1）3 （2）2 （3）3 （4）-1 （5）1.5（四）知能训练习题3.1 A 组6、7.（五）拓展提升问题：已知P （－3，2），Q （3，4）及直线ax+y+3=0.若此直线分别与PQ 的延长线、QP 的延长线相交，试分别求出a 的取值范围.（图2）图2解：直线l ：ax+y+3=0是过定点A （0，-3）的直线系，斜率为参变数-a ，易知PQ 、AQ 、AP 、l 的斜率分别为：k PQ =31，k AQ =37，k AP =35 ，k 1=-a. 若l 与PQ 延长线相交，由图,可知k PQ ＜k 1＜k AQ ，解得-37＜a ＜-31； 若l 与PQ 相交，则k 1＞k AQ 或k 1＜k AP ，解得a ＜-37或a ＞35； 若l 与QP 的延长线相交，则k PQ ＞k 1＞k AP ，解得-31＜a ＜35. （六）课堂小结通过本节学习，要求大家：1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.3.注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力.4.认识事物之间的相互联系，用联系的观点看问题.（七）作业习题3.1 A 组4、5.。

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一、教材分析本课内容选自普通高中新课程标准实验教科书人教版数学必修2的第三章第二节，介绍的是平面解析几何的知识。

从本章开始学生初步、系统地了解平面解析几何的知识，在第一、二章的学习中，学生已掌握了高中立体几何的初步知识，这有利于学生从新的角度了解高中数学几何教学内容编排体系。

通过本章知识的学习可以让学生从新认识平面几何的知识，又可以为选修里面的圆锥曲线理论知识的学习打下重要的基础，起到承上启下的作用。

同时在本章中，学生初步尝试从新的观念来认识直线和方程的联系，再从基本概念和基本方法深化对直线方程的理解，从而使知识规律化、系统化、网络化。

这种学习方式的过程和方法一经掌握，可以轻松地学习第四章——圆的方程的内容。

本节内容是在学习了直线的倾斜角和斜率的基础上，重点学习直线与直线在平面中的特殊位置关系。

只有掌握了两条直线的位置关系，才能更进一步的来学习直线方程，教材利用两条直线的倾斜角和斜率的关系引出了两条直线的平行和垂直的位置关系这一节课的知识结构非常系统，有利于学生形成规律性的知识网络。

二、知识结构分析以上的简要教材分析，可从这一章的知识结构的思维导图中得以充分体现。

三、课标分析《普通高中数学课程标准》关于直线与方程的内容标准指出：将直线的倾斜角代数化，探索确定直线位置的几何要素，建立直线的方程，把直线问题转化为代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。

这种思想贯穿本章教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。

从课标中这部分内容标准的要求，可以知道直角坐标系使几何研究又一次飞跃，几何从此跨入了一个新的时代。

在欧氏几何里，我们直接依据图形中点、直线、平面的关系，研究图形的性质。

现在我们采用另外一种研究方法：坐标法。

坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通过代数运算研究几何图形性质的一种方法。

在平面直角坐标系中，给直线插上方程的“翅膀”，通过直线的方程研究直线之间的位置关系：平行、垂直，以及两条直线的交点坐标，点到直线的距离公式等等。

3.1.2 两条直线的平行与垂直的判定教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用已有知识解决新问题的能力, 以及数形结合能力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．教学重点：两条直线平行和垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用．教学难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意按斜率存在与否分类讨论。

教学方法：引导探究，师生互动.教学用具：多媒体课件教学过程：一、复习引入：上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．二、探究新知：(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直：讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?1、首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．∴tgα1=tgα2．即k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°，0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.2、下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°．，可以推出: α1=90°+α 2 1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.三、典例示范：例1已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ的位置关系, 并证明你的结论.解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3 已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3) (-2-0)=－3/2,因为k1·k2 = －1 所以AB⊥PQ.例4已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.四、课堂练习：P89 练习 1. 2.拓展1：已知A(2, 3), B(-4, 0), Ｃ(0, 2), 证明A、B、C三点共线。

章节3.1.2 课题两条直线平行与垂直的判定教学目标1．能够根据直线的斜率判断两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行与垂直的等价条件；2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力；3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．教学重点根据斜率判定两直线的平行与垂直教学难点斜率不存在时的讨论【复习回顾】1．已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为；已知直线上两点1122(,),(,)A x yB x y且12x x≠，则直线的斜率为。

2．若直线l过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线l的斜率为,倾斜角为。

3．斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值分别为。

4．已知一直线经过两点(,2),(,21)A mB m m--，且直线的倾斜角为60ο，则m=。

【新课引入】在平面直角坐标系中，直线的倾斜角和斜率都是表示直线方向的量，而平行与垂直是两条不同直线的两种特殊位置关系，那么我们怎样通过直线的斜率来判定这两种位置关系吗？课前预习案【新知探究】探究一、两条直线平行的判定问题1：当两条直线的斜率都存在时，设直线1l和2l的斜率分别为1k和2k．如果21//ll，那么它们的倾斜角与斜率是怎样的关系，反过来成立吗？新知1：两条直线有斜率．．．且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l⇔___________；问题2：当两条直线中有一条直线没有斜率时，如果21//ll，那么另一条直线的斜率满足什么条件，反过来成立吗？新知2：两条不重合的直线1l和2l平行的等价条件是。

探究二、两条直线垂直的判定问题3：当两条直线的斜率都存在时，设直线1l和2l的斜率分别为1k和2k．如果12l l⊥，那么它们的倾斜角与斜率是怎样的关系，反过来成立吗？新知3：两条直线有斜率．．．，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即12l l ⊥⇔王新敞_ _ _____。