河北省唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试题

唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2A =，{}|,,B x x a b a A b A ==+∈∈，则集合B 中元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.设复数z 满足11i z i ⋅=-，则||z =（ ）A ．1B ．5C ．2D ．23.命题“(0,1)x ∀∈，20x x -<”的否定是（ ）A ．0(0,1)x ∃∉，2000x x -≥ B ．0(0,1)x ∃∈，2000x x -≥C ．0(0,1)x ∀∉，2000x x -< D ．0(0,1)x ∀∈，2000x x -≥4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）A ．13 B ．12 C ．23 D ．565.已知双曲线221mx y -=的渐进线方程为3y x =±，则m =（ ）A ．13B ．19 C ．3 D ．96.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）A ．24π-B ．243π-C ．483π- D ．883π-7.已知α，β均为锐角，且cos()cos()n αβαβ+=-，则tan tan αβ=（ ）A ．11n n -+B ．11n n +-C ．11n n -+ D ．11nn +-8.函数21xy x -=+，(,]x m n ∈的最小值为0，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．[1,2)D ．[1,2)-9.执行如图所示的程序框图，若输入的5n =，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710.已知函数()3sin(2)cos(2)f x x x ϕϕ=---（||2πϕ<）的图象关于y 轴对称，则()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为（ ）A ．1B ．3C ．2D ．211.已知平面αI 平面a β=，平面βI 平面b γ=，平面γI 平面c α=，则下列命题：①若//a b ，则//a c ，//b c ；②若a b O =I ，则O c ∈；③若a b ⊥，b c ⊥，则a c ⊥．其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①②12.已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足(1)()'()0x f x xf x ++>，则（ ）A ．()0f x >B ．()0f x <C ．()f x 为减函数D ．()f x 为增函数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数21log (1)y x =-+的定义域为 ．14.平行四边形ABCD 中，AB AC DB λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则λμ+= ．15.在ABC ∆中，8AB =，7BC =，5AC =，则AB 边上的高是 ．16.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为(3,0)F ，上、下顶点分别为A ，B ，直线AF 交Γ于另一点M ，若直线BM 交x 轴于点(12,0)N ，则Γ的离心率是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，111a b ==，3214a b =，325a b -=． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间 []0,2 (2,4] (4,6] (6,8] (8,10]人数 10 40 25 20 5（Ⅰ）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（Ⅱ）作出这些数据的频率分布直方图；（Ⅲ）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间t （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．19.在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AD DC ⊥，2AD DC PA ===，4BC =，E 为PA 的中点，M 为棱BC 上一点．（Ⅰ）当BM 为何值时，有//EM 平面PCD ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求点P 到平面DEM 的距离．20.已知ABC ∆的顶点(1,0)A ，点B 在x 轴上移动，||||AB AC =，且BC 的中点在y 轴上．（Ⅰ）求C 点的轨迹Γ的方程；（Ⅱ）已知过(0,2)P -的直线l 交轨迹Γ于不同两点M ，N ，求证：(1,2)Q 与M ，N 两点连线QM ，QN 的斜率之积为定值．21.已知函数()ln 1af x x x =+-的图象与x 轴相切． （Ⅰ）求证：2(1)()x f x x -≤； （Ⅱ）若1x b <<，求证：21(1)log 2b x b x -->．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为11232x ty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=．（Ⅰ）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，点(1,0)M ，求||||||MA MB -．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，P 为不等式()4f x >的解集.（Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.试卷答案 一、选择题1-5:CCBBD 6-10:CADBA 11、12：DA二、填空题13.(1,1]- 14.1 15.532 16.12三、解答题 17.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q （0q >），则(12)14,(12)5,d q d q +=⎧⎨+-=⎩解得3,2,d q =⎧⎨=⎩或3,27,d q ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩（舍），所以32n a n =-，12n n b -=．（Ⅱ）1212()()n n n S a a a b b b =+++++++……2(132)123212122nnn n n n+---=+=+--．18.解：（Ⅰ）设抽取的100名学生中大一学生有x 人，则10024008000x =，解得30x =，所以抽取的100名学生中大一学生有30人．（Ⅱ）频率分布直方图如图所示．（Ⅲ）10.050230.200250.125270.100290.0252 4.4t =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时．19.解：（Ⅰ）当3BM =时，有//EM 平面PCD ．取PD 中点F ，连接EF ，CF ，∵E ，F 分别为PA ，PD 的中点，∴//EF AD ，且112EF AD ==.又∵梯形ABCD 中，//CM AD ，且1CM =，∴//EF CM ，且EF CM =，∴四边形EMCF 为平行四边形，∴//EM FC ，又∵EM ⊄平面PCD ，FC ⊂平面PCD ，∴//EM 平面PCD ，即当3BM =时，//EM 平面PCD .（Ⅱ）∵E 为PA 的中点，∴点P 到平面DEM 的距离等于点A 到平面DEM 的距离，设点P 到平面DEM 的距离为d ， 由已知可得，5AM MD ED ===，6EM =，∴2AMD S ∆=，212DEM S ∆=，由A DEM E AMD V V --=，得1133DEM AMD S d S EA ∆∆⋅=⋅，∴42121AMD DEM S EA d S ∆∆⋅==，所以点P 到平面DEM 的距离为42121.20.解：（Ⅰ）设(,)C x y （0y ≠），因为B 在x 轴上且BC 中点在y 轴上，所以(,0)B x -，由||||AB AC =，得222(1)(1)x x y +=-+，化简得24y x =，所以C 点的轨迹Γ的方程为24y x =（0y ≠）．（Ⅱ）直线l 的斜率显然存在且不为0，设直线l 的方程为2y kx =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，由24,2,y x y kx ⎧=⎨=-⎩得2480ky y --=，所以124y y k +=，128y y k =-，1121112241214MQ y y k y x y --===-+-，同理242NQ k y =+，12121244164222()4MQ NQ k k y y y y y y ⋅=⋅==+++++，所以(1,2)Q 与M ，N 两点连线的斜率之积为定值4．21.解：（Ⅰ）21'()af x x x =-，设()f x 的图象与x 轴相切于点0(,0)x ，则00()0,'()0,f x f x =⎧⎨=⎩即00200ln 10,10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得01a x ==, 所以1()ln 1f x x x =+-,2(1)()x f x x -≤等价于ln 1x x ≤-．设()ln 1h x x x =-+，则1'()1h x x =-，当01x <<时，'()0h x >，()h x 单调递增；当1x >时，'()0h x <，()h x 单调递减，所以()(1)0h x h ≤=，即ln 1x x ≤-，（*） 所以2(1)()x f x x -≤． （Ⅱ）设21()(1)log 2b x g x b x -=--，21(ln )1'()ln ln b b x b g x x x b x b --+-=-=，由'()0g x =，得01ln bx b -=．由（*）式可得，当1x >时，ln 1x x <-，即11ln x x ->；以1x 代换x 可得11ln 1x x <-，有1ln x x x ->，即1ln x x x -<．所以当1b >时，有01x b <<．当01x x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增； 当0x x b <<时，'()0g x <，()g x 单调递减， 又因为(1)()0g g b ==，所以()0g x >， 即21(1)log 2b x b x -->．22.解：（Ⅰ）曲线1C 的普通方程为330x y --=， 曲线2C 的直角坐标方程为2213x y +=．（Ⅱ）将直线1C 的参数方程代入2C 的直角坐标方程整理得：25240t t +-=，1225t t +=-，由t 的几何意义可知：122||||||||5MA MB t t -=+=.23.解：（Ⅰ）2,1,()|1||1|2,11,2, 1.x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩由()f x 的单调性及()4f x =得，2x >或2x <-． 所以不等式()4f x >的解集为{}|22P x x x =><-或.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知||2m >，||2n >，所以24m >，24n >， 2222(4)4()(4)(4)0mn m n m n +-+=-->，所以22(4)4()mn m n +>+，从而有|4|2||mn m n +>+．。

河北省唐山市高考数学第二次模拟试卷文（扫描版）唐山市2014—2015学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDDABC BDAB AC B 卷：CDADC C BDAB AB 二、填空题：（13）x －y ＋1＝0；（14）150°；（15）2027；（16）20π．三、解答题： （17）解：（Ⅰ）因为2ac cos B ＝a 2＋c 2－b 2，所以2(a 2－b 2)＝a 2＋c 2－b 2＋bc ．整理得a 2＝b 2＋c 2＋bc ，所以cos A ＝－ 1 2，即A ＝2π3． …4分（Ⅱ）因为∠DAB ＝ π 2，所以AD ＝BD ·sin B ，∠DAC ＝ π6． …6分在△ACD 中，有AD sin C ＝CDsin ∠DAC，又因为BD ＝3CD ， 所以3sin B ＝2sin C ，…9分 由C ＝ π 3－B 得3sin B ＝3cos B －sin B ，…11分整理得tan B ＝34．…12分（18）解：（Ⅰ）证明：取PD 中点E ，连AE ，EM ， 则EM ∥AN ，且EM ＝AN ，四边形ANME 是平行四边形，MN ∥AE ．由PA ＝AD 得AE ⊥PD ，故MN ⊥PD ．又因为MN ⊥CD ，所以MN ⊥平面PCD ，则MN ⊥PC ，PN ＝CN ． …6分 （Ⅱ） 设M ，N ，C ，A 到平面PBD 的距离分别 为d 1，d 2，d 3，d 4，则d 3＝2d 1，d 4＝2d 2， 由V A －PBD ＝V C －PBD ，得d 3＝d 4，则d 1＝d 2， 故MF ∶FN ＝d 1∶d 2＝1∶1． …12分 （其它解答参照给分） （19）解：（Ⅰ）K 2＝560(80×200－40×240)2120×440×320×240≈5.657，因为5.657＞5.024，所以能在犯错概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关． …4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知“支持”的企业中，中、小企业数之比为1∶ 3， 按分层抽样得到的8家中，中、小企业分别为2家和6家，分别记为A 1，A 2，BA B N结果总数是56，符合条件的有24种结果．(若用树状图列式是： 1228)从8家中选2家，中、小企业恰各有一家的概率为2456 ＝ 37． …12分（20）解：（Ⅰ）m ：y ＋1＝k (x －a )，n ：y ＋1＝－k (x －a )，分别代入x 2＝4y ，得 x 2－4kx ＋4ka ＋4＝0 ①，x 2＋4kx －4ka ＋4＝0 ②， …2分由Δ1＝0得k 2－ka －1＝0，由Δ2＞0得k 2＋ka －1＞0， …4分故有2k 2－2＞0，得k 2＞1，即k ＜－1或k ＞1． …6分（Ⅱ）F (0，1)，k AF ＝－2a＝－k ，所以ak ＝2． …8分由Δ1＝0得k 2＝ka ＋1＝3，B (2k ，k 2)，所以B 到n 的距离d ＝|3k 2－ak ＋1|1＋k 2＝|3k 2－1|1＋k2＝4 …12分 (其它解法参照得分) （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－1x 2＋ a x ＝x 2＋ax －1x 2．t ＝a 2＋4－a2＞0， …2分当x ∈(0，t )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(t ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增． …4分 由f '(t )＝0得 a ＝ 1t－t ．…6分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知f (x )的极小值为g (t )＝t ＋ 1 t ＋( 1t－t )ln t ，则g ( 1 t )＝ 1 t ＋t ＋(t － 1 t ) ln 1 t ＝t ＋ 1 t ＋( 1 t－t )ln t ＝g (t ) ． …8分（ⅱ）g '(t )＝－(1＋1t2)ln t ，…9分当t ∈(0，1)时，g '(t )＞0，f (t )单调递增；当t ∈(1，＋∞)时，g '(t )＜0，g (t )单调递减． …10分 又g (1e 2)＝g (e 2)＝3e 2－e 2＜0，g (1)＝2＞0，分别存在唯一的c ∈(1e2，1)和d ∈(1，e 2)，使得g (c )＝g (d )＝0，且cd ＝1， 所以y ＝g (t )有两个零点且互为倒数． …12分 （22）解：（Ⅰ）证明：因PB ，PC 分别与圆O 相切于B ，C 两点， 所以PB ＝PC ，且PO 平分∠BPC ，所以PO ⊥BC ，又AC ⊥BC ，即AC ∥OP ． …4分 （Ⅱ）由PB ＝PC 得PD ＝PB ＋CD ＝5， 在Rt △PBD 中，可得BD ＝4．则由切割线定理得DC 2＝DA • DB ，得DA ＝1，因此AB ＝3． …10分（23）解：（Ⅰ）曲线C 是以(a ，0)为圆心，以a 为半径的圆；l 的直角坐标方程为x ＋3y －3＝0.由直线l 与圆C 相切可得|a －3|2＝a ，解得a ＝1.…4分（Ⅱ）不妨设A 的极角为θ，B 的极角为θ＋ π 3，则|OA |＋|OB |＝2cos θ＋2cos (θ＋ π3)＝3cos θ－3sin θ＝23cos (θ＋ π6)，当θ＝－ π6时，|OA |＋|OB |取得最大值2 3.…10分（24）解：（Ⅰ）当x ≤－1时，f (x )＝3＋x ≤2；当－1＜x ＜1时，f (x )＝－1－3x ＜2； 当x ≥1时，f (x )＝－x －3≤－4．故当x ＝－1时，f (x )取得最大值m ＝2． …4分 （Ⅱ）a 2＋2b 2＋c 2＝(a 2＋b 2)＋(b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＝2(ab ＋bc )，当且仅当a ＝b ＝c ＝22时，等号成立．此时，ab ＋bc 取得最大值1． …10分。

河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页,包括三道大题，24道小题，共150分,其中1．～(21)小题为必做题，（22)～（24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项"的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式：样本数据n x xx ,,,21的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数; 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高； 锥体体积公式:h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高;球的表面积、体积公式：,34,432R V RS ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．—3+i2．己知集合A=｛l ，2，3)，集合B=（2，3，4），则A()N C B =A ．｛l ｝B ．f0，1}C ．｛1,2，3｝D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b ”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则A ．⌝p ∨q 为真命题B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧⌝q 为假命题4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin(α+4π）=A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x —6π)的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A ．x=0B ．x=2π C ．x=6π D ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．—1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A ．1B ．－12C ．43D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x)）=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b=A ．3B ．7C．10D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点,若l 与OM （O 是原点)的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A ．2B 2C ．3D 312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点,则皮球的半径为A ．3B ．10 cmC ．2cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x-的定义域为 .14．向圆（x 一2)2+（y —23=4内随机掷一点，则该点落在x 轴下方的概率为 。

河北省唐山市2015届高三摸底考试数学〔文〕试题说明：1．本试卷分为第1卷和第2卷，第1卷为选择题，第2卷为非选择题，分为必考和选考两个局部.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“须知事项〞，按照“须知事项〞的规定答题.3．做选择题时，每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试完毕后，将本试卷与原答题卡一并交回.第1卷一、选择题(本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、集合M ＝{x |x ≥－1}，N ＝{x |2－x 2≥0}，如此M ∪N ＝( )A .[，＋∞)B .[－1]C .[－1，＋∞)D .(]∪[－1，＋∞)2、复数z ＝1312i i-+，如此( )A .|z |＝2B .z 的实部为1C .z 的虚部为－iD .z 的共轭复数为－1＋i3、函数f 王(x )＝222x x--是( )A .偶函数，在(0，＋∞)是增函数B .奇函数，在(0，＋∞)是增函数C .偶函数，在(0，＋∞)是减函数D .奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y ＝2x 2的准线方程是( )A .x ＝－12B .x ＝12C .y ＝－18D .y ＝185、1sin()44x π-=，如此sin 2x 的值为( ) A .1516B .916C .78D .1516±6、甲、乙、丙三人站成一排，如此甲、乙相邻的概率是( )A .23B .13C .12D .567、执行如下列图的程序框图，如此输出的a ＝( )A .54B .14-C .5D .457、设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝|a ＋b |＝1，如此|a －tb |(t ∈R )的最小值为( )A .2B .12C .1D .329、将函数()sin()6f x x πω=+的图象关于x ＝6π对称，如此ω的值可能是( ) A .12B .32C .5D .2 10、某几何体的三视图如下列图，如此该几何体的外表积为( )A .43B .5＋6C .5＋5D .3＋511、a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且z ＝2x ＋y 的最小值为1，如此a ＝( )A .14B .12C .1D .212、a ＞0，且a ≠1，如此函数f (x )＝a x＋(x －1)2－2a 的零点个数为( )A .1B .2C .3D .与a 有关第2卷二、填空题：本大题共4小题，每一小题5分，共20分 13、函数f (x )＝log 2(2x －1)的定义域为________________.14、实数x ，y 满足x ＋2y ＝2，如此3x＋9y的最小值是________________.15、双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线l ：30x y +=垂直，C 的一个焦点到l 的距离为1，如此C 的方程为__________________. 16、在△ABC 中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos 10DAC ∠=，25cos 5C ∠=，如此AC ＋BC ＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题总分为12分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝kn (n ＋1)－n (k ∈R )，公差d 为2. (1)求a n 与k ；(2)假设数列{b n }满足12b =，12n an n b b --=(n ≥2)，求b n .18(本小题总分为12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取局部工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x 的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题总分为12分)如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是BC 的中点. (1)求证：A 1B ∥平面ADC 1；(2)假设AB ＝AC ，BC ＝AA 1＝2，求点A 1到平面ADC 1的距离.20(本小题总分为12分) 函数f (x )＝2e x－ax －2(a ∈R ) (1)讨论函数的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≥0，求a 的取值范围.21(本小题总分为12分)椭圆C ：22221x y a b +=(a ＞b ＞0)的离心率为35，P (m ，0)为C 的长轴上的一个动点，过P 点斜率为45的直线l 交C 于A 、B 两点.当m ＝0时，412PA PB ⋅=- (1)求C 的方程；(2)求证：22||||PA PB +为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，如此按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题总分为10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O 过平行四边形ABCT 的三个顶点B ，C ，T ，且与AT 相切，交AB 的延长线于点D . (1)求证：AT 2＝BT ·AD ；(2)E 、F 是BC 的三等分点，且DE ＝DF ，求∠A .23(本小题总分为10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ：2sin 2cos a ρθθ=(a＞0)，过点P (－2，－4)的直线l 的参数方程为222242x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)，l 与C 分别交于M ，N . (1)写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； (2)假设|PM |，|MN |，|PN |成等比数列，求a 的值.24(本小题总分为10分)选修4－5：不等式选讲 设函数4()||||f x x x m m=-++(m ＞0) (1)证明：f (x )≥4；(2)假设f (2)＞5，求m 的取值范围.唐山市2014—2015学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：CDBCA BCDCD BAB 卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：〔13〕〔 12，＋∞〕〔14〕6 〔15〕x 2－y 23＝1〔16〕3＋三、解答题：〔17〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由题设得a 1＝S 1＝2k －1，a 2＝S 2－S 1＝4k －1，由a 2－a 1＝2得k ＝1，如此a 1＝1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.…4分〔Ⅱ〕b n ＝b n －1＋2a n ＝b n －2＋2a n －1＋2a n ＝b 1＋2a 2＋2a 3＋…＋2a n －1＋2a n ． 由〔Ⅰ〕知2a n ＝22n －1，又因为b 1＝2，所以b n ＝21＋23＋25＋…＋22n －3＋22n －1＝2(1－4n )1－4＝2(4n－1)3．明显，n ＝1时，也成立．综上所述，b n ＝2(4n－1)3．…12分〔18〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕由直方图可得：20×(x ＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1， 解得x ＝0.0125．…4分 〔Ⅱ〕设中位数为t ，如此20×0.0125＋(t －20)×0.0250＝0.5，得t ＝30. 样本数据的中位数估计为30分钟．…8分〔Ⅲ〕享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%． 因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人， 抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分〔19〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕连接A 1C ，交AC 1于点E ， 如此点E 是A 1C 与AC 1的中点．连接DE ，如此DE ∥A 1B ．因为DE ⊂平面ADC 1，所以A 1B ∥平面ADC 1．…4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知A 1B ∥平面ADC 1，如此点A 1与B 到与平面ADC 1的距离相等，又点D 是BC 的中点，点C 与B 到与平面ADC 1的距离相等，如此C 到与平面ADC 1的距离即为所求．…6分因为AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，所以AD ⊥BC ，又AD ⊥A 1A ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1，平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1．作于CF ⊥DC 1于F ，如此CF ⊥平面ADC 1，CF 即为所求距离．…10分 在Rt △DCC 1中，CF ＝DC ×CC 1 DC 1＝ 2 55． 所以A 1到与平面ADC 1的距离为 2 55．…12分〔20〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕f '(x )＝2e x－a ．假设a ≤0，如此f '(x )＞0，f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增； 假设a ＞0，如此当x ∈(－∞，ln a2)时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(ln a2，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．…5分〔Ⅱ〕注意到f (0)＝0．假设a ≤0，如此当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．假设ln a2≤0，即0＜a ≤2，如此当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0，符合题意．A 1B 1C 1ABCDEF假设ln a 2＞0，即a ＞2，如此当x ∈(0，ln a2)时，f (x )单调递减，f (x )＜0，不合题意．综上所述，a 的取值范围是(－∞，2]．…12分 〔21〕〔本小题总分为12分〕解：〔Ⅰ〕因为离心率为 3 5，所以b a ＝ 45．当m ＝0时，l 的方程为y ＝45x ， 代入x 2a 2＋y 2b 2＝1并整理得x 2＝ a 22．…2分设A (x 0，y 0)，如此B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 22．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分〔Ⅱ〕l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，如此|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22．…8分如此|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2]＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41． 所以，|PA |2＋|PB |2是定值．…12分〔22〕〔本小题总分为10分〕选修4-1：几何证明选讲解： 〔Ⅰ〕证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ， 所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT . 又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ．…4分〔Ⅱ〕取BC 中点M ，连接DM ，TM ． 由〔Ⅰ〕知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ． 所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径． 所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分〔23〕〔本小题总分为10分〕选修4-4：坐标系与参数方程解：〔Ⅰ〕曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax 〔a ＞0〕； 直线l 的普通方程为x －y －2＝0．…4分〔Ⅱ〕将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 〔*〕△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根． 如此|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|． 由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|． 由〔*〕得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，如此有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4． 因为a ＞0，所以a ＝1．…10分〔24〕〔本小题总分为10分〕选修4-5：不等式选讲解：〔Ⅰ〕由m ＞0，有f (x )＝|x －4m |＋|x ＋m |≥|－(x －4m )＋x ＋m |＝4m＋m ≥4，当且仅当4m ＝m ，即m ＝2时取“＝〞．所以f (x )≥4．…4分 〔Ⅱ〕f (2)＝|2－4m|＋|2＋m |．当4m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m －4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞1＋172．当4m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝4m＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪(1＋172，＋∞)．…10分。

试卷类型：A唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将答案擦干净后，再涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |－1＜x ＜2}，则A ∪B ＝（A ）(－2，1) （B ）(－1，1) （C ）(－2，2)（D ）(－1，2)（2）设复数z 满足(1＋z )(1＋2i)＝i ，则复平面内表示复数z 的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知α为实数，则“α＝2k π＋4（k ∈Z ）”是“tan α＝1”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（4）大学生甲、乙、丙为唐山世园会的两个景区提供翻译服务，每个景区安排一名或两名大学生，则甲、乙被安排到不同景区的概率为 （A ） 1 3（B ）12（C ） 5 6（D ） 2 3（5）执行右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S ＝（A ）6 （B ）12 （C ）14（D ）20（6）已知a ＝log 34，b ＝log π3，c ＝50.5，则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＜b ＜c （B ）a ＜c ＜b （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（7）若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x ＋2y ≤6，2x －y ≤2，则z ＝3x ＋4y 的最大值是（A ）3 （B ）8 （C ）14（D ）15（8）函数f (x )＝cos (x ＋2π5)＋2sin π 5sin (x ＋ π5)的最大值是 （A ）1（B ）sin π5（C ）2sinπ5（D ）5（9）椭圆y 2＋x 2m2＝1（0＜m ＜1）上存在点P 使得PF 1⊥PF 2，则m 的取值范围是（A ）[22，1) （B ）(0，22] （C ）[ 12，1) （D ）(0，12] （10）在 ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，∠BAD ＝60°，E 为BC 的中点，则BD →·AE →＝（A ）－12 （B ）12 （C ）－6（D ）6（11）在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA ＝AB ．该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A ） 1 2（B ） 13 （C ） 1 4（D ）15（12）已知函数f (x )＝x x －1＋sin πx 在上的最小值为n ，则m ＋n ＝ （A ）－2 （B ）－1 （C ）1（D ）2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上． （13）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，渐近线方程是y ＝±2x ，则C 的离心率e ＝____． （14）已知△ABC 的三边长分别为2，3，7，则△ABC 的面积S ＝_____． （15）已知函数f (x )＝e x －ax －1，若x 轴为曲线y ＝f (x )的切线，则a ＝____．（16）已知AB 是球O 的直径，C 、D 为球面上两动点，AB ⊥CD ，若四面体ABCD 体积的最大值为9，则球O 的表面积为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝－7，S 8＝0． （Ⅰ）求{a n }的前n 项和为S n ；（Ⅱ）数列{b n }满足b 1＝ 1 16，b n b n ＋1＝2a n ，求数列{b n }的通项公式．（18）（本小题满分12分）正视图侧视图俯视图二手车经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x （0＜x ≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（Ⅰ）试求y 关于x 的回归直线方程；（参考公式：b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2，a ˆ＝y -－b ˆx -．）（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为w ＝0.05x 2－1.75x ＋17.2万元，根据（Ⅰ）中所求的回归方程，预测x 为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z 最大？ （19）（本小题满分12分）如下图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，E 为边AD 的中点，分别沿BE ，CE 将△ABE ，△DCE 折叠，使平面ABE 和平面DCE 均与平面BCE 垂直． （Ⅰ）证明：AD ∥平面BEC ； （Ⅱ）求点E 到平面ABCD 的距离．（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2＝4x ，经过点(4，0)的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，M (－4，0)，O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：k AM ＋k BM ＝0；（Ⅱ）若直线l 的斜率为k （k ＜0），求k k AM ·k BM的最小值．（21）（本小题满分12分）设函数f (x )＝x 22＋(1－k )x －k ln x ．（Ⅰ）讨论f (x )的单调性；（Ⅱ）若k 为正数，且存在x 0使得f (x 0)＜32－k 2，求k 的取值范围． ACDBBC EEAD请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AC 与BD 相交于点F ，AE 与圆O 相切于点A ，与CD 的延长线相交于点E ，∠ADE ＝∠BDC ． （Ⅰ）证明：A 、E 、D 、F 四点共圆； （Ⅱ）证明：AB ∥EF ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C 1的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ（φ为参数，0＜φ＜π），曲线C 2与曲线C 1关于原点对称．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 3的极坐标方程是ρ＝2（0＜θ＜π）．过极点O 的直线l 分别与曲线C 1，C 2，C 3相交于点A ，B ，C ． （Ⅰ）求曲线C 1的极坐标方程； （Ⅱ）求|AC |·|BC |的取值范围．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x ＋1|＋m |x －1|．（Ⅰ）当m ＝2时，求不等式f (x )＜4的解集； （Ⅱ）若m ＜0，f (x )≥2m ，求m 的最小值．唐山市2015—2016学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题A 卷：CBADB DCABA BD B 卷：CCADB DDABA BC 二、填空题（13） 5 （14）332（15）1（16）36π三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由S 8＝0得a 1＋a 8＝－7＋a 8＝0， ∴a 8＝7，d ＝a 8－a 18－1＝2， …3分所以{a n }的前n 项和为S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－7n ＋n (n －1) ＝n 2－8n ． …6分（Ⅱ）由题设得b n b n ＋1＝2an ，b n ＋1b n ＋2＝2an ＋1， 两式相除得b n ＋2＝4b n ， …8分又b 1b 2＝2a1＝1 128，b 1＝ 1 16，所以b 2＝ 18＝2b 1， 所以b n ＋1＝2b n ，即{b n }是以 116为首项，以2为公比的等比数列， 故b n ＝2n －5．…12分（18）解：（Ⅰ）由已知：x -＝6，y -＝10，5i ＝1∑x i y i ＝242，5i ＝1∑x 2i ＝220，^b ＝ni ＝1∑x i y i －nx-y -ni ＝1∑x 2i －nx-2＝－1.45，a ˆ＝y -－^b x -＝18.7；…6分所以回归直线的方程为^y ＝－1.45x ＋18.7 （Ⅱ）z ＝－1.45x ＋18.7－(0.05x 2－1.75x ＋17.2)＝－0.05x2＋0.3x＋1.5＝－0.05(x－3)2＋1.95，所以预测当x＝3时，销售利润z取得最大值．…12分（19）解：（Ⅰ）分别取BE，CE中点M，N，连接AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE均为腰长为4的等腰直角三角形，所以AM⊥BE，且AM＝22．又∵平面ABE⊥平面BCE，且交线为BE，∴AM⊥平面BEC，同理可得：DN⊥平面BEC，且DN＝22．∴AM∥DN，且AM＝DN，∴四边形AMND为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN平面BEC，AD/平面BEC，∴AD∥平面BEC．…6分（Ⅱ）点E到平面ABC的距离，也就是三棱锥E－ABC的高h．连接AC，MC，在Rt△EMC中有MC＝EM2＋EC2＝210，在Rt△AMC中有AC＝AM2＋MC2＝43．可得AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．由V E—ABC＝V A—BEC得 13·12AB·AC·h＝13·12BE·EC·AM，可知h＝463．∴点E到平面ABC的距离为463．…12分（20）解：ACDB B CEE A DM NB CEA DM（Ⅰ）设l：x＝my＋4，A(x1，y1)，B(x2，y2)．将x＝my＋4代入y2＝4x得y2－4my－16＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－16．…3分k AM ＝y1x1＋4＝4y1y21＋16＝4y1y21－y1y2＝4y1－y2，同理k BM＝4y2－y1，所以k AM＋k BM＝0．…6分（Ⅱ）kk AM ·k BM＝(y1－y2)2－16m＝16m2＋64－16m＝－m＋4－m≥4，当且仅当m＝－2时等号成立，故kkAM·k BM的最小值为4．…12分（21）解：（Ⅰ）f'(x)＝x＋1－k－kx＝x2＋(1－k)x－kx＝(x＋1)(x－k)x,（ⅰ）k≤0时，f'(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；（ⅱ）k＞0时，x∈(0，k)，f'(x)＜0；x∈(k，＋∞)，f'(x)＞0，所以f(x)在(0，k)上单调递减，f(x)在(k，＋∞)上单调递增．…5分（Ⅱ）因k＞0，由（Ⅰ）知f(x)＋k2－ 32的最小值为f(k)＋k2－32＝k22＋k－k ln k－32，由题意得k22＋k－k ln k－32＜0，即k2＋1－ln k－32k＜0．…8分令g(k)＝k2＋1－ln k－32k，则g'(k)＝12－1k＋32k2＝k2－2k＋32k2＞0，所以g(k)在(0，＋∞)上单调递增，又g(1)＝0，所以k∈(0，1)时，g(k)＜0，于是k22＋k－k ln k－32＜0；k∈(1，＋∞)时，g(k)＞0，于是k22＋k－k ln k－32＞0．故k的取值范围为0＜k＜1．…12分（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆O 相切于点A ，所以∠CAE ＝∠CBA ； 因为四边形ABCD 内接于圆O ，所以∠CBA ＝∠ADE ； 又已知∠ADE ＝∠BDC ，所以∠BDC ＝∠CAE ， 故A ，E ，D ，F 四点共圆．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE ＝∠AFE ＝∠BDC ， 又∠BDC ＝∠BAC （同弧所对的圆周角相等）， 所以∠AFE ＝∠BAC ，故AB ∥EF ． …10分（23）解：（Ⅰ）由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos φ，y ＝sin φ．（φ为参数，0＜φ＜π）得(x －1)2＋y 2＝1（0＜y ≤1），所以曲线C 1的极坐标方程为ρ＝2cos θ（0＜θ＜π2）． …5分（Ⅱ）由题意可设A (ρ1，θ)，C (2，θ)（0＜θ＜π2），则|AC |＝2－ρ1＝2－2cos θ，|BC |＝2＋ρ1＝2＋2cos θ， 所以|AC |·|BC |＝4sin 2θ∈(0，4)． …10分（24）解：（Ⅰ）当m ＝2时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1－3x ，x ＜－1，3－x ，－1≤x ≤1，3x －1，x ＞1．由f (x )的单调性及f (53)＝f (－1)＝4，得f (x )＜4的解集为{x |－1＜x ＜53}．…5分（Ⅱ）由f (x )≥2m 得|x ＋1|≥m (2－|x －1|)，因为m ＜0， 所以－1m|x ＋1|≥|x －1|－2，在同一直角坐标系中画出y ＝|x －1|－2及y ＝－1m|x ＋1|的图像，根据图像性质可得－1m≥1，即－1≤m＜0，故m的最小值为－1．…10分- 11 -。

河北省唐山市—高三年级第二次模拟考试 数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回， 参考公式：样本数据n x x x ,,,21 的标准差；x x x x x x x ns n 其中],)()()[(122221-+-+-=为样本平均数； 柱体体积公式：为底面面积其中S Sh V ,=、h 为高；锥体体积公式：h S Sh V ,,31为底面面积其中=为高；球的表面积、体积公式：,34,432R V R S ππ==其中R 为球的半径。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求． 1．已知1zi-=2+i ，则复数z 的共轭复数为 A ．3+iB ．3-iC ．-3-iD ．-3+i2．己知集合A={l ，2，3），集合B=（2，3，4），则A ()N C B =A ．{l}B ．f0,1}C ．{1,2,3}D ．（2,3,4）3．己知命题p ：“a>b”是“2a >2b”的充要条件；q ：x ∃∈R，lx+l l≤x，则 A ．⌝p ∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题 C ．p ∧q 为真命题 D ．p ∧⌝q 为假命题 4．已知α是第三象限的角，且tan α=2，则sin （α+4π）= A ．1010-B ．1010C ．31010-D ．310105．设变量x 、y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数z=2x+y 的最小值为A ．32B ．2C ．4D ．66．把函数y=sin （2x-6π）的图象向左平移6π个单位后，所得函数图象的一条对称轴为 A ．x=0B ．x=2πC ．x=6πD ．x=—12π7．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x 满足A ．x≥4B ．x≤-lC ．-1≤x≤4D ．x≤一l 或x≥4 8．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．2 B ．lC ．43D ．539．曲线y=11x x -+在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A ．1 B ．－12 C ．43 D ．1810．奇函数f （x ）、偶函数g （x ）的图象分别如图1、2所示，方程f （g(x ）)=0、g （f(x ））=0 的实根个数分别为a 、b ，则a+b= A ．3 B ．7 C ．10 D ．1411．直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>交于A 、B 两点，M 是线段AB 的中 点，若l 与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2B ．2C ．3D ．312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm 的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为 A ．l03cm B ．10 cmC ．102cmD ．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．函数y=1102x-的定义域为 。

（19）解： A E D A E B C B M N C D （Ⅰ）分别取 BE，CE 中点 M，N，连接 AM，MN，DN，由已知可得△ABE，△DCE 均为腰长为 4 的等腰直角三角形，所以 AM⊥BE，且 AM＝2 2．又∵平面 ABE⊥平面 BCE，且交线为 BE，∴AM⊥平面 BEC，同理可得：DN⊥平面 BEC，且 DN＝2 2．∴AM∥DN，且AM＝DN，∴四边形 AMND 为平行四边形．∴AD∥MN，又∵MN平面 BEC，AD / 平面 BEC，∴AD∥平面 BEC．（Ⅱ）点 E 到平面 ABC 的距离，也就是三棱锥 E －ABC 的高 h．连接 AC，MC，在 Rt△EMC 中有 MC＝ EM2＋EC2＝2 10，在 Rt△AMC 中有 AC＝ AM2＋MC2＝4 3．可得 AC2＋AB2＝BC2，所以△ABC 是直角三角形．B A E M C D …6 分 1 1 1 1 由 VE—ABC＝VA—BEC 得 ·AB·AC·h＝ · BE·EC·AM， 3 2 3 2 4 6 可知 h＝． 3 4 6 ∴点 E 到平面 ABC 的距离为． 3 （20）解：（Ⅰ）设 l：x＝my＋4，A(x1，y1，B(x2，y2．将 x＝my＋4 代入 y2＝4x 得 y2－4my－16＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－16．…3 分 y1 4y1 4y1 4 4 kAM＝＝＝ 2 ＝，同理 kBM＝， x1＋4 y2 ＋ 16 y － y y y － y y － y1 1 2 1 2 2 1 1 所以 kAM＋kBM＝0．高三文科数学答案第 6 页共4页…12 分…6 分(y1－y22 16m2＋64 k 4 （Ⅱ）＝＝＝－m＋≥4， kAM·kBM －16m －16m －m 当且仅当 m＝－2 时等号成立， k 故的最小值为 4． kAM·kBM （21）解： 2 k x ＋(1－kx－k (x＋1(x－k （Ⅰ）f (x＝x＋1－k－＝＝, x x x …12 分（ⅰ）k≤0 时，f (x＞0，f (x在(0，＋∞上单调递增；（ⅱ）k＞0 时，x∈(0，k，f (x＜0；x∈(k，＋∞，f (x＞0，所以 f (x在(0，k上单调递减，f (x在(k，＋∞上单调递增．2 …5 分 3 3 k 3 （Ⅱ）因 k＞0，由（Ⅰ）知 f (x＋k2－的最小值为 f (k＋k2－＝＋k－kln k－， 2 2 2 2 k2 3 k 3 由题意得＋k－kln k－＜0，即＋1－ln k－＜0． 2 2 2 2k 2 k 3 1 1 3 k －2k＋3 令 g (k＝＋1－ln k－，则 g (k＝－＋ 2＝＞0，2 2k 2 k 2k 2k2 …8 分所以 g (k在(0，＋∞上单调递增，又 g (1＝0， k2 3 所以k∈(0，1时，g (k＜0，于是＋k－kln k－＜0； 2 2 k2 3 k∈(1，＋∞时，g (k＞0，于是＋k－kln k－＞0． 2 2 故 k 的取值范围为 0＜k＜1．（22）解：（Ⅰ）因为AE 与圆 O 相切于点 A，所以∠CAE＝∠CBA；因为四边形 ABCD 内接于圆 O，所以∠CBA＝∠ADE；又已知∠ADE＝∠BDC，所以∠BDC＝∠CAE，故 A，E，D，F 四点共圆．（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠ADE＝∠AFE＝∠BDC，又∠BDC＝∠BAC（同弧所对的圆周角相等），所以∠AFE＝∠BAC，故 AB∥EF．（23）解：x＝1＋cos φ，（Ⅰ）由（φ 为参数，0＜φ＜π）得(x－12＋y2＝1（0＜y≤1），y＝sin φ．π 所以曲线 C1 的极坐标方程为ρ＝2cos θ（0＜θ＜）．…5 分 2 高三文科数学答案第 7 页共4页…12 分…5 分…10 分（Ⅱ）由题意可设A(ρ1，θ，C(2，θ（0＜θ ＜π ）， 2 则|AC|＝2－ρ1＝2－2cos θ，|BC|＝2＋ρ1＝2＋2cos θ，所以|AC|·|BC|＝4sin2θ∈(0，4．…10 分（24）解：1－3x， x＜－1，（Ⅰ）当 m＝2 时，f (x＝3－x，－1≤x≤1，3x－1， x＞1． 5 ＝f (－1＝4， 3 5 得 f (x＜4 的解集为 x|－1＜x＜． 3 由 f (x的单调性及f ( y { } …5 分（Ⅱ）由f (x≥2m 得|x＋1|≥m (2－|x－1|，因为 m＜0， 1 所以－ |x＋1|≥|x－1|－2， m 在同一直角坐标系中画出 1 y＝|x－1|－2 及 y＝－ |x＋1|的图像， m 1 根据图像性质可得－≥1，即－1≤m＜0， m 故 m 的最小值为－1．－1 －2 O 1 3 x …10 分高三文科数学答案第 8 页共4页。

2016年河北省唐山一中高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{y|y＝3x+2，x∈R}，则A∩B＝（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）2．（5分）已知a∈R，若复数为纯虚数，则|1+ai|＝（）A．10B．C．5D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a7+a12＝60，则S13的值是（）A．130B．260C．20D．1504．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨5．（5分）若抛物线C：y2＝2x cos A（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点，则cos2A+sin2A的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．πD．7．（5分）已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014B．n≤2016C．n≤2015D．n≤20178．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π10．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM＝，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆12．（5分）若关于x的方程4sin2x﹣m sin x+1＝0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m＝4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置13．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a 的取值范围是．14．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N（﹣2，1），点O为坐标原点，则•的最大值为．15．（5分）四棱锥M﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|+|MB|＝10，则三棱锥A﹣BCM的体积的最大值是．16．（5分）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M＝{（x，y）|y＝}；②M＝{（x，y）|y＝log2x}；③M＝{（x，y）|y＝e x﹣2；④M＝{（x，y）|y＝sin x+1．其中是“垂直对点集”的序号是．三、解答题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2n，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）设，且数列{b n}的前n项和为T n，求．18．（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；（2）若从表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC ＝60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）设AB＝2，若H为PD上的动点，EH与平面P AD所成最大角的正切值为，求三棱锥B﹣AEF的体积．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2＝0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e2]上的最值；（Ⅱ）证明：对任意n∈N+，不等式ln（）e＜都成立（其中e为自然对数的底数）[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，P A＝20，PB＝10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+＝Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6＝？并说明理由．2016年河北省唐山一中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|log2x＜2}，B＝{y|y＝3x+2，x∈R}，则A∩B＝（）A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）【解答】解：由A中不等式变形得：log2x＜2＝log24，即0＜x＜4，∴A＝（0，4），由B中y＝3x+2＞2，得到B＝（2，+∞），则A∩B＝（2，4），故选：B．2．（5分）已知a∈R，若复数为纯虚数，则|1+ai|＝（）A．10B．C．5D．【解答】解：∵为纯虚数，∴，解得：a＝2，∴|1+ai|＝|1+2i|＝．故选：D．3．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a7+a12＝60，则S13的值是（）A．130B．260C．20D．150【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a7+a12＝60，得3a7＝60，a7＝20．∴S13＝13a7＝13×20＝260．故选：B．4．（5分）如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为＝0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）A．线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B．产品的生产能耗与产量呈正相关C．t的取值必定是3.15D．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【解答】解：＝（3+4+5+6）＝＝4.5，则＝0.7×4.5+0.35＝3.5，即线性回归直线一定过点（4.5，3.5），故A正确，∵0.7＞0，∴产品的生产能耗与产量呈正相关，故B正确，∵＝（2.5+t+4+4.5）＝3.5，得t＝3，故C错误，A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C．5．（5分）若抛物线C：y2＝2x cos A（其中角A为△ABC的一个内角）的准线过点，则cos2A+sin2A的值为（）A．B．C．D．【解答】解：抛物线C：y2＝2x cos A的准线方程为x＝﹣，准线过点，可得﹣＝，即cos A＝﹣，sin A＝＝，则cos2A+sin2A＝cos2A+2sin A cos A＝（﹣）2+2••（﹣）＝﹣．故选：A．6．（5分）已知函数，若f（x+θ）是周期为2π的偶函数，则θ的一个可能值是（）A．B．C．πD．【解答】解：函数，若f（x+θ）＝2sin[3ω（x+θ）+]＝2sin（3ωx+3ωθ+）是周期为2π的偶函数，∴＝2π，且3ωθ+＝kπ+，k∈Z，求得ω＝，θ＝kπ+，结合所给的选项，则θ的一个可能值是，故选：B．7．（5分）已知数列{a n}中，，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A．n≤2014B．n≤2016C．n≤2015D．n≤2017【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，判断框内为满足循环的条件，第1次循环，A＝，n＝1+1＝2，第2次循环，A＝＝，n＝2+1＝3，…当执行第2015项时，n＝2016，由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出A的值．所以，判断框内的条件应为：n≤2015．故选：C．8．（5分）已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则∵，∴，得＝﹣2由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的．∴S△PBC＝S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P＝＝故选：C．9．（5分）某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．9πC．D．10π【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与球的组合体．圆柱的底面半径为1，高为3，球的半径为1．所以几何体的表面积为π×12+2π×1×3+++＝9π．故选：B．10．（5分）双曲线＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：将x＝c代入双曲线的方程得y＝即M（c，）在△MF1F2中tan30°＝即＝解得e＝＝故选：D．11．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且PB，点AM ＝，P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（）A．圆B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：建立如图所示的坐标系，M（1，，0），设P（x，y，0），由动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平方差为1，得，整理得：．∴动点P的轨迹是抛物线．故选：B．12．（5分）若关于x的方程4sin2x﹣m sin x+1＝0在（0，π）内有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为（）A．m＞4或m＜﹣4B．4＜m＜5C．4＜m＜8D．m＞5或m＝4【解答】解：设t＝sin x，则0＜t≤1，则方程等价为f（t）＝4t2﹣mt+1＝0在（0，1]内有唯一解，即或f（1）＝5﹣m＜0，得m＝4或m＞5．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置13．（5分）如果圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a 的取值范围是（﹣3，﹣1）∪（1，3）．【解答】解：圆心（a，a）到原点的距离为|a|，半径r＝2，圆上点到原点距离为d，∵圆（x﹣a）2+（y﹣a）2＝8上总存在两个点到原点的距离为根号，∴d＝，∴|d﹣r|＜|a|或d+r＞|a|∴||＜|a|＜，即1＜|a|＜3，解得1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）∪（1，3）．故答案为：（﹣3，﹣1）∪（1，3）．14．（5分）已知点M（x，y）的坐标满足，N（﹣2，1），点O为坐标原点，则•的最大值为4．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（1，6），设M（x，y），则•＝﹣2x+y，令﹣2x+y＝z，则y＝2x+z，平移直线发现y＝2x+z过A（1，6）时，z最大，z的最大值是：z＝﹣2+6＝4，故答案为：4．15．（5分）四棱锥M﹣ABCD的底面ABCD是边长为6的正方形，若|MA|+|MB|＝10，则三棱锥A﹣BCM的体积的最大值是24．【解答】解：∵三棱锥A﹣BCM体积＝三棱锥M﹣ABC的体积，又正方形ABCD的边长为6，S△ABC＝×6×6＝18，又空间一动点M满足|MA|+|MB|＝10，M点的轨迹是椭球，当|MA|＝|MB|时，M点到AB距离最大，h＝＝4，∴三棱锥M﹣ABC的体积的最大值为V＝S△ABC h＝×18×4＝24，∴三棱锥A﹣BCM体积的最大值为24，故答案为：24．16．（5分）已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意（x1，y1）∈M，都存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M＝{（x，y）|y＝}；②M＝{（x，y）|y＝log2x}；③M＝{（x，y）|y＝e x﹣2；④M＝{（x，y）|y＝sin x+1．其中是“垂直对点集”的序号是③④．【解答】解：由题意可得：集合M是“垂直对点集”，即满足：曲线y＝f（x）上过任意一点与原点的直线，都存在过另一点与原点的直线与之垂直．①M＝{（x，y）|y＝}，假设集合M是“垂直对点集”，则存在两点，，满足＝﹣1，化为＝﹣1，无解，因此假设不成立，即集合M不是“垂直对点集”，②M＝{（x，y）|y＝log2x}，（x＞0），取（1，0），则不存在点（x2，log2x2）（x2＞0），满足1×x2+0＝0，因此集合M不是“垂直对点集”；③M＝{（x，y）|y＝e x﹣2}，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”；④M＝{（x，y）|y＝sin x+1，结合图象可知：集合M是“垂直对点集”．综上可得：只有③④是“垂直对点集”．故答案为：③④．三、解答题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n＝2a n﹣2n，n∈N*．（1）求证：数列{a n+2}为等比数列；（2）设，且数列{b n}的前n项和为T n，求．【解答】（1）证明：由S n＝2a n﹣2n有S n﹣1＝2a n﹣1﹣2（n﹣1），相减得a n＝2a n﹣2a n﹣1﹣2∴a n＝2a n﹣1+2即a n+2＝2（a n﹣1+2）…（2分）又S1＝2a1﹣2，解得a1＝2…（3分）故{a n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列…（4分）（2）由（1）得，，…（6分），…（8分）…（10分）…（12分）18．（12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示（单位：min）（1）估计这60名乘客中候车时间小于10分钟的人数；（2）若从表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率．【解答】解：（1）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为＝，故这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数为60×＝28．（2）设表中第三组的4个人分别为a1、a2、a3、a4、第四组的2个人分别为b1、b2，从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，a4）、（a1，b1）、（a1，b2）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a2，b1）、（a2，b2）、（a3，a4）、（a3，b1）、（a3，b2）、（a4，b1）、（a4，b2）、（b1，b2），共计15种．②抽到的两人恰好来自同一组：（a1，a2）、（a1，a3）、（a1，a4）、（a2，a3）、（a2，a4）、（a3，a4）、（b1，b2），共计7种，故抽到的两人恰好来自同一组的概率为．19．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为菱形，P A⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E、F分别是BC、PC的中点．（1）证明：AE⊥PD；（2）设AB＝2，若H为PD上的动点，EH与平面P AD所成最大角的正切值为，求三棱锥B﹣AEF的体积．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，∴P A⊥AE∵底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，又E为BC的中点，∴∠EAC＝30°，∠DAC＝60°，∴∠EAD＝90°，即AE⊥AD．又P A⊂平面P AD，AD⊂平面P AD，P A∩AD＝A，∴AE⊥平面P AD，∵PD⊂平面P AD，∴AE⊥PD．（2）由（1）得AE⊥平面P AD，∴∠EHA为直线EH与平面P AD所成的角．∴tan∠EHA＝＝．∴当AH最短时，tan∠EHA取得最大值．即当AH⊥PD时，tan∠EHA＝＝，∴AH＝．又AD＝2，∴∠ADH＝45°，∴P A＝AD＝2，∴V B﹣AEF＝V F﹣ABE＝＝＝＝．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2＝0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y＝kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|＝|AN|时，求m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2＝3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）＝0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则即2m＝3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．21．（12分）已知函数f（x）＝（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e2]上的最值；（Ⅱ）证明：对任意n∈N+，不等式ln（）e＜都成立（其中e为自然对数的底数）【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝，∴f′（x）＝；当x∈[1，e）时，f′（x）＞0，当x∈（e，e2]时，f′（x）＜0；故f（x）在[1，e）上单调递增，在（e，e2]上单调递减；且f（1）＝0﹣1＝﹣1；f（e）＝﹣1＜0，f（e2）＝﹣1＜﹣1；故函数f（x）在区间[1，e2]上的最小值为﹣1；最大值为﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，令F（x）＝；则F（x）＝在[1，e）上单调递增，在（e，e2]上单调递减；且F（x）＜，（x＞1）；故＜，（x＞1）；故elnx＜x；令x＝得，eln＜；故对任意n∈N+，不等式ln（）e＜都成立（其中e为自然对数的底数）．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，P A为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，P A＝20，PB＝10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（1）求证：．（2）求AD•AE的值．【解答】证明：（1）∵P A为圆O的切线，∴∠P AB＝∠ACP，又∠P为公共角，∴△P AB～△PCA，∴（4分）解：（2）∵P A为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴P A2＝PB•PC，∴PC＝40，BC＝30，又∠CAB＝90°，∴AC2+AB2＝BC2＝900，又由（1）知，∴，，∵AE是∠BAC的角平分线，且∠AEC＝∠ABD，∴△AEC～△ABD，∴，∴．（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（1）求C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．【解答】解：（1）∵ρsin2θ＝8cosθ，∴ρ2sin2θ＝8ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程是：y2＝8x．（2）直线的参数方程标准形式为，代入y2＝8x得3t2＝8（2+t），即3t2﹣16t﹣64＝0．设AB对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|AB|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|1﹣2x|﹣3|x+1|，f（x）的最大值为M，正数a，b满足+＝Mab．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）是否存在a，b，使得a6+b6＝？并说明理由．【解答】解：（1）分三类讨论如下：①当x＜﹣1时，f（x）＝x+4，单调递增，f（x）＜3；②当﹣1≤x≤时，f（x）＝﹣5x﹣2，单调递减，f（x）max＝f（﹣1）＝3，③当x＞时，f（x）＝﹣x﹣4，单调递减，f（x）＜f（）＝﹣，综合以上讨论得，f（x）的最大值M＝3；（2）假设存在正数a，b，使得a6+b6＝≥2＝2a3b3，所以，≤，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①又因为+＝Mab＝3ab≥2•，所以，≥，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②显然①②相互矛盾，所以，假设不成立，即不存在a，b使得a6+b6＝．。

唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1）A2）A3）A4）A．1 B5．给出以下三个命题：；；其中正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．2πB ．5πC 7．已知()2e 1xf x a =+-为奇函数，则 ）A ．1B ．-2C ．-1 D8 ）A ．1，π B ．1，2π- C ．2．29列等式中恒成立的是（ ）AC 10．下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A ．1,1i S == BC ．7,50i S == D11．在四棱锥S ABCD -三棱柱11MNP M N P -,,AB AD AS 的中点，则三棱柱 ）A 1．1 C12为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．28第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13的最小值是．14处的切线方程为．1516120三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）求证：4cosBC CBD=∠；（2.18．面.（1）求证：111AA A B ⊥；（2）若，112,3,AA BC A AC ==∠=.19． x 小组通过试验得到如下6组数据：得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：nn（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.，. 20．.（1（2.21．（1（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程. （1（2值.23．选修4-5：不等式选讲（1（2能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A卷：ADCDB CABDC BCB卷：ABCDB CADDC BC二．填空题：（13）－1 （14）2x－y－1＝0 （15）7 （16）3－1三．解答题：17．解：（1）在△ABC 中，AB ＝2，∠ACB ＝30°， 由正弦定理可知，BCsin ∠BAC＝2sin 30°，BC ＝4sin ∠BAC∠ABD ＝60°，∠ACB ＝30°，则∠BAC ＋∠CBD ＝90°，则sin ∠BAC ＝cos ∠CBD ， 所以，BC ＝4cos ∠CBD ．（2）CD 是为定长，因为在△BCD 中，由（1）及余弦定理可知，CD 2＝BC 2＋BD 2－2×BC ×BD ×cos ∠CBD ，＝4＋BC 2－4BC cos ∠CBD ＝4＋BC 2－BC 2＝4CD ＝2．18．解：（1）因为平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面A 1ACC 1，AA 1平面A 1ACC 1， 从而有BC ⊥AA 1．因为∠AA 1C ＝90°，所以AA 1⊥A 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ，所以AA 1⊥平面A 1BC ，又A 1B 平面A 1BC ， 所以AA 1⊥A 1B ．（2）由（1）可知A 1A ⊥平面A 1BC ，A 1A 平面A 1ABB 1， 所以平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且交线为A 1B ．所以点C 到平面A 1ABB 1的距离等于△CA 1B 的A 1B 边上的高，设其为h ．在Rt △AA 1C 中，A 1A ＝2，∠A 1AC ＝60°，则A 1C ＝23． 由（1）得，BC ⊥A 1C ，所以Rt △A 1CB 中，BC ＝3，A 1B ＝21．h ＝BC ×A 1C A 1B ＝6321＝677．即点C 到平面A 1ABB 1的距离为677．19．解：（1）应该选择模型①（2）6i ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)＝6i ＝1∑x i y i －6x －y －＝1297－6×17×13.5＝－80，6i ＝1∑(x i －x -)2＝6i ＝1∑x 2i －6x －2＝1774－6×172＝40，b ˆ＝ni ＝1∑(x i －x -)(y i －y -)ni ＝1∑(x i －x -)2＝－8040＝－2，a ˆ＝y -－b ˆx -＝13.5＋2×17＝47.5．所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2x ＋47.5．20．解：（1）由已知可得F (p2，0)，因为∠OFA ＝120°，所以x A ＝p2＋|AF |cos 60°＝p2＋2．又由抛物线定义可知，|AF |＝x A ＋ p2＝p ＋2＝4，解得，p ＝2，所以抛物线E 的方程为y 2＝4x ．（2）由（1）可知，F (1，0)，由题意可知，直线l 斜率存在且不为0， 设直线l 的方程为y ＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，y ＝k (x －1)，得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0，x 1＋x 2＝2k 2＋4k2①x 1x 2＝1 ②由|AC|＝4|BC|得，x1＝4x2 ③由①②③联立解得，k＝±22．所以l的方程为22x＋y－22＝0或22x－y－22＝0．21．解：（1）当a＝1时，g(x)＝f(x)＝(2x－1)ln x＋x－1，所以g(x)＝2ln x－1x＋3，因为g(x)为单调递增函数，且g(1)＝2＞0，g(1e)＝1－e＜0，所以存在t∈(1e，1)，使得g(t)＝0,即x∈(0，t)时，g(x)＜0，g(x)单调递减；x ∈(t，＋∞)时，g(x)＞0，g(x)单调递增．因为g(1)＝0，所以1为g(x)的一个零点，又g(1e2)＝1－3e2＞0，所以g(x)在(1e2，t)有一个零点，故g(x)有两个零点．（2）依题意得，f (x )＝a (x 2ln x ＋1)－x ln x －1， 令h (x )＝x 2ln x ＋1，所以h (x )＝2x ln x ＋x ＝x (2ln x ＋1)，所以0＜x ＜e － 12时，h(x )＜0，h (x )单调递减；x ＞e －12时，h(x )＞0，h (x )单调递增，即h (x )的最小值为h (e －12)＝1－ 12e＞0，所以h (x )＞0．令t (x )＝(x 2ln x ＋1)－(x ln x ＋1)＝(x 2－x )ln x ，所以t (x )≥0， 即x 2ln x ＋1≥x ln x ＋1．综上，x ln x ＋1x 2ln x ＋1≤1．又a ＞1，所以a ＞x ln x ＋1x 2ln x ＋1，即a (x 2ln x ＋1)＞x ln x ＋1， 故f (x )＞0．22．解：（1）曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0； 曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．（2）P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜2)，则直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜2)代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t ＋1＝0，t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|PA |＋|PB |＝2(sin α＋cos α)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得4λ＝2(sin α＋cos α)cos α＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋4)＋1，由0＜α＜2，4＜2α＋4＜54， 所以，当2α＋4＝2，即α＝8时，λ有最大值14(2＋1)．23．解：（1）由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2．（2）不能成立．ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d2，因为a ＋b ≤2，所以ac ＋bd ≤1＋c ＋d2，因为c ＞0，d ＞0，cd ＞1，所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d2＋cd ＞c ＋d2＋1，故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立．。

河北省唐山市2016年高考数学一模试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．22．复数的虚部为（）A．B．C．﹣ D．﹣3．在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是（）A．4 B．3 C．1 D．24．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=﹣x2C．y=e﹣x+e x D．y=|x+1|5．执行如图的程序框图，输出S的值为（）A．ln4﹣ln3 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln46．cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣7．A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B． +C．2 D． +18．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使cosπx≥的概率为（）A．B．C．D．9．若x，y满足不等式组，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．310．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．11．F为双曲线Г：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF 为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．S n为等比数列{a n}的前n项和，满足S n=2a n﹣1，则{a n}的公比q= ．14．已知向量，满足（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角等于．15．直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为．16．一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=+1．（I）求BC；（Ⅱ）求△ACD的面积．18．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次/分钟）如表：轮次一二三四五六甲73 66 82 72 63 76乙83 75 62 69 75 68（Ⅰ）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，O l为上底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）求C l到平面ACM的距离．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=a（tan x+l）﹣e x．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的切线经过点（2，3），求a的值；（Ⅱ）x∈（0，）时，f（x）≥0，求a的取值范围．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED 于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（，）．（Ⅰ）求半圆C的参数方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．2016年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．设A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由题意可知：集合B中至少含有元素1，2，即可得出．【解答】解：A，B是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l，2}，则满足A⊆B的B为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选：B．【点评】本题考查了集合之间的运算性质、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．复数的虚部为（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：由=，则复数的虚部为：．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，则公差d的值是（）A．4 B．3 C．1 D．2【分析】由已知利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，由此能求出公差．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a4=2，且a1+a2+…+a10=65，∴，解得a1=﹣7，d=3．∴公差d的值是3．故选：B．【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣B．y=﹣x2C．y=e﹣x+e x D．y=|x+1|【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=﹣是奇函数，不满足条件．y=﹣x2是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不满足条件．y=e﹣x+e x是偶函数，函数的导数y′=﹣e﹣x+e x=，当x＞0时，y′=＞0，函数在区间（0，+∞）上单调递增，满足条件．y=|x+1|为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．执行如图的程序框图，输出S的值为（）A．ln4﹣ln3 B．ln5 C．ln5﹣ln4 D．ln4【分析】由题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果．【解答】解：根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得i=1，S=0满足条件i＜4，S=ln2，i=2满足条件i＜4，S=ln2+ln3﹣ln2=ln3，i=3满足条件i＜4，S=ln3+ln4﹣ln3=ln4，i=4不满足条件i＜4，退出循环，输出S的值为ln4．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序语言的运行过程，从而得出正确的结论，是基础题．6．cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【分析】由条件利用两角和的正弦公式，计算求得结果．【解答】解：∵cosasin（a+）+sinasin（a﹣）=cosasin（a+）﹣sinacos[（a ﹣）+]=sin（a+）cosa﹣cos（a+）sina=sin[（a+）﹣a]=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式的应用，属于基础题．7．A（，1）为抛物线x2=2py（p＞0）上一点，则A到其焦点F的距离为（）A．B． +C．2 D． +1【分析】把A代入抛物线方程解出p，得到抛物线的准线方程，则A到焦点的距离等于A到准线的距离．【解答】解：把A（，1）代入抛物线方程得：2=2p，∴p=1．∴抛物线的焦点为F（0，）．∴抛物线的准线方程为y=﹣．∴A到准线的距离为1+=．∴AF=．故选：A．【点评】本题考查了抛物线的定义，抛物线的性质，属于基础题．8．在区间[﹣1，1]上随机取一个数x，使cosπx≥的概率为（）A．B．C．D．【分析】求出不等式的等价条件，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：∵﹣1≤x≤1，∴﹣π≤πx≤π，由cosπx≥得，∴﹣≤πx≤，即﹣≤x≤，则对应的概率P==，故选：A．【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的应用，根据不等式的关系求出等价条件是解决本题的关键．9．若x，y满足不等式组，则的最大值是（）A．B．1 C．2 D．3【分析】由题意作平面区域，而的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率，从而求得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率，结合图象可知，过点A（1，2）时有最大值，此时==2，故选：C．【点评】本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想方法应用，注意的几何意义是阴影内的点（x，y）与原点的连线的斜率．10．某几何体的三视图如图所示．则其体积积为（）A．8πB．C．9πD．【分析】几何体为两个尖头圆柱的组合体．它们可以组合成高为8的圆柱．【解答】解：由三视图可知几何体为两个尖头圆柱的组合体，它们可以组成高为8的圆柱，圆柱的底面半径为1，所以几何体的体积为π×12×8=8π．故选A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，属于基础题．11．F为双曲线Г：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若Г上存在一点P使得△OPF 为等边三角形（O为坐标原点），则Г的离心率e为（）A．B．C．D．2【分析】先确定等边三角形的边长和点P横坐标，求出点P到右准线的距离d，利用双曲线定义解出离心率e．【解答】解：不妨设F为右焦点，△OPF（O为坐标原点）为等边三角形，故点P横坐标为，∴点P到右准线的距离d=﹣=，△OPF边长为c，∴e==∵e＞1，∴e=+1，故选：C【点评】本题主要考查双曲线的定义、简单性质和标准方程的应用，等边三角形的性质，属于基础题．12．已知函数f（x）=x3﹣3x2+x的极大值为m，极小值为n，则m+n=（）A．0 B．2 C．﹣4 D．﹣2【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=3x2﹣6x+1，令f′（x）=0，即3x2﹣6x+1=0，解得：x1=，x2=，∴f（x）在（﹣∞，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴x1=是极大值点，x2=是极小值点，∴m+n=f（x1）+f（x2）=（﹣2+）（﹣2﹣）=﹣2，故选：D．【点评】利用导数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．13．S n为等比数列{a n}的前n项和，满足S n=2a n﹣1，则{a n}的公比q= 2 ．【分析】由S n=2a n﹣1，a1=2a1﹣1，a1+a2=2a2﹣1，解得a1，a2，即可得出．【解答】解：由S n=2a n﹣1，a1=2a1﹣1，a1+a2=2a2﹣1，解得a1=1，a2=2．∴等比数列{a n}的公比q=2．故答案为：2．【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．已知向量，满足（﹣）=2，且||=1，||=2，则与的夹角等于．【分析】求出，代入向量夹角公式计算．【解答】解：∵（﹣）==2，∴=﹣1．∴cos＜＞==﹣．∴＜＞=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．15．直线l：与x轴、y轴分别相交于点A、B，O为坐标原点，则△OAB的内切圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 ．【分析】由题意画出图形，设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），利用圆心到直线l的距离等于圆的半径列式求得m值得答案．【解答】解：由直线方程与x轴、y轴分别相交于点A、B，如图，设△OAB的内切圆的圆心为M（m，m），化直线方程为3x+4y﹣12=0，由题意可得：，解得：m=1．∴△OAB的内切圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是基础题．16．一个几何体由八个面围成，每个面都是正三角形，有四个顶点在同一平面内且为正方形，若该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，则球O的表面积为8π．【分析】根据该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，确定球O的半径，即可求出球O 的表面积．【解答】解：由题意，该八面体的棱长为2，所有顶点都在球O上，所以球O的半径为，所以球O的表面积为=8π．故答案为：8π．【点评】本题考查球的内接几何体，考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在如图所示的四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠BCD=150°，∠BAC=60°，AC=2，AB=+1．（I）求BC；（Ⅱ）求△ACD的面积．【分析】（I）在△ABC中，使用余弦定理即可解出BC；（II）在△ABC中，使用正弦定理解出sin∠ABC，结合角的范围可求∠ACD=75°，AD=AC=2，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2ABACcos∠BAC=6，所以BC=．…（4分）（Ⅱ）在△ABC中，由正弦定理得=，则sin∠ABC=，又0°＜∠ABC＜120°，所以∠ABC=45°，从而有∠ACB=75°，由∠BCD=150°，得∠ACD=75°，又∠DAC=30°，所以△ACD为等腰三角形，即AD=AC=2，故S△ACD=×2×2×=1．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形内角和定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，属于中档题．18．为迎接即将举行的集体跳绳比赛，高一年级对甲、乙两个代表队各进行了6轮测试，测试成绩（单位：次/分钟）如表：轮次一二三四五六甲73 66 82 72 63 76乙83 75 62 69 75 68（Ⅰ）补全茎叶图并指出乙队测试成绩的中位数和众数；（Ⅱ）试用统计学中的平均数、方差知识对甲乙两个代表队的测试成绩进行分析．【分析】（Ⅰ）根据题意补全茎叶图，求出乙队测试成绩的中位数与众数；（Ⅱ）求出甲、乙二人的平均数与方差，进行比较即可．【解答】解：（Ⅰ）画出茎叶图如下：…（4分）乙队测试成绩的中位数为72，众数为75．…（6分）（Ⅱ）==72，== 39；==72，== 44，…（10分）因为=，＜，所以甲乙两队水平相当，但甲队发挥较稳定．…（12分）【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的应用问题，是基础题目．19．如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，O l为上底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）求C l到平面ACM的距离．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥O1M，根据勾股定理，证明O1M⊥AM，即可证明：O1M⊥平面ACM1；（Ⅱ）证明C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，即可求C l到平面ACM的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连接AO1，BD∵在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵四边形ABCD是边长为2的菱形，∴AC⊥BD，又∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面DBB1D1，又∵O1M⊂平面DBB1D1，∴AC⊥O1M．∵直四棱柱所有棱长均为2，∠BAD=，M为BB1的中点，∴BD=2，AC=2，B1M=BM=1，∴O1M2=O1B12+B1M2=2，AM2=AB2+BM2=5，O1A2=O1A12+A1A2=7，∴O1M2+AM2=O1A2，∴O1M⊥AM．又∵AC∩AM=A，∴O1M⊥平面ACM．…（6分）（Ⅱ）解：∵A1C1∥AC，∴A1C1∥平面ACM，即C1到平面ACM的距离等于O1到平面ACM的距离，由（Ⅰ）得O1M⊥平面ACM，且O1M=，即点C1到平面ACM的距离为．…（12分）【点评】本题考查了线面垂直的判定，点C1到平面ACM的距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F（2，0），点P（2，）在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线，交椭圆C于A、B两点，点M在椭圆C上，坐标原点O恰为△ABM的重心，求直线l的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得c=2，|PF|=，运用勾股定理可得|PF1|，再由椭圆的定义可得2a，由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式可得M的坐标，代入椭圆方程，解方程即可得到所求直线的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得c=2，左焦点F1（﹣2，0），|PF|=，所以|PF1|==，即2a=|PF|+|PF1|=2，即a2=6，b2=a2﹣c2=2，故椭圆C的方程为+=1；（Ⅱ）显然直线l与x轴不垂直，设l：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2）．将l的方程代入C得（1+3k2）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，可得x1+x2=，所以AB的中点N （，），由坐标原点O恰为△ABM的重心，可得M （，）．由点M在C上，可得15k4+2k2﹣1=0，解得k2=或﹣（舍），即k=±．故直线l的方程为y=±（x﹣2）．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的定义和a，b，c的关系及点满足椭圆方程，同时考查直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和三角形的重心坐标公式，考查运算能力，属于中档题．21．已知函数f（x）=a（tan x+l）﹣e x．（Ⅰ）若f（x）在x=0处的切线经过点（2，3），求a的值；（Ⅱ）x∈（0，）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两点的斜率公式解方程可得a；（Ⅱ）由x∈（0，）时，f（x）≥0，得a≥，令g（x）=，求出导数，求得单调区间和最大值，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=a（tanx+l）﹣e x的导数为f′（x）=﹣e x，可得f′（0）=a﹣1，又f（0）=a﹣1，所以a﹣1=，解得a=2．（Ⅱ）由x∈（0，）时，f（x）≥0，得a≥，令g（x）=，则g′（x）==，当x∈（0，），g′（x）＞0；x∈（，），g′（x）＜0，所以g （x）的最大值为g（）=，故所求a的取值范围是a≥．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和构造函数法，转化为求函数的最值问题，属于中档题．四.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．作答时用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED 于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求ADED．【分析】（Ⅰ）根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD，∠BCE=∠BDF，这样即可得出：△BCE与△FDB相似；（Ⅱ）根据条件便可得出∠EBC=∠FBD，再由上面即可得出∠FBD=∠BFD，这样即可得出△FDB 为等腰直角三角形，从而可求出BD=，根据射影定理即可求出ADED的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BF∥CD；∴∠EDC=∠BFD，又∠EBC=∠EDC，∴∠EBC=∠BFD，又∠BCE=∠BDF，∴△BCE∽△FDB．（Ⅱ）因为∠EBF=∠CBD，所以∠EBC=∠FBD，由（Ⅰ）得∠EBC=∠BFD，所以∠FBD=∠BFD，又因为BE为圆O的直径，所以△FDB为等腰直角三角形，BD=BF=，因为AB与圆O相切于B，所以EB⊥AB，即ADED=BD2=2．【点评】考查内错角相等，同条弦所对的圆周角相等，以及三角形相似的判定定理，直径所对的圆周角为直角，以及射影定理．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．半圆C （圆心为点C）的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈（，）．（Ⅰ）求半圆C的参数方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴的交点分别为A，B，其中A（0，﹣2），点D在半圆C上，且直线CD的倾斜角是直线l倾斜角的2倍，若△ABD的面积为4，求点D的直角坐标．【分析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，代入半圆的极坐标方程，再由同角的平方关系，可得参数方程；（Ⅱ）设直线l的倾斜角为α，可得直线l的方程为y=xtanα﹣2，D（cos2α，1+sin2α），2α∈（0，π）．求得|AB|，运用点到直线的距离公式可得D到AB的距离，再由三角形的面积公式，由三角函数的恒等变换，即可得到所求点的坐标．【解答】解：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，可得半圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y，即x2+（y﹣1）2=1（y＞1），它的参数方程是，φ为参数且φ∈（0，π）；（Ⅱ）设直线l的倾斜角为α，则直线l的方程为y=xtanα﹣2，D（cos2α，1+sin2α），2α∈（0，π）．|AB|==，点D到直线l的距离为d===|﹣3cosα﹣sinα|=3cosα+sinα，由△ABD的面积为4，得4=d|AB|==1+3cotα，可得tanα=1，得α=，故点D为（0，2）．【点评】本题考查极坐标方程和参数方程的互化，考查圆的参数方程的运用，直线方程的运用，点到直线的距离公式，同时考查三角函数的恒等变换的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣a|x﹣l|．（Ⅰ）当a=﹣2时，解不等式f（x）＞5；（Ⅱ）若（x）≤a|x+3|，求a的最小值．【分析】（Ⅰ）将a=2代入f（x），表示出f（x）的分段形式，结合函数的单调性求出不等式的解集即可；（Ⅱ）问题转化为≤，求出a的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，f（x）=，由f（x）的单调性及f（﹣）=f（2）=5，得f（x）＞5的解集为{x|x＜﹣，或x＞2}．…（5分）（Ⅱ）由f（x）≤a|x+3|得a≥，由|x﹣1|+|x+3|≥2|x+1|得≤，得a≥．（当且仅当x≥1或x≤﹣3时等号成立）故a的最小值为．…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数，是一道中档题．。