江西省各地2019届高三最新考试数学理试题分类汇编 平面向量 含答案

2019年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(江西卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，满分150分，考试时间120分钟．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019江西，理1)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )．A ．－2iB ．2iC ．－4iD ．4i 答案：C解析：由M ∩N ＝{4}，得z i ＝4，∴z ＝4i＝－4i.故选C.2．(2019江西，理2)函数y －x )的定义域为( )．A ．(0,1)B ． [0,1)C ．(0,1]D ．[0,1] 答案：B解析：要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.3．(2019江西，理3)等比数列x,3x ＋3,6x ＋6，…的第四项等于( )．A ．－24B ．0C ．12D ．24 答案：A解析：由题意得：(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，解得x ＝－3或－1.当x ＝－1时，3x ＋3＝0，不满足题意．当x ＝－3时，原数列是等比数列，前三项为－3，－6，－12，故第四项为－24.4．(2019江西，理4)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5A ．08 答案：D解析：选出的5个个体的编号依次是08,02,14,07,01，故选D.5．(2019江西，理5)5232x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为( )．A ．80B ．－80C ．40D ．－40答案：C解析：展开式的通项为T r ＋1＝5C rx 2(5－r )(－2)r x －3r ＝5C r(－2)r x 10－5r .令10－5r ＝0，得r ＝2，所以T 2＋1＝25C (－2)2＝40.故选C. 6．(2019江西，理6)若2211d S x x =⎰，2211d S x x=⎰，231e d x S x =⎰，则S 1，S 2，S 3的大小关系为( )．A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 2＜S 3＜S 1D ．S 3＜S 2＜S 1 答案：B解析：2211d S x x =⎰＝23117|33x =，2211d S x x=⎰＝21ln |ln 2x =， 231e d x S x =⎰＝2217e |e e=(e 1)>e>3x =--，所以S 2＜S 1＜S 3，故选B.7．(2019江西，理7)阅读如下程序框图，如果输出i ＝5，那么在空白矩形框中应填入的语句为( )．A ．S ＝2*i －2B ．S ＝2*i －1C ．S =2*iD ．S ＝2*i ＋4 答案：C解析：当i ＝2时，S ＝2×2＋1＝5；当i ＝3时，S ＝2×3＋4＝10不满足S ＜10，排除选项D ；当i ＝4时，S ＝2×4＋1＝9；当i ＝5时，选项A ，B 中的S 满足S ＜10，继续循环，选项C 中的S ＝10不满足S ＜10，退出循环，输出i ＝5，故选C.8．(2019江西，理8)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB ∥CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE ，EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m ＋n ＝( )．A ．8B ．9C ．10D ．11 答案：A解析：由CE 与AB 共面，且与正方体的上底面平行，则与CE 相交的平面个数m ＝4.作FO ⊥底面CED ，一定有面EOF 平行于正方体的左、右侧面，即FE 平行于正方体的左、右侧面，所以n ＝4，m ＋n ＝8.故选A.9．(2019江西，理9)过点，0)引直线l 与曲线y A ，B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线l 的斜率等于( )．A B ． C ．± D ． 答案：B解析：曲线y若直线l 与曲线相交于A ，B 两点，则直线l 的斜率k ＜0，设l ：y ＝(k x ，则点O 到l 的距离d =又S △AOB ＝12|AB |·d ＝22111222d d d -+⨯=≤=，当且仅当1－d 2＝d 2，即d 2＝12时，S △AOB 取得最大值．所以222112k k =+，∴213k =，∴3k =-.故选B.10．(2019江西，理10)如图，半径为1的半圆O 与等边三角形ABC 夹在两平行线l 1，l 2之间，l ∥l 1，l 与半圆相交于F ，G 两点，与三角形ABC 两边相交于E ，D 两点．设弧FG 的长为x (0＜x ＜π)，y ＝EB ＋BC＋CD ，若l 从l 1平行移动到l 2，则函数y ＝f (x )的图像大致是( )．答案：D第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．(2019江西，理11)函数y ＝sin 2x ＋2x 的最小正周期T 为________．答案：π解析：∵y ＝sin 2x －cos 2x )π=2sin 23x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴2ππ2T ==.12．(2019江西，理12)设e 1，e 2为单位向量，且e 1，e 2的夹角为π3，若a ＝e 1＋3e 2，b ＝2e 1，则向量a 在b 方向上的射影为________．答案：52解析：∵a ·b ＝(e 1＋3e 2)·2e 1＝212e ＋6e 1·e 2＝2＋6×12×πcos3＝5，∴a 在b 上的射影为5||2⋅=a b b . 13．(2019江西，理13)设函数f (x )在(0，＋∞)内可导，且f (e x )＝x ＋e x ，则f ′(1)＝________.答案：2解析：令e x ＝t ，则x ＝ln t ，∴f (t )＝ln t ＋t ，∴f ′(t )＝11t+，∴f ′(1)＝2.14．(2019江西，理14)抛物线x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，其准线与双曲线22=133x y -相交于A ，B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝________.答案：6解析：抛物线的准线方程为2py =-，设A ，B 的横坐标分别为x A ，x B ，则|x A |2＝|x B |2＝234p +，所以|AB |＝|2x A |.又焦点到准线的距离为p ，由等边三角形的特点得||2p AB =，即2234344p p ⎛⎫=⨯⨯+ ⎪⎝⎭，所以p ＝6.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分． 15．(2019江西，理15)(1)(坐标系与参数方程选做题)设曲线C 的参数方程为2,x t y t=⎧⎨=⎩(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为________．答案：ρcos 2θ－sin θ＝0解析：由参数方程2,x t y t =⎧⎨=⎩得曲线在直角坐标系下的方程为y ＝x 2.由公式cos ,sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ.(2)(不等式选做题)在实数范围内，不等式211x --≤的解集为________． 答案：[0,4]解析：原不等式等价于－1≤|x －2|－1≤1，即0≤|x －2|≤2，解得0≤x ≤4.四、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(2019江西，理16)(本小题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C＋(cos A sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解：(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B sin A cos B ＝0，即有sin A sin B A cos B ＝0，因为sin A ≠0，所以sin BB ＝0， 又cos B ≠0，所以tan B， 又0＜B ＜π，所以π3B =. (2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B .因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有2211324b a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭.又0＜a ＜1，于是有14≤b 2＜1，即有12≤b ＜1.17．(2019江西，理17)(本小题满分12分)正项数列{a n }的前n 项和S n 满足：2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ； (2)令221(2)n n n b n a +=+，数列{b n }的前n 项和为T n .证明：对于任意的n ∈N *，都有T n＜564. (1)解：由2n S －(n 2＋n －1)S n －(n 2＋n )＝0，得[S n －(n 2＋n )](S n ＋1)＝0. 由于{a n }是正项数列，所以S n >0，S n ＝n 2＋n .于是a 1＝S 1＝2，n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n . 综上，数列{a n }的通项a n ＝2n . (2)证明：由于a n ＝2n ，221(2)n nn b n a +=+， 则222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. 222222222111111111111632435112n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥(-)(+)(+)⎣⎦ 22221111115111621216264n n ⎡⎤⎛⎫=+--<+= ⎪⎢⎥(+)(+)⎝⎭⎣⎦. 18．(2019江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O 为起点，再从A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，A 8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X .若X ＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．(1)求小波参加学校合唱团的概率； (2)求X 的分布列和数学期望．解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有28C ＝28种， X ＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形， 所以小波参加学校合唱团的概率为P (X ＝0)＝82287=. (2)两向量数量积X 的所有可能取值为－2，－1，0,1，X ＝－2时，有2种情形；X ＝1时，有8种情形；X ＝－1时，有10种情形．所以X 的分布列为：EX＝15223 (2)+(1)+0+114147714 -⨯-⨯⨯⨯=-.19．(2019江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P ABCD中，P A⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，P A＝32，连接CE并延长交AD于F.(1)求证：AD⊥平面CFG；(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．解：(1)在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，故∠BAD＝π2，∠ABE＝∠AEB＝π3，因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝π3，所以∠FED＝∠FEA，故EF⊥AD，AF＝FD，又因为PG＝GD，所以FG∥P A. 又P A⊥平面ABCD，所以CF⊥AD，故AD⊥平面CFG.(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C32⎛⎫⎪⎪⎝⎭，D(00)，P30,0,2⎛⎫⎪⎝⎭，故12BC⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭，33,22CP⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭，32CD⎛⎫=-⎪⎪⎝⎭.设平面BCP的法向量n1＝(1，y1，z1)，则11110,2330,22yy z⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得112,3yz⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即n1＝21,,33⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.设平面DCP的法向量n2＝(1，y2，z2)，则22230,22330,22yy z⎧-+=⎪⎪⎨⎪--+=⎪⎩解得222.yz⎧=⎪⎨=⎪⎩即n2＝(12)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos θ＝21124||||||4⋅==n nn n.20．(2019江西，理20)(本小题满分13分)如图，椭圆C：2222=1x ya b+(a>b>0)经过点P31,2⎛⎫⎪⎝⎭，离心率e＝12，直线l的方程为x＝4.(1)求椭圆C 的方程；(2)AB 是经过右焦点F 的任一弦(不经过点P )，设直线AB 与直线l 相交于点M ，记P A ，PB ，PM 的斜率分别为k 1，k 2，k 3.问：是否存在常数λ，使得k 1＋k 2＝λk 3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．解：(1)由P 31,2⎛⎫⎪⎝⎭在椭圆上得，2219=14a b +，① 依题设知a ＝2c ，则b 2＝3c 2，② ②代入①解得c 2＝1，a 2＝4，b 2＝3.故椭圆C 的方程为22=143x y +. (2)方法一：由题意可设AB 的斜率为k ， 则直线AB 的方程为y ＝k (x －1)，③代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12并整理，得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4(k 2－3)＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1＋x 2＝22843k k +，x 1x 2＝224343k k (-)+，④ 在方程③中令x ＝4得，M 的坐标为(4,3k )．从而111321y k x -=-，222321y k x -=-，33312412k k k -==--. 注意到A ，F ，B 共线，则有k ＝k AF ＝k BF ，即有121211y y k x x ==--. 所以k 1＋k 2＝121212121233311221111211y y y y x x x x x x --⎛⎫+=+-+ ⎪------⎝⎭ 1212122322()1x x k x x x x +-=-⋅-++.⑤④代入⑤得k 1＋k 2＝222222823432438214343k k k k k k k -+-⋅(-)-+++＝2k －1， 又k 3＝12k -，所以k 1＋k 2＝2k 3.故存在常数λ＝2符合题意．(2)方法二：设B (x 0，y 0)(x 0≠1)，则直线FB 的方程为：00(1)1y y x x =--， 令x ＝4，求得M 0034,1y x ⎛⎫⎪-⎝⎭，从而直线PM 的斜率为00302121y x k x -+=(-).联立00221,11,43y y x x x y ⎧=(-)⎪-⎪⎨⎪+=⎪⎩得A 0000583,2525x y x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，则直线P A 的斜率为：00102252(1)y x k x -+=-，直线PB 的斜率为：020232(1)y k x -=-，所以k 1＋k 2＝00000000225232121211y x y y x x x x -+--++=(-)(-)-＝2k 3，故存在常数λ＝2符合题意．21．(2019江西，理21)(本小题满分14分)已知函数f (x )＝1122a x ⎛⎫--⎪⎝⎭，a 为常数且a >0. (1)证明：函数f (x )的图像关于直线12x =对称； (2)若x 0满足f (f (x 0))＝x 0，但f (x 0)≠x 0，则称x 0为函数f (x )的二阶周期点．如果f (x )有两个二阶周期点x 1，x 2，试确定a 的取值范围；(3)对于(2)中的x 1，x 2和a ，设x 3为函数f (f (x ))的最大值点，A (x 1，f (f (x 1)))，B (x 2，f (f (x 2)))，C (x 3,0)．记△ABC 的面积为S (a )，讨论S (a )的单调性．(1)证明：因为12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)，12f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝a (1－2|x |)， 有1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数f (x )的图像关于直线12x =对称．(2)解：当0＜a ＜12时，有f (f (x ))＝2214,,2141,.2a x x a x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪(-)>⎪⎩所以f (f (x ))＝x 只有一个解x ＝0，又f (0)＝0，故0不是二阶周期点．当12a =时，有f (f (x ))＝1,,211,.2x x x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪->⎪⎩所以f (f (x ))＝x 有解集12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭，又当12x ≤时，f (x )＝x ，故12x x ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭中的所有点都不是二阶周期点．当12a >时，有f (f (x ))＝2222214,41124,,421412(12)4,,244144.4a x x a a a x x a a a a a x x a a a a x x a ⎧≤⎪⎪⎪-<≤⎪⎨-⎪-+<≤⎪⎪-⎪>⎩，－，所以f (f (x ))＝x 有四个解0，222224,,141214a a a a a a +++，又f (0)＝0，22()1212a a f a a =++，22221414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，2222441414a a f a a ⎛⎫≠ ⎪++⎝⎭，故只有22224,1414a a a a ++是f (x )的二阶周期点．综上所述，所求a 的取值范围为12a >. (3)由(2)得12214ax a=+，222414a x a =+， 因为x 3为函数f (f (x ))的最大值点，所以314x a =，或3414a x a-=. 当314x a=时，221()4(14)a S a a -=+，求导得：S ′(a )＝22214a a a ⎛ ⎝⎭⎝⎭-(+)，所以当a∈12⎛⎝⎭时，S (a )单调递增，当a∈⎫+∞⎪⎪⎝⎭时S (a )单调递减； 当3414a x a-=时，S (a )＝22861414a a a -+(+)，求导得： S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)，因12a >，从而有S ′(a )＝2221243214a a a +-(+)>0，所以当a ∈1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭时S (a )单调递增．。

南康中学高三第二次大考（于都中学联考）数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设=+-=|z |,11则z z i ( ) 0.A 21.B 1.C 2.D2.=︒-︒︒15sin 15cos 275cos 210cos 2( )21.A 22.-B 21.-C 22.D3.下列有关命题的说法正确的是（ ）.A ),0(π∈∃x ，使得2sin sin 2=+x x成立． .B 命题P ：任意R x ∈，都有1cos ≤x ，则p ⌝：存在R x ∈0，使得1cos 0≤x ．.C 命题“若2>a 且2>b ，则4>+b a 且4>ab ”的逆命题为真命题．.D 若数列{}n a 是等比数列，*,,N p n m ∈则2p n m a a a =⋅是p n m 2=+必要不充分条件．4. 函数)ln()-ln()(2x e x e x x f ++=的大致图像为（ ）A B C D 5. 在ABC ∆中，点M 为AC 的中点，点N 在AB 上,3=，点P 在MN 上，2=，那么等于（ ）A.6132- B. 2131-C. 6131-D. 6121+ 6. 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4．若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） A ．16B ．16C ．D ．7. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且84=S ，48=S ，则=16S （ ）A ．25 B ．25- C ．40 D ．40- 8.已知函数()()sin 0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭，()11f x =，()20f x =，若12min12x x -=，且1122f ⎛⎫=⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为（ ） A ．152,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦B ．512,2,66k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦．C ．512,2,66k k k Z ππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．172,2,66k k k Z ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦9. 若(),log 43log 24ab b a =+则b a +的最小值是（ ）A ．326+ B. 327+ C. 346+ D. 347+10. 椭圆:G )0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点)0,(1c -F ，)0,(2c F ，M 是椭圆上的一点，且满足.021=⋅F F 则椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．]22,0( B ．)22,0( C ．)1,22(D ．)1,22[11. 已知B A ,是球O 的球面上两点，且球的半径为3，︒=∠90AOB ，C 为该球面上的动点．当三棱锥ABC O -的体积取得最大值时，则过C B A ,,三点的截面的面积为（ ） A ．π6B ．π12C ．π18D ．π3612. 已知函数21-2)(,1ln )(x e x g x x f =+=，若)(=)(n g m f 成立，则n m -的最小值是（ ） A.2ln +21B.2-eC. 21-2ln D. 21-e 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.） 13. 若函数)121()(3a x x f x+-=为偶函数，则a 的值为14. 已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥--20123401y y x y x ，则123++-=x y x z 的最大值为 ．15. 点P 是椭圆221122111(0)x y a b a b +=>>和双曲线222222221(0,0)x y a b a b -=>>的一个交点，12,F F 是椭圆和双曲线的公共焦点,123F PF π∠=，则12b b 的值是 16. 已知定义在)2,2(ππ-上的函数)(x f 满足1)6(),()(=-=-πf x f x f ，对任意)2,0(π∈x ，不等式()tan ()f x x f x '>恒成立，其中)('x f 是的)(x f 导数，则不等式x x f sin 2)(<的解集为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤） 17.（本题满分10分）已知函数R a a x x x f ∈---=,21)(. (1)当3=a 时，解不等式2)(-<x f ；(2)当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）在数列{}n a 中，已知)(log 32,41,41*4111N n a b a a a n n n n ∈=+==+. （1）求证：数列{}n b 是等差数列；（2）设数列{}n c 满足n n n b a c ⋅=，{}n c 的前n 项和n S .求证32<n s19.（本题满分12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos aC sin 0C b c --=．（1）求A ；（2）若AD 为BC 边上的中线，1cos 7B =，AD =，求ABC ∆的面积．20．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．（1）证明：平面PAD ⊥平面PBC ；（2）M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的正弦值．21. （本题满分12分）设抛物线()240y mx m =>的准线与x 轴交于1F ,抛物线的焦点为2F ，以12F F 、为焦点，离心率12e =的椭圆与抛物线的一个交点为23E ⎛ ⎝⎭；自1F 引直线交抛物线于P Q 、两个不同的点，设.11Q F P F λ=.（1）求抛物线的方程和椭圆的方程； （2）若1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，求PQ 的取值范围.22.（本题满分12分）函数a ax x x x f (12ln )(2+-+=为常数） (1)讨论函数)(x f 的单凋性；(2)若存在]1,0(∈0x 使得对任意的]0,2(-∈a 不等式4+2+>)(+)1+(220a a x f a me a（其中e 为自然对数的底数）都成立，求实数m 的取值范围．南康中学2019届高三寒假数学（理科）测试参考答案一、选择题：1-12：CBDA DCDB DDAA 二、填空题13.21 14. 4915.3 16. )6,0()6,2(πππ -三、解答题17. 【详解】（1）当3=a 时，2)(-<x f ，有2321)(-<---=x x x f所以⎩⎨⎧-<-+-<23211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<-+-≤≤2321231x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-<+-->232123x x x ， 所以0<x 或φ∈x 或4>x ， 综上，不等式解集为{}40|><x x x 或 （2）当)1,(-∞∈x 时，0)(<x f 恒成立，有0|2|1<---a x x 。

专题 平面向量1．【2019年高考全国I 卷理数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为A ．π6 B ．π3C ．2π3D ．5π6【答案】B【解析】因为()-a b ⊥b ，所以2()-⋅=⋅-a b b a b b =0，所以2⋅=a b b ，所以cos θ=22||12||2⋅==⋅a b b a b b ，所以a 与b 的夹角为π3，故选B ． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]π．2．【2019年高考全国II 卷理数】已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ⋅= A ．−3 B ．−2 C ．2D ．3【答案】C【解析】由(1,3)BC AC AB t =-=-，211BC ==，得3t =，则(1,0)BC =，(2,3)(1,0)21302AB BC ==⨯+⨯=．故选C ．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3．【2019年高考北京卷理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】AB 与AC 的夹角为锐角，所以2222||||2||||2AB AC AB AC AB AC AB AC ++⋅>+-⋅，即22||||AB AC AC AB +>-，因为AC AB BC -=，所以|AB +AC |>|BC |；当|AB +AC |>|BC |成立时，|AB +AC |2>|AB -AC |2AB ⇒•AC >0，又因为点A ，B ，C 不共线，所以AB 与AC 的夹角为锐角.故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件,故选C ．【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4．【2019年高考全国III 卷理数】已知a ，b 为单位向量，且a ·b =0，若2=c a ，则cos ,=a c ___________. 【答案】23【解析】因为2=c a ，0⋅=a b ，所以22⋅=⋅a c a b 2=，222||4||5||9=-⋅+=c a b b ，所以||3=c ，所以cos ,=a c22133⋅==⨯⋅a c a c ． 【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．5．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=︒∥，点E在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ⋅=_____________． 【答案】1-【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB =30°，5,AB AD ==则B ，5()22D . 因为AD ∥BC ，30BAD ∠=︒，所以30ABE ∠=︒， 因为AE BE =，所以30BAE ∠=︒，所以直线BE y x =-，直线AE 的斜率为y =.由y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得x =1y =-，所以1)E -.所以35(,)(3,1)12BD AE =-=-.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.6．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点O .若6ABAC AO EC ⋅=⋅，则ABAC的值是_____..【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE=2EA ，D 为BC 的中点，知BF =FE =EA ,AO =OD ．()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-，()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭，得2213,22AB AC =即3,AB AC =故AB AC=【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.7．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是________；最大值是_______.【答案】0；则(1,0),(0,1),(1,0),(0,1),(1,1),(1,1)AB BC CD DA AC BD ===-=-==-(AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++=所以当()135λλλ-+和()245λλλ-+分别取得最大值时，y 有最大值， 所以当1256341,1λλλλλλ======-时，有最大值max y ===故答案为0；【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.8．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】在矩形ABCD 中，4AB =uu u r,2AD =．若点M ，N 分别是CD ，BC 的中点，则AM MN ⋅= A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】由题意作出图形，如图所示：由图及题意，可得：12AM AD DM AD AB =+=+， 1122MN CN CM CB CD =-=-11112222BC DC AD AB =-+=-+.∴111222AM MN AD AB AD AB ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221111||||41622424AD AB =-⋅+⋅=-⋅+⋅=. 故选：C ．【名师点睛】本题主要考查基底向量的设立，以及向量数量积的运算，属基础题．9．【福建省漳州市2019届高三下学期第二次教学质量监测数学试题】已知向量a ，b 满足||1=a ，||=b 且a 与b 的夹角为6π，则()(2)+⋅-=a b a bA ．12B ．32-C ．12-D ．32【答案】A【解析】()()221222312+-=-+⋅=-+=a b a b a b a b . 故选A.【名师点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．10．【安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学试题】已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ，(4,5)=c ，若()λ+⊥a b c ，则实数λ=A ．12-B ．12C ．2-D ．2【答案】C【解析】因为(1,2)=a ，(2,3)=-b ， 所以()12,23λλλ-+a +b =， 又()λ+⊥a b c ，所以()0λ+⋅=a b c ， 即()()4125230+=λλ-+，解得2λ-= . 故选C.【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于常考题型.11．【2019届北京市通州区三模数学试题】设a ，b 均为单位向量，则“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】因为a ，b 均为单位向量， 若a 与b 夹角为2π3，则||1+===a b ，因此，由“a 与b 夹角为2π3”不能推出“||+=a b ”；若||+a b ||+=a b 解得1cos ,2=a b ，即a 与b 夹角为π3，所以，由“||+a b a 与b 夹角为2π3”因此，“a 与b 夹角为2π3”是“||+=a b ”的既不充分也不必要条件. 故选D【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，以及向量的数量积运算，熟记充分条件与必要条件的概念，以及向量的数量积运算法则即可，属于常考题型.12．【辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试数学（二)】在ABC △中，2AB AC AD +=，AE DE +=0，若EB xAB y AC =+，则 A ．3y x = B ．3x y =C ．3y x =-D ．3x y =-【答案】D【解析】因为2AB AC AD +=，所以点D 是BC 的中点，又因为AE DE +=0，所以点E 是AD 的中点，所以有：11131()22244BE BA AE AB AD AB AB AC AB AC =+=-+=-+⨯+=-+，因此 31,344x y x y =-=⇒=-，故题选D.【名师点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.13．【2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学试题】已知直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若32AO AB ⋅=，则实数m =A ．1±B ．2±C ．2±D ．12±【答案】C【解析】联立221y x mx y =+⎧⎨+=⎩ ，得2x 2+2mx +m 2−1=0， ∵直线y =x +m 和圆x 2+y 2=1交于A 、B 两点，O 为坐标原点，∴∆=-2m 2+8＞0，解得x <<，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=−m ，21221-=m x x ，y 1y 2=（x 1+m ）（x 2+m ）=x 1x 2+m （x 1+x 2）+m 2，AO =（-x 1，-y 1），AB =（x 2-x 1，y 2-y 1），∵21123,2AO AB AO AB x x x ⋅=∴⋅=-+y 12-y 1y 2=1221122m m ----+m 2-m 2=2-m 2=23，解得m =2±． 故选：C ．【名师点睛】本题考查根的判别式、根与系数的关系、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．14．【天津市和平区2018-2019学年度第二学期高三年级第三次质量调查数学试题】已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，3BC BE =，DC DF λ=，若1A E A F ⋅=，则λ的值为 A ．3 B ．2C ．23D ．52【答案】B【解析】由题意可得：()()113AE AF AB BE AD DF AB BC BC AB λ⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅+=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22111133AB BC AB BC λλ⎛⎫=+++⋅ ⎪⎝⎭，且：224,22cos1202AB BC AB BC ==⋅=⨯⨯=-， 故()44112133λλ⎛⎫+++⨯-= ⎪⎝⎭，解得：2λ=. 故选：B.【名师点睛】本题主要考查平面向量数量积的定义与运算法则，平面向量基本定理及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学试题】在矩形ABCD 中，3,4,AB AD AC ==与BD 相交于点O ，过点A 作AE BD ⊥，垂足为E ，则AE EC ⋅=A ．572B ．14425C ．125D ．2512【答案】B 【解析】如图：由3AB =，4=AD得：5BD ==，125AB AD AE BD ⋅== 又()AE EC AE EO OC AE EO AE OC AE EO AE AO ⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅+⋅AE BD ⊥，0AE EO ∴⋅=，又2144cos 25AE AE AO AE AO EAO AE AO AE AO⋅=∠=⋅==14425AE EC ∴⋅=. 故选B.【名师点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.16．【湖师范大学附属中学2019届高三数学试题】如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE的中点，则AF =A ．3144AB AD + B ．1344AB AD + C ．12AB AD +D ．3142AB AD +【答案】D【解析】根据题意得：1()2AF AC AE =+，又AC AB AD =+，12AE AB =，所以1131()2242AF AB AD AB AB AD =++=+.故选D.【名师点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理的简单应用，属于基础试题.17．【2019年北京市高考数学试卷】已知向量a =（－4，3），b =（6，m ），且⊥a b ，则m =__________.【答案】8.【解析】向量4,36,m =-=⊥（），（），，a b a b则046308m m ⋅=-⨯+==，，a b .【名师点睛】本题考查平面向量的坐标运算、平面向量的数量积、平面向量的垂直以及转化与化归思想的应用.属于容易题.18．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模)数学试题】已知圆22450x y x ++-=的弦AB 的中点为(1,1)-，直线AB 交x 轴于点P ，则PA PB ⋅的值为__________. 【答案】8. 【答案】5-【解析】设(1,1)M -，圆心(2,0)C -，∵10112MC k -==-+，根据圆的性质可知，1AB k =-，∴AB 所在直线方程为1(1)y x -=-+，即0x y +=，联立方程224500x y x x y ⎧++-=⎨+=⎩可得，22450x x +-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1252x x =-， 令0y =可得(0,0)P ， 12121225PA PB x x y y x x ⋅=+==-，故答案为：-5．【名师点睛】本题主要考查了向量的数量积的坐标表示及直线与圆相交性质的简单应用，属于常考题型.。

绝空★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试世共S页・23題(含选丙JS〉<全卷滿分150分.考试用时I2Q分钟.注意寧项：★祝考试顺利★1・答雄的・先将自己的姓名、准珈证兮填写在试卷和答舷斤仁井将准考证兮条形旳帖姑铉衿懸R上的捋定2.选畀题的作答：毎小理选出答衆后，用2B铅宅把答題口上对应題•的答案标仍涂丐在试卷、罕稿抵和答題E上的非芥畋区域均无效•3・IhiSWK的作答：用黑色签字笔H接答在答紘卡上对应的签魏区域内.可在试卷、哉播纸和答題卡•上的非答題区域均无效.4,选考题的作??：先把所选題口的理号在答題卡上指定的位址用2B钳屯涂熬.答案写在答題卡上对应的答題区域内.片在试卷、◎祸址和筈題E上的非答題区域均无效.5・考试站束后，谄将本试卷和»gp一井上交.一、选择K2：本題共12小Si.毎小題5分，共60分・在毎小鬆给出的四个选项中，只有一项是符合眩目要求的.1.已知集«// ={x|-4<x<2}. AT=(x|jr-x-6<0}»则A/HX =A. {x|-4<x<3}B. {x|-4<x<-2}C.何一2<«2}2.设复数二满足|r-i|-K二在复平曲内对应的点为(jr.y). MlD・ x3+(y+l)3 = l3・ B知a = 1og：0.2・“丹.c = 0.2°\ MA. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD.4.占希Bfl时期.人们认为处臾人体的头顶至肚筋的K搜与肚flff至足底的K：废之比是丢二1 ({也金0.618,称为黃金井割叱例人岔名的“断仰维纳斯”便处如此.此外.駁灸人体的头顶至臥枚的X 发9咽联至肚脐的长度Z比也韭竺二•若某人满足上述购个员金分割比例,MJtt怏A105cm.头顶至狞子下瑞的长灰为26cm.可徒她A. 165cmB. 175 cmC. 185cmD.b<c<a 190 cm5, 的敕/（町二竺上二在卜匚引的图像人致为6. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 我国占代典箱（周易》用“扑”描述万物的变化.每一 “霓好”山从下 二二 到上并列的6个爻组成，爻分为用爻"和阴爻“--3右用就址 ---------------------------- 一讹此血斫有鉞』十中前机取一虫幷・则该虫甘恰奋3个阳爻的概率是 ---------7.己知菲零向娥—b 満足|a|・2|町恥-6）1*. 的夹如为A A~Z 7A9-记£为竽短数列血｝的前打顶和.已知&吕0・WA, Q . = 2R -5 B” 孔=3打-10C ・ S … = 2n* -8/JD ・ S^ =-n* -2rr2A.5!6 II 322K•D.5兀T8•血图她求一的円序框图.图中空白框中应坝入B.卅 尸io. B 知橢関c 的你点为斤（—hon. st 斥的H 线与c 交y B 网虑•若ii. ①/V ）是偶曲故②/（好在区何（?的玳调通增 ③/（X ）在卜儿刃冇4个零点 ④f （x ） tfjAJAW 为2跌中所有正确结论的褊兮葩12.已知三檄HI 初C 的四个顶点在球。

专题11平面向量1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足|a |2|b|，且(a b)b，则a与b的夹角为A．C．π62π3B．D．π35π6【答案】B【解析】因为(a b)b，所以(a b)b ab b2=0，所以a b b2，所以cos=a b|b|2 a b2|b|212π，所以a与b的夹角为，故选B．3【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为[0,]．2．【2019年高考全国II A．−3C．2卷理数】已知AB=(2,3)，AC=(3，t)，BCB．−2D．3=1，则AB BC=【答案】C【解析】由BC AC AB (1,t 3)，BC 12(t 3)21，得t 3，则BC (1,0)，AB BC (2,3)(1,0)2130 2 ．故选C．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则““|AB AC ||B C|”的AB与AC的夹角为锐角”是A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】C B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】AB与AC的夹角为锐角，所以|A2 B||A2C|2A B2A|C2|，A即|B|A2C A B A C|AB AC|2|A C AB|2，因为AC AB BC，所以|AB+AC|>|BC|；当|AB+AC|>|BC|成立时，|AB+AC|>|AB -AC|AB•AC>0，又因为点A，B，C不共线，所以AB与AC的夹角为锐角.故“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件,故选C．【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积,同时考查了转化与化归数学思想.4．【2018年高考全国I卷理数】在△ABC中，A D为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．C．31AB AC4431AB AC44B．D．13AB AC4413AB AC44【答案】A【解析】根据向量的运算法则，可得BE 111111BA BD BA BC BA BA AC 2224241113131BA BA AC BA AC，所以EB AB AC2444444故选A..【名师点睛】该题考查的是有关平面向量的基本问题，涉及的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.5．【2018年高考全国II卷理数】已知向量a，b满足|a|1，a b1，则a (2a b)A．4C．2【答案】B 【解析】因为B．3D．0a 2a b2a 2a b2|a|21213所以选B.【名师点睛】已知非零向量a (x,y)，b (x,y )1122：22几何表示坐标表示模|a|=aa a x21y21夹角cos a ba bcosx21x x y y1212y2x2y21226．（2018年高考浙江卷）已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为π，3向量b满足b A．3−12−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是B．3+1C．2【答案】AD．2−3【解析】设，则由，得由b−4e·b+3=0得因此|a−b|的最小值为圆心到直线的距离232=3减去半径1，为选A.【名师点睛】本题主要考查平面向量的夹角、数量积、模及最值问题，考查数形结合思想，考查考生的选算求解能力以及分析问题和解决问题的能力，考查的数学核心素养是直观想象、数学运算.7．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，AB B C,AD CD,BAD 120, AB AD 1,若点E为边CD上的动点，则AE BE的最小值为A．C．21162516B．D．323【答案】A2【解析】连接 AD ,取 AD 中点为 O ,可知 △ABD 为等腰三角形，而为等边三角形，.△BCD设DE tDC 0t 1AE BEAB B C , AD CD ，所以AD DEBD DE AD BD DE AD BDDE 23 2BD DE DE2= 3t 23 3t 0 t 12 2所以当 t1 21时，上式取最大值 ，故选 A.4 16 【名师点睛】本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它 向量都用基底表示，同时利用向量共线转化为函数求最值.8．【2018 年高考北京卷理数】设 a ，b 均为单位向量，则“a 3b3a b”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件C ．充分必要条件 【答案】CB ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【解析】a 3b 3a b a 3b 3a ba26a b 9b2 9a 2+6ab b2，因为a ，b 均为单位向量，所以 a 26a b 9b29a 2+6 ab b2a b =0a ⊥b ，即“ a 3b 3a b”是“a ⊥b ”的充分必要条件.故选 C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若 p 则 q ”、“若 q则 p”的真假．并注意和图示相结合，例如“ p ⇒ q”为 真，则 p 是 q 的充分条件．2．等价法：利用 p ⇒ q 与非 q ⇒非 p ，q ⇒ p 与非 p ⇒非 q ，p ⇔ q 与非 q ⇔非 p 的等价关系， 对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若 A ⊆ B ，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 A ＝ B ，则 A 是 B 的充 要条件．9．【2017 年高考全国 III 卷理数】在矩形 ABCD 中，AB =1，AD =2，动点 P 在以点 C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD ，则的最大值为BD 322C．5D．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系.设A0,1,B0,0,C2,0,D2,1,P x,y，易得圆的半径r 25，即圆C的方程是x 22y245，AP x,y 1,A B0,1,A D2,0，若满足AP AB AD，则x 2y1x x，,1y，所以y 122，设z x x4 y 1，即y 1z 0，点P x,y在圆x 2y2225上，所以圆心(2,0)x到直线y 1z 02的距离d r，即2z11425，解得1z 3，所以z的最大值是3，即的最大值是3，故选A．【名师点睛】（1）应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.（2）用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.10．【2017年高考全国II卷理数】已知△ABC是边长为2的等边三角形，PPA (PB PC)则的最小值是为平面ABC内一点，4 3D．1C．【答案】B【解析】如图，以B C为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,3)，B(1,0)，C(1,0)，设P(x,y)，所以PA (x,3y)，PB (1x,y)，PC (1x,y)PA (PB PC)2x2，所2y(3y)2x2以2(yP333)2222B(，当3P(0,)22P ，C时，所求的x最小值为32，故选B．【名师点睛】平面向量中有关最值问题的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．11．【2017年高考北京卷理数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得m n”是“m n<0的”A．充分而不必要条件C．充分必要条件【答案】A B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】若0，使m n，则两向量m,n 反向，夹角是180，那么m n m n cos180m n 0；若m n0，那么两向量的夹角为90,180，并不一定反向，即不一定存在负数，使得m n，所以是充分而不必要条件，故选A.【名师点睛】【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：（1）根据定义，若p q,q p，充要条件；若p q,q p，那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知p:x A,q:x B,若A B，那么p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若A B，那么p，q 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p是q条件的判断，转化为q是p条件的判断.12．【2019年高考全国III___________.2【答案】3卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若c 2a 5b，则cos,a c【解析】因为c 2a 5b，ab0，所以a c2a25a b 2，|c|24|a|245a b5|b|29，所以|c |3，所以cos a,c a c22a c133．【名师点睛】本题主要考查平面向量的数量积、向量的夹角．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．13．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD中，AD∥BC,AB 23,AD 5,A 30，点E在线段CB的延长线上，且AE BE，则BD AE ___________．【答案】1【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，AB 23,AD 5,则B(23,0)，D(535,). 22因为AD∥BC，BAD30，所以ABE30，因为AE BE，所以BAE 30，3333直线AE的斜率为，其方程为y x.333y (x 23),3由y x3得x 3，y1，所以E( 3,1).所以BD AE (35,) ( 3,1)1. 22【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.14．【2019年高考江苏卷】如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点O.若AB AC 6A O EC ，则ABAC的值是___________．【答案】3.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO=OD．36 A O EC 3 A DAC AEAB AC2AC AE，AB AC AC AB32AB AC AB AC AB AC3 3AB AC AB ACAB AC ABACAB AC 2 3 32 2，得13 AB ABAC , 即 AB 3 AC , 故22 AC3 【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学 运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.15．【2019 年高考浙江卷】已知正方形ABCD的边长为 1，当每个i(i 1,2,3, 4,5,6)取遍时，| ABBCCDDAACBD | 123456___________．【答案】0； 2 5 .的最小值是___________；最大值是【解析】以 AB , AD分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图.则AB (1,0), BC(0,1), CD ( 1,0), DA (0, 1), AC (1,1),BD ( 1,1),3 3 1 2 312213 21 221 2 3222令y AB BC CD DA AC BD12345613562245620.又因为i (i 1,2,3,4,5,6)可取遍1，所以当1,1345612时，有最小值ymin0.因为135和245的取值不相关，61或61，所以当135和245分别取得最大值时，y有最大值，所以当1,1125634时，有最大值ymax22422025.故答案为0；25.【名师点睛】对于此题需充分利用转化与化归思想，从“基向量”入手，最后求不等式最值，是一道向量和不等式的综合题.16．【2018年高考全国III卷理数】已知向量a=1,2，b =2,2，c =1,λ．若c∥2a+b ，则___________．【答案】1 2【解析】由题可得2a b4,2，c∥2a+b ，c=1,λ，42 0，即12，故答案为1 2 .【名师点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基础题.时，由两向量共线的坐标关系计算即可.解题17．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点A 1，0、B2，0，E、F是y轴上的两个动点，且|E F|2，则AE BF的最小值为___________．【答案】-3【解析】根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴a=b+2，或b=a+2；且AE 1,a，；BF2,b∴AE BF 2ab；当 a =b +2 时， AEBF 2b 2b b22b 2 ；∵b 2+2b ﹣2 的最小值为84 43；∴ AE BF的最小值为﹣3，同理求出 b=a +2 时， AE BF的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【名师点睛】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标 的数量积运算，二次函数求最值的公式．18．【2018 年高考江苏卷】在平面直角坐标系 xOy 中， A 为直线 l : y 2 x上在第一象限内的点，B 5,0，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 AB CD 0 ，则点 A 的横坐标为___________．【答案】3【解析】设Aa,2a(a 0) ，则由圆心 C 为 AB 中点得Ca 5 2, a ,易得C : x 5x a yy 2a，与y 2 x联立解得点 D 的横坐标x1, D所以D1,2.所以AB5a,2a ,C D 1a 5 2, 2 a，由 AB CD 0 得5a 1a 522a 2a0,a 22a 30,a 3或a1，因为 a0 ，所以 a 3.【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.19．【2017 年高考全国 I 卷理数】已知向量 a ，b 的夹角为 60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=___________．【答案】2 3【解析】方法一：| a 2b |2|a |2 4a b 4 | b |24 4 2 1cos 60 4 12，方法二：利用如下图形，可以判断出a2b的模长是以2为边长，一夹角为60°的菱形的对角线的长度，则为23.【名师点睛】平面向量中涉及有关模长的问题时，常用到的通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几 何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.20．【2017 年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量 O A ，OB ，OC 的模分别为 1，1， 2 ，OA 与 OC 的夹角为 ，且tan=7，O B 与 O C 的夹角为 45°．若 OC mOA nOB(m , n R ) ，则 m n___________．【答案】3【解析】由tan 7可得 sin7 2 10， c os2，根据向量的分解，10n cos 45mcos 2易得 ，即nsi n 45m sin 05 7m , n ，4 4m n 3 所以 ．22n m 2 2 10 2 7 2n m 0 2105n m 10 ，即5n 7m 0 ，即得 【名师点睛】（1）向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题．类综合问题．通过向量的坐标运算，可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题，是此类 问题的一般方法．（3）向量的两个作用：①载体作用，关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用，利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题． 21．【2017 年高考天津卷理】在 △ABC 中， ∠A60， AB 3 ， AC 2 ．若 BD 2DC ，AEACAB (R )，且 AD AE4，则 的值为___________．3【答案】11【解析】由题可得AB AC 3 2 cos60 3, A D1 2AB AC 3 3，则 1 2 2 1 23 AD AE ( AB AC ) (AC AB )3 4 9 3 43 3 3 3 3 311．【名师点睛】根据平面向量基本定理，利用表示平面向量的一组基底可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，则可获解．本题中AB , AC 已知模和夹角，作为基底 易于计算数量积．22．【2017 年高考山东卷理数】已知 e , e 12是互相垂直的单位向量，若 3ee 与 ee 1212的夹角为60，则实数 的值是___________．【答案】33【解析】∵( 3ee ) (ee ) 3e 21 21213e1e e ee 21 2223，| 3ee | ( 3ee )121223e 212 3e e e1222 2，| ee | (e e )2e 2 2ee 2e 12 121122212，32 12cos6012，解得3 3．【名师点睛】（1）平面向量 a 与 b 的数量积为 a b |a || b | cos，其中 是 a 与 b 的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：0180.，abab ，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题．（3）本题主要利用向量的模与向量运算的灵活转换，应用平面向量的夹角公式，建立关于的方程求解.a 1,b 2,则a b a b的最小值是________，23．【2017年高考浙江卷】已知向量a，b满足最大值是___________．25【答案】4，【解析】设向量a,b的夹角为，则a b 1222212cos 54cos ，a b 1222212cos 54cos ，则a b a b 54cos 54cos ，令y 54cos 54cos ，则y21022516cos216,20，据此可得：a b a b 2025,a b a b 164，max min即a b a b的最小值是4，最大值是25．【名师点睛】本题通过设向量a,b的夹角为，结合模长公式，可得a b a b 54cos54cos ，再利用三角函数的有界性求出最大、最小值，属中档题，对学生的转化能力和最值处理能力有一定的要求．。

2019年江西省高三联合考试数学试卷（理科）注意事项：1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.3答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡相应的位置。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

1.已知集合}01|{≥-=xxx A ，)}12lg(|{-==x y x B ，则=B A I （ ） A.]1,0( B .]1,0[ C .]1,21( D .),21(+∞2.已知复数ii i z +-=1)31(，则复数z 的虚部为（ ）A .1 B.1- C.i D.i -3.抛物线2ax y =的焦点是直线01=-+y x 与坐标轴交点，则抛物线准线方程是（ ）A.41-=xB.1-=xC.41-=y D.1-=y4.下列命题中正确的是（ ）A. 若q p ∨为真命题，则q p ∧为真命题.B. “0>ab ”是“2≥+baa b ”的充要条件. C. 命题“0232=+-x x ，则1=x 或2=x ”的逆否命题为“若1≠x 或2≠x ，则0232≠+-x x ”.D. 命题p ：R x ∈∃，使得012<-+x x ，则p ⌝：R x ∈∀，使得012>-+x x .5.等差数列}{n a 前n 项和为n S ，543=+a a ，则=6S （ ） A.15 B.20 C.25 D.306.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A.2019B.2018C.2017D.2016 7.设⎩⎨⎧<--≥+=0,10,1)(2x x x x x f ,5.07.0-=a ,7.0log 5.0=b ，5log 7.0=c ,则（ ）A.)()()(c f b f a f >>B.)()()(c f a f b f >>C.)()()(b f a f c f >>D.)()()(a f b f c f >> 8.函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到)(x f y =的图象，只需把x y ωsin =的图象上所有点（ ）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移12π个单位长度9．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体外接球表面积为（ ） A.π11 B.314πC.328πD.π16 10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支P ,Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ,则双曲线离心率为（ ）A.12+B.13+C.2D.511.已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。

2019年江西高考试题（数学理）含祥解注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！理科数学本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分。

第一卷1至2页。

第二卷3至4页。

全卷总分值150分，考试时间120分钟。

考生本卷须知1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2、答第一卷时，每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3、答第二卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。

在试题卷上作答无效。

4、考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kkkn n P k C P P -=-球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径 第一卷〔选择题 共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1、集合M ＝｛x|3x 0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，那么M ⋂N ＝〔 〕 A 、∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}2、复数z ＋3i 〕z ＝3i ，那么z ＝〔 〕A 、32 B. 34 C. 32 D.34 3、假设a >0，b >0，那么不等式－b <1x<a 等价于〔 〕 A 、1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1bD.x <1b －或x >1aO O 4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，假设OA F A ∙＝－4那么点A 的坐标是〔 〕A 、〔2，±〕 B. (1，±2) C.〔1，2〕D.(2，)5、对于R 上可导的任意函数f 〔x 〕，假设满足〔x －1〕f x '（）≥0，那么必有〔 〕 A ． f 〔0〕＋f 〔2〕<2f 〔1〕 B. f 〔0〕＋f 〔2〕≤2f 〔1〕 B ． f 〔0〕＋f 〔2〕≥2f 〔1〕 C. f 〔0〕＋f 〔2〕>2f 〔1〕6、假设不等式x 2＋ax ＋1≥0对于一切x ∈〔0，12〕成立，那么a 的取值范围是〔 〕 A 、0 B. –2 C.-52D.-3 7、等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，假设1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线〔该直线不过原点O 〕，那么S 200＝〔 〕 A 、100 B. 101 C.200 D.201 8、在〔x 〕2006的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x 时，S 等于〔 〕A.23008B.-23008C.23009D.-230099、P 是双曲线22x y 1916－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆〔x ＋5〕2＋y 2＝4和〔x －5〕2＋y 2＝1上的点，那么|PM|－|PN|的最大值为〔 〕 A. 6 B.7 C.8 D.910、将7个人〔含甲、乙〕分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，那么a 、p 的值分别为〔 〕 A ． a=105 p=521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=42111、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球〔与四个面都相切的球〕球心O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，那么必有〔 〕A. S 1<S 2B. S 1>S 2C. S 1=S 2D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q 〔t 〕〔单位：ºc 〕与时间t 〔月份〕之间的关系如图〔1〕所示，该年的平均气温为10ºc ，令G 〔t 〕表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G 〔t 〕与t 之间的函数关系用以下图象表示，那么正确的应该是〔 〕C12 6理科数学第二卷〔非选择题 共90分〕本卷须知请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江西理科卷）试题精析详解一、选择题（5分⨯12=60分）1．设集合{|||3,},{1,2},{2,1,2}I x x x Z A B =<∈==--，则()I A C B =（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{2}D ．{0，1，2}【思路点拨】本题考察集合的逻辑运算,可直接求得.【正确解答】{|3003}I x x x =-<<<<或，{0}I C B =，(){0,1,2}I AC B =.选D.【解后反思】集合主要有三种逻辑运算：交集,并集,补集,运算时要留意集合元素的性质,元素确定性,互异性,无序性,要注意补集的运算是离不开全集的,在化简集合时,经常用到两种工具：数轴和韦恩图.2．设复数：2121),(2,1z z R x i x z i z 若∈+=+=为实数，则x = （ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．2【思路点拨】本题考察复数的乘法运算,可直接计算得到答案.【正确解答】12(1)(2)(2)(2)z z i x i x x i =++=-++为实数，故20x +=，即2x =-.选A.【解后反思】复数有两个部分：实部和虚部.而且复数的几种代数运算,其基本算法也是尽可能将其化成复数的代数形式.3． “a =b ”是“直线222()()2y x x a y b =+-+-=与圆相切”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【思路点拨】本题主要考查直线和圆相切的条件以及充要条件,直线与圆相切的充要条件是 圆心到直线的距离等于半径.【正确解答】直线相切与圆2)()(222=++-+=b y a x x y=，得0a b -=或40a b -+=，因此“a =b ”是“直线2y x =+与圆22()()2x a y b -+-=”相切的充分不必要条件. 选A【解后反思】直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件:圆心到直线的距离等于半径(2)代数条件:直线与圆的方程组成方程组有唯一解,从而转化成判别式等于零来解, A ⇒ B,那么称A 是B 的充分条件,B 是A 的必要条件,但是实际问题中,我们往往是说B 成立的的充分条件是A,千万不要搞错顺序.4．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（ ）A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项【思路点拨】本题主要考查二项式展开通项公式的有关知识. 【正确解答】123)(x x +的展开式为12412236121212t t t t t tt tC C xC x-++-==，因此含x的正整数次幂的项共有3项.选B【解后反思】在二项式展开式中,要注意二项式定理的变形,要掌握二项展开式中的系数与二项式系数的区别.5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为 （ ）A ．周期函数，最小正周期为3π B ．周期函数，最小正周期为32πC ．周期函数，数小正周期为π2D ．非周期函数【思路点拨】本题考查三角函数的周期,首先应将f(x)化简,尽可能地化成形如sin()(0)y A x ωϕω=+≠然后再判断.【正确解答】222sin 3 333()2220 3333x k x k f x k x k πππππππ⎧<<+⎪⎪=⎨⎪+<<+⎪⎩()k Z ∈，因此()f x 为周期函数，且最小正周期为32π.选B. 【解后反思】本题也可根据三角函数周期定义进行检验,将A 、 B 、C 、D 中的周期都代入,验证后,可得答案B,另外记住一些常用结论是必要的，例如sin()(0)y A x ωϕω=+≠的最小正周期2||T πω=,tan()(0)y A x ωϕω=+≠最小正周期||T πω=. 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,25)(,5||),4,2(),2,1(=⋅+=--= （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°【思路点拨】本题考查平面向量的运算及向量的夹角公式.【正确解答】设(,)c x y =，则5()(1,2)(,)22a b c x y x y +⋅=--⋅=--=，又 ||5c =，所以2||||cos a c x y a c α⋅=+=⋅⋅，得1cos 2α=-，120α=︒，选C.【解后反思】设,a b 的夹角为θ,则]cos ,0,||||a ba b θθπ⎡=∈⎣,(1)当θ为锐角,有0a b 且1a b ≠(2) 当θ为钝角,有0a b 且1a b ≠-(3)当0θ=,,a b 共线且方向相同.(4)当2πθ=时, 0a b =.7．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）【思路点拨】本题考查导函数的图象及其性质,由图象得(1)(1)0f f ''=-=，从而导出1x =±是函数f(x)极值点是解本题的关健.【正确解答】由图象知，(1)(1)0f f ''=-=，所以1x =±是函数()f x 的极值点，又因为在(1,0)-上，()0f x '<，在(0,1)上，()0f x '<，因此在(1,1)-上，()f x 单调递减，故选C.【解后反思】要注意,若00(,)p x y 是函数y=f(x)的极值点,则有()0f x '=,但是若0()0f x '=,则是00(,)p x y 不一定是函数y=f(x)极值点,所以要判断一个点是否为极值点,还要检验点P 的两侧的单调性是否不同. 8．=--=--→→)22(1lim ,11)1(lim11x f x x x f x x 则若（ ）A ．－1B ．1C ．－21D ．21 【思路点拨】本题主要是考查函数极限法则的运用，涉及函数在某一点的极限的有关知识. 【正确解答】令1t x =-，则0()lim1t f t t→=，令22s x =-，则1001112lim lim lim (22)()2()2x s s sx s f x f s f s →→→--==-=--.选C.【解后反思】本题首先利用整体代换的方法,简化极限运算中式子,然后使用配凑法,将最值式子进行简化,再将简化后的条件代入因式,得出解.在做这一类题目时,先适当的将条件化简是解决的关健.9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（ ）A ．π12125B ．π9125C ．π6125D ．π3125【思路点拨】本题主要考查图形的翻折问题,利用球心到球面的距离均相等,找出球心是解本题的关健.【正确解答】连接矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，则AO ＝BO ＝CO ＝DO ，则O 为四面体ABCD 的外接球的圆心，因此四面体ABCD 的外接球的半径为52，体积为345125()326ππ=.选C. 【解后反思】对于图形的翻折问题,关健是利用翻折前后的不变量,另外,球和正方体,长方体,三棱锥的组合问题,应引起高度重视,而且有些问题也可以通过补形法转化成球内接正方体或内接长方体问题.10．已知实数a , b 满足等式,)31()21(ba=下列五个关系式 ①0<b <a②a <b <0③0<a <b ④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能．．．成立的关系式有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【思路点拨】本题涉及指数函数的若干知识.【正确解答】,a b 均大于零时，要满足等式，必有a b >；,a b 均小于零时，要满足等式，必有a b <；0a b ==时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为③④，选B 【解后反思】根据函数图形来解客观题,快速而且准确,这就要求对函数的图形要相当了解. 11．在△OAB 中，O 为坐标原点，]2,0(),1,(sin ),cos ,1(πθθθ∈B A ，则△OAB 的面积达到最大值时，=θ（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【思路点拨】运用图形,根据图形表示ABC ∆的面积,将实际问题转化成数学问题. 【正确解答】1111sin cos (1cos )(1sin )222ABC S θθθθ∆=-----11sin cos 22θθ=-11sin 224θ=- 当2θπ=即2πθ=时,面积最大.【解后反思】运用三角函数解决相应的实际问题，首先应根据题目的要求将面积的表达式写出来，然后在表达式中，根据自变量的取值范围，最终求出答案，所要注意的是，解决此类问题时不能仅凭函数的表达式，应考虑实际情况，例如，在函数的自变量中，可以取负数，而如果在实际题目中，自变量表示的是天数，那么这相自变量必须为正数，且为整数等等.12．将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率为（ ）A ．561B ．701 C ．3361 D ．4201 【思路点拨】本题主要考查平均分组问题及概率问题.【正确解答】将1,22-------9平均分成三组的数目为33396333280C C C A =,又每组的三个数成等差数列,种数为了4,所以答案为B【解后反思】这是一道概率题，属于等可能事件，在求的过程中，先求出不加条件限制的所有可能性a ，然后再根据条件，求出满足题目要求的可能种数b ，最后要求的概率就是b a. 二、填空题（4分⨯4=16分） 13．若函数)2(log )(22a x x x f n ++=是奇函数，则a = .【思路点拨】本题主要考查函数的奇偶性,由函数的奇偶性的定义可求得. 【正确解答】解法1：由题意可知，()()f x f x =--，即x +=，因此221a =，2a =±. 解法2：函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以(0log 0n=,1=即||2a =2a =± 【解后反思】对数学概念及定理公式的深刻理解是解数学问题的关健,讨论函数的奇偶性,其前提条件是函数的定义域必须关于原点对称.若函数f(x)为奇函数()()()f x f x y f x ⇔-=-⇔=的图象关于原点对称. 若函数f(x)为偶函数()()()f x f x y f x ⇔-=⇔=的图象关于y 轴对称. 14．设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- . 【思路点拨】本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最值.【正确解答】0y y z x x -==-表示两点(0,0),A(x,y)的斜率【解后反思】解题的关键是理解目标函数00y y z x x -==-的几何意义,类似的你知道22z x y =+的几何意义吗？ 15．如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，90=∠ABC ，E 、F 分别为AA 1、C 1B 1的中点，沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度为 .【思路点拨】本题主要考查空间距离转化为平面距离. 【正确解答】分别延11111BB A C A B 、和将E 、F 展开到同一平面内，则易得：EF ==EF ==或EF ==【解后反思】将平面图形空间化也是立体几何的另一种问题形式,在做立体几何中,许多问题都是空间图形进行平面化,努力将一个个空间图形,通过所学的几何知识,转化成平面图形,最后使用平面几何的若干知识解决,而本题却反其道而行之,所以在做法上就不能和上述的方法相同,但在本质上有许多相通之处,在这类题目中,尽量找出两者图形过程中的联系之处,哪些量变啦,哪些量没有变,然后解决起来,就会顺手多啦. 16．以下同个关于圆锥曲线的命题中①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，k =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若),(21OB OA OP +=则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线13519252222=+=-y x y x 与椭圆有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）【思路点拨】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质主要由a,b,c,e 的关系求得【正确解答】双曲线的第一定义是:平面上的动点P 到两定点是A,B 之间的距离的差的绝对值为常数2a,且2||a AB <,那么P 点的轨迹为双曲线,故①错， 由1()2OP OA OB =+,得P 为弦AB 的中点,故②错， 设22520x x -+=的两根为12,x x 则12125,12x x x x +==可知两根互与为倒数,且均为正,故③对，221259x y -=的焦点坐标(),而22135x y +=的焦点坐标(),故④正确. 【解后反思】要牢牢掌握椭圆,双曲线的第一定义,同时还要掌握圆锥曲线的统一定义,弄清圆锥曲线中a,b,c,e 的相互关系. 三、解答题（共74分） 17．（本小题满分12分）已知函数bax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f (x )－x +12=0有两个实根为x 1=3, x 2=4.（1）求函数f (x )的解析式；（2）设k>1，解关于x 的不等式；xkx k x f --+<2)1()(【思路点拨】本题主要考查求函数的解析式及含参分式不等式的解法.【正确解答】（1）将0124,3221=+-+==x bax x x x 分别代入方程得 ).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a ba ba 所以解得 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-xkx k x x k x k x x 可化为即.0))(1)(2(>---k x x x①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当.【解后反思】解不等式的过程实质上就是转化的过程,分式不等式转化成整式不等式,解分式不等式一般情况下是移项,通分,然后转化成整式不等式,对于高次不等式,借助数轴法,则简单,快捷,另外()0()()0()f x f x g x g x >⇔>,()()0()0()0()f x g x f x g x g x ≥⎧≥⇔⎨≠⎩ 18．（本小题满分12分）已知向量x f x x x x⋅=-+=+=)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos 2(令πππ. 是否存在实数?))()((0)()(],,0[的导函数是其中使x f x f x f x f x '='+∈π若存在，则求出x 的值；若不存在，则证明之.【思路点拨】本题主要考查向量与三角,导数的综合题,正确化简f(x)是解该题的关健. 【正确解答】)42tan()42tan()42sin(2cos 22)(πππ-+++=⋅=x x x x b a x f12cos 22cos 2sin 22tan112tan 2tan 12tan1)2cos 222sin 22(2cos 222-+=+-⋅-+++=x x x x x x x x x x.cos sin x x +=xx x x x f x f x f x f sin cos cos sin )()(:,0)()(-++='+='+即令.0cos 2==x.0)()(],,0[2,2='+∈==x f x f x x 使所以存在实数可得πππ【解后反思】本题是一道简单三角函数题,不过我们仍然在本题的解决过程中,发现这样一个问题,化简在解决数学过程中的重要地位,本题只要化简到位,那么在解决的过程会大大缩短,一切都变的简单起来,所以在解三角函数问题或其他的数学问题,能化简的,要尽量先化简.19．（本小题满分12分）A 、B 两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设ξ表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求ξ的取值范围； （2）求ξ的数学期望E ξ.【思路点拨】本题考查涉及概率等若干知识，理解ξ的含义是解决本题的关键.【正确解答】（1）设正面出现的次数为m ，反面出现的次数为n ，则⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=+=-915||ξξn m n m ，可得：.9,7,5:;9,7,22,7;7,6,11,6;5,5,00,5的所有可能取值为所以时或当时或当时或当ξξξξ===============n m n m n m n m n m n m（2）;645)21(2)7(;161322)21(2)5(7155=====⨯==C P P ξξ .322756455964571615;64556451611)9(=⨯+⨯+⨯==--==ξξE P【解后反思】要想做对此类问题,要具备两个条件,首先要理解题目所涉及的知识,本题有一定的抽象性,如果你不理解题目,你就无从下手,第二要记牢这一类题目的做题步骤,做此类型题目,有时候步骤很重要的,严格按照书中例题的步骤完成是得到正确答案的保证. 20．（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动. （1）证明：D 1E ⊥A 1D ；（2）当E 为AB 的中点时，求点E 到面ACD 1的距离；（3）AE 等于何值时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π.【思路点拨】本题涉及立体几何线面关系的有关知识, 【正确解答】解法（一）（1）证明：∵AE ⊥平面AA 1DD 1，A 1D ⊥AD 1，∴A 1D ⊥D 1E（2）设点E 到面ACD 1的距离为h ，在△ACD 1中，AC=CD 1=5，AD 1=2， 故.2121,232152211=⋅⋅==-⋅⋅=∆∆BC AE S S ACE C AD 而 .31,23121,3131111=∴⨯=⨯∴⋅=⋅=∴∆∆-h h h S DD S V C AD AEC AEC D（3）过D 作DH ⊥CE 于H ，连D 1H 、DE ，则D 1H ⊥CE ， ∴∠DHD 1为二面角D 1—EC —D 的平面角. 设AE=x ，则BE=2－x,,,1,.1,4,211x EH DHE Rt x DE ADE Rt DH DHD DH D Rt =∆∴+=∆=∴=∠∆中在中在中在 π.4,32.32543.54,3122π的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=⇒+-=+∴+-=∆=∆解法（二）：以D 为坐标原点，直线DA ，DC ，DD 1分别为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，设AE=x ，则A 1（1，0，1），D 1（0，0，1），E （1，x ，0），A （1，0，0）C （0，2，0）（1）.,0)1,,1(),1,0,1(,1111D DA x D DA ⊥=-=所以因为（2）因为E 为AB 的中点，则E （1，1，0），从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=AC E D ，)1,0,1(1-=AD ，设平面ACD 1的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,01AD 也即⎩⎨⎧=+-=+-002c a b a ，得⎩⎨⎧==ca ba 2，从而)2,1,2(=，所以点E 到平面AD 1C 的距离为.3132121=-+=⋅=h （3）设平面D 1EC 的法向量),,(c b a =，∴),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x由⎩⎨⎧=-+=-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅.0)2(02,0,01x b a c b D 令b=1, ∴c=2,a =2－x ， ∴).2,1,2(x -= 依题意.225)2(222||||4cos 211=+-⇒=⋅=x DD n π∴321+=x （不合，舍去），322-=x .∴AE=32-时，二面角D 1—EC —D 的大小为4π. 【解后反思】立体几何的内容就是空间的判断、推理、证明、角度和距离、面积与体积的计算，这是立体几何的重点内容,本题实质上求解角度和距离,在求此类问题中,尽量要将这些量处于三角形中,最好是直角三角形,这样计算起来,比较简单,此外用向量也是一种比较好的方法,不过建系一定要恰当,这样坐标才比较好写出来.21．（本小题满分12分）已知数列:,}{且满足的各项都是正数n a0111,(4),.2n n n a a a a n N +==-∈ （1）证明;,21N n a a n n ∈<<+（2）求数列}{n a 的通项公式a n .【思路点拨】本题考查数列的基础知识，考查运算能力和推理能力.第（1）问是证明递推关系，联想到用数学归纳法，第（2）问是计算题，也必须通过递推关系进行分析求解.【正确解答】（1）方法一 用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴210<<a a ，命题正确.2°假设n =k 时有.21<<-k k a a则)4(21)4(21,1111k k k k k k a a a a a a k n ---=-+=--+时 ).4)((21))((21)(211111k k k k k k k k k k a a a a a a a a a a ---=+---=----- 而.0,04.0111<-∴>--<----k k k k k k a a a a a a又.2])2(4[21)4(2121<--=-=+k k k k a a a a ∴1+=k n 时命题正确.由1°、2°知，对一切n ∈N 时有.21<<+n n a a方法二：用数学归纳法证明：1°当n=1时，,23)4(21,10010=-==a a a a ∴2010<<<a a ； 2°假设n =k 时有21<<-k k a a 成立，令)4(21)(x x x f -=，)(x f 在[0，2]上单调递增，所以由假设 有：),2()()(1f a f a f k k <<-即),24(221)4(21)4(2111-⨯⨯<-<---k k k k a a a a 也即当n=k+1时 21<<+k k a a 成立，所以对一切2,1<<∈+k k a a N n 有（2）下面来求数列的通项：],4)2([21)4(2121+--=-=+n n n n a a a a 所以 21)2()2(2--=-+n n a an n n n n n n n n b b b b b a b 22212122222112)21()21(21)21(2121,2-+++----==⋅-=--=-=-= 则令, 又b n =－1，所以1212)21(22,)21(---=+=-=n n n n n b a b 即. 【解后反思】数列是高考考纲中明文规定必考内容之一,考纲规定学生必须理解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.当然数列与不等式的给合往往得高考数学的热点之一,也成为诸多省份的最后压轴大题,解决此类问题,必须有过硬的数学基础知识与过人的数学技巧,同时运用数学归纳法也是比较好的选择,不过在使用数学归纳法的过程中,一定要遵循数学归纳法的步骤.22．（本小题满分14分）如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程.（2）证明∠PFA=∠PFB.【思路点拨】本题涉及解析几何中直线与抛物线的若干知识.【正确解答】（1）设切点A 、B 坐标分别为))((,(),(0121120x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+= 所以△APB 的重心G 的坐标为 P P G x x x x x =++=310， ,343)(3321021010212010p P P G y x x x x x x x x x y y y y -=-+=++=++= 所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为： ).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即。

2019全国各地高考数学重点试题分类解析汇编9：平面向量注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！【江西省泰和中学2018届高三12月周考】平面向量a ，b 满足||1,||2,a b ==a 与b 的夹角为60︒，那么“m=1”是“()a mb a -⊥”的〔 〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】C 、【解析】解析：()=1-0m m =a -b a ，1m =，选Ｃ【山东省日照市2018届高三上学期期末理】〔3〕如下图，,,,,2c b a ====那么以下等式中成立的是〔A 〕ab c 2123-= 〔B 〕a b c -=2 〔C 〕b a c -=2〔D 〕ba c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即ab c 2123-=。

【山东实验中学2018届高三第一次诊断性考试理】11.的外接圆的圆心为O ，半径为1，假设，且，那么向量在向量方向上的射影的数量为〔〕(A).(B).(C). 3(D).【山东省微山一中2018届高三10月月考理】9、假设k R ∀∈，||||BA k BC CA -≥恒成立，那么△ABC 的形状一定是 〔 〕A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、不能确定 【答案】B【解析】根据遇模平方k R ∀∈，||||BA k BC CA -≥恒成立可以转化为:222222,220,()(2)0k R k BC kBA BC BA BC BC BA BC BC BA BC BC ∀∈∴-+-≥∴--≤22222cos (2cos )0,a c B a ac B a ∴--≤由余弦定理得: 2222cos 0,c B c b -+≤由正弦定理得:2sin 1,2B B π≥∴=.由上可知:该题综合考查向量的模、数量积、二次不等式恒成立、正余弦定理以及推理论证能力,是难题.【2018三明市普通高中高三上学期联考文】关于x 的方程20ax bx c ++=，〔其中a 、b 、c 都是非零平面向量〕，且a 、b 不共线，那么该方程的解的情况是 A.至多有一个解 B.至少有一个解 C.至多有两个解 D.可能有无数个解 【答案】 A【解析】此题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由，x 是实数。

2019年江西高考试题（数学理）解析版注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！理科数学试题〔江西卷〕第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，有一项为哪一项符合题目要求的。

1.〔x+i 〕〔1-i 〕=y ，那么实数x ，y 分别为〔 〕A.x=-1，y=1B. x=-1，y=2C. x=1，y=1D. x=1，y=2 【答案】 D【解析】考查复数的乘法运算。

可采用展开计算的方法，得2()(1)x i x i y -+-=，没有虚部，x=1,y=2.2.假设集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，那么A B ⋂=〔 〕A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅【答案】 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A 、B ；{|11}A x x =-≤≤，{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。

在应试中可采用特值检验完成。

3.不等式22x x x x --> 的解集是〔 〕 A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0）， 【答案】 A【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.20x x-<，解得A 。

或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。

4.2111lim 1333nx →∞⎛⎫++++=⎪⎝⎭〔 〕A. 53B. 32 C. 2 D. 不存在【答案】B【解析】考查等比数列求和与极限知识.解法一：先求和，然后对和取极限。

1133lim ()1213nn →+∞-=-5.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---，那么()'0f =〔 〕A 、62 B. 92 C. 122 D. 152【答案】C【解析】考查多项式函数的导数公式，重点考查学生创新意识，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法。