试题答案B

生产计划试题B及答案姓名：考试时间：监考人：成绩：一、选择填空题（每空1分，共20分）1.预测是以下活动的依据：（）A.能力计划；B.预算；C.销售计划；D.制造计划；E.以上都是。

答案：（ E ）2.时间序列数据可能表现为：（）A.趋势；B.季节波动；C.周期波动；D.不规划波动；E.以上所有的。

答案：（ E ）3.通过哪项可将生产计划任务最终落实到操作工人身上？（）A.流程设计；B.能力计划；C.生产大纲；D.排序和分厂生产作业计划。

答案：（ D ）4.事件时差是：。

（）A.最悲观时间和最乐观时间之差；B.结束时间和开始时间之差；C.时间最迟时间和最早时间之差；D.以上都是；E.以上都不是。

答案：（ C ）5.目前我公司生产计划处编制下发的计划种类有、、。

（）A. 生产技术准备计划；B.月度生产作业计划；C.项目生产作业专题计划。

答案：（①A、②B、③C）6.目前我公司分厂内编制的计划种类有、。

（）A. 分厂月度生产作业计划；B.轮班作业计划。

答案：（①A、②B）7.企业的计划管理包含企业的、、、、、等。

（）A. 经营计划；B.生产计划；C.物资计划；D产品开发计划；E销售计划；F财务计划。

答案：（①A、②B、③C、④D、⑤E、⑥F）8.产品的生产进度安排分为安排方式和变动方式。

（）A. 均衡；B.平衡；C.不变。

答案：（ A ）9.压力容器常用钢板材料牌号有：、、、等。

（）A. Q345R；B.Q245R；C.15CrMoR；D12Cr1MoVR。

答案：（①A、②B、③ C、④D）二、判断题每题2分，共计50分1.我公司生产类型属成批生产。

（）答案：（×）应为：我公司生产类型属单件小批生产。

2.材料下料后经清理检验合格，办完入库手续的称毛坯。

（）答案：（√）3.合理组织生产过程的要求是：A、连续性；B、比例性；C、节奏性；D、垂直性。

（）答案：（×）应为：合理组织生产过程的要求是：A、连续性；B、比例性；C、节奏性；D、平行性。

重庆市 2023 年初中毕业暨高中招生考试语文试题〔B 卷〕〔全卷共四个大题，总分值 150 分，考试时间 120 分钟〕一、语文学问及运用〔30 分〕1.以下词语中加点字注音全．对．的一项为哪一项〔D〕〔3分〕A.污秽．〔huì〕荒唐．〔miù〕溯．流而上〔suò〕B.瑰．丽〔guì〕窥．视〔kuī〕长途跋．涉〔bá〕C.庇．护〔bì〕铁锹．〔qiū〕呕．心沥血〔ǒu〕D.恬．静〔tián〕畸．形〔jī〕惟妙惟肖．〔xiào〕【解析】A 项“溯”读sù；B 项“瑰”读guī；C 项“锹”读qiāo.2.以下词语书写无．误．的一项为哪一项〔C〕〔3分〕A.狂澜篡夺诚皇诚恐B.和气元宵险象叠生C.松弛憔悴获益匪浅D.絮叨震憾贻笑大方【解析】A项“诚皇诚恐”应为“诚惶诚恐”；B项“险象叠生”应为“险象迭生”；D项“震憾”应为“震撼”。

3.以下句子中加点成语运用不．当．的一项为哪一项〔B〕〔3分〕A．聪明的重庆人因．地．制．宜．，依山建楼，跨水筑桥，让重庆呈现一种独特的美。

B．晚上，我闲适地在花园里闲逛，光明的路灯戛．然．而．止．，四周一片漆黑，原来是停电了。

C．课间格外钟，班上的“愉快果”张晓松使尽浑．身．解．数．，搞怪逗乐，整个教室布满了开心的气氛。

D．留学生易文婷对家乡的思念与．日．俱．增．，收看央视国际频道成了她每天的必修课。

【解析】“戛然而止”形容声音突然中止。

用在B 句中形容路灯突然熄灭不恰当。

4.以下依次填入横线处的词语最．恰．当．的一项为哪一项〔D〕〔3分〕骤雨一样，是急促的鼓点；旋风一样，是的流苏；乱蛙一样，是蹦跳的脚步；火花一样，是的瞳仁；斗虎一样，是的风姿。

黄土高原上，爆出一场多么壮阔、多么豪放、多么火烈的舞蹈哇——安塞腰鼓！A．飞动闪耀强健B．飞扬闪耀强壮C．飞动闪射强壮D．飞扬闪射强健【解析】“飞扬”更能表现流苏的轻快飘飞之态；“闪射”更能表现瞳仁放出的光线之强；“强健”更能表现风姿的惊奇。

《网络信息安全》试题（B)一、填空（每空1分共20分）1．GB/T 9387。

2-1995定义了5大类安全服务，提供这些服务的8种安全协议以及相应的开放系统互连的安全管理，并可根据具体系统适当地配置于OSI模型的七层协议中.2。

IDEA加密的每一轮都使用异或、模216加和；模216＋1乘三种运算。

3．在IPSec中只能提供认证的安全协议是AH。

4．覆盖型病毒与前/后附加型病毒的最大区别是是否增加文件长度.5．密码学发展过程中的两大里程碑是DES和RSA。

6．PKI的中文全称是公钥基础设施。

7．数据未经授权不能进行更改的特性叫完整性。

8．使用DES对64比特的明文加密，生成64比特的密文。

9．将特制的标志隐藏在数字产品之中，用以证明原创作者对作品的所有权的技术，称之为数字水印。

10．包过滤器工作在OSI的网络层层.11．IPSec有隧道模式和；传输模式两种工作模式。

12．入侵检测系统根据目标系统的类型可以分为基于主机入侵检测系统和基于网络的入侵检测系统。

13.解密算法D是加密算法E的逆运算。

二、单项选择（每空1分共15分）1．假设使用一种加密算法，它的加密方法很简单:将每一个字母加5，即a加密成f。

这种算法的密钥就是5，那么它属于A.A. 对称加密技术 B。

分组密码技术C. 公钥加密技术D. 单向函数密码技术2．A方有一对密钥（K A公开,K A秘密)，B方有一对密钥（K B公开，K B秘密），A方向B 方发送数字签名M,对信息M加密为:M’= K B公开(K A秘密（M））。

B方收到密文的解密方案是C.A。

K B公开(K A秘密（M’））B。

K A公开（K A公开（M’））C。

K A公开（K B秘密（M’）） D. K B秘密（K A秘密（M')）3．最新的研究和统计表明，安全攻击主要来自B。

A。

接入网 B. 企业内部网 C。

公用IP网 D. 个人网4．攻击者截获并记录了从A到B的数据，然后又从早些时候所截获的数据中提取出信息重新发往B称为D。

全国交通安全考核b证试题及答案全国交通安全考核B证试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1. 机动车在道路上行驶时，遇到行人横过道路，应：A. 鸣笛催促B. 减速让行C. 绕道行驶D. 加速通过答案：B2. 机动车在高速公路上行驶，最高时速不得超过：A. 60公里B. 80公里C. 100公里D. 120公里答案：D3. 机动车在夜间行驶时，应使用：A. 近光灯B. 远光灯C. 雾灯D. 双闪灯答案：A4. 机动车在高速公路上遇到前方车辆故障，应：A. 从左侧超车B. 从右侧超车C. 保持原车道行驶D. 停车等待答案：B5. 机动车在交叉路口遇到红灯，应：A. 立即停车B. 继续行驶C. 绕道行驶D. 减速慢行答案：A6. 机动车在高速公路上行驶时，遇到雨雪天气，应：A. 加速行驶B. 减速行驶C. 保持原速D. 停车等待答案：B7. 机动车在城市道路上行驶时，遇到行人横过道路，应：A. 鸣笛催促B. 减速让行C. 绕道行驶D. 加速通过答案：B8. 机动车在高速公路上行驶，遇到大雾天气，应：A. 加速行驶B. 减速行驶C. 保持原速D. 停车等待答案：B9. 机动车在夜间行驶时，遇到对向车辆使用远光灯，应：A. 立即停车B. 减速让行C. 保持原速D. 使用远光灯回应答案：B10. 机动车在高速公路上行驶，遇到前方车辆紧急制动，应：A. 加速行驶B. 减速行驶C. 保持原速D. 停车等待答案：B二、多选题（每题3分，共15分）1. 机动车在高速公路上行驶时，以下哪些行为是正确的？A. 保持安全车距B. 随意变道C. 使用安全带D. 使用手机答案：A C2. 机动车在夜间行驶时，以下哪些灯光使用是正确的？A. 使用近光灯B. 使用远光灯C. 使用雾灯D. 使用双闪灯答案：A C3. 机动车在城市道路上行驶时，以下哪些行为是正确的？A. 遵守交通信号灯B. 随意停车C. 礼让行人D. 超速行驶答案：A C4. 机动车在高速公路上行驶时，遇到雨雪天气，以下哪些措施是正确的？A. 减速行驶B. 加速行驶C. 使用防滑链D. 使用雨刷器答案：A C D5. 机动车在高速公路上行驶时，遇到大雾天气，以下哪些措施是正确的？A. 减速行驶B. 加速行驶C. 使用雾灯D. 使用双闪灯答案：A C D三、判断题（每题1分，共10分）1. 机动车在高速公路上行驶时，遇到前方车辆故障，应从左侧超车。

思想道德修养与法律基础考试试题（含答案）一、单项选择题1．理想是一定社会关系的产物，它必然地带有特定时代的烙印，在阶级社会中，还必然带着（）【答案】DA、人的烙印B、民族的烙印C、动物的烙印D、阶级的烙印2．《宪法》规定，“保卫祖国、抵抗侵略是中华人民共和国每一个公民的（）”。

【答案】AA、神圣职责B、法律义务兵C、宪法义务D、道德义务3．信仰是信念最集中、最高的表现形式，信仰有（）【答案】CA、科学的与人文的B、理性的与情感的C、科学的与非科学的D、宗教的与哲学的4．科学、崇高的理想信念对大学生成长成才具有重要意义，主要表现在：指引大学生走什么路、激励大学生为什么学和（）【答案】AA、指导大学生做什么人B、指导大学生做什么事C、指导大学生做什么职业D、指导大学生如何成功5．公民的基本权利也称（）。

【答案】DA、法律权利B、民主权利C、法定权利D、宪法权利6．依照我国《宪法》的规定，依法治国首先是（）。

【答案】BA、有法可依、有法必依B、依宪治国C、执法必严、违法必究D、法律面前人人平等7．规定国家制度和社会制度的基本原则，集中表现各种政治力量对比关系，保障公民基本权利和义务的国家根本法是( )。

【答案】AA、宪法B、民法C、刑法D、行政法8．爱国主义的基础是（）【答案】AA、爱国情感B、爱国思想C、爱国行为D、爱国言语9．“天行健，君子以自强不息”体现了中华民族的（）【答案】CA、实事求是的精神B、勤劳勇敢精神C、自强不息精神D、艰苦奋斗精神10．在新的历史条件下形成和发展的，体现民族特质、顺应时代潮流的思想观念、行为方式、价值取向、精神风貌和社会风尚的总和，指的是（）【答案】DA、人文精神B、科学精神C、民主精神D、时代精神11．为人民服务的人生目的是建立在（）【答案】BA、机械唯物主义基础之上的B、历史唯物主义基础之上的C、客观唯心主义基础之上的D、主观唯心主义基础之上的12．人的本质是（）【答案】DA、自然属性B、社会属性C、思维属性D、社会关系的总和13．主张个人本身就是目的，具有最高价值，社会和他人只是达到个人目的的手段的是（）人生观【答案】DA、享乐主义B、拜金主义C、实用主义D、个人主义14．从业人员干一行爱一行，爱一行钻一行精益求精，尽职尽责。

2024重庆市中考语文试题B卷（附参考答案）（整理打印版）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。

2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

3.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。

一、语文知识及运用（30分）班级开展“君子自强不息”主题学习，请你完成以下活动。

活动一：致敬航天英雄①神舟十八号载人飞船研制、发射成功，标志着中国载人航天事业再启新征程。

②科研团队持续创新，不断推动载人航天事业的发展。

航天员队伍工作一丝不苟．．．．的航天精神，一次次书．．．．，zhāng（）显了骇人听闻写了探索浩瀚太空的新篇章！③通过他们日复一日地勤学苦练，淬炼出百折不挠．．．．的意志。

④一串串奋斗的足迹，铺就一条飞天之路。

人生从来没有轻而易举．．．．的成功，一鸣惊人的背后，都是qiè（）而不舍、鞠躬尽瘁的精神。

1.根据拼音写汉字，给加点字注音。

zhāng（）显浩瀚．（）qiè（）而不舍鞠躬尽瘁．（）2.文段中加点词语使用不恰当的一项是（）A.一丝不苟B.骇人听闻C.百折不挠D.轻而易举3.文段中画波浪线句子有语病的一项是（）A.①B.②C.③D.④4.围绕“君子自强不息”的学习主题，根据表中“资料搜集”，设计两个问题，采访航天科学家孙家栋。

采访问题：①②5.积累经典名句，致敬航天英雄。

（1）请你再写两句有关自强不息的名言或诗句。

①路曼曼其修远兮，吾将上下而求索。

②③（2）引用或化用上述一个名句拟写赞语，致敬航天英雄。

活动二：缅怀英雄6.根据《红星照耀中国》一书的内容，回答下面的问题。

（1）下面是为书中人物制作的卡片，表述有误的一项是（）（2）叶嘉莹先生读完《红星照耀中国》后，感叹道：“没想到他们这么了不起……他们的成功不是偶然的。

”请根据书中内容，分析他们成功的必然原因。

二、古诗文积累与阅读（25分）（一）古诗文积累（10分）7.“用典”可让古诗词言简而意丰。

山东省公务员考试b类试题及答案一、单项选择题（每题1分，共10分）1. 下列关于山东省的描述，哪一项是不正确的？A. 山东省位于中国东部沿海地区B. 山东省的省会是青岛市C. 山东省是中国人口第二大省D. 山东省是中国的经济大省答案：B2. 山东省的简称是什么？A. 鲁B. 齐C. 苏D. 豫答案：A3. 山东省的省花是什么？A. 牡丹B. 月季C. 玫瑰D. 菊花答案：A4. 下列哪一项不是山东省的著名旅游景点？A. 泰山B. 趵突泉C. 崂山D. 黄鹤楼5. 山东省的海岸线长度是多少？A. 3000公里B. 3300公里C. 3500公里D. 3800公里答案：B6. 山东省的省树是什么？A. 松树B. 柏树C. 柳树D. 杨树答案：A7. 山东省的省会济南，被誉为什么？A. 泉城B. 花城C. 石城D. 绿城答案：A8. 山东省的省鸟是什么？A. 丹顶鹤B. 黄鹂C. 燕子D. 喜鹊答案：A9. 山东省的省石是什么？B. 崂山石C. 泰山玉D. 崂山玉答案：A10. 下列哪一项不是山东省的著名历史人物？A. 孔子B. 孟子C. 孙子D. 诸葛亮答案：D二、多项选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪些是山东省的非物质文化遗产？A. 鲁锦B. 鲁菜C. 鲁剧D. 鲁绣答案：ABCD2. 山东省的哪些城市是历史文化名城？A. 济南B. 青岛C. 曲阜D. 烟台答案：ACD3. 下列哪些是山东省的著名小吃？A. 煎饼果子B. 鲁菜C. 煎饼卷大葱D. 鲁菜答案：AC4. 山东省的哪些地区属于黄河三角洲？A. 东营B. 滨州C. 德州D. 淄博答案：AB5. 下列哪些是山东省的著名企业？A. 海尔集团B. 青岛啤酒C. 潍柴动力D. 山东钢铁答案：ABCD三、判断题（每题1分，共10分）1. 山东省是中国的农业大省。

（对）2. 山东省的省会是济南市。

（对）3. 山东省的海岸线是中国最长的。

（错）4. 山东省是中国的工业大省。

历年网络统考英语b试题及答案历年网络统考英语B试题及答案一、听力部分（共20分）1. 根据所听对话，选择正确答案。

A. 她计划去图书馆。

B. 她正在图书馆。

C. 她已经去过图书馆。

[答案] A2. 根据所听短文，回答以下问题：他们为什么去公园？A. 为了野餐。

B. 为了散步。

C. 为了参加一个活动。

[答案] B二、阅读理解部分（共30分）阅读下面的短文，然后回答问题。

Passage 1:In recent years, the popularity of online courses has increased significantly. Many people are taking advantage of this opportunity to learn new skills or to enhance their knowledge in various fields.3. 根据短文，为什么在线课程越来越受欢迎？A. 因为它们便宜。

B. 因为它们方便。

C. 因为它们提供了更多的选择。

[答案] B4. 短文中提到的“enhance their knowledge”意味着什么？A. 增加他们的知识。

B. 减少他们的知识。

C. 保持他们的知识水平。

[答案] APassage 2:The city council has decided to build a new park in the center of town. This decision was made after a series of public consultations.5. 为什么市议会决定在市中心建一个新公园？A. 因为市中心需要更多的绿地。

B. 因为市中心的居民要求。

C. 因为这是公共咨询的结果。

[答案] C6. “Public consultations”指的是什么？A. 公开的讨论。

B. 私人咨询。

C. 政府咨询。

环境监测试题B答案环境监测试题B答案环境监测上岗培训考核测试题B答案姓名成绩一、填空题(每题1分共25分)1．测量噪声时，要求气象条件为：、、风力。

答案：无雨雪无雷电小于5m／s(或小于四级)2．凡是干扰人们休息、学习和工作的声音，即不需要的声音，统称为；此外振幅和频率杂乱、断续或统计上无规律的声振动，。

答案：噪声也称为噪声3．在测量时间内，声级起伏不大于3dB的噪声视为噪声，否则称为噪声。

答案：稳态非稳态4．噪声污染源主要有：工业噪声污染源、交通噪声污染源、噪声污染源和噪声污染源。

答案：建筑施工社会生活5．声级计按其精度可分为4种类型，O型声级计是作为实验室用的标准声级计，Ⅰ型声级计为精密声级计，Ⅱ型声级计为声级计，Ⅲ型声级计为声级计。

答案：普通简易6．A、B、C计权曲线接近、70方和100方等响曲线的反曲线。

答案：40方7．声级计在测量前后应进行校准，灵敏度相差不得大于 dB，否则测量无效。

答案：0.58．林格曼黑度图法测定烟气黑度时，观察烟气的仰视角不应，一般情况下不宜大于45º，应尽量避免在过于的角度下观测。

①③答案：太大陡峭9．林格曼黑度图法测定烟气黑度时，如果在太阳光下观察，应尽可能使照射光线与视线成①③答案：直角10．标准林格曼黑度图全黑代表林格曼黑度级。

①③答案：511．林格曼黑度图法测定烟气黑度的原理是：把林格曼黑度图放在适当的位置上，使图上的黑度与烟气的黑度相比较，凭对烟气的黑度进行评价。

①③答案：视觉12．测烟望远镜法测定烟气黑度中，现场记录应包括工厂名称、排放地点、设备名称、、、风向和天气状况等。

②答案：观测者姓名观测者与排放源的相对位置观测日期13．测烟望远镜法测定烟气黑度时，连续观测时间应不少于 min。

②答案：3014．测烟望远镜法测定烟气黑度时，应在白天进行观测，观测烟气部位应选择在烟气黑度最大的地方，且该部分应没有存在。

②答案：水蒸气15．定电位电解法测定环境空气和废气中二氧化硫时，定电位电解传感器主要由电解槽、电解液和电极组成，传感器的三个电极分别称为、参比电极、，简称S.R.C。

2024年重庆市中考数学试题B 卷+答案解析（试题部分）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 22. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 反比例函数10y x =−的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,10 B. ()2,5− C. ()2,5 D. ()2,8 4. 如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 125︒ 5. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 6.的值应在（ ）A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间 7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A. 20B. 21C. 23D. 26 8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）A. 28︒B. 34︒C. 56︒D. 62︒9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A. 2B.C.D. 12510. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a −−++++，其中10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：023−+=______．12. 甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________．13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．16. 若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________． 17. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．18. 一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b −=−=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()()312a a a a −+−+；（2）22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x ≥的总共有多少人？21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④． 22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？23. 如图，在ABC 中，6AB =，8BC =，点P 为AB 上一点，过点P 作PQ BC ∥交AC 于点Q ．设AP 的长度为x ，点P ，Q 的距离为1y ，ABC 的周长与APQ △的周长之比为2y ．（1）请直接写出1y ，2y 分别关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数1y ，2y 的图象；请分别写出函数1y ，2y 的一条性质； （3）结合函数图象，直接写出12y y >时x 的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过0.2） 24. 如图，A ，B ，C ，D 分别是某公园四个景点，B 在A 的正东方向，D 在A 的正北方向，且在C 的北偏西60︒方向，C 在A 的北偏东30︒方向，且在B 的北偏西15︒方向，2AB =千米．（参考数据：1.41≈ 1.73≈2.45≈）（1）求BC 的长度（结果精确到0.1千米）；（2）甲、乙两人从景点D 出发去景点B ，甲选择的路线为：D C B −−，乙选择的路线为：D A B −−．请计算说明谁选择的路线较近？25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+−与x 轴交于()1,0A −，B 两点，交y 轴于点C ，抛物线的对称轴是直线52x =．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 是直线BC 下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点P 作PD x ∥轴交抛物线于点D ，作PE BC ⊥于点E ，求PD PE +的最大值及此时点P 的坐标；（3）将抛物线沿射线BC 2PD PE +取得最大值的条件下，点F 为点P 平移后的对应点，连接AF 交y 轴于点M ，点N 为平移后的抛物线上一点，若45NMF ABC ∠−∠=︒，请直接写出所有符合条件的点N 的坐标．26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过点B 作BD AC ∥．（1）如图1，若点D 在点B 的左侧，连接CD ，过点A 作AE CD ⊥交BC 于点E ．若点E 是BC 的中点，求证：2AC BD =；（2）如图2，若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，连接BF 并延长交AC 于点G ，连接CF ．过点F 作FM BG ⊥交AB 于点M ，CN 平分ACB ∠交BG 于点N ，求证：2AM CN BD =+； （3）若点D 在点B 的右侧，连接AD ，点F 是AD 的中点，且AF AC =．点P 是直线AC 上一动点，连接FP ，将FP 绕点F 逆时针旋转60︒得到FQ ，连接BQ ，点R 是直线AD 上一动点，连接BR ，QR ．在点P 的运动过程中，当BQ 取得最小值时，在平面内将BQR 沿直线QR 翻折得到TQR △，连接FT ．在点R 的运动过程中，直接写出FT CP的最大值．2024年重庆市中考数学试题B 卷+答案解析（答案详解）（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫−− ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a =−． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 下列各数中最小的数是（ ）A. 1−B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，0大于负数，即可作出判断．【详解】1−是负数，其他三个数均是非负数，故1−是最小的数；故选：A ．【点睛】本题考查了有理数大小的比较：负数小于一切非负数，明确此性质是关键．2. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别．解题的关键是理解轴对称的概念（如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴），寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．据此对各选项逐一进行判断即可．【详解】解：A ．该标点符号是轴对称图形，故此选项符合题意；B ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D ．该标点符号不是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选：A ．3. 反比例函数10y x =−的图象一定经过的点是（ ） A. ()1,10B. ()2,5−C. ()2,5D. ()2,8 【答案】B【解析】【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当1x =时，10101y =−=−，图象不经过()1,10，故A 不符合要求； 当2x =−时，1052y =−=−，图象一定经过()2,5−，故B 符合要求； 当2x =时，1052y =−=−，图象不经过()2,5，故C 不符合要求； 当2x =时，1052y =−=−，图象不经过()2,8，故D 不符合要求； 故选：B ．4. 如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 125︒【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．5. 若两个相似三角形的相似比为1:4，则这两个三角形面积的比是（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:8D. 1:16 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方进行求解即可．【详解】解：∵两个相似三角形的相似比为1:4，∴这两个三角形面积的比是221:41:16=，故选：D ．6. 的值应在（ ）A. 8和9之间B. 9和10之间C. 10和11之间D. 11和12之间 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，无理数的估算，先计算二次根式的乘法运算，再估算即可．【详解】解：6=，而45<=<，∴10611<<，故答案为：C7. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑧个图案中，菱形的个数是（ ）A. 20B. 21C. 23D. 26【答案】C【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探索，解题的关键是找出规律．利用规律求解．通过观察图形找到相应的规律，进行求解即可．【详解】解：第①个图案中有()131112+⨯−+=个菱形，第②个图案中有()132115+⨯−+=个菱形，第③个图案中有()133118+⨯−+=个菱形，第④个图案中有()1341111+⨯−+=个菱形，∴第n 个图案中有()131131n n +−+=−个菱形，∴第⑧个图案中菱形的个数为38123⨯−=，故选：C ．8. 如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥交O 于点C ，点D 是O 上一点，连接BD ，CD ．若28D ∠=︒，则OAB ∠的度数为（ ）A. 28︒B. 34︒C. 56︒D. 62︒【答案】B【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，利用圆周角定理求出COB ∠，根据等腰三角形的三线合一性质求出AOB ∠，等边对等角然后结合三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵28D ∠=︒，∴256BOC D ∠=∠=︒，∵OC AB ⊥，OA OB =，∴2112AOB BOC ∠=∠=︒，OAB OBA ∠=∠， ∴()1180342OAB AOB ∠=︒−∠=︒， 故选：B ．9. 如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，点F 是CD 延长线上一点，连接AE ，AF ，AM 平分EAF ∠．交CD 于点M ．若1BE DF ==，则DM 的长度为（ ）A. 2B.C.D. 125【答案】D【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，先由正方形的性质得到904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，再证明()SAS ABE ADF △≌△得到AE AF =，进一步证明()SAS AEM AFM △≌△得到EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=−=−，，在Rt CEM △中，由勾股定理得()()222134x x +=+−，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴904ABE ADC ADF C AB AD CD BC ====︒====∠∠∠∠，，又∵1BE DF ==，∴()SAS ABE ADF △≌△，∴AE AF =，∵AM 平分EAF ∠，∴EAM FAM ∠=∠，又∵AM AM =，∴()SAS AEM AFM △≌△，∴EM FM =，设DM x =，则14EM FM DF DM x CM CD DM x ==+=+=−=−，，在Rt CEM △中，由勾股定理得222EM CE CM =+，∴()()222134x x +=+−， 解得125x =， ∴125DM =， 故选：D ．10. 已知整式1110:n n n n M a x a x a x a −−++++，其中10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=．下列说法：①满足条件的整式M 中有5个单项式；②不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；③满足条件的整式M 共有16个．其中正确的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得04n ≤≤，再分类讨论得到答案即可．【详解】解：∵10,,,n n a a −为自然数，n a 为正整数，且1105n n n a a a a −+++++=，∴04n ≤≤，当4n =时，则2104345a a a a a +++++=，∴41a =，23100a a a a ====，满足条件的整式有4x ，当3n =时，则210335a a a a ++++=，∴()()3210,,,2,0,0,0a a a a =，()1,1,0,0，()1,0,1,0，()1,0,0,1，满足条件的整式有：32x ，32x x +，3x x +，31x +，当2n =时，则21025a a a +++=，∴()()210,,3,0,0a a a =，()2,1,0，()2,0,1，()1,2,0，()1,0,2，()1,1,1，满足条件的整式有：23x ，22x x +，221x +，22x x +，22x +，21x x ++；当1n =时，则1015a a ++=，∴()()10,4,0a a =，()3,1，()1,3，()2,2，满足条件的整式有：4x ，31x +，3x +，22x +；当0n =时，005a +=，满足条件的整式有：5；∴满足条件的单项式有：4x ，32x ，23x ，4x ，5，故①符合题意；不存在任何一个n ，使得满足条件的整式M 有且只有3个；故②符合题意；满足条件的整式M 共有1464116++++=个．故③符合题意；故选D二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 计算：023−+=______．【答案】3【解析】【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=2+1=3，故答案为：3．【点睛】此题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 甲、乙两人分别从A 、B 、C 三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为________． 【答案】13【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法：画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，他们选择同一个景点有3种， 故他们选择同一个景点的概率是：3193=， 故答案为：13． 13. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.【答案】8【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用36045︒÷︒可求得边数． 【详解】解：多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45︒，360458∴︒÷︒=即该正多边形的边数是8，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了多边形外角和以及多边形的边数，解题的关键是掌握正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．14. 重庆在低空经济领域实现了新的突破．今年第一季度低空飞行航线安全运行了200架次，预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到401架次．设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，根据题意，可列方程为________．【答案】()22001401x +=【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，则第二季度低空飞行航线安全运行了()2001x +架次，第三季度低空飞行航线安全运行了()22001x +架次，据此列出方程即可．【详解】解：设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为x ，由题意得，()22001401x +=，故答案为：()22001401x +=．15. 如图，在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ．若2BC =，则AD 的长度为________．【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，先根据等边对等角和三角形内角和定理求出72C ABC ∠=∠=︒，再由角平分线的定义得到36ABD CBD ∠=∠=︒，进而可证明A ABD BDC C ==∠∠，∠∠，即可推出2AD BC ==．【详解】解：∵在ABC 中，AB AC =，36A ∠=︒， ∴180722A C ABC ︒︒−∠∠=∠==， ∵BD 平分ABC ∠， ∴1362ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒， ∴72A ABD BDC A ABD C ==+=︒=∠∠，∠∠∠∠，∴AD BD BD BC ==，，∴2AD BC ==,故答案为：2．16. 若关于x 的一元一次不等式组2133423x x x a+⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是________． 【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，根据不等式组的解集求参数，先解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组的解集求出2a >；解分式方程得到102a y −=，再由关于y的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数，推出10a <且6a ≠且a 是偶数，则210a <<且6a ≠且a 是偶数，据此确定符合题意的a 的值，最后求和即可． 【详解】解：2133423x x x a +⎧≤⎪⎨⎪−<+⎩①②解不等式①得：4x ≤，解不等式②得：2x a <+ ，∵不等式组的解集为4x ≤，∴24a +>，∴2a >； 解分式方程8122a y y y −−=++得102a y −=， ∵关于y 的分式方程8122a y y y −−=++的解均为负整数， ∴1002a −<且102a −是整数且102202a y −+=+≠， ∴10a <且6a ≠且a 是偶数，∴210a <<且6a ≠且a 是偶数，∴满足题意的a 的值可以为4或8，∴所有满足条件的整数a 的值之和是4812+=．故答案为：12．17. 如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，点B 为切点．连接AC 交O 于点D ，点E 是O 上一点，连接BE ，DE ，过点A 作AF BE ∥交BD 的延长线于点F ．若5BC =，3CD =，F ADE ∠=∠，则AB 的长度是________；DF 的长度是________．【答案】 ①.203##263②. 83##223 【解析】 【分析】由直径所对的圆周角是直角得到90ADB BDC ∠=∠=︒，根据勾股定理求出4BD =，则3cos 5CD C BC ==，由切线的性质得到90ABC ∠=︒，则可证明C ABD ∠=∠，解直角三角形即可求出20cos 3BD AB ABD ==∠；连接AE ，由平行线的性质得到BAF ABE ∠=∠，再由F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，推出F BAF ∠=∠，得到203BF AB ==，则208433DF BF BD =−=−=． 【详解】解：∵AB 是O 的直径，∴90ADB BDC ∠=∠=︒，在Rt BDC中，由勾股定理得4BD ==， ∴3cos 5CD C BC ==， ∵BC 是O 的切线，∴90ABC ∠=︒，∴90C CBD CBD ABD +=+=︒∠∠∠∠，∴C ABD ∠=∠，在Rt △ABD 中，4203cos 35BD AB ABD ===∠；如图所示，连接AE ，∵AF BE ∥，∴BAF ABE ∠=∠，∵F ADE ∠=∠，ADE ABE ∠=∠，∴F BAF ∠=∠， ∴203BF AB ==， ∴208433DF BF BD =−=−=； 故答案为：203；83． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定等等，证明F BAF ∠=∠是解题的关键．18. 一个各数位均不为0的四位自然数M abcd =，若满足9a d b c +=+=，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数1278，∵18279+=+=，∴1278是“友谊数”．若abcd 是一个“友谊数”，且1b a c b −=−=，则这个数为________；若M abcd =是一个“友谊数”，设()9M F M =，且()13F M ab cd++是整数，则满足条件的M 的最大值是________．【答案】 ①. 3456 ②. 6273【解析】【分析】本题主要考查了新定义，根据新定义得到9a d b c +=+=，再由1b a c b −=−=可求出a 、b 、c 、d 的值，进而可得答案；先求出9999099M a b =++，进而得到()36981313F M ab cda b a ++++=++，根据()13F M ab cd ++是整数，得到369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数，则36a b ++是13的倍数，求出8a ≤，再按照a 从大到小的范围讨论求解即可． 【详解】解：∵abcd 是一个“友谊数”，∴9a d b c +=+=，又∵1b a c b −=−=，∴45b c ==，，∴36a d ==，，∴这个数为3456； ∵M abcd =是一个“友谊数”，∴100010010M a b c d =+++()10001001099a b b a =++−+−9999099a b =++，∴()11110119M F M a b ==++， ∴()13F M ab cd++ 1111011101013a b a b c d ++++++= ()111101*********a b a b b a+++++−+−= 12011013a b ++= 1173104613a ab ++++= 369813a b a ++=++， ∵()13F M ab cd++是整数，∴369813a b a ++++是整数，即3613a b ++是整数， ∴36a b ++是13的倍数，∵a b c d 、、、都是不为0的正整数，且9a d b c +=+=，∴8a ≤，∴当8a =时，313638a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当7a =时，283635a b ≤++≤，此时不满足36a b ++是13的倍数，不符合题意；当6a =时，253632a b ≤++≤，此时可以满足36a b ++是13的倍数，即此时2b =，则此时37d c ==，，∵要使M 最大，则一定要满足a 最大，∴满足题意的M 的最大值即为6273；故答案为：3456；6273．三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）()()()312a a a a −+−+；（2）22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭． 【答案】（1）42a -（2）2x x + 【解析】【分析】本题主要考查了整式的混合计算，分式的混合计算∶（1）先根据单项式乘以多项式的计算法则和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案．【小问1详解】解：()()()312a a a a −+−+22322a a a a a =−+−+−42a =−；【小问2详解】 解：22241244x x x x −⎛⎫+÷ ⎪−−+⎝⎭ ()()()2222222x x x x x +−−+=÷−− ()()()22222x x x x x −=⋅−+− 2x x =+． 20. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x 表示，共分三组：A ．90100x ≤≤，B ．8090x ≤<，C ．7080x ≤<），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．八年级10名学生的竞赛成绩在B 组中的数据是：80，83，88，88．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ________，b =________，m =________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”()90x≥的总共有多少人？【答案】（1）88；87；40（2）八年级学生数学文化知识较好，理由见解析（3）310人【解析】【分析】本题主要考查了中位数，众数，用样本估计总体，扇形统计图等等：（1）根据中位数和众数的定义可求出a、b的值，先求出把年级A组的人数，进而可求出m的值；（2）根据八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高即可得到结论；（3）用七年级的人数乘以七年级样本中优秀的人数占比求出七年级优秀人数，用八年级的人数乘以八年级样本中优秀的人数占比求出八年级优秀人数，再二者求和即可得到答案．【小问1详解】解：八年级C组的人数为1020%2⨯=人，而八年级B组有4人，则把八年级10名学生的成绩按照从低到高排列，处在第5名和第6名的成绩分别为88分，88分，∴八年级学生成绩的中位数8888882a+==；∵七年级10名学生成绩中，得分为87分的人数最多，∴七年级的众数87b=；由题意得，1041020%%100%40%10m−−⨯=⨯=，∴40m=；故答案为：88；87；40；【小问2详解】解：八年级学生数学文化知识较好，理由如下：∵两个年级10名学生的平均成绩相同，但是八年级学生成绩的中位数和众数都比七年级学生成绩的高，∴八年级学生数学文化知识较好；【小问3详解】解：350040040%31010⨯+⨯=人，∴估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人．21. 在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论．根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：（1）如图，在矩形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点．用尺规过点O 作AC 的垂线，分别交AB ，CD 于点E ，F ，连接AF ，CE ．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：矩形ABCD ，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF 经过对角线AC 的中点O ，且EF AC ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴①，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴②．∴CFO AEO ≅△△（AAS ）．∴③．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．进一步思考，如果四边形ABCD 是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④．【答案】（1）见解析 （2）①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形【解析】【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，菱形的判定，垂线的尺规作图： （1）根据垂线的尺规作图方法作图即可；（2）根据矩形或平行四边形的对边平行得到OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠，进而证明()AAS CFO AEO ≌，得到OF OE =，即可证明四边形AECF 是平行四边形．再由EF AC ⊥，即可证明四边形AECF 是菱形．【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．猜想：过平行四边形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ．∴OFC OEA ∠=∠，OCF OAE ∠=∠．∵点O 是AC 的中点，∴OA OC =．∴()AAS CFO AEO ≌．∴OF OE =．又∵OA OC =，∴四边形AECF 是平行四边形．∵EF AC ⊥，∴四边形AECF 是菱形．故答案为：①OFC OEA ∠=∠；②OA OC =；③OF OE =；④四边形AECF 是菱形．22. 某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A 、B 两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A 、B 两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A 种外墙漆每千克的价格比B 种外墙漆每千克的价格多2元．（1）求A 、B 两种外墙漆每千克的价格各是多少元？（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的45，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？【答案】（1）A 种外墙漆每千克的价格为26元，则B 种外墙漆每千克的价格为24元．（2）甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．【解析】【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次方程的应用，理解题意建立方程是解本题的关键； （1）设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x −元，再根据总费用为15000元列方程求解即可；（2）设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；利用乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．从而建立分式方程求解即可．【小问1详解】解：设A 种外墙漆每千克的价格为x 元，则B 种外墙漆每千克的价格为()2x −元，∴()300300215000x x +−=，解得：26x =，∴224x −=，答：A 种外墙漆每千克的价格为26元，B 种外墙漆每千克的价格为24元．【小问2详解】设甲每小时粉刷外墙面积为y 平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是45y 平方米；。