江苏省运河中学2014-2015学年高一第一学期第二次学情调研数学试卷 word版

2014-2015学年度第一学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1.已知集合{}{}2,3,4=24,6A B =，，，则 A B = ▲ ．2. 25sin()6π-= ▲ ． 3. 已知角α的终边经过点P (－3，4)，则sin α+cos α的值是 ▲ ． 4. 函数()sin(2)3f x x π=-的最小正周期为 ▲ ．5. 幂函数()f x的图象过点2（，则函数()f x 的解析式为 ▲ ． 6. 23lg 42lg58++= ▲ ． 7. 已知函数ln ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩是奇函数，则(f e -）等于 ▲ ．8. 已知函数2()22f x x x =-+的定义域为[]0b ，，值域为[]15，，则b = ▲ ． 9. 已知sin()2cos()k k παπα+=+∈，(k Z)，则21sin cos cos ααα+= ▲ ．10. 若将函数()sin(2)4f x x π=+的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 ▲ ．11.已知函数lg(1),0()0x x f x x +>⎧⎪=≤，则满足不等式(21)()0f a f a -->的实数a 的取值范围是 ▲ ．12. 如图，直角△POB 中，∠PBO=90°，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB=α弧度，则tan αα=▲ ．13.已知函数()sin()f x x ωϕ=+对任意的实数x 均存在()()(0)f f x f α≤≤，且|α|的最小值为2π，则函数()f x 的单调递减区间为 ▲ ． 14.如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“H 函数”.给出下列函数：①2()f x x = ②()xf x e = ③()sin f x x =④,0()1,0x e x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩.以上函数是“H 函数”的所有序号为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数()ln(1)f x x =-的定义域为A ,函数2()2g x x x a =-+的值域为B . (1)求集合A 和集合B .(2)若A B A =,求实数a 的取值范围.16.（1）化简：sin()sin()tan()2παπαπα-++（2）已知sin cos αα+=sin cos αα及44sin cos αα+的值.17．已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的最大值和最小值.18.如图：A 、B 两城相距100km ，某天然气公司计划在两地之间建一天然气站D 给A 、B 两城供气.已知D 地距A 城x km ，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于10km.已知建设费用y （万元）与A 、B 两地的供气距离（km ）的平方和成正比，当天然气站D 距A 城的距离为40km 时，建设费用为1300万元.（供气距离指天然气站到城市的距离）（1）把建设费用y （万元）表示成供气距离x （km ）的函数，并求定义域； （2）天然气供气站建在距A 城多远，才能使建设供气费用最小，最小值是多少？19. 已知函数()221x x af x -=+，其中a 为常数，且函数()f x 是奇函数.（1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在区间()0,+∞的单调性，并给予证明；A D B（3）求函数()f x 的值域.20.已知二次函数2()1f x ax bx =-+（,a b 为常数）.（1）若1a =，且函数()f x 在区间（-3,4）上不是单调函数，求实数b 的取值范围；（2）若2,b a a Z =+∈,当函数()f x 在(2,1)x ∈--上恰有一个零点，求a 的值； （3）设函数22()2x xg x -=，若对任意的实数0x ，都有{}0()|()f x y y g x ∈=成立，求实数,a b 满足的条件.2014-2015学年度第一学期第二次阶段检测高一年级数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1. {}2,42. 12-3. 154. π5. 12()f x x = 6. 67. 1- 8. 3 9. 53 10. 38π 11. 1a > 12. 1213. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦14. ②④二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.（1）由题意知10x ->1x ∴>[)=1+A ∴∞， ………………4分 又22()2(1)1g x x x a x a =-+=-+-()1g x a ∴≥-()g x ∴的值域为[)1+a -∞， ，即[)1+B a =-∞， ……………8分（2）A B A =A B ∴⊂ ………………11分11a ∴-≤2a ∴≤ ………………14分 16.（1）sin =cos tan ααα原式 ………………4分=tan tan αα=1 ………………6分（2）sin cos αα+=2(sin cos )12sin cos =2αααα∴+=+ ………………8分1sin cos 2αα∴=………………10分 又4422222sincos (sin cos )2sin cos αααααα+=+- ………………12分211=12()22-= ………………14分17.（1）由图可知A=2 ………………1分112==41234T πππ- T π∴= 22πωπ∴== ………………3分()2sin(2)f x x ϕ∴=+又因为函数图象过点1112π（，-2） 112sin()26πϕ∴+=- 113+=+2,62k k Z ππϕπ∴∈=2,3k k Zπϕπ∴-∈………………5分又||<ππ 3πϕ∴=-()2sin(2)3f x x π∴=-………………7分（2）令23x t π-=,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2,36t ππ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦………………9分1sin 1,2t ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦………………12分()f x ∴的值域为[]2,1-………………14分18.(1)由题意知22[(100)]y k x x =+- ………………3分又当40x =时，1300y = 解得14k =………………6分221[(100)]4y x x =+-即[]21502500,10,902y x x x =-+∈………………8分（2）22112500502500=50)222y x x x =-+-+（………………10分[10,90]x ∈∴当50x =时，min 1250y =（万元） ………………15分答：当天然气供气站建在距A 城50km 时，才能使建设供气费用最小，最小值是1250万元. ………………16分19.（1）函数()f x 是奇函数，所以对任意实数()0x x ≠，都有()()f x f x -=-，即222+121x x x x a a----=-+，整理得()()+1210xa -=，因为21x-不恒为零，所以+10,1a a ==-。

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南京市2014－2015学年度第一学期期末学情调研测试卷高一数学2015.01注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题)、解答题（第15题～第20题)两部分．本试卷满分为100分，考试时间为100分钟．2．答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答．题卡．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置．．．．上．1．已知集合A＝{0，2,4，6｝,B＝｛x｜3＜x＜7},则A∩B＝▲．2．函数y＝sin(ωx－错误!）(ω＞0)的最小正周期为π，则ω的值为▲．3．函数f(x)＝2－x的定义域为▲．4．设向量a＝(1,－2），b＝(4，x)，若a∥b，则实数x的值为▲．5．已知f(x）＝错误!则f（f（1))的值为▲．6．在平面直角坐标系中，已知角错误!的终边经过点P,且OP＝2（O为坐标原点），则点P的坐标为▲．7．已知f(x）是定义域为R的偶函数,且x≥0时，f(x)＝3x－1，则f（－1）的值为▲．8．求值:2log212－log29＝▲．9．函数f（x)＝A sin(ωx＋φ）(A＞0,ω＞0，0分图象如图所示，则φ的值为▲．10．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在区间[0，＋∞）上是单调减函数．若f（2x＋1）＋f(1）＜0，则x11．已知函数y＝log a(错误!x＋b）（a，b为常数，其中a＞0如图所示,则a＋b的值为▲．（第11题图）12．化简：错误!＝ ▲ ．13．已知在△ABC 中,∠A ＝错误!，AB ＝2，AC ＝4,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!,错误!＝错误!错误!，则错误!·错误!的值为_______．14．若f (x )＝x (|x ｜－2）在区间[－2，m ］上的最大值为1，则实数m的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共58分．请在答．题卡．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分8分）已知cos ＝－错误! ,0＜＜．（1)求tan 的值；（）求sin （α＋错误!)的值．16．（本小题满分8分）已知向量a ,b 满足|a ｜＝2，|b ｜＝1，a ，b 的夹角为120°． (1)求a ·b 的值；（2）求向量a －2b 的模．17．（本小题满分10分）ABCDE（第13题图）F已知向量a＝（cosα,sinα),b＝(cosβ，－sinβ)．（1)若α＝错误!，β＝－错误!，求向量a与b的夹角；（2)若a·b＝错误!，tanα＝错误!，且α，β为锐角，求tanβ的值．18．（本小题满分10分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ,EF长为y米．（1）将y表示成θ的函数；（2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．19．（本小题满分10分）已知函数f(x）＝错误!sin x＋cos x．(第18题图)A BC DEGHθ（1)求f（x)的单调递增区间；（2）设g(x）＝f（x)cos x,x∈［0，错误!］,求g(x)的值域．20．(本小题满分12分)若函数f（x)和g(x)满足：①在区间[a,b]上均有定义;②函数y＝f(x）－g（x)在区间［a，b］上至少有一个零点，则称f（x）和g(x）在[a，b］上具有关系G．（1)若f（x)＝lg x，g（x）＝3－x,试判断f（x）和g（x)在[1，4］上是否具有关系G,并说明理由；（2）若f（x)＝2|x－2｜＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．。

2014-2015学年江苏省南通市某校高三（上）第二次学情调研数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1. 若集合A ={0, 1}，集合B ={0, −1}，则A ∪B =________．2. 复数Z 满足(1+i)Z =|1−i|，是Z 的虚部为________．3. 抛物线y =−4x 2的准线方程是________．4. 若ac >0且bc <0，直线ax +by +c =0不通过第________象限．5. 椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若|AF 1|，|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．6. 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的体积为________．7. △ABC 中，若sin(π−A)=35，tan(π+B)=125，则cosC ＝________．8.如图所示为函数f(x)=2sin(ωx +ϕ)(ω>0, π2≤ϕ≤π)的部分图象，其中A ，B 两点之间的距离为5，那么f(−1)=________．9. 若双曲线x 2a 2−y 2b 2=λ(λ≠0)的一条渐近线方程是y =2x ，则离心率e 的值为________． 10. 下列有关命题的说法正确的是________．①命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”；②已知x >0时，(x −1)f′(x)<0，若△ABC 是锐角三角形，则f(sinA)>f(cosB)； ③命题“若x =y ，则sinx =siny”的逆否命题为真命题；④命题“∃x ∈R 使得x 2+x +1<0”的否定是：“∀x ∈R 均有x 2+x +1>0”．11. 已知A(−2, 0)，B(2, 0)，点P 在圆(x −3)2+(y −4)2=r 2(r >0)上，满足PA 2+PB 2=40，若这样的点P 有两个，则r 的取值范围是________．12. 定义在R 上的函数f(x)满足：f′(x)>1−f(x)，f(0)=6，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x +5（其中e 为自然对数的底数）的解集为________．13. O 为△ABC 的外接圆圆心，AB =10，AC =4，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM →⋅AO →=________．14. 已知函数y =f(x)是定义域为R 的偶函数． 当x ≥0时，f(x)={516x 2(0≤x ≤2)(12)x +1(x >2)，若关于x 的方程[f(x)]2+af(x)+b =0，a ，b ∈R 有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知向量a →=(sinx, 34)，b →=(cosx, −1)． (1)当a → // b →时，求cos 2x −sin2x 的值；(2)设函数f(x)=2(a →+b →)⋅b →，已知在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =√3，b =2，sinB =√63，求 f(x)+4cos(2A +π6)（x ∈[0, π3]）的取值范围．16.在正四面体ABCD 中，点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF:FC =DE:EA =2:3．证明：（1）EF // 平面ABC ； （2）直线BD ⊥直线EF ．17. 某小区想利用一矩形空地ABCD 建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD =60m ，AB =40m ，且△EFG 中，∠EGF =90∘，经测量得到AE =10m ，EF =20m ．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G 作一条直线交AB ，DF 于M ，N ，从而得到五边形MBCDN 的市民健身广场．（1）假设DN =x(m)，试将五边形MBCDN 的面积y 表示为x 的函数，并注明函数的定义域； （2）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积． 18. 已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，短轴两个端点为A ，B ，且四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形．(1)求椭圆的方程；(2)若C ，D 分别是椭圆长的左、右端点，动点M 满足MD ⊥CD ，连接CM ，交椭圆于点P ．证明：OM →⋅OP →为定值．(3)在(2)的条件下，试问x 轴上是否存异于点C 的定点Q ，使得以MP 为直径的圆恒过直线DP ，MQ 的交点，若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数f(x)=x ⋅lnx ，g(x)=ax 3−12x −23e ．（1）求f(x)的单调增区间和最小值；（2）若函数y =f(x)与函数y =g(x)在交点处存在公共切线，求实数a 的值；（3）若x ∈(0, e 2]时，函数y =f(x)的图象恰好位于两条平行直线l 1:y =kx ；l 2:y =kx +m 之间，当l 1与l 2间的距离最小时，求实数m 的值．20. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1(a ，b 为实数，a ≠0，x ∈R)，F(x)={f(x),x >0−f(x),x <0．（1）若f(−1)=0，且函数f(x)的值域为[0, +∞)，求F(x)的表达式；（2）设mn <0，m +n >0，a >0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)+F(n)是否大于0？ （3）设g(x)=lnx+1e x，当a =b =1时，证明：对任意实数x >0，[F(x)−1]g′(x)<1+e −2（其中g′(x)是g(x)的导函数）．第Ⅱ卷（理科加试）（总分40分，考试时间30分钟）21. 将曲线y =2sin4x 经矩阵M 变换后的曲线方程为y =sinx ，求变换矩阵M 的逆矩阵． 22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值． 23. 已知动圆过定点F(0, 2)，且与定直线L:y =−2相切． （1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若AB 是轨迹C 的动弦，且AB 过F(0, 2)，分别以A 、B 为切点作轨迹C 的切线，设两切线交点为Q ，证明：AQ ⊥BQ ．24. 设x =3是函数f(x)=(x 2+ax +b)e 3−x ，(x ∈R)的一个极值点． （1）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求f(x)的单调区间； （2）设a >0，g(x)=(a 2+254)e x，若存在ξ1，ξ2∈[0, 4]，使得|f(ξ1)−g(ξ2)|<254成立，求实数a 的取值范围．2014-2015学年江苏省南通市某校高三（上）第二次学情调研数学试卷（理科）答案1. {−1, 0, 1}2. −√223. y =116 4. 四 5. √556.2√23π 7. 1665 8. 2 9. √5或√52 10. ②③ 11. (1, 9) 12. (0, +∞) 13. 2914. (−52, −94)∪(−94, −1) 15. 解：(1)∵ a → // b →， ∴ 34cosx +sinx =0，∴ tanx =−34，cos 2x −sin2x =cos 2x −2sinxcosxsin 2x +cos 2x=1−2tanx 1+tan 2x=85.(2)f(x)=2(a →+b →)⋅b →=√2sin(2x +π4)+32， 由正弦定理得，asinA =bsinB ，可得sinA =√22， ∵ a <b ， ∴ A <B , ∴ A =π4，f(x)+4cos(2A +π6)=√2sin(2x +π4)−12，∵ x ∈[0,π3]，∴ 2x +π4∈[π4,11π12]，所以√32−1≤f(x)+4cos(2A +π6)≤√2−12.16. 证明：（1）因为点F 在CD 上，点E 在AD 上，且DF:FC =DE:EA =2:3，… 所以EF // AC ，… 又EF ⊄平面ABC ， AC ⊂平面ABC ，所以EF // 平面ABC ．…（2）取BD 的中点M ，连AM ，CM ，因为ABCD 为正四面体，所以AM ⊥BD ，CM ⊥BD ，… 又AM ∩CM =M ，所以BD ⊥平面AMC ，… 又AC ⊂平面AMC ，所以BD ⊥EF ，… 又EF // AC ，所以直线BD ⊥直线EF ．…17. 当DN =20m 时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m 2．18. 解：(1)∵ 四边形F 1AF 2B 是边长为2的正方形， ∴ F 1F 2=2OA =2√2， ∴ b =c =√2， ∴ a 2=b 2+c 2=4, ∴ 椭圆方程为x 24+y 22=1；(2)C(−2, 0)，D(2, 0)，设M(2, y 0)，P(x 1, y 1)， 则OP →=(x 1,y 1)，OM →=(2,y 0) 直线CM:y =y 04(x +2)，即y =y 04x +12y 0，代入椭圆方程x 2+2y 2=4，得(1+y 028)x 2+12y 02x +12y 02−4=0.∵ x 1=−124(y 02−8)y 02+8，∴ x 1=−2(y 02−8)y 02+8，∴ y 1=8yy 02+8，∴ OP →=(−2(y 02−8)y 02+8，8yy 02+8).∴ OP →⋅OM →=−4(y 02−8)y 02+8+8y 02y 02+8=4y 02+32y 02+8=4（定值）.(3)设存在Q(m, 0)满足条件，则MQ ⊥DP ，MQ →=(m −2,−y 0)，DP →=(−4y 02y 02+8,8y 0y 02+8)则由MQ →⋅DP →=0得 −4y 02y 02+8(m −2)−8y 02y 02+8=0，从而得m =0.∴ 存在Q(0, 0)满足条件.19. 解：（1）因为f ′(x)=lnx +1，由f ′(x)>0，得x >1e ，所以f(x)的单调增区间为(1e ，+∞)，又当x ∈(0,1e)时，f ′(x)<0，则f(x)在(0,1e)上单调减，当x ∈(1e ，+∞)时，f ′(x)>0，则f(x)在(1e ，+∞)上单调增， 所以f(x)的最小值为f(1e)=−1e．（2）因为f ′(x)=lnx +1，g′(x)=3ax 2−12，设公切点处的横坐标为x ∘，则与f(x)相切的直线方程为：y =(lnx ∘+1)x −x ∘， 与g(x)相切的直线方程为：y =(3ax ∘2−12)x −2ax ∘3−23e ， 所以{lnx ∘+1=3ax ∘2−12−x ∘=−2ax ∘3−23e ， 解之得x ∘lnx ∘=−1e ，由（1）知x ∘=1e，所以a =e 26．（3）若直线l 1过(e 2, 2e 2)，则k =2，此时有lnx ∘+1=2（x ∘为切点处的横坐标）， 所以x ∘=e ，m =−e ，当k >2时，有l 2:y =(lnx ∘+1)x −x ∘，l 1:y =(lnx ∘+1)x ，且x ∘>2， 所以两平行线间的距离d =√1+(lnx +1)2，令ℎ(x)=xlnx −(lnx ∘+1)x +x ∘，因为ℎ′(x)=lnx +1−lnx ∘−1=lnx −lnx ∘， 所以当x <x ∘时，ℎ′(x)<0，则ℎ(x)在(0, x ∘)上单调减； 当x >x ∘时，ℎ′(x)>0，则ℎ(x)在(x ∘，e 2)上单调增，所以ℎ(x)有最小值ℎ(x ∘)=0，即函数f(x)的图象均在l 2的上方， 令t(x)=x 2ln 2x+2lnx+2，则t′(x)=2xln 2x+4xlnx+4x−2xlnx−2x(ln 2x+2lnx+2)2=2xln 2x+2xlnx+2x (ln 2x+2lnx+2)2>0，所以当x >x ∘时，t(x)>t(x ∘)， 所以当d 最小时，x ∘=e ，m =−e ． 20. 解：（1）因为f(−1)=0，所以a −b +1=0， 因为f(x)的值域为[0, +∞)，所以{a >0△=b 2−4a =0，所以b 2−4(b −1)=0⇒b =2，a =1，所以f(x)=(x +1)2， 所以F(x)={(x +1)2，&x >0−(x +1)2，&x <0；（2）因为f(x)是偶函数，所以b =0，即f(x)=ax 2+1， 又a >0，所以F(x)={ax 2+1，&x >0−ax 2−1，&x <0，因为mn <0，不妨设m >0，则n <0，又m +n >0，所以m >−n >0，此时F(m)+F(n)=am 2+1−an 2−1=a(m 2−n 2)>0， 所以F(m)+F(n)>0；（3）因为x >0，所以F(x)=f(x)=ax 2+bx +1， 又a =b =1，则F(x)−1=x 2+x ， 因为g(x)=lnx+1e x，所以g ′(x)=1x−lnx−1e x则原不等式证明等价于证明“对任意实数x >0，(x 2+x)⋅1x−lnx−1e x<1+e −2，即1+x e x⋅(1−xlnx −x)<1+e −2．先研究 1−xlnx −x ，再研究1+x e x．①记m(x)=1−xlnx −x ，x >0，m′(x)=−lnx −2， 令m′(x)=−lnx −2=0，得x =e −2，当x ∈(0, e −2)时，m′(x)>0，m(x)单增；当x ∈(e −2, +∞)时，m′(x)<0，m(x)单减． 所以，m(x)的最大值m(e −2)=1+e −2，即1−xlnx −x ≤1+e −2． ②记n(x)=1+x e x，x >0，n′(x)=−xe x <0，所以n(x)在(0, +∞)单减， 所以，n(x)<n(0)=1，即1+x e x<1．综上①、②知，g(x)=1+x e x(1−xlnx −x)≤1+x e x(1+e −2)<1+e −2．即原不等式得证，对任意实数x >0，[F(x)−1]g ′(x)<1+e −2． 21. 解：设将曲线y =sinx 变换为y =2sin4x 对应的变换矩阵为N =[ab cd]，由[a b cd][xy ]=[x′y′]，则{x′=ax +byy′=cx +dy， ∵ 将曲线y =sinx 变换为y =2sin4x ， 对应的坐标关系为： {x =4x′y =y′2，∴ {x′=x4y′=2y，∴ { a =14b =0c =0d =2， 矩阵N =[14002]．变换矩阵M 的逆矩阵为[14002]．22. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α， 当α=π2时，|AB|的最小值为4．23. 解：（1）依题意，圆心的轨迹是以F(0, 2)为焦点，L:y =−2为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4，所以圆心的轨迹是x 2=8y（2）∵ 直线AB 与x 轴不垂直，设AB:y =kx +2．A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)．由{y =kx +2y =18x 2.可得x 2−8kx −16=0，x 1+x 2=8k ，x 1x 2=−16抛物线方程为y =18x 2，求导得y′=14x ． 所以过抛物线上A 、B 两点的切线斜率分别是 k 1=14x 1，k 2=14x 2，k 1⋅k 2=14x 1⋅14x 2=116x 1⋅x 2=−1所以，AQ ⊥BQ 24. 解：（1）∵ f(x)=(x 2+ax +b)e 3−x∴ f′(x)=(2x +a)e 3−x −(x 2+ax +b)e 3−x =−[x 2+(a −2)x +b −a]e 3−x ， 由题意得：f′(3)=0，即32+3(a −2)+b −a =0，b =−2a −3， ∴ f(x)=(x 2+ax −2a −3)e 3−x 且f′(x)=−(x −3)(x +a +1)e 3−x 令f′(x)=0得x 1=3，x 2=−a −1．∵ x=3是函数f(x)=(x2+ax+b)e3−x，(x∈R)的一个极值点∴ x1≠x2，即a≠−4故a与b的关系式b=−2a−3，(a≠−4)．①当a<−4时，x2=−a−1>3，由f′(x)>0得单增区间为：(3, −a−1)；由f′(x)<0得单减区间为：(−∞, 3)，(−a−1, +∞)；②当a>−4时，x2=−a−1<3，由f′(x)>0得单增区间为：(−a−1, 3)；由f′(x)<0得单减区间为：(−∞, −a−1)，(3, +∞)．（2）由（1）知：当a>0时，x2=−a−1<0，f(x)在[0, 3]上单调递增，在[3, 4]上单调递减，∴ f(x)min=min{f(0),f(4)}=−2(a+3)e3，f(x)max=f(3)=a+6．∴ f(x)在[0, 4]上的值域为[−2(a+3)e3, a+6]．又g(x)=(a2+254)e x，在x∈[0, 4]上单调递增，∴ g(x)在x∈[0, 4]上的值域为[a2+254，(a2+254)e4]．由于(a2+254)−(a+6)=(a−12)2≥0，∴ 若存在ξ1，ξ2∈[0, 4]，使得|f(ξ1)−g(ξ2)|<254成立，必需{a>0(a2+254)−(a+6)<254，解得0<a<3．∴ a的取值范围是(0, 3)．。

2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。

江苏省常州市高一上学期数学第二次调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·柳州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列两个变量之间的关系是函数关系的是（）A . 光照时间和果树产量B . 降雪量和交通事故发生率C . 人的年龄和身高D . 正方形的边长和面积3. （2分）函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·双鸭山期中) 下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）A . y=2﹣xB . y=x2﹣4xC . y=D . y=﹣log2x5. （2分） (2019高一上·温州期末) 的值（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高三上·沈阳期末) 设是定义域为，最小正周期为的函数，若则等于（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·浙江期中) 若a=20.3 ，b=logπ3，c=log40.3，则（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，对于满足的任意，下列结论：（1）；（2）（3）；（4）其中正确结论的序号是（）A . （1）（2）B . （1）（3）C . （2）（4）D . (3)(4)9. （2分） (2017高三上·宜宾期中) 下列函数既是奇函数又在（0，+∞）上单调递减的是（）A . f（x）=x4B .C .D . f（x）=x310. （2分）已知函数y=f(x)定义域为，且函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称，当时，，（其中f'(x)是f(x)的导函数），若,b=f(logπ3)，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . b>a>cC . c>b>aD . c>a>b11. （2分） (2016高一上·桐乡期中) 下列函数中为偶函数且在（0，+∞）上是增函数的是（）A . y=x2+2xB . y=﹣x3C . y=|lnx|D . y=2|x|12. （2分） (2018高二下·石嘴山期末) 方程至少有一个负实根的充要条件是（）A .B .C .D . 或二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若关于x的方程8x2﹣（m﹣1）x+m﹣7=0的两根均大于1，则m的取值范围是________．14. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若扇形的周长是，圆心角是2(rad)，则扇形的面积是________.15. （1分） (2019高二上·浙江期中) 实数x，y满足，则的最小值为________．16. （1分）判断下列函数的奇偶性（A）f（x）= ________；（B） ________；（C） ________；（D），（a＞0，a≠0）________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）（1）已知点M(1，-3)，N(1，2)，P(5，y)，且∠NMP=90°，则log8(7+y)=________.（2）若把本题中“∠NMP=90°”改为“log8(7+y)= ”，其他条件不变，则∠NMP=________.18. （5分） (2019高一上·鸡东月考) 已知集合，，求实数的取值范围.19. （5分） (2018高一上·河北月考) 设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．（1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．20. （5分） (2018高一上·唐山月考) 设函数且．（1）求的解析式并判断函数的奇偶性；（2）判断函数在区间上单调性，并用定义法证明．21. （5分） (2017高二下·三台期中) 某单位决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）在材料费的控制下简易房面积S的最大值是多少？并指出前面墙的长度x应为多少米时S最大．22. （15分）已知函数f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．（1）若f（x）为偶函数，求b的值；（2）若f（x）在区间[2，+∞）上是增函数，试求a、b应满足的条件．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析没有明显有问题的段落需要删除，只需修改格式错误和语言表达不清的地方。

XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是．12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为．15．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是天．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．2014-2015学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．（4.00分）若集合M={x|2﹣x＜0}，N={x|x﹣3≤0}，则M∩N为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，3] B．（﹣∞，3]C．（2，3]D．（1，3]【解答】解：由M中不等式变形得：x＞2，即M=（2，+∞），由N中不等式变形得：x≤3，即N=（﹣∞，3]，则M∩N=（2，3]，故选：C．2．（4.00分）“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．3．（4.00分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）内单调递增的是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣x【解答】解：对于A，y=x3是定义域R上的奇函数，∴不满足题意；对于B，y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是增函数，满足题意；对于C，y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，∴不满足题意；对于D，y=2﹣x是定义域R上非奇非偶的函数，∴不满足题意．故选：B．4．（4.00分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．5．（4.00分）已知f（x）=，若f（x）=3，则x的值为（）A．1或B．±C．D．1或或【解答】解：若x≤﹣1，由f（x）=3得f（x）=x+2=3，解得x=1，不满足条件，若﹣1＜x＜2，由f（x）=3得f（x）=x2=3，解得x=或﹣（舍），故x=满足条件，若x≥2，由f（x）=3得f（x）=2x=3，解得x=，不满足条件，综上x=，故选：C．6．（4.00分）将函数y=sin（2x+）图象上的所有点向左平移个单位，得到的图象的函数解析式是（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（2x﹣）D．y=sin2x 【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到y=sin[2（x+）+]=sin（2x++）=sin（2x+），故选：A．7．（4.00分）△ABC中，已知a=2，b=2，A=60°，则B=（）A．60°B．30°C．60°或120°D．120°【解答】解：∵由正弦定理可得：sinB====sin30°．∴B=30°+k360°或B=150°+k360°，k∈Z，又∵0＜B＜180°，a=2＞b=2，∴由大边对大角可得：0＜B＜60°，∴B=30°．故选：B．8．（4.00分）若x满足不等式|2x﹣1|≤1，则函数y=（）x的值域为（）A．[0，）B．（﹣∞，]C．（0，1]D．[，1]【解答】解：由不等式|2x﹣1|≤1解得，0≤x≤1；则≤≤1；故函数y=（）x的值域为[，1]；故选：D．9．（4.00分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[6，+∞）B．（6，+∞）C．（﹣∞，6]D．（﹣∞，6）【解答】解：令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．10．（4.00分）设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β均为非零实数，若f（2012）=﹣1，则f（2013）等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：由题意得：f（2012）=asin（2012π+α）+bcos（2012π+β）=asinα+bcosβ=﹣1，则f（2013）=asin（2013π+α）+bcos（2013π+β）=﹣（asinα+bcosβ）=1，故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上）11．（4.00分）函数的定义域是（0，1] ．【解答】解：∴0＜x≤1∴函数的定义域为（0，1]故答案为：（0，1]12．（4.00分）若sinα+2cosα=0，则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：∵sinα+2cosα=0，∴移项后两边同除以cosα可得：tanα=﹣2，∴由万能公式可得：sin2α===﹣，cos2α===﹣，∴sin2α﹣sinαcosα==﹣=．故答案为：．13．（4.00分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=﹣1．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．14．（4.00分）f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2x+1，若f（m）=5，则m的值为±2．【解答】解：若m≥0，则由f（m）=5得f（m）=2m+1=5，即2m=4，解得m=2，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣2）=f（2）=5，则m=±2，故答案为：±215．（4.00分）某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是7天．【解答】解：由题意可知：工序①→工序②工时数为2；工序②→工序③工时数为2．工序③→工序⑤工时数为2，工序⑤→工序⑥工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+2+1=7天．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（8.00分）计算：log24+（﹣1）0﹣（）+cos．【解答】解：原式====1．17．（10.00分）设a，b，c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，S是△ABC的面积，已知a=4，b=5，S=5．（1）求角C；（2）求c边的长度．【解答】解：（1）由题知，由S=absinC得，，解得，又C是△ABC的内角，所以或；（2）当时，由余弦定理得==21，解得；当时，=16+25+2×4×5×=61，解得．综上得，c边的长度是或．18．（12.00分）已知函数f（x）=a+b x（b＞0，b≠1）的图象过点（1，4）和点（2，16）．（1）求f（x）的表达式；（2）解不等式f（x）＞（）；（3）当x∈（﹣3，4]时，求函数g（x）=log2f（x）+x2﹣6的值域．【解答】解：（1）由题知解得或（舍去）∴数f（x）=4x，（2）f（x）＞（），∴4x＞（），∴22x＞∴2x＞x2﹣3解得﹣1＜x＜3∴不等式的解集为（﹣1，3），（3）∵g（x）=log2f（x）+x2﹣6=log24x+x2﹣6=2x+x2﹣6=（x+1）2﹣7，∴x∈（﹣3，4]，∴g（x）min=﹣7，当x=4时，g（x）max=18∴值域为[﹣7，18]19．（12.00分）设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，当a，b∈（0，+∞）时，均有f（a•b）=f（a）+f（b），已知f（2）=1．求：（1）f（1）和f（4）的值；（2）不等式f（x2）＜2f（4）的解集．【解答】解：（1）∵f（a•b）=f（a）+f（b），令a=b=1得，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；令a=b=2，则f（4）=f（2）+f（2）=2；（2）∵f（x2）＜2f（4），∴f（x2）＜f（16）；∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴0＜x2＜16；故﹣4＜x＜0或0＜x＜4；故不等式f（x2）＜2f（4）的解集为（﹣4，0）∪（0，4）．20．（12.00分）已知f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．21．（8.00分）某项工程的横道图如下．（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．【解答】（8分）解：（1）2+3+1+3=9，所以完成这项工程的最短工期为9天．…（3分）（2）画出该工程的网络图如下：…（5分）22．（14.00分）已知函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，且f（x﹣1）=f（2﹣x），又知f（x）≥x恒成立．求：（1）y=f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=log2[f（x）﹣x﹣1]，求函数g（x）的单调区间．【解答】解：（1）∵f（x﹣1）=f（2﹣x），∴f（x）的对称轴为x=；…（1分）又∵函数f（x）=x2+（a+1）x﹣b2﹣2b，∴﹣=，解得a=﹣2，∴f（x）=x2﹣x﹣b2﹣2b；…（1分）又∵f（x）≥x恒成立，即x2﹣x﹣b2﹣2b≥x恒成立，也即x2﹣2x﹣b2﹣2b≥0恒成立；∴△=（﹣2）2﹣4（﹣b2﹣2b）≤0，…（1分）整理得b2+2b+1≤0，即（b+1）2≤0；∴b=﹣1，…（2分）∴f（x）=x2﹣x+1；…（1分）（2）∵g（x）=log2[x2﹣x+1﹣x﹣1]=log2（x2﹣2x），…（1分）令u=x2﹣2x，则g（u）=log2u；由u=x2﹣2x＞0，得x＞2或x＜0，…（2分）当x∈（﹣∞，0）时，u=x2﹣2x是减函数，当x∈（2，+∞）时，u=x2﹣2x是增函数；…（2分）又∵g（u）=log2u在其定义域上是增函数，…（1分）∴g（x）的增区间为（2，+∞），减区间为（﹣∞，0）．…（2分）23．（14.00分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ） 当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数yxoM 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(．．x)．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．辆/小时．。

(第12题图) CB A DA' C'D' 苏州2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷高一数学 2015. 1注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分钟；2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题．．纸．相应的．．．位置．．上。

1．已知集合{}{}1,1,2,1,0,2A B =-=-，则A B I ＝ ▲ ． 2．角α的终边过点(−3，−4)，则tan α＝ ▲ ． 3．函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点 ▲ ． 4．已知a ＝(cos40︒，sin40︒)，b ＝(sin20︒，cos20︒)，则a ·b ＝ ▲ ． 5．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-＝ ▲ ．6．函数232y x x =-+的零点是 ▲ ．7．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象上所有点向右平移 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y ＝ ▲ ． 8．若2cos 2π2sin()4αα=--，则sin 2α＝ ▲ ．9．若函数()248f x x kx =--在[]5,8上是单调函数，则k 的取值范围是 ▲ ．10．已知向量a ＝(6，－4)，b ＝(0，2)，OC uuu r ＝a ＋λb ，O 为坐标原点，若点C 在函数y ＝sin π12 x的图象上，实数λ的值是 ▲ ．11．四边形ABCD 中，()1,1AB DC ==u u u r u u u r ，2BA BC BD BA BC BD +=uu r uu u r uu u r uu r uu u r uu u r ，则此四边形的面积等于 ▲ ． 12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝5，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转45o 后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB 的距 离是 ▲ ．13．已知函数 (0),()(3)4 (0)xa x f x a x a x ⎧<=⎨-+⎩…是减函数，则a 的取值范围是 ▲ ．14．设两个向量a 22(2,cos )λλα=+-和b (2sin )m m α=+，，其中m λα，，为实数．若a = 2b ，则mλ的取值范围是 ▲ ． 3π二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

2014-2015学年江苏省淮安市阳光国际学校高一（上）第二次学情检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1.已知集合M={x∈Z|-1≤x≤3}，N={1，2}，则∁M N等于（）A.{1，2}B.{-1，0，3}C.{0，3}D.{-1，0，1}【答案】B【解析】解：由题意知，M={x∈Z|-1≤x≤3}={-1，0，1，2，3}，由于N={1，2}，则C M N={-1，0，3}，故选B．根据题意先用列举法表示出M，再由补集的运算求出C M N．本题考查了补集的运算性质应用，一定注意先求出全集，再去求出补集．2.已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至818，教育部门抽查了该校高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况．这里所用的抽样方法是（）A.抽签法B.分层抽样C.系统抽样D.随机数表法【答案】C【解析】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．某校高一学生的学号后三位数字从001编至818，抽查了该校高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况，这里运用的抽样方法是系统抽样，故选C．当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．本题考查系统抽样，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．3.函数的最大值是（）A. B.1 C. D.【答案】D【解析】故当cosx=1时，函数取得最大值为-，故选D．化简函数的解析式为-（cosx-2）2+，再利用二次函数的性质求得函数的最大值．本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质的应用，属于中档题．4.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的k=（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】解：根据题意可知该循环体运行5次第1次：t=11，k=2，第2次：t=23，k=3，第3次：t=47，k=4，第4次：t=95，k=5，第5次：t=191，k=6，因为t=191＞190，结束循环，输出结果k=6．故选C．先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行的后t的值找出规律，从而得出所求．本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，确定规律是解题的关键，属于基础题．5.从装有5个红球和2个黑球的口袋中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个黑球与都是红球B.恰有1个黑球与恰有2个黑球C.至少有1个黑球与至少有1个红球D.至少有1个黑球与至少有2个红球【解析】解：由于恰有1个黑球与恰有2个黑球不会同时发生，故它们是互斥事件．再根据它们的并事件不是必然事件（还有可能是没有黑球），故它们不是对立事件，故选B．由于恰有1个黑球与恰有2个黑球不会同时发生，故它们是互斥事件．再根据它们的并事件不是必然事件，可得它们是么互斥而不对立的两个事件本题主要考查互斥事件、对立事件的定义，属于基础题．6.已知A，B，C是△ABC的三个内角，则下列各式中化简结果一定是0的是（）A.sin（A+B）+sin CB.tan（A+B）-tan CC.sin（A+B）-cos（-C）tan CD.cos[2（B+C）]+cos2A【答案】C【解析】解：由于sin（A+B）+sin C=2sin C，不为0，故排除A．由于tan（A+B）-tan C=2tan C，不为0，故排除B．由于sin（A+B）-cos（-C）tan C=sin C-cos C•=0，故满足条件．由于cos[2（B+C）]+cos2A=cos2A+cos2A=2cos2A，不为0，故排除D，故选C．利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，化简各个选项中的式子，看看是否等于零，从而得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于中档题．7.已知函数f（x）=（x-a）|x|在[2，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（）A.[0，4]B.（-∞，4]C.[0，2]D.（-∞，2]【答案】B【解析】解：已知函数f（x）=（x-a）|x|=，，＜在[2，+∞）是增函数，则≤2，故a≤4，则实数a的取值范围是（-∞，4]，故选B．根据函数f（x）=，，＜在[2，+∞）是增函数，可得≤2，由此求得实数a的取值范围．本题主要考查二次函数的性质，函数的单调性的应用，属于中档题．8.某校共有学生2000名，高一、高二、高三各年级学生人数分别为750，x，y，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级学生的可能性是0.3，现用分层抽样的方法在全校抽取40名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（）A.15B.12C.13D.25【答案】解：抽到高二年级男生的概率是0.3，∴高二的男生有0.3×2000=600，∴高三有学生2000-750-600=650∴在高三年级抽取的学生人数为×650=13故选C．根据高二学生能够抽到的概率做出高二学生的人数，用所有的人数减去高二和高一的人数，得到高三的学生数，做出要抽取的学生数．本题考查分层抽样的方法，是一个基础题，本题解题的关键是求出高三的学生总数，注意数字的运算不要出错．9.已知函数f（x）=alg（10x+1）+x，x∈R．则对任意实数a，函数f（x）不可能（）A.是奇函数B.既是奇函数，又是偶函数C.是偶函数D.既不是奇函数，又不是偶函数【答案】B【解析】解：若a=0，则f（x）=x为奇函数，所以A，D不成立，排除A，D．若f（x）既是奇函数，又是偶函数，则f（x）=0恒成立．而函数f（x）=alg（10x+1）+x不可能恒为0的，所以函数f（x）不可能是既奇又偶函数，故选B．利用函数奇偶性的定义进行讨论．本题主要考查函数奇偶性的判断和应用，考查学生分析问题的能力．10.已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x））有一个相同的零点，则p与q（）A.均为正值B.均为负值C.一正一负D.至少有一个等于0【答案】D【解析】解：若a是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x））相同的零点，则f（a）=0，f（f（a））=0，则f（0）=0，即q=0，故选D．设a是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（x））相同的零点，可推出f（0）=0．本题考查了函数的零点的定义的应用，属于基础题．二、填空题(本大题共7小题，共28.0分)11.已知A，B是对立事件，若P（A）=，则P（B）= ______ ．【答案】解：已知A，B是对立事件，若，则P（B）=1-P（A）=，故答案为．由于A，B是对立事件，若，则P（B）=1-P（A）．本题主要考查事件和它的对立事件概率间的关系，属于基础题．12.若α=2012°，则与α具有相同终边的最小正角为______ ．【答案】212°【解析】解：由α=2012°=5×360°+212°．所以与α具有相同终边的最小正角为212°．故答案为212°．直接把α=2012°写成k×360°（k∈Z）加一个最小正角的形式即可得到答案．本题考查了终边相同角的概念，是基础的概念题．13.在半径为10米的圆形弯道中，120°角所对应的弯道长为______ 米．【答案】【解析】解：弧长=r•α==．故答案为．利用弧长公式l=r•α即可得出．熟练掌握弧长公式是解题的关键．14.化简= ______ ．【答案】sin2+cos2【解析】解：原式===|sin2+cos2|，又2∈（，），故sin2＞0，cos2＜0，且|sin2|＞|cos2|，故sin2+cos2＞0，故原式=|sin2+cos2|=sin2+cos2故答案为：sin2+cos2由平方关系可得原式=|sin2+cos2|，由角的范围和三角函数的符号去绝对值即可．本题考查同角三角函数的基本关系，涉及角的范围和三角函数的符号，属基础题．15.函数f（x）=的值域______ ．【答案】解：设t=g（x）=x2+4x-12，则由g（x）=x2+4x-12＞0，得x＞2或x＜-6．所以函数f（x）=的值域为R．故答案为：R．利用复合函数的单调性求函数的值域．本题主要考查对数函数的性质，比较基础．16.已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）= ______ ．【答案】m【解析】解：由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=-cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[-1，1]可得函数化为y=-t2+mt+1，t∈[-1，1]配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞2，故＞，故函数在[-1，1]单调递增，故g（m）=-12+m×1+1=m故答案为：m换元法可得y=-t2+mt+1，t∈[-1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．17.已知函数，＜，则满足f（x0）=1的实数x0的集合是______ ．【答案】{x|x≥-1且x∈z}【解析】解：当x≥0时，f（x）=f（x-1），所以函数的周期是1．当0≤x＜1时，则-1≤x-1＜0，此时f（x）=f（x-1）=．当x＜0时，由f（x0）=1得，即，解得x0=-1．因为当x≥0时，f（x）所以x0=0，1，2，…，所以满足f（x0）=1的实数x0的集合是{x|x≥-1且x∈z}．故答案为：{x|x≥-1且x∈z}．当x≥0时，函数的周期为1，然后利用函数的周期性确定方程的根．本题主要考查函数的周期性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．三、解答题(本大题共4小题，共32.0分)18.设集合A={x|-1≤x＜3}，．（1）求A∪B；（2）若集C={x|x＞a}满足B∪C=C，求a的取值范围．【答案】解：（1）∵y=中，x-2≥0，即x≥2，∴B={x|x≥2}，∵A={x|-1≤x＜3}，∴A∪B={x|x≥-1}；（2）∵B∪C=C，∴B⊆C，∵B={x|x≥2}，C={x|x＞a}，∴a＜2．【解析】（1）求出集合B函数的定义域确定出B，求出A与B的并集即可；（2）根据题意得到B是C的子集，根据B与C求出a的范围即可．此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．19.已知α是第三象限角，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）设的终边与单位圆交于点P，求点P的坐标．【答案】解：（1）由题意得sinα=3cosα…（1分）又sin2α+cos2α=1…（2分）代入第一式可得…（4分）（2）设P（x，y），则=…（6分）=-cosα=，故可得点P的坐标为：（，）…（7分）【解析】（1）由题意得sinα=3cosα，又sin2α+cos2α=1，结合角的象限，联立方程可得；（2）设P（x，y），则，，由诱导公式化简可得．本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数的定义和诱导公式，属基础题．20.爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50个样本进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0，2），第二组[2，4），…，以此类推．（1）根据频率分布直方图，估计高一段学生周末学习的平均时间；（2）为了了解学习时间较少同学的情况，现从第一组、第二组中随机抽取2位同学，问恰有一位同学来自第一组的概率．【答案】解：（1）根据每个组的频率之和等于1，求得第二组的频率为0.08．…（1分）平均时间=0.04×1+0.08×3+0.28×5+0.36×7+0.16×9+0.08×11=6.52．…（3分）（2）第一组人数为50×0.04=2，第二组人数为50×0.08=4，…（5分）∴任取两位同学，共有=15个基本事件，∴P（“恰有一位同学来自第一组”）==．…（7分）【解析】（1）根据每个组的频率之和等于1，求得第二组的频率．平均时间为每个小矩形宽的中点横坐标乘以对应的频率，相加即得所求．（2）求得第一组人数为2，第二组人数为4，任取两位同学，共有=15个基本事件，可得P（“恰有一位同学来自第一组”）=，运算求得结果．本题考查古典概型及其概率计算公式、频率分布直方图的应用，属于基础题．21.已知函数f（x）=lnx+2x（2）设，若对任意x1∈（0，1），存在x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求实数k的最大值．【答案】解：（1）增函数…（1分）因为函数的定义域为（0，+∞），设x1＞x2＞0…（2分）则f（x1）-f（x2）=lnx1-lnx2+2（x1-x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，+∞）是增函数…（4分）（2）由（1）知f（x）在（0，+∞）是增函数∴f（x1）＜f（1）=2…（6分）令g（x2）≥2即即得∵，…（8分）∴k max=2…（10分）【解析】（1）求函数的定义域，然后利用函数单调性的定义进行证明．（2）利用函数的单调性求实数k的最大值．本题主要考查函数单调性的判断，利用定义法是判断函数单调性中比较常用的方法．。