初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组9.3一元一次不等式组教案

9.3 一元一次不等式组学习目标：1.理解有关不等式组的概念.2.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组.预习导学：自学指导：阅读教材第127至129页内容，并回答以下问题：知识探究：(一)概念1.由几个所含未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.2.几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.3.求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组.(二)解简单一元一次不等式组的方法：(1)求出不等式组中各个不等式的解集(2)利用数轴找出这几个不等式解集的公共部分即求出了不等式组的解集(找不到公共部分则不等式组无解)自学反馈1.如图所示的是下面哪一个不等式组的解集(D)A.21.xx≥-≤⎧⎨⎩，B.21.xx<-≥⎧⎨⎩，C.21.xx>-<⎧⎨⎩，D.21.xx>-≤⎧⎨⎩，解：选D.本题主要考查不等式的解集在数轴上的表示方法，注意“圆圈”与“实心点”的意义.2.不等式组110320xx+>-⎧≥⎪⎨⎪⎩，①②的解集是(B)A.-13<x≤2 B.-3<x≤2 C.x≥2 D.x<-3解：选B.解不等式①，得：x>-3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式组的解集为-3<x≤2.3.不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是_____________.解：解不等式4-x>0得x<4,解不等式3x+2>0得x>-23，所以不等式组40320xx⎩->+>⎧⎨，的解集是-23<x<4.合作探究：活动1 温故知新1.不等式-x＞-2的解是(C)A.x＞2B.x＞-2C.x＜2D.x＜-22.如图所示的是不等式(D)的解集.A.x＞-1B.x＜-1C.x≤-1D.x≥-1活动2 情境导入为迎接校第七届田径运动会，学校里将在我们班级里选拔几位同学(不论男女)组织彩旗队，但被选拔的同学应具备下列条件：①身高x要在1.6米以上(包括1.6米);②身高x要在1.7米以下.解：1.61.7. xx≥<⎧⎨⎩，活动3 理解概念现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求？由题中的条件可得,10310 3. cc<+>-⎧⎨⎩，概念：几个一元一次不等式合起来就组成一元一次不等式组.一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集.不等式x>4x-9的解集是x<3，不等式2x≤x+1的解集是x≤1，那么4921x xx x>-≤+⎧⎨⎩，的解集是什么呢？通过数轴找出它们的公共部分为x≤1，从而确定不等式组的解集.在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分(利用数轴). 活动4 尝试应用幻灯片出示试题，探讨不等式组与解集的对应关系教师总结：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.活动5 例题解析(幻灯片出示)活动6 思维拓展解不等式组20,30,60.xxx+>->-≤⎧⎪⎨⎪⎩①②③活动7 课堂小结。

9.3.1一元一次不等式组一、教学内容及分析：1、教学内容：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集；（3）用一元一次不等式组解决实际问题．2、内容分析：（1）一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念是对代数知识的综合理解及运用，为学生在后面列不等式解决实际问题时打下基础；（2）解不等式组成的不等式组，用数轴确定解集主要是让学生更进一步清楚不等式的解集是多个解的集合，形成整体思想；（3）列利用一元一次不等式组解决实际问题是基于方程的应用，训练学生的分析问题的能力及解决问题的意识，到达训练思维的目的．二、教学目标及分析：1、教学目标：（1）了一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念．（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题．2、目标分析：（1）了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念就是指能判断什么样的是不等式组，解集的含义等纯代数意义的解读，使学生找到知识间的内在联系；（2）会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集，就是指学生清楚求不等式组解集的过程，知道用数轴表示不等式解集的四种形式，形成与方程的区别；（3）能够利用一元一次不等式组解决实际问题就是指会根据条件知道用不等式组来解决，知道不等式组与实际问题的联系．三、问题诊断分析：本节课学生可能会遇到的问题是学生很难找到问题中的不等关系，原因主要是学生分析问题的能力未到达，解决这些困难就把问题分类讨论，使学生知道不同问题的不同解决思路，而关键是列代数式，使问题分解。

四、教学过程：知识回顾解下列不等式并把解集在数轴上表示出来学生完成并拍照上传情景引入用每分可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么？设计意图：通过此问题的分析—解决让学生初步了解不等式与实际问题的联系，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．师生活动：这是一个实际问题，请学生先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解．此时引导学生发现x的值要同时满足上述两个不等式，进而引导学生归纳一元一次不等式组的概念．把两个不等式合起来，就组成了一元一次不等式组（此时可以与方程组类比理解）．探究：类比方程组的解，如何确定不等式的解集．设计意图：进一步熟悉解一元一次不等式组的步骤，特别是了解用数轴表示解集的四种不同形式。

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组第3节《一元一次不等式组》参考教案一、教学目标•理解一元一次不等式组的概念和性质•掌握解一元一次不等式组的方法•运用一元一次不等式组解决实际问题二、教学重点•解一元一次不等式组的方法•实际问题的应用三、教学难点•运用一元一次不等式组解决实际问题四、教学内容1. 一元一次不等式组(1) 概念一元一次不等式组是由若干个一元一次不等式组成的集合。

其中，一元一次不等式是形如a1x+b1>0或a2x+b2<c2的不等式，其中x表示未知数，a1,b1,a2,b2,c2为已知数。

(2) 性质一元一次不等式组的解是使得不等式组中的所有不等式都成立的数。

一元一次不等式组的解集可以为空集，也可以是一个区间。

2. 解一元一次不等式组的方法(1) 图解法通过将一元一次不等式转化为直线的形式，并绘制在坐标系中，找出所有直线的交点，即为一元一次不等式组的解。

(2) 消元法通过消去一元一次不等式组中的某些未知数，将其转化为只含有一个未知数的一元一次不等式，从而求得解。

(3) 代入法将一元一次不等式组中的其中一个未知数表示为其他未知数的函数，并代入到另一个未知数的不等式中，从而求得一个未知数的取值，再代入到另一个未知数的不等式中，最终求得解。

3. 实际问题的应用通过运用一元一次不等式组解决实际问题，如求解篮球队两种不同训练方法的训练时长，以达到特定训练目标。

五、教学过程1. 导入新知识通过展示生活中的实际问题，引出一元一次不等式组的概念和应用。

2. 阐释基本概念通过示意图和实例讲解一元一次不等式组的概念和性质，培养学生的概念理解能力。

3. 演示解题方法以图解法、消元法和代入法为例，详细演示解一元一次不等式组的方法，并帮助学生理解每种方法的适用场景。

4. 练习与巩固让学生进行一元一次不等式组的练习题，培养其解题能力和运用能力。

5. 实际问题的探究引导学生运用一元一次不等式组解决实际问题，如篮球队训练方法的选择、水果的采购等，培养学生的实际问题解决能力和创新能力。

第九章《不等式与不等式组》章节计划教材分析：第一本章主要内容包括：不等式的有关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的相关概念及其解法，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题。

其中，以一元一次不等式（组）为工具分析解决实际问题是全章的重点，同时也是难点。

第二本章的编写思路第8章“二元一次方程组有大致相同。

类似于方程是解决具有相等关系的实际问题的数学模型一样，不等式（组）是解决具有不等关系的实际问题的数学模型。

本章也都是从丰富的实际问题出发，在分析解决实际问题的过程中，认识不等式（组）（主要是一元一次不等式（组）），学习解一元一次不等式（组）的方法。

这样的一种编排，就将利用一元一次不等式（组）分析解决实际问题贯穿于全章始终，突出重点，强调不等式（组）是解决实际问题的一种有效的数学模型。

第三本章首先从一个行程问题出发，通过分析问题中的不等关系列出不等式，由此引出不等式的概念，然后通过讨论满足不等式成立的x的取值，给出不等式的解集以及一元一次不等式的概念；接下去采用与等式的性质相类比的方式讨论了不等式的3条性质，这就为求出一元一次不等式的解集提供了依据；为了更好地体现不等式是解决实际问题的有效工具。

第四教课书安排了一节“实际问题与一元一次不等式”，探讨了商场购物、空气质量、知识竞赛等情景中的一些具有不等关系的问题，利用一元一次不等式解决这些实际问题，这里列出的不等式比以前见过的复杂，有需要去括号的，有需要去分母的等，这样就结合实际问题，在分析解决实际问题的过程中进一步学习一元一次不等式（组）的解法，最后类比一元一次方程的解法，归纳出求一元一次不等式解集的基本过程。

这样就将有关一元一次不等式的概念和解法融入到分析解决实际问题的过程中。

二元一次不等式组也是采用了这种方式进行编排。

第五本章内容主要是不等式的概念和一元一次不等式的解法，教学重点是不等式（组）的解法和用一元一次不等式解决实际问题。

通过本章学习，不仅使学生学会解一元一次不等式（组）的方法，更使学生体会不等式是解决实际问题的有效的数学模型不等式与不等式组课程标准（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。

《9.3一元一次不等式组》(人教版初中数学七年级下第九章第三节)一、教学目标:1．知识与技能使学生知道一元一次不等式组及其解集的含义，会利用数轴求一元一次不等式组的解集；2．过程与方法经历通过具体问题抽象出不等式组的过程；表述一元一次不等式组及其解集的意义，初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；使学生逐步学会用数形结合的观点去分析问题、解决问题。

3．情感态度与价值观体会运用不等式组解决简单实际问题的过程，提高学习热情和积极性，进一步发展符号感与数学化的能力；通过用数轴表示不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷性的数学美，体会数形结合的思想。

二、教学重点掌握一元一次不等式组和它的解法，及用一元一次不等式组解决实际问题。

三、教学难点求不等式组中各个不等式解集的公共部分，及根据实际情况列出不等式组。

四、教学方法引导发现法、小组讨论交流。

五、教具准备多媒体，或投影仪六、教学过程(一）复习提问:三角形的三边关系?(二）列一元一次不等式组问题:现有两根木条a和 b，a长10 cm，b长3 cm，如果要再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条c的长度有什么要求?注:这个问题是本节的引入问题，三角形木框的形状不唯一确定，只要能成为三角形即可。

探究:用三根长度分别为14cm，9cm，6cm的木条cl，c2，c3分别试试，其中哪根木条能与木条a和b一起钉成三角形木框?可以发现，当木条a和b的长度确定后，木条c太长或太短，都不能与a和b 一起钉成三角形。

由于“三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，设木条c长x cm，则x必须同时满足不等式X<10＋3①和X>10-3②类似于方程组，把这两个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组(三)一元一次不等式组的解集类比方程组的解，怎样确定不等式组中x的可取值的范围呢?不等式组中的各不等式解集的公共部分，就是不等式组中x可以取值的范围. 由不等式①解得x<13；由不等式②解得x>7。

9.3.1一元一次不等式组一、教学目标1、了解一元一次不等式组的概念；2、理解一元一次不等式组解集的意义;3、掌握一元一次不等式组的解法.二、课时安排：1课时三、教学重点：一元一次不等式组的解法．四、教学难点：一元一次不等式组的解集的表示。

五、教学过程（一）导入新课动手解一解下列不等式，并在数轴上表示解集：①0.53->-x xx<②21③321+>+x xx x-<+④541（二）讲授新课一、合作探究（10分钟），要求各小组组长组织成员进行先自主学习再合作探究、讨论.1、一元一次不等式组：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水超过1200吨不足1500吨，那么大约需要多少时间能将污水抽完？分析:若设需要x分钟才能将污水抽完，则根据题意可列出两个不等式：_____________________ （1)_____________________ （2）这两个不等式同时成立，与方程组类似，可以把它们组合在一起,得到:⎩⎨⎧____________________ （一元一次不等式组） 概念：由两个(或两个以上)含有同一个未知数的______________组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中同几个不等式的解集的__________叫做一元一次不等式组的解集. 练一练：由“温故知新”可知：（1)⎪⎩⎪⎨⎧<>+221312x x 的解集是___________；（2）⎩⎨⎧->++<-142423x x x x 的解集是_____________. 3、解一元一次不等式组：求一元一次不等式组的______的过程，叫做解一元一次不等式组。

4、规律总结：求下列不等式组的解集：(1)⎩⎨⎧->>31x x ; (2）⎩⎨⎧-<<31x x ; (3）⎩⎨⎧-<>31x x ； （4）⎩⎨⎧-><31x x .归纳:（口诀）同大取_____，同小取_____,大小小大中间找，大大小小找不到.（三）重难点精讲例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。