五年级数学培优 因数和倍数

单元培优提高卷第二单元：因数与倍数五年级下册数学培优卷（人教版）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在下面数中，（）既是合数，又是奇数。

A．76B．91C．372．100以内同时是3和5的倍数的最大的数是（）。

A．95B．90C．753．任意非零自然数a的最小倍数与最大因数的差是（）。

A．0B．1C．a4．因为54÷6＝9，所以（）。

A．54是9的倍数B．9和6都是因数C．54是6的因数5．两个奇数的和（）。

A．一定是奇数B．一定是偶数C．可能是奇数也可能是偶数6．8723至少加（），得到的数就同时是2、3、5的倍数。

A．2B．1C．7D．47．41□是一个三位数，要使它既是2的倍数，又是5的倍数，□里可以填（）。

A．0B．5C．28．下面说法不正确的是（）。

A．三个连续的自然数中（0除外），一定有一个数是3的倍数。

B．个位上是6的数一定是2和3的倍数。

C．9的倍数一定是3的倍数。

二、填空题9．一个数的最大因数是25，这个数是_________，它的最小倍数是_________。

10．从5、0、7、8中任选三个数，组成一个同时是2，3，5的倍数的三位数是( )。

11．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是3的倍数，这个数最大是( )。

12．两个相邻的偶数中，设较小的数为n，则较大的数为( )；如果这两个偶数的和为118，那么这两个偶数分别是( )和( )。

13．在2、12、19、25、39、47、56这些数中，最大的质数是( )，最小的合数是( )，最小的奇数是( )，最大的偶数是( )。

14．一个数的最大因数是16，这个数的所有的因数有( )。

15．18的因数中，最小的是( )，最大的是( )。

16．3个连续奇数的和是63，这3个数是( )、( )和( )。

三、判断题17．因为57＝3×19，所以57只有3和19两个因数。

第7讲因数与倍数（公因数与公倍数2）知识概述这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。

定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数，所得的商互质，即如果(a，b)＝d那么(a÷d，b÷a)＝1定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

即[a，b]×(a，b)＝a×b。

定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。

例1、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少?练习1.某数与24的最大公因数是4，最小公倍数是168，这个数是多少?2.甲数和乙数的最大公因数是6，最小公倍数是90，且小数不能整除大数，求这两个数。

3.四个连续奇数的最小公倍数为6435，这四个奇数中最大的一个为多少?例2、两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个数的差。

练习2、1.两个自然数的和是56，它们的最大公因数是7，求这两个数。

2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数。

3、两个数的和是70，它们的最大公因数是7，求这两个数的差是多少？例3、两个数的最大公因数为21，最小公倍数为126，求这两个数的和。

练习3、1.两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个数的和是77。

求这两个数。

2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是72，这两个数的和是多少？3.两个数的最大公因数是18，最小公倍数是180，两个数的差是54。

求这两个数的和。

例4、两个自然数的和是54，它们的最小公倍数与最大公因数的差是114，求这两个自然数。

练习4、1.两个数的差是4，最大公因数与最小公倍数的积是252，求这两个数。

2.两个数的差是30，它们最小公倍数与最大公因数的差是450，求这两个数3.两个自然数的差是2，它们的最大公因数与最小公倍数之和是86，求这两个数。

课后练习1.两个数的最大公因数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少2.两个自然数的最大公因数是15，最小公倍数是180，其中一个数是45，求这两个自然数的差。

苏教版五年级下册第三单元因数倍数难点易错点培优习题一．填空题1．（2019秋•会宁县期末）自然数a、b，5(0)=≠，（a,b）=（）.[a,b]=( )。

a b b2．（2019秋•惠州期末）18和36的最大公因数是，最小公倍数是．3.（2018秋•崇明区期末）一个正整数n，若它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是100，则n的值为4．（2019春•无锡期中）一个数的最大因数是17，最小倍数也是17，这个数的因数有；这个数与3的公倍数有．5．两个数的最大公因数是1, 最小公倍数是12, 这两个数分别是( )和( )或者( )和( )。

6．（2019春•昆山市校级期中）330分解质因数是，2311C=⨯⨯，那么330、B和C这B=⨯⨯，257三个数的最小公倍数是，最大公约数是．7．把20分米、16分米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是( )分米。

8．（2019秋•浦东新区校级期中）数233b=⨯⨯，a和b的最大公因数是，最小公倍数a=⨯⨯、237是．9．（2018秋•宣化区期末）如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，a b⨯的积的所有因数有个．10．（2019•娄底模拟）三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同．这三个数分别是、和．11．（2018秋•蔚县期末）有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可以是．12．（2019•杭州模拟）（1）一个数是48的因数，这个数可能是（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（3）一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是．13．（2012•泗县模拟）某公共汽车始发站，1路车每5分钟发车一次，2路车每10分钟发车一次，3路车每12分钟发车一次．这三路汽车同时发车后，至少再经过分钟又同时发车？14．两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，则这两个数较大的为，较小的数为．15．两个数的最大公约数是1，最小公倍数是323，这两个数是和，或和．二．判断题1．（2019春•宿迁期末）两个数的最小公倍数一定比这两个数的积大．．（判断对错）2．（2019春•合肥月考）已知自然数a只有两个因数，那么5a最多有3个因数．．（判断对错）b．．（判断对错）4．（2016春•江苏校级期末）相邻的两个非零自然数组成的一组数没有公因数．．（判断对错）5．（2016春•淮阳县校级期中）因为92 4.5÷=，所以2和4.5都是9的因数，9是2的倍数，也是4.5的倍数．．（判断对错）6．（2016•泗阳县校级模拟）91除了1和本身外，没有其它因数．．（判断对错）7．一个数既是12的因数，又是12的倍数，那么这个数一定是12．（判断对错）8．如果a和b是非零自然数，且8a b÷=，那么a、b的最大公因数是b，最小公倍数是a．．（判断对错）9．1262÷=，所以6和2都是12的因数．（判断对错）三．选择题1.在1～100的自然数中，有a个质数，那么有( )个合数。

2 23 3 课题：五年级 最大公约数与最小公倍数 应用基础训练1、 求下列各数的最大公约数和最小公倍数。

（1）36和48 （2）24、36和482、已知甲数=2 ×3×5，乙数 =2 ×3 ×7，求甲乙两数的最大公约数和最小公倍数。

3、把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框里，使以下等式成立：□□×□□＝□□×□□□＝36344、将下列八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。

12，18，33，35，36，65，77，104．应用题1、有四个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于43680，则这四个人中年龄最小的是几岁？2、王老师带学生去植树，学生恰好平均分成三组，如果他们共植树638棵，且老师和学生植树棵数相同，问一共有多少名学生？每人植树多少棵？（全班人数接近60人）3、2160与一个自然数A 相乘的积恰好是某一个自然数的平方，问A 最小是多少？当A 最小时，这个自然数的平方是多少？4、有三个自然数A，B，C，已知A×B=36，B×C=108，A×C=48，则这三个自然数的和是多少？5、电子钟每9分钟亮一次灯，整点响铃，12点既亮灯又响铃以后，下次在几点既响铃又亮灯？6、有36支铅笔和40本练习本，平均奖给若干个三好学生，结果铅笔多出一支，练习本差2本，获奖的学生有多少人？7、某班学生自制学具，把长144厘米、宽48厘米、高32厘米的长方体木料，锯成尽可能大的同样大小的正方体木块，求正方体木块的棱长和块数（锯完之后原木料没有剩余）。

8、某班学生人数在60---70之间，如果分成每8人一个小组，那么有一个小组多5人；如果分成每12人一个小组，那么有3个小组各少一人。

求这个班的学生人数。

思考题：有若干名学生上体育课，内容是学习篮球、排球和足球。

规定每二人合用一只排球，每三人合用一只足球，每四人合用一只篮球，共用了26只球。

因数和倍数知识导航：1．首先要了解在非零自然数的范围内，我们研究因数与倍数。

形如：a×b=c中，我们把a、b叫做c的因数，把c叫做a、b的倍数。

注意以下几点：（1）在谈因数与倍数时，一定要说明一个数是另一个数的因数或倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。

（2）0不作为研究因数与倍数的对象。

2．怎样找一个非零自然数的因数就是在非零的自然数内，哪些数的乘积等于这个数，那么这些数都是这个数的因数。

例：12=1×12=2×6=3×4，那么12的因数有{1、2、3、4、6、12}共6个。

这就说明一个数的因数的个数是有限的，就存在最大因数即为本身，最小因数是1。

3．怎样找一个非零自然数的倍数就是给这个数分别乘以1、2…即a×1=a a×2=2a…这就说明一个数的倍数的个数是无限的，就不存在最大倍数，但存在最小倍数即为本身。

一个非零自然数的最大因数与最小倍数是相等的且都等于它本身。

4．了解相关的概念（1）偶数：能被2整除的数就叫偶数（俗称双数），习惯用2n表示。

（2）奇数：不能被2整除的数就叫奇数（俗称单数），习惯用2n-1表示。

（3）整数：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整数。

（4）自然数：像0、1、2、3、4、……都是自然数。

5．数的奇偶性特征：奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数偶数±偶数=偶数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数6.倍数的特征（1）2的倍数特征：末位数字是0、2、4、6、8的数；（2）3或9的倍数特征：各位数字之和是3或9的倍数；（3）5的倍数特征：末位数字是0或5；（4）4或25的倍数特征：一个数的末两位是4或25的倍数；（5）8或125的倍数特征：一个数末三位是8或125的倍数；（6）11的倍数特征：一个数的奇数位上的数字之和与偶数位上数字之和的差是11的倍数。

小学五年级下册数学能力培优试卷 因数与倍数1、因数与倍数整数)0(≠a a 乘整数)0(≠b b 得到整数c ，那么b a 、就是c 的因数（也叫约数），c 就是b a 、的倍数。

如：1262=⨯，则2和6都是12的因数（约数），12是2和6的倍数。

2、 公因数与最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数（也叫公约数）；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数（最大公约数）。

如：12的因数有1，2，3，4，6，12 ；18的因数有1，2，3，6，9，18 。

那么12和18的公因数有1，2，3，6 ；其中6是12和18的最大公因数，记作6)18,12(=。

3、公倍数与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

如：12的倍数有12，24，36，48，60，72，… ；18的倍数有18，36，54，72，90，…。

那么12和18的公倍数有36，72，… ；其中36是12和18的最小公倍数，记作[]3618,12=。

※ 整数a 是整数b 的倍数)0(≠b a 、，则它们的最大公因数是b ，最小公倍数是a 。

4、（1）个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

（2）个位上是0或5的数，都是5的倍数。

（3）3的倍数，它各位上数的和一定是3的倍数。

5、求最大公约数与最小公倍数的常见方法：列举法；分解质因数法；短除法。

※ 注意：用短除法求n 个数的最小公倍数时，先用这n 个数的公因数去除，除到n 个数除 了1以外，没有其他的公因数以后，再用1-n 个数的公因数去除，依此类推。

1、重点（难点）：（1）认识因数与倍数，会求几个数的最大公因数与最小公倍数。

（2）知道2、3、5倍数的特征，学会应用。

2、易错点：研究因数与倍数的对象是非零的自然数。

例如：4.8是1.2的4倍，但4.8和1.2都不是自然数，所以不能说谁是谁的倍数，也不能说谁是谁的因数。

填空题：（1）6的因数有。

第一讲.因数与倍数（自然数）一．知识点1.因数、倍数概念：如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ、ｂ、ｃ都是不为０的整数）我们就说ａ和ｂ都是ｃ的因数ｃ是ａ的倍数也是ｂ的倍数。

倍数和因数是相互依存的。

２.一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。

一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。

３．２、３、５倍数的特征（１）２的倍数的特征：个位上是０、２、４、６、８（双数）。

是２的倍数的数叫做偶数（个位是双数）；不是２的倍数的数叫做奇数（个位是单数）。

（2）５的倍数特征：个位上是０、５。

（3）３的倍数的特征：一个数各位数上的和是３的倍数这个数是３的倍数。

４．质数和合数。

（１）一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。

最小的质数是２。

（２）一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。

最小的合数是４，合数至少有三个因数。

（３）0、１既不是质数，也不是合数。

（4）20以内质数：合数：５．质因数和分解质因数。

（１）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。

其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

（２）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：３０＝２×３×５６．最大公因数和最小公倍数。

（１）几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

（２）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

７．互质数：公因数只有１的两个数，叫做互质数。

8.两数能整除时：最大公因数是：最小公倍数是：两数互质时：：最大公因数是：最小公倍数是：二．新授例题15的倍数：10的倍数：15的倍数：18的因数：24的因数36的因数：28的因数：巩固练习1.一个数最小的因数是（），最大的因数是（），因数的个数是（），一个数的最小倍数是（），倍数的个数是（）。

2.56的因数有哪些？100的因数有哪些？3.a×b=c, 所以（）和（）是（）的因数；（）是（）和（）的倍数；q÷c=x,所以（）是（）和（）的倍数。

小学数学五年级数学培优篇一：五年级数学培优因数和倍数第二讲因数和倍数(一)【知识要点】 1．因数和倍数整数a(a?0)乘整数b(b?0)得到整数C，那么a和b叫做C的因数，C叫做a,b的倍数。

2．倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2,4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.奇数、偶数的意义自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

【例题讲解】例1、48的全部因数有哪几个?20以内3的倍数有哪几个?例2、一个数既是40的因数，又是5的倍数。

这个数可能是几?例3、在方框里填上适当的数字,使它是2和3的倍数.（1）38□ （2）945□例4、观察下面各数：120 432 115 84130 7579966 2的倍数有既有因数2,又有因数3的数有既有因数3，又有因数5的数有同时是2,3,5的倍数的数是例5、在下面方格内填上适当的数字。

（1）26□4能被2整除，又能被3整除。

（2）412□能被3整除，又能被5整除。

（3）61□□能同时被2、3、5整除。

【巩固练习】A组1、写出下面各数的倍数或因数。

2、填一填。

(1)32的因数有（）共（）个，其中最小因数是（），最大因数是（）。

(2)一个数的倍数的个数是（）的，其中最小倍数是（）。

(3)24的全部因数从小到大依次为（）。

(4)一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（）。

(5)如果数a能被数b整除（b:*0）a就叫做b的（），b就叫做a的（）。

3、连一连。

4、猜数。

(1)它是24的最大因数，这个数是_______。

(2)它的最小倍数是45，这个数是________。

(3)它是l2的倍数，又是24的因数，这个数可能是________。

B组一、填空。

1．自然数按是不是2的倍数，可分为( )和( )。

2．在30、47、28、51、36、41、135、102中是2的倍数的数有( )，是3的倍数的数有( )，是5的倍数的数有( )。

第三单元 因数与倍数（培优卷） 五年级数学下册高频易错题必刷卷注意：请认真审题，做到书写端正，格式正确，卷面整洁。

一、选择题(每题2分，共16分）1．在哥德巴赫猜想中，任何不小于7的奇数都可以写成三个质数的和。

下面符合要求的是（ ）。

A ．11＝1＋3＋7B ．15＝2＋6＋7C ．21＝3＋5＋132．要使4□5这个三位数是3的倍数，则□里最大可以填（ ）。

A ．3B ．6C ．93．几个质数的积一定是（ ） A ．合数B ．奇数C ．质数4．“哥德巴林猜想”中说：“任意一个大于2的数，都可以表示成两个质数的和。

“下面的四组算式中可以验证这个猜想的是（ ）。

A ．2＝1＋1，12＝5＋7B ．16＝7＋9＝11＋17C ．18＝7＋11，32＝13＋195．一包糖，10个小朋友吃，正好能够平均分完；如果12个小朋友吃，也能正好平均分完，这包糖至少有（ ）颗。

A ．50颗B ．60颗C ．120颗6．一盒糖果，平均分给5个人，最后剩下2粒；平均分给6个人，最后还少4粒。

这盒糖果最少有（ ）粒。

A ．62B ．32C ．347．我们发现一些数有一个有趣的特点，一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身。

比如6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是：1236++=。

像6这样的数叫做完全数（也叫完美数）。

那么下面的数中也有这样的特点是（ ）。

A ．12B ．28C ．328．m 、n 是两个非零的自然数，且m n >，已知3m n =，m 和n 的最小公倍数是（ ）。

A ．mB ．nC ．mn二、填空题(每题2分，共16分）9．一个数有因数24，这个数最小是( )，将它分解质因数( )。

10．一个数的最大因数是36，这个数的因数有( )个，把这个数分解质因数是( )。

11．一个四位数，千位上是最大的一位数，百位上的数是最小的质数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的偶数，这个数是( )。