北京交通大学数字信号处理研究生课程ch72抽取与内插滤波器.pptx

k
k 2 ) / T )
周期采样后的信号频谱为原信号频谱的平移叠加
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4
平移叠加
当横轴分别为f, Ω,ω 时，平 移周期对应为 fs, Ωs, 2π
当 Ωs <2ΩN 时，信号频谱 产生混叠
幅度因子1/T
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5
连续时间信号的恢复
当 Ωs >2ΩN时，原理 上可找到合适的理想
低通滤波器完全恢复
原来的连续时间信号
Xr(j)Xs(j)Hr(j)Xc(j)
T Hr(j)0
||c ||c
精选PPT
6
5 .Nyquist sampling theorems :
奈奎斯特采样定理 let xc (t ) be a band lim ited signal with X c ( j ) 0, | | N
]
|
( 2 ) H c ( j ) H ( e j ) | T e j T
Y c ( j ) X c ( j ) H c ( j ) X c ( j ) e j T
yc (t) xc (t T )
(3) y[ n ] y c [nT ] x c (nT T )
x [ k ] sin[ ( t kT ) / T ] | t nT T
H
(e
j T
)H
r(
j ) 1 T
X c(
k
j(
2 k
/ T ))
H
(e
j T
)
X 0
c
(
j )
| | / T | | / T
X
c(
j )H
(e
j T
), |
|
0 ,

利用MATLAB计算抽样率变换
1
0.8 0.6 抽取后信号的谱 0.4 0.2 0 0 p /4 p /2 抽取滤波后 信号的谱 3p /4 p
原信号的谱

利用Matlab 计算抽样率变换
(2) 内插 [y,h] = interp(x,L)
使内插后的信号的均方误差最小来确定FIR滤波器。
h: 所用FIR的系数。 M=255; L=4; x = firls(M,[0 0.5 0.5 1],[1 1 x1=zeros(1,L*length(x)); x1(1:L:end)=x; x2=interp(x,4); w=linspace(0,pi,512); X=freqz(x,[1],w); X1=freqz(x1,[1],w); X2=freqz(x2,[1],w);
h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3
x 0 x1 x2 x 3 h0 h1
2倍内插滤波器的矩阵表示
内插矩阵[Ih]的列
h0 h1 h 2 h3 Ih h0 h1 h2 h0 h3 h1 h2 h3 h0 h1
1 π / M H (e ) 0 π / M π 但理想低通滤波器无法实现。
j
抽取滤波器
x[k ]
H (z )
M
y[k ]
X(ej)
-p
-
π M
-
m
M
m
M
π M
p

若m/M 为X(ej)中需保留的最高频率分量，则有
H (e
j
1 m / M ) 0 π / M π

【研讨题目】 基本题 分析矩形窗、汉纳窗、哈明窗、布莱克曼窗、凯泽窗的频域特性，并进行比较。 【题目分析】 本题分析不同的窗函数的频域特性，预计可以看出不同的窗有不同的过渡带大小和不同的旁瓣 宽度，可以满足对不同的设计设计要求。 【仿真结果】
矩形窗的幅度谱 10 9 8 7 6
汉纳窗的幅度谱 4.5 4 3.5 3 2.5
0.18
0.2
0
0.02Βιβλιοθήκη 0.040.060.08 0.1 0.12 Normalized frequency
0.14
0.16
0.18
0.2

Ap 0.5dB Ap 1dB
0 -10 -20 -30 -40
Gain,dB
-50 -60 -70 -80 -90 -100
0
0.02
0.04
0.06
������
plot(w,abs(WH1)); title('¾ØÐδ°µÄ·ù¶ÈÆ×'); %ººÄÉ´° figure(2) wh2=hann(N)'; WH2=fftshift(fft(wh2,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH2)); title('ººÄÉ´°µÄ·ù¶ÈÆ×'); %¹þÃ÷´° figure(3) wh3=hamming(N)'; WH3=fftshift(fft(wh3,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH3)); title('¹þÃ÷´°µÄ·ù¶ÈÆ×'); %²¼À³¿ËÂü´° figure(4) wh4=blackman(N)'; WH4=fftshift(fft(wh4,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH4)); title('²¼À³¿ËÂü´°µÄ·ù¶ÈÆ×'); %¿-Ôó´° figure(5) beta=6; wh5=kaiser(N,beta)'; WH5=fftshift(fft(wh5,L)); w=(0:L-1)-L/2; plot(w,abs(WH5)); title('¿-Ô󴰵ķù¶ÈÆ×');

抽取滤波器的基本概念 抽取滤波器的时域表示 内插滤波器的基本概念 内插滤波器的时域表示 分数倍的抽样速率转换
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...

抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计 抽取FIR滤波器的分级设计 例: 试设计 试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取 的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取 滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时 要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时 要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为 是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频 例:离散信号 是由抽样频率为 试求出抽样频 率为15Hz的序列 的序列y[k]. 率为 的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');

x[k ]
L
y[ k ] x I [ k ]
x[ k / L ], k 0, L , 2 L , xI [ k ] 其他 0
x[k] 0 xI[k] 0 3
基本单元
1
2
3
k
6
9
k
利用MATLAB实现序列内插
N=20; w0=0.1*pi; L=3 k=0:N-1; x=sin(w0*k); y=zeros(1,L*length(x)); y(1:L:end)=x; subplot(2,1,1); stem(k,x); subplot(2,1,2); k=0:L*N-1; stem(k,y);
p
p
p
p
1


3XD(ej)
p
p
p
p

p p
序列抽取不混叠的条件
X(ej)=0，||>p/M
1
X(ej)
p
p
p
1

p X(ej)
p
p

p
p
p
1

p X(ej(p)
p
p

p
p
p

p
p
p

2XD(ej) 1
Y1 ( z ) H ( z )
1 M
M 1

l 0
l X ( z M WM )
Y2 ( z ) X ( z ) H ( z M ) M
1 M
M 1

l 0
1
1
l l X ( z M WM ) H (( z M WM )M )
H ( z ) M 1 l M X ( z W M) M l 0

0
2000
4000
6000
8000
-1
-0.5
0
0.5
1
x0[k]=Echo Cancellation from y[k] 5
-16
x 10 10
Difference between x[k] and x0[k]
4
x 10
5 0
0
-5
0
2000
4000
6000
8000
-5
0
2000
4000
6000
8000
试画出其直接型、
H(z)
33
级联型和并联型结构。
(11z1)(11z11z2)
3
22
解： 级联型
将系统函数H(z)表达为一阶、二阶实系数分式之积
H(z)
1
35z12z2 3 3
11z1 11z11z2
x[k ]
3
223
y[k ]1/ 3来自z 11 / 2 z1 5 / 3
1 / 2 z1 2 / 3
级联型结构信号流图
x[k] A
11 21
z 1 11 z 1 21
1L
z
1
1L
2L
z
1
2L
y[k ]
基于转置直接II型的级联型结构
IIR数字滤波器的基本结构
IIR数字滤波器的级联型结构
IIR数字滤波器的级联型结构优点
1. 硬件实现时，可以用一个二阶节进行时分复用。 2. 每一个基本节系数变化只影响该子系统的零极点。 3. 对系数变化的敏感度小，受有限字长的影响比直
z 1 1 z 1
例题结论：由系统函数画直接型结构的规律

7 7 F3 = F1 = f h 6 2
1 1 F2 = F1 = f h 6 2
满足抽样 定理 混叠
不存在混叠， （2）先插值再抽取 不存在混叠，保留信号的高频成分 ）
第8章 信号的抽取与插值
18 /31
有理数I/D抽样率转换系统 有理数I/D抽样率转换系统 I/D抽样 级联实现
等效滤波器实现
h( n) = h( N − 1 − n)
乘法计算量减少一半
第8章 信号的抽取与插值
29 /31
多相FIR FIR结构 8.4.3 多相FIR结构
对于高效抽取系统
xD (n) = ∑ h(m) x(nD − m)
m=0 N −1
x 相乘的有： 与系数 h(0) 相乘的有：x(n) 、x(n + D) 、 (n + 2 D)
第8章 信号的抽取与插值
19 /31
输入输出关系 时域
xI ( n ) =
k =−∞
∑ x(k )h(n − kI )
∞ k =−∞
∞
xID (n) = xI (nD)
频域
X I (e
jω2
输出 xID (n) =
) = X (e
jω 2 I
∑ x(k )h(nD − kI )
( ω − 2π k ) 1 D −1 j 3 D X ID (e jω3 ) = ∑ X I e D k =0
π π I ω2 ≤ min , H IDd (e jω2 ) = I D 0 其它
理想低通滤波器的截止频率应是插值 和抽取两个系统理想低通滤波器截止 频率中的较小者， 频率中的较小者，而此滤波器的幅度 应和插值滤波器的幅度一样，为I 应和插值滤波器的幅度一样，

近代数字信号处理
(Advanced Digital Signal Processing)
信号与图像处理研究室 电子信息工程学院
多速率信号处理基础
多速率系统中的基本单元
抽取滤波器和内插滤波器
多相分解
半带滤波器 两通道滤波器组
多相分解(polyphase decomposition)
I型多相分解
II型多相分解
M
M 1 n 0
M 1 n 0
X 2 ( z ) H ( z ) X 1 ( z ) En ( z M ) z n X ( z M )
1 Y ( z) M
M 1 n 0
M 1

l 0
1 l X 2 ( z WM ) M
n M
1 M
M 1 M 1

l 0 n 0
z ( M 2)
R0 ( z M ) M R1 ( z ) 1 M RM 1 ( z )
多相分解
多相分解和FIR结构
x[k ]
z1 E1(zM) z1 E2(zM)

M 1 n 0
E0(zM)

y[k ]
H ( z ) En ( z M ) z n
例：试求五阶II型线性相位系统M=2时的多项分量
H ( z) h[0] h[1]z 1 h[2]z 2 h[3]z 3 h[4]z 4 h[5]z 5
解：
E0 ( z ) h[0] h[2]z 1 h[4]z 2 E1 ( z) h[1] h[3]z 1 h[5]z 2
n z
H ( z ) En ( z M ) z n