河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年河南省焦作市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．集合A={1，2，3，4}，B={x∈R|x≤3}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{2，3} D．{1，4}2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i3．以下四个：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点P（，）在其回归直线上；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真为（）A．①④ B．②④ C．①③ D．②③4．在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣=（3，1），=（x，3），若（2+）∥，则x=（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣15．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：据上表得回归直线方程=x+，其中=0.76，=﹣，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元6．某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（）A．4π B．π C．π D．20π7．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．8．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A．36种B．30种C．24种D．6种9．在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）=，则当x＞0时，f表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．1511．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A．4 B．2C．2D．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．表达式的展开式中常数项为（）A．﹣20 B．20 C．﹣15 D．15【考点】二项式系数的性质．【分析】依题意，可求得f=，利用二项展开式的通项公式即可求得f表达式的展开式中常数项．【解答】解：当x＞0时，f==的展开式中，常数项为：=﹣20．故选A．11．已知双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐进线方程为y=x，F1，F2分别为双曲线C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，满足|PF1|：|PF2|=3：1，则|+|的值是（）A．4 B．2C．2D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，求出b，c，利用|PF1|：|PF2|=3：1，可得|PF1|=6，|PF2|=2，再求|+|即可．【解答】解：∵双曲线C：﹣=1（b＞0）的一条渐近线方程为y=x，∴b=，∴c=，∵|PF1|：|PF2|=3：1，∴|PF1|=6，|PF2|=2，∴cos∠F1PF2==0，∴|+|2=36+4=40，∴|+|=2．故选：C．12．已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈，使得f（x0）＞g（x0）成立，则实数a的范围为（）A．，使得f（x0）＞g（x0）成立，即f（x）﹣g（x）＞0在x∈时有解，设F（x）=f（x）﹣g（x）=a（x﹣）﹣2lnx+=ax﹣2lnx＞0有解，x∈，即a，则F′（x）=，当x∈时，F′（x）=≥0，∴F（x）在上单调递增，即F m i n（x）=F（1）=0，因此a＞0即可．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假，则实数a的取值范围为．【考点】的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】根据题意，原的否定“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”为真，也就是常见的“恒成立”问题，只需△≤0．【解答】解：原的否定为“∀x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”，且为真，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得：﹣2≤a≤2．故答案为：14．若曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a= 2 ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求出曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率，根据切线与直线x+ay=1垂直的关系，求出a的值．【解答】解：∵y=xlnx，x＞0；∴y′=lnx+1，当x=e时，y′=lne+1=2；∴曲线y=xlnx在点（e，e）处的切线斜率为k=2，又该切线与直线x+ay=1垂直，∴﹣•2=﹣1，解得a=2．故答案为：2．15．若多项式，则a9= ﹣10 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数．【解答】解：x3+x10=x3+10，题中a9（x+1）9只是10展开式中（x+1）9的系数故a9=C101（﹣1）1=﹣10．故答案为：﹣10．16．若x，y满足x2﹣2xy+3y2=4，则的最大值与最小值的和是 1 ．【考点】基本不等式．【分析】设x=rcosα，y=rsinα，（r＞0）；从而可得r2（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=4，而=，从而化简即可．【解答】解：设x=rcosα，y=rsinα，（r＞0）；∵x2﹣2xy+3y2=4，∴r2cos2α﹣2rcosαrsinα+3r2sin2α=4，∴r2（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=4，∴==（cos2α﹣2cosαsinα+3sin2α）=（1﹣sin2α+2sin2α）=（1﹣sin2α+1﹣cos2α）=（2﹣sin（2α+）），故当sin（2α+）=1时，有最小值（2﹣）；当sin （2α+）=﹣1时，有最大值（2+）；而（2﹣）+（2+）=1，故答案为：1．三、解答题（共6小题，满分70分.解答时应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为（0＜t ＜3），且三人是否应聘成功是相互独立的．（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求t 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设ξ表示甲、乙两人中被聘用的人数，求ξ的数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（I ）利用相互独立事件概率计算公式可得：，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．利用相互独立与互斥事件的概率计算公式、数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）依题意，∴t=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得乙应聘成功的概率均为．ξ可取0，1，2．，，，∴．18．已知等差数列{a n}中，a10=19公差d≠0，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求a n；（2）设b n=a n2n，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由a1，a2，a5成等比数列，可得=a1•a5，即=a1•（a1+4d），与a10=19=a1+9d，联立解出即可得出．（2）b n=a n2n=（2n﹣1）•2n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，即=a1•（a1+4d），∵a10=19=a1+9d，联立解得：a1=1，d=2．∴a n=2n﹣1．（2）b n=a n2n=（2n﹣1）•2n，∴数列{b n}的前n项和S n=2+3×22+…+（2n﹣1）•2n，2S n=22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）•2n+1，∴﹣S n=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）•2n+1=（3﹣2n）•2n+1﹣6，∴．19．为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高三年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据此列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“该学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高三年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求至少2名学生的成绩为优分的概率．附：K2=．【考点】频率分布直方图；茎叶图；独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整，计算观测值k，对照数表得出概率结论；（Ⅱ）利用频率视作概率，得出X服从二项分布，求出对应的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：假设H0：该学科成绩与性别无关，则K2的观测值k===3.125，因为3.125＞2.706，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此需要将男女生成绩的优分频率f==0.4视作概率；设从高三年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数为X，则X服从二项分布B（3，0.4），所求概率P=P（X=2）+P（X=3）=×0.42×0.6+×0.43=0.352．20．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=AC=1，BB1=2，B1C=2，∠ABB1=60°．（1）证明：AB1⊥平面ABC；（2）求AC1与平面BCB1所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连结AB1，在△ABB1中，利用余弦定理，求出AB1=，利用勾股定理证明AB1⊥AB，AB1⊥AC，即可证明AB⊥平面ABC．（2）以A为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，求出平面BCB1的法向量，平面BCB1的一个法向量，利用向量的数量积求解AC1与平面BCB1所成角的正弦值即可．【解答】解：（1）连结AB1，在△ABB1中，AB=1．BB1=2，∠ABB1=60°，由余弦定理得，AB12=AB2+BB12﹣2AB•BB1cos∠ABB1=3，∴AB1=，…∴BB12=AB2+AB12，∴AB1⊥AB．…∵AB1=，AB=AC=1，B1C=2，∴B1C2=AB12+AC2，∴AB1⊥AC．所以AB⊥平面ABC（2）如图，以A为原点，以，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B1（0，0，），B（1，0，0），C（0，1，0），∴=（﹣1，0，﹣），=（﹣1，1，0）．设平面BCB1的法向量=（x，y，z），由，得，令z=1，得x=y=．∴平面BCB1的一个法向量为=（，，1）．…∵==（﹣1，1，）…∴cos===…．…∴AC1与平面BCB1所成角的正弦值为：．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）不垂直坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆所过点A可求得b值，由离心率及a2=b2+c2可求得a值，从而得椭圆方程；（2）设直线方程y=kx+t及A、B点的坐标，将直线方程代入椭圆方程，化简整理关于x的一元二次方程，利用韦达定理分别求得x1+x2和x1•x3的值，写出y1+y2和y1•y2的表达式，由题意AB为直径的圆过原点，可知，根据向量数量积的坐标化简整理5t2=4+4k2，△＞0，解得t＜﹣或t＞，设出中点坐标，由中点坐标公式及直线PD与直线l垂直，求得t的值，即可求得k的值，写出直线方程．【解答】解：（1）由题意得，a2=b2+c2，解得：a=2，b=1，所以椭圆C的方程是．…（2）设直线l的方程为y=kx+t，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立消去y得：（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则由△＞0⇒4k2+1＞t2，x1+x2=，x1•x3=，…y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1•y2=（kx1+t）×（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2，=k2×+kt（）+t2，=，∵以AB为直径的圆过坐标原点，所以⇒x1x2+y1y2=0，∴x1x2+y1y2=+=0，∴5t2=4+4k2，…△＞0⇒4k2+1＞t2，t＜﹣或t＞，又设AB的中点为D（m，n），则有：，∵直线PD与直线l垂直，所以=⇒=，…由解得，当t=﹣时，△＜0舍去当t=1时，k=±，∴所求直线方程为y=x+1或y=﹣x+1．…22．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函数f（x）=e x﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=e x﹣a，若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，所以函数f（x）=e x﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=e x﹣a＜0；当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=e x﹣a＞0；所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（II）由于a=1，所以，（x﹣k）f´（x）+x+1=（x﹣k）（e x﹣1）+x+1故当x＞0时，（x﹣k）f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①令g（x）=，则g′（x）=由（I）知，当a=1时，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，所以h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．2016年7月5日。

绝密★启用前2017届河南省焦作市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．U =N ∗A ={1,2,3,5}，B ={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A. {2}B. {4,6}C. {1,3,5}D. {2,4,6} 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足(i −1)z =i ，则z 的虚部是（ ）A. 12B. −12iC. 12iD. −123．若cos (π2−α)=23，则cos (π−2α)=（ ） A. 29 B. 59 C. −29 D. −594．在区间[0,π2]上任选两个数x 和y ，则y <sin x 的概率为（ ） A. 2π2 B. 1−4π2 C. 4π2 D. 1−2π2 5．将函数y =cos (2x +π6)图象上的点P (π4,t )向右平移m （m >0）个单位长度得到点P ′，若P ′位于函数y =cos 2x 的图象上，则（ ）A. t =− 32，m 的最小值为π6B. t =− 32，m 的最小值为π12C. t =−12，m 的最小值为π6D. t =−12，m 的最小值为π126．执行如图所示的程序框图，若输入m =4，t =3，则输出y =（ ）A. 183B. 62C. 61D. 184)n的展开式中，所有项的二项式系数之和为4096，则其常数项为（）7．在(x3−1xA. −110B. −220C. 220D. 1108．已知M是抛物线C：y2=2p x(p>0)上一点，F是抛物线C的焦点，若|M F|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠M K F=（）A. 45°B. 30°C. 15°D. 60°（其中a∈R）的图象不可能是（）9．函数f(x)=|x|+axA. B. C. D.10．已知P为矩形A B C D所在平面内一点，A B=4，A D=3，P A=5，P C=25，则P B⋅P D=（）A. −5B. −5或0C. 0D. 511．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 13B. 16C. 1D. 212．已知函数f(x)=(2x2−x−1)e x，则方程[ef(x)]2+t f(x)−9e=0（t∈R）的根的个数为（）A. 3B. 2C. 5D. 4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题 13．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线与直线x −y +3=0平行，则此双曲线的离心率为__________．14．若实数x ，y 满足{x −y +1≤0,x >0,y ≤2,则2y 2x +1的取值范围是__________． 15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米.”则该圆柱形容器能装米__________斛.（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π≈3）16．在ΔA B C 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，且a >b ,a >c .ΔA B C 的外接圆半径为1，a = 3.若边B C 上一点D 满足B D =2D C ，且∠B A D =900，则ΔA B C 的面积为__________．三、解答题17．{a n n 项和为S n ，且满足a n =2S n +1（n ∈N ∗）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若b n =(2n −1)⋅a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500),[500,600)，[600,700),[700,800),[800,900]分成9组，制成了如图所示的频率直方图.（1）求直方图中m 的值并估计居民月均用电量的中位数；（2）从样本里月均用电量不低于700度的用户中随机抽取4户，用X 表示月均用电量不低于800度的用户数，求随机变量X 的分布列及数学期望.19．在三棱柱A B C −A 1B 1C 1中，C A =C B ，侧面A BB 1A 1是边长为2的正方形，点E ,F 分别在线段AA 1,A 1B 1上，且A E =12,A 1F =34,C E ⊥E F .（1）证明：平面A BB 1A 1⊥平面A B C ；（2）若C A ⊥C B ，求直线AC 1与平面C E F 所成角的正弦值．20．已知圆O ： 221x y +=过椭圆C ： 22221y x a b += (0a b >>)的短轴端点， P ， Q 分别是圆O 与椭圆C 上任意两点，且线段PQ 长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点()0,t 作圆O 的一条切线交椭圆C 于M ， N 两点，求OMN ∆的面积的最大值．21．已知函数f (x )=2x +ax 2+b cos x 在点(π2,f (π2))处的切线方程为y =3π4 . （1）求a ,b 的值，并讨论f (x )在[0,π2]上的增减性；（2）若f (x 1)=f (x 2)，且0<x 1<x 2<π，求证：f ′(x 1+x 22)<0. （参考公式cos θ−cos φ=−2sin θ+φ2sin θ−φ2）22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，直线l 的参数方程为{x =12t y =1− 32t（t 为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ=2sin θ.（1）判断直线l 与圆C 的交点个数；（2）若圆C 与直线l 交于A ,B 两点，求线段A B 的长度.23．选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )=|x +2|−|x −2|+m （m ∈R ）．（Ⅰ）若m =1，求不等式f (x )≥0的解集；（Ⅱ）若方程f (x )=x 有三个实根，求实数m 的取值范围．参考答案1．B【解析】阴影部分表示的集合为B∩∁U A={2,4,6}∩{4,6,7,⋯}={4,6} ,选B. 2．D【解析】(i−1)z=i⇒z=ii−1=−1+i−2=12−i2,所以z的虚部是−12.选D.3．D【解析】cos(π2−α)=23⇒sinα=23,cos(π−2α)=−cos2α=−(1−2sin2α)=−(1−2×2 9)=−59,选D.4．C【解析】由题意得所求概率为sin x d xπ2(π2)2=(−cos x)|0π2(π2)2=4π2,选C.5．D【解析】由题意得t=cos(2×π4+π6)=−sinπ6=−12,cos2(π4+m)=−12,所以sin2m=12⇒2m=π6+2kπ或2m=5π6+2kπ,k∈Z.即m=π12+kπ或m=5π12+kπ,k∈Z.因为m>0 ,所以m的最小值为π12.选D.6．A【解析】第一次循环，y=3+3=6,i=2；第二次循环，y=18+2=20,i=1；第三次循环，y=60+1=61,i=0；第四次循环，y=183+0=183,i=−1；结束循环，输出y=183,选A.7．B【解析】由题意得2n=4096=212⇒n=12.由T r+1=C12r x12−r3(−x−1)r=C12r x12−4r3(−1)r令12−4r3=0⇒r=3，故常数项为C123(−1)3=−220,选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r+1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.8．A【解析】由题意得M F=K F=p ,由抛物线定义得x M=p−p2=p2=x F ,所以M F⊥x轴 ,ΔM K F为等腰直角三角形，即∠M K F=45∘，选A.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若P(x0,y0)为抛物线y2=2p x(p>0)上一点，由定义易得|P F|=x0+p2；若过焦点的弦A B AB的端点坐标为A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长为|A B|=x1+x2+p,x1+x2可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．9．C【解析】f(x)为偶函数.当a=0时，f(x)=|x|,(x≠0)为图像B; 当a>0,x>0时，f′(x)=1−2ax =0⇒x=2a3，所以函数f(x)先在(0,2a3)上递减，后在(2a3,+∞)上递增，为图像A; 当a<0,x>0时，f′(x)=1−2ax>0，所以函数f(x)在(0,+∞)上递增，为图像D;因此选C.10．C【解析】由于B D=A C=5=PA+PC ,所以ΔP A C为直角三角形，取A C中点M，则P M=A C2=52.所以P B⋅P D=P M2−B M2=0 ,选C.11．B【解析】几何体为一个三棱锥，底面为一个等腰直角三角形，腰长为1，三棱锥的高为1，所以体积为13×1×12×12=16,选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．12．A【解析】设f(x)=m，则方程e2m2+t m−9e=0中Δ=t2+36e2e>0，所以方程必有两根m1,m2，由m1m2=−9ee<0，不妨设m1<0<m2.因为f′(x)=(2x2+3x−2)e x=0⇒x=−2或x=12，列表可得因此当m2=9e−2时，m1=−e，方程f(x)=9e−2有两个根，方程f(x)=−e有一个根，原方程有三个根；当m2>9e−2时，0>m1>−e，方程f(x)=m2有一个根，方程f(x)=m1有两个根，原方程有三个根；当0<m2<9e−2时，m1<−e，方程f(x)=m2有三个根，方程f(x)=m1没有根，原方程有三个根；综上，原方程有三个根，选A.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.13．2【解析】由题意得ba=1⇒b=a,c=2a,e=214．[43,4)【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部,其中A(0,1),B(0,2),C(1,2),(A,B取不到) ,而2y 2x+1=y−0x−(−12)表示可行域内的点P与定点E(−12,0)连线的斜率,其取值范围为[k E C,k E B)=[2 1+12,212)=[43,4).点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15．2700【解析】2πr=54,r≈9,圆柱形容器体积为πr2ℎ≈3×92×18 ,所以此容器能装3×92×181.62=2700斛米．16．34【解析】由正弦定理得asin A =bsin B=csin C=2R=2⇒sin A=32，又π2<A<π，所以A=2π3，由余弦定理得a2=b2+c2−2b c cos A⇒3=b2+c2+b c，再由正弦定理得B Dsinπ2=A Dsin B,A Dsin C=C Dsinπ6,∵B D=2C D∴sin Bsin C =1,b=c，因此3=b2+b2+b2,b=1,S=12b c sin A=12×12×32=3417．（Ⅰ）a n=(−1)n（Ⅱ）T n=(−1)n⋅n【解析】试题分析: （Ⅰ）由和项求数列通项,一般利用等量关系:a n=S n−S n−1(n≥2),得到项之间的递推关系a n=−a n−1，再根据等比数列定义判断数列成等比,利用等比数列通项公式求通项, （Ⅱ）涉及符号数列求和,一般分奇偶讨论,并先求偶数项的和,而n为偶数时，往往两个一组(本题每组和为2)进行求和. 当n为奇数时，利用T n=T n+1−b n+1结合偶数项和的结论代入求和.试题解析:解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=−1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n−1=2S n−1+1，两式相减得a n−a n−1=2a n，化简得a n=−a n−1，所以数列{a n}是首项为−1，公比为−1的等比数列，可得a n=(−1)n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得b n=(2n−1)⋅(−1)n，当n为偶数时，b n−1+b n=2，T n=n2×2=n；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1−b n+1=(n+1)−(2n+1)=−n．所以数列{b n}的前n项和T n=(−1)n⋅n．点睛：本题采用分组转化法求和，即通过两个一组进行重新组合，将原数列转化为一个等差数列. 分组转化法求和的常见类型除本题的符号型（如a n=(−1)n n2），还有分段型（如a n={n,n为奇数2n,n为偶数）.18．（Ⅰ）m=0.0015,中位数为408度．（Ⅱ）E(X)=43,分布列见解析.【解析】试题分析: （Ⅰ）根据频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间概率，而所有概率和为1，列出方程，解出m的值；因为中位数对应概率为0.5，所以先估计中位数所在区间，再根据概率为0.5，列方程，解出中位数，（Ⅱ）先根据频数等于总数与概率的乘积得200户居民月均用电量在[700,800)度的户数是8，月均用电量在[800,900]度的户数是4．再确定随机变量的取法，利用组合数分别计算对应的概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求期望.试题解析:解：（Ⅰ）1−100×(0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+ 0.0002)=2m×100，∴m=0.0015．设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5，所以400<x<500，x−400=0.5−0.480.25×100，故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．（Ⅱ）200户居民月均用电量在[700,800)度的户数是8，月均用电量在[800,900]度的户数是4．故随机变量X的取值为0,1,2,3,4，且P(X=0)=C84C124=70495，P(X=1)=C41⋅C83C124=224495，P(X=2)=C42⋅C82C124=168495，P(X=3)=C43⋅C81C124=32495，P(X=3)=C44⋅C80C124=1495，所以随机变量X的分布列为：故E(X)=224+336+96+4495=660495=43．点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X～B(n，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19．（1）证明见解析；（2）3018.【解析】试题分析：（1）取线段A B中点M，连接E M．通过R tΔE A M∼R tΔF A1E证明E F⊥E M，从而有C M⊥E F，而C M⊥A B，所以C M⊥面AB1，Q C M⊂面A B C，所以面A BB1A1⊥面A B C；（2）记线段A1B1中点为N，连接M N，由（1）知，两两互相垂直，以M为坐标原点，分别以M C,M A,M N为正交基底建立如图所示空间直角坐标系O x y z.用法向量的方法求直线AC1与平面C E F所成角的正弦值为3018.试题解析：解：（1）取线段A B中点M，连接E M．在正方形A BB1A1中，A M=1,A1E=32，在R tΔE A M和R tΔF A1E中，A EA1F =A MA1E=23，又∠E A M=∠FA1E=π2，所以R tΔE A M∼R tΔF A1E，∴∠A E M=∠A1F E，从而∠A E M+∠A1E F=∠A1F E+∠A1E F=π2，所以∠F E M=π2，即E F⊥E M2分又E F⊥C E,M E∩C E=E，所以E F⊥面C E M．∵C M⊂面C E M，∴C M⊥E F4分在等腰三角形ΔC A B中，C M⊥A B，又A B与E F相交，知∴C M⊥面AB1，∵C M⊂面A B C，∴面A BB1A1⊥面A B C6分（2）在等腰三角形ΔC A B中，由C A⊥C B,A B=2知C A=C B=2，且C M=1，记线段A1B1中点为N，连接M N，由（1）知，两两互相垂直，以M为坐标原点，分别以M C,M A,M N为正交基底建立如图所示空间直角坐标系O x y z，则C (1,0,0),E (0,1,12),F (0,14,2),A (0,1,0),C 1(1,0,2)8分设平面C E F 的法向量为，则，即{−x +y +12z =0−34y +32z =0⇒{2x −2y −z =0y =2z ， 取z =2，则y =4,x =5，从而得到平面C E F 的一个法向量10分，记直线AC 1与平面C E F 所成角为θ，则．故直线AC 1与平面C E F 所成角的正弦值为301812分考点：空间向量法证明垂直与求线面角的正弦值.20．（Ⅰ）2214y x +=（Ⅱ）1. 【解析】试题分析: （Ⅰ）根据椭圆几何性质得线段PQ 长度的最大值为13a +=，且1b =，解出2a =，得椭圆C 的方程；（Ⅱ）利用点斜式设直线方程，与椭圆方程联立，结合韦达定理及弦长公式可得底边MN 长（用斜率及t 表示）；利用点到直线距离公式得三角形的高（用斜率及t 表示）；根据圆心到切线距离等于半径得斜率与t 关系，代入面积公式并化简得关于t 的函数关系式，最后利用基本不等式求最值.试题解析:解：（Ⅰ）∵圆O 过椭圆C 的短轴端点，∴1b =，又∵线段PQ 长度的最大值为3，∴13a +=，即2a =，∴椭圆C 的标准方程为2214y x +=． （Ⅱ）由题意可设切线MN 的方程为y kx t =+，即0kx y t -+=，则1=，得221k t =-．①联立得方程组22,{14y kx t y x =++=，消去y 整理得()2224240k x ktx t +++-=．其中()()()222222444161664480kt k t t k ∆=-+-=-++=>，设()11,M x y ， ()22,N x y ，则12224ktx x k -+=+， 212244t x x k -=+，则MN =．②将①代入②得MN =，∴112OMN S MN ∆=⨯⨯=，1t t=≤+，等号成立当且仅当3t t =，即t =． 综上可知： ()max 1OMN S ∆=．21．（Ⅰ）{a =−1π,b =1,f (x )为增函数．（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析: （Ⅰ）由导数几何意义得f ′(π2)=0,再根据切点在切线上得f (π2)=3π4，解方程组可得a ，b 的值.先利用导数研究导函数在[0,π2]上的单调性（为减函数），再根据单调性确定导函数符号（为正），从而得原函数为增函数.（Ⅱ）先由f (x 1)=f (x 2)得等量关系，并由积化和差公式化简cos x 1−cos x 2=−2sin x 1+x 22sinx 1−x 22，根据正弦线性质得当x 2−x 12∈(0,π2)，有0<sinx 2−x 12<x 2−x 12，代入放缩转化为不等量关系2−1π x 1+x 2 −2sinx 1+x 22<0，又f ′x 1+x 22=2−1π x 1+x 2 −2sinx 1+x 22，即证得f ′(x 1+x 22)<0．试题解析:解：（Ⅰ）由题意知f ′(x )=2+2a x −b sin x ，∴{f ′(π2)=0,f (π2)=3π4,解得{a =−1π,b =1, 故f (x )=2x −1πx 2+cos x ，f ′(x )=2−2πx −sin x ． 当0≤x ≤π2时，f ′(x )为减函数，且f ′(π2)=0， ∴f ′(x )>0，f (x )为增函数． （Ⅱ）由f (x 1)=f (x 2)，得2x 1−x 12π+cos x 1=2x 2−x 22π+cos x 2，所以2(x 1−x 2)−1π(x 1+x 2)(x 1−x 2)+cos x 1−cos x 2=0， 两边同除以x 1−x 2，得2−1π(x 1+x 2)+cos x 1−cos x 2x 1−x 2=0，所以2−1π(x 1+x 2)+−2sinx 1+x 22sinx 1−x 22x 1−x 2=0,令x 0=x 1+x 22，得2−2πx 0−2sin x 0sinx 1−x 22x 1−x 2=0，得2−2πx 0=2sin x 0sinx 1−x 22x 1−x 2．因为f ′(x )=2−2xπ−sin x ，所以f ′(x 0)=2−2πx 0−sin x 0=2sin x 0sinx 1−x 22x 1−x 2−sin x 0=sin x 0⋅(sinx 1−x 22x 1−x 22−1)，因为sinx 1−x 22x 1−x 22=sinx 2−x 12x 2−x 12，又x 2−x 12∈(0,π2)，易知0<sinx 2−x 12<x 2−x 12，所以sinx 1−x 22x 1−x 22−1<0， 又x 0∈(0,π)，所以sin x 0>0，故f ′(x 0)<0，得f ′(x 1+x 22)<0．22．（Ⅰ）交点个数为2．（Ⅱ）|A B |=2【解析】试题分析: （Ⅰ）根据代入消元将直线参数方程化为普通方程为 3x +y −1=0，根据ρ2=x 2+y 2,ρsin θ=y 将圆C 极坐标方程化为直接坐标方程，再根据圆心到直线距离大于半径得直线l 与圆C 的交点个数；（Ⅱ）根据垂径定理可得弦长 A B =2 r −d . 试题解析:解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的普通方程为 3x +y −1=0， 由ρ=2sin θ得圆C 的直角坐标方程为x 2+y 2−2y =0．因为圆心(0,1)在直线l 上，所以直线l 与圆C 的交点个数为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知A B 为圆C 的直径，而圆C 的直径可求得为2，所以|A B |=2． 23．（Ⅰ）[−12,+∞)．（Ⅱ）−2<m <2．【解析】试题分析: （Ⅰ）根据绝对值定义，将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求三者解集的并集，（Ⅱ）先分离m =x +|x −2|−|x +2|，再根据绝对值定义化简ℎ(x )=x +|x −2|−|x +2|为分段函数形式，并作出图像，结合图像确定满足三个交点时实数m 的取值范围. 试题解析:解：（Ⅰ）∵m =1时，f (x )=|x +2|−|x −2|+1．∴当x ≤−2时，f (x )=−3，不可能非负；当−2<x <2时，f (x )=2x +1，由f (x )≥0可解得x ≥−12，于是−12≤x <2；当x ≥2时，f (x )=5>0恒成立． 所以不等式f (x )≥0的解集为[−12,+∞)．（Ⅱ）由方程f (x )=x 可变形为m =x +|x −2|−|x +2|．令ℎ(x )=x +|x −2|−|x +2|={x +4,x <−2,−x ,−2≤x ≤2,x −4,x >2.作出图象如图所示．于是由题意可得−2<m <2．。

河南省焦作市2017届高三下学期第二次模拟考试文科综合政治试题12.粽子是中国传统的节日食品。

随着生活水平的提高，人们对粽子的消费是以多样。

在口味方面，除了蜜枣、豆沙、八宝、鲜肉、蛋黄等传统口味，消费者还喜欢蓝莓，菠萝等新鲜口味；在包装方面，“迪士尼”等中西元素融合的主题包装受到年轻消费者的青睐。

多样化的粽子消费①受人们消费心理的影响②导致了粽子消费结构升级③促进了粽子质量的提高④可促进粽子生产的多样化A.①④B.③④C.②③D.①②13.近年来，某电子公司每年将销售收入的5%投入技术研发，研发出技术含量高、品质更稳定的手机马达，最终占领了高端市场，获取了更大的利润；还成功研发出全自动绕线机，使生产设备国产化，仅销售设备就给公司创收2000多万元。

该企业的做法告诉我们①企业应通过自主创新提升竞争力②掌握独特的技术是企业成功的关键③获取利润是企业经营的直接目的④占领高端市场是企业可持续发展的保障A.①④B.②④C.①③D.②③14.过去不对老百姓直接开放的银行间债券市场，终于向个人投资者打开了大门。

2016年2月，中国人民银行发布的《全国银行间债券市场柜台业务管理办法》规定，年收入不低于50万元，名下金融资产不少于300万元，具有两年以上证券投资经验的个人投资者，可投资柜台业务的全部债券品种和交易品种。

该举措①夯实了商业银行的基础业务②拓宽了个人投资理财渠道③提升了商业银行的筹资空间④有效降低了债券投资风险A.①④B.③④C.①②D.②③15.2016年11月，国务院办公厅印发《关于支持返乡下乡人员创业创新促进农村一二三产业融合发展的意见》，对农民工、中高等院校毕业生、退役士兵、科技人员等返乡下乡人员到农村开展创业创新给予政策支持。

这有利于①提高农业质量效益和竞争力②发展新产业、新业态和新模式③推进农业需求侧结构性改革④通过市场促进资源优化配置A.③④B.①②C.①④D.②③16.近日“某市启动新一轮限行”的信息在微信、微博、论坛等平台疯狂传播,引发大量网民质疑，经核实此信息系通言，为严厉打击谣言散布者，该市公安局某分局经过细致工作，将散布谣言扰乱公共秩序的违法嫌疑人贾某抓获，并作出行政拘留的处罚决定；这一案件对公民的启示在于A.要坚持法律面前一律平等原则B.要坚持权利与义务统一的原则C.要依法打击各类违法犯罪行为D.要敢于依法行使手中的监督权17.2016年11月，新嫌人民出版总社召开“民族团结一家亲”系列重点出版物新闻发布会，展示了首批出版的32种“民族团结一家亲”主题出版物。

2017年河南省焦作市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设全集U=N*，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A.{2}B.{4，6}C.{1，3，5}D.{2，4，6}【答案】B【解析】解：由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∴（C U A）∩B={4，6}．故选B由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．本小题主要考查V enn图表达集合的关系及运算、V enn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2.已知i是虚数单位，复数z满足（i-1）z=i，则z的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：∵（i-1）z=i，∴，∴z的虚部是-．故选：D．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.若，则cos（π-2α）=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由，可得：sinα=．∵cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2sin2α-1=．故选D利用诱导公式和二面角公式化简即可．本题考查了诱导公式和二面角公式化简计算能力．属于基础知识的考查．4.“＜”是“＞”的（）A.必要且不充分条件B.充分且不必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：由“＜”，解得：x＞0，由“＞”，解得：0＜x＜1，故“＜”是“＞”的必要不充分条件，故选：A．分别求出“＜”和是“＞”解，根据集合的包含关系判断即可．本题考查了充分必要条件，考查指数函数以及集合的包含关系，是一道基础题．5.在区间[0，1]上任选两个数x和y，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得在区间[0，1]上任选两个数x和y的区域为边长为1的正方形，面积为1，在区间[0，1]上任选两个数x和y，且的区域面积S=1-，∴在区间[0，1]上任取两个实数x，y，则满足的概率等于1-，故选D．该题涉及两个变量，故是与面积有关的几何概型，分别表示出满足条件的面积和整个区域的面积，最后利用概率公式解之即可．本题主要考查了与面积有关的几何概率的求解，解题的关键是准确求出区域的面积，属于中档题．6.将函数图象上的点，向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若P'位于函数y=cos2x的图象上，则（）A.，m的最小值为B.，m的最小值为C.，m的最小值为D.，m的最小值为【答案】D【解析】解：将函数图象上的点，向右平移m（m＞0）个单位长度得到点P'，若点P'位于函数y=cos2x的图象上，∴t=cos（2•+）=cos=-，且t=cos2（+m）=-sin2m，∴sin2m=，∴2m的最小值为，m的最小值为，故选：D．由题意利用y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，可得t=cos（2•+）=cos=-，且t=cos2（+m）=-sin2m，求得sin2m=，可得m的最小值．本题主要考查y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，属于基础题．7.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，t=3，则输出y=（）A.183B.62C.61D.184【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得m=4，t=3，y=1，i=3满足条件i≥0，执行循环体，y=6，i=2满足条件i≥0，执行循环体，y=20，i=1满足条件i≥0，执行循环体，y=61，i=0满足条件i≥0，执行循环体，y=183，i=-1不满足条件i≥0，退出循环，输出y的值为183．故选：A．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，③解模，本题属于基础题．8.函数f（x）=|x|+（其中a∈R）的图象不可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当a=0时，函数f（x）=|x|+=|x|，函数的图象可以是B．当a=1时，函数f（x）=|x|+=|x|+，函数的图象可以类似A；当a=-1时，函数f（x）=|x|+=|x|-，x＞0时，|x|-=0只有一个实数根x=1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C．故选：C．通过a的取值，判断对应的函数的图象，即可推出结果．本题考查函数的图象的判断，特殊值法是解答本题简单方法之一，是中档题．9.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A.45°B.30°C.15°D.60°【答案】A【解析】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（-，0），∴k KM=1，∴∠MKF=45°，故选A．设点M（，p），K（-，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．本题考查抛物线的简单几何性质，直线的斜率公式，属于基础题．10.已知P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，，，则=（）A.-5B.-5或0C.0D.5【答案】C【解析】解：P为矩形ABCD所在平面内一点，AB=4，AD=3，∴AC=5，∵，，∴PA2+PC2=AC2，∴PA⊥，∴⊥，∴=0，故选：C．根据矩形的性质和勾股定理可判断⊥，继而可得⊥，问题得以解决．本题考查了向量的垂直和勾股定理，以及矩形的性质，属于基础题．11.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.3πB.2πC.πD.4π【答案】A【解析】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P-ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P-ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个正方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．12.已知函数f（x）=，F（x）=f（x）-x-1，且函数F（x）有2个零点，则实数a的取值范围为（）A.（一∞，0]B.[1，+∞）C.（一∞，1）D.（0，+∞）【答案】C【解析】解：由题意，x≤0，F（x）=e x-x-1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，∵函数F（x）有2个零点，∴1-a＞0，∴a＜1．故选C．作出函数的图象，x≤0，F（x）=e x-x-1，有一个零点0，x＞0，F（x）=x[x+（a-1）]，0是其中一个零点，利用函数F（x）有2个零点，可得1-a＞0，即可求出实数a的取值范围．本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐进线与直线x-y+3=0平行，则此双曲线的离心率为______ ．【答案】【解析】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，又由其一条渐进线与直线x-y+3=0平行，则有=1，c==a，则该双曲线的离心率e==；故答案为：．根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其渐近线方程为y=±x，结合题意分析可得=1，又由双曲线的几何性质可得c==c，由双曲线的离心率计算公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的渐近线的特点并求出其渐近线的方程．14.若实数x，y满足＞，则的最小值是______ ．【答案】【解析】解：由约束条件＞作出可行域，联立，解得A（1，2），=，其几何意义为可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率．∵．∴的最小值是．故答案为：．由约束条件作出可行域，再由=的几何意义，即可行域内的动点与定点P（，0）连线的斜率求解．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．15.《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米______ 斛．【答案】2700【解析】解：设圆柱的底面半径为r，则2πr=54，r=9，故米堆的体积为π×92×18=4374立方尺，∵1斛米的体积约为1.62立方尺，∴4374÷1.62≈2700斛，故答案为2700．由底面圆周长五丈四尺求出圆柱底面半径，根据圆柱的体积公式计算出对应的体积，除以1.62得答案．本题考查圆柱体积的求法，考查圆的周长公式的应用，是基础题．16.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1，，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为______ ．【答案】【解析】解：∵△ABC的外接圆半径R为1，，∴由正弦定理，可得：sin A=，∵边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，∴A=120°，∠CAD=30°，BD=a=，CD=a=，∴如图，由正弦定理可得：，可得：b=sin∠2=sin∠1==c，∴△BAC是等腰三角形，底角是30°，∴sin B=，可得：c=1，∴S△ABC=°=．故答案为：．由已知及正弦定理可求sin A=，进而可求A，∠CAD，BD，CD，由正弦定理可得b=sin∠2=sin∠1==c，可求sin B=，c=1，即可利用三角形面积公式计算得解．本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a n=2S n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=（2n-1）•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1=-1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n-1=2S n-1+1，两式相减得a n-a n-1=2a n，化简得a n=-a n-1，所以数列{a n}是首项为-1，公比为-1的等比数列，可得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，当n为偶数时，b n-1+b n=2，；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1-b n+1=（n+1）-（2n+1）=-n．所以数列{b n}的前n项和．【解析】（Ⅰ）当n=1时，a1=2S1+1=2a1+1，解得a1．当n≥2时，a n=2S n+1，a n-1=2S n-1+1，两式相减得a n-a n-1=2a n，利用等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，对n分类讨论：当n为偶数时，b n-1+b n=2，可得T n；当n为奇数时，n+1为偶数，T n=T n+1-b n+1．本题考查了递推关系、等比数列的通项公式、“分组求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数；（Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率．【答案】解：（Ⅰ）1-100×（0.0004+0.0008+0.0021+0.0025+0.0006+0.0004+0.0002）=2m×100，∴m=0.0015．设中位数是x度，前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73＞0.5，而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48＜0.5，所以400＜x＜500，，故x=408，即居民月均用电量的中位数为408度．（Ⅱ）第8组的户数为0.0004×100×100=4，分别设为A1，A2，A3，A4，第9组的户数为0.0002×100×100=2，分别设为B1，B2，则从中任选出2户的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15种．其中两组中各有一户被选中的基本事件为：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2）共8种．所以第8，9组各有一户被选中的概率．【解析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出m的值；（Ⅱ）根据条件概率求出两组中各有一户被选中的概率即可．本题考查了频率分布直方图问题，考查条件概率问题，是一道中档题．19.如图，在四棱锥A-BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M为AD上一点，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）证明：EM∥平面ABC；（Ⅱ）若CD=2，求四棱锥A-BCDE的体积．【答案】（Ⅰ）证明：取线段AC的中点F，连接BF．因为AB=BC，所以BF⊥AC，因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥BF，又AC∩CD=C，所以BF⊥平面ACD，因为EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，又EM⊄平面ABC，BF⊂平面ABC，所以EM∥平面ABC．（Ⅱ）解：连接MF，因为BE∥CD，BE⊄平面ACD，CD⊂平面ACD，所以BE∥平面ACD，又平面BEMF∩平面ACD=MF，所以BE∥MF，由（Ⅰ）知EM∥BF，所以四边形BEMF为平行四边形，所以BE=MF．因为F是AC的中点，所以M是AD的中点，所以．因为CD⊥平面ABC，所以CD⊥AB，又BC⊥AB，所以AB⊥平面BCDE，所以四棱锥A-BCDE的体积．【解析】（Ⅰ）取线段AC的中点F，连接BF．通过BF⊥AC，CD⊥BF，证明BF⊥平面ACD，推出EM∥BF，然后证明EM∥平面ABC．（Ⅱ）连接MF，证明BE∥平面ACD，推出BE∥MF，证明四边形BEMF为平行四边形，然后证明CD⊥AB，推出AB⊥平面BCDE，求解棱锥的底面面积，求解几何体的体积．本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20.已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆C的短轴端点，∴b=1，又∵线段PQ长度的最大值为3，∴a+1=3，即a=2，∴椭圆C的标准方程为．（Ⅱ）由题意可设切线MN的方程为y=kx+t，即kx-y+t=0，则，得k2=t2-1．①联立得方程组，消去y整理得（k2+4）x2+2ktx+t2-4=0．其中△=（2kt）2-4（k2+4）（t2-4）=-16t2+16k2+64=48＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，，则．②将①代入②得，∴，而，等号成立当且仅当，即．综上可知：（S△OMN）max=1．【解析】（Ⅰ）由圆O过椭圆C的短轴端点b=1，线段PQ长度的最大值为3，a+1=3，a=2，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）设直线MN的方程，由点到直线的距离公式，求得k2=t2-1，代入椭圆方程，由韦达定理及弦长公式求得丨MN丨，利用三角形的面积公式及基本不等式的性质，即可求得△OMN的面积的最大值．本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及基本不等式的综合运用，考查计算能力，属于中档题．21.已知函数的图象在点，处的切线斜率为0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上没有零点，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）的定义域为（0，+∞），．因为，所以a=1，，．令f'（x）＞0，得＞，令f'（x）＜0，得＜＜，故函数f（x）的单调递增区间是，∞，单调递减区间是，．（Ⅱ），由，得，设，所以g（x）在（0，x0]上是减函数，在[x0，+∞）上为增函数．因为g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，所以g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，由g（x）＞0，得＞，令，则=．当x＞1时，y'＜0，所以在（1，+∞）上单调递减；所以当x=1时，y max=-1，故，即m∈[-2，+∞）．【解析】（Ⅰ）求出函数的定义域，求出．利用切线的斜率为0，求出a，利用导函数的符号，求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间．（Ⅱ）求出，求解极值点，利用函数的单调性，团购g（x）在区间（1，+∞）上没有零点，推出g（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，得＞，令，利用导函数的单调性，求出最值，然后推出m的范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调性以及函数的极值以及最值的求法，构造法的应用，考查分析问题解决问题的能力．22.在平面直角坐标系x O y中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）判断直线l与圆C的交点个数；（Ⅱ）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．【答案】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴消去参数t得直线l的普通方程为，∵圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，即ρ2=2ρsinθ，∴由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，得圆C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0．∵圆心（0，1）在直线l上，∴直线l与圆C的交点个数为2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心（0，1）在直线l上，∴AB为圆C的直径，∵圆C的直角坐标方程为x2+y2-2y=0．∴圆C的半径r==1，∴圆C的直径为2，∴|AB|=2．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方程，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，由ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，能求出圆C的直角坐标方程，由此得到圆心（0，1）在直线l上，从而能求出直线l与圆C的交点个数．（Ⅱ）由AB为圆C的直径，能求出|AB|的值．本题考查直线与圆的交点个数的判断，考查弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化公式的合理运用．23.已知函数f（x）=|x+2|-|x-2|+m（m∈R）．（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|-|x-2|+1．∴当x≤-2时，f（x）=-3，不可能非负；当-2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得，于是＜；当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．所以不等式f（x）≥0的解集为，∞．（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x-2|-|x+2|．令，＜，，＞作出图象如图所示．于是由题意可得-2＜m＜2．【解析】（Ⅰ）分x≤-2，-2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x-2|-|x+2|．令，＜，，＞作出图象如图所示．根据图象求解．本题考查了绝对值不等式的解法，函数与方程的思想，属于中档题．。

2024届高三考前全真模拟考试语文一、现代文阅读（３５分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共５小题，１８分）阅读下面的文字，完成１～５题。

材料一：在中世纪气候异常期结束后的几个世纪中，曾出现过一次复杂的降温过程，在总的降温趋势中，个别区域又出现了几次更为显著的寒冷时期。

这段时期影响了人类历史的发展，在史学及科学文献中被称为小冰河期。

为了确定小冰河期的成因，气候科学家分析了包括太阳辐射和火山活动在内的诸多外部因素。

从几十年到几个世纪不等的时间尺度来看，太阳变异度主要取决于太阳黑子。

其间有几次太阳黑子极少期，就发生在小冰河期。

太阳黑子数量极小值通常与气温极小值出现的时期相一致，但它是否会引发降温，或者如何引发降温，尤其是其与小冰河期的关系，这些问题尚存争议，仍正在研究之中。

火山爆发通常会带来短暂的降温，但火山活动本身如何能导致小冰河期长达数百年的降温呢？这一现象或许可以通过气候反馈来解释：几次快速连续的大规模火山喷发所造成的剧烈降温，足以触发海冰增长。

反过来，冰和雪对阳光反射的增加，又会使降温加剧。

这种现象被称为冰反照率反馈，是放大气候变化的几种反馈之一。

从火山活跃度增加的时间来看，似乎可以印证火山活动推动小冰河期形成的观点：冰川最大值出现在1600年左右，由此可以推断降温应在14世纪时开始。

尽管火山活动对降温程度的影响难以重建，但有证据显示，在13世纪和1450年左右曾发生过多次火山爆发。

由此可见，火山爆发确实助长了小冰河期的降温。

随着温度降低，气体在海洋中的溶解度增加，原则上可以降低大气中的二氧化碳浓度，但这还不足以完全解释所观测到的小冰河期空气中二氧化碳含量的减少。

另一个可能的原因是，流行病暴发引发人口急剧下降，从而导致耕地荒废，退还为林地，而树木的生长降低了大气中的二氧化碳含量，引发气温下降。

在几年至几百年的时间尺度上内部气候动向也影响着气候变化。

例如，深海环流的减缓为小冰河期降温提供了另一种解释。

【高三下】2024届山东省济宁市高三4月高考模拟考试（二模）语文试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答案卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。

材料一：荀子以主张“人性恶”而著名，这与孟子所主张的“人性本善”正好相反。

表面上看，荀子对人性的评价很低，而事实上恰好相反，荀子的理论可以称之为一种文化哲学。

他的理论主旨是认为，一切良善和有价值的事物都是人所创造的。

价值来自文化，而文化则是人的创造性成就。

因此，在宇宙中，人和天地同等重要。

荀子认为，天、地、人构成宇宙的三个力量，它们又各有自己的作用。

“列星随旋，日月递照，四时代御，阴阳大化，风雨博施，万物各得其和以生”，这是天、地的作用。

至于人的作用，则是运用天时地利以创造自身的文化。

按照荀子的看法，人性也应当受到教养，没有经过教养就不可能成善。

在《性恶》篇中，荀子说：“人之性恶，其善者伪也。

”伪，就是人为。

荀子的人性论虽然与孟子的正好相反，但是他也同意孟子所说，人皆可以为尧舜。

他自己也说过“涂（途）之人可以为禹”，即路上的普通人也可以成为禹。

这种一致，让有些人认为这两位儒家并无根本的不同，这是一个很大的误解。

在孟子看来，人生来就有仁、义、礼、智“四善端”，人只要充分发展这四善端，就能成为圣人。

而荀子的看法是：人生来不仅没有善端，相反地倒是具有恶端。

在《性恶》篇中，荀子一方面认定人生来就有贪图利益和感官享受的欲望，另一方面也肯定人生来又有智性，可以使人成善：“涂之人也，皆有可以知仁、义、法、正之质，皆有可以能仁、义、法、正之具，然则其可以为禹，明矣。

绝密★启用前【全国市级联考】2017届河南省焦作市高三下学期第二次模拟考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：36分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）试卷第2页，共13页第II 卷（非选择题）一、（题型注释）1、填入下面文段空白处的词语，最恰当的一组是经典的探索，为什么在其当世不容易得到认可？甚至寂寞当世，后世扬名。

这是因为每一个时期的阅读都有其时尚性，①受个人阅读的局限，②受时代的局限，所以精神产品必须经过时间和历史的检验，③要经过两个甚至两个以上的文化阶段、意识形态阶段，④人们对一部作品、对一个作家的认识，⑤克服了个人阅读以及时代阅读的局限，达到了集体的理性和集体的共识，经典的价值才会突显出来，确定其经典的地位。

如伽达默尔《真理与方法》所说，⑥我们和一种精神产品拉开一段距离， “它的永存的意义才可客观地被认识”。

所以传世是经典的一个属性。

① ② ③ ④ ⑤ ⑤ A ．要 要 至少 / 逐渐地 只有 B ．不但 而且 / 所以 就会 只要 C ．一方面 另一方面 因此 一旦 尽量 / D ．因为 / 由于 所以 才 假使2、下列各句中没有语病的一句是A ．在刚刚过去的“双11”活动中，阿根廷姑娘德尔巴耶趁着中国网购促销活动之机，在“速卖通”上为一家老小购买了中国生产的毛衣、帽子和换季衣服。

B ．尽管现行《著作权法》对一些抄袭行为的界定并不清晰，但我们可以通过互联网平台的曝光，让抄袭者明白，只是产权会得到法律的保护、社会的尊重。

C ．为实现有效监管，提到办事效率，更好地服务企业，长春市食品药品监管局近期强化了对“四品一械”生产、经营企业出具无违法违规行为证明材料。

D ．自2016年年初“中拉文化交流年”在北京拉开序幕，围绕着“请进来”“走出去”两大主线的一系列文化活动在中国和拉美陆续上演。

河南省焦作市2015-2016学年高二数学下学期期末考试（新高三定位测试）试题理（扫描版）焦作市2016-2017学年（上）新高三定位考试数学试卷参考答案（理科）1.A2.D[3.D4.A5.A6.D7.D8.A9.A 10.B. 11. C 12.A 13.[]0,2 14.5 15.1216.max 11()2t e e =+17.解：（1）A ∠是钝角，53A sin =4cos 5A ∴=-在APQ ∆中，由余弦定理得：2222cos PQ AP AQ AP AQ A =+-⋅所以28200AQ AQ +-= 解得2AQ =或-10（舍） 所以2AQ = …………………6分（2）由12cos 13α=得5sin 13α= 在APQ ∆ 中A αβπ++= 得： ()()()()sin 2sin sin cos cos sin αβααβααβααβ+=++=+++⎡⎤⎣⎦5412356=+=13513565⋅⋅ …………………12分PACAH .PAC BC 平面又平面⊂⊥∴Θ（2）过A 作AD ∥BC ，根据题意知，AD ，AC ，AP 三直线两两垂直，分别以这三直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：A （0,0,0），B （1,2，0）,C （0,2,0）,P （0,0,2），H （0，1，1），110,,22M ⎛⎫⎪⎝⎭()()131,2,0,0,1,1,0,,22AB AH PM ⎛⎫===- ⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u u r .设平面AHB 的法向量为(),,m x y z =u r，则20,0.AB m x y AH m y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩u u u r r u u uu r r 取1y =则()2,12,1,1x z m =-=-∴=--u r设PM 与平面AHB 所成角为θ ，则2215sin cos ,151064PM m θ<=>==⋅u u u u r u r∴ PM 与平面AHB 所成角的正弦值为215. ………….…………12分 19.解：（Ⅰ）设事件A 为“从10户家庭中随机抽取两户，他们的居住消费支出得分相同”.居住消费支出得分1分的有，，，，，，1097542A A A A A A居住消费支出得分为2的有1368,,,A A A A ，从10户家庭中随机抽取两户的所有结果为210C =45，居住消费支出得分相同的所有结果数为2264C +C =15+6=21 所以居住消费支出得分相同的所有的概率为()2174515P A == . …………5分 （Ⅱ）计算10户家庭的综合指标，可得下表： 人员编号1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 综合指标4 461453543其中综合指标是一级的()4ω≥有1235689,,,,,,A A A A A A A ，共7户， 综合指标不是一级的()4ω<有，，，1074A A A 共3户 . ………………7分 随机变量X 的所有可能取值为：1,2,3,4,5.()114211738121C C P X C C ===， ()1122117342,21C C P X C C ===()1111411211736321C C C C P X C C +=== ()1112117324,21C C P X C C ===， ()111111731521C C P X C C === ………………9分所以X 的分布列为：X 1 2 3 4 5P821 421 621 221 121所以846214712345212121212121EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………… 12分 20.（1）由222150,x y x +--= 得()2224y 1x =+-，所以圆心为()11,0F ，半径为4.连2MF ，由l 是线段2PF 的垂直平分线，得2||=MF MP ，4P F MF MP MF MF 1112｜＝｜＝｜｜｜｜＝｜｜｜｜++又1224F F =<.根据椭圆的定义知，点M 的轨迹是以12,F F 为焦点，4为长轴的椭圆，其方程为22143x y +=.（2）设直线l 的方程为：1x my =-()R m ∈，则由221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690my my +--=．设()11,C x y ，()22,D x y ，则122634m y y m +=+，1229034y y m ⋅=-<+． 所以，1212S AB y =⋅，2112S AB y =⋅， ()12211211422S S AB y y y y -=-=⨯⨯+21234m m =+ ………………（8分） 当0m ≠时，12S S -=221212334234m m m m==+⨯()m R ∈．由234m =，得 23m =； 当0m =时，1203S S -=<从而，当23m =时，12S S -312分）21.（I ）解：()()222'0ax f x x x -=>当0a ≤ 时，()'0f x > 恒成立，则()f x 在()0+∞， 上递增，则()f x 不可能有两个零点. 当a > 0时，由()'0f x > 得10x a<<则()f x 在10a ⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增； 由()'0f x <得1x a >在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递减. ∴ ()f x 在1x a =有最大值，()f x 有两个零点只需0f a > ⎪⎝⎭得22ln 12ln 0f a a a a a =-+=> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭解得 01a << . 综上可得()0,1a ∈. ………………6分（II ）由（I ）知当0a ≤时，()f x 在[]1,4上递增，不合题意，故 0a >；.由题设()()f f α=β 则222ln 12ln 1a a α-α+=β-β+ 考虑到=1βα- 即 ()2ln 2ln 0a αβαβ-++=∴ ()()[]2ln -2ln 12101,3a αααα+++=∈设()()()[]2ln 2ln 1211,3h x x x a x x =-+++∈ 则()22'201h x a x x =-+>+ 在()1,3上恒成立， ()h x ∴在[1,3]上递增，()h x 在[1,3]有零点, 则()()102ln 230242ln ln 22ln 32ln 47073330h a a a h ⎧-+⎧⎪⇒⇒⎨⎨-+⎩⎪⎩≤≤≤≤≥≥ 故实数a 的取值范围是242ln ln 2733⎡⎤⎢⎥⎣⎦， ………………12分 22.证明：（1）连接AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，又EF ⊥AB ，∠AFE =90°，则A ，D ，E ，F 四点共圆，∴ ∠DEA =∠DFA ………………5分 （2）由（1）知，BD •BE =BA •BF ，又△ABC ∽△AEF ∴AB ACAE AF=，即AB •AF =AE •AC ∴BE •BD − AE•AC =BA•BF − AB•AF =AB•（BF ﹣AF ）=AB 223.（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，可得直角坐标方程：222x y x +=．直线l 的参数方程是312x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t 可得3x y m =+ ………………………………5分 （2）把312x t m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程222x y x +=，化为： 22(33)20t m t m m +-+-=，由0∆>，解得13m -<<．∴2122t t m m =-．∵12||||1PA PB t t ⋅==，∴221m m -=， 解得12m =±或1t = ．又满足0∆>．∴实数12m =±或1．…………………………10分24.（1）由()20g f x m +->⎡⎤⎣⎦得42x -<，242x ∴-<-<，即26x <<故不等式的解集为()()6226，，Y -- (5)分（2）Q 函数()f x 的图像恒在()g x 的图像上方，()()f x g x ∴> 恒成立，即4m x x <-+恒成立， Q ()444x x x x -+--=≥;∴m 的取值范围为4m <. …………………………………………10分。

焦作市普通高中2017—2018学年（下）高二期中考试数学（理科）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则=A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得={x|-2＜x＜3}，∴A∩B=.故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属于基础题,注意表示的是正整数集，不包含0......................2. 复数的实部与虚部的和等于A. B. C. 1 D. 3【答案】D【解析】分析：先化简复数z,再写出复数z的实部与虚部，最后求其实部与虚部的和.详解：由题得z=1+2i所以复数z的实部是1，虚部是2，所以其实部与虚部的和为3.故选D.点睛：本题主要考查复数的运算、复数的实部与虚部，属于基础题.注意复数的虚部是“i”的系数，不包含“i”.3. 下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用函数的奇偶性的判断方法判断奇偶性，利用图像或函数单调性的性质判断函数的单调性.详解：对于A选项，，所以函数不是奇函数，所以不选A.对于B选项，，所以函数是偶函数，不是奇函数，所以不选B.对于C选项，所以函数是奇函数，但是函数在上不是单调递增的，所以不选C.对于D选项，，所以函数是奇函数，又因为其是上的增函数（增+增=增）.所以选D故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判断和函数单调性的判断，属于基础题.4. 已知函数，则=A. 1B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：先求导，再求，再化简得解.详解：由题得，∴.因为=，∴=1故选A.点睛：本题主要考查导数的运算和导数的定义，属于基础题.5. 已知某物体作变速直线运动，其速度单位：m/s）关于时间（单位：）的关系是，则在第2s至第3s间经过的位移是A. 10mB. 11mC. 12mD. 13m【答案】B【解析】分析：先利用定积分表示出在第2s至第3s间经过的位移，再求定积分即得在第2s至第3s间经过的位移.详解：由题得在第2s至第3s间经过的位移为.故选B.点睛：本题主要考查定积分的实际应用和定积分的运算，属于基础题.6. 已知实数，满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.7. ①已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设为实数，，求证与中至少有一个不小于，用反证法证明时，可假设，且.则A. ①的假设正确，②的假设错误B. ①的假设错误，②的假设正确C. ①与②的假设都错误D. ①与②的假设都正确【答案】B【解析】分析：利用命题的否定的知识分析判断.详解：对于①，用反证法证明时，应假设a,b不都等于1，而不是假设且，所以①的假设错误.对于②，用反证法证明时，可假设，且.所以②的假设正确.故选B.点睛：本题主要考查反证法和命题的否定，属于基础题.8. 设曲线在处的切线与直线垂直，则=A. 0B. 1C. -1D. -2【答案】C【解析】分析：由点（0,1）在曲线上得到b的值，再根据切线与直线y=x+5垂直得到a的值，即得a+b的值.详解：∵点（0,1）在曲线上，∴1=0+b×1，∴b=1.由题得，∴∵切线与直线垂直，∴，∴a=-2.∴a+b=-1.故选C.点睛：本题主要考查求导和导数的几何意义，属于基础题.9. 将石子摆成如图的梯形形状，各图中的石子数5，9，14，…依次构成数列，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据前面图形中，编号与图中石子的个数之间的关系，分析他们之间存在的关系，并进行归纳，用得到一般性规律，即可求得结论．详解：由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：n=1时，a1=2+3=×（2+3）×2；n=2时，a2=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我们可以推断：a n=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴a 2018﹣9=×[2+（2018+2）]×（2018+1）﹣9=．故选C.点睛：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．10. 如图所示，某学习小组10名同学的一次测试成绩用茎叶图统计，其中甲同学的分数的个位数字模糊不清，在图中用表示，则甲的分数大于这10名同学平均分的概率为A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：先计算出10个数的平均数，再根据甲的分数大于这10名同学平均分得到甲的分数的可能情况，最后求概率.详解：由题得，所以，∴x>4.∵，∴x=5,6,7,8,9.故甲的分数大于这10名同学平均分的概率为.故选A.点睛：本题主要考查茎叶图、平均数和古典概型，属于基础题.11. 函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是A. 直线是图象的一条对称轴B. 点是图象的一个对称中心C. 在区间上单调递减D. 在区间上的最大值为【答案】C【解析】分析:先求函数f(x)的解析式，再逐一研究函数的图像和性质，找到答案. 详解:由题得,∴.由题得,∵,∴.∴.对于选项A,把代入f(x)的解析式得，函数取到最大值，所以直线是图象的一条对称轴,所以选项A正确.对于选项B,把点代入f(x)的解析式成立，所以点是图象的一个对称中心，所以选项B正确.对于选项C,令所以区间不是函数的减区间，所以选项C错误.对于选项D,因为x∈，所以，所以f在区间上的最大值为,所以选项D正确.故选C.点睛：本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像和性质，要求这些基础知识比较熟练，属于基础题.12. 函数的定义域为，其导函数为，若恒成立，且，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：构造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（0）=2018，求得g（0）=2018，继而求出答案．详解：∵∀x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，∴f′（x）﹣f（x）＜0，于是有（）′＜0，令g（x）=，则有g（x）在R上单调递减，∵f（0）=2018，∴g（0）=2018，∵不等式f（x）＞2018e x，∴g（x）＞2018=g（0），∴x＜0.故选A.点睛：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知复数z满足，则z的共轭复数z=__________.【答案】1-3i【解析】分析：先求出复数z,再求复数z的共轭复数.详解:由题得，所以复数z的共轭复数为1-3i.故填1-3i.点睛：本题主要考查复数的运算与共轭复数的概念，属于基础题.14. 已知，，若a⊥(a+b)，则向量a与b的夹角为__________.【答案】【解析】分析:由得到，再化简即可得到两向量的夹角.详解:由题得∴,∵,∴.故填.点睛：本题主要考查向量垂直和向量的数量积，属于基础题.15. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一人得了满分，当他们被问到谁得了满分时，丙说：甲得到满分；乙说：我得了满分；甲说：丙说的是真话.事实证明，在这三名同学中，只有一人说的是真话，那么得满分的同学是__________.【答案】乙【解析】若甲得满分,则丙说的是真话,乙说的是假话，甲说的是真话，则满足条件，若乙得满分，则丙说的是假话，乙说的是真话，甲说的是假话，则不满足条件，若丙得满分，则丙说的是假话，乙说的是假话，甲说的是假话，则不满足条件，故得满分的是甲，故答案为丙.16. 平面几何中有如下结论：正方形的内切圆面积为，外接圆面积为，则.推广到空间可以得到类似结论：已知正方体的内切球体积为，外接球的体积为，则__________.【答案】【解析】分析：先求出内切球的半径和外接球的半径，再求的值.详解：设正方体的边长为a, 所以正方体的内切球半径为，外接球的半径为，∴.故填.点睛：本题主要考查几何体的内切球和外接球的体积，属于基础题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知复数.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若复数z是方程的一个根，求实数，的值.【答案】（1）（2）a=b=2.【解析】分析：（Ⅰ）先求出z,再求|z|. (Ⅱ)把z的值代入方程化简，再根据复数相等的概念概念得到实数a,b的值.详解：（Ⅰ）.∴.（Ⅱ）因为复数z是方程的一个根，所以，所以解得a=b=2.点睛：本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，属于基础题.18. 用数学归纳法证明：对于任意的，.【答案】见解析【解析】分析：按照数学归纳法的原理证明不等式.详解：当n=1时，左边右边，命题成立.假设当命题成立，即；当n=k+1时，左边，即当n=k+1时，命题成立.综上所述，对于任意的，.点睛：本题主要考查数学归纳法证明不等式，属于基础题.19. 已知数列的首项，.（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）利用等差数列的定义证明数列是等差数列. （Ⅱ）先计算出再利用裂项相消求出，再证明不等式：.详解：（Ⅰ）由于，，显然，所以两边同除以可得，，所以数列是1为首项，2为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以.所以，所以.点睛：本题主要考查等差数列的证明和裂项相消求和，属于基础题.20. 已知函数，若曲线在点处的切线斜率为1，且x=1时，y=f(x）取极值.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值；（Ⅲ）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围.【答案】（1）（2）最大值为4，最小值为-146.（3）【解析】分析：（Ⅰ）根据已知条件得到关于a,b的方程组，再解方程得到a,b的值，即得函数的解析式. （Ⅱ）先求出函数在上的极值和端点函数值，再比较它们，即得函数在上的最大值和最小值. （Ⅲ）先作出函数y=f(x)的图像，再观察它和直线y=m的关系得到实数m的取值范围.详解：（Ⅰ），由题意得，解得所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，得，，的值随x的变化情况如下表：x -4 （-4,1） 1 2+ 0 - 0 +单调递增极大值单调递减极小值单调递增函数值-1464 4∵，，，，∴在[-4,2]上的最大值为4，最小值为-146.（Ⅲ）方程f(x)=m有三个不同的实数根，即的图象与直线y=m有三个交点.由（Ⅱ）分析可得，函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，而，，所以.点睛：本题主要考查导数的几何意义、导数求函数的最值和导数研究函数的零点问题，属于中档题.21. 已知抛物线的焦点F与椭圆的右焦点重合.（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）斜率为-1的直线l交抛物线C于不同两点A，B，求证：. 【答案】（1）（2）见解析【解析】分析：（Ⅰ）根据已知得到p的值，即得到抛物线C的标准方程. （Ⅱ）先利用韦达定理求出，再利用基本不等式证明不等式.详解：（Ⅰ）由，所以椭圆在右焦点F(1,0)，∴，即p=2.所以抛物线C的标准方程为.（Ⅱ）设直线l的方程为y=-x+b，将它代入抛物线.得，设，则，.又由直线l交抛物线C于不同两点A，B，可得，所以.而，令t=b+3，则t>2.所以.当，即，时，等号成立.点睛：求变量的取值范围常用函数的方法.一般先求变量的解析式，再求函数的定义域，再求函数的取值范围. 所以本题先求利用韦达定理求出，再求b的范围，最后利用基本不等式证明不等式.这种方法在高中数学中常用，大家要注意理解掌握和灵活运用.22. 某公司为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t百万元，可增加销售额约为百万元.（Ⅰ）若该公司将一年的广告费控制在4百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此增加的收益最大？（Ⅱ）现该公司准备共投入5百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费百万元，可增加的销售额约为百万元，请设计一个资金分配方案，使该公司由此增加的收益最大.（注：收益=销售额-投入，这里除了广告费和技术改造费，不考虑其他的投入）【答案】（1）投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（2）4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大【解析】分析：（Ⅰ）先写出收益f(t)的解析式，再利用二次函数的图像和性质求最大值和此时t 的值. （Ⅱ）设由此增加的收益是g(x)百万元,再写出g(x)的解析式，再利用导数求函数的最值，即得资金分配方案.详解：（Ⅰ）设投入t百万元的广告费后增加的收益为f(t)百万元，则由，∴当t=3时，f(t)取得最大值9，即投入3百万元的广告费时，该公司由此增加的收益最大.（Ⅱ）用于技术改造的资金为x百万元，则用于广告促销的资金为(5-x)百万元，设由此增加的收益是g(x)百万元.则..则当时，；当时，.∴当x=4时，g(x)取得最大值.即4百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此增加的收益最大.点睛：对于最值问题，常用的是函数的思想.先求出函数的解析式，再求出函数的定义域，再选择方法求函数的最值.函数的思想是高中数学的重要思想，要理解掌握灵活运用.。

2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A x y ==，{}|2,x B y y x A ==∈，则A B =（ ）A ．[0,1)B ．[]1,2C ．(2,4]D ．[]2,42.设复数z 满足1|34|34z ii i-=+-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．75i-- B ．75i-+ C ．75i+ D ．75i- 3.设命题p ：函数1()ln 1x x e f x e -+=+为奇函数；命题q ：0(0,2)x ∃∈，0202x x >，则下列命题为假命题的是（ ） A ．p q ∨B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∨⌝4.若将函数()sin(2)6f x x π=+的图象向左平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数()g x 的图象，则()g x 的一个对称中心为（ ） A ．(,1)6π- B ．(,1)3π- C ．(,0)6πD ．(,0)3π5.已知变量x ，y 满足240,2,20,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩则目标函数32x y z x ++=+的最大值为（ ）A ．52B ．53C ．54D ．16.执行如图所示的程序框图，则输出的s =（ ）A ．1008-B ．1007-C ．1010D ．10117.已知圆1C ：224430x y x y ++--=，动点P 在圆2C ：224120x y x +--=上，则12PC C ∆面积的最大值为（ ） A ．25B ．5C ．85D ．208.已知变量x 与y 的取值如表所示，且2.5 6.5n m <<<，则由该数据算得的线性回归方程可能是（ ）x2 3 4 5y6.5m n2.5A ．0.8 2.3y x =+B ．20.4y x =+C ． 1.58y x =-+D ． 1.610y x =-+9.已知O 为坐标原点，1F ，2F 是双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足22()0OP OF F P +⋅=，且212||||2PF PF a ⋅=，则双曲线C 的渐进线为（ ） A ．y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =±10.北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a b ⨯个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c d ⨯个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为[](2)(2)()66n nS b d a b d c c a =++++-．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．8611.已知当x θ=时，函数()2sin cos f x x x =-取得最大值，则sin(2)4πθ+=（ ）A 72B 2C ．2-D ．7212.已知函数2()ln f x x x =-与21()(2)24g x x m x =----的图象上存在关于(1,0)对称的点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(,1ln 2)-∞-B ．(,1ln 2]-∞-C ．(1ln 2,)-+∞D ．[1ln 2,)-+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,1)a =，(1,3)b =，(,2)c k =-，若()()a c a b -⊥-，则k = ． 14.210()x x-的展开式中5x 的系数为 ． 15.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为等腰直角三角形，4AB AC ==，1AA a =，棱1BB 的中点为E ，棱11B C 的中点为F ，平面AEF 与平面11AAC C 的交线与1AA 所成角的正切值为23，则三棱柱111ABC A B C -外接球的半径为 ．16.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(22)cos ()cos cos a c b C a c B b A +-=++，若3c =，则a b +的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足11a =，121n n S a +=-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设31log n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求数列14n n a T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 18.2016年，某省环保部门制定了《省工业企业环境保护标准化建设基本要求及考核评分标准》，为了解本省各家企业对环保的重视情况，从中抽取了40家企业进行考核评分，考核评分均在[]50,100内，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[]90,100的分组作出频率分布直方图如图（满分为100分）．（Ⅰ）已知该省对本省每家企业每年的环保奖励y （单位：万元）与考核评分x 的关系式为7,5060,0,6070,3,7080,6,80100x x y x x -≤<⎧⎪≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≤<⎩（负值为企业上缴的罚金）．试估计该省在2016年对这40家企业投放环保奖励的平均值；（Ⅱ）在这40家企业中，从考核评分在80分以上（含80分）的企业中随机3家企业座谈环保经验，设X 为所抽取的3家企业中考核评分在[80,90)内的企业数，求随机变量X 的分布列和数学期望．19.如图，在几何体111A B D ABCD -中，四边形11A B BA 与11A D DA 均为直角梯形，且1AA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，其中112AB A D =112A B =4=，14AA =，P 为1DD 的中点．（Ⅰ）求证：1AB PC ⊥；（Ⅱ）求平面11B CD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值．20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过点1F 的直线1l 交椭圆E 于A ，B 两点，过点2F 的直线2l 交椭圆E 于C ，D 两点，且AB CD ⊥，当CD x ⊥轴时，||3CD =． （Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）求四边形ACBD 面积的最小值．21.设函数()ln f x x =的反函数为()G x ，函数()axe g x x=在[1,)+∞上是增函数．（Ⅰ）求实数a 的最小值； （Ⅱ）若0x 是1()()f x G x =的根且0(1,2)x ∈，当1a =时，函数1()min (),()m x xf x g x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭的图象与直线()y n n R =∈在(1,)+∞上的交点的横坐标为1x ，2x （12x x <），证明：1202x x x +>． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为31x ty t=-+⎧⎨=--⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆2C 的极坐标方程为342sin()4πρθ=-． （Ⅰ）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点M 为曲线1C 上任意一点，过M 作圆2C 的切线，切点为N ，求||MN 的最小值． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2|1||1|f x x x =+--．（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m ；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若(,)a b （a b ≠）是函数()mg x x=图象上一点，求22a b a b +-的取值范围．2017届高三毕业班第二次模拟考试数学（理科）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:BBDAC 11、12：DD二、填空题13.0 14.21015.6三、解答题17.解：（Ⅰ）∵121n n S a +=-，∴1221a a =-，又∵12a =，∴23a =． ∵121n n S a +=-，∴当2n ≥时，121n n S a -=-， ∴12n n n a a a +=-，即13n n a a +=，∴13n na a +=（2n ≥）． 由11a =，23a =，得213a a =，∴{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列， ∴13n n a -=．（Ⅱ）∵31log n n b a n +==，∴(1)2n n n T +=，111142()431n n n a T n n -+=-+⋅+， ∴14n n a T ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为1111112(1)()()4(133)2231n n n -⎡⎤-+-++-++++⎢⎥+⎣⎦ (1132)2(1)4231131n n n n -=-+⨯=⋅-+-+．18.解：（Ⅰ）由题意可知，1(0.040.0250.020.005)100.0110a -+++⨯==，所以考核评分与企业数的对应表如表：所以该省在2016年对这40家企业投放的环保奖励总数为(7)80103166628-⨯+⨯+⨯+⨯=（万元）， 所以平均值为280.740=（万元）． （Ⅱ）由题意，分数在[80,90)内的有4家，设为A ，B ，C ，D ，分数在[]90,100内的有2家，所以1X =，2，3．所以(1)P X =12423615C C C ==，(2)P X =21423635C C C ==，(3)P X =30423615C C C ==， 分布列为所以()1232555E X =⨯+⨯+⨯=． 19.（Ⅰ）证明：∵1AA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴1AA BC ⊥． ∵ABCD 为正方形，∴AB BC ⊥，又1AA AB A =，∴BC ⊥平面11A B BA ．∵1AB ⊂平面11A B BA ，∴1AB BC ⊥．取1AA 的中点M ，连接BM ，PM ，∴//PM AD ， ∴//PM BC ，∴PMBC 四点共面． 易证11ABM A AB ∆≅∆，可得1AB BM ⊥． ∵BMBC B =，∴1AB ⊥平面PMBC ，又PC ⊂平面PMBC ，∴1AB PC ⊥．（Ⅱ）∵1AA ⊥平面ABCD ，∴平面11A B BA ⊥平面ABCD ，同理，平面11A D DA ⊥平面ABCD ． 故以A 为原点，以AB ，AD ，1AA 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图． 则(0,0,0)A ，(4,4,0)C ，1(2,0,4)B ，1(0,2,4)D ， ∴1(2,4,4)CB =--，1(4,2,4)CD =--w ，设平面11B CD 的法向量为(,,)n x y z =，则110,0,n CB n CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴2440,4240,x y z x y z --+=⎧⎨--+=⎩令1x =，则3(1,1,)2n =．又1AB ⊥平面PBC ，1(2,0,4)AB =，设平面11B CD 与平面PBC 所成的二面角为θ，则11cos ||||17n AB n AB θ⋅===⋅．故平面11B CD 与平面PBC所成的二面角的余弦值为885．20.解：（Ⅰ）当CD 垂直于x 轴时，令x c =，代入22221x y a b +=，得2b y a =±，所以223b a=， 又12c a =，所以24a =，23b =，所以E :22143x y +=. （Ⅱ）当直线1l 或2l 垂直于x 轴时，四边形ACBD 的面积为6.设直线1l 的方程为(1)y k x =+（0k ≠），与椭圆E 的方程联立得22(1),1,43y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得2222(34)84120k x k x k +++-=．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122834k x x k +=-+，212241234k x x k -=+， ∴2222121212212(1)||1|1()434k AB k x x k x x x x k +=+-=++-=+．同理可求得2212(1)||43k CD k+=+， 所以4242172(21)||||2122512k k S AB CD k k ++=⋅=++4242242426(122412)6(122512)6122512122512k k k k k k k k k ++++-==++++2212886(1)6(114912()25k k =-≥=++，当且仅当1k =±时等号成立．综上，四边形ACBD 面积的最小值等于28849． 21.解：（Ⅰ）由题设，2(1)'()()'0ax ax e e ax g x x x -==≥在[1,)+∞上恒成立， 即10ax -≥在[1,)+∞上恒成立，所以1a x≥在[1,)+∞上恒成立， 而11x≤，所以1a ≥，故a 的最小值为1． （Ⅱ）由反函数的定义，知()xG x e =，所以00ln 10xe x -=，当1a =时，()min ln ,x x m x x x e ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭． 当01x <≤时，()ln 0xf x x x =≤，而10()x x g x e =>，故此时有1()()xf x g x <， 设()ln x x F x x x e =-，因为1'()1ln x x F x x e-=++，当1x >时，'()0F x >，且存在0(1,2)x ∈使得0()F x 00000000(ln 1)ln 0x x x x x e x x x e e -=-==，故01x x <<时，1()()xf x g x <； 当0x x >时，1()()xf x g x >，所以00ln ,0,(),.xx x x x m x x x x e<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩显然当01x x <<时，()ln m x x x =，'()1ln 0m x x =+>，()m x 递增； 当0x x >时，()x x m x e =,1'()0xx m x e -=<,()m x 递减． 由()m x n =在(1,)+∞上有两不等实根1x ，2x （12x x <），知10(1,)x x ∈，20(,)x x ∈+∞． 显然当2x →+∞时，1202x x x +>． 下面用分析法给出证明：要证1202x x x +>，即证20102x x x x >->，而()m x 在0(,)x +∞上递减，故可证201()(2)m x m x x <-． 又12()()m x m x =，即证101()(2)m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e--<， 记0022()ln x xx xh x x x e--=-，01x x <<，其中0()0h x =．000002221221'()1ln 1ln x x x x x x x x x x h x x x e e e---+--=++=++-， 记()t t t e ϕ=，1'()t t t e ϕ-=，当(0,1)t ∈时，'()0t ϕ>；(1,)t ∈+∞时，'()0t ϕ<，故max 1()t eϕ=，而()0t ϕ>，故10()t e ϕ<<，而020x x ->，从而002210x x x x e e ---<-<，因此0000022212211'()1ln 1ln 10x x x x x x x x x x h x x x e e e e---+--=++=++->->，即()h x 递增．从而01x x <<时，0()()0h x h x <=，即01011122ln x x x x x x e --<，故1202x x x +>，得证． 22.解：（Ⅰ）由3,1,x t y t =-+⎧⎨=--⎩∴1C 的普通方程为40x y ++=，由3sin()4πρθ=-，可得4cos 4sin ρθθ=+， ∴24cos 4sin ρρθρθ=+，∴2244x y x y +=+，即22(2)(2)8x y -+-=，此即2C 的直角坐标方程．（Ⅱ）∵||MN =，当2||MC 取最小值时，||MN 最小， 又2min ||MC 为圆心2C 到直线1C的距离，为d ==∴min ||MN == 23.解：（Ⅰ）()2|1||1|f x x x =+--3,1,31,11,3, 1.x x x x x x +≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩画出图象可知，当()1f x =时，0x =或4x =-，最小值对应的点为(1,2)--， 所以围成的封闭图形为三角形，底为4，高为3，所以面积6m =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知6m =，∴6b a=，即6ab =． 若a b >，22212a b ab a b a b a b a b a b +=-+=-+≥---12a b a b -=-时，取等号； 若a b <，22212a b ab a b a b a b a b a b +=-+=-+=≤----12a b a b -=-时，取等号． 所以22a b a b+-的取值范围为(,[43,)-∞-+∞.。