高中数学 1.1.3-1交集与并集导学案

执笔人：姚东盐审核人：*** 2011年9月*日第一章集合 1.3交集和并集第 4 课时
【教师活动】【教学目标】
结合图形了解交集和并集
【教学重难点】
交集并集的概念。

【教学准备】
多媒体
【教学活动】
1 问题情境
2 师生互动
3 建构数学
4 数学应用
5 课堂练习
【教学反思】
【学生活动】
【学习目标】
结合图形了解交集和并集的概念。

【课时安排】
1课时
【课前预习】
掌握交集和并集的概念。

【课堂探究】
一、问题情境
用Venn图分别表示下列各组中的三个集合,三个集合间有怎
样的关系？
（1）{}
1,1,2,3
A=-,{}
2,1,1
B=--,{}
1,1
C=-
(2) {}
/3
A x x
=≤,{}
/0
B x x
=>,{}
/03
C x x
=<≤
二、师生互动
三、建构数学
1、交集的概念：
2、并集地概念：
3、交集并集的运算性质：
四、数学应用
例1 设{}
1,0,1
A=-，{}
0,1,2,3
B=,求A B
⋂和A B
⋃
例2 学校举办排球赛，某班45名同学中有12 名同学参赛，后来赛，这个班有20名同学参赛。

已知两项都参赛的有6名同学。

两个班有多少名同学没参加过比赛？。

1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案姓名: 班级: 组别: 组名:【学习目标】1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.【重点难点】▲重点：集合的交集与并集的概念▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用【知识链接】班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。

若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？【学习过程】阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点一 并集问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8AB =？问题5、根据韦恩图1.1-2，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________；(2)A _____A B ；(3)B_____A B ；(4)∅_____A B .问题6、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）AA ∅=问题7、典例解析例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题：知识点二 交集问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________.问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？问题5、根据韦恩图1.1-4，填空：(1)若A B ⊆，则A B =________;(2)A B _____A(3)A B _____ B(4)∅_____A B问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为(){},x y 问题7、下列关系式成立吗？（1）A A A = （2）A∅=∅问题8、典例解析例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值.（1）9B A ∈； （2）{9}=B A【基础达标】A1、设}{3,5,6,8A =，}{4,5,7,8B =，求A B ，A B .A2、设}{2450A x x x =--=，}{21B x x ==，求A B ，A B .B4、设}{A x x =是小于9的正整数，}{1,2,3B =，}{3,4,5,6C =，求A B ，A C ， ()A B C ,()A B C ,)()(C A B A ，)()(C A B A .思考：从本题的结果你能发现什么规律？C5、已知集合A={1，2}，集合B 满足}2,1{=B A ，则集合B 有______个，分别是________.D6、若集合A={1，3，x},B={1,2x },},3,1{x B A = ,则满足条件的实数x 有______个.【小结】A1、已知集合}32|{≤≤-=x x A ，}41|{>-<=x x x B 或，则集合B A 等于（ ）A 、{x |x ≤3或x >4}B 、{x |-1<x ≤3}C 、{x |3≤x <4}D 、{x |-2≤x <-1}B2、设集合}{24A x x =≤<，}{3782B x x x =-≥-，求AB ，A B .【课后反思】本节课我最大的收获是 我还存在的疑惑是 我对导学案的建议是。

1．1.3 集合的基本运算(一)【学习目标】1． 理解交集和并集的概念，会求两个集合的交集和并集；2． 提高自己的逻辑思维能力，培养自己数形结合的能力；【考纲要求】交集和并集的概念、符号之间的区别与联系.【学习过程】一、自主学习1交集：(1)定义 叫做A 与B 的交集.记作 ，即： ， 读作 . 图形表示：答案：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合A ∩B A ∩B ={ x | x ∈A ，且x ∈ B }A 交B⑵交集的运算性质：对于任何两个集合A 与B ，都有=⋂⊆=⋂∅=∅⋂=⋂=⋂B A B A A A A A B A 则如果,答案：B ∩AAØA2．并集（1）定义 叫做A 与B 的并集， 记作 ，即: ，读作 . 图形表示：答案：一般地，由所有属于A 或属于B 的元素所组成的集合A ∪B A ∪B ={ x | x ∈A ，或x ∈ B } A 并B⑵并集的运算性质：对于任何两个集合A 与B ，都有=⋃⊆=⋃∅=∅⋃=⋃=⋃B A B A A A A A B A 则如果,答案： B ∪AAAB二、合作探究例1．设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于() A ．{x |x ≥3} B ．{x |x ≥2}C ．{x |2≤x ＜3}D ．{x |x ≥4}解析 B ＝{x |x ≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B.答案 B例2．设S ＝{x |2x ＋1>0}，T ＝{x |3x －5<0}，则S ∩T ＝( )A ．ØB ．{x |x <－12}C ．{x |x >53} D ．{x |－12<x <53} 解析 S ＝{x |2x ＋1>0}＝{x |x >－12}，T ＝{x |3x －5<0}＝{x |x <53}，则S ∩T ＝{x |－12<x <53}．故选D.答案 D二、课堂检测1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则=B A （ ）A ．{}5,2,1B ．{}4,2C ．{}5,4,2D ．{}5,4,2,12．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是 （ ）A 、1B 、3C 、4D 、83.已知集合M ={0,1,2,3}，P ={-1, 1, -2, 2}，则M ∩P 等于（ ） A . {1,2,-1} B .{0,1,-1,2,-2,3} C .{2,-2,1,-1} D .{2，1}4.集合{|22},{|13}A x x B x x =-<<=-<≤，那么A B =（ ）A 、{|23}x x -<<B 、{|12}x x <≤C 、{|21}x x -<≤D 、{|23}x x <<5.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） A 、3,1x y ==- B 、 (3,1)-C 、{3,1}-D 、{(3,1)}-答案：1．D 2．C 3．D 4．A 5.D【学后反思】这节课学到了什么_______________________________________重点应该掌握什么____________________________________________________。

2020-2021学年高中数学新教材人教B版必修第一册学案：1.1.3 第1课时交集与并集含解析1.1.3集合的基本运算素养目标·定方向课程标准学法解读1．理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．2．在具体情境中，了解全集的含义．3．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．4．能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。

1．学习本节时，重视对“交集”“并集”“补集"等概念的理解,特别是“且”“或”的区别,可结合维恩图或数轴理解．2．解题时注意运用图示法（维恩图、数轴、函数图像等)表示集合及进行运算，可以直观、快速地解答集合的运算问题．3．注意“集合运算"⇔“集合关系”间的转化，容易解决集合运算中的参数问题．4．养成用“交集、并集、补集”的思想去解决实际问题，提升数学学科素养。

第1课时交集与并集必备知识·探新知基础知识1．交集思考1：两个非空集合的交集可能是空集吗?提示：两个非空集合的交集可能是空集，即A与B无公共元素时,A与B的交集仍然存在,只不过这时A∩B＝∅。

反之,若A∩B＝∅，则A，B这两个集合可能至少有一个为空集,也可能这两个集合都是非空的,如：A＝｛1，3,5,7,9}，B＝｛2，4,6,8，10｝,此时A∩B ＝∅.2．并集思考2:集合A∪B中的元素个数如何确定？提示:①当两个集合无公共元素时，A∪B的元素个数为这两个集合元素个数之和；②当两个集合有公共元素时，根据集合元素的互异性，同时属于A和B的公共元素，在并集中只列举一次,所以A∪B的元素个数为两个集合元素个数之和减去公共元素的个数．3．交集与并集的运算性质交集的运算性质并集的运算性质A∩B＝B∩A A∪B＝B∪AA∩A＝A A∪A＝AA∩∅＝∅∩A＝∅A∪∅＝∅∪A＝A如果A⊆B，则__A∩B＝A__，反之也成立如果A⊆B，则__A∪B＝B__，反之也成立思考3:判断集合A＝{2，3}与集合B＝｛2,3，5｝的关系，并写出A∩B和A∪B，你能发现什么规律？提示：A与B的关系为A B，A∩B＝｛2,3｝，A∪B＝{2,3,5}，由以上结论可推测A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.基础自测1．已知集合M＝｛－1,0,1｝，N＝{0,1,2｝，则M∪N＝(C) A．｛0,1}B．{－1,0,2}C．｛－1，0，1，2}D．｛－1，0，1｝解析：M∪N＝｛－1，0,1,2}．2．设集合M＝（－3，2),N＝[1，3],则M∩N＝(A)A．[1，2)B．[1，2]C．(2,3］D．[2，3］解析：因为M＝(－3，2)，且N＝[1，3]，所以M∩N＝[1，2)．3．已知集合M＝{x|x2＝9},N＝｛x|－3≤x〈3，x∈Z}，则M∩N ＝(B)A．∅B．{－3}C．｛－3,3｝D．{－3，－2,0,1,2｝解析：由题意，得M＝{－3,3}，由于N＝｛－3,－2，－1,0，1,2｝，则M∩N＝｛－3}．4．若集合A＝｛x|－5<x〈2｝，B＝{x｜－3<x<3}，则A∪B＝__{x|－5〈x<3}__,A∩B＝__｛x｜－3〈x<2}__.5．已知A＝｛－1｝且A∪B＝｛－1,3},则所有满足条件的集合B＝__{3}或{－1，3}__.关键能力·攻重难类型交集的运算┃┃典例剖析__■典例1(1)已知集合A＝｛0,2}，B＝｛－2，－1,0,1，2｝，则A∩B＝（A)A．｛0，2}B．{1,2｝C．{0｝D．{－2,－1，0，1，2}（2)已知A＝{x｜x≤－2或x>5}，B＝{x｜1<x≤7｝，则A∩B＝__(5,7]__。

课题 1.1.3集合的基本运算—合作展示案 第1课时 集合的并集与交集【课前准备】双色笔、课本、练习本、自主学习案【激情导入】统计班级里有多少个独生子女. 请班里有兄弟的同学举手； 请班里有姐妹的同学举手； 请班里有兄弟又有姐妹的同学举手. 根据黑板上统计的数据，你能算出班里有多少个独生子女吗？【教学内容】〔教学目标与重难点〕重点：1.理解集合的并集和补集概念，会用自然语言、符号语言、图形语言叙述和表示并集和交集； 2.能熟练运用数轴求数集的交集与并集； 难点：3.含参数集合的交并运算. 〔教学过程〕【思考与展示1】并集的概念1.根据预习案中你对并集的了解，观察下面三个题目，你能说出集合C 与集合B A ,间有什么关系吗？ （1）{}{}{}是实数是无理数是有理数x x C x x B x x A |,|,|===； （2）{}{}{}6,5,4,3,2,1,6,5,4,2,5,3,2,1===C B A ；（3）{}{}{}的实数是大于1|,2|,1|x x C x x B x x A =>=>=. 2.根据1中每个例子，请你能用Venn 图表示出集合C B A ,,的关系图根据上述分析，请叙述并集的定义 . 3.用数学符号语言写出集合的并集运算 . 【思考与展示2】用数轴求集合的并集，画出数轴并且写出集合的并集 1.已知{}{}31|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=B A .2.已知{}{}2|,1|>=-<=x x B x x A ，则=B A .3.已知{}{}2|,21|->=<<-=x x B x x A ，则=B A .根据上述三种情况，在用数轴求解并集时，数轴上哪一部分代表并集区域？知识提升：根据以上对并集和交集的理解和训练，你对下列运算有何理解？=A A ；=∅ A ；A B B A ____；C B A C B A )____()(【思考与展示3】交集的概念1.根据预习案中你对交集的了解，观察下面三个题目，你能说出集合C 与集合B A ,间有什么关系吗？ （1）{}{}{}8,12,8,5,3,10,8,6,4,2===C B A ；（2）{}{}{}的实数且小于是大于12-|,12|,3|x x C x x B x x A =<<-=<= （3）{}{}∅=>=-<=C x x B x x A ,1|,2|2.根据1中每个例子，并且类比【思考与展示1】2，用Venn 图表示出集合的C B A ,,的关系图.根据上述分析，请叙述交集的定义 . 3.用数学符号语言写出集合的交集运算 . 【思考与展示4】用数轴求集合的交集，画出数轴并且写出集合的交集 1.已知{}{}31|,21|<<=<<-=x x B x x A ，则=B A .2.已知{}{}2|,1|>=-<=x x B x x A ，则=B A .3.已知{}{}2|,21|->=<<-=x xB x x A ，则=B A .根据上述三种情况，在用数轴求解交集时，数轴上哪一部分代表交集区域？知识提升：根据以上对并集和交集的理解和训练，你对下列运算有何理解？ 交集的几种特殊情况.=A A ；=∅ A ；A B B A ____；C B A C B A )____()(★【思考与展示5】1.已知集合{}2),(=+=y x y x M ，{}4),(=-=y x y x N ，那么集合N M 为（ ） A.1,3-==y x B.)1,3(- C.{}1,3- D.{})1,3(-2.已知集合{}{}40|,|<<=>=x x B a x x A ，求B A .【师生小结】1.求两个集合交并运算的基本思路是什么？2.求集合交并运算常用的数学思想方法有哪些？【当堂练习】满分30分，限时5分钟.1.已知{}{}032|,1|22=--===x x x B x x A ，则B A =（ ） {}3.A {}1.B ∅.C {}1.-D2.已知{}{}012|,2|),(2=+-===x x x B x y y x A ，则B A =（ ）2,1.==y x A {})2,1(.B {}2,1.C ∅.D 3.{}512|<+≤∈=x Z x S ，{}6,5,4,3,2,1,0,1,2--=T ，则=T S ；=T S . 4.设集合{|35}A x x =-<≤，{26}B x =<≤，求B A B A ,.★ 5.已知非空集合{}{}40|,1|<<=<≤-=x x B a x x A ，∅=B A ，则a 的范围 .【布置作业】巩固作业：①课本12页A 组6.7.★B 组1.3；②完成课后训练案.【课后思考题】已知{}{}{}7,1,4,4,2,1,1,22-=+-=+--=C x y B x x A ,且AB C =,求实数,x y 的值及.A B预习作业：自主学习课本10-11页，完成集合的补集课前预习案. 【体验反思】。

1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集●三维目标1．知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集；(2)能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用；(3)掌握相关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算．2．过程与方法通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力．3．情感、态度与价值观通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值．●重点难点重点：交集、并集运算的含义，识记与运用．难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系(1)重点的突破：以集合中的实例为切入点，采用类比思想，在集合之间关系和实数之间关系相似的情况下，联想实数的基本运算，引导学生发现问题：集合是否也能进行基本运算？让学生通过对已知集合的观察、比较、分析、得出集合并、交集的概念．此环节为本堂课的难点之一，重在考察学生的抽象思维，培养学生的分类归纳能力，可通过引导和补充等启发式教学方法带引学生进行突破；(2)难点的解决：针对并交集概念的关键词“或”、“且”字的理解，教学时注意引导学生观察交并集的Venn图，让同学们思考此部分所代表的元素有何特征，与两原集合有何关系，【问题导思】观察下列各个集合．(1)A ＝{－1,0}，B ＝{1,3}，C ＝{－1,0,1,3}；(2)A ＝{x |x 是偶数}，B ＝{x |x 是奇数}，C ＝{x |x 是整数}； (3)A ＝{1,2}，B ＝{1,3,4}，C ＝{1,2,3,4}．1．你能说出C 中的元素与集合A ，B 中元素的关系吗？【提示】 集合C 中的元素是由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的． 2．第(1)题中集合C 的元素个数等于集合A ，B 的元素个数的和吗？第(3)题呢？ 【提示】 在(1)中集合C 中有4个元素，集合A ，B 中各有2个元素，4＝2＋2；在(3)中集合C 中有4个元素，集合A 中有2个元素，集合B 中有3个元素，4<2＋3.1．观察下列集合，你能说出集合C 中的元素与集合A ，B 中元素的关系吗？(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，13，14，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14，15，C ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，14；(2)A ＝{x |x 是等腰三角形}，B ＝{x |x 是直角三角形}，C ＝{x |x 是等腰直角三角形}； (3)A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥0}，C ＝{x |0≤x ≤1}．【提示】 集合C 中的元素是由那些既属于集合A 且又属于集合B 的所有元素组成的．2．若A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,4,6,8}则A ∩B 存在吗？ 【提示】 存在，A ∩B ＝∅. 【问题导思】A ＝{x |x 2＋1＝0}，B ＝{0,2}，则A ∪B ，A ∩B 与集合A 、B 什么关系？ 【提示】 ∵A ＝∅，B ＝{0,2}，∴A ∪B ＝B ，A ∩B ＝A . (1)A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A . (2)A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅.例1(1)设集合A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，则A ∪B ＝( )A ．{b }B ．{b ，c ，d }C ．{a ，c ，d }D ．{a ，b ，c ，d }(2)已知A ＝{x |x ≤－2，或x >5}，B ＝{x |1<x ≤7}，求A ∪B . 【思路探究】着眼点列举法表示的数集――→定义并集描述法表示的数集――→借助数轴并集 【自主解答】 (1)∵A ＝{a ，b }，B ＝{b ，c ，d }，∴A ∪B ＝{a ，b ，c ，d }． 【答案】 D(2)将x ≤－2或x >5及1<x ≤7在数轴上表示出来．据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |x ≤－2，或x >1}． 变式训练(1)已知集合A ＝{x |(x －1)(x ＋2)＝0}，B ＝{x |(x ＋2)(x －3)＝0}，则集合A ∪B 是( ) A ．{－1,2,3} B ．{－1，－2,3} C ．{1，－2,3}D ．{1，－2，－3} (2)若集合A ＝{x |－2≤x ＜3}，B ＝{x |0≤x ＜4}，则A ∪B ＝________. 【解析】 (1)A ＝{1，－2}，B ＝{－2,3}，∴A ∪B ＝{1，－2,3}． (2)将－2≤x ＜3与0≤x ＜4在数轴上表示出来．根据并集的定义，图中阴影部分即为所求，∴A ∪B ＝{x |－2≤x ＜4}． 【答案】 (1)C (2){x |－2≤x ＜4}例2.若A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＞a }，求A ∩B . 【思路探究】 描述法表示的数集――→借助数轴求交集【自主解答】 如图所示，当a ＜－2时，A ∩B ＝A ＝{x |－2≤x ≤3}； 当－2≤a ＜3时，A ∩B ＝{x |a ＜x ≤3}； 当a ≥3时，A ∩B ＝∅. 规律方法1．本题因a 与－2,3的大小关系不定而分类讨论．讨论时要做到“不重不漏”． 2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类标准取决于已知集合．3．求交集就是求两集合的所有公共元素形成的集合，和求并集的解决方法类似． 变式训练集合P ＝{x ∈Z|0≤x <3}，M ＝{x ∈Z|x 2≤9}，则P ∩M ＝( ) A ．{1,2} B ．{0,1,2} C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}【解析】 因为P ＝{0,1,2}，M ＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，所以P ∩M ＝{0,1,2}． 【答案】 B例3.已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1，或x >5}，若A ∩B ＝A ，求a 的取值范围． 【思路探究】由于A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .结合数轴分A ＝∅与A ≠∅两种情况分别求解． 【自主解答】 ∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B . (1)若A ＝∅，则2a >a ＋3，a >3； (2)若A ≠∅，如图所示：则有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≤a ＋3a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≤a ＋32a >5，解得a <－4或52<a ≤3.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪a <－4或a >52. 规律方法1．在利用集合的交集、并集性质解题时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况，切不可漏掉．2．集合运算常用的性质： (1)A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； (2)A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； (3)A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B 等． 互动把本例条件“A ∩B ＝A ”换成“A ∩B ＝∅”如何求解？ 【解】 A ∩B ＝∅，A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}； (1)若A ＝∅，有2a >a ＋3，∴a >3. (2)若A ≠∅，如图所示．则有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤52a ≤a ＋3，解得－12≤a ≤2.综上所述，a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ⎪⎪－12≤a ≤2，或a >3 等价转化思想与分类讨论思想在集合中的应用典例(12分)已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且A∪B＝A，求实数a组成的集合C.【思路点拨】A∪B＝A→B⊆A→讨论集合B→列方程→求a【规范解答】由x2－3x＋2＝0，得x＝1或x＝2，∴A＝{1,2}. 3分又A∪B＝A，∴B⊆A. (1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. 6分(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；9分当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，适合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}. 12分思维启迪1．等价转化思想．涉及到A∩B＝A，A∪B＝B等这类问题的运算时，常借助于交、并集的定义及集合间的关系等价变形．如A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝B⇔A⊆B.2．分类讨论思想．若B⊆A，且集合B受参变量的影响不确定时，常考虑B＝∅的情况，分B＝∅及B≠∅两类分别求解．课堂小结1．在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于将其转化为文字语言．2．集合的运算可以用Venn图帮助思考，实数集合的交集、并集运算可在数轴上表示，注意运用数形结合思想．3．对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的意识.当堂达标1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B等于()A．{0}B．{1,2}C．{1,2,3,4} D．{0,1,2,3,4} 【解析】∵集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，∴集合A∪B＝{0,1,2,3,4}．【答案】 D2．(2013·北京高考)已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，则A∩B＝()A．{0}B．{－1,0}C．{0,1} D．{－1,0,1} 【解析】∵A＝{－1,0,1}，B＝{x|－1≤x<1}，且1∉B，∴A∩B＝{－1,0}．【答案】 B3．若集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则A∪B＝________，A∩B＝________.【解析】如图所示：∴A∪B＝{x|－1≤x≤3}，A∩B＝{x|0<x<2}．【答案】{x|－1≤x≤3}{x|0<x<2}4．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．【解】(1)如下图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上点x＝a在x＝－1左侧．∴a≤－1.(2)如图所示：A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上点x＝a在x＝－1和x＝1之间．即a的范围为{a|－1<a≤1}.课后练习一、选择题1．若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则A∩B的子集个数为()A．2B．3C．4 D．16【解析】A∩B＝{1,3}，其子集有∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．【答案】 C2．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 【解析】由题意可知M∩N＝{2}，M∪N＝{－2,1,2,3,4}．【答案】 D3．设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是()A．1 B．3C．2 D．4【解析】∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4个．【答案】 D图1－1－24．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图1－1－2中阴影部分表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}【解析】∵A ＝{x ∈N|1≤x ≤10}＝{1,2,3，…，10}，B ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{2，－3}． 因此阴影部分表示的集合是A ∩B ＝{2}． 【答案】 A5．已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( ) A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 【解析】 M ∩N ＝{－2，－1,0}，故选C.【答案】 C 二、填空题6．已知A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________.【解析】 ∵A ＝{x |x 是锐角三角形}，B ＝{x |x 是钝角三角形}， ∴A ∩B ＝∅，A ∪B ＝{x |x 是斜三角形}． 【答案】 ∅ {x |x 是斜三角形}7．设集合A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，若A ∩B ＝{2}，则A ∪B ＝________. 【解析】 ∵A ＝{a ，b }，B ＝{a ＋1,5}，A ∩B ＝{2}，∴2∈B ，∴a ＋1＝2.∴a ＝1. 又2∈A ，∴b ＝2，∴A ∪B ＝{1,2,5}．【答案】 {1,2,5}8．设A ＝{x |－1＜x ＜2}，B ＝{x |x ＜a }，若A ∩B ≠∅，则a 的取值范围是____． 【解析】 利用数轴分析可知，a ＞－1.【答案】 {a |a >－1}三、解答题9．已知：A ＝{x |2x 2－ax ＋b ＝0}，B ＝{x |bx 2＋(a ＋2)x ＋5＋b ＝0}，且A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，求A∪B .【解】 ∵A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，∴12∈A ，且12∈B . ∴⎩⎨⎧2·⎝⎛⎭⎫122－12a ＋b ＝0b ·⎝⎛⎭⎫122＋12a ＋＋5＋b ＝0，解之得⎩⎨⎧a ＝－439b ＝－269，∴A ＝{x |18x 2＋43x －26＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269.B ＝{x |26x 2＋25x －19＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－1913.∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，－269，－1913.10．若集合M ＝{x |x ≤5或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ，求实数m 的值． 【解】 ∵M ＝{x |x ≤5，或x ≥7}，N ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，且M ∪N ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤5⇒m ≤42m －1≥7⇒m ≥4，∴m ＝4. 11．已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}． 若∅≠⊂A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．【解】 因为∅≠⊂A ∩B ，且A ∩C ＝∅，所以3∈A,2∉A ，－4∉A .由3∈A 得9－3a ＋a 2－19＝0，所以a ＝5或a ＝－2.当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A 矛盾；当a ＝－2时，A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{3，－5}，符合题意．故a 的值为－2.。

1.3.1 交集与并集问题导学一、集合的交集、并集运算活动与探究 1(1)设集合M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于( )．A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}(2)已知集合A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求A∩B，A∪B.迁移与应用1．若集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于( )．A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}2．设集合A＝{2,4,6}，B＝{1,3,6}，则下图中阴影部分表示的集合是( )．A．{2,4,6} B．{1,3,6}C．{1,2,3,4,6} D．{6}3．已知集合A＝{x|1≤x＜3}，B＝{x|x＞2}，试求A∩B和A∪B.求集合的交集、并集运算，首先应看清集合中元素的取值范围，化简集合．若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察出结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，用“空心点”表示．二、交集、并集的简单应用活动与探究 2设集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{9，a－5,1－a}．已知A∩B＝{9}，求a的值以及A∪B.迁移与应用若集合M＝{－1，a,3}，N＝{a＋2，a－2}，且M∩N＝{3}，则a＝__________.处理集合中的参数问题时，要始终具有检验意识，除了按照条件进行检验外，还应根据集合元素的互异性进行检验．三、交集、并集性质的应用活动与探究 3设集合A＝{－2}，B＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的取值范围．迁移与应用1．设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}，且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求a的取值范围．2．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．(1)在利用集合的交集、并集性质解题时，常常会遇到A∪B＝B，A∩B＝A等这类条件，解答时常借助A∪B＝B?A?B，A∩B＝A?A?B进行转化求解．(2)当集合A，B满足A?B时，如果集合B是一个确定的集合，而集合A不确定时，要考虑A＝和A≠两种情况，切不可漏解．(3)求解与一元二次方程的解集有关的集合问题时，要注意充分利用根的判别式、根与系数的关系等进行分析求解．当堂检测1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B等于( )．A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9}2．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于( )．A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2} D．{x|－1≤x≤2}3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( )．A．1 B．2C．3 D．44．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是__________．5．已知A＝{－3，a2，a＋1}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，若A∩B＝{－3}，求a的值．提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。

1.3.1并集和交集导学案一、明确目标（一）学习目标1．通过阅读课本，理解并集和交集的含义． 2．通过小组合作，掌握并集和交集的运算． （二）学习重点并集和交集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容. （三）学法指导 1.自学思考法； 2.合作探究法．二、知识梳理阅读课本1011页，并完成下列填空.（8分钟） 1．并集和交集的概念2．运算性质（1）并集运算性质 （2）交集运算性质①AB B A① AB B A②A A = ② A A = ③A ∅= ③ A ∅=④A A B ,B A B ④A A B ,B A B ⑤A B A = ⇔⑤ A B A = ⇔3. 已知集合{}{}1,3,5,3,4,5A B ==，则AB = ，A B = .4. 集合{}14A x x x =<≥或，集合{}03B x x =<<,则AB = ，A B = .三、典例探究1. 若集合{}{}2560,20A x x x B y my =-+==+=，则使得A B B =成立的所有m 的值组成的集合是 . 2. 已知集合{}52A x x =-<≤. （1） 若{}B x x m A B B =≥=，，求实数m 的取值范围； （2）若{}B x x m AB A =<=，，求实数m 的取值范围；（3） 若{}11B x m x m AB A =-<<+=，，求实数m 的取值范围.3. 已知集合{}23A x a x a =≤≤+，{}15B x x x =<->或. （1）若A B =∅，求实数a 的取值范围； （2）若AB R =，求实数a 的取值范围.四、课堂展示记录同学展示过程中的问题、方法.五、总结提升 六、达标测评1．设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9A B ==，则集合AB 中的元素共有（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 2. 若集合{}{}121,24M x x N x x =-<-≤=<<，则MN = ，M N = .3. (2020高考)设集合{}{}240,20A x x B x x a =-≤=+≤，且{}21A B x x =-≤≤则a =（ ）A. 4-B. 2-C. 2D. 44. 若集合{}{}2,4,5,2,4,6A B ==，则AB 的子集个数为（ ）A. 7B. 8C. 14D. 16 5. 满足条件{}{},,,,a b M a b c d =的所有集合M 的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46. 设集合{}2,2A m =+，集合{}1,2B m m =-，若{}2A B =，则AB = .七、课上选学已知集合{}34A x x =-<≤，集合{}121B x k x k =+≤≤-，且A B A =，试求k 的取值范围。

1.1.3第1课时交集与并集——读教材·知识梳理——[情境导入]某班级有两个微信群，文学群成员有：梅、兰、竹、桂、松、柳，他们组成的集合用A表示；数学群成员有：梅、竹、松、枫、杨、桦，他们组成的集合用B表示，若S表示两个群都加入的同学组成的集合．[问题]集合S与集合A，B有怎样的关系？[新知初探]知识点一交集1．交集的相关概念2．交集的性质(1)A∩B＝；(2)A∩A＝；(3)A∩∅＝；(4)A⊆B⇒A∩B＝．[想一想]1．当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？2．若A∩B＝A，则集合A与B有什么关系？3．若A∩B＝A∩C，则一定有B＝C吗？[做一做]1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－1，0，3}，则A∩B＝________．2．若集合A＝{x|－3＜x＜4}，B＝{x|x＞2}；C＝{x|x≤－3}，则A∩B＝________，A∩C＝________．知识点二并集1．并集的相关概念2．并集的性质(1)A∪B＝；(2)A∪A＝；(3)A∪∅＝；(4)A⊆B⇒A∪B＝．[想一想]1．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？2．若A∪B＝A，则集合A与B有什么关系？[做一做]1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2} D．{0，1}2．已知A＝(0，＋∞)，B＝(－∞，1)，则A∪B＝________．——研教材·典例精析—题型一交集的运算[例1](1)设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝() A．{1，3，5，7}B．{2，3}C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}(2)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝()A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|3≤x<4} D．{x|1<x<4}[通性通法]求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．[跟踪训练]1．已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0<x<3}，则A∩B＝()A．{－1，0，1} B．{0，1}C．{－1，1，2} D．{1，2}2．已知集合A＝{x||x|<3，x∈Z}，B＝{x||x|>1，x∈Z}，则A∩B＝()A．∅B．{－3，－2，2，3}C．{－2，0，2} D．{－2，2}3．若集合A＝{x|2x＋1>0}，B＝(－1，3)，则A∩B＝________．题型二并集的运算[例2](1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝() A．{0} B．{0，2}C．{－2，0} D．{－2，0，2}(2)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2<x<4}，则A∪B＝()A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}[通性通法]求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．[跟踪训练]1．已知集合A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，则A∪B＝________________．2．若集合A＝(－∞，－1)，B＝(－2，2)，则A∪B＝____________．3．已知集合M＝{0，1}，则满足M∪N＝{0，1，2}的集合N的个数是________．题型三由集合的并集、交集求参数[例3](1)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝() A．－4 B．－2C．2 D．4(2)已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．[通性通法]求集合运算中参数的思路(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系．若集合中的元素能一一列举，则可用观察法得到不同集合中元素之间的关系；与不等式有关的集合，则可利用数轴得到不同集合之间的关系；(2)将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解、或解集；(3)解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或范围．解题时，需注意两点：①由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性．在求解含参数的问题，要注意这一隐含的条件；②对于涉及A∪B＝A或A∩B＝B的问题，可利用集合的运算性质，转化为相关集合之间的关系求解，注意空集的特殊性．[跟踪训练]1．设集合A＝(－1，a)，B＝(1，3)且A∪B＝(－1，3)，求a的取值范围．2．已知集合A＝(－3，4]，集合B＝[k＋1，2k－1]．(1)若A∪B＝A，求k的取值范围；(2)若A∩B＝A，求k的取值范围．题型四用维恩图解决实际问题[例4]全国许多省市正在酝酿对生产和生活用水制度进行改革，现有某市负责机关对两个重要举措(分别记为A，B)举行听证会，听证会有150人参加，得到如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，赞成B的比赞成A的多9人，对A，B都不赞成的比对A，B都赞成的三分之一多1人，试问对A，B都赞成的和都不赞成的各有多少人？[通性通法]用维恩图解决实际问题的步骤(1)利用维恩图将集合间的关系直观地表示出来，即根据维恩图逐一把文字陈述的语句“翻译”成数学符号语言；(2)通过解方程和限制条件的运用解决问题．[跟踪训练]为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人3项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？[随堂检测]1．已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{－4，1，3，5}，则A∩B＝()A．{－4，1}B．{1，5}C．{3，5} D．{1，3}2．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则A∪B＝()A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4}C．{1，2} D．{0}3．(多选)若集合M⊆N，则下列结论正确的是()A．M∩N＝M B．M∪N＝NC．M⊆(M∩N) D．(M∪N)⊆N4．若集合A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．5．已知A＝{x|a<x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．参考答案——读教材·知识梳理——[新知初探]知识点一交集2．(1)B∩A(2)A(3)∅(4)A[想一想]1．提示：有，交集为空集．2．提示：A⊆B.3．提示：不一定，如A＝{0}，B＝{1，2}，C＝{1，2，3}，满足A∩B＝A∩C＝∅，但是B≠C.[做一做]1．【答案】{－1，0}2．【答案】{x|2＜x＜4}∅知识点二并集2．(1)B∪A(2)A(3)A(4)B[想一想]1．提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．2．提示：B⊆A.[做一做]1．【答案】B【解析】M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．2．【答案】R——研教材·典例精析—题型一交集的运算[例1]【答案】(1)C(2)B【解析】(1)因为集合A，B的公共元素为：2，3，5，故A∩B＝{2，3，5}．故选C.(2)因为P ＝{x |1<x <4}，Q ＝{x |2<x <3}，所以P ∩Q ＝{x |2<x <3}，故选B.[跟踪训练]1．【答案】D【解析】由题意得，A ∩B ＝{1，2}，故选D. 2．【答案】D【解析】法一：因为A ＝{x ||x |<3，x ∈Z }＝{x |－3<x <3，x ∈Z }＝{－2，－1，0，1，2}， B ＝{x ||x |>1，x ∈Z }＝{x |x >1或x <－1，x ∈Z }，所以A ∩B ＝{－2，2}，故选D. 法二：A ∩B ＝{x |1<|x |<3，x ∈Z }＝{x |－3<x <－1或1<x <3，x ∈Z }＝{－2，2}． 3．【答案】⎝⎛⎭⎫－12，3 【解析】∵A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x >－12，B ＝(－1，3)，画出数轴如图所示， ∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－12<x <3. 即A ∩B ＝⎝⎛⎭⎫－12，3. 题型二 并集的运算[例2] 【答案】 (1)D (2)C【解析】(1)M ＝{x |x 2＋2x ＝0，x ∈R }＝{0，－2}，N ＝{x |x 2－2x ＝0，x ∈R }＝{0，2}， 故M ∪N ＝{－2，0，2}，故选D.(2)∵A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |2<x <4}，∴A ∪B ＝{x |1≤x <4}，故选C.[跟踪训练]1．【答案】{0，1，2，3，4，5}【解析】A ∪B ＝{0，2，4}∪{0，1，2，3，5}＝{0，1，2，3，4，5}． 2．【答案】(－∞，2)【解析】画出数轴如图所示，故A ∪B ＝(－∞，2)．3．【答案】4【解析】依题意，可知满足M ∪N ＝{0，1，2}的集合N 有{2}，{0，2}，{1，2}， {0，1，2}，共4个．题型三 由集合的并集、交集求参数[例3] 【答案】(1)B (2)(－∞，1]【解析】(1)易知A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≤－a 2，因为A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以－a2＝1，解得a ＝－2.故选B.(2)因为A ∪B ＝R ，由数轴可知，表示实数a 的点必须与表示1的点重合或在表示1的点的左边，所以a ≤1.[跟踪训练]1．解：如图所示，由A ∪B ＝(－1，3)知，1<a ≤3. 故a 的取值范围为(1，3]． 2．解：(1)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ①当B ＝∅时，k ＋1>2k －1，∴k <2. ②当B ≠∅时，则根据题意如图所示：根据数轴可得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤2k －1，－3<k ＋1，2k －1≤4，解得2≤k ≤52.综合①②可得k 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，52. (2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .又A ＝{x |－3<x ≤4}，B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，可知B ≠∅.由数轴可知⎩⎪⎨⎪⎧k ＋1≤－3，2k －1≥4，解得k ∈∅，即当A ∩B ＝A 时，k 不存在． 题型四 用维恩图解决实际问题[例4] 解：如图所示，赞成A 的有150×35＝90(人)，赞成B 的有90＋9＝99(人)，记150人组成的集合为U ，赞成A 的人组成的集合为M ，赞成B 的人组成的集合为N ，设对A ，B 都赞成的人数为x ，则对A ，B 都不赞成的人数为13x ＋1，赞成A 而不赞成B 的人数为90－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为99－x ，由题意得(90－x )＋(99－x )＋x ＋⎝⎛⎭⎫13x ＋1＝150， 解得x ＝60，∴13x ＋1＝21，即对A ，B 都赞成的有60人，对A ，B 都不赞成的有21人．[跟踪训练]解：如图，不妨设参加计算的人数为集合A ，参加测量的为集合B ，参加绘图的为集合C .设3项工作都参加的人数为x ，则各个集合之间的关系得到清晰表达．测绘队总人数为(10－x )＋(8－x )＋(6－x )＋4＋6＋8＋x ＝42－2x ， 因为0<x ≤6，所以30≤42－2x <42， 即测绘队人数最少为30人，此时x ＝6. 故这个测绘队至少有30人．[随堂检测]1．【答案】D【解析】法一：由x 2－3x －4<0，得－1<x <4，即集合A ＝{x |－1<x <4}， 又集合B ＝{－4，1，3，5}，所以A ∩B ＝{1，3}，故选D.法二：因为(－4)2－3×(－4)－4>0，所以－4∉A ，故排除A ；又12－3×1－4<0，所以1∈A ，则1∈(A ∩B )，故排除C ；又32－3×3－4<0，所以3∈A ，则3∈(A ∩B )，故排除B.故选D. 2．【答案】A【解析】根据并集的定义可得A ∪B ＝{0，1，2，3}∪{1，2，4}＝{0，1，2，3，4}． 3．【答案】ABCD【解析】由于M ⊆N ，即M 是N 的子集，故M ∩N ＝M ，M ∪N ＝N ，从而M ⊆(M ∩N )， (M ∪N )⊆N ，故选A 、B 、C 、D.4．【答案】R {x |－1＜x ≤1，或4≤x <5} 【解析】借助数轴可知：A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |－1＜x ≤1或4≤x <5}．5．【答案】{a |－3≤a <－1}【解析】由题意A ∪B ＝R ，在数轴上表示出A ，B ，如图所示，则⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，a ＋8≥5，解得－3≤a <－1.。